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ENCYCLOPÉDIE INDUSTRIELLE \

Fondée par M.-C. Lechalas, Inspecteur général des Ponts et Chaussées en retraite

L'ÉNERGIE HYDRAULIQUE

ET

LES RECEPTEURS 1ШАИ1Ш8

PAR

U. MASONI

DIRECTEUR ET PROFESSEUR DE L’INSTITUT d’hYDRAULIQUJ^V

a l’école royale des ingénieurs de naples-x^

MEMBRE DE L’ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCE^Dç/nAPLES,

de l’académie ponta.mana, de l’institut royal d’ençpura«eS|

PARIS

GAUTHIER-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE

DC BUREAU DES LONGITUDES, DE l’ÉCOLE POLYTECHNIQUE, ETC.

55, quai des Grands-Augustins

ENCYCLOPEDIE DES TRAVAUX PUBLICS

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L'ENERGIE HYDRAULIttUE

ET

LES RÉCEPTEURS HYDRAULIQUES

Tous tes exemplaires de L’ÉNERGIE HYDRAULIQUE ET LES RÉCEPTEURS HYDRAULIQUES devront être revêtus de ta signature du Directeur de /’Encyclopédie Industrielle et de la griffe du Libraire.

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L'ÉNERGIE HYDRAULIQUE

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LES 11С1ГТ1Ш HYDRAULIQUES

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U. MASONI

DIRECTEUR ET PROFESSEUR DE L’INSTITUT D’HYDRAULIQUE

a l’école royale des ingénieurs de naples,

MEMBRE DE L’ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE NAPLES, DE l’académie PONTANIANA, de l’institut royal d’encouragement, ETC.

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PARIS

GAUTHIER-V1LLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE

DU BUREAU DES LONGITUDES, DE l’ÉCOLE POLYTECHNIQUE, ETC.

55, quai des Grands-Augustins

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TOUS DROITS RÉSERVÉS

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AYANT-PROPOS

Invité par M. M.-C. Lechalas, fondateur de l’Encyclopédie des Travaux publics et de l’Encyclopédie Industrielle, à contribuer par un ouvrage au développement de ces publications si importantes et si accréditées, j’ai préféré, m’occupant plus spécialement d’hydraulique, traiter des principales questions concernant l’énergie mécanique des courants d’eau et les récepteurs hydrauliques, qui servent à l’utilisation des forces motrices hydrauliques.

Puisque de nos jours l’emploi des chutes d’eau tend toujours à se développer dans les pays civilisés, notamment par suite des merveilleux perfectionnements introduits dans les machines et dans les transmissions électriques à grandes distances, la tâche de ceux qui étudient la question est, avant tout, de vulgariser les connaissances théoriques et pratiques qui s’y rapportent.

C’est pourquoi j’ose espérer que les ingénieurs accueilleront favorablement cet ouvrage, qu’on doit considérer comme une partie très importante d’un cours d’hydraulique appliquée. Sur les particularités constructives des récepteurs hydrauliques je donnerai seulement quelques rares indications, cette partie relevant plutôt des traités de mécanique appliquée aux machines et de construction de celles-ci.

U. Masoni.

Naples, juin 1904.

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PREMIÈRE PARTIE

GÉNÉRALITÉS SUR L’ÉNERGIE DES COURANTS D’EAU

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CHAPITRE PREMIER

RELEYÉ DE QUELQUES PRINCIPES

ET

FORMULES FONDAMENTALES D’HYDRAULIQUE

4. — RÉGIME PERMANENT D’UN COURANT LIQUIDE (*)

Définitions. — Le courant est un corps liquide, qui se meut dans un espace limité, de sorte qu’il présente des sections comparables à celles d’un tuyau de conduite, d’un lit de fleuve, ou d’une veine jaillissant d’un orifice à travers la paroi d’un réservoir.

Dans un tel courant, il faut se représenter tout le corps liquide comme composé de l’ensemble de ses ßlets, dont chacun est configuré selon la trajectoire par-courue par la molécule liquide qui le caractérise.

Relativement à sa configuration longitudinale, on pourra considérer dans chaque courant un filet liquide axial (axe du courant), par lequel la surface cylindrique à génératrices rectilignes verticales, ayant cet axe pour

(1) Pour les connaissances générales d’hydraulique, indispensables pour comprendre tout ce qui sera exposé dans ce livre, nous renverrons à notre Cours d'Hydraulique théorique et pratique, 2e édition ; Pellerano, Naples, 4900,

ligne directrice, déterminera le profil longitudinal du courant. selon la ligne du fond, la ligne superficielle, ou l’axe même du courant.

Les sections transversales sont les coupes par des plans normaux à l’axe du courant.

11 existe en général, dans les courants des cours d’eau, des sections transversales où les filets liquides sont à peu près parallèles et disposés de manière à pouvoir se grouper en couches parallèles.

Si, tout en étant parallèles, les filets sont rectilignes et normaux au plan de la section, il est facile de démontrer que les pressions sont distribuées dans celle-ci suivant la loi hydrostatique, c’est-à-dire que la différence entre les valeurs des pressions unitaires en deux points est proportionnelle à leur distance verticale.

Fig. 4.

Equations fondamentales. — En considérant (fig. 1 ) un filet liquide dans un courant, le mouvement du petit cylindre liquide, de section tb et de longueur ds, peut être : varié si la vitesse V et la pression p (rapportée à l’unité de surface) sont fonctions variables avec les distances s d’une section initiale et avec le temps t ; permanent si Y et p sont seulement des fonctions de s, et par conséquent ne varient pas en un même point avec le temps ; uniforme si Y est constant.

Lorsque le mouvement est permanent, il résulte du théorème de Bernoulli (*) :

(1) Ce théorème peut facilement être démontré par l’application à l’élément du filet liquide, c’est-à-dire au petit cylindre de volume « ds, du principe connu des quantités de mouvement, par lequel on écrit l’égalité entre l’augmentation des quantités de mouvement et

4g

Zq Zi

Pi —Po

CT

<гЧ

(1)

qu’on peut aussi écrire :

Zi -j—

^ == const., (2)

où : Vt et Y₀ sont les vitesses aux points et M₀ du filet liquide, correspondant aux abscisses Si et s₀ le long de son axe (fig.2);

та le poids spécifique du liquide ;

pi et p₀ les pressions unitaires dans les mêmes points

(par conséquent, ^ et-^- représentent les hauteurs piézo-mètriques aux mêmes points) ;

tv."

'aï i»

2k_

A,

SS

l4

1-0.

'X l ¹

Fig. 2.

Zi et z₀ les distances verticales de Mt et M₀ par rapport à un plan horizontal ;

g l’accélération de la gravité (9m,80) ;

'C la perte de charge due aux résistances, représentée

par 'C —— fSl ®. cos y. ds(cp — force résistante rapportée g *so

à l’unité de masse et y = angle entre cette force et l’axe du filet liquide).

l’impulsion totale des forces actives et passives projetées sur la tangente à la trajectoire.

L’équation (2) montre qu’entre les deux points Mi et M0 du filet liquide, la différence de niveau entre les colonnes des charges effectives est représentée par la perte de charge due aux résistances (¹).

Le volume co.V, passant par la section <o dans l’unité de temps, se nomme débit du filet liquide. Par l'équation de continuité on a :

(3)

w.V = constante.

Dans le cas d’un courant de section finie, il serait nécessaire de tenir compte des différentes valeurs des vitesses dans les points d’une section transversale, lesquelles dépendent de plusieurs causes, principalement des résistances.

Cependant dans les applications on substitue généralement aux diverses vitesses, dans une section transversale Q d’un courant, une vitesse unique U (vitesse moyenne), calculée de façon à laisser le débit Q inaltéré. On a donc :

d’où :

Q = O.U= fa\.do>. Q faY-da

(4)

(S)

Par ce moyen, on substitue au courant effectif, supposé constitué par des filets parallèles, un courant idéal, ayant une vitesse unique, égale à la moyenne, dans chaque section transversale.

Par conséquent l’équation générale du mouvement

0) On nomme colonne de charge effective, en un point d’un courant,

la hauteur piézométrique ^ augmentée

de la hauteur due à la

V2

vitesse

REGIME PERMANENT

permanent ci un courant, dans lequel on admettrait que le mouvement comporte des fdets liquides rectilignes et parallèles, d’où résulterait la distribution hydrostatique des pressions, sera :

/Ui²

\ %

en'

Uo²

)-=

Pl~Po

j'i

(6)

dans laquelle :

U, et Uo sont les vitesses moyennes dans les sections extrêmes ;

~ Po la différence des niveaux piézométriques

entre ces mêmes sections ;

£ la perte de charge due aux résistances (‘) ; a' un coefficient de correction dépendant de la substitution d’une vitesse unique U aux vitesses effectives et de la correction due au frottement, qu’on suppose le même que dans le régime uniforme.

Dans les applications pratiques, on fait a' = 1. Introduisant dans l’équation (6), par analogie avec la perte de charge due au frottement, les autres pertes de charge possibles, dérivant de diverses causes perturbatrices du mouvement, on aura le théorème suivant :

1 Cs,

(1) Partant de l’expression générale    I y. cos y. ds et

g J s₀

retenant que, pour l’unité de surface mouillée, le frottement est représenté par ż^.ct.U*, on aura » =    Z'ds

pour l’élément de

— w. ds

g

courant de section ы et de périmètre mouillé y, bx étant le coefficient de frottement.

En conséquence, pour la perte de charge due au frottement extérieur, dans le cas des filets liquides rectilignes et parallèles, on aura :

Dans le mouvement permanent d'un courant liquide, la charge hydrostatique, ou la différence de niveau entre deux sections, est égale à la somme : de la transformation de charge en force vive ; de la transformation de charge en presison ; des pertes de charge par les frottements et les autres résistances, dérivant de toutes perturbations de mouvement entre ces mêmes sections.

Gomme conséquence de ce principe, le système des équations fondamentales du mouvement permanent d’un courant liquide pourra s’écrire comme suit :

U*² - U₀»

Pi-Po

CT

«гч

Q = Ü₀.üo = ûJ ÜT

où 2Ç représente la somme des pertes de charge.

Nous aurons à nous occuper souvent de courants liquides à régime permanent, dans des conduits animés d’un mouvement de rotation uniforme autour d’un axe. Dans ces conditions de mouvement relatif, le long de l’axe d’un élément de filet liquide on devra ajouter à la composante du poids celle de la force centrifuge et, dans le résultat final, l’équation (2) deviendra :

g K?

ь©| <

.ГЧ

Ui²

— 2o ~h

M₀²

où Mt et ti₀ sont les vitesses de rotation, autour de l’axe, des centres des sections limites du tronc de filet liquide considéré, c’est-à-dire que, si i\ et r₀ sont les distances de ces points à l’axe et a la vitesse angulaire de rotation, ux — rx.a ; u₀ — r₀.a.

On applique aussi à un courant de section finie l’équation (8) en substituant à Vt et Y₀ les vitesses moyennes respectives Ui et U₀.

§ 2. — DÉBIT D’UN ORIFICE OU D’UN DÉVERSOIR

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Orifice (fig. 3). — En appliquant le théorème de Bernoulli au courant composé de la veine jaillissant d’un orifice, si H est la charge sur le centre de celui-ci, le calcul du débit Q s’établira parla formule typique :

(9)

Q=^Q.V'2^H

Fig. 3.

où Q est la section de l’orifice et y. le coefßcient de débit, produit du coefficient de contraction de la veine par le coefficient de réduction de vitesse.

Si la veine est noyée, on calculera le débit avec la même formule, mais alors H sera la différence de hauteur entre les surfaces libres d’amont et d’aval.

On relève les valeurs des coefficients y. dans les tables numériques contenues dans tous les traités d’hydraulique.

Voici les différentes catégories d’orifices qu’on considère pour l’indication des valeurs de p. :

Orifices (libres ou noyés)

en mince paroi

à contraction complète.

en paroi épaisse

»    »    en partie supprimée.

»    »    incomplète,

ajutage cylindrique.

» conique-convergent.

» conique-divergent.

Comme valeur moyenne on prendra y. = 0,63, pour les orifices en mince paroi à contraction complète, et ja = 0,82, pour les orifices avec ajutage cylindrique.

Déversoir (fig. 4). — La formule typique pour le calcul du débit par mètre linéaire de largeur d’un déversoir, formé d’un barrage vertical avec crête en mince paroi,

. -*---

i />

'// '// ////////////V /V //У 7/ / / /V

Fig. 4.

occupant l’entière largeur du canal de telle sorte qu’il n’y ait pas de contraction sur les côtés, est :

Q = mHs/2p:    (10)

où m est le coefficient de débit et H la hauteur au-dessus du seuil.

Le déversoir peut être libre ou noyé, si le niveau d’aval est plus haut que le seuil.

Il y a des formes diverses de nappes déversantes : déprimée ; adhérente au barrage ; noyée en dessous.

Dans le cas de la veine noyée, on peut aussi avoir le phénomène de Y ondulation, lorsque la nappe reste superficielle par rapport à la masse d’eau d’aval, dans laquelle elle tombe.

Dans les applications, on adopte pour le coefficient m relatif aux veines libres, en cas de barrage vertical à mince paroi sans contraction latérale, l’expression donnée par Bazin :

L-'

» =[0.405+îfi] p+0,85 (^yj.    (И)

Pour la contraction sur les deux joues verticales, si L est la largeur, on peut considérer une largeur réduite

^L — “ pour L > 3H.

Pour les autres types de déversoirs, en différents cas particuliers, on emploiera les valeurs de m indiquées dans les tables contenues dans les traités d’hydraulique.

I 3. — PRINCIPALES PERTES DE CHARGE DANS LES COURANTS LIQUIDES

Frottement. — Dans les conditions ordinaires d’un courant à régime uniforme, l’effort F du frottement extérieur, par unité de surface mouillée, est :

(12) .

F = wA. U²

où bi est un coefficient dépendant principalement de la nature des parois ; та le poids spécifique de l’eau et U la vitesse moyenne dans la section transversale du courant.

D’après cette expression de F, l’équation du régime uniforme d’un courant prend la forme :

(13)

RI = K U²

où : R =

— est le rayon moyen, rapport de la section ü ?c

au périmètre mouillé % ;

I = j- la perte de charge par mètre linéaire (y—

charge totale, L longueur du tronc de courant).

Pour les tuyaux de conduite, en ayant égard à l’équation de continuité Q — QU, l'équation (13) devient :

(14)

I=K °i,

D⁵ ’

où K =

64b

etD est le diamètre intérieur de la conduite:

par conséquent, la perte de charge y, pour une partie de conduite de longueur L, sera exprimée par :

«=kü1l.

7T²

D⁵

Pour la détermination de bif lorsqu’il s’agit de tuyaux

a — 0,000507. j b= 0,00001294.)

en fonte en service courant, on peut employer (jusqu’à D — 0m,500) la formule de Darcy :

= a +—

D

Pour des diamètres plus grands, on préférera la formule de Flamant :

{a = 0,000345).

Vdu

Pour les canaux découverts, on écrira l’équation (13) sous la forme :

(15)

U —K \/RI

et l’on pourra adopter pour K la nouvelle formule de Bazin :

v/r

où y est un coefficient dépendant de la nature des parois et qui a la valeur de 0,06, pour les canaux à parois très lisses, et celle de 1,75 pour les canaux ou les fleuves à parois de grande résistance.

Elargissement brusque de section. — En appliquant le principe connu des forces vives pour exprimer la perte de charge £t, dans un tronc de courant où l’eau, d’une vitesse moyenne Y, dans une section restreinte, passe à une vitesse U dans une section consécutive plus large, on aura :

(16)

;vj

(V - U)*

Si ü, et O₀ sont les aires des deux sections, on a pour la continuité ;

Qq. U = Ot.V,

et l’expression (16) deviendra :

(17)

où ;

. MS“¹)’-

Changements de direction, étranglements brusques, robinets, soupapes, etc. — Toutes ces pertes de charge sont représentées par des formules analogues à l’équation (17), c’est-à-dire :

c» = k„

U²

^9

(18)

le coefficient^ dans les différents cas s’obtient au moyen, soit de formules purement empiriques, soit de tables spéciales, ou se trouvent résumés les résultats d’expériences.

§ 4. — ACTIONS MUTUELLES D’UN COURANT LIQUIDE ET D’UNE SURFACE SOLIDE

Généralités. — Pour calculer la pression qu’une surface solide reçoit dans tous ses points, par l’action exercée sur eux par un courant liquide, même en faisant abstraction des influences peu connues de la viscosité, il faudrait connaître le mouvement relatif du fluide sur le solide.

Mais on connaît en général seulement le mouvement du courant liquide en dehors de la surface solide et le mouvement absolu de cette surface, tandis qu’on ignore la nature des phénomènes qui ont lieu par le déplacement relatif des molécules liquides et des surfaces solides.

Malgré cela, en appliquant les principes connus de mécanique rationnelle, on peut donner quelques indications théoriques pour servir de guide dans l’étude de la configuration théorique qu’il faudrait donner aux éléments et organes des machines hydrauliques, dans lesquels on devra considérer les actions mutuelles entre liquides et solides en mouvement.

Nous ne nous occuperons pas ici des détails des différentes théories proposées, que Гоп pourra trouver dans les traités d’hydraulique ; mais nous rappellerons seulement quelques formules qui nous serviront dans la suite.

Premier cas — surface fixe— (fîg.5).— Supposons que

СГ

A\

\\

MoMjSoitun tronc de courant - x liquide à régime permanent, qui se meut au contact de parois solides fixes sans production de chocs ou de mouvements discordants: en décomposant ce même courant, rapporté à trois axes orthogonaux 0(X, Y,Z)(OZ vertical), en éléments M, de masse

Fig. 5.

— w. ds et de vitesse V, la

g

somme des composantes sur un axe des forces accélératrices de tous les éléments, entre les sections extrêmes M₀ et Mi, sera égale à la résultante, dirigée en sens contraire, des efforts exercés par le courant sur les parois, c’est-à-dire à la réaction totale de celles-ci prise dans la direction du même axe.

Par l’application de ce principe, pour les poussées totales F*, Fy, F» dans les directions des axes on aura les expressions :

Fy — — -- wt* Vi²

F z= —

Г COSKi    COS «o']

L «,    w₀ J

— — Q (Vi cos «j — Y₀ cos «о)

cosß, cos Sol    CT

r    —- =--Q (Yj cos S, — V₀ cos ß„)

«о J    g

rcosp L «i

(19)

--Q (Vicos 7,— VoCOS7o) + ctQ

où : toi et (o₀, Vi et V₀ sont les aires des sections extrêmes Mi et M₀ et les vitesses relatives ; (ał(    (a₀, ß₀, y₀)

les angles de direction de ces vitesses,ou de l’axe du courant, dans ces sections ; P le poids de tout le tronc du courant Mo Mi ; Q le débit constant, soit Q=rwtV₁ = fo₀V₀.

En observant que — Q est la masse correspondant au

débit Q du courant et que (Vi cos at), (V₀ cos a₀) sont les composantes de Vi et V₀ sur Taxe OX, on voit que les

^ sont les projections des quantités de mouvement de l’eau à l’entrée et à la sortie de la partie de courant considérée. De la sorte :un courant liquide à régime permanent, en direction horizontale, exerce contre les parois du récipient qui le contient, un effort égal à la différence des quantités de mouvement à rentrée et à la sortie.

Si la section M₀ est horizontale et Mi verticale,comme dans le cas d’un orifice placé dans la paroi verticale d’un récipient, on aura :

a₀ = ß₀ = ßi = Ti = 90°, a, = у₀ = 0 et par conséquent :

Fx =--ü),Vi² = — tücoi2H

produits QV

1 COS ai

)• (7 °¹-

COSa₀

Fy — 0

Fr= —• Jlvf + P

«0

où :

VP

Par l’expression de Fæ on voit que la poussée, exercée sur le récipient en sens horizontal et en direction contraire à la vitesse de sortie Vu correspond au poids d’une colonne d’eau de

section coj et de hauteur V

W /

De pareilles formules ne seraient applicables rigoureusement qu’aux courants de sections extrêmement petites, mais en pratique on en étend l’usage aussi aux courants de sections plus grandes, en portant dans les formules mêmes les vitesses moyennes.

Deuxième cas — surface en mouvement de translation — (fig. 6). — Supposons que la surface solide, comprenant

/•

K\

:k

Fig. 6.

le tronc de courant M₀Mi, au lieu d’être fixe, soit animée d’un mouvement de translation uniforme, parallèle à OX et avec la vitesse W : dans ce cas chaque molécule liquide devra être considérée comme animée d’une vitesse relative et d’une vitesse d’entraînement, et on sait que la vitesse absolue est égale à la résultante de ces deux vitesses.

Si donc nous indiquons par V₀' et V/ les vitesses absolues moyennes dans les sections M₀, Mt, et par a₀ et les angles respectifs de V₀ et Vi avec la direction normale à la vitesse de translation W, on déduira des parallélogrammes de ces vitesses :

v;² = V₀² + W² — S2V₀W sin a0 V/² = V*² + W² — 2ViW sin ck

Si l’on veut que, dans ces conditions, l’eau entre dans la section M₀ et sorte de Mi sans choc, il faut que les vitesses relatives V₀, Vl5 soient tangentes à l’axe du récipient dans ces sections extrêmes. On comprend facilement que les expressions des réactions des parois, dans les directions OX etOY, restent identiques aux précédentes, en faisant seulement :

at = 90° — ai.

a₀ = 90° — a₀,

Pour Fæ on s’en rend compte en observant que, d’après le principe de l’énergie, dans le passage de la masse d’eau

— Q de Mo à Mi, la différence d’énergie cinétique doit g

égaler la somme des travaux du poids d’eau œQ et de la réaction — Fæ, ce qui donne lieu à l’équation :

V/² — V₀'s

= 4>/* + FæW.

Mais, en vertu du théorème de Bernoulli et étant donné qu’il n’existe aucune résistance dans le tronc de courant M₀ Mi, on a :

= h,

V - v₀²

si bien que, tenant compte des précédentes expressions de Y/* et V₀'*, il en résulte :

7°[

V - Vo²

W (V! sin ai — V₀ sin a₀) J = h + FæW

d’où :

Fæ =

— Q (Vi sin cit — Vo sin a₀). 9

Troisième cas — surface en mouvement de rotation — (Fig. 7). — Si la surface solide, qui comprend le Ironc de

courant, peut tourner autour d’un axe passant par 0 et normal à la direction des filets

».

'il

Â'v

liquides, elle prendra un mouvement de rotation par l’effet de la réaction sur le récipient, due au mouvement relatif du courant. Dans ces conditions ^ ^ les vitesses d’entraînement W0 et seront normales aux

"    *4 rayons M₀ 0 = r₀ et Mj O — r,,

Fig. 7.

et, si s est la vitesse angulaire, elles seront exprimées par :

Wo = e.r₀ ; Wj = 6.rt.

En désignant par a₀ et at les angles de r₀ et n avec les vitesses moyennes relatives Y₀ et Vl5 et par V₀' et V/ les vitesses absolues, on aura aussi :

V = V,* + W„* - 2V„ W, sin a, I Y/¹ = W* + Wi³ — 2Vt W, sin (

En outre, par application du principe de l’énergie de la même façon qu’au cas précédent, on pourra écrire l’équation :

-Q

9 W

=raQ/₍--ü f

9 Jrt

¹ s.\rdr H- M.£,

où, par le produit du moment M de la réaction par rapport à l’axe de rotation et de la vitesse angulaire s, on a indiqué le travail de la réaction dans le sens tangenliel :

quant au terme—-Q J t*.rdr, il représente le tra-

vail de la force centrifuge.

Par les précédentes expressions de Y/² et УД considérant que h —

Vl² - V₀2

, on trouve :

- Q [W

9

ce que l’on peut aussi écrire :

Me= _Z-Q[Wt (Vjsin a,-W₄) -W₀(Vo sindo-Wo)]. (22) De cette équation on déduit :

M = — — [r, (Y! sin ch — r,s) — r₀ (Vo sin a₀ — r₀e)]. (23) 9 ~

Ms =

- Wo² - (V, Wi sin a, - Vo Wo sin a₀)],

11 résulte de cette expression que le moment de la réaclion,et par conséquent cette réaction, ne dépend que des angles d’entrée et de sortie de l’eau, quelle que soit la forme de la surface entre les sections M₀ et M,.

Les formules précédentes sont applicables seulement, Га déjà fait observer, dans le cas où l’eau

comme on

vient en contact avec la surface solide sans chocs ou

brusques déviations des filets ; on doit chercher à obser-cette condition dans les moteurs hydrauliques à

ver

aubes.

L’expression du travail transmis par un courant à une surface en mouvement, dans la forme indiquée plus haut, correspond à la formule de Ran-kine, connue depuis plusieurs années en Angleterre et en Amérique.

Du parallélogramme des vitesses (fig. 8), si a₀ et a₀ sont les angles de la vitesse relative V₀ et de la vitesse absolue V₀' avec la normale à la

K te-

Д.

__\___

Fig. 8.

vitesse d’entraînement W₀, nous obtiendrons les relations trigonométriques suivantes :

Vo' snm₀'=W₀ — V₀ sin a0 V₀ cos a₀ = V₀' cos a'₀

V 1 vo

(Щ

cos a₀

sin (a₀ + a'₀) cos a'0 sin {a₀-\-a₀)

Pour la section M, on pourra écrire des relations analogues.

Quatrième cas — vase tournant autour de son axe (tîg. 9).

— Considérons le cas particulier d’un vase prismatique, pouvant tourner autour de son axe vertical et ayant dans la paroi verticale un orifice à la distance r de Taxe.

Fig. 9.

Par l’effet de l’écoulement par cet orifice, le récipient supportera une réaction, par-suite de laquelle nous supposons qu’il se produit un mouvement de rotation uni-

forme, de vitesse angulaire г.

Dans ces conditions, on sait que la surface libre de l’eau prend la forme d’un paraboloïde de révolution dont le sommet se trouve à une hauteur h au-dessus du centre de l’ouverture.

En considérant les surfaces limites du tronc de courant M₀ M₀ on aura :

Wo = Vo = 0 ; a, = 90° ; V0'= V, — W, ; V, = KV 4gh -J- Wjs>

P = p (û — w).

шшш»

5 0/0.

•Sr

ЖТ

MACHINES A COLONNE D’EAU (MOTEURS A PRESSION HYDRAULIQUE)

v0 = v/%1T

Wo = Vo = 0 ; a, = 90° ; V₀'= V, — W, ; V, = KV 4gh -J- Wjs>

en tenant compte de la surcharge dépendant de la force centrifuge et du coefficient de vitesse K.

Par l’expression du travail de la réaction, on aura (22) :

Wt = ne ; V, = Kv/ 2gh + Wt* î Q =

p. = cofficient de débit et Q = aire de l’orifice d’écoulement.

Si R est la réaction on aura aussi :

Me = RW,

d’où résultera :

R= —

— (V, — W,)

9

ou bien :

(25)

où :

Me =

-^W, (V, — w.)

9

- jpüV, (Yi — Wi).

De la condition de valeur maximum du produit Wt(V, -Wi) en rapport avec Wt, on pourra déduire l’expression de cette vitesse correspondant au travail maximum.

S’il y a de petits tuyaux d’écoulement en nombre n (au lieu d’un seul), on devra tenir compte, dans les formules précédentes, de la valeur du débit :

Q = Vt.

Cinquième cas — obstacles. — S’il s’agit de l’impulsion d’une veine liquide contre un obstacle, fixe ou mobile, les formules d’hydraulique y relatives peuvent, en pratique, se résumer de la manière suivante :

a) Impulsion d'une veine liquide isolée avec vitesse d'arrivée U et sectionü, contre un obstacle plat, qui se déplace avec une vitesse ± W et est incliné sur la direction de la veine d’un angle «. (fig. 10).

Soit ß l’angle d’inclinaison du plan heurté sur l’horizontale ; P, le poids de l’eau comprise entre les sections

AB et CD ; l’impulsion S, dans la direction normale au plan sera exprimée par :

îg s'n * (Щ

(U =pW)²

Fig. 10.

w' et cela dans l’hypothèse que la veine s’infléchit sur le plan CD avec une vitesse parallèle à ce dernier. Si le plan est vertical on aura ß =90°, et par conséquent :

(U zjjiz W)*    .

S = 2raü

Sin ot.

(27)

Enfin, si le jet est horizontal et le plan vertical, S deviendra :

(28)

(U qz W)*

b) Impulsion d’une veine horizontale, de section Q et de vitesse d'arrivée U, contre un obstacle plan ou courbe (concave ou convexe) sur le même axe de la veine, l’obstacle se mouvant horizontalement avec la vitesse ± W en sorte que les filets liquides ïabandonnent sous l’angle §(fig. H).

Ml

ПЕГ —

Fig. 12.

Fig. 11.

L’expression de cette impulsion sera :

(U ip W)²

S = 2tdQ (1 — cos S)

(29)

Si l’obstacle est concave, comme un hémisphère creux

(fig. 12), de telle sorte qu’on ait S = 180°, l’impulsion sera :

(30)

(U + W)²

Pour les plaques planes, abandonnées par la veine sous des angles S inférieurs à 90°, la veine ayant le diamètre cl et les plaques les diamètres :

D, = 2,66d, Dâ = 2d, J),= l,50d,

Bidone a trouvé expérimentalement les valeurs suivantes des impulsions :

S, = 2,09 tbû —

4g

S₂ = 1,92 TBÛ —

2 g

Ss = 1,56 tüQ, -ü—.

L’obstacle se mouvant avec la vitesse W sous l’action de l’impulsion S, le travail correspondant sera exprimé par :

(U - W)²

L = S.W = 2®0(1 —cos b) W

= ~ QW (U — W) (1 — cos V,

(31)

expression où l’on a remplacé par Q le produit :

û (U — W)

qu’on peut considérer comme le débit qui heurte effectivement l’obstacle mobile.

Par la condition du maximum de L pour la variable W, en supposant Q et S constants, ou aura :

(32)

W=-U.

2

Par conséquent, pour obtenir le travail maximum

d’une veine, il faut que l’obstacle prenne une vitesse égale à la moitié de la vitesse de la veine.

Si au contraire nous regardons û et S comme constants, on déduit de la dérivée de la formule (31) par rapport à la variable W et pour la condition du travail maximum :

(33)

w=iu-

Ces dernières conditions trouvent leurapplication dans la théorie des moteurs hydrauliques.

CHAPITRE II

ÉNERGIE MÉCANIQUE DES COURANTS D’EAU

§ 5. — DÉFINITIONS

Travail. — En mécanique, on appelle travail d'une force le produit de son intensité par le chemin parcouru par son point d’application dans la direction de la force : ce travail est positif si la projection du déplacement a la direction de la force, négatif dans le cas contraire.

Pour la signification industrielle du travail, qu’on appelle aussi énergie (hydraulique, électrique, etc.), on doit rechercher son effet utile, pour lequel le point d’application d’une résistance est obligé de parcourir uncertain espace dans un temps donné.

Unités de mesure. — L’unité de mesure du travail mécanique est le kilogrammètre, correspondant à l’effort nécessaire pour élever un kilogramme à la hauteur d’un mètre.

Dans la pratique, on adopte plus communément pour unité d’énergie 75 kilogrammètres, qu’on appelle cheval-vapeur quand ce travail est fait en une seconde.

On se sert aussi d’autres unités de mesure dans le système de mesure absolue ou centimètre-gramme-seconde (G. G. S.): on prend pour unité de force la dyne qui, agissant sur un gramme, lui imprime l’unité d’accélération, c’est-à-dire une augmentation de vitesse d’un centimètre en une seconde.

Dans nos latitudes, le kilogramme correspond à 980.000 dynes.

Le travail d’une dyne, qui déplace son point d’application d’un centimètre en une seconde, s’appelle erg, et pour l’unité pratique de l’énergie on prend le watt, c’est-à-dire 10 millions de ergs ou un joule en une seconde.

En comparant les deux systèmes nous aurons : Cheval-vapeur (TP) = 736 X 10⁷ ergs == 736 watts ;

watt = 0,00136 TP.

Énergie hydraulique (1). — Pour un volumeQ d’eau (débit en mètres cubes et à la seconde) et une hauteur de chute H (en mètres) le travail correspondant sera : raQH kilogrammètres (m, poids spécifique de l’eau, en moyenne égal à 1000) ou en TP :

(34)

ctQH _75~ ’

que nous appellerons énergie ou puissance hydraulique, en relation avec le débit Q et la chute H.

Analogie avec l’énergie électrique. — Il y a de

l’analogie entre la force hydraulique et l’énergie électrique, qui est aussi le produit d’une force, intensité I du

(1) Aujourd’hui on emploie universellement le nom de houille blanche pour désigner l’énergie hydraulique. M. Berges, propriétaire des importantes papeteries de Lancev, près Grenoble, qui a proposé ce nom, écrivait dans une notice publiée à l’occasion de l’Exposition universelle de 1889 : « J'ai voulu employer ce mot pour frapper l’imagination et signaler avec vivacité que les montagnes et les glaciers peuvent, étant exploités en force motrice, être, pour leur région et pour l’Etat, des richesses aussi précieuses que la houille des profondeurs. L’utilisation du ruisseau de Lancey, que j’ai commencée il y a vingt ans et que je poursuis sur une hauteur de 2.000 mètres, en est une preuve expérimentale. » courant, par une différence E de potentiel : on l’exprime en watt ou en 4P.

L’unité d’intensité du courant est l'ampère, produit par la force électromotrice d’un volt dans un conducteur

I

de résistance égale à un ohm ; Y ampère est—de l'unité

de courant dans le système G. G. S. et correspond à un courant qui, passant à travers une solution de nitrate d’argent, dépose l’argent à raison de 0 gramme 001118 par seconde.

1.000

1.434

de la différence de potentiel de la pile voltaïque, connue sous le nom de pile Clark, à 15° centigrades ; il est égal à Ю⁸ unités absolues électromagnétiques, tandis que l’unité de résistance (ohm) correspond à la résistance d’une colonne de mercure à la température de 0° centigrade, du poids de 14 grammes 4521 et de 106.3 centimètres de longueur.

Dans le système d’unités d’énergies électriques, le watt est le produit d’un ampère par un volt, c’est-à-dire 10⁷ ergs par seconde.

L’unité de force électromotrice est le volt, soit

§ 6. — ÉNERGIE D’UN GOURANT D’EAU A RÉGIME PERMANENT

au

Expression générale. — Supposons un courant d’eau dans les conditions de régime permanent indiquées 1er et considérons deux sections transversales aux distances s₀ et Sj d’une section initiale. Soient :

H, la hauteur de chute entre les deux sections ;

U₀ et Ui, les vitesses moyennes ; p₀ et pl} les pressions unitaires ;

Q, le débit et ctQ, le poids correspondant.

Nous appellerons énergie ou puissance Male du tronc de courant le produit :

U,* - IV

BQ [H -

D’après la formule (7), S£ étant la somme des pertes de charge, on a :

*Q[H-yy

U,² -

^]=raQSC, (35)

d’où l’on déduit que :

Dans un tronc de courant à régime permanent, l’énergie hydraulique est égale à la somme de tous les travaux absorbés par les différentes pertes de charge, dépendant des frottements ou autres causes perturbatrices du mouvement.

Mais, si on suppose insérée dans le tronc de courant une de ces machines que nous appelons récepteurs hydrauliques, capables d’utiliser l’énergie hydraulique, cette interposition produira un phénomène analogue à l’introduction d’une de ces résistances auxquelles correspondent les pertes de charge.

Si donc on désigne par rz.Q.hm la partie de puissance hydraulique effectivement utilisée par le récepteur, hm sera la hauteur de charge qu’il faudra considérer comme perdue si l’introduction du récepteur, dans le mouvement libre du courant, est assimilée à une résistance interposée.

Le terme rzQ.hm sera compris dans le second membre de l’équation (35), et on pourra écrire :

(36)

SS = A* + SC,

expression où SC désigne la somme des diverses pertes de charge, étant exceptée la charge utilisée par le récepteur.

qui représente Гénergie hydraulique effectivement utilisable dans le tronc du courant.

L’équation (37) devient :

(38)

Des formules (35) et (36) ou déduira la suivante :

Ui² - ty

(h —

(37)

roQ (H — 2‘C) = rôQh

lorsque le courant a pour origine un réservoir et pour décharge un récipient ou canal, de telle façon que Гоп a :

Ut = Ue = O,

et Pi — p₀ — pression atmosphérique.

Rendement hydraulique. — En posant :

hm ⁼⁼ H,

le coefficient У s’appelle le rendement hydraulique du récepteur se rapportant à la chute H.

Energie hydraulique dans une section transversale. — Si p et U sont respectivement la pression unitaire et la vitesse moyenne dans une section transversale, nous appellerons énergie hydraulique du courant dans cette section le produit :

Cette énergie est la somme de Y énergie potentielle :

7)    U*

tüQ — et de Yénergie actuelle -    -—

Dans le tronc de courant, compris entre les deux sections que nous avons précédemment considérées, l’énergie hydraulique dans la section initiale:

MÎT + £)]

peut être déterminée soit naturellement à l’aide d’une conduite sous pression et d’un réservoir d’origine, placé à une hauteur convenable, soit à l’aide de machines spéciales, par exemple une pompe, un bélier, etc.

Une de ces machines, devant engendrer dans la section initiale du tronc de courant une énergie hydraulique capable de se transformer de la manière indiquée, devra absorber l’énergie d’une autre source et être reliée à une autre machine motrice.

D’après l’équation (35), on a : d’où résulte que, dans le cas d’une machine devant élever le débit Q d’eau à la hauteur — H, on doit engendrer dans la section initiale du courant une énergie hydraulique égale à l’énergie d’élévation (mQH) augmentée des travaux perdus par les résistances dans la conduite éléva-toire et du travail correspondant à la hauteur de charge

( El__i

W ^ *g !

dans la section extrême de cette con-

effective

duite.

§ 7. — UTILISATION DES CHUTES D’EAU NATURELLES

Généralités. — On peut utiliser comme énergie hydraulique les eaux tranquilles des lacs, des réservoirs, ou les eaux courantes des ruisseaux, torrents, rivières, fleuves, etc.

Ces eaux proviennent principalement des pluies et par surcroît peuvent être alimentées par des sources souter-

raines. Toute eau superficielle peut être utilisée, si elle peut former un courant, dont l'énergie s'obtient par le déplacement d’un débit entre deux sections à différentes hauteurs.

L’Hydraulique pratique donne les méthodes à suivre dans les travaux de dérivation d'eau pour force motrice.

Tout en renvoyant aux traités spéciaux d’hydraulique et de constructions hydrauliques pour l’étude des détails relatifs à ces travaux, nous croyons nécessaire de relever brièvement quelques indications générales, qui permettront de mieux comprendre ce que nous allons exposer sur les machines hydrauliques.

Dérivations d’eau pour force motrice. — Dans une dérivation pour force motrice, l’eau peut provenir soit d’un cours naturel, soit d’un réservoir qui peut être établi artificiellement au moyen d’une digue retenant les eaux pluviales d’un bassin.

Dans les deux cas, il faudra étudier d’abord les conditions udométriques et hydrométriques locales, pour connaître les variations de débit pendant les périodes des crues, des eaux moyennes et des étiages.

Puisque la puissance hydraulique dépend de la chute et du débit, en cas de variations sensibles de ces éléments, on comptera sur les valeurs relatives à l’étiage, avec installation supplémentaire de moteurs à vapeur s’il est nécessaire.

Dans le choix des moteurs, on donnera la préférence aux types capables de conserver les conditions d’un bon rendement en rapport avec les variations de débit ou de hauteur, conformément aux indications que nous donnerons plus tard.

Une fois établies la prise d'eau et la décharge, on tracera

Taxe de la conduite de dérivation d’après les conditions locales ; la hauteur qu’on pourra utiliser sera la différence entre la chute totale et les différentes pertes de charge rencontrées par le courant.

Soit H₀ la hauteur totale d’une chute d’eau, H la hauteur utile et 2/г la somme des pertes de chute, on pourra écrire :

H= H₀ — SÄ.

Lorsque l’eau est dérivée d’un cours naturel, on peut ordinairement distinguer, dans l’ensemble des travaux de dérivation, les parties suivantes (fig. 13) :

.    Fig. 13.

à) Le barrage A que l’on établit quand il est nécessaire d’élever la surface de l’eau du fleuve ou du torrent ; il pourra être fixe, ou en partie fixe et en partie mobile, en bois ou en fer (types Chanoine, Poirée, etc.) et avoir une décharge de fond.

b) Le canal modérateur M, construit quand il est nécessaire de favoriser le dépôt de matières entraînées par les eaux : une des berges de ce canal fonctionne en général

comme déversoir, et il peut aussi avoir une décharge de fond.

c)    L’écluse B à un ou plusieurs orifices, munis de vannes et avec un déversoir, placé ordinairement de côté.

d)    Le canal d’amenèe D, qui va de l’écluse à la chambre de charge des moteurs.

e)    L’usine des moteurs S, dans laquelle sont placées les machines qui reçoivent l’énergie hydraulique. Elle comprend aussi un régulateur reliant le canal d’amenèe au canal de fuite et formé d’un déversoir et d’une écluse, pour régler l’afflux aux moteurs.

f)    Le canal de fuite G, par lequel l’eau reprend son cours naturel, après avoir traversé les moteurs.

g)    L’établissement industriel, où l’on utilise la force motrice et qui peut comprendre l’édifice des moteurs; la force alors lui est transmise directement.

S’il se trouve à petite distance, l’énergie lui arrive par transmission rigide ou flexible ; si enfin la distance est considérable, on a recours à la transmission de l’énergie électrique, en réunissant les moteurs hydrauliques aux dynamos génératrices. Le travail mécanique est ainsi transformé en énergie électrique, qui est transmise à distance aux moteurs électriques de l’établissement industriel.

Nous renvoyons aux traités d’hydraulique pratique pour ce qui concerne les sections des canaux et des tuyaux, les dimensions des orifices, etc.

§ 8. — UTILISATION INDUSTRIELLE DE L’ÉNERGIE HYDRAULIQUE

Organisation des services hydrauliques. — Le

problème de 1 utilisation des chutes d’eau a pris de nos

jours une importance exceptionnelle chez toutes les nations civilisées, à la suite des progrès récents de l’élec-trotechnique, surtout en ce qui concerne le transport de l’énergie à grandes distances. (On a atteint 250 kilomètres avec des courants alternés à 50.000 volts, et Гоп fait de sérieuses recherches pour dépasser cette distance).

Si l’industrie, comme on le répète, est faite de fer et se nourrit de charbon, il est clair que les pays qui payent à d’autres un tribut annuel de plusieurs millions pour la fourniture de la houille s’ingénieront à tirer parti de leurs forces naturelles pour le fonctionnement de leurs industries.

Mais, pour résoudre un tel problème, il faut évaluer les énergies hydrauliques existantes et établir les avantages de ces forces motrices transformées en énergie électrique sur d’autres énergies (vapeur, gaz, pétrole, gaz pauvres, etc.).

Par suite de la grande importance des cours d’eau naturels, comme élément d’économie sociale, la tâche des gouvernements est d’organiser les services hydrauliques, non seulement pour les travaux de régularisation des fleuves, rivières et torrents, mais aussi pour rassembler les données nécessaires aux études de leur puissance hydraulique.

Chaque nation civilisée doit donc dresser un cadastre des eaux publiques, suivant un critérium répondant aux exigences modernes.il contiendra non seulement les concessions existantes, mais aussi toutes les améliorations possibles et les concessions nouvelles en rapport avec les avantages économiques de l’aménagement des cours d’eau.

11 sera donc nécessaire que les éléments relatifs aux cours d’eau naturels soient relevés systématiquement,

et que des expériences soient faites de telle sorte, qu’en coordonnant les résultats des observations udo-hydromé-triques, on puisse obtenir les données relatives au régime des différents fleuves et torrents. Un tel travail doit s’étendre à toutes les contrées montagneuses, qui peuvent fournir des forces considérables avec une grande économie de frais dans les travaux de dérivation.

Les principales nations, il faut le reconnaître, n’ont point encore donné une direction unique et rationnelle à la réorganisation des services hydrauliques.

En France, par exemple, à l’heure actuelle, les services hydrauliques des rivières navigables dépendent du Ministère des Travaux publics, ceux des rivières non navigables du Ministère de Г Agriculture, enfin les torrents de montagnes sont dans les attributions de l’administration des Eaux et forêts,

En Italie, le service pluvioinétrique dépend de VOffice central de Mètèrèologie et de Gèodynamique, dont le siège est à Rome, tandis que le Ministère des Travaux publics pourvoit au service hydrométrique.

L’Autriche nous donne l’exemple de la réunion de tous les services hydrauliques, les sections hydrographiques de chaque province dépendant de VOffice central hydrographique, dont le siège est au Ministère de VIntérieur à Vienne.

Prix de l’énergie hydraulique. — Quant aux avantages industriels, il est nécessaire, dans les pays où les eaux naturelles abondent, d’encourager toute initiative de substitution de l’énergie hydro-électrique à celle du charbon.

Il ne faut cependant pas exagérer en généralisant outre mesure les conséquences que l’on pourrait tirer des données statistiques sur les installations déjà faites, car, si ces données peuvent être utiles pour des déterminations dans des cas analogues, on ne doit pas s’en servir avant d’avoir établi la partie effectivement utilisable de l’énergie potentielle de chaque cours d’eau, en se basant sur les circonstances locales et les conditions économiques de l’exécution des travaux de dérivation.

S’il est possible aujourd’hui d’utiliser dans des conditions favorables l’énergie hydro-électrique en grande quantité jusqu’à une centaine de kilomètres de distance, cet avantage décroît rapidement avec la diminution de puissance et avec l’augmentation de la distance.

Après ces indications, nous croyons utile d’ajouter quelques données statistiques.

L’ingénieur Saldini tâcha d’établir, dès 1897, un rapport entre le prix de l’énergie obtenue par les moteurs thermiques et celui de l’énergie hydro-électrique produite dans les installations les plus importantes, existant alors, ou à obtenir de celles qui étaient en construction ;

11    se borna à une intéressante communication au Collège des ingénieurs de Milan, en tenant compte des progrès faits par les machines à vapeur, à air, à gaz et à pétrole.

Il trouva pour les moteurs thermiques, par cheval-vapeur et par an, avec un fonctionnement de 3.000 heures, une dépense d’entretien qui, de 1.450 fr. pour les moteurs de un LP effectif, descendait à 150 fr. pour les moteurs de 500 IP effectifs, en comptant : le prix du charbon à 35 fr. par tonne ; 5 0/0 d’intérêt sur le capital d’installation ; 3 0/0 d’amortissement sur le prix de l’édifice ; 8 0/0 sur celui des machines et des chaudières, sans évaluer les frais annuels pour réparations.

Pour les grandes installations existantes (de 10 à

12    mille IP), il évalua à 600 fr. le prix effectif du cheval

hydraulique sur l’arbre des turbines et à 1.100 fr. le prix du cheval électrique à la station recevante.

Ce dernier prix résulte du calcul suivant :

Etudes, concessions, constitution de la société et frais

généraux...................

Travaux hydrauliques, bâtiments principaux. ....................

Turbine, tuyaux, vannes, grilles.....

Dynamos, tableaux de distribution, fils

conducteurs.................

Lignes principales, acquisitions de terrains, pilotis, matériaux de ligne avec accessoires,

station réceptrice, transformateurs.....

Total.....

M. Saldini évaluait la dépense annuelle d’exploitation à 75 fr. par БР, y compris l’amortissement, l’entretien, les frais d’administration et les imprévus, de sorte qu’en ajoutant 5 0/0 pour les intérêts sur le capital de 1.100 fr., il obtenait 130 fr. pour prix annuel du cheval hydroélectrique à la station de distribution ou de consommation.

100 fr.

400

100 »

200

300 >

1.100 fr.

Ce calcul fut modifié en 1899 par la Commission chargée d’étudier en Italie l’application de la traction électrique aux chemins de fer à trafic limité.

Ne tenant pas compte des impôts et diminuant l’entretien, elle réduisait à 50 fr. les frais annuels et à 800 fr. le coût total du cheval hydro-électrique, de sorte que le coût annuel était de 90 fr.

Dans une note, publiée en 1898, dans les Annales des Ponts et Chaussées, M. Blondel arrive à des résultats analogues. Il démontre que la dépense par cheval hydroélectrique varie entre 500 et 1.000 fr., pouvant atteindre 1.500 fr. seulement quand il est nécessaire de créer les chutes.

Ainsi, l’ingénieur René Tavernier fait observer, à propos des forces hydrauliques des Alpes (Annales des Ponts et Chaussées, 1900), que, dans un rayon de 20 à 50 kilomètres, l’énergie hydro-électrique est plus économique que celle qui est demandée à la vapeur, si l’installation n’atteint pas 1.000 fr.

Beaucoup de calculs comparatifs ont été faits sur les machines à vapeur, les moteurs à gaz, les installations hydro-électriques, et ceux de l’ingénieur Von Miller, présentés au Congrès de la Société électro-chimique allemande (Zeit, für Elektrochemie) sont dignes d’attention, de môme que ceux que l’ingénieur Yerrotti publia dans une note insérée dans la « Rivista tecnica dette Scienze », en 1902.

A l’Institut américain des ingénieurs électriciens, le Dr Scheldon, en février 1902, donna sur cette question une série de conférences où il relevait, entre diverses données intéressantes, que le prix du cheval-année oscille, aux chutes du Niagara, entre 25 et 89 fr. et à Buffalo entre 156 et 260 fr. (1).

Il ne serait pas possible d’énumérer ici tous les élé-

(1) Nous croyons utile de donner quelques chiffres précis sur le prix unitaire concernant les plus importantes installations hydroélectriques faites en Italie.

Installation de Paderno d’Adda de la Société Edison : débit d’étiage, 45 m. c. ; hauteur de chute, 29 m.; longueur de la ligne, 33 kilom.; énergie hydraulique à la station de transformation, 10.500 IP effectifs ; dépense totale, 5.235.000 fr.

Installation de Vizzola de la Société Lombarde : dérivation du Ticino de 23.000 IP nom.; débit, 63 m. c.; hauteur de chute. 28 m.; dépense, 725 fr. par IP eff. à la station de transformation, en supposant un rendement moyen de 60 0/0.

Dans les installations moins importantes de Funghera, Bussoleno, Strambinello, faites parla Société d’Electricité de la Haute-Italie, la dépense, pour unité de force hydro-électrique, est de 950 à 1.000 fr. par IP eff. pour des longueurs de ligne de 35 à 90 kilom.

ments qui se trouvent réunis dans les dits mémoires et dans d’autres traités publiés sur le même sujet.

Nous dirons seulement, pour conclure, que l’on discute encore sur l’avantage de se servir de l’énergie hydraulique avec transport de force à distance, par le moyen du courant électrique, comparativement avec l’emploi de machines thermiques.

Les plus importantes sociétés de construction de ces dernières machines s’efforcent de les perfectionner pour leur donner une supériorité certaine, et ii faut reconnaître que, pour les moteurs à gaz pauvre, on a réussi à garantir un maximum de dépense annuelle par LP inférieur à la dépense du cheval hydro-électrique, même pour des forces limitées.

Il faut aussi reconnaître que les machines électriques, par le perfectionnement des moyens de production, paraissent tendre vers une réduction sensible du prix de revient.

CHAPITRE III

MACHINES HYDRAULIQUES ET TRANSMISSION DE L’ÉNERGIE HYDRAULIQUE PAR L’EAU SOUS PRESSION

§ 9. — GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES HYDRAULIQUES

Définitions. — Les machines hydrauliques peuvent être destinées à recevoir et à rendre disponible une puissance hydraulique, ou à transformer en travail hydraulique une autre énergie mécanique. En conséquence, nous distinguerons les récepteurs hydrauliques, dans lesquels l’eau agit comme force motrice, des autres machines hydrauliques où le mouvement de l’eau est le but qu’on se propose d’atteindre : telles sont les pompes, dans lesquelles un travail mécanique produit dans une section d’un courant d’eau des conditions données de vitesse et de pression.

Comme toute autre machine, les machines hydrauliques sont formées de corps résistants, disposés de manière à recevoir et transformer le mouvement sous l’action d’une force naturelle, pour exécuter un travail mécanique.

Un récepteur qui reçoit l’énergie hydraulique d’un courant d’eau pour la rendre disponible, fonctionne comme machine de transport de mouvement et s’appelle moteur hydraulique.

Au contraire, les récepteurs qui utilisent directement l’énergie hydraulique sont de vraies machines opératrices; par exemple les machines élévatoires à colonne d’eau.

Dans un moteur hydraulique, on doit distinguer : le distributeur par lequel l’eau est dirigée sur les organes mobiles ; le récepteur, qui reçoit l’action du courant d’eau et qui peut être formé d’une roue (roues hydrauliques, turbines) ou d’un piston mobile dans un cylindre (moteurs à pression hydraulique).

Dans les autres machines hydrauliques, il y a aussi le distributeur, qui apporte l’eau à Гopérateur, par lequel la force motrice agit sur le courant d’eau. Appartiennent à cette catégorie de machines les pompes, avec opérateur à piston ou à roue, et les béliers, qu’on peut aussi considérer comme de vrais récepteurs.

Enfin, on peut aussi comprendre dans la catégorie générale des machines hydrauliques les propulseurs hydrauliques (à aube ou à hélice) qui sont adoptés pour la navigation.

Equation fondamentale. — Avant de commencer l’étude des récepteurs hydrauliques, il est utile de donner quelques développements sur les principes généraux de mécanique qui trouvent leur application dans les cas particuliers que nous étudierons dans la suite.

En considérant une machine hydraulique comme un système de corps résistants en mouvement, on aura par l’application du principe des forces vives :

y - y SmV«,’ — L„ — Lu — Lr,    (40)

équation où :

Y et V₀ sont les vitesses du point matériel de masse m

1 1

aux temps to et t, et par conséquent — SmV² et — SmVo’

les valeurs de l’énergie cinétique de toute la machine dans les mêmes instants;

Lm est le travail moteur correspondant à la force naturelle et dans lequel est compris le travail de la gravité lorsqu’il y a abaissement du centre de gravité de la machine ;

Lu est le travail utile ;

Lr est le travail perdu par les différentes résistances passives, y compris celui qui correspond aux oscillations de certaines parties ou à l’élévation du centre degravité.

Dans toutes les machines, on a toujours :

Lu <C L

et dans l’état de régime uniforme ou périodiquement uniforme :

(41)

Lm — Lu ~H Lu.

Le rendement organique de la machine est le rapport :

Lu .

m— 7— = 1

Lm

Expressions du travail moteur et du travail utilisé. — Le travail moteur Lm d’un récepteur hydraulique, interposé dans un tronc de courant, correspond à l’énergie hydraulique utilisable qui a pour expression

(16):

Lm

-Q[H

Pi —P 0

U,’ - V

s<;'] (43)

où ;

Q est le débit par seconde; H la hauteur de chute entre les deux sections extrêmes du tronc de courant ; Pi et p₀, Ui et U₀ les pressions et les vitesses moyennes dans les mêmes sections; 2£' la somme des pertes de charge.

En posant :

hm= ^-(hauteur de chute utilisable),

— (hauteur de chute utilisée),

ctQ

hr —

(hauteur de chu te absorbée par les résistances), on aura, dans le cas du mouvement permanent (41) :

E и ⁼⁼ E m Er

et

hu = H

Pi — Po

- U₀²

TJ

ig -Ж'-hr.    (44)

Rendement.

D’après la formule (42), pour le rendement organique d’un récepteur, on aura en général :

hr

hr

hrn

Pi - Po

1У - ty

■ (45)

TJ

Dans la pratique, pour un moteur hydraulique avec chambre de charge à surface libre et canal de fuite découvert, on appelle rendement économique le rapport m du travail utilisé Lu sur l’arbre au travail moteur total E, représenté par le produit du poids de l’eau (wQ) par sa descente, indépendamment des pertes de vitesse et de charge, c’est-à-dire que :

Lu

7) =

(46)

où :

(puissance hydraulique nominale en IP), 75

^ (puissance hydraulique utilisée en IP),

75

D’après l’expression (44),faisant pl=p₀, on aura aussi :

Ut² - U₀²

V> = 1 — — (

h V

-r + ht

). m

d’où 1 on déduit que, pour le rendement maximum d un moteur hydraulique, il faut que l’eau y entre sans choc, n’y soit soumise à aucune agitation tumultueuse, en sorte avec une vitesse très petite,et que les résistances passives de la machine soient réduites au minimum. Si l’on néglige le terme hr on a le rendement hydraulique n' :

IV - iy

'-‘-■H

i- s ' .

(48)

§ 10. - PRINCIPES FONDAMENTAUX DE LA THEORIE DES RÉCEPTEURS HYDRAULIQUES

Equation générale. — L’action motrice du courant d’eau sur les parties mobiles d’un récepteur peut avoir différentes formes suivant les dispositions particulières qu’on adopte.

L’eau peut agir : en vertu de son poids ; par l’impulsion d’une veine contre des surfaces mobiles ; par l’action d’un courant sur des surfaces courbes mobiles qui en modifient la direction graduellement ; et enfin par pression directe sur la surface d’un piston se mouvant dans une enveloppe.

Il en résulte que la puissance hydraulique est reçue par un récepteur à l’état ou d’énergie cinétique ou d’énergie potentielle, et ces différentes formes d’action peuvent aussi se trouver réunies.

Le récepteur et le courant d’eau qui lui fournit l’énergie hydraulique peuvent être séparés ou former comme un corps unique, lorsque le courant se trouve complètement enfermé dans une enveloppe.

Dans les moteurs hydrauliques, l’action motrice a toujours la forme d’un mouvement de rotation autour d’un axe (arbre du moteur). Si le régime du moteur est uniforme, le moment des forces actives, par rapport à son

axe, doit être égal au moment des résistances, et on peut écrire (41) :

(49)

M = Mu + Mr,

équation où Гоп désigne par :

M le moment de la force motrice par rapport à Taxe ; si hm est le travail moteur et e la vitesse angulaire, on sait que Lm — Me ;

MM le moment de la force résistante, qui correspond au travail utile Lu — M« e ;

Mr le moment résultant des couples des résistances passives (frottement de l’arbre sur ses appuis et de la roue mobile sur le fluide ambiant) par rapport à l’arbre; on a aussi Lr = Mr£ •

L’équation (49) est l’équation générale des moteurs hydrauliques; il faut, pour son application, connaître l’expression analytique de l’action de l’eau sur les organes mobiles de la machine.

Théorie proposée par M. Rateau. — Pour les moteurs formés d’une roue qui tourne autour de son axe dans un espace fermé (turbo-machine), M. Rateau déduit le moment M de l’application du principe des quantités de mouvement, en vertu duquel, en considérant comme un système matériel l’ensemble de la roue et de l’eau contenue dans ses canaux mobiles, on doit égaler M à la somme des dérivées des moments des quantités de mouvement par rapport à l’axe de tous les éléments des canaux mobiles de la turbine.

En conséquence, il établit l’équation :

MM + Mr == S — (r₀a₀ — иах) g

OÙ :

g est l’accélération de la gravité terrestre ; rzq le débit en poids d’un filet du courant à travers la roue mobile ;

r₀ le rayon à l’entrée de ce filet dans la roue mobile ; a₀ la projection de la vitesse absolue de ce filet à l’entrée de la roue mobile sur la direction de la vitesse d’entraînement s.r₀ (e = vitesse angulaire) ; n le rayon semblable à la sortie ;

la projection semblable à la sortie ;

La somme S s’étend à tous les filets liquides qui composent le courant.

Si Q est le débit total à travers la roue mobile, on pourra, en donnant aux termes de la parenthèse une certaine valeur moyenne convenablement choisie, adopter l’équation suivante, au lieu de (50) :

(SI)

Mи 4- Mr = — (:r₀a₀ — mi).

9

Avec la théorie proposée par M. Rateau, on a l’avantage de traiter en même temps de toutes les turbo-ma-chines, c’est-à-dire des turbines hydrauliques, des turbines atmosphériques ou moulins à vent, des pompes centrifuges, des ventilateurs et des hélices propulsives.

Le même auteur, dans sa théorie, définit des coefßcients caractéristiques, utiles à considérer pour toutes les turbo-machines.

Pour une turbine hydraulique, en particulier, en appelant ouverture le rapport

0=-i=-

V-'/H

(Q = débit, H — hauteur nette de chute)

on a les définitions suivantes des cinq coefficients caractéristiques :

Coefficient manomètrique :

^ U²

(U = vitesse périphérique de la roue) ; Coefficient de débit :

s = -5-

Urs

(r — rayon extérieur de la roue) ;

Coefficient de travail :

ghu tsUV²

Ouverture réduite :

r²^2gH

Pour les turbo-machines, notre auteur démontre que les valeurs des coefficients m, p, 8, т dépendent seulement de la valeur de l'ouverture réduite <p et sont indépendants de la vitesse de rotation et des dimensions de la roue mobile.

Par rapport à la marche normale du moteur, on aura des valeurs particulières des dits coefficients : si ces valeurs sont mn, ^n, 8n, t„, yn, pour la détermination des éléments principaux du moteur, on pourra calculer

l’ouverture O =—puis le rayon périphérique de la

Y^H

roue r ==

Rendement :

Lu

y/ Jł. et la vitesse périphérique U = y/•

Dans les conditions de valeur maximum du rendement on aura aussi :

Les valeurs mn, ;xn, zn et on se déduiront dans chaque cas particulier des données pratiques déjà connues.

Dans la suite, pour la théorie générale des turbines hydrauliques, nous donnerons la préférence à une méthode plus simple, employée généralement par Hodmer dans son traité sur les moteurs hydrauliques, et nous appliquerons aux différents cas les expressions du travail du courant que nous avons données dans le § 4.

§ 11. — PRINCIPES FONDAMENTAUX CONCERNANT LES MACHINES EMPLOYÉES POUR L’ÉLÉVATION DE L’EAU

Travail moteur. — Nous avons déjà fait observer (I 6) qu’une machine destinée à engendrer dans la section initiale d’un courant d’eau une certaine énergie hydraulique doit utiliser l’énergie d’une autre machine, soit un moteur animal, hydraulique, à vapeur, électrique, etc.

Et si p₀ est la pression et U₀la vitesse moyenne dans la section initiale du courant, le travail moteur nécessaire au mouvement sera :

Pour les machines élévatoires en particulier, ce travail moteur doit être égal à l’énergie hydraulique d’élévation par rapport à la hauteur utile H, augmentée de toutes les pertes et transformations de charge jusqu’à l’arrivée de l’eau à son niveau supérieur, et du travail perdu Lr par les résistances passives de la machine.

On aura donc :

IL²

Pi

où Гоп а :

(52)

Ui = vitesse aa niveau d’élévation ; pt — pression au niveau d’élévation ;

= ensemble des pertes de charge du courant par les frottements dans les conduits d’aspiration et de refoulement et par le passage de l’eau à travers les différentes parties du générateur.

Dans les cas ordinaires, on a px — 0 pour la pression relative atmosphérique sur la surface libre de l’eau.

Rendement. — Le travail utile Lu par rapport à l’élévation de l’eau est :

Lu = wQH ;

on aura donc pour le rendement de la machine èlèvatoire le rapport :

7)

Lit

Lm

Lr

(S3)

H -b z q---

гг O

Mais, si R est la puissance du moteur appliqué au générateur et 7) son rendement, on aura encore :

Lui - 7)R

et on déduira de l’équation (53) :

(54)

Lu = 7) 7)'R.

Le rendement du système formé de l’ensemble du moteur et de la machine élévatoire est donc le produit des rendements de ces deux machines, lesquelles peuvent

aussi composer une machine unique, ce qui a lieu dans les récepteurs-élèvatoires.

La diminution du rendement des machines élévatoires est due principalement aux frottements des organes qui les composent, aux frottements du liquide dans les conduites, à la mise en liberté de l’air dissous, à la vaporisation de l’eau dans les vides, aux fuites, aux changements brusques de vitesse de l’eau, etc.

§12. - TRANSMISSION DE L’ÉNERGIE HYDRAULIQUE PAR L’EAU SOUS PRESSION

Généralités. — L’eau sous pression, dans un réseau de tuyaux, peut être employée comme énergie hydraulique au moyen de récepteurs appliqués aux branches de la conduite.

En ce cas on a une transmission d’énergie hydraulique, qui peut aussi actionner des appareils de grande puissance (grues, crics, presses, riveuses, etc.).

Pour cela, il faut alors atteindre une haute pression (de 50 à 150 atmosphères), et, ne pouvant songer à établir des réservoirs à air libre, qui devraient être placés à plus de 500 mètres au-dessus des prises d’eau, on a été conduit à employer les accumulateurs hydraulique s, qui doivent remplir des fonctions analogues à celles d’un volant.

Un accumulateur est formé d’un réservoir, de dimensions relativement restreintes, dans lequel la pression est produite par une charge qui agit sur l’eau par l’intermédiaire d’un piston. Le courant d’eau sous pression, dans le réseau de conduites, est produit par des pompes, et l’accumulateur, qui, à certains moments, emmagasine l’excès d’eau, la fournit à d’autres moments aux récepteurs.

L’emploi industriel de l’eau sous pression a commencé par l’installation de la première grue hydraulique, faite en 1846, par Armstrong, dans ses ateliers d’Elswick, près Newcastle ; plus tard, ce moyen simple et économique de transmission de force à distance s’est généralisé.

Il permet notamment d’obtenir pendant quelques instants un travail considérable accumulé par les pompes travaillant d’une manière continue.

En employant l’eau comprimée, on a l’avantage de pouvoir réaliser une grande division de l’énergie hydraulique, fournie aux appareils dans les positions les plus convenables d’installation ; en outre, les manœuvres, n’exigeant pas de force de la part des ouvriers, peuvent s’opérer rapidement et présentent une grande sécurité ; dans les magasins, on évite aussi les chances d’incendie.

C’est seulement pour des appareils isolés, ou groupés sur une surface restreinte, que l’on peut adopter des pressions modérées (de 5 à 10 atmosphères), attendu que, pour de grandes distances, il faudrait des tuyaux de grands diamètres, très coûteux, pour réduire la perte de charge due au frottement.

En Angleterre, se sont formées de puissantes compagnies, qui ont établi des canalisations d’eau comprimée à 50 atmosphères aux prix variables de 1 fr. 274 à 0 fr. 438 par cheval-heure.

Le prix moyen de travail effectif produit par différentes installations importantes, par exemple les docks de Londres, est de 0 fr. 482 pour un travail effectif de 100.000 kilogrammètres.

En Italie, nous avons de très importantes installations d'eau sous pression dans le port de Gênes., dans l’établissement de Armstrong à Pozzuoli, près de Naples, et dans les aciéries de Terni, près de Rome.

Pour des renseignements sur le mode de transport et de distribution de l’énergie, on peut voir le mémoire de MM. Lambert et François (Revue de mécanique, 1903), dans lequel on trouve un aperçu comparatif très intéressant entre les grues hydrauliques et électriques au point de vue du fonctionnement, de la dépense de force motrice, du coût de premier établissement et d’entretien.

On dit que la transmission d’énergie par eau sous pression est linéaire si les moteurs se déchargent dans des canaux découverts ; au contraire, on appelle cyclique, la transmission dans laquelle l’eau, après avoir actionné les engins hydrauliques, retourne au point de départ.

Dans cette transmission cyclique, proposée par Reu-leaux, on aura une station de division pour chaque moteur et, pour régler le fonctionnement en vue des différentes pressions dans les branches successives du cycle, il faudra adopter des appareils régulateurs ou des clapets mis en mouvement par Peau elle-même.

Dans les grandes installations, il convient de placer un accumulateur au centre de chaque groupe de récepteurs hydrauliques.

Le port de Gênes donne un exemple notable de transmission hydraulique cyclique : l’eau, par les pompes de la station centrale, est fournie aux accumulateurs à la pression de 50 atmosphères, et de là est refoulée dans la conduite de distribution (en fer étiré) à laquelle sont appliqués les engins hydrauliques.

L’eau qui a travaillé retourne à la station centrale des pompes.

Accumulateurs. — Il y a deux espèces principales d’accumulateurs : à cylindre fixe et piston mobile, ou à piston fixe et cylindre mobile.

Si p est la pression à obtenir par unité de surface et Q la section du piston, le poids de la charge sera :

(5b)

P = pü.

Cette charge, dans le premier cas d’un piston plongeur, qui se déplace dans le cylindre en fonte vertical mis en communication avec les pompes foulantes, peut être formée d’une caisse en tôle remplie de pierres, de sable ou de fonte.

En appelant h la course totale du piston, le travail dépensé pour monter la charge à cette hauteur sera P h, et, lorsque le corps de l’accumulateur contiendra le volume üh d’eau à la pression p (c’est-à-dire que le travail

disponible sera mùh. un système de déclanchement

automatique arrêtera le refoulement à la fin de l’ascension du piston.

IL

C"

D’après (55), pour obtenir des pressions p très élevées, il faut augmenter outre mesure P et réduire la section Q du piston ; mais, pour la solidité de la tige, il n’est pas possible de faire Q trop petit et, en vue de cette difficulté, on adopte les accumulateurs différentiels.

Fig. 14.

La figure 14 montre l’accumulateur différentiel de Tweddel, qui est formé d’un piston-guide fixe, divisé en deux troncs de sections différentes, O et <o, et d’un mobile C avec sa charge en fonte moulée, qui glisse le

long du guide par l’intermédiaire de deux presse-étoupes.

Si p est la pression de l’eau refoulée dans l’espace compris entre les deux presse-étoupes, et P la charge, on aura dans l’état d’équilibre :

(56)

P = p (û — w).

Il en résulte que, pour obtenir de grandes valeurs de p, il est suffisant de diminuer la différence des sections de la tige sans augmenter outre mesure P.

4M Vî4

Щ-щ

i. I

Fig. 15.

Un autre type d’accumulateur différentiel est celui de Heinrich. Il se compose (fig. 15) : d’un piston-plongeur D réuni au cylindre G, se mouvant sur un autre cylindre B, qui fonctionne aussi comme piston-plongeur. La surcharge en fonte est adossée au cylindre G et il y a une boîte de distribution pourvue de deux conduites a et è, dont a communique avec l’intérieur de B et b de G.

Si P est la charge totale (poids des parties mobiles et de la surcharge) ; w la section du piston D ; ü la section extérieure du cylindre B ; p, la pression de refoulement des pompes, on aura : lorsque a est en communication avec les pompes et b avec la fuite ;

P =p, (û — <ù) (pj — pression intermédiaire) lorsque les pompes refoulent l’eau seulement dans G ;

P = pß (pg — la plus faible pression)

lorsque le refoulement a lieu à la fois sous I) et dans le cylindre G.

23

Le premier type de grand accumulateur fut construit par Armstrong : il a (fîg. 16) le cylindre G mobile sans guidage et le piston fixe P boulonné sur un plateau en fonte de 1 m. 80 de diamètre, reposant sur un massif en maçonnerie. La charge est placée dans une caisse D suspendue inférieurement au cylindre G.

vhWi'i

Fig. 16.

Pour des installations moins importantes, on a imaginé d’autres types.

L ’ accumulateur multiplicateur, fondé sur le même principe que le différentiel, se compose (fig. 17) de deux cylindres A et B, ayant même

axe, mais de diamètres différents, et d’un piston dont la tige D fonctionne comme piston-plongeur П dans le cylindre B.

Dans ces conditions, à une pression p ate exercée sous le piston au moyen de la coni' duite e correspondra, dans le cylindre B,

A

fl

wiiLîaj

une pression P = — p (O et со étant les sec-

*r=dJ

Fig. 17.

tions des deux pistons).

Si, par exemple, le diamètre du grand piston est 10 fois plus grand que celui de D, on

aura P = 100 p.

Enfin, pour modérer l’action d’un accumulateur, on a imaginé des appareils spéciaux qu’on appelle accumulateurs à pouvoirs multiples.

oB

Fig. 18.

Dans la figure 18, on voit une disposition à trois puissances : G est le caisson de charge posant sur les têtes des trois pistons a, b, c, qui plongent dans trois corps de pompes verticaux ; A et B sont deux soupapes, qui fonctionnent de telle manière que l’eau accède aux pistons a et c si A seule est ouverte ; au piston b si B est seule ouverte et A fermée ; et enfin aux trois pistons si A et B sont ouvertes à la fois.

on aura en

Lorsque les pistons ont la même section ü, correspondance avec les trois dispositions susdites pour les

p

» (P = poids

valeurs des pressions unitaires : ~ du caisson et de la surcharge).

CHAPITRE IV

DESCRIPTION ET CLASSIFICATION

DES

RÉCEPTEURS HYDRAULIQUES i 43. — GÉNÉRALITÉS

Catégories principales de récepteurs. — Nous avons déjà fait observer que l’énergie hydraulique reçue par un récepteur peut être rendue disponible sur l’arbre ou utilisée directement : dans le premier cas, le récepteur agit comme une machine de transport de mouvement et s’appellera moteur hydraulique ; dans le second il a la fonction d’une machine opératrice, et nous l’appellerons rècepteur-hydraulique-opèrateur.

Les parties principales d’un moteur sont : le distributeur, par lequel le courant d’eau est dirigé sur les organes mobiles sous des angles constanls ; le récepteur qui reçoit l’action motrice et produit le mouvement; Yarbre moteur auquel est appliquée la force résistante correspondant au travail mécanique utilisé.

Dans les récepteurs hydrauliques opérateurs, au distributeur et au récepteur il faut adjoindre Y opérateur, ensemble des organes par lesquels on utilise directement le travail moteur.

Subdivision des moteurs. — Les moteurs hydrauliques se divisent en trois grandes catégories, qui prennent les noms de : roues hydrauliques ; turbines hydrauliques ; machines à colonne d’eau ou moteurs à pression hydraulique. Les roues hydrauliques ont le récepteur formé d’une roue qui tourne verticalement sur un axe horizontal et qui est formée, sur le contour, d’aubes ou augets recevant l’action motrice du courant, de telle manière que l’eau accomplit tout ou partie delà chute en accompagnant la roue dans son mouvement de rotation.

Les turbines (*) sont aussi des moteurs à roues avec aubes, dans lesquelles Taxe peut être vertical ou horizontal : le courant accomplit la chute au contact des aubes de la roue mobile, le mouvement de l’eau dans celle-ci étant une partie de la chute même.

Enfin, dans les moteurs à colonne d’eau, le récepteur se compose d’un piston se mouvant dans un cylindre et sur lequel l’eau en pression agit d’une manière analogue à celle de la vapeur dans les machines thermiques.

§ 14. — ROUES HYDRAULIQUES

Principales catégories. — Les roues hydrauliques, par rapport à l’action de l’eau et aux dispositions en usage, peuvent se diviser en deux catégories bien distinctes : roues à augets; roues à palettes.

Roues à augets. — Une roue à augets est formée de deux couronnes annulaires entre lesquelles sont emboîtées des aubes polygonales ou courbes, qui constituent

(1) L’appellation turbine, du latin turbo (toupie), fut introduite en 1826 par Burdin.

des vases ou augets fermés sur la circonférence intérieure par une surface cylindrique de fond : le système entier est réuni à un arbre horizontal par un nombre suffisant de bras en bois ou en fer.

Dans les roues très larges, on peut diviser les augets en compartiments par l’interposition de couronnes analogues à celles formalities parois latérales.

Les roues àaugetsont un diamètre différant peu de la hauteur de la chute et peuvent recevoir l’eau à leur sommet (roues à augets en dessus fig. 19) : elles tournent alors

/*•

/Д

fa

Fig. 19.

Fig. 20.

dans le sens du courant. Si elles reçoivent l’eau latéralement entre l’axe et le sommet, elles tournent en sens contraire du courant (roues de poitrine à augets fig. 20) ; dans ce cas, pour retarder la vidange des augets on construit un coursier concentrique à la roue.

Les aubes formant les parois des augets peuvent être en bois, polygonales (fig. 19), ou en tôle, planes ou courbes,

Fig. 21.

Fig. 23.

Fig. 22.

avec des dispositions analogues à celles que l’on voit dans les fig. 21, 22, 23 et 24.

Fig. 24.

Houes à palettes. — Les roues à palettes se composent d’un certain nombre de jantes portant des palettes, planes, polygonales ou courbes, et reliées à un arbre horizontal par des bras en nombre suffisant : les aubes sont emboîtées dans un coursier depuis l’introduction de l’eau à peu près jusqu’à l’axe vertical de la roue, et complétées latéralement par deux murs verticaux (bajoyers). Nous diviserons les roues à palettes en deux grandes classes : roues à palettes en dessous (fig. 25), qui reçoivent l’eau auprès du point le plus bas, et roues à palettes de

— -JgggÜ

Fig. 26.

Fig. 25.

côté (fig. 26) dans lesquelles l’introduction de l’eau a lieu à une petite hauteur au-dessous de l’axe.

Appartiennent aux roues en dessous les anciennes roues à palettes planes radiales dites aussi roues à choc; les roues pendantes, établies ordinairement sur les flancs de bateaux-usines ou sur des cours d’eau sans barrage; les roues Poncelet avec aubes courbes et entrée de l’eau sans choc. Ces dernières roues peuvent se comprendre aussi dans la catégorie des turbines centripètes et à introduction partielle.

Les roues de côté à palettes peuvent se subdiviser de la manière suivante : roues de côté rapides et roues de côté lentes (type Sagebien). Il y a aussi les roues à palettes et contre-palettes (normales, fig. 27 ; ou inclinées, fig. 28), les-

Fig. 28.

Fig. 27.

quelles ne sont plus en usage à cause de leur rendement très réduit et de leur grand poids.

15. - TURBINES HYDRAULIQUES

Principales catégories. — Les turbines hydrauliques se sont beaucoup répandues dans ces dernières années ; elles peuvent être employées avec avantage, aussi bien dans les petites installations que dans les plus importantes usines hydrauliques. A xMagneus, on trouve des turbines de 10 kilogrammètres construites par Schaba-ver pour une hauteur de chute de 0 m. 12. Il y a des cas où l'on est arrivé à une hauteur de chute supérieure à 600 mètres et à l’utilisation de débits considérables. A présent, pour une nouvelle installation au Niagara, la maison Voith de Heidenheim (Würthemberg) construit des turbines débitant chacune un volume de 20 mètres cubes par seconde sous une chute de 53 m. 40. On comprend que, par suite des différentes conditions de chute et de débit, il doit y avoir une grande variété de types, ce qui rend nécessaire une classification sérieusement étudiée. Pour cela, il faut commencer par remarquer que presque toutes les turbines sont munies d’un distributeur, constitué par des ailes fixes, qu’on nomme directrices etqui assureutlaconstance de Tangle sous lequel l’eau traverse les orifices d’entrée de la roue mobile.

Cette roue reçoit l’action de beau motrice sur des aubes réceptrices, montées sur des anneaux rattachés à Г arbre moteur.

Il y a aussi des turbines sans distributeur (roue Segner, tourniquet hydraulique, etc.), mais elles ne peuvent lutter avec les autres au point de vue du rendement.

Par rapport à la configuration et à la disposition du distributeur et de la roue mobile, les turbines peuvent être divisées en trois grandes classes : axiales (parallèles ou héliçoïdes); radiales (centrifuges ou centripètes) ; mixtes.

h-.

Dans les turbines axiales Peau s’écoule parallèlement à l’axe de rotation et pour les aubes directrices et réceptrices sont en général préférées des surfaces engendrées par des lignes droites normales à cet axe. Le distributeur sera

disposé supérieurement à la roue mobile (fig. 29), si Taxe est vertical, et

Fig. 29.

avant la roue dans le cas de l’axe horizontal.

En 1754, Euler, se basant sur les études du professeur

Ij№

%-?

Fig. 30.

Fig. 31.

Segner de Göttingen, concernant le tourniquet hydraulique, proposa la turbine qu’on voit dans la fig. 30.

Aux turbines axiales peuvent aussi se rapporter les

anciens types de roues horizontales, par exemple : les roues à cuve ; les roues à cuillers (fig. 31) ; les roues à couronne ou moulins à cannelle (fig. 32), qui sont encore en usage dans les anciens moulins.

Un genre de turbine axiale, qui jouit maintenant d’une

ШНГ'-пМН

m ii umili

Fig. 32.

grande faveur pour les grandes chutes, est la roue Pelton, formée d’une série d’augets fixés sur la circonférence extérieure d’une roue et recevant l’eau par un ajutage.

Dans les turbines radiales l’eau entre suivant une direction normale à l’axe de rotation ; elles sont centrifuges si l’écoulement a lieu de l’intérieur à l’extérieur, et centripètes dans le cas contraire.

Si les surfaces des aubes directrices et réceptrices sont cylindriques, elles seront engendrées par une ligne droite parallèle à l’axe de rotation (fig. 33).

Fig. 33.

La première turbine radiale centrifuge fut étudiée par Fourneyron (1826), tandis que les turbines centripètes furent de nos jours perfectionnées par Francis.

Dans les turbines mixtes, les deux systèmes précédents sont combinés : on peut se faire une idée de leur disposition et de la configuration des aubes par lesfig. 34 et 35,

.■и

uz

'/Щ

як:

I.':

Fig. 34.

Fig. 35.

qui représentent le type Risdon. La coupe de la bile montre les guides fixes BB qui lancent l’eau sur les aubes AA de cette Les

des turbines mixtes.

Nous appellerons turbine diagonale une turbine mixte dans laquelle les aubes du distributeur et de la formées de surfaces engendrées par des lignes droites, sous un angle constant avec l’axe de rotation entre 0° et 90°.

roue mo-

roue.

turbines américaines appartiennent à la catégorie

roue sont

compris

Fig. 36.

Fig. 37.

Fig. 38.

Les fig. 36, 37, 38 montrent schématiquement les dispositions relatives à l’axe horizontal et vertical, et

aux

cas des turbines diagonales centrifuges ou centripètes.

Les turbines héliçoïdales centripètes appartiennent au type des turbines diagonales.

Jüans toutes les classes de turbines que nous avons considérées, l’entrée de l’eau peut s’effectuer d'un seul côté ou de deux côtés opposés : dans le premier cas, on dit que la turbine est unilatérale; dans le second, bilatérale ou symétrique.

Si l’eau motrice arrive dans la roue mobile sur toute sa circonférence, on dit la turbine à injection ou admission complète; dans le cas où l’eau ne pénètre que par un certain nombre de conduits mobiles à la fois, la turbine sera à injection ou à admission partielle. On appelle degré d'admission partielle le rapport de l’aire des orifices ouverts à l’aire totale des orifices de la roue à admission complète.

Pour régler l’introduction de l’eau, on adopte des organes spéciaux, qui forment le vannage de la turbine.

Sous le rapport de la manière dont l'eau exerce son effort sur les aubes mobiles, nous distinguerons les trois catégories suivantes : turbines libres, ou à action ; turbines noyées, ou à réaction; turbines limites.

Dans les turbines à libre écoulement, chaque canal mobile n’est que partiellement rempli d’eau, avec libre accès de l'air; au contraire, dans les turbines noyées, les canaux mobiles sont absolument remplis d’eau, et la roue tourne dans le courant, qui jusqu’au canal de fuite reste renfermé dans une conduite spéciale,qu’on appelle tube de succion.

Les turbines à libre érogation sont aussi nommées à action ou à impulsion, parce qu’elles reçoivent l’action motrice à l’état d’énergie cinétique et que les veines d’eau dans les canaux mobiles s’appuient sur les faces impulsives des aubes, sans toucher les dos des aubes suivantes : ces turbines se placent au pied de la chute et, pour assurer la ventilation, on fait les conduites mobiles évasées à l’extérieur.

On dit que les turbines noyées sont à réaction ou à pression, parce qu’elles reçoivent seulement une partie de l’énergie du courant sous la forme cinétique aux orifices d’entrée ; l’énergie potentielle de pression encore disponible se transforme, progressivement, absorbée par la roue, à mesure que la veine arrive vers la sortie des canaux mobiles.

Si H est la hauteur de la chute, p₀ et pi les pressions unitaires à l’entrée et à la sortie de la roue mobile (p₀ > PO ; on nomme degré de réaction le rapport :

(57)

Ф ₌ Р° ~Jßi

гтН

La valeur de Ф est peu différente de 0,50.

Dans les turbines noyées, la roue mobile peut être établie à une certaine hauteur au-dessus du bief d’aval, en la plaçant toujours dans le tube ou puits de succion, qui reste plein d’eau.

Enfin les turbines limites sont des turbines intermédiaires, susceptibles d’un léger degré de réaction et construites de manière à avoir les canaux mobiles toujours pleins d’eau, et la roue mobile tournant dans l’air.

Le premier type de ces turbines fut étudié par le professeur Rittinger et construit par Haenel.

On a aussi, imaginées par le professeur Sauvage, des turbines à réaction négative (pi > p₀) ; mais, au point de vue du rendement, il faut éviter une telle combinaison.

Tableau de la classißcation adoptée

En résumé on peut classer les turbines de la manière suivante :

Turbines libres ou à action :

Axiales

écoulement de haut en bas « de bas en haut

( centrifuges / centripètes

(centrifuges! de haut en bas j centripètes ( de bas en haut

Turbines noyées ou à réaction :

écoulement de haut en bas « de bas en haut

Radiales

Axe vertical ou horizontal

Mixtes

Axiales

Radiales

Mixtes

centrifuges

centripètes

centrifuges ! de haut en bas centripètes) de bas en haut

Axe vertical ou horizontal

Historique. — Pour donner ici un aperçu historique très sommaire des turbines, nous relèverons que leur construction a commencé à avoir des bases rationnelles seulement en 1826, après les études de Burdin, Four-neyron et Poncelet.

Burdin donna la turbine axiale à injection complète ; Fourneyron,en 1827,construisit la première turbine centrifuge, avec distributeur cloisonné et vannage à cylindre, et imagina aussi la division de la roue en différentes couronnes et le tube diffuseur, attribué plus tard à Boyden (1844).

En 1841, Jonval construisit sa turbine à réaction, qui fut perfectionnée par la maison Kœchiin, tandis que M. Fontaine donna le type de turbine susceptible d’un léger degré de réaction.

La grande diffusion des turbines centripètes commença plus tard, après les études de l’ingénieur américain Francis (1880).

Le grand développement des turbines à admission partielle date de Girard (1851), qui modifia la turbine Fontaine et établit le principe du libre écoulement, mon-trant les avantages du fonctionnement de la roue mobile dans l’air.

Le genre des turbines à injection tangentielle, abandonné depuis l’essai de Zuppinger (1843), a été en 1880, perfectionné sous une forme bien différente par Pelton.

Plus récemment(1893) ont été projetées par M. Cachin les turbines hélico-centripètes.

Enfin de nos jours on a ensuite résolu le problème du réglage automatique des turbines, qui est d’une grande importance pour l’application de ces moteurs à la conduite des dynamos.

Le premier servo-moteur est dû à Piccard (1883), et, presque à la même époque, M. Léauté donna une théorie du réglage des moteurs hydrauliques.

Pour se rendre compte des perfectionnements introduits dans la théorie des turbines et du réglage automatique, on peut voir l’ouvrage sur les lurbo-machines, publié dans la Revue de mécanique par M. Rateau, qui a eu le mérite d’y amener cette théorie à un grand degré de simplicité et de précision.

§ 16. — MACHINES A COLONNE D’EAU ET RÉÇEPTEURS-HYDRAULIQUES-OPÉRATEURS

Moteurs à pression hydraulique. — Dans ces moteurs, l’action motrice est donnée par la pression d’un courant d’eau sur un piston se mouvant dans une enveloppe d’ordinaire rectiligne, qui peut être quelquefois curviligne, comme dans les moteurs dits rotatifs.

En conséquence, il faut distinguer : le piston, !qcylindre, le distributeur de l'eau, le mécanisme de transmission par lequel le mouvement alternatif rectiligne se transforme en mouvement circulaire continu.

On dit que le moteur est à simple effet, si la course de retour du piston est déterminée par la force vive d’un volant ou par la gravité dans le cas du cylindre vertical.

te

IHï' :üî

Fig. 39.

La figure 39 montre le mode de fonctionnement d’une de ces machines : il y a le distributeur avec un robinet à trois voies R, qui, dans la position indiquée, permet l’entrée de l’eau sous pression sous le piston S ; à la fin de la course, depuis le soulèvement de S, le robinet R accomplit un quart de tour, ouvrant la communication avec la conduite de fuite, dans laquelle l’eau vient, refoulée par le poids du piston et des organes annexes.

Lorsque l’eau sous pression agit alternativement et d’une manière identique sur les deux faces du piston, on dit que la machine est à double effet.

On voit, dans la figure 40, la disposition schématique d’une de ces machines : lorsque le robi net R a la position indiquée, l’eau sous pression agit inférieurement au piston S, et on obtient l’effet contraire avec un quart de tour de R.

La distribution peut aussi se faire avec tiroir ou avec soupapes, comme celle des machines à vapeur.

Fig. 40.

Par rapport à la détermination de certains mouvements, on préfère quelquefois assembler dans une même machine deux ou trois

moteurs à pression d’eau : dans ce cas, le moteur s’appellera multiple, pour le distinguer du cas ordinaire du moteur simple. Ainsi, par exemple, pour obtenir un mouvement oscillatoire, on peut adopter le système de deux moteurs à simple effet, agissant avec phases opposées sur les bras d’un balancier; avec le système de trois moteurs à simple effet, réunis à l’arbre par trois manivelles, on peut déterminer un mouvement de rotation continu.

Dans les applications, les petits moteurs hydrauliques à piston sont préférés comme moteurs domestiques dans les villes qui possèdent une canalisation d’eau sous haute pression.

Récepteurs-opérateurs. — Ces machines qui utilisent directement la force hydraulique d’un courant d’eau sous pression, pour effectuer un travail mécanique, sont formées de trois parties principales : le distributeur, le récepteur, Yopèrateur.

Les dispositions et les configurations de ces parties sont très différentes. Pour une classification générale de ces machines nous distinguerons : les récepteurs-hydrauli-ques-opèrateurs à piston, dans lesquels l’eau sous pression exerce l’action motrice sur un piston se mouvant dans un cylindre, et toutes les autres que nous appellerons rècepteurs-hydrauliques-opêrateurs spèciaux.

A la première classe appartiennent, les machines à pression hydraulique pour ïélévation de Veau, les grues hydrauliques, les ascenseurs hydrauliques, les presses hydrauliques, etc.

Comme opérateurs hydrauliques spéciaux, nous considérerons les béliers et les éjecteurs hydrauliques.

DEUXIÈME PARTIE

ROUES HYDRAULIQUES

CHAPITRE Y

BOUES A AUGETS

§ 17. — THÉORIE DES ROUES A AUGETS EN DESSUS

Débit d’alimentation. — Soit une roue à augets en dessus qui tourne sur son axe uniformément, avec la vitesse angulaire s, par l’action d’un courant de débit Q par seconde et sous la hauteur de chute H : le distribu-

•0'

- -i---

ms

-=k='i

___sV

vf/

V, 7/

Tj.

---

'"////у////////,///////. ' //////////////уМ

Fig. 41.

teur peut être un orifice vertical (fig. 41) suivi d’une bâche, ou un déversoir, configuré de manière (fig. 42)

que la nappe déversante entre dans les au gets sans chocs.

Dans le premier cas, qu’on dira à tête d'eau, on aura

(1 2):

Q = aÜ V

(y. = coeff. de débit, D = aire de l’orifice, kt — hauteur de charge sur l’axe de l’orifice) ; et dans le second (sans tête d'eau), on aura :

Q = mihi V2~qhx

(58)

(59)

~h~    '

I ‘*4 Jt-

4-

^////////////

/>

7,

Fig. 42.

(:m = coeff. de débit, l — largeur du déversoir, /fi = hauteur du niveau d’amont au-dessus du seuil).

On sait que la surface libre de l’eau dans un auget est cylindrique ayant pour axe l’horizontale O', définie par la

relation 00'

Perte d’énergie.— La force hydraulique totale raQH, par l’effet des phénomènes spéciaux qui accompagnent le mouvement du courant d’eau et de la roue, subira des pertes, dont nous examinerons ici les principales.

a) Perte clans le distributeur. — Le coursier qui suit l’orifice est très court et présente une petite inclinaison (0 m. 12 sur une longueur de 1 m. 20) : la perte de charge à travers l’orifice et par l’effet du frottement le long dece canal, est très petite, et on propose de la calculer avec l’expression :

(60)

V²

^ = 0,10 —

où, pour la vitesse moyenne У à l’entrée de la roue, on prend :

(6i)

Y = ki    ;

h₂ — hauteur du niveau d’amont au dessus du point où le filet moyen entre dans la circonférence extérieure de la roue ; ki — coefï. de vitesse égal à 0,90 en moyenne.

Si le coursier, par sa configuration, donne lieu dans le courant à des phénomènes spéciaux, on pourra en tenir compte par l’application des formules connues de l’hydraulique pratique.

b) Perte à l’entrée dans les augets. — L’agitation produite par le changement continu de position des molécules liquides à l’entrée de la roue donne une perte de charge qu’on peut estimer seulement de manière approximative. A cet égard, on suppose que toutes les molécules liquides ont la même vitesse Y à l’entrée dans l’auget et que le travail perdu correspond à l’énergie cinétique correspondant à la vitesse relative U.

Si u (fig. 43) est le point d’intersection du filet central ab et de la circonférence extérieure ps de la roue et W la vitesse périphérique de celle-ci, par la construction en n du triangle des vitesses Y et W, on aura U.

En posant égal à a l’angle de Y et W, on aura :

IP = V* + W³ - 2VWcosa

et, pour la perte de travail, on aura l’expression :

“Q (V² + W — 2V W cos a)

_w

\5

cC!

j.''

Fig. 43.

d’où résultera, pour la perte de chute à l’entrée de la

roue :

£,=

V² + W² — 2V AV cos «

(6Й)

Pour diminuer la valeur de G» il faut prendre a. très petit, évitant ainsi que l’eau puisse s’enfuir sans entrer dans l’auget.

Il faut aussi diriger tangentiellement à U le premier élément de la surface de l’aube, pour diminuer l’effet du choc à l’entrée.

c) Perte par le déversement de Г eau. — L’étude du phénomène du déversement ne peut se faire qu’approxi-mativement.

Sait q le volume d’eau contenu dans un auget au temps t et dans la position h (fig. 41), comprise entre les hauteurs hi et h₃ (h₃ étant la hauteur à laquelle commence la vidange des augets) et q₀ le volume existant dans le même auget à la hauteur h₃ ; par une rotation dô de la roue dans le temps dt, on aura un volume déversé dq et un travail perdu rnhdq.

En conséquence; le travail perdu par un auget entre les hauteurs h₃ et hi sera :

® //° Щ = mh₃.q₀ - ш q dh ;

et si m est le nombre des augets et N le nombre des tours de la roue dans une minute, le travail perdu par seconde par tous les augets sera :

mN

fq₀    mN

Je M« = ro~60 *«?•-

mN

f^qdh.

Ne pouvant pas connaître la fonction de h qui représente q, on peut par approximation diviser la hauteur h₃— K en un certain nombre n de parties égales et tracer les augets avec les lignes de surface libre, en relevant graphiquement les valeurs de q.

Par l’application de la formule de Simpson, on aura :

£j qdh = T /,ł Й ~ b- ⁺ <ln + 2 (?, + ?, + ...) +

+ 4 (qi 4- q₃ H- .. • + qn — i) J •

Dans une première approximation, on peut prendre pour hauteur perdue £, par le déversement la hauteur moyenne :

(63)

h₃ — h,,

à laquelle correspond le travail perdu :

d) Perte par le jeu sur le niveau d’aval. — Si le jeu est h,, le travail perdu sera :

e) Perte par la vitesse de l’eau à la sortie. — Si U est la vitesse de sortie de l’eau on aura la perte de chute :

u*

et la perte de travail :

2? *

Hauteur de chute utilisée. — En résumé, si on appelle h'u la hauteur utile, sans tenir.compte des résistances passives de la roue, on peut écrire :

h₃ — hi

V² 4- W! — 2VW cos a

(64)

Dans les applications pratiques, on prend U = W dont résulte :

ih + K _ W-2    g

On voit que, pour rendre minimum la perte par l’entrée de l’eau dans les augels, il faut donner à la une vitesse périphérique à laquelle corresponde un mini-

h'u = H —

V cos «

V²

- 1,10 ~

(65)

roue

mum pour le terme W —--cos *

. En égalant à zéro la

я

dérivée de cette expression, on obtiendra :

V cos «

■со

CO

D’ordinaire a est très petit (environ 20°) et on prend cos a = 1 et :

w= 4-

L’égalité (65) devient alors :

h'u=ll

j-(Jh + ht) — 0,6-^-.

(67)

Si on représente par le produit mQhr le travail perdu par les résistances passives de la machine pour la hauteur de chute hu effectivement utilisée, on aura ;

(68)

hu = H-

-!-(*.+ *.)-o,e^

Rendement. — De cette équation on déduit pour le rendement yi =-^~l’expression :

»a __ i__L Гh* + h*

h L 2

+ 0,6

v*

2/7

+- Лг ].    (69)

On voit que, pour augmenter yj, il convient de donner à Y, et par conséquent à W, de petites valeurs ; à cet égard il faut avoir soin de ne pas augmenter sensiblement le poids de la roue et par conséquent la valeur de hr.

Les roues à augets peuvent être préférées dans les usines où il faut vaincre des résistances variables sans qu’il soit nécessaire de conserver une vitesse uniforme, par exemple dans les scieries de marbres : à cause de

sible à la valeur du rendement r,.

Dans les roues à augets, la valeur de n, d’ordinaire de près de 0,70, peut quelquefois arriver à 0,80.

Dans la pratique, on fait en sorte que, pour la valeur moyenne Q du débit, les augets se remplissent d’un tiers, de façon que le débit puisse arriver à Q ou des-1

cendre à —Q avec des variations de ri inférieures à

1 0/0.

•л-.—{

Quelquefois on donne au coursier d’amenée une configuration curviligne, en faisant le fond en tôle (fig. 44).

Fig. 44.

Y²

la vitesse Y peut varier

la petitesse du terme 0,6 — , entre des limites étendues sans apporter de variation sen

Pour les augets, il faut adopter un profil apte à retarder la vidange, et, lorsque la roue a une vitesse sensible, on emploie aussi dans ce but un coursier près du bief d’aval pour donner à la vitesse de fuite une direction à peu près horizontale. En ce cas, il faut munir de soupapes les fonds des augets pour faciliter l’introduction de l’air pendant la vidange.

I 18. — DONNÉES PRATIQUES SUR LES ROUES A AUGETS

EN DESSUS

Généralités. — Les roues à augets peuvent s’employer pour des hauteurs de chute de 3 à 12 mètres et pour des débits inférieurs à 1 m. c.

Pour des chutes supérieures à 12 mètres, il est préférable d’employer deux roues l’une au-dessus de l’autre, de manière à utiliser la chute en deux fois.

Dans le cas d’un débit très variable, il peut convenir d’adopter un système de plusieurs roues égales successives placées au même niveau ; on préfère quelquefois l’alimentation par ajutages disposés sous le fond du canal et réglés avec des vannes indépendantes.

Pour l’indication des données pratiques, regardons séparément les deux cas : à tête d'eau ou distributeur à orifice ; et sans tête d'eau ou distributeur à déversoir, préférable dans le cas d’un petit débit à niveau constant.

A tête d’eau (fîg. 41). — Supposons donnés Q et H. Pour valeur de la hauteur a dans le canal d’amenée, on prend à peu près : a de 0 m. 60 à 1 m. pour H compris entre 3 et 10 mètres.

La hauteur e de l’orifice est choisie entre les limites 0 m. 03 et 0 m. 15 en correspondance avec les valeurs 1 m. et 0 m. 60 de a, et on déduit la largeur l de l’orifice de la formule : où :

hx = a--.

2

Si la vanne est munie d’un talon comme dans la tîg. 41 et s’il n’y a pas contraction latérale, on peut prendre »л, — 0,70 ; dans les autres cas, on relèvera g. dans les tables des valeurs de ce coefficient.

Le débit par mètre linéaire de largeur de l’orifice ne doit pas dépasser 250 litres.

Pour la largeur U de la roue, on prend :

h = / + 0 m. 10 pour petit débit. h = l -f- 0 m. 20 pour grand débit.

D’ordinaire, on donne au coursier une pente totale i z 0 m. 10 et on place la roue de manière à avoir un jeu de 0 m. 03 au-dessous du coursier et de 0 m. 10 (ou au plus 0 m. 15) sur le niveau du bief d’aval en eaux moyennes. En conséquence, pour le diamètre de la roue, on aura :

D = 2R = H-A,-Â

où :

h% — «+ i + 0,03,

et h't est compris entre 0 m. 10 et 0 m. 15. On fait A* = 0 seulement dans le cas d’un débit constant.

La vitesse moyenne d’entrée sera :

V — 0,00 >/2ghs (*)

et la vitesse périphérique de la roue :

Pour W on ne doit pas sortir des limites 1 m. 50 et 2 m. 50.

où :

Y=\/ V0¹ 2 + ^(

0,40 e

COS V.

~b 0,03^

V₀ =

v^¹⁺(t-‘)

/ 1    \! V !

L--1 ) —— étant la perte de charge par la contraction.

\ 7    /    ².7

En pratique, on peut poser y = 0,64, cos « = 1 et par conséquent :

V = V V₀* + 2g (0,40 e + 0,03) ;

v₀ =

1.147

V~gh\ .

Ensuite, on calculera le nombre N de tours par minute :

60W

27rR

et le rayon intérieur de la couronne :

r = R \/ 1

2Q

C).

yKWYjR

expression oùKest un coefficient de remplissage desaugets (compris entre —

dû à l’épaisseur des aubes, ayant une valeur de 0,90 à 0,94 pour augets en bois, et de 0,985 pour augets en tôle.

D’ordinaire, les limites de R — r sont 0 m. 25 et 0 m. 40, des plus petites aux plus grandes valeurs du débit.

Après avoir fait'les précédents calculs, on pourra dessiner la roue et déterminer (fig. 45) le point N où le filet moyen rencontre la circon- A ^ c % lerence extérieure de la ⁴    *    ~ ж

roue, en faisant MN = 0,25 à0,35 m., si avec le coursier la configuration naturelle de la veine ne vient pas à être modifiée. Au contraire, on déduira l’ordonnée y de N au-

et —

) et?

un coefficient de réduction

ÎL

T“*

it'

Fig. 48.

(1) En supposant l’aube plane, le volume engendré par sa rotation dans l’unité de temps sera :

R + r

_s

(R-r) h

(s = vitesse angulaire) ;

et si Q est le débit, K le coefficient de remplissage et y un coefficient de réduction on aura :

Q = ?K (R - r) h

R-j-r

_    ..g,

dessous de l’horizontale passant par le centre de l’orifice de l'équation de la parabole :

Xi

ffX*

2V₀* Ahy '

Du triangle des vitesses en N on obtiendra la vitesse relative U, à laquelle doit être tangente le premier élément de l’aube.

On fait l’angle a de 20° à 30°.

Dans une telle détermination, on peut aussi commencer par dessiner la roue, puis marquer les points M et N, la vitesse Y et ensuite tracer la parabole du filet moyen pour déterminer le centre de l’orifice.

La distance entre deux aubes successives sur la circonférence extérieure de la roue ne doit pas dépasser une fois et demie l’épaisseur de la veine, prise sur la même circonférence : d’ordinaire on fait cette distance égale à R — r et on prend pour le nombre m des augets le rapport :

Enfin, on donne aux aubes en bois une épaisseur comprise entre 0 m. 025 et 0 m. 030, et aux aubes en tôles une épaisseur de 0 m. 002 à 0 m. 003.

Exemple d'installation. — La figure 46 représente, avec les détails de construction, une roue en dessus à tète d’eau, entièrement métallique, sans col de cygne.

La transmission du mouvement a lieu par deux roues d’engrenage, dont la plus grande a les dents sur la circonférence extérieure de la roue.

La hauteur de chute est égale à 10 m. 80 et le diamètre extérieur de la roue est de 10 m.

Il y a 50 augets avec parois en tôle.

,y

Ij

WÉ

/,

ÂV4:

//

"nSL*

/,

/,

va

I /,

Vv/

-ггтШ

Fig. 46.

Sans tête d’eau (fig.42). —Nous avons déjà fait observer qu’on adopte le distributeur à déversoir dans le cas d’un petit débit : on établit alors sur la crête une hauteur hi comprise entre 0 m. 10 et 0 m. 20, de manière que le débit q par unité de largeur, calculé avec la formule :

q = mhi >J 2ghit

ait pour valeurs extrêmes 0 m. c. 046 et 0 m. c. 152 en prenant m = 0,385 dans le cas ordinaire de la crête épaisse horizontale.

Dans ce cas, l’épaisseur h\ de la veine sur le seuil est : h\=-j k.

Pour un débit total Q, on doit donner au déversoir la largeur : et à la roue, en tenant compte du jeu en dessous du seuil (0 m. 03), 1 e diamêtre :

D = 2R = H — (A,+ 0,03).

On suppose nul Je jeu sur le niveau du bief d’aval, vu la petitesse des valeurs de Q et des variations de niveau.

Après avoir dessiné la roue et le déversoir, on peut tracer le filet moyen de la veine en adoptant avec approxi-

mation le profil parabolique (y

^,où dans le cas de

la crête épaisse on peut pratiquement calculer la vitesse moyenne V₀ sur la crête même au moyen de l’expression :

qx²

2V₀!

\ =    (h, - h i) =    sj 4ghx .

Certains auteurs prennent pour la vitesse V d’entrée dans les augets celle qui correspond à la charge directe 2

—Âj + 0,03 sur le sommet de la roue, c’est-à-dire :

O

Pour les valeurs limites 0,10 et 0,20 de hx> on al m.38 et 1 m. 79 comme valeurs limites de la vitesse V.

D’ordinaire, la vitesse périphérique W est comprise entre 1 m. et 1 m. 30 et l’angle a entre 25° et 30°.

Du triangle des vitesses construit au point d’intersection du filet moyen avec la circonférence extérieure de la roue, on déduira la vitesse relative U, à laquelle doit être tangente le profil de l’aube.

Pour les aubes en bois, on peut adopter les profils polygonaux AB, BG ; A'B', B'G';

(fig. 47).

x’ ;

Si les aubes sont en tôle et courbes, on préfère la règle suivante: sur les normales aux points moyens a, a,... de AB,

A'B',.-- on prend ac =

'A

\

oe'c' = ... = — AB et on 10

Fig. 47.

construit les arcs de cercles AcB, A'c'B',......

Puis, en prenant à partir

trace la circonférence ее' qui

3

de G la distance —BG, on

5

sur les rayons В/,

B'/',... donnera les centres g, g'.... des arcs de cercles В/,

BT,... correspondant A aux fonds des augets.

Si

Fig. 48.

Exemple cVinstalla- h lion. — Un type de Jg. roue alimentée direc- L tementpar le courant W du canal d’amont se \ voit dans la figure 48, qui représentelaroue construite par Cartier et Armengaud près de Lyon, pour u ne chute de 12 m. 80 et un débit moyen de 85 litres, c’est-à-dire pour une force hydraulique nominale de 14,50 IP,

La roue a 1“20 augets en bois et sa largeur est de un mètre.

§ 19. — ROUES DE POITRINE A AUGETS

Généralités. — Dans les roues de poitrine, l’eau arrive dirigée dans les augets par des ajutages placés entre le sommet et le diamètre horizontal : le vannage à persiennes, lorsque le débit est variable, est disposé de manière qu’on puisse ouvrir un nombre variable d’orifices suivant le volume d’eau à dépenser et la position du niveau d’amont.

Ces roues ont généralement un rendement modéré (de 0,65 à 0,70), et on ne doit les adopter que pour des hauteurs de chute de près de 3 mètres et jamais supérieures à 5 mètres.

Dans leur construction, il faut laisser des ouvertures près du tambour intérieur pour le passage de l’air durant le remplissage des augets.

Données pratiques. — Si hL (d’ordinaire compris

1 hi

-A &.

ГДГ*

i⁴

¹

Pour tenir compte de la contraction de la veine (0,80 e)* si a est l’angle d’inclinaison du fond du coursier sur l’horizontale, on

²

devrait écrire pour le filet moyen :

шшш»

Fig. 49.

entre 0 m. 40 et 0 m. 60) est la charge sur le centre de la section de sortie d’un ajutage (fig. 49), w l’aire de la section intérieure, le débit par seconde, q, sera :

g, = tu(o V 5lghi ,

où le coefficient ;x est compris entre 0,80 et 0,85 si l’ajutage est bien raccordé avec la paroi intérieure de la bâche.

Si la section de l’ajutage est rectangulaire, on en fait la hauteur inférieure à 0 m. 100, et le nombre des ajutages dépendra du débit total Q qu’il faut répartir entre les orifices.

On voit, d’après la figure 49, que :

R H-R cos ß = H — hi

ce qui donne pour le diamètre de la roue :

2R =

₂ h-*i <

1 + cos ß

Certains auteurs prennent ß = 60° et

H — hi

1,50

Dans la pratique, pour H<4m, on peut préférer la formule :

2R = H -h 1,00

pour n’avoir pas des diamètres trop petits.

La vilesse moyenne d’entrée dans la roue sera :

V — yTîgh[ ■

Pour les différentes déterminations du profil des aubes, de la vitesse de la roue, du coefficient de remplissage, etc., on suivra les données pratiques que nous avons énoncées dans les précédents paragraphes.

Exemple d’installation. — Dans la figure 50, on voit les détails de construction d’une roue de poitrine entièrement métallique.

es-

ri

та

æ\\\

*■

ж.

jf

.i-у/'У/УУ//У

Fig. 50.

La hauteur moyenne de chute est de 5 m. 115, tandis que le diamètre de la roue est de 6 m. 820.

Les 40 augets ont les aubes en tôle, et le tambour a une hauteur radiale égale à 0 m. 510.

CHAPITRE VI

ROUES A PALETTES DE COTÉ

§ 20. — THÉORIE DES ROUES A PALETTES RAPIDES

Formules principales. — La théorie d’une roue à palettes est analogue à celle des roues à augets que nous avons exposée dans le § 17.

Si le distributeur est formé d’un orifice réglé par une

oi

-,+v

Mm

■Ł

\v>

fp

Щштж

Fig. 51.

corres-

vanne inclinée (fig. 51), on suppose par approximation que la vitesse moyenne d’entrée V soit celle qui pond à la charge ht sur le centre de l’orifice; et si M est l’intersection du filet moyen avec la circonférence extérieure de la roue, du parallélogramme des vitesses on

déduit la vitesse relative U, suivant laquelle on doit diriger le premier élément de l’aube.

D’ordinaire, on donne à ces palettes une certaine longueur, soit pour diminuer le diamètre et par conséquent le poids de la roue, soit pour permettre le libre mouvement de la veine sur la surface de l’aube par l’effet de la vitesse d’entrée. On comprend qu’après cette course l’eau descendra et, par le choc contre le volume déjà recueilli

entre les aubes, on aura la perte de charge — , silTest

la vitesse moyenne de descente de la veine.

Par suite du jeu entre la roue et le coursier, dans lequel se trouvent emboîtées les aubes,il se produit une perte q et l’on doit considérer un débit mesuré par la différence du débit moyen d’arrivée Q et de la perte q : l’expression du travail hydraulique utile sera dès lors :

(70)

Lи    m (Q q) hu

où (i 9) :

(71)

expression dans laquelle :

Ui — vitesse de l’eau à la sortie de la roue ;

Ж'= somme des perles de charge du courant de l’orifice d’alimentation au canal de fuite ;

hr = somme des pertes par les résistances passives.

On prend d’ordinaire par approximation :

u,=

W +W'

où, si l’on désigne par h₀ la hauteur radiale moyenne de l’eau entre les aubes et par e la vitesse angulaire, on a pour la vitesse périphérique :

W=R.£

et pour la vitesse des centres des surfaces libres :

W' = (R — Â„)e.

En substituant, on déduit :

(Щ

U,= — (SR-Ä.).

Si on a soin d’adopter une disposition par laquelle l’eau se trouve au même niveau à la fin du coursier entre les palettes et dans le canal de fuite, en négligeant les frottements sur les aubes, on aura :

U'²

2Ç' = —

et les formules (70; et (71), si Гоп pose c = nent :

O |<5

devien-

(73)

IjU — тп (1 c) Qhu

.    _ u U'*

hu ■— Il —

W² (2R - л₀)2 2 g 4R²

r.

(74)

Par analogie avec ce que nous avons dit dans le § 17 pour le rendement maximum, il faut prendre :

У cos «

donner à Y une valeur modérée et faire Tangle a. petit. A ce propos, il faut observer que si l’on diminue Y, et par conséquent W, le diamètre de la roue augmente, ce qui impose un plus grand poids et fait augmenter hr.

Pour la condition du même niveau dans le canal de fuite et à ia sortie de la roue, si on suppose, par approximation en raison de la petitesse de W, que les surfaces libres entre les palettes sont les horizontales hc, ef..., et que les volumes successifs sont égaux, on aura :

aire ahcd = aire de [g.

En conséquence, seront encore égales les aires ah'c'd, de'fg, déterminées par les arcs de cercle avec le centre au centre de la roue et passant par les points moyens de hc et ef. Il suit que les hauteurs radiales h₀ seront égales et que les points moyens des lignes de niveau seront sur une circonférence de centre O et de rayon R — h₀.

Mais si h est la largeur de la roue, le volume compris entre les deux surfaces cylindriques de rayons R et R — ho est :

[ R² — (R — hoy] k ;

par mètre de circonférence extérieure de la roue, le courant d’eau pourra donc remplir le volume :

77 [R* - (R - Лор] h 2ttR

Par conséquent on pourra écrire :

W,

Tr [R² — (R — Kf] h

2rrR

d’où, ayant poséc=

et

ho² — 2R/«₀ -t

2RQ (1 - c)

z,w

Ilg

R [¹ — y/¹ —

2Q (1 — C) J

/iWR

(75)

Pour tenir compte de l’épaisseur des aubes, dans le cas

où celles-ci seraient en bois, on peut multiplier le rapport * [R² - (R - h₀y-] h

par le rapport — - - , oùdest la distance moyenne entre deux palettes successives et e l’épaisseur de l’aube.

En raison de la petitesse de c, certains auteurs préfèrent négliger c dans la formule (75) et multiplier la valeur de h₀ ainsi calculée par le coefficient (1 — c).

Enfin, à la sortie de la roue, on a soin que la vitesse relative U', résultant de W et de la vitesse V' dans le canal de fuite, soit tangente à Taube en N.

i 21. — DONNÉES PRATIQUES SUR LES ROUES A PALETTES RAPIDES

Généralités. — Les roues de côté rapides s’appliquent à des chutes comprises entre 1 mètre et 3 mètres, et leur rendement, qui s’élève de 0,60 à 0,70, est peu affecté par les variations de débit quand on ne dépasse pas le double du débit normal.

Si le niveau d’amont est assez stable, on préfère le distributeur à déversoir, tandis que, dans le cas opposé, on adopte un orifice à vanne inclinée.

A tête d’eau (fig. 51). — Les données étant Q et H (entre 1 mètre et 3 mètres), on fixe la profondeur a dans le canal d’amont à une valeur comprise entre 0 m. 60 et 1 mètre, et le diamètre 2Pi de la roue sera de 3 m. 50 à 7 mètres ; on a soin que Ton ait R > H +1.

La hauteur e de l’orifice est fixée entre 0 m. 15 et 0 m. 40 pour avoir des débits par m. 1. d’orifice compris entre 0 m. c. 300 etl mètre cube.

Si I est la largeur de l’orifice, on a pour le débit par seconde :

Q i^le ^2çhl9

où [i = de 0,74 à 0,80 pour une inclinaison de la vanne comprise entre 63° et 45°.

Ayant calculé la largeur de l’orifice :

ąe\J<żghl *

on prendra pour largeur h de la roue :

h = l + 0,10.

En tout cas on doit avoir /, < 4 mètres.

Le jeu entre la roue et le coursier est de 0 m. 005 à

O m. 010, d’où il résulte que c = ~ est compris entre 0,007 et 0,019.

De la formule (75) (§ 20), on déduit la hauteur h₀ de l’eau entre les palettes.

Par approximation, certains auteurs prennent :

et

A„=(l —c) R f l — y/

2Q

h WR

supposant que l’eau perdue dans le jeu de grandeur/¹ a une vitesse égale à la vitesse périphérique W de la roué. On fait aussi (§ 20) :

V cos и

W étant compris entre 1 m. 80 et 2 m. 50 et allant quelquefois jusqu’à 3 mètres.

et

V = \ßghx.

Après les dites déterminations, on pourra dessiner la roue, l’orifice de la vanne et le canal de fuite dont on établit la vitesse Y' et la section Q par la relation :

Q=ü.V'.

Pour le diamètre intérieur 2r de la couronne, il faut le régler de manière que Гоп ait R—r>0 m. 40 et<0 m.90, et, pour la distance d entre les aubes sur la circonférence extérieure de la roue, on prend d'ordinaire une valeur de 0 m. 40 à 0 m. 50 et, seulement dans le cas de roues de grands diamètres, on arrive à 0 m. 80.

Pour le nombre des palettes (multiple du nombre des bras), on a :

On donne une épaisseur comprise entre 0 m. 025 et 0 m. 030 à ces aubes quand elles sont en bois, et entre 0 m. 003 et 0 m. 005 aux aubes en tôle. Le coefficient

de remplissage résultant est compris entre — et —.

2    4

D’ordinaire le rendement a une valeur peu élevée, en-environ 0,55.

Sans tête d’eau (fig. 52). — Pour le débit Q du déversoir de largeur /,on a :

Q = mlh, y/2ghif

où on prend m =0,45 si le seuil est muni d’un bec en tôle. Dans chaque cas, on peut chercher la valeur de m dans les tables des coefficients de débit.

Tt>

'r

—%--

if

___,% JA '

V /    ' T'- - ~ U

A /    ¹    ~~ы

-_i3L=-=—

boi

'///////////////Z

Fig. 52.

En pratique Ih doit se tenir entre 0 m. 18 et 0 m. 30 et l doit être inférieure à 6 mètres.

Dans une première approximation, la hauteur du centre de la roue au-dessus du niveau moyen d’amont est posée :

OA = de 0 m. 50 à 1 mètre

et le rayon extérieur :

R = OA ~h H + h₀

où on peut faire à peu près h₀ — 1,50 A,. La détermination de h₀ peut aussi se faire suivant le procédé indiqué dans le cas précédent. 11 convient, pour le diamètre 2R de ne pas dépasser les limites 3 m. 50 et 7 mètres.

D’ordinaire, on établit la vitesse périphérique W entre 1 et 2 mètres, et on prend pour la vitesse Y au point M où le filet moyen rencontre la circonférence de la roue :

У = 1,5 W;

on a d’ailleurs pour hauteur h de M au-dessous du niveau d’amont :

V2

h= —

et

hl=h — s,

s étant compris entre 0 m. 05 et 0 m. 08.

Par le parallélogramme des vitesses en M, on obtient U tangente au premier élément de l’aube. La lame directrice après la crête doit se diriger parallèlement à Y.

Les règles données pour le cas précédent peuvent s’appliquer à toutes les autres déterminations.

22. — ROUES A PALETTES LENTES

Type Sagebien. — Nous avons déjà fait observer que les roues de côté doivent avoir une vitesse modérée pour donner un bon rendement : à cette condition satisfait la roue du type construit par Sagebien, avec laquelle on est

CS

\\

Ии

Fig. 53.

arrivé à dépasser la valeur 0 m. 80 pour le rendement moyen.

La roue Sagebien est sans tête d’eau (tîg. 53), et d’ordinaire le seuil du déversoir est la crête même de la vanne qui glisse sur une contre-vanne en fonte formant partie du coursier.

Il convient d’adopter ce récepleur dans le cas de grand débit (Q = entreO m.c. 600 et4 mètres cubes) et de chutes de 0 m. 60 à 3 mètres.

Pour les faibles vitesses (de t à 2 tours par minute), ou pour des roues de grands poids, on doit quelquefois employer trois couples d’engrenages pour la transmission du mouvement à l’arbre de l’usine.

A cause aussi de la lenteur du mouvement de la roue, on peut admettre que l’eau, à l’entrée, a le même niveau qu’à l’amont.

Le tracé des palettes peut se faire de la manière suivante.

Après avoir calculé la hauteur h₀ (toujours < 2 mètres) de l’eau entre les palettes comme dans les cas précédents (I 21), on tracera la circonférence de rayon R — h₀ et, par le point b d’intersection avec la ligne du niveau d’amont, on tirera la ligne droite ab parallèle à la vitesse relative U, obtenue par le triangle des vitesses Y et W en M, dont Y est horizontale. Ayant pris les distances entre les palettes sur la circonférence antérieure de 0 m. 40 à 0 m. 45, on désigne les points correspondants de manière que a soit le centre d’une de ces distances; les aubes seront les tangentes menées par ces points à la circonférence de centre O et tangente à ab.

Si a et ß sont les angles d'inclinaison des palettes à l’entrée et à la sortie de la roue, l’angle a doit être de près de 45° et l’angle ß > 30° pour que l’émersion s’effectue sans résistance sensible.

Pour les vitesses, on prend :V entreO m. 70 et 0 m. 80; et W entre 0 m. 60 et 0 m. 75.

En dépendance des valeurs limites du débit Q (0 m. c. 600 et 4 m. c.) on établit hx de 0 m. 80 cà 1 m. 25, et on doit tâcher d’obtenir à peu près pour la largeur

I = -Д- du déversoir ;

1= 2At.

La largeur h de la roue se prend :

h ==■ l -H 0 m. 10.

Le rayon R se fait toujours > 3 m. et en général doit être > H +2.

Le jeu entre la roue et le coursier se fait de 0 m. 003 et on peut retenir 0,015 et 0,003 pour les valeurs du

rapport c =-ę correspondant aux valeurs de H de 3

mètres à 1 mètre, et du rapport y deO m.c.600à 1 mètre cube.

Pour toutes les autres déterminations, on suivra les règles données dans les cas précédents des roues de côté.

Pour éviter des dommages dans le cas où quelque pierre serait apportée par le courant, on fait les palettes en bois doux sur la périphérie extérieure et, pour les roues très larges (on ne doit pas dépasser 4 mètres), on emploie plusieurs cercles en fer ou en fonte, reliés avec des tirants diagonaux et unis aux aubes avec des fers cornières.

Exemple d’installation. — Dans la figure 54 est représentée la roue installée par M. Sagebien dans la filature de M. Sement, àSerquigny(Eure), pour unechute de 2 m. 424. Le diamètre est égal à 9 mètres. On voit

sur la même figure le flotteur avec une tige à échelle

4.

~s~

i==!==ti|Q

F⁷⁷-—

SH

lyy.y /

Fig. 54.

graduée pour la lecture du niveau de l’eau entre les palettes.

La roue Sagebien, actionnée dans le sens de la flèche, peut fonctionner comme machine élévatoire de l’eau avec un excellent rendement.

On a un exemple important d’installation de ce genre à l’usine de l’Afteh pour les irrigations en Egypte ; l’ensemble se compose de quatre machines à vapeur jumelles à balancier, commandant chacune une roue Segebien, et de deux machines Compound actionnant chacune deux roues élévatoires.

CHAPITRE VII

ROUES A PALETTES EN DESSOUS i 23. — ROUES EN DESSOUS A PALETTES PLANES

Formules principales. — Les roues en dessous, à aubage dirigé suivant les rayons et à coursier rectiligne, furent les premiers moteurs hydrauliques et il n’en reste que quelques exemples à cause de leur faible rendement (10 à 15 0/0). En faisant le coursier circulaire on peut avoir un rendement moyen qui arrive à 0,35, mais on

i⁴

7//////J77Ï7TS

Fig. 55.

comprend que malgré la construction simple et économi-([ue, qui ne comporte ni contre-aubes ni fonçailles, il faut préférer d’autres types de récepteurs lorsqu’on a besoin de tirer parti de toute la puissance disponibled’unechute.

La vitesse moyenne V de l’eau à son arrivée sur Гаи-bage est (fig. 55) :

D’ordinaire, le coursier comprend une distance infé-rieureà deux intervalles successifs entre les aubes, et on prendra avec une suffisante approximation : on supposera d’ailleurs quela vitesse périphérique W de la roue a la même direction que Y.

En conséquence, la perte de charge résultantdu choc de

l’eau contre les aubes sera ———: si V' est la vitesse"

moyenne de l’eau à la sortie, et hr la hauteur absorbée par les résistances passives de la roue, le travail utile aura pour expression (§ 9) :

(V — W)² .    V'²

hr], (76)

formule où :

Q = [de y/ %g (hi -4- ~ e\

[X — coefficient de débit de l’orifice, de hauteur e, de largeur l et suivi d’un coursier.

En pratique, on fait :

У²

W, H

ее qui donne d’après (76) :

Lu -

W (V — W)

(77)

De cette expression résulte que la valeur maximum du

V

rendement hydraulique s’obtient pour W = —

Dans les applications, on préféré adopter :

W = -j- V = 0,40 V^H ;

0 m. 20 < e < 0 m. 40 3 ni. 50 < 2R < 7 mètres.

Pour le rayon r de la circonférence intérieure de la couronne, on pourrait suivre la marche indiquée dans les cas précédents au moyen de la détermination de la hauteur/^; en tous cas, si/, est la largeur de la roue et к le

coefficient de remplissage ^de -î à ~ ), on doit prendre

rde manière que l’on ait :

(78)

Q=C./E/,(IV-r>)

formule où le coefficient G a une valeur de 0,90 à 0,95. La distance d entre les palettes sur la circonférence extérieure se fait de 0 m. 52 à 0 m. 60, ce qui correspond à

peu près à — R.

Roues pendantes. — À la catégorie des roues en dessous à palettes appartiennent les roues pendantes, établies sur des bateaux immobiles ou sur pilolis et mues par le courant d’un canal ou d’un fleuve,

D’ordinaire, on donne à ces roues une immersion com-î i

prise entre — et —du diamètre, lequel ne dépasse pas

4 à 5 mètres ; d’après Navier, l’angle d’inclinaison des aubes, dans ces conditions, se fait de près de 30°.

Avec des rebords saillants de 5 à 10 centimètres au pourtour des aubes, on peut améliorer le rendement.

Ce que nous avons dit pour les roues à palettes s’ap-lique aux roues pendantes, pour lesquelles il faut seulement prendre la vitesse d’entrée Y égale à la vitesse superficielle du cours d’eau et faire le débit Q= w.V, w étant l’aire de la partie de la palette plongée dans l’eau en la position verticale.

La figure 56 représente la roue pendante Colladon, dans laquelle les palettes sont réunies à un tambour en

§§ûn

Fig. 36.

tôle, fermé à ses deux bouts et étanche. Deux leviers, articulés sur une eslacade fixe, soutiennent le tambour ; la transmission du mouvement se fait par des roues dentées portées par un des leviers mêmes.

§ 24. — ROUES A PALETTES COURBES

Type Poncelet. — Dans les roues en dessous, pour faciliter l’introduction des filets liquides entre les palettes, on peut adopter la disposition indiquée dans la

figure 57, en faisant les aubes curvilignes avec le premier élément tangent à la vitesse relative U et le vannage fortement incliné (1 de base pour 1 à 2 de hauteur).

I/

I/

-rPh

l\

./

C>4I

-•fl

-ж

ЛГ

_— ___

V.

Fig. 57.

Pour amener l'eau depuis le seuil jusqu’au bas de la roue, on peut construire un coursier rectiligne, avec une pente de 1/10, ou préférer un coursier cylindrique, ce qui donne un diamètre plus petit et fait disparaître l’inconvénient du choc à l’entrée.

Pour le tracé du coursier, Poncelet donne la règle suivante : soit M le point d’intersection du filet moyen avec la circonférence extérieure de la roue et MD la perpendiculaire à la vitesse Y en M ; après avoir tracé la circonférence du rayon OD et sa développante passant par M, on construit la ligne BC parallèle à cette courbe et à une distance égale à la demi-hauteur de la veine. A cause d’une propriété connue de la développante, les filets liquides rencontreront la roue sous le même angle.

D’autres auteurs, d’après Morin, pour éviter une certaine élévation du seuil, préfèrent la règle suivante :

Après avoir établi le diamètre 2R de la roue, on trace le. layon vertical OE(fig. 58) et le rayon OC, l’arc EG étant à peu

// / / ;

// / И

HH

Fig. 58.

près égal à 0,083 R: la tangente en G à la circonférence donnera le seuil AB delà vanne, dont le point B est l’intersection de AB avec le rayon OB', e étant la distance entre les deux lignes parallèles AB et A'B'.

A partir de B, le coursier se fait cylindrique, suivant un profil en spirale d’Archimède.

Pour dessiner cette spirale, on divise l’arc B'C et le segment B'B en un même nombre de parties égales et, sur les rayons indéfinis passant par les points de division de l’arc, on prend les longueurs i'i, 2'2, etc., égales à autant de parties de B'B qu’il y a d’unités dans le rang du rayon à partir du point G. Vers l’amont, cette spirale G 1 2...B se raccordera avec le seuil AB.

Quelquefois on préfère disposer ce seuil suivant une ligne horizontale.

JDu côté d’aval, le raccordement se fait au moyen d’un arc concentrique à la roue et d’une longueur à peu près égale à une fois et demie l’écartement de deux aubes successives.

La crête F du ressaut du coursier peut se faire à la hauteur des eaux moyennes lorsqu’on n’a pas à craindre de grandes crues et qu’on peut donner une grande largeur au canal d’aval.

Le niveau moyen dans le canal de fuite peut aussi être établi en correspondance avec l’horizontale passant parM (fig. 57), cette roue présentant l’avantage de pouvoir marcher un peu noyée. Certains constructeurs préfèrent arrêter le coursier avant d’arriver au point E.

Données pratiques. — 11 ne convient pas d’employer les roues Poncelet pour des chutes supérieures à 1 m. 50 et des diamètres 2R > 6 m. : dans les applications on prend R == H + d, où d est compris entre 0 m. 60 et 1 m. 50.

A l’entrée de l’eau dans l’aubage, l’épaisseur de la veine est à peu près e' — 0,8 e et doit rester entre les limites 0 m. 15 etO m. 25 ; l’angle des vitesses U et W, c’est-à-dire des aubes et de la circonférence extérieure? doit être de 25° à 30°.

.La largeur l de l’orifice se déduit de la relation :

que

I a rge u r lx d e I a roue se ra :

où le coefficient de débit g. est égal à 0,74 ou 0,80 selon l’inclinaison de la vanne est de 60° ou de 45°. La

lx = l —H 0,03.

Pour la vitesse Y du filet moyen en M, on prend : V = 0,92

où h\ est la hauteur au-dessus de M du niveau d’amont.

D’ordinaire, la vitesse périphérique W de la roue se fait de 0,50 У à 0,55 V et, par approximation, la vitesse relative moyenne Ih de l’eau à la sortie de la roue se prend égale à la vitesse W de la roue.

Pour le rayon intérieur r de la couronne, on peut employer la formule empirique : ou la formule donnée dans les cas précédents :

Q =/d,(R*-r⁵)-|- ,

1 2

où le coefficient de remplissage к se fait de — à ■—

i

quelquefois même égal à -j si le niveau d’aval est constant.

Le profil d’une aube est représenté (fig. 57) par un arc de cercle qui coupe la circonférence extérieure de la roue sous l’angle a (angle de U et de—W) et la circonférence intérieure à angle droit.

La distance des aubes, comptée sur la circonférence de rayon R, se fait de 0 m. 25 à 0 m. 35, ou de 0 m. 35 à 0 m. 45, selon que les aubes sont en tôle ou en bois.

Pour les autres déterminations, on peut suivre les règles données précédemment.

Une roue de Poncelet peut être aussi considérée comme une turbine: l’eau qui pénètre dans sa partie inférieure sans choc sur les aubes, en raison de sa vitesse, monte le long de celles-ci et, après avoir atteint une position d’équilibre relatif, retombe pour se déverser dans le coursier d’aval. Par conséquent, l’eau même exerce sur

les aubes une certaine pression due à sa vitesse relative et son poids n’a que peu d’influence.

Travail utile. — Le travail utile, si q est le débit perdu le long du coursier, est donné par la relation

(1 20) :

- (Q —g) [h — (ft'

V²

Vf

Ar] (79)

où la charge perdue à l’entrée de la roue, étant donné qu’on a :

V = 0,92 sjlgh'u

se réduit à :

h\ — 4L = 0,15 h',.

Si, par approximation, nous supposons :

W = U =    =0,55 Y

et admettons que l’eau abandonne la roue sous un angle ß = 30ô en moyenne, la vitesse effective Vi à la sortie sera :

Yi² = W² + Ut² — 2W.IL cos ß = 0,081Y³ = = 0,07 X %g xh\.

Avec ces hypothèses, l’expression (79) se. réduit à:

(80)

Lx = b|(Q- î) [H - 0,22A', - hrl

Le rendement des roues Poncelet descend à 0,50 lorsque la roue doit marcher vite ; à régime normal il peut arriver à 0,65 et parfois à 0,70.

Exemple d’installation. — La figure 59 représente une roue Poncelet construite par M. André à Thann.

ii

IW

• Mli

"i

•V?

V/

Fig. 89.

La vanne est formée d’une feuille de tôle avec deux crémaillères engrenant avec deux pignons.

Les deux couronnes, fondues chacune en huit segments, ont des nervures sur lesquelles sont rivées les 40 aubes en tôle.

La transmission du mouvement est faite par une denture intérieure à l’une des couronnes et qui engrène avec le pignon appliqué à l’arbre de l’usine.

Le diamètre est de 4 m. 62, et la vitesse de régime W est de 2 m. 78.

TROISIÈME PARTIE

HYDRAULIQUES

CHAPITRE Vill

THEORIE DES TURBINES HYDRAULIQUES

§ 25. — FORMULES FONDAMENTALES

Travail moteur. — Dans les turbines hydrauliques, la couronne de la roue mobile est divisée par les aubes réceptrices en canaux, chacun recevant l’action d’un courant d’eau sans chocs ni brusques déviations des filets ; par suite de la rotation uniforme de la roue, on est dans les conditions du mouvement relatif que nous avons considéré dans le § 4 (3e cas).

La théorie générale des turbines est établie par l’application des principes fondamentaux que nous avons exposés dans les §§ 9 et 10, et il est bon de commencer par considérer un des cas particuliers plus importants, c’est-à-dire celui des turbines centripètes.

Supposons donc que la figure 60 représente la section horizontale d’une turbine centripète, composée de la couronne distributrice D et de la roue mobile R, ayant le même centre 0.

Soient :

rt et r₀ les rayons intérieur et extérieur de la couronne mobile ;

V, et V₀ les vitesses moyennes relatives, à la sortie et à l’entrée de la roue, des filets liquides m n ; ax et a₀ les angles de ces vitesses avec rx et r₀ ;

......

r\ \r°

•o

Fig. 60.

Wi et W₀ les vitesses de rotation en n et en m ;

Y'i et V'o les vitesses absolues en n et en m ; s la vitesse angulaire de la roue mobile ;

M le moment de la force motrice par rapport à l’axe de rotation O, qui est égal et de signe contraire au moment de la réaction des parois des canaux de la roue mobile sous l’effet de l’écoulement du débit Q à la seconde.

Par l’expression (22) du travail de la réaction donnée dans le | 4 et qui est égale à — Lm(Lm = travail moteur), on aura :

(81)

Lm = Me = -y [w, (V, sina, — W.) — — W« (V« sin си — Wo)],

d’où, comme Wi = ns et Wo — r₀e,

[n (Visinai—Wi) —r₀ (Yosina₀

W₀)](82)

relation qu’on peut aussi écrire sous la forme :

~ [fi (Visinai — WO -b r₀ Y'« sin a'J, (83)

car le parallélogramme des vitesses donne :

Wo — Y₀ sin a₀ — V'o sin a'₀,

a'₀ étant l’angle de r₀ avec V'₀, qui a la direction du dernier élément de l’aube du distributeur.

Si Vi et V₀ sont les projections de \\ et V'₀ sur les directions de Wi et W₀, on a :

Vt — W, — V, sin o,l Y₀ = W₀ — V₀ sin a₀,

et la formule (81) devient :

Un = Me = Ä (w. V. - W, V,).    (84)

J\

Les différentes expressions du travail moteur ou du moment M que nous avons données ici sont aussi applicables aux turbines centrifuges (fîg. 61), dans lesquelles le distributeur D est à l’intérieur et la couronne mobile R à l’extérieur.

Fig. 61.

Il est bon de remarquer ici que la force centrifuge composée, qui, d’après le théorème de Coriolis sur le mouvement relatif, est perpendiculaire à la vitesse relative et à

Taxe do rotation, dans les turbines centripètes pousse la veine sur la surface impulsive des aubes, tandis que le contraire a lieu dans les turbines centrifuges. Certains auteurs donnent pour cela la préférence aux turbines centripètes; mais M. Bodmer fait justement observer que la force centrifuge n’apparaît qu’à cause de l’effort exercé

par l’eau sur les aubes, et que lui attribuer l’explication du phénomène c’est confondre l’effet avec la cause.

Dans le cas d’une turbine axiale, si à tous les filets qui composent les courants dans les canaux de la roue mobile et qui sont parallèles à l’axe de rotation on attribue une vitesse unique W d’entraînement, égale à la valeur moyenne des vitesses des filets extrêmes, on a :

Wt = W₀ = W = re, et la formule (84) devient :

r> C.

O’

n,

Го ...

otvP

//

Fig. 62.

tttQ

Lm — —W(V₀—Vi). (85)

Enfin, dans le cas d’une turbine centripète mixte (ûg. 62), les molécules liquides entrent d’ordinaire dans l’orifice AB d’un canal mobile à une même distance r₀ de l’axe, tandis qu’à la sortie ces distances sont différentes et comprises entre r' et r". Si, par approximation, on suppose dans les points de l’orifice CD une vitesse d’entraînement unique, égale à celle du filet central, on pourra évidemment appliquer les expressions du travail de la réaction que nous avons établies pour les turbines centri-

pètes, à condition d’entendre par gu l’angle dn rayon avec les aubes du distributeur et par at l’angle de l’axe MN avec la vitesse à la sortie, c’est-à-dire avec le dernier élément des aubes réceptrices.

Il faut observer que le travail moteur Lm reste indépendant des variations des pressions le long des canaux mobiles, et que, dans les turbines noyées, la pression à l’entrée sera supérieure à la pression à la sortie, tandis que, pour les vitesses moyennes dans les sections d’entrée et de sortie, ce sera le contraire.

Vitesses. — Soient :

A la section des guides, c’est-à-dire des orifices du distributeur, prise dans un plan normal à là direction des filets liquides ;

A₀ la section normale des aubes à l’entrée de l’eau ;

Ai la section normale des aubes à la sortie de l’eau ;

Q le débit par seconde ;

q la perte d’eau par le jeu entre le distributeur et la roue ;

K le coefficient de contraction à la sortie du distributeur ;

K₀ le coefficient de contraction de la veine à rentrée de la roue ;

Ki le coefficient de contraction delà veine à la sortie de la roue.

On aura évidemment :

(80)

Q = K A V'₀

Q —<7 = KoAoVo = K, A, Y,.

Dans les cas ordinaires, les valeurs de K, K₀, Kt sont comprises entre 0,85 et 0,97, et, dans une première approximation, on peut prendre ;

K = K₀ = Ki = 1 et q — 0 ;

par conséquent :

Q = A V'„ = A, V, = A, V,.

Bans cette hypothèse, on déduira les vitesses Y₀ et Vt à l’entrée et à la sortie de la roue au moyen des relations :

(88)

Pour la détermination de la vitesse moyenne V₀'à la sortie du distributeur, on peut, en général, employer les expressions (§§ .1 et 2) :

(89)

V'o — sjty (H—h — c—20

pour les turbines à impulsion,

——Si — SD    (90)

777

pour les turbines à réaction.

Dans ces formules, on a :

H — hauteur de chute ;

h = hauteur moyenne des orifices de sortie de la roue mobile au-dessus du niveau d’aval ;

c = distance verticale entre les centres des orifices extrêmes des canaux de la roue, égale à la hauteur de celte roue lorsqu’elle est horizontale et dans la turbine axiale ; dans les turbines radiales, en général, on ac =0.

H' = hauteur des centres dos orifices d’entrée de la roue au-dessus du niveau d’aval, dans le cas d’une turbine à réaction à roue horizontale ;

p₀ = pression atmosphérique ; p'₀ = pression à l’entrée de la roue ;

= somme des pertes de charge du courant d’eau dues aux frottements, aux changements de section, de direction, etc.

Dans les turbines à action on peut, par approximation, négliger SÇ, multiplier la formule (89) par le coefficient de correction 0,96 et prendre :

(89)'.

V'₀ = 0,95 (H — h — c).

Equation générale. — Dans les || 9-10 nous avons établi les relations :

Lffi —- Lи —I— Lr

L ffi— Ms, L и — M u^> Lr —

et nous avons aussi écrit l’équation fondamentale d’un récepteur sous la forme :

r.

M = Mu + M

Dans le cas d’une turbine radiale, d’après l’expression (84) de Lm= Ms, si l’on tient compte de ce que W₀ = r₀S, Wi = ns, on aura :

(91)

M и Mr —

f [r, V„ - r, Vij;

ce sera l’équation générale des turbines hydrauliques radiales.

L’équation (91) est analogue à l’équation (51), donnée par Rateau (§ 10).

Pour une turbine axiale, l’équation (85) donne :

Pour une plus grande approximation il faudrait, dans les expressions (91) et (92), substituer à Q la différence

Q — q-

Dans le § 9, nous avons aussi donné pour le travail moteur l’expression :

U>=raQ/l»i = raQ Г H

Pi - P»

777

Iff² - Uo²

ou, pour les cas ordinaires en négligeant la vitesse d’arrivée Uo dans la chambre de charge et la différence des pressions atmosphériques sur les niveaux d’amont et d’aval :

Iff²

L„ = raQ hm = raQ Гн

En conséquence, les formules (91) et (92) peuvent aussi s’écrire sous la forme :

Ui²

H-jj -SC=-(W„V.- W, V.)

(93)

(94)

H —ÿ-Â'=₇W(v₀—v_).

au

Ces équations, lorsqu’on introduit les expressions des différentes vitesses en fonction de V'₀, peuvent servir calcul de celte vitesse.

Avec cette méthode, employée par Bodmer, on peut déterminer l’influence de la vitesse de la roue par la vitesse de l’eau à la sortie du distributeur et se rendre compte de certaines données expérimentales obtenues par Rittinger sur les turbines Jonval.    „

Dans ces déterminations, il est aussi nécessaire de calculer la vitesse relative V, à la sortie des canaux mobiles en fonction de la vitesse relative Yfl à l’entrée ; on

peut appliquer, à cet effet, l’équation (8) donnée dans le § 1, d’après laquelle :

Vi²

Wi²

Vo²

Wo²

Pi , .y

777 +    4g

où Zi et z₀ sont les distances des centres des orifices d’entrée et de sortie à un plan de comparaison et Cm est la perte de charge le long des canaux mobiles.

(98)

Rendement hydraulique.— L’expression (48) que, dans le | 9, nous avons donnée pour le rendement hydraulique, en négligeant la vitesse d’arrivée, se réduit

ce qui, d’après les équations (93) et (94), devient pour les turbines radiales :

⁷¹ ~~ Ô'H

nr (vv. v„-w. V.)

(9(5)

et pour les turbines axiales :

gu

(V₀ - Y,) w.

(96)'

La formule (96), d’après les précédentes expressions de Vi et de V₀ peut aussi s’écrire sous la forme :

n' =

[Wj (Wi - V! sin a.) - W₀\Y sin a₀'] (97) .

ou encore, comme W₀= r₀£ =— Wt :

V = -L [W, (V, sin a, 4—— V'„ sia a'.) - Wr]. (98)

gu

Dans l’hypothèse de vitesses d’écoulement V'₀ et Yi indépendantes de la vitesse périphérique Wb faisant :

du'

d W,

on déduit :

Wi =~r (V₄ sin üi + — Y'o sin a'o).

Z    Гу

(99)

Cette expression donne la vitesse de régime d’une turbine radiale dans la condition du maximum de rendement hydraulique.

Les expériences de M. Rittinger démontrent qu’on ne peut, d’une manière absolue, considérer Y'„ comme constante.

Si on nomme a\ l’angle de \\ avec la normale à Wt et a'o l’angle de \;/₀ avec la normale à W₀, les parallélogrammes des vitesses à la sortie et à l’entrée de la roue donneront :

Wj — V, sin а₁=У\ sin a\

W'₀

cos a₀

W₀

sin (a₀ + a'₀)

En substituant dans la formule (97), on obtient :

TJ- [WiV/ sin a'i — W₀Y'o sin a'J (100)

ou encore :

7) = —

^rfw'v'

sin a\ — W₀

sin a'₀ cos a₀

sin (a₀ + a'₀)

]• (101)

Mais, à la sortie de la roue, la valeur de \\ est minimum lorsque (fig. 63) \\ estper-pendiculaire à Wi, c’est-à-dire lorsque a\ =0, et par conséquent WiV'j sin a\ — 0 ; dans cette hypothèse on a :

' -i

V,

W₀² sin a'о cos a₀ >    , .™\

v;

gR sin (a₀ + a'₀)

Fig. 63.

d’où on déduit, pour les vitesses

de rotation et d’écoulement à la sortie du distributeur,

les expressions :

et

V'o-Wo

Wc=t/sin<a'»+2«>v5n

V sin a'о cos a₀

(103)

cos a₀

cos a₀

sin (a₀ + a'₀)

sin [a₀ -f- ad) sin a\

• sjgn'ti . (104)

Enfin, au sujet du rendement, il faut observer qu’il est forcément réduit lorsque le fonctionnement de la turbine ne correspond pas à sa puissance normale.

Dans le cas du tube de succion employé pour les turbines noyées, on peut régler la puissance en modifiant l’orifice de sortie à l’aide d’une vanne, mais le rendement sera toujours considérablement abaissé.

Un meilleur résultat peut s’obtenir avec le réglage à l’aide de vannes qui puissent fermer plus ou moins les orifices des guides. Ce système est généralement employé de nos jours.

Si on ne peut emmagasiner l’eau surabondante et si on n’a pas besoin de toute la puissance normale, l’abaissement de la valeur du rendement n’aura pas d’inconvénient.

En dernier lieu, nous croyons utile de rapporter ici les considérations suivantes présentées par M. Bodmer.

« Supposons que la turbine soit d’abord immobilisée par l’application d’un couple résistant supérieur au couple moteur, et que ce couple résistant soit peu à peu diminué de façon à obtenir successivement des vitesses croissantes. A mesure que la vitesse augmente, on obtiendra, avec une turbine noyée à arrivée d’eau sur la périphérie, les résultats suivants : l’effort exercé sur les aubes décroîtra ; la vitesse d’écoulement augmentera d’abord pour décroître ensuite et avec elle le débit et la puissance spécifique de la turbine ; la différence entre les pressions d’arrivée et de sortie de l’eau décroîtra ; le travail effectué croîtra d’abord pour décroître ensuite ; le rendement croîtra jusqu’à une certaine vitesse et décroîtra ensuite.

Ces résultats sont représentés par les diagrammes de

Fig. 64.

la figure 64, dans laquelle les abscisses sont les valeurs de Wo tandis que les ordonnées correspondent aux valeurs : du travail utile pour la courbe T ; des vitesses d’écoulement V'₀ on du débit pour la courbe LM ; des différences des pressions pour la courbe PQ ; du rendement pour la courbe G.

« Le point de rendement maximum ne correspond pas exactement avec celui du travail maximum, parce que la puissance utile de Peau varie avec sa vitesse propre en raison des pertes par frottement.

« On voit, d’après ces diagrammes, que tandis que la vitesse augmente très graduellement la courbe du rendement s’élève très brusquement : un faible écart de la vitesse de régime peut donc influencer sérieusement le rendement du moteur.

« Les courbes précédentes changent un peu lorsqu’il s’agit de turbines centrifuges ou axiales. Dans ce cas : la vitesse d’écoulement augmente avec la vitesse de la turbine ou garde une valeur constante ; la différence entre les pressions d’entrée et de sortie de l’eau décroît à mesure que la vitesse augmente, ou prend une valeur constante. On a trouvé qu’il était avantageux de faire cette différence positive. Lorsque la section des guides est assez faible, on peut faire le contraire. »

i 26. — PERTES D’ÉNERGIE DANS LES TURBINES HYDRAULIQUES

Categories principales. — Les pertes d’énergie dans les turbines peuvent se classer en deux catégories : pertes extérieures qui ont lieu dans le réservoir ou dans les tuyaux d’amenée, ou se rapportent à la réduction de débit parle jeu, à Faction de la roue sur le fluide ambiant, au frottement de l’arbre dans les supports, etc. ; pertes intérieures qui ont lieu dans les guides, les aubes, le tube de succion, etc.

Tuyaux d’amenée. — S’il y a un tuyau d’amenée, le courant d’eau subit une première perte de charge Ç, par le frottement qui a pour expression (§ 3) :

Q²

= K- L

D⁵

(105)

7Г²

où Q est le débit, D ie diamètre intérieurde la conduite, L la longueur, K un coefficient donné par K =

Dans cette expression, d’après la formule de Flamant, on prendra pour les tuyaux métalliques :

0,000345

x/dïT

En fonction de la vitesse moyenne U, la formule(105) a aussi la forme :

où

L U2 D Yg ’

(106)

D’ordinaire, *(, est négligeable, sauf dans le cas d’un tuyau d’amenée d’une certaine longueur.

Distributeur. — En dépendance du parcours de l’eau à travers le distributeur il y a des pertes de charge, soit par la résistance offerte par les bords supérieurs des guides, soit par le frottement le long des guides et le changement brusque de section à la sortie.

Ces diverses pertes, dont la solution théorique serait difficile, sont représentées généralement par la formule

unique :

.ГЧ

où Y'₀ est la vitesse moyenne absolue à la sortie du distributeur, et le coefficient K₂ a la valeur moyenne :

K₂ =0,125

selon les indications de Haenel et Francis.

Roue mobile. —A l’entrée de la roue mobile il y a, en général, une perte de charge par le choc et le changement brusque de vitesse, tous les filets liquides n’ayant pas une direction tangente aux aubes. Certains auteurs calculent cette perle de charge par la somme des hauteurs correspondant à la variation brusque de vitesse dans les directions de la vitesse d’entraînement et de la normale à celle-ci, selon le type de turbine.

Rigoureusement, on ne peut accepter avec pleine assurance les résultats d’une telle méthode, et, pour les applications pratiques, il est préférable de représenter toutes les pertes de charge dans la roue mobile (choc à l’entrée, frottement sur les aubes, changement brusque de direction et de section) par la formule unique :

'Л

bS ■<

«Q K.

(108)

où Yj est la vitesse relative à la sortie des aubes mobiles et K₃ un coefficient auquel Haenel, pour les turbines à réaction, donne une valeur de 0,10 à 0,20.

Pour diminuer le choc à l’entrée, M. Bateau propose de configurer le dos des aubes (dans la partie arrondie et convexe) parallèlement à la vitesse relative.

Après la roue mobile, dans les turbines noyées,il y a la perte due à la variation brusque de vitesse, laquelle passe

de la valeur Y'i à la sortie de la roue à la valeur U,i=~-

A'i

dans le tube de succion, de section transversale A'i.

L’expression de cette perte de charge est (§ 3) :

(V'i - U'd²

ri -

шЛ

'M

Fig. 65.

Pour diminuer cette perte, on peut employer le diffuseur de Boy den, composé pour une turbine axiale (fig. 65) d’un tuyau À, fermé et disposé dans le tube de succion B de manière que la section normale d’échappement augmente à mesure que l’on s’approche du coursier d’aval.

Tube de succion et vitesse résiduelle. — Par le

frottement le long du tube de succion, de longueur Lt et de diamètre D₁₅ il y a la perte de charge (106) :

c.= k,

U u/²

D, 2g ’

(110)

où, pour calculer K₃, on peut adopter l’expression donnée précédemment.

La perte de charge due au passage de l’eau du tube de succion au canal de fuite, dépend essentiellement de la forme donnée au rebord de la vanne, et cette perte peut être réduite à une faible valeur si l’on donne à l’eau un orifice de sortie de grande section.

Si U" est la vitesse moyenne avec laquelle l’eau abandonne le tube de succion, on aura aussi la hauteur de charge perdue :

.ni

U",²

(111)

laquelle, dans les applications, se prend toujours, pour le

i    i

régime normal, entre —H et — H.

Jeu. — Enfin la perte q d’eau par seconde résultant du jeu entre la roue mobile et le distributeur doit être fonction : delà hauteur s du jeu (3 millimètres au moins), du diamètre 2R de la roue et de la différence fi de pression entre l’orifice de sortie du distributeur et l’espace extérieur.

En hauteur de colonne d’eau on peut écrire :

V₀'²

h' =H —

к

lV2 ~

Avec une certaine approximation,on prend d’ordinaire dans les turbines à admission complète:

(112)

q — O.l^lgh'ÂTzRs.

Dans les turbines perfectionnées, q est inférieur à

5 0/0.

Résistances passives. — Par rapport aux pertes d’énergie relatives aux frottements de l’arbre dans les supports, on peut admettre,d’après les expériences faites parM. Lehmann en 1879, que ces pertes varient de 1 à 1,5 0/0 dans les turbines radiales à admission complète, tandis que, dans les turbines axiales, du type Jonval, elles peuvent arriver à 3,6 0/0 pour l’impulsion transversale sur l’arbre. Afin d’atténuer celle-ci, on emploie des moyens appropriés pour équilibrer l’arbre et réduire la perte d’énergie.

Données expérimentales.— Les chiffres suivants donnent une idée des différentes pertes d’énergie dans les turbines.

Résultats obtenus par M. Lehmann sur 36 turbines de 1 à 500 №.

Turbines

Résultats relevés par M. Meissner sur une turbine Jonval :

Pertes dans le distributeur et la roue

mobile, de..............

Pertes dues à la vitesse rémanente, de .

Pertes dues au jeu, de........

Pertes dues aux résistances passives, de

Total . . .

10,5 à

0/0

0/0

4,5 à 4.5 0/0 2 à 3,5 0/0

23 à 28    0/0

Pertes dues

Aux résistances hydrauliques .........

A la vitesse rémanente. . Aux résistances passives (frottement de l’arbre et fluide ambiant) . . . .

Total . . .

Rendement . . .

Axiales Centrifuges Centripètes

12

18

0,82

14

23

0,77

10

18

0,82.

0/0

0/0

0/0

0/0

§ 27. — ÉLÉMENTS CARACTÉRISTIQUES DES TURBINES

Coefficients et courbes caractéristiques. — Les

coefficients caractéristiques définis par M. Rateau (f 10) donnent lieu à des considérations qu’il est utile de relever ici.

Pour les turbines à action, Vouverture O

si on

s/zgu

néglige la hauteur de chute entre le distributeur et le niveau d’aval, correspond évidemment à la somme des aires des orifices d’écoulement du distributeur multipliée par un coefficient de contraction.

distributrice (par cas,

Pour la vitesse périphérique W₀ de la roue, on peut prendre celle de la circonférence extérieure dans les turbines qui manquent d’une vraie roue exemple les roues Pelton) tandis que, dans les autres

on pourra se rapporter à la vitesse de la circonférence moyenne de la couronne de la roue mobile.

Les expressions des coefficients caractéristiques seront :

(manomètrique) y. —

(débit) S = —

V '    \V„r„²

Oouverture réduite) f = ~;

W² ’

(■rendement) m =

Lm •

; (travail transmis) т =

.VL и .

tttWqVo² ’

auxquelles il faut ajouter : le coefficient de vitesse relative Ç

W₀

et le coefficient du moment utile 0 =

V^H    ’

- = mb.

mu

raro³H

Après ces définitions, M. Rateau prend pour courbes caractéristiques de chaque type de turbine des diagrammes, qui ont pour abscisses les valeurs de £ et pour ordonnées respectives les valeurs de <p, ou de 0, ou de m, ou

de Tj ou de l’autre coefficient t'—

9^u

таг₀²(2^Н)т

On comprend que, pour la même valeur de H, ces courbes correspondent aux diagrammes des débits, du couple moteur, du rendement, du travail utile en fonction de la vitesse de rotation W₀.

En général, on doit observer que, pour un type de

cp

m.

Fig. 66.

turbine, la courbe © (fig. 66) est à peu près une ligne droite parallèle à l’axe des jj, tandis que la courbe G est

à peu près une ligne droite passant par le point £ = 1. La courbe m peut être assimilée à une parabole à axe verticale, passant par l’origine 0 et le point £ = 1.

Pour l’étude du fonctionnement d'une turbine à hauteur de chute H variable et à vitesse W₀ de la roue constante, il est préférable de prendre pour abscisses les \x et de construire les diagrammes ayant pour ordonnées les S, T et m.

Pour chaque ouverture relative du vannage on voit

•%

■m

ho

h*

Fig. 67.

représentés ces diagrammes dans la fig. 67 ; ils ne sont pas indépendants à cause des relations :

ерш = ô£ ; T = mpA

On a reconnu, après de nombreuses expériences, que les courbes caractéristiques, pour un même type de turbine, restent à peu près invariables lorsqu’on fait varier la chute H et les dimensions du moteur.

Similitude. - L’emploi des coefficients caractéristiques peut faciliter la détermination des conditions de similitude des turbines (*), car il permet dans chaque

(t) En mécanique, on dit que deux systèmes sont semblables, lorsqu’ils sont composés du même nombre de points matériels, dispo-cas, en correspondance des valeurs données deQ et de H, de calculer le module des dimensions linéaires d’une ses de manière analogue et ayant le même rapport entre les masses homologues, et qui, après deux temps en rapport constant, constituent deux figures semblables par rapport à deux systèmes fixes (p. ex. deux systèmes d’axes orthogonaux).

On démontre que pour deux systèmes semblables, pendant les temps t et t', les rapports des vitesses, des accélérations et des forces correspondant aux masses homologues restent constants.

Si les systèmes sont représentés par deux machines motrices, le rapport des travaux dans les temps t et V sera la 4e puissance du rapport l de similitude linéaire, tandis que le rapport des travaux dans le même temps, comme nous le démontrerons ci-après, sera

7

égal à l 1 . Par conséquent, si l’on propose de construire la turbine semblable à une turbine donnée de puissance double, il faudra donner à celle-ci des dimensions égales à celles de la première multipliées par V2² = 1.219.

En général, si m et wt sont deux masses homologues correspondant aux points de cordonnées (pc,y,z), (,x',y',z') dans les deux systèmes et aux instants t et V, et si У, V' sont les vitesses ; W, W' les accélérations ; f, f', les forces, en posant :

m'

t'

x'

У'

z'

TC

— = / (rapport des dimensions

Y'

W'

il en résultera que :

al

Pour deux machines semblables, à cause de la proportionnalité des poids aux masses, on aura : a — y et par suite :

ß = 1 ; r = a = \ l.

D’ordinaire dans ce cas, par suite de la proportionnalité des résistances aux surfaces et aux carrés des vitesses, et de celle des masses aux densités et aux volumes, les densités des parties homologues seront égales, et par conséquent on aura :

a — a — l-u? = P.

Par la définition du travail, produit de la force par une distance, turbine en fonction de celles d’n ne turbine semblable, c’est à-dire ayant le même rendement théorique et les dimensions homologues proportionnelles. Deux turbines semblables doivent satisfaire aux conditions suivantes : égalité des angles des vitesses absolues avec les vitesses de rotation à l’entrée et à la sortie de la roue mobile ;

égalité des valeurs des rapports et — (b — hauteur de la couronne de la roue).

Le rapport des rayons r'₀ et r₀ de deux turbines semblables, en correspondance des valeurs Q' et Q du débit et des valeurs H' et H des chutes, sera :

r' 0

(113)

Après avoir vérifié le bon fonctionnement d’une turbine, on peut la retenir comme type et déduire, par de simples rapports, les dimensions des autres turbines semblables, dans lesquelles il faudra seulement introduire les modifications dépendant de la variation du nombre et de l’épaisseur des aubes.

28. — APPLICATION DE LA THÉORIE GÉNÉRALE AUX TURBINES A RÉACTION

Formules principales. — Pour l’étude du projet d’une turbine, il faut en général établir certains éléments en dépendance de données pratiques et rechercher les autres par l’application de la théorie.

le rapport des travaux dans les temps t et t sera tandis que le rapport des travaux dans le même temps sera :

l*

- ₌ fT.

Pour montrer la méthode qu’on peut suivre dans une telle détermination, supposons qu’on projette une turbine à réaction et soient 'comme données: le débit Q, la hauteur de chute H et la disposition des parties, indiquée dans la figure 68.

'S

On suppose que, sur la ligne droite MN (fig. 69;, est développée la circonférence de séparation, dans une section normale à l’axe du moteur, du distributeur et de la roue mobile. En un point m de cette ligne,on tirera la ligne mn faisant l’angle a'₀ (compris entre 60° et 80°) avec la normale et on aura ainsi la direction de la vitesse absolue d’entrée V'₀ et par conséquent celle des derniers éléments AB, A'B', des guides.

Fig. 68.

Par un procédé analogue, à la sortie de la roue on donnera à la vitesse absolue Y\ une direction normale à la vitesse de rotation WY, tandis que la vitesse relative Vi, et par conséquent les derniers éléments des aubes, d e vra a vo i r u ne d irec ti on tel I e que l’angle (h résultant soit un peu inférieur à 80°.    _

V/

Fig. 69.

Si A, A₀, Ai sont les aires M des sections normales respectives des guides et des canaux mobiles à l’entrée et à la sortie, et si q est la perte d’eau par le jeu, on aura (§ 25) :

KV'o

K„Vo

- ; Ai

Q-V

KiVi

(114)

Mais, dans la fig. 69, on voit que :

BL = BB' cos a p ; GM = CG' cos a₀,

et par suite, si n est le nombre total des guides et nx le nombre des aubes de la roue, qu’on suppose à admission complète, on pourra écrire encore :

(115)

A = 27vr₀ b cos a'₀ — nsb

A₀ = 2т-r₀ bo COS a₀ — UiSjbo

où s et s₀ sont les épaisseurs des guides et des aubes à l’entrée, et b et b₀ les hauteurs de la couronne fixe à la sortie et delà couronne mobile à l’entrée.

De façon analogue, ax, sit bx étant les éléments semblables à la sortie de la roue mobile, on a :

A, = 27-i\bt cos ax — nlslbl.

Pour tenir compte de la contraction, M. Bodmer propose de multiplier ces expressions des aires par le coefficient 0,90.

Avec une certaine approximation, si on suppose rectangulaires les sections des conduites et si on désigne les largeurs correspondantes par / = B B', fi = GG', fi à la sortie de la roue, on aura plus simplement :

A = nlb cos a'о ; A₀ = njobo cos a₀ ; A, = cos cit et par suite :

nlb cos a'о

nlb cos a'o

Ao nxlobo cos Go ’

Mais, observant que par approximation :

A,

nJibi cos a i

Го

ni

nJi

et qu’on peut poser aussi ni — nJo, on aura ;

rob cos aо \

(116)

rybi cos ay b cos a'о

bo cos öo

Il résulte de ces relations que, si on donne au rapport ~ la valeur indiquée par la pratique (comprise

entre 0,5 et 1,8) et une valeur arbitraire au rapport-— ( = 1 selon que la turbine est centrifuge, axiale ou cen-tripète et, dans ce dernier cas, compris entreet-M’ on déduira le rapport :

by

A ry    cos ay

ro    cos a'о

Ay

= 1 et

Dans les turbines Jonval on a d’ordinaire—

by

par conséquent :

cos a'o

Ai

co s a y

Après ces déterminations préliminaires, on calculera la vitesse moyenne absolue V'₀ à la sortie des guides par la formule 104 (§ 25), qu’on peut écrire sous la forme :

(117)

V'„ = К ЛяН

K=V

V cos во

2 sin («o + a'o) sin a'o

(118)0

(1) Certains auteurs appellent le coefficient K degré de réaction, parce qu’il correspond au rapport de la vitesse moyenne à la sortie

du distributeur à la vitesse théorique y^H, répondant à la hauteur de chute H.

P o—îh

та H

Nous conservons l’appellation de degré de réaction au rapport (voir § 15).

Mais d’après les parallélogrammes des vitesses, en tenant, compte de ce qu’à la sortie de la roue, pour le maximum de rendement, \\ doit être perpendiculaire à Wi et u\ égal à zéro, on voit que :

cos a'о

cos «o

= 1° ; siMa8 + a'o⁾ =. p ; W, = V, sin a, ;

Y o    cos a'о    Y₀

par conséquent on aura encore :

ç?l *r

I ■<

Wo = Wi - = - Vt sin a₄

où par approximation on a fait (114) :

Vi

Q-g . _Q

Y'o

KiAi

KA Ai’

et on a pris q=o et Kt = K.

Dans cette hypothèse, si on fait encore en moyenne 7)'= 0,81, l’expression (118) de K devient:

CO

ÇT

<31 •<

'35

(119)

Pour la vitesse de rotation W₀, si on adopte la formule (103), on pourra aussi écrire :

(120)

W₀ = K, sjZgtt

où

Ki =

à fi sin (a₀ -f- a'o) ^ * 2 sin a'o cos a₀

ce qui donne après les substitutions :

0.9

b©

з 13

2.

(121)

Les coefficients K et peuvent être employés comme caractéristiques d’une turbine à réaction.

Après avoir obtenu les vitesses V'₀ et W₀, on pourra calculer les aires A, A₀, At et les autres éléments du distributeur et de la roue, en tenant compte de règles pratiques pour leséléments qu’on doit prendre à volonté, c’est-à-dire n, nt, s, s₀, b₀, bt.

Dans les applications pî'atiques, on cherche à obtenir que les conditions suivantes soient toujours vérifiées :

y/A <r₀ <1,25 y/A

pour de grands débits et de faibles hauteurs de chute;

1,25 v/Â<r. <1,50 у/Г pour des débits et des chutes moyennes;

1,50 J к <r₀ < 2 y/A

pour de faibles débits et de grandes hauteurs de chute Pour l’angle a₀ de la vitesse relative à l’entrée de la roue avec la normale à MN (fig. 69), on peut observer que du parallélogramme des vitesses on déduit:

Y'o sin a'₀ -b V₀ sin a₀= W0 V'₀ cos a'o = Y₀ cos a₀

d’où

(122)

tg' a₀ =

Wo

V'o cos a'o

— tg a'«

ou, faisant:

Wo = \Yi — ; VY\ = Yi sin a,

ri

V'o

>\>

Л ro sin a i

tg a« = —

°    Ai ri cos a o,

— tg a'o.

(123)

D’après la formule (116) on a aussi :

tg a₀ =

b ?’o¹ 2

bi Vi²

tg ai — tg a'o.

Dans les turbines axiales, r₀ étant égal à n, la formule (124) se réduit à :

tg a« = 4- tg «i — tg a'₀.

b>

(125)

Cette dernière formule peut aussi être appliquée aux autres cas de turbines, en supposant un rayon r₀ == n égal au rayon de la circonférence moyenne de la couronne mobile.

L’expérience démontre que le rendement, par rapport aux valeurs des angles a'₀, ax, a₀, déterminées de la manière indiquée, est indépendant de la configuration des aubes entre leurs éléments extrêmes à condition qu’on ait un raccordement bien fait.

Lorsque nous nous occuperons des différents types de turbines à réaction, nous indiquerons les plus importantes règles pratiques qu’on a proposées pour le tracé des aubes (1).

§ 29. — APPLICATION DE LA THÉORIE GÉNÉRALE AUX TURBINES A ACTION

Formules principales. — Dans le cas des turbines à action, on peut suivre la même méthode que nous avons adoptée pour les turbines à réaction.

termes, sous les conditions mentionnées ci-dessus, les turbines motrices à réaction et les turbines-pompes sont identiques comme mécanismes.

2° Une turbine fonctionnant comme pompe ou, inversement, comme moteur, n’est autre chose qu’une même machine élévatoire marchant en avant ou en arrière, c’est-à-dire faisant monter la charge aux dépens d’un travail extérieur (pompe) ou le laissant descendre au moyen d’un frein qui absorbe le travail produit par la charge descendante (moteur). C’est le travail au frein de la machine élévatoire marchant en arrière qu’on utilise dans les turbines motrices.

3° Le degré de réaction d’une turbine fonctionnant comme pompe est égal au degré de réaction de la même turbine travaillant comme moteur ; ce degré de réaction est une fonction des éléments constructifs de la turbine et ne dépend pas de la chute.

4° Si l’on désigne par q et q' les volumes d’eau qui traversent par seconde la roue mobile d’une turbine fonctionnant normalement comme pompe et comme moteur, et par Q, Q' les volumes d’eau correspondants, qui passent d’un bief à l’autre à travers l’installation hydraulique dans le premier et dans le second cas, on a, en raison des fuites d’eau par le joint entre la roue mobile et la roue d’une turbine à réaction, les inégalités suivantes :

q'

Moteur : f' = — < 1.

Q'

Les coefficients du débit par la roue mobile ? et f sont fonctions des éléments constructifs de la turbine et ne dépendent pas de la chute ; toutes choses égales, ils tendent vers l’unité à mesure que le degré décroît. Pour une même turbine, ces cofficients sont liés par l’équation :

-+4 = 2.

? ?

5° Les rendements hydrauliques vj et d’une turbine réversible, marchant à vitesse normale comme pompe et comme moteur, ne

10

Soient donnés le débit moyen Q et la hauteur moyenne de chute H et proposons-nous de déterminer en premier dépendent pas de la chute et sont fonctions des éléments constructifs de l’installation hydraulique et des coefficients des pertes de charge que le courant subit dans diverses parties de son parcours entre les deux biefs. Le rendement hydraulique y de la turbine fonctionnant normalement comme pompe est toujours inférieur au rendement hydraulique y de la même turbine marchant aussi normalement comme moteur ; ces deux rendements étant liés par l’équation:

y'

— - 1 =K(1 - y),

dans laquelle K est un coefficient numérique différent pour chaque installation hydraulique et variant dans les limites de 1 à environ 4,2. K est une fonction déterminée des éléments constructifs de l’installation et des coefficients des pertes de charge. Lorsque le degré de réaction de la turbine est très faible et que les joints peuvent être négligés, de sorte qu’on ait f — f' — 1, le coefficient K a pour valeur l’unité et les rendements y et y' d’une pareille turbine réversible parfaite sont liés par l’équation :

ч'

y -j- —— — 2.

6° Pour la même turbine marchant normalement sous la même charge H comme moteur et comme pompe, on a (les quantités relatives à la marche de la turbine comme moteur étant affectées du signe ') :

a) Pour le rapport des vitesses angulaires ou de rotation dans ces deux cas :

b) Pour les rapports des débits réels d’eau par la roue :

4'

—; — y/v . y ' ;

c)    Pour le rapport des moments des réactions internes entre l’eau et la roue mobile relativement à l’axe de rotation de la turbine :

M' int.

= y ч' ;

M int.

d)    Pour le rapport des puissances internes de la machine :

= y y' \Jy y' .

P' int.

P int.

lieu les directions des vitesses correspondant aux éléments extrêmes des guides et des aubes. Si à l’entrée et à la sortie de la roue mobile on construit les parallélogrammes des vitesses, comme on le voit représenté dans la figure 70 pour le cas d’une turbine axiale verti-

AJ I f

V.

v''

----Ц :

Fig. 70.

cale, en conservant les notations adoptées dans les cas précédents, on aura :

w = Y²₀ + Wo² — 2V„ Wo sin a₀

Y7 = Yi² h- W

— 2Vi Wx sin <iy

(126)

En conséquence de ce que nous avons exposé dans le 25, la formule (89)'donne :

(127)

V'„ = 0,95^2(7 (H — A —c);

et, faisant dans la formule (95) pi = p₀ = pression atmosphérique et£m = 0, on aura l’équation :

Vi²

Wi²

Vo²

Wo²

d’où on déduit :

Enfin à la sortie de la roue mobile la condition du rendement maximum, en faisant a\= 0, sera:

(129)

Wi = Vt sin (h.

On déduit de la formule (128) que, dans les turbines à action radiales, comme on peut en général poser c— 0, on a :

V,² — V„² = Wr — W„²

tandis que, dans les turbines axiales, Wi étant égale à W₀, en négligeant dans une première approximation le terme 2gc, on pourra poser :

V, = V₀.

Dans les applications pratiques, pour la détermination des éléments principaux d’une turbine à action, on commence par donner à l’angle a'₀ une valeur comprise entre 50° et 70°, puis on prend à peu près :

a₀ = 90° — 2 a

en supposant que, dans une première approximation,

W₀ = V₀.

Après avoir calculé la vitesse Y'₀ (127), on détermine :

Yo = Yo

; Wo = V

cos a о

cos a₀

par suite :

Го

W, = — W« ;

et d’après les formules (128) et (129) :

Y, = y/Vo² + Wi² — W²« + %gc

w,

Vi

sin a i = —

Si la turbine est axiale, r₀ = rn et Гоп a :

W, = W₀ — V) sin at.

Par les calculs que nous avons indiqués il faut arriver à une valeur de l’angle a, comprise entre 72° et 75°.

Dans le cas de valeurs de a, qu’on ne peut pratiquement accepter, au lieu de l’hypothèse W„ = V₀ on adoptera la formule plus générale :

Wo=V'o sin a'₀+ V₀ sin a₀.

Pour Paire totale A des sections normales des guides à la sortie du distributeur, on a (114), en faisant K = 1 :

V'o

A

D’après les formules (115) en négligant le terme nsb et en multipliant par le coefficient de contraction 0,9, on obtient aussi :

A = 0,90 X r₀ b cos a'₀

ou :

A = 0,90 X r₀² m cos a'₀

si l’on a posé :

— — m.

Го

14

Dans les turbines axiales, m est compris entre — et — • On déduit :

r₀ =

0,90 X Sîrwcosa'o.

Si le nombre des tours N à la minute de la roue est donné, il faudra préférer, pour calculer r₀, la relation ;

r₀ =

30 Wo

7tN

Si la turbine est à injection partielle, © étant la partie de la circonférence de la roue par laquelle a lieu l’introduction de l’eau, il faudra prendre :

A = 0,90 X 2 cpTu mr₀² cos a\.

Il est bon d’observer ici que, si pour une première approximation on néglige, dans la formule (127), h, c et le coefficient de contraction, on obtient :

Etant donné aussi :

V'o

COS Ö0

Wo    sin (ao-j-a'o)

l’expression (102) du rendement hydraulique se réduit à :

Wo

V= 2 —— sin a'₀,

V'o

équation qui peut aussi s’écrire sous la forme :

(130)

, a r₀ A .    .    ,

'/i=2--sm ciy si u a

ry Ai

où on a pris :

W„ = w.— =—Vi sin a,

Га

et par approximation :

Vi

V'o Ai

On voit, parla formule (130), que le rendement dans les turbines à action est fonction non seulement des angles a'o et alf c’est-à-dire des directions des vitesses à l’entrée et à la sortie de la roue mobile, mais aussi des

rapports — et — .

^    Гу    ky

Profil des aubes. — Enfin, par rapport au profil moyen des aubes, il est utile d’observer qu’il doit être circulaire dans les turbines axiales, d’après la démonstration donnée par M. Rateau, en négligeant l'influence du frottement sur les palettes et en posant la condition que les sections obtenues dans la couronne mobile par des plans normaux à Taxe de rotation aient les mêmes couples moteurs.

Force centrifuge. — Pour l’étude du problème du mouvement relatif dans les turbines à action, il serait nécessaire, d’après le théorème de Coriolis, pour chaque masse m, tournant avec la vitesse angulaire s, de tenir compte de la force centrifuge (mre²) dans la direction du rayon r, et de la force centrifuge composée (2mYs. sin a) dirigée dans une direction normale à la vitesse relative V et à l’axe de rotation.

Dans les turbines axiales héliçoïdales, ces forces sont radiales et ont pour résultante une force centrifuge unique, exprimée par :

me (W -H 2V sina),

ou plus simplement par :

me W (1 4-2 sin a),

si on fait par approximation W = V, c’est-à-dire si la vitesse d'entraînement W — n est égale à la vitesse relative.

Pour la valeur--■-■к de l’angle a de la vitesse %rela-

tive V avec la normale à la vitesse d’entraînement W, cette résultante s’annule et devient négative près des derniers éléments des aubes où a — — ai = — 90°.

Les trajectoires des filets liquides tendent donc à s’éloigner de l’axe.

M. Meissner fait observer que, pour s opposer à Faction de la force centrifuge, on peut donner aux aubes une configuration cylindrique (fig. 71) plutôt que conoïdale, en faisant le bord d’entrée ab toujours rectiligne et placé obliquement par rapport au rayon от qui passe par son point moyen : ab prolongé passera à une certaine distance oe de l’axe.

- - -à

h'

Il est facile de calculer l’inclinaison

qu’il faut donner à l’aile sur le plan diamétral от pour que la composante radiale de la réaction fasse équilibre à la résultante de la force centrifuge totale.

Fig. 7t.

Avec cette disposition, on a l’avantage de réduire les chocs périodiques à l’entrée, le bord d’entrée ab formant ciseau avec l’arête terminale des guides, laquelle est toujours radiale.

1 30. — TURBINES LIMITES

Fonctionnement. — Les turbines limites, capables de fonctionner à libre écoulement ou noyées sans que leur rendement subisse des variations sensibles, sont préférables lorsqu’on a une faible hauteur de chute et un débit variable et qu’on veut éviter la perte d’énergie pouvant résulter de la baisse du niveau dans le canal de fuite en temps de sécheresse.

Le-premier type de turbine limite fut étudié par M. Rittinger et construit par M. Haenel, et il peut se définir comme une turbine à action dans laquelle les veines liquides sortent des tuyaux mobiles à gueule-bèe.

Pour que la turbine fonctionne noyée en correspon-dance avec la plus faible valeur de H et la plus grande valeur de Q, et à échappement libre lorsque H augmente et qu’on règle l’admission de l’eau par la diminution de Q, il faut choisir un rapport convenable entre la section A des guides et la section d’échappement Ai de l’eau delà roue.

La roue mobile se place en correspondance avec le niveau moyen du canal de fuite, c’est-à-dire avec la valeur moyenne de H.

Formules principales. — Si H! est la plus faible valeur de la hauteur de la chute pour laquelle la turbine doit fonctionner noyée, la vitesse absolue à la sortie des guides sera (| 28) :

v'„ = к V/2<A,

équation où K a l’expression donnée par la formule (119) ; mais, dans le cas de la valeur moyenne de H, pour avoir le libre échappement il faut aussi qu’on ait:

V'₀ = 0,95 y/%H

en négligeant hei c dans la formule 127.

Pour que la vitesse relativeetla vitesse de rotation restent inaltérées, on doit rendre égales les deux expressions de V'„, ce qui donne l’équation :

(131)

où, d’après (119),

v/

K = 0,90

л A r₀ .

2--sin a о sin ai

Ai n

Si l’on pose la condition que, pour H, = H, la près-sion à rentrée et à la sortie des canaux mobiles soit égale à la pression atmosphérique, on devra avoir K = 0,95 c’est-à-dire :

0,95 = 0,90

2--- sin a'o sin ay

Ai ri

d’où :

J*“

00

r- |3

•35

R

o'"

(132)

Pour une turbine axiale, comme r₀ = n et si l’on fait a'o= (.h = 75°, on aura :

A = 0,48.

Ai

sin a'o sin-ai = 0,9331 ;

0<i

; si*

г>,-

V?-

'-4

>

K---

.<

Fig. 72.

A

Dans les applications pratiques, on prend —

La condition que, le long de la surface des aubes, la pression reste constante et égale à la pression atmosphérique donne lieu, si l’on néglige le frottement, à la relation :

Vx²

Vo²

où :

— —j- 0C , 2g 2g '

Vx — vitesse moyenne correspondant à une section quelconque, d’aire Аж et à la hauteur x au-dessous du plan de l’orifice d’entrée (fig. 72) ; Y„ = vitesse relative moyenne à l’entrée.

Entre les vitesses relatives et les aires des sections normales des canaux on doit, pour la continuité du courant, avoir aussi les relations :

— A₀Vo — AiVl

Dans ce but, on se sert généralement de contre-aubes, laissant des espaces vides (fig. 72) pour diminuer le poids de la roue.

Certains constructeurs préfèrent, pour arriver au même résultat, faire varier la largeur bx des canaux mobiles.

Pour la détermination des autres éléments des turbines limites, on peut suivre les règles données pour les différents types de turbines.

Les turbines limites, système Haenel, sont aujourd’hui construites par un nombre très petit d’établissements, parce qu’on préfère toujours les turbines à réaction perfectionnées, lesquelles peuvent donner le même avantage sans les difficultés de construction des contre-aubes.

§ 31. — QUELQUES INDICATIONS SUR LE CHOIX DU SYSTÈME

DE TURBINE

Généralités. — En général, il n’y a pas de règles absolues sur le choix du système de turbine par rapport aux conditions locales, aux valeurs du débit et de la hauteur de chute et à leur variabilité.

Parfois la diffusion d’un type de turbine dépend des perfectionnements étudiés et introduits par des maisons deconstruction, ou bien de l’appréciation personnelle de l’ingénieur qui en doit faire le projet.

Cependant, les indications suivantes peuvent présenter une certaine utilité.

Dans le choix du système de turbine, il ne faut pas s’arrêter exclusivement à la condition du rendement maximum, mais il est nécessaire de tenir compte de la nature du travail que doit accomplir le moteur, de la facilité du réglage en cas de variations du débit et de la chute, des frais d'installation et d’entretien, etc.

Turbines à réaction. —A conditions égales, les tur-binesà réaction sont préférables, pouvant conserver,entre certaines limites, par le moyen du tube de succion, une valeur élevée du rendement malgré les variations du niveau d’aval.

on

Mais leur rendement s’abaisse considérablement lorsqu’il y a diminution du débit. Pour en régler la puissance, a employé un certain temps une vanne placée près de l’orifice de sortie du tube de succion : mais de nos jours on a obtenu un meilleur résultat avec la méthode consistant à fermer plus ou moins les orifices du distributeur.

Pour de grandes chutes et de faibles valeurs du débit, les turbines à réaction comportent des diamètres trop petits, avec des vitesses de rotation qu’on doit refuser en pratique.

Turbines à action. — Les turbines à action, qui sont mieux adaptées à l’injection partielle,peuvent s’employer avec avantage dans le cas de variations sensibles du débit: leur rendement est forcément réduit seulement lorsqu’elles deviennent noyées,

C’est pour cela qu’on voit préféré ce genre de turbine, soit pour de faibles valeurs de chute et de grands débits lorsque le niveau d’aval est constant, soit pour de grandes chutes et de petits débits, parce qu’on peut dans ce cas disposer horizontalement l’arbre de la roue sans réduction notable de rendement, si le diamètre est petit par rapport à la hauteur de la chute.

Dans le cas de très grandes hauteurs de chute, on peut adopter aussi les roues Pel ton.

Turbines centripètes, centrifuges et mixtes. —En

général, on retient que, à conditions égales, les turbines à réaction radiales centripètes sont préférables à des turbines centrifuges, et que les turbines mixtes donnent de meilleurs résultats; les radiales occupent un espace plus réduit et leur installation est plus économique. Les turbines axiales ont l’avantage de réduire au minimum les pertes d’énergie pour changement de direction du courant.

En Amérique, l’emploi des turbines mixtes est très répandu, et de nos jours ce genre de turbines est aussi adopté en Europe dans les installations hydro-électriques, à cause de leur grande vitesse de rotation et de la facilité de leur accouplement avec les dynamos.

Cette préférence est due à la simplicité de leur construction et aux perfectionnements qu’on y a introduits, plus qu’à une rationnelle application des principes fondamentaux d’hydraulique.

A cet égard, on a l’exemple que, dans la récente in-s ta 1 la tion hyd ro- é lectri q u e d u Niagara, un j u ry i n terna douai a été favorable au projet des ingénieurs Faesch et Piccard , relatif à un type de turbine Fourneyron à deux couronnes.

Enfin on ne doit pas ajouter beaucoup de foi à cer* tains résultats qu’on dit avoir été obtenus pour le rendement des turbines américaines (n 7 0,90) en comparaison avec les turbines européennes, parce qu’il arrive quelquefois que, dans la mesure du débit,on n’a pas employé les précautions nécessaires pour éviter les erreurs auxquelles est exposée une telle détermination expérimentale.

Turbines de grande puissance. — Au point de vue

de l’accouplement direct avec les machines dynamo-électriques, il convient d’examiner aussi jusqu’où l’on peut aller avec une seule roue mobile pour des turbines de grande puissance.

Si la chute dépasse une certaine limite, comme par exemple au Niagara où on arrive à 42 m. 50, on n’éprouve pas de difficulté à développer avec une seule turbine une force de 5.000 chevaux avec une vitesse de rotation correspondant à 250 tours par minute; mais, si la chute est faible, on aura bien de la peine à établir des turbines qui tournent assez vile pour l’accouplement direct avec les dynamos.

De l’examen du diagramme du rendement en fonction des vitesses relatives on déduit qu’il y a grand intérêt, pour des turbines puissantes, à élever le plus possible leur vitesse relative (jusqu'à 0,85) et augmenter le degré de réaction. Dans ce but on a proposé les turbines hélicoïdales, centripètes, coniques ou diagonales, etc.

Pour arriver à la puissance désirée, on emploie aussi le moyen consistant à associer plusieurs roues sur le même axe (turbines multiples).

Un exemple remarquable de turbine double est donné par les installations faites par la maison Escher Wyss, à Chèvres et à Rheimfelden. Au Niagara aussi, chaque turbine est double.

CHAPITRE IX

TYPES PRINCIPAUX DE TURBINES HYDRAULIQUES

I 32. — TURBINES A RÉACTION AXIALES

Type Jonval. — Données pratiques.— Les turbines à réaction axiales sont, dans la pratique, nommées turbines Jonval ou Jonval-Koechlin, parce que M. Jonval en a donné, en 1841, le premier dessin, qui fut perfectionné par la maison Koechlin.

Les Allemands donnent à ce genre de turbines l’appellation Henschel-Jonval, à cause du brevet pris en 1837 parla maison Henschel et Solm, de Hassel.

Le rendement de ces turbines, compris entre 0,75 et 0,80 pour le régime normal, descend rapidement de 0,50 à 0,40 si le débit se réduit à une valeur à peu près moitié de la valeur normale.

Nous avons déjà fait observer qu’avec les systèmes modernes de vannage on a réussi à obtenir un meilleur résultat, d’après lequel la réduction du rendement est limitée à 8 0/0.

Pour la détermination des éléments principaux d’une turbine Jonval, on suivra la méthode exposée dans le §28.

Lorsque la valeur du débit est très grande et variable, on fait la roue à deux et à trois couronnes.

On a construit des turbines Jonval à trois couronnes, avec une roue de 3 m. 30 pouvant utiliser un débit de 10 m. c. par seconde, sous une hauteur de chute de 1 m. 50.

Dans ces conditions, si Q, Qt, Q₂ désignent les valeurs minimum, moyenne et maximum du débit et H, Hi, LL les hauteurs correspondantes de chute, on calculera : la couronne extérieure pour le débit Q et la chute H ; la couronne intermédiaire pour Qi— Q et Ht ; la couronne intérieure pour Q₂ — Qi et H₂. Avec une telle disposition on peut réussir à conserver une valeur élevée au rendement par la clôture successive des couronnes.

En général, pour une turbine Jonval, le débit, qui peut atteindre la valeur de 10 m. c. par seconde pour des chutes de 0 m. 50 à 3 mètres, doit être moindre pour des hauteurs de chutes plus élevées, qui ne doivent pas dépasser 12 mètres ; le débit s’abaisse au-dessous de 5 m. c. pour H compris entre 1 m. 50 et 8 mètres et au-dessous de 1 m. c. 50 si H varie de 8 à 12 mètres.

Pour les limites des valeurs du rayon extérieur r₀ de la roue, on peut suivre les règles pratiques données dans le § 28.

Si le nombre N de tours par minute est donné, on peut prendre r₀ entre 27 -- et 28 ~~ .

Pour les autres éléments qui ne sont pas déterminés par l’application de la théorie générale, on pourra observer les règles suivantes :

Largeur & des conduites du distributeur entre -y et jj-; hauteur du distributeur comprise entre 0,16 r„ et 0,28 r₀ ;

nombre n des guides du distributeur inférieur au nombre nt des aubes de la roue. En particulier on fera : pour Го compris entre 1,25 et 1 m., n = 52, ni = 56 ; pour fo compris entre 0,75 et 0,40, n — 28,    = 32.

Profil des aubes.— Par rapport à la configuration des guides AB, A'B',... (fig. 73), il faut observer que les pre-

o f* A-

yj°-

‘SX §3

в, b;

Fig. 73.

miers éléments en A, A',... doivent être verticaux, tandis que les éléments en B, B',... doivent être inclinés sous l’angle a'of sur la verticale BL. Le profil intermédiaire peut être circulaire ou parabolique, et la surface d’un guide sera héliçoïdale, engendrée par une ligne droite qui s’appuie sur la ligne directrice ACB et sur l’axe de la turbine en restant toujours perpendiculaire à cet axe.

D’ordinaire, pour le profil AB on fait rectiligne le trait BG et circulaire le trait GA, G étant le point d’intersection de BG (incliné sur la verticale de a'₀) et de la perpendiculaire à BC menée de B', point extrême du guide suivant.

Le profil Ai Bi d’une aube de la roue mobile doit avoir, comme nous l’avons déjà démontré, les éléments en At et B! selon les directions des vitesses relatives V₀ et Yi ; d’ordinaire on fait rectiligne et prolongé le trait Ci Bi à la sortie. Pour le trait Ai Ci, on peut prendre un arc circulaire ou parabolique tangent à Y₀ en At et à Bt Ci au point Ci, pris à volonté.

Pour obtenir un profil dans lequel le changement de direction soit graduel, on peut aussi construire en un centre 0 (fig. 74) l’angle des vitesses Y₀ et Ya et prendre

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Fig. 74.

pour éléments successifs de la palette tes segments Aiài, bx Ci, Ci ch, di ex, Ci /i, /i Вг, parallèles aux rayons 0 (V₀, 1, 2, 3. 4, Vj), par lesquels l’angle en 0 est divisé en un certain nombre de parties égales.

On a proposé aussi de prendre pour la ligne moyenne

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Fig. 75.

MN (fig. 75) un des profils circulaires ou paraboliques précédem m en t in d iq u és, en correspondance avec la surface cylindrique moyenne de la couronne mobile, et de profiler les parois inté-

Heures des canaux récepteurs suivant les courbes enveloppées par une circonférence, dont le centre 0 est sur MN, et le diamètre dx est établi en dépendance de la loi de variation des vitesses relatives et des pressions le long du conduit.

Après avoir construit ainsi la section des parois des canaux mobiles, pour représenter la variation des vitesses relatives le long de MN, on tracera la courbe MN' (trajectoire absolue du filet liquide en M). Pour le temps t, aux abcisses Mm = \₀t, mnh = 2 V₀U... correspondent les ordonnées de cette courbe mm' = W„f, mt m\ = 2W₀f,... Suivant la méthode de Kohn, les odographes des vitesses successives, tant dans les guides que dans les canaux mobiles, doivent avoir une allure régulière et se rapprocher à l’une des extrémités.

Exemple d’installation. — Pour donner un exemple des dispositions adoptées pour le type ordinaire des turbines Jonval-Koechlin, nous donnons dans la figure 76 la coupe verticale d’une de ces turbines, établie pour une hauteur moyenne de chute H = 3 m. 647.

On voit que le tube de succion forme le prolon-ment des parois extérieures de la roue et que le réglage du débit se fait avec une vanne cylindrique, verticale à la sortie du tuyau et manœuvrée par deux tirants verticaux 11.

Pour le réglage il y a aussi des coins placés dans les orifices de la couronne directrice, rétrécissant la largeur de celle-ci : ce dispositif, imaginé par Koechlin, est incommode.

Un modèle plus récent de turbine Jonval se voit dans la figure 77, qui représente la section verticale d’une de ces turbines, construite par la maison Ganz et Cie, de Budapest, pour le moulin de Kis-Sztasiar.

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Fig. 76.

Cette turbine est calculée pour un débit moyen de 2 m. c. par seconde et une hauteur moyenne de chute de

I    m. 24 ; la roue mobile a la forme d’une cloche, et le pivot est placé à l’extrémité supérieure de l’arbre, avec la boîte crapaudine soutenue par un support en fonte placé sur deux poutres horizontales, au niveau des engrenages.

II    n’y a pas de tube de succion en tôle.

On a aussi cherché à monter la turbine Jonval sur un arbre horizontal porté en trois points et laissant le tube de succion vertical, avec la vanne cylindrique à sa sortie. Mais aujourd’hui, pour les turbines à axe horizontal, on a étudié des dispositions qu’on doit préférer et qui se rapportent à d’autres types de turbines.

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Fig. 77.

§ 33. — TURBINES A RÉACTION CENTRIFUGES

Type Fourneyron. — Une des plus anciennes turbines est la radiale centrifuge, proposée par M. Fourneyron en 1827.

La figure 78 représente cette turbine dans sa forme primitive : le distributeur c est fixé au fond de la chambre de charge A ; la roue mobile, dont la couronne a est formée par deux plateaux annulaires reliés entre eux par les aubes de la roue, est divisée par des diaphragmes horizontaux en trois parties. Le réglage se fait au moyen d’une vanne cylindrique verticale B, portant des appendices en bois, lesquels s’introduisent entre les cloisons directrices.

Par la manœuvre de la vanne B, la turbine peut fonctionner avec une, deux ou trois séries des canaux en lesquels est divisée sa couronne mobile. L’eau de la chambre A traverse la cuve en fonte V, qui est appuyée sur une charpente, et le contact entre la cuve V et la vanne B est obtenu par une garniture en cuir embouti.

La crapaudine repose sur un levier qui peut être manœuvré du plancher supérieur de l’usine; cette disposition fut imaginée pour relever l’arbre quand il se produit un petit abaissement dû à l’usure des parties frottantes.

Pour diminuer la perte due à la vitesse de sortie,

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Fig. 78.

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Boyden proposa le tube diffuseur (§ 26), qui est un tube de succion dont la section augmente à mesure que Гоп s’approche du coursier d’aval.

On rencontre aussi le diffuseur dans les pompes centrifuges, où il a la forme d’un tube conique divergent.

On a aussi proposé la construction de turbines radiales centrifuges à axe horizontal, avec enveloppe et tube de succion, représentés dans la figure 79 ; mais, au point

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Fig. *579.

de vue du rendement, on n’a pas obtenu des résultats satisfaisants.

Pour la détermination des éléments cinématiques et hydrodynamiques des turbines radiales centrifuges, on emploie les règles données dans les §§ 28 et 32.

En particulier, il faut seulement observer que la dimension radiale n— r du distributeur se fait d’ordinaire

égale à 0,80 (r, — r₀), et qu’on prend n = 1,2 n{, nx étant le nombre des aubes réceptrices et n le nombre des guides.

Profil des aubes. — En ce qui concerne le profil des aubes, après avoir tracé les circonférences de rayons r, n, rx (fig. 80), par un point B de la circonférence inté-

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Fig. 80.

rienre de la roue mobile on tirera ВС faisant Tangle a\ avec le rayon OB, et, suivant la règle donnée par Weis-bach, on prendra pour profil de la palette directrice Tare de cercle tangent à BC en B et au rayon passant par A.

Le point A correspond au point d’intersection de la circonférence intérieure avec la ligne droite NB, telle que ON soit parallèle à BG.

Si du point B' de la palette suivante on mène B'C perpendiculaire à BG, on peut aussi laisser rectiligne le trait BG et prendre un arc circulaire ou parabolique entre A et G.

Pour le profil des aubes réceptrices, on peut prendre deux arcs de circonférence At Ct, Gt B„ ayant la tangente commune en Ct et les tangentes en At et Di (point moyen de Gj Bj inclinées sur les rayons OAnOD, des angles a₀ef fli-A l’arc G! Bi) on peut aussi substituer un trait rectiligne la direction de dans la vitesse relative Yt.

. on commencera

Pour le tracé des arcs Gt Bt, C/B/,.. par dessiner la circonférence des points moyens Di, JD'i... et ces points Di, D'i... en nombre égal au nombre nx des aubes : les centres des arcs Ci B1} C\B'i... seront sur les perpendiculaires menées par Dt, Dj... aux directions des vitesses relatives Yi, lesquelles sont inclinées de l’angle sur le prolongement des rayons 0D,, OD^.....

Pour les arcs de circonférence Ai Ci, A't G^.--» on fera les constructions indiquées sur la figure en tenant compte de ce que, pour deux palettes successives, les points eCiB'i doivent être en ligne droite.

Certains constructeurs préfèrent, pour le profil des aubes mobiles, l’arc de spirale logarithmique, tangente aux éléments rectilignes menés parallèlement aux rayons qui divisent l’angle des vitesses relatives Y₀ et Vj en un certain nombre de parties égales, et arrêtés à des circonférences concentriques à la roue, que l’on intercale à égales distances dans la couronne mobile.

Comme nous l’avons montré dans le § 32, on peut

tracer la trajectoire absolue du filet liquide moyen et les odographes, au moyen desquels on voit la variation des vitesses par rapport à un pôle.

Pour un bon fonctionnement, il est nécessaire que ces lignes se raccordent graduellement.

La surface d’une aube, dont on aura fixé le profil, sera cylindrique, engendrée par une ligne droite restant parallèle à l’axe de la turbine.

Turbines du Niagara. — Un exemple très important d’installation de turbines centrifuges est donné par les turbines construites pour l’utilisation de la chute du Niagara sur les dessins de MM. Faesch et Piccard, de Genève.

Chaque turbine, de 5.000 chevaux, se compose (fig.81,82 et 83) de deux roues, de 1 m. 60 de diamètre intérieur, placées sur le même arbre vertical,à 3 m.30 de distance.

L’eau est amenée par un tuyau d’acier de 2 m. 25 de diamètre, et la chambre de distribution est tonnée d’un cylindre en fonte, dans lequel l’eau se divise en

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Fig. 83.

deux courants sortant par la roue supérieure et par la roue inférieure.

Par des cloisons horizontales, chaque roue, ainsi que le distributeur correspondant, est divisée en trois compartiments, et le réglage est fait par une vanne circulaire placée à l’extérieur de la couronne mobile et qu’on peut lever ou baisser.

Sur l’arbre est monté un volant en fer de 4 m. 20 de diamètre et du poids de 10 tonnes.

Le distributeur a 36 cloisons, tandis que chaque roue a 32 aubes.

Les éléments principaux sont déterminés comme suit (pour les notations voir le § 28) : nombre des tours à régime normal N = 250 par minute; hauteur moyenne de chute H= 41 mètres ; angle a'₀=67°; anglea\=77°, ro=0 m. 80; ra=0m.94.

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= 1,48 ;

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K, = 0,90

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Y'₀ == К у/4Łg\i = 16 m. 98

W₀ = Kl y/2^H=20m.80 a₀ = 37°.

Si on attribue à chaque coefficient des pertes principales désignées dans le § 26 une valeur de 0,10, ce qui n’a rien d’invraisemblable, on trouve pour le rendement la valeur 0,83.

A toute puissance on a :

H = 41 m. 45 ; Q = 12 m.c.700 ; IP =5600,

Outre les pertes hydrauliques estimées à 10 0/0, on doit admettre à peu près :

1,5 0/0 perte d’eau par fuite à travers le jeu (2 mm.);

1,5 0/0 perte de charge dans le tuyau d’amenée avec une vitesse de 5 m. 40 ;

4 0/0 perte de hauteur due à l’élévation de la roue mobile supérieure de 3 m. 30 au-dessus de la roue inférieure, qui elle même n’est pas noyée ;

2 0/0 frottements de pivots, paliers, guides, etc.

34. — TURBINES A RÉACTION CENTRIPÈTES

Généralités. — Les turbines radiales centripètes, après que M. Francis en eût signalé les avantages, furent très employées dans les Etats-Unis d’Amérique.

D’ordinaire on classe ces turbines en deux catégories : radiales centripètes et mixtes, suivant que les orifices de sortie des canaux mobiles sont disposés sur une surface cylindrique ou sur une surface de révolution différente.

M. Rateau, faisant observer que les turbines sont surtout caractérisées par la forme du triangle des vitesses à l’entrée de la roue mobile et par sa disposition par rapport à l’axe, propose la classification : turbines centripètes pures ou centripètes cylindriques, dans lesquelles le triangle des vitesses à l’entrée est dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation et la roue mobile est cylindrique à l’extérieur ; turbines hèlico-centripètes ou centripètes coniques dans lesquelles la roue mobile à l’extérieur est conique ou cylindro-conique. Nous les avons aussi nommées turbines diagonales (§ 15).

D’après ce mode de classification, toutes les turbines américaines seraient cylindriques, tandis qu’au genre centripète conique appartiendraient les turbines appliquées récemment par des maisons suisses (comme par exemple dans les installations laites par la maison Hes-cher-Wyss à Chèvres près de Genève, et à Cusset prés de Lyon), ou celle qu’a proposée M. Cachin en 1893.

D’ordinaire, la courbe du rendement en fonction de la vitesse relative, pour les turbines centripètes, tombe très vite quand la vitesse de rotation augmente au delà de la vitesse normale; on a l’avantage que la vitesse d’emballement (vitesse limite à charge nulle) reste inférieure au double de la vitesse normale.

Voyons quelques exemples typiques.

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Type Francis.— La fig. 84 représente la turbine radiale centripète dans sa forme originaire, où l’on voit les guides D à l’extérieur et l’aubage mobile R suivi d’un bref tube de

succion.

Fig. 84.

Les guides du distributeur sont mobiles autour des axes verticaux (fig. 85), et le réglage se fait au moyen d’un disque surapposé à la roue distributrice, auquel on donne un mouvement de rotation autour de l’axe de la turbine.

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Fig. 85.

Dans les installations récentes, le type y radial centripète proprement dit se \ trouve toujours modifié, les constructeurs П préférant configurer l’aubage mobile de façon à se rapprocher des turbines mixtes, particulièrement lorsqu’il est nécessaire d’augmenter Dérogation de l’eau et le nombre des tours sans agrandir le diamètre de la roue.

Par rapport à la determination des éléments principaux d’une turbine centripète, à la méthode générale exposée dans le § 28 nous ajouterons les indications particulières suivantes.

Pour la vitesse moyenne absolue V'₀ à la sortie des orifices du distributeur dans la formule :

V',= K у/%н,

on peut prendre :

К = 0,67 pour degré moyen de réaction ;

= 0,85 pour très petit degré de réaction et grande hauteur de chute (près de 60 m.) ;

= 0,55 pour grand degré de réaction et faible hauteur de chute.

Le diamètre moyen de la roue mobile, si le nombre des tours N n’est pas donné, doit se faire :

de 2,5 \/A à 4 \/A pour grands débits ;

de 1,4 v^A à 1,6 \/A pour faibles débits.

D’ordinaire, pour le nombre n des guides on prend n = l,2?&i, nx étant le nombre des aubes de la roue mobile.

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Fig. 86.

Aux palettes et au moyeu de la roue on donne la configuration indiquée dans la figure 86, où l’on voit le type radial centripète proprement dit, qui s’emploie pour faibles débits et grandes hauteurs de chute, tandis que les profils 1 et 2 représentent les modifications, qu’on y introduit pour chutes moyennes et basses. En tout cas, les guides sont formés

de surfaces cylindriques, engendrées chacune par une ligne droite parallèle à l’axe de la turbine et s’appuyant sur la courbe moyenne du guide, configurée suivant un arc de parabole tangent au rayon, sur la périphérie extérieure, et à un trait rectiligne incliné de l’angle a\ sur le rayon, à la périphérie intérieure.

Les surfaces des aubes réceptrices sont aussi cylindriques, et comme profil moyen on peut prendre pour le premier trait un arc logarithmique ou de développante de cercle, de manière analogue à ce que nous avons fait pour les turbines centrifuges, en faisant rectiligne le dernier trait à l’intérieur, dirigé selon la vitesse relative Y,.

Pour le dessin géométrique des aubes, on fera usage d’un plan de projection passant par Taxe de la turbine, et d’un second plan de projection normal à cet axe.

A -мм¹ B

Fig. 87.

Dans le premier de ces plans, si ABCD ffig. 87) représente la projection de l’aube, la ligne CNN'D, d’ordinaire comprise dans le plan même, sera tracée de manière qu’elle soit normale en chaque point N au filet liquide MN correspondant.

Certains constructeurs prennent pour cette ligne un arc de parabole, avec le sommet en D et la tangente au profil intérieur choisi à volonté.

Après avoir tracé la courbe AG on cherche, au moyen des triangles des vitesses, à obtenir que la vitesse absolue Y'i ait une valeur et une direction constantes dans les différents points de la section de sortie CNN'D.

On a aussi proposé des procédés théoriques dans le but de diviser toute cloison réceptrice en éléments suivant les filets liquides MN, M'N',... ; pour l’application rationnelle de ce principe, il faudrait connaître les lois de distribution des vitesses, ce qui est trop difficile à réaliser.

De façon analogue à ce que nous avons fait dans les §§ 32*33, on peut aussi tracer les lignes du filet moyen dans les guides et dans les canaux de la roue mobile et les diagrammes des vitesses absolues.

Exemples d’installation de turbines Francis. —

La figure 88 représente la section d’une turbine Francis à axe horizontal et de 1000 EP, construite par la maison

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Fig. 88.

Riva et Monneret de Milan pour l’usine hydro-électrique de Lanzo.

Les éléments principaux de cette turbine sont :

H — 63 m. ; Q — 1 me. 600 ; D = 2r₀ — 1 m. 70;

N = 42,3 V¹¹ == 200 tours par minute ;

D

ô=0m. 70;nt= 30.

Le réglage est fait par un vannage du type Victor-Zodel (§ 39).

Un autre exemple d’installation remarquable est donné par les figures 89 et 90, lesquelles représentent le plan

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et la section d’une turbine Francis, de 2000 IP à axe horizontal, fournie par la maison Ganz et Ciede Budapest

pour l’usine hydro-électrique de Morbegno (chemin de fer électrique de la Yalteline).

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Avant de terminer la théorie des turbines à réaction, il est utile de donner ici quelques indications sur leur réversibilité. M. Platon Yankowski, professeur à l’Institut des ingénieurs à Saint-Pétersbourg, dans un mémoire « Sur la réversibilité des turbo-machines hydrauliques » (Revue de mécanique 1904),a énoncé en poursuivant les idées de Hermann, Zeuner, Rateau, Brix, Escher, sur les pompes-turbines, les six propositions suivantes :

²

1° Toute turbine motrice à réaction et à injection totale, actionnée par un courant d’eau passant d’une manière continue du bief supérieur au bief inférieur, devient une turbine-pompe faisant passer l’eau en sens inverse lorsqu’elle est animée, avec une certaine vitesse, d’un mouvement contraire à celui de la turbine motrice et que le rendement hydraulique de cette dernière dépasse 0,50. Réciproquement, chaque turbine-pompe, possédant un ditïu-seur à aubes directrices fixes et tournant dans le sens opposé à celui de la marche ordinaire, devient une turbine-motrice quel que soit le rendement hydraulique de la turbine-pompe. En d’autres

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Fig. 90.

La chute moyenne est de 30 mètres, le débit moyen de 6 m.c. 600, et le nombre N de tours par minute correspondant au rendement maximum est égal à 150.

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Les guides du distributeur sont du type Fink, à vement simultané au moyen d’un anneau d’acier.

Les aubes sont fixées au moyeu de la roue avec des vis de façon qu'on puisse les changer.

Le régulateur automatique est du type Ganz (§40). Dans la figure 89, A représente la dynamo, actionnée directement par la turbine.

Type américain. — Les turbines dites américaines, comme nous l’avons précédemment fait observer, sont à réaction et centripètes mixtes, c’est-à-dire à introduction radiale et à échappement axiale.

En général, dans ce genre de turbines, on rencontre les particularités suivantes : un plus petit nombre de guides et d’aubes; un plus petit diamètre et un plus grand nombre de tours pour une puissance et une hauteur de chute données ; une largeur plus grande des cloisons mobiles à l’entrée et à la sortie; un réglage à l’aide d’une vanne cylindrique s’engageant entre le distributeur et la roue mobile ou faisant pivoter les guides sur des charnières, de façon à modifier la section des orifices du distributeur.

L’installation des turbines américaines est d’ordinaire moins coûteuse.

Le calcul d’une de ces turbines se conduit de manière analogue à celle qu’on suit pour une turbine à réaction (§ 28), en tenant compte des observations particulières suivantes :

Le diamètre moyen D de la roue mobile se fait à peu près égal à 56 ^ L ;

le nombre n des guides se prend de 8 à 24 en correspondance avec de grandes chutes et faibles débits ou de faibles chutes et grands débits ;

la hauteur b du distributeur est comprise entre 0 m.20 et 0 m. 80, et sa dimension radiale se fait de 0,15 D pour grandes turbines et de 0,25 D pour petites turbines.

On cherche enfin à obtenir une vitesse absolue V't à la

sortie de i’aubage mobile inférieure à —y/%H et à don-

ner à la roue une hauteur comprise entre 0,70 O et 0,77 D.

Par rapport au profil des aubes, dont la figure 35 montre la configuration d’ensemble, il faut observer que, par la disposition représentée dans la figure 91, la vitesse relative Y', à la sortie, et par conséquent le débit, augmente fortement : avec une roue de diamètre de 0 m. 55 et sous la chute de 5 m. 50, on a réussi à absorber un débit d’un mètre cube.

Fig. 91.

Dans la projection d’une aube obtenue avec des arcs de circonférence normaux à l’axe MN, on doit distinguer (fig. 92) : la partie supérieure A, en correspondance avec le distributeur R, et la partie inférieur B, configurée en cuiller et dont les projections des sections, faites par des plans normaux à l’axe, sont représentées dans la fig. 93.

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Fig. 92.

Sur le côté 15 (fig. 92), représenté en m dans la projection normale à l’axe (fig. 93), la vitesse V₀, à laquelle doit être tangent le premier élément de la section a de la palette, se déduit du triangle des vitesses, dans lequel on fait égal à peu près à 20° l’angle 90 — a'₀ des vitesses V₀' et W„.

Certains auteurs proposent de diviser la surface de l’aube dans la partie supérieureÀ en conduites cylindriques égales, afin d’obtenir graphiquement les valeurs correspondantes des vitesses relatives à la sortie, étant connues à l’entrée les valeurs de :

AV

W„ = V'o

sin (a₀ -f- a'o)

COS «0

Fig. 93.

Vo = V'₀

COS ao

cos a'o

On a aussi proposé de diviser empiriquement la cloison comprise entre deux aubes successives par des parois, dont les intersections avec la surface de l’aube sont marquées sur la fig. 92 par les courbes 1Г, 22', 33', 44', 55', de façon que les produits des aires des orifices d’entrée et desortie par les vitesses correspondantes relatives et absolues soient égaux. D’ordinaire, le contour l'2'3'4'est dans un plan passant par l’axe MN, et dans ce cas sa projection sur un plan normal à l’axe sera une ligne droite. Quelquefois on prend pour cette projection un arc de parabole.

Pour vérifier la compatibilité de la configuration donnée à la palette, on peut tracer la trajectoire du filet liquide qui s’échappe du point le plus bas du canal mobile, et voir si cette courbe n (fig. 94), tracée dans le plan sur lequel se développe la surface de rotation, est comprise entre les lignes droites t et f, lesquelles représentent les intersections de la même surface avec les plans axiaux limitant les aubes.

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Fig. 9t.

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II faut aussi vérifier si la section à la sortie suffit, pour toutes les cloisons mobiles, à l’écoulement du débit Q, et pour cette vérification on développera les sections laissées libres entre les aubes consécutives, de manière à appliquer à chaque section la vitesse relative correspondante. Pour tenir compte du frottement sur les aubes ainsi que des changements de direction, chocs, etc., on diminue les valeurs théoriques de ces vitesses de 15 à 20 0/0.

On comprend que, pour faciliter les vérifications et les corrections, il est bon d’exécuter le modèle d’une cloison mobile, lequel sera aussi utile pour la construction du modèle de fusion des aubes.

Le tracé des aubes des turbines américaines à axe horizontal se fait de la même façon que celui des turbines à axe vertical.

En Europe, on a construit de nos jours des turbines américaines perfectionnées, dont nous allons donner quelques exemples.

Exemples de construction et d’installation de turbines américaines. — La fig. 95 représente une coupe en élévation du type de turbines américaines construit par l’établissement Singrün frères à Epinal (Vosges) (Brevet Hercule-Progrès).

Les guides sont verticaux, de section semi-lenticulaire, et les aubes mobiles H ont des nervures, qui servent à guider l’entrée de l’eau lorsque le débit est réduit au moyen de la vanne K. Ces aubes sont fixées par des boulons au porte-aube G, claveté sur l’arbre de la turbine.

Le réglage est fait à l’aide de la vanne cylindrique K, qui porte à la partie inférieure des talons, par l’introduction desquels entre les guides on diminue la contraction.

Des crémaillères et des pignons dentés servent pour la manœuvre du vannage.

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Fig. 95.

Le pivot, situé à la partie inférieure de l’arbre, est guidé en haut par un boilard U avec quatre coussinets en bois.

Dans la cuve N s’engage la vanne K, lorsqu’elle est t complètement levée.

La turbine « Hercule » ancien modèle avait le pivot hors de l’eau, mais actuellement on applique un système spécial de pivot en bois de gaïac et de crapaudine se graissant par l’eau même, ce qui supprime toute espèce de graissage.

Le pivot hors de l’eau est aussi adopté avec la combinaison de l’arbre creux, comme on le voit dans la fîg. 96, laquelle représente la coupe en élévation d’une turbine américaine construite par l’établissement Teisset, Yve Brault et Chapron, de Chartres (Eure-et-Loir).

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L’arbre creux E en fonte se sépare, à la partie supérieure, en deux branches pour former la tête de l’arbre dans laquelle se trouve le pivot.

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Fig. 96.

Sur le croisillon du tube repose une colonne en fer plein, traversant l’arbre dans toute sa longueur, et cette colonne porte un gobelot, qui vient s’ajuster à la partie supérieure de la tête de l’arbre creux et qui reste fixe. Le gobelot reçoit intérieurement un grain fixe en acier ou en bronze phosphoreux et une douille en bronze ; celle-ci, calée sur l’arbre creux, permet à ce dernier de tourner autour du

gobelot, tout en guidant la partie supérieure de la colon ne.

Les turbines américaines se font aussi à axe horizontal

et dans ce cas, spécialement pour grandes chutes, elles sont employées pour actionner directement des dynamos, au moyen de manchons d’accouplement demi-élastiques.

La figure 97 représente une de ces turbines simples,

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Fig. 97.

construite par l’établissement A. Galzoni de Bologne (Italie).

La bâche en fonte ou en tôle peut aussi être configurée en spirale, ce qui permet d'introduire l’eau avec une plus grande vitesse.

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Fig. 98.

Dans la figure 98 est représentée une turbine améri-

caine double à axe horizontal et avec un tuyau de décharge central en fonte, qui doit être prolongé par le tuyau de succion en tôle ou en fonte. Cette turbine a la chambre d’eau à niveau libre.

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Fig. 99.

On peut aussi, comme dans la figure 99, employer deux tuyaux de décharge et la bâche en fonte pour hautes chutes.

Enfin, en vue de la réalisation de ces indications pra-

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Fig. 101.

Fig. 100.

tiques sur les turbines américaines, nous ajoutons les plans d’ensemble de deux types d’installation ; le premier (fig. 100-101) à basse chute, et le deuxième (fig. 102) pour chute élevée, avec bâche et tuyau d’amenéeen

tôle.

Les turbines sont du type Teisset, Yve Brault, à pivot hors de l’eau.

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Fig. 102.

Les ateliers de construction des turbines classent en séries dans leurs catalogues les turbines américaines, par rapport aux valeurs de chute et de débit, avec des numéros attribués à chaque groupe de valeurs de H, Q, IP et N. Les différents types de turbines par rapport à la disposition de Taxe, de la chambre d’eau ou de la bâche, etc. sont indiqués par des lettres et, pour chaque disposition, on donne l’indication des principales dimensions et du poids approximatif.

Type conique. — Ces turbines furent proposées en 1890 par le professeur Ludewig (.Allgemeine théorie dertur-binen) et construites, dans le cas de grandes puissances, par la maison Escher-Wyss.

La figure 103 représente la coupe en élévation d’une des turbines de l’usine de Cusset (près de Lyon), qui sont très analogues à celles de Chèvres. La roue mobile conique

a trois couronnes, et les cloisons réceptrices b sont alimentées par trois distributeurs c superposés.

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Fig. 103.

Pour le réglage, il y a trois tiroirs cylindriques Y à déplacement vertical et manœuvres par un régulateur automatique.

Le piston d: fixé sur l’arbre, reçoit sur la face inférieure la pression d’amont, tandis que la face supérieure e est softmise, à l’aide du tuyau s, à la pression d’aval. En conséquence de cette disposition, une charge d’environ 20000 kilog. se trouve équilibrée, le reste du poids étant supporté pur les grains circulaires en fonte, dans la boîte à huile P.

Pour cette turbine on a :

H == m. ; EP = 1350 ; Q = 11 m. c. ; N = 120 ;

diamètre maximum — 2 m. 32.

M. Rateau fait justement observer que la forme conique ne se prête pas à un vannage avantageux ; le tracé des ailes est difficile à obtenir, et le montage moins aisé que dans le genre centripète ordinaire.

Pour ces raisons il propose de combiner le genre conique avec le cylindrique, appliquant le premier à la partie annulaire et le deuxième à la partie centrale de la turbine, où il est convenable de limiter la vitesse relative.

Les turbines coniques ont été abandonnées dans les nouvelles installations : par exemple, dans l’installation de Rheinfelden, on a préféré les turbines centripètes à deux ouïes, lesquelles permettent un coefficient de puissance plus élevé.

§ 35. — TURBINES A ACTION AXIALES

Données pratiques. — Dans le § 29, nous avons déjà exposé la méthode qu’on doit suivre pour la détermination des éléments principaux d’une turbine à action.

Ici, pour les turbines axiales, nous ajouterons les indications particulières suivantes.

Diamètre moyen D = 2r₀ = 2rj : de 2,5 sjl ä 3 yApour grands débits et faibles chutes (A > 0 m. q. 80) ;

de 3 \JA à 3,5 \/A pour débits et chutes moyennes

(Ora.q. 80 > A > 0 m. q. 15) ; de 3,5 y/A à 4 \/A pour faibles débits et grandes chutes (0 m. q. 15 > A > 0 m. q. 05). Hauteur c₀ du distributeur entre 0,08 D, et 0,12 I).

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Hauteur c de la roue entre —c₀ et — c₀.

b = de 0 m. 08 D à 0 m. 12 D ; b₀ — b 4- 4 m m. à 10 m m. ; bl = de 2,5 b₀ à 3 b₀.

Si, pour réduire le nombre des tours, on adopte une

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turbine à injection partielle, le distributeur occupant— de la circonférence de la roue (m^ 2), on fera :

b = de 0,08 wD à 0,12 mD.

Entre le nombre n des guides et le nombre nx des aubes mobiles pour l’admission complète on donne la relation :

ni — 1,3 n.

Le jeu entre le distributeur et la roue, en dépendance de la configuration des aubes, peut arriver en quelques cas à 20 mm.

Profil des aubes. — Au sujet de la configuration des aubes de la roue distributrice nous pouvons répéter ici ce que nous avons dit pour les turbines à réaction. La surface d’une palette directrice sera généralement engendrée par une ligne droite qui passe par les points du profil moyen (d’ordinaire parabolique) et par l’axe normal à celui-ci, ou qui reste parallèle à la ligne droite tracée par le point le plus bas du profil même de l’axe dans le plan normal à celui-ci.

on pourra prendre un seul arc de circonférence rendre rectiligne le dernier élément à la sortie de la roue, vu qu’on peut supposer approximativement constante la vitesse relative moyenne le long de la surface de l’aube.

Ensuite, pour le profil moyen d’une aube mobile,

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MM. Fink et Rateau ont démontré qu’avec le profil circulaire on parvient à éteindre la force vive du courant d’eau graduellement et en proportion du degré de pénétration de la veine dans la roue.

Dans le cas du profil circulaire, la trajectoire absolue du filet moyen sera une courbe cycloïdale, qu’on peut supposer engendrée par un point uniformément mobile sur une circonférence dont le centre a un mouvement rectiligne et uniforme.

Lorsqu’on a fixé la courbe directrice d’une aube sur la surface moyenne cylindrique de la couronne, on peut configurer l’aube même suivant la surface héliçoïdale engendrée par des lignes droites normales à l’axe.

Certains auteurs font observer qu’avec cette construction on suppose que, dans le mouvement de rotation, le filet moyen reste sur la surface cylindrique moyenne de la couronne, ce qui effectivement ne se réalise pas.

Pour ce motif on a cherché à configurer une palette réceptrice de manière que le filet moyen puisse rester du moins dans Je plan initial, c’est-à-dire dans le plan tangent à la surface cylindrique moyenne.

En ce cas, la surface de l’aube aura ses lignes droites génératrices perpendiculaires à ce plan et divisées par moitié par les points correspondants de la trajectoire absolue du filet moyen.

En conséquence, on propose la méthode graphique suivante :

Soit (fig. 104), clans un plan normal à l’axe de la turbine, O le centre et MM, TT les sections de la surface

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Fig. 104.

cylindrique moyenne de la couronne et de son plan tangent en At : soient aussi RR, SS les intersections de ce plan tangent avec les deux plans horizontaux, limites de la couronne mobile.

La vitesse absolue V'₀ en À, à la sortie du distributeur, étant représentée, on trace à volonté la trajectoire absolue kbmcd (*), tangente en À à V'₀ et en d à \\ (verticale) :

(1) Pour obtenir un résultat acceptable on peut tracer par A un si m et rrii sont les projections verticale et horizontale d’nn point quelconque de cette trajectoire à la distance x au-dessous du plan RR, la vitesse d’entraînement Wæ en m sera :

w, = Wo,

expression où : rm — omy ; r = 0At rayon moyen de la couronne; W₀ = vitessed’entraînementen A, c’est-à-dire sur la surface cylindrique moyenne de la couronne. Mais, en vertu du théorème de Bernoulli (f 1), on a aussi :

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W*²

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Wo²

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\x étant la vitesse relative en m et '( la perte de charge le long du trait d’aube AM.

Après avoir calculé les vitesses Wx (dirigée suivant la normale au rayon пи0) et Væ, on pourra déterminer graphiquement la vitesse absolue V'æ, en m, tangente en m à la courbe kbmcd et contenue dans le plan tangent TT.

Des angles 8 et <p des projections Wæ et \'x de ces vitesses sur les plans de représentation de la figure (vertical et horizontal) on peut déduire l’angle ф des directions de

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profil ABMCD d’aube avec les règles déjà données (par exemple un de parabole ABMG et un trait rectiligne CD) et prendre les distances :

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AB ; Mm= Bô + BM -pL ; etc.

où U, U' sont les vitesses moyennes relatives dans les troncs AB, BM,....

Dans ce cas, la trajectoire kbmcd coïncide avec la trajectoire du filet moyen lorsqu’on ne tient pas compte de la force centrifuge.

WÆ et V'Æ et, pat- le triangle de Wx et Vx> obtenir la valeur de \'x (¹).

Pour tracer la trajectoire relative, on divisera Гаге Ad en éléments Ab, bm, me, cd, etc., et, sur la circonférence MM, on figurera les arcs :

b«b₃ = Ab X — ; m*m₃ — bJb₃ -b bm X ,... etc.

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où Vls Ya, ...sont les vitesses moyennes absolues, dans les troncs A b, bm,... et qu’on peut prendre égales aux valeurs moyennes des vitesses dans les points extrêmes.

Si on tire les rayons Ob₃, Om₃... et si on prend :

b₃b*— hbi ; m₃m* = т*ти ...

on aura la ligne b₄, m„... diy laquelle sera la projection horizontale de la trajectoire relative.

(1) Si à partir d’un point quelconque p (flg. 105) on tire deux rayons pq, pr faisant les angles y et 6 avec ps, et si sur la perpendiculaire en s à ps on fait les constructions indiquées, rt étant un

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Fig. 105

arc de circonférence de centre s, et tu un arc de circonférence de centre q, l’angle qpu sera l’angle $ de la vitesse d’entraînement Wx et de la vitesse absolue V*.

Si par les points    m,f,... d,. on tire les segments recti

lignes bab₆, ШШ₆, ... dd₆. faisant avec les rayons 0 0mt, ... 0di des angles respectivement égaux à (ôiOAi), (WjOAi), ... (diOA,), divisés par moitié par les points m*, ... dt et égaux aux largeurs respectives de la veine liquide, les lignes a₅bsmd&, a₆b₆m₆d₆ seront les projections horizontales des surfaces des aubes en contact avec la veine d’eau.

Pour simplifier les constructions, on peut prendre les angles ф égaux aux angles correspondants ©, ce qui n’apporte pas d’erreur sensible.

Il est bon d’observer ici que la surface cylindrique proposée par M. Meissner, avec lignes génératrices parallèles à la ligne inférieure, ne s’éloigne pas beaucoup de la surface qu'on donne à l’aube avec la précédente construction.

Type Fontaine. — Dans l’établissement Teisset, Brault et Chapron (Chartres), fondé par M. Fontaine en

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1837, on construit encore des turbines axiales se rattachant à l’ancien type Fontaine, lesquelles peuvent bien s’employer en cas de faibles chutes (jusqu’à 2 mètres), de grands débits et de vitesses de rotation modérées.

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Fig. 106.

La figure 106 représente en élévation la disposition adoptée: le moyeu de la roue distributrice reçoit un collier en deux parties qui peut tourner autour de lui et porte à ses extrémités deux rouleaux coni-

ques, avec lesquels on peut enrouler et dérouler sur les orifices le tablier flexible de cuir hydrofuge, afin de régler l’admission de l’eau.

L’arbre est creux et en fonte, sa construction étant identique à celle des turbines américaines construites par la même maison (§ 34).

Ces turbines peuvent fonctionner dénoyées, et à moitié ou entièrement ouvertes, sans que leur rendement varie sensiblement. Pour de grands débits, on fait la turbine à double couronne et à double mouvement de rouleaux.

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Fig. 107.

Dans la figure 107 sont représentés le plan et les deux coupes verticales AB et CD d’une turbine Fontaine à double anneau. On se rend compte grâce à elle de la manière pratique d’installer ce genre de turbines.

Type Girard. — En 1851, M. Girard proposa de perfectionner l’ancienne turbine Fontaine en conséquence du principe du libre échappement des veines liquides dans les canaux mobiles.

11 donna à la roue mobile une configuration à cloche et disposa les aubes de façon que l’air pût toujours entrer dans les canaux par les ouvertures laissées sur la surface extérieure de la couronne.

La figure 108 représente l’installation typique d’une turbine Girard axiale avec chambre d’eau ouverte.

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Fig. 108.

Pour de plus grandes chutes (H>5 m.) on adoptera une bâche fermée en tôle ou en fonte.

Pour des chutes très petites, Girard proposa de configurer une bâche à cloche avec tuyau d'amenée à siphon, amorcé par une pompe. En ce cas, il vaut mieux préférer une turbine radiale.

Pour grandes chutes et faibles hauteurs de chute, M. Girard adopta Pad mission partielle, par laquelle on n’augmente pas excessivement le nombre des tours par minute en relation avec le débit Q, la roue étant d’un plus grand diamètre.

La buse d’injection peut en ce cas être suspendue en porte-à-faux au-dessus de la roue et réglée avec un registre, conduit par une roue à vis sans fin et un volant à main.

Lorsqu’il s’agit d’utiliser de grands débits variables, sous une chute relativement faible, on peut faire la roue mobile à double couronne, réglable avec des couvercles ou par des clapets (§ 39).

Nous avons déjà fait observer que, pour réaliser un bon rendement, il faut que l’échappement de l’eau se fasse toujours dans l’air ; pour cela Girard, dans le cas du niveau d’aval variable et de hauteur de chute très petite, proposa Y hydropneumatisation, par laquelle on renferme la turbine^dans une enveloppe plongeant jusqu’à une certaine profondeur dans l’eau du coursier d’aval.

Avec une pompe à air, mue par la même turbine on déprime l’eau dans cette enveloppe; ce qui permet à la turbine de fonctionner toujours à échappement libre.

Au même but peut être employée la disposition, imaginée par M. Meunier en 1882 pour conserver, au-dessous    —

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des turbines Jonval, un cer- | tain volume d’air, produisant une hydropneumatisation négative.

Fig. 109.

La figure 109 représente cette disposition par rapport à une turbine T. renfermée dans une enveloppe V. Le niveau d’aval est réglé par un

flottem* fl, dont la tige porte une soupape à deux sièges : si ce niveau s’élève, le flotteur monte, et l’excès de pression fait ouvrir la soupape G en communication avec le réservoir d’air comprimé. Dans le cas des turbines Jon-val, par G rentre seulement l’air atmosphérique.

La maison Riva et Monneret, de Milan,a adopté la disposition représentée par la figure 110, dans laquelle on voit que les ouvertures a sont pratiquées dans la surface intérieure de la roue, fermée par des plaques en tôle interposées entre les raies.

Par le mouvement de rotation se produit un phénomène d’aspiration, comme dans les tubes de Venturi, et l’eau aspirée vient se substituer à l’air qui rentre par les tuyaux t et, au moyen des ouvertures a, s’introduit dans les canaux mobiles.

Fig. 110.

Les turbines Girard axiales peuvent aussi se montersur axe horizontal, mais cette disposition est assez rare. Une installation de ce genre de turbine horizontale a été faite à la papeterie de Sainte-Adeline, en Belgique, par M. Debié, ex-ingénieur de Girard.

Pour donner un exemple d’installation de turbine Girard avec bâche, nous représentons dans la figure 111 la turbine à action de 200 chevaux, construite par la maison Ganz, de Budapest, pour la fabrique de toile de Neusohl. On voit la disposition du pivot à cloche supérieure, système Ganz, dont nous nous occuperons dans le § 38.

On peut aussi configurer la bâche comme dans la figure 112, laquelle représente la coupe verticale d’une turbine

Girard, construite aussi par la maison Ganz,pour la trans-

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mission d’énergie dans la papeterie de M. Kapferer à Wattens (Tyrol).

La chute maximum est de 7 m. 50 ; le débit maximum seconde de Om.c. 930 et la force développée de

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Fig. 112.

§ 36. — TURBINES A ACTION RADIALES

Généralités. — Les turbines à action radiales peuvent être centrifuges ou centripètes, à axe vertical ou à axe horizontal.

En 1848, M. Schwambrug proposa le premier type centrifuge à axe horizontal et à admission partielle. Lorsqu’il s’agit de grandes hauteurs de chute, ces turbines sont toujours à injection partielle.

La méthode pour la détermination des différents éléments hydrauliques et cinématiques est tout à fait analogue à celle qui a été indiquée pour les turbines à action axiales. Si la roue esta axe horizontal, il faut seulement tenir compte de ce que la hauteur de chute sur les orifices du distributeur n’a pas pour tous la même valeur.

Le type centrifuge à axe vertical fut proposé par Girard pour utiliser les basses chutes à débit important, avec l’emploi du siphon hydr о-pneumatique, amorcé par une pompe.

Dans la figure 113 on voit la disposition de la roue et

Fig. 113.

du siphon : a, appel d’air ; b, refoulement d’air ; c, indicateur; d, récolteur d’air.

De 1850 datent les premières applications de ce système, faites en Hollande.

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Fig. 114.

Les premières turbines à action centripètes et à injection partielle furent proposées en 1844 par M. Zuppinger, avec une disposition indiquée dans la fig. 114.

Dans ces turbines, la poussée de l’eau due au mouve-

ment circulaire autour de l’axe s’ajoute à celle qui est due à la courbure propre de l’aube, tandis que c’est le contraire dans les centrifuges.

Les centripètes procurent ainsi un rendement meilleur, et elles sont maintenant très employées par les constructeurs suisses.

Fig. 146.

Dans les centrifuges, pour diminuer la déviation brusque des filets liquides à l’entrée de la roue, on peut adopter la disposition diagonale (fig. 115), préférée par la maison Riva, Monneret et Gle de Milan.

On a proposé aussi de faire l’admission de l’eau par-dessous et de répartir celle-ci, à l’aide

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Fig. 416.

d’un distributeur, entre deux étages par secteur. La figure 116 représente une turbine de ce genre, construite en 1886 par Ganz et Cie pour les forges et aciéries du prince de Saxe-Gobourg-Gotha à Pehorella, La chute maximum est de 6 mètres, le débit de 1 m. c. 200 et la force développée maximum de 72 IP.

Cette disposition s’est peu répandue.

Profil des aubes. — Pans les turbines à action radiales, avec roue distributrice, on préfère le profil parabolique pour les aubes directrices, sur la surface cylindrique moyenne de la couronne fixe.

La surface d’un guide sera engendrée par les lignes droites parallèles à l’axe et passant par les points de ce profil.

Pour les aubes de la roue mobile on adopte le profil circulaire ou parabolique (§ 29).

Certains constructeurs, pour les turbines centrifuges, préfèrent la règle suivante. Soient (fig. 117) A et B les sections, dans un plan normal à l’axe, du distributeur et de la roue mobile et ab un orifice d’entrée dans la roue mobile. De manière analogue à celle qui a été indiquée dans le § 32, on divise l’angle des vitesses V₀ et V,, formé en un point quelconque O, en un certain nombre de parties égales par les rayons 01, 02, 03, ..., et par le point m, milieu de ab, on construit la ligne polygonale ml, 12, 23,... formée de segments parallèles à 01,02..., arrêtés à des circonférences équidistantes et concentriques à la couronne. Le dernier trait 43 doit se raccorder sous l’angle ai avec le rayon.

Ensuite, après avoir déterminé la largeur des orifices de sortie, on marquera la distance cd, et on pourra

employer, pour le tracé de la section intérieure de la cloison, la méthode de la circonférence, indiquée dans le même

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Fig. 117.

§32. De la trajectoire relative m 12345, on déduira la trajectoire absolue m l'2'3'4'5' suivant lés règles déjà données pour les autres cas.

Exemple d’installation de turbine centrifuge.

— Les aciéries de Terni, près de Rome, utilisent la force hydraulique, dérivée de la cascade della Marmora, par l’emploi de turbines Girard centrifuges à axe horizontal, avec injection partielle.

Ces turbines peuvent se diviser dans un premier groupe, qui comprend les moteurs de 20 à 50 chevaux accouplés directement avec l’outil à actionner, et, dans

un second groupe, formé des turbines de grande force. Les figures 118-119 représentent les coupes transver-

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sale et longitudinale d’une de ces turbines installées par la maison Jos. Jacob Rieter et Cie de Winterthur, spécialement celle de 1.000 chevaux qui actionne le train des laminoirs universels.

Ses éléments et dimensions principales sont les suivantes :

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H = 180 mètres ; Q = 0 m. c 660;    N=180 à 240;

D (intérieur) = 2 m. 40; D (extérieur) — 2 m. 76; angle a'o — 72л30'; angle n₀ = — 50° ; angle ai = 67° 15' ;

W₀ = 22 m. 60 à 30 m. ; Wt = 26 m. à 34 m. 7 ; V о — 0,85 y/2^IT; Y'

0,40 à 0,50 y/2gfH.

Le distributeur a trois orifices présentant chacun une largeur de 0 m. 125, tandis que la roue mobile a 90 aubes, avec une largeur des cloisons de 0 m. 140 à l’entrée et 0 m. 400 à la sortie.

Pour régler le débit, il y a une vanne-papillon et, pour diminuer les coups de bélier lorsqu’on manœuvre cette vanne, on a placé à l’amont un tuyau de décharge avec une vanne automatique.

On a trouvé le rendement moyen de cette turbine égal à 0,75.

Exemple d’installation de turbine centripète. —

Les ateliers de constructions mécaniques de Yevey ont installé à Milan, dans la filature Feltrinelli et Gle, une turbine cenlripète de 500 chevaux à axe horizontal et à injection partielle, dont la figure 120 représente la coupe verticale.

Le distributeur D est formé d’un seul orifice rectangulaire de 0 m. 180 X 0 m. 58, avec vannage système Cachin, qui se manœuvre au moyen d’un levier monté sur un secteur, ayant son pivot en e et mis en mouvement automatiquement par un triangle attaché à un piston hydraulique, ce qui constitue un servo-moteur hydraulique R (§40) en dépendance du régulateur de vitesse m*

La roue mobile r a 48 augets en fonte, divisés symétriquement par une tôle pleine médiane, de manière que la veine d’eau soit coupée en deux et rejetée par l’ouverture libre о dans l’espace b d’où elle s’écoule par les côtés, se dirigeant vers le tuyau de décharge G. Une cloison fixe f, placée dans l’intérieur de la roue, protège celle-ci contre le rejaillissement de l’eau.

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Fig. 120.

Les données principales sont :

H = 116 mètres ; Q = 0 m. c. 410 par seconde ; 2r₀ = 1 m. 20 ; 2r, = 1 m. 50 ; N =290 par minute ; valeur moyenne de l’angle a\— 65° ; angle a₀ = — 41° ; angle cï, = 66°.

Dans la figure 120, on voit aussi la disposition adoptée pour perdre le moins possible de la chute, bien que la turbine soit enfermée dans une chambre étanche à six mètres au-dessus du bief d’aval.

Un flotteur S agit sur une petite soupape, permettant à l’air atmosphérique d’entrer dans la chambre de la turbine au moyen du tuyau i.

Par ce dispositif, analogue à l’appareil Meunier, la pression dans la chambre est maintenue au-dessous de la pression atmosphérique, et le niveau dans le tuyau de dégagement s’établit à une hauteur telle que la soupape reste ouverte juste de la quantité nécessaire pour laisser entrer l’air qui a été entraîné par l’eau de décharge dans le tube C, qui doit avoir une section transversale telle que l’eau y prenne une vitesse de 1,50 à 2 mètres.

Par rapport au fonctionnement des turbines sous des pressions inférieures à la pression atmosphérique il est bon d’observer ici que la maison Brenier et Neyret, de Grenoble, a installé plusieurs turbines avec surélévation sur le bief d’aval allant jusqu’à 9 m. 50.

En ce cas, le tube de dégagement forme,avec la chambre où est enfermée la turbine, un vrai baromètre, et ces turbines peuvent s’appeler turbines barométriques.

Dans le cas de sensible diminution de puissance, ces turbines présentent toutefois le défaut de se désamorcer, c’est-à-dire que le tube de succion se vide.

§ 37. — ROUES PELTON

Généralités. — Une roue Pelton peut se classer dans la catégorie des turbines à action à axe horizontal, avec injection partielle, admission et décharge de l’eau tan-gentielles.

Les augets ou poches, en bronze, en fonte ou en acier, sont fixés sur la jante d’une roue en fonte (fig. 121).

Chaque poche est configurée en o> (fig. 122), étant partagée en deux moitiés par une cloison médiane AB, disposée en tranchant aigu.

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Fig. 121.

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Fig. 123.

Fig. 122.

D’ordinaire, le jet frappe l’auget sur le couteau médian AB, comme on le voit dans la section transversale représentée par la figure 123; mais il pourrait aussi entrer par le bord périphérique CD (fig. 122), et dans ce cas l’écoulement serait un peu centripète et on se rapprocherait de la disposition de turbine que nous avons représentée sur la figure 120.

avec un

Le distributeur peut être formé d’un tuyau seul orifice (fig. 121) ou présenter, pour de grands débits, plusieurs ajutages, comme on le voit dans la figure 124.

Pour régler la puissance de ces moteurs, si la section de l’orifice est rectangulaire, on emploie un ajutage système Gachin, analogue à celui qu’on voit dans la figure 120.

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Fig. 124.

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D’ordinaire, l’axe du tuyau distributeur est parabolique, et l’orifice est circulaire : dans ce cas, on peut

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employer un cône intérieur venant obstruer l’ajutage d’admission, ainsi que le représente la figure 121.

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Fig. 126.

Le réglage se fait aussi avec un robinet-van ne placé devant l’injecteur, comme ou le voit dans les figures 125 et 126 qui représentent les deux coupes verticales d’une roue Pelton suivant la disposition adoptée par la maison

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Calzoni, de Bologne, dans les installations à chutes moyennes.

Les puissances des roues Pelton peuvent varier entre

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— et 2.000 chevaux, avec un rendement garanti de 80 à 85 0/0.

On construit aussi des roues à deux ou trois couronnes disposées sur le même axe, grâce auxquelles !a force motrice peut augmenter sans que la vitesse de rotation varie.

La figure 127 représente une roue Pelton à deux couronnes et à deux ajutages pour chaque couronne.

Calcul d’une roue Pelton. — Les meilleures conditions de fonctionnement d’un moteur de ce genre s’obtiennent lorsque l’eau est rejetée en direction parallèle et opposée à celle d’arrivée. En ce cas, si V'₀ et V'i sont les vitesses moyennes du jet à la sortie du distributeur et des augets, et si W₀ est ia vitesse de rotation correspondante de la circonférence moyenne de la couronne, les vitesses relatives Y₀ et Vi de l’eau à l’entrée et à la sortie des godets seraient :

(133)

V₀ = V'₀— Wo Y, = Wo — V\.

En supposant négligeables les pertes de charge le long des aubes, on aura V₀ = V1; et faisant encore, pour le rendement maximum, V'i=0, on déduira :

W₀ = V'₀ — W₀ ;

donc :

W„ =

V'o

‘2 ‘

(134)

En pratique, on ne peut d’une manière absolue satis-

faire à celte condition, en raison soit du frottement sur

la surface de l’aube, soit de la petite inclinaison © (fîg. 128) du premier élément de l’aube sur la direction de la vi-tesse V'₀.

Oo-a,,

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II

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A la sortie, la vitesse absolue V'i a aussi une petite valeur, et il faut configurer l’aube de manière que V7 soit normale à W₀.

Pour la détermination de la vitesse moyenne V'₀ à la sortie du distributeur, on emploiera la formule :

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чу:

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V'

о

AK.

V', = K v'âjH, (135)

H étant la charge sur le centre de l’orifice et K un coefficient variant de 0,90 à 0,96.

L’aire A de la section normale de l’orifice sera :

Fig. 128.

K yJïgR ’

(136)

Si N est le nombre de tours par minute et D le diamètre de la roue pris sur la périphérie des poches, on aura aussi :

W₀ =

TïDN

60 *

(137)

ou, pour la condition du rendement maximum, il faut chercher à faire obtenir à peu près :

V'o

Wo = 0,94 Y .

(138)

A la sortie de la poche on doit déterminer l’angle a, de

façon que V't soit perpendiculaire à W₀ et compris

entre

i    1

— y' et —- y'

D’ordinaire, on prend le diamètre D inférieur à 2 mètres, mais en Amérique on est arrivé à construire des roues Pelton de 10 mètres de diamètre.

La distance cd de deux poches successives, comptée sur le développement de la circonférence de la roue, est :

, 7tD

cd — — ,

expression où n est le nombre des poches, d’ordinaire de 24 à 30.

Sur la figure 128 ont voit que l’épaisseur s de la veine peut être indiquée par :

s =bc — ac

— ah == — cos a, — 5 — q n

où :

ab = Ь h- q,

S étant l’épaisseur de l’aube et q le jeu (de 1 à 10 mm.) entre le jet et la surface extérieure de la poche suivante. Si t est la longueur de la poche on a aussi :

(139)

Q = 2 VlSf,

d’où on pourra déduire t, qui doit être inférieure à 3,5 fois le diamètre de la veine.

La largeur l des poches se fait à peu près égale à 7 fois le diamètre du jet, tandis que sa profondeur correspond à la moitié de la largeur.

Par rapport au profil me, il faut observer que cette courbe peut se composer des segments rectilignes ml, 12, 23, 34, 45, 5c menés parallèlement aux rayons 01, 02, 03, 04, 05, 0Vt, qui divisent en un certain nombre de parties égales l’angle V₄ OxM.

Pour diminuer fortement la

Fig. 129.

vitesse V't à la sortie et obtenir un angle a, de près de 90°, on adopte aussi la configuration de poche indiquée dans la fig. 129, en faisant rectangulaire l’orifice du distributeur.

CHAPITRE X

PRINCIPAUX DISPOSITIFS DE SUPPORTS, DE TANNAGES ET DE RÉGLAGE AUTOMATIQUE DANS LES TURBINES HYDRAULIQUES.

i 38. — SUPPORTS DES ARBRES DES TURBINES

Généralités. — Le problème de l’appui de l’arbre d’une turbine est de première importance, et on doit toujours chercher à avoir un système de parties tournantes bien équilibré.

Quand la turbine est à axe horizontal, les tourillons de son arbre seront emprisonnés dans des coussinets, et il suffira de simples collets pour assurer la position de la partie mobile.

Mais, lorsque l’arbre est vertical, on devra adopter ou une crapaudine de fond, ou un collier placé au-dessus de l’eau, ou un genre quelconque de suspension, et en tous cas le poids à supporter sera bien supérieur aux poussées hydrauliques.

Dans les grandes turbines, comme nous l’avons vu dans les turbines du Niagara et de Gusset, on cherche à équilibrer en grande partie le poids très élevé des pièces tournantes par la pression même de la chute : dans ce but on a aussi employé quelquefois une poussée hydro-statique exercée de bas en haut sur un piston tournant avec l’arbre.

Pour retrancher du poids les poussées hydrauliques on a aussi proposé d’alimenter la turbine par-dessous (fig. 116).

La maison Oerlikon a enfin étudié un appareil d’équilibre électro-magnétique, avec lequel le poids de la roue mobile est neutralisé par une force d’attraction électromagnétique.

11 est utile ici de dire quelques mots sur les systèmes de supports qui sont employés dans la pratique.

Pivot sous l’eau. — Les crapaudines de fond sont placées sous le coursier d’aval ou supportées par un collier fixé au tube de succion, quand celui-ci est employé, et autrefois le graissage se faisait à l’aide d’une pompe à huile.

Dans les turbines modernes perfectionnées, on emploie encore assez souvent les pivots noyés, pour lesquels on préfère un bois dur spécial qui se graisse par l’eau même.

La fig. 95 représente la disposition particulière adoptée dans les turbines américaines, brevet « Hercule-Progrès » des établissements Singrün.

Au bas de l’arbre 1 est fixée une crapaudine D, qui tourne sur le pivot de bois de gaïac, fixé à la crapaudine B par un emmanchement conique. Une boîte venue de fonte avec les traverses F contient la crapaudine B, à laquelle elle est fixée par les vis A, qui servent au réglage en hauteur.

Il y a des ergots en C, venus avec le fond de la crapaudine, qui empêchent la rotation du champignon de bois; des vis servent au centrage du pivot.

En Amérique, on emploie aussi le bois de chêne, après un bain d’huile de plusieurs mois. Pour le bois de chêne vert, on réduit le temps de l’immersion dans l’huile à un jour.

Pivot suspendu Fontaine. — La suspension du genre Fontaine, avec les perfectionnements introduits

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Fig. 130.

par Girard, est formée (fig. 130) d’un arbre creux 6, qui supporte la turbine; cet arbre est revêtu à sa partie supérieure d’un coussinet en bronze laissant passer un arbre support en fer a, qui porte sur sa tète le pivot et est fixé inférieurement dans une chaise en fonte.

Ce pivot, représenté dans la figure 130 en coupe verticale, section horizontale et élévation, est formé d’une lanterne supérieure à laquelle, par une clef, est fixé l’axe mobile, qui tourne dans la crapaudine C.

D’ordinaire, les grains e se font en bronze phosphoreux.

Dans la figure 96 est représenté le modèle de ce pivot pour une turbine américaine construite par la maison Teisset-Brault.

Pivot suspendu Ganz. — Certains constructeurs proposent de fixer directement l’arbre de la turbine, fileté dans la partie supérieure, à un manchon d’acier (cylindrique ou à cloche), dont le bord inférieur est en fonte dure et qui tourne sur un collet de bronze phosphoreux, placé dans une boîte remplie d’huile.

La figure 131 représente la disposition adoptée par la maison Ganz, de Budapest : a est l’arbre de la turbine; A le manchon; B la crapau-dine.

Le support est boulonné sur des poutres en fer et, pour conserver la verticalité de l’axe, il y a, à différentes hauteurs, des coussinets qui

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Fig. 131.

servent de guides.

Pivot suspendu à billes. — La figure 132 représente le modèle de pivot proposé par M. C. Yigreux.

Le manchon M, clavelé à l’arbre vertical de la turbine, repose sur un collier R, qui, par les billes b, repose à son tour sur le collier B

Le boîtard B, à coins de bronze, maintient l’arbre, et l'enveloppe A supporte le collier R\

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Les chemins de roulement R et R' sont libres, et les billes ont d’ordinaire un diamètre de 19 mm. environ et peuvent supporter chacune une pression de 20 tonnes.

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Fig. 132.

Fig. 133.

Dans la figure 133, on voit les dimensions, en millimètres, appliquées par Yigreux dans sa turbine mixte.

Calcul des pivots. — Il est utile de relever ici quelques-unes des formules pratiques les plus importantes pour le calcul des pivots.

Pour la suspension Fontaine-Girard, soient P le poids total en kilogrammes que doit supporter l’axe fixe et d le diamètre de celui-ci, on prend au moins :

(140)

d = 0,7 y/P -p 5 pour le fer, d = 0,4 y/P + 3 pour l’acier.

Pour des arbres-supports très longs, L étant la longueur en millimètres, on fait :

(141)

d = 0,2 0VË

D’après Bach, la surface d’appui et de contact dans le

mouvement de rotation doit se déterminer de façon que le diamètre du grain circulaire (ou sa largeur totale si on

a un collier annulaire), exprimé en millimètres, soit

PN

supérieur à ——, N étant le nombre de tours par

minute et c un coefficient <4000.

La valeur maximum de la pression par mm.² peut arriver à 0 kg. 7.

La hauteur du grain, en millimètres, se fait égale à 3,5 \Jd₀ + 5, d₀ étant le diamètre du grain ou la moitié de la somme des diamètres des circonférences périphériques dans le cas du collier annulaire.

Pour la suspension à billes, on fait :

(142)

P = kmb

où : m est le nombre des billes ; S le diamètre de chaque bille ; к un coefficient dont la valeur, de 0,025 pour billes en fonte et chemins de roulement aussi en fonte, arrive à 3 lorsqu’on emploie l’acier pour les billes et les chemins de roulement.

Pour l’axe creux en fonte portant la roue mobile, on peut adopter la formule :

M = 0,1963

a,

(143)

où :

M est le moment du couple de torsion ; dx le diamètre inférieur ;

dt le diamètre extérieur (d’ordinaire d₂ = 1,4di) ; a- l’effort unitaire à la torsion.

D’ordinaire, l’effort total dû à la torsion et à la flexion reste inférieur a 2 kilog. par mm².

Dans les autres systèmes de suspension, le diamètre D

de l’arbre de la turbine, en tenant compte seulement de la tension, se prend égal, en millimètres, à:

(144)

F étant la force motrice en chevaux ;

N le nombre de tours par minute ;

K un coefficient égal à 120 pour la fonte, 90 pour le fer et 80 pour l’acier.

Si l’arbre est horizontal, tenant compte de la torsion et de la flexion, on fera pour chaque tourillon d’extrémité :

d = -гг

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l__. J0,2/q

’ d ~~' V к

PN

(145)

d étant le diamètre du tourillon ; l la longueur du tourillon (c’est-à-dire du coussinet); P la réaction de l’appui ;

N le nombre de tours par minute ; к la pression unitaire (de 0,1 à 0,2 kilog. par mm²) ; ki l’effort de flexion (4,50 par mm² pour la fonte et 3,50 par mm² pour le fer) ;

c un coefficient inférieur à 4.000.

Enfin nous ferons observer ici que la roue mobile peut être fixée à l’arbre par une simple clef, quand il est horizontal ; dans les turbines verticales, le moyeu de la roue est fixé à l’axe par des vis et flanges, ou par un collier spécial.

Les raies de la roue, ayant une épaisseur en millimètres d’environ 0,004D-f-15, se font en nombre marqué par 0,002 D+2, D étant le diamètre de la roue en millimètres.

39. — VANNAGE DES TURBINES

Généralités. — Dans les turbines hydrauliques, pour conserver la vitesse normale quand le débit vient à diminuer, il faut réduire l’admission de l’eau par la manœuvre des organes qui constituent le vannage.

Généralement, on n’emploie plus maintenant dans les turbines à réaction, avec vanne cylindrique ou à papillon, les anciens systèmes de fermeture du tube de succion ; mais on cherche toujours à fermer, complètement ou partiellement, les orifices du distributeur, afin d’éviter les brusques changements de section et de direction.

Quelques constructeurs, comme la maison Nagel et Kamp, de Hambourg, ont proposé, pour les turbines radiales, de réduire simultanément les sections des cloisons du distributeur et de la roue mobile; mais, vu la complication de la mano3uvre, ce système a été abandonné.

Les différents systèmes de vannage des turbines se distinguent par la position des organes de réduction des orifices et par le mode de leur mouvement.

Nous diviserons ces appareils en deux catégories principales :

Vannage à rotation, avec organes pourvus de mouvements de rotation autour de l’axe de la turbine ou d’axes parallèles au précédent;

Vannage à translation, avec organes qui se déplacent en direction parallèle ou normale à Taxe de la turbine.

Examinons, pour ces deux catégories de vannages, les principaux dispositifs adoptés, en dépendance des différents types de turbines.

Vannage à rotation. — Pour une turbine axiale

l’ancien vannage à rouleau, que nous avons indiqué pour la lurbine Fontaine, peut être aussi adopté avec avantage.

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Fig. 134.

Dans ce système (fîg. 134), deux troncs de cône, diamétralement opposés, sont montés fous sur des bras venus de fonte avec une demi-couronne dentée, mobile

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autour de l’arbre. Les rouleaux engrènent, du côté extérieur, avec une couronne dentée fixe dont la hauteur augmente progressivement pour suivre l’exhaussement des cônes à mesure que le cuir s’enroule. Le tablier porte à sa partie inférieure une série de platines en fer espacées et rivées sur le cuir, dont on évitera ainsi l’usure.

Pour les turbines axiales du type Girard, la maison Ganz, de Budapest, adopte le vannage système Gulden, représenté par la figure 135.

Un cône en fonte A, mobile autour de l’axe de l’arbre de la turbine, au moyen d’un rochet supérieur exhausse ou abaisse des clapets c en fonte sur les orifices de la couronne intérieure de la roue, laquelle est à double couronne. Il n’y a pas de vannage sur la couronne extérieure.

Le système Victor, préféré pour les turbines radiales à cause de sa simplicité, est représenté en section normale à l’axe par la figure 136.

Le vannage O est formé de pièces en fonte ou en bronze fixées à deux

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couronnes en fonte, mobiles autour de l’arbre de la turbine ; il est interposé entre le distributeur U et la roue mobile R.

Fig. 136.

Quand un orifice b est complètement ouvert la pièce mobile est disposée de manière à allonger le guide du distributeur.

Sur la figure, les orifices de sortie des cloisons a et c sont partiellement réduits.

Pour diminuer le brusque changement de section de la veine à chaque orifice partiellement fermé, M. Zodel a placé des contre-aubes en tôle sur les guides du distribu-

teur, comme on le voit dans la figure 137 (sections normales à Taxe et suivant celui-ci).

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Fig. 137.

Fig. 138.

Dans un système analogue au précédent, on a proposé de disposer le vannage 0 sur la périphérie extérieure du distributeur D. Dans la figure 138, on voit la disposition des pièces mobiles lorsque les cloisons sont : en a complètement ouvertes, en b à sections réduites, en c complètement fermées.

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Un système de vannage à rotation, adopté dans Ies; turbines à injection partielle et à axe horizontal, est représenté par la figure 139, dans laquelle est indiqué le secteur denté du vannage, mobile autour de l’axe de la turbine, et qui vient engrener avec un pignon commandé d’ordinaire par le servo-moteur (§ 40).

M. Fink, pour les turbines centripètes, propose de donner aux aubes du distributeur un mouvement de rotation autour de pivots parallèles à l’axe de la turbine.

Dans la figure 140 est représentée l’application de ce système faite par la maison Riva et Monneret, de Milan.

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Fig. 140.

Des bras de levier ab, ac: cd, db constituent des parallélogrammes déformables, disposés de manière à obliger les aubes du distributeur à suivre le déplacement déterminé dans un de ces parallélogrammes.

On voit en F la disposition des aubes à cloisons fermées, en 0 celle à orifices ouverts. En 0 et f sont représentées les deux positions du levier de commande dans les cas d’ouverture et de fermeture.

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Nous avons indiqué aussi un système de vannage à aubes pour le distributeur mobile des turbines Francis (fig. 85).

Certains constructeurs préfèrent rendre mobile seulement une partie de chaque aube du distributeur : dans la figure 141 est représenté le dispositif adopté par la maison Bell, de Kriens : a sont les aubes fixes du distributeur D ; b les parties mobiles ; c l’anneau de manœuvre.

Lorsque le distributeur est réduit à un seul orifice, pour faibles débits et grandes chutes, on peut adopter le vannage à langue, qui est représenté dans la figure 142.

Fig. m.

Dans ce cas, on emploie aussi le dispositif Cachin, que nous avons indiqué dans le § 36 (fig. 120).

Vannage à translation. — Le mouvement de translation des organes mobiles de celte catégorie de vannages a lieu parallèlement ou en    к

direction normale à l’axe de    rV

la turbine.

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a-

Fig. Ш.

Dans les anciennes turbines axiales à action, on trouve appliqué à chaque cloison du distributeur une vanne à coulisse, manœuvrée par un tirant. Tous ces tirants se terminent à la partie supérieure par de petites

roues se mouvant dans des cannelures pratiquées obliquement dans l’épaisseur d’un tambour en fonte, mobile autour de Taxe de la turbine.

Pour diminuer le nombre des tiges, on préfère les réunir en groupes (fig. 143).

On a aussi proposé de substituer aux vannes à coulisses des clapets a, manœuvres également par des tiges (fig. 144).

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Fig. 145.

Fig. 144.

La figure 145 représente le dispositif du tambour de manœuvre, avec les directions de rotation, о pour l’ouverture et f pour la fermeture.

Dans les turbines mixtes du type américain, on trouve préférée une vanne cylindrique, glissant d’ordinaire entre les deux aubages, comme nous avons vu dans la turbine Hercule (fig. 95).

On peut aussi placer la vanne cylindrique extérieurement à la roue mobile dans le cas des turbines centrifuges, selon le dispositif indiqué dans la figure 82 (turbine du Niagara).

Pour donner quelque exemple de vannage, dont les organes mobiles se déplacent en direction normale à l’axe de la turbine, nous ferons mention du système Hatt (fig. 146), formé d’un cône de bronze a, commandé par une tige filetée.

Ce genre de vannage est employé dans les roues Pel ton.

Sur le même principe est basé le système Scharff,

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Ci-

Fig. 146.    I

composé de deux ajutages coniques convergents A, a (fig. 147) ; celui qui est à l’intérieur, a, est manœuvré

Fig. 147.

par le tirant T et le piston p, qui ferme les orifices o.

j)

Pour turbines à injection partielle, on peut aussi adopter des vannes à tiroir, avec le dispositif de la fig. 148, où T est le tube d’amenée; D le distributeur; R la roue mobile; t le tiroir et s sa tige manœuvrée par le servo-moteur.

Enfin, dans la figure 149 est représentée une autre disposition de tampon à translation, adaptable au cas où le distributeur a un seul orifice.

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Fig. 149.

Vannage équilibré. — Pour donner quelque indication sur les dispositifs qu’on a proposés pour diminuer, autant que possible, l’effort nécessaire à la manœuvre du vannage dans les grandes turbines, nous ajoutons ici quelques mots sur le système proposé récemment par les « Dayton Globe Iron Works G⁰».

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Fig. 150.

La figure 150 représente la vue d’ensemble d’une turbine double à vannages équilibrés, dans laquelle Pâme-

née de l’eau se fait à l’aide d’une bâche cylindrique en tôle, limitée par les joues en fonte JJ, et sa sortie s’opère par les conduits coudés X.

Dans la figure 151, on voit la coupe horizontale (par l’axe de la turbine) et le détail du vannage, dont les parties principales sont : les obturateurs cylindriques AA, por-

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Fig. 151.

tant des oreilles a munies de portées en bronze, entre lesquelles s’engagent des languettes fixées aux cylindres extérieurs fixes BB ; deux tiges HH, passant librement dans les ouvertures des diaphragmes fixes ЕЕ ; deux jougs GG, munis de doubles colliers M, dans lesquels s’engagent les tirants FF, qui solidarisent les deux turbines accouplées.

AFaidedesliges H, ÏT coulissant les unes dans les autres

et assujetties par paires à chacun des jougs GG, se fait la commande des vannages. Chacune des tiges extérieures creuses II se termine par une traverse verticale L, portant deux crémaillères MM, tandis que chacune des tiges IT se prolonge par une barre, portant deux dentures opposées.

Avec des pignons et des roues dentées, on réalise simultanément la commande en sens contraires des deux jougs GG.

§ 40. — RÉGLAGE AUTOMATIQUE DES TURBINES HYDRAULIQUES

Généralités. — Le problème du réglage automatique des turbines prend de nos jours une très grande importance par la diffusion des installations hydro-électriques, avec accouplement direct des turbines et des dynamos.

Les appareils destinés à remplir une telle fonction doivent d’abord assurer la constance approximative de la vitesse, en faisant varier la puissance depuis la charge nulle jusqu’à la pleine charge, puis rétablir rapidement l’équilibre, en cas de régime troublé, entre la force motrice du moteur et la puissance qui lui est réclamée c’est-à-dire entre le travail moteur et le travail utile.

Les régulateurs peuvent être centrifuges, d’inertie, dyna-momètriques, chronométriques, hydrauliques, pneumatiques, électriques, etc. ; maintenant ils sont employés dans toutes les machines motrices.

Voulant traiter seulement des régulateurs automatiques applicables aux turbines hydrauliques, nous devons avant tout voir les conditions particulières qui se rappor-

lent à cette application pour satisfaire à deux conditions ; rapidité d'action ; sûreté de fonctionnement.

Dans les turbines hydrauliques, les organes de vannage ont besoin d’une force relativement grande pour être mis en mouvement : c’est pour cela qu’au tachy-mètre ordinaire (dérivé du régulateur centrifuge de Watt), suffisant au contrôle de la vitesse dans les machines à vapeur, il faut adjoindre un relais ou moteur auxiliaire, qu’on appelle servo-moteur depuis le dispositif imaginé par M. P. Picard en 1885.

La force motrice du servo-moteur peut être empruntée à la turbine même par des courroies, des cônes de friction, des engrenages, etc., ou déterminée par l’eau en pression, par l’électricité, etc.

Pour comprendre le fonctionnement d’un régulateur automatique, on peut faire usage du procédé graphique suivant.

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-r-

-A%

— A>

Si nous appelons degré d’admission le rapport A de la section réduite par le vannage à la section maximum (à vannage complètement ouvert), on comprend que, pour chaque valeur de A, il y aura un régime normal du moteur, correspondant à des valeurs déterminées de H, Q et N. Et il n’y a pas de difficulté à construire les diagrammes des va- £ nations du débit et du rendement par rapport à A.

A.

N-

A un degré d’admission constant,chaque perturbation de régime sera indiquée par des varia- о tions de Q et N et, par

rapport à deux axes coordonnés orthogonaux O (N, Q) (Og. 152), on pourra tracer la courbe des valeurs de Q et de N correspondant à une certaine valeur de A. .

Soient A1} A,, A₃... les courbes ainsi obtenues et soit pour le degré d’admission A1} 1 le point du régime normal (Qi, NJ : si par la variation de ce régime la vitesse du moteur vient à augmenter et si l’action du régulateur commence à s’exercer sur le vannage au point 2, on aura une réduction du degré d’admission, par exemple de Ai à A*. Mais, au point 3 de A*, en raison de l’inertie des masses en mouvement, il se produira une diminution de vitesse, au-dessous de la vitesse normale, et du point 3 on arrivera au point 4, d’où par suite de l’ouverture du vannage, qui en résultera, on passera au point 5 sur une autre courbe A₃, puis au point 6, qui devra correspondre an nouvel état de régime, avec le même nombre de tours N,.

Plus sensible est le régulateur automatique et plus la courbe 1 2 3 4 5 6 sera rapprochée de la ligne verticale 16.

Pour la théorie de la régularisation automatique des vitesses des turbines on peut voir l’exposition faite par M. Rateau (*).

(1) Dans le mémoire de M. Rateau sur

Les turbo-machines » (Revue de Mécanique, 1900), la théorie de la régularisation des turbines est présentée principalement d’après les travaux déjà publiés sur ce sujet par MM. Léauté, Minel, Lecornu, Stodoła, etc.

L’auteur, avant déconsidérer la turbine elle-même, rappelle sommairement les propriétés principales des tachymètres à force сел-trifuge, sur lesquels le réglage est fondé.

Par l’application du théorème des travaux virtuels, il détermine l’expression générale de l'effort qu’un tachymètre exerce sur une pièce mobile le long de l’axe, c’est-à-dire la puissance de l’appareil, puis il étudie l’équilibre de régime, le décrément, le coefficient de stabilité, l’influence des frottements et de la réaction de l’organe régulateur et de la rapidité d’action du tachymètre.

Dans l’étude du mouvement varié d’une turbine hydraulique-celle-ci est envisagée munie d’un régulateur automatique et action,

Avant de mettre fin à ces indications générales, nous voulons faire observer qu’aujourd’hui, pour le réglage automatique, on préfère le tachymètre centrifuge, composé de masses tournantes (sphériques, cylindriques ou lenticulaires), fixées à équerres articulées sur couteaux, qui transmettent le mouvement à un manchon glissant le long de l’axe de rotation de l’appareil.

nant une ou plusieurs machines quelconques. À l’état de régime uniforme, le couple moteur M qu’elle produit sur son arbre est égal au couple résistant Mr qu’exercent les machines actionnées, et sa vitesse augulaire constante г correspond à cet état de régime. Que le couple Mr ou M vienne à se modifier, la vitesse augulaire г en sera immédiatement altérée, et le régulateur agira pour rétablir l’état de régime permanent après une période d’oscillation de la vitesse.

L’équation fondamentale du mouvement varié delà turbine, dans cette période de trouble, est :

ds.

r,

dt

dans laquelle I (moment d’inertie de toutes les pièces mises en mouvement de rotation par la turbine) est une constante, M et Mr des fonctions de la vitesse augulaire г et d’autres paramètres.

Pour l’étude des fonctions M et МГ; M. Rateau emploie des abaques rapportés à certains cas plus importants.

Dans la suite, il étudie aussi les cycles dans le régime troublé, les courbes trajectoires et l’influence des divers facteurs qui interviennent dans le réglage.

En résumé, il donne les conditions suivantes qu’il faut satisfaire pour que la régularisation soit bonne, c'est-à-dire pour qu’il ne se produise, après une perturbation brusque, que des oscillations de vitesse très limitées comme amplitude et comme nombre :

réduire autant que possible les frottements du tachymètre, ceux de la transmission et la réaction de l’organe d’embrayage du moteur auxiliaire ;

réduire au strict minimum les retards dans l’action du tachymètre ;

proportionner convenablement l’importance du volant à la durée de la fermeture et de l’ouverture de la vanne ;

donner au tachymètre un décrément (différence de la valeur plus grande de la vitesse augulaire et de la valeur initiale) aussi grand qu’on le peut.

Pour diminuer le poids des boules tournantes dans le lachy mètre-Porter, oïi a ajouté au manchon un poids glissant parallèlement à l’axe et relié par un parallélogramme articulé à l’extrémité inférieure du même axe et aux autres poids.

Pour obtenir l’isochronisme, on a modifié les anciens types de régulateurs, comme par exemple dans le pendule à bras croisés de Farcot, et dans le pendule à quatre boules et à contre-poids de Girard.

On a aussi ajouté des ressorts pour rendre l’action plus rapide et équilibrer la force centrifuge.

Décrivons maintenant les principales dispositions des régulateurs ou servo-moteurs des turbines hydrauliques.

Dispositif d’embrayage. — Supposons qu’on veuille régler automatiquement le mouvement d’une vanne verticale. Dans le cas très simple représenté par la figure 153,

et L

onvoitune transmission de mou vemen t établie en tre la vanne V et le moteur hydraulique, dont le mouvement de rotation est communiqué à l’axe du tachy-mètre.

Fig. 153.

Par l’augmentation de la vitesse du moteur le manchon a du pendule s’élève, et l’embrayage se réalise avec la roue dentée inférieure, faisant tourner la vis d de manière à fermer la vanne. L’abaissement de celle-ci tend à produire l’effet contraire en provoquant 1’abaissement de b.

Le mouvement de la vanne s’arrêtera lorsque se sera rétabli l’équilibre entre l’effort moteur et l’effort résistant.

Servo-moteur mécanique à déclic système Picard. — La figure 154 représente le servo-moteur mécanique à déclic, que M. Picard a appliqué à un grand nombre de turbines et qui est composé :

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Fig. 154.

d’un secteur dentelé E à deux rangées de dents, qui est réuni au levier AB, articulé en A et attaché en B à la barre de commande de la vanne;

d’une pièce R oscillant autour de Taxe D sous l’action de la bielle GF et de l’excentrique H, calé sur l’arbrè G, qui est relié par une transmission à l’arbre de la turbine ;

d’un tachymètre Q, dont l’index s s’élève ou s’abaisse en faisant tourner le levier sr autour de l’axe f, et par conséquent en faisant abaisser ou élever le bras rq. Cette branche commande le levier PO et le bras m qui arrive à l’axe A.

On comprend que, par l’effet des cliquets c et c', qui sont soulevés en régime normal parles leviers LM, L'M' et les ressorts N et N', le secteur E tourne autour de A dans une des deux directions lorsque la pièce 0 se déplace. Eu même temps, par le bras mq appliqué à l’axe A, se produit un déplacement en direction contraire, ce qui provoque le désembrayage du cliquet engagé dans le secteur par le mouvement précédent.

M. Picard a aussi proposé un autre genre de servomoteur à déclic, en adoptant la transmission du mouvement par cônes de friction. On a enfin proposé d’actionner les cliquets par des électro-aimants, comme on Га fait dans le régulateur Replogle.

Servo-moteur mécanique système Woodward.

— Un type de régulateur qui mérite aussi de fixer notre attention est dû à M. Woodward.

La figure 155 représente l’ensemble du régulateur qui est pourvu d’un double cône de friction, embrayé au moment voulu par un tachymètre centrifuge à boules T. Pour fixer le vannage dans la position correspondant au nouveau régime de marche et éviter les oscillations à longue période, il y a un mécanisme compensateur, par lequel le vannage est empêché de dépasser la position

correcte et sont supprimées les chances d’excès de vitesse.

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Fig. 155.

Les parties principales de l’appareil sont :

deux arbres A et B (fig. 156, plan d’ensemble), dont

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le premier reçoit, par poulie et courroie, le mouvement de la turbine et le transmet au second B à l’aide des engre* nages DD ;

un arbre C qui commande le vannage ; deux cônes creux EjE,, lesquels sont solidaires des pignons des engrenages DD et appartiennent à un embrayage double à friction ;

un double cône plein E₂, porté par l’arbre A entre les cônes EjEj et qui peut coulisser à l’intérieur des moyeux et des paliers sous l’action du tachymètre T, à l’aide de la fourche de commande E, ;

un arbre vertical F (fig. 155), muni vers le bas d’un plateau de friction, qui le fait reposer sur un cône à axe

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oblique, et qui porte aussi un disque circulaire a (fig. 157), r Æ-j dont les deux faces sont d '    ? armées de cames, à chacune

₀    desquelles correspond une

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Fig.157.

butée b fixée à l’extrémité d’un bras c de la traverse d. Dans la figure 157, qui représente le plan de ce disque à cames, on voit aussi la commande de l’embrayage des cônes Е,Е*, déterminé par l’élévation ou l’abaissement des bras c, mettant en contact la butée supérieure ou inférieure b avec sa came.

L’axe du cône de friction oblique m (fig. 155) tourne dans un support assujetti au bâti, et il porte un pignon d’angle engrenant avec une roue de l’arbre B.

Quand il se produit une accélération de vitesse, l’ensemble b,c,d oscille, et la butée supérieure b prend contact avec la came correspondante du disque a ; en même temps, par la mise en action de l’embrayage Е,Е₂Е₃, la rotation qui en résulte pour l’arbre ß se communique à l’axe oblique du cône et fait descendre ce dernier ainsi que l’arbre F. Alors la came supérieuredu disque a abandonne sa butée b, et les cônes EÆ se débrayent au moment où le vannage occupe la position correspondant, pour la nouvelle charge, à la vitesse normale de la turbine.

L’arbre de l’embrayage peut aussi être disposé verticalement.

En Italie, la maison Galzoni, de Bologne, préfère construire pour ses turbines des régulateurs du système Woodward.

Servo-moteurs hydrauliques. — D’ordinaire, dans les turbines de grande puissance, on préfère les régulateurs à servo-moleur hydraulique, par lesquels la force motrice pour le mouvement des vannes est empruntée à l’eau ou à t’huile sous pression.

Dans un régulateur de ce genre, on peut distinguer : le tachymètre; le piston et le cylindre du servo-moteur ; Vappareil de distribution.

En général, le pendule centrifuge commande par des leviers le distributeur, qui règle les orifices d’admission du liquide en pression sous le piston ; le déplacement de ce piston, par le mouvement de pièces qui lui sont conjuguées, tend à produire dans le distributeur des conditions opposées aux précédentes.

Quand on emploie l’eau sous pression, il est nécessaire d’ajouter un filtre, d’ordinaire formé d’une grille en fer nickelé, pour dépouiller de tout corps solide l’eau en pression, venant de la même chute ou d’une petite pompe, spécialement affectée à ce rôle.

Pour donner l’indication de la position relative des

différentes parties d’un régulateur à servo-moteur hydraulique, nous donnons dans les figures 158-159-160 les cro-

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Fig. 188.

Fig. 459.

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Fig. 160.

quis des dispositifs les plus usités en pratique. Dans ces figures: P est le piston,dont l’axecommande le vannage; T le tachymètre ; S le piston à huile ; D le distributeur de l’eau sous pression ‘ a l’orifice d’arrivée de l’eau ; e l’échappement.

Pour des turbines à haute pression, il faut tenir compte

des coups de bélier possibles, et pour cela ou ajoute des chambres à air ou des soupapes synchrones, grâce auxquelles s’ouvrent des orifices d’échappement en même temps qu’on réduit les orifices du distributeur.

Il y a une grande variété de types de régulateurs à servo-moteur hydraulique, et on peut dire que chaque maison de construction de turbines a son type préféré.

Pour les détails sur l’installation des régulateurs et la description des différents types, nous renvoyons aux traités spéciaux et aux mémoires de Lecornu et de Rateau (Revue de Mécanique, 1900).

Régulateur hydro-mécanique. — Nous croyons utile de donner ici quelques indications sur un type de

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régulateur hydro-mécanique que la maison Escher Wyss, de Zurich, construit et qui est breveté sous l’appellation de régulateur universel.

La figure 161 représente, en coupe verticale et horizontale, ce nouveau genre de régulateur, composé :

d’une chambre A remplie d’huile ;

de deux pompes foulantes B, fixées par une de leurs roues à l’arbre G, commandé par la poulie D;

du tachymètre L ;

d’un cylindre distributeur G ;

d’une transmission S qui agit sur le vannage de la turbine.

La roue conique E, calée sur l’arbre F, engrène avec les deux pompes foulantes, et le distributeur G est actionné par les pendules L au moyen des tiges H, J, K.

Pour éviter l’excès de réglage et produire le retour à l’état normal par un mouvement contraire, il y a un freinage constitué par l’écrou M, la tige N et les roues O et P.

Quand une pompe foulante tourne dans le sens de rotation indiqué, l’aspiration se fait en Q et le refoule* ment en R : mais au moment de la fermeture de R, l’huile ne pouvant plus s’échapper de la chambre de la pompe, les deux roues de celle-ci sont empêchées de fonctionner l’une dans l’autre, et l’arbre G entraîne toute la chambre de la pompe dans sa rotation.

L’ouverture R est reliée par une conduite au distributeur G, et le moindre mouvement du tachymètre L peut fermer R, de la pompe supérieure ou inférieure, et par là l’accouplement de la pompe foulante voulue avec l’arbre C.

L’ouverture Q est toujours en communication avec la chambre A,

Lesens de la rotation de l’arbre F, et par conséquent l’action du réglage pour l’ouverture ou la fermeture du vannage de la turbine à l’aide de la tige S, est déterminé par les pompes foulantes, selon que ce sera la supérieure ou l’inférieure qui engrènera.

Ce régulateur offre l’avantage de la simplicité et de la solidité, et celui de réduire au minimum l’usure, toutes les parties qui se meuvent étant noyées dans un bain d’huile.

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QUATRIÈME PARTIE

MACHINES A COLONNE D’EAU ET RÉCEPTEURS-HYDRAULIQUES-OPÉRATEURS

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CHAPITRE XI

MACHINES A COLONNE D’EAU (MOTEURS A PRESSION HYDRAULIQUE)

41. — THÉORIE DES MACHINES A COLONNE D’EAU

Équations fondamentales. — Dans un moteur à colonne d’eau, la force motrice hydraulique est utilisée par l’effet de la pression d’un courant d’eau sur un piston, mobile dans une enveloppe, et, dans le § 16, nous avons indiqué les principaux dispositifs employés.

Soient :

p la pression résultante par unité de surface du piston et h — P- la hauteur correspondante ;

Q le débit par seconde des orifices d’admission dans le cylindre ;

Lp le travail absorbé par les pertes et transformations de charge du courant d’eau ;

hr le travail absorbé par les résistances passives ;

Lw — le travail moteur ;

Lu le travail utilisé.

L’équation générale d’un moteur à double effet sera :

rnQÂ = L p    Lr -f- L и •

Évidemment, la pression exercée sur le piston à mou-

(146)

vement alternatif n’est pas constante, et le mouvement du piston même n’est pas uniforme.

La vitesse de celui-ci, nulle au commencement de la course, passe par un maximum pour redevenir nulle ensuite.

En conséquence, l’eau, qui agit par sa pression entière sur le piston au commencement de la course, doit transformer vers le milieu de celle-ci une partie de son énergie potentielle (pression) en l’énergie cinétique correspondant à l’augmentation de vitesse. A la fin de la course, cette énergie sera récupérée en partie, grâce à un accroissement de pression.

A la rigueur, il faudrait tenir compte aussi de l’effet perturbateur des pièces animées d’un mouvementalterna-tif. Au point de vue des applications, l’étude approfondie de ces phénomènes n’a pas une très grande importance et en pratique on table, pendant la course entière du piston, sur une valeur moyenne p de la pression résultante, égale à pm — p₀, pm étant la pression moyenne de l’eau, un peu inférieure à celle qui existe à l’entrée dans le cylindre, etp₀ la contre-pression.

En conséquence, si S est ta surface du piston, V sa vitesse moyenne, l la longueur de sa course simple, on aura aussi pour le travail moteur :

(147)

Lm=pSV

et

V= —

00

(148)

où n est le nombre de courses simples par minute.

Le travail moteur Lm, qui est égal à raQh dans les

moteurs à double effet, se réduit à dans les moteurs

à simple effet, dans lesquels l'eau sous pression entre dans le cylindre, seulement durant la course ascendante.

Dans les moteurs à rotation, le piston devant, pour chaque tour complet de l’arbre, accomplir deux courses simples en sens opposés, on aura :

щ = %n

rii étant le nombre de tours de l’arbre par minute.

Pertes. — Les pertes d'énergie dans les machines à colonne d’eau sont évidemment analogues à celles que nous avons signalées dans les autres types de machines hydrauliques.

C’est pour cela que nous n’ajoutons ici que quelques observations particulières.

Si Y est la vitesse moyenne de l’eau dans une section transversale du cylindre (qu’on prend égale à la vitesse moyenne du piston), et Vêla vitesse moyenne correspondante des orifices d’entrée, on a la perte de charge :

ЛЛ2    V2

Çl=

(Vi-

où (3, est le rapport de la section transversale du cylindre à la somme des aires des orifices d’admission de l’eau.

Dans les orifices d’échappement, où la vitesse de l’eau change continuellement, on prend une vitesse moyenne égale à la racine carrée de la valeur moyenne des carrés des vitesses du piston dans ses positions successives.

Si Y' est la vitesse d’échappement et ß₂ le rapport de la section transversale du cylindre à la somme des sections des orifices d’échappement, on aura :

V'=ß₂V,

et la perte de charge £„ due à la vitesse résiduelle, aura pour expression :

V²

où m représente le coefficient de Y' et de Y lorsqu’on veut tenir compte de la variation de ces vitesses et calculer la vitesse moyenne d’échappement de la manière indiquée.

On comprend aussi que les autres pertes de charge par frottement dans les tuyaux d’amenée et de fuite peuvent s’exprimer, par l’introduction des aires des sections transversales du cylindre et des tuyaux mêmes, au moyen

V²

de termes proportionnels à

En conséquence, la somme Z de toutes les pertes de charge, étant la somme des coefficients de proportionnalité, peut s’écrire sous la forme :

(149)

V²

et le travail correspondant perdu sera :

(150)

Lp =r^Qfx.

Les pertes dues aux fuites doivent être excessivement faibles dans un moteur de ce genre, s’il est bien construit, et c’est pour cela qu’elles n’ont pas été comprises dans les formules ci-dessus.

La hauteur Д, de pression moyenne effective d’après laquelle se doit calculer le travail utile du moteur, sans tenir compte des résistances passives, sera :

R.I P

Y²

~v-Tg-

(151)

Quand le moteur est appliqué à une conduite à haute

pression, si Ä₀ = “ est la hauteur moyenne de pression au

point du robinet de prise d’eau, et и la vitesse moyenne dans la section de l’orifice d’admission dans le cylindre, il y aura par l’effet de la contraction une perte de charge

conséquence, la hauteur h = - de pression à

, U²

к Tg ; en

l’entrée dans le cylindre sera :

(152)

d’où on déduit :

(153)

Si со est la section du robinet d’alimentation, on aura encore pour le débit :

Q = (x>u.

Rendement. — D’après la formule (151), le rendement hydraulique d’un moteur à pression hydraulique aura pour expression :

QÄ!

Qh

(154)

Il résulte de là que, pour augmenter la valeur de V, il faut diminuer la vitesse moyenne Y du piston.

En général, dans les moteurs à colonne d’eau, le rendement a une valeur comprise entre 0,70 et 0,80 pour les moteurs de grandes dimensions, et entre 0,50 et 0,65 pour les petits moteurs.

Le réglage fait à la main, avec le robinet d’alimentation, peut influer, par le brusque étranglement de la section de l’orifice d’alimentation, sur l’abaissement de la valeur du rendement; dans les moteurs à plusieurs cylindres des types Rigg et Hastie, on a cherché à éliminer cette perte de charge en faisant varier la longueur de la course d’après la variation du débit.

Piston. — A la fin de ces généralités, il est bon de dire quelques mots sur la configuration qu’on doit donner au piston pour assurer le bon fonctionnement d’un moteur à colonne d’eau.

On comprend facilement que, pour éviter la fuite de l’eau sous haute pression, il faut ajouter au bloc en fonte, constituant le piston, une garniture en cuir ou en chanvre.

Fig. 162.

Pour cela, on peut fixer cette garniture dans une rainure ménagée dans la surface extérieure du bloc en fonte, ou composer le piston de deux disques en fonte ou en bronze A et A' (fîg. 162) qui ferment les anneaux de cuir c, ć.

an

Pour des pressions très fortes, la disposition de la figure 163 est préférable : entre les

neaux de cuir cc, il y a un disque métallique B, réuni aux autres disques par l’écrou E.

Fig. 463.

Pour de grandes machines à colonne d’eau, on a aussi configuré le piston selon le dispositif de la figure 164, adopté dans les aciéries de Terni. L’anneau central B est de bronze phosphoreux.

Dans les machines hydrauliques, on trouve employé souvent le piston plongeur, qui entre dans le cylindre

sans être en contact avec les parois : en ce cas, il faut placer à l’entrée du cylindre un presse-étoupe ou une

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Fig. 165.

Fig. 164.

garniture spéciale, comme par exemple celle de Bramah, formée (fig. 165) d un anneau de cuir plié en U dans une rainure.

i 42. — TYPES PRINCIPAUX DE MOTEURS A PRESSION HYDRAULIQUE

avec

fermeture s’effectuent à l’aide de cames ; d’un canal courbe

Moteur Armstrong. — En 1838, M. Armstrong proposa le premier moteur à pression hydraulique, qui était composé : d’un anneau plat, muni de quatre orifices des clapets à rabattement, dont l’ouverture et la

ouvert à sa partie inférieure, en communication avec le tuyau d’amenée et contenant l’anneau plat, dont chaque clapet s’ouvre à l’entrée et se referme à la sortie, après avoir reçu la pression de l’eau.

Ce premier moteur rotatif n’a pas eu d’application, et les moteurs Armstrong adoptés en pratique sont ou du type d’un moteur alternatif à deux cylindres, calés à 90° et attaquant le même arbre, ou du type à trois cylindres à simple effet et avec manivelles à 120°.

Les figures 166 et 167 représentent le plan et la coupe

d’un moteur de ce genre, selon le modèle adopté dans les docks de Marseille, dans l’arsenal de Turin, etc. Chaque

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Fig. 166.

cylindre a,doué d’un mouvement d’oscillation autour d’un axe horizontal, contient un piston о relié directement à

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Fig. 167.

l’arbre: le piston du milieu est assemblé à un coude.

Pour la distribution de l’eau, il y a un tiroir vertical, qui règle les orifices en communication avec l’arrivée de l’eau k, l’échappement l et la conduite d d’alimentation du cylindre.

Le tiroir est manœuvré par le levier tournant autour de l’arbre h et relié par une bielle au cylindre qui lui communique le mouvement d’oscillation.

Dans la machine représentée, la vitesse du piston est égale à :

20 X 2 X 0,352

60

= 0 m.235,

le diamètre du piston étant 0 m. 080 ;

la longueur de la course 0 m. 352 ;

le nombre de tours à régime normal 20 par minute.

Moteur Brotherood. — Un autre moteur à trois cylindres et à simple effet a été imaginé par M. Brotherood suivant le dispositif représenté par les figures 168 et 169.

Les trois cylindres A sont en communication avec une

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Fig. 168.

chambre centrale B, et les tiges G des pistons D, formant bielles, transmettent le mouvement à une seule manivelle M et aux poulies P.

Le distributeur est formé d’un tiroir rotatif, mû par le manneton E et réglant l’admission de l’eau sous pression para et l’échappement par e.

en corn-

L’arrière des trois pistons est successivement

munication avec les tuyaux d’admission et de fuite, parce que a et e, dans la rotation, passent successive-

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Fig. 169.

ment devant chacun des trois orifices des cylindres.

Par le plateau E, on peut changer le sens de la rotation.

Moteur Schmid. — Un des meilleurs types de petite machine à pression hydraulique à double effet est le

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Fig. 170.

moteur construit par M. Schmid et qui est représenté dans les figures 170 et 171.

Moteur Mayer. — Une disposition absolument spéciale se trouve dans le moteur de M. F. Mayer (fig. 172), dans lequel est supprimée l’injection de l’eau avant la fin de la course du piston.

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Le cylindre G est oscillant et forme en même temps tiroir, la partie F restant fixe avec les tuyaux d’amenée D et de fuite f.

L’arbre moteur tourne dans deux paliers et, pour empêcher toute fuite d’eau entre le cylindre et la glace, parfaitement dressés, il y a les deux balanciers L, attachés par une extrémité à une traverse et recevant à l’autre les deux tourillons du cylindre.

Pour éviter les coups de bélier, on ajoute le réservoir d’air R, d’une capacité à peu près deux fois et demie le volume du cylindre.

Ces moteurs peuvent faire jusqu’à 300 tours par minute et, dans certaines conditions, Zeuner a trouvé la valeur 0,90 pour leur rendement.

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Fig. 174.

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Le cylindre c est en communication, à ses deux extrémités, avec deux chambres à air a, dans chacune desquelles l’air se trouve, à la fin de la course, comprimé à pression égale à la pression de l’eau à l’entrée.

Il y a une chambre à air centrale, destinée à éviter les coups de bélier.

Le tiroir t est mû à l’aide d’un excentrique et d’une coulisse de Stephenson, et maintenu sur la glace inférieure du cylindre par une plaque fixe.

Deux petits tuyaux, avec clapets d’aspiration, permettent l’entrée de l'air dans les chambres à air quand la

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Fig. 172.

pression devient inférieure à une atmosphère, et leurs extrémités sont munies de soupapes de sûreté pour permettre l’échappement de l’air dans la chambre à air principale, lorsque la pression dépasse celle de l’eau dans la conduite d’amenée.

On comprend facilement qu’au commencement de la course rétrograde du piston, la pression de l'air, égale, à la fin de la course directe, à la pression d’admission de l’eau, tombe rapidement à celle de l’atmosphère pendant l’échappement, pour atteindre de nouveau la valeur initiale d’admission au moment où l'espace mort est réduit à celui de la chambre à air avant la fin de cette course, l’orifice d’échappement se trouvant fermé.

Pour éviter la perte due à ce travail de compression de l’air, on fait marcher le moteur à détente à l’aide du régulateur centrifuge, de matière qu’à partir du moment où Peau cesse d’entrer l’air comprimé continue à se détendre jusqu’à la fin de la course.

Dans le moteur Mayer, qu’on doit considérer comme une machine mixte à air et à eau, on peut appliquer la loi de Mariotte tant pour la détente que pour la compression de l’air, en supposant que la température reste constante par suite du contact de l’air avec un grand volume d’eau.

En conséquence, on aura :

Piüt =s 4- V₂) = constante

d’où :

y

Pl—Po ²⁵

Vi =

expressions où :

Vi — volume de la chambre à air ;

V₂=volume que doit balayer le piston dans le cylindre depuis le moment où commence la compression jusqu’à la fin de la course, quand le volume de l’air sera réduit à vl ; pt — pression initiale d’admission ; p₀ = pression atmosphérique à laquelle se réduit celle de l’air sous le volume v₁ + V₂.

On sait aussi par la thermodynamique que le travail nécessaire pour effectuer la compression de l’air du volume    au volume t?₄, lorsque la température

reste constante, est :

L=(Pi— P.)», log.

= (Pi — P»)»* >og.£-

Pour le rendement, lorsque l’admission de Peau a lieu pendant la course entière et que le travail L est complètement perdu, on a évidemment la formule ;

(Pi-Po)V-L (pi — Po)V

où V est le volume total balayé par le piston dans le cylindre.

En ce cas, il convient de faire aussi petit que possible.

Lorsque le moteur marche en détente, si Vt est le volume balayé par le piston avant la détente, on aura pour la course directe :

PiVi = Po(vt-ł- V —Vi),

et pour la course rétrograde :

p₀(Vz+vi) = plvl ;

d’où :

У — Yi = Y„

et le volume vt de la chambre à air :

Vi =

—    = (i — £)v.

Pi—poK    ; Vi—poX V/

y

Ce volume dépend donc du degré de détente—.

Il y a d’autres types de moteurs à pression hydraulique, par exemple : le moteur Riggs à quatre cylindres, réunis par un manchon tournant autour du même axe ; le moteur Hastie, à course variable ; le moteur Haag ; le moteur Jaspar, etc.

Avec les indications précédentes, on peut aisément comprendre le fonctionnement des autres modèles de moteurs proposés.

CHAPITRE XII

RÉCEPTEURS-HYDRAULIQUES-OPÉRATEURS A PISTON i 43.— RÉCEPTEURS-HYDRAULIQIJES-OPÉRATEURS A PISTON ET LEUR APPLICATION A L’ÉLÉVATION DE L’EAU

Formules fondamentales. — Nous avons déjà observé (I 16) qu’un récepteur-hydraulique-opérateur à piston est actionné par la pression de l’eau exercée sur un piston glissant dans un cylindre, tandis que l’organe opérateur reçoit des formes différentes en dépendance du genre de travail que doit accomplir la machine.

Soient :

Q le débit par seconde ;

Y la vitesse du piston ;

D le diamètre du piston ;

H la hauteur correspondante à la pression de l’eau à l’entrée dans le cylindre;

L le travail utilisé.

Les deux formules fondamentales d’une de ces machines seront :

ТГ1)2

Q = «V —

raQH

r) —

75

où oc est un coefficient numérique et yj le rendement de la machine.

En général, on donne à V des valeurs faibles, toujours inférieures à 0,30.

Le rendement peut arriver à peu près à 0,80 lorsque la vitesse du piston est très petite.

Pour toute autre indication théorique, on peut se reporter aux moteurs à pression hydraulique.

Dans les machines de ce genre, il faut aussi regarder comme parties essentielles les soupapes qui, à la différence de celles des pompes, ne sont pas automatiques, mais d’ordinaire sont manœuvrées par des mécanismes qui ouvrent et ferment les orifices d’entrée et d’échappement de l’eau.

Nous dirons ici quelques mots sur les principaux dispositifs adoptés pour appliquer les récepteurs à piston directement à l’élévation de l’eau.

Récepteurs-élévateurs d’eau à cylindre vertical.

— La première application d’une machine à colonne d’eau à l’élévation directe d’un certain volume d’eau fut proposée à Paris par Bélidor en 1739; mais sa machine ne fut pas acceptée, et ce n’est qu’en 1749 qu’on eut le premier exemple d’une telle installation, faite à Schem-nilz, en Hongrie.

Les machines de ce genre sont à cylindre vertical (travaillant à la descente ou à la montée),ou à cylindre horizontal.

Un exemple de la première catégorie est donné par la machine établie à lllsang, en Bavière, par Reichem-bach.

Ce récepteur, représenté par la fig. 173, se compose de deux cylindres verticaux A et B, dans lesquels se meuvent les pistons P et R, fixés sur la même tige et réunis au piston U d’un corps de pompe.

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Pwyx'-

Fig. 473.

M est le tuyau d’amenée, E la conduite d’échappement, et l’eau sous pression agit sur le piston P seulement à la descente.

Pour la distribution de l’eau, il y a deux petits cylindres et les trois pistons I, K, G : dans la position de la figure, Peau entre dans le cylindre A, fait descendre les pistons P, R, U et, à l’aide de la pompe Z, détermine le refoulement dans la conduite d’élévation H.

A la fin de la course du piston P, la communication T

du tuyau d’amenée M avec l’espace inférieur au petit piston G est ouverte à l’aide d’un levier ; en conséquence, le système des trois pistons G, К, I se déplacera vers le haut, de manière que K vienne fermer l’admission dans le cylindre A, et le piston I, permettant l’injection de l’eau sous pression au-dessous du piston R, déterminera la course ascendante.

On comprend que l’appareil de distribution doit fonctionner de façon que les deux courses s’effectuent dans le même temps.

Pour cela, si R et R' sont les résultantes des forces qui exercent leur action sur les trois pistons G, К, I, il faudra poser :

R = R'.

Mais si l’on désigne par :

H la hauteur de pression d’amont dans le tuyau M; h la pression d’aval en E; ü la section supérieure du piston Г; ü' la section inférieure du piston I ;

Q, la section de chacun des pistons K et G;

P le poids des trois pistons ;

F la somme des frottements, on peut écrire avec une suffisante approximation que, dans la course descendante pour les pressions de haut en bas, on a :

R = tü(q'â -f- Q,H — ûj hi — OH) P — F (156) et pour la course ascendante :

(187)

R'=tü(qH — ü'h) — P — F.

En faisant R = R' et L = 0, on déduit :

doù

(159)

O, — 2Q,

P

quand on néglige la fraction très petite — (*).

Dans les récepteurs à piston verticaux, à action directe et à simple effet, le travail peut aussi s’accomplir à la montée, comme on le voit dans la machine installée par Juncker dans une minière, pour élever 30 litres d’eau par seconde à 230 mètres, en utilisant une force motrice hydraulique correspondant à 173 litres par seconde sous une chute de 60 mètres.

(1) Dans l'installation de Illsang, on a les données suivantes :

Diamètre du piston =0 m. 720; Course du piston = 1 m. 05 ;

Nombre de coups par minute = 2,15; 2X2,15X1,05

= 0 m. 075;

Vitesse =

Eau (dans la course ascendante =0 m. c. 428 dépensée

Volume d’eau motrice par seconde =

60

descendante =0 m. c. 072

0,500X2,15

60

I totale :0m.c. 500; = 0m. c. 018;

Hauteur de chute, 116 m.;

18 X116

Travail moteur dépensé — ———

= 27,84 chev.;

Diamètre du piston de la pompe = 0 m. 285 ; Volume d’eau refoulé par seconde :

w X (0,285)²

2,15

X 1,05 X — = 0 m. c. °⁰²⁴-

L’eau étant salée, on a un poids élevé de kg. 2,4X1,2=2,88 et, pour 378 mètres d'élévation, un travail utile de :

= 14,52 chev.

2,88x378

75

La valeur du rendement sera donc :

14,52

₂ТЙ=°-И-

Cette machine (fig. 174) se compose : du piston moteur M, glissant dans un cylindre vertical en commu-

-Pô

P«

Fig. 174.

nication, à l’aide du tuyau D, tantôt avec la conduite d’amenée de l’eau A, tantôt avec le tube d’échappement B ; du distributeur à cylindre vertical et pistons S et S, réunis à la même tige, S étant formé de deux parties de diamètres différents.

Lorsque l’espace annulaires communique avec l’amont, le système des pistons S, s’abaisse sous l’action du poids, tandis que, sous l’influence de la différence des pressions, le même système s’élève quand l’espace e est ouvert à l’échappement.

Dans le premier cas, l’eau sous pression entrera dans le cylindre et fera monter le piston M ; mais à la fin de la course, l’échappement de l’eau en e et le soulèvement de S, au-dessus de D se produisant, l’eau du cylindre se déchargera par B.

Un système de petits pistons s et s„ dont le déplacement se fait par des taquets agissant sur le balancier N avec les petits tuyaux K et H,, règle l’admission et l’échappement de beau dans le distributeur.

Pour éviter les coups de bélier, le piston S, est pourvu de biseaux à sa surface, l’ouverture ou la fermeture de D se faisant ainsi graduellement. La tige de S, plonge dans un godet I rempli d’eau.

Pour que la montée et la descente durent le même temps, il faut que les pressions résultantes soient égales.

Mais, si l’on désigne par :

H la pression d’amont ;

h la contre-pression d’aval ;

P le poids des deux pistons S et S, ;

ü la section supérieure de S;

12' la section inférieure de S ;

12, la section de S, ;

F la somme des frottements; pour les résultantes des pressions on a, à la montée du distributeur :

R = m[hQl + HQ'— H12, — h(iï— 12) ] — P — F (160) et à sa descente :

R =P + ®[H (O —12) -h- H12, — Hû'— //12,]— F (161)

Faisant R = R', on déduira :

n(H-fA)

2P

(162)

12' = 212, — —

Si h est négligeable devant H et si on néglige encore le dernier terme, d’ordinaire très petit, on obtient :

ЦН — h)

Une machine à colonne d’eau verticale à double effet plus récente est celle qui a été brevetée par M. Weather-head, de Cleveland, en 1899 : dans le même appareil se trouvent le récepteur et la pompe, qui occupe la partie supérieure. La distribution se fait par trois soupapes placées au-dessous du cylindre moteur.

Récepteurs-élévateurs d’eau à cylindre horizontal. — U y a plusieurs installations de machines à colonne d’eau et à cylindre horizontal, appliquées directement à l’élévation de l’eau.

Dans une galerie de la saline de Saint-Nicolas-Varan-geville, M. Pfetsch a construit une machine de ce genre, formée d’un cylindre horizontal à double effet avec un piston dont la tige était directement reliée au piston de la pompe.

Dans la houillière du Creusot a été installée pour l’élévation de l’eau une machine de Roux, horizontale et à double effet, dont le piston moteur, à ses deux extrémités, porte deux pistons plongeurs, lesquels, dans le mouvement alternatif, refoulent l’eau.

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Fig. 175.

Des pompes à colonne d’eau ont été aussi installées, d’après le système Hathorn, Davey et (X

Un type de récçpteu^élévateur horizontal qui, dans certaines circonstances, peut être avantageux est Y hydro-élévateur, système Durozoi, qu’on voit représenté dans les figures 175 (coupe parle distributeur) et 176 (coupe par les cylindres) et qui est construit par la maison N.F.

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Fig. 176.

Durozoi, de Vincennes (Seine).

Cette machine se compose:

d’un gros cylindre horizontal B, dans lequel glisse le piston moteur P ;

de deux cylindres b et b', avec les pistons élévateurs p et p' reliés par une même tige au piston P ;

de deux organes de distribution C et C' (dits aussi servo-moteurs), munis chacun de deux clapets M et N, fonctionnant à rodage dans leur boîte et dont le supérieur M (à siège conique) sert à l’admission de l’eau motrice, et l’inférieur N (à siège plat.) à l’échappement.

Les deux pistons élévateurs p, p' peuvent être plongeurs ou formés de plateaux recevant un cuir ou caoutchouc embouti, glissant à frottement doux dans les cylindres alésés.

Pour le changement de marche, il y a deux boîtes en bronze, chacune portant quatre tubulures et un petit piston creux L, terminé à un plateau recevant un cuir embouti S.

Venant par le tuyau d’amenée U, l’eau motrice, après avoir soulevé la soupape G', passe dans le cylindre B. Le pislon P, poussé horizontalement vers le compartiment de gauche, entraîne les pistons p et p, dont le premier refoule l’eau par la boîte à clapets T et le second aspire l’eau à élever.

A la fin de la course, le piston P rencontre la tige du piston L du changement de marche D, la chasse et met en présence les gorges annulaires et les orifices des tubulures.

En conséquence, à l’aide du tuyau F, s’établit une communication entre l’eau sous pression et le dessus du plateau K', et la descente du clapet entraîne la fermeture de l’introduction de l’eau motrice dans le compartiment de droite du cylindre B et l’ouverture de l’échappement en N'. Au même instant, s’établit un échappement libre par le tuyau E dans la partie supérieure de la boîte à clapets G et, par la montée des clapets M et N, s’ouvre en M l’introduction de l’eau motrice dans le compartiment de gauche du cylindre B, en même temps que se ferme l’évacuation en N.

Le piston L, dès que le piston P avance, reprend sa position primitive en vertu de la pression exercée sur son extrémités, portant un embouti de surface différente.

§ 44. — APPAREILS HYDRAULIQUES DIVERS BASES SUR L’APPLICATION DES RÉCEPTEURS-OPÉRATEURS A PISTON.

Généralités. — L’application des machines à colonne d’eau, depuis l’introduction des accumulateurs, comme nous l’avons fait observer dans le § 12, a pris un très grand développement, et les différents appareils qu’on a construits dans ce but prennent des noms spéciaux, selon le genre de travail utile qu’ils doivent accomplir.

Si le récepteur est appliqué à l’élévation verticale des poids, on l’appelle ascenseur, quand il est employé au transport vertical des personnes, et monte-charges dans les autres cas.

Lorsque le déplacement du poids doit se faire aussi dans le sens horizontal, on emploie les grues.

Pour exercer des pressions très fortes, il y a la presse hydraulique, laquelle, inventée par Pascal en 1650, a reçu de nos jours un très grand nombre d’applications ; elle peut arriver à des pressions très fortes à l’aide de garnitures étanches. On construit des presses pour l’apprêt du papier et des étoffes, des presses à plateaux superposés pour huilerie, etc.

Sur le même principe des presses hydrauliques sont basés les crics hydrauliques, les machines d’épreuve pour la résistance des matériaux.

Dans la fabrication des métaux, la presse hydraulique est employée à : cingler le fer après puddlage ; comprimer les métaux en fusion ; forger ; emboutir ou étirer à chaud ou à froid ; cisailler ; poinçonner ; river, etc.

On fabrique aussi à la presse hydraulique des tampons de wagons, des crémaillères, des roues de wagons, etc.

En raison des limites données à cet ouvrage, il sera suffisant de dire ici quelques mots seulement sur les dispositifs principaux de ces nombreuses applications des récepteurs-hydrauliques à piston.

Elévateurs hydrauliques. — Les récepteurs-élévateurs appliqués au transport vertical de personnes ou de fardeaux, peuvent être à action directe ou à action indû recte.

D’ordinaire, un des premiers est composé : d’un cylindre vertical ; d’un piston plongeur, glissant dans ce cylindre et dont la course est égale à la hauteur d’élévation ; d’une cage ou cabine, placée sur l’extrémité supérieure du piston moteur et guidée par des fers cornières ou des colonnes creuses en fonte; d’un appareil de distribution de l’eau sous pression ; de contrepoids destinés, à l’aide de chaînes, à équilibrer une fraction des poids morts du piston et de la cabine.

Dans les élévateurs à action indirecte, le soulèvement s’exerce à l’aide d’un système spécial de poulies et palans, de façon que le cylindre moteur ait une longueur inférieure à la hauteur d’élévation.

Les dispositions adoptées en pratique sont très variées, et nous donnerons l’idée de quelques-unes des principales.

Dans la figure 177, on voit le croquis d’un élévateur à action directe : c est le cylindre en fonte enfoncé dans le sol ; T le piston moteur; E la cage avec des coulisseaux servant à la guider le long de quatre colonnes creuses en bronze ; p, p les poulies de renvoi sur lesquelles passent les chaînes en fer portant les contrepoids.

L’admission de l’eau motrice au-dessous du piston est réglée par un robinet placé sur le tuyau d’amenée, et

avec un autre robinet on règle l’échappement.

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b.

La distribution peut aussi se régler avec un robinet à trois voies, comme dans l’ascenseur de M. Edoux, dans lequel la cabine, à l’aide d’une tringle verticale, ferme elle-même l’arrivée et l’échappement de l’eau à des hauteurs déterminées.

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Avec les variations des chaînes sur les poulies on cherche à compenser les variations des résultantes verticales des pressions qui s’exercent sur le piston plongeur, conformément au principe d’Archimède.

Fig. 177.

Pour la manœuvre de l’ascenseur, on peut employer une corde passant sur une poulie de renvoi et liée, en bas, aux extrémités d’un levier qui commande l’admission et l’échappement.

Des dispositions spéciales sont aussi appliquées pour prévenir les accidents : aux deux extrémités de la course il y a des arrêts automatiques; des freins règlent la vitesse ou arrêtent le système en cas d’accident à l’appareil.

Un des freins les plus puissants est le frein hydraulique, dans lequel un petit piston, actionné par la même force à laquelle le frein doit s’opposer, agit sur un liquide, contenu dans un cylindre et devant rencontrer une grande résistance pour sortir de celui-ci par un orifice de très petites dimensions.

Une autre disposition d'élévateur à action directe est réalisée dans l’ascenseur Heurtebise (fîg. 178). Le piston A, portant sur sa tète la cabine, est creux et muni inférieu-

rement d’un plateau P, garni d’un cuir embouti; ce piston se meut dans un cylindre BB,présentant à sa base des orifices bb ; un cylindre cc enveloppe le précédent et reçoit l’eau sous pression par la tubulure t.

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Des orifices aa établissent une communication entre les capacités A, B et la cuvette supérieure E.

Fig. 178.

Le contrepoids annulaire D, dont la partie supérieure est munie de cuirs emboutis, équilibre en partie les poids de la cabine et du cylindre A et forme le vrai piston moteur.

Dans la position de la figure, toutes les capacités c, A, B sont remplies d’eau, et l’ascenseur commence à monter.

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Pendant l’ascension, l’eau chargée par le piston P dans A se déverse dans la cuvette E : si, inversement, le distributeur est mis à la décharge, le contre-poids est obligé de remonter, et l’eau s’échappera par le tuyau t à l’aide d’une conduite d’évacuation.

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On a proposé, pour diminuer la hauteur du cylindre dans les ascenseurs à action directe, de combiner un système de pistons creux, disposés sur le même axe et pouvant s’élever successivement.

Fig. 179.

Pour de grandes hauteurs d’élévation, on doit préférer les élévateurs à action indirecte : en adoptant par exemple la disposition indiquée dans la figure 179, on comprend facilement qu’on réduit la course du piston au quart de celle de la cabine.

Le cylindre moteur peut aussi être horizontal.

Pour donner un exemple d’ascenseur hydraulique à action indirecte perfectionné, nous représentons dans la figure 180 un type d’installation de l’ascenseur système

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Fig. 480.

Stigler : G est le cylindre moteur; K le piston avec tige dentée D, qui engrène le rochet G ; f la corde de traction: T le tambour; Il la corde de manœuvre, laquelle,à l’aide du rochet n et de la tige t, règle le tiroir de distribution en S; Rie robinet de prise de l’eau motrice.

La maison américaine Otis construit des ascenseurs dans lesquels le tubage souterrain est supprime, et le câble, tenant suspendue la cabine, passe sur une grande poulie supérieure et, inférieurement, s’enroule sur un moufle muni d’un étrier relié à l’extrémité supérieure du piston moteur, dont le cylindre est vertical.

Pour la distribution de l’eau sous pression, il y a un tiroir distributeur, mobile aussi dans un cylindre vertical au moyen d’une tige.

Les élévateurs hydrauliques, sous formes diverses, sont employés, non seulement comme ascenseurs et monte-charges, mais aussi pour d’autres applications très importantes.

On en a construit pour le soulèvement vertical des ponts, par exemple à Stockholm, à Oswego (Amérique), à Paris (rue de Crimée).

Sur les canaux de navigation aussi, on a des exemples d’élévateurs hydrauliques, à Anderton, à Neufossé, près les Fontinettes, à Langres (canal de la Marne à la Saône), etc.

Grues hydrauliques. — Les dispositions adoptées pour les grues hydrauliques sont très diverses selon leur emploi dans les magasins, les ports, les usines, etc., et selon leur puissance, qui peut atteindre et surpasser 150 tonneaux.

Le mouvement dans le sens vertical peut s’obtenir par l’action directe d’un piston dans un cylindre, ou par l’interposition d’un palan, tandis que le mouvement d’orientation s’obtient ou à bras, ou, dans les grandes grues, avec des cylindres à pression hydraulique.

La figure 181 représente un type de grue hydraulique à axe tournant et à action directe, dans laquelle on

effectue le déplacement horizontal dans une direction

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Fig. 481.

déterminée à l’aide d'un chariot transporteur c, mû par un cylindre hydraulique horizontal.

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il

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Fig. 482.

Lorsque la grue hydraulique est à palan, le cylindre moteur peut être vertical, horizontal ou incliné, le moufle mobile étant toujours appliqué à la tige du piston.

La figure 182 représente le dispositif adopté pour une grue hydraulique à axe tournant du port de Magonze.

Dans les grues de grande puissance, on peut adopter, pour le mouvement de rotation à force motrice hydraulique, le système ISeukirch, dans lequel, au pied de l’arbre de la grue, se trouve une poulie à gorge A, portant la chaîne qui s’enroule autour des poulies B et G, placées aux extrémités des tiges des pistons, dont le mouvement dans les cylindres a et & détermine la rotation à droite ou à gauche.

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Fig. 183.

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Pour proportionner la dépense de l’eau motrice au travail d’élévation, on a proposé de réunir à un même moufle mobile les tiges de pistons parallèles (fig. 184), dont les cylindres correspondants sont tous actionnés par l’eau motrice pour les grands poids, tandis que, pour des charges relativement réduites, on peut actionner seulement les cylindres extérieurs ^ ou celui du milieu .

ng. 184.

On adapte aussi au même but la disposi

tion de pistons creux de même axe et fermés par des presse-étoupes (fîg. 185). Avec un distributeur, on règle l’admission de l’eau de manière que la force motrice vienne agir sur la surface du piston de plus grande section, ou sur les surfaces différentes de deux pistons successifs,ou seulement sur le piston le plus petit.

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U,

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Fig. 185.

Pour une grue hydraulique à double puissance, on peut aussi composer le piston de deux parties de diamètres différents, de manière que, lorsque l’eau motrice agit sur les sections de ces deux parties, le travail soit représenté par un terme proportionnel à la différence des carrés des diamètres correspondants.

La figure 186 représente une telle disposition : a est le cylindre; b le piston ; c le tuyau d’amenée de l’eau

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Fig. 18(».

motrice; cl la conduite d’échappement; 1, 2, 3, 4 les soupapes de distribution, manœuvrées avec des leviers à contrepoids ; s la soupape de sûreté.

Presse hydraulique. — On sait qu’une presse hydraulique peut être considérée comme formée de quatre couples d’éléments cinématiques et de quatre organes, c’est-à-dire des deux cylindres, du récipient et du liquide.

Si A et B sont les deux pistons glissant dans les deux

cylindres de diamètres D et d (fig. 187), en raison de l’incom-l]    pressibilité du liquide (eau ou

Fig. 487.

glycérine) contenu entre les pistons mêmes, et, si Гоп ne tient pas compte des frottements, le rapport des forces P et F, appliquées comme dans la figure, sera égal à :

— 7TÜ² L

- 7Г d¹ l

D² L

d* l

(164)

Si yj est le rendement de la machine,on doit prendre :

(165)

г» t? L °²

p = riFT 5Г

Avec une pompe à bras faisant F = 35 kg., ce qui est la force la plus grande qu’un homme ordinaire puisse exercer sans faire intervenir son poids, pour :

D = Om. 30; L = 1 m ; / = 0m.03 ; d = 0m.02

on aura :

P =7i X 262.500kg.

où :

■zi = de 0,80 à 0,85.

Lorsque la presse est verticale, à la rigueur il faudrait retrancher le poids du gros piston, celui de la

plate-forme et celui de la matière soumise à l’action de compression.

La pompe d’injection doit présenter des conditions spéciales de solidité et d’ajustage.

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La figure 188 représente la coupe verticale d’un type de pompe pour presse hydraulique mueà bras d’homme : A est la bâche en fonte qui contient le liquide à injecter et soutient sur son couvercle le corps de pompe en bronze; F est le piston plongeur relié,par une bielle H, à un balancier oscillant ; h est la soupape de sûreté. Le corps de pompe a une soupape d’aspiration et une autre de refoulement ; contre le piston sont appliqués deux cuirs emboutis séparés par une rondelle en bronze et serrés par un cercle vissé.

Fig. 488.

mesure

D’ordinaire on emploie pour la même presse différentes pompes d’injection, et on manœuvre en premier lieu la pompe de diamètre plus grand et successivement celles de diamètres plus petits au tur et à qu’augmente le travail de la compression.

On peut aussi commencer par actionner toutes les pompes et ensuite fermer la pompe de plus grand diamètre.

Dans les usines où il y a plusieurs presses hydrauliques et un seul groupe de pompes d’injection, il faut interposer des accumulateurs qui fonctionnent comme de véritables régulateurs du travail (f 12).

Pour obtenir des pressions très élevées, on peut substituera la pompe l’action d’une vis à pas fin,qui pénètre dans le liquide sous le piston en déplaçant un volume d’eau par lequel se détermine l’accroissement de pression. L’écrou sert lui-même déjà en partie de presse-étoupe.

Les pompes d’injection et les clapets peuvent aussi

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être remplacés par une corde à boyau qui, à l’aide d’un mouvement circulaire, en pénétrant dans l’intérieur du corps de pompe, s’enroule autour d’un tambour. Le volume d’eau ainsi

déplacé détermine l’accroissement de pression.

C’est vers

Fig. 189.

1865 que MM. Desgoff et Ollivier inventèrent celte presse, qu’on appelle sterhydraiilique et qu’on voit représentée par la figure 189.

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Cric ou vérin hydraulique. — Avec cet appareil de levage on effectue les petites élévations des plus grands poids, en faisant usage d’un dispositif analogue à celui de la presse hydraulique.

Dans le cric hydraulique du type Robertson, on fait le piston fixe et le cylindre mobile, avec la disposition indiquée par la figure 190.

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Fig. 190.

Le grand piston d est d’une seule pièce avec la patte du cric, tandis que la tête forme réservoir ; l’eau est refoulée à l’aide du petit piston a, manœuvré par

la manette b dans le corps de pompe c. Pour la manœuvre, on doit desserrer un peu la vis f, en vue de l’admission de Pair, et, pour la descente du vérin, on desserrera la vis e, qui permet à l’eau de remonter de c au réservoir supérieur.

Pour le calcul de l’effort moteur P, on peut appliquer la même formule que nous avons donnée pour la presse hydraulique, faisant y à peu près égal à 0,55.

Avec des appareils analogues, de forme basse et de très petite course, on peut atteindre une puissance de 200 tonnes.

Cabestan hydraulique. — Un autre appareil, qu’on voit employé dans les gares et sur les quais pour la manœuvre des wagons et le déplacement des grues, est le cabestan hydraulique, dont les figures 191 et 192 représentent le type à mouvement direct, système Brotherhood.

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Fig. 491.

L’arbre A est réuni à la cloche G, et le tout tourne sur une douille en fonie D par des portées en bronze. Au-dessous de la plaque de fondation P, il y a trois cylindres réunis à une seule pièce B et à 120° les uns des autres ; ils portent trois pistons à douille p, à simple effet, et qui attaquent, à l’aide de bielles b, des manne-tons m fixés à l’arbre A.

La distribution aux trois cylindres est faite par un tiroir tournant à coquille, l’échappement se faisant par s.

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Fig. 192.

L’eau sous pression arrive par la boîte à raccord tour-nant J et sort par la boîte K.

Pour mettre en mouvement le cabestan, il faut, à l’aide d’une pédale p, ouvrir la soupape j. Dès qu’on abandonne la pédale, un contrepoids n ramène le levier, qui appuie sur la tête de la soupape et la ferme.

Dans la position normale, la plaque P est tenue en place par deux verrous V, et on peut renverser le cabestan pour le visiter, la plaque P pouvant basculer autour d’un axe F au moyen de deux pivots G.

Des cabestans très puissants sont aussi construits avec des transmissions par engrenage.

CHAPITRE XIII

BELIERS ET EJECTEURS HYDRAULIQUES

§ 45. — THÉORIE DU BÉLIER HYDRAULIQUE

Description et fonctionnement. — On sait que, lorsqu'on produit dans un courant d’eau une brusque diminution de vitesse, on a un coup de bélier, c’est-à-dire une brusque augmentation de pression.

......X *■

•k

.JE

r

Avec le bélier hydraulique on profite de la force motrice d’une chute d’eau pour produire des coups de bélier successifs et réaliser la pression nécessaire pour élever à une certaine hauteur une partie de l’eau débitée.

Fig. 193.

La première idée du bélier est due à l’horloger anglais Whitehurst, qui installa en 1772, à Oulton, un appareil formé de trois petits réservoirs A, B, C disposés comme dans la figure 193.

On comprend que, par la manœuvre rapide du robinet d’échappement r, la soupape s s’ouvre et se ferme en conséquence des coups de bélier, de son poids et de la différence de pression h' — h. L’eau, passée de A à G, par l’augmentation de pression, sera refoulée de G dans le réservoir B.

T⁻'

'H'

fl

JC

......f

il

IG

Fig. 194.

En 1796, Montgolfier, pour utiliser pratiquement cet appareil, construisit le bélier à fonctionnement automatique dont on voit la coupe dans la figure 194.

Au réservoir d’alimentation N est appliquée une conduite aa, qui arrive à un petit réservoir en forme de cloche b, muni de deux clapets s,s et placé dans l’enveloppe G. A ce réservoir G est adapté le tuyau de refoulement t, qui arrive au réservoir d’élévation M : un petit reni-flard i, s’ouvrant de dehors en dedans, permet à l’air extérieur d’entrer en b et en G.

Le long de la conduite aa est placé un cylindre A, avec l’orifice E (au niveau d’aval) et la soupape B, de grande dimension et à mouvement limité par un talon inférieur. Un robinet (non figuré sur la figure), placé entre A et a, permet la mise en marche et l’arrêt.

Evidemment, lorsqu’on ouvrira ce robinet, l’eau

motrice sortira de l’orifice E, avec la vitesse théorique ; mais, par la force d’entraînement du courant ainsi produit, la soupape B s’élèvera s’appliquant sur son siège. A l’instant de la fermeture de l’orifice E, on a un coup de bélier dans la conduite aa et l’ouverture des cia-pets s,s avec injection d’eau dans la cloche G et dans la conduite de refoulement t.

Puis, par un phénomène de contre-oscillation de toute la masse liquide, les clapets s,s se referment, le reni-ftard i s’ouvre, faisant pénétrer l’air dans b, et la soupape B, sous l’action de son poids, retombe démasquant l’orifice E.

L’air du réservoir b a pour rôle de diminuer le choc de l’eau contre les clapets s,s et de produire l’oscillation de b vers a, depuis le coup de bélier.

La cloche G agit comme un réservoir d’air et régularise le mouvement de l’eau dans la conduite ascendante.

Formules fondamentales. — M. Yigreux, dans son Traité d'hydraulique appliquée, établit deux hypothèses : dans la première, il assimile la soupape B à une plaque mince interposée dans un courant cylindrique et perpendiculaire à la direction de ce courant, tandis que, dans la deuxième, il compare Г ouverture entre la soupape B et son siège à un ajutage cylindrique.

Suivant la première hypothèse, la pression résultante exercée sur la soupape B, dirigée de bas en haut, sera proportionnelle à la hauteur correspondant à la vitesse du courant, et, en supposant constante la force accélératrice, on pourra déduire des équations du mouvement l'expression du volume Q d’eau dépensé et du travail correspondant.

Le débita de l’eau refoulée se déduit par l’applica-

tion du principe des forces vives, d’après laquelle l’énergie cinétique de la masse d’eau contenue dans le corps du bélier est égale au travail nécessaire pour élever le volume q d’eau à la hauteur    £ étant la perte de charge

due au frottement dans la conduite t de refoulement.

Soient : A = aire de la face supérieure de la soupape ; P = son poids ; e = sa course ; Q = aire de la section horizontale de la chambre A ; V = vitesse maxima de 1’-eaudans lecorps du bélier ; t' — temps nécessaire pour que la masse d’eau entre a et A acquière cette vitesse Y en partant du repos ; d~ diamètre et L = longueur du corps du bélier.

En vertu du principe énoncé, on devra écrire l’équation :

та nd² . V²

V ~ ~2~

= m q (H' h + Q,

d’où, pour le volume d’eau refoulé à chaque coup du bélier, on déduit :

(166)

ndiL\²

8g (Н'+Л + Ç)

L’expression du volume Q de l’eau dépensée, que Vigreux déduit des équations du mouvement, est la suivante :

q = q((/

2^P

таАК

(167)

où K est le coefficient d’impulsion du courant contre la soupape et a, d’après la théorie de Poncelet, la forme :

(168)

Le coefficient de contraction m est généralement pris égal à 0,85.

La hauteur A, au point de vue du travail effectivement utile, ne compte pas, et pour le rendement effectif on devra prendre ie rapport :

r\ —

Щ (H' + S)

H' + Ç

. tttQII

80

(W

Т0АК

+ e)

H'- + h -h Ç

(169)

où, en vertu de l’équation du mouvement supposé uniformément accéléré, on a fait :

gt'

j X ys/Av'.'/-

Dans la deuxième hypothèse, M. Vigreux suppose que la soupape à lanterne B (fig. 195) a une largeur de siège l au moins égale au double de la course e, pour avoir l’effet de l’ajutage cylindrique.

Fig. 195.

En ce cas, la perte de charge due à 1

l’ajutage est — H, et la vitesse moyenne théorique de sortie de l’eau sera :

(170)

V = \j 4g (H - -L H)= Ą-У 3^H.

Pour la résultante des pressions exercées sur les faces de la soupape, on a l’expression :

WK (D² — D'²)

où D et D' sont les diamètres de la soupape et de l’orifice.

Avec une méthode analogue à celle qui a été indiquée

BÉLIERS ET ÉJECTEURS HYDRAULIQUES dans la première hypothèse, on aura pour le rendement:

(171)

Y) —

8тгЬе² (D - 4e)2 H'-f-Ç 3^Q    ‘ H '+ h + Ç *

Enfin, le même auteur, par l’application de la loi de Mariotte aux deux périodes dans lesquelles l’eau entre dans la chambre à air C et est ensuite refoulée, arrive pour le volume © de cette chambre à l’expression :

@ = -r-rD²L 4

2II₍a

3([+ É) (H' + A + ç)

(-172)

où :

— est la fraction de la valeur moyenne de la pression de l’air correspondant à la différence entre les valeurs extrêmes des pressions de l’air ; t'le temps (très court) dans lequel le volume q d’eau entre dans la chambre ; i le temps dans lequel le même volume d’eau est refoulé dans la conduite ascensionnelle.

On voit, par la précédente expression de 0, que le volume d’air du réservoir est une fonction directe du volume du corps du bélier et de la hauteur de chute, et une fonction inverse de la hauteur à laquelle l’eau est élevée.

Pour toute autre indication théorique, nous renvoyons au Traité d’Hydraulique appliquée de Vigreux (¹).

Données pratiques. — Au point de vue des applications pratiques, nous croyons utile d’ajouter ici les règles empiriques suivantes, obtenues par l’étude des données expérimentales.

Soient : Q' le débit dépensé par minute ; q' le débit où la soupape s’applique sur son siège et l’eau pénètre dans G ; l la longueur du corps du bélier a! ; à cet instant la masse par unité de

et on aura :

surface liquide en mouvement sera —

(«)

— dV = H ’dt.

Dans la phase inutilisée, V continuant à décroître, E s’ouvre, et aussitôt, sous l’action de la charge H', les clapets s, s se ferment et en a' la vitesse tombe à zéro. Dans le corps a, sous l’influence de la fermeture de s, s, la vitesse de l’eau tend à décroître rapidement jusqu’à zéro, mais l’ouverture simultanée de E permet au liquide de s’écouler et tend à faire croître la vitesse jusqu’à la valeur

¹

Pour la théorie du bélier en rapport avec la disposition du bélier Montgolfier (fig. 194) et en négligeant les frottements et les pertes de charge dues aux variations de diamètre des conduites, on peut voir aussi le traité Les Pompes, de M. R. Masse (Paris, 1903).

Avec cette disposition, si on suppose l'appareil amorcé, la période comprise entre deux applications successives de la soupape B sur son siège E comprendra : la phase utile (E fermé) et la phase inutilisée (E ouvert).

Dans la première phase, У étant la vitesse du liquide à l’instant t

v₀ = v/%1T

Ces deux actions contraires ont pour effet de faire passer la vitesse de l’eau dans a par un minimum, qui sera atteint entre le moment où la soupape B part de la position de fermeture et celui de son arrivée à la position d’ouverture.

En partant de l’équation («) et des formules du mouvement uniformément accéléré, on déterminera l’expression de la vitesse, la durée du refoulement, la durée de l’échappement et le rendement de l’appareil, variant dans le même sens que le rapport de ces deux durées.

Relativement au rendement on démontre que le rendement d’un bélier est d’autant plus grand que la différence entre la hauteur de refoulement et la hauteur de la chute utilisée sera plus faible ; il varie dans le même sens que la surface de la soupape d’échappement et en sens contraire de son poids et de la distance qui sépare les soupapes d’échappement et de refoulement.

Enfin le volume du réservoir G, qui a pour rôle de régulariser le refoulement de l’eau dans la conduite t, est calculé d’ordinaire d’après la condition que cette vitesse ne s’écarte de sa valeur moyenne que d’une certaine fraction, vu qu’il est impossible d’obtenir pratiquement que la vitesse de refoulement soit constante.

élevé par minute ; Dt le diamètre du tuyau du bélier ; D) le diamètre du tuyau de refoulement ; la longueur du tuyau conducteur ; L) la longueur du tuyau de refoulement ; 7) Je rendement ; H la hauteur de chute; H' la hauteur d’élévation, on a :

Q № + Q ) H' + vjH ’

d = 0,258 y/ lź.só -JL,

(173)

D' = 2,104 y/V,

D'i = 3,32 v'7,

b = L'(l + ^)- J '

Dans un bélier, les soupapes à plaques doivent être préférées aux soupapes à clapets; d’autre part, la grandeur de l’orifice de la soupape d’arrêt (placée près du réservoir d’air) et sa course doivent être réglées de telle sorte que le passage offert au liquide soit au moins égal à la section du tuyau conducteur, dans lequel la vitesse doit être comprise entre 0 m. 30 et 0 m. 50.

Le volume de la chambre à air doit être à peu près égal au volume d’eau refoulé par minute.

Le rendement a d’ordinaire une valeur comprise entre 0,50 et 0,70.

Il est bon de tenir compte de ce que les expériences de Montgolfier, Vigreux et Schabaver, concernant le rendement, contredisent la règle donnée par Eytelwein, d’après laquelle le rendement doit diminuer lorsque la

valeur du rapport i diminue.

M. Schabaver a fait aussi un certain nombre d’essais desquels il résulte que le rendement, toutes choses égales d’ailleurs, augmente lorsque la levée des clapets diminue,

De nos jours, les béliers hydrauliques sont employés non seulement pour élever une certaine partie de l’eau motrice, mais aussi comme de vraies pompes d’aspiration et de refoulement (béliers à deux eaux), ou comme compresseurs d’air (système Sommelier).

Avec le système Leblanc, par la réunion de deux béliers on compose un bélier d’épuisement qui fonctionne automatiquement comme une pompe à double effet, dans laquelle les deux pistons sont remplacés par deux colonnes d’eaux.

§ 46. — TYPES DE BELIERS HYDRAULIQUES

Béliers simples. — Nous avons déjà observé qu’avec le bélier simple on utilise une chute d’eau pour élever une partie de l’eau débitée.

Pour utiliser les chutes plus faibles et pour le bon fonctionnement de l’appareil au point de vue du rendement, on a apporté diverses modifications au bélier Montgolfier, suivant différents types, auxquels on donne les noms des inventeurs.

Dans le type Bollèe, représenté parla fig. 196, le reniflard et le réservoir d’air intermédiaire sont remplacés par un dispositif qui constitue une véritable pompe à air, laquelle est formée de la colonne creuse H en fonte, ter-par une cage 1, en

ter о

łi

Fig. 196.

minée à sa partie supérieure

,v>'4v

connuU-

nication avec la partie du corps du bélier au-dessous de la soupape E. Une petite soupape d’arrêt ferme une ouverture pratiquée dans la cage I, réglée par une vis à pointeau qui permet l’aspiration de l’air extérieur à l’instant suivant l’aspiration.

La soupape B est à lanterne, en bronze, et percée de fenêtres rectangulaires : pour amortir le choc à la descente, la tige de cette soupape pénètre en bas dans un petit cylindre, en communication avec le corps du bélier, tandis que son poids est équilibré par le balancier et le contrepoids P.

Pour de faibles débits on peut utiliser le type Hett

uÙ

Fig. 197.

(fig. 197), qui a l’avantage d’être très simple. Tant que la vitesse de l’eau n’est pas suffisante pour appliquer le clapet G sur son siège, l’échappement se fait librement en E ; à l’instant de la fermeture de E la soupape G se soulève et l’eau pénètre dans le réservoir d’air À et le tuyau de refoulement T.

Pour augmenter le rendement du bélier, M. Schabaver a adopté des clapets rectangulaires à faible levée, dans le but d’augmenter la vitesse de passage du liquide entre le clapet principal et son siège.

Des modifications très importantes ont été introduites dans les béliers par M. Decœur, qui a rapproché les clapets de refoulement et d’échappement, en leur adjoignant des ressorts, ce qui permet d’avoir des pulsations rapides.

La figure 198 montre une coupe verticale d’un bélier Decœur de dimensions moyennes.

to

!§\

y-1

Fig. 198.

L’eau motrice, amenée par a, s’échappe en partie par c et est en partie refoulée par b. Le clapet d, d’évacuation et de retenue, est relié à la tige t par les ressorts n et o, réglables par la vis m à palet de fixation p. Pour la mise en train du bélier, on doit soulever t à l’aide du levier q. 11 y a deux soupapes de refoulement e, à tiges guidées et ressorts. La chambre à air A est munie d’une soupapes pour l’évacuation de l’air en excès.

Les ingénieurs Audoli et Bertola, de Turin, construisent des béliers hydrauliques avec une disposition très simple destinée à amortir le choc.

La fig. 199, représente la coupe verticale d’un de ces béliers : Y est la soupape à doubles sièges RR, dont la tige porte le disque D ; a a a sont les clapets de refoulement, formés d’anneaux de caoutchouc appliqués sur des cannelures horizontales du tambour F ; M et A sont deux chambres à air en communication à l’aide de la con

duite N.

La communication avec l’atmosphère a lieu par la soupape E et des ouvertures pratiquées dans la partie inférieure de la lanterne.

ДТГ

шла

ре

301

\y?

iv

УУУУУУ'у

Ъг-* î

Fig. 499.

Lorsque la soupape V, soulevée par l’eau motrice, vient à reposer sur les deux sièges R R, l’eau contenue dans la chambre F, passant par les orifices a a, est refoulée successivement dans les chambres M, A et dans le tuyau d’ascension t. La course et le poids de la soupape E sont déterminés de manière qu’une partie de l’air, à chaque coup de bélier, puisse rester dans les chambres F et A.

M. Pearsall a construit, en se basant sur le principe du bélier, de grandes machines destinées soit à élever l’eau, soit à comprimer de l’air. Pour supprimer le choc et augmenter la puissance du bélier, il actionne la soupape principale par un petit moteur annexe.

Bélier-pompe ou à deux eaux. — On emploie le bélier-pompe lorsque, au moyen de la force motrice hydraulique d’un cours d’eau buurbeuse ou salée, on doit

élever directement de l’eau potable de source ou d’une autre nature prise à proximité.

Les différents appareils qu’on a imaginés dans ce but comportent généralement l’assemblage d’un bélier simple avec une pompe à diaphragme ou à membrane.

11 y a des dispositifs dans lesquels le diaphragme est évité.

La figure 200 représente la disposition du bélier-pompe à membrane système Durozoi.

ojj

4S

Fig. 200.

Entre le corps du bélier A et la boîte à clapets de la pompe est serrée une membrane de caoutchouc d, suffisamment flexible, dont les mouvements alternatifs, en correspondance avec le vide partiel et la compression produits par les coups de béliers, donnent lieu à l’aspiration par g et au refoulement par о d’une autre eau que l’eau motrice, amenée par A. La soupape d’échappement B est équilibrée par le contrepoids n. Pour le reste, ce bélier ne présente rien de particulier. Le rendement de cet appareil est d’environ 0,75.

Des combinaisons semblables se retrouvent dans les béliers-pompes systèmes Hett, Rife, etc.

La membrane flexible peut avoir la forme d’un cylindre, comme par exemple dans le bélier-pompe construit par les ingénieurs Audoli et Bertola, de Turin (fig. 201).

Pour le tambour T et la soupape motrice V, il n’y a pas de différence avec les organes analogues du bélier simple des mêmes constructeurs (fig. 199).

Le cylindre élastique de caoutchouc G est enveloppé d’un cylindre métallique, dans lequel sont placés les orifices de refoulement munis de soupapes à anneaux c.

fl

кг

0e

II

ÏO|.

Fig. 201.

Les mouvements de la membrane cylindrique ont lieu dans l’espace annulaire compris entre les deux tambours métalliques. La soupape d’aspiration a est placée à l’extrémité supérieure du tuyau d’aspiration u, tandis que m est une petite soupape d’aspiration d’air. La chambre à air M est en communication avec le tuyau de refoulement t.

On comprend facilement le fonctionnement de ce bélier à l’aide des vibrations du diaphragme cylindrique à chaque battement du clapet d’échappement V.

Un autre système de bélier-pompe, imaginé par M. Durozoi, comporte des pistons différentiels, dont la disposition est indiquée dans la figure 202.

L'eau motrice, arrivée par A, s’échappe par E tant que sa vitesse est insuffisante pour vaincre l’action du contrepoids K. A l’instant de la fermeture du clapet E, parla réaction de l’eau le piston B est soulevé, entraînant le piston G, qui lui est lié invariablement.

J*

УЛ

To ¹

be

Fig. 202.

Par le soulèvement de la soupape H, le liquide aspiré du côté de la boîte à soupape M passe dans la chambre J et est refoulé, d’une manière continue, à travers l’autre boîte à soupape N, par la pression de l'air contenu dans la chambre J et comprimé à chaque coup de bélier.

Il est facile de comprendre que ce dispositif se prête à des combinaisons assez variées.

Enfin il est utile de remarquer qu’on a proposé aussi un dispositif par lequel le bélier fonctionne comme une pompe aspirante et foulante à double action.

Dans la figure 203, on voit la coupe du bélier Gelly,

qui se distingue par une extrême simplicité et par l’absence de tout levier,ressort et contrepoids. Lorsqu’on ouvre le robinet R, l’écoulement de l’eau se produit et, à

I’

nr

ïTf

1 f

Si__

to

Fig. 203.

un certain inslant, par suite de l’augmentation de la vitesse du courant, le clapet d se ferme et la colonne d’eau reste divisée en deux parties, dont la première, en B, soulève la soupape f et entre dans la cloche j et dans le tuyau de refoulement t.

Par l’écoulement de l’autre partie se forme le vide en m, et la pression atmosphérique, agissant en R, produit un mouvement de recul, par lequel le clapet d s’ouvre, le clapet d' se ferme, et le refoulement se produit du côté de la chambre g.

L’eau élevée au moyen de la chambre g peut être dirigée dans le même tuyau de refoulement t ou, par une conduite indépendante, être refoulée en tout autre endroit.

47. — ÉJECTEURS HYDRAULIQUES

Généralités. — Avec ces appareils on utilise la force motrice d’un jet d’eau pour élever ou refouler l’eau sous pression.

Dans un éjecteur hydraulique on peut distinguer: l’ajutage conique a (fig. 204) par lequel arrive l’eau motrice ; l’ajutage a' par lequel est prise l’eau qui doit être élevée ; la chambre b où s’effectue le mélange des

Г'

Fig. 204.

deux courants d’eau; le diffuseur divergent c suivi du tube de refoulement.

Dans une première approximation, si on néglige les frottements et si on suppose l’échange des quantités de mouvement, on a la relation :

où :

™Qv = ®(Q + q)u,

(174)

Q est le débit de la buse a ; q le volume de l’eau entrai-

née par seconde ; v la vitesse moyenne à la sortie de a et и la vitesse moyenne du mélange des deux veines.

Si on suppose encore que l’eau arrive au réservoir sans vitesse appréciable, la vitesse и sera déterminée par la condition :

ti

ll,

tandis qu’on a d’ailleurs à peu près :

Par la substitution dans la précédente équation, on déduira :

(175)

Vh — \/h

Va

Pour avoir le rendement, on devra diviser le travail utile ™qh par le travail moteur mQ(H — A), et on aura :

'fi =

\/!

(176)

La hauteur H est toujours supérieure à A et la valeur 1

de v) sera inférieure à —, valeur limite de то correspon-

A

= 1.

,    . .    .    t H

dant au minimum du rapport —

Pour établir une théorie plus rationnelle de Péjecteur hydraulique, il faut tenir compte de la vitesse d’arrivée du liquide entraîné et écrire, pour chacune des trois parties a, ft, c de l’appareil, les équations du mouvement du courant d’eau.

Ce procédé est suivi par M. Rateau, qui démontre que le rendement théorique maximum est 0,76. En pratique, on atteint rarement la valeur 0,25 et souvent on descend à 0,10.

Applications pratiques. — L’usage des éjecteurs hydrauliques est réservé à des cas très spéciaux, dans lesquels il est avant tout nécessaire d’avoir un appareil d’une grande simplicité de construction et d’installation.

On sait que le plus grand nombre d’applications est réservé aux injecteurs et éjecteurs à vapeur ou à gaz.

Dans la figure 205 on voit le dispositif adopté dans un éjecteur hydraulique construit pour opérer la vidange des égouts.

fcf

Fig. 205.

Le tube a est un bec à incendie ordinaire, fixé solidement dans un tube en fonte c, avec branche d’aspiration b.

/////////////////////S'-'- YS'//////*'

Fig. 206.

Un type d’éjecteur-élévateur d’eau qui a été essayé dans les mines d’or de la société de la Léna est représenté par la figure 206. Le tube conique, de grandes dimensions, est noyé dans le liquide à élever, et un joint sphérique relie l’appareil à la conduite d'amenée.

Les éjecteurs hydrauliques sont aussi employés dans les villes pour fournir instantanément un grand volume d’eau pour les premiers secours en cas d’incendie.

Les éjecteurs de ce genre s’appellent fire-hijdrants, et ils furent employés pour la première fois en Angleterre en 1862.

Pour l’application de ces appareils il est nécessaire

ft

£-

ЩНДШТ

CL

Fig. 207.

d’avoir deux distributions d’eau, afin de pouvoir emprunter à la canalisation à haute pression un jet d’eau qui, agissant dans un éjecleur greffé sur un tuyau à basse pression, puisse élever un gros volume d’eau.

La figure 207 représente la disposition typique d’un fire hydrant, avec volant régulateur s, conduite à haute pression c et tuyau à basse pression a.

Depuis l’apparition de cet appareil on a apporté à la

disposition des différentes parties de nombreuses modifications.

Certaines modifications récentes regardent surtout la commande de la soupape.

Une application de l’éjecteur a été faite par M. Melcher pour draguer ou amener à la surface du sable ou de la vase. Le tuyau d’amenée de beau sous pression est partagé pour cela en deux parties : l’une, dirigée vers le bas, délaye la boue et l’autre, dirigée vers le haut, con* tient l’éjecteur, composé d’une bague conique, dont la petite extrémité débouche près de l’ouverture du tuyau d’aspiration.

^'b\blK

KRAKÓW

ERRATA

Page 10, ligne 5, au lieu de : presison, lire : pression.

Pj-Po

P\—Po

10, ligne 11, au lieu de :

43, dernière ligne, au lieu de : t₀ et t, lire : t et t0 55, dernière ligne, ajouter : cylindre devant mobile.

та

, lire :

та

88, ligne 10, au lieu de : (y =

qx-

:)• ">"Т' ïv)

2V₀

—    118, ligne 7, au lieu de : M le moment, lire : — M le moment.

—    120, ligne 22, au lieu de : Lm — — Mî, lire : Lm — Мг.

—    169, ligne 11, fermer la parenthèse après CjBj.

—    169, ligne 12, supprimer la parenthèse après CjBi.

TABLE DES MATIÈRES

Avant-propos

Pages

PREMIERE PARTIE

Généralités sur l’énergie mécanique des courants d’eau et sur les machines hydrauliques

CHAPITRE I

Relevé de quelques principes et formules fondamentales d’hydraulique

§ 4. — Régime permanent d'un courant liquide

Définitions......

Equations fondamentales

§ 2. — Débit d’un orifice ou d’un déversoir

Orifice. . Déversoir

te

§ 3. — Principales pertes déchargé dans les courants liquides

Frottement......................

Elargissement brusque de section...........

Changements de direction, étranglements brusques, robinets, soupapes, etc................

|4. —Actions mutuelles d’un courant liquide et d'une surface solide

Généralités...................

Premier cas (surface fixe)............

Deuxième cas (surface en mouvement de translation).

Troisième cas (surface en mouvement de rotation) .

Quatrième cas (vase tournant autour de son axe) . .

Cinquième cas (obstacles)

13

14

13

L-S O OO O OS

CHAPITRE II

Energie mécanique des courants d’eau

§ 5. — Définitions

Travail......................

Unités de mesure..................

Energie hydraulique.................

Analogie avec l’énergie électrique...........

§ 6. — Energie d’un courant d’eau à régime permanent

Expression générale.................

Rendement hydraulique...............

Energie hydraulique dans une section transversale . . .

§ 7.— Utilisation des chutes d'eau naturelles

27

27

28

28

29

CO CO

^    H*»

Généralités.....................

Dérivations d’eau pour force motrice..........

§ 8. — Utilisation industrielle de l'énergie hydraulique

Organisation des services hydrauliques........

Prix de l’énergie hydraulique.............

32

33

35

37

CHAPITRE III

Machines hydrauliques et transmission de l’énergie hydraulique par l’eau sous pression.

§ 9.—Généralités sur les machines hydrauliques

Définitions.....................

Equation fondamentale...............

Expressions du travail moteur et du travail utilisé. . . . Rendement.....................

42

43

44

45

§ 10. — Principes fondamentaux de la théorie des récepteurs hydrauliques

to

Equation générale.......•...........

Théorie proposée par M. Rateau. ...........

§ 11. — Principes fondamentaux concernant les machines employées pour l'élévation de l’eau

Travail moteur Rendement. .

50

51

§ 12. — Transmission de l’énergie hydraulique par l’eau sous pression

Ot CJS

ot ье

Généralités..........:..........

Accumulateurs.............•......

CHAPITRE IV

Description et classification des récepteurs hydrauliques

§ 13. — Généralités

59

GO

Catégories principales de récepteurs.........

Subdivision des moteurs...............

§14. — Roues hydrauliques

Principales catégories Roues à augets . . . Roues à palettes. . .

60

60

62

§15. — Turbines hydrauliques

63

Principales catégories......

Tableau de la classification adoptée Historique...........

§ 16. — Machines à colonne d'eau et récepteurs-hydrauliques-opérateurs

Moteurs à pression hydraulique Récepteurs-opérateurs....

CO CO

OO OS

70

72

DEUXIÈME PARTIE

Roues hydrauliques

CHAPITRE Y

Roues à augets

117. — Théorie des roues à augets en-dessus

Débit d’alimentation. . Pertes d’énergie. . . . Hauteur de chute utilisée Rendement......

75

76

80

81

§18. — Données pratiques sur les roues ci augets en-dessus

Généralités.....

A tète d’eau .... Exemple d’installtion Sans tète d’eau . . . Exemple d’installation

82

83

86

87

89

§19. — Roues de poitrine à augets

Généralités

90

Données pratiques. . Exemple d'installation

90

91

CHAPITRE VI

Roues à palettes de côté

§ 20. — Théorie des roues à palettes rapides

Formules principales................

§ 21. — Données pratiques sur les roues à palettes rapides

CO

OO

Généralite's. . A tête d’eau . Sans tète d’eau

CO

05

•O

§ 22. — Roues à palettes lentes

Type Sagebien . . . Exemple d’installation

CHAPITRE VII Roues à palettes en-dessous

§ 23. — Roues en-dessous à palettes planes

Formules principales . Roues pendantes . . .

I 24. — Roues à palettes courbes

)■*> ►*. O O

00 H-

Type Poncelet . . . Données pratiques. . Travail utile .... Exemple d’installation

O

H* 00

113

114

TROISIÈME PARTIE

Turbines hydrauliques

CHAPITRE VIH

Théorie des turbines hydrauliques

§ 25. — Formules fondamentales

Travail moteur ....

Vitesse........

Equation générale. . . Rendement hydraulique

117

121

123

§ 26. —Pertes d’énergie

Catégories principales......

Tuyaux d’amenée........

Distributeur..........

Roue mobile..........

Tube de succion et vitesse résiduelle

^ bi-CO b© O CO

130

131

132

Jeu

133

Résistances passives. . Données expérimentales

133

133

27. — Eléments caractéristiques des turbines

Coefficients et courbes caractéristiques........

Similitude....................

CD CO CO

I 28. — Application de la théorie générale aux turbines à réaction Formules principales................

§ 29. — Application de la théorie générale aux turbines à action

Formules principales................

Profil des aubes...................

Force centrifuge...................

138

143

151

151

30. — Turbines limites

Fonctionnement...................

Formules principales................

I 31. — Quelques indications sur le choix du système de turbine

Généralités.....................

Turbines à réaction.................

Turbines à action..................

Turbines centripètes, centrifuges et mixtes.......

Turbines de grande puissance............

05 05

CM со

155

156

156

157

158

CHAPITRE IX

Types principaux de turbines hydrauliques

32. — Turbines à réaction axiales

Type Jonval. Données pratiques

Profil des aubes........

F.xemple d’installation.....

159

161

163

§33. — Turbines à réaction centrifuges

Type Fourneyron . . Profil des aubes. . . Turbines du Niagara

166

168

170

§ 34. — Turbines à réaction centripètes

Généralités.....................

Type Francis....................

Exemples d'installation de turbines Francis.......

Type américain...................

Exemples de construction et d’installation de turbines

américaines..................

Type conique....................

173

174

•177

180

183

188

§ 35. — Turbines à action axiales

Données pratiques Profil des aubes. . Type Fontaine. . . Type Girard . . .

CO ÎO 05 ^ O

cc

197

§ 36. — Turbines à action radiales

Généralités...............

Profil des aubes.............

Exemple d’installation de turbine centrifuge Exemple d’installation de turbine centripète.

202

205

206

209

§ 37. — Roues Pelton

Généralités......

Calcul d’une roue Peîton

bO b©

bb H—

Ot **

CHAPITRE X

Principaux dispositifs de support, de vannages et de réglage automatique dans les turbines hydrauliques

§ 38. — Supports des arbres des turbines

Généralités......

Pivot sous l'eau. . . . . Pivot suspendu Fontaine Pivot suspendu Ganz. . Pivot suspendu à billes. Calcul des pivots . . .

221

222

222

§ 39. — Vannage des turbines

05 05

ь© ь© ь© b©

03 CO b© b© ht*. ^

Généralités.....

Vannage à rotation . Vannage à translation Vannage équilibré. .

40. — Réglage automatique des turbines hydrauliques

Généralités....................

Dk positif d’embrayage..............

Servo-moteur mécanique à déclic système Picard . . .

Servo-moteur mécanique système Woodward.....

Servo-moteurs hydrauliques............

Régulateur hydro-mécanique............

236

239

239

241

244

246

QUATRIÈME PARTIE

Machines à colonne d’eau et réceptenrs-hydeanliqnes-opératenrs

CHAPITRE XI

Machines à colonne d’eau (moteurs à pression hydraulique)

§ 41. — Théorie des machines à colonne à eau

Equations fondamentales

Pertes.........

Rendement......

Piston.........

CO

50

b©

Oi

r—

50

50

©1

I 42. — Types principaux de moteurs à pression hydraulique

Moteur Armstrong ................

Moteur Brotherood. . ................

Moteur Schmid...................

Moteur Mayer...................

259

261

CO ÎO

©I ©I

CO b©

CHAPITRE XII

Récepteurs-hydrauliques- opérateurs à piston

§ 43. —Récepteurs hydrauliques à piston et leur application à Гélévation

de Veau

267

268

Formules fondamentales...............

Récepteurs élévateurs d’eau à cylindre vertical.....

Récepteurs élévateurs d’eau à cylindre horizontal . . . .

§ 44. — Appareils hydrauliques divers basés sur l'application des récepteurs-opérateurs à piston

Généralités......

Elévateurs hydrauliques . Grues hydrauliques . . . Presse hydraulique . . . Cric ou vérin hydraulique Cabestan hydraulique . .

»-1 ^1 OC -4

285

288

289

CHAPITRE XIII

Béliers et éjecteurs hydrauliques

§ 45. — Théorie du bélier hydraulique

У«"-

Description et fonctionnement Formules fondamentales. Données pratiques......

291

293

297

46. — Types de béliers hydrauliques

Béliers simples......

Bélier pompe ou à deux eaux

47. — Ejecteurs hydrauliques

CO CO

Généralités.....

Applications pratiques

307

309

Errata

Table des matières

Laval. — Imprimerie parisienne, L. BARNÉOUD & Gie.

312

313

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ENCYCLOPEDIE DES TRAVAUX PUBLICS

OUVRAGES DE PROFESSEURS A L’ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DES MINES

M. Aguillon. Législation des mines, française et étrangère. 40 fr. On vend séparément :

25 fr. 15 fr.

—    La Législation en France, dans les colonies et protectorats, 2e édition (très augmentée), 1 très fort volume (1.011 pages)

—    Les Législations étrangères.....

M. Pelletan. Lever des plans et nivellement souterrains (Voir ci-dessus : Durand-Claye).

M. Chesneau. Lois générales de la Chimie. 1 vol. avec 37 ligures................. 7 fr. 50

MM. Vicaire et Maison. Cows de Chemins de fer de l’Ecole des Mines', 582 p... 493 fig. 20 fr.

OUVRAGE D’UN PROFESSEUR A L’ÉCOLE NATIONALE FORESTIÈRE

M. Thiéry. Restauration des montagnes, avec une Introduction par M. Lechalas père. Vol. 442 pages, avec 173 figures.............................................. 15 fr.

OUVRAGES DE DIVERS AUTEURS

M. Emile Bourry, ingénieur des Arts et Manufactures, Traité des Industries céramiques, 1 vol. Voir Encyclopédie industrielle. Cet ouvrage, devenu classique en France, a été traduit en anglais............................................................. 20 fr.

M. Charpentier de Cossigny, ingénieur civil des mines, lauréat de la Société des agriculteurs de France. Hydraulique agricole. 2« édit., 1 vol., avec 160 figures.....    15 fr.

M. Degrand, inspecteur général honoraire des ponts et chaussées. Ponts en maçonnerie (Voir ci-dessus : J. Résal).

M. Doniol, inspecteur général des ponts et chaussées en retraite. Réglementation des ehe-mins de fer d’intérêt local, des tramways et des automobiles 1 vol. avec ligures.. 10 fr.

— Complément à l’ouvrage ci-dessus (1900 à 1903)............................ 3 fr.

M. le Dr Duchesne, ancien président de la Société de médecine pratique. Hygiène générale et Hygiène industrielle, ouvrage rédigé conformément au programme du Cours d’hygiène industrielle de l’Ecole centrale. 1 vol. de 740 pages, avec figures.....    15 fr.

20 fr.

M. Henry (Ernest), Inspecteur général des ponts et chaussées. Théorie et pratique du mouvement des terres, d’après le procédé Bruckner. 1 vol., 2 fr. 50.— Ponts métalliques à travées indépendantes : formules, barèmes et tableaux. 1 vol. de 639 pages, avec 267 figures, 20 fr.— Traité pratique des chemins vicinaux, volume de près de 800 pages (1).

M. Maurice Koechlin, ingénieur. Applications de la statique graphique. 1 vol., avec 311 figures et 1 atlas de 34 planches, seconde édition, revue et très augmentée.... 30 fr.

10 fr.

M. Lallemand, ingénieur en chef des mines. Nivellement de précision (Voir ci-dessus-Durand-Claye).

M. Lavoinne. La Seine maritime et son estuaire> 1 vol., avec 49 figures

M. Lechalas père, inspecteur général des ponts et chaussées. Hydraulique fluviale. 1 vol., avec 78 figures. 17 fr. 50. — Des conditions générales d’établissement des ouvrages dans les vallées (Voir ci-dessus : J. Résal et Degrand-, c’est l’introduction à leur Traité des Ponts en maçonnerie).

M. Lechalas fils, ingénieur en chef des ponts et chaussées. Manuel de droit administratif. Tome I, 20 fr.; tome II, lre partie, 10 fr. ; tome II, 2e partie.................. 10 fr.

de l’Etat, agent-voyer en chef de la province d’Oran Chemins de fer. Notions générales et économiques. 1 vol. de 617 pages, avec figures................................................................ 15 fr.

M. E. Pontzen, ingénieur civil (l’un des auleurs de Les chemins de fer en Amérique) : Procédés généraux de construction : Terrassements, tunnels, dragages et dérochements. 1 vol. de'572 pages, avec 234 figures (médaille d’or à l’Exposition de 1900)....    25 fr.

M. Tarbé de Saint-Uabdodin, inspecteur général des ponts et chaussées, ancien directeur de l’Ecole de ce corps. Notices biographiques sur les ingénieurs des pouls et chaussées. un vol..................................................................... 5 fr.

(1) I.« secon 1 de ccs ouvrages rend très laciles et d’une rapidité inespérée les calculs relatifs aux ponts métalliques à travées indépendantes. — Le troisième est un guide d’une utilité journalière pour les agents-voyers de tout grade ; l’auteur est président de la commission des chemins vicinaux au Ministère de l’Intérieur.

M. Lévy-Lambert, ingénieur civil, inspecteur de l’exploitation à la Compagnie du Nord. Chemins de fer à crémaillère. 1 vol., avec 79 figures. 15 fr..— Chemins de fer funiculaires, Transports aériens. 1 vol., avec 150 figures........................... 15 fr.

M. Leygue, ancien ingénieur auxiliaire des travaux

Chaque ouvrage se vend séparément (et aussi chaque volume des ouvrages qui en comprennent plusieurs). Il n’y a pas de numérotage général des volumes formant la collection.

Les ouvrages entrant dans les Encyclopédies des Travaux publics et Industrielle sont en vente chez Ch. Béranger et chez Gauthier-Villars.

ENCYCLOPÉDIE INI

Vol. grand in-8°, avec de noi

Exploitation technique des Chemins de fer, par A. Schneller et A. Fleursuin,

1    vol. de 408 pag.avec 109 figures. 12 fr.

Calcul infinitésimal à l’usage des Ingénieurs, pur E.Rouché et L. Lévy, 2 vol. de 557 et 829 p. Chaq. vol......_ 15 lr.

Cours de géométrie descriptive de l’Ecole centrale, par C. Brisse, prof, de ce cours, et H. Picquet........ 17 lr. 50

Construction pratique des navires de guerre, par A. Croneau, ing. des const,, ales, prof, à l’Ecole du Génie maril.,

2    vol. (990 pages et 004 figures) et 1 bel atlas double in-4° de 11 pl., dont 2 en

3    coul.......................... 33 fr.

Verre et verrerie, par Léon Appert, président de la Société des Ingénieurs civils, et J. Henri vaux, directeur de la manufacture de Śt-Gobain. 1 vol. et 1 atlas. 20 fr.

Blanchiment et apprêts; teinture et impression, matières colorantes, 1 vol. de 674 p., avec 368 lig. et échantillons de tissus imprimés, par Guignet, Dommer et Grandmougin (de Mulhouse)......    30 fr.

Éléments et organes des machines, par A. Gouillv, répétiteur de mécanique appliquée à l’Ecole centrale, 1 vol. de410 pages, avec 710 figures.......... 12 fr.

Les associations ouvrières et les associations patronales, par IIubert-Val-avocat. 1 vol.de 361 pages 10 fr.

Traité pratique des ch. deferiintérêtlo-cal) etdesTramways.parP.GuÉnoN.ll f.

Traité des Industries céramiques, par Emile Bourry, ingénieur des Arts et Manufactures. 1 vol. de 755 pages avec 349 fig. ou groupes de lig. et une planche (Cet ouv. a été traduit en angl.'. 20 fr.

Le vin et l’eau-de-vie de vin, par Henri de Lapparent, insp. gén. de l’agriculture.

1 vol. de 545 p., 110 fig. et 28 cartes 12 fr.

Métallurgie générale : Procédés de chauffage, par Le Verrier, 1 vol. de 370 pages avec 171 figures........... 12fr.

La Betterave agricole et industrielle, par Geschwind et Sellier, 1 vol. avec 129 fi-gures (méd. d’arg. soc. nat. d’agr. et méd. d’or des agric. de France)........ 20 fr.

Cours de chemins de fer de l’Ecole des Mines, par Vicaire et Maison. ...    20 fr.

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WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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Traction par E. Deharme, professeur à l’Ecole centrale, et A. Pulin, ingénieur de la Cie du Nord.................. 15 fr.

Chaudières de locomotives, par les mêmes, 130 fig. et 2 pl.......... *5 fr.

Locomotives : Mécanisme, Châssis 'ruves de machines. 1 fort vol. avec un bel t\A de 18 pl. double in 4°, par les mêmes. 2.j îr.

Electricité industrielle.2eéd. v. de8£6 p., 404 fig.(C.de M.Monnier àl’Ec.Cent.) 25 fr.

Machines frigorifiques, par Lorenz, professeur à la faculté de Halle; traduction de Petit, professeur à la faculté des sciences de Nancy, et Jaquet, 131 fig.. . 1 fr.

Industries du sulfate d’aluminium, des aluns et des sulfates de fer, par L. Geschwind, ingénieur-chimiste. 1 vol. 195 lig. Traduit en anglais.. 10 fr.

Accidents du travail et assurances contre ces accidents,par G.FÉoLDE(Méd. d’arg. Exp. 1900), 1 vol. de 646 p. 7 l'r. 50

Traité des fours à gaz à chaleur régénérée, par Toldt (trad. Dommer), 392 pages .................... 11    h .

Résistance des matériaux et Elément s de la théorie mathématique de l’élasticité, par Aug. Föppl, professeur à l’Université tech. de Munich ; trad, de E. Hahn, prof. Ec. d’Ing. de Lausanne.....    15    fr.

Industries photographiques, par le Professeur Fabre............... 18    fr.

La Tannerie, par Meunier, Vaney et Vi-GNON (650 p.. 98 fig.)............ 20    fr.

Industrie des cyanures, par Robine et Lenglen........................ 15    fr.

Traité des essais de matériaux, par A. Martens, traduction de P. Breuii. 1 vol. de texte de 671 pages avec 558 fig. et un atlas de 31 grandes planches 50 fr.

L. inw.

Druk. U. J. Zam. 356. 10.000.

avec

P c. N

Chimie élémentaire, un vol relié, par М. A. Joannis, professeur à la Faculté des Sciences de Paris (P.C.N.)..................ю fr.

Physique élémentaire, par MM. Chevassus et Thovert, préparateurs à la Faculté des sciences de Lyon. Fascicules brochés :

Premier fascicule.— Mécanique et propriétés générales de la matière. Acoustique. a fr.

Deuxième fascicule — Chaleur. Optique.............3 fr.

Troisième fascicule.— Magnétisme, Electricité.— Météorologie......3 fr.

Manipulations de physique générale, par MM. Vaillant et Thovert, chef de travaux et préparateur à la Faculté des sciences de Lyon..........3 fr.

Manipula!ions d’Electricité industrielle, par les memes.........3 fr.

Sciences naturelles, par MM. Faucheron et Conte, préparateur et chef de travaux à la Faculté des sciences de Lyon :    ,J*—

Botanique, trois fascicules à a fr. et 3 fr

Zoologie, un volume......

7 fr.

5 fr.

Ces ouvrages sont également destinés ä la préparation aux grades de l’enseignement secondaire et aux élèves des Ecoles de commerce, d’agriculture et d’industrie ; lorsque certains passages ne sont destinés qu’à P. C. N., on les signale par l’emploi de plus petits caractères.

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej