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Beziehungen zwischen Spannungen

und Abmessungen

Eisenbetonquerschnitten.

E. Turley-Düsseldorf.

öffentlichen Arbeiten Jj

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Verlag der Tonindustrie-Zeitung Berlin.

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Kessîer’sche Fluate.

Wetterschutz für Werkstein und Putz ohne Beeinträchtigung von Farbe und Struktur.

..... Schutzanstrich für Beton. ......’ ......—.....

Ueber 5000 Anwendungen seit 2 Jahrzehnten. Zahlreiche Referenzen*

Hans Hauenschild, Berlin NW.21, oreysestr. 4b.

Wichtige Beziehungen zwischen den Spannungen und den Abmessungen von Eisenbetonquerschnitten und deren Anwendung.

Unter

des Ministerialerlasses vom 16. April 1904 über die Ausführung von Konstruktionen - aus Eisenbeton bei Hochbauten. -

Von Architekt E. Turley-Düsseldorf.

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Verlag: Tonindustrie-Zeitimg Berlin.

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Wichtige Beziehungen zwischen den Spannungen und den Abmessungen von Eisenbetonquerschnitten und deren Anwendung.

(Sonderabzug aus „Zement und Beton“).

ie Spannungen in einem Eisenbetonbalken stehen in einem bestimmten von einander abhängigen Verhältnis, welches wiederum von der Form und der Verteilung der beiden Baustoffe Beton und Eisen abhängig ist.*) Man kann daher einem Eisenbetonbalken bei gegebener Höhe eine bestimmte Tragfähigkeit verleihen, wenn man nur die Massen entsprechend verteilt. Natürlich muß die gestellte Forderung innerhalb der Grenzen des Möglichen liegen. Da es in der Praxis sehr häufig vorkommt, daß eine Decke oder ein Unterzug eine bestimmte Höhe nicht überschreiten darf, so sollen in folgendem diejenigen Beziehungen, welche zwischen den inneren Spannungen und den Querschnittsabmessungen bestehen, näher betrachtet werden, mit Hilfe welcher man die Abmessungen eines solchen Bauteils finden kann (s.Bild i).

Es bedeute:

ae die Spannung im Eisen,

„ Beton,

= « das Verhältnis beider Spannungen,

%

D (Druck) die Summe der Druckspannungen oberhalb der Nullinie,

Z (Zug) die Gesamtzugspannung im Eisen, M das Biegungsmoment,

h die Nutzhöhe der Decke, d. h. die Entfernung der Eiseneinlagen von der Oberkante der Decke, e die Entfernung zwischen Zug- und Druckmittelpunkt, y die Höhe der Druckzone, b die Breite der Decke.

Die Zahl 15 ist das vom Ministerium vor-

Ee

geschriebene Elastizitätsmaß —

Еь

= 15 (vergl.Ton-Ind.Ztg. 1904 N0. 62 Seite 755 unter C. 1),

dann ist, da

h — h X i — X .

So

Sb ,,

se

-fl JT

■5 Зь

hx

ist,

УУ

Ferner ist:

— oder

15 — 15 x = a x oder

15

15

= a + 15 oder

; daher

* '5

u + U

о c>

15

a ¹5

'5    ( h - А .    )

\    3    « + 15'

*) „Zement und Beton“, 1906, N0. 2.

3b . b . h 15

« + 15

h (1 + %    ¹⁵

« + 15

M - -- h² аь—

o'

15

« + 15

<3b . b

15

3 (ос + 15) — 15 benen Querschnitte, sowie für die Bestimmung von Querschnitten bei gegebener Höhe und Breite. Da jedem Querschnitt 3 (0Г+Т5) —    ein bestimmtes Spannungsverhältnis oc ent

spricht, so hat man zur Prüfung eines berechneten oder gegebenen Querschnittes den Wert V M mit demjenigen Koeffizienten zu multiplizieren, der sich aus Formel II bezw. IV ergibt. Das Ergebnis muß dann mit der Nutzhöhe h des gewählten Querschnittes übereinstimmen. Diejenigen Koeffizienten von V M, welche sich in der Regel ergeben werden, nämlich die, welche der Höchstspannung im Eisen von 1200 kg oder der Höchstspannung im Beton von 40 kg entsprechen, sind für eine Reihe von Werten oc berechnet und in der nachstehenden Zusammenstellung aufgeführt sowie als Kurven aufgetragen, wobei die Kurven den Zeilen der Tabelle in der gleichen Reihenfolge entsprechen. (Bild 2.)

Es wäre gewiß für den Praktiker von Wert, wenn diese Tabelle nach Formel II noch auf andere Betonspannungen als 40 kg ausgedehnt würde. Die hier berechneten Werte sind Rechenschieber-Ergebnisse, die aber für den praktischen Gebrauch vollkommen ausrei-

3 (« + 15)

3 (« + 15) Hieraus ergibt sich schließlich

II...

Ferner ist:

и + 15

g(«+¹5)² _

15 ob • b (cz + r o)

nur

M.

15

rj. + 15

) + 7s h

rj. + 15

15

« + 15

e = h . /1 — ¹/з

2 M (oc + 15)²

15

g + 15

15 0b . b (oc + 10) '

« + x5

Hieraus ist

2 (g + 10)

15 зь . b

Setzt man in dem Ausdruck II

so hat man

IV . .

Aus Vorstehendem ersieht daß die

man,

Werte y, h und

e gleich sind V M multipliziert mit einem

M.

3b =

°e

oc

2 « (« + £5)1

15 зе . b (oc + 10)

•1

M.

mas.

chen, wie der glatte Verlauf der Kurven zeigt.

cos

Koeffizienten, 4°7 welcher von dem Spannungsverhält- 00s nis ec und entweder von der 0,09 Spannung ab on oder von der Spannung oe coz abhängig ist.

Die Bezieh- ' ungen zwischen dem Verhältnis oc und den Wer-

006

Bei der Ermittelung eines Querschnittes, welcher an eine

bestimmte Höhe oder Breite gebunden ist, ist das umgekehrte Verfahren einzuschlagen. Es muß zunächst dasjenige Spannungsverhältnis x ermittelt werden,welches der

ten y, h und e sind von Wert für die gegebenen Höhe entspricht. Ein Beispiel Nachprüfung der ermittelten oder gege- möge dies näher erläutern.

SO

bO

70    90    90    100    110    1X0    7?0 ГУО

oforbi/h

50

Zusammenstellung der Koeffizienten von V M.

60

70

80

90

100

1.10

120

130

140

150

Spannun

gen

et = 55

« = 50

« = 45

« = 40

« = 35

« = 30

0,0961

0,0885

0,0809

0,0732

0,0658

0,0581

0,0878 0,0812 0,0808 0,0748 0,0738 0,0683 0,0669 0,0619 0,0600 0,0556 0,0530 0,0491

0,0759

0,0699

0,0640

0,0580

0,0520

0,0459

0,0717

0,0660

0,0603

0,0546

0,0490

0,0433

0,0679 0,0648 0,0626 0,0597 0,0572 0,0546 0,0518 0,0494 0,0465 0,0444 0,0411 0,0392

0,0621 0,0597 0,0572 0,0549 0,0522 0,0501 0,0473 0,0454 0,0425 0,0408 0,0376 0,0361

0,0574

0,0528

0,0483

0,0438

0,0394

0,0347

0,0555    21,8/! goo

0,0511 0,0467 0,0 4 2 3    30/₁₂oo

0,03 8 0    34,3/i2oo

0,0336    40/! goo

З⁴/1200

26,67/1200

« = 25

«=20

0,0553

0,0520

0,0505

0,0477

0,0470

0,0441

0,0437

0,0413

0,0412

0,0389

0,0390

0,0369

0,0373

0,0352

0,0357

0,0338

0,0342

0,0324

0,0330

0,0312

0,0320

0,0304

⁴⁰/iooo

4°/g00

Beispiel. Für einen Unterzug von der Plattenbreite 1,40 m, der ein Biegungsmoment von 600 000 cm/kg aufzunehmen hat, stehe eine Höhe von 28 cm, einschließlich Decke, zur Verfügung. Die Nutzhöhe h darf alsdann höchstens 24 cm betragen (s. Bild 3). Vorausgesetzt wird, daß Betonspannungen über 40 kg und Eisenspannungen über

kg/qcm nicht zulässig J-

j&ild 3.

1    200

sind. Dieser Höhe entsprechen

2    Werte «, je nachdem man von einer Höchstspannung im Beton oder im Eisen ausgeht; der eine ergibt sich aus Formel II

A ¥6

2 (« + 15)²

I 5 C5b . Ь (« + IO)'

M zu

« = — 3)75 (4

h². ob . b

J 75 h² Qb .b V M

²²5 + 7)5" ^4

h².%.b\²

annimmt, bestimmt werden. Es ist jedoch nur einer der beiden Werte brauchbar, da der andere die zulässige Beanspruchung eines der beiden Baustoffe überschreitet. Ist das Spannungsverhältnis « bestimmt, so ist dann mit Hilfe der Formeln I und III der Querschnitt in allen Teilen schnell berechnet.

Das angedeutete umständliche Rechnungsverfahren kann nun aber umgangen werden, wenn man die bereits erwähnte Tabelle der Koeffizienten von 1 M zu Hilfe nimmt.

Alsdann ist der Rechnungsgang folgender: Der gegebenen Höhe von 24 cm entspricht bei einer Breite von 1,40 m ein Koeffizient, welcher sich nach Gleichung II bezw. IV wie folgt ergibt:

24 — V 600000 . X 24

V - — __

775

der andere kann aus Formel IV

² « (« +U5)²

15 ae . b (« -f 10) ’

-    0,031.

Diesem Koeffizienten von sprechen nun zwei Werte «, je nachdem man, von der Betonspannung ausgehend, nach Formel II setzt:

ent-

welche nach entsprechender Umformung die Form

0,031

-V

² (a + 15)²

a³ + 30 «²

+ 7,5 « (30

75 ha. де . b ₌

h² . ae . b

15.40.140 (« -P 10) oder, indem man, von der Eisenspannung ausgehend, nach Formel IV setzt

0,031

² a(« + 15)⁸

15 . 1200 . I40 (« + IO)

entnommen

600000 .

Fe =

— 20,7

600000 20,7 . 800 Nach Gleichung I ist

— = 10,28.

31

775

² • 457

= ²7-8

15 ■ 33,6 . 140

= 18,0.

У — 3¹ •

— 9>²>

J4C

Im ersten Falle erhält man « = 20 und dementsprechend з₀ = 8oo und %    40;

im zweiten Falle erhält man a = 26 und dementsprechend oe = 1200 und sb =: 46,2. Der erste Wert kann auch aus der Tabelle der Koeffizienten für V M werden, der zweite ist, weil er bei der hier gegebenen Voraussetzung (зь 40) nicht brauchbar ist, in der Zusammenstellung gar nicht mit aufgenommen. Man hat nun unter Anwendung des ersten Wertes für a nach Formel III:

2 . 30

15 . 40 . 140 = 36,2.

= ³⁵

Der Querschnitt ist damit in allen Teilen bestimmt. Erforderlich ist allerdings, daß die anschließenden Decken mindestens die Stärke у (in diesem Falle 10,28 cm) haben. Dies ist aber fast immer der Fall, wo nicht, müßten die anschließenden Decken auf das Maß у verstärkt werden, wenn die Rechnung Gültigkeit haben soll. Die erhebliche Größe des Eisenquerschnittes, die sich in diesem Falle ergeben hat, ist darauf zurückzuführen, daß nur eine kleine Konstruktionshöhe zur Verfügung stand.

B e i s p i e 1 : Für denselben Unterzug stehe eine Höhe von 35 cm, also eine Nutzhöhe h von 31 cm zur Verfügung (s. Bild 4).

Der Koeffizient von V M ist alsdann = 0,04.

Diesem entspricht, neben einem unbrauchbaren, das Verhältnis а = 35,7, welches aus der Kurve abzugreifen oder durch Interpolieren aus der Tabelle zu entnehmen ist. Die Spannungen müssen daher sein ae = 1200; <3b = 33,6.

Nach Formel III ist e —V 600000 •

_    600000

К----“5---

27,8 . 1200

Nach Gleichung I ist

iS 5°>7

so stark muß auch wenigstens die anschließende Decke sein.

Für glatte Decken ist das Verfahren natürlich dasselbe, doch wird der Fall, daß Decken eine bestimmte Höhe nicht überschreiten dürfen, wohl nicht häufig eintreten, da man, besonders bei kreuzweis angebrachten Einlagen, schon Decken von ganz beträchtlicher Spannweite mit geringen Deckenstärken ausführen kann.

Bei glatten Decken wird in der Regel der Preis die Hauptrolle spielen. Um bei bestimmten Baustoffpreisen den billigsten Querschnitt aufzufinden, können die in dem eingangs erwähnten Aufsatz in N0. 2 dieses Jahrganges unserer Zeitschrift gegebenen Formeln verwendet werden. Man wird mit Hilfe derselben finden, daß der Preis dann am niedrigsten ist, wenn die Eiseneinlagen mit 1200 kg — der höchsten zulässigen Spannung — beansprucht werden. Die bei den üblichen Baustoffpreisen alsdann an die Eisenspannung von 1200 kg gebundene Betonspannung ist je nach den Preisschwankungen der beiden Baustoffe verschieden.

Eine Spannung unter 40 kg wird sich nur bei ganz billigen Betonpreisen und sehr hohen Eisenpreisen ergeben. Die Betonspannungen höher als 50 kg/qcm anzunehmen, ist nicht tunlich, da es dann schwer ist, mit Sicherheit 5 fache Druckfestigkeit nachzuweisen. In den Fällen, wo der billigste Preis einer Druckspannung von mehr als 40 kg und weniger als 50 kg entspricht, ist dieser Preis auch nur unwesentlich geringer, als wenn man die Decke für die Betonspannung von 40 kg konstruiert.

Berücksichtigt man nun noch, daß es immerhin etwas gewagt ist, mit der Druckbeanspruchung überhaupt über 40 kg zu

gehen, so erscheint es am zweckmäßigsten, schieben, den Berechnungen von Eisen-so lange sich die jetzigen Baustoffpreise betoüdecken immer die Beanspruchungen gegeneinander nicht ganz bedeutend ver- 40 und 1200 kg zu Grunde zu legen.

/fOOCTTL

г:Т':ж

Querschnitts-Aufstellung.

Moment

in cm/kg

cm

cm

Fe

qcm

Gewicht per lfdm in kg

Moment h у

Fe

in cm/kg

cm

cm

cm

qcm

Gewicht per lfdm. in kg

1,675

1,73

1,78

1,83

1,89

1,94

1,98

2,03

2,07

2,12

2,21

2,29

2,37

2,45

2,52

2,60

2,67

2,74

2,81

2,87

2,94

3,00

3,06

3,12

3,18

3,24

3,30

3,35

3,41

3,46

3,52

3,57

3,62

3,67

8,48

8,64

8,79

8,94

9,08

9,23

9,38

9,52

9,65

9,79

5,30

5,39

5,49

5,58

5,68

5,77

5,86

5,95

6 04

6,12

156.6

160.6

164.4 168,0

171.8

175.2

178.8

182.2

185.5

188.6

194.9

200.9 206,6 212,4

217.9 228,2 228,2

233.3

238.1

242.9

247.4 252,0

256.3

260.9

265.2

269.3

273.4

277.4

281.5

285.4 289,2

СО Ю tss о CO CD

Ы со cT

74000 76000 78000 80000 82000 84000 86000 88000 90000 92000 94000 96000 98000 100000 105000 110000 115000 120000 125000 130000 135000 140000 145000 150000 155000 160000 165000 170000 175000 180000 185000 190000 i 195000 ¹ 200000

3,72

3,77

tH ¹ т-4 Ol

3,83

3,88 3,92 1 91 3,97 1 05 4,02

12.19    4,06 12,33 4,11 12,47 4,16 12,61 4,20 12,74 4,25 12,87 4,29 13,00 4 33 13,32 4,44 13,63 4,54

13.94    4,65 14,24 4,75 14,54 4,85 14,82 4,94 15,10 5,03 15,38 5,13 15,65 5,22 15,92 5,31 16,18 5,39

16.44    5,48 16,70 5,57

16.95    5,65

17.20    5,73

17.44    5,81 17,68 5,89 17,91 5,97 18,14 6,05 18,37 6,12

9,92 6,20 10,06 6,28

10.19    6,37

10.31    6,45 10,44 6,53 10,57 6,61

10.70    6,69

10.82    6,77 10,94 6,84 11,07 6,92

11.19    6,99 11,30 7,07 11,42 7,14 11,54 7,21

11.82    7,39

12.10    7,56 12,38 7,73 12,64 7,90

12.90    8,06 13,16 8,22 13,41 8,38 13,66 8,53

13.90    8,69 14,13 8,84 14,37 h,98 14,60 9,12

14.82    9,26 15,05 9,40 15,27 9.54 15,49 I 9,68

304.1

307.7

311.5 81M

318.5

321.8

325.2

328.6

331.9

335.3

338.6

341.8

344.9 348,0

355.7

363,1

370.6 377,8 385,0

391.7

,1

411,6

318,1

424,3

442.8

448.8 454,6

460.3

465.8

471.4

476.9

In der vorstehenden Querschnitts-Auf-    selbst zu bestimmen. Es sind zu diesem

Stellung sind daher für eine Anzahl von    Zwecke einige Decken berechnet und im

Momenten, unter Zugrundelegung dieser    Längs- und Querschnitt dargestellt. Nach

Spannungen, die erforderlichen Quer-    diesen Beispielen dürfte wohl jeder in der

schnitte berechnet und in Bild 5 sind die    Lage sein, auch Decken anderer Spann-

Werte für h, e, y und Fe zu Kurven zu-    weiten und Belastungen zu berechnen,

sammengestellt.    Den hier berechneten Decken sind die Be-

Die nachstehenden tabellenartig ange-    anspruchungen кь = 40 kg im Beton und

ordneten statischen Berechnungen haben    ke — 1200 kg im Eisen zu Grunde gelegt,

den Zweck, solchen Praktikern, welche sta-    Die Koeffizienten 0,0411 und 0,0228 er-

tisch wenig bewandert sind, die Möglich-    geben sich dabei aus folgenden allgemeinen

keit an die Hand zu geben, die Abmes-    Formeln:

sungen einfacher, glatter Eisenbetondecken

Bild 5.

WilGmaivjnit anderen Spannungen als    keren Decken werden in Kiesbetonaus-

40 und 1200 kg rechnen, so sind die ge-    führung sehr schwer. Man kann bei die-

wünschten Spannungen in obige Formeln    sen, um das Eigengewicht zu vermindern,

einzusetzen, woraus sich dann andere Koöffi-    ohne Gefahr den untersten Teil der Decke,

zienten als 0,0411 und 0,0228 ergeben, die    aber höchstens ²/з derselben, in leichterem

Rechnung bleibt im übrigen natürlich die-    Beton, z. B. Bimsbeton, ausführen. Diese

selbe, wie nachstehend durch Beispiele    Anordnung erfordert jedoch die größte

*) Zu beziehen von der Geschäftsstelle von „Zement und Beton“.

rir

ke

15к„ь(кь

. Vu

+ io

= 0,0411

und

Fe= -

1200 .

²(

ke

кь

+ IO

15 кь . b

. Ум

— 0,228.

b ist hierbei die Breite der Decke (hier also =100 cm).

hierüber die Abhandlung in N0. 2 des Jahrganges 1905 von »Zement und Beton«). Im Übrigen ist zur Erklärung noch Folgendes zu bemerken: Die freie Länge ist bei Berechnung von M immer um die Deckenstärke vergrößert, also im Beispiel I ist anstatt 2,00 m 2,10 m gesetzt, entsprechend der diesbezüglichen ministeriellen Vorschrift.*) Die Deckenstärke ist zu diesem Zwecke vorher geschätzt. Für die Gewichtsberechnung der Decken ist Kiesbeton mit 2400 kg Gewicht für den cbm angenommen. Die stär-

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erläutert. Andere Spannungen als 40 kg im Beton und 1200 kg im Eisen anzunehmen, empfiehlt sich aber nicht (vergl.

— 265000 kg/cm

Unter Zugrundelegung einer Druckbeanspruchung im Beton von кь = 40 kg/qcm und einer Zugbeanspruchung von ke = kg/qcm im Eisen hat man alsdann

11=0,0411!/ M=o,04ii.]/ 265 e = ⁸/₉ h = ⁸/₉ . 2i,i5 = i8,8o cm

21,15

1200

000=21,15 cm

= 7.05 cm

Vorsicht und Sorgfalt bei der Ausführung. Die Kiesbetonschicht ist sofort, bevor in der unteren Schicht der Abbindevorgang beginnt, aufzubringen. Die Kiesbetonschicht sollte nie unter 6 cm stark angenommen werden. Vor der Ausführung der unteren Schicht in Schlackenbeton wird an dieser Stelle gewarnt, da Schlacken oft Stoffe enthalten, welche in Berührung mit Zement chemische Verbindungen bilden, welche das Eisen angreifen. Es wird noch besonders darauf hingewiesen, daß in den nachstehenden Tabellen h die Nutzhöhe des Querschnittes, von Oberkantedecke bis zur Mitte der Eiseneinlagen gerechnet, bedeutet. Unterhalb der Eiseneinlage (von der Mitte derselben gerechnet) ist noch wenigstens 1,5 cm Betonmasse vorzusehen.

Die Benutzung der nachstehenden statischen Berechnungen ist aus folgendem Beispiel ersichtlich.

Beispiel: In einem Fabrikgebäude soll ein Raum von 4,50 m Breite und einer Länge von 6 m mit einer Eisenbetondecke überspannt werden. Der Baupolizeiverwaltung würde man nun folgende Angaben zu machen haben, wobei man diejenige Abteilung der Tabelle benutzt, welche 1000 kg Belastung für den qm einschl. Eigengewicht enthält (senkrechte Spalte 2, X—XVIII), und zwar kommt hier No. XV in Frage. Aus der in der letzten Spalte befindlichen Zeichnung ist die Bauart der Decke sofort ersichtlich. Für die Baupolizei fertigt man vorteilhaft eine Zeichnung an, die den Querschnitt der Decke von 1 m Breite, wie das betreffende

Bild zeigt, im Maßstabe i : io und den Längsschnitt im Maßstabe 1:50 darstellt, und versieht dieselbe mit den eingeschriebenen Maßen. Danach schreibt man: Berechnung der Decke über dem Raume X Bauart: Eisenbetondecke. Mischungsverhältnis des Betons: 1:2:4 Freitragende Länge: 4,50 m Belastung für den qm einschl. Eigengewicht: 1000 kg

Gesamtbelastung: 4500 kg bei 1 m Breite 4500.472

y = 7

y = 7

F о = 0,0228 V M = 0,0228 . V 265000 = 11,74 qcm

Das Gewicht für den qm beträgt 544 kg Das Gewicht des Eisens f. d. lfd. m 9,16 kg.

Es werden 4,96 m lange Eisenstäbe von 12 mm Durchmesser benutzt, die in Abständen von 9 cm von Mitte zu Mitte so gelagert sind, daß ihre Mitte von der Unterkante der Decke 1,5 cm entfernt bleibt.

Bei den statischen Berechnungen von größeren Bauten, bei denen verschiedene Deckenstärken in Betracht kommen, empfiehlt es sich, die Berechnung einfach so darzustellen, wie es in den nachstehenden Tabellen geschehen ist.

III 3,00 650 1950 M

- 76400 cm/kg

h = 0,0411 Km = 0,0411 . Kt 6400 = 11,35 e = s/₉h = 8/₉ .11,35 = 10,09 11.35

y-y-”3

Fe = 0,0228 Km = 0,0228 . K76400 = 6,30

- 3,78

-ООИ

II 2,50 650 1625 M==

I 2,00 650 1300

Freitragende Länge in m

Belastung f. d qm einschl Eigengewicht

Gesamt

belastung

1950.318

11,35110,09 3,78

6,30 308,0 4,92

- 52800 cm/kg

8

h = 0,0411 Km = 0,0411. К52800 = 9,44 e = ⁸/₉ h = ⁸/g • 9,44 = 8.39 h 9,44

Fe = 0,02-28 Km = 0,0228 . K5280Ö = 5,24

3,15

1625.260

9,44 8,39 3,15 5,24 262,( 4,C 9

— 34100 cm/kg

h = 0,0411 Km = 0,0411 . К34100 = 7,58 e = 8/₉h = s/₉.7,58 = 6,73

Г = ²-⁶³

Fe = 0,0228 Km = 0,0228 . K34Ï00 = 4,21

= IV

h 7,58

1300.210

cs

сл

co

4,21

217,9

00

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00

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Statische Berechnung

(nur gültig für die Spannungen 40 bezw. 1200 kg/qcm) (Mischungsverhältnis 1:2:4)

in cm

in cm in cm

qcm

in

Fe

/fOOotn.

3 Gewicht £ f- d- qm

Gewicht des

ÜK

Eisens

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Querschnitte und Längsschnitte

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Querschnitte und Längsschnitte

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f. d.

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|354,0 5,73

398,01 6,54

|445,0 7,38

Fe

in

Кв

in сш in cm in cm qcm

13,2511,76 4,42 7,35

15,1013,41 5,03 8,38

17,05 15,13 5,68 9,46

Statische Berechnung

(nur gültig für die Spannungen 40 bezw. 1200 kg/qcm) (Mischungsverhältnis 1:2:4)

лг 2275.3,64

М =--—

8

h = 0,0411 КМ = 0,0411 . К104000 = 13,25

104000 cm/kg

e = 8/e h = s/g. 18,25 = 11,76 h __ 13,25

4,42

Fe = 0,0228 KM = 0,0228 . Kl04000 = 7,35

2600.416

135000 cm/kg

h = 0,0411 KM = 0,0411 . К135000 = 15,10

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IV 3,50 650 227б|

V 4,00 650 2600 М

е = в/₉ h = 8/э _ ₁₅д₀ = 13,41 ^К = 5,03

y = т

Fe = 0,0228 ]/ M = 0,0228 . V 135000 = 8.38

= 172000 cm/kg

h = 0,0411 V M — 0,0411 . Kl72000= 17,05

2925.468

VI 4,50 650 2925

е = ⁸/₉ li = ⁸Д,. 17,05 = 15,13 -¹⁷^ = 5,68

О

у-^

Fe = 0,0228 1 КГ = 0,0228 . К172000 = 9,46

IX 6,00

VIII 5,50

VII 5,00

650

650

650

£2. ЙВ? SB

Щ

S.s

bjO

3900

3575

3250

Gesamt

belastung

У=3

Fe = 0,0228 Km = 0,0228 . K3Ö4ÖÖÖ = 12,6

304000 cm/kg

h = 0,0411 KM = 0,0411. K304000 = 22,65 e = 8/₉h = 8/₉. 22,65 = 20,15

^ = 7,55

3900.624

Fe = 0,0228 KâT= 0,0228 . K256ÖÖ0=11,55

86‘9    ⁸

e = ⁸/₉h=: ⁸/₉.20,8 = 18,50 h 20,8

M = 3o7°    ³ = 256000 cm/kg

O

h = 0,0411 Km = 0,0411 . K256000 = 20,8

y = U

Fe = 0,0228 KM = 0,0228. K211000 = 10,47

e = ⁸/э h = ⁸/э . 18,85 = 16,75

^=6,28

О

TC

= 211000 cm/kg

h = 0,0411 Km = 0,0411 . К211000 = 18,85

3250.520

(Mischungsverhältnis 1:2:4)

Statische Berechnung

(nur gültig für die Spannungen 40 bezw. 1200 kg/qcm)

22,65

20,8

18,85

in cm

20.15 7,55 12,60 579

18,5 6,93 11,55535,0

16,75 6,28 10,47

in cm in cm I qcm

in

Fe

JOOcm

488,0

P* Gewicht £ f. d. qm

9,83

9,00

8,16

lfdm.

f. d.

dewicht des

Eisens

SY-hT

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V -jU- do -H-K--------

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Querschnitte und Längsschnitte

CO

Querschnitte und Längsschnitte

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260 4,08

318 5,09

376 6,14

Fe

in

3*J

iTN

in cm in cm in cm qcm

9,42 8,36 3,14 5,23

6,53

11,77 10,44 3,92

7,87

14,1812,60 4,73

Statische Berechnung

(nur gültig für die Spannungen 40 bezw. 1200 kg/qcm)

(Mischungsverhältnis 1:2:4)

2000.210

— 52500 cm/kg

h 1= 0,0411 Km = 0,0411 . K52500 = 9,42 e = e/₉h = 8/₉.9,42 = 8,36 h 9,42

У = у = ^- = 3,14

Fe = 0,02281 Ü" = 0,0228 . V52600 = 5,23

2500.262

= 82000 cm/kg

h = 0,0411 I M = 0,0411 . K82000 = 11,77 e = 7₉h = ⁸/₉.11,77 = 10,44

>-=т⁼¹¹#=⁸'⁹²

Fe = 0,0228 Km = 0,0228 . V 82000 = 6,53

3000.316

SunjsBjGq

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X 2,00 1000 2000

XI 2,50 1000 2500 M =

119000 cm/kg

h = 0,0411 КМ = 0,0411 . V 119000=14,18

XII 3,00 1000 30001 M =

e = </₉ h = % . 14,18 = 12,60

h ^=4,73

О

y__3

Fe = 0,0228 Km = 0,0228 . Kl 19000 = 7,87

XV 4,50

XIV 4,00

XIII 3,50

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Crq и* ф Р

3-1

-

3 §■

1000

4500

1000 4000

1000 3500

Belastung f. d. qm einschl. Eigengewicht

Gesamt

belastung

Fe = 0,0228 Km = 0,0228 . K*65000 = 11,74

20‘2 — —

265000 cm/kg

k = 0,04111 M =0,0411 . L 265000 = 21,15 e = 8/₉k = ⁸/₉.21,15 = 18,80 k_21,15

4500.472

Fe = 0,0228 Km =0,0228 . K210000 =10,44

85‘9

210000 cm/kg

k — 0,0411 Vm — 0,0411. K2Ï0ÔÔÔ= 18,83 e = e/₉ h = 18,83.⁸/₉ = 16,73 18,83

4000 . 420

^— = 5,50

Fe = 0,0228 VM = 0,0228 . Kl 61000 = 9,16

У-у-

h 16,49

e = e/₉ h = 8/g 16,49 = 14,64

= 161000 cm/kg

h = 0,0411 KKT= 0,0411 . у 161000=16,49

3500 . 368

Statische Berechnung

(nur gültig für die Spannungen 40 bezw. 1200 kg/qcm) (Mischungsverhältnis 1:2:4)

21,15 18,80

18,8316,73

16,49 14,64

in cm in cm

£Г Х, t

7,05 11,74 544 9,16

6,28 10,44 488

CO

СД

5,50 9,16 432

СЛ

in cm qcm

in

Fe

P Gewicht

(£f f- d. qm

Kl* Gewicht frp, des P • Eisens

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Querschnitte und Längsschnitte

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in cm in cm in cm qcm

23,55 20,90 7,85 13,07 601 10,20

25,9023,00 8,63 14,38 658 11,20

28,20 25,10 9,401 15,7 713 12,23

Statische Berechnung

(nur gültig für die Spannungen 40 bezw. 1200 kg/qcm) (Mischungsverhältnis 1:2:4)

5000.525

= 328000 cm/kg

h = 0,0411 KM = 0,0411.1 328000 = 23,55 e = ⁸/₉ h = e/₉.23,55 = 20,90

h _ 23,55

ir=⁷>⁸⁵

Fe = 0,0228 Km = 0,0228 . K328000= 13,07

У“^

5500.578

397000 cm/kg

h = 0,0411 KM = 0,0411.1/897000=25,90 e = ⁸/₉ h = e/₉.25,90 = 23,00

h ^ = 8,63

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10005000

и 00220001

Fe = 0,0228 Km = 0,0228. V 397000 = 14,38

6000.630

472000 cm/kg

h = 0,0411 KM = 0,0411 . K472Ô0Ô=28,20

100016000 M

e = e/₉ h = e/₉.28,20 = 25,10

h 28,20

^— = 9,40

Fe = 0,0228 VII = 0,0228. K472ÖÖÖ == 15,7

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