IZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Lehrbuch der

PHYSIK.

Zum besonderen Gebrauche für

Technische Lehranstalten

sowie zum Selbststudium.

Im Vereine mit

Dr. В. KARSTEN

Oberlehrer am Technikum der freien Hansestadt Bremen bearbeitet von

JOHANN KLEIBER

Reallehrer an der städt. Handelsschule München.

Mit zahlreichen Figuren, durchgerechneten Musterbeispielen und Übungsaufgaben samt Lösungen.

MÜNCHEN UNI) BERLIN.

Druck und Verlag von R. Oldenbourg

Abteilung für Schulbücher.

1902.

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К Е А К. Q W

Ab. Nr.

ХЬ10.143

Vorrede.

Über den Stoff und die Lehre vom Stoff.

Über die Gröfse und das Gewicht der Körper.

Über den inneren Zusammenhalt der Körper.

Lehre von der Bewegung (Dynamik).

Lehre vom Gleichgewicht (Statik).

Arbeit und Reibung.

Anwendung auf die einfachen Maschinen.

§ 34. Der Keil.

Zusammengesetzte Bewegungen.

Gleichgewicht und Bewegung der Flüssigkeiten (Hydromechanik).

§ 52. Ausflufs der Flüssigkeiten aus Gefiifsen.

Gleichgewicht und Bewegung von Gasen.

§ 67. Gasometer und Gasuhren.

Lehre vom Schall (Akustik).

Die Lehre vom Licht (Optik).

3. Der Wert n ist für verschiedene Paare von Medien verschieden grofs. Meist gibt man ihn nur für den Fall an, dafs der Strahl aus der Luft kommt. Man merke:

4. Die Brillen : a) Der Weitsichtige braucht eine Sammellinse als Brille.

Die Lehre von der Wärme. (Kalorik.)

Aufgaben :

§ 117. Die Verflüssigung der Gase.

Magnetismus.

Reibungselektrizität (Elektrostatik).

Strömende Elektrizität.

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k- e=?

Induktions- und Thermoelektrizität.

Tafel der Einheiten.

Vorrede.

lie Vorzüge der Kleiberschen Lehrbücher der Physik¹), die ihre Einführung an vielen Lehranstalten und eine schnelle

Aufeinanderfolge von Neuauflagen bewirkten, veranlafsten die Einführung der Ausgabe für realistische Mittelschulen auch am Technikum der freien Hansestadt Bremen, und zwar zunächst in den Abteilungen für Maschinenbau und Schiffbau. Dabei stellte sich heraus, dafs für den Gebrauch an technischen Mittelschulen einerseits eine etwas andere Disposition des Stoffes, andererseits mehrfach eine Ergänzung in technischer Richtung wünschenswert sei. So kamen die Unterzeichneten zu dem Entschlufs, eine besondere Ausgabe für Techniken zu veranstalten, die sie hiermit der Öffentlichkeit übergeben. Sie haben sich bemüht, die anerkannten Vorzüge der Kleiberschen Bücher: eingehende Disposition des Stoffes, Hervorhebung wichtiger Formeln in Schildern, Erläuterung schwieriger Teile durch Vergleiche und Analogien, Reichtum an Figuren und Musterbeispielen, beizubehalten, dabei aber den Anforderungen des Physikunterrichtes an technischen Schulen mehr gerecht zu werden, der bei den Schülern einerseits an die Erfahrungen der Praxis anknüpfen kann, andererseits die physikalischen Grundlagen für den eigentlichen Fachunterricht schaffen soll. Von graphischen Darstellungen ist ein gröfserer Gebrauch gemacht, während die historischen Notizen für den vorliegenden Zweck mehr zurücktreten konnten.

Bezüglich des Umfanges seien noch einige Bemerkungen gestattet. Am Bremer Technikum ist den Naturwissenschaften eine verhältnismäfsig grofse Stundenzahl eingeräumt, an der

Maschinenbauschule z. В. in den drei Fachklassen (vor der Gabelung in die Oberklassen für allgemeinen Maschinenbau, Schiffsmaschinenbau und Elektrotechnik) etwa 240 Stunden Physik. An anderen technischen Schulen ist die Anzahl der Physikstunden meist eine geringere, dafür werden aber viele Abschnitte der Physik, namentlich der Wärmelehre und der Elektrizität, im Fachunterricht (Maschinenlehre und Elektrotechnik) durchgenommen. Wir haben geglaubt, den Umfang des vorliegenden Buches der gröfseren Stundenzahl entsprechend einrichten zu sollen. Der Brauchbarkeit auch bei geringerer Stundenzahl wird das um so weniger Abbruch tun, als einesteils die betreffenden Abschnitte dann dem Fachunterricht zu Grunde gelegt werden können, andererseits die tiefgreifende Disposition des Ganzen sofort dem Vortragenden die Auswahl eines geringeren Pensums gestattet,

Die Redaktion dieses vorliegenden Buches hat Herr J. Kleiber übernommen, der auch die Mechanik der festen Körper bearbeitete. Akustik und Optik sind von Herrn Oberlehrer Dr. O. Gerlach in Bückeburg, die Paragraphen über die Dampfmaschine von Herrn Oberlehrer I. Lüge in Bremen bearbeitet. Dem Abschnitt über strömende Elektrizität endlich hat eine Ausarbeitung von Herrn Oberlehrer Dr. J. Müller in Bremen zu Grunde gelegen.

Wir bitten die Herren Fachlehrer, die sich unseres Buches bedienen, ihre Wünsche und Vorschläge zu Änderungen, die bei einer etwaigen Neuausgabe in Betracht gezogen werden könnten, an einen der Unterzeichneten oder an den Verlag gelangen zu lassen.

Unsern oben genannten Mitarbeitern sprechen wir auch an dieser Stelle unsern besten Dank aus. Auch verfehlen wir nicht, das Entgegenkommen der Verlagsbuchhandlung für unsere Wünsche bezüglich der Ausstattung des Buches mit Dank hervorzuheben.

J. Kleiber,

München, Thierschstr. 21/11.

Dr. В. Karsten,

Bremen, Neustadts-Contresearpe 186.

München und Bremen, im Oktober 1902.

Iuhalts-V erzeichnis.

I. Über den Stoff und die Lehre тот Stoff.

§ 1. Der Stoff......

§ 2. Die kleinsten Teilchen .

Seite

§ 3. Aufgabe der Physik .

Seite

II. Über die Gröfse und das Gewicht der Körper.

§ 7. Das Gewicht . . . . § 8. Das spez. Gewicht . . [Tabelle].....

12

. 15

17

III. Über den inneren Zusammenhalt der Körper.

. 19    § 11. Die Adhäsion . .

§ 10. Elastizität und Festigkeit 20

§ 9. Die Kohäsion . .

. 24

IY. Lehre von der Bewegung (Dynamik).

§ 17. Bestimmung d. Beschleunigung .......

§ 18. Freier Fall und lotrechter Wurf.......

§ 12. Die 2 Äufserungen einer

Kraft...... .

§ 13. Erkenntnis der Bewegung 27 § 14. Gleichförmige Bewegung 28 § 15. Beharrungsgesefz ...    32

§ 16. Gleichförmig veränderliche Bewegung .... 34

27

35

39

Y. Lehre vom Gleichgewicht (Statik).

§ 22. Vereinigung von Kräften mit verschiedenen Angriffspunkten .....

§ 23. Der Schwerpunkt ... 51 § 24. Bedingtes Gleichgewicht . 54

§ 19. Zug und Druck .... 42 § 20. Gleichgewicht von drei Kräften

§ 21. Zerlegung einer Kraft .    46

44

48

YI. Arbeit und Reibung.

§ 25. Die Arbeit P • s ... 56 § 26. Berechnung der Arbeit aus der Abnahme der lebendigen Kraft    .    . 59

§ 27. Das Trägheitsmoment § 28. Die Reibung .    .    .

VII. Anwendung auf die einfachen Maschinen.

Seite

69

§ 29. Der Hebel § 30. Die Hebelwagen ... 74 § 31. Rollen und Flaschenzüge 78 § 32. Das Wellrad .    .

Seite

§ 33. Die schiefe Ebene ... 83 § 34. Der Keil § 35. Die Schraube .... 87

86

. . 81

VIII. Zusammengesetzte Bewegungen.

§ 39. Planetenbewegung ... 94 89    § 40. Das Pendel . .

§ 41. Der Impuls . .

§ 36. Grundsatz der Zusammensetzung ......

§ 37. Die Wurfbewegung .    .    89

§ 38. Kreisförm. Zentralbeweg. 92

96

. . 99

IX. Gleichgewicht und Bewegung der Flüssigkeiten (Hydromechanik).

§ 42. Einflufs der Schwere auf die Gestalt . .

§ 43. Die Ausbreitung des

Druckes .....

. . 102

102

104

106

108

111

113

. . 117

. . 122

X. Gleichgewicht und Bewegung von Gasen (Aëromechanik).

§ 54. Allgemeines . ■.

§ 55. Der atmosphär. Luftdruck 125 § 56. Die Barometer ....    127

§ 57. Verwendung des Barometers

§ 58. Das Mariottesche Gesetz 131 j

§ 59. Die Manometer .    .    . 132    § 66. Auftrieb in der Luft

§ 60. Die Heber .    .

. . 124    § 61. Die Wasserpumpen . .    135

§ 62. Heronsball, Feuerspritze

undMariottescbeFlasche 136 § 63. Die Hahnluftpumpe . . 137 129    § 64. Andere Luftpumpen. . 140

§ 65. Das spez. Gewicht d Gase 142

. 143

.    .    134    § 67. Gasometer u. Gasuhren.    144

XI. Lehre vom

§ 68. Transversale Schwingungen ......

§ 69. Longitudinale Schwingungen ......

§ 70. Zwei Wellenzüge .    . .

§71. Entstehung und Ausbreitung des Schalles .

CD    t— CO

T—I    T-H i—I

т—I

CD

diall (Akustik).

§72. Der Ton § 73. Die Tonerreger . . . 152 § 74. Die Resonanz ....    153

§ 75. Das Sprech- u. Hörorgan 154

151

XII. Lehre

Lieht (Optik).

Seite

Seite

170

§ 90. Das Prisma . .

. . 176

W W ZCP OCP ÜCP acn> CQOCtf3GÛOO0Oû0G C0O M-

rH rH

O0O GÛQ

OO О О О CD CO CO OD OD O OD o OD JO и O CD СО H P Ü1 ^ W Ю M*

Farbenscheidung durch

das Prisma.....

Die Linsen.....

Die photographische

Kammer......

Der Projektionsapparat

Die Lupe.....

Das Mikroskop .    .    .

Das astronom. Fernrohr Das terrestr. Fernrohr Das holländische oder Galileische Fernrohr .

Das Auge.....

Dauer d. Lichteindrucks

179

181

183

184

185

186

187

188

189

190

191

191

192

195

XIII. Lehre von der Wärme.

§ 105. Beurteilung des Wärmegrades ......

§ 106. Thermometer .    .    .    .

§ 107. Ausdehnung fester

Körper......

§ 108. Ausdehnung von Flüssigkeiten .....

§ 109. Ausdehnung der Gase § 110. Wärme-Inhalt . . . . § 111. Wärmequellen . . . § 112. Kompression der Gase

t>- CO о CO»

rH vH

202

204

205

208

214

217

§ 113. Verbreitung der Wärme § 114. Das Schmelzen .    .    .

§ 115. Verdampfen u. Sieden § 116. Eigenschaften der

Dämpfe ......

§ 117. Verflüssigung der Gase § 118. Atmosphärische Niederschläge ......

§ 119. Die Dampfanlagen .    .

§ 120. Wesen der Wärme .    .

220

223

226

О CD со со

M <M

CO

CO

'• СО О СО СО Ю CM CM CM

XIV. Magnetismus.

§121. Merkmale eines Magneten .......

§ 122. Struktur des Magneten 253 § 123. Magnetische Induktion 255 § 124. Coulombs Gesetz. Magnetische Mafseinheiten 256

251

§ 125. Das magnetische Feld 258 § 126. Das magnetische Verhalten der Erde .    .    .    260

XV. Reibungselektrizität.

§ 127. Der el. Zustand. Elek-troskope. Leiter u. Nichtleiter .......

§ 128. Zwei Arten der El. —

Coulombs Gesetz .    . 265

Seite

Seite

§ 129. Anordnung der El. auf einem Leiter. Dichtigkeit und Spannung. Kapazität ......

Die el. Influenz .    .    .

Der Elektrophor .    .    .

§ 132. Die Reibungselektrisiermaschine .....

267

со со

H rH

269

271

272

§ 133. Gesetz von der Spannungsdifferenz .    .    .    272

§ 134. Die Kondensatoren .    . 273

§ 135. Die Influenzmaschine . 275 § 136. Wirkung der el. Entladung

§ 137. Gewitter u. Blitzableiter 279

277

XYI. Strömende Elektrizität.

§ 138. Galvanis Entdeckung. Voltas Fundamentalversuch ......

§ 139. Richtung und Stärke des el. Stromes .    .    .

§ 140. Wirkung des el. Stromes auf die Magnetnadel. — Galvanometer .... § 141. Der Elektromagnet und seine Verwendung .    .

§ 142. Das magn. Feld des el.

Stromes......

§ 143. Wirkung des Magnets auf einen Stromleiter . § 144. Chemische Wirkung

des Stromes .... § 145. Polarisationsstrom und Akkumulator ....

282

286

287

289

292

995

299

302

§ 146. Das Ohmsche Gesetz . 304 § 147. Der Leitungswiderstand 306 § 148. Anwendung des Ohmschen Gesetzes auf Teile eines Stromkreises .    . 309

§ 149. Stromverzweigung .    . 310

§ 150. Strommessung und

Spannungsmessung .    .

§ 151. Die WheatStonesche Brücke.

Widerstands-

messung......

§ 152. Die gebräuchlichen Galvanischen Elemente . § 153. Schaltung der Elemente § 154. Elektrische Energie.

Joulesches Gesetz .    .

§ 155. Anwendung d. Wärmewirkung des el. Stromes

XVII. Induktions- und Thermoelektrizität.

§ 162. Erzeugung v. Wechselstrom .......

330    § 163. Erzeugung von Drehstrom .......

§ 164. Transformatoren und Arbeitsübertragung .    .

§ 165. Die Thermoelektrizität

§ 156. Induktionsgesetz von

Faraday......

§ 161. Erzeugung von Gleichstrom .......

325

331

332

335

312

314

315

317

319

321

341

343

344

I. Abschnitt.

¹

J. Kleiber, Lehrbuch d. Physik f. realistische Mittelschulen. 1. Aufl. 1900; 2. Aufl. 1901; 3. Aufl. 1902. — J. Kleiber, Lehrbuch der Physik f. humanistische Gymnasien. 1901.

Über den Stoff und die Lehre vom Stoff.

§ 1. Der Stoff.

1.    Die Sinnes Wahrnehmungen lehren uns zweierlei: 1. dafs wir rings von Körpern umgeben sind, 2. dafs diese Körper Unterschiede zeigen. — Auf Grund dieser Unterschiede belegte der Mensch seit Urzeiten die Dinge mit Namen.

Die Entdeckung- neuer Körper ist aber nicht abgeschlossen. So entdeckte auf Grund geschärfter Unterscheidung Cavendish 1766 den Wasserstoff, Scheele 1776 den Sauerstoff, Davy 1807 das im Kochsalz steckende Metall Natrium, Rayleigh 1898 den Grundstoff Argon. — Am 29. Dez. 1609 sah der Ansbacher Simon Marius als Erster mit dem neu erfundenen Fernrohr die Monde des Jupiter, 1849 erkannte Gail aus einem Sternhaufen heraus den äufsersten Planeten Neptun. (Yergl. § 13, l.)

2.    Einteilung der Körper. Seit alters teilt man die wahrgenommenen Körper nach ihrer äufseren Erscheinung ein und zwar in feste, flüssige und gasförmige. Diese drei Zustände nennt man die Aggregatzustände (vergl. § 9, 1).

Einige Körper sind in allen 3 Aggregatzuständen bekannt (Wasser), andere nur in einem oder in zwei (Holz, Kohle). Das Mittel, einen Körper in einen anderen Aggregatzustand überzuführen, ist die Änderung seiner Temperatur.

3.    Das gemeinsame Merkmal aller Körper ist, dafs jeder für sich einen Kaum beansprucht. (Betaste die Körper!)

Das Raum-ausfüllende Etwas, woraus sie bestehen, nennt man Stoff oder Materie; die Menge des Raumverbrauchs das Yolumen.

ki.

a)    Dafs auch die Luft ein Stoff ist, erkennt man vor allem daran, dafs sie einen Raum einnimmt.

Beweis : Lasse Luftblasen durchs Wasser quirlen !

Fig. 1. Taucherglocke.

Schliefse Luft in eine Gummiblase, Papiertasche ein !

Stülpe ein Trinkglas verkehrt ins Wasser!

b)    Anwendung : Bei der Taucherglocke (erfunden von zwei Griechen 1558 zu Toledo). — Zur Herstellung von Luftdämpfungen.

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

4.    Die Erde ist ein Kolofs von Stoffen aller Art.

a) Ihre Lufthülle ist im wesentlichen ein Gemisch von 2 Gasen (21 °/₀ Sauerstoff -f- 79 % Stickstoff). Die feste, pflanzenbewachsene Rinde wird zumeist gebildet von Gesteinen und Gesteinsverwitterungen (Erden) mit spärlichen Einsprengungen von Kohle und reinen Metallen. Das feuerflüssige Innere ist uns nur wenig bekannt (Lava)

h) Ein Bild der Erde (Mafsstab 1 km = 1 mm) bietet ein Globus von 6,37 m Radius (Zimmerlänge !). Für ihn ist : Dicke der Erdrinde = 8 cm, höchster Berg und gröfste Meerestiefe = 8 mm, tiefstes Bohrloch der Erde (Bergwerk) = 1—2 mm. Dicke der Lufthülle über 10 cm.

5.    Äther nennt man jenen noch äufserst wenig bekannten Stoff, der den Weltraum zwischen den Sternen erfüllen soll.

Man nimmt nämlich an, dafs es keine leere Stelle in der Welt gibt, sondern dafs die Sterne (vergleichbar den Fischen im Meere) in ein un-gemein zartes Mittel eingebettet sind, in den sogenannten Weltäther. Er gilt u. a. als Träger des Lichtes, das die Sterne uns zustrahlen.

6.    Aller Stoff ist im (lurclidringlich, d. h. wo ein Stoff -teilchen bereits ist, kann gleichzeitig nicht noch ein anderes sein.

Beispiele: Tauche einen Stein in ein Glas Wasser: das Wasser steigt. — Giefse Wasser in einen Trichter, der durch den Kork einer wohlverschlossenen Flasche führt: es bleibt darin stehen (da in der Flasche Luft ist). Luftbewegung beim Fallschirm.

§ 2. Die kleinsten Teilchen.

Fig. 2. Diatomeen und Muscheln im Mikroskop.

1. Der Stoff ist teilbar. Diesen fundamentalen Satz lehrt uns die tägliche Erfahrung. Auf ihm beruht z. B. die Möglichkeit, Stoffe zu bearbeiten (hobeln, sägen, feilen). Dabei geht die Teilbarkeit oft sehr weit, so dafs die losgelösten Partikelchen zuweilen erst wieder unter dem Mikroskop sichtbar werden. Ein vorzügliches Mittel, eine weitgehende Teilung herbeizuführen, bietet häufig die Auflösung und die Verdampfung.

a) Berlin steht auf einem riesigen Lager Kiesel-guhr, wovon jedes Körnchen eine Unzahl von Diatomeen enthält (organische Gebilde in Kieselpanzern), b) Ähnlich besteht der Meeresschlamm aus mikroskopisch kleinen Muscheln, c) Wunderbar feine Zerteilung zeigt auch der in der Luft schwebende Staub (Sonnenstäubchen), d) Wie wenig Tinte erfordert ein i-Tüpfelchen ! e) 1 g Fuchsin rötet 1000 1 Wasser, f) Feinstes

ganzes Zimmer.

2. Die Moleküle. Die winzigen Stoffteilchen kann man stets noch in kleinere zerlegt »denken«. Man nimmt jedoch an, dafs die Teilbarkeit eine Grenze hat. Die letzten unter sich gleichartigen Teilchen eines Stoffes nennt man seine Moleküle.

erst stecknadelkopfgrofse Bewegungsgebiete zukommen ФшШЩШ: (vgl. nebenstehende Figur). (In diesem Mafsstab würde    ——

ein Infusorientierchen ca. l¹^ m lang sein).

g) 500 kg Rosenblüten geben

Blattgold hat eine Dicke von ¹/1 erst 1 kg Rosenöl, und doch füllt schon eine Rose mit ihrem Duft ein

ooo

mm.

Das Thomsonsche Bild. Die Existenz der Moleküle steht noch nicht fest, doch lassen sich Vermutungen über ihre Gröfse aufstellen, a) Man nimmt an, dafs die Moleküle frei nebeneinander schweben (wie etwa Erde und Mond), b) Würde dies Schulzimmer bis zur Gröfse der Erde sich ausdehnen, so würden den Luftmolekülen

Fig. 3.

3. Die Atome. Die Moleküle lassen sich, wie die Chemiker zeigen, noch einmal weiter zerlegen; sie erweisen sich dabei als eine innigst verbundene Gruppe von sog. Atomen = wahrhaft unteilbaren Urteilchen (Grundstoffen, Elementen).

a)    Diese Atome können jedoch zumeist nicht längere Zeit für sich bestehen, sondern haben den Drang, sich wieder zu Molekülen zu vereinigen. Diesen Drang nennt man chemische Verwandtschaft (oder Affinität), da man weifs, dafs ein Stoffatom zwar mit verschiedenen andern zur Molekularverbindung gebracht werden kann, dafs es sich aber mit der einen Stoffart lieber verbindet als mit der andern.

b)    Die chemischen Zeichen der wichtigsten Grundstoffe sind:

Wasserstoff H (1) Kohlenstoff C (12) Stickstoff N (14) Sauerstoff 0 (16)

Na (23)

Natrium Magnesium Mg (24) Pb (207) Quecksilber Hg(200)

Blei

Calcium Ca (40) Mangan Mn (55) Eisen Fe (56) Schwefel S (32)

Kupfer Cu (63,5) Silber Ag (108) Chlor CI (35,5) Zink Zn (65,2)

Die in Klammer beigefügte Zahl bedeutet das sog. Atomgewicht, d. h. wievielmal schwerer das betr. Atom ist als 1 Atom Wasserstoff.

4. Die chemische Formel eines Körpers gibt an, aus welchen Atomen sein Molekül besteht, a) So z. B. schreiben die Chemiker für

0g)

Wasser = H₂0 =

Kochsalz = Na CI =

d. h. jedes Mol. Wasser enthält 2 At. Wasserstoff (H) -j- 1 At. Sauerstoff (O); jedes Mol. Kochsalz 1 At. Natrium (Na) -j- 1 At. Chlor (CI).

b) Einige wichtige Verbindungen sind:

CO

Salzsäure

Wasser....    H₂0

Kohlenmonoxyd Kohlendioxyd .    C0₂

Braunstein .    . Mn0₄

Kupfersulfat . CäS04 Zinksulfat .    . ZnS0₄

Bleisulfat .    . PbS0₄

Silbernitrat . AgNOe

HCl

Salpetersäure . HN03 Schwefelsäure . H₂S04 Marmor .    .    . CaC0₃

5.    Entstehung neuer Körper. Bringt man zwei Stoffe zusammen, so tritt zuweilen unter heftigem Aufbrausen, zuweilen unter Feuererscheinung, zuweilen ganz allmählich ein vollständiger Zerfall aller Moleküle in Atome ein, wobei die Atome sich zu neuen Verbänden — neuen Körpern umlagern.

a)    Löst man Zink in Schwefelsäure, so entweicht Wasserstoff unter Auf brausen, indes Zinksulfat zurückbleibt gemäfs der Gleichung:

^Zn +    H₂S0₄

Zink

b)    Beim Verbrennen von Kohle spielt sich folgender Vorgang ab: Die Kohlenatome lösen sich der Reihe nach vom Kohlenstück los und verbinden sich unter Feuererscheinung mit je 2 Atomen 0 der Luft zu einem neuen gasigen Stoff : Kohlensäure (C -j- 2 0 = C0₂).

c)    Das winzige Stück, um das Haare und Fingernägel in einer Stunde wachsen, besteht aus Atomen früher aufgenommener Nahrung.

6.    Bei diesen Umsetzungen bleibt die Zahl und die Art der Atome erhalten; nur ihre Gruppierung ändert sich, d. h.

H₂ -F ZnS0₄

Schwefelsäure

Wasserstoff

Zinksulfat.

Der Stoff an sich ist unzerstörbar.

(Lavoisier 1790.)

7. Die Chemie ist die Lehre vom Entstehen neuer Körper.

Ihre Aufgabe zerfällt demnach in drei Teile :

a)    In die Wiedererkennung der bereits bekannten Stoffe. Wichtig für den Gerichtschemiker zum Nachweis von Verfälschungen und Vergiftungen.

b)    In die Analyse = Spaltung der Körper. Die äufserste Spaltung ist erreicht, wenn die Körper in die Grundstoffe zerlegt sind. Z. B. man erhitze in einem Reagenzgläschen 1. Steinkohle; es entweicht Leuchtgas ! 2. etwas Kaliumchlorat KC10S; es entweicht 0, in dem sich ein glimmender Span entflammt; 3. Zerlegung von Wasser in H₂ -j- 0 durch Elektrolyse !

c)    In die Synthese = Aufbau neuer Körper aus den Elementen.

Fig. 4. Leuchtgas.

§ 3. Aufgabe der Physik.

1.    Die Natur Vorgänge scheiden sich in zwei Gruppen.

Der aufmerksame Beobachter gewahrt bald, dafs die Stoffwelt der Schauplatz steter Veränderungen (Erscheinungen) ist. Sehen wir von der wunderbarsten Erscheinung : dem »Leben« ab, so lassen sich die Naturvorgänge in zwei Gruppen scheiden;

a)    in chemische, d. h. solche, wo aus gegebenen Stoffen neue entstehen (Rosten, Faulen, Verbrennen);

b)    in physikalische, das sind solche Vorgänge, die von keiner Stoff Veränderung begleitet sind (Fallen eines Steines, Magnetisieren des Eisens, Verdampfen des Wassers).

2.    Die physikalischen Erscheinungen können in letzter Linie nur Dewegungsersclieinungen sein und zwar entweder der Körper im ganzen (der Stein fällt I) oder der Moleküle (das Trinkglas tönt) oder des Äthers (das Eisen glüht).

Einteilung: Um eine bessere Übersicht über die physikalischen Erscheinungen zu erhalten, teilt man die Physik in 5 Gebiete :

1. Die Mechanik oder die Lehre vom Gleichgewicht und von der Bewegung der Körper. 2. Die Akustik oder die Lehre vom Schall. 3. Die Optik oder die Lehre vom Licht. 4. Die Wärmelehre. 5. Die Lehre vom Magnetismus und von der Elektrizität.

3.    Die Physik ist eine Erfahrungswissenschaft, d. h. sie gewinnt ihr Wissen teils durch Beobachtung, teils durch Versuche (Experimente).

Eine Beobachtung machen wir, wenn wir eine Naturerscheinung zu wiederholten Malen betrachten, um das stets Wiederkehrende vom Zufälligen zu sondern. [Regenbogen sieht man bald im Osten, bald im Norden, bald im Westen; doch stets steht die Sonne im Rücken des Beobachters.]

Ein Experiment machen wir, wenn wir eine Naturerscheinung absichtlich hervorrufen, um die Wirkung in ihrer Abhängigkeit von den begleitenden Umständen kennen zu lernen. [Man lasse ein langes und kurzes Stück einer Stricknadel tönen.] — Galilei (1569—1643) führte zuerst das messende Experiment in der Wissenschaft ein.

4.    Beim Experiment unterscheidet man zwischen Vorbedingung und Folgeerscheinung.

Fallversuch : Läfst man einen Stein aus 5, bezw. 20, bezw. 45 m Höhe fallen (= Vorbedingung), so braucht er zum Fall 1”, bezw. 2", bezw. 3" (= Folgeerscheinung).

5.    Ein Naturgesetz auffinden, heifst, zwischen den Zahlen der Vorbedingung und den Zahlen der Folgeerscheinung einen Zusammenhang aufdecken.

Fallgesetz : Der Zusammenhang im Beispiel oben ist längst aufgedeckt (Galileis Fallgesetz). Er lautet: »Man erhält die Fallhöhe, indem man das Quadrat der Fallzeit mit 5 multipliziert* [ä = 5<*].

Ist ein mathematischer Zusammenhang nicht zu ermitteln, so behilft man sich mit sog. Diagrammen (Zeichnungen).

Ygl. die Diagramme der selbstregistrierenden Thermometer und Barometer in den Wetterwarten.

6.    Hypothesen sind Vermutungen, welche wir darüber anstellen, warum die Naturgesetze diese oder jene Form haben.

a)    Hypothesen zum Fallgesetz: Frage: Warum fällt der Stein? und warum fällt er nach der Formel h = 5t²? Antwort: 1. Hypothese. Man nimmt an, dafs ihn die Erde anziehe. 2. Hypothese. Galilei erfand hierzu die Hypothese vom Beharrungsvermögen der Körper (§ 15). Aus beiden gelang es ihm, vorauszusagen: dafs das Fallgesetz die Form h — haben müsse, wo der « eine Zahl bedeuten mufs (§ 17).

Dafs aber diese Zahl * — 5 sein mufs (wie der Versuch lehrt), konnte bis heute noch keine Hypothese erklären. Ebensowenig, warum die Erde den Körper eigentlich anziehe. Vergeblich rangen hervorragende Denker aller Zeiten nach einer alles befriedigenden Erklärung [Huyghens, Zöllner, Secchi, Isenkrahe].

b)    Theorie nennt man die Erklärung eines Naturvorgangs auf Grund von Hypothesen.

Die Hypothesen sind das Unsichere in der Wissenschaft.

a) Oft gibt es zwei oder mehrere Hypothesen, die denselben Vorgang gleich gut veranschaulichen. Diese bestehen dann so lange nebeneinander, bis endlich eine neue Erfahrung die Unmöglichkeit der einen dartut. [Streit zwischen Huyghens und Newton über das Wesen des Lichtes.]

b) Um die Physik von den ewig unsicheren Hypothesen zu befreien, weist Hertz, der Entdecker der elektrischen Wellen, der modernen Physik nur die Aufgabe zu, zu beobachten, zu messen und die vermuteten N at urge s e tz e [Zahlenzusammenhänge] zu bewahrheiten.

Es gibt auch absolut Unerklärbares.

Erklären heifst etwas auf andere Dinge zurückführen. Es ist also klar, dafs schliefslich unerklärbare Begriffe, Zahlen und Gesetze übrig bleiben müssen. Solche sind z. B. Zeit, Raum, Stoff, Kraft, Bewegung, Elastizität der harten Atome, die Zahl * im Fallgesetz u. a.

II. Abschnitt.

Über die Gröfse und das Gewicht der Körper.

§ 4. Die Längenmessung.

1.    Einheit der Länge ist das Meter, d. i. der 10 millionste Teil eines Erdquadranten.

Erdquadrant nennt man jeden Viertelkreis der Erde, der von einem Pol bis zum Äquator führt.

Fig. 5. l'rineterforrn.

Das Meter wurde 1793 in Frankreich eingeführt und im Laufe der Zeit von den meisten Kulturstaaten angenommen (in Deutschland 1872). — Von dem in Paris aufbewahrten Urmeter werden unter Aufsicht einer internationalen Kommission (mit dem Sitz in Sèvres bei Paris) Kopien als Normalmeter angefertigt, die der Festigkeit wegen aus einer Legierung von 90°/o Platin und 10% Iridium und zwar in nebenstehend abgebildeter Form (mit X-förmigem Querschnitt zur Blofslegung der neutralen Faser) her gestellt werden.

2.    Die Einteilung des Meters erfolgt nach dem Dezimaloder Zehnersystem (wobei jeder Teil in 10 gleiche Unterabteile zerlegt wird).

1 Meter = 10 Dezimeter —100 Centimeter = 1000 Millimeter

1 m = 10 dm . . . . = 100 cm

—1000 mm

1000 m = 1 Kilometer (km)

— 1 Mikromillimeter.

Gedäclitnisregel: Die Umwandlungszahl für Längenmafse ist 10, d. h. geht man von einer Mafseinheit zur nächsthöheren über, so hat man mit 10 zu dividieren; geht man dagegen von einer Mafseinheit zur nächstniedrigeren über, so hat man mit 10 zu multiplizieren.

375 mm = 37,5 cm = 3,75 dm

1,2 dm - - 12 cm = 120 mm.

Im sog. absoluten Mafssystem, das namentlich in der Elektrotechnik Verwendung findet und in dem alle Mafsgröfsen auf die drei Grundeinheiten der Masse, Länge und Zeit zurückgeführt werden, dient als Längeneinheit das Centimeter.

3. Die Vorzüge des metrischen Maises sind: 1. Es ist

ein natürliches Mafs (den Dimensionen der Erde entnommen).

2.    Es ist dezimal geteilt (was die Rechnungen erleichtert).

3.    Es ist ein internationales Mafs (rund 400 Millionen Menschen bedienen sich bereits desselben; von den europäischen Staaten haben sich nur England, Holland und Dänemark noch nicht angeschlossen).

5.    Ältere Mafse sind: der Fufs und die Meile.

Merke 1 Fufs (1 ') = 12 Zoll (12 ") = 144 Linien (144 "').

1 Fufs engl. = 305 mm 1 Fufs preufs. = 314 mm

1 geogr. Meile = 7420 m (rund 7y₂ km)

1 Seemeile = 1852 m (= 7₆o Meridiangrad). In Rufsland und Dänemark rechnet man meist nach preufs. Fufs.

6.    Der Nonius (Vernier 1631) dient zur genaueren Längenmessung. Er ist ein Hilfsmafsstab, der neben dem Haupt-mafse liegt und der so geteilt ist, dafs 10 seiner Teile auf 9 Teile der Hauptteilung kommen.

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Pmiius

1    : n

15    IG ■ „17-4

Fig. 6. Nonius.

Gebrauch : Man bringt den zu messenden Gegenstand zwischen den Nullpunkt der Hauptteilung und den Nullpunkt des verschiebbaren Nonius und sucht jenen Skalenstrich des Nonius, der mit irgend einem Skalenstrich der Hauptteilung zusammenfällt. Dieser У Noniusstrich gibt die Zehntel des Hauptmafses an. So z. B. ist der zu messende Gegenstand in Fig. 6 3,8 Teilen des Hauptmafses gleich.

7. Dickenmessungen werden ausgeführt mit J T Hilfe der Schublehre des Tasters, der Mikrometerschraube und der Drahtlehre.

Rückt in Fig. 7 die Spitze у durch einmaliges Umdrehen des Schraubenkopfes um 1 mm vorwärts, so rückt у um 7,₀ mm vor, wenn man dem Schraubenkopf nur 7₁₀ Umdrehung gibt (ersichtlich an der Trommel T).

8. Winkelmessung. Man teilt den Viertelskreis in 90 gleiche Teile. Ein solcher Teil heilst 1 Grad [1° = 60'; V = 60"].

Auf der Erdoberfläche ist 1⁰ = 60 sml ; 1 ' = 1 sml = 1852 m, 1 " = 30,9 m. (Vergl. auch § 7, 2.)

ja.

ifz

x:

5=

a.

Fig. 7.

Mikrometer.

9. Parallaxe nennt man den Ablesungsfehler, den man macht, wenn man die Gröfse eines Körpers durch einen daruntergelegten Mafsstab zu bestimmen hat.

/.////////

Fig. 8. Parallaxe.

Er rührt daher, dafs man meist schief gegen den letzteren blickt. Um die Parallaxe zu vermeiden, macht man die Mafsstäbe spiegelnd.

§ 5. Die Flächenmessung.

1. Einheit der Fläche ist das Quadratmeter, d. h. ein Quadrat von 1 m Seite.

1 qm — 100 qdm ■ 1000 qcm — 1000000 qmm

1 Ar = 100 qm, 1 Hektar — 100 Ar.

Gedäclitnisregel : Die Уer wandlungszahl für Flächen ist 100, z. B. 12,75 qdm = 1275 qcm = 127 500 qmm | 275 qmm = 2,75 qcm.

Merke 1 []" engl. — 6,45 qcm >    1 dj” preufs. = 6,84 qcm

10 [[]' engl. = 0,929 qm 10 Q' preufs. = 0,985 qm.

2. Die Messung der Flächen läfst sich bei einigen regel-mäfsigen Flächen auf Grund mathematischer Lehrsätze auf Längenmessungen zurückführen.

Trapez = m h

SMP

Kreis

= r* • 3,14

Dreieck

Rechteck = a ■ Ъ

Fig. 9. Flächeninhalte.

3. Bei unregelmäfsig begrenzten Flächen (Diagrammen, Katasterplänen) ermittelt man den Flächeninhalt mit Hilfe eines Planimeters oder durch Wägen der ausgeschnittenen Figur oder rechnerisch mit Hilfe der Simpson’schen Regel.

a) De£ Planimeter ist eine Art wagrecht liegender Zirkel, der in der Nähe des Kopfes ein sog. Mefsrädchen R trägt. Hält man die eine Zirkelspitze fest (= Pol) und umfährt mit der andern die auszumessende Figur, so gibt die Umdrehung des Mefsrädchens direkt die Fläche an. (Man umfahre 1 qcm, 1 qdm zur Probe.) [Fig. 10.]

b) Wägen der ausgeschnittenen Figur: Wiegt die aus Papier ausgeschnittene Figur 2,25 g, 1 qdm desselben Papiers 0,9 g, so enthält die Figur 2,25 : 0,9 — 2,5 qdm = 250 qcm.

c) Die Simpson’sche Regel wird besonders häufig zur Ermittelung des Inhalts von Diagrammen benützt, die auf sog. Millimeterpapier gezeichnet sind. Man teilt die Strecke MN in eine gerade Anzahl von gleichen Teilen (a) und errichtet die »Ordinaten yu y₂, ys, .... yn «. Auf diese schreibt man die Zahlen 1, 4, 2, 4, 2, 4, ... . 2, 4, 1, welche andeuten, wie oft man diese Höhen rechnen mufs ; dann ist der Wert der Fläche

os| a

РоГ.Р.

+ 1 Уп]

Osiris

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/У1

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у У\ у.

У3 У* ^5 i |/ У8 УЭ У°

(1) (4) (2) (4) (2) (4) (2) (4) (2) (4) (1)

mul

it :

ff

i: Г

Fig. 10. Planimeter.

Fig. 11. Simpson’sche Eegel.

§ 6. Die Volummessung.

1. Einheit des Yolumens ist das Kubikmeter (cbm), d. i. ein Würfel von 1 m Kantenlänge (Kiste!).

1 cbm = 1000 cdm (oder 1000 Liter)

1 cdm (Liter) = 1000 ccm (Kubikcentimeter) 1 ccm = 1000 cmm (Kubikmillimeter)

Gedächtnisregel : Die Verwandlungszahl für Körpermafse ist 1000. Z. B. 3 Liter = 3000 ccm; 1500 ccm = 1,5 cdm.

Fig. 12. Quader.

2. Die Messung des Yoluniens läfst sich bei regelmäfsigen Körperformen auf Längenmessungen zurückführen.

Quader mit den Kanten a, b, c: Volumen Prisma (Säule mit der Grundfläche F und der Höhe h) : F = F ■ h

Pyramide ( »    »

Kugel (mit dem Radius r) :

h): y=V, F-h

V = ⁴/₃ rS7T.

3. Das Yolumen von Flüssigkeiten bestimmt man durch Eingiefsen in einen nach ccm abgeteilten Mefscylinder. (Fig. 13.)

Das Volumen des Wassers läfst sich auch durch Wägung feststellen da jedes ccm Wasser genau 1 g wiegt. (Auf Grund dieses Satzes werden die Mefscylinder geeicht.)

4. Das Yolumen you festen Körpern bestimmt man durch Eintauchen in einen Mefscylinder, der zum Teil bereits mit Wasser gefüllt ist. (Das Wasser steigt!)

2. Art: Oder man taucht den fraglichen Körper in ein sog. Ablauf-gefäfs, das vorher bis zum Rande des Ablaufröhrchens bereits mit Wasser gefüllt war. Beim Eintauchen des Körpers steigt das Wasser und fliefst in ein Gefäfs ab. Das abgeflossene Wasser gibt die Gröfse des Körpers an.

P-20

i%r

ri

ji.

-rmf

inWasser

Fig. 14.

Gewichtsverlust.

Fig. 13.

Mefscylinder und Ablaufgeffik

3. Art: Am genauesten ermittelt man das Volumen fester Körper nach dem Satz des Archimedes, welcher lautet: Jeder Körper verliert im Wasser soviel Gramm an Gewicht, 1Ä£"er ccm grofs ist. Beweis § 4£ 2. Wiegt also das Marmorstück M (Fig. 14) in der Luft 70 g, im Wasser 45 g, so ist der Verlust 70 — 45 = 25 Gramm. Daraus schliefst man, dafs der Körper 25 ccm grofs ist. [Die Fig. 14 zeigt, wie man jede Briefwage durch Befestigen eines Drahtes an der Schale unserem Zweck nutzbar machen kann.]

5. Das Yolumen топ Grasen wird mit Hilfe der sog. pneumatischen Wanne ermittelt.

Man fülle einen kubizierten Giascylinder mit Wasser, verschliefse dessen Öffnung und stelle ihn mit der Mündung nach abwärts in die mit Wasser gefüllte Wanne. Durch ein heberförmig gestaltetes Röhrchen kann man Gas in den Cylinder einleiten.

шжгмитштжт

Fig. 15.

Pneumatische Wanne.

Versuche: a) Bestimme das Volumen eines kg-Stückes! eines Schwammes! b) Wie viel Luft man bei einem Atemzuge ausatmet!

G. Berücksichtigung der Poren. Poren sind Höhlungen in einem Körper, die durch andere Stoffe (meistens Luft) ausgefüllt sind. Bei manchen Körpern sind die Poren schon mit blofsem Auge sichtbar (wie beim Schwamm, Bimsstein, Brot), bei andern dagegen nur durch einen Kunstgriff nachweisbar.

Versuche: a) Pettenkofer zeigte, dafs durch die Bausteine Leuchtgas hindurchgeleitet werden kann. (Man verklebt hierzu einen prismatischen Sandstein mit Wachs bis auf die Anschlufsstellen a und b

zweier Bohre, schliefst a an die Gasleitung an und kann nach Verlauf einiger Minuten das bei b entströmende Gas entzünden.) b) Der Versuch mit dem Quecksilberregen zeigt die Porosität des Holzes, c) Wäge ein Kreidestück trocken und nafs ! d) Wir schliefsen auf die Porosität von Kupfer, weil es sich zusammenhämmern läfst, t    auf die Porosität des Glases, weil es sich bei

■:£    Abkühlung zusammenzieht, e) Das giftige

‘;.G    Kohlenoxyd durchdringt glühendes Eisen

Ici

■;V

(Bessemerprozefs).

Beim Berkefeld-Filter (Fig. 17) wird das bei В einströmende Wasser durch einen Filtriercylinder C aus Kieselguhr (vgl. hiezu

Ща

Fig. 16. Pettenkofers Versuch.

Fig. 17.

§ 2, i) getrieben. — Berlin und Hamburg Berkefeld-

Filter.

reinigen ihr Trinkwasser durch Sandfilter.

Auch Flüssigkeiten sind porös : a) Wasser enthält Luft und Kohlensäure, die beim Erwärmen entweichen, b) 50 Teile Wasser -j- 50 Teile Alkohol geben gemischt nur 96 Teile Spiritus.

Endlich lassen sich auch die Gase ausdehnen und zusammenpressen (Windbüchse, Kompressionsfeuerzeug). Daraus folgt, dafs mindestens zwischen den Molekülen Zwischenräume existieren müssen, d. h.

Alle Körper sind poröse Gebilde.

7. Man unterscheidet schliefslich dreierlei Volumen:

a) das äufsere ohne Abzug der Poren, b) das physikalische (Poren abgerechnet), c) das Urvolumen der Moleküle.

Beispiel: Schwamm. a) Das äufsere Vol. vielleicht 1 Liter, b) Das phys. Vol. (gemessen im Ablaufgefäfs) — 16 ccm. c) Das wirklich von den Körpermolekülen verbrauchte Urvolumen dürfte nach neueren Untersuchungen kaum 2 cmm [Stecknadelkopfgröfse] sein.

§ 7. Das Gewicht.

1. Alle Körper sind schwer, d. h. sie üben erfahrungs-gemäfs einen Zug oder Druck gegen die Hemmung aus, wenn man sie am Fallen hindert.

Da sie nun beim Loslassen der Erde sich nähern, so sagt man, sie würden von der Erde angezogen. Die von der Erde ausgehende Anziehung nennt man Schwerkraft.

2.    Die Richtung der Schwerkraft, d. h. die Richtung, in welcher ein Körper fallen möchte, zeigt das Lot an. Dies ist ein freihängender Faden, der unten beschwert ist. (Beweis durch Abbrennen des Fadens.) Die Fadenrichtung des Lotes nennt man lotrecht oder vertikal; jede Richtung, die darauf senkrecht steht, wagerecht oder horizontal.

a)    Wagerecht ist jede ruhende Wasserfläche.

b)    Prüfung⁻ vertikaler Linien (Mauerkanten) durch das Lot oder Senkblei. — Prüfung- wagerechter Linien durch die Wasserwage oder Libelle (ein wasser-gefülltes, gekrümmtes Rohr, das eine Luftblase enthält. Beim Einspielen der Blase auf einen ins Glas geritzten Stern ist die Unterfläche wage recht).

c)    Die Lote führen zum Erdmittelpunkt. Die Lote zweier Orte A und В der Erde bilden also einen Winkel «.

Fig. 18.

Senkblei u. Libelle

Dieser beträgt l¹', wenn A und В rund 31 m voneinander entfernt sind. (Vgl. auch § 4, 8.)

3.    Gewicht ist der Druck, den ein Körper auf eine wagrechte, ruhende Unterlage ausübt.

Einheit des Gewichts ist das Gramm

d. h. der Druck, den 1 ccm Wasser (von 4° C., gewogen in Paris im luftleeren Raum!) auf eine wagrechte Unterlage ausübt. [1000 g = 1 kg, 1000 kg = 1 Tonne.]

a) Da diese Einheit unhandlich ist, fertigt man aus Messing oder andern Metallen sog. Gewichtssätze an, die der Reihe nach nebenstehende Grammgewichte enthalten. Damit kann man alle ganzzahligen Grammgewichte herstellen, z. B. 83 = 50 —(— 20

100, 200, 200, 500

—j— 10 —]— 2 —(— 1 (Normalsatz im Archiv zu Paris).

10, 20, 20, 50 1,    2,    2,    5

b) Ältere Gewichte:

1 Pfund (1 Щ = 500 g 1 Zentner = 100 % 1 Pfund (engl.) = 373 g

= 50 kg

c) Im Notfall kann man auch mit Münzen wägen. Es wiegt z. B.

14    2 Ą j 5 Ą 10 Ą 1 Jt 10 OL 20 Jt

3V₄

2 V,

4    5,55    3,98 7,96 g

d) Im absoluten Mafssystem gilt als Einheit des Gewichtes das Dyn (= ¹/q8i g). Ein Dyn ist ein sehr kleines Gewicht. Man bedenke, dafs 1 qcm dieses Papiers rund 10 Dyn wiegt. 1 g = 981 Dyn ; 1 kg = 981000 Dyn. (Vgl. auch § 17, 4 u. Fig. 69.)

4. Zur Messung des Gewichtes dienen die Wagen. Am bekanntesten ist die gleicharmige Wage (§29).

Andere Wagen sind die Spiralfederwage und das Dynamometer. Ihre Wirkung beruht auf der Elastizität von Metallfedern. Sie bedürfen keines Gewichtsatzes, da an dessen Stelle eine Skala tritt.

10

20

Fig. 19. Spiralfederwage.

Besonders wuchtig für die Praxis ist das Dynamometer (— Kraftmesser). Dasselbe besteht aus einer halbkreisförmig gebogenen Stahlfeder, j welche zwei Ansätze a, b aufweist: b geht abwärts und endigt in einer Zahnstange, a geht aufwärts und ist Träger eines Zahnrädchens, das fest mit einem Zeiger verbunden ist. Jede geringe Verlängerung ist am Zeiger und der Skala

tt

/X

Fig. 20.

zu verfolgen. Dieses Dynamometer mifst nicht Dynamometer, blofs Gewichte, sondern auch alle Arten von Zug oder Druck (Verwendung in Turnsälen ; Zugprobe von Pferden und Lokomotiven ; ziehe die Wandtafel damit herab, eine Schulbank weg !).

5.    Das Gewicht ist veränderlich. Steigt man ein beträchtliches Stück über dem Erdboden empor, so nimmt das Gewicht der Körper etwas ab (Nachweis mit der Federwage!).

a)    Erklärung: Man denkt sich, dafs jedes Molekül der Erde jedes Molekül des Körpers anziehe und umgekehrt, und dafs diese Anziehung kleiner wird, wenn die Entfernung sich vergröfsert. Daraus wäre zu folgern, dafs das Gewicht am Pol etwas gröfser sein müfste als am Äquator da der Pol dem Erdmittelpunkt näher ist. Dies trifft zu.

vom Gewicht,

0 000

b)    Die Abnahme beträgt für jedes km Erhebung ³/j also für 10 kg je 3 g.

6.    Unveränderlich bleibt die Masse des Körpers, wie

sich auch sein Gewicht ändern mag. Als Einheit der Masse bezeichnet man jede Stoftmenge, die in Paris 1 g wiegt. Man nennt diese Stoffmenge das Massengramm und hat den Satz :

Ein Massengramm wiegt in Paris I Gramm

Stoff

Kraft

Im freien Weltenraum wiegt es gar nichts, da es von der Erde nicht angezogen wird ; ebenso im Erdmittelpunkt. Am Pol mehr als am Äquator.

1 g Silber und 1 g Schwefel (in Paris) haben gleiche Masse heifst, sie bieten der Erde in allen Zonen und Höhen gleich viel Anziehbares dar.

Aufgaben.

1.    Um welchen Winkel weichen die Lote an den Endpunkten einer ЗД km langen, geraden Strafse voneinander ab? [A : « = 1' 40".]

2.    Wieviel g Gewicht verliert ein 75 kg schwerer Mann, der im Luftballon sich 9 km hoch über der Erde erhebt? [A: 225-;g.]

3.    Wie weit in der Luftlinie ist Christiania von Lübeck entfernt, wenn die Lote in diesen Orten um « = 5° 54' von einander abweichen ? [Antwort: 658,5 km.]

4.    Um wie viel g ist ein kg-Stück am Pol schwerer als am Äquator, wenn die Abplattung am Pol 21,3 km beträgt ? [A. : 6,4 g.]

5.    Eine Zeitung von 75 cm Breite und 50 cm Höhe wiegt 20 g. Was würde 1 qcm wiegen? [A. : 5V₃ mg = 5,2 Dyn.]

§ 8. Das spezifische Ge wicht.

1.    Bas Gewicht топ 1 ccm Wasser = 1 Gramm.

Auf Grund dieses Satzes kann man das Volumen einer Wassermenge durch Wägung feststellen. Z. B. a) Wie eicht man ein Standgefäfs? b) Wie bestimmt man das Volumen eines Apothekerfläschchens?

2.    Bas Gewicht топ 1 ccm eines beliebigen Stoffes (in Gramm) nennt man sein spezifisches Gewicht

(Defin. I.)

= Gew. der Volumeinheit

atm■ Luft.

Wasser,

■Jfa

Platin.

f 0,60/293

0,8

1.

Ÿ.Z.

13,6-

zz:

Es führt diesen Namen deswegen, weil es nicht selten zu einer Unterscheidung der Körper führt. So sind 1 ccm Blei und 1 ccm Magnesium schon durch Wägen in der Hand zu unterscheiden, da ersteres 11,4 g, letzteres nur 1,8 g schwer ist.

Bas spez. Gew. des Kupfers ist 8,9 heifst: a) 1 ccm Kupfer wiegt 8,9 g, 1 cdm Kupfer 8,9 kg, 1 cbm Kupfer 8,9 Tonnen oder b) 1 ccm Kupfer wiegt 8,9 mal so viel wie 1 ccm Wasser : d. h.

(Defin. II.)

»Das spez. Gew. gibt auch an, wievielmal so schwer der Stoffkörper wie der volumgleiche Wasserkörper ist.«

Anmerkung: Das Verhältnis der Gewichte zweier volumgleicher Körper nennt man gewöhnlich Dichte. Beispiel : Die Dichte des Platins

in Bezug auf atmosphärische Luft ist §= n■■    = rund 17 000, d. h.

UjUUI Au о

jedes Platinstück bietet der Erde 17000mal mehr Anziehbares (= Masse) dar als ein volumgleiches Luftstück.

3. Formel für das spez. Gewicht. Wiegen v (ccm) eines Körpers p (Gramm), so ist das Gewicht von 1 ccm oder das

spez. Gew. s

woraus durch Umformung die folgenden Formeln entstehen :

Gewicht p = v • s

Volumen v =p : s

Wie die beiden letzten Formeln lehren, findet das spez. Gewicht zweierlei Verwendung:

a)    Zur Bestimmung- des Gewichtes eines Körpers. Man findet das Gewicht, indem man das Volumen v mit dem spez. Gew. s multipliziert. Beispiel: Was wiegt ein Balken von 10 m Länge und einem Querschnitt 18 X 24 cm, wenn das spez. Gewr. des Holzes 0,5 ist? Antwort: v — 1,8 X 2,4 X 100 cdm ; s = 0,5 kg, also p —1,8 • 2,4 • 100 • 0,5 = 216 kg.

Zur leichteren Gewichtsberechnung merke man :

Gewicht einer Blechtafel:

von 1 qm Gröfse, 1 mm Dicke = dem spez. Gew. in kg.

Gewicht eines Stahes: von 10 m Länge 1 qcm Querschn.

= dem spez. Gew. in kg

b)    Zur Bestimmung des Volumens eines Körpers. Man findet es, indem man das Gesamtgewicht p durch das spez. Gew. s dividiert. Beispiel: Ein eisernes Schwungrad wiegt p = 300 kg. Wie viel cdm Eisen (s = 7,2) waren çu seinem Guts nötig? Antwort: p = 300 kg, s — 7,2 kg; also v — 300 : 7,2 = rund 42 cdm.

4. Experimentelle Bestimmung des spez. Gewichtes.

a) für feste Körper:

dann ist s =

Bestimme dessen Gewicht (an der Wage) . . . =

»    »    Volumen (im Standgefäfs) . . =

(Defin. I.)

b) für flüssige Körper. Man füllt ein Probefläschchen 1. mit der Flüssigkeit, 2. mit Wasser. Ist nun

das Gewicht der fraglichen Flüssigkeit .    .    .    . =

das Gewicht der volumgleichen Wassermenge . =

Metalle :

Iridium Platin, gegossen21,48—21,50 gehämmert . 21,25 Blech, Draht 21,2—

22,4

21,7

Gold, gegossen

geglüht. .

Messing, (Gufs)

gewalzt . gezogen Nickel, gegossen .

gehämmert gezogen .

Nickelin .    . .    8,63—8,77

Neusilber Cu Zn Ni

19,32

19,36

19,50

13,596

11,35

11,38

11,40

10,46

10,62

10,56

8,87

8,9

8,9

8,96

8,86

8,4

8,56

8,70

8,28

8,67

9,20

Chinas. 26,3 36,8 36,8 8,30 Berlin I :

II:

» HI: Kanonenmetall .    .

52 26 22 8,45 59 30 11 8,34 63 31 6 8,30

8,8

Bronze Aluminiumbronze .

7,4-8,9

7,7

jEisen, gegossen . 7,0—7,7 geschmiedet 7,6—7,8 Draht . . 7,6—7,8 reines . . .    7,88

Roheisen . 6,6—7,3 7,3—7,9 Zink [Zn] .... 7,1 -7,2 Zinn [Sn]

Aluminium, käufl. 2,7—2,8 rein .    .    2,6

Stahl

7,3

Magnesium . .

1,7

Spezifische («ewiehte.

Kalium

Natrium

Steine :

Cement (hart) Cementmörtel

0,87

0,98

Kohlenstäbe . .

Graphit .... 1,8—2,3

1,6

4,9

2,7—3,2

2,6—2,8

2,8

2,7—2,9

2,7

2,47

2,7—3 1,8—1,9 2,3—3,2

Kalk, gebrannt Mauerwerk von Stein 2—2,6 von Ziegeln 1,4—2,2 .    . 2,2—2,5

Sandstein

Ziegel

Chamotte

Klinker

2—2,15 1,5—2,3

Kies

2,0

Asphalt .    .

Bimsstein Erde, humus kiesig lehmig

Kreide

1,07—1,16 0,9—1,6

1.3— 1,8

1.4- 1,9 1,6—1,9 1,8-2,7

Holz (lufttrocken):

Ahorn-

0,75

Birken- .    .    .    0,51-0,77

Buchen-, Eschen- .    0,75

Eben- .    .

Eichen- .

1,26

. . 0,7—1,03

Fichten- (Tannen-,

Linden-, Kiefer-) 0,35—0,60 0,24 0,36

Kork- . Pappel-Po ck- .

Kohlen :

1,33

.    1,4-1,7

. 0,8-1,5

Anthracit Braunkohle .

Koks . .    .

Kohlenfäden .    . 1,25—2,1

ft*?.- — // $7

0,5

Andere Stoffe:

Bergkristall .

Diamant . .

Glas :

Spiegelglas Fensterglas Kristallglas Flintglas .

Glimmer .    .

Porzellan.    .

Elfenbein Meerschaum Hartgummi . Kautschuk .

Pech .    .    .

Schwefel . .

Stearin . . Vulkanfiber .

Wachs . . .

Walrat.    .    .

Zucker . .

.    2,65

3,5

2,5

2,6

2,9

3,4-3,7 2,8—3,1 2,1-2,3

1,87

1,3

1,15

0,93

1,07

1,9-2,1

0,97

1,28

0,97

0,94

1,6

Flüssig-beiten :

Bier . . .

Glycerin . .

Meerwasser .

Milch

Öle:

Baumöl Leinöl . , Mohnöl.    .

Olivenöl . Rüböl . . Petroleum

0,69

0,90

1,02

1,26

1,026

1,04

0,92

0,94

0,93

0,92

0,91

0,80

Salpetersäure . .

Salzsäure (29%) . . 1,16 Schwefelsäure, konz. 1,84 15%ige 1,12 Schwefeläther . . . 0,74 Wasser

Ml

1,5

,    . 0,9167

- 0,11

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

Für Gase [bei 0° und 760 mm Druck].

Wasser — 1

Atm. Luft = 1

Wasserstoff=1

0,001293

0,003159

0,0019^T

0,000089

0,001424

0,000503

Atm. Luft Chlorgas Kohlensäure .

Wasserstoff .

Sauerstoff .

Leuchtgas .    .

Wasserdampf bei 100° 0,0006059

2,47 rund 2¹/* 1,5^0 rund lf/g 0,0693 rund 714 1,106

0,4

rund ²/5 rund ⁶/e

14,45

35,5

22

16

5,6

6,8

1. Was wiegt :

a)    eine Fuhre Kies ? (zu 1 cbm). [Antw. 2000 kg.]

b)    ein Marmorblocfe von 50 cm Länge, 30 m Tiefe und 40 cm Höhe? [Antwort: p = 162 kg.]

c)    eine marmorne Tischplatte von 80 cm Länge, 50 cm Breite und

Aufgaben.

2,5 cm Dicke ? [Antwort : p — 27 kg.]

d)    eine Mauer von 5 m Länge, 4m Höhe und 50 cm Dicke? [Antwort: p — 14 — 22 Tonnen.]

e)    ein kupfernes Kabel von 2 km Länge und 2 qcm Querschnitt ? [Nach der Stabformel p — 400 • 8,9 = 3560 kg.]

f)    ein Kupferdraht von 10 geogr. Meilen Länge von 2 qmm Querschnitt? [Nach der Stabformel p — 1321 kg.]

g)    ein Kupferdach von 20 m Länge, 8 m Breite, wenn das benützte Kupferblech 2 mm dick ist? [Nach der Blechformel p = 2848 kg.]

h)    die Luft in einem Zimmer von 8 m Länge, 5 m Breite und 4 m Höhe (bei 0° und 760 mm Druck)? [Rund 200 kg.]

i)    die Wasserstofffüllung eines Luftballons von 800 cbm Gröfse, bezw. die Luft, die dieser Ballon verdrängt? [71,2 kg — 1034,4 kg.]

2. Man bestimme das Volumen :

a)    eines eisernen Schlüssels (s = 7,2), der 72 g wiegt! [Antwort: 10ccm.]

b)    eines eisernen Hammers (s = 7,2), der 1 kg wiegt! [Antwort: 139 ccm.]

c)    eines Zentners (50 kg) Petroleum ! [Antwort : 62,5 Liter.]

d)    eines Goldbarrens, der 500 g wiegt! [Antwort: 25,9 ccm.]

e)    von 100 kg Quecksilber! [Antwort: v — 7,355 Liter.]

3.    Der Marktplatz von Nürnberg fafst rund 1 ha (= 10000 qm). Was wiegt eine darauf niedergegangene Regenmenge, wenn diese 5 mm hoch stünde? [50000 kg.]

4.    In eine flache Grube nahe dem Meere wurden 80 cbm Meerwasser vom spez. Gew. 1,026 eingelassen. Wieviel Salz bleibt zurück, wenn das Wasser verdampft ist? [2080 kg.]

5.    Die Frauentürme in München (100 m hoch) bestehen aus Backstein (spez. Gew. 1,6). Welchen Druck hat 1 qcm der untersten Ziegelschicht auszuhalten? [Nach der Stabformel 16 kg.]

III. Abschnitt.

Über den inneren Zusammenhalt der Körper.

(Molekularkräfte.)

§ 9. Die Kohäsion.

1.    Koliäsion nennt man die Kraft, mit der die Moleküle eines Körpers aneinander haften. Sie ist am gröfsten bei den festen Körpern, gering bei den Flüssigkeiten, nicht vorhanden bei den Gasen.

Infolge der grofsen Kohäsion haben die festen Körper nicht nur ein bestimmtes Volumen, sondern auch eine bestimmte Form. — Die Flüssigkeiten zeigen noch Kohäsion durch die Tropfenbildung, sie haben aber in grofsen Mengen keine bestimmte Form, sondern nehmen unter dem Einflufs der Schwere die Form des Gefäfses an, in dem sie sich befinden. — Die Gase endlich erfüllen jeden Raum, den man ihnen darbietet, zeigen also keine Kohäsion, sondern im Gegenteil nur Expansivkraft (= Bestreben, sich auszudehnen).

2.    Eigenschaften fester Körper, die auf den verschiedenen Graden der Kohäsion beruhen, sind u. a. : hart, zähe, spröde, elastisch.

1. Hart nennt man einen Körper, dessen Oberfläche dem Eindringen eines andern Körpers grofsen Widerstand leistet. Den Härtegrad eines Körpers beurteilt man nach der Härteskala. Die bekannteste ist die Härteskala nach Mohs (1804). Diese enthält 10 Mineralien von steigender Härte in solcher Anordnung, dafs jedes folgende Mineral nur alle voran gehenden zu ritzen im stände ist:

1. Talk, 2. Gips, 3. Steinsalz, 4. Flufsspat, 5. Apatit, 6. Feldspat, 7. Quarz, 8. Topas, 9. Korund, 10. Diamant.

Diese Härtegrade werden mit den Zahlen 1 bis 10 bezeichnet. Die Metalle besitzen rein nur wenig Härte, sie werden aber durch Zusammenschmelzen unter sich und mit Kohle härter. (Wie entsteht Stahl aus Eisen ? Durch Zufügen von Kohlenstoff im Siemens-Martinprozefs.)

2. Zähe nennt man einen Körper, dessen Gestalt sich stark verändern läfst, ohne dafs die Teilchen ihren Zusammenhang verlieren. Zähigkeit zeigen demnach alle hämmerbaren Metalle, so z. B. Blei, Kupfer, Schmiedeeisen. (Wie stellt man Kupferdrähte, Mannesmansröhren her?)

3. Spröde nennt man dagegen einen Körper, der schon bei geringen Gestaltsveränderungen zerspringt, z. B. Glas, Gufseisen. Stahl kann durch Erhitzen auf Rotglut und rasches Abkühlen in kaltem Wasser so hart gemacht werden, dafs er Glas ritzt (glasharter Stahl). Umgekehrt vermindert rotglühendes Glas durch Eintauchen in 300° heifses Öl seine Sprödigkeit (Hartglas). "Wird aber das rotglühende Glas in kaltem Wasser gekühlt, so wird es noch spröder (Batavische Glasthränen). Zähigkeit und Sprödigkeit werden schon am Bruchquerschnitt erkannt (faseriger bezvv. kristallinisch-körniger Bruch).

4. Elastisch nennt man einen Körper, der bei Gestaltsveränderung nicht nur den Zusammenhang behält, sondern stets bestrebt ist, seine alte Gestalt wieder einzunehmen (Gummischnur, Spiralfeder). Da diese Eigenschaft von allen Kohäsionserscheinungen die für die Technik wichtigste ist, so sei sie im folgenden Paragraphen etwas ausführlicher behandelt.

3. Das Mals der Kohäsion ist die Festigkeit. Man prüft die Festigkeit, indem man versucht, den Körper zu zerbrechen, d. h. den Zusammenhang der Moleküle an irgend einer Stelle zu überwinden. Ein Bruch kann nun auf verschiedene Weise herbeigeführt werden:

1.    durch Zug (Man belaste einen Bindfaden, bis er abreifst.),

2.    durch Druck (Man zerdrücke ein Zuckerstück im Mörser.),

щ 3. durch Biegung (Man breche einen Holz-й spahn ab.),

4.    durch Drehung (Man versuche eine Kerze abzudrehen.),

5.    durch Schuh oder Abscherung (Der Balken M, Fig. 21, sucht das Holzstück AB CD wegzudrücken. Dieses hängt längs der Fläche AB noch mit dem Balken N zusammen).

6. Durch Knickung = Beanspruchung auf Druck, wobei der Körper seitlich ausweicht (Reifsschiene, Degen gegen den Boden gestemmt).

Daher unterscheidet man Zug-, Druck-, Biegungs-, Drehungs-, Schub- und Knickfestigkeit.

\\

Xc

jr

A“...... В

Fig. 21. Schub.

§ 10. Elastizität und Festigkeit.

1. Als Elastizitäts- (oder Proportionalitäts) - Grenze oder Tragmodul bezeichnet man jene Höchstbelastung, bis welcher ein Körper noch elastisch (oder federnd) bleibt.

Fig. 'SÖ mit 1, 2, 3, .

zu

Yersuch: Belaste ich die Spiralfeder in so kehrt sie nach der Entlastung stets wieder in die Ausgangslage zurück, Würde ich sie dagegen mit 500 g belasten, so dehnt sie sich sehr stark,

• • g.

kehrt jedoch nach der Entlastung nicht mehr ganz bis zur Nulllage zurück: Sie bleibt dauernd verdehnt. Ihre Elastizitätsgrenze ist 30 g heilst: Belastet man mit weniger als 30 g, so kehrt sie nach der Entlastung wieder in die Nulllage zurück ; belastet man sie mit mehr wie 30 g, so erleidet sie dauernde Verdehnung.

Vollkommen elastisch nennt man einen Körper, solange er die erlittene Formänderung völlig ausgleicht, unvollkommen elastisch, wenn er sie nur zum Teil auszugleichen vermag.

2. Der Tragmodul T wird in den Tabellen meist in kg für 1 qcm Querschnitt angegeben.

So lesen wir in der folgenden Tabelle für Gufseisen : Tragmodul für Zug = 750 kg, d. h.: Wird ein gufseiserner Stab von 1 qcm (= Finger) Dicke mit weniger als 750 kg belastet, so gleicht er nach der Entlastung die erlittene Verdehnung vollkommen (event, erst nach längerer Zeit!) aus ; dagegen erteilt ihm eine Belastung von mehr als 750 kg eine dauernde Verdehnung.

Streck- oder Fliefsgrenze ist jene noch höhere Spannung, bei welche] eine sehr rasche und bleibende Zunahme der Dehnung stattfindet.

3.    Bleibt die qcni-Belastung unter dem Tragmodul T,

so ist die Dehnung der Belastung proportional, d. h. 1, 2, 3, 4, ... kg rufen die 1, 2, 3, 4 . . . fache Verlängerung hervor.

Delmungsko effizient a nennt man die geringe Verlängerung (Fig. 22), die ein 1 m langer Stab von 1 qcm Querschnitt erfährt, wenn man 1 kg Last daran hängt. Er ist für Gufseisen 0,000001 m.

Elastizitätsmodul E = 1 /« ist der reziproke Wert von «.

= 1 000 000.

Für Gufseisen wäre also E = 0 00оЩ

4.    Gröfse der Dehnung d. Wirken P (kg) auf einen Stab von q (qcm) Querschnitt, so trifft für 1 qcm

die Spannung

p

(kg). Da ein Stab von 1 m Länge

IIP

und 1 qcm Querschnitt aber für jedes kg Belastung die Dehnung а = 1 jE erfährt, die Dehnung aber sowohl mit der Länge l des Stabes als mit derSpannnung d{--M2 wächst, so ist der Betrag der gesamten

Dehnung d —

(Meter)

Fig. 22. Dehnung.

Länge Spannung

Beispiel: Eine eiserne Säule von 4 m Höhe und 200 qcm Querschnitt würde durch eine Last von 10 Tonnen um d = 0,000 001 • 4 •

io ooo

200

- = 0,000 020 m == 0,02 mm verkürzt.

Erklärung: Setzt man in dieser Formel d—l, so wird E = P/q. Hiernach wäre E diejenige qcm-Spannung, die den Stab l »theoretisch« auf die doppelte Länge dehnt.

5. Geht die qcm-Belastung Uber den Tragmodul hinaus,

so tritt zunächst dauernde Verdehnung und schliefslich der Bruch ein. Die qcm-Belastung K, die den Bruch herbeiführt, nennt man die Festigkeit.

Dieselbe ist für die verschiedenen Beanspruchungen verschieden, wie aus der beifolgenden Tabelle zu ersehen ist.

Beispiel: Welche Kraft ist nötig, einen Ziegelstein (25 X 12 cm) zu zerdrücken? Antwort: Die Druckfestigkeit К — 150 kg, also nötiger Druck = 25 X 12 X 150 = 45000 kg.

Lange Seile und Kabel können schon durch ihr eigenes Gewicht abreifsen. Frage : Könnte bis zur tiefsten Stelle des Meeres [= rund 9 km Tiefe] ein Stahlkabel hinabgelassen werden? Antwort: Nein; denn die qcm-Spannung wäre = dem Gewichte p eines qcm dicken Stahlstabes von 9 km Länge = [nach der Stabformel] 900 • 7,3 = 6370 kg; da aber die Bruchfestigkeit von Stahl nur 5500 kg ist, so reifst das Kabel schon vorher ab.

6. Die technisch zulässige qcm-Belastung к darf nur einen Bruchteil der Bruchbelastung К betragen.

einer Tabelle ei Vio des Tragm

Sicherheitsfaktor. Kann man die fragliche Höchstbelastung nicht i, so setzt man sie bei Metallen gleich ¹/<., bei Hölzern

Beispiel: Wie stark darf man eine vertikal stehende eichene Säule von 18 X 24 qcm Querschnitt höchsens belasten? Antwort: Äufserste

Belastung = 18 • 24 • ^    У

7. Neutrale Faser. Wird das freie Ende eines einseitig befestigten Balkens belastet (Fig. 2d), so erleiden die obersten Schichten a a einen Zug (sie dehnen sich), dagegen die untersten Schichten cc einen Druck (sie verkürzen sich). Zwischen beiden

befindet sich eine Schicht bb, die weder Zug noch Druck erfährt. Diese Schicht nennt man die neu-"V trale Faser. Sie geht stets durch den Schwerpunkt des Balkenquerschnitts.

W/m.

fa

ъ---------

ШШ

Fig. 23. Neutrale Faser bb.

Festigkeits-Tabelle.

In kg für 1 qcm

Tragmodul

Elastizitätsmodul E = 1/a

Bruch

belastung

Stabeisen

1400 (Zg.) 1400 (Dr.)

а = 0,000 000 5 E = 2 000 000 (Zg., Dr.) E = 8 800 000 (Sch.)

3800 (Zg.,Dr.) 3500 (Sch.) 5000 (Bg.)

Gufseisen

750 (Zg.) 1500 (Dr.) 560 (Sch.)

a = 0,000 001

E = 1 000 000 (Zg., Dr.) E = 400 000 (Sch.)

1250 (Zg.) 7500 (Dr.) 1500 (Sch.) 2550 (Bg.)

Bessemer

stahl

3000 (Zg., Dr.) 1450 (Drehung)

« = 0,000 000 47 E= 2 150 000 (Zg., Dr.) E = 860 000 (Sch.)

5500 (Zg.) 4000 (Sch.) 8000 (Bg.)

Kupferdraht

1200 (Zg.)

E = 640 000 (Zg.)

1240 (Zg.)

Blei

105 (Zg.) 500 (Dr.)

50 000 (Zg., Dr.)

130 (Zg.)

Bleidraht

47 (Zg.)

70 000 (Zg.)

220 (Zg.)

Eichenholz

# 270 (Zg.) #200 (Dr.)

70 000 (Zg.)

1100 (Zg.) 660 (Dr.)

Kiefernholz

#256 (Zg.)

E= 120 000 (Zg.)

1130 (Zg.) 450 (Dr.)

Glas

E = 700 000 (Zg., Dr.)

249 (Zg.) 1300 (Dr.)

Ziegel

E = 100 000

150 (Dr.)

Aufgaben.

1.    Welche Dehnung erfährt ein Kupferdraht von 2 m Länge und 5 qmm Querschnittt bei einer Belastung von 10 kg? Welches wäre die Belastung, um die Proportionalitätsgrenze zu erreichen ? Welches die, um ihn abzureifsen ? [Antwort : d = 0,63 mm, P = 60 kg bez. 62 kg.]

2.    Wie stark darf eine gufseiserne Säule von 120 qcm Querschnitt in der Praxis höchstens belastet werden? [Antw.: Mit/50 Tonnen.]

3.    Welche Kraft wäre nötig, einen cdm grofsen Gufseisemvürfel zu zer-pressen? [Antwort: 750 Tonnen.]

§ 11. Die Adhäsion.

1. Adhäsion ist die Anziehung zwischen den Molekülen verschiedener Körper an der Berührungsfläche.

Die Kraft der Adhäsion wirkt Entfernungen ; daher wird die Wirkung der Adhäsion dann erheblich, wenn sich die berührenden Oberflächen in möglichst vielen Punkten nahe kommen. Im Fall diese Adhäsion grofs genug ist, haften dann beide Körper aneinander.

a) Feste Körper haften nur aneinander an glattgeschliffenen Flächen, die man nötigenfalls durch Druck in die Wirkungssphäre der Adhäsion bringt (z. B. 2 ebengeschliffene Blei- oder Glasplatten = Adhäsionsplatten). Man vergröfsert aufserdem die Adhäsion bei nicht ganz ebengeschliffenen Platten, indem man vor der Berührung die Platten anfeuchtet. Dadurch werden alle Unebenheiten ausgefüllt; wir haben es aber dann nicht mehr mit der direkten Adhäsion beider Platten zu thun, da dann die Adhäsion der Flüssigkeit zu den einzelnen Platten als Bindeglied auftritt.

Beispiel : Benetzt man die ins Stativ eingespannte Glasscheibe a (in Fig. 24) unten mit Wasser, so bleibt eine zweite daran kleben, und man bedarf grofser Kraft, sie abzureifsen.

b) Flüssige Körper zeigen (wie schon das angeführte Beispiel beweist) oft eine sehr grofse Adhäsion an f estenKörpern und benetzen diese dann (Wasser an Glas, Regen am Fenster, Fensterscheibe behauchen, Quecksilber an Kupfer). Auf solchen Adhäsionserscheinungen beruhen die vervielfältigenden Künste (Schreiben, Zeichnen, Malen, Drucken) und die Verrichtungen zum Vereinigen zweier Körper (Leimen, Kitten, Löten, Schweifsen). Erstarrt die Flüssigkeit zwischen den festen Körperstücken, so geht die Adhäsion häufig in Kohäsion über (2 gut geleimte Holzstücke brechen leichter an einer andern Stelle als an der geleimten).

c) Gasige Körper haften oft in unglaublich verdichtetem Zustand an der Oberfläche von Körpern, z. B. H am Platin; Wasserdampf am Glas.

2. Überwiegt die Kohäsion einer Flüssigkeit ihre Adhäsion gegen einen festen Körper, so benetzt die Flüssigkeit den festen Körper nicht (Quecksilber haftet nicht an Glas oder Eisen;

Wasser nicht an gefettetem Glas).

Wie Fig. 24 a zeigt, unterliegt der Tropfen (Tinte) beim Herausheben (der Feder) zwei Kräften : 1. der |

Adhäsion von seiten der Feder, 2. der Kohäsion von seiten der Flüssigkeitsmasse. Ist nun

nur auf äufserst geringe nur

Fig. 24. Adhäsionsplatten.

■71

*jkdhäs. I Ifohäs.

Fig 24a.

a)    die Adh. ]> Koh., dann benetzt die Flüssigkeit die Feder (Tinte und Feder),

b)    oder es ist die Koh. > Adh., dann trennt sich der Tropfen nicht von der Flüssigkeit; die Feder wird nicht benetzt (Quecksilber und Feder).

3.    Mischbarkeit. Überwiegt bei 2 Flüssigkeiten die Kohäsion, so mischen sie sich nicht (z. B. Wasser und Öl, Wasser und Quecksilber, Wasser und Äther); überwiegt dagegen ihre gegenseitige Adhäsion, dann mischen sie sich (z. B. Wasser und Alkohol).

4.    Diffusion. Sind 2 Flüssigkeiten mischbar, so mischen sie sich übereinander geschichtet von selbst. Diese Selbstvermischung nennt man Diffusion.

Beispiel: Schüttet man auf den Boden eines tiefen Standgefäfses Kupfervitriol (blau) und giefst Wasser darauf, so bildet sich unten eine gesättigte Kupfervitriollösung, die in das Wasser diffundiert. Läfst man das Glas ruhig stehen, so vergehen Monate, bis die Diffusion beendigt und die Mischung gleichmäfsig geworden ist. — Hängt man dagegen die Kupfervitriolkristalle in einem leinenen Beutelchen oben in das mit Wasser gefüllte Gefäfs, so geht die Diffusion schnell von statten, weil das gröfsere spez. Gew. der Lösung mitwirkt. — Diffusion des Süfswassers der Flüsse in das Meerwasser.

5.    Osmose. Findet die Mischung durch eine poröse Scheidewand hindurch statt, so nennt man sie Osmose.

Dabei wandert von den Flüssigkeiten jene stärker, für welche die Wand eine gröfsere Durchlässigkeit besitzt.

Die Osmose spielt eine grofse Rolle im Haushalt der Natur: Aufsteigen des Pflanzensaftes in den Bäumen; Übertritt des Nahrungssaftes in das Blut. — Der Satz, dafs Lösungen von Körpern, die kristallisieren, schneller durch die Poren wandern als Lösungen von nicht kristallisierenden Körpern, findet Anwendung in der Technik bei der Trennung des Zuckers von der Stärke in den Zuckerfabriken.

6.    Verhalten der Grase. Gase mischen sich immer, da ihnen ja die Kohäsion fehlt.

aiiiV

Fig. 25. Osmose

von Leuchtgas.

a) Die Diffusion geht bei ihnen sehr rasch von statten [Diffusion der beim Brennen und Atmen erzeugten Kohlensäure in die Atmosphäre], b) Bei der Osmose zeigt sich, dafs ein Gas um so schneller durch eine poröse Wand geht, je leichter es ist. [Versuch:

Stülpt man über eine Tonzelle, die eine durchWasser (W)

abgeschlossene Luftmenge enthält, ein Becherglas, in das man Leuchtgas leitet, so dringt das Gas schneller in die Tonzelle hinein als die Luft heraus (Aufsteigen von Blasen bei A). Nimmt man das Becherglas fort, so geht auch das Leuchtgas schneller heraus als Luft hinein (Ansaugen von Wasser bei W). Anwendung zur Konstruktion von Warnungsapparaten in Bergwerken.

ULI

7. Kapillarität, a) In haardünnen oder kapillaren Röhren steigen benetzende Flüssigkeiten, dem Zug der übermächtigen Adhäsion willig folgend, oft bis zu I Fl beträchtlicher Höhe empor. Man nennt diese Erscheinung Kapillar -attraktion.

Beobachte das Aufsteigen des Öls im Jpg:

KOTS!.....

Fig. 26. Quecksilber in engen Röhren.

Lampendocht, des Wassers in einem Lein- W wandstreifen, der Tinte im Fliefspapier, des ЙР-Kaffees im Zuckerstückchen, der Tunke im Щ_~

Fig. 27.

b = Kapillardepression.

Brot. (Läfst man einen dicken Wollfaden aus einem mit Wasser gefüllten Glas herab- a _ Kapillarattraktion, hängen, so fliefst das Wasser ab!)

b) Bei nicht benetzenden Flüssigkeiten dagegen sucht die übermächtige Kohäsion die Oberfläche stets zu verringern. Deswegen stehen solche Flüssigkeiten im engen Rohr weniger hoch als in weiten (kommunizierenden) Gefäfsen. Diese Erscheinung nennt man Kapillardepression (Quecksilber in engen Röhren).

[Die Kuppe der Flüssigkeit in einer kapillaren Röhre nennt man auch Meniskus; er ist hohl bei der Attraktion, kugelig erhaben bei der Depression.]

IV. Abschnitt.

Lehre von der Bewegung (Dynamik).

§ 12. Die 2 Äufserungen einer Kraft.

1. Eine Kraft kann sich in doppelter Weise äufsern :

1. Wenn keine Hemmung vorhanden ist, beginnt der Körper sich unter dem Einflüsse der Kraft in Bewegung zu setzen.

2. Wenn aber eine Hemmung vorhanden ist, so äufsert sich die Kraft als Zug oder Druck gegen die Hemmung.

Beispiel: Das Segelschiff wird durch den Wind in Bewegung gesetzt, wenn es nicht verankert ist; ist es aber verankert, so äufsert sich die Kraft des Windes als Zug an der Ankerkette.

2. Die Lehre von der Kraft (Mechanik) zerfällt also in 2 Abschnitte.

1.    in die Lehre von der Bewegung (Dynamik).

Diese sucht aufs genaueste zu ergründen, wie sich ein Körper unter dem Einflufs einer Kraft bewegt. Für die Dynamik ist also die Kraft das Bewegunggebende;

2.    in die Lehre vom Gleichgewichte (Statik).

Hier wird gezeigt, dafs, wenn mehrere Kräfte an einem Körper wirken, dieser doch in Ruhe bleiben kann. In diesem Fall vermögen sich die Kräfte nur in ihrer zweiten Form zu äufsern : als Z u g о d e r Druck am Körper.

§ 13. Erkenntnis der Bewegung.

1. Ein Körper »bewegt« sich, wenn er seinen Ort in Bezug auf andere Körper, die man als feststehend betrachtet, verändert.

Sind diese Körper wirklich fest, so spricht man von einer wahren (= absoluten) Bewegung; gelten sie aber nur gewohnheitsmäfsig als fest, indes sie in Wahrheit bewegt sind, so spricht man von einer scheinbaren (— relativen) Bewegung.

Beispiel relativer Bewegung.

Beispiel absoluter Bewegung.

Nimmt man (bei langer Expositionszeit) ein Stück des Sternhimmels photographisch auf, so geben die Fixsterne Punkte, die Planeten Striche, da letztere während der Exposition wandern.

a) Die Sonne beschreibt am Himmel einen Bogen [die Erde als fest gedacht]. —- b) Die Landschaft dreht sich vor dem im Eilzug Fahrenden. [Der Beisende dünkt sich fest, da er bequem im Wagen sitzt.]

2. Die Bewegung’ wird Beschrieben, indem man angibt:

a)    die Bahn, die der Körper zurücklegt; diese kann geradlinig oder krummlinig sein;

b)    den Ort, wo sich der Körper zu irgend einer Zeit t in dieser Balm befindet, befinden wird, bezw. befunden hat.

Beispiel : Um den Lauf der Sonne zu verfolgen, stellten die alten Assyrer hohe Obelisken auf und verfolgten den Lauf der Spitze des Schattens im Sand (= Bahn). Auf dieser Sandlinie zeichneten sie die Stunden ein (= Sonnenuhr).

§ 14. Die gleichförmige Bewegung.

1. Die Bewegung ist gleichförmig, wenn der Körper in gleichen Zeiten gleiche Wege zurücklegt.

Den Weg, den er dabei in der Zeiteinheit (Sekunde, Minute, Stunde) zurücklegt, nennt man seine Geschwindigkeit. Diese bezeichnet man mit c.

Gröfse der Geschwindigkeiten.

Fufsgänger . . . m/sek. Schnelläufer .    .    . 3—4 m/sek.

Radfahrer auf [15—20km/std.

Wanderfahrten] = 4—5 m/sek. Rennpferd. . • ф h² m/sek. Brieftaube .

Automobil Granate . .

Rhein bei AVorms = 1 m/sek.

. . .    .40    m/sek.

. . bis 65 km/std. . . = 400 m/sek.

Frische Brise . 10 m/sek. Sturm .    . 20—50 m/sek.

Personenzug 25 km/std.

—    7    m/sek.

Schnellzug bis 86 km/std.

= 24 m/sek. Äquatorpunkt 463 m/sek Mond .

Erde .    .    4 Meilen/sek.

. . 1 km'sek.

Schiffe :

Postdampfer 10 Knoten (= Seemeilen stündl.) Schnellstes Segelschiff (5 Master) .    .    16    Kn.

Linienschiffe . 18 Kn. Kreuzer ... 23 Kn. Schnelldampfer 23 Kn. Torpedofahrzeuge 30 Kn.

Schall in der Luft 333 m/sek.

Licht im Raum

300 000 km/sek

Elektrischer Strom

11690 km/sek.

1 m/sek. = 3,6 km/std. — 2 Knoten.

Zur Umrechnung : 1 km/std. = 0,28 m/sek.

1 Knoten = 0,50 m/sek.

Im absoluten Mafssystem hat jener Körper die Einheit der Geschwindigkeit, der in 1 Sek. den Weg von 1 cm zurücklegt. Diese Einheit hat man 1 Cel genannt; doch ist diese Bezeichnung noch nicht

allgemein üblich. In dieser Einheit würde obige Tabelle folgendermafsen lauten: Fufsgänger 140 Cel, Schnellzug 2,4 • 10³ Cel, Schall 3,3 • 10⁴ Cel, Licht 3 • 10¹⁰ Cel u. s. w.

2. Die Beschreibung¹ dieser einfachsten Bewegung ist erledigt, wenn man den Weg¹ (s) kennt, den der bewegte Körper auf Grund seiner gleichbleibenden Geschwindigkeit (c) in t Zeiteinheiten zurücklegen wird. Es ist dieser

Weg s — c ■ t — Geschw. mal Zeit

1)    Beispiel: WelchenWeg macht der deutsche Infanterist (c=l/hn/sec. in 1 Stunde (t = 3600'')? Antwort: Weg s — 1,4-• 3600 = 642#=m. 50*/1>у,,

Aus dem Weg findet man die Geschwindigkeit, indem man den zurückgelegten Weg durch die dazu gebrauchte Zeit dividiert:

2)    Beispiel: Welche Geschw. erzielt ein Rennfahrer, der eine Kreisbahn von 200 m Radius in 2’ 21" umfährt. Antwort : s = 2 • rn = 1256 m ; t = 141” ; also Geschw. c = 8,9 m/sek.

Aus dem Weg findet man andrerseits die verbrauchte Zeit, indem man den Weg durch die Geschwindigkeit dividiert:

3)    Beispiel: Welche Zeit braucht das~ Licht, um den Weg von der Sonne zur Erde (= 20 Mill. Meilen zu je 7¹/₂ km)

zurückzulegen? Welche Zeit würde ein Schnellzug hierzu gebrauchen? Antwort: 8 Ve Minuten bezw. 1991 Jahre. —

3. Graphische Darstellung¹ der gleichförmigen Bewegung.

Mau kann die gleichförmige Bewegung durch eine Zeichnung darstellen, in der man auf einer ersten Achse geraden Linie die Zeit t und auf einer senkrecht dazu stehenden Linie die Geschwindigkeit c der Bewegung auf- c trägt und durch die Endpunkte Parallele zu den festen Achsen zieht, bis sie

sich schneiden. Das entstehende Rechteck stellt dann den zurückgelegten Weg dar.

Geschw. c = j

t

mm • л    S

Zeit t =

der

Geschw.

Weg

~Zeit

Weg

Geschw.

Fläche dWeges S=c.t.

TU

Fig. 28. Diagramm.

Ach

sed.Zeit.

F.

Bei einem

4. Gleichförmige Bewegung im Kreise.

Schwungrad, das sich im Kreise herum dreht, bemerken wir an erster Stelle, dafs alle Punkte desselben gleichzeitig eine

Umdrehung vollenden.

Dabei beschreiben aber diejenigen Punkte gröfsere Kreise, die von der Achse weiter entfernt sind. Daraus folgt, dafs

Punkte in gröfserer Entfernung von der Achse gröfsere Geschwindigkeit besitzen. Bei einem Schwungrad unterscheidet man nun besonders zweierlei Geschwindigkeiten :

1. die Umfangsgeschwindigkeit (c), d. i. der sekundliche Weg eines Fig. 29. Winkelgeschwindigkeit w. Punktes des äufseren Umfangs.

2. die Winkelgeschwindigkeit (ca), d. i. der sekundliche Weg eines Punktes im Abstand 1 von der Achse.

Winkelgeschw. œ = ?

Man setze auf der linken Seite

einfach r — 1

Ul

-----*E--------*u

OE=l

OU= r

Umfangsgeschw. c — ? Umdrehungszahl per Minute = n Weg eines Umfangpunktes in

1 Minute — n • 2 m

Geschw. c —

n -2 r 7t

60 '

Geschw. со = -

n ■ 2 71

60

rund Vio n.

Beispiel: Ein Schwungrad vom Radius r = 3 m macht in der Minute n = 38 Umdrehungen. Wie grofs ist Umfangs- und Winkelgeschwindigkeit ?

Antwort: c =

38 • 2 • 8 • 3,14

60

= 11,93 m per sec.

11 93

со -

— = 3,98 m ['/jo n wäre 3,8 m].

О

5. Praktische Greschwindigkeits-Messung.

1.    Bei Schwungrädern benützt man eine Uhr und einen Tourenzähler. Letzterer besteht aus einer (sog. endlosen) Schraube a, in welche die Zähne eines Zählrades b eingreifen. [Fig. 30.]

2.    Bei Schiffen benützt man das Logg, a) Das Handlogg ist ein dreieckiges Brett, dessen untere Kante mit Blei beschwert ist, so dafs es aufrecht im Wasser steht. Vom Schiff her wird so rasch Leine abgewickelt, dafs das Loggbrett im Wasser am selben Ort verbleibt. — Die Zeit wird durch das sog. Logglas bestimmt (= Sanduhr mit 14 Sek. Laufzeit), b) Das Patentlogg ist im wesentlichen eine an der Leine nachgeschleppte Flügelschraube, deren Umdrehungen auf einem Zählw’erk abgelesen werden können. [Kommt das Schiff in eine Strömung, so werden die Angaben der Loggen falsch.]

3.    Beim Wind benützt man sog. Windmesser, das sind Windrädchen, die mit einem Zählwerk verbunden sind. [Anemometer.]

4. Bei Flufsliiufen benützt man a) die Schwimmkugel. Man bestimmt mit der Uhr die Zeit, welche diese Kugel braucht, um eine Strecke von abgemessener Länge zurückzulegen; b) den Woltmannschen Flügel, das ist eine Flügelschraube mit Zählwerk, die mittels einer Stange in den Flufslauf gehalten ward.

Logg.

Lein<i.

li

: JjT

Fig. 30. Tourenzähler.

Fig. 31. Gebrauch des Logg.

Aufgaben.

1.    Welchen Weg legt ein Schill' in einem Tag zurück, das 20 Kn macht? [Antwort: s — 480 sml — 88,8 km = 8° d. ErdoberfL]

2.    Welchen Weg legt ein Punkt auf dem Umfang einer Riemenscheibe vom Radius r = 80 cm, die in der Minute n = 30 Umdrehungen macht, im Laufe eines Tages zurück? Wie lange würde ein Fufsgänger brauchen, um einen gleichlangen Weg zurückzulegen? [Antwort: 217145 m = rund 35 b 29'.]

3.    Welche Geschwindigkeit besitzt:

a)    ein Automobilist, der 300 km in 7 h 30* durchfährt? (A. : 11 m/sek.)

b)    ein Sturm, der einen Luftballon in 4h 10' über eine Strecke von 440 km hinwegführt? [Antwort: c = 30 m/sek.]

c)    ein Schiff, das in 50' einen Weg von 10 Seemeilen zurücklegt? (c = 12 Kn.)

d)    ein Punkt auf einem Schwungrad, der 2,15 m Abstand von der Achse hat, wenn die Tourenzahl per Min. 31 ist? (6,745 m/sek.)

e)    ein Flufslauf, wenn eine eingebrachte Schwimmkugel den Weg von 100 m in 75 Sek. macht? [Antwort: 1,3 m.]

4.    Wie grofs ist die Winkelgeschwindigkeit:

a)    eines Schwungrades, das in der Minute 38 Umdrehungen macht? [Antwort: 4 m.]

b)    eines Schwungrades, das in 40 Sek. 57 Umdrehungen macht? [Antwort : 9 in.]

c)    der Erddrehung? [Antwort: 0,000073 m.]

5.    Welche Zeit braucht:

a)    ein Blitzzug, um 120 km Wegs zurückzulegen, wenn dessen Geschw. c — 25 m/sec. beträgt? [Antwort: 1 h 20'.]

b)    ein Kreuzer, um 120 sml zu machen? [Antwort: 5 h 13'.]

c)    ein Flofs, um auf einem Flufs von 1,5 m Geschw. 12 km stromabwärts zu gelangen? [Antwort: 2h 14'.]

6.    Ein Gasmotor setzt eine Riemenscheibe vom Radius 40 cm mit einer Tourenzahl n = 75 in Bewegung. Durch Transmission wird hierdurch

die Riemenscheibe einer Kreiselpumpe (vom Rad. r — 60 cm) in Bewegung gesetzt. Welche Tourenzahl per Minute weist letztere auf? [Antwort: 50.]

7.    Die Strecke Berlin-Antwerpen [= 650 km] legte der dabei verunglückte Luftschiffer Hauptmann von Sigsfeld am 1. II. 02 in der Zeit 9 x/₂ Uhr bis 2³/₄ Uhr in einer durchschnittlichen Höhe von 4000 m zurück. Welches war die mittlere Geschwindigkeit? [Antwort: rund 124km/stdl. = 34 m/sec.]

8.    Im Febr. 1895 wurde bei heftigem Ostwinde die Entfernung Berlin-Xanten am Rhein [= 500 km] in 2000 m Höhe in 6 ³/₄ Stunden im Luftschiff zurückgelegt. Geschw.? [Antwort: rund 74 km/stdl. = 20,6 m/sec.]

9.    Der Dampfer „Deutschland“, der den Prinzen Heinrich im März 1902 von New York nach Hamburg brachte, legte diese Strecke von 3647 sml in 6 Tagen 13b 31’ zurück. Geschw.? [Antwort: 23,15 Kn.]

§ 15. Das Beliammgs- (oder Trägheitsgesetz.

1. Jeder Körper sucht in seiner Geschwindigkeit und in seiner Bewegungsrichtnng zu beharren. [Galilei 1610.]

Ist er in Ruhe, so möchte er in Ruhe bleiben, ist er in Bewegung, so möchte er in Bewegung bleiben; hat er die Geschwindig-^ keit c, so sucht er (in Ewigkeit) mit derselben Geschwindigkeit geradlinig fortzulaufen.

Fig. 32.

Foucaultscher Pendelversuch.

Beharrung in Bewegung. Der Radfahrer weifs, - dafs er die Füfse aus dem Pedal heben darf, wenn das Rad in voller Fahrt begriffen ist : Das Rad trägt ihn weiter, auch ohne dais er tritt. — Wird ein bewegter Wagen plötzlich gebremst, so stürzen die In-

sassen, da sie ihre Geschw. behalten wollen, vorwärts.

Der

(Wie befestigt man einen lose gewordenen Hammer am Stiel?) Kreisel sucht in seiner Bewegung zu beharren. (Die Erde als Kreisel.)

Das Pendel sucht in seiner Ebene zu beharren (Foucaults Pendelversuch im Pantheon zu Paris 1850. Fig. 32).

Beharrung in Ruhe. Versuch mit Flasche und Münze. Ziehe rasch

eine mit Wasser gefüllte Schale fort! — Lege ,A    einen Bleistift auf ein Brett und bewege dieses

'    --    ruckweise bald nach rechts, bald nach links !

Fig. 33. Beharrung in Ruhe.

— Der Insasse eines Wagens stürzt rückwärts,

wenn der ruhende Wagen plötzlich vorwärts bewegt wird. (Nachahmung mit einer Zündholzschachtel, die auf einem Lineal steht.)

2. Ändert sich die Geschwindigkeit oder die Bewegungsrichtung, so sagt man, es wirke auf den Körper eine Kraft ein.

Kraft ist also das Bewegung-Ändernde.

Welcher Schlufs ist zu ziehen, wenn man sieht, dafs eine auf der Erde rollende Kugel ihre Bewegung verlangsamt; dafs ein Kohlenstück im Wasser langsamer fällt als in Luft; dafs die Erde nicht geradlinig, dafs eine Kugel auf einer schiefen Ebene immer rascher und rascher läuft?

Würden dagegen in einem gegebenen Momente wieder alle Kräfte zu wirken aufhören, so würde der befreite Körper unter Beibehaltung seiner letzten Geschwindigkeit von da ab geradlinig und gleichförmig weiterlaufen.

3. Als momentane Gleschwindigkeit gilt der Weg, den der Körper in 1 Sekunde zurücklegen würde, wenn er plötzlich unbeeinflufst von allen Kräften geradlinig in der Bahntangente weiterlaufen dürfte.

Fig. 34.

Dabei nimmt Momentan-Gesehwindigkeit.

Man berechnet die momentane Geschw. c, indem man den Quotienten aus einem winzigen Wegstück (ff) und dem dazu gehörigen winzigen

Zeitintervall (t) bildet : c —

T

man an, dafs während der kurzen Zeit r die Schnelligkeit des Körpers sich nicht merklich ändert.

Aufgaben.

1.    Warum ist die Gefahr des Entgleisens bei Kurven so grofs?

2.    Warum beschreibt ein schief aufwärts geworfener Stein keine Gerade ?

3.    Wie springt der Stein aus einer Schleuder in dem Augenblicke, wo die Schnur reifst?

4.    Welche Vorschrift ist heim Abspringen während der Fahrt zu beachten ?

5.    Man erkläre den Foucault’sclien Pendelversuch an Hand der Fig. 31.

6.    Beuzenberg liefe 1801 vom Michaelisturm zu Hamburg Steine zur Erde fallen; alle zeigten eine Abweichung nach Osten in Bezug auf den Lotpunkt. Erkläre dies auf Grund der Erddrehung !

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

§ 16. Gleichförmig veränderliche Bewegung.

zu-

1.    Eine Bewegung heifst veränderlich, wenn sich die Geschwindigkeit ändert. Solange die Geschwindigkeit nimmt, ' nennt man die Bewegung beschleunigt, solange sie abnimmt, verzögert.

Beschleunigte Bewegung zeigt jeder freifallende Körper, eine bergabrollende Kugel, verzögerte Bewegung ein senkrecht aufwärts geworfener Körper, ein Schlittschuhläufer.

2.    Eine Bewegung heifst gleichförmig veränderlich, wenn die Geschwindigkeit von Sekunde zu Sekunde um den gleichen Betrag a zunimmt (oder abnimmt). Die sekundliche Geschwindigkeitszunahme nennt man Beschleunigung (Acceleration); die sek. Geschwindigkeitsabnahme Verzögerung.

Z. B.: Ein Zug von 12 m Geschw. kommt durch Bremsen nach zehn Minuten zur Ruhe. Verzögerung in der Sek. = 1200 : (60 • 10) = 2 cm.

3.    Ersache. Ändert sich die Geschwindigkeit, so schreibt man dies seit alters dem Angriff einer »Kraft« zu. Ändert sich die Geschwindigkeit von Sekunde zu Sekunde um den gleichen Betrag, so sagt man, es wirke auf den Körper andauernd eine Kraft von gleichbleibender Gröfse.

Die Kraft wird nicht nur aus der Beschleunigung erkannt, sondern sie wird auch durch diese gemessen.

4.    Die Bewegungsformeln.

Wirkt eine konstante Kraft (Antrieb oder Hemmung) auf einen Körper, so gerät er also in eine gleichförmig veränderliche Bewegung. Das Studium dieser Bewegung ist erledigt, wenn man dreierlei kennt:

a)    den Betrag der Beschleunigung a (= sek. Geschw.-Zuwachs) ;

b)    die Geschwindigkeit v (velocitas), die er allmählich annimmt, wenn er t" lang dem Einflüsse der Kraft ausgesetzt war ;

c)    den Weg s, den er in diesem Zeitraum zurücklegt.

Die Endgeschwindigkeit v. Wir setzen voraus, die Anfangsgeschwindigkeit sei c, die sekundliche Beschleunigung (oder Verzögerung) stets — a. Dann wächst die Geschwindigkeit c nach Verlauf von t" auf c + a + a + ... . + a an. Daher

Endgeschw. v = e ± at.

(Das — Zeichen gilt für die verzögerte Bewegung.)

Der Weg s. Der Körper kommt in t" so weit wie ein Vergleiehskörper, der während dieser t" eine gleichbleibende

mittlere Geschwindigkeit (V.dlA') besitzt. Der Weg dieses Ver

■ t = ct ± ¹j₂at², daher

gleichskörpers ist aber 'v -f c

Weg s = ct + ^ at².

5. Graphische Darstellung der gleichförmig veränder-

lichen Bewegung. Nimmt man, wie in Fig. 35 zwei aufeinander senkrechte Achsen für Ge-

Aclisc der Gescliw.

schwindigkeit und Zeit an, trägt auf der Zeitachse gleiche Teile ab, errichtet in den Teilpunkten Senkrechte = den jeweiligen Endgeschwindigkeiten -und verbindet die Endpunkte der Senkrechten durch eine Gerade, so entsteht ein Trapez, dessen Flächeninhalt den zurückgelegten Weg vorstellt.

C<

CL

,e+at

Fläche d. Wec/es c+c:atM₊lat*

J_I J -...... '

1 ä s...............

Mg. 36. Diagramm der Geschw. bei der beschleunigten Bewegung.

\ Achse

d.Zeit

§ 17. Bestimmung der Beschleunigung.

[Erste Kraftäu fserung.]

1. Der erste Erfahrungssatz. Masse nennt man das zu Bewegende. Als Massengramm gilt jede Masse, die in Paris 1 g wiegt.

Auf 1 Massengramm wirkt also in Paris 1 Kraftgramm als Zug (gegen die Erde hin). Genaue Messungen haben ergeben, dafs dieser Zug dem Massengrämm die sek. Beschleunigung von 9,81 m erteilt: Man weifs also eine erste Beziehung zwischen Kraft und Beschleunigung, nämlich:

I Kraftgramm erteilt I Massengramm die Beschleunigung von 9,81 m.

2. Weitere Erfahrungstatsachen. Prinzip der Masse ist ihre Trägheit. Vermöge dieser unaustilgbaren Trägheit setzt

3*

sie jeder Äuderung ihrer Geschwindigkeit und damit jeder einwirkenden Kraft gleichsam einen zähen Widerstand entgegen. Diesen nennt man zuweilen den Trägheitswiderstand. Wir machen nun in Bezug auf die Überwindung dieses Trägheitswiderstandes folgende Erfahrungen :

a)    Eine gröfsere Kraft vermag * sekundlich eine gröfsere Geschwindigkeitszunahme zu erzielen.

Beispiel: Ein E i s e n b a h n w a g e n rollt langsam auf horizontalem Geleise. Ein Arbeiter springt hinzu und schiebt mit einer Kraft K, um die Geschwindigkeit des Wagens zu vergröfsern. Dies gelingt nur sehr allmählich. Helfen dagegen 10 Arbeiter gleichzeitig im selben Sinne, so wird die. Geschwdndigkeit schneller anwachsen.

b)    Eine gröfsere Masse erhält durch dieselbe Kraft einen geringeren Geschwindigkeitszuwachs.

Beispiel: Auf dem Tisch liegt ein Bleistift und eine eiserne Walze. Bläst man gegen beide gleich stark, so wird der Bleistift rasch die Walze nur sehr langsam ihre Geschwindigkeit vergröfsern.

c)    Vergröfsern sich Kraft und Masse im selben Verhältnis, so bleibt die erzielte Geschwindigkeitsänderung die gleiche.

Das schönste Beispiel bietet die Erkenntnis Galileis, dafs schwere Körper so schnell fallen wie leichte. Anleitung: Zwrei nebeneinander liegende Schrote fallen gleich schnell, ob verbunden oder nicht.

Diese Überlegungen führen zu folgendem Satze:

Die erzielte Beschleunigung ist prop, der antreibenden Kraft, dagegenumgekehrtprop. der zu bewegenden Masse.

Dieser Satz läfst sich streng nur durch sorgfältige Beobachtung an abgeglichenen Massensystemen feststellen.

a) Beschleunigung¹ auf glatter wagrecliter Balm. Wird ein Wägelchen

W.

-ggf

Fig. 36.

Legt man zum Gewichtchen a noch ein Gewichtchen p, so ist I die antreibende Kraft = p (Kraftgramm)

I die zu bewegende Masse = ( W -f- a + p) (Massengramm).

vorn Gewichte W g durch ein Gewicht-chen a einem Zug ausgesetzt, der gerade '"V die Reibung aufhebt, so bleibt das Wägelchen in Ruhe (oder gerät bei einem ev. Anstofs nur in eine gleichförmige Bewegung).

Aus dem Ansätze : 1 Kraftgr. erteilt 1 Massengr. die Beschl. 9,81 m

» (W+a -j- p)g »

folgt: Beschleunigung a =

9,81 • p

{W+a + p) m>

Ist z. B. W — 180 g, a — 18 g, p = 2 g, so inüfste a — rund 10 cm werden. Ob dies zutrifft, prüft man an den Wegen in 1, 2, 3 . . . Sek. Diese müfsten nach § 16, 4) wegen s = ¹/₂ at² sein 5 cm, 20 cm, 45 cm . . . Der Versuch zeigt die Wahrheit.

fü

b) Beschleunigung- hei der Fallmaschine. Letztere ist wesentlich eine reibungslose Rolle, über welche ein Faden läuft, an dessen Enden Gewichte hängen. Sind diese Gewichte gleich, so ist das System in Ruhe (oder gerät durch Anstois nur in gleichförmige Bewegung).

Legt man dagegen einseitig ein Übergewichtchen p auf, so tritt eine Bewegung aller drei Massen ein. Dabei ist die I antreibende Kraft = p (Kraftgramm)

I zu bewegende Masse = (m -f- m ~j- p) (Massengramm).

Aus dem Ansätze:

die Beschl. 9,81 m am?

1 Kraftgr. erteilt 1 Massengr.

» (m -4- m -j- p) g »

folgt als Beschleunigung a =

9,81 . p

m.

(m -j- m 4- p)

Z. B. : Ist m = 490 g, p — 2 g, so müfste die Beschl.

Рч

а = 2cm sein. Dies prüft man an den Fallwegen (nach der Formel s = V₂ a t²). Diese wären in, 1, 2, 3 Sek. gleich 1 cm, 4 cm, 9 cm ....

а

in

Die Fallmaschine gestattet auch die Endgeschwindig- ^ keiten zu prüfen. Diese müfsten sein (v = at) 1 cm, 2 cm,

3 cm .... Diesem Zweck dient der verstellbare Ring B.

<3!

FiK. 37.

Fallmaschine.

Dieser hebt beim Passieren der Masse (m -f- p) das Übergewicht p plötzlich ab, dann geht die Testierende Masse m -f- m träge, d. h. gleichmäfsig mit der zuletzt erhaltenen 1Щ(1111111ИЁ^0 Geschwindigkeit v weiter; v kann also nach Verlauf einer weiteren Sekunde am Stativ (als Weg!) abgelesen werden.

3. Die Beschleunigungsformel. Aus dem Ansatz:

a?

y>

1 Kraftgramm gibt 1 Massengramm die Beschl. 9,81 m » M

P. 9,81

folgt: Beschleunigung a=

Meter . . . I.

In der Technik gebraucht man aber als technische Masseneinheit die in 9,81 kg (Paris) enthaltene Masse (= 1 M.E.), Für diese gilt nach obigem Ansatz :

I kg Kraft erteilt der „techn. M. E.“ die Beschl. I m.

Wirken daher P kg Kraft auf SU techn. Masseneinheiten, so ist die

Beschleunigung a =

Meter.

. . . II.

Beispiel zu Formel I : Eine Hohlkugel von 40 g Gewicht und 38 ccm Rauminhalt fällt im Wasser. Wie grofs ist die Beschleunigung?

Antwort: M = 40Massengramm,

P = (40 — Auftrieb 38) = 2 g; 2 • 9,81

Beispiel zu Formel II : Auf

einen Eisenbahnwagen von 5 t Gewicht wirkt die Kraft eines Arbeiters = 70 kg. Beschleunigung? Antwort: Der Wagen enthält

5097 »techn. M.E.«; fgl.

5000

also a —

40

m = 49 cm.

9,81

5097

— 0,0014 m = 1,4 cm.

4. Begriff des Dyn. 1 Kraftgramm gibt (in Paris) dem Massengramm bereits 9,81 m Beschleunigung! Soll aber die Beschl. nur 1 cm betragen, so braucht die antreibende Kraft

nur g zu sein. Diese winzige Kraft, die nur wenig gröfser ist als ¹jiQQQ g, hat man 1 Dyn genannt. (Vgl. § 7, 3.)

I Dyn = Vssi Gramm gibt der Masse I g die Beschl. = I cm.

Im absoluten Mafssystem gilt als Einheit der Beschleunigung der Geschw.-Zuwachs von 1 cm in der Sek., folglich als Einheit der Kraft jene, die der Masse 1 g in ISek. dieBeschleunigung von 1 cm erteilt, also das Dyn.

Aufgaben.

1.    Auf eine Flintenkugel von 20 g Gewicht wirkt der Druck der Pulvergase von 30 kg. Welche Beschleunigung erhält die Kugel? Weg in Vaoo Sek.? [Antwort: a = 29430 m, s = 36,8cm.]

2.    Ein Meteorstein von 10 kg Gewicht durchquerte in 1 Minute die Atmosphäre und verminderte dabei seine Geschw. von 1000 m auf 400 m. Welchen Widerstand P erfuhr er seitens der Luft? [Antw.: 10,2 kg.]

3.    Ein Eisenbahnwagen hat bereits die Geschw. c = 0,4 m. Vier Arbeiter suchen den 8000 kg schweren Wagen in gröfsere Geschwindigkeit zu bringen, indem jeder 70 kg Druck aufwendet. Welche Beschl. erzielen sie in der Sek? Welche Geschwindigkeit hat der Wagen in 10 Sek. erreicht ? [Antwort : a — 3,4 cm ; v — 40 -j- 34 = 75 cm.]

4.    Bei einer Fallmaschine hängen links 401 g, rechts 399 g. Bestimme die Beschl.! Den Weg in 10". [Antwort: 3,27cm, 1,635m.]

5.    Auf einen Eisenbahnzug von 200 t Gewicht wirkt eine Zugkraft von 18 t. Beschl.? Weg in 6"? [Antwort: 0,88m; 15,89m.]

§ 18. Anwendung auf den freien Fall und lotrechten Wurf.

1. Die Beschleunigung- auf der Erde ist rund 10 m.

Auf jeden Körper wirkt in der Nähe der Erdoberfläche dauernd eine Kraft von fast gleichbleibender Gröfse, nämlich sein Gewicht. Vermöge dieser konstanten Kraft müfste der Körper also voraussichtlich beim Fallen in eine ^gleichförmige beschleunigte Bewegung geraten. In der Tat hat sich durch genaue Messungen ergeben, dafs die Geschwindigkeit des fallenden Körpers von Sekunde zu Sekunde um einen stets gleichbleibenden Betrag von rund 9,81 m zunimmt.

Erdbeschleunigung g

9,81 m (rund 10 m).

a)    Die Erdbeschleunigung g weist kleine Veränderungen auf, da auch das Gewicht der Körper an verschiedenen Orten solche Unterschiede zeigt (vergl. § 7, 5).

b)    Die Beschleunigung auf der Sonne ist rund 270 m, auf dem Monde rund 1,6 m.

2. Der freie Fall tritt ein, wenn ein Körper ohne vorgängigen Antrieb zur Erde gleitet. Da с = о und a — g ist, so lauten die Bewegungsformeln für den freien Fall:

I.

Geschw. V = g • t

II.

Weg s = Vagt²

Folgerungen aus der Wegformel (V₂ g = 5 gesetzt). Es beträgt :

in

der Gesamtweg

Unterschied von Sek. zu Sek.

0. Sek.

1.    Sek.

2.    Sek.

3.    Sek.

4.    Sek.

Ош

ec CO Co cc

20 m 45 ш 80 m

ЛЛЛЛ

i4 <N SO ^

g g s s

a) Die Wege w in den aufeinanderfolgenden Sekunden verhalten sich demnach wie die aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen :1:3:5:7:...

b) Die Gesamtwege s dagegen verhalten sich wie die aufeinanderfolgenden Quadratzahlen 1²: 2 ² : 3² : . . . .

Nachweis mit der belasteten Schnur: Man läfst von

einem höheren Stockwerk des Treppenhauses eine Schnur bis auf den Boden des letzteren herabhängen und belastet diese Schnur von unten angefangen in Abständen, welche sich wie l² : 2² :3² :

verhalten, mit schweren Bleistücken. Läfst man oben die Schnur los, so hört man die Bleistücke trotz ihres wachsenden Abstandes in gleichmäfsigem Takt auf-schlagen. (Versuch des Galilei am schiefen Turm zu Pisa.)

40

c) Eliminiert man aus I und II die Zeit t, so bekommt man vi — giti = 2gs oder die oft verwertete Nebenformel

Endgeschw. v = У 2 g • s

30

11

Fig. 38.

Die fallenden Kugeln.

I.

d. h. die Endgeschwindigkeit ist der Wurzel aus dem Fallweg proportional.

Z. B. Ein Stein, der aus 5 m Höhe herabfällt, hat beim Aufschlagen 10 m Geschwindigkeit.

3. Lotrechter Wurf abwärts. Erteilt inan dem fallenden Körper zu Beginn seiner Bewegung durch einen Stofs die Anfangsgeschwindigkeit c nach abwärts , so kommen die allgemeinsten Bewegungs-formeln in Betracht:

у = e + gt

II.

S = et + Vag t²

4. Lotrechter Wurf aufwärts. Wirft man einen Körper aufwärts, so wünschen wir seine Steighöhe H und seine Steigzeit T zu bestimmen. Ist die dem Körper erteilte Anfangsgeschwindigkeit c, so gelten die Formeln:

I.

y = c — gt

II.

s = et — V₂gt²

Ist der Körper nach Verlauf von t — T Sekunden an seiner höchsten Stelle angelangt, so ist er (bevor er umkehrt) einen Augenblick in Ruhe, demnach dann v = o. Daraus folgt :

Steigzeit T = —, Steighöhe H = c--

s = o,

1. Folgerung : Setzt man t = 2 T, d. h. gleich der doppelten Steigzeit, so wird v = —c

d. h. der Körper hat von seiner Ausgangsstelle die Entfernung о und passiert diese nun mit einer Endgeschwindigkeit, die entgegengesetzt gleich

der Anfangsgeschwindigkeit c ist. Daher der Satz : Der Körper braucht zum Aufstieg so viel Zeit wie zum Fall und erhält bei letzterem auch wieder dieselbe Geschwindigkeit.

2. Folgerung: Da man als Aufstiegspunkt jeden Punkt der Bahn an-sehen kann, so haben wir den wichtigen Satz: Der Körper passiert beim Steigen und Fallen dieselbe Horizontale (= Niveaufläche der Erde) mit der gleichen Geschwindigkeit.

5. Fallrohre. Die oben entwickelten Formeln gelten nur für das Fallen im luftleeren Raum. Nur im luftleeren Raum fallen alle Körper gleich schnell.

Fig. 39.

Dies zeigt man mit Hilfe der sog. Fallröhre, einem leer gepumpten Glasrohr, das eine Flaumfeder und ein Pfennigstück enthält. Beim Fallen in der Luft wirkt 1) die Reibung, 2) der Druck der verdichteten Luft vor dem fallenden Körper der Schwere entgegen und vermindern deren Wirkung.

Aufgaben :

1.    Welchen Weg macht ein fallender Körper in 6 Sek ?

2.    Stelle eine Tabelle für die Erdgeschw. in 1, 2, 3, ... . Sek. auf.

3.    Wie lang braucht ein Stein, um die Höhe der Münchener Frauentürnie Qi 100m) zu durchfallen? Endgeschw.? [Antwort: 4,5” — 43m.]

4.    Mit welcher Anfangsgeschw. mufs ich einen Pfennig in die Höhe werfen, damit er die Zimmerdecke Qi = 4 m) gerade streift? [Antwort: 8,7 m.]

5.    Ein Haus ist 20 m hoch. Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit ist ein Stein emporzuschleudern, dafs er diese Höhe erreicht? [Antw. : 17 m.]

6.    Nach welcher Zeit hat ein frei fallender Stein die Geschwindigkeit des deutschen Infanteristen, des Schalles? [Antw.: Nach ¹/e" • 34".]

7.    Eine Gewehrkugel wird lotrecht nach oben abgeschossen (c — 600 m). Wie hoch könnte sie theor. steigen? Wo wäre sie wohl nach 80 Sek.?

[Antw.: Rund 18 km. — Im Abstieg 16 km hoch.]

8.    Alle Sek. fällt von einer Dachrinne ein Wassertropfen. Wie weit sind die 4 Wassertropfen, die in 1" fallen, voneinander entfernt?

9.    Auf dem Boden wird ein Leinwandstreifen mit 1 m Geschwindigkeit fortgezogen. Man läfst von einem Orte A, der 5 m hoch liegt, alle Sek. eine mit Leim bestrichene Kugel auf den Streifen fallen. Welchen Abstand haben die auf dem letzteren haftenden Kugeln?

[Antw.: rund 1 m.]

V. Abschnitt.

Lehre vom Gleichgewicht (Statik).

§ 19. Zug und Druck. [Zweite Kraftäufserung.]

1. Das Auftreten топ Zug und Druck. Wirkt eine Kraft P auf einen Körper, der sieh frei bewegen kann, so versetzt sie denselben in eine immer schneller werdende Bewegung (mit der Beschleunigung а — Р/дда). Kann sich aber der Körper nicht bewegen (oder wenigstens nicht so schnell, wie es die Beschleunigung a verlangt), so äufsert sich die Kraft als Zug oder Druck gegen die Hemmung des Körpers.

Beispiele: Die Regentropfen fallen nicht so schnell, als es die Beschl. g == 9,81 verlangt, da sie die Luft vor sich verdichten: sie üben auf diese Luft einen Druck aus. — Auf meiner Hand liegt ein Stein; halte ich die Hand ruhig, so übt der Stein darauf einen Druck aus; bewege ich die Hand mit der Beschl. g nach abwärts, so berührt der Stein gerade noch die Hand, übt aber keinen Druck darauf aus. — Auf einen Lastwagen wirkt die Kraft P eines Pferdes ; da der Wagen sich aber nicht beschleunigt bewegt, so wirkt P als Zug am Wagen. —

3. Prinzip von der Wirkung und Gegenwirkung. Sieht man, dafs ein Körper, auf den eine Kraft P ein wirkt, in Ruhe bleibt, so hat man zu schliefsen, dafs dieser Kraft P eine gleich grofse Kraft Q entgegenwirkt, die die bewegende Wirkung von P zerstört = aufhebt [= Gleichgewicht von 2 Kräften].

Ptl

Fig. 40.

Gegenwirkung.

Denn wenn auf einen Körper nur eine Kraft wirken würde, so käme er ja in Bewegung. Soll aber der Körper in Ruhe bleiben, so müssen am Körper zwei Kräfte wirken und zwar zwei gleich starke und entgegengesetzt verlaufende. Dieses zuerst von Newton erkannte Prinzip drückt man in dem Satz aus :

Jeder Wirkung steht am ruhenden Körper eine gleich grofse Gegenwirkung gegenüber.

Beispiele : Seilziehen ; Heben ; Stemmen ; versuche, einen Nagel aus der Wand zu ziehen. Drücke eine Matratzenfeder nieder. Lege die linke

und rechte Hand ineinander und suche sie voneinander zu zerren! (Welche Hand erscheint hierbei stärker?) Kann jemand in geschlossener Droschke dem Pferde ziehen helfen ?

Besonders hübsch läfst sich das Prinzip an der Spiralfederwage dartun. Wir hängen an einem längeren Bindfaden etwa 3 g daran. Kommt die Wage zur Ruhe, so wirkt nach abwärts die Schwere 3 g, nach aufwärts die elastische Spannung von 3 g. Brennt man den Faden durch, so treten beide Kräfte in der dynamischen Form auf: das Gewichtchen fällt abwärts, die Feder schnellt aufwärts.

3. Zug und Druck an einem Körper können herrühren von Kräften sehr verschiedener Art: so vom Winddruck, Luftdruck, Dampfdruck, von der Wasserkraft, der magnetischen, elektrischen, der Muskelkraft und der Federkraft: All diese

Kräfte können aneinander gemessen werden.

Jgmif

Z. B. Messung des Winddrucks W durch die Schwerkraft: Man blase mittels eines Röhrchens gegen die Wagschale AB und belaste sie gleichzeitig mit so viel g-Gewichten P, dafs sie »ruhig« bleibt, dann ist W — P. (Fig. 41.)

\\i

JT

Fig. 41. P = W.

Anmerkung: Sehr gern mifst man alle Kräfte an der handlichen Federkraft, die man ihrerseits durch Belasten der Feder nach g eicht. [Fig. 20.]

Messung der Federkraft an der Schwere, a) Belaste eine £ Matratzenfeder ; b) Erkläre die Eichung des Dynamometers. Messung der Muskelkraft an der Federkraft mit dem Dynamometer in den Turnsälen. Messung der Dampfkraft an der Federkraft (siehe Manometer).

3. Die Kraft hat als Zug oder Druck drei Merkmale:

Angriffspunkt, Dichtung und Gröfse.

Beispiel : Bringen wir in irgend einem Punkte A eines Körpers ein

Seil an und ziehen an diesem Seile, so sagt mau, es greife im Punkte A eine Kraft an. Dabei nennt „

: ? ,J__

Fig. 42. Darstellung einer Kraft.

man den Punkt A : den A n -griffspunkt der Kraft, die Richtung des gespannten Seiles nach der ziehenden Hand hin : die Richtung der Kraft und den im Seil herrschenden Zug, welchen wir an einem eingeschalteten Dynamometer ablesen können: die Gröfse der Kraft. Demnach hat eine Kraft drei Merkmale: Angriffspunkt, Richtung und Gröfse.

4. Darstellung einer Kraft. Zeichnerisch deutet man das Vorhandensein dieser im Seile wirkenden, dem Auge unsichtbaren Kraft durch eine gepfeilte Strecke an.

Diese läfst man im Sinne der Kraft vom Angriffspunkt A ansgehen und bemifst ihre Länge nach der Gröfse der Kraft (hierzu benutzt man einen frei wählbaren Kräftemafsstab).

fl

УШШ.

■ Щ

lA

3K₃I

Kg. 43.

Seilspannung durch Gewichte.

Regel: Bei einem festen Körper kann man denAngriffspunkt in der Rich-tung der Kraft beliebig verschieben. (Beispiele: Die Lokomotive kann vorne, hinten oder in der Mitte des Zuges sein. Das Uhrgewicht greift bald an einem kürzeren, bald einem längeren Stück der Kette an.)

§ 20. Gleichgewicht von drei Kräften.

1. (mindyersucli. Knüpft man m einem Punkte A drei Schnüre aneinander und übt auf jede Schnur einen bestimmten Zug X, y, z aus (indem man sie, etwa wie in Fig. 44 angedeutet, über Rollen führt und belastet), so stellt sich bald ein Ruhezustand ein. Man sieht aus dem Eintreten dieses Ruhezustandes,

dafs auch drei Kräfte ein-j|. ander auf heben können.

Ą------

'*y

{А

Fig. 44.

Drei Kräfte im Gleichgewicht.

2. Folgerung. Wie man sieht, hemmen x und y zusammengenommen die Bewegung, welche z gern einleiten möchte. Die Hemmung von z könnte aber auch stets durch eine Kraft R besorgt werden, welche entgegengesetzt zu 0 verlaufen und mit 5 gleiche Gröfse haben müfste. Daraus folgt doch, dafs die zwei Kräfte x ud y wie eine einzige Kraft R wirken.

Die Ersatzkraft R nennt man Mittelkraft oder Resultante, die ursprünglichen Teilkräfte x und y dagegen Komponenten (oder Seitenkräfte).

Versuch: Hängt man vor der Schultafel die obige Vorrichtung auf und trägt die Gröfse von x, y, z und В graphisch auf, so macht man die überraschende Beobachtung, dafs die Pfeilpunkte von x, у, В stets mit A ein Parallelogramm bilden (Stevin 1605). Daher die Regel :

3. Die Resultante Л zweier Kräfte P und Q läfst sich finden, indem man aus den Kraftpfeilen der Komponenten P, Q das sog. Kräfteparallelogramm konstruiert. Dann gibt die vom Angriffspunkt A auslaufende Diagonale nach Richtung und Gröfse die Resultante P an [Axiom der Kraftlehre].

Rechnerische Bestimmung-: Das Kräfteparallelogramm zu P und Q wird durch die Resultante R in zwei kongruente Dreiecke zerlegt. Wendet man darauf den Cosinussatz an, so folgt:

I.

R =i P² + Q² + 2 P Q

cos «.

Wendet man den Sinussatz an, so folgt:

Q,

II.

P : Q : R, == sin p : sin q : sin «.

Fig. 45. Resultante.

4.    Die Resultante zu mehreren Kräften a?, y, », w, die in einem Punkte (A) angreifen, findet man durch wiederholte Anwendung des Satzes vom Kräfteparallelogramm:

Man reduziert die vier Kräfte x, y, z, w zunächst auf drei Kräfte, indem man statt x und y deren Resultante R% setze. Die drei Kräfte iü₂, z, w reduziert man auf zwei Kräfte, indem man statt jß₂ und z deren Resultante R& setzt. — Die zwei Kräfte Rs und w vereinigt man scbliefslich zu R±.

Eine besonders kurze Art, die Schlufs-resultante _R₄ zu finden, ist folgende: Man verschafft sich den Linienzug A (1) (2) (3) (4), das sog. Kräftepolyg-on, indem man einen Augenblick denkt, x, y, z, w seien etwa Zündhölzchen.

Das erste Zündhölzchen x läfst man liegen, das zweite y fafst man an und schiebt es parallel an das Ende (1) von x heran. Dann schiebt man z an das Ende (2) von y, schliefslich w an das Ende (3) von z und erhält den Punkt (4).

5.    Kräfte in einer Geraden, a) Wird ein Punkt A von zwei Kräften P und Q angegriffen, die nach der gleichen Richtung verlaufen, so ist ihre Resultante eine Kraft Л = JP -f- Q im selben Sinne. Z. B. zwei Lokomotiven P und Q können durch eine ersetzt werden mit der Zugkraft P -f- Q.

b) Wirken x und y einander entgegen, so sind die Komponenten zu subtrahieren und Л = P — Q wirkt selbstverständlich im Sinne der gröfseren (Seilziehen).

mr.i

iir

-J \

\,

(3)

<*)

Fig. 46. Zusammensetzung von mehreren Kräften.

6. Gleichgewicht топ drei Kräften. Wie Fig. 44 zeigt, herrscht zwischen drei Kräften nur dann Gleichgewicht, wenn die Resultante von zweien der dritten entgegengesetzt gleich ist (drei Möglichkeiten!).

Ein System von Kräften (Fig. 44) kann man dadurch künstlich ins Gleichgewicht setzen, dafs man dessen Resultante R durch Anbringen einer Gegenkraft R' vernichtet (die gleich R ist).

Ist die Resultante = Kuli, so ist das System bereits in Ruhe.

§ 21. Zerlegung einer Kraft.

1. Zerlegung in 2 Komponenten. Jede Kraft В läfst sich auf mannigfache Art als Resultante von zwei Kräften auffassen. Die Richtung der Komponenten kann dabei vorgeschrieben werden. Ist dies geschehen, so lassen sich die Komponenten x und у finden, indem man das Kräfteparallelogramm rückwärts zeichnet (ausgehend von dem Pfeilpunkt der Diagonale В).

V#

ЛЖ;,Г -V

Fig. 47. Ersatz von R.

;j

Fig. 48. Die gebräuchliche Zerlegung von R.

Beispiel: Wirkt auf einen beweglichen Körper eine Kraft R (siehe Fig. 48), so zerlegt man dieselbe in zwei zu einander senkrechte Komponenten W und B, wovon die eine in der Richtung des Weges wirkt (dynamische Komp.), die andere in der hierzu senkrechten Richtung, in der sich der Körper nicht bewegen kann (statische Komp., Bodendruck).

(Y)

2. Die Zerlegung einer Kraft P in zwei zu einander senkrechte Komponenten erledigt sich, wie Fig. 49 zeigt, sehr einfach.

(X)

P • cos a P • sin a.

Es ist —-¹————‘—

JC,

sin « = 0,00 |0,175 0,34 0,50 0,64 j 0,77 | 0,87 0,94 0,98 , 1,00

= j 1,00 0,98    0,94 0,87 0,77 j 0,64 j 0,50 0,34 0,17 I 0,00

0°

10°

200

30°

40° ! 50°

60°

70°

80° I 90°

COS a

Musterbeispiele.

1.    Das Gewicht R der Bogenlampe (Fig. 50) zerlegt sich in die zwei Seilspannungen P und Q. Ist R vermöge eines Kräftemafsstabes angetragen, so findet man mittels des Kräfteparallelogramms P und Q. Man sieht, diese Spannungen werden um so bedeutender, je mehr die Seile, an denen die Lampe hängt, der Wagrechten sich nähern. — Weitere Spaltung von P: Kraft P sucht die Rolle A aus der Wand zu ziehen. Man kann sie wieder in zwei Komponenten spalten : in den reinen Zug U und in den Druck V, der die Rolle umzubiegen sucht.

2.    Die Fig. 51 zeigt, wie sich bei dem gebräuchlichen Bierllaschenver-schlufs der unserseits angewendete Druck R in zwei Komponenten P und Q zerlegt, die viel gröfser sind als R.

V/t

-*U

S...1

ь Ir⁸

../

7/

7/

CA

Щг

>*

Wl

!, i i

Fig. 51. Flaschen-Vcrschlufs.

Massstcfb i—) = 1Kg.

ЬшШШЪмШШШтттШШШ

Fig. 50. Bogenlampe.

Aufgaben.

1.    An einem Seile ziehen zwei Parteien entgegengesetzt, die eine mit 20, 25, 15 und 30kg, die andere mit 18, 23, 21, 24 kg. Was tritt ein? Dürfte statt des Seiles eine Schnur von 15 qmm Querschnitt verwendet werden ? (Festigkeit = 5 kg per qmm.)

2.    Ein Dampfschiff legt bei rein östl. Kielrichtung stündlich a Knoten zurück. Plötzlich wird es von reinem Nordwind erfafst und stündlich Ъ Knoten nach Süd versetzt. In welcher Richtung treibt das Schiff?

3.    Ein Kahn wird in der Mitte eines Baches durch zwei Seile festgehalten, die an den Ufern festgepflockt sind. Diese Seile bilden mit der Strichlinie des Wassers die Winkel « = 30°. In jedem der Seile zeigt ein eingeschaltetes Dynamometer einen Zug Z = 16 kg an.

§ 22. Vereinigung von Kräften mit verschiedenen Angriffspunkten.

Wenn die

1. Fall. Die zwei Kräfte schneiden sich.

rf

a)    Mit welcher Kraft würde das Wasser den Kahn forttreiben?

b)    Welchen Druck übt dabei das Wasser per qcm aus, wenn der Kahn dem Wasser eine Fläche von 40 qdm entgegenstemmt? (Kräfte-mafsstab : 1 kg = 3 mm.) (6,92 g für 1 qcm.)

4. Zeichne und berechne die Resultante für die Kräfte

120 g 80 g

P = 100 kg Q = 50 kg

bß O/J

300 kg 400 kg

90°

60°

90»

120»

45°

5.    Eine Bogenlampe von 10 kg Gewicht hängt an zwei Drahtseilen, von denen jedes mit der Horizontalen einen Winkel n von 30° macht.

a)    Man bestimme die Spannung in den Drahtseilen. (10 kg.)

b)    Man zeige, dafs die Spannung wächst, wenn « kleiner wird [z. B. « = 15 ».] (Mafsstab : 1 kg = 4 mm.)

6.    Ein rechteckiges Glasbild ist an den oberen Ecken mit Schnüren aufgehängt, die mit der Wagrechten je einen Winkel a — 30° machen. Welcher Zug herrscht in den Schnüren, wenn das Bild 400g wiegt? [Mafsstab : 10 g = 1 mm.] (400 g.)

7.    Ein Marmorblock von 1 cbm Gröfse ruht auf einer Unterlage, welche 10°/₀ Reibung bietet. Er soll an zwei Seilen, welche links bezw. rechts mit der gewünschten Bewegungsrichtung einen Winkel von 30 ⁰ bilden, fortgeschafft werden. Welche Kräfte sind nötig? Gènügen Stricke von 1 qcm Querschnitt? [Festigkeit = 2 kg/qmm.] (ca. 165 kg.)

8.    Erläutere die Kraftzerleg'ung bei Fig. 21, wenn die Strebe gegen den wagrechten Balken einen Druck von 1500 kg unter einem Winkel von 30 ⁰ ausübt. [A : Schub = 1305 kg, Druck = 750 kg.]

zwei Kräfte x und y an verschiedenen Stellen A bezw. В eines starren Körpers angreifen, so kann man auch für sie eine Resultante finden, sofern sie sich schneiden. Man verwendet hiebei den Satz, dafs bei festen Körpern der Angriffspunkt in der Kraftrichtung rückwärts verlegt werden darf.

Konstruktion: Ist О der Schnittpunkt der Kraftlinien von x und y, so schiebe man die Kraft, pfeile x und у auf О zurück und konstruiere die Resultante R. Man kann dann — wenn es beliebt — R seinerseits wieder vorschieben, bis sein Angriffspunkt in die starre Linie А В fällt.

2. Fall. Die zwei Kräfte sind parallel. Die Resultante finden wir durch einen Kunstgriff, indem wir zu den vorgegebenen zwei Parallelkräften x und у mit den Angriffspunkten A und В zwei gleich grofse, aber entgegengesetzt verlaufende Kräfte z und z in der Linie AB hinzufügen. (Dies schadet nichts, da zz sich aufheben.) Davon vereinigen wir eine mit x zu P, die andere mit у zu Q. Da nun P und Q ersichtlich verschiedene Richtung haben, so können wir ihnen durch Verlegung ihrer Angriffspunkte A und В auf О einen gemeinsamen Angriffspunkt verschaffen.

> •/

'Z.

z A/'

a) Statt nun P und Q in О sofort nach dem Kräfteparallelogramm zu vereinigen, zerlegen wir beide wfieder in ihre alten Komponenten: P in z und x; Q in z und у (so dafs es den Anschein hat, als hätten wir nur die Kräfteparallelogramme bei A und В gegen О verschoben). Da sich die Komponenten z ШЛ und z bei О aufheben, die Komponenten x und у als richtungsgleich addieren, so ist die Resultante

Pig. 53. Parallele Kräfte.

b) Um deren Angriffspunkte auf AB zu bestimmen, betrachten wir

die zwei Paare ähnlicher Dreiecke, welche links und rechts von M О liegen und finden :    _

vs

durch Div. :

d. h.

links : m: M О — z : x rechts : n: M O = z : у

a)    Die Resultante ist gleich der Summe der Kräfte;

b)    ihr Angriffspunkt teilt die Strecke AB im umgekehrten Verhältnis der Kräfte.

Sind x und у Gewichtskräfte, so nennt man den Punkt M auch den Schwerpunkt der Kräfte x, y.

Sind die Komponenten nicht gleichsinnig (— antiparallel), so ist die Konstruktion dieselbe ; es ergibt sich aber B —x — у und M teilt А В nicht innerlich, sondern Uufserlich im Verhältnis y : x.

Ausnahmefall : Zwei gleich grofse, antiparallele Kräfte x f und у f, bilden einen sogenannten Drehzwilling oder ein Kräftepaar. Zwei solche Kräfte lassen sich weder auf die obige noch eine andere Art vereinigen. Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

Beispiel. An den Enden einer Stange befinden sich zwei Kugeln A (von 5 kg), В (von B kg) Gewicht. Wo mufs man die Stange anfassen, damit sie im Gleichgewicht ist? Antwort.

Man teile den Stab А В in (5 -)- 3)

Teile und unterstütze, wie Fig. zeigt, in ^

Fig. 54. Aufsuchung von M.

M, da man sich die Kugeln durch eine einzige ersetzt denken kann, die in M angreift.

3. Fall. Sind mehrere Parallel-

Ä+x<

Fig. 55.

Vereinigung von x, y, z, w.

D kräfte X, у, я, w gegeben, so ist ihre ir Resultante R = x - y-\- z-\-w. Deren Angriffspunkt (den sog. Kräftemittelpunkt) findet man durch successive Vereinigung von je zwei Kräften. (Siehe Fig. 55.)

Beispiel. Wo ist der Punkt M, in dem man das nebenstehende aus Rechtecken (3 X 2 ; 2 X 3 ; 3X4 qcm) zusammengesetzte Blechstück

Al

Fig. 56. Aufsuchung von M.

unterstützen mufs, damit esi m Gleichgewicht ist? Antwort. Im Mittelpunkt A greift das Gewicht 6, im Mittelpunkt В das Gewicht 6, im Mittelpunkt C das Ge-— wicht 12 an. Statt A und В setzt man E mit dem Gewicht 12. statt E und C mit den Gewichten 12 den Punkt Ж mit dem Gewicht 24.

Der experimentelle Nachweis läfst sich sehr bequem mit zwei kleinen Brief wagen führen.

(30)

(20)

Fig. 57. Experimentelle Zerlegung von JR.

Man lege über ihre Schalen eine Stange, belaste derenEnden z. B. mit 30 g und 20 g und merke sich den Stand a und Ъ der Zeiger. Hierauf nehme man 30 g und 20 g ab und verschiebe ein 50 g-Stück, bis die Marken a und Ъ wieder erreicht sind.

Anmerkung: Legt man die Stabenden direkt auf die Wage, so kann man an den Ständen а Ъ (nach Abzug des Einflusses der Stange) sofort die Komponenten x, у ablesen, in die sich ein aufgelegtes Gewichtsstück R (50 g) zerlegt.

§ 23. Der Schwerpunkt.

1. Der Schwerpunkt ist jener Punkt, in dem man sich das Gewicht des Körpers yereinigt denken kann.

Jeder Körper besteht aus vielen kleinen Teilchen; jedes dieser Teilchen hat ein Gewicht. Diese können wir durch kleine Pfeile dargestellt denken, die alle nach dem Erdmittelpunkt hin gerichtet sind. Wir können sie deswegen als parallel betrachten und zu einer Resultante R vereinigt denken. Diese Resultante jß = dem ganzen Gewiehte des Körpers. Der Punkt S, in dem dieses Gewicht angreift, wird als der Schwerpunkt (oder Massenmittelpunkt) des Körpers bezeichnet. Jede durch S führende Linie nennt man eine Schwerlinie.

Dreht man den Körper, so ändert sich die Lage der Moleküle gegen die Erde. Aber in jeder Lage ist eine Resultante von gleicher Gröfse R und gleichbleibendem Angriffspunkt S vorhanden. — Denkt man sich im Schwerpunkt S eine Gegenkraft R' zu R angebracht, so schwebt das System frei (auch bei allen Drehungen). Daher sagt man auch:

Schwerpunkt ist jener Punkt, in dem man den Körper unterstützen mufs, damit er in jeder Lage in Ruhe bleibt.

Aufgabe. Man ermittle den Schwerpunkt eine« Hammers, einer Kreisscheibe, eines Spazierstockes durch Unterstützen mit dem Finger oder durch Balancieren auf der Schneide des Taschenmessers. (S liegt stets näher dem schwereren Teile.)

2.    Der Schwerpunkt kann auch durch 2 maliges Aufhängen des Körpers gefunden werden.

Da der Schwerpunkt sozusagen der allein schwere Punkt des Körpers ist, so sucht er dem Körper eine solche Stellung zu geben, dafs er selbst eine möglichst tiefe Lage einnimmt. Hängt man nun einen Körper ^

(vergl. Fig.) z. B. in einem Punkte В auf, so kommt Haid ł, j >4 er erst zur Ruhe, wenn S lotrecht unter В liegt. [SB xd fjGT \ ist also eine Schwerlinie.] Durch Aufhängung in    'uj    jl j

einem zweiten Punkt ermittelt man eine zweite Schwer-    \ f ' И L ,\j

linie. In ihrem Schnitt liegt S.    ' ! X⁷

3.    Der t> geometrischem Schwerpunkt kann bei einfacheren Körperformen auch durch Fig. 58. Aufsuchung

T-,    .    ,    ,.    ,    -,    des Schwerpunktes S.

Rechnung bestimmt werden.

Als geometrischen Schwerpunkt bezeichnet man den Schwerpunkt eines Körpers dann, wenn der Körper allerorten aus gleich dichtem und gleichem Material besteht.

a) Schwerpunkt eines geknickten Drahtstückes. Man ersetze jeden Draht durch seinen Mittelpunkt, der so schwer ist wie der Draht 1 ang (siehe Fig. 59) und suche zu den schweren Punkten nach Art von § 21,² den schliefs-lichen Schwerpunkt. Dieser liegt eigentlich in der Luft. Daraus erkennt man besonders, dafs jeder Schwerpunkt nur ein gedachter kein wirklicher Punkt ist. (Er liegt z. B. auch in der Luft bei dem bekannten Kunststück, einen Bleistift durch Anfügen eines Taschenmessers auf der Spitze zum Stehen zu bringen.)

Л |\

m/,4

b) Hat der Körper einen Symmetriepunkt, so ist dieser der gesuchte Schwerpunkt S. (Denn jedem Körperteilchen m im Abstand a von S steht ein gleiches Teilchen m im leichen Abstand a auf derselben Geraden durch S gegenüber.) Daher liegt der Schwerpunkt bei der Geraden/ in der Mitte, beim Kreis, der Hohl- und Vollkugel im Mittelpunkt, beim Cylinder in der Mitte der Achse, beim Parallelogramm im Schnitte der Diagonalen.

Fig. 59. Drahtstück.

Fig\ 60.

Der Schwerpunkt S liegt in der Luft.

.S

Fig. 61.

c) Der Schwerpunkt des Dreiecks liegt auf jederMitteltransversale und ist um l/₃ derselben von der Basis entfernt. Zum Beweise denkt man sich das Dreieck in Streifchen parallel zur Seite А В zerlegt und jedes Streifchen durch seinen Schwerpunkt in der Mitte ersetzt. Diese Schwerpunkte erfüllen die Mittellinie U C. Auf U C mufs der Schwerpunkt S des Dreiecks liegen. Ähnlich zeigt man, dafs S auch auf der Mittellinie V A liegen mufs. S ist sohin der Schnittpunkt von U C und VA.

1.    UV = V₂ А C (da U und V Mitten von zwei Dreiecksseiten).

2.    Ist aber UV = Va AG, so folgt wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke A C S und VUS, dafs auch US = V, CS (und VS == V, AS).

d) Der Schwerpunkt eines Vierecks wird durch Zerlegen des V ierecks in Dreiecke gefunden, a) Man ziehe die Diagonale A C und ersetze die Dreiecke durch ihre Schwerpunkte R, T. Wären R und T gleich schwer, so läge der Schwerpunkt S in deren Mitte. Dies ist meist nicht der Fall, doch mufs S auf R T liegen, b) Man zerlege das Viereck durch die andere Diagonale in Dreiecke mit den Schwerpunkten U, V. — S liegt dann im Schnitt von R T und U V.

сл

S';?’.

Fig. 62. Schwerpunkt des Dreiecks.

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>T

e) Der Schwerpunkt einer dreiseitigen Pyramide liegt auf der Schwerlinie zur Basis und zwar ¹/i derselb en von der Basis entfernt. Ist U der Schwerpunkt der Basis А В С, so ist D U eine Schwerlinie. [Zum Beweis zerlegt man die Pyramide in dünne Platten; deren Schwerpunkte erfüllen dann D U.] Ist ferner V der Schwerpunkt der Seitenfläche BCD, so ist A V eine weitere Schwerlinie. Beide treffen sich im Schwerpunkt S der Pyramide.

1. ÜV= Vs AD (da UM=¹/a AM und VM

= V₃ DM).

Д,

Fig. 64. Schwerpunkt der Pyramide.

2. Ist aber U V = ¹/₈ A D, so ist wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke UVS und DAS auch US = Vs SD (und VS = Vs A S).

f) Den Schwerpunkt eines Kreisbogens findet man stets nur näherungsweise und zwar indem man den gegebenen Kreisbogen AM В auf einen gleichwertigen kleineren Kreisbogen А' B' zurückführt (und mit letzterem wieder ebenso verfährt bis der Bogen so klein geworden ist, dafs man ihn als geradlinig ansehen kann). Auf den kleineren ^

Bogen А' B' kommt man in folgender j//

Weise : Ist M die Mitte von AB, so ordnet A , man die Punkte des Bogens zu einem Paar zusammen, die voneinander stets um den halben Bogen А M voneinander entfernt sind, also 1,1; 2,2; 3,3 u. s. w. 1,1 gibt als Schwerpunkt 1', 2,2 gibt 2' u. s. w. Die Punkte 1', 2', 3' liegen aber auf dem konzentrischen Bogen А' B', der kleiner als А В ist (er fafst bei О nur den halben Centri-winkel). Kesultat: Der Schwerpunkt von AB ist zurückgeführt auf jenen von А' B'. Man verfährt nun neuerdings mit А' B' ähnlich. Diese Methode führt sehr rasch zu einem Ziel.

S.f.

,2.

3.,

A-

5.

В.

Fig. 65. Kreisbogen.

Diese Konstruktion führt auch bei allen andern Bögen rasch

zum Ziel.

Aufgaben.

1.    Bestimme den Schwerpunkt eines Stuhles, indem du ihn nacheinander an zwei Beinen aufhebst und durch das Lot zwei Schwerlinien bestimmst. Um letztere festzulegen spannt man Bindfäden, die man mit etwas Wachs anklebt.

2.    Ein Drahtstück von 24 cm Länge wird geknickt, so dafs die Teile 18 cm und 6 cm [bezw. 15 und 9] lang sind. Schwerpunkt ?

3.    Ein Quadrat aus Blech wird längs einer Diagonale um 90° geknickt. Bestimme den Schwerpunkt !

4.    Wo liegt der Schwerpunkt einer kreiskegelförmigen offenen Düte? (Zerlege die Mantelfläche in Streifchen von der Spitze aus.)

5.    Ein Schwungrad von 95 kg Gewicht trägt nahe am Rande, 2,20 m von der Achse entfernt, einen Lastklotz L — 15 kg. Wie verschiebt sich hierdurch der Schwerpunkt des Rades? (Antwort. Teile die Entfernung А 0 in (95 -f- 15) Teile u. s. w.)

§ 24. Arten des „bedingten“ Gleichgewichts.

1. Arten der Hemmung. Ein schwerer Körper will stets fallen. Um ihn zu hemmen, gibt es verschiedene Möglichkeiten : a) Man hängt ihn auf (Überzieher, Kronleuchter, Pendel), oder b) man unterstützt ihn (Kiste, Flasche, Tisch).

b)

Durch diese Hemmung ist der Körper noch nicht ganz fest, sein Schwerpunkt kann noch Bewegungen ausführen. Denn der Körper kann a) um den Aufhängepunkt schwingen, um die Kanten seiner Stützflächen gedreht werden (letzteres nennt man Umkanten). Ist der Körper bei diesęr beschränkten Beweglichkeit des Schwerpunktes zur Ruhe gelangt, so sagt man, er sei im bedingten Gleichgewicht. Dies kann dreierlei Art sein.

2. Die drei möglichen Buhelagen. Man unterscheidet:

a) die stabile (= sichere) Ruhelage. Sie ist vorhanden, wenn der Schwerpunkt bei jeder möglichen Lagenänderung emporsteigen mufs.

Da er das Bestreben hat zu fallen, so ist das äufserliche Kennzeichen

niiiiiiiimniiiiiiiiiiii

f~W

ĄiB-*

I'gM

des stabilen Körpers dies, dafs er bei kleineren Störungen seiner Ruhelage stets von selbst in seine alte Lage zurückkehrt. (Wackeln einer Flasche, der Zimmereinrichtung beim Erdbeben.)

Beispiele : Kugel in einer Schüssel, Kronleuchter; Wagebalken.

b) Die labile (= unsichere) Ruhelage. Diese ist gegeben, wenn der Schwerpunkt bei jeder Lagenänderung sinken müfste.

stabil

labil Pig. 66.

indifferent

Das äufsere Kennzeichen der labilen Lage ist also, dafs der Körper bei der geringsten Störung seines Gleichgewichtes stürzen mufs. Er geht dabei von der labilen Lage in die stabile über.

Beispiele: Stange, die man auf der Fingerspitze tanzen läfst, eine Kugel, die man auf eine andere zu stellen sucht.

c) Die indifferente ( — träge) Ruhelage. Diese tritt ein, wenn sich der Schwerpunkt bei keiner Bewegung der Erde nähern kann.

Das äufsere Kennzeichen der indifferenten Lage ist, dafs der Körper bei Störungen in jeder möglichen Lage stehen bleibt.

Beispiele: Rad. — Kugel auf wagrechter Ebene.

3. Bedingung der Standfestigkeit. Ein aufgestellter Körper ist nur dann standfällig, wenn das Lot von seinem Schwerpunkt noch innerhalb der Unterstützungsfläche auftrifft. Er steht um so fester a) je gröfser diese Unterstützungsfläche ist, b) je tiefer der Schwerpunkt liegt,

c) je schwerer der Körper ist.

/4,

i,

si

a) Versuch. Von den 3 prismatischen Klötzen auf dem Brett. (Fig. 67) fällt A bereits um ; В und C bleiben stehen; stellen wir das Brett steiler, so wird wer eher fallen, В oder C?

ÜEÊLl’I

Fig 07. A fallt bereits um.

Ш :Jpb;

rung der Körperstellung bei einseitiger Belastung (Steinträger); das Gehen = ein fortwährendes Fallen.

b) Anwendungen. Unterstützungsfläche des menschlichen Körpers ; unwillkürliche Verände-

Stative aus Eisen mit grofsen und schweren Grundplatten — schiefer Turm zu Pisa. — Ein hochbeladener Wagen kippt um, wenn er mit einem seitlichen Räderpaar einen zu steilen Hang streift.

iS

Zur stabilen

c) Drei Stellschrauben.

Unterstützung genügen drei Unterstützungspunkte (dreibeiniger Tisch, dreibeiniges Stativ). Die von diesen Punkten umgrenzte Fläche wdrkt als volle Unterstützungsfläche.

mû

w i

fc#:

Ш-Я

iisÄfe

Oi

Fig. 68. Verhalten des Schwerlotes zur Unterstützungsfläche.

VI. Abschnitt.

Arbeit und Reibung.

§ 25. Die Arbeit P • s.

1.    Arbeit wird geleistet, wenn eine Kraft P einen Körper (z. B. den Pfropf in einer Flasche) unter Überwindung eines Widerstandes bewegt. Arbeit ist demnach Aufwand von Kraft längs eines Weges.

Beispiele: Aus einem Schacht ist ein Eimer Sand emporzuziehen; eine Matratzenfeder ist niederzudrücken ; ein Wagen fortzuschieben.

2.    Einheit der Arbeit ist das Meterkilogramm (mkg),

d. i. jene Arbeit, welche geleistet wird, wenn man 1 kg Zug längs eines Weges von 1 m Länge auf wendet.

Beispiel: Man hebe 1 kg genau 1 m hoch.

1 mkg — 7,233 Fufspfund engl.

Im absoluten Mafssystem gilt als Einheit der Arbeit das Erg., d. i. die Arbeit, die verrichtet wird, wenn die Kraft 1 Dyn (= ¹/₉₈₁ g) längs des Weges von 1 cm wirkt Diese Arbeit leistet z. B. eine Fliege, die 1 cm weit ^ an der Wand aufwärts kriecht und dabei ein stecknadel-kopfgrofses Wassertröpfchen auf einem Flügel trägt.

3. Formel für die Arbeit. Sind zur Beförderung der Last P (kg) nötig und soll die Last nicht blofs 1 m weit, sondern s (m) weit befördert werden, so ist die geleistete Arbeit = P ■ s Meterkilogramm, d. h. die Arbeit ist das Produkt aus Kraft und Weg, daher die Formel

1 Eufspfund engl. = 0,1388 mkg

1Bm.=

У981 g.

Mg. 69.

Begriff des Erg.

Arbeit = Kraft mal Weg = P • s

Musterbeispiele.

1.    Ein 70 kg schwerer Mann besteigt einen 90 m hohen Turm. Arbeit = 70 kg X 90 m = 6300 mkg.

2.    Ein Pferd zieht einen schwer beladenen Wagen 1 km weit. Ein zwischen Pferd und Wagen eingeschaltetes Dynamometer zeigt auf 45 kg Zug. Arbeit = 45 kg X 1000 m = 45 000 mkg.

3. Ein Wassertropfen von V₄ g Gewicht fällt x/₂ m tief. Jede Sekunde

fällt von neuem ein Tropfen. Arbeit in 1 Tag =

X 86400 = 10,8 mkg. In 1 Jahr == 365 */₄ • 10,8 = 3944,7 mkg.

irk^ V»m

4. Leistung (oder Effekt) ist die Arbeit in 1 Sekunde.

In der Praxis kommt es auch darauf an, wie schnell eine Arbeit geleistet wird. Um Arbeitsbeträge in dieser Hinsicht vergleichen zu können, bestimmt man jeweils die sekundlich geleistete Arbeit.

a) Als Einheit der Leistung gilt das Sekundenmeterkilogramm (sec mkg), für gröfsere Leistungen hat man die Pferdestärke.

I Pferdestärke (PS) = 75 mkg per Sek. — 75 sec mkg

1.    Anmerkung. 1 engl. Pferdestärke (horse-power) HP = 550 Fufs pfund/sec. — 76,04 mkg/sec.

2.    Im absoluten Mafssystem ist die Einheit der Leistung das Sekunden-Erg. — 10 Mill. Sekunden-Erg. nennt man auch 1 Watt. In der Elektrotechnik rechnet man weniger nach Pferdestärken als nach Watt. Daher merke man :

736 Watt = 1 PS 9,81 Watt = iTmkg

b) Die Formel für die Leistung gewinnt man, indem man die Arbeit P • s durch die Zeit t dividiert. [Die Zahl der hiebei erhaltenen Pferdestärken bezeichnet man mit N.}

1000 Watt = 1 Kilowatt

1 Watt = 10⁷ sec.-Erg.

Leistung L

(sec mkg) Ж = ^ * (PS)

Setzt man nach § 14 für den Quotienten s/t= c, d. h. die Geschwindig

keit, so ergibt sich für die -Ifrfffcleistung die weitere Formel :

Leistung L = P ■ c (sec mkg), Ж

Pc

Musterbeispiele.

1.    Legt das Pferd in Beispiel 2 oben den Weg in ¹/4t h zurück, so ist seine Leistung = 45 000 : (15 • 60 • 75) = ²/з ps- (Merke : 1 Pferd leistet keine ganze Pferdestärke ! Sjirechirrtum.)

2.    Wird mit einem Kranen die Last Q — 600 kg in 1 Minute 15 m emporgezogen, so ist die Leistung L = 600 15:60 = 15$ sec mkg = 2 PS*

3.    Ein Eimer Sand von 50 kg Gewicht wird mit 3 m Geschw. emporgezogen. Leistung L = P ■ c — 50-3 = 150 mkg = 2 PS.

je 55 Watt. Ihre Leistung

4.    Eine Dynamo speist 2000 Glühlampen zu ist dann 2000 • 55 = 110000 Watt = 149 PS.

5. Transformation der Arbeit. Die Arbeit 21 = P • s besteht aus zwei Faktoren. Also kann ein Arbeitsbetrag auf mannigfache Weise zu stände kommen: Wird dabei der Weg s gröfser, so braucht der Kraftaufwand P nur kleiner zu sein. [Wird der Weg n mal gröfser, so wird die Kraft n mal kleiner.] In der Tat ist

ГР1

21 = P • 8 =

Als Transformation der Arbeit bezeichnet man die Umwandlung eines Arbeitsbetrages 21 = P ■ s in einen gleichwertigen andern unter Änderung der Faktoren. Vorrichtungen, welche dieses ermöglichen, nennt man Maschinen. Merke also :

Il

"Л"'

Maschine = Arbeits-Transformator

(Umformer)

Die einfachsten Arbeitstransformatoren sind Rammbär, Hebel und schiefe Ebene. Letztere werden in § 28 und § 32 näher betrachtet.

„AL.

LQ)

Der Rammbär ist ein Lastklotz, der durch seinen Fall einen viel gröfseren Druck P auszuüben vermag als durch sein Gewicht Q. — Fällt z. B. ein Bär vom Gewicht Q — 100 kg aus der Höhe h — 4 m auf einen Pfahl, so wird er im Moment des Aufschlagens den Arbeitsbetrag 31 = Q ■ h = 400 mkg * f~v~ an den Pfahl weiter geben. Ist P nun die Kraft, mit der

У-

/, der Pfahl ins Erdreich eindringt, s sein Weg, so mufs auch die Arbeitsleistung des Pfahles 31 = P ■ s — 400 mkg sein. Wäre z. B. s = 7S m, so müfste P — 2000 kg sein.

Fig 70. Rammbär.

[Hier ist also der Weg des Bären 20 mal gröfser als der des Pfahles, dagegen die Kraft des Pfahles 20 mal gröfser als das Gewicht des Bären. — Die Zahl n — 20 nennt man die Übersetzung.

6. Die goldene Regel der Mechanik. Sieht man bei den Maschinen von dem inneren Reibungswiderstand ab, so gilt für sie, weil sie die Arbeit nur umformen, der wichtige Satz

Arbeitsleistung = Arbeitsaufwand

oder

Was an Kraft gekürzt wird, wird am Weg verlängert.

Dieser wichtige Leitsatz wird als goldene Regel der Mechanik bezeichnet. Er dient nicht selten in verwiekelten Fällen zur Berechnung des Kraftaufwandes.

aus

Z. B. Ein Arbeiter zieht mittels einer Maschinerie, bestehend Kurbeln, Wellen und Zahnrädern, eine Schleuse empor. Ein Beobachter sieht, dafs sich das Schleusentor um 10 cm hebt, während der Arbeiter an einer Kurbel von 40 cm Radius 8 mal umdreht. Welche Kraft P hat der Arbeiter aufzuwenden, wenn das Tor ein Gewicht Q — 1000 kg hat ?

Antw. : Weg s der Kraft P = 8 • 2 • 40 • 3,14 = 2000 cm (rund)

= 10 cm

Weg h der Last Q —

Also P • 2000 = 1000 ■ 10 ; folglich P = 5 kg.

§ 26. Berechnung der Arbeit aus der Abnahme der lebendigen Kraft V² Mv².

1.    Lebendige Kraft (oder Bewegungsenergie) nennt man die Fähigkeit bewegter Körper, Arbeit zu leisten.

Alle bewegten Körper vermögen Arbeit zu leisten, z. B. bewegte Luftmassen (treiben Segelschiffe, Luftballone, Windmühlen, Wolken, als Cyklone heben sie Wasser und Sand in Form von Wasserhosen, Sandhosen, empor, zerstören als Orkan Ansiedelungen, entwurzeln Bäume u. s.w.) ; bewegte Wassermassen (treiben Flöfse; Schiffe in den Meeresströmungen, Mühlräder, Turbinen, wirken zerstörend in Form von Sturzfluten, Überschwemmungen, Wolkenbrüchen); fallende Felsen; zusammenstürzende Häuser; ein in Bewegung begriffener Eisenbahnzug schiebt Hindernisse vor sich her.

Wir fragen im folgenden nicht, wmher diese Körper ihre Geschwindigkeit V haben, sondern wieviel Arbeit sie mit dieser Geschwindigkeit im ganzen leisten können.

2.    Abnahme der Geschwindigkeit bei der Arbeitsleistung. Ein bewegter Körper möchte nach dem Gesetze der Trägheit seine Geschwindigkeit V stets beibehalten. Es ist aber eine alte Erfahrungstatsache, dafs der bewegte Körper seine Geschwindigkeit vermindert, wenn er Arbeit leisten mufs.

Beispiel: Ein Mühlrad geht leerlaufend schneller, als wenn das Werk angehängt ist. — Eine Kanonenkugel verliert an Geschwindigkeit, wenn sie durch eine Mauer gegangen ist. — Ein aufwärts geworfener Körper verliert an Geschwindigkeit, weil er den Widerstand der Erdanziehung überwinden und dabei Hebearbeit verrichten mufs.

[Man vergleiche hierzu §§ 16, ⁴ und 17, 3.]

In die Arbeitsformel P ■ s setzen wir nun statt P seinen Wert aus I, statt s seinen Wert aus III und erhalten

Arbeit P ■ s — M a ■ ¹l₂t (7 -)- v).

Wegen II ist aber at = (F — v), fgl.

Arbeit P ■ s = Vi M(F+ v) (F— v) = V« M V* — x/₂ Mv\

Den Ausdruck ^jfF² bezeichnet man nun seit Leibnitz als die lebendige Kraft oder die Wucht der bewegten Masse. Daher kann man das Resultat oben auch so lesen:

»Die Abnahme an lebendiger Kraft gibt direkt die inzwischen geleistete Arbeit an.«

Ps =. \Ж V² — ¹l₂Mv‘²

Verlust an leb. Kraft.

3. Berechnung der Arbeit, wenn die Geschw. von V auf v

abnimmt. Beispiel: Wir nehmen etwa an, dafs eine Kugel von

der Anfangsgeschwindigkeit V durch eine Wand

Mreg s

lilii

-V von der Dickes hindurchgehe und dadurch ihre Geschwindigkeit sich auf v vermindere. Die widerstrebende Kraft längs des Weges sei P, dann läfst sich die Arbeit auf diesem Wege in zweifacher W^eise ausdrücken :

t?

же

Fig. 71. Die Kugel verliert an Geschwindigkeit.

1.    aus Kraft mal Weg nach der Formel : Arbeit = P ■ s,

2.    auf Grund der Beivegungsformeln. Man bedenke, dafs die in die Schicht eindringende Kugel nicht gleichmäfsig weiterläuft, sondern eine verzögerte Bewegung haben wird, für welche die Formeln gelten :

III) s — 7t — V2 a ta

= t ■

I) M - a = P

II) v — V — at

№)

Arbeit

2. Zunahme der lebendigen Kraft. Schieben Arbeiter an einem langsam dahinrollenden Eisenbahnwagen, so verursacht ihre Arbeitsleistung P ■ s eine Zunahme der Geschwindigkeit des Wagens. Denken wir uns in Fig. 71 die

Berechnung der Arbeit aus der Abnahme der lebend. Kraft V₂ -Mi;⁸. 61

Richtung der Kraft P umgekehrt, so führt uns die gleiche mathematische Entwickelung wie oben auf den Satz:

»Die Zunahme

an lebendiger Kraft ist gleich der am Körper geleisteten Arbeit.«

am

3. Man merke, dafs dieser in der Physik hochwichtige Satz gar nichts von der Dicke der durchdrungenen Schichte und ihrem Widerstand und von der verbrauchten Zeit aussagt. Man braucht blofs zu Anfang und am Ende die lebendige Kraft abzulesen, um sofort ohne Rücksicht auf die zwischenliegenden Vorgänge — und mögen Jahrtausende inzwischen liegen — mit absoluter Sicherheit den algebr. Betrag der vom bez. Körper geleisteten Arbeit angeben zu können.

Rechenbeispiel. Eine 40pfundige Kanonenkugel vermindert beim Durchqueren der Luft ihre Geschwindigkeit von V — 500 m auf v — 400 m. Wie viel Arbeit hat sie bei Überwindung des Luftwiderstandes geleistet? Antwort: Die Kugel hat eine Masse = 20 : 9,81 = rund 2 techn. Masseneinheiten :

a)    lebendige Kraft am Anfang: */а MV² = */₂ - 2 - 500² — 250 000 mkg.

V, MF² = V, • 2 ■ 400² = 160000 mkg.

b)    lebendige Kraft am Ende:

Differenz = 90000 mkg. Dies ist die gesuchte Arbeit.

Die verbliebenen 160000 mkg sind die Arbeit, die die Kugel beim Aufschlag noch leisten kann.

4.    Gesamtbetrag der Arbeit, die ein Körper von der üfeseliw. V leisten kann. Ein bewegter Körper kann äufserstens seine ganze lebendige Kraft % M V² verlieren. Also ist dies zugleich der höchste Betrag an Arbeit, den ein Körper bei Verlust seiner Geschwindigkeit leisten kann.

12 kg

= 1,223 techn. Masseneinheiten, F — 600 m, also ge-

9,81

Z. B. Eine 24pfundige Kanonenkugel schlägt mit der Geschwindigkeit V — 600 m in den Boden. Welche Arbeit leistet sie dabei? Antwort : (M = leistete Arbeit = х/г M F² = 220140 mkg.)

5.    Die lebendige Kraft eines fallenden Körpers ist an

jeder Stelle gleich der Arbeit, die seinem Rückhub auf den Ausgangsort nötig wäre.

Versuche. 2 gleiche Elfenbeinkugeln A und В hängen an langen Fäden nebeneinander. Läfst man A von der Höhe h auf В herabfallen, so bleibt sie im Moment der Berührung mit В ihrerseits stehen, gibt ihre lebendige Kraft an Б ab, und diese steigt vermöge des empfangenen Betrages х/₂ M v² auf der andern Seite um den Betrag h empor.

Galileis Pendel versuch. Galilei liefs den Faden eines bewegten Pendels bei В durch einen Stift hemmen, trotzdem zeigte sich, dafs die Pendelkugel so hoch stieg, wie sie fiel (A = A').

|A

f.N

\N

\\

o:

ih

Fig. 72. Stofsmaschine.

Fig. 73. Galileis Pendelversuch.

Die Arbeitsfähigkeit eines Rammbären beim Aufschlag ist also — wie schon oben benutzt nötig ist.

gleich der Arbeit, die zu seinem Rückhub

Aufgaben.

1.    Welche Gesamtarbeitsfähigkeit besitzt

a)    der Eisenbahnwagen eines Personenzugs von 7000 kg Gewicht, wenn er im normalen Lauf begriffen ist? (Geschw. siehe Tabelle. (Antw. : 17480 mfcg.)

b)    ein 5 qm grofser Querschnitt des Rheins bei Worms, wo die Wassergeschw. = 1 m ist. (Anleitung: ln 1' gehen 5 cbm Wasser = 5000 kg mit 1 m Geschw. hindurch.) (Antw. : 3,4 PS.)

c)    ein Spaziergänger von 75 kg Gewicht bei einem Zusammenstofs. (Geschw. siehe Tabelle.) (Antw. : 11 mkg.)

d)    ein Wind von 10 m Geschw. auf eine Segelfläche von 20 qm ? (Anleitung: In der Sekunde gingen durch die Segelfläche, wenn sie nicht da wäre, 10 • 20 = 200 cbm Luft = 200 ■ 1,293 = rund 260 kg Luft mit 10 m Geschw.) (Antw. : Rund 18 PS.)

2.    Welche Arbeit wurde geleistet :

a)    von einem Eisenbahnwagen von 7000 kg Gewicht, der durch Bremsen seine Geschwindigkeit V = 7 m auf v = 2 m verringerte? (Antw.: 16 055 mkg.)

b)    von einer 5000 kg schweren Regenmasse, die theoretisch beim Auf-fallen auf die Erde 141 m Geschwindigkeit haben sollte, tatsächlich aber nur 1 m Geschw. besitzt. (Antw.: Rund 5000000 mkg.)

3.    Welche Arbeit leistet der Wind im Beispiel 1 d) tatsächlich, wenn das Schiff mit 6 m Geschw. vor dem vorbeigehenden Wind dahinläuft? (Anleitung: Es kommt nur die relative Geschw. des Windes gegen das Schiff = 10 — 6 = 4 m in Rechnung.] (Antw. : 2,88 PS.)

oder

§ 27. Das Trägheitsmoment.

1. Die lebendige Kraft eines Schwungrades wird berechnet, indem man die lebendige Kraft jedes einzelnen Massenteilchens berechnet, woraus das Schwungrad besteht und schliefslich all diese lebendigen Kräfte addiert.

M, ... M₂ .. . M₃ . .

*1 ■ •

■ со .

Lebendige Kraft: ¹/₂M₁rl²co2 1/₂M₂r.₂²co2 1l₂Msra²co²

Teilchen : Entfernung: Geschwind. :

. r₂ • CO .    . rs ■

Also gesamte lebendige Kraft = Y (М1 Г1² + M2 Г2 + M3 r3² +

= 1”

Den F aktor T — (Мг гх² -f- М₂ r₂² -j- Ms r₃2 + . . .) erhält man, indem man jedes vor-• handene Massenteilchen mit dem Quadrat seines Achsenabstandes multipliziert und die Summe darüber bildet. In der Mathematik drückt man das kurz so aus, dafs man das Summenzeichen A (oder bei sehr vielen Teilchen das Summenzeichen »Integral« /) vor einen der Summanden setzt. Also

.) CO²

ä\

ML

Fig. 74.

bei wenigen Teilchen

T = J Mr²

bei vielen Teilchen.

Diesen Faktor T nennt man das Trägheitsmoment des Schwungrades.

2.    Das Trägheitsmoment ist physikalisch genommen die Ersatzmasse am Hebelarme 1.

Beweis: In der Tat, denken wir uns das Schwungrad gewichtlos, dafür im Abstand 1 von der Achse eine Ersatzmasse = T angebracht, die ebenso schnell (also auch mit der Winkelgeschw. со) wie das Schwungrad herumläuft, so ist die lebendige Kraft dieser Masse = ¹/₂ T ■ со², also genau so grofs als die des ursprünglichen Rades.

3.    Wert des Trägheitsmomentes für Flächen. Man

spricht auch vom Trägheitsmoment von Flächen, indem man diese um irgend eine Achse a a herumschwingend denkt. Es ist für einfachere Fälle :

Fig. 76. Trägheitsmomente T.

4. Die Ersatzmasse in der Entfernung q von der Achse ist T : ç².

Beweis. Läfst man diese Masse in der Entfernung ç mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit со wie das Schwungrad sich drehen, so hat sie die wahre Geschwindigkeit v = q a>. Daher ist die lebendige Kraft dieser Ersatzmasse = V₂ ■ ?²) • (Q 0}? — % T «A wie es sein mufs.

Beispiel : Um eine Friktionsrolle vom Radius ^ = 5cm mit dem Trägheitsmoment T= 200 (cmg) ist ein gewichtloser Faden gewickelt, der ein Gewicht P = 20 g trägt. Mit welcher Beschl. fällt letzteres ?

Antwort : Zu bewegende Masse = P -(- T : q³ = 28 g Antreibende Kraft .    .

cç.

h³ b

CC-

.

—ОС

Ci— У.

mm

—к

oc-

—(X

Rolle

* i.

h³ b

h³ b

12

36

T = T”

•    = 20 g

9,81 • 20

= 7 m.

Also Beschleunigung «

5. Die praktische Bestimmung des Trägheitsmomentes erfolgt durch Schwingenlassen (unter Benutzung des § 37, 8).

28

§ 28. Die Reibung.

1.    Reibung nennt man das Haftenbleiben, welches auf-tritt, wenn die Unebenheiten zweier Körper ineinandergreifen.

Steckt man zwei Bürsten mit den Borsten ineinander oder zwei Kämme mit den Zähnen, so hat man im grofsen das Bild von den Verhältnissen, wie sie im kleinen eintreten, wenn rauhe Flächen von Körpern sich berühren. — Ein Wollfaden bleibt am Kleide haften, Staub auf einem Hefte, der Nagel in der Wand, der Kork im Flaschenhals.

[i

2.    Zur Überwindung der Reibung bedarf man einer Kraft. Denn will man zwei unglatte Oberflächen aneinander vorbeibewegen, so müssen sperrige Oberflächenteile teils zurückgebogen, teils abgerissen werden. Durch Polieren und Schmieren wird die

Fig. 76. Reibungsmessung. Reibung verringert.

3. Die Gröfse der Reibung bestimmt man, indem man einen Körper auf die betreffende Unterlage bringt und diesen Körper einem immer gröfser werdenden Zug P aussetzt bis er endlich anfängt zu gleiten (Coulomb 1781). Gesetze:

a) Die Reibung wächst mit dem Druck, mit dem der eine Körper gegen den anderen geprefst wird.

Bezeichnet N den Druck des Körpers gegen die Unterlage, P die zum Gleiten erforderliche Kraft, so ist

Reibung M—f • JY = Faktor mal Normaldruck

worin der Faktor f ein echter Bruch ist und Reibungskoeffizient heilst. — Da hiernach f = RjN ist, so ist der Reibungskoeffizient die Zahl, welche angibt, welcher Bruchteil des Körpergewichtes zur Überwindung der Reibung erforderlich ist.

Z. B. : Ein Schlitten (von 50 kg Gew.) ist besetzt von 2 Personen (von je 75 kg Gew.). Welche Zugkraft setzt den Schlitten auf dem Eise in Bewegung, wenn / = 0,01 ist ? Antw. :

N = 50 + 2 • 75 = 200 kg 0,01 • 200 = 2 kg !

Z. B. : Ein Straßenbahnwagen (von 1000 kg Gew.) mit 20 Fahrgästen (je 75 kg) wird von einem Pferd, das den Zug R = 50 kg aufwendet, fortgezogen. Welches ist der Reibungskoeffizient? Antw.:

N = 1000 + 20 • 75 = 2500 kg

0,02.

f — RIN

50

2500

b)    Die Reibung ist unabhängig von der Gröfse der sich berührenden Flächen.

Mit der Gröfse der Berührflächen wächst allerdings die Zahl der sich berührenden Flächenteilchen, der Druck verteilt sich aber im selben Verhältnis auf mehr Punkte.

c)    Die Gröfse des Reibungskoeffizienten ist dagegen abh ängig vom Material der sich berührenden Körper, sowie vom Schmiermittel.

Ferner ist weniger Kraft erforderlich, um einen schon gleitenden Körper in Bewegung zu erhalten, mit anderen Worten: Der R.-K. für Ruhe ist gröfser als der für Bewegung.

4. Mail unterscheidet zweierlei Reibung: a) die gleitende Reibung. Diese tritt auf, wenn man den einen Körper direkt auf einem andern verschiebt (Schlitten).

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

Î <-

l.......

jr

Fig. 77. Gleitende Reibung.

Ь Man verschiebe ein Buch auf dem Tisch; man rücke eine Kiste fort; man lasse ein Kreidestück, eine Schachtel auf einem schief -- gestellten Brett herabgleiten ; Ausziehender Handschuhe; Entkorken einer Flasche.

R.-K. für gleitende Reibung.

Reibende Körper

Zustand

Ruhe

Bewegt

Metall auf Metall

ungeschmiert

geölt

/=0,18

/=0,17

0,12

0,07

Lederriemen auf Holz »    » Eisen

Leder als Kolbenliderung

trocken

trocken

gefettet

/ = 0,47 /=0,28 /=0,12

/ = 0,27 /=0,56 /=0,23

Holz auf Holz

trocken

geschmiert

/=0,50

/=0,36

0,19

0,07

b) die wälzende Reibung. Diese tritt auf, wenn die Last auf Walzen oder Rädern fortbewegt wird. Diese wälzende Reibung ist viel geringer als die gleitende. Der Vorteil dieser geringeren Reibung wird bei allen Wagen benutzt.

Der R.-K. für wälzende Reihung ist

noch wenig genau bestimm*. Merke : Eisen auf Eisen oder Stahl auf Stahl ergibt /= 0,03 bis 0,003, also rund 30 bis 60 mal kleiner als beim Gleiten.

Dafs ein grofser Unterschied zwischen beiden Reibungsarten ist, lehrt sofort der Augenschein, wenn man sich, um einen groben Vergleich zu machen, die bewegten Körper ähnlich wie Bürsten mit hervorstehenden Borsten versehen denkt. Bei gleitender Reibung bewegen sich alle Borsten gegen alle, bei der wälzenden nur einzelne zwischen einzelnen.

5. Zapfenreibung. Um ein Rad in Bewegung zu setzen, ist in der Entfernung 1 von der Achse eine Kraft nötig, die stets als Moment bezeichnet. Ist diese Kraft nötig, um

Fig. 78. Wälzende Reibung.

щ i minii

Fig. 79. Wesen der walzenden Reibung.

Fig. 80. Wesen der gleitenden Reibung.

man

die Reibung im Zapfenlager zu überwinden, so nennt man diese Kraft das Reibungsmoment. Dieses Moment ist a) für stehende Zapfen / • N ■ R, wobei

/ der R.-K für Bewegung,

N der Druck gegen den Boden,

R der Rad. des Zapfens ist.

b) für liegende Zapfen

f ■ N ■ R, wobei

/ der R.-K. für Bewegung,

N der Druck gegen das Lager, R der Rad. des Zapfens ist.

ШШ

Nj

St

1ж.

1ЯУ1и

Fig. 81.

Fig. 82.

Den Wert fl — - /=1,27 / bezeichnet man als Zapfen-R.-K. Er

ist für gut eingeschliffene Stahlzapfen 0,003 bis 0,03; im Freien und bei schlechter Schmierung ist fi — 0,08 bis 0,10. Zunehmende Umfangsgeschwindigkeit von 0,5 bis 2 m/Sek. steigert fi bis aufs Doppelte.

6. Nachteil der Reihung. Bei allen Maschinen geht infolge der Reibung ein Teil der Arbeit bei der Übertragung verloren. Diesen verlorenen Arbeitsbetrag nennt man Reibungsarbeit; er setzt sieb zumeist in Wärme um (Heifslaufen der Räder; Erhitzung der Achsenlager).

Bedeutet Ni die aufgewendeten (= indizierten) Pferdestärken, Ne die wirklich zur Übertragung gelangten (= effektiven), so ist die Zahl

V =

Ne

Ni

und wird als Nutzeffekt der Maschine be-

ein echter Bruch, z. В. ⁹⁶/ zeichnet; (Ni — Ne) ist die verlorengegangene Leistung.

Z. B. Eine 10 pferdige Dampfmaschine betreibt eine Dynamo, die ihrerseits 7000 Watt liefert. Welches ist der erzielte Nutzeffekt? Antw. :

Ni = 10 • 736 = 7360 Watt, Ne = 7000 Watt, rj =

Es gehen also 5°/₀ bei der Übertragung verloren.

7. Der Pronysche Zaum und das Bremsband dienen dazu, die Zahl der (effektiven) Pferdestärken einer Maschine durch Reihung zu ermitteln.

100

7000

7360

= 0,95 = 95 %.

B C D stelle das Schwungrad einer Dynamo vor, das durch eine Dampfmaschine in Bewegung zu setzen ist. Ist die Dynamo angehängt, so macht das Rad eine gewisse Tourenzahl n. Diese merke man sich. Ist nun die Dynamo nicht angehängt, so macht das Rad eine viel gröfsere Tourenzahl. Diese vermindere man wieder auf die normale Zahl n durch Auflegen des Bremsbandes (= breiter Hanfgurt A B C D JE), das bei A festgemacht ist und dort ein Dynamometer vorgeschaltet erhält, während die am Ende E vorhandene Wagschale so hoch belastet wird, bis eben die normale Tourenzahl erreicht ist. Zeigt das Dynamometer etwa 50 kg Zug, die Wagschale nur 7 kg Belastung, so rührt

B.

mm

50%

die Differenz 50 — 7 = 43 kg ^ . von der Reibung Q des Bandes am Radumfang her. Die Reibung Q a^so aus der Differenz zwischen SLJjP    Ï den Angaben des Dynamometers

гягЩёШ    ^ und der Wagschale zu ermitteln.

--, Bei ЗА Umdrehungen in der Minute

macht der Radumfang aber den JKg. Weg 2 B n • n; also ist die sek. Arbeitsleistung

2Д7ГП Q ,po N

60 • 75    ⁽'PS'^

Ist z. B. n — 40, R = 1,2 m, Q = 43 kg, so wäre Ne = 2,8 PS.

Fig. S3. Das Bremsband.

Ne =

Aufgaben.

1.    Man bestimme den R.-К., wenn man weifs

a)    dafs ein 1300 kg schwerer Heuwagen von einem Pferd gezogen wurde, wobei ein zwischen Pferd und Wagen eingeschaltetes Dynamometer 26 kg Zug zeigte. [Antw. : f = 0,02.]

b)    dafs ein kg-Stück, um auf dem wagrechten Tisch bewegt zu werden, einen Zug von 220 g erforderte. [Antw. : f = 0,22.]

2.    Welche Kraft ist nötig,

[Antw. : 40 kg.]

a)    um einen Strafsenbalmwagen von 2000 kg Gewicht, der mit 30 Personen (je zu 75 kg Gew.) besetzt ist, in den Schienen (/ = 0,01) fortzubewegen ? [Antw. : P = 42,5 kg.]

b)    um einen Eisenbahnwagen von 41 Gewicht fortzuschieben (/ = 0,01)?

3.    Wie grofs ist die Zapfenreibung für eine horizontal liegende Welle vom Radius R — 2 cm, die 100 kg zu tragen hat, wenn fi = 0,03 ist? [Antw. : M — 0,060 kg in der Entf. 1 m überwindet die Reibung.]

4.    Man erkläre, warum die Zapfenreibung von Stahlspitzen in Achatlagern so klein ist ! [Antw. : R ist sehr klein.]

5.    Bei Anwendung des Bremsbandes bei einer Riemenscheibe von 2 m Radius [Tourenzahl n = 50 in der Minute] zeigte das Dynamometer 110 kg Zug, die Wagschale 10 kg Belastung. Wieviel effektive PS wurden übertragen? [Antwort: Ne = 13,9 PS.]

VII. Abschnitt.

Anwendung auf die einfachen Maschinen.

§ 29. Der Hebel.

1.    Der Hebel ist eine Vorrichtung zum Heben. Er ist eine Stange, die um eine Achse (Stützpunkt) drehbar ist.

Am Hebel wirken im einfachsten Falle zwei Kräfte : Kraft und Last. Die Entfernungen dieser Kräfte vom Drehpunkte О nennt man Hebelarme.

a)    Warum ist die Brechstange ein Hebel? Wo ist die Last, die Kraft? Wo ist j der Lastarm, der Kraftarm?

Цо ,

Fig. 84. Die Brechstange.

b)    Sieht man vom Eigengewichte des Hebels ab, so spricht man von einem mathematischen , im andern Falle von einem physikalischen Hebel. [Ist der Hebel in seinem Schwerpunkt unterstützt, so ist sein Eigengewicht wirkungslos.]

2.    Arten der Hebel. Liegen die Angriffspunkte der Kräfte auf einer durch die Drehachse gehenden Geraden, so nennt man den Hebel einen geraden. Die geraden Hebel teilt man ein in:

b) einarmige, bei welchen die Angriffspunkte auf derselben Seite von der Drehachse liegen.

a) zweiarmige, bei welchen die Angriffspunkte auf verschiedenen Seiten von der Drehachse liegen.

p.

Fig. 85.

Beispiele : Wagebalken, Zange, Schere.

Fig. 86.

Beispiele: Falltüre, Schubkarren, Kuder !

Liegen die Angriffspunkte nicht auf einer durch die Drehachse gehenden Geraden, so heifst der Hebel Winkelhebel.

Cf-------i

Beispiele: Winkeleisen am Glockenzug; Briefwage (Fig. 100).

SP

Fig. 87. Winkelhebel.

3. Die Hebelgesetze. Durch Versuche an einem Hebelmodell (s. Fig. 85) kommt man zu folgenden Ergebnissen (Archimedes 212 v. Chr.):

a) Wirken an einem Hebel 2 Kräfte, die Kraft P am Hebelarme p und die Last Q am Hebelarme q, so besteht Gleichgewicht, wenn

L P:Q = q:p,

d. h. wenn die Kraft sich zur Last verhält, wie der Lastarm zum Kraftarm. Die Gleichung I kann man auch schreiben:

IL P p = Q q,

d. h. am Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn Kraft mal Kraftarm gleich ist Last mal Lastarm.

Das Produkt einer Kraft mit ihrem Hebelarm nennt man das Drehmoment der Kraft.

Drehmoment = Kraft mal Hebelarm.

Man kann daher die Gleichung II. auch so aussprechen :

Am Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn das Drehmoment der Kraft gleich ist dem Drehmoment der Last.

Man merke also die wichtige Regel : Beim Hebel kommt es nicht auf die Gröfse der Kraft an, sondern nur auf das Drehmoment; daher sagte schon Archimedes, der als Erster die Hebelgesetze erkannte. »Gebt mir einen festen Punkt im Weltraum und eine genügend lange Hebelstange, so hebe ich die Erde aus ihren Angeln.« Er wollte damit andeuten, dafs die Verlängerung des Hebelarmes die Kraft vermindert. Aus P. p    (P/n)    (n p)    (P. p) 1

Kraft    Arm    Kraft    Arm    Kraft    Arm

folgt, dafs man nur 1/n der Kraft braucht, wenn der Hebelarm n mal länger ist; ferner dafs das Drehm om ent (P . p) seiner Natur nach nichts weiter ist als die Ersatzkraft am Hebelarm 1. (Vergl. §27,3.)

b) Wirken an einem Hebel mehrere Kräfte, so herrscht Gleichgewicht, wenn die Summe der Momente der rechtsdrehenden Kräfte gleich ist der Summe der Momente der linksdrehenden Kräfte.

In Fig. 88 also, wenn

= P p + jß • r + C • c

Fig. 88. Mehrkräfte am Hebel.

Beweis: Statt P kann man am Hebelarm 1 die Erstazkraft P . p anbringen, statt Q die Ersatzkraft Q q u. s. w. Diese Ersatzkräfte müssen sich vernichten.

Umformung. Gibt man den im entgegengesetzten Sinne drehenden Kräften entgegengesetzte Vorzeichen, so kann man auch schreiben Pp-\-B-r-{-Cc — Q • q

oder symbolisch

2 P • p = о

wobei das Zeichen 2 eine Aufforderung zur Summierung enthält: d. h. Am Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn die algebraische Summe der Drehmomente = о ist.

c) Diese Hebelgesetze gelten in gleicher Weise für den geraden (zweiarmigen, einarmigen) wie für den TTinkelhebel. Bei letzterem ist zu beachten, dafs als Hebelarm immer die senkrechte Entfernung des Drehpunktes von der Kraftlinie in Rechnung zu ziehen ist.

Hebelarm ist die Senkrechte vom Drehpunkt gegen die Kraft.

Beweis. Greift В schief am Hebel an, so kann man sie in zwei Komponenten P =B . cos «, Z=B . sin a zerlegen. Davon ist Z wirkungslos, da es in die Hebellinie fällt. Nur P sucht den Hebel zu drehen {Z wird

z<-—А Г Æ

72

<ł

R»P

durch die Festigkeit des Hebels aufgehoben). Daher ist die Bedingung des Gleichgewichtes zunächst P • p = Q • q. Da nun P = В ■ cos a, dagegen p = a/cos « ist, so ist das Moment P ■ p rechnerisch gleichwertig mit dem Mo-Q ' mentP • а ; woraus eben folgt, dafs als Hebelarm Fig. 89. Hebelarm zu R ist a. von jj (jje Senkrechte a zu gelten hat.

5. Das Gewicht eines physikalischen Hebels wird in Rechnung gebracht, indem man das Gewicht als eine Kraft auffafst, die im Schwerpunkte des Körpers angreift.

Beispiel : Eine 180 cm lange eiserne Stange А В von 8 kg Gewicht liegt auf einer 70 cm breiten Kiste CD, so dafs das Ende A um 60 cm

über C hinausragt. Welche Kraft ist nötig, die Stange bei В zu heben? [Antwort : die Stange dreht sich, wenn man bei В aufhebt, um C: also einarmiger Hebel • Drehmoment von P = Drehmoment von G oder P ■ 120 = 8 • 30; P = 2kg.]

6. Die Auflagerdrucke eines belasteten Balkens lassen sich mittels des Hebelgesetzes ermitteln.

io m.

...............................    Г,.||'Г11    ■■ -    "    '■ 'l.i' i''i.

A ôo С зо

АО

По

Fig. 90. Eine Stange zu heben.

At

ШЖ

]B

+P

Am.

5m.

к-

-7m.

Äi

Fig. 91. Die Auflagerdrucke in A und В zu bestimmen.

Beispiel. А В sei ein Träger von 10 m Länge und 200 kg Gewicht, der bei A und В gestützt ist. 3 m von A entfernt liegt darauf die Last P = 120 kg ; 4 m von В entfernt die Last Q = 280 kg. Man bestimme

die Auflagerdrucke bei A und B.

I. Der Auflagerdruck bei A würde praktisch gefunden, indem man bei A ein Seil um den Träger schlingt und aufhebt. Ein eingeschaltetes Dynamometer würde sofort die Druckablesung gestatten. Hebt man aber unter Anwendung des Zuges x bei A auf, so ist das Widerlager A überflüssig geworden, und man erkennt, dafs der Träger einen einarmigen Hebel mit dem Stützpunkt В vorstellt. (Die Arme müssen daher von В gemessen werden.) Gleichgewicht herrscht, wenn das Drehmoment aufwärts gleich ist der Summe aller abwärts wirkenden Drehmomente, also wenn

æ.10 = P- 7 + G- 5+ Q- 4

= 120-7 + 200-5 + 280 • 4 = 2 960 ; daher x = 296 kg !

II. Hütte man dagegen bei J3 mit einer Kraft y gehoben, so würde der Träger ein einarmiger Hebel mit dem Stützpunkt A sein. (Die Hebelarme sind also jetzt alle von A aus zu zählen.) Daher hätte sich ergeben f/-10 = P- 3 + G- 5 + <+6

= 120-3 + 200-5 + 280-6 = 3040 ; daher y = 304 kg !

Probe : xt+ÿt=P| + ^l + ô'l' — 600 kg in beiden Fällen.

7. Ein Sicherheits-Yentil von nebenstehender Form ist ein einarmiger Hebel.

Beispiel. Das Ventil soll sich bei 6^ Dampfdruck (d. h. 6 kg Druck auf jedes qcm der Ventilfläche q) öffnen!

Gewicht des Hebels G ~ 0,5 kg. Ent- ^ ^ fernung des Schwerpunktes S Stützpunkt 0 — 4 cm. Druckfläche q—2 qcm. Entfernung des Mittelpunktes ;

M der Druckfläche von 0=3 cm. Wo ist das Laufgewicht L — 2 kg anzubringen ?

vom

I.

|G=o,5Kg. j

МгД

,L=2%

Fig. 92. Sicherheitsventil.

[Antwort : Ll-\-G-4: — D-3; da der Dampfdruck D = 2 • 6 = 12 kg ist, so ergibt sich LI = 3fy, daher l = l^cm.]

Aufgaben :

1.    Ein Tisch hat eine Platte AB von 1,20 m Länge. Die Entfernung der Füfse beträgt 90 cm. Welche Kraft P wäre nötig, um den 14 kg schweren Tisch bei В aufzuheben? [Antwort: P = 6kg.]

2.    Ein Stuhl soll oben bei der Rückenlehne durch eine wagrechte Kraft umgekantet werden. Welche Art von Hebel liegt vor, und wo sind die zwei wirkenden Kräfte?

3.    Ein Strafsenbahnwagen von 1,41 Gewicht hat die Länge AB — 5m, die Entfernung der Räderachsen А' B' = 1.6 m. Können zwei Mann den Wagen bei В heben, wenn jeder eine Hubkraft von 3—4Ztr. auszuüben im stände ist? [Antwort: Einarmiger Hebel; Ja!]

4.    Zwei Arbeiter tragen an einer 3 m langen Stange eine Last von 100 kg, welche 1.8 m weit vom Vordermann entfernt angebracht ist. Welcher Druck belastet jeden von beiden? (60 bezw. 40 kg.)

5.    An einer Welle von der Länge 4S = 2m hängen zwei Riemenscheiben X und Y von den Gewichten 120 bezw. 160 kg so, dafs A X = 60 cm BY — 90 cm ist. Welchen Druck üben die Riemenscheiben auf die Widerlager der Welle aus? (156 kg 124 kg.)

6.    Ein Balken А В von 10 m Länge und einem Querschnitt 16 X 24 qcm (spez. Gewicht 0,5) ruht mit seinen Enden A und В auf Schwellen und ist 3 m weit von A belastet mit einem Wagen vom Gewichte G = 600 kg, und 4 m weit von В mit einer 0,4 t schweren Aufzugsvorrichtung Z. Man bestimme die Auflagerdrucke in A und B.

7.    Ein Schwungrad vom Radius P = 1,5 m und 100 kg Gewicht wird in langsame Bewegung versetzt, wenn man am Umfang ein Gewicht Q — V₂ kg anhängt. Man bestimme hieraus das Moment M der Zapfenreibung und den Zapfenreibungskoeffizient fi, wenn der Rad. r des Zapfens = 3 cm ist nach der Formel des § 27, ⁴. [Antwort: M — QB = 0,75 kg. Also 0,75 = fi ■ r ■ 100, woraus fi = 0,25.]

§ 30. Die Hebelwagen.

I. Die gleicharmige Wage.

1.    Der Wagebalken der feineren chemischen oder Analysenwagen weist drei stählerne Schneiden S, Slt S₂ auf, wovon

Fig. 93. Die chemische Wage.

die äufseren zur Aufhängung der Wagschalen i$> dienen, während die mittlere nach abwärts gerichtete Schneide den Stützpunkt des ganzen Wagebalkens vorstellt. Damit die Wage möglichst reibungslos um diese mittlere Schneide zu schwingen vermag, ruht dieselbe zumeist in einer Pfanne (= Hohlschneide) aus Stahl oder Achat.

Jede Wage ist in der Praxis inbezug auf 2 Punkte zu prüfen, nämlich a) ob sie richtig ist, b) wie empfindlich sie ist.

2.    Bedingungen fiir die Dichtigkeit. Eine gleicharmige Wage ist richtig, wenn sie vor allem ihren Namen verdient, d. h.

a)    wenn sie gleicharmig ist.

' Dies ist erfüllt, wenn die drei Schneiden zunächst in einer Geraden liegen und aufserdem die äufseren Schneiden von der mittleren gleich weit entfernt sind. Da letzteres nicht absolut genau erreicht werden kann, so taucht die Frage auf, wie man mit einer ungleicharmigen Wage das richtige Gewicht zu ermitteln vermag. Diese Frage wird unten gelöst.

b)    wenn der Wagebalken (im Ruhezustand) nicht schief steht.

Um auch sehr geringe Abweichungen von der vorgeschriebenen Lage des Wagebalkens zu erkennen, ist an demselben ein Zeiger befestigt, der auf einer Skala spielt. Spielt der Zeiger auf О ein, so ist der Wagebalken in Ordnung. Spielt er nicht auf О ein, so ist eben die eine Schale um ein Geringes überlastet. Dabei hat jeder zurückgelegte Teilstrich einen bestimmten Gewichtswert, z. В. ⁸/юоо g-

c)    wenn die Wage stabil ist.

Dies ist der Fall, wenn der Schwerpunkt M (des Wagebalkens!) unter dem Drehpunkt S liegt. Durch die Korrektionsschraube m hat man es in der Hand, den Schwerpunkt M ein wenig zu heben oder zu senken.

3. Die drei Bedingungen für die Empfindlichkeit. Eine Wage ist empfindlich, wenn sie schon bei einem geringen Übergewicht (Papierschnitzel!) einen erkennbaren Zeigerausschlag a gibt. Als Mals der Empfindlichkeit bezeichnet jenes Übergewicht x, das dem Vorrücken des Zeigers einen Teilstrich seiner Skala entspricht.

man

um

Was heifst also, die Empfindlichkeit einer Apothekerwage ist ViooooSj einer Heuwage ist 1 kg ?

Soll die Wirkung des Übergewichtes grofs sein, so muls

a)    der Hebelarm der Wagschalen sehr lang sein.

Dadurch wird das Drehmoment des Übergewichts x gröfser.

b) Der Schwerpunkt M des Wagebalkens muls möglichst nahe der mittleren Schneide liegen.

Dadurch wird das Gegenmoment der in M vereinigten Masse des Wagebalkens ins beliebige vermindert.

c) der Wagebalken m u f s möglichst leicht sein. Dies wird durch Aussparungen im Material des Balkens erreicht, dem man deswegen Gitterträgerform gibt. — Dadurch wird das Gegenmoment der in M vereinigten Masse des Wagebalkens noch weiter gemindert.

с-

"8

•ш

-Q

Fig. 94. Wirkung des Übergewichtes x. '

4.    Zur feineren Austarierung benutzt man die sog. Reiterchen. Das sind Drahtstückchen von nebengezeichneter Gestalt, welche das Gewicht von ¹j₁₀₀ g — 10 mg vorstellen.

ill

Gebrauch : Man setzt das Reiterchen auf den in zehn Teile geteilten Wagebalken arm und verschiebt es so lange, bis das gewünschte Gleichgewicht eintritt. Hat dabei das Reiterchen den Abstand 1, 2, 3 ... 10 vom Drehpunkt, so wirkt es wie Fig. 95.    1, 2, 3 ... 10 mg in der Schale !

5.    Wägen mit unrichtiger Wage. Es gibt 2 Methoden, um das Gewicht eines Körpers mit einer Wage zu finden, deren Gleicharmigkeit in Zweifel gezogen wird.

a)    Durch Tarieren. Man legt den Körper, dessen Gewicht P bestimmt werden soll, in die eine Wagschale und tariert die andere durch Schrotkörner und Papierstreifchen u. s. w. bis Gleichgewicht eintritt. Dann nimmt man den Körper weg und ersetzt ihn durch Gewichtsstücke.

b)    Durch Doppelwägung. Man legt den Körper in die eine Wagschale und findet sein Gewicht in der andern = Pr Dann setzt man den Körper in die andere Wagschale und findet sein Gewicht in der ersten = P₂. Sind Px und P₂ nicht gleich, so ist eben die Wage unrichtig. Das richtige Gewicht P ist dann das geometrische Mittel aus Pt und Pг nach der Formel :

x_

У_

Wahres Gewicht P = /рг . P₂

Ir I

Pi

i.

Beweis. Sind x und у die Hebelarme, so ist für die 1. Wägung: P • x = P₁ ■ у für die 2. Wägung : P • у = P₂ • x

d. Multipl. x ■ у ■ P² = x • у ■ Pj P2 woraus P² = Pj • P₂

Fig. 96. Doppelwägung

oder P = /Pj • P₂ folgt.

In der Praxis genügt es, statt des schwerer zu berechnenden geometrischen Mittels /Pj • P₂ das leichter zu berechnende arithmetische Mittel zu nehmen, also x/₂ (Pt -|- P₂).

II. Die Brückenwagen.

1. Die Brücken wagen sind Vorrichtungen, um gröfsere Lasten, z. B. Körbe, Ballen, Tiere, Wagenladungen u. s. w. durch Gewichtstücke zu wägen, die nur den 10. bezw. 100. Teil des wahren Lastgewichtes betragen. Man nennt diese Wagen dann auch Dezimal- bezw. Centesimalwagen. Wir beschränken uns auf eine Darstellung der Dezimalwage. Diese ist im wesentlichen eine Verbindung von drei Hebeln: a) Die Brücke JB₁ _B₂ ist bei kleineren Wagen ein trapezförmiges Brett, auf das die Last L gestellt wird. Diese bringt in P2 den Druck P, in Bj die Zugspannung Q hervor. Dabei ist für jede Lage von L stets

L = P + Q . . . I.

b) Die Stange 6\ C₂ ist ein einarmiger Hebel. (Stützpunkt bei C₂.) — Die wirkenden 2 Kräfte sind : P am Arme 1 und die Zugspannung R der Stange CCi am Hebelarm n. Daher ist

. . II.

-c) Die Stange А О В C ist ein zweiarmiger Hebel (Stützpunkt О), der einerseits den Hebelarm 10, anderseits die Hebelarme 1 und n besitzt. [1, 10, n sind Verhältniszahlen. Man beachte, dafs das Verhältnis 1 : n sich auch oben schon beim einarmigen Hebel Cx C2 findet.] Die wirkenden Kräfte sind einerseits x, anderseits Q und R. Daher herrscht Gleichgewicht, wenn

vor-

.    . III.

X -10—Q l-j-R-n

Durch Umformung von III folgt

xlO=Q_-l + R:n = Q-\-P=L.

Daher ist x = ¹/₁₀ L [wo auch L auf der Brücke liegen mag]. 2. Ein Vorteil dieser Wagen ist, dafs sich die Brücke bei allen zulässigen Bewegungen stets parallel hebt und senkt.

Велу eis. Es senke sich A um 10 cm, dann hebt sich В und Bx 1 cm, Ç und Gx um n cm. — Hebt sich Cx um n cm, so hebt sich B.2 blofs um 1 cm. Bx und B₂ heben sich somit gleichmäfsig um 1 cm.

А_О_JL

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Lisi ^

4-

.3rfn

№ I AO=|

Fig 98. Tellerwage.

Fig. 97. Dezimalbrückenwage.

2. Die Tellerwage ist ihrem Wesen nach eine doppelte Brückenwage.

[Man denke sich in Fig. 97 die linke Seite wie die rechte gestaltet. Eine praktischere Umgestaltung führt dann auf die gebräuchliche Form der Fig. 98.]

III. Die Schnellwagen.

1. Die römische Schnellwage für gröfsere Lasten ist ein linearer Hebel, dessen kurzer Arm eine Wagschale und dessen langer ein verschiebbares Laufgewicht trägt.

L a uf-GLervicht.

Fig. 99 Römische Schnellwage.

Wägung: Wird die Schale belastet, so wächst ihr Drehmoment. Um das gewachsene Drehmoment zu tarieren, mufs man dem Laufgewicht durch Hinausschieben auch ein gröfseres Drehmoment geben. Auf dem langen Arm ist nun eine empirische Skala angebracht, welche zu je der Stellung des Laufgewichtes die Gröfse der dort vom Laufgewicht tarierten Last abzulesen gestattet. — Anmerkung: Die Skalenteile sind gleich grofs. (Beweis?)

2. Die deutsche Schnellwage für kleinere Lasten (Briefe u. s. w.) ist ein Winkelhebel mit einer Wageschale und einem Lastklotz [L).

cp

Wägung: Durch Belastung der Wagschale steigt der letztere und gleichzeitig gibt ein mit ihm verbundener Zeiger auf einer Skala den abgewogenen Gewichtsbetrag an.

'    Diese Wagen sind besonders bei Post

behörden eingeführt.

Die übrigen Schnellwagen, wie die Küchenwagen und andere, beruhen auf Beanspruchung einer Federkraft und sind im Innern ähnlich Fig. loo. Deutsche Schnellwage. konstruiert wie das Dynamometer (Fig. 20).

§ 31. Köllen und Flasclienzüge.

1. Die Rolle ist eine kreisförmige, um ihre Achse leicht drehbare Scheibe aus Holz oder Metall, die am Rand eine

Schnurlaufrinne (zur Aufnahme eines Seiles oder einer Kette) besitzt.

Die Achse ruht in einem gabelförmigen Gestell (= Schere), das in einem Haken endigt.

Man nennt die Rolle fest, wenn sie bei der Drehung am Ort bleibt, dagegen lose, wenn sie bei der Bewegung emporsteigt oder sinkt.

Iza

FWTIï

IR

ruTj

T,

ia

[Q]

Pr0

a]

Fig. 101.

Bei der festen Rolle herrscht Gleichgewicht, wenn

Kraft = Last.

Beweis : Die Rolle stellt einen gleicharmigen Hebel vor, also P—Q.

Fig. 102.

Bei der losen Rolle herrscht Gleichgewicht, wenn

Kraft = ^ - Last.

Beweis : Die Last Q verteilt sich auf 2 Seilstücke, also P — ¹/₂ Q.

2. Unter Ulaschenzug versteht man eine geeignete Verbindung mehrerer fester und loser Rollen zur Herabminderung der zum Lasthub nötigen Kraft P. Es haben sich besonders drei Formen des Flaschenzuges eingebürgert: a) Der Potenzflaschenzug. Dies ist eine Verbindung von n losen Rollen und einer festen. Da jede lose Rolle den übernommenen Lastteil neuerdings halbiert, so ist die schliefslich nötige Kraft P gleich der Last Q, geteilt durch so oftmal 2 als lose Rollen da sind.

2»

b) Der gewöhnliche Flaschenzug. Dies ist eine Verbindung von 2 sog. Flaschen, einer losen und einer festen. Jede der Flaschen ist ein Gestell mit 2, 3 oder mehr Rollen. Ist die Zahl aller Rollen (oben -f-unten zusammen!) = n, so zerlegt sich die Last § in » Teile, da sie an n Seilstücken hängt, also

c) Der Differentialflaschenzug ist die Verbindung einer losen Rolle (unten) mit einem gezähnten festen Wellrad (oben) (siehe § 31). Die benutzte Kette ist eine sog. endlose. Q zerlegt sich zunächst in zwei

Hälften -0— und    Davon greift eine auf Seite des Arbeiters (P)

— —

an! Nach dem Hebelgesetz, angewendet auf das obere Wellrad, ergibt sich schliefslich als zum Hub notwendige Kraft

ABC D

Tr

irr

1Г^

У"'

'V

гГ)

il

IIP

zi~frZ

FLasche

-Z

__

PL

rO

liii

Fig. 103.

Potenzflaschenzug.

Fig. 104.

Gewöhnlicher Flaschenzug.

Fig. 105.

Differentialflaschenzug.

p = « • ( w)

z. B. ist R — 10 cm, r =^ącm, so ist P — Q ■ d. h. ¹/₂₀ der Last.

3. Die goldene Regel der Mechanik läfst sich besonders leicht bei den Rollen und Flaschenzügen als richtig erweisen.

So ist z. B.

bei der

Last

Lastweg Kraft P = Kraftweg S —

festen Rolle

losen Rolle

<N

gew. Flaschenzug

So z. B. : Soll beim gew. Flaschenzug die Last um a steigen, so könnte man dies dadurch erzielen, dafs man aus jedem der n Seile, an denen die Last hängt, um a kürzt. Diese Kürzung betrüge zusammen dann n • a. Soviel Seil ist demnach abzuwickeln.

4. Eine Umkehrung des Flaschenzuges bietet der hydraulische Kran.

Zuweilen kommt es in der Praxis nicht auf Kraftgewinn an, sondern darauf, dafs die Last rasch sehr hoch gehoben wird. Man vertauscht dann einfach Kraft und Last. Dies ist der Fall bei den hydraulischen Kränen (Fig. 106). Drückt das Druckwasser den Stempel um den Betrag a abwärts, so steigt die Last bereits um 4 a.

Beispiel. Welche Last kann mit einem hydraulischen Kran von 4 Rollen gehoben werden, wenn das Druckwasser von 3 Atm.

'Druck (= 3 kg für 1 qcm) auf eine Kolbenfläche von 60 cm Durchmesser wirkt?

Antwort:

Kolbenfläche — 30² • 3,14 = 2826 qcm Druck darauf = 2826 • 3 = 8478 kg Gehobene Last = */₄ • 8478 = 2119 kg = 2,119 Tonnen.

Dr иск-wasser.

—j ab.

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IT\

LH

Fig. 106.

Hydraulischer Kran.

Aufgaben :

1.    Zeichne einen Flasclienzug von sechs beweglichen Rollen ! a) Gib an, welche Kraft nötig ist, um damit einen Marmorklotz von г/₁₀ cbm Gröfse zu heben! b) Wie viele Arbeiter sind hierzu nötig, wenn jeder auf 30 kg Zug beansprucht werden darf? c) Kann ein Seil von 50 qmm Querschnitt diese Spannung aushalten, wenn seine Festigkeit zu 1 kg/qmm gerechnet wird? d) Mit jedem Ruck wird in je 10" das Seil um 84 cm herabgezogen. Um wieviel steigt die Last? e) Nach welcher Zeit wird die Last auf 7 m gehoben sein?

(47 kg. — 2 Arbeiter. — Ja. — 14 cm. — In rund 8 Min.)

2.    Welche Last kann mit einem hydraulischen Kran von 6 Rollen gehoben werden, wenn das Druckwasser mit 4 Atm. Druck gegen eine Stempelfläche von 40 cm Durchmesser wirkt? [A : 11428kg.]

§ 82. Das Wellrad.

1. Das Wellrad besteht aus einem (in seinen Achsenlagern) leicht drehbaren Wellbalken und einem konzentrisch aufgekeilten Rade von gröfserem Radius.

R;

Щ§||

Um den Wellbalken ist das Seil geschlungen, das die zu fördernde Last Q trägt. Am Umfang des Rades wirkt die Kraft P des Arbeiters.

Fig. 107. Erdwinde.

Soll das Rad von Menschenhand getrieben werden, so hat es Speichen (wie bei der Erdwinde, Fig. 107), soll es vom Wasser oder Wind getrieben werden, so hat es Schaufeln oder Zellen oder Flügel (wie beim Mühlrad Fig. 109 oder der Windmühle Fig. 108), soll es dagegen von andern Rädern angetrieben werden, Zähne (man betrachte die Uhrräder!).

Selbständig tritt das Wellrad nur selten auf in alten Formen, wie der Erdwinde, dem Göpel, Hapsel, den Rouleaux u. s. w. Aber als Teilapparat ist es in allen Maschinenanlagen geradezu Konstruktionselement: alle bei Transmissionen (= Arbeitsübertragern) auftretenden Wellen samt Riemenscheiben sind Wellräder.

IreKp.

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Fig. 108. Windmühle.

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

Fig. 109. Einfaches Hammerwerk.

2. Die Kraft ist kleiner als die Last und zwar im Verhältnis der Radien von Rad und Wellbalken.

Der Techniker richte also bei Beurteilung des Wirkungsgrades eines Wellrades sein Augenmerk nur auf die Radien Л und r von Rad und Welle und dividiere beide Radien. Z. B. sei bei einer Erdwinde der Radius R des Rades = 60 cm, der Radius des Wellbalkens r — 5 cm. Daher ist ihr Verhältnis = 60 : 5 = 12, d. h. die zum Hub notwendige Kraft P ist nur der 12. Teil der Last Q [P = ł/₁₂ Q]. Beweis. Gleichgewicht herrscht beim Well-T |r rad, das einen Hebel vorstellt, wenn Dreh-¹ i moment der Kraft — Drehmoment der Last; wennP- jR—Q r, woraus eben folgt: P= Qr/R. Zur Gleichung P R — Q r kommt man auch auf Grund der goldenen Regel der Mechanik. Wenn man nämlich der Welle eine Drehung von rund 57° gibt, so hebt sich die Last Q um r, und senkt sich die Kraft P um R Daher : Last mal Lastweg Q ■ r = Kraft mal Kraftweg P R.

3. Eine Kombination von Wellrädern nennt man ein Räderwerk. Merke : Das schliefsliche Übersetzungsverhältnis ist das Produkt der einzelnen Übersetzungsverhältnisse.

Die Aufzugswinde, die in Fig. 111 dargestellt ist, weist nur zwei in-einandergreifende Räder auf. Führen wTir an der Stelle, wo sich beide Räder berühren, den Zwischendruck x ein, so zerfällt die Verbindung in zwei einfache Wellräder, für die im Gleichgewichtsfalle die Beziehungen gelten :

I. Wellrad: x —

rT

IS

Fig. 110 Wellrad.

J?2

P,

II. Wellrad: P =

■ fgl.

Fig. 111. Aufzugswinde.

d. h. die Kraft ist gleich der Last multipliziert, mit allen Übersetzungsverhältnissen.

Anmerkung: hei den Uhrwerken sind Kraft und Last vertauscht: die aufgezogene Feder wirkt am kleinen Arm und die Räder dienen dazu, die Bewegung zu verlangsamen.

Aufgaben.

1.    Bei einer Winde ist der Wellenradius r = 10 cm; die Speichenlänge Ä = lm. Welche Last kann von 2 Arbeitern gehoben werden, wenn jeder bis auf 45 kg Druck beansprucht werden darf? (900 kg.)

2.    Welche Kraftübersetzung bietet die in Fig. 111 abgebildete Kombination zweier Wellräder? (Man messe mit dem Mafsstab die Radien der Figur aus.) [Antwort : rund 1 : 9.]

§ 33. Die schiefe Ebene.

1. Als schiefe Ebene bezeichnet man in der Physik jede Ebene, welche gegen die Wagerechte um einen Winkel a geneigt ist.

a) Praktisch wird die schiefe Ebene dargestellt durch ein schief gestelltes Brett, eine Leiter, eine bergan führende Strafse, ein Dach, einen Flufslauf u. s. w. b)

Zeichnerisch stellt man die schiefe Ebene dar als die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen horizontale Kathete (b) als Basis, dessen vertikale Kathete (h) als Höhe und dessen Hypotenuse (l) als Länge der schiefen Ebene bezeichnet wird.

Æm

г.......*

V,

—h

Fig. 112. Die Zerlegung von Q.

2. Das Verhältnis

oder sin a nennt man die Steigung.

Strafsensteigungen findet man z. B. in Bahnhöfen angegeben. Lesen wir auf einer Tafel: Steigung 1:1000, so heilst das auf 1000 m Wegs trifft 1 m Erhebung.

3. Die Kraftzerlegung. Nach § 21 ist das Gewicht Q der auf der schiefen Ebene liegenden Last in zwei Komponenten zu zerlegen: in einen längs der schiefen Ebene abwärts verlaufenden Hangabtrieb _P und in einen senkrecht zur schiefen Ebene gerichteten Bodendruck Ж.

Zur Bestimmung von P und N führen zwei Wege.

a) Der zeichnerische Weg: Man konstruiert in der bildtreuen Figur aus Q als Diagonale ein Kräfte-Parallelogramm, dessen Seiten die vorgeschriebenen Richtungen besitzen, und ermittelt mit Hilfe des Kräfte-mafsstabs die Gröfsen von Hangabtrieb und Bodendruck

b) Der rechnerische Weg: Man bemerkt an jeder schematischen Figur, dafs das Kräfte-Parallelogramm durch Q in zwei kongruente Dreiecke zerlegt wird, von denen jedes dem Dreieck der schiefen Ebene ähnlich ist. Der <£ a der schiefen Ebene wiederholt sich in diesen Dreiecken. Daher ist P : N : Q — h : b : l, oder

P — Q ■ sin a

N — Q ■ COS a.

4. Der Zug bergauf. Um die Last am Abwärtsgleiten zn verhindern, mufs mań einen Zug Z bergauf anwenden, der die Komponente P vernichtet. Der Zug Z = P hält die Last sicherlich auf, aber er bewegt sie noch nicht. Soll sich die Last in Bewegung setzen, so mufs auch noch die Reibung В auf der schiefen Ebene überwunden werden. Also ist schliefslich

Zug bergauf Hangabtrieb Reibung

Dabei berechnet sich die Reibung aus dem Normaldruck N nach der Formel R=f-N. (§ 28.)

Beispiel. Auf einer schiefen Ebene von 30° Neigung liegt ein Holzwürfel von 100 g Gewicht. Welche Kraft ist nötig, den Würfel aufwärts zu ziehen, wenn die Reibung 0,1 vom Bodendruck beträgt? Antwort : Hangabtrieb P = Q sin « = 50 g,

Bodendruck N = Q cos « = 86 g,

_Reibung

flg. Zug bergauf Z = P -f- St = 59 g ; bergab gleitet der Körper von selbst, da der Hangabtrieb P = 50 g die Reibung St = 9 g überwindet.

St = 0,1 • N = 9 g

5. Der ßeibungswinfeel. Leicht macht man die Beobachtung, dafs z. B. ein Kreidestück auf einem schief gestellten Brett

liegen bleibt. Stellt man das Brett steiler, so kann man eine solche Neigung cp des Brettes ausprobieren, wo das Kreidestück gerade anfängt zu gleiten. Diesen Winkel cp nennt man den Reibungswinkel. Aus ihm läfst sich der Reibungskoeffizient / zwischen Ebene und

Sandkegel.

Wÿr~

XL

Fig. 113.

Reibungswinkel und Böschungswinkel.

Kreidestück berechnen nach der Formel

/= tg9>

Beweis : Im Moment, bevor der Körper anfängt, bergab zu gleiten, wird der herrschende Hangabtrieb P gerade noch von der Reibung 9t vernichtet. Aus 9Î = P folgt, da einerseits 9Î =f ■ N —f ■ Q • cos cp und

= tg V-

P = Q ■ cos cp ist, f ■ Q ■ cos <p = Q sin у oder / = ^ ^

Frage: Warum kann ein Sandkegel nicht beliebig steil gemacht werden? Antw. : Er läfst sich nur so steil herstellen, dafs ein weiter aufgeworfenes Sandkörnchen stets wieder abgleitet, also bis zu einer Neigung y, die sich aus dem Reibungskoeffizienten: Sand/Sand bestimmt. Ist dieser = 0,84, so wäre nach obiger Tabelle cp = 40°. [Begriff des Böschungswinkels.]

5. Der Fall auf der schiefen Ebene. Läfst man eine Kugel, einen Bleistift auf einem wenig geneigten Brett abwärts rollen, so merkt man, dafs die Bewegung immer schneller und schneller wird, dafs aber die Beschleunigung a bei der schiefen Ebene geringer ist als beim freien lotrechten Fall.

Beweis: Die Masse des Körpers Q wird beim lotrechten Fall durch die Kraft Q, beim Fall auf der schiefen Ebene nur durch die kleinere Kraft P (= Q ■ sin a) angetrieben; also ist die Beschleunigung auch nicht g, sondern a = g ■ sin «.

Beispiel mit Rücksicht auf die Reibung : Ein Klotz vom Gewicht Q — 200 g wird an der Abwärtsbewegung etwas gehemmt durch ein Gegengewicht M— 50 g. (Neigung der Ebene 30 °.) Reibung auf der Ebene = 0,15 vom Druck. Bestimme den Weg in 6” (bei c = o').

I. Kraftzerlegung :

3Î = 0,15 ■ N = 26 g

Hangabtrieb P == Q ■ sin 30 = 100 g Bodendruck N = Q ■ cos 30 — 173 g Reibung

H. Bestimmung der Beschleunigung :

Q-\-M — 250 Massengr.

Fig. 114.

Vermischte Aufgabe.

so ist / = tg cp —    0,18

Ist cp =

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

0,36

0,58

0,84

1,19

1,73

2,74

zu bewegende Masse

treibende Kraft = P — 9Î — M— 24 Kraftgr.

Beschleunigung a =

9,81 • 24

——— m

250

— 94 cm

III. Bewegungsformeln :

V = c -f- at = 564 cm ; s = ct — ¹/s at* = 1692 cm.

Aufgaben.

1.    Zeichne acht schiefe Ebenen von gleicher Basis, aber stets gröfserer Höhe und gib in jedem Fall die Kräftezerlegung an ! (Kraftpfeile nicht vergessen! Welche Teile sind zu punktieren! Mache die Kräfte #e farbig!)

2.    Für folgende schiefe Ebenen: l : b : h — 5:4:3 [ev. 37 : 35 : 12] ist Hangabtrieb, Bodendruck und Zug Z rechnerisch festzustellen, wenn man 8 °/₀ Reibung voraussetzt bei einer Last L = 740 g.

3.    Am oberen Ende eines Abhangs von 30° Neigung ist eine Winde, (r — 20 cm, R = 1 m) angebracht. Welche Kraft wäre aufzuwenden, um mit dieser Winde eine Last L — 1 t bei 20°/o Reibung längs des Abhangs empor zu befördern? (Rund 7 kg.)

4.    Ein Bahnzug von 250 t Gewicht fährt eine Strafse von 2 °/₀ Steigung [d. i. 2 : 100] hinauf. Welche Kraft ist dazu nötig, wenn die Reibung 1 V₂% beträgt? (Berechne R hier gleich vom Gew.) (8750 kg.)

5.    Jemand fährt auf einem Schlitten eine beschneite Bergstrafse von 7go Steigung bergab.

a)    Wie grofs ist die treibende Kraft, wenn Reibung und Luftwiderstand rund 2 % der Last betragen ? (Schlitten -j- Last = 100 kg.)

b)    Wie weit kommt er in 1 Minute? [Antw.: 3 kg, Beschl. а = 0,3 m, Weg s = 540 m.]

§ 34. Der Keil.

1. Der Keil. Körper, wie Messer, Beil und Meifsel nennt man Keile. Sie haben zum Querschnitt ein spitz zulaufendes gleichschenkeliges Dreieck und dienen zum Schneiden oder zum Spalten. Am Querschnitt des Keiles unterscheidet man den Rücken r und die Wangen (oder Schneiden) w.

W-

2. Die Kraftzerlegung. Wird auf den Rücken r der Rückendruck R ausgeübt, so zerlegt sich dieser in zwei gleich-grofse Komponenten W und W, welche senkrecht gegen die Wangen verlaufen und als Wangendruck bezeichnet werden können. Wie aus der graphischen Kraftzerlegung hervorgeht, gilt auf Grund ähnlicher Dreiecke die Proportion :

ж-

Fig. 115. Der Keil.

Rücken- Wangendruck druck

Rücken Wange

R W

Da man diese Proportion auch schreiben kann — = —, so folgt,

dafs auf 1 qcm des Rückens so viel Kraft trifft, als auf 1 qcm der Wangen. Ein kleiner Rückendruck verwandelt sich, also in einen grofsen Wangendruck, wenn der Rücken schmal, die Wangen breit sind.

§ 35. Die Schraube.

1. Entstehung der Schraube. Wickelt man ein aus Papier geschnittenes rechtwinkeliges Dreieck auf einen Cylinder, dessen Umfang (2 r n) gleich der Basis (b) des Dreiecks ist, so stellt die Hypotenuse l eine !' "b!||

Fig. 116. Entstehung der Schraube.

Schraubenlinie vor. Die Höhe des Dreiecks wird als Ganghöhe der Schraube bezeichnet.

a) Bringt man längs der Schraubenlinie drei- oder vierkantige Erhöhungen an, so entsteht eine Schraube mit scharfem bezw. stumpfem Oe winde. Erstere Schrauben dienen vorzüglich als Befestigungsschrauben, letztere als Bewegungsschrauben (z. B. beim Schraubstock, bei Münzpressen , Schraube ohne Ende u. s. w.). Meist befinden sich diese Schraubenspindeln in entsprechenden Hohlschrauben (— Schraubenmuttern).

b) Je nachdem ein oder mehrere gewundene Körper um den Schraubenkern gewickelt sind, unterscheidet man eingängige, zwei-gängige oder mehrgängige Schrauben. (Verfolge dies an der nächstbesten Schraube oder am Korkzieher.)

2. Der Druck, den man mittels einer Bewegungsschraube ausüben kann, läfst sich mit Hilfe der goldenen Regel der Mechanik ermitteln, welche hier lautet:

Arbeit am Schraubenkopf = Arbeit am Schraubenende

(bei einer Umdrehung.)

(bei einer Umdrehung)

Da nun bei einer Umdrehung des Schraubenkopfes das Schraubenende genau um eine Ganghöhe h fortschreitet, so ergibt sich sofort für 1 Umdrehung

Druck am Schraubenende Q Weg des Schraubenendes h

Kraft am Schraubenkopfe P Weg des Schraubenkopfes 2Rn

Arbeit am Schraubenkopfe P -2 R n

Arbeit am Schraubenende Q ■ h.

Aus der Gleichung

=Л -Щ

Kraft Weg Lait Weg

ergibt sich dann der Wert für Q.

ca

-,

119

1. Beispiel : Ist in nebenstehender Schraubenpresse R — 20 cm, A = 5 mm, Druck am Schraubenkopf P — 1 kg, so ist nach der Gleichung : Arbeit am Schraubenende = Arbeit am Schraubenkopf (bei 1 Umdrehung)

Q ■ h — P • 2 R 7i

1 ■ 2 - 20 - 3,14    ... , .

-— = 251,2 kg.

Fig. 117. Schraubenpresse.

3.    Verwendung', a) Zur festen Verbindung von Brettern etc.

b)    Als Mikrometerschraube zum Messen kleiner Dicken.

c)    Zur Ausübung starker Drucke (Helm-, Münz-, Kopierpressen, Schraubstöcke).

d)    In Verbindung mit Räderwerken als Schraube ohne Ende.

4.    Eine Schraube ohne Ende ist eine Schraube, deren Gewinde in ein passendes Zahnrad eingreift. Sie wird verwendet in Zählwerken (vergl. Fig. 30), sowie als Mittelglied zum Heben schwerer Lasten (Fig. 118).

Beispiel: Ein gezähntes Wellrad, dessen Wellenradius r = 2 cm ist und dessen Bad n = 150 Zähne hat, greift in eine Schraube ohne

Ende, die mittels eines Hebels vom p Radius R = 12 cm in Bewegung ge-.pç setzt werden kann. Wie grofs ist die Kraftübersetzung?

Antwort : Bei einer Umdrehung des Wellrades mufs sich der Hebel am Schraubenkopf n — 150 mal drehen. Daher

Weg an der Welle = 2 r ■ 3,14, Weg am Schraubenkopf = (2 R 3,14) • 150

It.;''    ]

h.

Fig. 118. Schraube ohne Ende.

0,5

Verhältnis beider = r : 150 R = 2 :1800 = 1: 900, d. h. zum Heben von 900 g sind je 1 g nötig.

VIII. Abschnitt.

Zusammengesetzte Bewegungen.

§ 36. Grundsatz der Zusammensetzung.

1. Beschwindigkeiten setzen sich nach dem Parallelogramm zusammen, d. h. es ist für die Ortsversetzung des bewegten Körpers vom selben Erfolg, ob man die Geschwindigkeiten gleichzeitig oder nacheinander wirken läfst.

ГГ':

Beispiel: Versucht jemand, den Kahn A quer durch den Flufs zu rudern, so gelangt er doch nicht nach dem direkt gegenüberliegenden Punkte X, sondern er wird vermöge der Geschwindigkeit c₂, die ihm der Flufs erteilt, an einem Punkt E stromabwärts landen, dessen Lage von der Geschwindigkeit cx abhängt, die der Rudernde dem Kahn erteilt. Braucht der Kahn, um das jenseitige Ufer zu erreichen,

A(\

_.j

Fig. 119. Parallelogramm der Geschwindigkeiten.

4 Minuten, so hat die Kraft des Flusses und des Ruderers gleichzeitig je 4 Minuten gewirkt. Wäre nun der Ruderer 4 Minuten lang untätig gewesen, so wäre der Kahn von A nach Y versetzt worden. Wäre von da ab der Flufs stillgestanden, dagegen der Ruderer nun 4 Minuten in Tätigkeit getreten, so wäre der Kahn von Y nach E gekommen. Es ist also gleichgültig, ob Ruderer und Flufs gleichzeitig oder nacheinander wirken.

2. Ebenso setzen sich alle Bewegungen zusammen, d. h. die Ortsversetzung eines Körpers, auf den mehrere Kräfte gleichzeitig wirken, erhält man auch, wenn man sich die Kräfte nacheinander wirkend denkt.

Beispiele zusammengesetzter Bewegungen bieten der schiefe Wurf und die Kreisbewegung (Schleuder, Rennpferd, Planetenhewegung). Diese werden im folgenden etwas genauer betrachtet.

§ 37. Die Wurfbewegung.

1. Man spricht von horizontalem Wurf, wenn ein Körper in wagerechter Richtung fortgeschleudert wird. Diese Bewegung ist eine zusammengesetzte, da der Körper 1. gleichmäfsig

X und у heifsen die Koordinaten des Bahnortes. Eliminiert man aus ihren Beträgen die Gröfse t, so folgt у — g/% (x/c)² als Gleichung des Bahnortes (Parabel). Infolge des auftretenden Luftwiderstandes verringern sich beide Koordinaten in Wirklichkeit (Ballistische Kurve).

b) Anwendung. Beim Schiefsen auf ein wagrechtes Ziel mufs man etwas höher zielen. Warum? [Hat die Kugel die Geschw. c = 400 m, so erreicht sie ein 40 m entferntes Ziel in x/io Sek. In dieser Zeit beträgt der Fall der Kugel у = 5 cm; es ist also 5 cm höher zu zielen.

2. Man spricht von schiefem Wurf, wenn der Körper unter einem Winkel a [= Eievationswinkel] gegen den Horizont fortgeschleudert wird. Die Bewegung ist wieder eine zusammengesetzte, da der Körper a) in der Anfangsrichtung

toh

gleichmäfsig mit der An-fangsgeschw. c weiterlaufen sollte, b) gleichzeitig fallen sollte.

Bestimmung- des wahren Bahnortes Q. a) Liefe der Körper t" gleichmäfsig weiter, so käme er nach R; (OR = cf).

Isiasiipi:

—.....

Fig. 121. Schiefer Wurf.

wagerecht weiterlaufen sollte mit der erhaltenen Anfangs-

geschw. c, 2. zugleich fallen sollte. Er tut beides gleichzeitig und beschreibt dabei eine krumme Linie, die man W4#² Parabel nennt.

C_.

-ОД

C_

_o_e._o

-,

90

Av

...... В

'Щ i6ćt

X = ct.

Fig 120.

Um den tatsächlichen Balin-ort zu bestimmen, läfst man den Körper zuerst 1 (2, 3 ... .) Sek. wagerecht laufen und hierauf 1 (2, 3....) Sek. fallen [oder umgekehrt]. Es ist dann

Am Ende der Wagerechter Weg

Fall weg

Wirklicher Ort

1.    Sek.

2.    ,

« hS

o (N u

IA = IIВ =

rH

b) Lassen wir den in R angekommenen Körper t" lang fallen, so kommt er nach Q. (RQ = ¹Lgtÿ). Aus der Be-

trachtung des Dreiecks OBS ergeben sich schliefslich die Werte der Koordinaten x u. y zu:

X = (c • cos «) t j = (c • sin «) t — Vs gt²

Daraus folgt: a) dafs der Punkt S gleichmäfsig mit der Geschw. (c • cos «) wagrecht fortschreitet; b) der Punkt Q wie beim lotrechten Wurf auf steigt mit einer Anfangsgeschwindigkeit (c. sin a): Setzt man diesen Wert für die Anfangsgeschw. in die Formeln für die Steigzeit T und die Steighöhe H (Seite 40 unten), so folgt :

c ■ sin a

Steigzeit T =

Steighöhe H =

c² • sin²«

Die Wurfweite 0 0' erhält man als jenes x, für welches y = о wird, у wird wieder Null nach Verlauf der doppelten Steigzeit t = 2 T, dann ist das x für die

c² ■ sin « • cos «

Wurfweite W —

Anmerkung. Man erzielt dieselbe Wurfweite bei « [Flachschufs] und (90 — a) [Steilschufs],

3. Die Bahngeschwindigkeit. Nach t Sekunden ist die abgeschossene Kugel an einem Orte Q, wo ihr Rifs S die Geschw. v = (c cos a)

ra

v" = (c-sina)—gt

—

Pig. 122.

SO ₀

besitzt. Setzt man diese Geschwindigkeiten nach dem Parallelogramm zusammen, berechnet sich die Bahngeschwindigkeit v

(in der Tangente) zu v =)I v'² + v"².

Anmerkung: Die Rechnung ergibt, dafs v in 0 und O' dieselbe ist; da nun jeder Punkt der Bahn als Anfangsort gelten kann, so gilt der Satz : Die Kugel passiert beim Auf- und Abstieg die gleiche Horizontale mit derselben Bahngeschwindigkeit.

Aufgaben :

[Bei den folgenden Aufgaben ist vom Luftwiderstand abzusehen.]

1.    Jemand schleudert einen Stein bei 60° Elevation über ein Haus mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 40 m. Wo steht der Stein nach 2", nach 5"; wie grofs ist seine Steigzeit T, wie hoch steigt er (jH), wie weit fliegt er (TF)? [Antw. : x₂ = 40 m, y₂ — 49,6 m; xb — 100 m, yb = 50,4 m; T= 3,5”; H = 60,5 m; »/* W = 70 m.]

2.    Jemand soll mit 31,3 m Anfangsgeschw. einen Stein gegen ein 50 m weit entferntes Ziel schleudern. Welche Elevation mufs er gebrauchen? (15 °.)

3.    Eine Kanone schleudert ihre Kugel mit 400 m Geschw. unter einer Elevation von 30° in die Höhe. Wieviel Meilen entfernt fällt das Projektil zu Boden? (TF=rund 1,90 Meilen.)

§ 38. Die kreisförmige Zentralbeweguiig.

1. Versuch. Lassen wir einen Körper A an einer straff gespannten Schnur, die wir am Ende M festhalten, im Kreise schwingen, so verspüren wir einen Zug in der Hand. Diesen Zug, den der schwingende Körper im Sinne des Radius auf den Mittelpunkt ausübt, nennt man dessen Flieh- oder Zentrifugalkraft, den von der Hand zur Überwindung dieser Kraft aufgewendeten Gegenzug die Zentripetalkraft.

2. Die Kreisbewegung ist auch eine zusammengesetzte,

ähnlich derjenigen des schiefen Wurfes.

P    1. Es wirkt auf den bewegten Körper zu-

nächst die Geschwindigkeit c. Diese würde ihn in t" um das Stück AB=ct in der Tangente weiterführen.

Fig. 123. Schleuder.

2. Es wirkt auf den Körper ferner die Zentripetalkraft Z. Vermöge derselben würde er in den t" um den Betrag В C=¹l₂at² gegen M hin fallen. Durch Zusammenwirken beider Umstände bleibt der Körper auf der Kreisbahn von A nach C.

a) Nachdem Tangentensatz der Geometrie ist А _B² = В С. (В C -j- 2 r), oder näherungsweise AB^ — BC .2 r, daher folgt nach dem Einsetzen der bezüglichen Werte; (ct)i = 2r.¹/sati; für die:

(Meter.)

Zentripetalbeschleunigung а =

und mit Bücksicht auf § 17, 3 für die

c²

Zentripetalkraft Z — 9W . — (kg) =

lebendige Kraft

rh

Ferner für die

Umlaufszeit T =

2ytc

Sekunden.

b) Am bequemsten ist meist die Umlaufszeit T, der Radius der Kreisbahn r und die Masse -D? des bewegten Körpers festzustellen. Aus diesen Gröfsen folgt dann :

2 rn

Geschw. c —

Zentripetalkraft Z =

4 7TS

2*2

r SÄ.

Beispiel : Ein Pferd тот Gewichte P — 120 kg läuft in einer Beitbahn vom Radius r = 20 m mit einer Geschwindigkeit c — 8 m. Aus diesen Angaben berechnet sich а — 3,2 m, 3ÏÏ — 120/9,81 = rund 12 techn. Masseneinheiten, iv=12.3,2 = 38,4 kg, Umlaufszeit T — 15,6 Sekunden.

Г;ГЛ

Fig. 124. Das Einwärtsneigen.

Das Pferd hat also einem nach auswärts gerichteten Zug Z— 38,4 kg durch Stemmen wider den Boden und Einwärtsneigen vermöge seines Eigengewichts P — 120 kg standzuhalten. Die Neigung a bestimmt sich aus tg а — ZjP. In unserem Falle wäre t g n = 0,32, also nach Tabelle S. 85 : « — 18 °.

3. Die Schwungmascliine. Die Wirkungen und Gesetze der Zentripetalkraft werden an der Schwungmaschine studiert.

Fig. 126. Abplattung.

Fig. 125. Schwungmaschine.

Durch eine Räderverbindung gestattet diese, eine Achse in rasche Drehung zu versetzen. Auf diese Achse können nun verschiedene Apparate aufgesetzt werden, z. B. das Modell zur Demonstration der Erdabplattung, der Zentrifugalregulator; ferner eine Hohlkugel mit Wasserfüllung, um die Ringbildung zu zeigen ; ein Bügel, auf dem sich zwei durch einen Faden verbundene Kugeln von verschiedener Masse verschieben können u. s. w.

Aufgaben.

1.    Ein Eisenbahnwagen vom Gewichte P = 7000 kg nimmt eine Kurve vom Radius r = 100 m mit einer Geschw. c=7 m/sek. Man berechne die Zentrifugalkraft und die Erhöhung der Aufsenschiene bei 1,3 m Spurweite. [Antw. : Z = 343 kg, Erhöhung 63 mm.]

2.    Ein Blitzzug (c — 25 m) fährt über eine Brücke von der Krümmung r = 100 m. Um wieviel erscheint jedes kg der Zugmasse in dem Augenblick, wo der Zug die Mitte der Brücke durchfährt, leichter? [Antw.: Um rund 625 g.]

3. Newton berechnete aus Umlaufszeit T und Sonnenentfernung r der Planeten, wie stark die Sonne je 1 Masseneinheit dieser Planeten anzieht. Man rechne die Tabelle nach:

Planet

Umlaufszeit

Sonnen-Entfernung

Zug auf 10 kg

Merkur Venus . T2 Erde. . . T3 Mars .

Jupiter . Tb

T,

88 Tage rx 225 Tage r2 365 Tage rs 687 Tage r4 12 Jahre r₅

8 Mill. Meilen 14 Mill. Meilen 20 Mill. Meilen 80 Mill. Meilen 104 Mill. Meilen

37 g

12 g

z*

2,6 g

0,2 g

rund.

Daraus fand er sein berühmtes Gravitationsgesetz:

111

d. h. die Anziehung nimmt mit dem Quadrat der Entfernung von der Sonne ab.

4. Man berechne die Verminderung des Gewichtes P, welche ein Körper durch die Erddrehung in verschiedenen Breiten erfährt.

Breite w = Umlaufszeit Entfernung Verminderung für 10 kg

rd -d Д TjH ^ ^ CN CM CM

= 3,372 g

= 1,686 g

X = 8.37 cos y • sin <p

0°—Äquator 45° (Nizza)

T⁹

it=6370 km r =0,707 R r =R • cos (p

5. Mit welcher Kraft zieht die Erde jede Masseneinheit des Mondes an (T — 28 Tage, r = 384000 km)? [Antw.: Z = 2,75 Gramm.]

§ 39. Die Planetenbewegung.

1. Die drei Kepplerschen Gesetze. Keppler, der grofse deutsche Astronom zur Zeit des 30jährigen Krieges, leitete für die Planetenbewegung aus seinem Zahlenmaterial durch mühsames Ausprobieren die folgenden Gesetze ab:

Sonne

1.    Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht, doch weichen diese Ellipsen wenig von der Kreisform ab.

Fig. 127. Flächensatz.

2.    Die Planeten bewegen sich mit solchen Geschwindigkeiten in ihren Bahnen, dafs die von der Sonne nach ihnen gezogenen Fahrstrahlen

(Radienvektoren) in gleichen Zeiten gleiche Fliichenräume überstreichen (1609). (Flächensatz.)

3. Die Quadrate der Uinlaufszeiten (T₁₅ T₂) zweier Planeten verhalten sich wie die Kuben ihrer mittleren Entfernungen (Rlt _ß₂) von der Sonne; also : T₂² —    : Haa.

(1618.)

2. Das Gfravitationsgesetz. Indem Newton, wie bereits oben angegeben, 70 Jahre später den folgenschweren Gedanken fafste, die Planetenbewegungen wegen der geringen Abweichungen von der Kreisbahn als Kreisbewegungen zu betrachten, kam er zu dem berühmten Gesetz (vgl. Aufgabe 3 Seite 94), dafs die Anziehung abnimmt mit dem Quadrate des Abstandes des Planeten von der Sonne.

Newton fand, dafs die so mühsam gewonnenen Kepplerschen Gesetze blofse Folgen aus seinem Gravitationsgesetz seien.

3. Das allgemeine Gravitationsgesetz. Newton verallgemeinerte seinen Satz als gültig für die gegenseitige Anziehung (= Attraktion) aller Massen (Hypothese). Stehen sich Massen M₁ und M₂ in der Entfernung r gegenüber, so ist ihre

Massenanziehung Z = *

M,M₂

(Dyn)

d. h. die Anziehung nimmt zu mit dem Produkt der Massen und nimmt ab mit dem Quadrat der Entfernung R beider.

)A

Die Grayitationskonstante ^ = 67 IO-⁹, wenn man die Massen nach Gramm, die Entfernung nach cm, die Kraft Z nach Dyn mifst.

ł⁰

Яшм!

Fig. 128.

Einfachste Drehwage.

Cavendish benutzte zum Nachweis dieser Massenanziehung eine Dreh wage (Horizontalpendel), d. h. eine lange Stange CD, die am Ende Bleikugeln trug, und die an einem sehr feinen Faden AB aufgehängt war. Näherte er nun der einen der Bleikugeln vorsichtig eine andere, so trat eine sehr geringe Annäherung ein. Aus dem Drill des Aufhängedrahtes liefs sich rückwärts ein Schlufs auf die Gröfse der Attraktion zwischen den Bleikugeln ziehen.

Aufgaben.

1. Mit welcher Kraft ziehen sich 2 Bleikugeln von 1 cdm Gröfse (= 11400 g Gewicht) in 15 cm Distanz an ? [Antw. mit der Kraft Z = rund ¹/₃₀ Dyn, d. h. soviel als ¹/s qmm dieses Druckpapiers wiegt.]

2. Man erkläre Ebbe und Flut aus der Anziehung des Mondes und der Sonne auf die Erdmeere. Mit welcher Kraft Z zieht der Mond 10 kg (— 1 techn. Masseneinheit) Meerwasser an? (Seine Masse = ¹/se Erdmasse, sein Abstand 59 Erdradien.) [Antw. Z — 0,035 Gramm, für jede Tonne Wasser Z' — 3,5 g.]

§ 40. Das Pendel.

1. Pendel wird jeder schwere Körper genannt, der um einen Aufhängepnnkt hin und her schwingen kann.

Man spricht von einem mathematischen Pendel, wenn ein schwerer Punkt an einem undehnsamen, gewichtslosen, starren Faden schwingt. Die Entfernung des schwingenden Massenpunkts vom Aufhängepunkt nennt man die Länge (Z) des mathematischen Pendels.

Antrieb.

2 Das Pendelgewicht zerlegt sich in Fadenspannung und

!h

\c

Aß /

Щ, / i

Fig.129. Pendel.

Der Pendelkörper kann sich nur auf einem Kreisbogen bewegen, der an jeder Stelle als Stück einer schiefen Ebene betrachtet werden kann. Man zerlegt daher hier das Gewicht 6r in zwei Komponenten : in einen Trieb P längs der Tangente und in einen Druck D senkrecht dazu. Letzterer ist ohne Einflufs auf die Bewegung, da er nur eine Spannung des Fadens verursacht. Aus der Ähnlichkeit von Dreiecken folgt sofort:

a)    Fadenspannung D = G • cos a,

b)    Antrieb P

(1

— G ■ sin a == -j- • X, d. h.

die treibende Kraft P ist proportional dem Abstand x von der Mittellage.

Sie ist also am gröfsten in den Umkehrstellen A und C des Pendels und nimmt ab, je mehr sich das Pendel der Mittellage nähert.

Wäre dieser Antrieb P stets gleich, so hätten wir eine gleichförmig veränderliche Bewegung vor uns. Dies ist aber nicht der Fall. Wir haben es hier mit einer veränderlichen Kraft zu tun. Wir wissen also

vorerst nur eines : Die Bewegung wird beim Herabschwingen des Pendelkörpers stets eine beschleunigte (P wirkt im Sinne der Bewegung), beim Hinaufschwingen eine verzögerte sein (P wirkt der Bewegung entgegen).

3. Als einfache Schwingung' gilt ein ganzer Hin- oder Hergang des Pendelkörpers. Die Mathematiker beschäftigten sich eingehend damit, die Zeit einer Schwingung rechnerisch festzustellen. Für eine geringe Elongation a ergab sich dabei die Formel :    _

/ l

Schwingungszeit t =    ■ г — Sekunden

I j?

wobei l die Pendellänge, g die Fallbeschleunigung (beide in m) bedeutet.

Der Astronom Flammarion liefs heuer unter der Kuppel des Pantheon in Paris ein 67 m langes Pendel anbringen, um dem Publikum die Drehung der Erde nachzuweisen (Fig. 32). Wie grofs ist dessen Schwingungsdauer? [Antw.: 8,02 Sek.]

4.    Pendelgcsetze (für kleine Elongationen a):

a)    Pendel gleicher Länge schwingen am selben Ort gleich schnell, wenn auch die Pendelkugeln verschieden schwer sind.

b)    Die QuadrUte der Scliwingungszeiten verschieden langer Pendel am selben Ort verhalten sich wie die Pendellängen. (Also erst ein 4fach längeres Pendel hat doppelt so grofse Schwingungszeit) :

Pt² : T₂² = h : l₂.

c)    Die Quadrate der Scliwingungszeiten desselben Pendels an verschiedenen Orten des Erdgeoids verhalten sich umgekehrt wie die dort herrschenden Erdbeschleunigungen :

?? : 2?=#2 : gv

Sehr wichtig zur Untersuchung der an verschiedenen Orten herrschenden Erdschwere.

5.    Als Länge des Sekundenpendels bezeichnet man die Länge eines Pendels, das jede Schwingung in einer Sekunde vollzieht. Setzt man in der Pendelformel t = 1, so folgt:

für Paris.

Länge des Sekundenpendels l = JL — 0,994 m

Mit der Änderung von g ändert sich l, daher ist nicht an allen Orten der Erde das Sekundenpendel gleich lang.

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

6. Das physische Pendel ist eine Stange aus Holz oder Metall, die sich oben um eine Schneide drehen kann. Meist ist diese Stange unten mit einer sog. Pendellinse belastet. Ein solches Pendel schwingt schneller als ein gleichlanges mathematisches Pendel.

Das ist leicht einzusehen, denn jedes Molekül des physischen Pendels rnufs als mathematisches Pendel aufgefafst werden. Da nun unter diesen die kürzeren schneller zu schwingen wünschten, so wirken sie beschleunigend auf die längeren, und das ganze System ist so gezwmngen, schneller zu schwingen als ein gleichlanges mathematisches Pendel.

Fig. 129 a. Physisches Pendel.

Als reduzierte Länge l bezeichnet man die Länge des b mathematischen Pendels, das genau so schnell schwingt wie ein physisches. Den Punkt im physischen Pendel, der diesen Ab-stand l vom Aufhängepunkt hat, nennt man den Schwingungsmittelpunkt T.

7. Die Scliwingungszeit des physischen Pendels

läfst sich bestimmen, indem man es in ein mathematisches von der Länge 1 umgesetzt denkt.

1p

Fig. 130. Ersatz des Pendels.

a)    Die Ersatzkraft P am Hebelarm 1 ist das Moment 2) des im Schwerpunkt 8 angreifenden Pendelgewichtes.

b)    Die Ersatzmasse M' in der Entfernung 1 ist das Trägheitsmoment T des Pendels in Bezug auf den Aufhängepunkt (§ 26).

c)    Der hieraus sich ergebende Wert der Beschleunigung a — g • 2)/T

§ 17.s).

d)    Setzt man in die Formel für die Schwingungszeit demgemäfs l — 1 und statt g den Wert von a, so folgt

kg oder g

= Trägheitsmoment I in Metern und = Drehmoment

Beispiel: Ein Brettchen [2 cm breit, 30 cm lang] schwingt um die kleinere Kante. Dann ist hsb

T — -jj- = 0.000 18, % = Я • P = 0,000 90, T/2) = 0,2, t — 1,4".

8. Umgekehrt läfst sich aus der Schwingungszeit t das Trägheitsmoment bestimmen.

Z. B. Lasse ich meine offene Schere um eine Öse schwingen, so ist ^ = ¹/₄ Sek. Ihr Gewicht = 30 g. Entfernung des Schwerpunkts von der Öse = 7 cm. Wie grofs ist in dieser Stellung ihr Trägheitsmoment? Antwort:

$ = 30 ■ 0,07 = 2,1 ; aus »/₄ == 3,14 ]/ШД folgt T = 0,013 Massengramm in 1 m Entfernung == 130 g in 1 cm Distanz.

9. Uhren sind Apparate, welche durch eine wiederkehrende Bewegungserscheinung das Abfliefsen gleicher Zeitabschnitte andeuten. Früher benutzte man Wasser- und Sanduhren [Harun al Raschid]. Erst Huyghens führte 1680 die Pendeluhren ein.

Fig. 181. Pendeluhr.

Eine Pendeluhr besteht im wesentlichen aus einem 6 Steigrad, das durch ein Gewicht zur Drehung veranlagst wird. Bei still stehen der Uhr wird diese Bewegung r durch einen zweizähnigen Bügel [Echappement] gehemmt, N an dem das Pendel befestigt ist. Dieser Bügel ist drehbar. Gibt man dem Pendel einen Antrieb, so löst sich ein Zahn des Bügels (&) aus dem Steigrad, und letzteres rückt, durch das Gewicht 6r angetrieben, um eine Zahn- , breite nach, nämlich, so lange bis es an den Zahn « des Bügels stöfst und diesen samt dem Pendel nach der \ anderen Seite treibt. So wird das Pendel stets wieder angetrieben und seinerseits nur ein langsames Ablaufen des Gewichts zulassen.

§ 4L Der Impuls.

1. Begriff des Impulses. Wirkt eine Kraft P während t Sek. auf eine Masse ein, so sagt man, die Masse habe einen Impuls (— Antrieb) P-t empfangen.

Impuls = Kraft mal Zeit.

Unter dem Einflufs dieses Impulses gerät die Masse in eine gleichförmig beschleunigte Bewegung mit der

I. Beschl. а — РШ. II. Endgeschw. v = at.

Entnimmt man der ersten Formel den Wert für P, der zweiten den Wert für t und bildet die Formel für den Impuls P t, so erhält man: Pt = äftv. Das Produkt aus der Masse Ш in die Geschwindigkeit v bezeichnet man als Bewegungs-gröfse oder Bewegungsmoment. Die erhaltene Gleichung kann also auch so gelesen werden:

Verbrauchter Impuls = Erzeugtes Bewegungsmoment.

аи • V

Beispiel: Wird aus einer Kanone von der Masse Mx eine Kugel von der Masse M.₂ abgeschossen, so wirkt doch die Kraft P der Pulvergase auf beide gleichstark und gleichlang ein. Kanone und Kugel erhalten also gleichen Impuls P-1; sie werden also auch gleiches Bewegungsmoment erhalten haben. Ist v₁ die Endgeschwindigkeit der Kanone, v.2 die der Kugel, so mufs also M₁vl—Miv₂ sein. Da die Masse der Kanone die gröfsere ist, so wird ihr die kleinere Endgeschwindigkeit v zukommen.

Anwendung auf den Stofs.

2. Zentralstofs unelastischer Körper. Zwei unelastische, trag fortschreitende Massen Mx und M₂ sollen sich in derselben Richtung mit den Geschwindigkeiten vx und v₂ fortbewegen. Im Falle, dafs sie zusammenstofsen, bilden sie eine einzige träge Masse [Mx + M₂), die mit einer neuen, uns noch unbekannten Geschwindigkeit V ihren Weg fortsetzen wird.

Um V zu finden, dient folgende Überlegung. Im Moment des Zu-sammenstofses bringen die Körper die Bewegungsgröfse M₁v₁ -(- M₂v₂ mit. Da nun während des Stofses bei unelastischen Massen keine Kraft zur Wirkung kommt, ist kein neuer Impuls vorhanden. Es kann also auch keine Vermehrung der Bewegungsgröfse stattgefunden haben. Daher mufs sein:

Mt i\ -(- M₂ г\ — {Ml -J- M.₂) V, oder V —

M₁v₁ ~hM₂r₂

Mx Mi

3. Zentralstofs elastischer Massen. Hier gliedert sich der Vorgang in zwei Abschnitte.

a) Zuerst platten sich die Körper an der Berülirstelle ab wie beim unelastischen Stofs. Die hierbei ausgelösten elastischen Kräfte geben jeder Masse einen Impuls. Die beiden Impulse müssen aber gleich sein, daher mufs

_ [düi^-fiiPr.,] ~    M.+M,

b) In der zweiten Phase stellt sich die frühere Form der Massen wieder her. Dieselben elastischen Kräfte sind in umgekehrter Folge tätig und der von ihnen herrührende Impuls so stark wie früher. Daher erleidet der erste Körper neuerdings einen Bewegungsverlust

M, (vt — v)

Ж, (v — v₂)

Verlust des 1. Körpers Gewinn des 2. Körpers

folgi. V

= Mx (v₁— У), der zweite einen gleichgrofsen Gewinn M₂ (V—v₂). Sind Y₁ und V₂ die Endgeschwindigkeiten, mit denen die elastischen Körper auseinanderprallen, so ergibt sich z. B. für den ersten Körper

M₁ V± = Mt vt — M₁ К — V) — Mx [v± — V)

am Ende am Anfang

1. Phase

2. Phase

oder

V = Vx + vi

v - ^2 ~4~ v4

ähnlich für den zweiten Körper

d. h. die gemeinsame Momentangeschwindigkeit v ist für jeden Körper das arithmetische Mittel aus Anfangs- und Endgeschwindig

keit, woraus :

M, + M₂

(Мш — Mt) v₂ + 2 Мл vx

c) Spezielle Fälle:

1.    Mj sehr grofs und ruhig (Erde) ; dann bleibt stets v₁ = V = o, d. h. diese Masse ruhend. Dagegen wird V₂ = — v₂, d. h. der anprallende Körper kehrt seine Geschwindigkeit um. (Reflexionsgesetz.)

2.    jMj = M₂ (zwei gleiche Billardkugeln). Es wird Vx — v₂, V₂ — vu d. h. die Massen tauschen ihre Geschwindigkeiten aus.

1. Sek.

X —»

Versuch: Man lege eine Reihe топ Pfennigen in eine Gerade hintereinander

und schiefse einen weiteren Pfennig    ijuQL.QL/'X/Jt.

Fig. 132. Kugelreihe.

gegen den hintersten. Man sieht, wie die Pfennige blofs Plätze tauschen und nur der vorderste weiter fliegt.

Versuch mit der Perkussions(Stofs-)maschine (Fig. 72).

IX. Abschnitt.

Gleichgewicht und Bewegung der Flüssigkeiten (Hydromechanik).

§ 42. Einfluß* der Schwere auf die Gestalt.

1.    Die Flüssigkeiten unterscheiden sich von den festen Körpern dadurch, dafs die allerdings noch vorhandene Kohäsion (Tropfenbildung) sehr gering ist. Ihre Teilchen sind infolgedessen sehr leicht gegeneinander verschiebbar. Sie haben dementsprechend zwar ein bestimmtes Volumen, aber keine bestimmte Gestalt.

an-

Wirkt nur die Schwere neben der geringfügigen Kohäsion auf die Flüssigkeit, so sucht unter deren Einflufs jedes Teilchen die tiefste Stelle im Gefäfs einzunehmen. Die Folge ist, dafs die Flüssigkeitsmasse sich der Gefäl'sforrn aufs innigste schmiegt und oben eine wagrechte Oberfläche bildet. Diese Oberfläche nennt man den Flüssigkeitsspiegel oder das Niveau.

2.    Form des Niveaus. Bei kleinen Gefäfsen erscheint das Niveau vollständig eben. (Nur da, wo es an die Gefäfs-wandung stöfst, treten wegen der Adhäsion kleine Störungen auf.) Bei weit ausgedehnten Flüssigkeitsmassen, wie den Meeren, merkt man, dafs das Niveau eigentlich der Erdform angepafst ist.

§ 43. Die Ausbreitung des Druckes.

1. Das Gesetz der Druckfortpflaiizung lautet. Wird auf eine allseits abgeschlossene Flüssigkeitsmasse an irgend einer Stelle [von der Gröfseg] ein Druck [von der Gröfse^>] ausgeübt, so pflanzt die Flüssigkeit diesen Druck nach allen Seiten hin gleichmäfsig fort, d. h. jedes andere Stückchen

der Gefäfswand von derselben Gröfse q empfängt denselben Druck p.

jl¹

Der

If

a) Aus dem einen Druck p sind plötzlich so viele Drucke p geworden, als q in der gesamten Gefäfswand aufgeht. (Dabei gilt auch die Oberfläche jedes in der Flüssigkeit befindlichen Körpers als Gefäfswand.) von unserer Seite nur einmal aufgewendete Druck p erfährt somit durch die Vermittelung der Flüssigkeit eine Vermehrung.

b) Auf gröfsere Flächenstücke (Q) treffen entsprechend gröfsere Drucke (P) Allgemein gilt: die Drucke verhalten sich wie die gedrückten Flächen.

>\

•is

Drucke P : p = Flächen Q : q

mH

Fig. 133. Die Druckausbreitung.

2. Experimentelle Nachweise: a) der Druck-ausbreitung mit dem Spritzkolben:

Dieser zeigt unten eine Kugel mit vielen feinen Öffnungen. Füllt man die Spritze mit Wasser und drückt dann (    den Kolben hinunter, so springt das Wasser aus allen

W'""' Öffnungen gleich stark heraus. (Fig. 134.)

Jr^r

/TV

Fig. 134.

b) Das Vorhandensein des Druckes in Flüssigkeiten zeigt man mit dem Kartesianisclien Taucher.

Dies ist ein kleines unten offenes Glaskölbchen, das soviel Wasser enthält, dafs es gerade schwimmt. Bringt man es in ein Gefäfs mit Wasser, das man mit einer Gummihaube schliefst und drückt

Iй

auf die Gummihaube, so pflanzt sich dieser Druck durch das Wasser auch auf die im Taucher eingeschlossene Luft fort, bewirkt, dafs die Luft im Taucher zusammen-

geprefst wird und Wasser eindringt. Der dadurch schwerer gewordene Taucher sinkt unter; er steigt wieder, sobald der Druck aufhört zu wirken. (Fig. 135.)

c) Der DruckYermeli-rung weist man nach mit dem Reck-nagelschen Apparat. (Fig. 136.)

Ш1

aI

Fig. 135. Kartesianischer Taucher.

Fig. 136.

Recknagelscher Apparat.

Dieser ist ein starkwandiges, mit Wasser oder Öl (unter Vermeidung von Luftblasen) angefülltes Gefäfs, in dessen oberer Wandung sich zwei leicht bewegliche Stempel A und В von 1 qcm und 4 qcm Querfläche befinden. Belastet man den kleineren (4.) versuchsweise mit 80 g, so zeigt sich, dafs der gröfsere (В) mit 4 80 = 320 g zu belasten ist, um Gleichgewicht herzustellen. Würde man В geringer belasten, so würde В steigen.

3. Die Flüssigkeiten sind fast inkompressibel, d. h. sie

lassen sich nur äufserst wenig zusammenpressen.

Zum Nachweis der Zusammendrückbarkeit kann man wieder das Recknagelsche Gefäfs benutzen. Man setzt darein ein mit Wasser W gefülltes Gefäfs C, dessen Mündung man durch Quecksilber absperrt. Übt man nach Verschlufs von В auf A Drucke von 100, 200, 300 g, so sieht man, wie das Quecksilber gegen W aufsteigt.

,A

Als Kompressionskoëffizient bezeichnet man den < Verlust an Volumen, den 1 1 der Flüssigkeit erfährt, wenn man auf letztere allseits einen Druck von 1 kg per qcm [= 1 at] ausübt. Er ist für Quecksilber

Wasser

Alkohol

hvC—-

0,000 003

0,000 008

Fig. 137.

0,000 05

Z. B. Auf 5 1 Wasser übt man einen Druck von 4 at aus ; dann beträgt der Verlust 5 • 4 • 0,00005 = 0,001 1 = 1 ccm.

§ 44. Die hydraulische Presse.

1. Die hydraulische Presse (erfunden vom englischen Mechaniker Brahma 1795) ist ein Apparat, in dem die Druckvermehrung durch Flüssigkeiten nutzbar gemacht ist. Sie

V-

besteht im wesentlichen aus

2 Cylindern, einem engen und einem weiten, die beide durch ein Querrohr zu einem Gefäfse verbunden sind. Dieses Gefäfs wird vor dem Gebrauch (unter Vermeidung von Luftblasen !) mit Wasser oder Ol angefüllt und jeder Cylinder durch einen beweglichen Stempel verschlossen.

Am Boden des kleineren Cylinders übt das Säugventil V, in der Röhrenleitung zwischen den beiden Cylindern das

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Fig. 138.

Hydraulische Presse.

Druckventil iv angebracht; aufserdem befindet sich an dem gröfseren Cylinder das Sicherheitsventil u.

Yentile sind selbsttätige Verschlüsse für Flüssigkeiten und Gase, welche die Bewegung derselben nach einer Richtung hin gestatten, nach der anderen Richtung hin verhindern. Die Hauptformen der Ventile sind die Klappen-, Kegel- und Kugelventile. (Für Gase benutzt man auch das sog. Blasenventil.)

Das Säugventil verhindert das Zurückfliefsen des gehobenen Wassers beim Niederdrücken des Kolbens, das Druckventil das Zurückfliefsen des Wassers aus dem gröfseren Cylinder beim Heben des kleineren Kolbens. Das Sicherheitsventil verhindert das Zerspringen des gröfseren Cylinders, indem es sich öffnet, wenn ein bestimmter Druck überschritten wird.

2. Berechnung des erzielten Druckes 1\ Wird der kleine Kolben mit einem Drucke p nach unten bewegt, so pflanzt sich dieser Druck durch das Wasser auf den grofsen Kolben fort und erzeugt auf diesem einen im Verhältnis der gröfseren Fläche gröfseren Druck P:

Q ■ Q-

I. P : p

Der Druck p wird durch den Hebel mittels einer Kraft K, die am Hebelarm a wirkt, hervorgebracht, und es ist:

II. pb = K a, woraus folgt:

• К Kilogramm.

Erzielter Druck P =

Da die Kolben in der Regel kreisförmigen Querschnitt

haben, kann man für das Verhältnis der Querschnitte das Verhältnis

a D'Ł

der Quadrate der Durchmesser setzen, und es wird dann: P —

. К.

b d*

Beispiel: Ist bei einer hydraulischen Presse а = 50 cm, b = 10 cm, D—$5cm, rf = l5cm, so ist der durch einen Mann, der mit einer Kraft

von 40 kg am Hebel arbeitet, erzeugte Druck: P

50 • 5625

10 • 225

40 == 5000 kg.

3. Anwendung findet die hydraulische Presse überall, wo es gilt, grofse Drucke auszuüben, z. B. :

a)    Zum Heben schwerer Lasten ;

b)    zur Prüfung der Festigkeit von Ketten, Dampfmaschinen, Baumaterialien, Tiefseemessern u. dgl.;

c)    zum Auspressen von Pflanzenteilen (Oliven, Weintrauben);

d)    zum Zusammenpressen lockerer Gegenstände (Baumwolle, Heu, Papier; Herstellung der Prefskohlen).

Y) л -

4. Der hydraulische Akkumulator enthält Wasser von hohem Druck aufgespeichert.

Einrichtung: Er besteht aus einem hohen Metallcylinder, in dem ein schwer belasteter Kolben verschiebbar ist. Unter den Kolben wird mittels einer Dampfmaschine Wasser gepumpt. Indem der Kolben dann wieder herabsinkt, übt er durch sein Gewicht einen gewaltigen Druck aus, der durch eine Röhrenleitung nach verschiedenen Richtungen hin weit fortgepflanzt werden kann.

Anwendung in Häfen zum Betrieb von Kränen ; in Fabriken zum Biegen von Panzerplatten (an Stelle L der grofsen Fallhämmer). — Der hydraulische Akkumulator auf dem Kruppschen Werke übt einen Druck von 5 Mill, kg aus.

Aufgaben :

1.    Für eine hydraulische Presse ist q = 2 qcm, Q = 180 qcm, a = 49 cm, b = 7 cm; der aufgewendete Druck K— 2 kg; kann damit ein Würfel aus Ziegelstein von 5 cm Kantenlänge zermalmt werden, wenn dessen Festigkeit per qcm 50kg beträgt? [Ja!]

2.    Wie mufs das Verhältnis q : Q bei einer hydraulischen Presse beschaffen sein, wenn man damit einen cdm grofsen Marmorwürfel [Festigkeit 800 kg per qcm] zermalmen will und übrigens a = 64 cm, b = 8 cm, K = 5 kg gewählt wird ? [1 : 2000.]

3.    Der Pumpenkolben einer hydraulischen Presse hat einen Durchmesser von 18 mm, der Prefskolben einen solchen von 0,36 m, und das Verhältnis der Hebelarme steigert den Druck auf das Zwölffache. Mit welcher Kraft wird der Prefskolben herausgetrieben, wenn der Kraftarm der Druckpumpe mit 50 kg belastet wird? [4800 kg.]

4.    Der Kolben eines hydraulischen Akkumulators hat 1 m Durchmesser und übt einen Druck von 400 kg auf den qcm aus Welche Leistung hat er, wenn der Kolben in Vs Minute um 0,5 m sinkt? [419 P. S.]

YA

2H

a.

ЛЬ

Hg. 139.

§ 45. Der Bodendruck.

1. Bodendruck ist der Druck, den eine Flüssigkeit wegen ihrer Schwere auf jedes horizontale Teilchen ihres Bodens ausübt.

2. Dieser Bodendruck ist unabhängig von der Form des Glef äfses und gleich dem Gewichte einer Flüssigkeitssäule, welche die gedrückte Fläche (q qcm) als Basis und deren Niveauabstand (h cm) als Höhe besitzt. Diese Säule enthält [q ■ h] ccm, wovon jedes s g wiegt. Daher die Formel:

Bodendruck == qlis Gramm

a) Beweis durch Überlegung⁻. Ist das Gefäfs cylindriscb, so ist so

fort klar, dafs der Druck auf das Bodenteilchen q gleich dem Gewicht der darüber lastenden Flüssigkeitssäule ist. Hat das Gefäfs aber die Form В (Fig. 136), so lastet über dem dort angezeichneten q der Bodenfläche zunächst blofs die Säule y\ aber da der Druck der Übersäule x sich nach allen Seiten

Alz

>~Ä—

hin verbreitet, so ist doch der Gesamtdruck auf das Bodenteilchen q gleich x -f- у oder gleich dem Druck einer ideellen Säule, welche q als Basis und dessen Niveauabstand h zur Höhe hat.

Fig. 140. Bodendruck.

b)    Experimenteller Nachweis: Man benutzt hierzu drei Gefäfse А, В, C von gleicher Bodenfläche q, von denen A cylindrisch, В schüsselförmig, C flaschenförmig ist, und welche der Reihe nach an einem Stativ befestigt werden können. Den Gefäfsboden bildet eine abnehmbare Bodenplatte T, die durch einen Hebel vermittelst eines Laufgewichtes G gegen den in Messing gefafsten Bodenrand В geprefst werden kann. Giefst man allmählich Wasser ein, so wird der Bodendruck immer gröfser, schliefslich überwindet er das Gegengewicht G, die Bodenplatte wird für einen Augenblick weggeprefst, es fliefst Wasser aus, aber nur so lange, bis G dem Bodendruck Gleichgewicht hält.

Führt man diesen Versuch an den drei Gefäfsen aus, so zeigt sich, dafs in allen drei Fällen dieselbe Flüssigkeitshöhe (also nicht gleiche Menge!) nötig ist, um G im Gleichgewicht zu halten.

c)    Der Satz über die Unabhängigkeit des Bodendruckes von der Gefäfsweite heifst auch das hydrostatische Paradoxon (Paradoxon = Widerspruch).

3. Der Wasserdruck ist in gröfseren Tiefen gröfser.

Man mii’st ihn wie den Luftdruck (§ 55) nach Atmosphären [1 at — 1 kg per qcm]. Je 10 m Wassertiefe liefert eine Atmosphäre.

\,B

WM////

Fig. 141. Der Pascalsehe Apparat.

100

: il so

VI

Apparate: a) Der Wasserdruckmesser ist ein Manometer von der Form der Fig. 173, nur ist die Dose mit dem Druckwasser gefüllt, b) Beim Tiefenmesser, Fig. 142, schliefst man umgekehrt

Fig 142.

aus dem nachgewiesenen Wasserdruck auf die Wassertiefe. Tiefen-

c) Taucherausrüstung (Skaphander).

messer.

Aufgaben :

1.    Ein cylindrisehes Becherglas von der Höhe h = 30 cm und dem Radius r — 2 cm wird bis zu */s seiner Höhe mit Quecksilber gefüllt. Welchen Druck hat a) 1 qcm der Bodenfläche, b) die gesamte Bodenfläche auszuhalten? [Spez. Gewicht des Quecksilbers s = 13,6 .] (13,6 g; 17%).

2.    Tom Keller bis zum Dach eines 15 m hohen Hauses ist ein Rohr geführt, das unten in einem Gefäfs von 1 qm Bodenfläche und 10 cm Höhe endigt. Welchen Druck hat der Boden des Gefäfses auszuhalten, wenn Gefäfs und Rohr mit Wasser gefüllt sind? [15000 kg.]

3.    Ein Gefäfs hat die Form eines abgestumpften Kegels; die Radien der Grundflächen sind 10 bezw. 6 cm, das Gefäfs ist bis zu seiner ganzen Höhe h — 20 cm mit Wasser gefüllt, a) Wie grofs ist das Gewicht der Füllung? b) Wie grofs ist der Bodendruck, wenn die gröfsere, wie grofs, wenn die kleinere Fläche unten ist? [a) 4,105 kg,

b) 6,283 kg, c) 2,262 kg.]

4.    Welchen Druck hat ein Taucher am Boden des Starnbergersees (120 m Tiefe) auszuhalten ?

§ 46. Der Seitendruck.

1.    Seitendruck nennt man den Druck, den die Flüssigkeit auf ein nicht horizontal gelegenes Stück der Gefäfswan-dung ausübt.

2.    Der Seitendruck = Bodendruck in gleicher Höhe.

Beweis: Um den Druck auf eine Stelle q der Wandung zu bestimmen,

____ denken wir uns unmittelbar über q quer durch das

—H—

-,

SA

Gefäfs eine Horizontale gelegt. Dadurch wird die gesamte Flüssigkeitsmasse in zwei Teile A und В zerlegt. Der untere Teil A und jedes Stückchen seiner Wandung, also auch unser q, steht unter dem Bodendruck von B. Diese Masse В drückt aber auf ein Stück von

der Gröfse q ihres Bodens durch die Säule x (vergl. Fig. 143). Also wird auch jede Stelle q in der Wandung

uns ursprünglich betrachtete Stelle q. Daraus folgt:

Fig. 143. Der Seiten- von д unter diesem Druck stehen, insbesondere die von druck gegen q.

Der Seitendruck ist gleich dem Bodendruck in gleicher Höhe.

Seitendruck = q ■ h • s Gramm

a) Diese Formel gilt auch noch, wenn q nicht ein kleines Stück der Wandung, sondern die ganze Seitenwand ist; für h ist aber in diesem Falle der Abstand des Schwerpunkts der gedrückten Seitenfläche vom Flüssigkeitsspiegel zu setzen.

b) Der Punkt, in dem die Resultierende aller auf die Gefäfswand wirkenden Druckkräfte angreift, heifst der Mittelpunkt des Druckes. Er liegt ²/з der Höhe unter der Flüssigkeitsoberfläche.

3. Der wirksame Seitendruck. Jeder Seitendruck sucht die Wandfläche, gegen die er wirkt, zu bewegen. In einem gewöhnlichen Gefäfs steht aber jedem Seitendruck x wider die eine Wand ein gleich grofser Seitendruck у wider die andere gegenüber. So heben sich beide in ihrer bewegenden Wirkung auf, und- das Gefäfs bleibt in Ruhe.

—jr

v.'

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Fig. 144.

x = wirksamer Seitendruck.

Fig. 145.

Befindet sich aber etwa vor у eine Öffnung, so drückt у nicht mehr auf das Gefäfs, wohl aber noch x. In diesem Italie wirkt x wirksam und bewegt das Gefäfs. Da diese Bewegung entgegengesetzt zu jener des bei y austretenden Wasser-Strahles erfolgt, so nennt man den wirksamen Seitendruck x auch Reaktionsdruck (= Rückdruck).

Experimenteller Nachweis des wirksamen Seitendrucks. Wie Fig. 145 andeutet, schliefst man ein längeres, unten rechtwinklig abgebogenes Glasrohr mittels eines leicht biegbaren Gummischlauches (s) an das Wasserleitungsrohr W an. Sobald man Wasser ausströmen läfst, treibt der nun wirksam werdende Seitendruck x das Rohr aufwärts.

4. Auf dem wirksamen Seitendruck beruht das Segnersche Wasserrad [Segner 1750].

Einrichtung: Es besteht zunächst aus einem Hohlcylinder C zur Aufnahme der Wassersäule, welche den Seitendruck ausüben soll. Dieser Cylinder ist um eine vertikale Achse drehbar und unten mit strahlenförmig auslaufenden Abfl ufsröhren versehen, deren Mündungen alle nach derselben Seite hin gerichtet sind. (Fig. 146.)

Fig. 146. Das Segnersche Wasserrad.

Sobald Wasser durch diese Mündungen abfiiefst, wird der diesen Mündungen gegenüberliegende Seitendruck ж frei und dreht das Rad (indem er die Röhre als Hebelarm benutzt) rückwärts, d. h. entgegengesetzt dem ausfliefsenden Wasserstrahl.

Anwendung: Zu Rasensprengern.

5. Die Turbinen haben sieh aus dem Segnerschen Wasserrade entwickelt. Es sind Wasserräder mit vertikaler Achse.

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ab

Das Wasser wird in einen Raum F geleitet, in dem feststehende Schaufeln, die Leitschaufeln, radkranzförmig angeordnet sind. Es bekommt dadurch eine solche Richtung, dafs es schräg gegen die Schaufeln des eigentlichen Turbinenrades A stöfst, das dadurch in Drehung versetzt wird.

Bach

Durch ein auf seiner Achse angebrachtes konisches q Zahnrad läfst sich dessen Bewegung dann auf weitere f Wellen übertragen und nutzbar machen.

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Fig. 148.

Fig. 147.

Fig. 149. Turbine.

6.    Ältere Formen der Wasserräder sind die Wasserräder mit horizontaler Achse, namentlich das oberschlächtige(Fig. 147) und das unterschlächtige Wasserrad. (Fig. 148.)

Beim oberschläclitigen Wasserrad ist der Radkranz mit einer Reihe von Zellen besetzt, in welche das gestaute Wasser von oben fällt. Das Wasser wirkt durch sein Gewicht.

Bei den unterschlächtigen Wasserrädern (Fig. 148) stöfst das Wasser unterhalb der Achse tangential gegen die Schaufeln des Rades und wirkt oben durch seine Geschwindigkeit. Die Räder der Dampfschilfe sind Umkehrungen der unterschlächtigen Wasserräder.

7.    Die theoretische Leistung¹ eines Wasserrades findet man, indem man die in der Sekunde durchfliefsende Wassermenge multipliziert mit dem Gefälle.

Die wirkliche Leistung ist viel geringer als die berechnete theoretische, weil durch die Reibung und unvollständige Ausnutzung der Wasserkraft Verluste entstehen. Man rechnet bei den besten Turbinen den Nutzeffekt ?] = 15⁰/₀, bei den besten oberschlächtigen Wasserrädern r] — 80 °/₀, bei unterschlächtigen Rädern rj = 60 %.

Aufgaben :

. cm

1.    Ein Hohlwürfel von 1 dm Kantenlänge ist mit Quecksilber gefüllt, a) Weichen Druck übt die Füllung auf lqmm aus, das 1,2, 3,4.. unterm Niveau liegt? b) Welchen Gesamtdruck haben die Seiten wände auszuhalten ? [0,136 g u. s. w. — Jede 6,8 kg.]

2.    Ein Segnersches Wasserrad hat 3 Ausflufsöffnungen von je 3 qmm Gröfse, welche 30 cm von der Achse des Apparates entfernt sind. Welches Drehmoment bringt das ausfliefsende Wasser hervor, wenn es 80 cm hoch in der Trommel steht? [216 cm g.]

3.    Zum Betrieb einer Tuębine wird ein Wasserfall benutzt, der in der Sekunde 2 cbm Wasser bei 4 m Gefälle liefert. Die Turbine leistet 76P. S. Wie grofs ist ihr Nutzeffekt? [71%.]

§ 41. Kommunizierende Gefäfse.

1. Einerlei Flüssigkeit. Gefäfse, die durch ein Querrohr miteinander in Verbindung stehen, nennt man kommunizierende Gefäfse. Füllt man sie mit einerlei Flüssigkeit an, so tritt erst dann Ruhe ein, wenn das Niveau der Flüssigkeit in allen Gefäfsen gleich hoch steht.

ЗГ]

УУ

Fig. 150.

Einerlei Flüssigkeit.

Beweis : Denkt man sich im Querrohr eine bewegliche Klappe von der Gröfse q angebracht, so erleidet diese von rechts den Seitendruck [qhj] ■ s g, von links den Seitendruck [q h₂] ■ s g, wenn h₁ und h₂ die Druckhöhen in den Schenkeln wären. Ruhe herrscht nur bei Gleichheit der Seitendrucke, also wenn 7q = h₂ ist.

Anwendungen :

a) Das Wrasserstandglas am Kessel. Zur Erkennung des Wasserstandes im Kessel bringt man am Kessel mittels zweier Rohrstutzen ein

195

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ПН:

■b.

§§

Fig. 151.

Wasserstandsrohr.

Fig. 152. Nivellieren mit der Kanalwage.

Glasrohr an, in dem das Wasser so hoch steht wie im Kessel. — Warum sind die Rohrstutzen durch Hähne verschliefsbar ? Warum müssen bei der Ablesung des Wasserstandes beide Hähne offen sein? (Fig. 151.)

b) Die Kanalwage besteht aus zwei vertikalen Glasröhren, die durch eine (bis 2 m) lange Röhre verbunden sind. Sie findet Verwendung beim Nivellieren in der Feldmefskunst. Um wieviel cm liegt in Fig. 152 die Stelle A tiefer als die Stelle В?

c)    Der Springbrunnen. Leitet man dem kurzen Rohr-! stück s (Fig. 153) aus einem um h m höher gelegenen Reservoir Wasser zu, so sollte das Wasser auch über s bis zu einer Höhe von h m emporsteigen. Die Reibung an der Luft und der Rückschlag der fallenden Teilchen etc. vermindern aber die erwartete Steighöhe beträchtlich.

Fig. 153. Theoretische Sprunghöhe.

d)    Die Quellen. Die bewaldeten Berggipfel bilden für den dort niedergehenden Regen unter dem Boden oft mächtige Wasserreservoire, die ihren Abflufs an tiefer gelegenen Stellen, des Berges, den sog. natürlichen Quellen, besitzen. Sind Reservoir und Abflufskanäle in undurchlässige Gesteinsschichten eingebettet, so tritt die Quelle erst nach dem Anbohren zu Tage und zwar dann zuweilen

mit gewaltiger Sprunghöhe. Derartige Quellen nennt man artesische Brunnen. Durch Herstellung solcher Brunnen wurden z. B. in Algier Wüstengegenden in fruchtbares Oasenland umgewandelt.

TIllss

e) Das (Jrundwasser. Das Wasser der Flüsse durchsickert, besonders in sandiger Gegend, oft weit ausgedehnte Gebiete.

Daher kommt es, dafs man beim Ein■ at'AbTs.-

bohren von genügend tiefen Löchern in j&Vy •• .;v?s======2<••?•••

die Erde auf Wasser (Grundwasser) stöfst. IJndurdÛdssïge^diicht

Fig. 154. Grundwasser.

(Brunnenbohren). Das Grundwasser ändert ¹--------^------------

sich mit dem Wasserspiegel des Flusses.

h,

2. Zweierlei Flüssigkeiten. Giefst man in kommunizierende Gefäfse eine spez. schwerere und eine spez. leichtere Flüssigkeit, die sich nicht mischen, wie z. B. Quecksilber und Wasser, so füllt die schwerere den unteren Teil beider Gefäfse an, und überdies zeigt sich, dafs das Niveau der spezifisch leichteren höher liegt als das der spezifisch schwereren.

\b

A..JJ

Beweis: Wir denken uns durch die Berührungsstelle der beiden Flüssigkeiten eine Horizontale А В gelegt ; dann wirkt zunächst der unter А В liegende Teil wie eine Wage, welche auf 1 qcm im einen Schenkel 155    den Bodendruck 1 • \ • sx g, im andern auf 1 qcm

Zwei Flüssigkeiten, den Bodendruck 1 • h₂ ■ s₂ g auszuhalten hat. Im

Ruhezustand müssen nach dem Gesetz der hydrostatischen Druckfortpflanzung beide qcm-Drucke gleich sein, d. h. hx ■    = h₂ ■ s₂ oder

S., : S₁

//1 . h₂

Druckhöhen spez. Gewichte

d. h. die Druckhöhen verhalten sich umgekehrt wie die spez. Gewichte.

Anwendung: Zur Bestimmung des spez. Gewichtes einer Flüssigkeit.

Beispiel: Man giefst in ein U-förmig gebogenes Rohr zunächst Quecksilber ein, daraufhin in einen Schenkel 34 cm hoch Wasser nach, dadurch erhebt sich im andern das Quecksilberniveau über der Berührungsfläche А В um 2,5 cm. Welches ist das spez. Gewicht des Quecksilbers?

Antwort: Für Wasser: Höhe 7q = 34cm, spez. Gewicht sx = 1 Für Quecks.: Höhe li₂ — 2,5cm, spez. Gewicht s₂— ?

s.₂ = 13,6.

Daher : 34 : 2,5 = s₂ : 1 ;

Aufgaben :

1.    In die Schenkel komm. Röhren wird Wasser und Petroleum gegossen. Das Petroleum zeigt eine Druckhöhe hl = 22 cm, das Wasser eine solche von h₂ = 20 cm über dem Niveau der Berührstelle. Wie läfst sich hieraus das spez. Gewicht des Petroleums berechnen ?

2.    In zwei kommunizierenden Röhren von 8 qcm und 2 qcm Querschnitt

befindet sich zunächst Quecksilber. Man giefst nun im engen Schenkel 272 g Wasser ein. Um wieviel erhebt sich das Quecksilberniveau auf der Gegenseite über der Berührstelle ?    [10 cm].

§ 48. Der Auftrieb.

1. Der Druck nach oben. Irgend eine horizontale Fläche (g) innerhalb einer Flüssigkeit erleidet zwei Drucke, einen von oben gleich dem Gewichte der darüber lastenden Flüssigkeitssäule (x) und einem gleich starken von unten, der diese Säule trägt.

lii

Experimenteller Nachweis: Zum Nachweis des Druckes von unten führt man ein weites Glasrohr in die Flüssigkeit ein, an dessen unteres offenes Ende man als Yerschlufs ein äufserst dün-

nes Glas- oder Messingplättchen M hält. Läfst man letzteres los, so fällt es doch nicht ab, da es durch

Fig\ 156. Der Druck von den von unten her wirkenden Wasserdruck gegen C unten trägt die Säule x.

Kleiber-Kar Sten, Physik für Techniken.

aufwärts geprefst wird. Um den Druck zu messen, giefst man in das Rohr gefärbtes Wasser. Dadurch wird M belastet; es fällt aber erst dann ab, wenn das gefärbte Wasser so hoch steht wie aufsen.

Wie gestaltet sich der Versuch, wenn man M durch eine elastische Membran ersetzt?

man

getauchten Körper aufwärts zu treiben versucht. Die Gröfse dieser Kraft wurde bereits von Archimedes gefunden und ihre Bestimmung in eine Regel gefafst, welche man das Archimedische Prinzip nennt. Dieses lautet:

2. Das Archimedische Prinzip. Als Auftrieb j⁴ bezeichnet die Kraft, mit welcher die Flüssigkeit einen hinein-

Ein Körper verliert in einer Flüssigkeit so viel an Gewicht, wie die Flüssigkeitsmenge wiegt, die er verdrängt.

Ist also V das Volumen des Körpers, s sein eigenes spez. Gewicht, sx das spez. Gewicht der verdrängten Flüssigkeit, so gelten die Formeln:

Auftrieb j' A = v ■ s₁

Gewicht ^ p = v ■ s

[J

Beweis durch Überlegung : Denken wir uns, der eingetauchte Körper verwandle sich plötzlich in Flüssigkeit von der Art der umgebenden, dann bleibt er offenbar schwebend an seiner Stelle, er wird von der Umgebung getragen. Er mufs also von der Umgebung einen Auftrieb erfahren, der so grofs ist wie das Gewicht der Flüssigkeitsmasse, die an seiner Stelle vorhanden

Fig. 157. Auftrieb, sein könnte.

Experimenteller Nachweis, a) Mau hänge einen Körper M (z. B. ein Stück Marmor) unten an die Schale einer Zeigenvage und lese dessen

Gewicht an der Skala ab. — Hierauf bringe man vorsichtig ein bis zum Rand des Ab-

laufrohres gefülltes Ablaufgefäfs darunter und senke den Körper hinein. Dann tritt zweierlei ein: 1. Der Zeiger der Wage geht um A Gramm zurück, weil der Körper im Wasser leichter

feflustA wurcje. g. Eine Wassermenge W fliefst ab,

nämlich so viel, wie der Körper verdrängt. — Fängt man TU in einem bereit gehaltenen Becherglas auf, so zeigt man leicht, dafs W = A ist.

Fig. 158.

b) Mau benutzt einen Volleylinder А

Nachweis für d. Archimed. Prinzip. (Fig. 159), der genau in einen Hohlcylinder Ji

pafst. Bringt man zunächst beide zusammen auf die eine Schale einer Wage und stellt das Gleichgewicht her, so wird dasselbe gestört, sobald man A ins Wasser tauchen läfst; es wird wieder hergestellt, sobald man В mit Wasser füllt.

*i

Äl

:!/ЖкЦ\ 1Ш

Fig. 159. Auftrieb von A = Füllung von B.

c) Anmerkung. Nach dem Gesetze Wirkung = Gegenwirkung (§ 19) drückt nicht nur die Flüssigkeit auf den eingetauchten Körper A, sondern ebenso stark der Körper auf die Flüssigkeit In der Tat, stellt man i das Gefäfs mit der Flüssigkeit auf eine Tafelwage (Fig. 98), so wird beim Eintauchen des Körpers A das Gefäfs soviel schwerer, als J bestände A aus der betr. Flüssigkeit. Den Auftrieb eines Korkes findet man, indem man diesen an einer Stricknadel befestigt und in die auf der Wagschale stehende Flüssigkeit taucht.

§ 49. Das Schwimmen.

1. Bedingung für das Schwimmen. Taucht man einen Körper in einer Flüssigkeit unter, so können drei Fälle ein-treten :

a)    Ist sein Auftrieb A t kleiner als sein Gewicht Pi , so sinkt er.

b)    Ist Ai = Pi, so bleibt er schwebend.

c)    Ist At gröfser als Pi, so steigt er empor. Der Körper kann bei diesem Emporsteigen nur dann zur Ruhe kommen, wenn sein Auftrieb (= Wasserverdrängung) kleiner wird. Dies tritt ein, je mehr er über das Niveau herausragt. Ist hierdurch Ai = Pi geworden, so sagt man : der Körper schwimmt. Daher ist die Bedingung für das Schwimmen :

Eigengewicht Pi = Auftrieb Ai

-- Fig. 160. Schwimmer.

Aa

HL

TT'lв

a) Bestätigung durch den Versuch des Alkhazini (1121). Man bringt einen Schwimmer S und ein Becherglas В zusammen auf die Schale einer Zeigerwage und bestimmt deren Gewicht (B -f- S). Hierauf setzt man den Schwimmer in ein bereit gestelltes Hilfsgefäfs, das bis zum Rand des Ablauf rohres r mit Wasser gefüllt ist. Das von S verdrängte Wasser W läfst man nun in den Becher В laufen. Schliefslich zeigt man, dafs (В W) so viel wiegt Fig. 161. S = W. wie vorhin (B -J- S).

b) Tiefe des Eintauchens. Taucht der Körper nicht mit seinem ganzen Volumen V ein, sondern blofs mit dem Volumen v, so ist sein Auftrieb A nur v ■ sx (§ 48, ²); daher kann man die Gleichung P — A auch schreiben V s — v sx oder v/V— s/su

d. h. bei einem schwimmenden Körper verhält sich das untergetauchte Volumen zum ganzen Volumen wie das spez. Gewicht des Körpers zum spez. GewTicht der Flüssigkeit.

Hat der Körper überall den gleichen Querschnitt q (Cylinder, Prisma), ist h seine Höhe und x die Eintauchtiefe, so ist v — q x und V=qh, daher x/h — s/sly d. h. die Eintauchtiefe verhält sich zur ganzen Höhe, wie das spez. Gewicht des Körpers zum spez. Gewicht der Flüssigkeit.

2. Das Schwimmen von Hohlkörpern. Ein massiver Körper, dessen spez. Gewicht (s) kleiner als 1 ist, schwimmt immer auf Wasser, da dem Eigengewicht jedes ccm der stets gröl’sere Auftrieb von 1 g\ gegenübersteht (z. B. beim Kork).

Ein Körper dagegen, dessen spez. Gewicht s das der Flüssigkeit übersteigt, kann nur dann schwimmen, wenn er hohl ist. Dies ist z. B. der Fall bei den eisengepanzerten Schiffen. Merke:

Jeder Tonne Belastung entspricht 1 chm Wasserverdrängung. |

3. Das Aiifreeht-Schwimmen. Am schwimmenden Körper greifen zwei gleiche Parallelkräfte an : 1. das Eigengewicht ОI im Schwerpunkt des Körpers (S), 2. der Auftrieb A t im Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit (W). Dieses Kräftepaar sucht den Körper zu drehen, bis S unter W liegt.

Ist S über W, so fällt der Körper um [Bleistift im Wasser],

Ist S unter W, so richtet sich der Körper auf [Aräometer].

Die Bedingung für das Aufrechtschwimmen ist also »Körperschwerpunkt noch tiefer als der Flüssigkeitsschwer-33 punkt*.

а).

rO

У/с,

iü

—-zfĄjc--

/к

CE (--

Bei Schiffen ist dies der Fall, wenn der Schnittpunkt M des Auftriebs mit der Mittel-ebene des Schiffes (= das Metazentrum) über 3~— - dem Schiffsschwerpunkt S liegt.

Aufgaben :

1.    Ein hohler Blechwürfel von 1 dm Kantenlänge und 100 g Gewicht taucht im Wasser wie tief ein: a) ohne Belastung? b) wenn man ihn zur Hälfte mit Petroleum (s = 0,8] füllt? (Antw.: 1 cm, 5 cm.)

2.    Eine Hohlkugel von der lichten Weite d = 10cm wiegt 80 g. Wieviel Schrotkugeln à l/₁₀ g wären darein zu geben, damit die Kugel in Petroleum gerade untertaucht ? (3389 !)

3.    Eine Holzkugel von 1600 g Gewicht schwimmt auf Wasser (Petr, s = 0,8). Wieviel ccm verdrängt sie dabei ? (Antw. : 1600 ccm, 2000 ccm.)

4.    Ein Mensch wiegt 143 S' und hat ein Volumen von 70 cdm. Wird er in Salzwasser von spez. Gewicht 1,03 untergehen? (Nein!)

5.    Ein Eisberg ragt 100 m hoch aus dem Wasser. Wie tief steckt er noch unter Wasser? [Spez. Gew. des Eises 0,92, des Meerwassers 1,025.]

8,4) ist? (Antw.: 861 g — 881 g.)

6.    Was wiegt ein kg-Stück unter Wasser: a) wenn es aus Eisen, b) aus Messing (s

7.    a) Eine richtig gehende, gleicharmige Wage wird ganz unter Wasser gesetzt. Was tritt ein, wenn die eine ihrer Wagschalen mit 79,59 g Blei (s = 11,37), die andere mit 101,5 g Krystallglas (s = 2,9) belastet wird ? (Antw. : Die mit Glas belastete Schale steigt !)

b) Wieviel g Glas wäre zuzugeben, um dem Stücke Blei das Gleichgewicht zu halten ? (Antw. : 9,28 g Glas.)

§ 50.

Das spez. Gewicht fester Körper

[bestimmt nach dem Archimedischen Prinzip].

1. Bedeutung des Auftriebs. Wiegt ein Körper in der Luft P Gramm, im Wasser dagegen nur p Gramm, so stellt der Gewichtsverlust (P—p) das Gewicht eines Wrasserkörpers W vor, der so grofs ist wie der gegebene Körper.

Frage: WTas würde der Briefbeschwerer wiegen, wenn er aus Wasser wäre? Antwort: Man hänge ihn an eine Zeigerwage (Fig. 158): Ausschlag P = 280 g. Man schiebe ein Glas Wasser unter: Ausschlag p — 180 g. Demnach wiegt der gleichgrofse Wasserkörper W=P — p

= 100 g.

*2. Das spez. Gewicht s eines Körpers gibt nach § 8 (Def.II) stets auch an, wie oftmal so schwer der Körper ist, wie ein gleichgrofser Wasserkörper W.

Bedenkt man, dafs der volumgleiche Wasserkörper nach 1. soviel wiegt wie der Gewichtsverlust P — p im Wasser beträgt, so ergibt sich die wichtige Regel:

Das spez. Gewicht s erhält man, indem man das Gewicht P eines Körpers durch seinen Gewichtsverlust (P — p) im Wasser dividiert.

Gewicht

Spez. Gew. s =

P—p    Gewichtsverlust i. W.

Sehr bequem zum schnellen Bestimmen von P und p ist die Schnellwage (Fig. 100). Soll aber grofse Genauigkeit erzielt werden, so mufs man eine gleicharmige Wage benutzen. Eine Abänderung derselben zur besseren Anpassung an unseren Zweck bietet die sog. hydrostatische Wage.

Die hydrostatische Wage weist neben einer gewöhnlichen Wagschale noch eine verkürzte [doch mit der ersten gleichschwere] Wagschale auf. Man hängt den Körper К an die kurze Wagschale und bestimmt sein Gewicht P in der Luft. Dann schiebt man ein Glas Wasser unter und bestimmt das

Gewicht p im Wasser. Es ist dann s wie oben zu berechnen.

Der Gewichtsverlust P — p = A kann aber auch direkt bestimmt werden. Man beläfst P in der Wagschale. Im Moment, wo wir nun

/At

das Glas Wasser unter К schieben, steigt die kurze Wagschale empor wegen des Auftriebs. Um diesen zu vernichten, legt man oben in die kurze Wagschale soviel Gewichtsstücke А,

mm

PJ bis wieder Gleichgewicht eintritt. Dann ist S = P : A. (Vorteil: Man hat beide Ge-

wichte P und A am Schlufs des Versuches vor Augen.)

Fig. 162. Hydrostatische Wage.

3. Beispiele für verschiedene Fälle.

1. Fall: Der feste Körper geht im Wasser unter:

Ein eiserner Schlüssel wog in der Luft 38,2 g, im Wasser 32,9 g. Wie grofs ist das spez. Gewicht des Eisens?

Antwort: s =

38,2

= 7,2.

P — p 5,3

2. Fall: Der feste Körper geht im Wasser nicht unter: Verhalten: Man beschwert ihn mit einem Fremdkörper (z. B. Bleidraht), so dafs die Verbindung untergeht. Man bestimmt dann den Gewichtsverlust beider Körper zusammen und zieht davon den des Fremd

körpers ab.

Beispiel: Ein Stück Holz wog in der Luft 22,5 g, ein Stück Blei

45.6    g. Beide zusammen im Wasser 34,1 g, das Blei allein im Wasser

41.6    g. Wie grofs war das spez. Gewicht des Holzes?

Gewichtsverl. von (Blei und Holz) im Wasser (22,5    45,6) — 34,1 =34,0 g

Gewichtsverl. des Bleis allein im Wasser 45,6 — 41,6 = ljL4,0 g Gewichtsverl. des Holzes im Wasser = 34 — )|4 = 30 g.

22,5 30,0

Spez. Gewicht des Holzes s =

= 0,75.

3. Fall: Der Körper löst sich im Wasser auf:

Ist der Körper in Wasser löslich, so bestimmt man zunächst seinen Gewichtsverlust in einer anderen Flüssigkeit, berechnet die Dichte d = P/P — p des Körpers inbezug auf diese Flüssigkeit und multipliziert das Resultat mit dem spez. Gewicht der Flüssigkeit.

Beispiel: Ein Stück Zucker wog in der Luft 5,6 g, in Petroleum von spez. Gewicht 0,8 wog es 2,8 g. Wie grofs war das spez. Gewicht des Zuckers?

5,6

5,6 — 2,8

• 0,8 =

5,6 • 0,8

2,8

1,6.

4. Fall: Spezifisches Gewicht von Legierungen:

Werden zwei Metalle mit den absoluten Gewichten px und p₂, den

Volumen v₁ und v₂ und den spezifischen Gewichten Si und s₂ zusammengeschmolzen, sind ferner p, v und s absolutes Gewicht, Volumen und spezifisches Gewicht der Legierung, so ist s — p/v = (px -j- J>₂)l(vi vz)-Da nun vx = Px/Sj^ und v₂ = pjs₂ ist, so folgt schliefslich

Pi + P-2 Pl S2 “h P-2 S1

Б e i s p i e 1 : Wie grofs ist das spez. Gewicht unserer Goldmünzen, die aus 90°/o Gold (sx = 19,3) und 10°/₀ Silber (s₂ = 10,5) bestehen?

90 -j- 10

■ sx s.₂.

90 • 10,5 + 10 ■ 19,3

10,5 • 19,3 = 17,81.

§ 51. Spezifisches Gewicht von Flüssigkeiten.

[Bestimmt nach dem Archimedischen Prinzip.]

1. Hydrostatische Wägung. Genauer als mit dem Probefläschchen (s. § 8,₄) läfst sich das spez. Gewicht einer Flüssigkeit durch die hydrostatische Wägung bestimmen. Man bedient sich dazu eines Anhängestttckes (Glaskörper mit Schroten beschwert), das man an die kurze Wagschale einer hj⁷dro-statischen Wage hängt. Sei p das Gewicht des Anhängestückes in der Luft, px im Wasser und p₂ in der Flüssigkeit, so wiegt nach dem Satz des Archimedes das verdrängte Wasser p—p1% die verdrängte Flüssigkeit p—p₂ und es ist das spez. Gewicht P—p2 P—Pl

wicht der Flüssigkeit, wenn man den Gewichtsverlust des Anhängestückes in dAc'Flüssigkeit dividiert durch den Gewichtsverlust im Wasser.

Beispiel : Ein Glaskörper wog in der Luft 36,4 g, im Wasser 22,4 g und in Leinöl 23,3 g. Wie grofs war das spez. Gewicht des Leinöls?

der Flüssigkeit s =

, d. h. man erhält das spez. Ge-

A«

II

sche Wage (Fig. 163). Es ist dies eine sehr empfindliche Wage, deren einer Wagebalken in zehn gleiche Teile geteilt ist ; daran hängt als Anhängestück ein kleines Thermometer, das durch ein Gewicht am anderen Wagebalken im Gleichgewicht gehalten wird. Bringt man das Thermometer in Wasser, so erleidet es einen Gewichtsverlust, der durch ein Reitergewicht r ausgeglichen wird. Der Wage sind aufserdem noch Reitergewichte r, l/l0r, l/₁₀₀r beigegeben. /М -Bringt man nun das Thermometer in ^■ffijjjjpdie zu untersuchende Flüssigkeit, so

erleidet es einen Gewichtsverlust, der durch Anbringung der Gewichtstücke r, ... . Vxo}’ an den verschiedenen Teilpunkten des Waagebalkens ausgeglichen wird. Daraus ergibt sich leicht das spez. Gewicht der Flüssigkeit. Hängt z. B. nach erlangtem Gleichgewicht r am Haken aufsen, ferner r auf Teilstrich 2, das ¹/l0r auf Teilstrich 8, das l/10ür auf Teilstrich 3, so ist der Gewichtsverlust in der Flüssigkeit = 1,283 r, im Wasser — v; folglich ist das spez. Gewicht 1,283 r

Fig. 168. Die Mohrsehe Wage.

der Flüssigkeit =

36,4 — 23,2

13,2 14,0

Die Molirsche Wage. Die Bestimmung des spez. Gewichtes von Flüssigkeiten durch hydrostatische Wägung läfst sich besonders schnell

36,4 — 22,4

= 0,943.

und sicher ausführen durch die Mohr-

= 1,283.

2. Die Aräometer. Der Hauptzweck, den man bei der Bestimmung des spez. Gewichtes von Flüssigkeiten verfolgt, ist die Ermittlung des Gehaltes von Lösungen an Salzen, Säuren u. dergl. Mit genügender Genauigkeit erreicht man dies am einfachsten durch die Aräometer. Es sind dies Schwimmkörper, meist aus Glas, von spindelförmiger Gestalt, an denen sich unten eine Kugel, mit Schrot oder Quecksilber beschwert, und oben ein eylindrischer Hals befindet.

Das Aräometer taucht um so tiefer in die Flüssigkeit ein, je geringer das spez. Gewicht desselben ist.

Man unterscheidet:

a) Volumeter, bei denen die Einteilung an der Spindel das untergetauchte Volumen angibt.

Theorie: Ist v₀ das Volumen, mit dem das Aräometer in Wasser taucht, V das Eintauchvolumen in einer Flüssigkeit von spez. Gewicht s, so mufs nach den Sätzen über das Schwimmen sein :

[Verdr. Wasser] v₀ • 1 = v ■ s [Verdr. Flüssigk.], woraus: s = г°.

V

Beispiel: Ein Volumeter taucht in Wasser bis zum Teilpunkte 100, in Alkohol bis zum Teilpunkte 125 ein. Wie grofs ist das spez. Gewicht des Alkohols?

100

125

= 0,8.

b)    Densimeter, bei denen statt der Volumen gleich die ausgerechneten spez. Gewichte aufgetragen sind.

Will man aus dem mittels Volumeter oder Densimeter bestimmten spez. Gewicht einer Lösung den Gehalt an gelöstem Stoffe bestimmen, so kann man die im § 50, 3 abgeleitete Formel für Mischungen nicht benutzen, weil bei der Mischung zweier Flüssigkeiten meist eine beträchtliche Volumänderung eintritt (vgl. § 6, ⁶) ; vielmehr mufs man Tabellen benutzen, in denen die spez. Gewichte von Lösungen mit verschiedenem Prozentgehalt auf Grund von Versuchen zusammengestellt sind.

Findet man z. B. das spez. Gewicht einer Kochsalzlösung = 1,0847 und entnimmt man den Tabellen, dafs bei l0"/₀ Kochsalz das spez. Gewicht = 1,0724, bei 15 °/₀ = 1,1105 ist, so findet man durch eine einfache Zwischenrechnung, dafs der Prozentgehalt der erstgenannten Kochsalzlösung — 13,4 °/₀ sein mufs.

Da übrigens das Volumen und folglich auch das spez. Gewicht von Flüssigkeiten mit der Temperatur stark veränderlich ist, so verlangt eine genaue Bestimmung des spez. Gewichtes von Flüssigkeiten die Berücksichtigung der Temperatur.

c)    Prozent-Aräometer, bei denen der Prozentgehalt der Lösungen, für die sie bestimmt sind, gleich aufgetragen ist. (Alkoholometer für weingeisthaltige Flüssigkeiten, Salinometer für Kochsalzlösungen, Laktometer für Milch u. s w.)

fi

Volumeter

Densimeter

Prozent-Arä.

125

100

80

о - ю

00 Ol cf ih t-T

95%}

33,3 %

Alkoholometer

für Schwefelsäure

1 Das Salinometer zur Untersuchung von Speise- und Kessel-' was s er, aus Neusilber oder Glas verfertigt, trägt meist zwei Einteilungen: die eine gibt den Prozentgehalt für 15° (Speisewasser), die andere für die Temperatur von 90° (Kessel-tvasser) an.

Aufser diesen drei Aräometern sind noch solche mit willkürlichen Teilungen im Gebrauch, so namentlich das Aräometer nach Beainné, bei welchen für Flüssigkeiten leichter als Wasser der W^asserpunkt mit 10 bezeichnet ist, während für Flüssigkeiten schwerer als Wasser der Wasserpunkt die Zahl 0, der Punkt, bis zu dem das Ar. in Schwefelsäure vom spez. Gewicht 1,842 einsinkt, die Zahl 66 trägt. Der Zwischenraum zwischen diesen festen Punkten ist in gleiche Teile — in Grade Beaumé geteilt.

für Flüssigkeiten leichter als Wasser

worin n die °B bezeichnet.

Zur angenäherten Umrechnung auf spez. Gewicht dienen die Formeln

146,3

136.3    -p n

und s —

— für Flüssigkeiten schwerer als Wasser

146.3    — n

Es ist zu wünschen, dafs diese Aräometerteilung möglichst bald verschwindet.

§ 52. Ausflufs der Flüssigkeiten aus Gefiifsen.

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2ш№Ш.УЫ,—.

1. Geschwindigkeit. Macht man in die Seitenwand oder in den Boden eines mit Flüssigkeit gefüllten Gefäfses eine Öffnung, so strömt die Flüssigkeit aus derselben mit einer um so gröfseren Geschwindigkeit, je tiefer die Öffnung unter dem Flüssigkeitsspiegel liegt. Genaueres darüber sagt der Satz топ Torricelli: Die Geschwindigkeit, mit der die Flüssigkeit ausfliefst, ist gerade so grofs wie diejenige, die ein vom Niveau der Flüssigkeit bis zur Ausflufs-öffnung freifallender Körper erreichen würde. Bezeichnet h die Druckhöhe, so ist also (vgl. § 18, 2 c); V = f2gh.

' Fig. 164.

Experimenteller ^Nachweis. Füllt man eine etwa 30 cm lange Glasröhre, die unten eine feine Öffnung hat, 25 cm hoch mit Quecksilber, nachdem man vorher in 1, 4, 9, 16 und 25 cm vom Boden Marken angebracht hat, läfst das Quecksilber auslaufen und beobachtet (mittels eines Metronoms) die Zeiten, die erforderlich sind, damit der Flüssigkeitsspiegel von Marke zu Marke sinkt, so findet man, dafs zwischen je zwei Marken dieselbe Zeit ver-fliefst. Es sind also die Zeiten, folglich auch die Geschwindigkeiten proportional den Quadratwurzeln aus den Druckhöhen.

2. Gestalt des Strahles. Befindet sich die Ausflufsöffnung in der Seitenwand, so sind die ausfliefsenden Flüssigkeitsteilchen zwei Kräften unterworfen : dem Flüssigkeitsdruck und der Schwerkraft.

Der Flüssigkeitsstrahl hat dann die Gestalt* einer Parabel (vgl. den horizontalen Wurf, § 36), deren Gestalt von der Druckhöhe abhängt (s. Fig. 165).

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()    I

3. Die theoretische Ausflufsmenge in

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Fig. 165.

der Sekunde ist gleich dem Inhalte eines / prismatischen Körpers, der die Ausflufs-Öffnung F zur Grundfläche und den Weg in der Zeiteinheit, d. h. die Geschwindigkeit zur Höhe hat; in t Sekunden ist also die theoretische Ausflufsmenge:

Q — F ■ V • t = F • ^2gh t.

a)    Die wirkliche Ausflufsmenge ist immer kleiner, weil die von verschiedenen Richtungen zufliefsenden Flüssigkeitsteilchen eine Zusammenziehung des Flüssigkeitsstrahls bewirken. Für Öffnungen in dünner Wand darf man erfahrungsgemäfs setzen:

Qt — 0,64 Q = 0,64 F • ]/2 g h ■ t.

b)    Findet der Ausflufs nicht aus diesen Öffnungen, sondern aus angesetzten Röhren statt, so erleiden die Formeln für Ausflufsgeschwin-digkeit und Ausflufsmenge erhebliche Änderungen, die von der Form der Röhren abhängen.

§ 53. Der Wassermesser.

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Fig. 166.

Der Wassermesser (oder die Wasseruhr) dient bei öffentlichen Wasserleitungen dazu, um die Menge des Wassers, die von einem Abnehmer der Leitung entnommen wird, zu messen. Das bei A einströmende Wasser stöfst bei seinem Abflufs gegen ein Flügelrad, das dadurch in Umdrehung gesetzt wird. Die Bewegung der Radachse wird schliefslich auf einen Zeiger (Zählwerk) über- Щ tragen. Aus der Zahl der Umdrehungen wird (g auf Grund praktischer Versuche auf die jeweils Щ verbrauchte Wassermenge geschlossen.

X. Abschnitt.

Gleichgewicht und Bewegung von Gasen.

(Aëromechanik.)

§ 54. Allgemeines über die Gase.

1. Die Gase, unter denen die Luft das bekannteste und wichtigste ist, zeichnen sich durch vollständigen Mangel an Kohäsion und die dadurch bedingte sehr leichte Verschiebbarkeit ihrer Teilchen aus. Eine Reihe von Sätzen der Hydromechanik, z. B. der Satz über die Druckfortpflanzung, findet deshalb eine sinngemäfse Anwendung auch in der Aëromechanik.

2. Die Gase zeigen ferner ein Expansionsvermögen, d. h. das Bestreben, sich über jeden dargebotenen Raum zu verbreiten.

Man lasse Leuchtgas ausströmen : bald riecht man es im ganzen

Zimmer.

Werden die Gasteilchen an dieser Ausbreitung (durch völligen Einsch^ifs in ein Gefäfs!) gehemmt, so ist dieses Bestreben durchaus nicht verschwunden, sondern es äufsert sich

a) als ein Spannungszustand innerhalb der Gasmasse, b) als ein Druck gegen die einschliefsenden Gefäfswände.

3. Dieser Gasdruck

ist nach dem Gesetze der Druckfortpflanzung an allen Stellen der Gefäfswand derselbe und wohl zu unterscheiden vom Gasgewichte j, das nur nach abwärts gerichtet ist.

a) Vergleich: Die Wassermenge in einer hydraulischen Presse übt nicht nur auf die Stempel, sondern auf jedes qcm der Wandung einen gleichen Druck aus, der unter Umständen so gewaltig sein kann, dafs das Gefäfs zerreifst. Dieser allseitig gleiche Druck ist sicher verschieden vom Gewicht der Wassermenge.

Wie die Flüssigkeiten, so verbreiten nun auch Gasmassen den Druck gleichmäfsig. Nur sind Flüssigkeiten wrenig, Gase stark zusammendrück-bar. Prefst man z. B. die Luft in einer Windbiichse zusammen, so ist die Zahl der Luftmoleküle und somit das Gasgewicht 1 gleich geblieben, aber der Gasdruck —> gegen den Pfropf steigt dabei und wird so stark, dafs der Pfropf herausfliegt.

b) Ein Mals für den Gasdruck erhält man durch Vergleich mit dem atmosphärischen Luftdruck (s. im folgenden §).

4. Kinetische Gfastheorie.

Um a) den Mangel an Kohäsion, b) den Gasdruck zu erklären, denkt man sich die Moleküle der Gase verhältnismäfsig weit voneinander entfernt und in starker Bewegung begriffen. Die Moleküle suchen dabei nach dem Gesetze der Trägheit geradeaus zu laufen, stofsen aber fortwährend gegeneinander und gegen die Wände und bringen so auf letzteren den Gasdruck hervor. Prefst man eine Gasmenge zusammen, so folgen die Zusammenstöfse wiegen des verringerten Bewegungsraumes rascher aufeinander, und der Druck auf die Wandung wird dementsprechend gröfser. [Vergleich: Man unterscheide sehr das Gewicht (j) einer Flintenkugel und den Druck —den die abgeschossene Kugel gegen die Wand ausübt.]

§ 55. Der atmosphärische Luftdruck.

Fig. 167.

Die Atmosphäre.

1. Entstehung des Luftdruckes. Die Erde ist allseitig umgeben von einem Luftmeer, der Atmosphäre, deren Höhe man auf 80—100 km schätzt. Denken wir uns die Atmosphäre in horizontale Schichten zerlegt, so drücken die oberen Schichten durch ihr Gewicht auf alle unteren, und daher erleiden letztere eine Pressung, die um so gröfser wird, je näher sie der Erde liegen. Schliefslich drückt das Gewicht des ganzen Luftmeeres auf die Erde und bringt dort den sog. atmosphärischen Luftdruck hervor.

Oben, wo die Luft geringe Pressung erleidet, ist sie äufserst dünn, nach unten hin nimmt ihre Dichte zu, am Boden selbst hat sie ihre gröfste Dichte. — Der Luftdruck wirkt allseitig auf einen Körper ein. Die Pressung reicht manchmal hin, luftleere Gef äfse zu zerdrücken; luftleere, dünnwandige Schläuche zeigen unter seinem Einflufs die Form schlaffer Bänder u. s. w.

Fig. 168. Wirkung des

Das Vorhandensein des Luftdruckes kann man durch folgenden Versuch anschaulich machen: Man fällt ein Glas mit Wasser, legt ein Stück Papier als Abschlufs oben auf und kehrt das Glas um : das Wasser fliefst nicht aus, da der Wasserdruck j, geringer ist als der von unten her wirkende Luftdruckes. Luftdruck f (Fig. 168).

2. Die Gröfse des Luftdruckes ergibt sich aus dem Tor-ricellischen Versuch (Torricelli 1643).

Man verwendet dabei eine etwa 1 m lange einseitig zugeschmolzene Röhre. Diese füllt man (unter Vermeidung von Luftblasen) mit gereinigtem Quecksilber an, verschliefst die freie Mündung mit dem Finger und stülpt dann die Röhre

______    umgekehrt so tief in ein mit Quecksilber ge-

fülltes Gefäfs, dafs Finger und Mündung bedeckt -----—-Ц— erscheinen.

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Barometerstan cf

Nach Entfernung des Fingers sieht man, dafs das Quecksilber im Rohr nur wenig sinkt und dafs es schliefslich im Mittel 76 cm höher steht als im Gefäfse.

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Fig. 169. Messung des Luftdrucks. (Gefäfsbarometer.)

Man schliefst daraus, dafs aufsen auf das Quecksilber eine Kraft einwirkt, welche das Quecksilber in derRöhre am Ausfliefsen hindert. Dies ist nun der Druck der Luft, der nach dem Versuch von Torricelli gleich dem Druck einer (im Mittel) 760 mm hohen Quecksilbersäule ist.

a) Die Weite des Rohres ist bei diesem Versuch gleichgültig: bei einem Rohre von 2 qcm Querschnitt würde allerdings das Gewicht und damit der Druck der Quecksilbersäule doppelt so grofs sein, wie bei einem Querschnitt von 1 qcm, dafür wäre aber auch die Fläche, auf welche die Luft drückt, in demselben Verhältnis gröfser.

b) Der Raum über dem Quecksilber im Rohr ist absolut luftleer und wdrd die Torricellische Leere oder das Vakuum genannt. Xeigt man das Rolir, so wird das Vakuum kleiner und verschwindet schliefslich ganz, da das obere Quecksilberniveau immer auf derselben Horizontalen bleiben mufs (Fig. 169).

3. Der Luftdruck ist veränderlich mit dem Zustand der Atmosphäre. (Genaueres darüber im § 57.) Als normalen Luftdruck (oder normalen Barometerstand) bezeichnet man den Druck einer Quecksilbersäule von 760 mm und nennt diesen Druck kurz eine Atmosphäre (lat).

a) Will man den Druck der Luft messen durch die Höhe einer Wassersäule, so hat man zu berücksichtigen, dafs das Quecksilber 13,596 mal schwerer ist als das Wasser, also ist die Länge der vom Luftdruck getragenen Wassersäule 76 • 13,596 = 1033 cm = 10,33 m.

b) Um den Luftdruck in kg¹ auszudrücken, denke man sich den Torricellischen Versuch angestellt mit einer Röhre von 1 qcm Querschnitt. Dann ist das Volumen der Quecksilbersäule 1-76 = 76 ccm, ihr Gewicht 76 13,596 = 1033 g. Also ist der Druck einer Atmosphäre gleich dem Druck von 1,033 kg auf 1 qcm.

1 at — 760 min Quecksilber = 10

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in Wasser=1,₀зз kg/qcm

Da der Druck von 1,033 kg/qcm nahezu gleich 1 kg/qcm ist, so rechnet man in der Technik mit dem letzteren Werte und versteht also in der Technik unter 1at den Druck von 1 kg/qcm. (Das würde einer Quecksilbersäule von 735,5 mm entsprechen.)

§ 56. Die Barometer.

Barometer nennt man jedes Instrument, mit welchem man den herrschenden Luftdruck messen kann. Man unterscheidet dabei zwei Arten.

1. Die Quecksilberbarometer, a) Die Gefäfsbarometer

schliefsen sich in ihrer Form eng an den Torricellischen Versuch an. Das Gefäfs wird'fest mit der Röhre verbunden und am Barometer eine Teilung angebracht, deren Nullpunkt mit dem Spiegel des Quecksilbers im Gefäfs zusammenfällt.

a)    Da der Barometerstand an einem Beobachtungsorte nur innerhalb enger Grenzen veränderlich ist, begnügt man sich gewöhnlich damit, die Teilung nur für eine kurze Strecke, etwa von 70—80 cm, anzubringen.

b)    Ein besonderes Gefäfs erspart man, wenn man die Röhre unten U-förmig umbiegt und den kürzeren Schenkel zu einem Gefäfs aufbläst Щ (Fig. 172 b). Bei diesem sog. Birn- oder Zimmer-barometer liegt eine Fehlerquelle darin, dafs beim Sinken des Quecksilbers in der Röhre das Niveau im Gefäfs steigt, man also an der festen Teilung einen zu hohen Barometerstand abliest; umgekehrt beim Steigen des Barometers. Man macht den dadurch entstehenden Ablesungsfehler möglichst klein, wenn man den Querschnitt des Gefäfses möglichst grofs gegen den Querschnitt der Röhre nimmt.

c) Man vermeidet diesen Fehler beim Fortinsclien Barometer mit konstantem Niveau ; bei diesem wird der Boden des Gefäfses aus einem Ledersacke gebildet, der durch eine am Barometergehäuse angebrachte

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Fig. 170. Gefäfs-barometer.

Fig. 171. Fortinsches Gefäfs.

Schraube gehoben oder gesenkt werden kann (Fig. 171). Um das Niveau immer auf gleiche Höhe einzustellen, ist ein Stift S aus Elfenbein oder Stahl angebracht.

b) Das Heberbarometer ist eine U-förmig gebogene Glasröhre mit einem langen geschlossenen und einem kurzen offenen Schenkel. Barometerstand ist die Differenz der Quecksilberspiegel in den beiden Schenkeln.

Zur bequemen Ablesung macht man entweder die Röhre gegen die Teilung oder die Teilung gegen die Röhre verschiebbar.

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Bei allen Quecksilberbarometern mufs das Quecksilber chemisch rein sein (s = 13,₅₉₆). Ferner mufs über dem Quecksilber in der Röhre ein vollständiges Vakuum vorhanden sein; man stellt dasselbe her, indem man die Barometer auskocht ; man prüft es, indem man die Röhre neigt: das Quecksilber mufs dann oben an die Röhre mit einem harten metallischen Klange anschlagen.

Da die Länge der Quecksilbersäule auch durch die Temperatur be-einflufst wird, ist für die genaue Messung des Luftdruckes noch eine Temperaturkorrektion anzubringen. Näheres darüber s. in der Wärmelehre.

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Fig. 172. Heberbarometer.

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2. Die Federbarometer (Aneroidbarometer) zeigen den Luftdruck durch die Veränderungen an, die er an elastischen, luftleeren Metallgefäfsen hervorbringt. Man unterscheidet auch hier zwei B^ormen:

Fig. 173.

Aneroid nach Vidi.

Fig. 174.

Bourdonsche Röhre.

a) Das Aneroidbarometer von Yidi. Das Gefäfs ist hier eine nahezu luftleere Metalldose, deren Deckel durch ein elastisch federndes, wellenförmig gebogenes Blech gebildet wird.

Die sehr geringen Verschiebungen, die der Deckel bei den Änderungen des Luftdrucks erleidet, werden durch geeignete Hebel Übersetzungen mittels eines Zeigers sichtbar gemacht.

b) Das Metallbarometer von Bourdon. Das Gefäfs ist hier eine ringförmig gebogene, beiderseits geschlossene Röhre von elliptischem Querschnitt. Bei Verstärkung des Luftdrucks wird die äufsere Fläche des Ringes stärker geprefst als die innere, da sie dem Luftdruck eine gröfsere Oberfläche darbietet. Der Ring krümmt sich daher und überträgt seine Änderungen durch ein Gelenk auf ein Zahnrad und schliefslich auf einen Zeiger.

Die Teilung der Aneroidbarometer wird durch Vergleich mit einem Quecksilberbarometer hergestellt.

Die Aneroidbarometer sind namentlich für Reisen sehr bequem; sie sind aber wegen der Änderung der Elastizität weniger zuverlässig als die Quecksilberbarometer und müssen von Zeit zu Zeit kontrolliert werden.

§ 57. Über die Verwendung des Barometers.

1. Zur Hölienmessimg. Steigt man einen Berg hinan, so findet man, dafs der Barometerstand allmählich sinkt. Dies liegt daran, dafs bei diesem Emporsteigen die Höhe der über uns lastenden Luftsäule stetig abnimmt. Dabei gibt die Rechnung und die Erfahrung folgende näherungsweise gültige Regel :

Bei 10 m Erhebung fällt der Luftdruck um I mm.

In höheren Regionen, wo die Luft erheblich dünner ist als am Boden, müssen wir natürlich höher emporsteigen, damit der Barometerstand um 1 mm sinkt.

Beweis: Eine Luftsäule von 1 m Höhe und 1 qcm Querschnitt enthält 100 ccm, welche unter Vormalumständen 0,1293 g wiegen. Ist die Luftsäule ccm hoch, so ist ihr Gewicht x- 0,1293 g. Anderseits wiegt eine Quecksilbersäule von 1 mm Höhe und 1 qcm Querschnitt oder Vio ccm = Vio • 13,59£= l,35ty;g. Soll Luftgewicht = Quecksilbergewicht sein, so mufs x ■ 0,1293 — 1,359^ oder cc = 10,5 m sein.

In höheren Luftregionen ist statt 0,1293 eine kleinere Zahl zu setzen.

Angenäliert erhält man die Höhe h eines Ortes mit dem Barometerstand by über einem andern mit dem Barometerstand b₀ aus der barometrischen Höhenformel : h = 18447 (log • b₀ — log ■ by) m.

2. Zur Wetterprognose. Schon Torricelli hat beobachtet, dafs der Barometerstand auch am selben Orte Schwankungen zeigt. Diese Schwankungen werden in neuerer Zeit durch die meteorologischen Stationen oder Wetterwarten genau verfolgt. Eine übersichtliche Darstellung dieser Beobachtungen bieten

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

die Wetterkarten. Das sind Karten, in denen an jedem Ort der morgens um 9 Uhr herrschende (reduzierte) Luftdruck und die Windrichtung angegeben sind. Zur Erleichterung der

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Kig. 176. Wetterkarte.

Fig. 175. Barometrisches Maximum.

Fig. 177. Barometrisches Minimum.

Übersicht sind in der Karte Punkte gleichen Luftdrucks durch eine Linie verbunden. Solche Linien nennt man

Isobaren = Linien gleichen Druckes.

Diese Isobaren verlaufen als geschlossene Linien um die Orte der barometrischen Maxima und Minima, d. h. um jene Orte, welche von allen Stellen ihrer Umgebung entweder den höchsten oder tiefsten Barometerstand aufweisen.

a)    Denkt man sich über jedem Ort eine ruhende Luftsäule normaler Luft aufgetragen, welche denselben Druck ausübt wie die wirklich über dem Ort vorhandene, so bilden die oberen Endstellen dieser Säulen die reduzierte Luftoherfläche. Diese stellt (wie Fig. 175 bis 177 zeigen) über dem Maximum einen Berg, über jedem Minimum eine Mulde = Depression dar.

b)    Zugstrafsen der Minima. Durch stete Aufzeichnungen und Vergleiche in den meteorologischen Anstalten ist man dazu gelangt, angeben zu können, wie sich die wichtigsten Kartenpunkte, die Minima, verschieben. Sie rücken bei uns im wesentlichen von West nach Ost vor, kommen vom Atlantischen Ozean über Irland oder England nach Rufsland oder wenden sich manchmal, Europa beiseite lassend, ins Eismeer. Dabei verlieren sie rasch an Tiefe, wenn sie sich über Festland bewegen.

c)    Trägt man in die Wetterkarten auch die Windrichtung und Windstärke ein (durch kleine Pfeile, die mit dem Winde fliegen und deren Befiederung die Stärke des Windes andeutet), so ersieht man, dafs zwischen der Richtung der Winde und der Verteilung des Luftdruckes

eine bestimmte Beziehung herrscht, die sich nach dem Gesetze Buys-Ballot so ausdrücken läfst:

von

1.    Im verflachenden Maximum herrscht ein absteigender, nach aufsen drängender, also die Wolken zerteilender Luftstrom; die Winde laufen dabei im Uhrzeigersinn nach aufsen divergierend [Anticyklon].

2.    Im verflachenden Minimum herrscht ein aufsteigender, nach innen drängender, also Wolken verdichtender Luftstrom; um das Minimum herum laufen die Winde im Gegensinn, nach innen zu konvergierend [Cyklon].

Kurz ausgedrückt: Stellt man sich so, dafs man den Wind im Bücken hat, so liegt das Minimum nach vorne und etwas nach links. Dabei ist die Stärke des Windes von dem Unterschiede des Luftdruckes abhängig: je näher die Isobaren zusammenrücken, desto stärker der Wind.

d) Prognose. Auf Grund der Wetterkarten und der angeführten Begeln läfst sich mit einiger Sicherheit eine Wettervorhersage (— Wetterprognose) machen. Von diesen Prognosen haben sich die auf den Wind bezüglichen am besten bewährt. (Sturmwarnungen an den Küsten!)

Bei fallendem Barometerstand tritt in Deutschland im allgemeinen westlicher Wind und damit verbunden Niederschläge ein, im Sommer Abkühlung, im Winter Erwärmung; bei steigendem Barometerstand östlicher Wind und Aufklärung, im Sommer Erwärmung, im Winter Abkühlung.

Dem schon früh beobachteten Zusammenhang zwischen Wetter und Luftdruck verdankt das Barometer seinen populären Namen »Wetterglas <. Die häufig am Barometer angebrachten Wetterbezeiclmungen (beständig, schön, veränderlich u. s. wr.) sind aber irreführend. (Es kommt nicht sowohl auf die absolute Höhe des Barometerstandes als vielmehr auf seine Änderungen an.)

§ 58. Das Mariottesche Gesetz.

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1. Das Mariottesche Gesetz handelt vom Gasdruck. Die Erfahrung lehrt : a) Preist man ein Gas auf % */з> x/₄ . . . des Volumens zusammen, so steigt dessen Spannkraft auf das 2-, 3-, 4-, . . . fache, b) Gestattet man dem Gas, sich auf das 2-, 3-,    !>J

4-, . . . fache Volumen auszudehnen, so sinkt ß • ,p'1 dessen Spannkraft auf %, г/₄, . . . des    • \ fЛ!

anfänglichen Gasdruckes, d. h.

Fig. 178.

der Gasdruck (P) ist umgekehrt proportional dem Volumen (У) der Gasmenge.

Pi : P* = V* :

Drucke

Volumen.

Dabei ist vorausgesetzt, dafs die Temperatur des Gases während der Druckänderung dieselbe bleibt. [Boyle 1662, Ma-riotte 1667.]

2. Druck und spez. Gew.

ändern sich direkt proportional!

Pl '■ P‘2 -    ■ So

Drucke

Spez. Gew.

Beweis : Nimmt der Druck n mal zu, so nimmt das Gasvolumen auf ¹/n ab, daher werden sich in jedem ccm nun n mal so viel Moleküle finden wie "    vorher. Das spez. oder ccm-Gewicht wird daher

1Г

j-

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n mal gröfser, wenn dies auch mit dem Druck der [I i Fall ist (vgl. Fig. 178).

3. Experimenteller Nachweis des _i    Mariotteschen Gesetzes. Man verbindet

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Fig. 179. Nachweis für das Mariottesche Gesetz, herrschenden Barometerstand, so ist der

Gesamtdruck = 2at und das Volumen des Gases halben Anfangsvolumen. Um die Gültigkeit des Gesetzes auch für Verdünnungen nachzuweisen, senkt man die zweite Röhre.

zwei Glasröhren durch einen Schlauch, giefst Quecksilber ein, das sich zunächst in beiden Schenkeln gleich hoch stellt, und schliefst nun mittels eines Hahnes H in der einen Röhre ein Luftvolumen V ab. Hebt man nun die andere Röhre, so zeigen die Quecksilberspiegel eine Differenz : auf dem zusammengeprefsten Gas lastet der Druck der Quecksilbersäule MN + äufser. Luftdruck. Ist MN z. B. = dem

dem

§ 59. Die Manometer.

1. Manometer (Druckmesser) dienen zum Messen des Druckes von eingeschlossenen Gasen und Dämpfen ; sie geben den Druck in Atmosphären an, meist aber nicht den wirklichen (absoluten) Druck, sondern den Überdruck, d. h. den Betrag, um welchen der Druck des eingeschlossenen Gases den Druck einer Atmosphäre übersteigt.

2. Quccksilbermanometer. a) Offenes : Der eine Schenkel eines U-förmig gebogenen Glasrohrs steht mit dem Gasraum, der andere mit der Atmosphäre in Verbindung ; die Biegung ist mit Quecksilber gefüllt. Die Differenz der Quecksilberspiegel in den beiden Schenkeln gibt den Überdruck des Gases an. (Fig. 180).

Der absolute ist urn 1 Atm. gröfser.

Bei grofser Länge wird dieses Manometer unhandlich ; es wird deswegen nur für kleine Drucke verwendet.

b) Geschlossenes: Der mit dem Gas nicht in Verbindung stehende Schenkel ist geschlossen und mit Luft gefüllt. Bei steigendem Gasdruck wird die Luft darin zusammengeprefst; die Ein- ii'iBiii ui teilung wird nach dem Mariotteschen Gesetz hergestellt. (Fig. 181.)

8. Federinanometer sind wie die Bofdonschen oder wie die Vidischen Barometer konstruiert (Röhrenfedermanometer und Plattenfeder-Manometer) ; dabei läfst man das Gas oder den Dampf in das Innere der Röhre oder der Kapsel einströmen.

Die Teilung¹ der Skala wird durch Vergleich miteinem Quecksilbermanometer hergestellt. — Die Federmanometer haben die Vorzüge und Nachteile der Federbarometer (geringe Zerbrechlichkeit und geringe Platzeinnahme, aber Unzuverlässigkeit infolge der Änderung der Elastizität).

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1 at

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Fig. 180. Offenes Manometer.

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Fig. 181. Geschlossenes Manometer.

4. Yakuummeter sind Manometer zur Mefs-ung von absoluten Drucken unter einer Atmosphäre; sie können als Quecksilbermanometer oder als Federmanometer konstruiert sein und werden meist so geteilt, dafs 760 mm vollständiges Vakuum, О den atmosphärischen Druck bedeutet.

Zeigt z. B. ein Vakuummeter 190 mm, so ist der Druck des Gases 760 —190 = 570 mm, d. h. das Gas könnte noch eine Quecksilbersäule von 570 mm tragen.

§ 60. Die Heber.

1. Der Stechheber dient dazu, Flüssigkeitsproben aus einem Fafs zu entnehmen. Er ist eine mäfsig weite Glasröhre, /    , die man oben bequem mit dem Daumen verschliefsen

i,

kaiin und die unten in eine so enge Spitze ausläuft, dafs Luftblasen und Flüssigkeitstropfen sich darin nicht ausweichen können.

Yorgang: Taucht man den offenen Heber in die Flüssigkeit ein, so steigt diese langsam darin auf, bis innen und aufsen das Niveau gleich hoch steht. (Ansaugen befördert das Aufsteigen !) Dann schliefst man mit dem Daumen oben ab und kann die Probe herausheben; der von unten her wirkende Luftdruck verhindert das Ausfliefsen. (Er könnte eine 10,33m hohe Wassersäule tragen!)

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Fig. 182.

Der Stechheber.

Anmerkung. Etwas Flüssigkeit fliefst immer ab, um den Gegendruck der Luftmenge über der Probe durch Verdünnung zu vermindern. Gleichgewicht herrscht erst dann, wenn Flüssigkeitsdruck y -f- Gasdruck æ = dem Atmosphärendruck von unten her ist.

2. Der Saugheber dient z. B. dazu, Wein aus einem Fasse, das nur oben eine Öffnung hat, in ein tiefer liegendes Gefäfs ablaufen zu lassen. Er ist ein winkelig geknicktes Rohr, das man mit dem kürzeren Schenkel in die Flüssigkeit steckt. Saugt man am Ende des längeren Schenkels die Flüssigkeit an, so beginnt diese dauernd abzufliefsen, sobald sie die Niveauhöhe А В überschritten hat.

Beweis : Denken wir uns im Knie eine Klappe angebracht, so stellt jeder Schenkel ein Barometerrohr vor; in jedem könnte der Luftdruck die Wassersäule 10 m hoch emportreiben, tatsächlich steht sie links erst h, rechts Hm hoch, also erleidet die Klappe von links her noch einen Restdnick x — (10 — 7»), von rechts her einen Bestdruck у = (10 —- H) Wassermetern. Ist nun H>h, so ist x> y, die Klappe geht also nach rechts auf, und das Wasser fliefst im langen Schenkel ab. (Soll eine andere Flüssigkeit im Heber bewegt werden, so ist natürlich statt 10 eine andere Zahl zu setzen.)

Am einfachsten stellt man sich einen Saugheber mittels eines Gummischlauches her. — Verwendet in Verbindung mit der Saugwirkung eines Wasserstrahles (§ 60, 3) zur Entleerung von Badewannen.

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Fig. 183. Der Saugheber.

§ 61. Die Wasserpumpen.

1.    Die Säugpumpe besteht aus einem vertikalen cylin-drischen Rohr, dem Pumpenstiefel, in dem ein durchbohrter Kolben mittels eines Hebelwerks hin und her bewegt werden kann. Der Pumpenstiefel ist unten, der Kolben oben durch eine Ventilklappe abgeschlossen. Beide Ventile, das Bodenventil X und das Kolbenventil y, öffnen sich nur nach aufwärts.

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Vorgang¹: Setzt man die Pumpe mit dem Saugerohr S in die zu hebende Flüssigkeit und zieht den Kolben empor, so verdünnt sich die Luft unter dem Kolben und der Überdruck der äufseren Luft treibt die Flüssigkeit — unter Hebung des Ventils X — in den Stiefel.

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Setzt man im Hub ab, so verschliefst sich die über x befindliche Flüssigkeit durch ihr Gewicht den Ausweg nach unten.

Drückt man den Kolben abwärts, so ist die im Stiefel befindliche Flüssigkeit gezwungen, unter Öffnung des Ventils y über den Kolben zu treten.

Fig. 184. Säugpumpe.

Die übergetretene Menge wird beim nächsten Hub durch das Abflufsrohr abfliefsen.

Die Länge des Saugrohrs vom Unterwasserspiegel bis zum Bodenventil kann theoretisch 10,33 m, praktisch nur etwa 7—8 m sein.

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2.    Pie Druckpumpe unterscheidet sich von der Säugpumpe : a) dadurch, dafs der Kolben massiv ist, b) darin, dafs die Abflufs-röhre unterhalb des Kolbens in den Pumpen- c Stiefel mündet und ein Druckventil enthält. *

Vorgang: Beim Heben des Kolbens treibt der Überdruck der äufseren Luft, wie früher die Flüssigkeit in den Stiefel. Beim Niederdrücken schliefst sich das Säugventil x, die Flüssigkeit wandert durch das Abflufsrohr, hebt das Druckventil y und gelangt so in das Steigrohr.

Fig. 185. Druckpumpe.

Beim zweiten Hub schliefst sich dagegen das Druckventil y, es öffnet sich das Säugventil x und der Vorgang wiederholt sich von Zug zu Zug.

Verwendung: a) Um Wasser auf beliebige Höhe zu heben (z. B. in Bergwerken), b) oder um Lasten im Steigi’ohr zu heben (hydraulische Presse).

§ 62. Heronsball, Feuerspritze und Mariottesche

Flasche.

1.    Heronsball oder Windkessel (Heron 150 v. Chr.) wird jedes Gefäfs benannt, aus dem eine Flüssigkeit durch verdichtete Luft herausgetrieben wird.

Zu dem Ende führen in das Gefäfs zwei Rohre : ein kurzes Blasrohr zum Einblasen der Luft und ein langes bis auf den Boden reichendes Steigrohr, durch welches die Flüssigkeit herausgetrieben werden kann.

Fig. 186. Heronsball.

Beispiel: Ist der Luftdruck im Ball 800mm, aufsen der Bar. — 750 mm, so ist der Überdruck 50 mm, d. h. Quecksilber wird 50 mm hoch, Wasser 13,6 • 50 mm = 68 cm hoch getrieben.

Anwendungen des Heronsballs: Spritzflasche des Chemikers; Zerstäubungsapparat ; Zimmerspringbrunnen.

2.    Hie Feuerspritze ist eine Verbindung von zwei Druckpumpen A und В mit einem Windkessel W.

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Fig. 187. Feuerspritze.

a) Die Kolben der beiden Pumpen sind an einem zweiarmigen Hebel derart verbunden, dafs beim Niedergehen des einen Kolbens der andere hochgeht. Die Druckrohre der Pumpe münden in den Windkessel, in dem zunächst durch das eindringende Wasser die Luft zusammengeprefst wird. Öffnet man dann den Hahn am Steigerohr, so wird das Wasser durch den Überdruck der zusainmengeprefsten Luft herausgetrieben.

b) Ist der Überdruck im Windkessel p&t, eo ist die theoretische Spritzhöhe p ■ 10 m.

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3. Die Mariottesche Flasche ist eine B Flasche mit einem Steigrohr R und einem , m - Abflufshahn H, der um den Betrag h tiefer Ü -r liegt als die Mündung M von R.

Fig. 188.

Mariottesche Flasche.

man den Hahn, so strömt die Flüssigkeit, wie hoch auch ihr Spiegel über M liegen

mag, unter konstant bleibendem Druck ab und zwar so, als ob der Flüssigkeitsspiegel stets durch M ginge.

Beweis : Sobald die Flüssigkeit anfängt ahzuströmen, verdünnt sich die Luft in x und man sieht Luftblasen bei M in die Flasche dringen und nach x aufsteigen. Von diesem Moment ab ist stets der Druck der verdünnten Luft x -(- dem Druck der Flüssigkeitssäule y — 1 Atmosphäre [oder um ein Geringes kleiner, da sonst Luft bei M nicht eintreten könnte]. Also ist es so, als ob der Flüssigkeitsspiegel durch M ginge und über ihm nur gewöhnliche Luft stünde.

§ 63. Die Halmluftpiimpe.

1. Einrichtung⁻. Die Hahnluftpumpe dient zum Verdünnen der Luft in einem abgeschlossenen Raume. Sie besteht aus zwei miteinander verbundenen Gefäfsen:

a)    aus dem Rezipienten R, dem Gefäfs, das ausgepumpt werden soll.

Damit man die Vorgänge darin gut beobachten kann, benutzt man hierfür gewöhnlich eine dickwandige Glasglocke, die mit ihrem eben geschliffenen und gefetteten Rand auf einen glattgeschliffenen Glasteller gesetzt wird.

b)    aus dem Stiefel S, einem cylindrischen Metallrohr, in dem ein luftdicht anschliefsender Kolben hin und her geschoben werden kann.

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Fig. 189.

Rezipient und Stiefel sind durch ein Rohr verbunden, in dem sich dicht vor dem Stiefel ein sog. Dreiwegehahn H befindet. Dieser besitzt zwei unabhängige Bohrungen, eine gerade und eine krumme.

Die gerade verbindet in Stellung I den Rezipienten mit dem Stiefel. Durch Drehung des Hahnes um 90° wird diese Bohrung aufser

Ban-Probe Recipient.

Wirksamkeit gesetzt; dafür verbindet nun in Stellung II die krumme Bohrung den Stiefel mit der Aufsenluft.

2. Vorgang. Man bringt den Hahn in die Stellung I und zieht den Kolben zurück. Dann verbreitet sich die Luft

des Rezipienten (vermöge ihrer Expansion!) auch auf den Stiefelraum und erfährt hierdurch eine erste Verdünnung (im Verhältnis § —

E + 8/

Beispiel : Enthält der Eezipient 41, der Stiefel 81, so verbreiten sich die 41 Luft des Eezipienten auf (4 —)— 8) = 12 1; die Verdünnungszahl ist also S — 4:12=73, d. h. jedes ccm enthält nach dem Kolbenzuge nur mehr x/₃ der ursprünglichen Luftmenge.

Um die erste Verdünnung festzuhalten, sperrt man den Rezipienten ab, indem man den Hahn in die Stellung II bringt. Dann schiebt man den Kolben wieder vorwärts, wodurch die in den Stiefel eingedrungene Lnft durch die krumme Bohrung des Hahnes ins Freie entweicht (bis auf jene winzige Luftmenge, die im »schädlichen« Raume zwischen Hahn und Kolben verbleibt!). Damit ist der erste Zug vollendet.

Bei jedem neuen Zug wird die im Rezipienten jeweils noch verbliebene Luft ruckweise im selben Verhältnis â verdünnt.

a) War die Verdünnungszahl beim ersten Zug d=7₃, so ist sie beim zweiten Zug ¹j₃ ■ ł/₃, d. h. jedes ccm des Eezipienten enthält nach dem zweiten Zug nur mehr ¹/₃ • l/s vom ursprünglichen Inhalt. — Allgemein nach n Zügen: Verdünnung = (7з)и.

b)    Diese Eechnungen gelten nur annäherungsweise für die ersten Kolbenzüge, da sich der „schädliche“ Raum s stets mit gewöhnlicher Luft füllt, die nach Umstellung des Hahnes nach I wieder in den Ee-zipienten zurückfliefst.

c)    Die Verdünnung hört auf, wenn aus dem Eezipienten nichts mehr ab- und zufliefst, d. h. wenn die gewöhnliche Luftmenge in s beim Eückziehen des Kolbens nur zur Füllung des Kaumes S verwendet wird:

daher Schlufsverdünnung S₀ =

О

3. Die Luftpuinpenversuclie. Man unterscheidet:

a) Solche, um die pressende Wirkung derAufsen-luft zu zeigen:

1. Verbindet man den Eezipienten mit einem Glasrohr, das in Quecksilber taucht, so steigt das Quecksilber im Eohr bei jedem Kolbenzuge höher, bis die höchstmögliche Verdünnung erreicht ist. (Vakuummeter.)

2.    Die Barometerprobe (= abgekürztes Barometer) ist ein heberförmig gebogenes kurzes Rohr mit einem offenen und einem geschlossenen Schenkel ; letzterer ist ganz, ersterer zum Teil mit Quecksilber gefüllt. Bringt man die Barometerprobe mit dem Rezipienten in Verbindung, so fällt das Quecksilber erst, wenn ein bestimmter Grad der Verdünnung erreicht ist. [Der Stand M N in Fig. 189 gibt den Luftdruck im Rezipienten an.]

3.    Ein Schlaucbstück wird bandförmig zusammengeprefst.

4.    Bedeckt man einen Hohlcylinder mit einer Gummiblase und pumpt die Luft aus dem Cylinder, so wird die Blase hineingeprefst und durch den äufseren Luftdruck schliefslich zum Platzen gebracht.

5.    Der Rezipient haftet fest auf dem Teller. Der Kolben wird durch den Überdruck der äufseren Luft hineingeprefst.

6.    Versuch mit den Magdeburger Halbkugeln, die man nur schwer trennen kann, wenn man die Luft zwischen ihnen verdünnt.

7.    Quecksilberregen. [Wie reinigt man Quecksilber?]

b)    Solche, um die Expansion eingeschlossener Luft men gen zu zeigen.

1.    Eine mit etwas Luft gefüllte Gummiblase schwillt unter dem Rezipienten an. [Was tut ein Kartesianischer Taucher?]

2.    Der Heronsball fängt unter dem Rezipienten an zu springen.

3.    Aus Bier oder Selterswasser entweicht die Kohlensäure.

c)    Mechanische und andere Versuche.

1.    Versuch mit der Fallrohre. (Im luftleeren Raum fallen alle Körper gleich schnell. Fig. 39.)

2.    Der Ton einer Glocke unter dem Rezipienten wird um so schwächer, je mehr man die Luft auspumpt.

[Frage: Kann man auf dem Mond irgend ein Geräusch auf der Erde hören?]

3.    Warmes Wasser fängt an zu sieden. [Eindicken der Milch in den Schweizer Molkereien.]

lg F

4.    Ein brennendes Kerzenlicht erlischt. [Warum keine Glühlampe?]

Fig. 190. Radfahrpumpe.

Geschichtliches. Die Hahnluftpumpe wurde vom Magdeburger Bürgermeister v. Guericke 1636 erfunden. S Seinen berühmt gewordenen Versuch mit den Magdeburger Halbkugeln, die von 16 Pferden getrennt wurden, führte er 1654 auf dem Reichstag zu Regensburg vor.

4. Die Kompressionspumpe dient zum Verdichten der Luft.

man

a) Als Kompressionspumpe kann auch die oben beschriebene Luftpumpe verwendet werden, nur mufs der Rezipient auf den Teller geschraubt werden, und beim Pumpen hat man die gebrauchten Hahnstellungen in ihrer Reihenfolge zu vertauschen. Häufiger noch benutzt aber in der Praxis Pumpen mit selbsttätigem Druckventil. (Fig. 190.)

b) Anwendungen der Kompressionspumpe : Zum Zusammenpressen und Verdichten von Gasen (Sauerstoff, Kohlensäure); zum Einpressen von Kohlensäure in Selterswasser ; zum Aufpumpen der Radreifen; bei Windbüchsen; zum Betrieb von Druckluftanlagen (Paris, 6 at), pneumatischen Werkzeugen und Rohrpost.

c) Big. 191 stellt eine Druckluftmascliine vor, wie sie beim Tunnelbohren verwendet wird.

Ar

zur

Fig. 191. Druekluftmaschine.

§ 64. Andere Luftpumpen.

1. Die Quecksilberluftpumpe (nach Geifsler 1855) beruht auf dem Gedanken, den Rezipienten als den oberen Teil eines Barometers aufzufassen, in welchem das Torricellisclic Vakuum entsteht.

Die Einrichtung gibt Fig. 192.

Vorgang: Zu Beginn stellt man die durch einen Schlauch verbundenen Gefäfse A und В gleich hoch und füllt bei geöffnetem Dreiweghahn H Quecksilber ein, bis es beim Hahn ausfliefst; dann stellt man den Hahn H um, so dafs R und В verbunden ist, und senkt A so weit als möglich. Dann geht die Füllung in В zurück und bewirkt die erste Verdünnung im Rezipienten. (Gasdruck in R — Bar. — А В.) Umstellung des Hahnes ; Ablassen der

Luft aus-B durch Hebung von A u. s. w.

Die Fommsche Quecksilberluftpumpe. Zur raschen Hoch-Evakuierung besonders von Geifslerröhren benutzt man neuerdings eine Verbindung einer Quecksilber- und Wasserluftpumpe von der Gestalt der Fig. 193. Gebrauch : Zunächst werden die Hähne I und II so gestellt, dafs die ganze im Apparat vorhandene Luft durch die Wasserluftpumpe auf etwa 4—5 mm verdünnt wird. Dreht man den Dreiweghahn II nun so, dafs Luft einströmt, so wird das Quecksilber von Q auf den drei Wegen 1, 2, 3 emporgetrieben, schliefst durch Heben des Ventils s den Re-

fAl

Fomms -jA Pamjie

Fig. 192. Quecksilberluftpumpe.

TT J

vk

, GeifsIerR.

Hi

rluf'tjiu.mjie

Fig. 193.

Quecksilberluftpumpe nach Fomm.

Ir

zipienten ab und treibt die Luft aus L durch das Heberröhrchen и nach K, bis К zur

К durch die Wasserluftpumpe dauernd abgesaugt.) Dreht man пиц II in die Saugstellung, so sinkt das Quecksilber (mit Ausnahme des in и stehenden Teiles) in das Gefäfs Q zurück; s öffnet sich und die noch in der Geifslerröhre befindliche Luft verbreitet sich in den absolut leeren Raum L. Damit ist der erste Verdünnungszug getan

2.    Die Wasserluftpumpe (nach Bunsen) beruht darauf, dafs ein in starker Bewegung begriffener Wasser strahl, der durch ein enges Gefäfs G läuft, adhärierende Luft mitreifst und so in kurzer Zeit in einem mit G verbundenen Rezipienten R eine starke Verdünnung der Luft hervorbringt Die Einrichtung gibt Fig. 194.

a) Der Verdünnungsgrad ist bei der Wasserluftpumpe kein sehr hoher, weil die Spannung der Wasserdämpfe dem entgegen wirkt.

b) Läfst man die von dem Wasser fortgerissene Luft nicht nutzlos entweichen, sondern leitet das mit Luft beladene Wasser in einen Behälter, in dem die Luft sich abscheidet, während das Wasser abfliefst, so erhält man ein Wassertrommelgebläse, das eine sehr vielseitige Anwendung findet.

3.    Die Saug Wirkung eines Wasserstrahls oder Dampfstrahls, der von einem engen Rohr plötzlich in ein etwas weiteres eintritt, rührt daher, dafs die im Strahl bewegten Teilchen vermöge ihrer lebendigen Kraft die umgebenden Luftteilchen mit sich reifsen und somit luftverdünnend wirken.

Hälfte mit Quecksilber gefüllt ist. (Die Luft wird

aus

u. s. w.

MC

Fig. 194.

Wasserluftpumpe.

fl

fit

an

w.

la»g

sJ

affig

X

W'

V,

Fig. 195. Entwässerung von TV

Diese Saugwirkung findet in der Praxis mannigfache Verwendung. So zur Entwässerung von Baugruben, von Kellern, Aborten; zur Füllung der

Fig. 196. Saugwirkung des Dampfstrahls.

Lokomotiven mit Wasser (Injektoren), bei Zerstäubern. Fig. 196 zeigt, wie man durch einen Schulversuch die Wirkung des Dampfstrahles demonstrieren kann.

4. Eine andere Art der Luftverdürmung wird bei der Zentrifugalpumpe nutzbar gemacht.

(n\

Bei der Zentrifugalpumpe (Fig. 197) wrird ein Schaufelrad innerhalb einer Metallkapsel in rasche Drehung versetzt. Dadurch wird die Luft der Kapsel nach den Gesetzen der Zentralbewegung nach aufsen geschleudert, wodurch in der Mitte ein luftverdünnter Raum entsteht, in den der äufsere Luftdruck durch das Rohr S Wasser emportreibt, das schliefslich durch die gleiche Zentrifugalkraft im Rohr R emporgetrieben wird.

§ 05. Das spezifische Gewicht der Gase.

Fig. 197.

Centrifugalpumpe.

1. Spez. Gewicht der Luft. Wägt man eine Glaskugel einmal mit Luft gefüllt, einmal ausgepumpt, so gibt die Gewichtsahnahme das Gewicht der ausgepumpten Luft an. Öffnet man die ausgepumpte Kugel unter Wasser, so strömt Wasser ein, und wägt man dann wieder, so gibt jetzt die Gewichtszunahme das Gewicht des Wassers. Durch sorgfältig ausgeführte Versuche dieser Art hat man gefunden, dafs das spez. Gew. der Luft bei 0° und 760 mm Druck 0,001293 ist, d. h.

I Liter atm. Luft = 1,293 g

1000 ccm.

2. Das spezifische Gewicht anderer Gase bezieht man gewöhnlich auf Luft = 1, weil man sonst unbequem kleine Zahlen erhält. (Vgl. Seite 18.)

a) Man bestimmt das spez. Gewicht von Gasen entweder nach dem oben für Luft beschriebenen Verfahren oder (nach Bunsen), indem man eine gleiche Menge einmal des Gases, einmal der Luft, aus derselben feinen Ölfnung⁻ bei demselben Druck ausströmen läfst und die dazu erforderliche Zeit beobachtet. Es verhalten sich dann die spez. Gewichte wie die Quadrate der Ausflufs-Zeiten : sx : s₂ = q² : t₂².

Bei einer solchen Bestimmung wurde z. B. gefunden, dafs eine bestimmte Menge Luft 65 Sek., eine gleiche Menge Leuchtgas 44 Sek.

0,

nt

zum Ausströmen

einer feinen Öffnung brauchten; daraus be-

aus

rechnet sich das spez. Gewicht x des Leuchtgases aus der Gleichung : X : 1 — 44² : 65², woraus x — 0,46.

Eine bequemere Bestimmung ermöglicht die Gaswage (nach Kleiber), welche auf dem Satz beruht

Kugel G je nach der Art des umgebenden Gases verschieden ist. Die Skala gibt direkt die Gasdichte an. (Fig. 198.)

dafs der Auftrieb

der

Li

iiiiiiii

Fig. 198. Gaswage nach Kleiber.

§ 66. Auftrieb in Luft.

1. Das Archimedische Prinzip gilt auch für Luft. Es lautet hier:

Jeder Körper verliert in Luft so viel an Gewicht, wie die Luftmasse wiegt, die er verdrängt.

a)    Der Gewichtsverlust, den ein Körper in der Luft erfährt, läfst sich anschaulich machen durch das Dasymeter ; dies ist eine Wage nach Art der Fig. 198, an dem ein kleines Messinggewicht und eine gröfsere Hohlkugel aus Glas ins Gleichgewicht gebracht sind. Bringt man das Dasymeter unter den Rezipienten einer Luftpumpe und pumpt aus, so wird das Gleichgewicht gestört: die Glaskugel sinkt herunter, weil sie ihren (gröfseren) Luftauftrieb verliert.

b)    Ein Mensch verdrängt rund 60—70 cdm Luft, erscheint also um 80—90 g schwerer als er ist. — Streng genommen sind also zwei Körper von ungleichem Yolumen, die sich an der Wage in der Luft das Gleichgewicht halten (z. В. 1 kg Blei und 1 kg Federn), nicht gleich schwer. Der Unterschied ist aber so gering, dafs er im täglichen Leben vernachlässigt werden kann; bei feineren chemischen Wägungen mufs er aber berücksichtigt wTerden. Beispiel: Ein Holzstück von spez. Gewicht 0,5 wiegt, mit Messinggewichten (s = 8,4) gewogen, 500 g. Wie grofs ist sein wahres Gewicht x? Antwort.

г*

Aus x —

0,5

8,4

~ 0,001 293 = 500 —    0,001 293 folgt x = 500,5 g.

2. Der Luftballon ist meist ein gewaltiger Hohlkörper aus gefirnifstem Seidenstoff, gefüllt entweder mit Wasserstoffgas (nach Charles) oder mit Leuchtgas (nach Green). Die

Brüder Montgolfier, welche den Luftballon 1783 erfanden, benutzten als Füllung erhitzte Luft. Ist sein Gewicht Pj, das Gewicht der verdrängten Luftmenge = A\ (Auftrieb), so steigt er mit einer Kraft 8 = A — P empor:

Steigkraft t = Auftriebt — Gewicht!

Anmerkung: Bei Ausführung von Rechnungen und Schätzungen, bestimmt man zunächst die Steigkraft von 1 cbm des Füllgases.

Z. B. 1 cbm H hat bei N U. die Steigkraft 1,293—0,089 = 1,204kg!

1,293-0,582 = 0,711 kg!

1 cbm Leuchtgas

Diese Steigkraft ist mit dem Quotienten ⁶/760 stets auf den herrschenden Barometerstand b mm zu reduzieren.

a) Die gröfste bis jetzt bei einer Ballonfahrt erreichte Höhe ist 10500 m (Barometerstand 202 mm), bis zu der Süring und Berson 1901 gelangten.

b)    Das Problem der Lenkbarkeit des Luftballons ist bis jetzt noch nicht vollständig gelöst.

c)    Musterbeispiel. Ein Luftballon von 950 cbm Rauminhalt ist mit Leuchtgas bei 720 mm gefüllt. Ballast und Hülle samt zwei Mann Besatzung = 400 kg. a) Wie grofs ist die Steigkraft? b) Wieviel Mann haben den Ballon vor dem Aufstieg zu halten, wenn jeder 20 kg Zug auf wenden soll ? Antwort : a) Steigkraft = 240 kg. b) 12 Mann.

§ 67. Gasometer und Gasuhren.

1. Gasometer sind Vorrichtungen zur Aufbewahrung von Gasen.

jSL

' I

.c

Fig. 199.

Die in Laboratorien benutzten Gasometer haben gewöhnlich die in Fig. 199 abgebildete Form. Man giefst zunächst bei geöffneten Hähnen a und b in den Trichter A Wasser, das durch b in das Gefäfs В fliefst. Ist В mit Wasser gefüllt, so schliefst man a und b und öffnet s; das Wasser fliefst nicht aus, weil es vom Luftdruck getragen wird. Leitet man nun bei s Gas ein, so steigt es nach oben und verdrängt das Wasser. Ist В mit Gas gefüllt, so wird s geschlossen, und man kann nun WgpF bei c oder a Gas entnehmen, wenn man durch b Wasser einfliefsen läfst. (A und a wirken gleichzeitig wie eine pneumatische Wanne.)

2. Gasuhren dienen dazu, um die von einem Abnehmer verbrauchte Gasmenge zu messen (Fig. 200.).

In einem bis etwas über die Hälfte mit Wasser gefüllten Gehäuse dreht sich eine Trommel um eine horizontale Achse; die Trommel ist durch Querwände in vier Kammern geteilt; das Gas strömt in der Mitte ein, füllt eine Kammer, die sich infolge dessen aus dem Wasser heraushebt und so die nächste Kammer an ihre Stelle treten läfst u. s. f. Das Gas entweicht nach oben. Die Umdrehungen der Trommel werden schliefslich durch Zeiger gezählt, deren Zifferblätter die durchgelassene Gasmenge angeben.

VI

Fig. 200.

ab

Aufgaben :

1. In einer WTndbüchse w’erden die 1500 ccm Luft darin durch Vorsehieben

des Stempels auf 300 ccm verdichtet. Mit welcher Kraft wird der in diesem Augenblick herausgetriebene 3 qcm grofse Pfropf herausgeschleudert? Bar. = 720 mm. [Antw. : Überdruck — 8640 mm; Kraft

= -3-

-13,6 g = 307251kg;]

2.    Wie grofs ist das spez. Gewicht der Luft bei 0⁰ und 720 mm Druck ?

[Antw.: 1,293 - 720/760 = 1,225.] A>, • />г ;    ,. •    %

3.    Welches ist die Steigkraft eines Luftballons von 1000 cbm Rauminhalt bei Wasserstoffgasfüllung und 720 mm Bar., wenn der Ballast 800 kg beträgt? [Antw.: 341 kg.]

4.    Bei einer Hahnluftpumpe fafst der Rezipient 4 1, der Stiefel 3 1. a) Welches ist die Verdünnungszahl nach dem dritten Zug? b) Welchen

Stand zeigt die Barometerprobe, wenn der Barometerstand В = 720 war? [Antw.: S =4;/.(^,)s = 0,4Ś^ b) b = 0,1221?    ' 110,4mm.J

5. Her mittlere Baroniéterstand ist in

' *N

Ъ А £?

•FH «Л ф

W 6 H

.    760mm München.

. 756 mm Wien . 751 mm Zürich

Welches sind die Seehöhen dieser Orte? [Antw.: 0, 40, 100; 525,182, 420 ; 150, 270, 120 m],

6. Wie hoch mufs der Druck im Windkessel einer Feuerspritze sein, damit ihr Strahl ein 3 stockiges Gebäude (16 m hoch) beherrscht? [Antw. : Mehr als 2,6 At.]

^nĄfT⁶

/г

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

10

XI. Abschnitt.

Lehre vom Schall (Akustik).

§ 68. Transversale Schwingungen.

1. Das Bild einer transversalen Welle. Windet man um eine Glasröhre (oder einfacher: um einen Bleistift) ein schmales gerades Papierstreifchen, so erhält man eine Schraubenlinie, die, seitlich betrachtet, das Bild einer Welle darbietet.

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jf I ' I ' I ill I l'l°lI II I I I I i~l°[

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iYi 1111111 °l°i 1111111

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■'Ï

Fig. 201. Fortpflanzung der Wellenform.

Dreht man die Vorrichtung, so scheint der Wellenzug längs der Glasröhre fortzulaufen. Tatsache ist aber, dafs jedes Teilchen (z. B. a oder Ъ) bei der Drehung eine kleine, kreisförmige Bahn durchläuft und nach jeder Umdrehung der Röhre sich wieder am alten Ort befindet.

2.    Bezeichnungen. An einem Wellenzug unterscheidet man Wellenberg und Wellental. 1. Die Entfernung von einem Wellenberg bis zum folgenden (oder von einem Wellental bis zum folgenden nennt man die Wellenlänge A. 2. Die gröfste Abweichung eines Teilchens aus der mittleren Lage heifst Schwingungsweite (Amplitude). 3. Die Zeit, die jedes Teilchen zu einem vollen Hin und Hergang braucht, heilst Schwill gungszeit t.

Wenn die Teilchen der Welle, wie im obigen Bilde, senkrecht zur Fortpfianzungsrichtung der Welle schwingen, so spricht man von einer Transversalwelle.

3.    Beispiele physikalischer Wellen dieser Art bieten vor allem die fortlaufenden Seil- und Wasserwellen.

Läfst man auf die ruhende Wasserfläche bei A einen Stein fallen, so wird das Wasser seitwärts gedrängt und bildet rings um A einen Wall B. Indem sowohl A wie В in die alte Lage zurückstreben, geraten sie in schwingende Bewegung.

(С) В

BJC)

Fig. 202. Wasserwelle.

Sie gehen über diese Ruhelage hinaus; es entsteht in A eine Erhöhung, in В eine Vertiefung, indes die Wall-Form В scheinbar nach C fortschreitet u. s. w.

Indem unser Auge nur am Wellenberg haftet, sieht es diesen fortschreiten, während tatsächlich die Teilchen ihre Schwingung stets am selben Ort vollenden. (Beweis : Ein Stückchen Holz schaukelt am selben Ort, indes Wellen unter ihm hinziehen.)

§ 60. Longitudinale Schwingungen.

1.    Bild einer longitudinalen Welle. Man fasse die ruhende Spiralfeder der Fed erwäge (Fig. 19) unten an und führe dies Ende ruckweise um 1 cm aufwärts. Man sieht, wie eine Verdichtungswelle aufwärts läuft. Tatsächlich schwingt ein jedes Spiralglied nur wenig um seine Mittellage.

I)

2.    Mechanik der Luftwelle. Führt man gegen das mit einer elastischen Blase verschlossene Ende A einer offenen Röhre einen Stofs, so werden die an A liegenden Luftteilchen vorwärts getrieben, erzeugen vor sich eine Verdichtung В und lassen hinter sich eine Verdünnung A.

Fig. 203. Mechanik der Luftwelle.

Ist die Verdichtung bei В hoch genug gediehen, so streben die Teilchen in ihre alte Ruhelage zurück, aber es prallen die Schichten bei В nach beiden Seiten hin auseinander: der eine Teil füllt die Verdünnung bei A aus, der andere stürzt sich vorwärts nach C und erzeugt dort eine Verdichtung, indes bei В eine Verdünnung zurückbleibt. So schreitet die Verdichtungswelle mit nachfolgender Verdünnung vorwärts, ohne dafs die Teilchen mitgehen ; letztere führen nur Schwankungen um eine Mittellage aus. In der freien Luft breitet sich die Verdiclitungs welle kugelförmig vom Störungszentrum aus.

3.    Bezeichnungen. Die Entfernung Я von einer Verdichtung bis zur folgenden bezeichnet man hier als Wellenlänge, Amplitude und Schwingungszeit haben dieselbe Bedeutung wie § 68,2. Da die Luftteilchen längs der Richtung schwingen, in welcher die Welle fortschreitet, nennt man die letztere eine Längs- oder Longitudinal welle.

Während ein Teilchen einen Hin- und Hergang vollendet, rückt die Verdichtung um eine Wellenlänge vorwärts oder in der Zeit т macht die Verdichtung einen Weg Я.

4.    Die Wellen formel. Die Luftwellen breiten sich vom Störungszentrum A mit der Geschwindigkeit von 333 m in der Sekunde aus. Erfolgen nun bei A in der Sekunde n Stöfse,

333 Meter

so erfüllen ihre n Verdichtungswellen einen -

Weg von 333 m. Die Länge einer Welle Я = ist also:    -

§ 70. Zwei Wellenzüge.

1. Zwei Wellenzüge. Treffen zwei Wellenzüge (z. B. von Wasserwellen) aufeinander, so stören sie sich in ihrer geometrischen Ausbreitung nicht.

i'v'V-

__

W.

vfiBwR'

Ай

Die Bewegung der von beiden Wellen ergriffenen Wasserteilclien aber richtet sich nach der algebraischen Summe der erhaltenen Antriebe. Da, wo zwei Wellenberge Zusammentreffen, erhebt sich das Teilchen zu doppelter Höhe; wo zwei Wellentäler sich kreuzen, sinkt es zu doppelter Tiefe, wo ein Wellenberg des einen und ein Wellental des andern entstehen sollte, bleibt das Teilchen in Ruhe. Dabei ist volle Gleich-

Fig. 204. Interferenz.

heit der Wellen vorausgesetzt; ähnlich verläuft aber die Summierung der Antriebe auch bei zwei verschieden starken Zügen.

Diese gegenseitige Beeinflussung zweier Wellenzüge nennt man Interferenz.

2. Die reflektierte Welle. Kommt ein Wellenzug an eine feste Wand, so wird er so zurückgeworfen, als käme er von einem Punkte A', der in Bezug auf die Wand symmetrisch zum Störungszentrum A der primären Welle liegt.

3. Primäre und reflektierte Welle. Die Interferenz dieser zwei gleichstarken und gleichgearteten Wellen gibt überall da, wo Berg der einen und Tal der anderen sich treffen würden, eine andauernd ruhende Stelle. Man beachte, dafs

A$j-

pA*

1.    alle Wasserteilchen gleichzeitig durch die Ruhelage gehen,

2.    die verschiedenen Wasserteilchen verschiedene Amplituden haben,

Fig. 205. Interferenz zwischen primärer und reflektierter Welle.

3.    dafs an bestimmten Stellen die Amplitude 0 ist, d. h. dafs diese sog. Knotenstellen dauernd in Ruhe bleiben.

Eine solche Schwingungsform heifst stehende Welle.

Es gibt stehende Transversalwellen und stehende Longitudinalwellen.

a) Stehende Seilwellen erzielt man leicht wie folgt: Man versetzt eine Kette, deren eines Ende A befestigt ist, am andern Ende in mehr oder minder rasche Schwingung. Je schneller man schwingt, desto mehr Knoten lassen sich erzielen. [Die Entfernung von Knoten zu Knoten ist erst Vj Я.]

Fig. 206.

Meldes Stimmgabelversuch.

b) Sehr schöne stehende Wellen ergibt der Meldesehe Stimmgabel-versucli. Hierbei ist ein mit 1—2 g belasteter, weifser, 1 m langer Woll- ¹ i faden an einer Stimmgabelzinke zu befestigen und die Stimmgabel anzustreichen. (Fig. 206.)

§ 71. Entstehung und Ausbreitung des Schalles.

1. Entstehung“ des Schalles. Klatschen wir in die Hände, oder zupfen die Saite eines Klaviers, oder schwingen eine Glocke, so wird die umgebende Luft in mehr oder minder lang anhaltende Schwingungen versetzt.

Als Schall bezeichnen wir nun alle Luftwcllen, die auf unser Gehör einwirken. Dies tritt ein, wenn sekundlich 16 bis 35000 Verdichtungen im Ohr eintreffen.

2. Fortpflanzung des Schalles. Diese sog. Schallwellen pflanzen sich nicht nur in der Luft fort, sondern auch in festen und flüssigen Körpern.

Halte die Taschenuhr an das Ende der Bank und horche am anderen. — Horche am Boden. — Befeilt man das eine Ende eines meilenlangen Telegraphendrahtes, so hört man es am andern. — Fadentelephon. — Eine Glocke kann auch unter Wasser tönen.

Schall = longitudinale Wellenbewegung des Stoffes.

3. Die Geschwindigkeit des Schalles beträgt in der Luft rund 333 m, in festen Körpern an 4—5000 m, im Wasser 1435 m.

Nachweis. Beim Abfeuern einer Kanone sieht der entfernte Beobachter zuerst den Blitz, später hört er den Knall. Mifst er seine Entfernung von der Kanone (s) und aufserdem den Zeitunterschied zwischen Blitz und Knall (t Sek.), so kann er den sekundlichen Weg des Knalles berechnen (c = s : t). [Anwendung auf Blitz und Donner.]

4.    Reflexion. Legt man eine Taschenuhr auf eine Filzunterlage und stülpt eine lange Filzröhre darüber, so kann

Fig. 207. Reflexion

des

Schalles.

das Ticken der Uhr sich zumeist nur längs der Röhre fortpflanzen [Schallstrahl]. Hält man über die Röhre einen Spiegel und dreht ihn langsam zurecht, so kann man leicht eine Stellung desselben ausfindig machen, bei welcher ein seitlich von ihm befindliches Ohr das Ticken besonders stark vernimmt. Man bestätigt hierdurch leicht, dafs der Schallstrahl vom Spiegel unter gleichem Lotwinkel (a — a) reflektiert wird.

5.    Echo oder Widerhall ist Schall, der an Wäldern, Felswänden und Mauern reflektiert wurde.

Das Ohr kann in der Sekunde nur ungefähr 10 Silben unterscheiden, eine Silbe erfordert zur Wahrnehmung also х/ю Sekunde. Ein einsilbiges Echo kann demnach getrennt vom Urlaut nur dann wahrgenommen werden, wenn es ł/₁₀ Sekunde später eintrifft, d. h. wenn es mindestens einen Umweg von 33 m macht (hin und zurück je 16,6 m).

Ist der Umweg kleiner, so stört der zu früh eintreffende reflektierte Laut den gesprochenen; man spricht dann von Nachhall. Dieser macht sich besonders in leeren Zimmern geltend. Man schwächt ihn durch

Behängen der Wände mit weichen Stoffen und durch Erfüllen des Raumes mit Einrichtungsgegenständen.

Auf der Reflexion des Schalles beruht auch die Wirksamkeit der Flüstergalerien, der Sprach- und Hörrohre. (Ein Sprachrohr ist auch die Mundhöhle, ein Hörrohr die Ohrmuschel nebst äufserem Gehörgang.)

§ 72. Der Ton.

1.    Knall ist eine einzelne Erschütterung, welche eine besonders starke Verdichtungswelle hervorruft, der innerhalb kurzer Frist eine Reihe schwächerer folgen. Ein Durcheinander unregelmäfsig sich folgender Wellen nennt man Geräusch. Ein musikalischer Ton entsteht erst dann, wenn die Wellen sich regelmäfsig folgen, d. h. in gleich bleibender Stärke und in gleichem Abstand.

2.    Tonhöhe. Je schneller die Schwingungen aufeinander folgen, desto höher ist der durch sie erzeugte Ton. Dies beweist man mit der Sirene.

Die Sirene ist eine kreisförmige Metallscheibe, die nahe dem Rande

gegen

der Anzahl der vom Luftstrom durchsetzten Löcher. Hat die Scheibe m

eine Anzahl regelmäfsig verteilter Löcher aufweist. Versetzt man die Scheibe in Drehung und bläst mittels eines Röhrchens einen Luftstrom die vorübergehenden Löcher, so ist die Anzahl der Luftstöfse gleich

Löcher und dreht sich in der Sekunde n mal, so gibt sie den Ton, der [mn] Verdichtungen ins Ohr sendet. Anwendung der Sirene zu Signalpfeifen (Heulsirene).

Man bezeichnet deshalb die Töne durch ihre Schwingungszahlen. Der sog. Pariser Kammerton (das eingestrichene ä) hat 435 Schwingungen. In der Musik werden nur Töne von 40 bis 5000 Schwingungen verwendet; geübtere Ohren vermögen Töne von 16 bis 35000 Schwingungen wahrzunehmen.

3. Als Intervall zweier Töne bezeichnet man ihren Quotienten. So z. B. wäre das Intervall der Jöne 112 und 105 gleich

Manche von

II3261347II391143511489 I 522 II 588 Ц 6521694 Д

105 —_ 15 Tl 2 — T6"-

diesen Quotienten haben eigene Namen, z. B. nennt

man das Intervall 2 eine

Oktave.

Fig. 208. Diatonische Tonleiter.

a) aus der Tonreihe:

40—80—160—320—640—1280—2560—5020

ergibt sich, dafs die Reihe der musikalischen Töne etwa 7 Oktaven umfafst.

= kleiner ganzer Ton, = halber Ton.

in der Figur gekenn-

b) Die sog. Diatonische Tonleiter hat (wie Fig. 208 zeigt) dreierlei Intervalle (Quotienten) von je zwei aufeinanderfolgenden Tönen, die wieder eigene Namen haben: § = grofser ganzer Ton,

Diese sind durch die Zeichen ||, ||, zeichnet.

§ 73. Die Tonerreger.

1.    Die Saiten. Metall- und Darmsaiten zählen zu den verbreitetsten Tonerzeugern [Klavier, Violine, Zither u. s. w.].

,-г.Т|~ШГ|~~~’п>п —-T'rnrHÎTiiïiîfTr*- -яп~~~Г!*ПГггт'

Fig. 209. Monocord.

Ihr Verhalten beim Schwingen studiert man am Monochord, einer Saite, die auf einem Tannenholzkasten über zwei Stegen ausgespannt ist. Am Monochord zeigt man, dafs die Saite durch Kürzung und stärkere Spannung ihren Ton erhöht. Aufserdem hängt die Höhe des Tones noch von der Dicke der Saite ab und vom Stoff, aus dem sie hergestellt ist.

Zerlegen der Saite. Teilt man */₄ der Länge durch einen Steg ab und streicht das kürzere Ende an, so schwingt auch das längere mit, indem es sich in die übrigen ³/₄ zerlegt. Der Nachweis der Knoten und Bäuche kann durch Aufsetzen von Papierreiterchen erbracht werden.

2.    Die Stimmgabel ist ein U-förmig gebogener Stahlstab, der mit der Rundung auf einem Stiel sitzt. Streicht man die Zinken der Stimmgabel mit einem Violinbogen an, so schwingen

PJ p die Enden mit grofser Lebhaftigkeit gleichzeitig ein-oder auswärts. Dabei bilden sich an der Gabelrundung zwei Knoten (d. h. nicht mitschwingende Stellen), ft¹    < während Rundung samt Stiel in eine stampfende Be-

wegung gerät.

I    a) Die Bewegung der Stimmgabclzinken läfst sich nach-

fj    weisen, indem man zwischen beide ein an langem Faden auf

Fig. 210. Stimmgabel.

gehängtes Elfenbeinkügelchen bringt.

b) Ihre Schwingungen kann man aufzeichnen, indem man eine ihrer Zinken mit einer Schreibspitze versieht und diese Spitze rasch über eine bérufste Glastafel führt.

c) Die Stimmgabel dient nur zur Erzeugung von Xormaltönen zum Zweck des Vergleichs [Stimmen der Klaviere]. Zur wirklichen musikalischen Tonerzeugung benutzt man Metallzinken, die einseitig befestigt sind, so z. B. bei den Musikdosen und der Mundharmonika.

3. Die schwingenden Platten dienen besonders in Gestalt der Glocken zur Tonerregung. Streicht man sie an, so zerfallen sie in mehrere abwechselnd entgegengesetzt schwingende Teile, deren Trennungslinien während des Tönens in Ruhe verharren. [Knotenlinien.]

Sehr schön sieht man das an kreisförmigen oder quadratischen Scheiben, deren Mitte festgehalten wird, wenn man sie mit Sand bestreut und dann zum Tönen veranlafst. [Chladni-sche Klangfiguren.]

4. Schwingende Luftsäulen kommen u. a. bei den Pfeifen zur Anwendung.

■jX

- x -

/V

Fig. 211.

Schwingende Platten.

Bei der Lippenpfeife Fig. 212 a wird die Luftsäule durch Luf tstöfse instehende Schwingungen versetzt ; bei der Zungenpfeife Fig. 212 ist der eigentliche Tonerreger eine elastische Platte, die sog. Zunge (Z\ die nun ihrerseits die Luftsäule in T zu fortschreitenden Schwingungen anregt.

Die Schwingungen entstehen bei der Lippenpfeife an der scharfen Kante L (Oberlippe), wo der aus W ein-tretende Luftstrom sich in zwei Teile teilt. Die in die Röhre eindringende Luftmasse erzeugt hier in raschem Wechsel Verdichtung und Verdünnung. Ist die Röhre bei C offen, so entspricht einer Verdichtung bei L eine Verdünnung bei C und umgekehrt, dann ist also die X

Pfeifenlänge Z =    ; der erzeugte Ton T —

bei C geschlossen (gedeckt), so ist bei C immer ein Knoten, die Pfeifen-Я    333

länge demnach l =    , der erzeugte Ton T =    Daraus ergibt sich :

eine offene Lippenpfeife gibt denselben Ton wie eine halb so lange gedeckte.

Warum kann man Zungen pfeifen nicht decken?

..

TF

Fig. 212.

Fig. 212a.

333

21

Ist dagegen die Röhre

§ 74. Resonanz.

Resonatoren nennt man Körper, die in Gegenwart tönender Körper selbst zu tönen beginnen. Resonatoren geben einen bestimmten Ton, und sprechen auch nur auf diesen einen Ton an.

a)    Versuche: Singt man gegen die Saiten eines Klaviers irgend eine Note, so klingt die entsprechende Saite mit.

Schlägt man eine Stimmgabel an, so tönt sie zunächst ziemlich schwach, hält man sie aber über einen Glascylinder und füllt diesen allmählich mit Wasser, so wird der Ton der Stimmgabel bei einer bestimmten Wasserhöhe sehr stark: es kommt daher, dafs die Luftsäule jetzt denselben Ton wie die Stimmgabel hat und durch diese zu kräftiger Resonanz angeregt wird. Befestigt man die Stimmgabel auf einem gut abgestimmten Holzkasten (Resonanzkasten), so tönt sie nach dem Anschlägen minutenlang ganz laut; stellt man endlich zwei solche Apparate, die genau denselben Ton geben, einander gegenüber und schlägt die eine Stimmgabel an, so beginnt auch die andere zu tönen, selbst wenn der Abstand mehrere Meter beträgt.

b)    Verwendung: Ein Satz kugel- oder kegelförmiger Resonatoren dient zur Analysierung eines Tongemisches. Durch solche Untersuchung fand Ohm den Grund, warum derselbe Ton auf dem Klavier anders klingt als auf der Trompete oder Violine. [Klangfarbe.] Es erweist sich dabei der Ton nie als einfacher, sondern als begleitet von Obertönen, die mit den verschiedenen Tonerregern wechseln.

§ 75. Das Spreell- und Hörorgan.

1.    Das Sprecliorgan hat seinen Sitz im Kehlkopf, dem erweiterten oberen Ende der Luftröhre. Darin befinden sich zwei elastische glänzend weifse Stimmbänder, die zwischen ihren Rändern einen schmalen Spalt, die Stimmritze, frei lassen. Beim Atmen ist die Stimmritze offen und gestattet der Luft den Durchgang zur Lunge. Beim Sprechen spannen sich unwillkürlich die Stimmbänder straff, die Ritze schliefst sich fast ganz, so dafs durch die aus der Lunge hervorgeprefste Luft die Ränder der Stimmbänder (Membranen) ins Schwingen und Tönen geraten.

Die Raclienliölile dient teils zur Verstärkung (Resonator), teils zur Vokalbildung der Töne. Letzteres kann man bestätigen, iüdem man, ohne zu sprechen und zu atmen, der Mundhöhle verschiedene Gestalt gibt und mit dem Finger gegen eine der Wangen klopft.

2.    Das Hörorgan ist das Ohr. Daran unterscheidet mau den äufseren und inneren Gehörgang.

Der äufsere Gehörgang dient zur Aufnahme des Schalles; er stellt einen Schalltrichter dar, der sich äufsen zur Ohrmuschel erweitert und innen durch ein elastisches Häutchen, das Trommelfell, geschlossen ist.

An letzteres schliefst sich der innere Gehörgang an, welcher zur Analyse des ankommenden Schalles bestimmt ist. Die dem Trommelfell zugeleiteten Schwingungen werden zunächst durch eine Reihe von Knöchelchen [Hammer, Ambofs, Steigbügel] auf eine zweite elastische Membrane, das sog. ovale /

Fenster, übertragen, welches die mit dem | j Gehörwasser gefüllte Schnecke ^.bsehliefst. I !

⁴r.i

Diese Schnecke enthält eine grofse Anzahl \ feiner Nervenstäbehen von verschiedener '

Fig. 213. Das innere Ohr.

Länge und Spannung, die sog. Cortischen Fasern, die durch einen Nervenstrang mit dem Gehirn in Verbindung stehen. Die ankoin-mende Schallwelle bringt von diesen Stäbchen nur die gleichgestimmten zum Mitschwingen.

Auf diese Weise wir d der Schall in seine Teile zerlegt und uns zum Bewufstsein gebracht.

Fig. 214. Phonograph.

3. Der Phonograph ist ein künstlicher Sprechapparat. Er besteht aus einer Walze, die einen Überzug von Wachs oder Stanniol aufweist, ferner aus einem Sprechtrichter; dieser ist mit einer dünnen Glimmerplatte abgeschlossen, die auf der der Walze zugekehrten Seite ein meifselförmiger Stichel trägt.

Beim Gebrauch stellt man den Trichter derart, dafs der Stichel die Walze berührt und läfst, dann die Walze auf einer Schraube rotieren, so Üafs sie sich bei jeder Umdrehung gleichzeitig ein wenig vorwärts schiebt. Spricht man in den Trichter, so gerät die Glimmerplatte in Schwingungen und meifselt mittels des Stichels eine Reihe von punktförmigen, mehr oder minder tief und regelmäfsig erscheinenden Vertiefungen in den Walzenüberzug. Diese bilden das Phonogramm (= Tonschrift).

Liifst man umgekehrt den Stichel der Platte über ein solches Phonogramm gleiten, so versetzt er diese wieder in die entsprechenden Schwingungen, welche durch das Aufsetzen geeigneter Sprachrohre verstärkt werden. Dadurch spricht der Phonograph.

XII. Abschnitt.

Die Lehre vom Licht (Optik).

§ Ж Wesen des Lichtes.

1.    Unsere Augen empfinden, dafs die sog. sichtbaren Körper nach allen Seiten hin einen Reiz aussenden. Diesen Reiz nennen wir Licht, dessen Wahrnehmung durch das Auge: Sehen. Wir wissen ferner, dafs das Auge den empfangenen Lichtreiz nach zwei Richtungen hin abschätzt:

b) nach der Farbe (rotes, gelbes, grünes, blaues, violettes Licht).

a) nach der Hellig-keit (blendendes, flackerndes, gedämpftes,

mattes Licht. Dunkelheit).

2.    Wesen des Lichtes. Früher hielt man das Licht für einen Stoff, den die Lichtquellen aussenden.

Diese Ansicht vertraten noch Newton und seine Anhänger (1704. Emissionstheorie).

Aber Huyghens, ein Zeitgenosse Newtons, wies darauf hin, dafs das Licht auch Bewegung des Äthers sein könne.

Nach ihm versetzt der leuchtende Körper (ähnlich wie eine Stimmgabel die umgebende Luft) den umgebenden Äther in Schwingungen, die sich mit ungeheurer Geschwindigkeit im Weltraum ausbreiten. (Undu-lationstheorie.) — Heute hält man nach den entscheidenden Untersuchungen von Fresnel und Young (1815) die Huyghensche Ansicht allein ü r richtig. Nach dieser ist also

transversale

Licht = Wellenbewegung des Äthers.

Sobald diese Ätherbewegung auf dunkle Körper gerät, werden diese zum Mitschwingen = Leuchten veranlafst.

langsam

■ill

Fig. 215. Die Wellenlänge wird kleiner, wenn die Schwingungszahl wächst

Man demonstriere Ł an einem Seil, dafs jjp seine Wellen desto kleiner werden, je schneller es schwingt. Den ungeheuer raschen Schwingungen der

Lichtätherteilchen müssen demnach ungeheuer kleine Schwingungen zu Grunde liegen.

3. Das Ilätsel der Farbe löst sich nun dadurch, dafs der Eindruck, den der bewegte Äther im Auge hervorbringt, je nach seiner Schwingungszahl verschieden ist.

Vergleich mit einer Tonleiter. Merke in runden Zahlen:

400 Bill. Schwingungen in der Sek. erzeugen den Eindruck rot,

grün,

violett.

' 600 >

800 »

Wellenlänge. Diese Farben sind mit Rennpferden zn vergleichen, die alle in einer Sekunde 300 000 km weit kommen, wobei aber das eine 300 Bill., das andere 400 Bill. Schritte macht. Daher ist die Schrittlänge (= Wellenlänge für rot = 300 000 km : 400 Bill. =0,00075 mm u. s. w.) Die kürzeste Wellenlänge kommt dem Violett zu.

§ 77. Lichtquellen.

1.    Lichtquellen sind Körper, welche selbsterzeugtes Licht aussenden. Man unterscheidet kosmische und irdische.

Die wichtigste kosmische Lichtquelle ist die Sonne.

Die Sonne hält man für einen weifsglühenden Ball von ungeheurer Temperatur (10000⁰ C.), der von einer leuchtenden Atmosphäre aus glühendem Wasserstoff und Eisendampf (= der Photosphäre) umgeben ist, aus der zuweilen gewaltige Fackeln (= die Protuberanzen) auf lodern.

Irdische Lichtquellen sind:

a)    jeder glühende Körper (glühendes Eisen, die glühende Kreide im

Drummondschen Kalklicht, der glühende Kohlenfaden im Glühlicht,

vor allem die glühenden Kohlenteilchen im Mantel der Flammen) ;

b)    elektrische Gase in Geifslerröhren (das Nordlicht, das Elmsfeuer) ;

c)    langsam oxydierende Stoffe, wie Phosphor und faulendes Holz (Irrlichter).

2.    Dunkle Körper. Die meisten Körper sind an sich dunkel, d. h. im unbeleuchteten Zustande absolut unsichtbar. Erst wenn auf solche Körper Licht fällt, werden sie sichtbar. Man sagt, sie strahlen den empfangenen Lichtreiz zurück, sie reflektieren ihn. Doch ist das reflektierte Licht meist an Helligkeit und Farbe sehr verändert.

a)    Der Mond leuchtet mit geborgtem Licht; seine nicht beleuchtete Seite ist auch im Fernrohr absolut unsichtbar. — Das Sonnenlicht be leuchtet die Rose und den Strauch ; erstere erscheint rot, letzterer grün.

b)    Nach dem Aufhören der Belichtung werden dunkle Körper im allgemeinen wieder unsichtbar. Manche Körper jedoch, wie der Diamant und die Leuchtfarben, haben die Eigenschaft, nach vorgängiger Belichtung noch eine Zeit lang im Dunkeln fortzuleuchten. Man nennt diese Körper phosphoreszierende.

3. Die dunklen Körper teilt man ein in durchsichtige und undurchsichtige.

Körper, welche wie die Luft selbst bei grofser Dicke die Umrisse einer Lichtquelle deutlich erkennen lassen, nennt man durchsichtige Medien ; solche, die nur Helligkeitsunterschiede, aber keine Formen erkennen lassen, durchscheinende (z. B. Mattglas, Glycerinseife). Auch die sog. undurchsichtigen Körper sind bei sehr geringer Dicke durchscheinend, z. B. Blattgold.

§ 78. Ausbreitung’ des Lichtes.

1.    Das Liclit breitet sich in geradlinigen Strahlen aus.

a) Dünne Bündel solcher Strahlen kann man dadurch sichtbar machen, dafs man sie bei Dunkelheit durch einen mit Staub oder Rauch erfüllten Raum gehen oder längs einer Wand hinstreifen läfst. b) Anwendungen : Yisierkorn. Diopter. Abstecken von Geraden auf freiem Felde mit 3 Stangen.

2.    Schatten. Da die Lichtstrahlen sich nur geradlinig ausbreiten können, so entsteht hinter einem undurchsichtigen Körper ein lichtarmer Kaum, der Schatten.

Kernschatten nennt man einen vollkommen lichtlosen Raum, Halbschatten

Ik dagegen einen Raumteil, der noch von einem Teil der Lichtquelle Strahlen em-

pfängt.

Fig. 216.

Kern- und Halbschatten.

a) Bei punktförmiger Lichtquelle erscheint hinter dem Körper ein scharf begrenzter Schattenkegel von absoluter Dunkelheit, b) Ist aber die Lichtquelle ausgedehnt (oder sind mehrere vorhanden), so zeigt der Schattenraum Abtönungen: Kern- und Halbschatten. (Vgl. Fig. 216) Verwendung des Sonnenschattens bei Sonnenuhren.

3. Dunkelkammer oder camera obscura nennt man einen lichtdicht verschlossenen Kasten mit einer Öffnung in der Vorderwand und einer meist durchscheinenden Rückwand.

Erscheinung: Hält man den Apparat mit der Öffnung gegen einen hell beleuchtenden Gegenstand, so erscheint von letzterem auf der Rückwand der camera ein umgekehrtes, niedliches, wenn auch verschwommenes Bild.

Erklärung: Von jedem Punkte A des Objektes dringt nur ein dünnes Lichtbündel durch die Öffnung des Apparates und bringt auf der Rückwand einen kleinen hellen Fleck (Zerstreuungsfeld) топ der geometrischen Form der Öffnung, aber von der Farbe des lichtspendenden Punktes A hervor. Wie A, so liefern alle anderen Objektpunkte Zerstreuungsfelder in ihrer Eigenfarbe. Diese winzigen färben- А treuen Zerstreuungskreise ordnen sich auf der Wand in derselben Folge aneinander wie die Punkte des Objektes, nur in umgekehrter Anordnung, da die Strahlen sich alle an der Öffnung überkreuzen, und bringen so den Eindruck eines einheitlichen, etwas verschwommenen Bildes hervor.

m ;

!!

Fig. 217. Das Bild auf der Rückwand der Kammer.

Das Bild ist um so schärfer, je kleiner die Öffnung ist, aber es wird dabei auch sehr lichtschwach.

Sonnenbilder. Kleine beliebig eckig geformte Öffnungen in den Fensterläden geben, von der Sonne beschienen, am Boden kleine runde Sonnenbilder, ebenso die Lücken zwischen den Blättern eines Baumes auf der beschatteten Bodenfläche. Diese Bildchen sind bei partiellen Sonnenfinsternissen sichelförmig, warum?

§ 79. Die Lichtgeschwindigkeit.

J. .

^ yv, ;

a) Diese Zahl ist für irdische Verhältnisse grofs, ungefähr gleich ,.    ^

dem 7Vafachen Erdumfang; für die Distanzen im Weltraum aber klein: < so braucht das Licht, um von dem uns nächsten Fixstern, dem « = Cen-tauri, zu uns zu gelangen, 3V₂ Jahre! Die Sterne der Milchstrafse sind ^    «

1. Die Geschwindigkeit, mit der sich das Licht im leeren Weltraum sowie in dem Luftraum ausbreitet, ist für unsere Anschauung eine ungeheure. Verschiedene Methoden der Messung haben übereinstimmend einen Weg von 300 000 km in der Sekunde ergeben.

ö.

7700 Lichtjahre von uns entfernt.

b) Der erste, der die Lichtgeschwindigkeit mafs, war Olaf Römer

(1670).

2. Der französische Physiker Fizeau zeigte (1849), wie ^

man

kurzen Strecken auf der Erde messen kann.

diese riesige Geschwindigkeit doch mit verhältnismäfsig a ,

A - * ■ ■ >*

Er benutzte bei diesem Versuch ein Rad, das 720 Lücken und

ebensoviele gleichbreite Zähne aufwies.

Durch die Lücken sandte er

ein Lichtband senkrecht auf einen rund 8ł/s km weit entfernten Spiegel, an dem es reflektiert wurde, um dann auf der alten Bahn in die Ausgangslücke zurückzukehren. Blickte er bei ruhendem Rad hinter den Lücken gegen den Spiegel, so zeigte ihn das zurückflutende Licht hell.

8ÎKm.

/1У

Mg. 218. Das Lichthand kommt in rsims Sek. zurück.

Wurde das Rad aber so rasch gedreht, dafs es sich um Lückenbreite vorwärts schob in dem winzigen Zeitabschnitt, während dessen das Lichtband hin- und zurücklief, so traf der zurückkommende Strahl statt der Ausgangslücke die dieser folgende Speiche, und der Beobachter hinter den Lücken sah den Spiegel dunkel.

Um diese Verdunklung seines Spiegels zu erreichen, mufste Fizeau seinem Rad in der Sekunde 127₂ Umdrehungen geben. Dies veranlafst folgende Rechnung:

Bei einer Umdrehung des Rades gehen vor dem Auge des Beobachters 2 • 720 Lücken bezw. Zähne vorbei, in einer Sekunde daher 12V₂-mal mehr. Das gibt 18 000. Eine Spaltenbreite braucht also zum Vor-

Übergang nur

18000

So lange hat also auch das Licht gebraucht, um vom Rad zum Spiegel und wieder zurück zu gelangen, also 2 • 8¹/₃ = 16²/₃ km zurückzulegen. Demnach könnte es in einer ganzen Sekunde 18 000 • 16²/₃ = 300 000 km durchlaufen.

Sekunde.

Aufgaben :

1.    Wie lange braucht das Licht, um von der Sonne zur Erde zu gelangen ? [Antwort : 500".]

2.    Wie weit ist Alkyone von uns entfernt, wenn deren Licht 576 Jahre braucht, um die Erde zu erreichen? Würden heute auf Alkyone die Vorgänge des 30jährigen Krieges schon wahrgenommen werden, wenn es dort Wesen gäbe, deren Gesichtssinn so fein wäre, um Vorgänge auf der Erde unterscheiden zu können? [Antw. : 5454 Bill, km, nein ]

§ 80. Die Beleuchtung*.

1. Ursache der Beleuchtung sind die Lichtquellen. Als Einheit der Lichtstärke wurde 1881 vom Elektrikerkongrels die Viollesche Platineinheit genommen, d. h. das von einem qcm erstarrenden Platins in normaler Richtung ausgesandte Licht. An Stelle dieser, praktisch kaum verwendbaren, Einheit benutzt man in Deutschland

a) die Paraffinkerze von 20 mm Durchmesser und 50 mm Flammenlänge (Normalkerze, NK), oder

b) die V. Hefner-Altenecksche Amylacetatlampe, deren Flammenlänge auf genau 40 mm zu regulieren ist. Merke :

1 Hefnerlicht = 0,05 Platineinheiten.

= 0,817 Paraffinkerzen.

= 1 Pyr genannt.

1 offene Gasflamme ungefähr 10 NK.

1 Auerlampe ungefähr 60 NK.

1 Glühlampe meist 16 NK.

1 Petroleumflamme ungef. 15-20 NK.

1 Bogenlampe bis 2000 NK.    Soo-moooA

2. Die Beleuchtungsstärke (indizierte Helligkeit) einer Fläche ist die Lichtmenge, die die Fläche empfängt. Jene besondere Lichtmenge, die 1 NK. in senkrechter jtichtung auf eine Fläche von ' 1 qcm Gröfse in 1 m Abstand sendet, nennt man eine Meterkerze MK.

>c

1qcm.

iS

Normal -Kerze.

1 Meter

ШегКтг

■V\ J

Fig. 219. Begriff der Meterkerze.    ' ^ , :

*    .    ijt if

3. Die Beleuchtung nimmt ab mit der Neigung der

Strahlen gegen die beschienene Wand. (Man betrachte die Lichttönung bei einem gefalteten Papierstreifen, bei einem Prisma, auf einer Gipskugel.)

Beweis: Steht in Fig. 220 das qcm AB _L Ц

zum Strahl, so empfängt es dieLicŁtmenge S (M.-K.). =E__

Dreht man es um den й in die Lage A'B', so Щ=^|||||| empfängt es nur mehr die geringere

%jji

's₄

Lichtmenge s = S • cos «

Fig. 220.

4. Die Beleuchtung nimmt ab mit dem Quadrat der Entfernung. Den Beweis ergibt die Betrachtung der sog. Lichtpyramide. (Fig. 221.)

Die Lichtmenge, die auf 1 qcm in der Entfernung 1 m von der Lichtquelle ausstrahlt, verbreitet sich in der S Entfernung 2 m auf 4 qcm in der Ent- f fernung 3 m auf 9 qcm .... in der Entfernung r m auf r² qcm. War die Lichtquelle 8 (N.-K) stark, so empfing das qcm in 1 m Distanz die Lichtmenge 8 (M.-K). — Auf 1 qcm in der Distanz r m trifft sonach als

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

S(mk-)

'S

■3)

Fig. 221. Die Lichtpyramide.

Beleuchtung В =

1» ÖD

MK.

d. h. die Beleuchtung nimmt zu mit der Stärke der Lichtquelle und nimmt ab mit dem Quadrat der Entfernung der letzteren von der beleuchteten Wand.

Fafst man die in 3. und 4. gewonnenen Resultate zusammen, so erhält man als allgemeinste Beleuchtungsformel

-S'

Beleuchtung В — — ■ cos « (MK.)

5. Die Lichtmessimg oder Photometrie. Lichtquellen Sb S₂ werden verglichen, indem man die von ihnen hervorgebrachten Beleuchtungen x, y vergleicht.

Diese kann man kleiner bezw. gröfser machen, je nachdem man die Lichtquellen entfernt oder annähert. Man reguliert die Entfernungen meist so, dafs die von Sx und S₂ hervorgebrachten Beleuchtungen x und y gleich stark werden. Dies vermag nämlich unser Auge besonders gut zu beurteilen.

Sind rx und r₂ dann die Entfernungen der Lichtquellen Sj_ und $₂ von der gleich beleuchteten Wand, so folgt aus:

tol¹²⁰

Beleuchtung x = Beleuchtung у

oder die Proportion : S₂ — r^² : r£, d. h. die Lichtquellen verhalten sich hinsichtlich ihrer Stärke wie die Quadrate ihrer Entfernungen von der gleichstark beleuchteten Wand.

a) Methode von Lambert (Schattenphotometer). Die zu vergleichenden Lichtquellen A und В entwerfen von einem Stäbchen auf einer weifsen

(]B

Wand die Schattenstreifen a und b. Die letzteren sind nicht absolut dunkel, da der Schattenstreifen a Licht von B, und b Licht von A erhält. Die Lichtquellen verschiebt man nun so lange, bis die Schatten a und b sich berühren und gleich hell erscheinen.

Fig. 222.

Lamberts Schattenphotometer.

Wir haben durch diesen Kunstgriff auch ohne Trennung der Lichtquellen zwei Streifen a und b geschaffen, von denen jeder nur von einer einzigen Quelle Licht bekommt. Da sie gleich hell sind, so folgt wieder Bel. x (von b) = Bel. у (von а) u. s. w.

b)    Methode von Bunsen. Der Papierschirm a, der in der Mitte durch einen Fettfleck Ъ durchscheinend gemacht ist, wird von beiden Seiten ungleich beleuchtet. Auf der stärker beleuchteten Seite erscheint der Fleck dunkel auf hellem Grunde [warum?], auf der andern Seite umgekehrt.

Man verschiebt nun die eine Lichtquelle so lange, bis die beiden schräg gestellten Spiegel At und A2 dasselbe Bild des Schirmes zeigen. (Fig. 223.)

c)    Methode von Lummer und Brodhun. Die beiden Lichtquellen St

und S₂ beleuchten zunächst die Seiten c bezw. d einer weifsen Gipsplatte. Von hier wird ihr Licht durch die Spiegel e bezw. / auf ein Pris-    f-j-

mensystem AB geworfen. В ist ein gewöhnliches rechtwinkliges Prisma, A ist kugelförmig gewölbt und besitzt bei g eine kreisförmige Schlifffläche, die fest an В liegt. Durch diese Schlifffläche geht sowohl das von e wie das von/herkommendeLicht ungehindert weiter. Dagegen wird das von/ herkommende und in В eintretende Licht — soweit es die Schliff fläche nicht passiert — an der Hypotenusenfläche von В total gegen О reflektiert. Das bei О durch eine Lupe beobachtende Auge sieht also die kreisförmige Fläche g blofs erhellt von St her, den konzentrischen Rand um g dagegen nur erhellt von S₂ her. Man stellt nun auf Verschwinden des Mittelfeldes ein. (Fig. 224.)

CI

rz

Fig. 223. Bunsens Photometer.

-----j.....Г?—

i/ü'О"

e ;    /\ :f

Fig. 224. Lummer-Brodhuns Photometer.

d) Methode топ L. Weber. Die Wirkung der Lichtquelle wird mit der einer Benzinflamme von 20 mm Höhe ^ L verglichen. Die Benzinflamme, die sich in —рМд. dem wagrechten Rohr A befindet, beleuchtet eine verschiebbare Milchglasplatte Mj, die zu untersuchende Lichtquelle die Milchglas-

M,

platte Mn in dem Rohr B. [Zur bequemeren Einstellung läfst sich das Rohr В in vertikaler Ebene drehen.] Der Vergleich der Hel-ligkeit von Mi und Мц erfolgt durch das 0 Lummer-Brodhuhnsche Prismenpaar.

Die

Fig. 225. Webers Photometer.

Lichtgleichheit darin wird durch Verschieben

Mi bezw. durch Einsetzen stärkerer Milchglasplatten Mu zu er

von

reichen gesucht. Aus der Entfernung r und aus der Art der benutzten Platten Мц schliefst man empirisch auf die Lichtstärke der untersuchten

11*

9/Л, L

nw

Helligkeit. [Farbenunterschiede berücksichtigt man durch Vorschalten eines roten oder grünen Glases bei 0.]

Aufgaben :

1.    Berechne die Beleuchtung x, welche hervorbringt a) eine Gasflamme von 10 N.-K., in 3 m Entfernung, b) eine Glühlampe von 32 N.-K. in 4 m Abstand, c) eine Bogenlampe von 400 N.-K. in 100 m Abstand und erkläre das Resultat. [Antw. : a) 1,1, b) 2, c) 0,04 M.-K.j

2.    Eine Gasflamme von 10 N.-K brennt 80 cm über dem Tisch; wie hoch wäre eine Glühlampe von 32 N.-K. anzubringen, damit sie die 1,5 fache Beleuchtung hervorbringt? [Antw.: 1,13m.]

§ 81. Die Reflexion.

1. Die Erfahrung lehrt ; Kommt ein Lichtstrahl an eine sog. glatte Fläche oder einen Spiegel, so wird er zurückgeworfen [= reflektiert = gespiegelt].

Jede Pfütze, nasse Schiefertafel, nasses Asphaltpflaster, jeder blank gescheuerte Metallknopf spiegelt. Im Dachfenster spiegelt sich die Abendsonne. Blenden durch Spiegel.

Reflexionsgesetz : Errichtet man in dem Punkt, wo der

Strahl die Fläche trifft, das Lot zur Fläche, so ist der Lotwinkel a des ankommenden Strahles

VF/

= dem Lotwinkel a' des reflektierten Strahles:

Fig. 226.

Reguläre Reflexion.

Lotwinkel a Lotwinkel d

Einfallswinkel

Reflexionswinkel

Der ankommende, der reflektierte Strahl und das Lot liegen überdies noch in einer Ebene.

x ! '

Lüfefe

H[||Pw3 № li : тг ■

lii

it

em

Fig. 227.

Der Spiegel auf dem Tisch reflektiert das Sonnenlicht gegen die Decke.

2. Parallele Strahlen, die

auf einen ebenen Spiegel treffen, werden parallel reflektiert.

a)    Beweis : Da alle « gleich sind, so sind es auch alle

b)    Versuch: Mit solchen Parallelstrahlenbündeln, die man auf ebene Spiegel fallen läfst, erweist man die Richtigkeit des Reflexionsgesetzes.

Mit einem kleinen ebenen Spiegel kann man bequem Sonnenlicht, ohne

es zu zerstreuen, auf ein gegenüberliegendes Haus, an die Zimmerdecke u. s. w. werfen und damit dunkle Stellen beleuchten.

3. Senkrecht auftretende Strahlen werden in sich zurückgeworfen. (a = 0, daher auch a' — 0.)

* Spiegelablesung. Von einer wagrechten Mefslatte befindet sich im Abstand e ein Spiegelchen, das sich um eine vertikale Achse drehen kann. Ist das Spiegelchen zur Latte parallel so geht sein Lot durch die Lattenmitte. Dreht sich das Spiegelchen und also auch sein Lot

X.

um «, so wird ein von der Lattenmitte her-

jfcfr * [ Æ

kommender Strahl nach der Reflexion die Ab- Lampe ^

weichung 2 « zeigen und in einem Punkt X die Latte treffen, der um x von der Lattenmitte entfernt sei. Demnach ist x/e — tg 2 a und für eine andere Ablenkung a₁ ist ähnlich xjs = tg2a₁.

S/ziegel

[i

Fig. 228. Spiegelablesung.

Also x : xx — t g 2 a \ t g 2 a..

Sind die Ablenkungen «, аг nur klein, so kann man das Verhältnis der tg durch das Verhältnis der Winkel 2a und 2at ersetzen.

Also ос : щ = а : au

d. h. die Abstände auf der Mefslatte verhalten sich [so-ferne sie klein sind] wie die Drehungen des Spi egel ch e ns.

§ 82. Der ebene Spiegel.

1. Das Reflexionsgesetz für Strahlenbündel lautet: Alle Strahlen, welche von einem leuchtenden Punkte A ausgehen, werden von einem ebenen Spiegel so reflektiert, als kämen sie von einem Punkte A', der mit A auf gleichem Lote und zwar ebenso weit hinter dem Spiegel liegt, wie A vor demselben,

a) Beweis : Wir zeichnen A' in angegebener |

Weise, indem wir J = 90° und A'J = AJ machen. Dann zeigen wir, dafs für jeden auftreffenden Strahl AX die Verlängerung von A'J Fig. 229. Reflexionsgesetz, den reflektierten Strahl darstellt, d. h. wir behaupten, dafs für diese Verlängerung das Reflexionsgesetz a — a' gilt. In der Tat ist Л A JX Д A'JX, folglich и — v. Da aber а = и, «' = v ist, so ist « =

Lot

’Г

«скос’

------J-

Жг

b) Versuch: Sehr schön läfst sich dies Reflexionsgesetz mit dem

Rosenbergschen Versuch [Fig. 231] dartun. Auf einem Brettchen MN sind eine Reihe von cm breiten Spiegelchen s vor einer weifsen jjpN    Wand befestigt. Fällt Licht

der Kerze A darauf, so erblickt man auf der Wand die reflektierten I    Strahlen. Anlegen des Lineals be

stätigt, dafs alle von A! zu kommen scheinen.

IT

SS

von

Fig. 230. Rosenbergs Versuch.

2.    Das Spiegelbild ist virtuell [== scheinbar].

a) Der von dem leuchtenden Punkte A ausgehende Strahlenkegel verwandelt sich nach der Spiegelung in einen Kegelstumpf, der seine Spitze in A' besitzt. Bringt man das Auge in diesen Lichtstumpf, so glaubt dieses, die (reflektierten) Strahlen gingen wirklich von A' aus (das Auge merkt von der Reflexion nichts !). Dieser Strahlungspunkt A' wird als das Spiegelbild von i bezeichnet. Solche Bilder A\ die reell nicht vorhanden sind (man blicke hinter den Spiegel !), doch dem betrachtenden Auge vorhanden zu sein scheinen, nennt man virtuelle (= subjektive) Bilder.

b) Bild und Objekt sind symmetrisch gleich grofs, es ist darin aber rechts und links vertauscht; es verhält sich zu m wirklichen Gegenstand wie der rechte Handschuh zum linken. (Hebe die rechte Hand vor dem Spiegel empor, und du erblickst eine linke im Spiegel! Der Abdruck der Schrift auf Fliefspapier gibt die Spiegelschrift. Lesen der Spiegelschrift im Spiegel.)

c) Der Heliostat ist ein Spiegel, den man so vor dem Fenster anbringt, dafs er das Sonnenlicht längs einer Röhre ins Zimmer reflektiert.

3.    Winkelspiegel nennt man die Verbindung zweier ebener Spiegel (,'S und T), die einen Winkel â miteinander bilden.

a)    Legt man einen Gegenstand (z. B. einen Ball) zwischen beide, so sieht man diesen mehrfach gespiegelt, und zwar so oft, als der ganze Raum S gespiegelt wird, d. h. so oft S in 360° enthalten ist. [Die Bilder sind abwechselnd symmetrisch und kongruent.]

b)    Anwendung beim Kaleidoskop. — Feldmesser wenden zum Abstecken rechter Winkel Winkelspiegel von der Neigung S = 45° an.

Öü

Fig. 231. Das virtuelle Bild.

So

Z\

iS

%è:iyT

Fig. 232. Winkelspiegel.

§ 83. Der Hohlspiegel.

man

1. Als sphärischen oder Kugelspiegel bezeichnet jedes polierte Stück einer Kugelschale. Spiegelt die hohle innere Seite, so spricht man von einem Hohlspiegel (— konkaven Spiegel), spiegelt die erhabene Aufsenseite, so spricht man von einem Konvexspiegel.

Man mache sich die Begriffe konkav = hohl, konvex = gewölbt an der hohlen Hand klar! an einem Löffel!

3. Das Reflcxionsgesetz für den Hohlspiegel lautet: Alle Strahlen, die von einem Punkte A ausgehen und auf den Hohlspiegel treffen, werden von diesem so reflektiert, dafs sie nach der Reflexion wieder

durch einen Punkt В gehen (oder zu gehen scheinen). — Bedingung dabei ist, dafs die Dimension des Spiegels gegen seinen Radius und gegen die Distanz des Objektes A verschwindend klein ist.

Bezeichnungen : А = Objektpunkt, В = Bildpunkt.

Der experimentelle Nachweis kann in hübscher Weise wie folgt erbracht werden: Man stelle, wie Fig. 233 zeigt, vor einem Hohlspiegel eine Lichtquelle (Kerze) A auf und setze zwischen Kerze und Spiegel einen durchlöcherten Schirm X. Die hindurchgehenden Strahlen werden nach der Reflexion auf einem

>j

ff

.........

!..____

Fig. 233.

Schirm у ihren Verlauf zeigen. (Man führe у hin und her und sieht, wie die darauf erscheinenden Lichtflecke

sich später zu einem vereinen.)

Oder man verfährt nach Rosenberg so, dafs man die Spiegelchen s der Fig. 231 auf einem kreisförmig gekrümmten Brettchen AB anbringt.

N,

3. Brennpunkt (oder Fokus) nennt man ^ jenen Punkt, durch den parallel auf den —

Hohlspiegel treffende Strahlen nach der Re-flexion gehen.    —

Fig. 234.

Der Name Brennpunkt rührt daher, dafs in diesem Punkte nicht nur die Licht-, sondern auch die Wärmestrahlen vereinigt werden. Man hat schon vorgeschlagen, durch grofse Hohlspiegel die Sonnenstrahlen zu konzentrieren und zum Betrieb von Dampfkesseln zu verwenden.

4. Der Brennpunkt hat den Abstand rj₂ vom Spiegel.

Beweis : AI sei ein parallel zur Achse К M eintreffender Strahl Fafst man den winzigen Spiegelteil um I als eben auf, so sieht man, dafs der Radius IM das Lot zu diesem Spiegelchen ist. I Macht man nach dem Reflexionsgesetze a' = erhält man in IF den reflektierten Strahl. Da a" als Wechselwinkel, so ist IMF ein gleichsch. Д. Ist der Spiegel nun sehr klein gegen seinen Radius, d. h. I sehr nahe an K, so kann man KF = IF = FM setzen. F ist sonach die Mitte vom Radius KM.

Die Brennlinie (oder Katakaustika). Ist der Spiegel nicht sehr klein, so hat er keinen genauen Brennpunkt. Denn auf ihn treffende Parallelstrahlen kreuzen sich nach der Reflexion nicht in W einem Punkt, sondern umhüllen eine leuchtende Linie, Ä welche die Form der Ziffer 3 hat. Nur die Mittel-П spitze dieser Linie darf als Brennpunkt und zwar für den mittleren winzigen Spiegelteil angesehen werden. / Diese Brennlinie beobachtet man sehr oft, z. B. wenn die Sonne ins Innere einer Kaffeetasse, eines Tiegels, eines auf den Tisch gelegten Goldringes scheint.

уГ

Fig. 235.

~Ж f

Fig. 236. Brennlinie.

§ 84. HohlspiegelMIder.

1. Die drei ausgezeichneten Strahlen. Liegt ein Objektpunkt A aufserhalb der optischen Achse, so kann man seinen Bildpunkt leicht konstruieren. Dazu verwendet man von den со vielen Strahlen, die von A ausgehen, drei besondere, deren Verlauf man Voraussagen kann, nämlich:

7<K

Y a) Den Parallelstrahl, d. h. den zur optischen Achse parallelen. Dieser geht nach der Reflexion durch den Brenn-

punkt.

b) Den Mittelpunktstrahl, d. h. denjenigen, der durch den Kugelmittelpunkt M geht. Er trifft als Durchmesser gegen den Spiegel und wird also in sich selbst reflektiert.

Fig. 237.

Die drei Hauptstrahlen.

■li ca

c) Der Brennstrahl, d. h. denjenigen, der durch den Brennpunkt gezogen

werden kann ; dieser verläuft nach der Reflexion parallel zur optischen Achse.

kurz :

a)    Der Parallelstrahl wird als Brennstrahl,

b)    der Brennstrahl als Parallelstrahl,

c)    der Mittelpunktstrahl als Mittelpunktstrahl

reflektiert.

2. Art des Bildes. Es können nun bei der Konstruktion des Bildpunktes zwei Fälle eintreten.

a) Die reflektierten Strahlen schneiden sich wirklich in einem Punkt B. Dann kann man das Bild В auf einem Schirm auffangen, es ist dann ein wirkliches = reelles Bild. Wirkt der Spiegel so, so gibt er vom Objekt auf dem Schirm eine farbentreue Zeichnung, und man kann ihm den Namen Zeichenspiegel beilegen.

b)

Die reflektierten Strahlen schneiden sich blos scheinbar in ihrer rückwärtigen Verlängerung. Der Strahlungspunkt liegt demnach hinter dem Spiegel ; er kann dort nicht durch einen Schirm aufgefangen werden, doch kann man ihn sehen, wenn man in den Spiegel hineinschaut. Deshalb kann man den Spiegel in diesem Fall auch als Sehauspiegel bezeichnen. Die hier wahrgenommenen Bilder nennt man virtuelle (= oder persönliche) Bilder.

4. Der Hohlspiegel wirkt als Zeichenspiegel, wenn das Objekt sich aufserhalb der Brennweite befindet.

Objekte,

Â.

g?

Уг Brennweite I *

Bilder.

Fig. 238. Der Hohlspiegel wirkt als Zeichenspiegel.

Beweis in der Zeichnung. Dabei ergibt sich folgende Bewegungsregel: Rückt das Objekt gegen den Spiegel herein, so rückt das Bild hinaus und wird gröfser. Bild und Objekt begegnen sich im Mittelpunkt und sind dann gleich grofs. (Das Bild ist stets verkehrt.)

Abstand des Abstand des Objektes

Bildes

Gröfse des Bildes

Verwendung

CD

nimmt ab

wächst

2/

nimmt ab

wächst

CO

Punkt

wächst

Objekt wächst grofs

= CO

Fixsternbilder Sonnenbilder Best. d. Mittelp. in Zaubertheatern bei Reflektoren

5. Der Hohlspiegel wirkt als Schauspiegel, wenn das Objekt innerhalb der Brennweite steht.

Den Beweis gibt die Zeichnung. Dabei beobachtet man folgende

Bewegungsregel: Bild und Objekt |T‘ rücken gleichzeitig gegen den Spiegel. Das virtuelle Bild ist vergröfsert und aufrecht.

Fig. 239. Der Hohlspiegel wirkt als Schauspiegel.

Anwendung: Als Rasier- und Toilettenspiegel (Kehlkopfspiegel).

§ 85. Der konvexe Kugelspiegel.

1. Die Art des Bildes. Für

m.

—hfc----

IB’ F

c........

reelle Objekte wirkt dieser Spiegel nur als Schauspiegel.

zierliche

lichtstarke, aufrechte Bilder. Das Objekt kann dabei jede Entfernung vom Spiegel haben.

Er gibt kleine

Fig. 240. Der Konvexspiegel.

2. Die Konstruktion des Bildes erfolgt auch hier durch zwei von den drei ausgezeichneten Strahlen.

Nur hat man zu merken, dafs der Brennpunkt, der hier besser als Zerstreuungspunkt bezeichnet wird, hinter der spiegelnden Fläche liegt (im Abstand r/₂ vom Spiegel).

§ 86. Die Hohlspiegelgleielmngen.

1. Entfernung des Bildes. (Vergl. Fig. 241.)

Es sei AJB der Verlauf eines an der Spiegelstelle J reflektierten Strahles; dann halbiert der Radius MJ als Spiegellot den Winkel AJB. Da

Fig. 241. Hohlspiegelgesetz.

nun eine Winkelhalbierende die Gegenseite im Verhältnis der Anseiten teilt, so ist JA : JB=MA : MB. 1 Bei einer Öffnung des Spiegels kann man in dieser Gleichung statt J auch К setzen und erhält dann К А : KB = MA : MB oder, wenn » man die Entfernungen AK, BK, MK mit а, Ъ, r bezeichnet:

- ; kreuzweise multipliziert

ar — ab = ab — br ; durch abr dividiert :

1 2

1 1 T~7

— : geordnet : — a    a

oder:

Bezeichnungen:

В = Bildpunkt b - Bildweite

А = Objektpunkt а = Objekt weite

Beispiel: Ein Hohlspiegel gibt von einem 120 cm weit entfernten Objekt ein Bild in 60 cm Abstand. Wie grofs ist dessen Brennweite?

Brennweite.

120 60 ~ / f°lgt ^ —

40 cm, r = 2/ = 80 cm.

2. Um die Gfröfse des Bildes zu ermitteln, betrachtet man den Verlauf des Scheitelstrahles AK, der nach der Reflexion auch durch В gehen mufs.

Für diesen mufs der Winkel bei К durch die optische Achse halbiert werden. Daher sind die Dreiecke mit den Basen G bezw. g mit der Spitze К ähnlich, folglich

Antwort: Aus

■Ж

Fig. 242. Verlauf des Scłieitelstrahles.

Beispiel: Wie grofs ist das Sonnenbildchen? Die Erde ist von der Sonne 110 Sonnenbreiten entfernt; daher ist G = 1 Sonnenbreite. a = 110 Sonnenbreiten, b == ungefähr die Brennweite /; also 1 : g —

110 :/; folglich g = yh-/, d. h. der Durchmesser des Sonnenbildchens ist stets Vjxo der Brennweite.

§ 87. Brechung des Lichtes.

1. Die Erfahrung lehrt: Kommt ein Lichtstrahl an die Grenzfläche zweier Medien, so wird er in zwei Teile zerlegt: Der eine geht in das alte Medium zurück (er wird reflektiert), der andere dringt in das neue Medium ein. Dabei ändert er aber seine Richtung; man sagt, er wird gebrochen.

Ist das neue Medium dünner als das alte, so wird der Strahl тою Lot gebrochen (Fig. 24H); ist aber das neue Medium dichter, so wird er zum Lot gebrochen (Fig. 244).

Zum Nachweis läfst man einen Sonnenstrahl, so wie Fig. 244 zeigt, längs einer weifsgestrichenen graduierten Blechscheibe hinstreichen, die zur Hälfte im Wasser steht.

-!*

ИС;

iA

МШ.,

ß Luft

₄or!

, Luft.

_-Lz

Fig. 243. Brechung vom Lot.

Fig. 244. Nachweis der Brechung.

2. Das Brechungsgesetz lautet:

a)    Der gebrochene Strahl liegt mit dem ankom-menden und dem Einfallslot in einer Ebene.

b)    D er Einfalls winkel a und der Brechungswinkel ß stehen in der Beziehung

- n.

Sill а

sin ß

Die Konstante n, welche die Stärke der Brechung anzeigt, nennt man den Brechungsexponenten.

1. Konstruktion des gebrochenen Strahles. (Fig. 244.) Lange bemühten sich die Araber, die gute Optiker waren, vergeblich, den gesetz-

mäfsigen Zusammenhang zwischen « und ß zu finden. Richtig wurde erst von Snellius 1626 ausgesprochen: Beschreibt man um den Treffpunkt О einen Einheitskreis nnd zieht die Sinuskatheten

швь

Fig. 245. 2. Konstruktion des gebrochenen Strahles.

AX und BY (kurz Sinusse genannt), so findet man, dafs ihr Verhältnis, wie grofs auch a sein mag, immer denselben Wert behält. Das Brechungsgesetz lautet sonach    oder

Ъ 1

sin «

sin ß

Die am n unten angebrachten Zeiger l und w deuten an, dafs der Strahl im gegebenen Falle von Luft (X) ins Wasser (IF) Übertritt.

2. Konstruktionsart: (Fig. 245.) Man beschreibe mit den Radien 1 und n den Treffpunkt О konzentrische Kreise; verlängere den eintreffenden

um

Strahl ins zweite Medium, bis er den Kreis vom Radius 1 in G schneidet. Dann suche man den Punkt F auf dem Kreis vom Radius n, der unter G liegt [d. h. FGj_ zur Grenzfläche der Medien]. Durch diesen Punkt F führt dann der gebrochene Strahl, [a) Beweis: Man wende auf Л FG О den Sinussatz an. b) Yersuch mit dem Lichtbrechungsapparat von Rtahlberg.]

3. Der Wert n ist für verschiedene Paare von Medien verschieden grofs. Meist gibt man ihn nur für den Fall an, dafs der Strahl aus der Luft kommt. Man merke:

Von Luft in

W asser

Kronglas

Flintglas

Diamant

ist

nLW ⁴/з ÜLK = 1,5 I n LF= 1,7 ПLJ) — 2,5

Wesen der Zahl n. Man hat gefunden, dafs der Brechungsexponent n auch dem Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten in beiden Medien gleich ist; so z. B. ist

Geschwindigkeit des Lichtes in der Luft 40000 geogr. Meilen 4

Geschwindigkeit des Lichtes im Wasser    30000 geogr. Meilen    3

Analogie. Ein Radfahrer will von A nach В (vergl. die Fig. 246), mufs dabei die Grenzlinie zweier Gebiete überschreiten. Im Gebiet А kann er eine Geschwindigkeit von 5 m, im,

Gebiete В dagegen nur eine von 2 m erzielen (schlechterer Boden). Wie mufs er fahren, dafs er in kürzester Zeit ans Ziel kommt?

Antwort. Man findet, dafs nicht der gerade Weg über Y der kürzesten Zeit entspricht, sondern jener über X. (Im schlechteren Mittel ist der Weg zum Lot genähert!)

Auch das Licht hat das Bestreben, die |||§|§||^||§|

Medien in kürzester Zeit zu durchdringen, daher die Brechung.

П LW-

Geschw.=5m.

■Mil

Fig. 246. Der »kürzeste« Weg.

4. Erscheinungen, die auf der Brechung des Lichtes

beruhen :

a)    Ein schräg ins Wasser gehaltener Stab erscheint an der Wasserfläche geknickt: der ins Wasser ragende Teil gehoben. (Erklärung Hegt in der Fig. 247, es ist а ß, da Wasser das dichtere Mittel ist.)

b)    Blickt man in eine mit Wasser gefüllte Wanne, so erscheint der Boden gehoben, ebenso alles, was sich im Wasser befindet. Die Hebung ist um so stärker, je mehr sich das Auge des Beobachters dem Niveau nähert. (Versuch mit einem eingetauchten Mafsstab.)

c)    Die atmosphärische Strahlenbrechung. Die Luft wird nach oben dünner, ihr Brechungsexponent immer kleiner. Wir können uns nun

die Luft in konzentrische Schichten zerlegt denken. Durchquert ein Lichtstrahl diese Schichten, so wird er von seiner geraden Bahn ab-gelenkt und mehr und mehr zum Lot gebrochen. Er beschreibt also

Lot

Oi

Zéfiit

LL

Fig. 247.

Der Stab erscheint geknickt.

Fig. 248.

Atmosphärische Strahlenbrechung.

eine krumme Bahn. Eine Folge ist, dafs die Sterne nahe dem Horizont stark gehoben (rund ¹/₁₃ näher dem Zenit) erscheinen; eine zweite, dafs der Tag morgens und abends um einige Minuten verlängert wird.

§ 88. Totale Reflexion.

1. Der Übergang ins dünnere Medium istfzuweilen unmöglich. Tritt ein Strahl B, wie Fig. 249 zeigt, z. B. ans Glas in Luft über, so löst er sich in zwei Teile Bx und B2 auf, einen reflektierten und einen gebrochenen, wovon natür-ich jeder schwächer als В ist. Dabei ist der Brechungswinkel ß stets gröfser als der Einfallswinkel a.

Wenn nun ß = 90°

DichteresMittel. (Glas) j

ч-

aiips

:^4Jf§k

/ЖМЙЯШ

wird, so ist a bei Glas erst 40°. Wächst« weiter, z. B. auf 41°, 50°, ... 89°, so dringt kein Teil von diesen Strahlen mehr in

Virent strahl

!.....

DünneresMittelh

Fig. 249. Grenzstrahl.

das zweite Medium ein, sie werden alle blofs mehr ueflektiert, und es besitzen daher diese total reflektierten Strahlen gröfsere Helligkeit als die früher reflektierten Teilstrahlen.

2. Bedingung. Totale Reflexion tritt also nur dann ein, wenn zwei Bedingungen erfüllt sind : 1) wenn der Strahl vom dichteren ins dünnere Medium eintreten soll, 2) wenn sein Einfallswinkel gröfser ist als der sog. Grenz Winkel.

Grenzwinkel g ist derjenige Einfallswinkel «, dessen zugehöriger Brechungswinkel ß im dünnem Medium = 90° ist. Für den Grenzwinkel g gilt also auch :

am g sin 90°

Nehmen wir Luft als das dünnere Mittel, so ist der Grenzwinkel

sin g = nGL

= nei (für Glas gegen Luft) oder

für

Diamant

Flintglas

Quarz u. Kronglas

Wasser

23°

36°

40°

48°

4.    Zum experimentellen Nachweis läfst man ein Licht bündel durch ein rechteckiges mit Wasser gefülltes Glasgefäfs von unten herauf gegen die Wasserfläche fallen. Sobald a >> 480 wird, wird der Strahl total reflektiert.

Blickt man von unten her gegen die Niveaufläche aufwärts, so wirkt diese tatsächlich wie ein mit Quecksilber belegter Spiegel.

5.    Erscheinungen, die auf der totalen Reflexion beruhen :

a)    Das stärkere Funkeln der Diamanten im Vergleich zu Glasimitationen beruht auf der stärkeren totalen Reflexion der Strahlen an der Rückfläche derselben. — Taucht man eine bauchige, leere, d. h. nur Luft enthaltende Flasche in ein mit Wasser gefülltes Gefäfs, so erscheint sie an gewissen Stellen quecksilberartig glänzend. Erklärung !

b)    Die Luftspiegelung. Lagern zwei Luftschichten übereinander,

deren Dichten sprungweise verschieden sind, und zwar so, dafs die optisch dichtere sich unten befindet, so kann an einem Stück ihrer Grenzfläche totale Reflexion eintreten. Dieses Stück wirkt dann wie ein vollkommener Spiegel, und man erblickt in diesem ferne, vielleicht direkt gar nicht wahrnehmbare Gegenstände, verkehrt in luftiger Höhe schwebend (Fata morgana).___

ift

Dünner

Dtmim

|P=

,v¹'

Fig. 250. Fata morgana.

Fig. 251. Das total reflekt. Prisma.

c) Das total reflektierende Prisma ist ein rechtwinklig gleich-schenkeliges Glasprisma mit eben geschliffener Hypotenusenfläche.

Strahlen, welche senkrecht gegen die eine Kathetenfläche treffen, gehen ungehindert bis zur Hypotenusenfläche weiter. Letztere treffen sie unter einem Lotwinkel von 45°. Da der Grenzwinkel für Glas aber nur 36° bis 40° beträgt, so müssen die betrachteten Strahlen sämtlich an der Hypotenusenfläche total reflektiert werden. (Verwendung zur Absteckung rechter Winkel, zur Abknickung von Fernrohrlängen in den Zeifsschen Fernrohren, beim Lummer-Brodhuhnschen Photometer.)

§ 89. Die planparallele Platte.

1. Die planparallele Platte ist ein durchsichtiger Körper, der zwei parallele Grenzflächen hat.

2. Strahl en gang. Der von Ox komm ende Lichtstrahl jL wird zweimal gebrochen, beim Eintritt zum Lot und

(v

ßt

fegl

■шш

m.—

Fig. 252. Der Strahl erleidet eine Parallelverschiebung.

beim Austritt vom Lot.

Schliefslich glaubt der Beschauer den Gegenstand in 02 zu erblicken, d. h. näher an der planparallelen Platte. (Von der Linie Pj Qx in Fig. 252 sieht das Auge das Stück P, Ог direkt, dagegen 0₁ Qx genähert als 0₂ Q₂.) — Versuch: Man blicke durch ein mit Wasser gefülltes vierkantiges Tintengläschen gegen eine gerade Linie.

3. Gesetz. Der Lichtstrahl tritt parallel zur ursprünglichen Richtung aus, wenn die Platte beiderseits vom selben Medium umgeben ist. Man sagt, er erleidet nur eine Parallel Verschiebung.

sin S sin /

Beweis :

sin «

= (tilg) =

sin ß

an Parallelen], so ist auch a — S.

da aber ß — у [als Wechselwinkel

§ 90. Das Prisma.

1. Das Prisma ist ein durchsichtiger Körper, der zwei nicht parallele ebene Grenzflächen hat. Der Schnitt der Ebenen heilst die brechende Kante, der Winkel Co der Ebenen der brechende Winkel.

2. Weg des Lichtstrahls. Der von Ox kommende Lichtstrahl wird zweimal gebrochen, beim Eintritt zum Lot, beim Austritt vom Lot. Dabei ergeben sich die zwei Regeln:

a)    Der Strahl erscheint zum dickeren Ende des Prismas herumgebogen.

b)    Das Bild 0₂ des Gegenstandes Ox erscheint zur brechenden Kante hin verschoben.

jm

;>4)*

tS'\;

'<$

£=="

(M)

Fig. 253.

Der Strahl wird um das dickere Ende herumgebogen.

Um den Strahl ohne Prisma

3. Die Ablenkung x.

wahrzunehmen, müfste sich das Auge des Beobachters in Ax befinden. Schaltet man das Prisma ein, so mufs sich das Auge

nach J-2 begeben. 0₁A₁ ist die ursprüngliche Strahlen-richtung, 0₂A₂ die gebro-Г | ^ chene, neue. Zwischen beiden liegt der Winkeln, den man die Ablenkung nennt.

Prisma    _

îffîLjïdtàten

Г %    !

a) Um die Ablenkung- zu zeigen, stelle man einen weifsen Schirm (Fig. 254) in die Ebene des Sonnenlichtes und setze

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

Fig. 254. Nachweis der Ablenkung.

12

darauf das Prisma P. Man sieht dann einen Schattenstreifen [= wäre der Weg des direkten Sonnenstrahls] und einen farbigen Streifen [= Weg des abgelenkten, farbig zerlegten Lichtstrahls], Beide bilden einen Winkel x.

T" 7

tâoÂf

ra*

Fig. 255. Vertikal-Goniometer.

b) Die kleinste Ablenkung [= Minimalablenkung] erzielt man, wenn man ^ das Prisma so dreht, dafs es symmetrisch zum eintreffenden und austreten-o, den Strahl steht : wenn also der Strahl ? bei seinem Durchgang durch das Prisma ein gleichschenkliges Л abschneidet. — Nachweis: a) Man drehe das Prisma in Fig. 254; b) mit dem Vertikalgoniometer, Fig. 255. Blickt man durch das Diopter D, so erblickt man an Stelle von 0 die Zahl 30, also x = 30. Der Zeiger Z zeigt an, ob die Symmetriestellung bereits erreicht ist.

4. Die yier Winkel beziehungen. Um den Strahlengang rechnerisch festzulegen, mufs man die Winkel a, ß, y, ö und die Ablenkung x kennen. Dazu dienen die vier Beziehungen : [Man vergleiche hiezu die Fignr 253.]

I.

sin а

ilg

sin ß II. ß + / = ы

III.

sin О

riGL

IV. Ж = [а + д) —

to

Su.d. äufsern Su. d. Innern

Beweis: I. und III. folgen aus dem Brechungsgeeetz.

II. ß -f- y = s (als Aufsenwinkel) = со (da die Schenkel von s und со aufeinander J_ stehen).

III. x = и -|- v als Aufsenwinkel = (« — ß) -j- (ß — y) =

(« -j- 8) - CO.

4-

Im Falle der Minimalablenkung ist « — S, ß = у —

ist,

also alles symmetrisch gleich. Daraus folgt, weil « = и wichtige Formel

sin (a>/, -f agp) sin <y/₂

benutzt in optischen Fabriken, um den Brechungsexponenten w eines Glasflusses aus den leicht zu messenden Winkeln со und x zu ermitteln.

§ 91. Farbenscheidung durch das Prisma,

1. Mischfarben. Versetzen wir eirie Farbenscheibe mit einem roten und blauen Sektor in rasche Rotation, so scheint die Scheibe nur eine Farbe zu haben. Diese ist weder rot noch blau, sie ist eine Mischfarbe.

Auch das weilse Licht kann aus verschiedenen Farben durch optische Mischung zusammengesetzt werden. Farbenkreisel!

ЖШЩ

2. Die Farbenscheidung (= Dispersion) gelingt durch das Prisma. Der Gang des Lichtstrahls durch ein Prisma hängt nämlich vom Brechungsexponenten n ab. Nun haben aber verschiedene Farben etwas verschiedene Brechungsexponenten. Demnach wird z. B. ein auf das Prisma treffender aus Rot und

Prisma

Fig. 256.

Dispersion "eines weifsen Lichtbandes.

Grün zusammengesetzter (weifser) Lichtstreifen sich beim Eintritt ins Prisma in ^jpf zwei Streifen, einen roten und einen grünen, auflösen.

Der rote wird dabei weniger gebrochen als der grüne. Auf einem hinter das Prisma gehaltenen Schirm entsteht demnach

ein rotes und ein grünes Spaltbild.

Streut man auf den Docht einer Spirituslampe etwas Lithiumsalz und Kochsalz und betrachtet die Flamme durch ein Prisma, so sieht man nebeneinander ein rotes und ein gelbes Bild der Flamme.

3. Weifses Sonnenlicht enthält unzählige Farben; ein weifses Lichtband wird beim Eintritt in das Prisma in einen ganzen Farbenfächer zerlegt, auf dem Schirm entstehen unzählige Spaltbilder nebeneinander, jedes von anderer Farbe. Sie bilden ein Farbenband, das sog. Sonnenspektrum. In diesem unterscheiden wir 7 Hauptfarben :

Rot, Orange, Gelb, Grün, Blau, Indigo, Violett.

Jedes einfarbige Spaltbild heilst eine Spektrallinie.

4. Die Spektralbilder sind verschiedener Art :

a) Glühende Gase geben nur einzelne Spektrallinien.

12

Z. B. Natriumdampf gibt eine gelbe Linie (genannt D), Thalliumdampf eine grüne Linie, Lithiumdampf eine rote und orange Linie, Wasserstoff-gas gibt 4 Linien, Eisendampf an 1000 Linien.

TI.

Sa.

H.

Fig. 257.

b) Glühende feste Stoffe geben stets ein sog. kontinuierliches Spektrum, z. B. die glühende Kohle in den Bogenlampen.

Fig. 258.

5.    Als Spektralanalyse bezeichnet man die Wissenschaft, aus dem Spektralbild rückwärts auf den Stoff zu schliefsen, von dem es herrührt.

Neue, früher noch nicht wahrgenommene Spektralbilder führten Bunsen (1860) und andere zur Entdeckung von neuen Elementen.

6.    Fraunhofersche Linien. Im Sonnenspektrum zeigen sich dunkle Linien, die nach ihrem Entdecker Fraunhofersche

II

ABC

Fig. 259.

Linien genannt werden (1814). Dem Sonnenlicht fehlen demnach die Lichtarten, die im kontinuierlichen Spektrum die Stellen jener Linien einnehmen.

Diese Erscheinung beruht nach Kirchhoff darauf, dafs aus dem kontinuierlichen Spektrum des Sonnenkerns eine ganze Reihe von Farben in der glühenden gasförmigen Sonnenhülle verschluckt (absorbiert) wird und zwar gerade diejenigen, welche die Sonnenhülle selbst ausstrahlen würde-

ГТПЙП

1. Achromatisches Prisma. Bei gleichem brechenden Winkel gibt ein Flintglasprisma ein ungefähr doppelt so langes Spektrum als ein Kronglasprisma.

ШЫ viol,

Krön. \\

Fig. 260. Achromatisches Prisma.

Vergröfsert man nun den brechenden Winkel des Kronglasprismas, bis sein Spektrum die Länge des andern erreicht hat, und setzt beide Prismen wie in Fig. 260 nebeneinander, so ist die Farbenzerstreuung aufgehoben (dagegen die Ablenkung nicht). Ein solches Prismenpaar nennt man achromatisch.

§ 92. Die Linsen.

1.    Als Linse bezeichnet man einen durchsichtigen Körper, der von zwei Kugelflächen begrenzt ist.

Die Verbindungslinie der Kugelmittelpunkte heifst die optische Achse der Linse. Denkt man sich die Linse sehr dünn, so kann man sie geometrisch durch eine brechende Ebene ersetzt denken, die Hauptebene.

2.    Linsenarten. Je nach der Lage der begrenzeuden Kugelflächen unterscheidet man zwei Arten von Linsen.

g?,

St

plan - Jkonkav-

kmrexeLinse

a) positive Linsen.

1.    Kennzeichen. Sie sind in der Mitte dicker als am Rande und heifsen wegen dieser Form auch Konvexlinsen.

2.    Kennzeichen. Da nach dem Prismensatz durchgehende Strahlen stets zur dickeren Stelle hin gebrochen werden, so wirken diese Linsen als Sammellinsen.

bi - plan- kcnvex-konkavelinse.

b) negative Linsen.

1.    Kennzeichen. Sie sind in der Mitte dünner als am Rande und werden wegen ihrer Form auch Konkavlinsen genannt.

2.    Kennzeichen. Da nach dem Prismensatz durchgehende Strahlen stets zur dickeren Stelle hin gebrochen werden, so wirken diese Linsen als Zerstreuungslinsen.

3. Das Brechungsgesetz für Linsen lautet : Alle Strahlen, die von einem Punkte (A) ausgehen und auf die Linse treffen, werden so gebrochen, dafs sie nach Durchquerung der Linse wieder durch einen Punkt (B) gehen (oder von einem solchen herzukommen scheinen).

Vorausgesetzt werden hierbei nur sog. Zentralstrahlen, d. h. solche, die nahe an der Mitte der Linse auftreffen.

Bezeichnung¹: A = Gegenstand, В = Bild. Ein durch die Mitte der Linse gehender Strahl wird Hauptstrahl genannt.

L:.,

!!h.₍

Fig. 261.

Der experimentelle Nachweis kann für positive Linsen in folgender Weise erbracht werden : Man stelle, wie Fig. 261 zeigt, vor eine solche Linse eine Lichtquelle (A) und setze zwischen beide den durchlöcherten Schirm x. Die hindurchgehenden Strahlen werden nach der Brechung auf einem Schirm у ihren Verlauf zeichnen. (Man führt у hin und her und sieht, wie die darauf erscheinenden Lichtflecke sich später zu einem vereinen.)

4. Als Brennpunkt bezeichnet man jenen Punkt F, in dem parallel zur Achse einfallende Strahlen sich nach der Brechung vereinigen.

----

Fig. 262. Brennpunkt und Zer-streuungspunkt.

Da die an irgend einem Teil der Linse ankommenden Strahlen nach dem Prismensatz stets zur dickeren Seite hin gebrochen werden, so haben positive Linsen, wie Fig. 262 zeigt, stets einen wirklichen (reellen) Brennpunkt F, negative Linsen dagegen nur einen scheinbaren (virtuellen) Brennpunkt Z, der besser als der Zerstreuungspunkt für die parallel zur optischen Achse eintreffenden Strahlen bezeichnet wird.

Strahlen, deren Richtung durch F oder Z geht, werden Brennstrahlen

genannt.

Lassen wir Sonnenstrahlen auf eine positive Linse fallen, so werden im Brennpunkt auch die Wärmestrahlen konzentriert, und es gelingt leicht, dort Papier in Brand zu setzen (Fig. 263).

5. Jede Linse hat zwei Brennpunkte,

da die Parallelstrahlen sowohl von rechts wie von links gegen die Linse treffen können.

Fig. 263.

Der Brennpunkt.

Es zeigt sich, dafs — wie einseitig die Linse auch sein mag — stets beide Brennpunkte von der Hauptebene der Linse gleichweit entfernt sind.

§ 93. LinsenMlder.

1.    Verlauf der drei ausgezeichneten Strahlen:

a)    Der Parallelstrahl wird nach 'der Brechung Brennstrahl ;

b)    der Brennstrahl wird Parallelstrahl;

c)    der Hauptstrahl geht ungebrochen durch die Linse und bleibt Hauptstrahl. (Er erleidet nur eine geringe Parallelverschiebung, da die Linse in der Mitte wie eine planparallele Platte wirkt.)

Zwei von diesen drei ausgezeichneten Strahlen reichen aus, um den Bildort auf Grund des Gesetzes § 92, 3 zu bestimmen.

Die Ausdrücke »wirkliche« und »scheinbare« Bilder haben hier dieselbe Bedeutung wie bei den Spiegeln.

2.    Habel ergeben sich folgende Besetze:

Эх—

fP'

—    ^Brennweite

Fig. 264.

Bewegungsregel bei der + Zeichnungslinse.

a) Wirkliche umgekehrte Bilder erhält man von einer positiven Linse, wenn der Gegenstand sich aufserhalb der Brennweite befindet. Man kann sie auf einem Schirm auffangen; ihre Gröfse wächst mit ihrer Entfernung von der Linse [Zeichenlinse].

Bewegungsreg-el : Bückt das Objekt gegen die Linse herein, so rückt das Bild hinaus und wird gröfser. Bild und Objekt sind von gleichgrofs, wenn beide um 2/ von der Linse entfernt sind.

b) Scheinbare aufrechte vergröfserte Bilder erhält man von einer positiven Linse, wenn der Gegenstand sich innerhalb der Brennweite befindet [Schaulinse].

Anwendung: Als Vergröfserungs-glas (Lupe), Okular der Fernrohre.

c) Scheinbare aufrechte verkleinerte Bilder erhält man von

A    _^f\ einer negativen Linse bei jeder be-

liebigen Stellung des Gegenstandes. (Die negative Linse wirkt sonach nur als Schaulinse.)

Bei b) und c) mufs das Auge sich in dem austretenden Strahlenkegel befinden, um das scheinbare Bild bemerken zu können.

f"'V

"A'„

В’......F

чш^

CMH,

Fig. 265. Die -+- Schaulinse.

Fig. 266.

Die —Linse als Schaulinse.

§ 94. Linsengleiclmngen.

1. Entfernung des Bildes.

Y\

HĘihb

Aus Fig. 267 ergibt sich, wenn 1 man die Mitte der Linse mit 0 be-U’i zeichnet:

OF OB

x:

Im J ABY: AY— AB

Im J BAX:

OF

OA

XB AB

durch

Ad

dition.

OF OF

Ty^xb

Führt man statt OF, AY, BX die Bezeichnungen f, a, b ein, so folgt

Fig. 267. Die drei ausgezeichneten Strahlen.

= 1.

= 1 oder

T-l I ęg

Man beachte die Übereinstimmung der Formeln und Sätze für Linsen und Spiegel! Dagegen fehlt die Übereinstimmung in dem Ausdruck für/, derselbe ist für Linsen allgemein:

= (w — 1)

Ln

wenn rx und r₂ die Radien der kugeligen Schliffflächen der Linse sind. Dabei ist r positiv zu nehmen, wenn die Linse dem Beschauer die erhabene Seite zukehrt, negativ für einen Hohlschliff. Für plankonvexe Linsen erhält man die einfachere Form :

4=(n - в • —.

/    r

2. Oröfse des Bildes.

C,

\Ä

Aus der Ähnlichkeit der beiden Scheitel- Ш dreiecke folgt wie früher

ij_= a__

Öbjektgröfse Bildgröfse Objektweite Bild weite

[9

Fig. 268. G : g = a : b.

Beispiel: Eine Linse hat die Radien rx = -)- 30, r₂ = -f- 20. Sie ist aus Kronglas (tilg = 1,5), 120 cm vor ihr ist eine 8 cm hohe Glühlampe aufgestellt. Bestimme Ort, Art und Gröfse des Bildes. Antw. : Aus

a-.g

(»- 1) - + -

_ri

ergibt sich für = 30, r₂ = 20, и = 1,5, a = 120, G = 8, dais / = 24 cm, b = 30 cm, g = 2 cm ist.

§ 95. Linsenfeliler.

1.    Die chromatische Abweichung. Die einzelne Linse hat für die verschiedenen Farben verschiedene Brennweite, da f von n abhängig ist und n mit der Farbe variiert (§ 91).

a) Daher kann eine einfache Linse nur mit einfarbigem Licht scharfe Bilder geben ; weifs belichtete Gegenstände liefern dagegen Bilder mit farbigen Rändern. — b) Wenn man aber, wie bei den Prismen (§ 91), passend gekrümmte Flint- und Kronglaslinsen zusammenkittet, kann man die Dispersion der Farben aufheben. — Solche Linsenpaare heifsen achromatisch.

2.    Die sphärische Abweichung. Der zentrale Teil einer Linse hat nicht genau dieselbe Brennweite wie die Randteile.

a) Daher liegen auch die von beiden Teilen erzeugten Bilder an etwas verschiedenen Stellen; je gröfser die Öffnung der Linse, desto unscharfer das Bild. — b) Dieser Fehler kann entweder durch Abblendung der Randstrahlen, oder auch durch passende Wahl der Linsenradien rl r₂, namentlich wenn man mehrere Linsen kombiniert, vermindert werden. — Solche verbesserte Linsensysteme heifsen aplanatiscli.

3.    Astigmatismus. Fällt von einem leuchtenden Punkt ein enges Strahlenbündel schief auf eine Linse, so erhält man, selbst wenn die Linse einem aplanatischen System angehört, gar kein punktförmiges Bild, sondern statt dessen zwei sehr kleine senkrecht sich kreuzende Brennlinien in verschiedenen Entfernungen von der Linse.

a) Versuch: Man lasse auf ein Brillenglas die Sonnenstrahlen schief auftreffen und suche mit einem Blatt Papier das Sonnenbildchen. Es gelingt nicht. Man erhält dafür in verschiedenem Abstand von der Linse zwei helle Linien, die zu einander _L stehen, b) Stellt man nun den Schirm so ein, dafs man als Punktbilder lauter wagerechte Striche erhält, so werden hier die Bilder einer wagerechten leuchtenden Punktreihe (Linie) sich mit ihren seitlichen Verbreiterungen decken, also als Bild eine scharfe Linie erzeugen, wogegen einer senkrechten Punktreihe an dieser Stelle eine verbreiterte, also unscharfe Linie entspricht. — Auch dieser Fehler läfst sich durch geeignete Zusammenstellung von Linsen innerhalb gewisser Grenzen aufheben ; solche Systeme heifsen Anastigmate.

§ 96. Die photographische Kammer.

1. Die photographische Kammer besteht aus einem ausziehbaren Dunkelkasten, dessen Vorderwand eine positive Linse (= das Objektiv) und dessen Rückwand eine auswechselbare Mattscheibe enthält.

Die Aufnahme des Bildes. Die Linse liefert von einem hinreichend fernen Gegenstand AA' ein wirkliches, umgekehrtes Bild BB', das durch entsprechendes Ausziehen des Kastens in möglichster Schärfe auf die Mattscheibe zu bringen sucht. Ist diese Einstellung gelungen, dann ersetzt man die Mattscheibe unter vorhergehendem Abschlufs des Objektivs durch eine lichtempfindliche Platte in einer Kassette. — Durch sekundenlanges Abnehmen des Objektivverschlusses setzt man schliefslich die hochempfindliche Platte einer kurzen Belichtung aus [= Exponieren].

In der sorgfältig verschlossenen Kassette wird die belichtete Platte nun bis zur weiteren Behandlung aufbewahrt.

2. Das Photographieren beruht auf der chemischen Wirkung des Lichtes. Man unterscheidet dabei zwei Abschnitte:

a) Die Herstellung des Xe-    ^

gativs. Die lichtempfindliche    —

Schicht der Platte ist ein bromsilberhaltiges Gelatinehäutchen.

Das Bromsilber hat die Eigenschaft, durch Belichten in Brom und Silber zersetzt zu werden.

Das Silber scheidet sich dabei in molekularen schwarzen Partikelchen aus. An stärker belichteten Stellen ist die

Fig. 269.

Ph otographenapparat.

man

Balg

vvvwi

üß⁻’

Schwärzung stärker. Daher erscheinen auf dem so gewonnenen Lichtbild die hellen Stellen des Objektes dunkel, die dunklen hell [= Negativ].

Bei der kurzen Belichtung der Platte ist aber diese Ausscheidung noch unmerklich. Um das Bild weiter herauszuarbeiten, bringt man die Platte [in einem nur rot erleuchteten Raum !] in einen sog. Entwickler (z. B. Hydrochinon), der das belichtete Bromsilber weiter zersetzt. Ist die Dunklung des Bildes befriedigend stark, so wird das noch unzersetzt gebliebene Bromsilber durch Fixiernatron und dieses durch kräftiges Waschen entfernt. Damit ist das lichtbeständige Negativ erhalten.

b) Die Herstellung des Positivs. Man preist mittels des Kopierrahmens das Negativ auf einen Streifen lichtempfindlichen Papiers und stellt den Rahmen ins Tageslicht. Durch die dunklen Stellen der Negativplatte dringt wenig Licht auf das empfindliche Papier. Das Chlorsilber desselben erleidet also an solchen Stellen geringe Zersetzung ; anders verhält sich’s mit den hellen Stellen des Negativs, diese werden dunkel kopiert. Um das erhaltene Bild lichtbeständig zu machen, bringt man es schliefslich in das Goldfixierbad, wäscht und trocknet es. Das Bild entspricht dann in seiner Helligkeitsverteilung dem photographierten Objekte (= Positiv).

Geschichtliches, a) Daguerre fixierte 1838 zuerst ein Bild auf einer jodierten Silberplatte ; Talbot führte 1839 das Chlorsilberpapier ein. —

b) Becquerel photographierte 1842 das Spektrum, fand es über das blaue Ende hinaus um das dreifache verlängert und wurde so zum Entdecker der sog. ultravioletten Strahlen.

§ 97. Der Projektionsapparat.

1. Der Projektionsapparat (auch Skioptikon oder Zauberlaterne genannt) gestattet, von kleinen Gegenständen, wie Präparaten, Glasphotogrammen (Diapositiven) grofse Bilder auf 7 einem Schirm zu entwerfen und so einer gröfseren Zuhörerschaft zugleich sichtbar zu machen. Er besteht aus dem Projektionskopf und dem Beleuchtungsapparat.

■■

iMI

хаштиВощ^

Prcj Konf. I

Verar. Вili

Fig. 270. Projektionsapparat.

a)    Der Projektionskopf ist im wesentlichen eine positive Linse, die als Zeichenlinse wirken soll.

Also mufs das Objekt aufserhalb der Brennweite aufgestellt werden (doch so, dafs es sich noch innerhalb der doppelten Brennweite befindet, da das Bild gröfser werden soll als das Objekt). Das erhaltene grofse und umgekehrte Bild fängt man auf einem Schirm auf. Da die zu projizierenden Objekte nicht selbst leuchten, mufs man sie erst beleuchten. Dies geschieht mit dem Beleuchtungsapparat.

b)    Der Beleuchtungsapparat ist ein Blechkasten, der vorne eine starke Sammellinse (Kondensor) und innen die Lichtquelle (Gasglühlicht, elektrisches Licht, Drummondsches Kalklicht) aufweist.

Letztere stellt man nahezu in dem Brennpunkt der Beleuchtungslinse auf, so dafs das durch die Linse austretende Lichtbündel fast parallel auf das Objektchen trifEt, das zu beleuchten ist.

§ 98. Die Lupe.

1.    Einrichtung. Die Lupe ist eine kleine positive Linse,

welche als Schaulinse gebraucht wird.

a)    Damit dies möglich ist, mufs das zu betrachtende Objektchen AA' innerhalb ihrer Brennweite / aufgestellt werden. Dann nimmt das Auge ein scheinbares, aufrechtes, vergröfsertes Bildchen BB' wahr.

b)    Damit dieses Bild BB' deutlich wahrnehmbar wird, mufs es in

der deutlichen Sehweite des Beobachters liegen, für ein normales Auge mufs also die zugehörige Bildweite b = — 25 cm sein. Um dies zu erreichen, mufs man das Objektchen AA' innerhalb derBrenn-weite so lange hin und her schieben, bis eben h = — 25 cm wird. Dabei fällt a nahezu gleich der Brennweite f aus.

2.    Yergröfserung. Nehmen wir die Lupe weg, so sehen wir den Gegenstand AA' noch gar nicht deutlich, weil er dann unserem Auge viel zu nahe steht. Um ihn genauer sehen zu können, rücken wir ihn fast unwillkürlich |jn die deutliche Sehweite hinaus, d. h. günstigstenfalls in eine Entfernung h = 25 cm, und erhalten so die Stellung CC. Die Lupe bietet uns also statt des günstigsten CC das gröfsere BB' am selben Ort, liefert demnach eine Vergröfserung, welche durch das

BB'

AA'

j,

ßilV

Ol

b--25c in

Fig. 271. Lupe.

Verhältnis

BB'

CC

ausgedrückt wird.

Nun ist nach Fig. 271 BB' : AA' — b : a, und da wir b — 25 cm (deutliche Sehweite), a nahezu gleich f setzen können, so erhalten wir die Formel

Vergrößerung =

deutl. Sehweite

Brennweite

= (?)

Anmerkung: Für Kurzsichtige ist die deutliche Sehweite weniger als 25 cm; also nützt diesen die Lupe weniger. Für den Weitsichtigen liegt die Sache umgekehrt.

§ 99. Das Mikroskop.

1. Das Mikroskop ist die Vereinigung eines Projektionsapparates (Objektiv) und einer Lupe (Okular).

a)    Das Objektiv ist eine kleine positive Linse, die als Zeichen-linse wirken soll.

Das Objekt ist also aufserhalb der Brennweite (doch recht nahe dem Brennpunkt) aufzustellen. Das entworfene Bild g ist wirklich, umgekehrt, vergröfsert und lichtschwach.

Um das Bild lichtstark zu machen, beleuchtet man das kleine Objekt mittels eines Hohlspiegels.

b)    Das Okular ist eine Lupe von mäfsiger Brennweite,

Es wird so weit hereingeschoben, bis das vorhin erhaltene Bild g sich in der Brennweite und das neue scheinbare Bild g' in der deutlichen Sehweite 25 cm befindet.

25cm

_Л_

1

Gf

-o=

111

9\

4v;:'

Fig. 272. Mikroskop.

Sowohl das Objektiv wie das Okular wirken vergröfsernd.

In der Praxis wird die Yergröfserung, welche Lupen, Mikroskope und Fernrohre geben, nicht berechnet, sondern abgeschätzt. Zu dem Ende betrachtet man die Teilung eines Mafsstabs mit dem einen Auge direkt, mit dem andern Auge durch den optischen Apparat und bestimmt, wie viel direkt gesehene Teile einen im Apparate gesehenen Teil decken.

§ 100. Das astronomische Fernrohr.

1. Das astronomische Fernrohr besteht auch aus zwei

positiven Linsen, dem Objektiv und dem Okular. (Erfunden vom Jesuitenpater Scheiner 1618.)

Z5em

Щ.

V.

-О

i OL

/7л

w;‘

Fig. 273. Strahlengang beim astronomischen Fernrohr.

a) Das Objektiv ist eine positive Linse, meist von bedeutender Gröfse, um möglichst viel Licht einzulassen.

Das Objekt (Himmelskörper) liegt weit aufserhalb der doppelten Brennweite, das entstehende wirkliche, umgekehrte Bild ist daher stark verkleinert; es entsteht in der Xähe des Brennpunkts.

Ein Fixstern sendet auf das Objektiv ein Bündel von Parallelstrahlen, die sich nach der Brechung genau im Brennpunkt schneiden. Als Fixsternbild erhalten wir demnach nur einen leuchtenden Punkt im Fokus. — Ist das Objekt aber die Sonne, der Mond oder ein Planet, so entsteht als Bild derselben ein helles Scheibchen etwas aufserhalb der

Brennweite (Breite des Sonnenscheibchens = -^-/).

b) Das Okular ist eine Lupe von der ungefähren Gröfse der Pupille des Auges.

Es wird so weit ins Objektivrohr hereingeschoben, bis das Bildchen g innerhalb seiner Brennweite steht und das durch die Lupe erzeugte Bildchen g in der deutlichen Sehweite erscheint.

Libelle

ITT i—,-

— niiĄ — еКЙЬпис

va От~жг bl

/Wilfw

Fig. 273a.

Nivellier-Instrument.

Um dies mit Sicherheit bewerkstelligen

f zu können, ist im Okularrohr bereits an Д der Stelle, wo g entstehen soll, ein sog Fadenkreuz eingespannt, das man also ein-für allemal deutlich wahrnimmt. Man hat daher beim Gebrauch des Fernrohres das Okularrohr nur so lange zu verschieben, bis das Sternbild ebenso deutlich wahrgenommen wird wie da Fadenkreuz.

2. Die Yergröfserung [oderNähe rung] ist ungefähr gleich dem Quotienten der Brennweiten von Objektiv und Okular.

Verwendung- : Nicht allein zur Betrachtung desgestirnten Himmels, sondern auch zu Winkelmessung auf der Erde (als Theodolith) in der Feld-mefskunst (als Kippregel, wenn verbunden mit einem Lineal und als Nivellierinstrument, wenn verbunden mit einer Libelle (Fig. 273 a).

§ 101. Das terrestrische Fernrohr.

Das terrestrische Fernrohr ist eine Umformung des astronomischen Fernrohrs, welche gestattet, die betrachteten Gegenstände aufrecht zu sehen. Dies geschieht durch Einschalten eines Umkehrglases zwischen Objektiv und Okular.

Z5cm

^4

9*

/Sv

Dbjektir-

Oculan

Vtnkehrelas.

Mg. 274. Strahlengang beim terrestrischen Fernrohr.

Das Umkehrglas besteht aus zwei kongruenten Linsen JŁ und K, von denen jede im Brennpunkt der andern steht. Dasselbe ist so aufzustellen, dafs das vom Objektiv entworfene Bildchen g in dem vorderen Brennpunkt des Umkehrglases entsteht. Man zeigt dann leicht aus dem Strahlengang, dafs im hinteren Brennpunkt des Umkehrglases ein mit g gleich grofses Bildchen g' entsteht. Dieses erst wird durch das Okular betrachtet.

§ 102. Das holländische oder Galileisehe Fernrohr.

1. Einrichtung. Das Objektiv ist eine positive, das Okular dagegen eine negative Linse. (Merke : Der hintere Zerstreuungspunkt Z des Okulars fällt mit dem hinteren Brennpunkt F des Objektivs nahezu zusammen.)

zscrti.

Cr

um

Fig. 275. Strahlengang beim holländischen Fernrohr.

Strahlengang : Wie zeichnen wir von A aus drei Strahlen : a) den Parallelstrahl 1 (der nach der Brechung am Objektiv Brennstrahl wird); b) den Fokalstrahl 2 (der nach der Brechung Parallelstrahl wird); c) den Strahl 3, der nach der Brechung durch die Mitte des Okulars geht. (Dieser ist leicht zu bestimmen, da 1, 2, 3 nach der Brechung durch denselben Punkt В gehen müssen.) — Das Okular läfst Strahl 3 als Hauptstrahl hindurchgehen, dagegen wird Strahl 2 (als Parallelstrahl) so um das dickere Linsenende herumgebogen, als ob er vom vorderen Zerstreuungspunkt Z käme. Die aus dem Okular tretenden Strahlen 2 und 3 divergieren und umgrenzen einen Strahlenstumpf, der seine virtuelle Spitze in C hat.

Geschichtliches. Dieses Fernrohr ist das älteste; es soll aus Zufall von dem Söhnchen des holländischen Brillenschleifers Lippershey, das in der Werkstatt seines Vaters mit Brillengläsern spielte, gefunden worden sein (1608). Die Kunde davon gelangte bald nach Italien, und dort stellte sich Galilei durch Selbstausproben dasselbe Fernrohr zusammen. — Daher der Name holländisches bezw. Galileisches Fernrohr.

2. Yorteile. a) Schon zwei Linsen geben ein aufrechtes Bild, b) die Länge des Fernrohrs ist gering (ca. — der Differenz der Brennw. von Objektiv und Okular).

Wegen der handlichen Form wird es gerne als Doppelfernrohr für beide Augen (als Feldstecher bezw. als Opernglas) benutzt.

§ 103. Das Auge.

1. Das menschliche Auge hat die Gestalt einer Kugel von 24 mm Breite (= Augapfel). Man unterscheidet daran :

a)    Die äufsere, feste Kapsel, die zum gröfseren Teile von der weifsen Sehnenhaut (= dem Weifsen des Auges), vorne dagegen, im stärker gewölbten Teil, von der durchsichtigen Hornhaut gebildet wird.

b)    Die Kristallinse. Diese scheidet das Innere des Auges in zwei Kammern: in eine vordere, die wässerige Flüssigkeit enthält, und in eine hintere, die mit gallertartiger Masse (= dem Glaskörper) erfüllt ist. Die Linse befindet sich in einer ringförmigen, häutigen Fassung, deren vorderer gefärbter Teil Hegen bogenhaut (oder Iris) heilst. Diese läfst mitten vor der Linse eine kreisförmige Öffnung frei = die Pupille oder das Sehloch.

Die Vorderseite der formsamen Linse ist im Ruhezustand fast eben. Durch Anspannung des Ciliarmuskcls kann die Linse aber stärker gewölbt werden und bekommt dabei eine kleinere Brennweite.

c) Die Netzhaut, mit welcher die hintere Wand des Auges ausgekleidet ist. In ihr verzweigt sich der seitlich Gehirn kommende Sehnerv in vielen feinen Fasern, deren Endigungen eine Klaviatur lichtempfindlicher Stäbchen bilden (Stäbchenschicht).

vom

Zur Ernährung des Auges Hegt zwischen Netz- und Sehnenhaut die sog. Aderhaut eingebettet.

2. Das Auge wirkt wie eine photographische Dunkelkammer mit lichtempfindlicher Bildwand. Die brechenden Medien des Auges wirken zusammen wie eine einzige Linse von rund 20 mm Brennweite.

SehnenWf

^fSerhau/^

G-

ł)

Fig.p76. Das Auge,

Sobald das Auge einen Gegenstand G scharf $ betrachtet, entsteht von diesem auf der Netzhaut ein umgekehrtes, verkleinertes lichtstarkes Bildchen y.

a)    Das Bildchen y ist sehr Mein. Betrachten wir einen 1,7 m hohen Mann in 50 m Entfernung, so folgt aus der Proportion Gr : g = a : Ъ (§ 94), in unserem Fall: 1,7 m : у — 50 m : 22 mm; also für у rund ²/s mm.

b)    Gegenstände erscheinen uns gleich grofs, wenn sie gleich grofse Netzhautbilder entwerfen, d. h. unter demselben Gesichtswinkel « (vergl. Fig. 276) erscheinen. [Ein Bleistift kann so hoch erscheinen, wie die entfernte Zimmertüre.]

c)    Gegenstände (wie z. B. eine Fliege in gröfserer Entfernung) können erst dann gesehen werden, wenn das entstehende Netzhautbildchen a) genügend hell ist, b) so grofs ist, dafs es mindestens mehrere Nervenstäbchen der Netzhaut überdeckt. [Dies ist der Fall, wenn der Gesichtswinkel « > l/₂ Minute ist.]

d)    Die Helligkeit des Bildchens hängt auch von der Weite des Sehlochs ab. Dieses verengt sich von selbst, wenn wir ins Helle blicken. (Die Iris wirkt dabei wie eine selbsttätige Blende.) Bei zu grofser Helligkeit erblinden die davon betroffenen Nervenstäbchen. (Blenden!)

e)    Ort des Bildes im Ange. Eichten wir den Blick auf einen Gegenstand, so Hegt er in der Augenachse, ebenso das von ihm im Auge ent-

13

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

stehende Bild. Die Stelle, wo die Augenachse die Netzhaut trifft, ist die lichtempfindlichste Stelle, der gelbe Fleck. Er erscheint äufserlich etwas vertieft gegen die Umgebung und heilst dementsprechend auch die Netzhautgrube. Während diese gegen die Schläfe zu liegt, tritt der Sehnerv, von der Nasenseite kommend, ins Auge. Seine Eintrittsstelle ist unempfindlich gegen Licht und heilst der blinde oder Mariot-tesche Fleck. Fällt darauf das Bild eines Gegenstandes, so nimmt man es nicht wahr.

Versuch:

Man fixiere unverwandt mit dem rechten Auge das Kreuz in 20 cm Entfernung und punktiere mit der Feder die Linie nach rechts. Plötzlich verschwindet die Feder in der Nähe des Kreises, erscheint jedoch beim Weiterpunktieren jenseits desselben wieder.

Fig. 277. Ermittelung des blinden Fleckes für das rechte Auge.

3. Akkommodation nennt man die Fähigkeit des Auges, die Kristallinse der Objektentfernung anzupassen. Bewegt sich ein Objekt (z. B. ein Wagen) gegen das beobachtende Auge, so drückt der Ciliarmuskel die Kristallinse immer mehr zusammen und zwar genau in dem Mafse, dafs das Bildchen stets auf der Netzhaut bleibt.

a)    Unterschied gegen den Photographenapparat. Für eine Glaslinse gilt die Regel: Rückt das Objekt herein, so rückt das Bild hinaus. Wäre auch das Auge starr, so würde in diesem Falle das Bild über die Netzhaut hinausrücken ; auf der letzteren entstünde also ein verschwommenes Bild. Beim Photographenapparat kann man die lichtempfindliche Wand hinausrücken und so dem Bilde folgen. Nicht so heim Auge; die Netzhautwand bleibt hier fest, dagegen kann durch den Ciliarmuskel die Kristallinse geprefst werden. Die hierdurch bedingte Kürzung ihrer Brennweite erfolgt ohne unser besonderes Zutun derart, dafs das Bildchen genau auf der Netzhaut entsteht.

b)    Mau kann nicht gleichzeitig auf mehrere Entfernungen akkom-modieren. Beispiel: Hält man den Finger in halber Entfernung gegen ein beschriebenes Blatt und fixiert den Finger, so verschwimmt die Schrift; fixiert man die Schrift, so wird das Bild des Fingers unklar.

c)    Die Fähigkeit des Akkommodierens ist beschränkt. Der fernste Punkt, den man durch Akkommodation erreichen kann, heilst der Fernpunkt (F), der nächste : der Nahpunkt (N ), der zwischen beiden gelegene Raum die Akkommodationsbreite. Nach der Gröfse und Lage der letzteren teilt man die Augen ein.

Es ist für ein

N 25 cm,

F unendlich weit entfernt,

N vielleicht 5 cm, F vielleicht 40 cm entfernt, N vielleicht 40 cm, F vielleicht — 30 cm entfernt,

normales Auge kurzsichtiges Auge weitsichtiges Auge d. h. der Fernpunkt liegt nicht vor, sondern hinter dem Auge, das Auge kann im Ruhezustand nur solche Strahlenbündel auf der Netzhaut vereinigen, die ungebrochen mindestens 80 cm hinter der Netzhaut konvergieren würden.

4. Die Brillen : a) Der Weitsichtige braucht eine Sammellinse als Brille.

DLL.

Bei ruhendem Ciliarmuskel blickt das Auge ins Unendliche. Im höheren Alter wird nun durch Schwächung des Ciliarmuskels die Fähigkeit beschränkt, auf nahe •Gegenstände zu akkommodieren ; das /p Auge wird weitsichtig. Die Bilder naher Gegenstände würden daher hinter die Netzhaut fallen. Dem wird .ф

durch Vorsetzen einer Konvexlinse Fig. 278. Der Ciliarmuskel ist erschlafft

bei Weitsichtigen.

als Brille abgeholfen, welche die Lichtstrahlen vor dem Eintritt ins Auge so stark konvergent macht, dafs das Abbild des Gegenstandes doch noch auf die Netzhaut kommt.

b) Der Kurzsichtige braucht eine Zerstreuungslinse als Brille.

.F

Liest man im Dämmerschein, so beugt man sich unwillkürlich nahe ans Buch, um genügend Helligkeit ins Auge zu bekommen. Die Bilder solch naher Gegenstände liegen aber für das normale Auge hinter der Netzhaut. Da tritt nun in der Jugend häufig der Fall ein, dafs sich die Augenachse dauernd verlängert, die Netzhaut ausbuchtet, um den überanstrengten f.

Mg. 279. Die Angenachse ist verlängert hei Kurzsichtigen.

ZU

Ciliarmuskel zu entlasten. In diesem Falle ist das Auge kurzsichtig geworden, die Bilder ferner Gegenstände fallen dann zu weit vor die Netzhaut. Um sie auf die Netzhaut bringen, setzt man eine Konkavlinse als Brille vor das Auge. Diese macht die ins Auge tretenden Lichtstrahlen so weit divergent, dafs sie sich erst auf der Netzhaut vereinigen.

§ 104. Dauer des Lichteindrucks.

1. Ein momentaner Lichteindruck wird vom Auge noch xf2Q Sekunde über seine Dauer hinaus festgehalten.

13*

a)    Läfst man ein Kartonrad mit ausgeschnittenen cmbreiten Spalten und ebenso breiten Speichen langsam vor einer Glühlampe rotieren, sa sieht man die Speichen einzeln vorübergehen. Dreht man so rasch, dafs sekundlich 20 vorübergehen, so sieht man die Glühlampe so, als ob sie nicht bedeckt wäre.

b)    Wenn man mit einer glühenden Kohle im Dunklen einen Kreis beschreibt, so scheinen die verschiedenen Stellungen der Kohle als zusammenhängender Lichtstreif.

2. Darauf beruhen einige optische Täuschungen, so z. B.

beim Thaumatrop, beim Schnellseher und Kinematograph.

a) Beim Thaumatrop ist ein Vogel so auf die Vorder-, ein Käfig sa auf die Rückseite eines Kartonstreifens gezeichnet, dafs man bei rascher Drehung des Streifens den Vogel im Käfig sitzend glaubt.

Fig. 280. Schnellseher.

b) Beim Schnellseher nach Anschütz blickt man durch die am Auge vorübergehenden Spalten 1, 2, 3 .... eines kreisförmig gebogenen Kartonstreifens auf die diesen Spalten gegenüber angebrachten Bilder a, b, c,..., welche der Reihe nach einen bewegten Gegenstand, z. B. einen marschierenden Soldaten, in kurz aufeinanderfolgenden Abschnitten seiner Bewegung darstellen. Das Auge glaubt, die Stellungen gingen ohne Unterbrechung ineinander über [es sieht den Soldaten marschieren],

c) Beim Kinematograph [Nebelbilderapparat] nimmt man von einer bewegten Szene alle x/is Sekunde eine Momentphotographie auf und gibt die erhaltene Bilderserie a, b, c, ... in einen geeigneten Projektionsapparat, der sie in x/₁₅ Sekunde Abstand ruckweise auf denselben Schirm zu pro-jicieren hat. Die Zuschauer glauben, da die Bilder a, b, c, allmählich ineinander übergehen, die Szene in zusammenhängenderForm zu sehen.

XIII. Abschnitt.

Die Lehre von der Wärme. (Kalorik.)

§ 105. Beurteilung des Wärmegrades.

1.    Die Erfahrung lehrt, dafs wir durch unsere Nerven befähigt sind, kalt und warm in verschiedenen Abstufungen zu unterscheiden. Indem wir in dieser Hinsicht unser Urteil abgeben, schreiben wir jedem Körper einen Wärmegrad {= eine Temperatur) zu.

Unser Urteil über den Wärmegrad ist aber recht unzuverlässig. Das zeigt folgender Versuch: A, B, C seien drei Schüsseln, wovon die erste kaltes, die zweite lauwarmes, die dritte heifses Wasser enthält. Das Wasser in В wird nun bald kalt, bald warnt erscheinen, je nachdem die probende Hand zuerst in C oder zuerst in A war.

2.    Verhalten der anderen Körper. Wollen wir ein zuverlässigeres Urteil über die Wärmegrade gewinnen, so müssen wir darüber Erfahrungen sammeln, wie sich die anderen Naturkörper verhalten, wenn sie wärmer oder kälter werden. Hier gilt nun für fast alle Körper der Satz:

Bei der Erwärmung dehnen sich die Körper aus; bei der Abkühlung ziehen sie sich zusammen.

a)    Versuch mit Kugel und Ring (Renaldini 1660). Eine Messingkugel, die bei gewöhnlicher Temperatur knapp durch einen Ring geht, vermag dies nicht mehr, wenn man sie glühend macht.

b)    Versuch mit Stahlstab und Bolzen.

Ein Stahlstab, dessen eines Ende zur Auf-

•    fi

uuÿwill

Fig. 28t. a) Kugel und Ring, b) Stahlstab und Bolzen.

nähme eines gulseisernen Bolzens geeignet ist und dessen anderes Ende ein Gewinde mit Schraubenkopf trägt, wird durch Anziehen J ües letzteren zwischen die Backen einer eisernen Unterlage eingespannt. Erwärmt man den Stab, so zeigt sich seine Ausdehnung daran, dafs es möglich ist, die Schraube noch weiter anzuziehen. Führt man dies längere Zeit

aus und läfst daraufhin wieder eine Abkühlung eintreten, so möchte sich der Stab zusammenziehen, woran ihn Bolzen und Schraube hindern. Er überwindet aber dies Hindernis, indem er den Bolzen zerbricht.

c)    Erwärmt man eine mit gefärbtem Petroleum angefüllte Kochflasche, an die sich ein Steigrohr anschliefst, so sieht man die Flüssigkeit im Rohr steigen, beim Abkühlen sich zusammenziehen.

d)    Erhitzt man eine Luft enthaltende Flasche, die mit dem angesetzten Glasrohr in gefärbtes Wasser taucht, so sieht man Luftblasen herausquirlen. Bei der darauffolgenden Abkühlung steigt das gefärbte Wasser im Glasrohr auf.

3. Die Änderung des Wärmegrads kann nun mit Sicherheit festgestellt werden. Wir beobachten zu dem Ende irgend einen uns als bequem erscheinenden Körper hinsichk lieh seines Gröfserwerdens und schliefsen dabei rückwärts, ■wie folgt: Wird der Körper gröfser, so hat er einen höheren Wärmegrad bekommen; wird der Kôrpêr kleiner, so ist seine Temperatur gesunken.

§ 106. Thermometer.

1.    Thermometer nennen wir jedes Instrument, das uns erlaubt, den Wärmegrad eines Körpers zu messen.

Alle enthalten als wesentlichen Bestandteil eine Substanz, die sich gut sichtbar ausdehnt. Nach der Art dieser Substanz unterscheiden wir a) Quecksilber- und Weingeist-, b) Metall-, c) Luftthermometer.

2.    Das (Juecksilberthermometer besteht aus einer meist kugelförmigen Flüssigkeitskammer, an welche sich ein möglichst enges, jedoch überall gleich weites Steigrohr anschliefst. Die Flüssigkeitskammer und ein Teil der Thermometerröhre sind mit Quecksilber angefüllt.

Anfertigung: Man prüft zunächst die kapillare Glasröhre, bVif ob sie überall gleich weit ist, indem man einen Quecksilberfaden

, an verschiedene Stellen der Röhre bringt. Dann bläst man an das eine Ende der Röhre die Flüssigkeitskammer a, an das andere I Ende einen Trichter b, in den man Quecksilber giefst. Erwärmt man a, so dehnt sich die Luft in a aus und entweicht durch b; läfst man a abkühlen, so zieht sich das Quecksilber nach unten. Das setzt man so lange fort, bis das Gefäfs a und ein Teil der J Röhre mit Quecksilber gefüllt ist. Um schliefslich noch die über ü ' J dem Quecksilber befindliche Luft zu entfernen, erwärmt man das Quecksilber in a, bis es nach b vordringt, und schmelzt dann unter-F]g. 282. üalb des Trichters ab.

Am Sinken und Steigen des Quecksilberfadens im Thermometerrohr erkennt man das Sinken und Steigen der Temperatur. Um den Stand des Quecksilberfadens, also auch den der Temperatur, bezeichnen zu können, ist das Thermometerrohr fest mit einer gleichmäfsig graduierten Skala versehen.

Zur Graduierung der Skala stellt man gewöhnlich zwei Fixpunkte fest: den Eis- und den Siedepunkt.

a)    Bringt man das Thermometer in schmelzendes Eis, so zieht sich das Quecksilber zusammen und verharrt schliefslich so lange auf demselben Stand, als es noch von schmelzendem Eis umgeben ist. Der so erhaltene Fixpunkt heifst der Eispunkt.

b)    Bringt man das Thermometer in die Dämpfe von siedendem Wasser, so zeigt sich, dafs der Quecksilberfaden steigt, aber schliefslich so lange wieder stehen bleibt, bis alles Wasser verdampft ist. So erhält man einen zweiten Fixpunkt, den Siedepunkt. [Dieser Siedepunkt ändert sich aber mit dem Luftdruck (§115)].

Der Abstand zwischen Eispunkt und Siedepunkt wird nun in eine Anzahl gleicher Teile eingeteilt, die Grade heifsen. Es sind drei Einteilungen gebräuchlich.

1. Die nach Celsius, bei der der Eispunkt mit 0°, der Siedepunkt mit 100° bezeichnet wird.

— Diese Einteilung ist üblich bei allen wissenschaftlichen Messungen ; 2. die nach Reaumur, bei der der Eispunkt mit 0°, der Siedepunkt mit 80° bezeichnet wird (früher üblich in Deutschland); 3. die nach Fahrenheit, bei der der Eispunkt bereits mit 32°, der Siedepunkt mit 212° bezeichnet wird (üblich in den englisch sprechenden Ländern). — Man bezeichnet also

Siede- \ fiunm

Eis-\

jiujM

Ré C F

80 100 212

80 100 180

0    0    32

Mg. 2S3. Die drei Skalen.

nach

den Eis- denSiede-| und teilt deren Abstand in

punkt mit ; punkt mit

so dafs je

Celsius . Reaumur Fahrenheit

0°

0°

+ 32°

100°

80°

212°

100 Teile

80

180

5° C = 4°R. = 9° F.

Bei den drei Skalen wird die Einteilung auch über den Siedepunk und unter den Eispunkt fortgesetzt. Die Grade unter dem Nullpunkt werden durch vorgesetztes Minuszeichen bezeichnet.

Zur Umrechnung dienen die Formeln:

R.

t° F.

Г»

O»

с.

со

— i -j- 32

t + 32

о F>

CD СЛ

t — 32

⁰ c.

3.    Prüfung, a) Das Thermometer ist richtig, wenn die Röhre überall gleich weit ist (Prüfung durch Abtrennung eines Quecksilberfadens) und wenn die Fixpunkte richtig sind.

Eine nachträgliche Verschiebung der Fixpunkte nach oben tritt ein, weil das bei der Erhitzung ausgedehnte Glas sich noch lange nachher langsam zusammenzieht (thermische Nachwirkung). Thermometer aus sog. Jenaer Normalglas (das kein Kali, aber Borsäure enthält) sind von diesem Fehler fast frei. 'c/Jurli Лял )

Ъ) Das Thermometer ist empfindlich, d. h. es zeigt geringe Temperaturänderungen besonders schnell an, wenn die Flüssigkeitskammer dünnwandig, die Röhre eng ist.

4.    Das Quecksilberthermometer ist in seiner Anwendung beschränkt.

Quecksilber siedet bei -j-357°, gefriert bei —39° C., und ist nur etwa zwischen — 20° und -f- 200° zu gebrauchen, da es sich aufserhalb dieses Intervalls unregelmäfsig ausdehnt.

Niedrige Temperaturen mifst man gern mit dem Weingeisttliermo-meter, das als thermometrische Substanz wasserfreien, gefärbten Weingeist enthält. Dieser dehnt sich nicht nur 5 mal stärker aus als Quecksilber [1 ccm W. vergröfsert sich bei 1⁰ O. um 1 cmm], sondern gefriert selbst bei sehr tiefen Temperaturen nicht. Nachteil: Nur bis 60° zu gebrauchen, da W. schon früh siedet.

5.    a) Das Maximumthermometer zeigt die höchste Temperatur in einem Zeitraum an.

Maximum.

Minimum

Fig. 284.

a) In der älteren Form schiebt der Quecksilberfaden eines Thermometers ein kleines Stahlstäbchen vor sich her, das liegen bleibt, wenn sich der Faden zurückzieht. [Durch Schütteln oder mit Hilfe eines kleinen Magneten bringt man das Stäbchen wieder an den Faden heran.] b) Eine neuere Form ist das Abreifsthermometer, das von den Ärzten häufig als Fieberthermometer angewandt wird. Bei diesem ist

die Kapillare dicht über dem Thermometergefäfs sehr verengt. Bei der Erwärmung wird das Quecksilber zwar in das Rohr hineingeprefst, bei der Abkühlung reifst aber der Faden an der Verengung ab und bleibt liegen. [Durch Schwingen des Thermometers vereinigt man den Faden wieder mit der Quecksilbermasse im Gefäfs.]

b) Das Minimuinthermoineter zeigt die niedrigste Temperatur in einem Zeitraum an.

Es ist in der älteren Form ein Weingeistthermometer, in dessen Faden ein Glasstäbchen liegt. Letzteres bleibt bei der Ausdehnung liegen, wird aber bei der Zusammenziehung von der Kuppe des Weingeistfadens mitgenommen. (Fig. 284.)

Das modernere Six-Thermometer vereinigt Maximum- und Minimum-Angaben. Es ist ein Weingeistthermometer A, das einen Quecksilberfaden MNtyP sich her schiebt, der seinerseits durch den Dampfdruck in В stets im Anscblufs an A gehalten wird. Bei Erwärmung wird das Stahlstäbchen-M, bei der Abkühlung das Stahlstäbchen Ą&, verschoben. Ъ gibt also die höchste, a die niedrigste Temperatur an. (Fig. 285.)

7. Die Metallthermometer beruhen auf dem Prinzip des Thermostreifens.

a)    Einen Thermostreifen erhält man, wenn man zwrei Metallstreifen von verschiedener Ausdehnung aufeinander nieten läfst, z. B. einen Streifen Zink und einen Streifen Eisen. Erwärmt man solch einen Streifen, so dehnt sich das eine Metall (Zink) besser aus als das andere (Eisen), was nur dadurch sich vollziehen kann, dafs sich der Streifen krümmt (mit dem Zink an der Aufsenseite 1).

b)    Zur Konstruktion der Metallthermometer benutzt man gerade der spiralig gewundene Thermostreifen, deren eines Ende festgemacht ist, während das andere einen Zeiger bewegt.

c)    Thermometrograph. In den Wetterwarten, welche in grofsen Städten auf öffentlichen Plätzen aufgestellt sind, findet man solche Metallthermometer im Gebrauch, welche die Temperatur gleich für eine ganze Woche aufzuschreiben im stände sind. Diese tragen am Ende des Zeigers eine mit Farbe gefüllte Schreibfeder, unter welcher ein nach Stunden und Graden eingeteilter Papierstreifen gleichmäfsig fortgezogen wird.

M'm. Max.

10-

i:³⁰

vor

О-

10-

fr

20-

30-

-20

-10

-О

-10

Hg. 285.

SixschesMax.-Min.

Thermometer.

L-2°|

h

Mo !    --f

Fig. 286. Metall thermometer und Thermometrograph.

Aufgaben :

1. Wie lang ist der C — Grad eines Weingeistthermometers, dessen Flüssigkeitskammer 15 ccm Weingeist enthält und dessen Steigrohr 1 qmm weit ist? [Antw. : 1,5 cm.]

ЧПЛллЛъ

Г MtjP

2.    Welche Temperatur bezeichnet der Engländer mit 100° F. ? [Antw.: Die normale Körpertemperatur von 37,5° C.]

3.    Als normale Zimmerwärme wird 14° R. angegeben. Wieviel ⁰ C. und ⁰ F. sind dies? (17,5° 0. = 63,5° F.)

4.    Die mittlere Jahrestemperatur von Madeira (18,4° C.), Wien (9,3⁰ O.), Bremen (8,6° G), Jakutzk (— 11,2° O.) in ⁰ R. und ⁰ F. zu verwandeln. (14,72°, 7,44°, 6,88°, — 8,96° R.; 65,12°, 48,74°, 47,48°, 11,84° F.)

§ 107. Ausdehnung fester Körper.

1.    Die Ausdehnung fester Körper ist gering. ^777777TjJ

Vgl. die Versuche a) von Kugel und Ring, b) von ^ Stahlstab und Bolzen, c) mit dem Thermostreifen.

!-------у—■ M

'I А^Л-хУУМ'^ Aü IM

Fig. 287. Nachweis (1er Ausdehnung von Metallstäben.

Will man einen messenden Versuch machen, so legt man an das freie Ende des zu erwärmenden Stabes i einen Winkelhebel von gro-fsem Übersetzungsverhältnis ~ b : a an (siehe Fig. 287).

2.    Als linearen Ausdehnungskoeffizienten (A.-K.) bezeichnet man den Zuwachs a, den ein Stab von 1 m Länge erfährt, wenn man ihn um 1⁰ C. erwärmt.

bei 0°

W--H

bei t° .

Werte des A.-K. für einige feste Körper.

[1 -(- ta\ m.

Glas, Platin .    . 0,ooo009 Messing .    . 0,ооо019

Eisen .    .

• 0,000012 Silber

• • 0 ooo 019

СО N 2.

Ol о см со о о

о о о о о о

©■ ©■

Beispiel: a) Eine 12 ш lange Eisenbalmschiene dehnt sich bei jedem ⁰ C. Erwärmung um 12 ■ 0,oooOl2 m = 0,000144 m = 0,144 mm aus. Also schon bei 50° um 7 mm.

um

b) Eine 5 cm breite Messingkugel dehnt sich bei jedem ⁰ C. Erwärmung um 5- 0,ooo019 cm; bei Erhitzung zur Rotglut [900°]

900 • 5 • 0,ooo 019 cm = 0^55'mm aus.

3. Ausdehnung топ Stäben. Die Erfahrung lehrt, dafs die Ausdehnung der meisten Körper regelmäfsig ist, d. h. erwärmt man den 1 m langen Stab von 0°—2°, so verlängert er sich um 2 a, bei Erwärmung von 0°—3° um 3 a . . ., bei Erwärmung von 0°—1° um t a.

тН

EL

. = [1 -)- a f\ Meter.

•    — К ' [1 -f- n t] Meter,

daher das Gesetz

Länge Länge bei t° bei 0°

Temperatur

faktor

d. h.

a)    kennt man die Länge bei 0° und will die Länge bei t°, so hat man mit dem Temp.-Faktor zu multiplizieren ;

b)    kennt man dagegen die Länge bei t° und will die Länge bei 0°, so bat man mit dem Temp.-Faktor zu dividieren.

4.    Ausdehnung топ Körpern. Als kubischen A.-K. bezeichnet man den Zuwachs y, den 1 cbm bei jedem Grad Erwärmung erfährt. 1 cbm dehnt sich also bei 2° um 2 y, bei 3° um 3 у . . ., bei t° um ty aus. Aus dem einen cbm von 0° werden also bei t° genau [l-f-y£] cbm. Daher werden aus

anfänglichen V₀ cbm schliefslich ... Vt = V₀ • [1 + yt]

Der kubische A.-K. ist gleich dem dreifachen linearen (y = 3«).

Beweis: Wir denken uns einen Würfel, dessen Kanten bei 0° je lm lang sind und suchen seine Ausdehnung für 1° 0. Dann ist y — (Würfel bei 1°) — (Würfel bei 0°) = (1 + «)s — 1 = 3« + 3+ «3 = rund 3 «, da a sehr klein ist und «* und as daher auf 6 Dezimalen gekürzt 0,000000 geben.

5.    Bedeutung der Ausdehnung fester Körper im praktischen Leben :

a)    Die Längenänderung ist zu berücksichtigen beim Bau von eisernen Brücken, beim Legen von Eisenbahnschienen, beim Einmauern von Kesseln. Besonders wichtig ist die Kenntnis des Sehwindmafses bei Gufs-formen. [Kühlen sich nämlich die Metalle beim Giefsen von der hohen Schmelztemperatur auf die gewöhnliche Temperatur ab, so erleiden sie eine beträchtliche Verkleinerung, sie »schwinden«. Man mufs also die Gufsformen um einen gewissen Bruchteil der beabsichtigten Länge gröfser machen ; bei Gufseisen um 79в> Zink V₈₀, Bronze und Messing 7e5, bei Blei um ¹/9i.]

Z. B. Es ist ein Stab aus Gufseisen von 192 cm zu giefsen. Die Gufsform mufs dann 192 -f- ¹⁹²/e6 — 194 cm lang sein.

Ferner bei der Herstellung von sog. Kompensationspendeln.

b)    Die grofse Gewalt, mit welcher sich erhitzte Körper bei der Abkühlung zusammenziehen, findet vielfach Anwendung. Man zieht Reife glühend um Kanonenrohre, um Grundbauten der Leuchttürme. Man verbolzt glühend gemachte Eisenbalken zwischen Mauern weiter Hallen, die auseinander zu weichen drohen.

•c) Auf die ungleich grofse Ausdehnung verschiedenartiger Körper ist das Abspringen des Lackes vom Holz, des Kittes vom Glas, das Zerspringen der Glasur an Öfen zurückzuführen. Das Krümmen von Gelatinebildern beim Daraufhauchen erinnert an das Verhalten der Thermo-streifen. Konzentrische Kanonenrohre werden getrennt, indem man das äufsere erhitzt. Ähnlich löst man Glasstöpsel aus Flaschen. Warum müssen die Kohlenbügel an Platindrahtstiftchen im Glas der Glühlampe befestigt sein?

§ 108. Ausdehnung der Flüssigkeiten.

1. Die Ausdehnung der Flüssigkeiten ist beträchtlich, über zumeist keine regelmäfsige. Nur Quecksilber dehnt sich zwischen — 20° und +200° fast vollständig regelmäfsig aus. Bei Flüssigkeiten gibt es nur den kubischen A.-K. Er ist für

(Wasser) . .    0,0004 Quecksilber .    .    0,0002    Weingeist    .    0,0010

[unregelmäfsig]

Schwefelsäure    .    0,0005    Äther . .    .    0,0021

Z. B. Eine 76 cm hohe Quecksilbersäule würde bei gleichbleibendem Querschnitt durch Erwärmung um 30° O. bereits wachsen um 76 • 30 • 0,0002 cm = 4,5 mm.

2. Abweichendes У erhalten des Wassers. Im Gegensatz zu allen anderen Körpern zieht sich das Wasser zusammen, wenn man es von 0° bis 4° C. erwärmt; erst wenn man von

ta¹¹

Jlf*

4° C. an weiter erwärmt, beginnt es sich auszudehnen.

ZK-

li';s '

Bei 4° C. hat also das Wasser seine gröfste Dichtigkeit.

a) Dieses Verhalten wird durch das nebenstehende Diagramm veranschaulicht, wo die Höhe eines Wassersäulchens bei den verschiedenen Temperaturen abgebildet ist. Man sieht daraus, dafs das Wasser bei 8° dasselbe Volumen wie bei 0° besitzt. — Zum

8°

I Vergleich ist auch die Ausdehnung eines wo Metalldrahtes dargestellt. Er wächst für

û⁰    3°    4°

Kg. 288. Unregelmäfsige Aus- ie<ien Urad um «; sein Diagramm ist also dehnung'des Wassers.

eine gerade Linie.

b) Ein See gefriert von oben her. Streicht über einen See von vielleicht 8° C. ein kalter Wind, so kühlt sich zunächst die oberste

Schicht ab, wird spez. schwerer und sinkt zu Boden, während das wärmere Wasser emporsteigt. Es tritt also Zirkulation ein. Diese dauert so lange an, bis der ganze See die Temperatur von 4° angenommen hat.

Kühlt sich nun die oberste Schicht von 4° auf 3° ab, so wird sie spezifisch leichter und bleibt oben liegen. Dies ist auch bei aller weiteren Abkühlung der Fall. Es tritt Schichtenbildung ein. Die unterste Schichte behält die höchste Temperatur 4°. (Wichtig für die Fische etc.) Der See beginnt also von oben her zu gefrieren. Dabei bildet die Eisdecke einen guten Schutz gegen weitere Abkühlung.

3. Das spezifische Grewicht der Flüssigkeiten vermindert sich bei steigender Temperatur so beträchtlich, dafs in der Praxis darauf zuweilen Rücksicht genommen werden mufs.

a) Formel. In der Formel für das spez. Gew. s=p/v ist — weil das Gewicht p des Körpers bei der Erwärmung dasselbe bleibt — nur statt V das [1 —J— ai] mal gröfsere Volumen vt zu setzen. Daher die

Formel :

Spez. Gew. st = bei t°

JjL. --    О

\ *

d. h. man erhält das spez. Gew. bei t° durch Division mit dem Temperaturfaktor.

b) Anwendung: Reduktion des Barometerstandes auf 0°. Nach der Ausdehnungsregel findet man die Länge der Quecksilbersäule bei 0°^ indem man mit dem Temperaturfaktor dividiert, also

Red. Barom, bei 0° b₀ =

bt

[1 + 0,ooo21]

Liest man z. B. bei 20° den Stand b₂₀ =720 mm ab, so wäre b₀ = 717,12 mm. [Dabei mufs selbstverständlich vorher auch der Mafsstab reduziert sein.]

§ 109. Ausdehnung der Gase.

У273 v₀

1. Gtay-Lussac wies nach, dafs alle Glase denselben A.-K., а — ¹j₂₇₃ — 0,00367 haben, sofern die Ausdehnung unter gleichbleibendem Druck erfolgt.

Beispiel: Ein Zimmer von 8 m Länge, 5 m Breite, 4 m Höhe fafst 8 • 5 • 4 = 160 cbm Luft ; ändert sich nun die Temperatur um 1°, so dehnt

sich die Luft im Zimmer um —h- • 160= 0,586 cbm

Fig. 289. а = ¹/273 für Gase.

= 586 Liter. Dabei ist vorausgesetzt, dafs der Luftdruck (= Bar.) derselbe bleibt.

2. Das Gay-Lussacsche Gesetz. Die Gase befolgen also bei gleiehbleibendem Druck das gewöhnliche Ausdehnungsgesetz vt—v₀ (1 + at) aller Körper (§ 107). Sind daher v-y, v₂ die Gasvolumina bei den Temperaturen tb t₂, so ist v-y — v° (1 -(- a ty) bezw. v₂ — v₀ (1 + a t₂) und durch Division

1 -J- at у

Vi

1 /а    G 273 -j- t-y Ту

1 + at₂ ~ 1/a + t₂ ⁼ 273“+T₂~ ⁼ ~T%

Den Ausdruck (273 -J- t) nennt man die absolute Temperatur. [Diese erhält man also, wenn man zur Temperatur in Celsius-Graden 273 hinzuzählt.] Unter Einführnng dieser abs. Temp, nimmt nach Gay-Lussac das Ausdehnungsgesetz also die Form an:

I.

Vi

Ту

v₂ T

[Gay-Lussaesches Gesetz.]

Es besagt: Bei gleichbleibendem Druck verhalten sich die Volumen einer Gas menge direkt wie ihre absoluten Temperaturen.

a)    Beispiel : Bei 27⁰ C. sei das Gasvolumen 3 1 ; wieviel bei 17⁰ ? Antwort: Die abs. Temperaturen sind 300° bezw. 290°, die Volumen 3 1 bezw. X 1, daher x : 3 = 290 : 300, woraus x = 2,9 1.

b)    Da man bei Einführung der absoluten Temperatur gewissermafsen von — 273° C. als Anfangspunkt ausgeht, so hat man diesen Punkt auch den absoluten Nullpunkt genannt.

3. Das Mariottesche Gesetz. (§ 58) lautete: Bei gl eich -bleibender Temperatur verhalten sich die Volumen einer Gasmenge umgekehrt wie die Drucke:

II.

2h

[Mariottesches Gesetz.]

Beispiel : 100 1 Sauerstoff sollen bei gleichbleibender Temp, in ein Gefäfs von 8 1 Inhalt geprefst werden. Welchen Druck übt dann das Gas

X. ; also x = 125 at.

1 at. ’

Ł Andern sich Druck und Temperatur eines Gases zugleich, so findet man das Endvolumen, indem man diese Umstände sich nacheinander ändern lälst. Z. B. :

aus ? [Antwort:

»,

= ^erg,bt— =

b) Die Temperatur bleibe nunt₂:

a) Der Druck bleibe pv

Bei tj° war das Vol. vv »    4° werde das Vol. v₂'

Beim Druck px war das Vol.    ^ a "

>    > p$, wird das Vol. v₂

fgl. nach Gay-Lussac ~ = ~

fgl. nach Mariotte 3- = —.    -

3* Pi

Durch Mult, hebt sich das Zwischenvolum v₂ hinaus und dabei ergibt sich das alles umfassende Volumgesetz:

i>2 J\

Va.

Px t₂

d. h. die Gasvolumen verhalten sich direkt wie die absoluten Temperaturen, und umgekehrt wie die Drucke. Diese Formel nennt man das v e r e i n i g t e Gay-Lussac-Mariottesche Gesetz. Setzt man darin vx = v₂, so ergibt sich

III.

Pi ₌ Tx

P2 T₂

als Gleiclivolumformel

d. h. bei ungeändertem Volumen steigt der Gasdruck wie die absolute Temperatur. [Verwendung beim Luftthermometer.] 5. Normalvolumen eines Gases nennt man den Raum v, den es bei 0° und 760 mm Druck einnimmt. Es berechnet sich nach der Gay-Lussac-Mariotteschen Formel

b 273 760 ' T

Normalvolum v

bei 0° und 760 mm

wenn V das Gasvolumen bei t° und beim Druck von Ъ mm [Barometerstand] war.

Z. B. Ein Chemiker entwickelt bei 30,3° 0. und 720 mm Barometer 0,8911 Kohlensäure. 1. Welches ist das Normalvolum? 2. Welches das

273

760 ' 303,3

G = v ■ 8 = 0,7598 • 1,53 • 1,293 = 1,503 g.

Gewicht des Gases ?    1. v —

720

■ 0,891 = 0,7598 1 ; 2. Gewicht

Aufgaben :

1)    Auf Normalvolumen zu reduzieren:

a)    11 1 atm. Luft von 720 mm Druck und 27,3° C.; (Antw. : 9,474 1).

b)    14,5 1 Wasserstoff von 700 mm Druck und 27° C.; (Antw.: 12,15 1).

2)    Was wiegt die Luft in einem Zimmer von 8 m Länge, 5 m Breite, 4m Höhe bei 27° G. und 720mm Druck? (Antw.: 178kg.)

3)    Eine 191 haltende Flasche wird bei 27° C. und 720 mm Druck geschlossen. Wieviel g Luft entweichen aus der Flasche, wenn man sie oben auf einem Berge öffnet, wo 680 mm Druck und 0° C. herrscht? Antw. : Gew. von 19 1 unten = 21,180 g ; oben = 21,981 g ; es entweicht nichts, sondern dringt ein 0,801 g.)

ccm

4)    Ein Chemiker entwickelt in der pneumatischen Wanne 1520 C0₂ über Quecksilber bei 27° 0. und bei 720 mm Barom., wobei das Niveau im Rohr um 12 cm höher steht als aufsen. a) Gasdruck, b) Reduziertes Volumen, c) Gasgewicht. (Antw.: 600 mm. — 1092 ccm.)

§ 110. Über den Wärme-Inhalt der Körper.

1.    Jeder Körper hat einen Wärme-Inhalt.

Vergleich. Wie ein nasser Schwamm einen Wasserinhalt hat, sa stellt man sich vor, dafs auch jeder warme Körper einen Wärmeinhalt besitze. — Merken wir, dafs ein Körper wärmer geworden ist, so sagen wir, er hat Wärme aufgenommen; merken wir, dafs er kälter erscheint, so sagen wir, er habe von seiner Wärme abgegeben.

2.    Die Wärme wandert. Bringt man einen warmen Körper mit einem kalten zusammen, so wandert Wärme stets vom warmen zum kalten (nie umgekehrt!). Dies dauert so lange, bis beide gleich warm sind = gleiche mittlere Temperatur besitzen. Die Wärmemenge, die dabei den einen Körper verläfst, geht auf den andern über nach der Gleichung

Wärmegewinn der anderen.

Wärmeverlust des einen Körpers

Vergleich. Diese Wärmebewegungen können nicht gesehen, wohl aber durch das Thermometer festgestellt werden, etwa so, wie der Wasserstand in einem Teich durch einen eingepflockten Mafsstab (Pegel) angemerkt werden kann. Enthält der Teich weniger Wasser, so sieht man das am Pegel, aber wenn man beobachtet, dafs der Pegel um 1 cm weniger anzeigt, so weifs man noch lange nicht, wieviel cbm Wasser der Teich abgegeben hat. Ähnlich liegt die Sache mit dem Thermometer. Taucht man dieses in eine Flüssigkeit, so zeigt es wegen des Wärme-Inhalts der letzteren einen gewissen Stand. Sinkt es um 1° 0., so weifs man nur, dafs die Flüssigkeit Wärme abgegeben hat, man weifs aber noch nicht, wieviel Wärme abgegeben worden ist. Für solche Wärmemengen mufs man vorerst eine Mafseinheit feststellen. Dies ist die Kalorie.

Einheit der Wärmemenge ist die Kalorie.

3. Kalorie (1 Kal.) oder Wärmeeinheit (W. E.) ist die besondere Wärmemenge, die 1 kg Wasser aufnimmt oder abgibt, wenn es sich um 1⁰ C. erwärmt oder abkühlt.

a) Zuweilen benutzt man auch den 1000 sten Teil dieser grofsen oder Kilogrammkalorie in der Rechnung, also die Wärmemenge, die 1 Wasser um 1° C. erwärmt. Diese nennt man dann Grammkalorie oder

kleine Kalorie. [= 1 kal.]

b) Beispiele: Erwärmen sich 8kg Wasser um 12°, so nehmen sie = 96 grofse Kal. auf; erwärmen sich 50 g Wasser um 10°, so Z

= 5 Ца1. auf. 25 kg Wasser von

8 • 12

nehmen sie 500- 10 = 5000 kleine gkal.

100° auf 20° abgekühlt, geben 25 • [80] = 2000 ^al. ab.

A-V⁴ - ÄY

4. Spezifische Wärme (oder Wärmekapazität) c ist die Wärmemenge in Kal., die 1 kg eines Stoffes aufnimmt, wenn es sich um 1⁰ C. erwärmt.

Tabelle der spez. Wärmen.

Feste Körper

Flüssige Körper

Platin, Blei, Gold .    .

Messing, Zink, Kupfer Eisen, Nickel .    .    .    .

Glas, Schwefel, Erde .

.    0,03

. 0,09

0,11

Quecksilber Bier . . Alkohol .    ,

0,03

0,6

Eis

0,5

Wasser ,

1,00

a)    Die spez. Wärme des Wassers ist = 1. Sie ist gröfser als die aller anderen Körper [Wasserstoff ausgenommen]. — Sie ist auch nicht ganz konstant, sondern wächst etwas mit steigender Temperatur; so braucht man zur Erwärmung von 1 kg Wasser von 0—100° O. nicht 100 Kal., sondern 100,5 Kal.

b)    Die spez. Wärme des Eisens ist 0,11, d. h. : Um 1 kg Eisen um 1⁰ zu erwärmen, braucht man 0,11 grofse Kalorien; oder um lg Eisen um 1° zu erwärmen, braucht man 0,11 kleine Kalorien.

c)    Wärmeformel. Hat ein Körper die spez. Wärme c, so verliert er für jedes Kilogramm und jeden Grad Abkühlung c Kal. Wiegt der Körper P kg und kühlt sich von T° auf t° ab, so ist seine Wärmeabgabe

SS = JP (T—t) • c Kalorien.

Dieselbe Formel gilt auch für die Wärmeaufnahme.

Beispiel: Wieviel Wärme ist erforderlich, um 27 kg Eisen um 43° zu erwärmen? Antwort: 27 • 43 • 0,11 = 127,71 Kal.

Ein kleiner Teich, der 5000 cbm Wasser enthält, zeigt nachmittags die Temperatur 20 ⁰, dagegen nächsten Morgen nur mehr 8 ⁰ ; wieviel Wärme hat er während der Nacht ausgestrahlt? Antwort: 5000 • 1000 • (20 — 8) • 1 Kal. = 60 000 000 Kal.

14

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

5. Die Bestimmung der spez. Wärme c geschieht in wärmedichten Gefäfsen, den Kalorimetern, z. B. nach dem Mischnngs verfahren oder dem Eisschmelz verfahren.

ХЛ

Kalorimeter.

a) Beim Mischungsverfaliren erhitzt man den fraglichen Körper vom Gewichte mx auf eine bestimmte Temperatur tx [z. B. in einem Luft- oder Wasserbad] und bringt ihn in eine abgewogene Menge m2 Wasser von der Temperatur t₂, das sich in einem Kalorimeter befindet. (Dies ist ein dünnwandiges aufsen blankes Blechgefäfs 8, J das zur Vermeidung von Wärmeverlusten von einem Schutzgefäfs 8 konzentrisch urn-Mg. 290. Mischungs- geben ist.) Man wartet nun, bis sich die Temperaturen des Körpers und des Wassers ausgeglichen haben, dann liest man die erhaltene Misehungs-temperatur ab.

Die Rechnung gründet sich auf den Satz vom Wärmeausgleich.

ab 28! — m₁ ■ (tt — t) • ct Kal.

Der Körper gab

Das Wasser nahm auf 28₂ = m₂ (t — t₂) • 1 Kal.

Das Gefäfs G nahm auf 28s — ms- (t — f₂) • c₃ Kal.

Da 28x = 28₂ + 28₃ sein mufs, so folgt schliefslich für

(ЯЦ + m₃ cs) _ (t — t₂)

¹    mi ' Gi — t)

oder wenn man die geringe Wärmemenge 2B₃, die in das Gefäfs eindringt, vernachlässigt, so folgt als bequemere Formel

spez. Wärme ct =

m.

m.

t — t2 tx — t’

Z. B. 500 g Eisen von 100° wurden in 1 kg Wasser von 20⁰ gebracht und als Mischungstemperatur t = 24,2° gefunden. Dann ergäbe sich

b) Wenn das Gefäfs G 100 g wog und aus Messing (c₃ = 0,09) war, (1+0,1-0,09) (24,2—20)

Cl~ 0,5    ‘ 100—24,2:

b) Beim Eisschmelzverfahren bringt man den erhitzten Körper in eine Eismenge von der Temperatur 0° und bestimmt die Menge des erzielten Schmelzwassers.

Beim Eiskalorimeter besitzt das Gefäfs G ein Ablaufrohr, das dem Schmelzwasser den Abzug gestattet. Der Raum zwischen G und S ist auch mit Eis angefüllt, um die Temperatur des Eises in G sicher auf 0®

a) bei Yernachljissig werts des Seliutzt

ung des Wärme-

gefäfses G

Ci =

1.(24,2 — 20)

0,5-(100 — 24,2)

= 0,111.

0,112.

zu erhalten. Die Rechnung gründet sich auf den Satz, dafs jedes Gramm Eis 80 g Kalorien zum Schmelzen nötig hat. Sind nun j) g Schmelzwasser abgeflossen, so folgt:

Der Körper gab ab 3®! = m₁1₁ clt

das Eis nahm auf 3B₂ — p • 80.

Da nun nach dem Satz vom Wärmeausgleich

== Sö₂ sein mufs, so folgt hieraus für die

ui

spez. Wärme c, = ^

p ■ 80

Beispiel: 120 g Kupfer von 70⁰ erzielten 10 g 120•70 J llO 80

6. Berechnung der Mischungstemperatur t. Aus der

unter 5 a benutzten Gleichung SG3₁ == 3S₂ folgt [2S₃ soll ver-

Schmelzwasser. Dann ist ct —

0,095.

Fig. 290a. Eiskalorimeter.

nachlässigt werden] als

Mischungstemperatur t =

Wenn nur Wassermassen unter sich gemischt werden, istc₁ = c₂ = l zu setzen ; man erhält dann die einfachere Formel

mlt₁ -f- m₂£₂

*i +

Beispiele: 100 Feilen, jede 200g schwer, werden 800° warm in 1 cbm Wasser von 15° G. abgelöscht. Wie hoch steigt die Temperatur •des Wassers? Antwort: Auf

100 • 0,2 ■ 0,11 • 800 4-1000 • 1 • 15 _

100 • 0,2 • 0,11-f- 1000 • 1    '

7. Messung hoher Temperaturen. Wie § 109, 5 angegeben, eignet sich das Quecksilberthermometer nicht für die Messung hoher Temperaturen. Da dies aber eine häufig vorkommende Aufgabe ist (Temperaturen von Öfen, von Rauchgasen, Schmelz- G § temperaturen der Metalle u. s. w.), gibt es eine grofse Zahl von Verfahren, nach denen man hohe Temperaturen mifst. Einige der wichtigsten sind folgende:

a) Lufttlierinometer : Ein schwer schmelzbares Gefäfs О ist durch einen starkwandigen Gummischlauch mit einer Glasröhre verbunden ; in dem Gefäfs befindet sich Luft,

Mischungstemp. t =

m.

[Riclimannsche Regel].

ft

.Ł

Fig. 291.

Luftthermometer.

14*

der Schlauch und ein Teil der Röhre ist mit Quecksilber gefüllt. Bringt man das Gefäfs G in die Wärmequelle, deren Temperatur zu messen ist, so steigt das Quecksilber in der Röhre. Man stellt nun durch Heben der Glasröhre das anfängliche Luftvolumen in G wieder her, und liest die Differenz der Quecksilberspiegel ab. Dann verhalten sich (vgl. § 109, 4) die absoluten Temperaturen wie die Drucke:

Ns ha

Tx

T₂

Kennt man die Anfangstemperatur Tx (äufsere Lufttemperatur, an einem Quecksilberthermometer zu beobachten), den Anfangsdruck j?! (Barometerstand) und den Enddruck p₂ (= Barometerstand -j- beob. Quecksilbersäule), so kann man die gesuchte Temperatur T₂ berechnen.

b)    Die Segerschen Xormalkegel sind aus Glasurgemischen (Feldspat, Quarz, Marmor und Kaolin) zusammengesetzte Tetraeder, die bei bestimmten Temperaturen schmelzen, und so hohe Temperaturen, bis auf etwa 30°, genau zu bestimmen gestatten.

c)    Elektrische Pyrometer. Man bestimmt entweder die hohe Temperatur mit Thermoelementen, d. h. Vorrichtungen, bei denen durch Temperaturänderungen ein elektrischer Strom erzeugt wird oder man beobachtet die Zunahme, die der el. Wi der stand ein es Metalles durch Zunahme der Temperatur erfährt (Pyrometer von Siemens, von Hartmann und Braun u. a. m.).

d)    Optisches Pyrometer von Holborn und Kurlbaum : Mittels einer Linse wird das Bild des betr. glühenden Körpers an einer Stelle entworfen, wo sich der Kohlenbügel einer kleinen Glühlampe befindet; Kohlenbügel und Bild werden durch ein rotes Glas beobachtet, und der Lampenstrom so reguliert, dafs der Kohlenbügel auf der leuchtenden Fläche verschwindet. An einem eingeschalteten Strommesser, der durch Vergleich mit einem Normalkörper geeicht ist, wird die Temperatur abgelesen.

e)    Einen ßücksclilufs auf die Temperatur eines festen glühenden Körpers kann man auch aus seiner Glühfarbe machen. Es tritt ein

beginnende Rotglut bei 525° Gelbglut Dunkelrotglut . . » 700° beginnende Weifsglut '» 1300° Kirschrotglut ...» 850° Volle Weifsglut . . » 1500° Hellrotglut ...» 950°

f)    Kalorimetrische Messung: Man bringt einen schwer schmelzbaren Körper (Platinkugel, Nickelcylinder) längere Zeit in die zu messende Wärmequelle, wirft ihn dann in eine abgewogene Menge Wasser und beobachtet den Temperaturanstieg.

bei 1100°

0,1684

0,1542

0,3637

0,2375

0,2175

3,409

0,4750

1,41

1,41

1,41

1,30

Spez. Wärme von

Die Berechnung geschieht mit Benutzung der unter § 110, 5a abgeleiteten Formel = 3©₂ oder m₁ ct — t) = m₂ c₂ (t — t₂), aus der folgt (c₂ für Wasser = 1 gesetzt):

m₂ (t - 4)

Beispiel: Eine 39 g schwere Platinkugel wurde in der Flamme eines Bunsenbrenners erhitzt und dann in 100 g Wasser von 16° getaucht, dessen Temperatur dadurch auf 26⁰ stieg. Wie hoch war die Temperatur der Flamme ?    ,

+ t-

_ 100(26 — 16)

¹ ~    39 • 0,03

8. Spez. Wärme топ Grasen. Soll 1 kg Gas um 1⁰ C. erwärmt werden, s о spart man erfahrungsgemäfs rund 41% an Wärme, wenn man es an der Ausdehnung hindert. Man ist also gezwungen, bei Gasen zwischen der s0 kühlt sich das Gas ab< (Mehr* spez. Wärme cv bei konstantem Volumen und der spez. Wärme cp bei konstantem Druck zu unterscheiden.

+ 26 = 881 °.

;r -

fcs

Fig. 292. Öffnet man den Hahn,

bei konst. Vol. Cv

bei konst. Druck Cp

Verhältnis

fc Cp/Cv

Die Tabelle zeigt: 1) Von allen Körpern hat Wasserstoff die gröfste spez. Wärme, 2) das Verhältnis к = CpjCv ist für alle Gase dasselbe = 1,41

Aufgaben :

1.    Welche Wärmemenge verliert

a)    eine Glasmasse von x/₄ kg Gewicht, die sich von 900⁰ auf die Zimmertemperatur 16° abkühlt? [Antw.: 40,2 Kal.]

b)    Die Luft in einem Zimmer von 8 m Länge, 5 m Breite, 4 m Höhe, wenn die Temperatur von 24° 0. auf 16° R. sinkt? Der Barometerstand bleibe ungeändert. [173 Kal.]

2.    Eine Felswand von 10 m Länge 2 m Breite, 4 m Höhe (spez. Gew. 2,8) kühle sich von 24° auf 20° ab (spez. Wärme £)• a) Wieviel Kalorien gibt die Wand ab? b) Wieviel Pfennigstücke à 2g könnten damit auf 800° C. erhitzt werden? (Antw.: 56 000 Kal. — Rund 400000 ^.)

3.    Man mischt 50 g Wasser von 80° C. mit 150 g Wasser von 16° C. Welches ist die Endtemperatnr? [Antw.: 32° C.]

4.    Man kühlt eine glühende eiserne Kugel von cdm-Gröfse und 700° O. in einem Eimer Wasser (40 1 von 10° 0.). Welche Endtemperatur steht zu erwarten ? [Antw. : 23 ⁰ C.]

5.    Ein Eisen- und ein Platinwürfel von gleicher Gröfse erwärmen sich um 1° C. Welcher von beiden absorbiert mehr Wärme? (Antwort: Ersterer.)

6.    Um wieviel dehnt sich ein Eisenstab von 1 m Länge und 1 qcm Querschnitt aus, wenn man ihm 10 Kalorien zuführt? (Antw.: um 1,4 mm.)

§ 111. Die Wärmequellen.

1.    Die Sonne. Die Wärmequellen unterscheidet man in aufserirdische (kosmische) und irdische. Die weitaus gewaltigste ist die Sonne. Diese sendet unaufhörlich Wärmefluten hinaus in das Weltall.

Nur ein winziger Bruchteil davon (^öooVüoöö) trifft unsere Erde-und doch ist dieser noch so überwältigend grofs, dafs daneben alle künstlichen Wärmequellen auf der Erde verschwinden. Diese Sonnenwärme erhält und bedingt alles organische Leben auf der Erde, a) Sie vermöchte im Jahre eine 38 m hohe Eisschichte der Erde zu schmelzen, b) Sie gibt in der Minute auf 1 qcm 4 Grammkalorien ab (Solarkonstante).

2.    Die Erde hat auch eine eigene Wärme, wie die Vulkane und die heifsen Quellen beweisen. In tiefen Bohrlöchern beobachtet man eine allmählige Zunahme der Temperatur mit der Tiefe (für 33 m etwa um 1°).

3.    Die Verbrennung ist die wichtigste irdische Wärmequelle. Unter Verbrennung versteht man die Oxydation eines Körpers unter Licht- und Wärmeentwickelung § 2, 5.

Unsere meisten Brennmaterialien enthalten als wirksame Bestandteile Kohlenstoff und Wasserstoff, die bei der vollständigen Verbrennung Kohlendioxyd und Wasserdampf als Verbrennungsprodukte liefern.

Unter Verbrennungswärine eines Körpers versteht- man die Anzahl von Kalorien, die man erhält, wenn 1 kg des Körpers vollständig verbrennt.

Tabelle der Yerbrennungswärmen :

Wasserstoff

Leuchtgas

Petroleum

. . 34400 Kal.

un gef. 12000    »

Kohlenstoff . Kohlen .    .

. 8080 Kal. 6—8000 »

. 7000    >

Holz (trocken) ungef. . 3600    »

Spiritus

a)    In den gewöhnlichen Heizanlagen und Öfen werden diese kalorimetrisch bestimmten Heizwerte nicht erreicht, da durch unvollkommene. Verbrennung, durch Leitung und Entweichen von Wärme mit den Verbrennungsgasen immer Verluste entstehen. So rechnet man in der Praxis für mittelgute Steinkohlen nur etwa 5500 Kal., soferne sie in gröfseren Stücken in den Ofen gebracht werden, etwas mehr, wenn mit Kohlenstaub gefeuert wird.

b)    Von der Yerbrennungswärme wohl zu unterscheiden ist die Verbrennungstemperatur ; diese hängt aufser von dem verbrannten Material auch von dem zugeführten Sauerstoff ab. Die Verbrennungstemperatur des Wasserstoffs (in der Knallgasflamme) ist etwa 2800°, die der Kohle im reinen Sauerstoff 10 000 °, mit der notwendigen Luftmenge 2700°, mit dem doppelten der notwendigen Luftmenge (die bei technischen Feuerungen meist zugeführt wird) 1400°.

4. Die Arbeit. Oft leistet man eine Arbeit, ohne einen mechanischen Erfolg zu sehen. Schlägt man z. B. mit dem Hammer 10 mal auf den Ambofs, so bleibt derselbe doch auf dem nämlichen Fleck. In solchen Fällen zeigt sich als Erfolg unserer Arbeit das Auftreten einer Wärmemenge. In der Tat hat sich der Ambofs im angeführten Beispiel unter den Schlägen erwärmt.

a)    Besonders der zur Überwindung der Reibung scheinbar nutzlos aufgewendete Arbeitsbetrag tritt in verwandelter Gestalt in Form eines Wärmebetrages wieder auf.

Beispiele: Reibt man einen Pfennig auf dem Tisch, so wird er heifs. Die Meteore, welche die Lufthülle durchqueren, werden glühend. Durch Hämmern wird ein Nagel glühend. — Rumford fand, dafs sich beim Bohren von Kanonenrohren der Lauf so erhitzt, dafs darin Wasser zum Kochen kommt. — Anzünden von Zündhölzern. Feuerschlagen mit Stahl und Stein. Pneumatisches Feuerzeug. Die Wilden erzeugen Feuer durch Reiben geeigneter Hölzer aneinander. Entzündung des Pulvers beim Schiefsen durch den Schlag des Zündstiftes. — Erwärmung des Föhnwindes beim Fall.

Umgekehrt kann auch Wärme wieder in mechanische Arbeit verwandelt werden.

Beispiele: Durch Erhitzen wird z. B. die Spannkraft der Dämpfe und Gase vergröfsert, so dafs sie befähigt werden, Arbeit zu leisten. Während der Arbeitsleistung kühlen sie sich ah. (Heifsluftmotoren ; Dampfmaschinen.)

b)    Wärmeäquivalent. Bob. Mayer (1842) erkannte zuerst klar, dafs die Wärme eine Art der Energie, d. h. der Fälligkeit, Arbeit zu leisten, sei, d. h. also, dafs, wenn eine

V*-

tl

bestimmte Menge von Arbeit (durch Reibung, Stofs u. s. w.) in mkg vernichtet würde, dafür eine ganz bestimmte Menge Wärme in Kalorien entstehe und umgekehrt. Man nennt die Anzahl von Meterkilogrammen, die man durch vollständige Umwandlung von 1 Kalorie in Arbeit erhält, das mechanische

Wärmeäquivalent. Es ergab sich durch vielfache Versuche:

* 'T 3 / I

I Kalorie = 426 mkg.

tl »

1/W

Die erste (indirekte) Bestimmung- versuchte schon Mayer in folgender Weise: Die spez. Wärme der Luft bei konstantem Druck ist 0,2375, bei konstantem tiruok 0,1684. Der Mehrbetrag von 0,2375—0,1684 ■=

er -

A'.q m. • : ■

(f)nX

m im

с.

»u

юз ззКд.

А;Г. V

illllliülllllllllll

|2,83 mm.

>773 mm,

Fig. 293.

Bestimmung des Wärmeäquivalents.

0,0691 Kal. wird bei der Erwärmung von 1 kg Luft um 1⁰ bei konstantem Druck dazu verbraucht, um die Arbeit bei der Ausdehnung zu leisten. Denkt man sich nun das kg Luft unter einem Kolben von 1 qm Fläche abgeschlossen, so sitzt der Kolben, da 1 cbm Luft 1,293 kg wiegt, 1 kg also ein Volumen von ¹/₁,a98 cbm hat, V 1,293 m — 773 mm hoch über dem Boden des Gefäfses. Erwärmt sich nun die Luft

um 1°, so nimmt das Volumen um ł/S73 seines Betrages zu, der Kolben verschiebt sich also um ⁷⁷³/г7з — 2,832 mm. ' :    * li ; Dabei ist der Druck der Atmosphäre = 10333 kg/qm zu überwinden,

es wird also eine Arbeit von 0,002832 • 10333 — 29,27 mkg geleistet,

und dazu 0,0691 Kal. verbraucht; also erhält man für 1 Kal.:

>0091

,T 424 mk?-

/к.. -.föf genauere Versuche wurden zuerst von Joule und von lii rn angestellt.

Joule setzte z. B. ein Schaufel system in einem wassergefüllten Bottich durch ein fallendes Gewicht in Bewegung. Dadurch erwärmte sich das Wasser. Arbeitsaufwand und erzielte Wärmemenge waren mefsbar.

Hirn bestimmte die Wärme aus der Erwärmung eines Bleiklotzes durch einen fallenden Hammer; hr bestimmte auch umgekehrt an einer Dampfmaschine die Arbeit, die durch den Verbrauch einer bestimmten Wärmemenge entsteht. Alle diese und viele spätere Versuche nach anderen Verfahren ergaben nahezu übereinstimmende Werte (424—429 mkg). Als wahrscheinlichsten Wert merke man sich 1 Kalorie = 426 mkg.

4. Der Satz vou der Erhaltung der Energie. Schon R. Mayer, und klarer nach ihm Helmholtz und Clausius,

erkannten, dafs die Umwandlung von Wärme in Arbeit nur ein besonderer Fall ist von einem allgemein gültigen Satz:

Es geht keine Energie verloren, sie kann nur andere Formen annehmen.

Man kann Arbeit in Wärme verwandeln (Reibung), Wärme in Arbeit (Dampfmaschine), Arbeit in Elektrizität (Dynamomaschine), Elektrizität in Arbeit (Elektromotor), Elektrizität in Wärme (elektr. Heizung) u. s. w., aber bei allen diesen Umwandlungen geht nichts verloren, Wärme, Arbeit, Elektrizität u. s. w. sind nur verschiedene Formen der Energie. (Vergleich : Man kann eine Summe Geldes in alle möglichen Münzsorten umwechseln, aber ihr Wert bleibt unverändert.)

Aufgaben :

1.    Jemand verbrennt im Laufe des Abends in seiner Lampe 125 g Petroleum. Wieviel Wärme wird dabei erzeugt? (1500 Kal.)

2.    Ein Liter Spiritus (= 0,8 kg) kostet 80 Pf., 50 kg Kohle Mk. 1,50. Welcher Stoff hat wirtschaftlich den gröfseren Heizwert? (Kohle einen 38 mal höheren.)

3.    Jemand erhitzte 1 kg Wasser von 16° auf 46° durch Verbrennung von 6 g Leuchtgas. Wie grofs war der Wirkungsgrad der Gasheizung2 (42°/₀.)

4.    Ein Wagenzug von 1000 t Gewicht befährt ein Geleise von 1 km Länge. Die Reibung beträgt V₁₀₀ vom Gewicht. Zu berechnen a) die Reibung, b) die Reibungsarbeit, c) die erzeugte Wärme, (a) 10000 kg, b) 10 Millionen mkg, c) 23474 Kal.)

§ 112. Kompression der Grase.

1.    Durch Kompression wird ein Gras wärmer. Die bei

der Kompression aufgewendete Arbeit setzt sich nämlich in Wärme um.

Beispiel. Es sei wieder 1 kg Luft in einem Cylinder von 1 qm Querschnitt abgeschlossen. [Temperatur t beliebig, der Druck sei 1 at = 10333 kg/qm.] Wird der Kolben um 1 mm vorgeschoben, so ist die bei

10,333

426

der Kompression geleistete Arbeit = 0,001 • 10333 = 10,333 mkg =

= 0,0242 Kal. Das Luft hat also zu seiner bisherigen Wärmemenge noch 0,0242 Kal. aufgenommen, ist also, wenn es diese Wärmemenge behalten kann, um    — 0,15 C. wärmer geworden.

2.    Bei der Bestimmung des Grasdruckes nach der Kompression sind zwei Fälle zuunterscheiden:

a) Das Gefäfs des Glases ist wärmedurchlässig. Die Folge ist, dafs die durch Kompression erzielte Wärmemenge

nach und nach durch die Gefäfswandung entweicht, so dafs das Gas seine alte Temperatur t wieder annimmt. Erfolgt nun eine Kompression so langsam, dafs das Gas seine Temperatur nicht ändert, so spricht man von einer isothermischen Kompression. Für diese gilt, wie früher gezeigt, das Mariotte-sche Druckgesetz :

Pi ■ P2 = v₂ : vx

Mariotte. Isotherm.

b) Das Gefäfs des Gases ist wärmedicht. Dann mufs die Kompressionswärme im Gase verbleiben, das Gas wird dadurch wärmer. Der Druck steigt also nicht blofs durch Volumverkleinerung, sondern überdies noch durch die Kompressionserwärmung; im ganzen also stärker als bei Mariotte. Für diesen Fall gilt das Poissonsche Druckgesetz :

Pi P₂ = V* : v\f

Poisson. Adiabatisch,

ii

d. h. die Zunahme erfolgt also mit der Zrten Potenz der Volumverringerung [v₂ : Vl), wobei к = 1,41 das bekannte Verhältnis der spez. Wärmen cp : cv bei konstantem Druck und konstantem Volumen bedeutet.

Erfolgt die Kompression in einem wärmedichten Gefäfs, so nennt man sie adiabatisch.

3. Graphische Darstellung. Die Figur zeigt auf einer wagrechten Linie die Volumzahlen dargestellt und bei jeder Volumzahl eine Senkrechte errichtet, deren Länge gleich dem zugehörigen Druck ist. Die Endpunkte dieser Senkrechten geben die sog. Drucklinie.

Die Drucklinie, die man nach dem Mariot-teschen Gesetz erhält, nennt man Isotherme, die Drucklinie, die man nach dem Poissonschen Gesetz erhält: Adiabate.

iD”

® Achse der

C‘

R"

A'

aaca

a) Beispiel: Die Fig. 294 zeigt einen Cylinder mit verschiebbarem _. Kolben. Steht derselbe bei A, so soll er 1 cbm Luft von 1 at Druck ab-a— grenzen, daher AA' = 1. Steht der Kolben bei B, C, D, so ist das Volumen Fig. 294. Diagramm der Kompression. ~ SU bezw. ²/₄ bezw. ¹/₄. Daher

A.cJise dcrVolumen

:    bitlV:

oA

a)    nach dem Mariotteschen Gesetz der Druck in В — */a, in C — ⁴/₂, in

D = V, ;

b)    nach dem Poissonschen Gesetz der Druck in В = (*/s)k, in C = (⁴/₂)fc> in D = (VJfc.

Also mache man AA' = 1, BB' — 1,33, CC' — 2, DD' = 4

AA" = 1, BB" = 1,5, CC" = 2,f, WD⁷' = %$X1 Hiernach ist ersichtlich, dafs die Druckzunahme bei der adiabatischen Kompression stärker ist als bei der isothermen, wie vorausgesehen.

b) Geometrische Konstruktion. Soll die Mariottesche Kurve durch D gehen, so zieht а v man durch D die Senkrechte und Wagerechte q und schneidet diese durch Strahlen, die von О ausgehen, in gleich numerirten Punktepaaren 1,1 — 2,2— 3,3—.. Jedes Punktpaar bestimmt mit D ein Rechteck; dessen Schlufsecken С, В, А sind dann Punkte der Mariotteschen Linie.

4. Die Fläche zwischen zwei Senkrechten, die von der Aj Drucklinie und der Volumachse begrenzt ist, kann nach § 5, ³ ermittelt werden. Sie stellt stets die Arbeit dar, die V bei der Kompression geleistet wird, um den Kolben von der Stellung bei der ersten Senkrechten in die Stellung bei der ^ zweiten Senkrechten zu bringen.

a) Algebraische Formeln. vu px seien Druck und Volumen in der 1. Stellung, v₂ p₂ dieselben in der 2. Stellung. Dann ist die Mariottesche Fläche =' V • [lg vl lg-*ÿ, wobei C = vx px = v₂p₂ ist.

wobei C = v₁kp₁ — v₂kp₂ ist.

tD i

//3

с/

Volumen,

Fig. 295. Mariottesche Linie.

'•

vs

Wo (

It

Poissonsche Fläche

b) Die Arbeit bei der adiabatischen Kompression ist ersichtlich gröfser als bei der isothermischen. Die Differenz durch 426 dividiert gibt die bei der Kompression frei gewordene Wärme.

5. Dehnt sich ein Das arb eit verrichtend aus (d. h. bei abnehmendem Gegendruck), so kühlt es sich ab und vermindert seinen Druck und zwar

a)    bei isothermischer Expansion nach dem Mariotteschen

b)    bei adiabatischer Expansion nach dem PoissonschenGesetze.

Da Abkühlung mit Dehnung zusammentrifft, so sinkt der Druck im letzteren Falle stärker als im Diagramm der Expansion.

HL* J)

08

■p-

3cl)in4

Fig. 296.

At~

ersteren. Yergl. Fig. 296, wo AA = 1, BB' = 0,5, CG' = 0,33, DD'= 0,25, dagegen BB" — 3,8, CC" — 2,1, DD" = 1,4 ist.

Versuch. Fig. 297 zeigt einen grofsen Glasballon, der mit etwas verdichteter Luft gefüllt ist, den Überdruck zeigt das angebrachte Wassermanometer an. Öffnet man den Hahn für ein

Fig. 297.

paar Sekunden, so tritt zweierlei ein : 1. Das Gas kühlt sich bei der Ausdehnung ab, hat also eine geringere Temperatur als die den Ballon umgebende Luft; 2, das Manometer spielt auf 0 ein. — Schliefst man den Hahn, so mufs durch das schlechtleitende Glas nach und nach Wärme in den Ballon eindringen und das Nachweis der Abkühlung. Manometer wieder steigen.

Aufgaben :

1.    Unter einem Kolben sei 1 cbm Luft von 5 at Spannung und 0° Temperatur abgeschlossen. Die Luft werde zunächst bei festgehaltenem Kolben auf 100° erwärmt, und dehne sich dann isothermisch, bis auf 5 cbm aus. Wie grofs sind die Drucke bei 1,2 ... 5 cbm? (6,83; 3,415; 2,277; 1,707; 1,366 at.)

2.    20 1 Luft von 1 at Spannung dehnen sich isothermisch auf 80 1 aus. Wie grofs ist die Endspannung? und wie grofs die bei der Ausdehnung geleistete Arbeit? (l/₄ at; 286 mkg.)

§ 118. Verbreitung der Wärme.

ХЛ

1.    Die Wärme verbreitet sieh durch Leitung, Strömung und Strahlung.

2.    Wärmeleitung. Pflanzt sich die Wärme von Molekül zu Molekül fort, so spricht man von Wärmeleitung. Dabei

Co -

' ' L-vi/gilt ^er ^atz: Nicht alle Körper leiten die Wärme gleich schnell.

Ar\4L-x, / •

a) Läfst man z. B. zwei gleichgrofse Stäbe aus Kupfer und Eisen, die in gleichen Abständen mit aufgeklebten Kugeln versehen sind, mit

-i Bsen    __Kupfer _

в о e Ü n "e a » 5 J

ihren freien Enden zusammenstofsen und erwärmt dort beide gemeinsam,

»!

Fig. 298. Kupfer leitet die Wiirme besser als Eisen.

so zeigt sich, dafs die Wärme sich recht langsam in den Stäben fortpflanzt und überdies im Kupfer schneller als im Eisen, da die mit Wachs aufgeklebten Kugeln bei ersterem schneller sich ablösen als bei

letzterem.

b) Statt der aufgeklebten Kugeln kann man auch Papierstreifen verwenden, die mit Jodsilberquecksilber angestrichen sind, das bei gewöhnlicher Temperatur gelb ist, sich aber bei #⁰ braun färbt.

Ф-Л

Als die besten Wärmeleiter haben sich die Metalle

Luft etwa 20000 mal schlechter als

erwiesen (Herdplatten, Kessel), unter denen wieder Silber und Kupfer am besten leiten, mittelmäfsig leiten Ton, Ofenkacheln und Glas, zu den schlechtesten Leitern gehören Luftschichten, lockere Körper : wie Sägespäne, Stroh, Laub, Asche, Haare, Pelz, Federn, Wolle, Asbest, Schnee, Wasser, Torfmull. Letztere werden auch Isolatoren genannt. Wasser leitet etwa 700 mal

Kupfer.

Anwendung schlechter Wärmeleiter : Schutz von Gartenbeeten und Pumpen gegen das Einfrieren durch Strohumhüllung; Schutz der Wintersaat durch Schneedecke ; Kühlhäuser und Geldschränke haben doppelte Wandung, deren Zwischenraum durch Torfmull oder Holzasche ausgefüllt ist. Holzgriffe an Kesseln und Feuertüren, Holzschuhe. Packung von Dampfleitungsröhren in Wolle oder Asbest u. dergl. Doppelfenster; Luftschächte in Mauern. Kleidung aus schlechten Wärmeleitern. Befiederung der Vögel u. s. w. Nachteilige Wirkung des Kesselsteins.

Anwendung guter Wärmeleiter : Lötkolben und Kessel aus Kupfer.

— Durch feinmaschige Drahtgitter brennt eine

Gasflamme nicht hindurch.

!..

a) Wird das Gas unterhalb desselben entzündet, so bleibt die Flamme unten, denn die Wärme wird vom Netze rasch seitwärts geleitet, und das durchströmende Gas so abgekühlt, dafs es nicht mehr brennt.

b) Wird das Gas aber oberhalb des Gitters ent-

zündet, so bleibt die Flamme oben, ihre

Wärme pflanzt sich nicht durch das Netz nach Kg. 299. Verhalten der Drahtgitter gegen Flammen.

abwärts fort.

Auf dieser Eigenschaft der Drahtnetze beruht die Davysclie Siclier-lieitslampe, mit welcher sich die Bergleute gegen die vorzeitige Explosion schlagender Wetter schützen.

Die Täuschung, dafs uns in einem kalten Raum Holz bei Berührung wärmer scheint als Metall von derselben Temperatur, beruht darauf, dafs letzteres dem Körper schneller Wärme entzieht.

3. Die Verbreitung- der Wärme durch Strömung tritt in Flüssigkeiten und Gasen dadurch ein, dafs dieselben erwärmt ein geringeres spez. Gew-icht haben als kalt, und nun die wärmeren Flüssigkeiten und Gase nach oben steigen, während die kälteren herabsinken.

Versuche: a) Wasserströmung. Füllt man ein Probierglas mit Wasser, so kann man das Wasser oben zum Kochen bringen, während

es unten noch ganz kalt ist. (Keine Strömung; schlechte Wärmeleitung.) Erwärmt man es aber von unten her, so wird das Wasser schnell ganz

durchgewärmt. [Strömung ; Sichtbarwerden der Strömungen im Wasser durch zugesetzte Sägespäne oder Farbstoffe.]

b) Luftströmu ngen weist man nach mit der Papierschlange, den papierenen Windrädchen der Kinder. [Am einfachsten : knicke

.........man ein rechteckiges Papierstreif-

(ffj    chen in der Diagonale ab und setze

-IfMggII    es auf eine Nadelspitze.] Kerzen-

SBr*W iirair flamme am Ofentürchen, an der

Türspalte unten, oben.

- Fig. 300.

Wasserrohrkessel [Stèmmüllerkessel].

Anwendungen : a) Golfstrom ; Warmwasserheizung. Erkläre die Strömungsverhältnisse in] sogen. Wasserrohrkesseln. Warum ist in Fig. 300 der untere Kessel schief gestellt?

b) Winde; Luftheizung, Schornstein, Ventilatorrädchen, Windmesser.

i lïi

ab aï

Land- und Seewind. Das Land erwärmt sich tagsüber leichter und stärker als das Meer. An tropischen Küsten findet daher bereits von morgens 9 Uhr ab ein Aufsteigen der erwärmten Luft über dem Lande statt, was ein fortgesetztes Nachströmen der kühlen Seebrise gegen das Land zur Folge hat. Abends ist es umge-

_ kehrt, da das Land viel schneller erkaltet

Fig. 301. Seewind.

als das Meer. (Brise vom Land gegen die See !)

Passate. Am Äquator steigt die stark erwärmte Luft empor und fliefst in den oberen Regionen bleibend zu den Polen ab (Antipassat). Das verursacht an der Erdoberfläche ein Nachströmen kalter Luft von den Wendekreisen gegen den Äquator (Passat).

Durch die Drehung der Erde gegen Osten bleibt der Passat, je näher er dem Äquator kommt, gegen den Meridian zurück, er erleidet eine Ablenkung gegen Westen. Daher kommt der Passat auf der nördlichen Halbkugel von N.-O., auf der südlichen aus S.-O.

4. Wärmestrahlung. Die von der Sonne ausgehende Wärme gelangt durch den luftleeren Weltenraum, den wir uns mit Atherstoff erfüllt vorstellen, zur Erde. Die im Äther

fortgepflanzte Wärme bezeichnen wir als strahlende Wärme. Sie verbreitet sich gradlinig von der Sonne aus nach allen Richtungen wie das Licht in Strahlen.

a)    Auch ein heifser Ofen strahlt Wärme aus. [Beweis : Man halte zwischen Körper und Ofen einen Schirm, die Wärme wird dadurch abgehalten, aber nicht die warme Luft.]

b)    Versuche über strahlende Wärme lassen sich am besten an stellen mit einer Thermosäule, die mit einem sehr empfindlichen Galvanometer verbunden ist. Derartige Versuche ergeben:

Strahlungsgesetze. a) Ein warmer Körper strahlt schon Wärme aus lange, ehe er anfängt zu glühen (dunkle Wärmestrahlen).

Er strahlt um so mehr Wärme aus, je höher seine Temperatur, und je gröfser, dunkler und rauher seine Oberfläche ist.

b)    Verschiedene Körper sind für die Wärmestrahlen verschieden d u r c h 1 ä s s i g (durch wärmig oder diatherman).

a) Luft und Steinsalz sind fast vollkommen durchwärmig. Quarz und Glas weniger vollkommen, Metalle sind undurchwärmig. Glas läfst die dunklen Wärmestrahlen (der Ofenwärme) weniger gut durch als die hellen (der Sonnenwärme).

Versuch, b) Bringt man auf einem Stücke Staniolpapier eine Zeichnung mit schwarzer Farbe an, und bestreicht die andere Seite mit Jodsilberquecksilber, so tritt bei Annäherung eines heifsen Blechs an die Zeichnung dieselbe auf der anderen Seite durch Rotfärbung des gelben Anstrichs hervor; dieser und ähnliche Versuche zeigen:

c)    Dunkle Körper verschlucken [— absorbieren.] mehr Wärmestrahlen als helle.

Anwendungen: Schwarze Heizungs-, polierte Dampfleitungsröhren. Heller Anstrich von Eistransportwagen, Petroleumtanks, Tropenschiffen. Helle Sommerkleidung. Teeranstrich von Planken, an denen Obstbäume gezogen werden. Vermehrte Tau- und Reifbildung auf dunklem Acker gegen hellen Sandboden. Die Luft läfst die Sonnenwärme fast ungeschwächt durch, der Erdboden absorbiert sie und gibt sie erst durch Leitung an die den Boden direkt berührenden Luftschichten wieder nach oben ab. — Brennspiegel.

§ 114. Das Schmelzen.

1. Das Verflüssigen starrer Körper durch Wärmezufuhr nennt man Schmelzen. Das Schmelzen tritt jedoch erst ein, wenn der feste Körper eine bestimmte Temperatur, den Schmelzpunkt, erreicht hat.

Ist ein fester Körper auf den Schmelzpunkt gebracht, so wird er

in festem Zustande nicht mehr wärmer!

Alle weitere Wärmezufuhr dient eine Zeitlang nur dazu, den Körper flüssig zu machen. Erst der flüssige Körper kann eine höhere Temperatur annehmen.

Das Erstarren. Kühlt man umgekehrt einen verflüssigten Körper (z. B. flüssiges Zinn) wieder ab, so erstarrt er. Die Erstarrung tritt genau bei derselben Temperatur ein, bei der der Körper schmolz.

Erstarrungspunkt = Schmelzpunkt.

Der Übergang- ist in der Regel schroff: der Körper ist entweder fest oder flüssig. Nur bei einigen Körpern, den Fetten und Harzen (Butter, Wachs), geht der feste Körper durch einen teigigen Zustand allmählich in den flüssigen Zustand über; ebenso verhält sich unter den Metallen das schmiedbare Eisen.

Schmelzpunkte und Schmelzwärmen.

Platin . . . Gufseisen . Zink (Zn) . Blei (Pb) . Wismut (Bi)

1750°

1200°

420°

326°

267°

27 Kal.

33

5,8

Cadmium . Zinn (Sn) . Quecksilber Wachs . . .

315°

230°

— 39°

62°

13.3    Kal. 2,80 »

42.3    »

Eis

0°

80

Kohle, Graphit und reiner Ton erweisen sich bis jetzt als fast unschmelzbar. Aus ihnen verfertigt man daher die Schmelztiegel.

2.    Yolumänderung. Beim Übergang aus dem festen in den flüssigen Zustand und umgekehrt ändern die Körper ihr Volumen. Die meisten Körper ziehen sich beim Erstarren zusammen. Wasser dagegen dehnt sich beim Gefrieren stark aus, 101 Wasser geben 111 Eis.

Versuch, a) Füllt man eine starkwTandige Eisenkugel mit luftfreiem Wasser, verschraubt sie gut und setzt sie in eine Kältemischung aus Eis und Salz, so wird sie durch das gefrierende Wasser zersprengt. — Das im Winter gefrierende Wasser verwittert Felsen und lockert die Ackererde.

b) Auch Gufseisen vergröfsert sein Volumen beim Erstarren [1200°] ein wenig, zieht sich aber bei Abkühlung auf gewöhnliche Temperatur wieder stark zusammen [Schwindmafs § 107, 6].

3.    Änderungen des normalen Schmelzpunktes, a) Durch sehr starken Druck läfst sich Eis auch schon bei Temperaturen unter 0° zum Schmelzen bringen; doch ist diese Gefrierpunktserniedrigung eine sehr geringe (1⁰ für etwa 150 at.).

a)    Schmelzen des Eises unter dem Schlittschuh. — Man lege ein Pfennigstück auf Eis. — Schmelzen der untersten Schichten eines Gletschers durch den Druck der darüber liegenden Eismassen, sie gleichen langsam fliefsenden Flüssen (mit Geschw.bis zu 100 m im Jahr).

b)    Beim Nachlassen des Druckes gefriert das Eis wieder (= Regelation, zu zeigen durch einen belasteten Draht, der sich durch einen Eis- " block durchschneidet).

b)    Erstarrungsverzug (Überkaltung): Läfst man Wasser in kalten Räumen vor Erschütterung geschützt stehen, so gelingt es, dasselbe bis unter 0° abzukühlen, ohne dafs es gefriert. Das Gefrieren tritt sofort ein, wenn man das Wasser erschüttert, oder einen kleinen Eiskristall hineinwirft.

Ähnlich verhalten sich auch andere Flüssigkeiten, so z. B. Lösungen von Fixiernatron, Glaubersalz oder essigsaurem Natrium.

Auf der Überkaltung beruht wahrscheinlich die Hagelbildung.

c)    Die Auflösung von Salzen in Wasser erniedrigt dessen Gefrierpunkt.

Meerwasser gefriert erst bei etwa —2,5°. [Die Nordseehäfen bleiben wegen des gröfseren Salzgehaltes länger eisfrei als die Ostseehäfen.

> Ansalzen« des Kaiser Wilhelm Kanals, um ihn eisfrei zu halten.] Offenhalten der Abflufsröhren von Gossensteinen durch Salz. Beseitigung des Schnees von Strafsenbahnschienen durch Salzstreuen. Klären der gefrorenen Fenster.

als die

d) Legierungen schmelzen leichter Metalle, aus denen sie bestehen.

Blei schmilzt bei 326°, Zinn bei 230°, Schnellot (2 Sn, 1 Pb) bei ungefähr 180°. — Woods Legierung (4 Bi, 2 Pb, 1 Sn, 1 Cd) schmilzt bei 65°. (Anwendung zu Sicherheitspfropfen an Dampfkesseln.)

4. Beim Schmelzen wird Wärme verbraucht.

Von

Mischt man 2 kg Wasser von 0° mit 3 kg Wasser von 100°, so erhält man 5 kg Wasser von 60°; mischt man dagegen 2 kg Eis von 0° mit 3 kg Wasser von 100°, so erhält man 5 kg Wasser von 28°. den 3 (100 — 28) == 216 Kal., die das heifse Wasser abgegeben hat, sind 2 • 28 = 56 Kal. zur Erwärmung des Schmelzwassers gebraucht, die übrigen 160 Kal. waren erforderlich, um die 2 kg Eis zu schmelzen, also für 1 kg Eis 80 Kal.

Schmelzwärme nennt man die Wärmemenge, die zum Schmelzen von 1 kg eines Stoffes erforderlich ist; sie ist für Eis = 80 Kal. ; siehe auch die Tabelle unter 1.

Da der Körper beim Schmelzen nicht wärmer wird, trotzdem er dabei fort und fort Wärme absorbiert, so nannte man früher den zum

Kleiber-ICarsten, Physik für Techniken.

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3‘r

15

/?

Schmelzen verwendeten Wärmebetrag latent (— zur Seite geschafft). In Wahrheit wurde diese Wärme zur Arbeit verwendet. Diese besteht teils in der Volumenvergröfserung, teils in der Umlagerung der Moleküle unter Überwindung der Kohäsion des- starren Körpers.

Umgekehrt wird beim Erstarren einesKörpers Wärme frei.

Streicht ein kalter Wind über ein Gewässer, so gefriert das Wasser, während die Luft weniger kalt wird. — Schutz von Kartoffeln und Obst in Kellern gegen das Frieren durch Hinstellen von Schalen mit Wasser. Frostwetter mildert sich, sobald Schnee fällt. —

Auch beim Auflösen eines Körpers wird derselbe verflüssigt, er verbraucht, wie beim Schmelzen, Wärme; diese entzieht er dem Lösungsmittel; daher sinkt bei Auflösungen die Temperatur des Lösungsmittels.

a)    Yersuch: Bringe Kochsalz, Salmiak, Salpeter in Wasser und bestimme die Temperatur.

b)    Kältemischungen sind Mischungen von Eis oder Schnee mit Salzen, und werden benutzt (z. B. in den Konditoreien), um künstlich tiefe Temperaturen zu erzeugen.

Temperatur

erniedrigung

Beispiele

von Kältemischungen

17°

3 TI. Eis + 1 TI. Kochsalz .    . .

55°

28°

10 TI. Schnee -f- 7 TI. Chlorcalcium 10 TI. Kochsalz —)— 5 TI. Salpeter -j-5 TI. Salmiak + 24 TI. Schnee

Dabei werden die Gemenge flüssig.

Aufgaben :

1.    Welche Temperatur erhält 1 kg Wasser von 100° durch Schmelzen von 1 kg Schnee von 0°? (10 °.)

2.    Wieviel Eis von 0° mufs man zu 300 g Wasser von 100° mischen, damit es bis zum Nullpunkt erkalte? (375 g.)

3.    Welche Temperatur nimmt ein Gemisch von 5 kg Wasser von 65° und 2kg Schnee von 0° an? (23,6°.)

§ 115. Verdampfen und Sieden.

nur an

1. Unter Verdampfung versteht man den Übergang einer Flüssigkeit in den gasförmigen Aggregatzustand; geht dieselbe der Oberfläche der Flüssigkeit und bei verhältnis-mäfsig niedriger Temperatur vor sich, so nennt man sie Verdunstung.

Verdampfen und Sieden.

to

a) Eine Flüssigkeit verdunstet um so schneller, je gröfser ihre Oberfläche, je höher ihre Temperatur und je mehr sie’ dem Luftzuge ausgesetzt ist; aufserdem ist die Schnelligkeit der Verdunstung von der Natur der Flüssigkeit abhängig.

Versuche. 1. Man feuchte drei Streifen Filtrierpapier mit Wasser, Alkohol und Äther an, und hänge sie an der Luft auf: der mit Wasser befeuchtete Streifen trocknet am langsamsten, der mit Äther befeuchtete am schnellsten. 2. Man giefse die gleiche Menge Äther in ein Uhrglas und in ein Probierglas: der Äther im Uhrglas verdunstet schneller. 3. Man giefse dieselbe Menge Äther in zwei Uhrgläser und stelle das eine warm : der Äther verdunstet am wärmeren Orte schneller. 4. Man verfahre wie bei 3., setze aber den Äther in einem Uhrglas dem Zuge aus, während man den anderen vor Zug schützt: der erstere verdunstet rascher.

b) Sieden. Führt man einer Flüssigkeit beständig Wärme zu, so kommt schliefslich ein Augenblick, wo sich in der ganzen Flüssigkeit gleichzeitig Dampfblasen bilden, die unter lebhaftem Aufbrodeln entweichen: die Flüssigkeit kocht oder siedet. Dies Sieden tritt für jede Flüssigkeit bei einer bestimmten Temperatur ein, dem Siedepunkt. Eine weitere Wärmezufuhr erhöht dann die Temperatur der Flüssigkeit nicht, sondern unterhält nur das Sieden.

Dem Sieden geht ein Geräusch vorher, das von der Kondensation der aufsteigenden Dampfblasen in der kälteren Flüssigkeit herrührt.

Siedepunkte (für 1 at Druck) und Yerdampfungswärmen.

62 Kal. 122 »

357°

Quecksilber . . . Schwefelsäure .

537 Kal.

210 »

90 >

c) Kondensation. Kühlt man den Dampf wieder bis zu der Temperatur ab, bei welcher die Flüssigkeit vorher Sieden kam, so verwandelt er sich wieder in die Flüssigkeit.

2. Änderungen des normalen Siedepunktes, a) Ein-flufs des Druckes. Damit sich Dampfblasen bilden können, mufs der Dampf darin eine Spannkraft haben, die dem auf ihm lastenden äufseren Druck mindestens das Gleichgewicht hält. Je höher dieser äufsere Druck ist, desto höher liegt der Siedepunkt, da erst eine Temperaturerhöhung dem Damp! höhere Spannkraft leiht.

Wasser . . . Alkohol . . . Äther . . . .

100°

78°

35°

320°

zum

15

a) Sieden bei niederer Temperatur: Wasser und Äther kochen unter dem Rezipienten beim Evakuieren schon bei gewöhnlicher Temperatur. Hübsch ist folgender Yersuch: Verkorke eine Flasche, während das darin enthaltene Wasser kocht, dann ist sie statt mit Luft mit Wasserdampf erfüllt.

Bei Aufgufs kalten Wassers kondensiert sich dieser Dampf, es fällt der Dampfdruck, und das noch warme Wasser beginnt geysirartig zu kochen.

.о.

b) Sieden bei hoher Temperatur.

Fig. 302.

Hg. 303.

Papins eher Topf.

In einem absolut verschlossenen Raum kommt das Wasser eigentlich nie längere Zeit zum Sieden im gewöhnlichen Sinn (d. h. zur heftigen Dampf-blasen-Entwickelung), da der sich entwickelnde Dampf bei steigender Temperatur einen steigenden Druck auf das Wasser ausübt.

Das Sieden beginnt erst, wenn dem Dampf ein Abzug gestattet wird. Ein Gefäfs, in dem man Wasser bei mehr als 100° C. zum Sieden bringen kann, nennt man ein Papinsches Gefäfs. Das sind allseits verschlossene Töpfe mit Sicherheitsventil. Solche werden zum Kochen von Knochen und Lumpen in der Papierfabrik gebraucht. Schnellkocher ! Dampfkessel !

c) In offenen Gefäfsen hängt die Siedetemperatur vom Luftdruck ab; man mufs daher bei der Verfertigung des Thermometers auf den Barometerstand Rücksicht nehmen.

Siedetemperatur des Wassers bei verschiedenem Barometerstand.

CO to to

о сл о

со' аеГ со

ff) ff) 05

CD CD CD cd CD CD

V. Ъs 4-*

750

99,6

755

99,8

760    100,0

d) Auf Bergen ist der Luftdruck kleiner, als am Meere ; dort siedet das Wasser also auch bei einer niedrigeren Temperatur (auf dem Montblanc in 4775 m Höhe und 417 mm Druck schon bei 84°). Sonach kann man das Thermometer auch zu Höhenmessungen verwenden.

b) Siedeyerzug. Luftfreies Wasser kann man bis über den normalen Siedepunkt erhitzen, ohne dafs das Sieden eintritt, weil das luftfreie Wasser fest an den Wandungen haftet und so die Dampfbildung dort verhindert wird ;

wird das Wasser (durch Erschütterung oder Einbringung Luft) von der Wandung getrennt, so tritt das Sieden plötzlich und explosionsartig ein.

von

Öl und Seifenlösungen zeigen diese Erscheinungen im noch höheren Grade als Wasser, und kochen deshalb stofsweise. (Zusatz von Glasscherben oder Blechschnitzeln zur Verhinderung des Siedeverzugs) — Überkochen in Dampfkesseln, die im Kesselwasser Fett enthalten.

c)    Auflösung топ Salzen im Wasser erhöht den Siedepunkt.

Meerwasser siedet erst bei ungefähr 104°.

d)    Lcidenfrostsclie Erscheinung: Bringt man eineu Wassertropfen auf glühendes Blech, so schwebt er längere Zeit darüber hin und her, ohne zu verdampfen. Bei der ersten Berührung bildete sich nämlich sofort eine Dampfschicht, die den Tropfen schwebend erhält und vor rascher Wärmezufuhr schützt. Kühlt man das Blech ab, so erfolgt schliefs-lich die Verdampfung des ganzen Tropfens auf einmal explosionsartig.

Glühendes, flüssiges Eisen kann man ungefährdet mit der blofsen Hand berühren, warum? (Dampfschichte zwischen Eisen und Hand.)

h) und d) können unter Umständen Ursachen von Kesselexplosionen werden.

3. Yerdampfungswärme einer Flüssigkeit ist die zum Verdampfen von 1 kg derselben bei der Siedetemperatur erforderliche Wärmemenge. Für Wasser von 100° ist dieselbe rund 537 Kal. (genauer 536,5 Kal.).

Versuch von Black (1760): Braucht man 3 Min., um etwas Wasser in einem Becher von 0° bis 100° zu erwärmen, und weiterhin 16 Min.,

um das Wasser zu verdampfen, so ist zum Verdampfen -y- = 5x/s mal mehr

Wärme erforderlich als zum Erwärmen von 0° bis 100°, d. h. 5VS • 100 == 533 Kal. für 1 kg.

Umwandlung: Man mufs auch hier annehmen, dafs sich die verschwundene Wiirme in Arbeit umgesetzt hat. Diese besteht aus der gewaltigen Volumvergröfserung unter Überwindung der noch vorhandenen Kohäsion der Flüssigkeit. (1 1 Wasser von 100° gibt rund 1700 1 Dampf.)

Verwandelt sich Dampf durch Abkühlung wieder in Flüssigkeit, so wird Wärme frei (Kondensationswärme).

Anwendung-, a) Beim Destillieren wird Flüssigkeit im Destillierkolben erhitzt und der entwickelte Dampf in eine Kühlvorlage geleitet.

b) Bei der Dampfheizung- wird in einem Kessel Wasserdampf entwickelt und dieser in Rohrleitungen durch die zu wärmenden Räume geführt, wo er seine Yerdampfungswärme freigibt und als Wasser wieder in den Kessel zu-rückfliefst.

Fig. 304. Destillation.

c) Vorwärmung des Kesselspeisewassers durch Abdampf aus der Maschine.

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4. V er dun st ungskälte. Verdampft eine Flüssigkeit, ohne dafs ihr Wärme zugeführt wird, so entzieht sie die zum Verdampfen nötige Wärme ihrer Umgebung. Der ‘ V Г Wärmeverlust, der dadurch in der Flüssigkeit eintritt, wird als Verdunstungskälte bezeichnet.

Anwendungen: a) Kältegefühl beim Übergiefsen der Hand mit Wasser oder Äther. Kühlung der Strafsen durch Sprengen mit Wasser. Kaltbleiben von Wasser in porösen Gefäfsen.

b) Füllt man von zwei gut ineinander passenden Reagenzgläsern das äufsere mit etwas Wasser, das innere mit einigen ccm Schwefeläther und evakuiert das letztere durch Anschlufs an eine Luftpumpe, so gefrieren bald beide Gläser aneinander (Fig. 305).

il

за

c) Auf diesem Prinzip beruhen aueh die Eismaschinen. Durch eine erste Pumpe macht man einen zum Teil mit Am-г. moniak gefüllten Kessel luftleer und bringt so die Flüssigkeit ohne Wärmezufuhr zum Sieden. Durch andauerndes Pumpen wird der Siede Vorgang aufrecht erhalten. Kessel und Dämpfe kühlen sich dabei stark ab. Der kalte Dampfstrom wird in einem Rohrsystem durch eine schwer gefrierende Flüssigkeit, z. B. Salzwasser, geleitet, das sich oft bis —20° abkühlt. Ge-]<ig. 305. wohnliches Wasser in Blechformen darein gebracht, gefriert in kurzer Zeit zu festen Blöcken. Eine zweite Pumpe kondensiert die Dämpfe und leitet die Flüssigkeit wieder in den Kessel zurück.

§ I116\ Eigenschaften der Dämpfe.

1. Die Dampfbildung zeigt in vielen Punkten Ähnlichkeit mit der Auflösung eines Salzes in Wasser; daher entsprechen sich auch einige Bezeichnungen für beide Vorgänge.

Versuch: Bringt man bei 20° in 100 g Wasser 64 g Salpeter (KX0₈), so werden davon 31 g gelöst, während 33 g ungelöst bleiben ; man sagt dann, die Lösung ist gesättigt. Will man auch noch die 33 g Salpeter

in Lösung bringen, so müfste man entweder noch 106 g Wasser hinzufügen oder bei ungeänderter Wassermenge bis 40° erwärmen. Erwärmt man noch weiter, so wird die Lösung ungesättigt, bei 100° z. B. könnten 247 g Salpeter in 100 g Wasser gelöst werden. Kühlt man ab, so ist die Lösung bei 40° wieder gerade gesättigt, bei weiterer Abkühlung scheidet sich ein Teil des Salpeters in fester Form ab.

Resultat: 1. Die Auflösung geht bei jeder Temperatur vor sich. 2. Die Lösungsfähigkeit steigt mit der Temperatur. 3. Ist eine Lösung gesättigt, so bleibt bei einem weiteren Zusatz von Salz dasselbe ungelöst.. 4. Ein sicheres Mittel, eine gesättigte Lösung zu erhalten, ist es, einen Überschufs von Salz zuzusetzen.

Verdampft man in einem abgeschlossenen Raum eine Flüssigkeit, so kommt ein Augenblick, wo der Raum keinen Dampf mehr aufnimmt: er ist mit Dampf gesättigt; alle weitere Zufuhr von Dampf bewirkt dann nur, dafs eine entsprechende Menge sich als Flüssigkeit niederschlägt. Der Sprachgebrauch hat hier die Bezeichnung umgekehrt und nennt nicht den Raum, sondern den Dampf gesättigt. V e r -gröfsert man den Raum oder erhöht man die Temperatur, so kann der Raum wieder mehr Dampf aufnehmen; enthält er nicht so viel Dampf, wie es nach Volumen und Temperatur des Raumes möglich wäre, so heifst der Dampf ungesättigt oder überhitzt. Ein sicheres äufseres Kennzeichen dafür, dafs man gesättigten Dampf vor sich hat, ist, wenn er im abgeschlossenen Raum noch mit der Flüssigkeit, aus der er entstanden ist, in Berührung steht.

2. Spannkraft des gesättigten Dampfes. Der gesättigte Dampf übt einen Druck aus, er hat eine gewisse Spannkraft. Versuche mit dem Dampfbarometer lehren:

1.    Die Spannkraft verschiedener Dämpfe ist bei gleicher Temperatur um so gröfser, je niedriger der Siedepunkt der entsprechenden Flüssigkeit ist;

2.    sie wächst mit steigender Temperatur.

Ein Dampfbarometer ist eine Torricellische Röhre, in deren Vakuum man etwas Flüssigkeit bringt, so dafs deren Dämpfe das Vakuum erfüllen. Stellt man neben eine gewöhnliche Torricellische Röhre etwa 3 andere, in deren Vakuum etwas Wasser bezw. Alkohol oder Äther gebracht ist, und beobachtet den Stand der Quecksilbersäulen in den 4 Röhren bei verschiedenen Temperaturen, so erhält man obige Sätze.

/ Pr

3. Den Unterschied der Spannung топ gesättigtem und ungesättigtem Dampf studiert man am besten an dem nebenstehenden Apparat.

Einrichtung: Von 3 kommunizierenden Röhren, a, b, c, sei die eine (b) oben offen, die anderen (a und c) oben geschlossen. Mit ihnen steht das mit Quecksilber gefüllte Gefäfs d durch einen Gummischlauch in Verbindung.

In a sollen sich über dem Quecksilber einige ccm, in c einige Tropfen Wasser befinden. Über

a,    b, c ist schliefslich ein weites Glasrohr gestülpt, durch das man 100° heifsen Wasserdampf zuleitet [oder auch heifse Luft], um die Veränderungen beobachten zu können, die der Stand des Quecksilbers in den drei Röhren at

b,    c bei der allmählich eintretenden Erwärmung erfährt. Dabei ergibt sich das folgende :

l.Bei der Erwärmung nimmt dieSpannung in a und c zuerst gleichmäfsig zu; ist aber in c alles Wasser verdampft, der Dampf darin also ungesättigt, so wächst die Spannung weiterhin in a schnell, in c langsam.

Der gesättigte Dampf folgt demGay-Lussacschen Gesetz nicht; seine Spannung wächst viel schneller als die absolute Temperatur.

2.    Sind a und c bis auf 100° durchgewärmt, so steht das Quecksilber in a und b gleich hoch, in c höher; die Spannung des gesättigten Wasserdampfes ist also jetzt = 1 at, die des ungesättigten niedriger.

Gesättigter Dampf ist solcher, der bei einer gegebenen Temperatur die höchstmögliche Spannkraft hat.

3.    Hebt man das Gefäfs d und verkleinert dadurch das Dampfvolumen in a und c, so bleibt der Unterschied zwischen den Quecksilbersäulen in a und b unverändert, jener zwischen b und c vergröfsert sich.

Die Spannung des gesättigten Dampfes ist nur abhängig von seiner Temperatur [vom Volumen dagegen vollständig unabhängig!], d. h. er folgt dem Mariotteschen Gesetze nicht; der ungesättigte Dampf dagegen folgt dem Mariotteschen (und demGay-Lussacschen) Gesetz, d. h. er verhält sich wie ein Gas.

W-D

Do⁴

\\

Fig. 306. Drei-Röhren-Apparat.

4. Hat man das Gefäfs d so weit gehoben, dafs der Wasserdampf in c gerade wieder gesättigt ist (Kennzeichen: a und c stehen gleich hoch), so bewirkt eine Temperaturerniedrigung, dafs ein Teil des Wasser-

dampfes in a wie c sich kondensiert, eine Temperaturerhöhung, dafs der Wasserdampf in c wieder ungesättigt wird.

Gesättigter Dampf ist solcher, der gerade noch so viel Wärme enthält, dafs er als Dampf bestehen kann.

Erklärung durch ein Zahlenbeispiel. Um den Unterschied zwischen gesättigtem und ungesättigtem Dampf durch ein Zahlenbeispiel zu erläutern, denken wir uns (Fig. 3Q^a) unter einem Kolben von 1 qm Fläche 1 cbm (= 0,6 kg) gesättigten Wasserdampf von 100°, d. h. von 1 at Spannung, abgeschlossen. Wird nun der Kolben z. B. 2 m hoch gezogen (Gefäfs C), so wird der Dampf ungesättigt, und da jetzt 0,6 kg Dampf auf 2 cbm kommen, so sinkt die Spannung auf х/₂ bei 3 m auf Vs at u. s. w. [Mariotte.]

Schiebt man den Kolben

1,;

—etą™

ungesättigt 0,6 kg

jÿ.f:

mm

gesättigt gesättigt 0,3 kg 0,6 kg    Kondens. 0,3 kg

Pig. 307.

hinunter, so hat man bei 1 m

wieder gesättigten Wasserdampf; drückt man den Kolben bis auf Vs m Höhe (Fall B), so kann der Raum von x/₂ cbm nur 0,3 kg Volldampf fassen :

der Dampf bleibt gesättigt, während sich 0,3 kg Wasser niederschlägt.

4. Bezeichnungen heim Wasser dampf. Wegen der grofsen Bedeutung des Wasserdampfes für die Technik ist das Verhalten desselben besonders eingehend studiert. Für den gesättigten Wasserdampf hat man dabei folgende Bezeichnungen eingeführt.

a) Cresanitwärme Я des Wasserdampfes bei t° ist diejenige Wärmemenge, die erforderlich ist, um 1 kg Wasser von 0° in 1 kg ges. Wasserdampf von t° zu verwandeln.

Die Gesamtwärme läfst sich für jede Temperatur berechnen nach der Regnaultschen Formel

Я = 606,5 -f 0,305 t

z. B. für 140° ist i₁₄₀ = 606,5 -J- 0,305 ■ 140 = 649,2 Kal.

b) Flüssigkeitswärme q ist diejenige Wärmemenge, die erforderlich ist, um 1 kg Wasser von 0° bis zum Siedepunkte zu erwärmen.

Die spez. Wärme des Wassers wird mit steigender Temperatur etwas gröfser als 1 (§ 1104a), daher ist q immer etwas höher, als die entsprechende Gradzahl der Temperatur, z. B. ist q 1S1 = 152,5 Kal.

c)    Totale Yerdampfungswärine r ist diejenige Wärmemenge, die erforderlich ist, um 1 kg Wasser von t° zu verdampfen. Dabei wird 1) die Kohäsion der Moleküle überwunden, und 2) äufsere Arbeit bei der Volumvergröfserung geleistet; daher zerfällt r noch weiter in:

d)    innere Yerdampfüngswärme p, die zur Überwindung der Kohäsion allein erforderlich ist;

e)    äufsere Yerdampfungswärine Apu, die zur Überwindung des äufseren Druckes allein verbraucht [also in Arbeit' umgesetzt] wird.

Z. B. denken wir 1 kg Wasser auf dem Boden eines Cylinders von 1 qm Grundfläche ausgebreitet, so steht es 1 mm hoch. Verwandelt es sich in Dampf, so werden daraus 1,6504 cbm. Bei der Dehnung überwindet es also einen Luftdruck von 10 333 kg auf 1,649 m ; die geleistete äufsere Arbeit gibt 10 333 • 1,649 : 426 = rund 40 Cal. Allgemein

Apu = (v ■ p) : 0,0426 Kal.

wo v das Volumen, p der Druck von 1 kg Dampf bei der betr. Temperatur ist. [Siehe Schlufstabelle.]

Flüssigkeitswärme q und Verdampfungswärme p heifsen zusammengenommen auch die Dampfwärme i.

Man erhält also folgende Zusammenstellung:

Gesamtwärme Я

Fl üssigkeitswärme q

Dampfwärme г

Yerdampfüngswärme r innere p äufsere Apu

Für 100° sind die entsprechenden Zahlen: _Яюр — 637

Pjoo — 100,5

C100

Goo = 5³⁰.⁵

= 496,3 Apul00 = 40,2

»₁₀₀ = 596,8

f)    Spezifischer Dampfdruck p ist die Spannung des ges. Wrasserdampfes in kg/qcm.

= 0,6 kg.

100

g)    Spezifisches Dampfgewicht у ist das Gewicht von 1 cbm ges. Wasserdampfes in kg; es nimmt mit steigender Temperatur zu und ist für 100° у

Fliegnersche Tabelle

für die Eigenschaften gesättigter Wasserdämpfe.

kg/qcm (°C.)

Apu

(Kal.) (Kal.) (Kal.) (cbm)

<1

(kg)

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

45,58

59,76

68,74

75,47

80,90

45,65

59,89

68,93

75,71

81,19

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

85,48

89,47

93,00

96,19

99,09

85,82

89,84

93,43

96,64

99,58

539,63

528,35

521,18

515,81

511,48

507,83

504,66

501,85

499,34

497,05

r-^ 5    СО    §    5^    §    §    §    §    И

»o' ссГ    со    со    00    сГ    оГ    оГ    о

СО СО    СО    W    СО    СО    СО    СО    СО    тЧ

14,8914

7,7364

5,2808

4,0289

3,2666

0,0672

0,1293

0,1894

0,2482

0,3061

2,7520

2,3806

2,0994

1,8789

1,7012

0,3634

0,4201

0,4763

0;5322

0,5878

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

101.76 104,24 106,55 108,72

110.76

102,28

104,79

107,14

109,34

111,42

494,90

492,93

491,10

489,38

487,76

40,36

40,57

40,76

40,94

41,11

1,5565

1,4343

1,3304

1,2410

1,1631

0,6425

0,6972

0,7516

0,8058

0,8598

to J-i ^М ^м 'со "<ï "ci

р тн oł м i>

CM C5 Ю

M Sîf

rH r4 M M rH

MMMMM to    М    М    М    м

р    оо    ч    сл    се

СО    00    о    to    w

<1    if»    w    Сл    00

486,22

484,76

483,38

481,96

480,78

P р p p р

СО СТ> сл 1о

Ю со 05 to -41

1,0947

1,0341

0,9800

0,9313

0,8877

0,9135

0,9671

1,0204

1,0738

1,1265

<1 35 С5 у сл ^ ^ со со to сл Ъ» "сл "сл "сл

126,73

132,80

338,10

142,82

147,09

148,48

*-<    о    r-i    со    о

тН    со    гЧ_    р    О

Ю    О    оГ

I>    I"

тЧ    тЧ

42,38

42,85

43,24

43,58

43,88

0,7198

0,6066

0,6248

0,4630

0,4145

1,3892

1,6487

1,9055

2,1600

2,4127

150,99

154,59

157,94

161,08

164,03

152,48

156,18

159,63

162,85

165,89

455,92

453,07

450,42

447,95

445,62

',5    .

8,5

9,5

166,82

169,46

171,98

174,38

176,68

168,76

171,49

174,09

176,58

178,96

443,41

441.32

439.33 437,43 435,62

44,16

44,40

44,63

44,83

45,02

45,20 I 45,37 45,53 45,67 45,81 i

0,3754

0,3433

0,3164

0,2934

0,2737

0,2565

0,2415

0,2281

0,2162

0,2055

2,6636

2,9130

3,1610

3,4078

3,6535

3,8979

4,1416

4,3842

4,6258

4,8668

10

10,5

11

11,5

12

178,89

181,01

183,05

185,03

186,94

181,24

183,44

185,56

187,61

189,59

433,87

432,19

430,58

429,02

427,51

45,95

46,07

46,19

46,31

46,42

0,1958

0,1870

0,1791

0,1717

0,1650

5,1073

5,3463

5,5850

5,8232

6,0606

ммммм сл ^ со со to "сл сл

188,78

190,57

192,31

194,00

197,24

191,51

193,38

195,18

196,94

200,32

426,05

424,63

423,25

421,92

419,35

46,52

46,62

46,72

46,81

46,99

0,1588

0,1531

0,1477

0,1428

0,1338

6,2975

6,5335

6,7692

7,0044

7,4732

ist das Volumen

h) Spezifisches Dampfvoluinen v ^ == ^

in cbm, das 1 kg ges. Wasserdampfes einnimmt; es nimmt mit steigender Temperatur ab, und ist für 100° r₁₀₀= 1,6504 cbm.

Die Fliegnerscbe Tabelle enthält eine Zusammenstellung einiger Zahlenwerte.

Aufgaben :

1.    Der Dampfraum in einem Kessel ist 5 cbm, die Dampfspannung 5 kg/qcm. Wieviel kg Dampf sind im Kessel enthalten ? (13,33 kg.)

2.    In 20 kg Wasser von 15° werden 1,5 kg Wasserdampf von 2 kg/qcm Spannung geleitet. Wie hoch steigt die Temperatur des Wassers?

.-(60,2°.) r

3.    Bei einer Dampfkesselexplosion sinkt die Spannung plötzlich von 10 kg/qcm auf 1 kg/qcm ; der Kessel enthält 4 kg Dampf. Wieviel Wärme wird bei der Explosion frei? und wieviel Arbeit könnte damit verrichtet werden? (97,6 Kal. = 41578 mkg.)

4.    Wieviel Liter gesättigten Wasserdampfes von 2, 5, 10 kg/qcm Spannung liefern 2 kg Wasser? (1774 1, 750 1, 338 1.)

§ 117. Die Verflüssigung der Gase.

1. Die Grenze zwischen Gas und Dampf gibt die kritische Temperatur. Es hat sich gezeigt, dafs jedes Gas durch Druck flüssig gemacht werden kann, aber erst wenn man unter eine gewisse Temperaturgrenze herabgeht. Diese Temperaturgrenze, welche das eigentliche Gas von dem kondensierbaren Gas (— dem Dampf) scheidet, nennt man die sog. kritische Temperatur.

So z. B. ist Kohlendioxyd (=C0₂) über 32° C. absolut permanent, d. h. durch keinen noch so starken Druck zur Verflüssigung zu bringen. Dagegen unter 32° kann man es mit um so kleinerem Druck verflüssigen, je tiefer man die Temperatur unter 32° wählt. So z. B.

bei I 32° I 13°    0° I

mit

73 at I 49 at 35 at |

Der Druck, der bei der kritischen Temperatur aufgewendet werden mufs, um das Gas zu verflüssigen, heifst der kritische Druck.

a)    Die Verflüssigung der lange Zeit für unkondensierbar gehaltenen Gase Sauerstoff, Stickstoff, Luft und Wasserstoff, gelang zuerst Pictet in Genf und Cailletet in Paris (1877).

b)    Nach einem neuerdings von Linde (1896) angegebenen Verfahren gelingt es verhältnismäfsig leicht, Luft zu verflüssigen Mittels einer Kompressionspumpe wird Luft durch einen Hahn a (Fig. 308) angesaugt, die komprimierte Luft in einen Kühler und dann in eine Röhre _R ge-prefst; Sie passiert dann ein Reduzierventil V, wobei der Druck von 25 at auf 5 at sinkt, und kühlt sich dabei stark ab. Die abgekühlte Luft wird wieder durch den Kompressor angesaugt, und dient im Gegenstromapparat dazu, um die neu ankomm ende Luft in R stets tiefer abzukühlen, bis zuletzt die Luft beim Austritt aus dem Reduzierventil V flüssig ist.

IM

/*

Gas

kritische

kritischer Temperatur Druck

Siedepunkt

Schweflige Säure Ammoniak Kohlensäure . Sauerstoff .    .    .

+ 156°

4-131°

+ 32° — 118°

78,9 at

113

73

-G CC CO CO CD

50

146°

33

—    140°

—    234°

39

20

—182° —194° —190° — 243°

’NT/

Kompressor

Kühler

=1A*

SÜ1!

Ciegenstromappamt

Fig. 308. Lindescher Apparat zur Luftverflüssigung.

2. Die Skala der Aggregatzustände. Kühlt man Gas bis zur kritischen Temperatur ab, so geht es über in Dampf und zwar in überhitzten. Kühlt man diesen weiterhin ab bis auf die Siedetemperatur, so erscheint für einen Augenblick der gesättigte Dampf, der sich sofort in Flüssigkeit umsetzt, sobald man auch nur um ein geringes unter die Siedetemperatur herabgeht. Kühlt man die Flüssigkeit unter den Schmelzpunkt ab, so erstarrt sie. Das zeigt das folgende Schema.

Schmelztemp.

krit. Temp.

Siedetemp.

ge s. Dampf

(perm.) Gas (überh.) Dampf

flüssige Form feste Form

§ 118. Atmosphärische Mederschläge.

1.    Der Wasserdampfgehalt (lei* Luft. An der Oberfläche aller Gewässer (Flüsse, Seen, Meere) findet eine stetige Verdunstung statt. Besonders über den Meeren entwickeln sich unter dem Einflufs der Sonnenwärme Tag für Tag gewaltige Mengen von Wasserdampf. Dieser mischt sich der Luft bei.

Die Luft kann aber bei der gerade herrschenden Temperatur Wasserdampf nur bis zu einer gewissen Menge (Sättigungsmenge) absorbieren. Weicht nun die in der Luft enthaltene Menge Wasserdampf wenig von dieser Sättigungsmenge ab, so nennt man sie feucht, im anderen Falle trocken.

2.    Feuchte Luft gibt schon bei geringer Abkühlung eine Abscheidung des Wasserdampfes in flüssiger oder fester Form als Nebel (= Wolke), Regen oder Schnee.

Der Westwind bringt uns die feuchte Luft vom Atlantischen Ozean; streicht diese am Hang der Alpenkette hin, so werden gewaltige Wolkenmassen (= Nebel) ausgeschieden, die ihre Wassermassen als Regen zur Erde fallen lassen.

Während die gewöhnlichen Haufenwolken (— cumuli) nur Wasserdampf führen, bestehen die oft mit freiem Auge an schönen Tagen kaum wahrnehmbaren, in unglaublich hohen und kalten Regionen schwebenden Federwölkchen (cirrhi) aus Eisnadelgebilden.

■s

3.    Tau und Reif sind Niederschläge des Wasserdampfes der Luft, die eintreten, wenn die Erde an wolkenlosen Nächten ihre Wärme ungehindert in den freien Weltraum hinausstrahlen kann. Durch diese Ausstrahlung findet zuweilen eine so empfindliche Abkühlung der Erdoberfläche statt, dafs der kondensierte Wasserdampf gefriert (Reif).

Dies wird in den Tropen benutzt, Eis zu bereiten, indem man nachts auf grofsen Strohmatten in niedrigen Schüsseln Wasser aufsetzt.

§ 119. Die Dampfanlagen.

1. Jede Dampfanlage bestellt aus zwei Hauptteilen:

1. Aus dem Dampfkessel, in dem der Dampf erzeugt

wird,

2. aus der Dampfmaschine, durch welche die Energie des Dampfes in mechanische Arbeit umgewandelt wird.

2. Bei jeder Dampfkesselalllage unterscheidet

man

a)    den Dampfkessel,

b)    die Feuerung und die Feuerzüge,

c)    den Schornstein.

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Fig. 309. Flammrohrkessel.

a) Der Dampfkessel ist ein in allen seinen Teilen möglichst cylindrisches, allseits geschlossenes Gefäfs, welches aus schmiedbarem Eisen hergestellt wird und zum gröfsten Teile mit Wasser gefüllt ist.

Kessel mit grofsem Wasserinhalt (Fig. 309 und 309 a) bedürfen längere Zeit zum Anheizen, gestatten jedoch nebenbei die Entnahme ungleich-mäfsig grofser Dampfmengen (ehern. Fabrik); Kessel mit mittelgrofsem oder kleinem Wasserraum (Heizröhrenkessel Fig. 310 und Wasserrohrkessel Fig. 300) geben schnell Dampf, sind jedoch nur für gleichmäfsigen Betrieb zu verwenden.

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Fig. 309 а. Walzenkessel mit Vorwärmer.

Ъ) Die Feuerung besteht aus dem Verbrennungsraum und dem Aschenfall, welche durch den Rost getrennt sind.

Torgang: Die Feuerzüge, welche die Verbrennungsgase an den Kesselwandungen entlang führen, müssen gesetzlich 10 cm unter dem durch eine äufsere Marke gekennzeichneten niedrigsten Wasserspiegel N. W. bleiben.

Heizfläche nennt man den Teil der Kesseloberfläche, welcher auf der einen Seite vom Wasser, auf der andern von den Heizgasen bestrichen wird.

c) Der Schornstein soll dem Heizmaterial die zur Verbrennung nötige Luftmenge zuführen. Seine Wirkung beruht darauf, dafs die im Schornstein befindliche wärmere, also auch spez. leichtere Luftsäule, durch die unter dem Rost eintretende kältere Luft fortdauernd aus dem Schornstein gedrängt wird.

a) Bei feststehenden Anlagen wird der Schornstein als ein besonderes Mauerwerk von ca. 16 m Höhe ausgeführt, welches mit den Kesselzügen durch einen Kanal (Fuchs) in Verbindung steht, dessen Durchgangsöffnung durch einen Rauchschieber geregelt werden kann. Neue Schornsteine müssen vor der betriebsmäfsigen Benutzung durch ein Strohfeuer vorgewärmt werden, b) Lokomobilen, Lokomotiven und Schiffsmaschinen erhalten im Anschlufs an den letzten Feuerzug einen Blechschornstein, dessen Wirkung vielfach durch ein Gebläse verstärkt wird.

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Pig. 310. Lokomotive.

3. Wirkungsweise. Der Kessel wird bis zum niedrigsten Wasserstand (N. W.) aufgefüllt, das Brennmaterial entzündet und dann zur Verbrennung gebracht. Die hierbei erzeugte Wärme wird längs der Heizfläche dem Wasser zugeführt und zwar oberhalb der Rostfläche direkt (direkte Heizfläche), in den Zügen dagegen vermittelst der Heizgase (indirekte Heizfläche).

a) Nachteil. Die Heizgase entweichen mit 200—500° C. durch den Fuchs in den Schornstein. Hierdurch, sowie durch die unvermeidliche Ausstrahlung der Kesselummauerung, ferner durch unvollkommene Verbrennung gehen rund 30°/o vom Heizwert des Brennmaterials verloren, b) Der praktische Heizwert für 1 kg bester Steinkohle ist also nur zu Т⁷Д • 7000 = rund 5000 Kal. anzusetzen.

Die auf das Wasser übertragene Wärme erhöht anfangs dessen Flüssigkeitswärme und führt dann zur Dampfbildung mit steigender Spannung, womit die Aufgabe des Dampfkessels erfüllt ist.

4. Überwachung des Kessels.

a)    Schon bei Aufstellung des Kessels sind eine Reihe gesetzlicher Bestimmungen einzuhalten.

Dampfkessel, welche für mehr als 6 Atm. Überdruck bestimmt sind, und solche, bei welchen das Produkt aus der feuerberührten Fläche in qm und der Dampfspannung in Atm. Überdruck mehr als 30 beträgt, dürfen unter Räumen, in welchen Menschen sich aufzuhalten pflegen, nicht aufgestellt werden. Innerhalb solcher Räume ist ihre Aufstellung unzulässig, wenn dieselben überwölbt oder mit fester Balkendecke versehen sind. Dampfkessel, welche aus Siederöhren von weniger als 10 cm Weite bestehen, unterliegen diesen Bestimmungen nicht.

b)    Nach der Aufstellung ist er einer Druckprobe mit kaltem Wasser zu unterziehen (§ 44,²).

Gesetzliche Torschrift: Die Prüfung erfolgt bei Dampfkesseln, welche für eine Dampfspannung von nicht mehr als 5 Atm. Überdruck bestimmt sind, mit dem zweifachen Betrage des beabsichtigten Überdrucks, bei allen übrigen Dampfkesseln mit einem Drucke, welcher den beabsichtigten Überdruck um 5 Atm. übersteigt.

c)    Zur Überwachung des Dampfdruckes sind vorgeschrieben :

1.    Ein mit dem Dampfraum verbundenes Manometer,

2.    ein mit dem Dampfraum verbundenes Sicherheitsventil, welches sich öffnet, wenn der Dampfüberdruck die zulässige Grenze überschreitet.

Der Ventilteller dieses Ventils wird durch einen einarmigen Hebel mit der dem Dampfüberdruck entsprechenden Feder- oder Gewichtsbelastung geschlossen.

d)    Zur Beobachtung des Wasserstandes sind vorgeschrieben :

1.    Probierhähne, von denen der niedrigste in der Höhe des N. W. angebracht sein mufs,

2.    ein Wasserstandsglas (kommunizierende Röhre, vergleiche § 47).

e)    Zur Erhaltung des Wasserstandes endlich besteht die Vorschrift: Jeder Dampfkessel mufs mit zwei zuverlässigen Vorrichtungen zur Speisung versehen sein, welche nicht von derselben Betriebsvorrichtung abhängig sind, und von denen jede für sich im stände ist, dem Kessel die zur Speisung erforderliche Wassermenge zuzuführen.

16

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

Die gebräuchlichsten Speisevorrichtungen sind Pumpe (§ 61) und Injektor. (Figur 311.)

Der Injektor ist eine von Giffard 1856 erfundene Dampfstrahlpumpe, welche dadurch wirkt, dafs der Kesseldampf, der mit grofser Geschwindigkeit aus dem konischen Rohr a aus-fh strömt, Wasser durch den Stutzen W J ansaugt und mit sich fortreifst. (Dabei / wird der Dampfstrahl teilweise kondensiert, was die Wirkung verstärkt.) Das im Strahl bewegte Wasser öffnet dann durch seinen Stofs ein nach dem Wasserraume des Kessels sich öffnendes Ventil und dringt so in den Kessel ein. Durch das Handrad о ist die Stellung des Kegels и so zu regulieren, dafs kein überschüssiges Wasser mehr durch A hinaustritt.

5. Verwendbarkeit des Dampfes, a) Für Heizzwecke ist der Dampf von 1 Atm. abs. (Gesamtwärme 637 Kal.) fast gleichwertig mit Dampf von 12 Atm. (663 Kal.); b) für Kraftzwecke dagegen ist letzterer bedeutend wertvoller, weil der Cylinder dann kleiner wird, ohne die Erzeugungskosten des Dampfes wesentlich zu erhöhen.

a)    Um 1000 kg Dampf von 3 Atm. abs. zu erzeugen, sind <v> 647000 Kal. nötig, um 1000 kg Dampf von 12 Atm. abs. zu erzeugen, sind oj 663 500 Kal. nötig.

Bei einem praktischen Heizwert eines kg Steinkohle von 5000 Kal. ergibt sich ein Kohlenbedarf von:

= 129,4 kg bei 3 Atm.,

b)    Würde bei einer Maschine mit 12 Atm. abs. für Erreichung eines bestimmten Effekts ein Cylinder von vielleicht 20 cm Durchmesser genügen, so erfordert die gleich starke Maschine mit 3 Atm. abs. eine viermal so grofse Kolbenfläche, also einen doppelt so grofsen Kolbendurchmesser.

tA.

Fig. 311. Giffardscher Injektor.

647000

663500

5000

5000

- = 132,7 kg bei 12 Atm. abs.

6. Die Dampfmenge, die unter gleichen Verhältnissen aus einem kg Brennstoff erzeugt wird (— Verdampfungsziffer), ist annähernd für alle Dampfspannungen gleich.

Vergl. vorst. Beisp. Man rechnet durchschnittlich 8 kg Dampf auf 1 kg Steinkohle resp. 3 kg Dampf auf 1 kg Braunkohle.

Tritt durch Platzen eines Kesselteils oder des Dampfleitungsrohres im Kessel eine Druck Verminderung ein, so findet sofort eine starke Dampfbildung durch die freiwerdende Flüssigkeitswärme statt.

Es enthält z. B. 1 cbm Wasser bei 12 Atm. abs. 189 600 Kal.,

99580    »

Demnach werden frei:

90020 Kal.

Zur Dampfbildung bei 1 Atm. abs. sind nun für das kg Wasser nur 587 Kal. erforderlich; es werden demnach plötzlich verdampft:

90020

537

= rund 167 kg Wasser, d. i. Ve aller Wassermenge.

7. Die Dampfmaschine ist ein Mechanismus, durch den die Energie des im Dampfkessel erzeugten Dampfes nutzbar gemacht wird.

a) Wirkungsweise. Der Dampf tritt vom Dampf raum her durch ein Absperrventil a (Fig. 312) in den Schieberkasten Ъ, der unten drei Öffnungen 1, 2, 3 besitzt, von denen je zwei durch ein Steuerungsorgan c [Schieber, Ventil oder Hahn] überdeckt sind. Je nach der Stellung des auf der Welle о sitzenden Excenters E wird abwechselnd die Öffnung 1 bezw. 3 dem zuströmenden Dampf freigegeben, so dafs dieser abwechselnd durch die Kanäle f und g in den Cylinder C eingeführt wird [also entweder gegen die Deckel- oder gegen Kurbelseite des Cylinders hin].

Hierdurch wird der dampfdicht schliefsende Kolben h in eine hin- und hergehende Bewegung versetzt, welche durch die Kolbenstange ii und mit Hilfe eines Kurbelmechanismus [bestehend aus Kreuzkopf k, Pleuelstange l, Kurbel m und Rahmen n] in eine drehende Bewegung umgesetzt wird.

jtia

JJrossel-

Klappe

e-

\D

•wii ИГ)

as

3,—Г

Чф-

----1 [—E

,_ О__

Eh.

g- 4 _

ггтен

<£■

1 lit

-л

Fig. 312. Dampfmaschine.

Abdampf. Überdeckt das Schieberventil die Öffnungen 2 und 1, so tritt der Dampf durch 1 in den Kanal f und treibt den Kolben vorwärts

16

[Volldampf]. Dabei entweicht der hinter dem Kolben befindliche Dampf [Abdampf] durch 1 gegen 2. Von 2 aus wird dieser Abdampf entweder ins Freie geleitet (in den Kamin bei der Lokomotive, Fig. 310) oder in ein Kühlgefäfs [den Kondensator].

Tote Punkte werden jene besondern Lagen des Gestänges genannt, welche eintreten, wenn der Kurbelarm m mit der Pleuelstange l in einer geraden Linie liegt. Dabei ist der Kolben im Cylinder gerade beim Um-kehren. Über diese Stellung vermag der Dampfdruck allein nicht hinwegzuhelfen ; er bringt hier keine Drehung, sondern nur einen Druck gegen die Kurbel hervor. Um die toten Punkte zu überwinden, ist auf der Weile о ein wuchtiges Schwungrad vorgesehen, das vermöge seiner Trägheit stets weiterzuschwingen sucht und so in den Augenblicken eingreift, wo der Dampf allein unwirksam wäre.

Bei Lokomotiven vertritt eigentlich ein Räderpaar dieses Schwungrad ; da aber die Gefahr des Stehenbleibens gerade in einem toten Punkt nicht ausgeschlossen ist, so könnte die Maschine nicht angehen. Dies zu vermeiden, sind zwei Cylinder mit zu einander j_ stehenden Kurbeln angebracht, wobei der eine stets in seiner besten Wirksamkeit ist, wenn der andere auf dem toten Punkt angelangt ist.

Der Centrifugalregulator p ist eine Art Doppelpendel, das von der Welle о aus in Schwung erhalten wird. Bei zu schnellem Gang der Maschine heben sich die Pendel höher und drehen mittels Winkelhebel die im Dampfzuleitungsrohr befindliche Drosselklappe mehr oder minder zu. Dadurch wird die Dampfzufuhr vermindert, bis die Maschine wieder ihre normale Tourenzahl n aufweist. [Wichtig besonders beim An- und Auskoppeln der Arbeitsmaschinen.]

b) Alle modernen Maschinen werden als Expansionsmaschinen gebaut, d. h. der Schieber läfst den Dampf nur während eines Teiles 1г des ganzen Kolbenhubes l einströmen; dann sperrt er den Dampf ab. Der Kolben bleibt aber dann nicht stehen, da die bereits .eingeströmte Dampfmenge von hohem Druck vermöge ihrer Expansivkraft sich ausdehnt und den Kolben, der von der anderen Seite her nur geringen Gegendruck erfährt, vorwärts treibt. Sonach stellt die während der Expansion geleistete Arbeit reinen Gewinn dar. [Keine Auslagekosten für Dampf.]

a)    Den Quotienten IJl nennt man das FUllungsverhältnis.

b)    Der Verlauf des Dampfdruckes p längs des Weges l stellt ein Diagramm dar, das längs lx eine Gerade, im übrigen Reste von l eine Mariottesche Kurve ist. (Vergl. Fig. 313.)

8. Einteilung der Maschinen. I. Man unterscheidet nach der Art des Dampfabganges:

a)    Auspuffmaschinen. Bei diesen wird der abgehende Dampf in die äufsere Luft hinausgestossen. Dabei verringert sich seine Spannung auf etwa 1,1 Atm. abs.

b)    Kondensationsmaschinen. Bei diesen wird der abgehende Dampf in ein Kühlgefäfs [= Kondensator] geleitet, in das fortwährend kaltes Wasser eingespritzt wird. Dadurch wird der Dampf gröfstenteils verflüssigt und gibt seinen hohen Wärmebetrag an das kalte Wasser ab, das sich dadurch bis auf 40°—60° erhitzt. Bei dieser Kondensation sinkt der Gegendruck im Kondensator auf 0,2 bis 0,3 Atm. abs.

Wegen des geringeren Gegendrucks [0,2—0,3 gegen 1,1 Atm.J sind Kondensationsmaschinen überall da vorzuziehen, wo es nicht an dem nötigen Kühlwasser mangelt. [Schiffsmaschinen.] In wasserarmen Gegenden und bei Lokomotiven macht die Beschaffung von Kühlwasser Schwierigkeiten.

II. Nach der Zahl der Dampfcylinder unterscheidet man eincylindrige und mehrcylindrige Maschinen.

a)    Werden bei letzteren alle Cylinder mit frischem Kesseldampf gespeist, so nennt man die Maschinen je nach der Zahl der gleichgrofsen Cylinder Zwillings- resp. Drillings-maschinen ;

b)    durchströmt dagegen der vom Kessel kommende Dampf nacheinander zwei oder drei meist im Durchmesser gröfser werdende Cylinder einer Maschine, so wird dieselbe als Compound- oder Verbundmaschine bezeichnet.

Diese letztere Maschinenart gestattet die beste Ausnutzung⁻ von hochgespanntem Dampf [über 9 Atm. abs.] und findet neuerdings auch für solche Maschinen, z. B. Lokomotiven, Anwendung, die mit Rücksicht auf eine grofse Manövrierfähigkeit früher allgemein als Zwillingsmaschinen ausgeführt wurden.

9. Berechnung des Effektes. Als Einheit für die Effektberechnung einer Dampfmaschine gilt die Pferdestärke oder 75 sec.mkg; demnach bestimmt sich die Zahl der theoretischen (indizierten) Pferdestärken nach der allgemeinen Formel (§25, 4);

JVi =

Kraft JP ■ Kolbengeschwindigkeit c

Die Kraft P setzt man bei der eincylindrigen Maschine gleich der wirksamen Kolbenfläche F multipliziert mit dem mittleren wirksamen Dampfdruck pi in kg/qcm. Also P — F ■ pi.

Die (mittlere) Kolbengeschwindigkeit cm ist gleich dem vom Kolben in einer Minute zurückgelegten Gesamtweg, dividiert durch 60. Da die Cylinderlänge l bei einer Umdrehung zweimal vom Kolben bestx-ichen wird,

n ■ 21    "» • I

so ist der Weg bei n Touren n ■ 2 l ; daher cm —

Daher ergibt sich für den Effekt die Endformel

F = wirksame Kolbenfläche pi = mittlerer Dampfdruck n — Tourenzahl in 1 Min.

I = ganze Cylinderlänge.

Der mittlere Dampfdruck Pi, der in dieser Formel auftritt, ist aus dem erst zu konstruierenden Dampfdruckdiagramm als dessen mittlere Ordinate zu finden.

Ni =

"TT"

Pv

F • pi ■ n ■ l

75 • 30

rvie

WAy

60

ЛЭ г

C'l

■-Х-Г

MuIL-k-------j lgеш= 1 oomnii—->\Linte

fl    f

a) Beim Diagramm stellt man die Cylinderlänge l meist 100 mm lang dar, teilt diese Strecke in zehn gleiche Teile und berechnet für diese Teil-

punkte nach § 58 die Druckwerte. Längs des ersten Teiles lx ist die Druckhöhe dieselbe und gleich der Eintrittsspannung pv, daher AB || Nullinie. Diagramm der eincylindrigen Expansionsmaschine. Von В an dehnt sich der Dampf

Pg' ••

-Г

Eft

Mg. 313.

nach dem Mariotteschen Ge

setze aus; d. h. an jeder Stelle mufs gesuchter Druck X zurückgelegte Cylinderlänge denselben Wert wie bei B, also den Werten • haben; also

Druckwert an irgend einer Stelle =

zurückgelegte Cylinderlänge

Ist die Drucklinie ABC für den arbeitenden Dampfdruck konstruiert, so konstruiert man die Drucklinie А¹ C für den Gegendruck pg des Abdampfes. Diesen nimmt man meist als gleichbleibend (rund 1,1 at) an, daher wird А’О nur eine Parallele zur Nullinie.

b) Die Fläche f des Diagramms AA! В CC ermittelt man nach der Simpsonschen Regel (§ 5, 3). Dividiert man diesen Flächenwerf / durch die Länge A’ C, so erhält man die Höhe pi eines gleichwertigen Rechtecks. Diese Höhe nennt man die mittlere Höhe des Diagramms. Sie stellt den gesuchten Mitteldruck pi vor.

А' C = 100    '

Mitteldruck pi =

Diagrammfläche

Hiermit ist gezeigt, wie man aus Eintrittsspannung pv, Füllungsverhältnis IJl und Gegendruck pg den Mitteldruck pi zur Effektberechnung ermittelt.

Bei Compoundmaschinen wird umgekehrt aus dem Werte für die Leistung N aus pv, pg und dem Füllungsverhältnis lijL (wo L die Länge des grofsen Cylinders bedeutet) die wirksame Kolbenfläche des grofsen Cylinders berechnet.

Die im Diagramm dargestellte Gesamtarbeit [Fläche /] teilt man wieder durch eine Wagerechte in zwei inhaltsgleiche Teile und erhält in dem -A-Verhältnis IjL (siehe Fig. 314) nähernd das Yolumverhältnis der fV beiden Compound-Cylinder und hieraus die Durchmesser derselben. Der Hochdruckcylinder arbeitet mit einer Eintrittsspannungpv> einem Gegendruck pV', der Niederdruckcylinder mit einer Eintrittsspannungpv' und einem Gegendruck pg. Die Füllungsverhältnisse sind IJl für den Hochdruck, l/L für den Niederdruck.

an-

Г'Г

liga-

Null-Linie

Fig. 314. Compound-Maschine.

10. Der wirklich erzielte Effekt JVn ist geringer als der berechnete (= indizierte) N.

Die infolge der Abkühlung, Drosselung des Dampfes etc. auftretenden Spannungsverluste berücksichtigt man durch Multiplikation des Mitteldruckes pi mit einem Erfahrungskoeffizienten (= dem Yölligkeitsgrad), der bei 1 cyl. Maschinen = 0,9, bei 2 cyl. Maschinen = 0,8 angenommen werden darf.

Berücksichtigt man endlich, dafs durch Reibung im Cylinder und Kurbehnechanismus rund 35 °/₀ bei kleinen, bis 10°/₀ bei grofsen Maschinen an nutzbarer Arbeit verloren wird, so ergeben sich die

nutzbaren Pferdestärken Nn — 0,65 bis 0,9 N.

11. Auch die vollkommenste Dampfanlage nutzt die kalorimetrisch bestimmte Wärme der Kohle nur schlecht aus.

= 0,126, d. h. rund 18°/₀₎ oder po-

ein Wirkungsgrad j? =

Der Dampfverbrauch guter dreifacher Expansionsmaschinen beträgt ca. 5 kg für die Stunde und Pferdestärke. Bei einer Verdampfungsziffer = 8 sind demnach für die Stunde und Pferdestärke ⁵/s kg Kohlen erforderlich. Nimmt man den kalorimetrischen Heizwert der Steinkohle zu 8000 Kal. an, so müfste in der Stunde und Pferdestärke eine Leistung von ⁶/₈ • 8000 • 426 mkg erzielt werden. Die wirklich geleistete Arbeit ist aber in der Stunde eine Pferdestärke = 75 -60 -60 mkg. Demnach ergibt sich 75 • 60 • 60 5000 • 426

pulär gesprochen: Von jeder M. für verfeuerte Kohlen geht bei diesen besten Maschinen 87 Pf. verloren durch den Kamin, durch Ausstrahlung, durch den Abdampf, durch die Reibung. Es wäre also hier noch ein weites Feld für Verbesserung geboten.

Musterbeispiele :

Beispiel 1. Wieviel Pferdestärken leistet eiue eincylindrige Dampfmaschine von 400 mm Cylinderdurchmesser, 800 mm Hub und 100 Umdrehungen in der Minute, bei. einem Füllungsverhältnis IJl = 0,25, einer Eintrittsspannung pv —- 7 Atm. abs., einem Gegendruck pg — 1,1 Atm. abs., einem mechanischen Wirkungsgrad = 0,8 und einem Kolbenstangendurchmesser von 65 mm ? Lösung :

G25

40 mm’= iKg.

tr

oz-

OL-

2916

С\|

21,87

19,44

175

Zur Bestimmung vonpi wähle man eine Diagrammlänge von 100 mm und einen Höhenmafs-stab 10 mm = 1 kg, dann sind zunächst für die verschiedenen Kolbenstellungen die dem Dampfdruck entsprechenden Or-dinaten zu bestimmen. Ordin.

no 25-70 fur °'⁸ =    30

.nP

ж-©

01 0,2 0,3 ОД 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 -------------- /100--------------

Fig. 315. Diagramm zu Beispiel 1.

= 58,33 mm;

i- л- n *    25-70

Ordm. fur 0,4 = —^ -

= 43,75 mm u s. w.

Mit Hilfe der Simpsonschen

Regel berechnet man hieraus eine mittlere Höhe —

3 • 10

[70 + 4

(70 4- 58,33 + 35 -f 25 +19,44) -f 2 (70 + 43,75 4- 29,16 4* 21,87) 4-17,5] = 41,6 mm ; zieht man hiervon 11 mm entsprechend einem Gegendruck von

1,1 Atm. abs. ab} so ergibt sich fürp; rechnerisch pi —

41,6 - 11

10

3,06, für pi mit Berücksichtigung des Völligkeitsgrades 0,9 • -3,06 = 2,754 Atm. Mit diesem Wert ist weiter zu rechnen.

(40²—6,5²) j • 2,754 • 100 • 0,8

F pi ■ nl

75-30

75

30

= 43,5 • 2,754 = 118,5 FS.

Nn = 0,8 • 118,5 = 94,8 == rund 95 FS.

Beispiel 2. Wie grofs würde die Leistung der im vorigen Beispiel berechneten Maschine werden, wenn dieselbe nachträglich mit einer Kondensationsanlage (80°/o Vakuum) versehen wird, wodurch der mechanische Wirkungsgrad auf 0,78 fällt?

Lösung: 80°/₀ Vakuum entsprechen 0,2 Atm. abs., also einer Ord.

41,6-2

pg — 2 mm, demnach wird jetzt pi — 0,9

10

= 3,564 Atm. und

Ni = 43,5 • 3,564 = 155 PS.

Nn = 0,78 • 155 = rund 121 F • S.

Beispiel 3. Wie hoch stellt sich der Dampfverbrauch für 1 Stunde und Pferdestärke bei vorstehenden Maschinen, wenn die Abkühlungsverluste zu 40°/o des nutzbaren Dampf Verbrauches angenommen werden können.? Lösung:

Volumen des eingeströmten Dampfes —

F in qcm, l in m.

Gewicht von 1 cbm Dampf — y. [In der Tabelle zu suchen bei 7 at.]

F-h

10 000

cbm

Dampfverb rauch bei 1 Hub =    ■ y = 1Q qQQ • F-lJl • l-y kg,

da in der Stunde n • 60 Touren und doppelt so viel Hube gemacht werden.

^.F-l.lJl.60.

Dampfverbrauch für 1 Stunde =

F ■ l ■ n pi

Da dies für Ni =

75 ■ 30

und Pferdestärke ein Verbrauch von

Pferdestärken gilt, so trifft für Stunde

=2⁷4-i-kg.

Demnach ergibt sich für die 27 • 3,62 • 0,25

Auspuffmaschine :

2,754

27 • 3,62 • 0,25

F • l • IJl • 2 n • 60 • y F ln 75 ' 30

10000-

• Pi

= 00 9 kg + 40% = 12,6 kg,

Dampf für Stunde und PS.

Kondensationsmaschine :

Beispiel 4. Wie hoch beläuft sich bei beiden Maschinen der Kohlen-verbrauch per Stunde und Pferdestärke, sowie der gesamte Kohlenbedarf im Jahre bei zehnstündiger Arbeitszeit und 300 Arbeitstagen im Jahr? Gesamtwärme Я bei 7 Atm. = 656,52 WE (Tabelle), also bei einem Dampfverbrauch von 12,6 kg = 656,52 • 12,6 = 8272 Kal. und bei einem Dampfverbrauch von 9,8 kg = 656,52 • 9,8 = 6434 Kal. Praktischer Heizwert per kg Brennstoff = 5000 Kal, also Kohlenverbrauch per Stunde

3,564

= oo 7 kg -(- 40 °/₀ — 9,8 kg

8272 5000

Kondensationsmaschine.

und Pferdestärke —

= 1,65 kg für Auspuff und = ^ = 1,287 kg für

Der Gesamt-Kohlenbedarf im Jahr bei 300 Arbeitstagen zu 10 Stunden

ist für die Auspuffmaschine = 118,5 ■ 1,65 • 10 • 300 = 406 575 kg, für die Kondensationsmaschine = 155 • 1,287 • 10 • 300 = 598 455 kg.

Beispiel 5. Wie grofs wird der gesamte Wirkungsgrad beider Dampfanlagen bei einem Heizwert der Steinkohle von 8000 Kal.? Es ergibt sich für die Auspuffmaschine 1,65 • 8000 = 13 200 WE = 13200 • 426 mkg, für die Kondensationsmaschine 1,287 • 8000 = 10296 WE = 10296 -426 mkg, 75 • 60 • 60

also rj

13200 • 426 75 - 60 - 60

= cc 0,05, d. h. 5% für die Auspuffmaschine,

= 0,061, d. h. 6,1 % für die Kondensationsmaschine.

Beispiel 6. Wieviel kg Kühlwasser sind per Stunde und Pferdestärke erforderlich bei der Kondensationsmaschine, wenn das Kühlwasser mit einer mittleren Temperatur von 15⁰ zufliefst und Kühlwasser und Kondensat mit 40⁰ abfliefsen ? Die der Endspannung von 1,75 Atm. (siehe Diagramm in Aufg. 1) entsprechende Dampfwärme = oo 600 Kal.

Vom Wasser aufgenommene Wärme

9,86 (600 — 40) = (40 — 15) x (x = Wasser per Stunde und Pferdestärke) 9 825⁵⁶⁰ = 219,5 kg = со 220 kg per Stunde und Pfstke.

Anmerkung: Durch Änderung des Füllungsgrades und der Eintrittsspannung erhält man eine Reihe Übungsaufgaben. Änderungen des Oylinderdurchmessers oder der Umdrehungszahlen führen leicht zu praktisch unbrauchbaren Werten. Eine Steigerung der Abflufstemperatur des Kühlwassers über 60⁰ ist nicht zulässig.

10296 • 426

Vom Dampf abgegebene IVarme

§ 120. Wesen der Wärme.

Die ältere Anschauung sah in der Wärme einen leinen unwägbaren Stoff. Da sich aber viele Tatsachen, namentlich die Verwandlung von Wärme in Arbeit, durch diese Anschauung nur unvollkommen erklären lassen, so nimmt die jetzt allgemein angenommene mechanische Wärmetheorie an, dafs die Wärme eine Art Molekularbewegung sei.

Nach dieser Theorie befinden sich die Moleküle eines festen Körpers in beständigen Schwingungen um eine Gleichgewichtslage; erhöht man die Temperatur des Körpers, so erhöht sich die Geschwindigkeit der Moleküle; verdampft man eine Flüssigkeit, so nehmen die Moleküle eine geradlinig fortschreitende Bewegung an. Verwandelt man Arbeit in Wärme, so geht die Bewegung der Masse in Bewegung der Moleküle über. Strahlende Wärme ist Bewegung der Äthermoleküle, die sich beim Auftreffen auf einen Körper in Bewegung der Körpermoleküle umwandelt u, s. w.

XIV. Abschnitt.

Magnetismus.

§ 131. Merkmale eines Magneten.

1. Natürlicher Magnet. In Schweden, dem Uralgebirge und in Nordamerika finden sich gröfsere Mengen eines Eisenerzes, des Magneteisensteins (Eisenoxyduloxid, E₃0₄), das häufig die Eigenschaft hat, kleine Eisenteilchen anzuziehen und festzuhalten. Einen Magneteisenstein, der diese Eigenschaft hat, nennt man einen natürlichen Magnet.

a)    Der Name Magnet soll von der Stadt Magnesia im alten Kleinasien kommen, weil der natürliche Magnet dort zuerst gefunden sein soll; wahrscheinlich aber hat das Wort Magnet denselben Stamm wie magisch (= zauberisch), also Magnet = Zauberstein.

b)    Aufser dem Eisen werden noch Nickel und Kobalt vom Magneten angezogen ; Eisen, Nickel und Kobalt heifsen deswegen magnetische Metalle.

2. Künstliche Magnete (Porta 1589) erhält man, wenn man Stahlstücke mit einem natürlichen Magneten streicht. Der natürliche Magnet verliert dabei nichts von seiner Kraft.

Streiche dein Messer an einem Maguetstab ab, es wird dann selbst magnetisch sein und Stahlfedern, Nähnadeln etc. anziehen.

Dem künstlichen Magneten kann man alle möglichen Formen geben; am gebräuchlichsten sind Stabmagnete, Hufeisenmagnete und Magnet-    u,

Fig 316.

nadeln.

3. Die Pole und die Indifferenzzone.

Bestreut man einen Magnet mit Eisenfeilspänen, so haften sie an manchen Stellen nur wenig, an anderen stehen sie da

gegen auffallend dicht und starr beisammen und scheinen auf einen Punkt im Innern hinzu-

Fig. 317. Lage der Pole.

weisen, von dem alle Anziehung aus- щ geht. Solche gedachte Anziehungs- P Zentren nennt man Pole.

Ein regulärer Magnetstab zeigt zwei Pole, die nahe den Enden (etwa */₆ der halben Länge des Stabes vom Ende) liegen, ferner in der Mitte des Stabes eine Stelle ohne Anziehung, die Indifferenzzone. Die Verbindungslinie der beiden Pole heilst die magnetische Achse.

Sehr schön treten die Pole und die Indifferenzzone hervor, einen Magnetstab mit Papier bedeckt, das Papier mit Eisenfeilspänen besiebt und durch Beklopfen die Reibung der Eisenfeilspäne am Papier aufhebt.

wenn

man

4. Die magnetische Richtkraft. Macht man eine Magnetnadel in der Horizontalebene frei beweglich, so nimmt dieselbe, sich selbst überlassen, immer eine bestimmte Stellung ein, nämlich so, dafs ihre Achse annähernd in die Richtung Nord-Süd fällt; dabei ist immer derselbe Pol nach Norden, der andere nach Süden gerichtet. Man unterscheidet danach an einem Magneten zwei Pole: den Nordpol, der nach Norden, und den Südpol, der nach Süden zeigt.

Um die Pole äufserlich gleich erkennen zu können, wird häufig das Xordende von Magnetnadeln Mau angelassen, während das Südende die graue Eisenfarbe behält oder rot angestrichen wird.

Von dieser Richtkraft der Magnetnadel macht man eine wichtige Anwendung beim Kompafs, der zur Bestimmung der

Himmelsgegend dient. Der Kompafs besteht aus einer horizontal freischwebenden Magnetnadel, die über einer Kreisteilüng spielt; meist ist aufserdem noch eine Windrose auf der Teilung eingezeichnet. Beim Schiffskompafs wird die Windrose fest mit der Magnetnadel (häufig treten schwere parallele Magnetstäbchen an deren Stelle) verbunden, so dafs sie sich mit der Magnetnadel dreht.

a)    Durch Verbindung des Kompafs mit einer Visiervorrichtung wird er zu einer in der Feldmefskunst viel benutzten Winkel mefsvorrichtung.

b)    An Bord von eisernen Schiffen erfährt die Kompafsnadel durch den Einflufs des Eisens häufig eine Abweichung von der richtigen

Sp -M.

—i

°$o.

081

Fig. 318. Windrose.

Stellung, die man Deviation nennt. Die durch geeignete Verfahren (Bestimmung der wahren N-S-Richtung) bestimmte Deviation kann durch passend befestigte Eisenstücke oder Magnete aufgehoben werden.

man

5. Wirkung топ zwei Polen aufeinander. Nähert den Nordpol eines Magnetstabes der Reihe nach dem Südpol und dem Nordpol einer Magnetnadel, so kommt man zu dem wichtigen Gesetz:

Gleichnamige Pole stofsen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.

Prüfung eines Stück Eisens : Führt man eine empfindliche Magnetnadel darüber weg und es erfolgt bei jedem Pol Anziehung, so ist es unmagnetisch, erfolgt aber Anziehung und Abstofsung, so ist es magnetisch.

6. Zerstörung des Magnetismus. Ein Magnetstab verliert den Magnetismus ganz oder teilweise: 1. Durch wiederholte Erschütterung; 2. durch Erwärmung. Durch Erwärmung bis zur Rotglut wird der Magnetismus fast vollständig zerstört.

§ 122. Die Struktur des Magneten.

jr

1. Der Stricknadelversucli. Zerbricht man eine regulär magnetisierte Stricknadel etwa an der Indifferenzzone, so zeigt sich, dafs die eine Bruchstelle südpolar, die andere nordpolar ist. Jeder Teil der Stricknadel er-

weist sich dabei als ein vollkommener Magnet mit Nord- und Südpol.

n s ns na n a n s

Pig. 319. Der Stricknadelversueh.

a) Untersuchung der Bruchstücke mittels der Magnetnadel und mit Eisenfeilspänen. — b) Setzt man die zwei Stücke mit ihren Bruchstellen neuerdings zusammen, so erscheint die Bruchstelle wieder i n -different, da die eine Seite der Bruchstelle alles das abstöfst, was die andere anzieht und umgekehrt.

c) Füllt man eine Glasröhre mit Eisenfeilspänen und streicht die Röhre an einem Pol eines Magnetstabes, so erhält man einen Magneten ; schüttelt man die Späne durcheinander, so verschwindet der Magnetismus wieder.

2. Ansicht über einen Magnet. Das Zerbrechen der Stricknadel kann man sich fortgesetzt denken bis auf die Moleküle (die Eisenfeilspäne von molekularer Kleinheit vorstellen), und kommt so zu der Ansicht, dafs jeder Magnetstab eigentlich aus einer Schar von geordneten Molekularmagnetctien zusammengesetzt ist, die alle mit den Nordpolen nach der gleichen Richtung weisen. (W. Weber.)

Die Molekularmagnete ordnen sich im Innern des Magnets in Ketten an, welche man Kraftfäden nennt. Ein solcher Kraftfaden zeigt nur au

-b

...

"V л4=5 ⁷¹

nSï Л n

seinen Endpunkten Polarität, seiner ganzen Länge nach ist er dagegen wirkungslos. Da die gleichpoligen Enden sich gegenseitig abstofsen, so zeigen die Kraftfäden an den Enden Divergenz oder Streuung.

Fig. 320.

Die Pole PP sind gedachte Punkte.

Un magnetisches Eisen enthält nach dieser Ansicht die Molekularmagnete regellos durcheinander gewürfelt;

das Magnetisieren bestellt also in der Ordnung der Mole-kularmagnete.

Daraus erklärt es sich auch, dafs man mit einem Magnetstab beliebig viele andere Stäbe magnetisieren kann, ohne dafs der Magnet an Kraft verliert; der Magnetismus des magnetisierten Stabes entsteht auf Kosten der beim Streichen geleisteten mechanischen Arbeit.

3.    Magnetisches У erhalten der verschiedenen Eisensorten. Weiches Eisen läfst sich leicht magnetisieren, die harten Eisensorten (Gufseisen, Stahl) lassen sich schwer magnetisieren, halten den Magnetismus aber lange fest (Magnete aus Manganstahl oder Wolframstahl). ' Man sagt, Stahl habe eine gröfsere Koercitivkraft als weiches Eisen.

4.    Magnetisierungsniethoden. Will man ein Stahlstück durch Streichen mit einem Magneten magnetisieren, so kann man dabei in verschiedener Weise verfahren:

a)    Der einfache Strich. Man bestreicht wiederholt mit demselben Pol des Strichmagneten den Stahlstab seiner ganzen Länge nach und kehrt stets in der Luft zurück.

b)    Der Doppelstrich. Man geht von der zukünftigen Indifferenzzone aus und streicht das eine Ende mit dem S-Pol, das andere mit dem N-Pol des Strich magnetem

c)    Der Kreisstrich. Man legt die zu magnetisierenden Stahlstücke (z. B. zwei hufeisenförmige) zu einer Kette zusammen und überstreicht immer im selben Sinne die Verbindung entweder mit einem Pol, oder man verschiebt darauf die Pole eines Hufeisenmagneten. — Da beim Streichen der Magnetismus wenig ins Innere dringt, streicht man häufig nur dünne Stahlstreifen (= Lamellen) und setzt diese zu einem Blättermagnet zusammen.

d)    Das beste Verfahren zur Herstellung eines kräftigen Magneten ist das mittels des elektrischen Stromes, das später besprochen wird.

Fig. 321. Blättermagnet.

Die Magnetisierung läfst sich nicht über alle Grenzen fortsetzen: bei fortgesetztem Streichen nähert sich jeder Magnet einem Sättigungspunkt, über den hinaus er sich nicht magnetisieren läfst. Ein Magnet wird als gut betrachtet, wenn er sein eigenes Gewicht tragen kann.

man sie tagelang in der Sie werden dadurch zwar etwas

e)    Fertige Magnete werden neuerdings dem Sedlbauerschen künstlichen Veraltungsprozefs ausgesetzt, indem Nähe eines Wechselstromes beläfst. schwächer, aber dafür haltbarer.

§ 128. Die magnetische Induktion.

1.    Als magnetische Induktion (oder als Influenz) bezeichnet man den Einflufs eines Magnetpoles auf Eisen und Stahl. Diese werden schon hei hlolser Annäherung den herrschenden Pol selbst magnetisch, und wird das dem Pol zugewendete Ende ungleichnamig, das abgewendete Ende gleichnamig magnetisch. (Fig. 322.)

2.    Weitere Influenzyersuche.

a)    Hängt man zwei Eisenstäbchen an einen Magnetpol, so divergieren sie, weil sich durch Influenz unten die gleichen Pole bilden ; hängt man die Eisenstäbchen an verschiedene Pole, so konvergieren sie.

b)    Bringt man einen Schlüssel an den Nordpol eines Magnetstabes,, und nähert dem Nordpol den Südpol eines zweiten Magneten bis zur Berührung, so fällt der Schlüssel ab.

an

zwar

/V

IT

[Л/f

Fig. 322. Nachweis der Influenz.

fs

finit

/\

Fig. 323. Influenzierte Pole.

Fig. 324. Der Schlüssel fällt ab.

c)    Folgepole. Läfst man, wie in Fig. 325 angedeutet, z. B. einen Hufeisenmagnet längere Zeit in der Nähe eines Stabmagnets liegen, so treten

ui letzterem sog. Folgepole (n, s) auf, welche durch In' fluenz entstanden sind. — \ \ r\ ( ЧЛ 1 Solche Folgepole erhält    ijl    jji

man zuweilen auch durch    ! j J    11J

unrichtige Ausführung der    ' f î    1 ■

Strichmethoden.

d)    Um die Tragkraft eines Hufeisenmagneten zu vergröfsern, versieht man ihn mit einem Anker, d. h. einem Stück weichen Eisens (Fig. 326). Die Tragkraft des so »armierten« Magneten ist mehr als doppelt so. grofs, wie die eines Poles weil sich durch Influenz in dem Anker die Pole n und s bilden, die von den ungleichnamigen Polen des Magneten stark angezogen werden.

3. Für alle Influenzversuclie eignet sich aus den in § 122, 3 besprochenen Gründen-weiches Eisen besser als Stahl. In allen Eisenarten, und zwar umsomehr, je härter das Eisen ist, bleibt nach der Magnetisierung ein Best топ Magnetismus zurück. Dieser »remanente« Magnetismus spielt bei der Verwendung des Eisens für die Dynamomaschinen eine wichtige Rolle.

NJ [S

S 11

Fig. 325. n, s — Folgepole.

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o>

Fig. 326.

§ 124. Das Couloinbsche Gesetz. Magnetische Mafseinheiten.

1. SehwingungSTcrsuehe. Hängt man einen Stabmagnet horizontal auf, so stellt er sich in die Richtung N-S; bringt man ihn aus der Gleichgewichtslage und läfst ihn dann los, so macht er pendelartige Schwingungen um seine Ruhelage. Wiederholt man denselben Versuch mit einem ganz gleichen, aber stärker magnetisierten Stabe, so beobachtet man in derselben Zeit mehr Schwingungen. Die Polstärken der beiden Stäbe verhalten sich dann [nach § 40, 3c] wie die Quadrate der Schwingungszahlen.

Auf diese Weise gelingt es, alle Pole auf einen zu beziehen. Diesen bezeichnet man dann als Einheitspol. Als solchen wählt man aber nicht einen beliebigen, sondern einen, der noch bestimmte Vorschriften erfüllt.

2.    Als Einheitspol gilt jener Pol, der einen gleichstarken Pol in der Entfernung 1 cm abstöfst mit einer Kraft 1 Dyn (= Gramm).

von

a)    Gewöhnliche Magnetnadeln besitzen Pole von 3 bis 12 Poleinheiten Stärke. (Man denke an ein Bündel von magn. Nadeln.)

b)    Den tausendfachen Betrag der P. E. nennt man auch „Weber“.

c)    JedeFeS-Pol wird so stark nach Norden gezogen, als ob in dieser Richtung in 1 cm Abstand ein Pol von H= YcPoleinheit Stärke läge.

3.    Coulomhsches Gesetz. Stehen sich zwei Pole von den Stärken m₁ und m₂ im Abstand r cm gegenüber, so ist ihre

Abstofsung К = ~/”² Dyn.

(Anziehung)

d. h. die Abstofsung ist direkt proportional den Polstärken und umgekehrt prop, dem Quadrate ihrer Entfernung.

a)    Beispiel : Ein Pol m₁ von 30 PE Stärke zieht einen Pol m₂ von 3 P E Stärke in 10 cm Entfernung an, mit -³-^Q-₈-- Dyn = 0,9 Dyn.

inv

b)    Der direkte Nachweis gestaltet sich schwierig, da jeder Magnet gleich zwei Pole mitbringt. Näherungsweise verfährt man so: Man verbindet eine magnetisierte Stricknadel mit einem Holzstäbchen, unterstützt den so erhaltenen Wagebalken im einen Pol s und tariert diesen, bis Gleichgewicht eintritt. Nähert man nun dem Pol n der Nadel in 1, 2,

Fig. 327.

Eine magnetische Wage.

3 . . . cm Distanz den Pol N einer zweiten, sehr langen Nadel, so stofsen 1 fi_\. sich die Pole ab. Um Gleichgewicht herzustellen, rnüfste man das Schälchen nacheinander mit Gewichtchen : a, a/₄, a/₉, .... belasten.

4.    Magnetisches Moment Ж eines Magnetstabes oder Stabmagnetismus nennt man das Produkt aus der Polstärke m mit dem Abstand l der Pole M — m l.

5.    Unter spezifischem Magnetismus versteht man das Verhältnis des Stabmagnetismus zur Masse des Magneten.

Derselbe ist bei den besten Magneten = 40 für 1 g.

Aufgaben :

1.    Mit welcher Kraft zieht ein Pol von 10 PE Stärke einen Pol von 5 PE Stärke in 20 cm Entfernung an? (0,125 Dyn.)

2.    Eine 9 cm lange Magnetnadel hat Pole von 3,57 PE und wiegt 4 g. a) Wo liegen die Pole ? (7,5 mm von den Enden.) b) Wie grofs ist der Stabmagnetismus? (26,8.) c) Wie grofs ist der spez. Magnetismus? (6,7.)

17

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

§ 125. Das magnetische Feld.

u. s. w.

1. Die Kraftlinien im magnetischen Felde. Der Wirkungsbereich eines Magneten heifst sein magnetisches Feld. Je nach der Zahl der Pole, welche das Feld beherrschen, unterscheidet man die Felder in einpolige, zweipolige Bringt man in ein solches Feld ein Eisenfeilspänchen, so wird dieses durch Influenz magnetisch, erhält einen N.-Pol und einen

S.-Pol und verhält sich ganz wie eine winzige Magnetnadel. Könnte sie sich drehen, so würde sie sich, wie eine an den gleichen Ort gebrachte kleine Kompafsnadel, in eine bestimmte Ruhelage einstellen, nämlich in die Richtung der Resultante aller Kräfte, die von den Polen der Feldmagnete auf die winzigen Pole des Magnetchens ausgeübt werden.

Bestreut man ein derartiges Feld nun mit vielen Eisenfeilspänchen, so wird jedem eine andere Resultante zukommen. Durch Erschütterung des Tisches oder der Unterlage befähigt man sie, sich zu drehen, so dafs sie diese Resultantenlage einnehmen können. Dabei sieht man, dafs sie sich in bestimmten Kurven, die man Kraftlinien nennt, anordnen.

\\ 1 l

Fig. 328. Einpoliges Feld.

Fig. 328 a. Zweipoliges Feld.

a)    Einpoliges Feld. Man lege ein Stück Papier auf den einen Pol eines vertikal gestellten Magnets, bestreue es mit Eisenfeile und erschüttere die Unterlage ein wenig. Die Teilchen ordnen sich in radial auslaufenden Linien an, der Rand des Pols paust sich durch, indem dort die Teilchen starr aufrecht stehen. — Da ein Pol nie allein auftritt, kann man von einem einpoligen magnetischen Felde nur dann sprechen, wenn der zweite Magnetpol so weit entfernt ist, dafs seine Wirkung für die untersuchte Stelle des Raumes nicht in Betracht kommt.

b)    Zweipoliges Feld für zwei ungleichnamige Pole. Die Teilchen ordnen sich in kreisförmig verlaufenden Linien an, die von einem Pol ausgehen und in den anderen einmünden.

c)    Die Zahl der Kraftlinien, die man bei den beschriebenen Versuchen erhält, hängt aufser von der Stärke der Pole auch von der zufälligen

Menge der auf das Papier gestreuten Eisenfeilspäne ab. Aufserdem ist zu beachten, dafs man durch diese Versuche nur einen horizontalen Durchschnitt durch das magnetische Kraftfeld erhält; die Wirkung der Magnetpole erstreckt sich aber nach allen Richtungen.

2. Ein magnetisches Feld wird beschrieben, indem zweierlei angibt:

I. Die Richtung, nach der der Nordpol einer vollständig frei beweglichen kleinen Magnetnadel an jedem Orte desFeldes zeigt;

a)    Diese stimmt überein mit dem Verlauf der Kraftlinie an diesem Orte.

b)    Man legt demgemäfs auch jeder Kraftlinie eine Richtung bei : Ein Nordpol schwimmt mit der Kraftlinie.

II. die Feldstärke, d. h. die Anziehung, welche die Feldpole zusammen auf jeden Pol einer Magnetnadel von der Polstärke 1 ausüben.

I /АД I P 36 I f 76 I I 9 I \l)yn\ Utynj' c ityn\ \Dyn\

man

In der nebenstehenden Fig. sind die Feldstärken für ein einpoliges ebenes Feld, das von einem Pol von 144 Poleinheiten erzeugt wird, angegeben, indem in verschiedenen Abständen vom Pol an dort aufgesteckte Täfelchen die am betreffenden Orte herrschende Feldstärke verzeichnet steht.

Nach Faraday (1852) wird die Feldstärke gleichzeitig erkannt aus der Zahl der Kraftlinien, die am betr. Orte durch eine Flächeneinheit q {— 1 qcm] laufen, die senkrecht zu den Kraftlinien steht.

a)    Wo also die Kraftlinien sich weiter voneinander entfernen, ist die Feldstärke geringer. Verfolge dies an den Fig. 328, 330.

b)    Würden in Fig. 329 die Kraftlinien eingetragen sein, so müfsten also in der Entf. 1 (bezw. 2, 3, 4 ..) genau 144 [bezw. 36, 16, 9 . . .] Kraftlinien durch das qcm gehen.

3. Influenziertes Eisen im Feld.

Die benachbarten Kraftlinien scheinen

S-

4...4^;

'---Ls

Fig. 329. Beschreibung eines magnetischen Feldes.

vom Eisen angezogen zu werden, d. h. lieber durch die Eisenmasse zu gehen, als längs ihres eigentlichen Weges.

Würde man das Eisen durch Wismut ersetzen, so würde man finden, dafs durch das letztere weniger Kraftlinien hindurchgehen, als sonst durch denselben Raum gingen. Die Verdiclitungsfahigkeit

Magnet"

■'JSisen\ \

Fig. 330.

Eisen verdichtet die Kraftlinien.

17

nennt man Permeabilität. Die Luft hat die Permeabilität 1, Eisen hat eine gröfsere, Wismut eine kleinere Permeabilität als Luft.

§ 126. Das magnetische Verhalten der Erde.

1.    Die erdmagnetischeii Pole (Gilbert 1600). Die Richtkraft, welche eine frei drehbare Magnetnadel zeigt, führt zu der Annahme, dafs die Erde sich wie ein grofser Magnet verhält, mit einem magnetischen Südpol im geographischen Norden und einem magnetischen Nordpol im geographischen Süden.

Die magnetischen Pole fallen nicht zusammen mit den geographischen : der magnetische Südpol liegt auf der Halbinsel Boothia Felix (70° 30' n. Br., entdeckt von Rofs 1831), der magnetische Nordpol zwischen Viktoria und Wilkesland (73° 39' s. Br.).

2.    Deklination oder Mifsweisung ist die Abweichung einer Magnetnadel von der astronomischen Nord-Süd-Richtung.

a) Bereits Kolumbus (1492) bemerkte, dafs die Kompafsnadel sich nicht überall genau in die Richtung Nord-Süd stellt.

b) Man nennt die jeweilige Nadelrichtung den magnetischen Meridian des Ortes und ihre Abweichung vom wirklichen Meridian Mifsweisung oder Deklination.

Man gibt also die Gröfse der Deklination an einem Orte durch den Winkel zwischen dem magnetischen und dem astronomischen Meridian an, und bezeichnet sie als westlich oder östlich je nach dem Sinne der Abweichung des Nord-poles der Magnetnadel.

c) Ihre Kenntnis ist äufserst wichtig für die Seefahrer. Man hat daher magnetische Karten hergestellt, auf welchen man für jeden Ort der Erde die zugehörige Deklination einträgt. Um dies übersichtlich machen zu können, zeichnet man die Isogonen, d. h. die Verbindungslinien je allerOrte vongleicher Deklination, ein. Diese verlaufen nordsüdlich, fallen jedoch nicht mit den geographischen Meridianen zusammen, und durchkreuzen sich in den Polen.

3. Inklination ist die Abweichung einer vertikal schwingenden Magnetnadel von der Wagerechten.

30,

60/

100

O]—\270

то

15t

180

2/0

Fig. 331.

o joagrechl. /

30\\

90

Fig. 332.

Die InMinationsnadel.

Das Inklinatorium ist ein Gestell, in welchem eine Magnetnadel vertikal frei schwingen kann (wie ein Wagebalken). Die Magnetnadel darin mufs genau im Schwerpunkt drehbar gemacht sein. Bringt man eine solche Nadel in den jeweiligen magnetischen Meridian, so stellt sie sich nicht wagerecht, sondern sie neigt sich auf der nördlichen Halb- ^ kugel mit dem Nordpol, auf der südlichen mit ihrem Südpol bodenabwärts, nur in der Nähe des Äquators stellt sie sich horizontal.

Der Grund liegt darin, dafs auf der nördlichen Halbkugel die Wirkung des erdmagnetischen N.-Pols, auf der südlichen die des erdmagnetischen S.-Pols überwiegt. (Man vergleiche die Drehung einer Magnetnadel, die man über einen Magnetstab hinwegführt.)

Die Abweichung dieser Nadel von der Wagerechten nennt man Inklination. Verbindet man auf einer magnetischen Karte je alle Orte gleicher Inklination, so erhält man die Kurvenschar der Isoklinen. Diese verlaufen ähnlich den Breitengraden, fallen jedoch nicht mit ihnen zusammen.

Am magn. Nordpol stellt sich die Inklinationsnadel lotrecht. Das gibt ein Mittel an die Hand, diesen Pol zu bestimmen.

4. Erdmagnetisclie Konstante. Die Inklinationsnadel gibt die Richtung der erdmagnetischen Kraft (== Feldstärke) an. Diese zerlegt man in eine wagrechte und vertikale Komponente H, die Horizontalintensität, und V, die Vertikalintensität. Die Kompafsnadeln stehen nur unter dem Einflufs der wagrechten Komponente H.

Man gibt die Gröfsen H und К stets für die Polstärke 1 der Nadel an. Für die Polstärke M sind sie itffach gröfser. Man = Vs Dyn.

Tabelle der erdmagnetischen Gröfsen (abgerundet).

. -jt; II

Fig. 333. Inklination.

II

F/

Fig. 334.

merke rund • H = Vs Dyn,

Ort

Deklination Inklination

Horizontal

intensität

München . . Berlin . . . . Wien . . . . Paris . . . . Bremen . . .

11° w. 10° w. 9° w. 15° w. 12° w.

64°

66°

63°

65°

67°

о а н о cc ¹⁻¹ со т-ч o' о о о о

Trigonometrisch ergiebt sich daraus V

R-tg i.

5.    Schwankungen des Erdmagnetismus. Die Deklination betrug in Paris im Jahre 1580 11° 30' ö., war 1663 gleich Null, 1814 war sie 22° 34' und seitdem nimmt sie beständig ab. Die Deklination ist also keine ganz konstante Gröfse, sie nimmt augenblicklich im Jahre um etwa 0,1° ab. Ebenso sind auch Inklination und Horizontalintensität veränderliche Gröfsen ; letztere nimmt jährlich um etwa 0,00015 zu.

Aufser diesen in gröfseren Zeiträumen zu beobachtenden Änderungen zeigt die Deklinationszahl auch geringere tägliche Schwankungen und zuweilen vorübergehende Störungen (magnetische Gewitter) ; letztere treten häufig gleichzeitig mit Nordlichtern auf. Über die Ursache des Erdmagnetismus weifs man noch nichts genaues; ein Zusammenhang desselben mit der Einstrahlung der Sonne ist wahrscheinlich.

6.    Magnetismus der Lage. Bringt man einen unmagnetischen Stab aus weichem Eisen in die Richtung der Inklinationsnadel, so bilden sich in ihm Pole, die wieder verschwinden, wenn man dem Eisenstab eine andere Lage gibt. Auch vertikale eiserne Balken, Röhren u. dgl., die lange an einem Orte bleiben, werden magnetisch, und zwar bildet sich bei ihnen auf der nördlichen Halbkugel der Nordpol unten.

Musterbeispiel :

Eine Stricknadel von der Länge l = 20 cm und dem Gewichte p = 2,4 g wurde magnetisiert, dann reibungslos wagerecht aufgehängt und zeigte im erdmagnetischen Feld (H — V₅ Dyn) eine Schwingungsdauer von t = 4".

1. Bestimme deren Trägheitsmoment T, 2. das Drehmoment Ф der Nadel im erdmagn. Feld, 3. daraus den Stabmagnetismus M der Nadel, und schliefslich 4. die Polstärke m derselben. Antwort:

1. T =

Z³

Z²

400

■ 2,4 == 80 (cm², g).

10-80

Ï2    12 ^12

2.    Aus t = n ут/® (§ 40) folgt Ф = <nj

3.    Aus ® = H M folgt Ж=®/Я = 50/|=250.

₇    M 6 • 250

4.    Aus M = (I l) ■ m folgt m —    ■ ^    ^

Allgemeine Formel

jg“ = 50 (cm, g).

= 15 P. E.

für Stricknadeln.

XV. Abschnitt.

Reibungselektrizität (Elektrostatik).

§ 127. Der elektrische Zustand. Elektroskope. Leiter und Nichtleiter.

1.    Merkmal des elektrischen Zustandes. Reibt man einen Hartgummistab mit Wolle oder Pelz, so erhält er die Eigenschaft, kleine leichtbewegliche Körperchen (Papierschnitzel, Asche, Korkstückchen u. dgl.) anzuziehen und nach kurzer Berührung wieder abzustoi'sen. Dieselbe Eigenschaft erhält auch ein Grlasstah, der mit Seide, Siegellack, Schwefel, die mit Wolle oder Pelz, trockenes Papier, das mit dem Handballen gerieben wird u. s. w. Man sagt von diesen Körpern, sie seien durch das Reiben elektrisch geworden, und nennt die Ursache der beschriebenen Erscheinungen Elektrizität.

Elektrische Erscheinungen wurden im Altertum zuerst am Bernstein beobachtet, von dessen griechischem Namen elektron das Wort »elektrisch* abgeleitet ist.

2.    Elektroskope. Zum bequemen Nachweis des elektrischen Zustandes bedient man sich mit Vorteil des Elek-troskopes. Hauptformen desselben sind :

a) Das einfache elektrische Pendel : Eine Kugel aus Holunder- oder Sonnenblumenmark ist an einem Seidenfaden nach Art eines kleinen Pendels aufgehängt. (Fig. 335.)

JF

Fig. 335.

Elektrischer Pendel.

у БеШ

■M IN К,

1 I GhTa I Seide

Д

.i

!\

Fig. 336.

Zweifadenel ektroskop.

Fig. 337. Blatt-El ektroskop.

b)    Das Zweifadenelektroskop : Ein Glasstäbchen MK trägt an seinem einen Ende eine Holundermarkkugel К und wird durch zwei Seidenfäden X, у in horizontaler Lage gehalten. (Fig. 336.)

c)    Das Blattelektroskop (Fig. 337): An einem Metallstäbchen s hängen 2 Streifen von Blattgold (oder Blattaluminium oder Seidenpapier). Berührt man den Knopf К der Stange mit einem elektrischen Körper, so divergieren die Streifen ; sie fallen wieder zusammen, wenn man den Knopf mit dem Finger berührt. Die Streifen zeigen auch schon eine Divergenz, aber nur vorübergehend, wenn man den elektrischen Körper nur nähert. Die Erklärung dafür folgt später.

/ -o

3. Leiter und Nichtleiter. Verbindet man die Kugeln von zwei Blattelektroskopen durch einen Metallstab und berührt die eine Kugel mit einem elektrischen Körper, so divergieren die Blattstreifen in beiden Elektroskopen gleichzeitig; berührt man eine Kugel mit dem Finger, so fallen die Blattstreifen in beiden Elektroskopen gleichzeitig zusammen : der Metallstab leitet die Elektrizität. Ersetzt man den Metallstab durch einen Glasstab, so wird das zweite Elektroskop nicht beeinflufst: Glasleitetnicht. Man teilt demnach dieKörper ein in Leiter der Elektrizität und Nichtleiter oder Isolatoren. Die wichtigsten Leiter sind : die Metalle (unter ihnen Silber und Kupfer die besten),

Fig. 338.

Versuch über Leiter u. Nichtleiter.

Zwischen beiden

Speckstein, der menschliche Körper, die Erde, alle feuchten Körper, namentlich feuchte Luft; die wichtigsten Nichtleiter sind: Hartgummi, Glas, Siegellack, Porzellan, Seide, trockene Luft.

Klassen bilden die Halbleiter, z. B. Holz und Fischbein einen Übergang.

Emen vollkommenen Isolator gibt es für die Elektrizität so wenig, wie für die Wärme. — Einige Glassorten verdichten leicht Wasserdampf an ihrer Oberfläche und isolieren deshalb schlecht; am besten isoliert Flintglas. — Die Streifen des Blattelektroskops fallen bei der Berührung mit dem Finger zusammen, weil der menschliche Körper die Elektrizität fortleitet. — Ein Metallstab mit der Hand gehalten wird durch Reiben nicht elektrisch; fafst man ihn am isolierenden Handgriff, so läfst er sich elektrisieren. Einen isoliert aufgestellten Leiter nennt man wohl auch einen Konduktor.

§ 128. Zwei Arten der Elektrizität. Coulombs Gesetz.

1.    Es gibt zwei Arten топ Elektrizität. Berührt man die isoliert aufgehängte Kugel des Zweifaden-Elektroskops mit einer geriebenen Hartgummistauge, so wird sie gleich nachher von derselben abgestofsen, von einer geriebenen Glasstange dagegen stark angezogen. Danach unterscheidet man zwei Arten der Elektrizität: die Glaselektrizität, die man seit Lichtenberg die positive El. nennt, und die Harzelektrizität oder die negative. Aus dem eben beschriebenen Versuch folgt:

Gleichnamige Elektrizitäten stofsen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.

2.    Reibungsgesetz. Reibt man zwei Körper aneinander (z. B. Seide und Hartgummi), so wird immer der eine Körper positiv, der andere negativ elektrisch.

(Kachweis durch Annäherung an die mit einer Elektrizitätsart geladene Kugel des Zweifadenelektroskops.)

Einige Glieder dieser Reihe sind :

Man hat demnach die Körper in eine Reihe geordnet derart, dafs jeder Körper der Reihe mit einem nachfolgenden gerieben -j- el., mit einem vorhergehenden — el. wird, und zwar um so stärker, je weiter die Körper in der Reihe voneinander abstehen.

7. Schwefel

3.    Wolle    5. Metall

4.    Seide    6. Hartgummi    8. Amalgam,

zwei Blattelektroskope,

1.    Pelz

2.    Glas

3.    Ausgleichsgesetz. Lädt man das ein mit + El., das andere mit — El. bis zum gleichen Ausschlag, und verbindet sie dann durch einen Metallstab, so fallen die Blättchen zusammen, d. h. der elektrische Zustand verschwindet. Man sagt: gleiche Mengen -f El. und — El. heben einander auf.

Fig. 339. Neutral.

Der neutrale Körper (Symmer 1759). Zur Erklärung dieser Erscheinungen nimmt mau an, dafs ein neutraler Körper, d. h. ein solcher, der keine Elektrizität zeigt, gleiche Mengen positiver und negativer El. enthält, die wegen ihrer innigen Ver-einigung nach aufsen unwirksam erscheinen.

Was die eine anzieht, stöfst die andre ab.

4. Coulombs Gesetz. Stellt man sich eine elektrische Wage her, indem man eine Kugel (Christbaumkugel) К einem horizontal aufgehängten Hartgummistab durch eine kleine Wagschale austariert (Fig. 340), teilt der Kugel durch Berührung mit einem ge-riebenen Hartgummistab Elektrizität mit und nähert ihr eine zweite elektrisch geladene Kugel, die man an einem isolierenden Handgriff hält, so beobachtet man : 1. Die Kugeln stofsen sich um so stärker ab (bezw. ziehen sich um so stärker an), je stärker sie elektrisiert sind. 2. Die Abstofsung bezw. Anziehung wächst mit der Annäherung.

an

Fig. 340.

Genaue messende Versuche, wie sie Coulomb zuerst anstellte, ergaben das Gesetz: Die Abstofsung (Anziehung) nimmt zu mit den Mengen der Elektrizität und nimmt ab mit dem Quadrate der Entfernung.

Sind ex und e₂ die beiden aufeinander einwirkenden Elektrizitätsmengen und r ihre Entfernung, К die Kraft, mit der sie aufeinander einwirken, so ist ihre

Abstofsung К —

el e2

[Anziehung]

[Dyn]

Dabei wird die Stärke e₁ und e₂ auf eine bestimmte El.-Menge als Einheit bezogen, die man als Ladungseinheit bezeichnet hat. — Die Entfernung r wird in cm gemessen.

5. Einheit der Elektrizitätsmenge. Nimmt man die beiden Elektrizitätsmengen gleich an, e± = e₂ = e, so wird e = r |/_ЙГ; setzt man hinein r — 1 cm und К = 1 Dyn, so wird e = 1. Als Elektrizitätsmenge 1 (Ladungseinheit, L.-E.) bezeichnet man demnach diejenige, die auf eine gleiche El.-Menge in der Entfernung 1 cm die Kraft 1 Dyn ausübt.

Dem 3.10⁹ fachen Betrag dieser Einheit hat man den Namen Coulomb gegeben.

1 Coulomb = 3.10⁹ L. E.

§ 129. Anordnung der Elektrizität auf einem Leiter. Dichtigkeit u. Spannung der Elektrizität. Kapazität.

1.    Konduktor ist ein Metallkörper (= Leiter) auf einem nichtleitenden Fufs. Er dient zum Aufspeichern von Elektrizität.

+■++•+ +

Um die Anwesenheit von Elektrizität auf solchen Konduktoren sichtbar zu machen, befestigt man daran ein sog. elektrisches Doppelpendel. Es besteht aus zwei Holundermarkkügelchen, die an kurzen Metalldrähten um eine gemeinsame Öse drehbar sind.

Mg. 341. Konduktoren.

Wird der Konduktor elektrisiert (etwa durch Abstreifen eines elektrischen Stabes), so verbreitet sich die Elektrizität auch auf die Pendel, die sich dann mehr oder weniger abstofsen.

2.    Die Elektrizität sitzt immer nur an der Aufsenfläclie eines Leiters.

Fig. 342. Käfigversuch.

Zum Nachweis stellt man ein Elektroskop in einen Drahtkäfig, der allseits, also auch unten metallischen Ab-schlufs hat, im übrigen aber isoliert aufgestellt ist. Das +1ШЁШшЁЁ*' Elektroskop ist durch einen Metalldraht mit dem Draht- + gitter verbunden. Das Elektroskop zeigt nun auch bei stärkster Elektrisierung des Käfigs keinen Ausschlag (Versuch von Faraday).

Unter Dichtigkeit der Elektrizität auf einem Leiter versteht man diejenige Elektrizitätsmenge, die auf die Flächeneinheit (1 qcm) kommt

-V

■A +

Ji

3.    Auf einer Kugel ist die Elektrizität gleichmäfsig verteilt, ist also die Dichtigkeit überall dieselbe. An Stellen gröfserer Krümmung ist die Dichtigkeit gröfser, auf einem eiförmig ge-stalteten Körper z. B. am gröfsten an -*•' der spitzen Stelle.

Fig. 343. An stärker gekrümmten Stellen sitzt die Elektrizität dichter.

Der Nachweis wird erbracht, indem man von verschiedenen Stellen Proben mit derselben Probekugel oder besser noch mit einem 1 qcm grofsen Probescheibchen abnimmt und diese auf ein Elektroskop überträgt.

it* r»

il

Fig. 344. Wirkung des el. Windes.

In Spitzen häuft sich Elektrizität r 111 in solcher Dichtigkeit an, dafs sie in ( die Luft ausströmt; die von der Spitze ; aus elektrisierte Luft wird fortgestofsen | und erzeugt den sog. elektrischen Wind (Spitzenwirkung).

4. Elektrische Spannung. In der Anordnung der Elektrizität auf der Oberfläche der Leiter zeigt sich ihr Bestreben, sich auszubreiten. Ist dieser Ausbreitung schliefslich durch den umgebenden Nichtleiter eine Schranke gesetzt, so ist doch das genannte Bestreben nicht erloschen, es äufsert sich dann als elektrische Spannung, d. h. als das Bestreben, den Leiter zu verlassen. (Vergleich mit dem Druck eines Gases oder einer Flüfsigkeit gegen die einschliefsenden Gefäfswände, der Spannung einer geprefsten elastischen Feder.) zum

Einheit der Spannung ist das Volt,

d. i. diejenige Spannung, die eine Kugel von 1 cm Radius erhält, wenn man sie

L.-E. ladet. (Fig. 346.)

Konduktor.

Volt

.15

mit

Fig. 345.

Elektrometer nach Braun.

Man mifst die el. Spannung mittels eines Elektrometers, d. h. eines Elektroskops, das mit einer Volt-Einteilung versehen ist. (Vgl. Fig. 345.)

5. Kapazität. Um 1 Volt Spannung zu erreichen, mufs man einem Körper eine gewisse Ladung zuführen, grofsen Körpern mehr als kleinen. Diese besondere Menge nennt man die Kapazität des Körpers.

a) Die Kapazität der em-Kugel ist ¹/soo L.-E. heifst: man mufs einer

cm-Kugel Ysoo L.-E. zuführen, damit ihre Spannung um 1 Volt steigt.

b) Eine Kugel von r cm Radius hat eine r fach gröfsere X Kapazität ; so z. B. die m - Kugel 100 • V,₀₀ L. - E. ; die И—4 ш,ьв\+ Erdkugel 6370 • 1000 • 100 • Vsoo = rund 2 Mill. L.-E. *4 '\%    = 7sooo Coulomb.

c) Jedes Coulomb Kapazität führt den Namen Farad.

1Volt

Man könnte also sagen, die Erde habe s/₃₀₀₀ Farad Kapazität = ²/зооо- 1 Mill. Mikrofarad = 667 Mikrofarad.

Fig. 346.

Vergleich: Je mehr Luft man in einen Gummireif eines Fahrrades hineinprefst, desto höher steigt deren Spannung. — In grofse Gummireife mufs mehr Luft hineingeprefst werden als in kleine, damit die Spannung um gleichen Betrag steigt.

Ein Körper hat die Kapazität C heilst, man mufs ihm die Elektrizitätsmenge C zuführen, damit seine Spannung um 1 Volt steigt. Soll die Spannung um V Volt steigen, so benötigt man eine

Elektrizitätsmenge JE = V ■ C

Beispiel: Ein Konduktor hat 5 cm Radius; seine Kapazität ist 5 • 7зоо L.-E. Dies lädt ihn bis zur Spannung 1 Volt; bei 30 000 Volt Spannung fafst er 30000 • 5 • l/soo = 500 L.-E.

§ 180. Die elektrische Influenz.

1. Influenz nennt man den Einflufs eines elektrischen Körpers auf einen neutralen. Dieser besteht darin, dafs der neutrale Körper auf der genähnerte Seite ungleichnamig, auf der abgewendeten Seite gleichnamig elektrisch wird. |fp ^Nachweis: Die Grund versuche über die Influenz lassen sich mit beistehendem Apparat an-    f

stellen, bei dem sich ein isolierter Metallcylinder jj-fHZTJ über einer isolierten Kugel und von dieser durch eine Luftschicht und eine Glasscheibe getrennt befindet; an dem Metallcylinder sind 3 kleine Pendelchen (а, Ъ und c) angebracht. Erteilt man der Kugel eine positive el. Ladung, so schlagen die Pendelchen a und c aus, während Ъ in seiner Ruhelage verharrt. Durch Annäherung einer geriebenen Hartgummistange läfst sich J j nachweisen, dafs a negativ, c + el geworden ЦП ist ; die pos. El. der Kugel К hat also die — El. des neutralen Cylinders angezogen, die + E. abgestofsen. Berührt man den Cylinder ableitend mit dem Finger, so fällt das Pendelchen c zurück: die von

+ I -i-'

II

i¹

iiiinniiiiiiHmiiiiiiiiiiiiiii:

Fig. 347.

Nachweis der elektr. Influenz. (Verteilung.)

К abgestofsene (gleichnamig) freie -j- El. entweicht in die Erde, während die — El. bei a gebunden bleibt. Leitet man jetzt die Kugel К zur Erde ab, so wird die — El. bei a frei, verbreitet sich über die ganze Oberfläche, und alle 3 Pendelchen divergieren jetzt mit — El. Berührt man jetzt den Cylinder ableitend, so wird auch die jetzt freie — El. zur Erde abgeleitet, die Pendelchen fallen alle gleichzeitig herunter.

2. Ladung des Elektroskopes. a) Gleichnamige Ladung.

Will man z. B. mit einem geriebenen Glasstab das Blattelektro-skop -\- el. laden, so berührt man mit dem Glasstab den Knopf des Elektroskopes; die Blättchen divergieren dann mit pos. El.

Man sagt gewöhnlich : es ist positive El. auf das Elektroskop über-geflofsen. In Wirklichkeit hat man sich den Vorgang so vorzustellen,

dafs die positive El. des Glasstabes sich mit einer gleich grofsen Menge neg. El des Elektroskopes neutralisiert, so dafs ein Überschufs von positiver El. auf dem Elektroskop zurückbleibt.

b) Ungleichnamige Ladung. Man

-yyr

Fig. 348.

ZU

halte den Stab über den Knopf des Elek-" troskopes, so tritt eine Scheidung ein; (—) El. wird in den Knopf gezogen und gebunden; -f- El. in die Pendel getrieben, diese ist frei. Will man nun die -f- El. entfernen, so braucht man nur das Metallstäbchen des Elektroskopes mit dem Finger berühren. In diesem Fall geht die freie + El. ab, während die gebundene (—) El. bleibt. Entfernt man den Finger und hierauf erst den Stab, so wird die im Knopfe gebundene — El. frei und treibt die Pendel mit negativer Ladung auseinander.

3. Verhalten des geladenen Elektroskopes.

a) Nähert man einem geladenen Elektroskop einen gleichnamig el. Körper, so gehen die Pendel noch weiter auseinander.

Grund: Der genäherte Körper scheidet weitere (+_) El. und treibt weitere gleichnamige El. in die Pendel.

//

A *• *

b) Nähert man aber einen ungleichnamigen Körper, so gehen die Pendel bei Annäherung zusammen, bei noch stärkerer Näherung dagegen wieder auseinander.

.*

Fig. 349.

Grund: Der genäherte Körper bindet mehr und mehr. Ist alle El. des Elektroskopes gebunden, so zeigen die Pendel die Divergenz 0. Bei noch gröfserer Annäherung tritt Scheidung ein. Die im Knopf gebundene El. ist unwirksam, dagegen gehen die Pendel mit einer Ladung die ihrer früheren entgegengesetzt ist, auseinander.

Aus der Influenzwirkung erklärt sich auch die in § 127, 2 c erwähnte Beobachtung, dafs die Blättchen des Elektroskops auch schon bei Annäherung eines elektrischen Körpers vorübergehend divergieren : es findet eine vorübergehende Scheidung der Elektrizitäten statt, die sich nach Entfernung der Ursache wieder vereinigen. (Elektrischer Rückschlag.)

§ 131. Der Elektrophor.

1.    Der Elektrophor nach Volta weist 3 Hauptteile auf:

a)    den Kuchen (meist eine Hartgummiplatte),

b)    den Schild (eine Metallscheibe mit isolierendem Griff),

c)    den Ankerheleg (Stanniolbeleg oder Blechform auf der Unterseite des Kuchens).

2.    Handhabung. Durch Peitschen mit Wolle oder einem Katzenfell erteilt man zunächst dem Kuchen eine negative Ladung an der Oberseite.

Legt man nun den Schild auf den Kuchen, so tritt auf dem Schild durch Influenz Scheidung der Elektrizitäten ein; die pos. El. wird angezogen und gebunden, die neg. El. dagegen abgestofsen und in den oberen Teil des Schildes getrieben. (Ein Doppelpendel-chen, das man etwa auf den Schild gestellt hat, divergiert mit negativer El.)

Durch Berührung mit dem Finger

kann man diese freie El. zur Erde ab- -Егцв ш m ш leiten. Die Kügelchen des Doppelpendels

Eig. 350. Der Elektrophor.

fallen zusammen.) Dabei beobachtet man ein knisterndes Geräusch und das Auftreten eines elektrischen

Funkens.

Hebt man nnn den Schild ab, so wird die darauf gebundene pos. El. frei - (das Doppelpendelchen divergiert mit pos. El.) und kann abgeleitet werden (die Kügelchen fallen wieder zusammen). Dabei beobachtet man wieder einen Funken.

a)    Der eben beschriebene Vorgang kann, ohne dafs man die Ladung des Kuchens erneuern mufs, beliebig oft wiederholt werden. Die Erzeugung der El. geschieht dabei auf Kosten der geleisteten mech. Arbeit.

b)    Dafs die Kuchenladung nicht verloren geht, dafür sorgt der Ankerbeleg. In diesem wird (-f-) El. influenziert, die ihrerseits die Ladung des Kuchens bindet = verankert.

c)    Sehr hübsch läfst sich die positive und negative Ladung des Schildes sowie die Bindung zeigen, wenn man auf den Schild ein kleines (etwa 12 cm hohes) Drahtgestell setzt, das ein el. Doppelpendel trägt. [Im Augenblick, wo man den Schild mit dem Finger berührt, klappen die Pendelchen zusammen; hebt man dann den Schild hoch, so divergieren sie stark !]

§ 132. Die Keibiingselektrisierniascliine.

1.    Die ßeibungselektrisierinaschine beruht auf dem Prinzip, dafs beim Reiben zweier Körper (im folgenden Glas

und Metall) der eine + el., der andere — el. wird. Sie weist gewöhnlich folgende Teile auf:

a)    Eine drehbare (gut trockene) Glasscheibe ;

b)    ein Reibzeug JEt, bestehend aus zwei amalgamierten Lederlappen, die an die Scheibe geprefst werden;

c)    den Sauge^chen S, eine metallene Gabel, deren Zinken mit Spitzen besetzt sind;

d)    zwei Konduktoren A, JB, von denen der eine mit dem Rechen, der andere mit dem Reibzeug verbunden ist.

2.    Vorgang. Beim Drehen der Scheibe reibt sich das Amalgam des Leders am Glase. Dabei wird das Leder (und der mit ihm verbundene Konduktor В) negativ elektrisch, das Glas dagegen wird positiv elektrisch. Die + El. auf dem Glase gelangt beim Weiterdrehen vor den Rechen, influenziert diesen und neutralisiert sich zum gröfsten Teil mit der aus den Spitzen strömenden neg. Influenzelektrizität, während die pos. Influenzelektrizität des Rechens den Konduktor A stärker und stärker ladet.

Die Elektrizitätserzeugung ist beendet, wenn die elektrische Spannung des Konduktors A so grofs ist wie die auf dem Glase. Weiteres Drehen ist dann unnütz.

Geschichtliches: Die E.-Maschine ist erfunden von Guericke (1653). Dieser benutzte eine drehbare Schwefelkugel und legte als Reibzeug die blofse Hand auf.

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Fig. 351.

Reibungselektrisiermaschine.

§ 133. Gesetz von der Spannungsdifferenz.

1. Spanimngsdiffereiiz ist der Unterschied der elektrischen Spannungen zwreier Konduktoren.

Ist der Konduktor A bis zur Spannung + 12000 Volt geladen (abzulesen am Elektroskop), dagegen В nur auf 4- 3000 Volt Spannung, so ist der Spannungsunterschied = 12000 — 3000 = 9000 Volt.

2.    Die positive El. bewegt sich vom Orte höherer Spannung zum Orte niedriger Spannung. Dieses Fliefsen hört auf, wenn beide Konduktoren gleiche (mittlere) Spannung angenommen haben.

a)    Vergleich: Öffnen wir die Türe zwischen einem warmen Zimmer (ob klein, ob grofs) und einem kalten, so beginnt Wärme vom Zimmer hoher Temperatur abzufliefsen in das Zimmer niedriger Temperatur und zwar so lange, bis beide gleiche (mittlere) Temperatur haben.

b)    Vergleich mit kommunizierenden Gefäfsen.

3.    Jede Elektrisiermaschine liefert nur so lange Elektrizität, bis die ihr eigene Maschinenspannung erreicht ist. Als Maschinenspannung gilt der Unterschied der Spannungen zwischen dem Träger der positiven und dem Träger der negativen Elektrizität.

Beispiel: Reibt man einen Hartgummistab (H) mit Wolle (W), so hat W die Spannung O, H die Spannung 30000 Volt. Alles weitere Reiben ist erfolglos, wenn so viel El. auf dem Stab sitzt, dafs sie diese Spannung zeigt.

4.    Die Maschinenspannung ist für jede Maschine eine feste Gröfse.

Beispiel: Eine Elektrisiermaschine hat die Maschinenspannung. 50000 Volt heifst: Hat В О Volt Spannung (— verbunden mit der Erde), so hat А -}- 50000 Volt Spannung. — Sinkt В auf — 25000 Volt, so sinkt A auf -f- 25000 Volt; sinkt В auf — 50000 Volt, so sinkt A auf О Volt. Stets ist die Spannungsdifferenz dieselbe.

Vergleich: Beträgt der Niveauunterschied in zwei Wasser enthaltenden verbundenen Gefäfsen 5 m, so bleibt die Kraft, mit der das Wasser vom höheren Niveau zum niedrigeren getrieben wird, die gleiche, einerlei, ob die Gefäfse 10 und 15 m oder 20 und 25 m hoch stehen und einerlei, welche Gröfse sie besitzen.

Eine Maschine ist gut, wenn sie eine hohe, schlecht, wenn sie eine geringe Maschinenspannung aufweist.

§ 184. Die Kondensatoren.

1. Ein Kondensator ist ein Apparat zur Ansammlung gröfserer Elektrizitätsmengen. Er besteht aus zwei parallelen sich nahe gegenüberstehenden Leitern, die durch eine isolierende Schicht (Luft, Glas, Hartgummi, Glimmer) getrennt sind ; diese isolierende Zwischenschicht nennt man das Dielektrikum. Die gebräuchlichste Form des Kondensators ist die Leydener Flasche.

18

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

2. Die Leydener Flasche ist ein Glasgefäfs, das aufsen und innen bis zu etwa ²/₃ seiner Höhe mit einem Stanniolbeleg versehen ist. Zum inneren Beleg führt + ein Messingstab S, der durch den isolierenden Deckel der Flasche gesteckt ist und unten in einem Messingkettchen endet.

ca

Die Flasche wird geladen, indem man den inneren Beleg mit dem Konduktor einer Elektrisiermaschine verbindet, während man die äufsere Belegung zur Erde ableitet; sie wird entladen, indem man die beiden Belege leitend verbindet.

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Fig. 352.

Die Leydener Flasche.

Die Vorgänge, die sich bei der Ladung abspielen, kann man sich folgendermafsen erklären : Denkt man sich zunächst den äufseren Beleg weg, so stellt der innere einen gewöhnlichen Konduktor К vor; verbindet man ihn mit einer El.-Maschine, so wird er bis zur Maschinenspannung dieser Maschine geladen und hat dann eine bestimmte El.-Menge, etwa -j- El., aufgenommen. Denkt man sich nun den äufsern Beleg A darüber geschoben, so wird dieser influenziert, d. h. — El. gebunden und freie + El. in die Erde abgestofsen. Die auf A vorhandene — El. bindet nun rückwärts einen Teil der -|- El. auf K. Dadurch sinkt beim Überschieben des äufseren Beleges die freie Ladung auf К und damit seine Spannung, so dafs jetzt wieder El. von der Maschine auf К überfliefsen kann, und zwar so lange, bis die freie El. auf К die Maschinenspannung erreicht hat. Darm enthält aber К neben der freien

Menge El. noch einen je nach der Dünne des Glases schwankenden 100—100000 fach hohem Betrag gebundener EL, die sich bei de^Ent-

ladung mit der ungleichnamigen El. des äufseren Beleges ausgleicht.

Eine Batterie erhält man, wenn man alle inneren Belege mehrerer Flaschen zu einem Beleg verbindet, und ebenso alle äufseren Belege.

3. Andere Formen des Kondensators sind:

Fig. 353.

Franklinsche Tafel, schicht von einander getrennt sind.

Die Franklinsche Tafel (eine Glastafel mit Stanniolbelegen), der Blätterkondensator (Stanniolblätter, die durch Glimmerplatten oder Blätter paraffinierten Papiers von einander getrennt sind), und der Luftkondensator (zwei isolierte Metallplatten, die durch eine Luft-

4. Die Kapazität eines Kondensators ist um so gröfser, je gröfser die Fläche der Belege und je geringer ihr Abstand ist; sie ist aber aufserdem abhängig von der Natur des Dielektrikums. Bei gleicher Fläche ist z. B. die Kapazität •eines Luftkondensators mit 1 cm Abstand der Belege ebenso grofs, wie diejenige eines Glaskondensators von 4 cm Platten-abstand. Man nennt 4 die Dielektrizitätskonstante des Glases.

[Dielektrizitätskonstanten für

Luft

Schellack

Hartgummi Glas, gew. Flintglas Glimmer

2,8—3,7

2—3

4—7

bis 10

4—8

=a) Für einen Plattenkondensator (oder eine Leydenerflasche) von der Fläche О qcm, der Dicke d cm, der Dielektr. Konst, к ist die Kapazität C = Tc ■ О : [4 % d ■ 900000] Mikrofarad. b) Für einen Kabel von l Kilometer Länge, dessen isolierende Schicht die Radien В und r cm hat, ist die Kapazität C = 0,08 • l : [log _ß — log r] Mikrofarad.

§ 135. Die Influenzmaschine.

1.    Die Influenzmaschine besteht aus einer festen und ■einer drehbaren Glasscheibe. Die feste Glasscheibe hat an zwei um 180° entfernten Stellen Ausschnitte, darüber Papierbelege, ;die in Spitzen, welche in die Ausschnitte ragen, aus-laufen. Jeder Papierspitze gegenüber befindet sich vor der beweglichen Scheibe ein Rechen mit vielen Spitzen, der mit ■einem Konduktor verbunden ist. Will man die Maschine in Betrieb setzen, so erteilt man einem der Papierbelege eine el. Ladung und versetzt die bewegliche Scheibe in Drehung.

2.    Zur Erklärung der ziemlich verwickelten Vorgänge kann man sich die beschriebene Maschine durch eine schematische (Töpler-Vofssche) Influenzmaschine (Fig. 354) ersetzt denken, in der A und В die Papierbelege seien, denen vor der Scheibe die Rechen Rx B₂ gegenüberstehen. Erteilt man nun dem Beleg A eine + Ladung, so geschieht folgendes:

a) Nach einer halben Umdrehung der Scheibe (gegen die Spitzen!) wird der andere Beleg В von selbst negativ elektrisch.

18*

Beweis: Der -f- el. Beleg A influenziert (durch die Scheibe hindurch) den Rechen Rlt d. h. es tritt auf Rl eine Scheidung ein. Die abge-stofsene freie -j- El. wird dabei in den Konduktorknopf ÜT, getrieben, während die angezogene, gebundene (—) El. durch die Spitzen des Rechens auf die Scheibe strömt.

Letztere führt diese (—) El. weiter und bringt sie nach der halben Umdrehung an die Spitze b des noch ungeladenen Beleges B. Letztere »saugt« einen Teil dieser ankommenden — El. auf und ladet so den Beleg В mit negativer Elektrizität.

b) Nach einer weiteren halben Umdrehung ladet sich der Beleg A noch stärker.

Beweis : Es influenziert nämlich der nun negativ geladene Beleg В seinerseits den Rechen Ii₂, stöfst darin die gleichnamige -— El. zurück bis in den Konduktorknopf K2 und zieht ungleichnamige aus den Spitzen auf die Scheibe. Sobald letztere an die Spitze a des Beleges A kommt, wird sie von dieser »angesaugt« und dem A zugeführt, der somit stärker geladen erscheint.

c) Beim weiteren Drehen verstärken sich die Belege A und В wechselseitig, bis die Spannung zwischen Kt und K₂ so hoch gediehen ist, dafs ein Funke überspringt.

Mittlere Maschinen geben leicht für Kx -j- 40 000 Volt, für K2 — 40000 Volt, also einen Spannungsunterschied von 80000 Volt, was einer Funkenlänge von 8 cm Länge nahe kommen dürfte.

3.    Nebenteile. Die Influenzmaschine hat aufser den beiden Rechen und R₂ noch einen schrägstehenden Doppelrechen (Anreger) vor der Scheibe, der die Wirkung der andern Rechen unterstützt und besonders die Entladung der Scheibe hindert, wenn die Konduktoren sich entladen.

Ferner verbindet man häufig jeden der Konduktoren А und В mit dem innern Beleg einer kleinen Leydener Flasche L und die beiden äulseren Belege der Flaschen untereinander; die Funken werden dann seltener, aber stärker und glänzender.

4.    Selbsterregende Influenzmaschinen bestehen aus zwei in entgegengesetzter Richtung rotierenden Hartgummischeiben,

Kt K₂

j«

jj dAAÆlL

te

•b

IB

Fig. 354. Schematische Influenzmaschine.

die mit einer grofsen Zahl von Sektoren aus Stanniol beklebt sind. Vor jeder Scheibe ist ein schräg stehender Anreger Q angebracht, an dessen Enden Metallpinsel p sitzen, die auf den Stanniolbelegen schleifen.

Yorg-ang: Fig. 356 stelle von oben gesehen die oberen Scheibenhälften S, T mit den Stanniolteilchen ss, tt und die oberen Anregerhälften Q1} mit ihren _

Pinseln prp₂ dar. Dreht sich das System im angegebenen Sinne, so wird vielleicht Pi negativ, die vorübergleitende Schar positiv sein. Sobald diese s an p₂ Vorbeigehen, ziehen sie daraus — E, welche p auf die tt übergeht. Diese bewegen sich Pi vorbei, ziehen daraus weitere -j-, so dafs sich die Ladungen von s und t gegenseitig verstärken. Schliefslich werden diese Ladungen von und B₂ abgenommen und den Konduktoren Кг und K2 zugeführt.

ss

Q₂

ĄK

2 2

vor

Fig. 355. Selbsterregende Wimshurst-maschine.

О, Д

=3=

+ -i-| |+ + + + +

-r- Ul

со—

§lt-

Kk-v

<=□=

W q₂

^2

+ H- + K 2

Fig. 356. Vorgang der Ladung.

§ 136. Wirkungen der elektrischen Entladung.

1. Lichtwirkungen. a) Geht die El. von einem geladenen Konduktor durch eine trennende Luftschicht zu einem anderen Konduktor über, so erhält man einen elektrischen Funken, der von einem scharfen Knall begleitet ist. Die Entfernung, bis zu der noch ein Funken überspringt, heilst die Sclilagweite. Die Schlagweite ist abhängig von der Spannungsdifferenz; rund 1000 Volt geben eine Funkenlänge von 1 mm.

Der Funken ist meist vielfach verästelt. Seine Dicke und Helligkeit wächst mit der Menge der El., ist also bei Flaschenentladungen gröfser als bei Konduktorentladungen. Die Farbe hängt ab von der

Beschaffenheit der Luft und vom(Stoff der Konduktorkugeln ; Kupferkugeln z. B. geben grünliche Funken infolge der mitgerissenen Kupferteilchen,

b)    Überschreitet man die Schlagweite, so strömt die EL ohne Funkenbildung in die umgebende Luft: stille Entladung-Dabei zeigt die pos. El. büschelförmiges, die neg. El. punktförmiges Licht.

c)    In verdünnten Gasen (Geifslersclie ßöhren) geht die Entladung auf weit gröfsere Entfernungen vor sich; an Stelle

% f F F p U

der Funken tritt dann ein eigentümliches Glimmlicht, dessen Farbe von

R,

il

der Natur des Gases abhängt.

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niliiiiiiiiiiiii;iiiiiiii!iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinimiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

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2. Anziehung und Abstofsung.

a) Die Kugel eines Pendelchens, zwischen den Konduktor der El.-Maschine und einen ^ zur Erde abgeleiteten Konduktor gebracht,, pendelt hin und her. b) Ein Doppelpendel-chen am Konduktor divergiert, c) Ein Papier-büscbel auf dem Konduktor sträubt sich.

Fig. 357. Elektrostatischer Motor, d) Elektrisches Glockenspiel, e) Elektrischer

Motor (Fig. 357).

3. Spitzen Wirkung.

a) Stellt man den Konduktor A einer El.-Maschine einem zweiten. Konduktor В gegenüber, der eine Spitze trägt, diesem wieder einen zur ₍px Erde abgeleiteten Konduktor C, so geht beim Drehen der El.-|Jj|jj\ Maschine zwischen В und C ein ununterbrochener Funkenstrom I \    .    über, b) Noch kräftiger wird die

IfgLJTm    Wirkung, wenn man die Spitze

auf В durch eine kleine brennende I Wachskerze ersetzt: die Flamme t wirkt wie eine feinen Spitzen. •

auf dem Knopf einer Leydener Flasche, deren äufsere Belegung zur Erde abgeleitet ist, ein brennendes Wachslicht, so lädt sich die Flasche auch in gröfserer Entfernung, wenn man die El.-Maschine dreht, d) Die aus dem el. Flugrad (Fig. 359) ausetrömende El. elektrisiert die Luftteilchen, die sich abstofsend das Flugrad in Drehung versetzen. (El. Wind.)

4. MVärmewirk ungen.

a) Äther auf Watte, Gas aus einem Brenner ausströmend, werdem durch den elektrischen Funken entzündet, b) Führt man den Entladungs-

щттшшшшйЁЁ.

zur Erclc

von

Befestigt man

Pig. 358. Funkenstrom als Spitzenwirkung

Fig. 359.

schlag einer Batterie von Leydener Flaschen mittels des metallenen Ausladers durch einen Haufen Schiefspulver, so wird dieses zerstäubt, aber nicht entzündet ; die Entzündung tritt ein, wenn man durch Einschaltung einer feuchten Schnur (Halbleiter !) in den Entladungskreis die Entladung verlangsamt,

5.    Influenz.

Die Blättchen eines Elektroskopes divergieren in der Nähe eines geladenen Konduktors ; sie fallen wieder zusammen, wenn der Konduktor entladen wird. (Rückschlag.)

6.    Magnetische Wirkung.

Umgibt man eine Nähnadel mit einer Drahtspirale, durch die man eine starke el. Entladung führt, so wird die Nadel magnetisch.

7.    Chemische Wirkung.

a) Der Sauerstoff der Luft wird durch die el. Entladung zu Ozon verdichtet. b) Läfst man el. Funken auf mit Jodkaliumstärkekleister getränktes Papier schlagen, so wird die Stärke durch das freiwerdende Jod blau gefärbt.

8.    Mechanische Wirkung.

Ein Kartenblatt wird durch den el. Funken durchlöchert; die Öffnung zeigt nach beiden Seiten Grat. (Durchschlagen von Glas.)

9.    Physiologische Wirkung.

a) Wenn ein auf einem Isolierschemel stehender Mensch den Konduktor der El.-Maschine berührt, während diese gedreht wird, so lädt sich der Körper mit El. ; ein zweiter nicht isolierter Mensch kann aus dem ersten Funken ziehen, b) Die Entladung gröfserer Mengen von El. durch den menschlichen Körper bringt mehr oder weniger schmerzhafte Muskel Zusammenziehungen hervor.

§ 187. Gewitter und Blitzableiter.

I ⁺+ +hi+ ±A

4^; V.

1.    Die Luft ist gewöhnlich + elektrisch; im Winter wider Erwarten stärker als im Sommer. — Eine Entladung in die Erde tritt gewöhnlich nicht ein, da Luft ein Isolator ist. (Nordlicht und Elmsfeuer sind stille Entladungen.)

Fig. 360.

2.    Gfewitter. Zuweilen sind jedoch die Wolken (aus noch nicht aufgeklärten Ursachen) mit gewaltigen Elektrizitätsmengen geladen. Letztere influenzieren

die Erde und vereinigen sich von Zeit zu Zeit mit der angezogenen Infiuenzelektrizität unter Durchbrechung der isolierenden Luft durch einen oft meilenlangen Funken, den Blitz. Der Ausgleich der Luftdichtigkeiten längs der Blitzbahn ruft den Donner hervor.

a) Dafs das Gewitter eine el. Erscheinung ist, wurde zuerst von Benjamin Franklin (1752) durch seinen bekannten Dracheuversuch nachgewiesen.

b)    Man unterscheidet 3 Hauptformen des Blitzes : 1. Den Linienblitz, der die Form eines Zickzacks oder eines vielfach verzweigten Flufslaufes hat (Blitzphotographien); 2. den Flächenblitz, bei dem ganze Wolken elektrisch aufleuchten; 3. den Kugelblitz, eine sehr seltene Erscheinung, bei der sich eine Feuerkugel verhältnismäfsig langsam auf dem Erdboden entlang bewegt und zuletzt unter Explosion verschwindet.

c)    Kach der Zeit, die zwischen Blitz und Donner vergeht, kann man die Entfernung des Gewitters berechnen (für jede Sekunde ł/₃ km, da der Schall in 1 Sek. 333 m zurücklegt).

3.    Die Wirkungen des Blitzes entsprechen ganz der eines gewaltigen elektrischen Funkens, namentlich zeigen sich die Wärme Wirkungen bei zündenden Blitzen und die mechanischen Wirkungen bei kalten Schlägen. Je vereinzelter ein Gebäude steht und in je besserer Verbindung es mit der Erde steht, um so mehr ist es gefährdet. Menschen werden, vom Blitze getroffen, betäubt, häufig gelähmt oder getötet.

Die Zahl der Gewitter sowohl wie der Blitzschläge scheint augenblicklich in Zunahme begriffen zu sein. So wurden z. B. in Mitteldeutschland nach Kafsner 1864—76 beobachtet 3704 Blitzschläge, 1877—89 dagegen 8569. Die »Blitzgefahr«, d. h. die Zahl der Blitzschläge auf 1 Mill. Gebäude beträgt in Deutschland etwa 200 jährlich, die jährliche Schadensumme in Deutschland beträgt etwa 8—10 Mill. Mark, die Zahl der getroffenen Personen ist 3—400, der getöteten 100—120.

4.    Der Blitzableiter (erfunden von EYanklin) hat die doppelte Aufgabe : a) Durch Spitzenwirkung einen stillen Ausgleich der Wolkenelektrizität mit der Erdel. herbeizuführen und dadurch eine Blitzentladung zu verhindern ; b) (wichtiger!) dem Blitz eine gute metallische Leitung zur Erde darzubieten und dadurch Schaden von dem geschützten Gebäude abzuhalten.

Die Hauptteile des Blitzableiters sind: a) Die Auffangestange; b) die Luftleitung; c) die Erdleitung.

4 cm Dicke, mit Spitzen aus verzinktem Eisen oder Kupfer versehen sein. Ihre Zahl richtet sich nach der Schutzkreisregel. Man versteht unter dem Schutzraum eines

Die Auffangestangen sollen bis 5 m hoch, aus Rundeisen von 2 bis

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Blitzableiters den kegelförmigen Raum, dessen Spitze mit der Blitzableiterspitze zusammenfällt. Je nachdem sich der Halbmesser des Grundkreises des Kegels zu dessen Höhe verhält wie 1:1, 2:1,

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'17.'. .”«7.;.VZ

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Fig. S61. Schutzkreis der Blitzableiter.

4:1 u. s. w., spricht man von einfachem, doppeltem, vierfachem Schutzraum. Nach dieser Regel sollen nun alle höchstgelegenen Ecken im einfachen, alle höchstgelegenen Kanten im .zweifachen und alle höchstgelegenen Flächen im dreifachen Schutzkreis liegen.

Für die Luftleitung ist massiver Kupferdraht (nicht unter 8 mm Dicke) und massiver Eisendraht (11mm) das beste Material; die Leitung soll vom Gebäude nicht isoliert sein. Ausgedehnte Metallmassen im Gebäude (namentlich Gas- und Wasserleitung) sollen mit der Leitung in leitender Verbindung stehen.

Die Erdleitung wird durch Versenken von kupfernen oder eisernen Platten von mindestens 1 qm Fläche in das Grundwasser oder feuchte Erdreich, auch durch Schienen oder Röhren, die man durch Bohrlöcher in das Grundwasser bringt, hergestellt.

Eine Blitzableitung mufs, um einwandfrei zu sein, sehr sorgfältig hergestellt, und iu regelmäfsigen Zwischenräumen untersucht werden; namentlich ist auf gute Beschaffenheit der Erdleitung zu achten.

XYI. Abschnitt.

Strömende Elektrizität.

§ 134. (hilvaiiis Entdeckung. Voltas Fundaniental-

Versuche.

1. Die Entdeckung Ludwig Galvanis (1780). Galvani beobachtete, dafs enthäutete Froschschenkel zusammenzuckten,, wenn eine in der Nähe aufgestellte Elektrisiermaschine Funken lieferte.

Er erblickte den Grund dieser Erscheinung in einer dem Tierkörper eigentümlichen Elektrizität. Zur weiteren Erforschung der Erscheinung hing er gelegentlich einige Froschschenkei mittels Metallhaken an einem eisernen Gitter auf, um denEinflufs der Entladungen atmosphärischer Elektrizität (Blitz) zu prüfen.

Das Zucken des Schenkels wurde dabei jedoch auch schon dann hervorgebracht, wenn der Froschschenkel sich gegen das Eisengitter legte, d. h. wenn die blofsgelegten Nerven des Frosches mit den Muskeln durch einen metallischen Leiter verbunden wurden.

Galvani selbst beobachtete auch, dafs die Zuckungen lebhafter auftraten, wenn die beiden Hälften des Leiters aus verschiedenen Metallen bestanden.

Alexander Yolta suchte im Gegensatz zu Galvani die Elektrizitätsquelle nicht im Frosch, sondern in dem aus zwei Metallen gebildeten Leiter und gelangte so zu der Entdeckung, dafs zwei verschiedene Metalle, die miteinander in Berührung gebracht werden, entgegengesetzte elektrische Ladungen erhalten. (Galvanische Elektrizität, Berührungs- oder Kontaktelektrizität.)

2. Der Fundamentalversnch von Yolta. Bringt man zwei gut gereinigte Platten verschiedener Metalle, etwa von Kupfer und Zink, die an Glasstäben isoliert befestigt sind, zur Berührung, und nimmt sie dann auseinander, so zeigt die Prüfung am Elektroskop, dafs die Zinkplatte positiv, die Kupferplatte negativ elektrisch ist.

Nachweis. Die Ladungen der Platten sind bei einmaliger Berührung so gering, dafs ihr Nachweis nur mit einem sehr empfindlichen Elektroskop gelingt. Nach Volta benutzt man deshalb zum Nachweis der Elektrizitätsmengen einen mit dem Elektroskop verbundenen Kondensator, der, um den Einflufs anderer Metalle auszuschliefsen, aus einer Zink- und einer Kupferscheibe besteht, die an den einander zugekehrten Seiten mit Schellack überzogen und dadurch voneinander isoliert sind.

Zn.jj

Bringt man nun eine Zink- und eine Cu.

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4\

Kupferplatte etwa 10 bis 15 mal zur Berührung, und berührt nach ihrer Entfernung voneinander jedesmal: mit der Zinkplatte die Zinkscheibe / des Kondensators, mit der Kupferplatte die !

Kupferscheibe, so zeigt sich nach dem Ab- \§r    '!

Fig. 362.

Elektroskop mit Kondensator.

heben der oberen Kondensatorplatte eine Divergenz der Goldblättchen. Deren Ladung erweist sich als positiv, wenn die Zinkplatte, und als negativ, wenn die Kupferplatte unten ist.

3. Die Spannungsreihe und das Spannungsgesetz топ

Volta. Bei seinen Untersuchungen nach dem eben beschriebenen Verfahren fand Volta, dafs sich die Metalle in einer Reihe anordnen lassen derartig, dafs jedes vorangehende Metall mit einem der folgenden in Berührung gebracht positiv elektrisch, mit einem vorhergehenden berührt, negativ elektrisch wird.

a)    Spannungsreihe: Zink, Blei, Zinn, Eisen, Kupfer, Silber, Gold, Platin, Kohle. — Die Kohle verhält sich also elektrisch wie ein Metall.

b)    Werden zwei Glieder der Spannungsreihe miteinander in Berührung gebracht, so entsteht zwischen ihnen ein elektrischer Spannungsunterschied (Potentialdifferenz), der nur von der Beschaffenheit der sich berührenden Körper, nicht aber von ihrer Gestalt und Gröfse abhängt. Die Spannungsdifferenz zwischen zwei Gliedern der Reihe ist um so gröfser, je weiter sie in der Reihe voneinander entfernt sind. So lassen sich z. B. die Spannungsdifferenzen der folgenden Zusammenstellungen durch die beigesetzten Zahlen ausdrücken :

Zink—Eisen 9 Zink—Blei 5

Blei—Zinn 1 Zinn—Eisen 3 Eisen—Kupfer 2.

Zink—Silber 12 Zink—Kupfer 11

Schichtet man je eine Platte von Zink,’ Blei, Zinn und Eisen aufeinander, so ist die Spannungsdifferenz zwischen der Zink- und Eisen-platte = 5 + 1 + 3 = 9, also genau gleich dem Wert, der sich bei direkter Berührung des Zinks mit dem Eisen ergibt. Dasselbe ergibt sich für die Zusammenstellung anderer Metalle.

Voltas Spannungsgesetz: die Spannungsdifferenz zwischen irgend zwei Gliedern der Spannungsreihe ist gleich der Summe der Spannungsdifferenzen aller Zwischenglieder.

Alle Körper, die diesem Gesetze folgen (die Metalle und die Kohle), heifsen Leiter erster Klasse. Die leitenden Flüssigkeiten (Salzlösungen, Säuren, Basen, gew. Wasser) folgen dem Spannungsgesetze nicht und werden als Leiter zweiter Klasse bezeichnet.

Das Quecksilber gehört zu den Leitern erster Klasse.

4. Spannungsdifferenz zwischen den Leitern erster und zweiter Klasse. Bringt man eine Zinkplatte in Berührung mit verdünnter Schwefelsäure, so wird das Zink negativ, die Säure ebenso stark positiv elektrisch. Dasselbe Verhalten zeigt eine Kupferplatte, jedoch in geringerem Grade: die Spannungsdifferenz zwischen Zn und verd. H₂ S0₄ ist etwa viermal so grofs, wie die zwischen Cu und verd. H₂ S0₄. In beiden Fällen wird das Metall negativ el. Je mehr die Flüssigkeit auf das eingetauchte Metall einwirkt, desto gröfser ist die hervorgebrachte Spannungsdifferenz; eine in verd. H₂ S04 getauchte Platinplatte wird wenig, eine Kohleplatte gar nicht erregt.

Zn I H₂S0₄ = 1,50 Volt

Die Spamiungsdifferenz

heilst: Hat Zn die Spannung x Volt, so ist die Spannung der H₂ S0₄ stets um 1,50 Volt gröfser, also = [x + 1,50) Volt.

Leitet man das Zink zur Erde ab, so hat es die Spannung 0 Volt in diesem Falle zeigt die Schwefelsäure die Spannung von -f-1,50 Volt. Leitet man dagegen die Schwefelsäure (durch Eintauchen eines Kohlenfadens) zur Erde ab, so hat diese 0 Volt, Zn aber — 1,50 Volt.

Zwischen Cu und H₅ S0₄ ergibt die Messung die Spannungsdifferenz 0,44 Volt, wobei Cu negativ elektrisch wird.

5. Das Yoltasche Element ist eine Zu-* sammenstellung einer Kupferplatte und einer Zinkplatte in verdünnter Schwefelsäure. Hiebei ergibt sich zwischen Kupfer und Zink eine Spannungsdifferenz von 1,06 Volt, und das Kupfer zeigt sich + el. (positiver Pol), das Zink — el. (negativer Pol).

'Zn- Cu-

ЧЧ

•ih

Fig. 363. Volta-Element.

Hat die Zinkplatte die Spannung x Volt, so hat die verd. H₂ S04 die Spannung (pc -f- 1,50) Volt. H₂ S0₄ ist -f- el. sowohl gegen Zink, wie gegen Kupfer, und zwar ist die Kupferplatte nach dem Diagramm, Fig. 364, auf höherer Spannung als die Zinkplatte. Die Scheidung der Elektrizitäten im Voltaelement kann man sich so vorstellen, als ob so lange -)- El. vom Zink durch die Flüssig= keit zum Kupfer und neg. El. vom Kupfer zum Zink ströme, bis die Spannungsdiffe= renz zwischen Cu und Zn gleich 1,06 Volt geworden ist.

Volt

l,,5oVolt -*•

i.uöVolt

xVolt

Kupfer

link

—штШ _Ж9в

r Schwefelsäure В

Mg. 364.

Diagramm des Volta-Elementes.

Der galvanische Strom. Werden die Kupfer- und die Zinkplatte aufserhalb des Elementes durch einen Schliefsungsbogen aus Metalldraht verbunden, so sucht sich die Spannungsdifferenz zwischen den Platten durch den Draht hindurch auszugleichen, indem die + E1. durch den Draht von der Kupferplatte zur Zinkplatte fliefst. Immer von neuem wird aber durch die Berührung der Metalle mit der verd. H₂ S0₄ eine Scheidung der Elektrizitäten herbeigeführt, so dafs in demselben Augenblicke, wo sich die Spannungsdifferenz im Schlie-fsungskreis auszugleichen sucht, dieselbe wieder durch die im Element unausgesetzt wirksame Ursache hervorgebracht und die Strömung der El. unterhalten wird: elektrischer oder galvanischer Strom.

е;ге гезе^оИ

o;e

Fig. 365. Hintereinanderschaltung.

6. Batterie heifst jede Zusammenstellung mehrerer Elemente. Bei der sog. Reihen- oder Hintereinanderschaltung ist die Zn-Platte des einen Elementes mit der Cu-Platte des nächsten leitend verbunden. Pole der Batterie sind die mit den Endplatten verbundenen Polklemmen.

Die Spannungsdifferenz zwischen den Polen einer Batterie von n hintereinander geschalteten Elementen hat den w-fachen Betrag von der Spannungsdifferenz zwischen den Polen eines Elementes.

§ 139. ßichtung und Stärke des el. Stromes.

1.    Als Stroinricktung bezeichnet man die Flufsrichtung -der positiven Elektrizität.

Verbindet man also die Pole einer Batterie durch einen Metalldraht miteinander, so fliefst der el. Strom (die positive El.) vom Kupfer (+ Pol.) durch den Draht zum Zink (— Pol) ; im Innern der Elemente fliefst dagegen der el. Strom vom Zink zum Kupfer. Die Elemente bilden mit dem Draht einen Scliliefsungskreis, in dem an allen Stellen der Strom in derselben Richtung fliefst. ,

2.    Als Stromstärke г bezeichnet man die Elektrizitäts-menge, die in der Sekunde durch irgend einen Querschnitt des Drahtes getrieben wird. — Ein Mafs für die Stromstärke kann man erhalten auf Grund der chemischen Wirkung des el. Stromes.

Versuch : Verbindet man die Pole einer Batterie mit zwei Platinplatten A und K, die ohne sich zu berühren in eine Lösung von Kupfersulfat (Cu S0₄) getaucht werden, so fliefst der Strom durch die Flüssigkeit und zersetzt dieselbe. An der mit dem negativen Pol verbundenen Platinplatte К (der Kathode) scheidet sich Kupfer ab. Dabei gilt der Satz: die Gewichtsmenge des ausgeschiedenen Kupfers ist der Stärke des Stromes und der Zeit des Stromdurchganges proportional, von der Gestalt und Gröfse der Platinplatten aber unabhängig.

Dient der in Fig. 367 dargestellte Apparat zur Messung von Stromstärken, so nennt man ihn Voltameter.

a)    Wird der — Pol mit der Erde leitend verbunden, so ist bei n Ele-menten die Spannung am -|- Pol = n ■ e, wenn в die Spannung des einzelnen Elementes ist. Siehe die Darstellung im Diagramm (Fig. 366).

b)    Durch Hintereinanderschaltung von vielen Elementen kann man die Spannungsdifferenz zwischen Endplatten beliebig erhöhen. Das veran-

BßH lafste früher den Bau von sog. Volta-l[C sehen Säulen. [Zn und Cu-platten ge-’ trennt durch angesäuertes Papier.] Fig-. 366. Diagramm der el. Spannungen. Wirksamer sind die Xernstsiiulen.

Zn

H₂S0₄ I Cu

\ Null-i

}u

Zn

H₂S0₄

: Linie

Cu

,    zum Zin k

Fig. 367.

3) Als praktische Einheit der Stromstärke gilt derjenige Strom, der in der Sekunde 0,328 mg Kupfer abscheidet; diese Einheit der Stromstärke wird als ein Ampère bezeichnet.

I Ampère liefert in der Minute rund ^ g Kupfer.

§ 140. Wirkung des Stromes auf die Magnetnadel. Galvanometer.

1. Oersted entdeckte (1820), dafs der el. Strom eine in der Nähe aufgestellte Magnetnadel aus dem magnetischen Meridian ablenkt.

Tl.

Versuch: Man bringe den Stromleiter in den magnetischen Meridian parallel über die Nadel: die Nadel schlägt aus. Der elektrische Strom hat das Bestreben, die Nadel    ... h

С/.

Fig. 368.

senkrecht zu sich zu stellen. + psЩ Die Einstellung kann man el.Strom auf Grund folgender Regeln Voraussagen :

a) Rechte-Hand-Regel: Hält man die rechte Hand so, dafs der Zeigefinger die Richtung des Stromes zeigt und die innere Handfläche der Nadel zugekehrt ist, so wird der Nordpol des Magneten in der Richtung des abgespreizten Daumens abgelenkt. — Oder man merke sich die

Ampèresche Schwimmerregel : »Denkt man sich mit dem el. Strome schwimmend und sieht dabei gegen die Magnetnadel, so weicht deren Nordpol nach links aus.«

b) Die Gfröfse der Ablenkung des Magneten aus dem Meridian wächst mit der Stärke des Stromes im Stromleiter. Die Ablenkung wird auch dadurch verstärkt, dafs man den Strom in zahlreichen Windungen um die Nadel herumführt (Multiplikator). (Fig. 369.)

Auch hierbei stellt man die Ebene der Windungen in den magnetischen Meridian.

2. Galvanoskope sind Multiplikatoren, deren Windungen eine leicht drehbare Magnetnadel umschlielsen. Letztere sitzt entweder auf einer Stahlspitze oder hängt an einem Kokonfaden. Spielt die Nadel oder ein mit ihr verbun-

■<—

dener Zeiger auf einer Kreisteilung, -»-4 so dafs die Ablenkung zu messen ist, dann heifsen die Apparate Gralvano-meter.

ГГ I

Fig. 369. Multiplikator.

d)

a) Sehr verbreitet ist das Vertikalgalvanometer W (Fig. 370). Das Magnetstäbchen ns, das wie ein Wage-I balken schwingen kann, steht in der Ruhe wagerecht. I Leitet man Strom durch die Spule, so weicht das Magnetstäbchen nach dem Ampereschen Gesetze aus. Die Bewegungen des Magnetstäbchens in der Spule werden durch einen Zeiger sichtbar gemacht.

b) Ein sehr empfindliches Galvanometer erhält man bei Anwendung eines astatischen Nadelpaars.

Letzteres besteht aus zwei möglichst gleichen Magnetnadeln, die fest miteinander verbunden und so angeordnet sind, dafs der Nordpol der einen Nadel über dem Südpol der anderen liegt, und die eine »

Nadel innerhalb, die andere aul'serhalb der Win- Fig. 371. Astatisches düngen des Galvanometers schwingt. Dadurch ist die Richtkraft des Erdmagnetismus sehr gering gemacht, die ablenkende Wirkung des Stromes verdoppelt.

c) Eine noch gröfsere Empfindlichkeit erreicht man bei den Spiegel-

Ч''⁴

Fig. 370. Vertikalgalvanometer

«I ^ n-1

Nadelpaar.

galvanometern: mit dem Magneten fest verbunden ist ein Spiegel,

auf den man mittels

Zinse.

einer Linse Licht fallen läfst. Durch die Re-flexion des Spiegels ent-zn- steht dann auf einer Mefslatte ein Lichtfleck x, der sich mit den Bewegungen der Magnetnadel und des Spiegels verschiebt. — Statt dessen kann man die Drehung des Spiegels auch mit Fernrohr und Skala messen. (Siehe § 81.) Bei geringen Ablenkungen kann man die abgelesenen Skalenteile den Stromstärken proportional setzen.

SU

m

Bl

f fl y

S5T

1 I I I I iff Ml 1 1 1 I 1 1 '1 »"

il IF

Fig. 372. Spiegelgalvanometer.

§ 141. Der Elektromagnet und seine Verwendung.

1.    Ein Stück Eisen besteht aus Molekularmagneten, die wir uns als winzige Magnetnadeln vorstellen dürfen. Leiten wir nahe an einem solchen Eisenstück einen el. Strom vorüber,

suchen sich diese Magnetchen senkrecht zum Strom zu stellen. Sie ordnen sich. — Leitet man denselben Strom in vielen parallelen Windungen um das Eisenstück, so werden sich sehr viele dieser Magnete längs Mg. 373. verhalten des Stabes anordnen und so das Stück Eisen zum Magneten (= Elektromagneten) machen.

2.    Polregel. Die Polarität des Elektromagnets hängt von der Strom-richtung ab. Sie folgt der Ampère-sehen Schwimmregel. Diese fafst im Falle des Elektromagnets auch so:

Blickt man gegen eine der Endflächen (Polflächen) des Stabes, so sieht man:

so

n.

Eisen

der Eisenmoleküle.

man I

Mg. 374. Polregel.

Der Südpol wird vom Strom im Uhrzeigersinn, der Nordpol im Gegensinn umflossen.

Joch.

3.    Die Form des Elektromagneten kann sehr verschieden sein, am häufigsten gibt man ihm Hufeisenform.

-£S

Mg. 375. Elektromagnet.

Zur Herstellung- eines solchen Elektromag-- , neten schiebt man über jeden Schenkel des hufeisenförmig gebogenen Eisens eine cylindrische Spule mit achsialer kreisförmiger Bohrung, die A mit zahlreichen Windungen isolierten Kupferdrahtes bewickelt ist (Magnetisierungsspule). Die jll beiden Spulen werden so miteinander verbunden, \ dafs beim Durchfliefsen des Stromes die eine Endfläche ein Nordpol, die andere ein Südpol wird.

4.    Die Stärke (Tragkraft) des Elektromagneten hängt von der Weichheit des Eisens, von der Zahl der Windungen und der Stromstärke in den letzteren ab (Zahl der Ampère-windungen). Die Magnetisierung kann nur bis zu einer gewissen Grenze (Sättigung) gesteigert werden.

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

Weiches Eisen (Schmiedeeisen, Holzkohleneisen) und Stahlgufs (Dynamostahlgufs) lassen sich gleich gut magnetisieren und behalten nach der Unterbrechung des magnetisierenden Stromes nur eine sehr geringe Menge Magnetismus zurück (remanenten Magnetismus). Gufseisen wird bei gleichen Amperewindungen weniger stark magnetisiert als Schmiedeeisen, es besitzt geringeres Aufnahmevermögen (Permeabilität) für Kraftlinien als Schmiedeeisen. Man verwendet deshalb für praktische Zwecke meist Elektromagnete mit schmiedeeisernem Kern.

5.    Die elektrische Klingel weist drei Hauptteile auf:

a)    einen Elektromagneten E,

b)    einen federnden Anker (Hammer) H (der nahe der Glockenschale in einem Klöppel endigt),

c)    eine Stellschraube S, welche in x den Hammer berührt.

Die Stromleitung führt vom Kohlenpol der Batterie zur Klemme A, über die Spule des Elektromagneten, dann zum Befestigungspunkt В des Ankers (= Hammers), über den Hammer zur Stellschraube S, zur Klemme C, zurück zum Zinkpol der Batterie.

Fig. 376.

Elektrische Klingel.

“Vorgang: Ist der Drücker D geschlossen, so wird E magnetisch und zieht den Hammer H an. Dadurch wird aber hei x der Strom unterbrochen, E verliert seinen Magnetismus und läfst H los. Dieser schwingt vermöge der Federkraft zurück und schliefst den Kontakt x von neuem. Da nun bei x der Strom wieder übertreten kann, so wird E neuerdings magnetisch, zieht neuerdings H an u. s. w. Dieser Vorgang wiederholt sich sehr rasch. — Bei der Bewegung des Hammers H schlägt der Klöppel in rascher Folge gegen die Glockenschale, d. h. es klingelt. Dies währt so lange, wie man den Drücker bei D geschlossen hält.

Der Wagnersche Hammer geht aus der elektrischen Klingel hervor, wenn man Glockenschale und Klöppel wegläfst. Der Apparat dient als selbstthätiger Stromunterbrecher.

6.    Der elektromagnetische Schreibtelegraph (= Fernschreiber).

a) Geschichtliches. Die Entdeckung der Telegraphie mit dem elektrischen Strom knüpft sich an mehrere Namen. Sömmering in München war der erste, der die chemische Wirkung des el. Stromes dabei zu benutzen versuchte. 1883 richteten Gaufs und Weher einen el. Telegraphen zwischen Universität und Sternwarte in Göttingen ein. Als Zeichen

benutzten sie die Links- bezw. Rechtsabweichung einer Magnetnadel bei Umkehrung der Stromrichtung. (Fig. 370.) Von Gaufs rührt dabei der schöne Gedanke her, dafs 2 Zeichen hinreichen, um durch deren Kombination alle Buchstaben der Alphabete zu telegraphieren. Steinlieil in München liefs die Nadel an 2 verschieden gestimmte Glocken anschlagen und machte so das Telegramm hörbar. Später liefs er 2 Papierstreifen links und rechts an ihr Vorbeigehen und zwang so die Nadel, ihre Anschläge aufzuzeichnen. Im folgenden ist der vom Amerikaner Morse 1837 angegebene und heute noch vielfach verwendete Schreibtelegraph beschrieben. (Fig. 377.)

7. Der Morsetelegraph. In der ersten Station befindet sich der Taster T (= Drücker, Zeichengeber, Schlüssel), ein Metallhebel, durch dessen Niederdrücken der Strom der sog. Linienbatterie geschlossen werden kann. Dieser Strom hat in der zweiten Station nur das Relais В zu erregen und wird dann zur Erde abgeleitet.

РЖ

Linienstrom

Taster '1 '

felais R

g-

Lokalst rumx—

Fig. 377. Der Morse-Apparat.

Früher nahm man an, dafs der Strom die Erde durchquere, um

Zinkpol der Linienbatterie zurückzukehren. Heute begnügt man

zum

sich zu sagen, die + E. und — E. der Batteriepole fliefse zur Erde ab. —

Die Erdleitung wurde von Steinbeil entdeckt.

Das Relais В, ein Elektromagnet, hat die Aufgabe, den Strom der sog. Lokalbatterie zu schliefsen, wenn in der ersten Station der Taster niedergedrückt wird. Die Lokalbatterie speist dann den Schreibmagneten S. An dessen Anker ist in geeigneter Weise ein Schreibstift F befestigt, der das Telegramm auf einen Papierstreifen aufzeichnen soll. Der letztere wird durch zwei sich entgegengesetzt drehende Walzen WW erfafst und von einer Papierrolle P herabgezogen. Je nachdem man

den Linienstrom bei T längere oder kürzere Zeit geschlossen hält, entstehen auf dem Papierstreifen längere oder kürzere Striche. Die letzteren werden auch Punkte genannt. Aus Punkten und Strichen wird das Alphabet gebildet.

Das Relais wird nur beim Telegraphieren auf weite Entfernungen benutzt. Es hat den Zweck, statt des [durch die Fortleitung auf langen Telegraphenlinien] geschwächten Linienstroms, den starken Batteriestrom zum Betrieb des Schreibapparates heranzuziehen.

§ 142. Das magnetische Feld des Stromes.

1. Ein gerader Stromleiter bringt ein magnetisches Feld hervor, dessen Kraftlinien konzentrische Kreise bilden, deren Mittelpunkt in der Achse des Stromleiters liegt.

äSst

Strom

Fig. 378. Das magnetische Feld des Stromes.

Der vertikale Stromleiter ist durch eine horizontale Pappscheibe gesteckt, die mit Eisenfeilspänen bestreut wird. Blickt man in der Richtung des Stromes, so laufen die Kraftlinien in der Richtung des Uhrzeigers um den Stromleiter (Bestätigung der Ampereschen Schwimmregel). Die Kraft linien entstehen in allen zum Leiter senkrechten Ebenen (Kraftlinienwirbel).

2. Magnetisches Feld einer Stromspule. Wickelt man über einen Cylinder isolierten Kupferdraht in einer Schraubenlinie mit dicht zusammenliegenden Windungen auf, so nennt man den ganzen Leiter, wenn die Länge des Cylinders kurz ist gegenüber dem Durchmesser der Windung, eine Spule, wenn dagegen die Länge des Cylinders grofs ist gegen den Windungsdurchmesser, ein Solenoid.

:::

PS«

w //*> //

Legt man durch die Achse einer Spule oder eines Solenoids einen . auf den feine Eisen-

Papierschirm

f späne gesiebt werden, so ordnen sich letztere in geschlossenen Kurven an.

Fig. 379.

Magn. Feld eines Kreisstromes.

Im Innern der Spule laufen die Kraftlinien annähernd der Spulenachse parallel, aufserhalb der Spule ist der Verlauf der Kraftlinien gleich dem bei einem Stabmagneten. Die Feldstärke im Innern einer

Spule ist den Amperewindungen derselben proportional. Bei Solenoiden entsteht im mittleren Teile ein fast gleichförmiges Feld. Die Pole der Spule ergeben sich nach derselben Regel wie beim Elektromagneten. Wird eine Spule oder ein Solenoid drehbar im Erdfelde aufgehängt, so verhalten sie sich wie ein Magnet. Gleichnamige Pole zweier Solenoide oder Spulen stofsen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.

Solenoid und Spule = Magnet.

3. Die Stärke des magnetischen Feldes im Mittelpunkt eines Kreisstrornes ist proportional der Stromstärke i, die den Kreisleiter durchfliefst.

a)    Die Stärke ermittelt man theoretisch nach § 125, indem man in dieser Mitte eine kleine Nadel mit Einheitspolen anbringt und jenen Zug S bestimmt mit dem der от-Pol der Einheitsnadel fortgetrieben wird. Die Richtung dieses Antriebs ist die Richtung der Kraftlinien, also A zur Windungsebene des Stromleiters.

Wird der Kreisleiter von 1 Am. durchflossen, so sei dieser Antrieb к ; wird er aber von einem г-fach stärkeren Strom durchflossen, so ist dieser Antrieb s = i ■ k. Hätte man statt der Einheitsnadel solche mit m-fach stärkeren Polen benutzt, so wäre der schliefslich erzielte Gesamtantrieb 8 — m • г ■ 1c.

b)    Die Stärke ermittelt man praktisch, indem man sie mit der Stärke H des erdmagnetischen Feldes vergleicht.

Man stellt die Ebene des Kreisleiters in den magnetischen Meridian [N-S-Richtung] und benutzt eine kleine Magnetnadel, deren Länge höchstens ¹/₆—¹l₁₀ des Kreisstromdurchmessers beträgt, von beliebiger Polstärke m. Der Nordpol dieser Nadel erleidet nun 2 Antriebe:

1.    einen nach Norden gerichteten Zug F— m • H (vergl. § 124, ²);

2.    einen Trieb S A zur Ebene des Kreisleiters. Dieser ist nach oben S = m ■ i ■ Je.

Die Nadel kommt unter dem Einflufs

m ■ i ■ к mH

■>:S

th

beider Kräfte erst zur Ruhe, wenn sie sich in die Resultante R beider Kräfte eingestellt hat. Also

wenn tgr «

-(f)

• tg «. Da der

Daraus folgt i

geklammerte Teil für jeden Ort eine feste Zahl [Konstante] A sein wird, so kann man aus der Formel

JL

Stromstärke i

A ■ tg a

Fig. 3S0. Die 2 Kräfte F und S.

Reduktionsfaktor А

sofort zu jedem erzielten Winkelausschlag die benutzte Stromstärke in Ampère angeben, sofern nur der Faktor A bekannt ist. nennt man den Reduktionsfaktor des Kreisleiters. Er stellt jenes i vor, das den Ausschlag 45° bervorbringt, da für tg 45 eben i — A wird.

4. Dies Gesetz findet Anwendung bei der in Fig. 381 dargestellten Tangentenbussole.

Diesen Faktor

a) ®er Reduktionsfaktor A einer Tan-w    grentenbussole wird praktisch bestimmt, indem

f    ^    » man die Bussole mit einem Kupfervoltameter

г----^—jU?- (Eig. 367) in einem Stromkreise hintereinander

i    Ш schaltet, die Stromstärke i voltametrisch be-

Л, I ! ß stimmt und gleichzeitig den erzielten Bussolen-ausschlag « abliest; dann ist

Reduktionsfaktor А = г/tg n

Fig. 381. Tangentenbussole.

b) Theoretische Bestimmung. Man findet, dafs 1 Ampère (vgl. § 139), das einen Kreis-

leiter vom Radius r durchfliefst, auf die Pol

einheit in der Mitte die Triebkraft ausübt:

A[Dyn]'

Demnach wäre der Reduktionsfaktor einer Tangentenbussole 30 cm Radius, in München, wo H = 0,2 Dyn ist:

к = 0,6283 • 1/r

von

Hb ■ r

= 9,55,

d. h. erst 9,55 Amp. bringen einen Ausschlag von 45⁰ hervor.

Bringt ein Strom bei dieser Tangentenbussole die Ablenkung 52° hervor, so ist die Stromstärke

i — 9,55 • tg • 52⁰ = 12,22 Amp.

5. Bewegung eines weichen Eisenkerns im Felde einer Stromspule. Àmpèremeter. Stellt man ein Solenoid unmittelbar unter einen Eisenstab, der am Arm einer Wage befestigt und tariert ist, so wird der Eisenkern in das Innere des Solenoids gezogen, sobald durch dasselbe ein Strom geschickt wird. (Auflegen von Gegengewichten!)

Dies findet Anwendung bei den Ampèremetern (Strommessern) nach Kohlrausch, bei denen der Zugkraft der Spule durch eine Spiralfeder entgegengewirkt wird; die kleinen

—-А

и'*

pf

//?»>

'ЛУЩЛ

Fig. 382.

Das innere Feld eines Solenoids.

Bewegungen der Spule werden durch ein Hebelwerk auf einen Zeiger übertragen und das Instrument in Ampère geeicht.

Andere Formen der technischen Ampéremeter: a) Im Innern einer Spule ist um die Achse a ein gebogenes Eisenblech drehbar, mit dem der Zeiger z fest verbunden ist. Fliefst ein Strom durch die Spule, so wird das Eisenblech um so mehr nach dem innern Rand der Spule (wo die Feldstärke am gröfsten ist) bewegt, je stärker der Strom ist. b) In

ill

ii um

G'

an

|T~

Fig. 383.

Federamperemeter.

Fig. 384.e-Benutzung von einem Blech.

Fig. 385. Benutzung von zwei Blechen.

der Spule liegt nahe beim Rande fest ein Stück weiches Eisenblech e, ein zweites ex ist mit einem Zeiger z um a drehbar. Fliefst ein Strom durch die Spule, so werden beide Eisenbleche magnetisiert, und ex bewegt sich in der Richtung des Pfeiles.

§ 143. Wirkung des Magnets auf einen Stromleiter.

1. Der Wirkung eines Stromleiters auf einen Magnetpol

entspricht eine gleich grofse Gegenwirkung. (Prinzip der Gleichheit von Wirkung und Gegenwirkung.) Macht man also den Magneten fest und den Stromleiter beweglich, so kann man durch Einleiten eines Stromes eine Bewegung des Stromleiters hervorbringen.

№ L Jfa

a|]|L_

-l-,

Fig. 386.

geführt. Nach der Rechten-Hand-Regel Der Leiter L bewegt sich im Sinne von P.

a) Zwischen den Polen eines hufeisenförmigen Magneten oder Elektromagneten liege die Seite AB eines zweimal rechtwinklig gebogenen Leiters L, der an der Drehungsachse a a befestigt ist. Durch fein austarierte Gegen, gewichte g g wird der stromlose Leiter gerade noch in senkrechter Lage ge--<-halten. Durch leichte und sehr biegsame Schnüre wird dem Leiter L Strom zu-

übt der Stromleiter auf den Nordpol eine nach links gerichtete Kraft Px aus. Dagegen übt das Magnetfeld auf den Stromleiter die Kraft P aus und zwar ist P = Pu beide sind jedoch entgegengesetzt gerichtet. Da der Magnet fest liegt und der Stromleiter beweglich ist, so kommt nur die Kraft P zur Geltung und hebt den Leiter in die Höhe. Kehrt man in L die Stromrichtung um, so bewegt sich der Leiter nach der andern Seite.

Resultat: Die Kraft P ist senkrec ht sowohl zum Stromleiter als auch zur Richtung der Kraftlinien.

b) Gröfse топ JP. Liegt das Leiterstück von der Länge l cm in einem homogenen Felde, dessen Stärke H ist, so wird

i- Hl

9 810 000 kg?

i-S l тл

10 Dyn =

wenn i die Stromstärke in Ampère bedeutet, d. h.P ist proportional 1. der Stromstärke im Leiter, und 2, der Feldstärke H.

2. Der Elektromotor mit Ringanker besteht aus einem grofsen hufeisenförmigen Elektromagneten, zwischen dessen Polen ein kurzer Eisenhohlcylinder drehbar angebracht ist, der wegen seiner gedrungenen Gestalt einem Ring ähnelt (Gramme-scher Ring). Um diesen läuft ein dicker, wohl isolierter Leitungsdraht, der eine einzige, in sich geschlossene Spiralwickelung darstellt.

Dieser Ring ist fest mit seiner Drehachse verkeilt. Auf deren cylindrischen Verlängerung sind [in unseren} Falle vier] Kupferstreifen (= Lamellen) eingelegt, von denen jeweils zwei diametral gegenüberliegende von den feststehenden Schleif-

V:

Hi

<-

<-

s' s

<-

Cr

-n'-n=:

Fig. 387. Der Grammesehe Motor.

federn x, y berührt werden. Die vier Lamellen 1, 2, 3, 4 sind der Reihe nach mit vier sj^mmetrisch angeordneten Stellen I, II, III, IV der Ringspule verbunden.

Stromweg⁻. Der Strom geht aus vom -f- Pol der Batterie und gelangt durch die Schleiffeder x auf die Lamelle 1, von hier zur Stelle I, wo er sich teilt. Der eine Teil umkreist die linke Hälfte, der andere die rechte Hälfte des Grammeschen Ringes. Beide Stromteile vereinigen sich bei Ш, gehen nach der Lamelle 3 zur Schleiffeder y, dann über die Schenkel des Feldmagnetes und schliefslich zur Batterie zurück.

Da die Schleiffedern x und y in fester Lage sind, so bleibt die Stromrichtung zu beiden Seiten der durch die Achse des Ankers gelegten vertikalen Ebene dieselbe, wenn auch statt der Lamellen 1 und 3 die Lamellen 4 und 2 unter den Schleiffedern (Bürsten) liegen. Die auf der äufseren Oberfläche des Ankers liegenden Drähte verhalten sich wie das in Fig. 384 zwischen den Polen liegende Leiterstück. Während auf der

v><|h^liukon Seite des Ankers der Strom nach dem Leser gerichtet ist, hat der ' Strom in den Leitern auf der rocfiferTSeite die entgegengesetzte Richtung.

Nach der Rechten-Hand-Regel wird bei der in Fig. 385 dargestellten Stromrichtung der Anker in der Bewegungsrichtung des Uhrzeigers gedreht. Passiert ein an der Aufsenfläche des Ankers liegender Leiter die vertikale Ebene (neutrale Zone), so wird die Stromrichtung sogleich umgekehrt und damit auch die auf ihn wirkende Kraft.

Sollte der Anker die Drehungsrichtung ändern, so müfsten die beiden Feldpole vertauscht werden, oder die Stromrichtung im Anker müfste gewechselt werden.

2/s

----1.

--V-

3c

Fig. 388. Der Magnet sucht den Leiter zu drehen.

3. Zwischen den Polen eines Magneten hänge man, wie Fig. 388 zeigt, einen zum Rechteck gebogenen Kupferdraht auf, dessen Enden in 2 Quecksilbernäpfe tauchen, durch welche der Strom zugeführt wird. Bei der in der Figur angenommenen Stromrichtung wird der Leiter А В CJp in der Pfeilrichtung bewegt, und die Ebene des Recht ecks stellt sich senkrecht zur Richtung des Feldes, wenn nicht etwa durch Torsion eines Fadens, an dem man sich den Leiter oben aufgehängt zu denken hat, der Bewegung entgegengewirkt wird. Die Windung sucht sich so zu stellen, dafs ihre Kraftlinien mit denen des Magnetfeldes gleiche Richtung haben.

Dies Prinzip kommt zur Anwendung bei den Solenoidgalvanometern, bei denen eine Spule drehbar zwischen zwei festen Magnetpolen ist. Der zu messende Strom wird ganz oder zu einem bestimmten Teile durch die bewegliche Spule geschickt. Die Spule ist mit zwei Spitzen in Steinen gelagert und wird in einer bestimmten Nullage durch zwei an beiden Enden angebrachte flache Spiralfedern gehalten. Sobald ein Strom durch die Spule fliefst, wird letztere entgegen der Spannkraft der Federn der Nullage gedreht und zwar um so mehr, je stärker der Strom ist.

aus

Vorzüge : Geringe Beeinflussung durch in der Nähe befindliche Ströme und Magnete, keine umständliche Einstellung, vorzügliche Dämpfung, gleichmäfsige Teilung für den ganzen Mefsbereich. Instrumente dieser Art sind wegen der feinen Bewicklung der Spule zunächst nur zur Messung schwacher Ströme geeignet.

Die Polschuhe sind meist cylindrisch ausgebohrt (Weston-Instru-mente) und zwischen ihnen befindet sich ein weicher cylindrischer Eisenkern, so dafs nur beiderseits ein schmaler Luftzwischenraum zwischen Öylinder und Polfläche bleibt. In diesem Luftzwischenraum haben die Kraftlinien fast radialen Verlauf. Die Spule s ist frei mit Spitzen in Steinen um den cylindrischen Eisenkern drehbar und wird durch zwei Spiralfedern f in einer bestimmten Nullage gehalten, bei welcher die Windungsebenen der Spule nahezu der Verbindungslinie der Pole parallel

ist. Die Federn f dienen zugleich zur Stromzuführung und zur Stromableitung. In den beiden Spulenseiten (Fig. 389) sind die Ströme für den Leser entgegengesetzt gerichtet. [Die Punkte (Pfeilspitze) zeigen an, dafs der Strom nach dem Leser gerichtet ist; die Kreuze (Schaft des Pfeiles) dagegen, dafs der Strom vom Leser fortfliefst.] Beide Spulenseiten werden nach der Regel S. 295 in der Richtung des Pfeiles um den Eisenkern gedreht, bis die Spannkraft der Federn der zwischen Magnetfeld und Strom wirkenden Kraft das Gleichgewicht hält.

i !i i i- i j

л, -v>

rm

r Л-Г

Fig. 389. Prinzip dor Stromleitung

beim Westoninstrument.

Ist z die Windungszahl der Spule, г die Stromstärke in Ampère, H die Feldstärke im Luftzwischenraum und l die zur Polfläche parallele Spulenseite, so wird die Spule mit der    *

Kraft P =

г Hz l ^

—15---Dyn gedreht und zwar bleibt die Kraft konstant, so lange i konstant ist und die Spulenseiten im Luftzwischenraum liegen, also H konstant ist. Wird die Spule um den Winkel a gedreht, so ist die Spannkraft 8 der Feder proportional «, also

S — k ■ n.

Für das Gleichgewicht ist also S — P oder

oder

i Hz l

10

/ 10 • к \

* = lsTT9»'

Sofern H im Luftzwischenraum konstant bleibt, ist der geklammerte Teil unveränderlich für dasselbe Instrument und soll mit C bezeichnet werden ; dann ist schliefslich :

i = C- a,

d. h. die Stromstärke ist dem Drehungswinkel der Spule proportional.

§ 144. Die chemischen Wirkungen des Stromes.

1.    Elektrolyse heifst die Zerlegung eines Leiters zweiter Klasse durch den el. Strom; der Leiter selbst heifst Elektrolyt, die Platten, durch welche der Strom zugeleitet wird, Elektroden, und zwar die mit dem positiven Pol der Batterie verbundene Anode, die andere Kathode, die Zersetzungsprodukte Jonen (Anion an der Anode und Kation an der Kathode).

2.    Die Wirkung des Stromes besteht immer darin, dafs das Elektrolyt in zwei Bestandteile zerlegt wird. Dabei gilt die Regel:

Metalle und //schwimmen mit dem Strom.

Diese Stoffe scheiden sich also an der Kathode aus.

Daran schliefst sich fast immer ein sekundärer Prozefs, bei dem die Zersetzungsprodukte auf das Lösungswasser oder die Elektroden einwirken.

3. Beispiele der Elektrolyse. 1. Elektrolyse der verdünnten Schwefelsäure. Reines Wasser leitet den el. Strom nicht, wird aber auch nicht durch ihn zersetzt. Fügt man dem Wasser einige Tropfen Schwefelsäure hierzu, so wird es leitend; die Elektroden bestehen aus Platin.

a)    Stromwirkung: Die Schwefelsäure zerfällt in H₂ (Kation) und Säurerest SO₄ (Anion).

b)    Sekundärer Prozefs: S0₄ bildet mit dem Lösungswasser H, S0₄. und an der Anode scheidet sich О ab. — Das schliefsliche Resultat der Elektrolyse ist also die Erzeugung von Wasserstoff und SauerstofE in

von

2.

demselben Verhältnis, wie sie im Wasser Vorkommen; man spricht deshalb auch Wasserzersetzung. Fängt man die Gase zusammen auf, so erhält man Knallgas.

s;

A K \\

ai

::

We Ще я) iS

Fig. 390.

Voi'gangtoci deuWaoneMBi'ootnuHg.

Be

Pig. 391.

Pcf Wanoüi'j.L-i^LLjjwha.'iiiwifipamt.

2. Elektrolyse des Natriumsulfats (Na₂S0₄, Glaubersalz) zwischen Platinelektroden.

a)    Stromwirkung: Na₂S0₄ zerfällt in Na₂ (Kation) und S0₄ (Anion).

b)    Sekundärer Prozefs: Na₂ bildet mit dem Lösungswasser Natriumhydrat, während Wasserstoff entweicht. (Na₂ -j- 2 H₂ О = 2NaOH-j-H₂); S0₄ bildet mit dem Lösungswasser Schwefelsäure, während Sauerstoff entweicht. (H₂ О -p S0₄ = H₂ S0₄ -|- O.) — Setzt man der Lösung Phe-nolphtalein zu, so wird sie an der Kathode durch die gebildete Base rot gefärbt. Anwendung zu Polreagenzpapier = Filtrierpapier mit Na₂ S0₄ — und Phenolphtaleinlösung getränkt.

3. Elektrolyse des Kupfersulfalts (CuS0₄, Kupfervitriol) zwischen Kupferelektroden.

a) Stromwirkung: CuS0₄ zerfällt in Cu (Kation) und S0₄ (Anion), -b) Sekundärer Prozefs: S0₄ wirkt auf die Kupferanode ein und bildet Cu S0₄. Die Lösung bleibt also unverändert, während das Kupfer von der Anode zur Kathode hinüberwandert. — Ähnlich verläuft die Elektrolyse einer Nickelsalzlösung mit Nickelanode, einer Silbersalzlösung mit Silberanode u. s. w.

Verwendung in der Technik. Hängt mau statt der Kathode irgend eine durch Betreichen mit Graphit leitend gemachte Gipsfigur oder sonst einen leitenden Körper in ein Metallbad, so wird dieser Gegenstand mit dem abgeschiedenen Metall überzogen (vergoldet, vernickelt, verkupfert). Diese

einfache Tatsache hat einen ganzen Industriezweig begründet. Ein wichtiger Teil derselben ist die Galvanoplastik — die Herstellung von Kupferabdrücken (Clichés).

Verfahren: Man stellt von dem Holzschnitt, der Münze etc., oder was sonst abgebildet werden soll, einen Abdruck in Guttapercha her (= Negativ), bestäubt diesen mit Graphitpulver und hängt den Abdruck als Kathode in ein Kupferbad. Bei Stromdurchgang bildet sich darauf eine abnehmbare Kupferschicht (= Positiv).

Neuerdings versucht man, selbst den Erzgufs durch galvanoplastische Nachbildungen zu ersetzen [Vendöme-Säule in Paris].

Weitere Anwendung der Elektrolyse: Zur Gewinnung und Reindarstellung der Metalle, z. B. Aluminium.

4. Faradays Gesetze:

a) Die vom elektrischen Strome an den Elektroden abgeschiedenen Mengen sind der Stromstärke und der Zeit des Stromdurchganges proportional.

Formel : Ist i die Stromstärke in Ampère und t die Zeit des Stromdurchgangs in Sekunden, so ist die ausgeschiedene Menge

abgeschiedene Menge Q = Ä ■ г • t,

das elektrochemische Äquivalent.

wobei Ä die von 1 Ampère in 1 Sekunde abgeschiedene Menge bedeutet. Ä nennt man

Tabelle der elektrochemischen Äquivalente.

. . 0,337 mg

Zink (Zn)

Wasserstoff (Ht) • . 0>ОЮ4 mg

Kupfer (Cu) .    . .

Silber (Ag,),    . .

Bei Gasen gibt man das Äquivalent gern dem Volumen nach an, z В

O TI

00 00

IQ (JQ

1 Am liefert in 1 Minute rund 7 coni Wasserstoff

oder 10,5 ccm Knallgas.

[Von о⁹ C. u 2S0iv>m DrucK-

Auf Grund dieses Satzes kann man die Elektrolyse zur Messung von Stromstärken oder zur Eichung der Ampèremeter benutzen. In diesem Falle nennt man die benutztfü elektro lytischen Apparate Voltameter. Zumeist sind im Je Gebrauch :

a)    das Knallgasvoltameter

Fig. 393.;

b)    das Kupfervollftmeter, ein Kupferbad (Cu *50*) jyid einer

Anode aus Cu;

L_

+>

IP!

Fig. 392. Silbervoltameter.

Hg 393. к «all«! 9$ volta m*ter.

CJ das Silbervoltameter ; ein Platintiegel als Kathode enthält eine Lösung von Silbernitrat (Ag N0₃), in die als Anode ein reiner Silberstab taucht. Am Platintiegel scheidet sich Ag ab, der Säurerest löst an der Anode Ag auf.

Die Menge des abgeschiedenen Silbers wird durch Wägung des Platintiegels vor und nach dem Versuche ermittelt. (Fig. 392.)

Б lektrolyte

b) Fliéfst derselbe Strom gleichzeitig durch verschiedene so verhalten sich die abgeschiedenen Mengen wie die chemischen Aquivalentgewichte.

Im Molekül halten die Atome nach Mafsgabe ihrer Valenzzahlen (oder ihrer Wertigkeit) zusammen. So z. B. kann, das zweiwertige Sauerstoffatom zwei einwertige Wasserstoff atome festhalten: H—О—H. Trennt der Strom dieses Molekül in О und H₂, so hat jeder Teil die gleiche Valenz 2. Man sagt daher, der Strom scheide die Stoffe nach gleichen Valenzen. Oder: chemisch äquivalente Mengen sind auch elektrisch äquivalent. Derselbe Strom scheidet also in derselben Zeit aus

1 Cu

1 Zn

2-lg

16 g

63,4 g

65,2 g

2 Ag

2.108g’

da alle diese Atomgruppen dieselbe Valenz 2 besitzen. Berücksichtigt man das Gewicht dieser Atomgruppen, so sieht man, dafs der elektrische Strom in derselben Zeit entweder 2 g Wasserstoff oder 16 g Sauerstoff oder 63,4 g Kupfer u. s. w. abscheidet.

Aufgaben:

1.    Wie könnte man die Richtung des el. Stromes in einer Telegraphenleitung feststellen ?

2.    Wieviel g Cu könnte ein Strom von 100 Am in einem Tag abscheiden? (Antw. : 2834 g.)

3.    Eine galvanoplastische Anstalt, die mit 250 Am arbeitet, soll einen qdm grofsen Medaillonabdruck mit einer mm dicken Kupferschicht (spez. Gewicht s = 8,8) überziehen. Wie lange mufs der Abdruck im Bade hängen? (Antw.: Rund 2 Min.)

4.    Welcher Strom gibt in 1 h genau 1 1 Wasserstoff von N. UJ (Antw.: 2,4 Am.)

5.    Der Strom i entwickelt in einem Knaligasvoltameter in 4 Minuten die Knallgasmenge vl — 212 ccm beim Drucke 720 mm und bei der Temperatur £ = 18° C. Wie stark ist der Strom г? [Man reduziere zuerst auf Normalvolumen.] (4,512 Am.)

§ 145. Der Polarisationsstrom und der Akkumulator.

1. Der Grrundyersuch. Leitet man den Strom von ein paar Elementen durch den Wasserzersetzungsapparat und dann durch ein Galvanometer, so zeigt das letztere einen Ausschlag.

Schaltet man nun nach einiger Zeit ans der Stromleitung die Elemente aus (indem man in geeigneter Weise überbrückt), so sollte man vermuten, dafs kein Strom mehr in der Leitung vorhanden ist, dafs also die Galvanometernadel auf ihre Nullstellung einspielen müfste.

die Leitung z. B. an der Stelle x

Man beobachtet aber, dafs die Nadel über diese Nullstellung hinübergeht und nach der entgegengesetzten Seite stark ausschlägt.

Voltameter

Galvanom.

w'\"'Q"A

£s>

Batterie

IA

Fig. 394.

Nachweis des Polarisations-Stromes.

Daraus ist zu entnehmen, dafs der durch die Batterie vorher angeregte W asserzersetzungsapparat selbst wie ein galvanisches Element wirkt, dessen Strom aber dem der erregenden Batterie entgegengesetzt ist (Polarisationsstrom).

a)    Erklärung*: Man nimmt an, dafs der auf der einen Platinplatte befindliche (-{-) Wasserstoff und der auf der andern befindliche (—) Sauerstoff die Rückbildung zu Wasser anstreben und dabei strombildend wirken. Da hierbei nur die an den Platten selbst haftenden Gasbläschen in Betracht kommen, dauert der Polarisationsstrom nur kurze Zeit. (Gaselement!)

b)    Die elektromotorische Gegenkraft des Polarisationsstromes bei der. Wasserzersetzung beträgt 1,5 Volt. [Nachweis am Voltmeter.]

c)    Dies macht es erklärlich, warum die Wasserzersetzung erst nach Anwendung mehrerer Elemente gelingen will. Sie gelingt eben erst dann, wenn die elektromotorische Kraft der Batterie gröfser als 1,5 Volt (d. h. gröfser als die der entgegenwirkenden Polarisation) ist.

4-

If Æ

2. Die Akkumulatoren (= Stromsammler) bestehen aus zwei schwammigen Bleiplatten, die in verdünnter Schwefelsäure stehen und deren Fugen mit Bleioxyd ausgestrichen sind.

Geladen wird ein Akkumulator, indem man den Strom einer verfügbaren Batterie hindurchschickt (Ladestrom).

Dabei wird die Schwefelsäure zersetzt und die Platte I höher oxydiert [dort tritt О auf,

Fig. 395. Akkumulator.

[die Platte II dagegen zu reinem Blei reduziert] dort tritt H₂ auf]. Die Ladung ist beendet, wenn ' der H„ aufbraust.

Entladen wird ein Akkummulator, indem man den Ladestrom ausschaltet und die Platten I und II direkt miteinander [unter Einfügung eines Widerstandes!] verbindet.

Dabei gibt der Akkumulator einen Strom ab, der entgegengesetzt dem Ladestrom verläuft und zwar so lange, bis die Platte I wieder zu gewöhnlichem Oxyd reduziert und die Platte II zum selben Grad oxydiert ist. Der abgegebene Strom ist also ein Polarisationsstrom.

Der Akkumulator hat rund 2 Volt Spannung.

Akkumulatoren können nach jeder Entladung wieder neu geladen werden, ohne dafs sie ihre Güte verlieren. Ja sie werden sogar bei längerem Gebrauch immer geeigneter, Strom aufzuspeichern, da jede Ladung und Entladung das Blei noch mehr aufwühlt und so dessen aktive Oberfläche vergröfsert. [Durch monatelanges Laden und Entladen werden neue Akkumulatoren »formiert«, bevor sie in den Handel kommen. — Die Akkumulatoren vertragen für 1 qdm nur 1 Am Ladestrom.]

§ 146. Das Olimsclie Gesetz.

Verbindet man die Polklemmen eines Elementes durch einen Leitungsdraht, so entsteht im Schliefsungskreis ein

9 10

¹²

щ I TT n m 11

t

чЬНЬ

(Z>

elektrischer Strom, der durch den inneren Widerstand (Flüfsig-keit im Element) und äufseren Widerstand (Draht) des Schlie-fsungskreises getrieben wird. Der Strom wird unterhalten durch die im Elemente auftretende elektromotorische Kraft (E. M. K.). Das Ohmsche Gesetz gibt die

Fig. 396. Nachweis des Ohmschen Gesetzes. Beziehung zwischen der treibenden E. M. K., der erzielten Stromstärke und dem zu überwindenden Widerstande des Schliefsungskreises.

' Vorbereitung. Auf einem Holzrahmen ist ein Neusilberdraht von etwa 1 mm Dicke und 20 m Länge in Zickzacklinien aufgespannt. Der Draht ist auf den gegenüberliegenden Holzleisten um Porzellanrollen gelegt, und an diesen Stellen sind an den Neusilberdraht kurze Drahtenden angelötet, so dafs beliebige Teile des Drahtes eingeschaltet werden können. Zu den folgenden Versuchen gehören ferner vier hintereinander geschaltete

Akkumulatoren und ein Amperemeter. Der Widerstand der Akkumulatoren und des Amperemeters ist so gering, dafs er für die folgenden Versuche nicht in Betracht kommt.

Versuch 1: In den Schliefsungskreis der Akkumulatoren sind das Amperemeter und der ganze aufgespannte Draht eingeschaltet. Am Amperemeter wird die Stromstärke i abgelesen. Sodann wird der — Pol der Batterie statt mit a mit ay verbunden und so nur die Hälfte des Drahtes eingeschaltet; das Amperemeter zeigt dann die Stromstärke 2 г an. — Der Versuch lehrt :

Wird bei derselben E. M. K. der Widerstand des Schliefsungskreises auf die Hälfte herabgesetzt, so steigt die Stromstärke auf das doppelte; oder: die Stromstärke ist dem Widerstande des Schliefsungskreises umgekehrt proportional.

Versuch 2: Man schaltet eine bestimmte Länge, z. B. ²/s des aufgespannten Drahtes, ein, und beobachtet bei 4 hintereinander geschalteten Akkumulatoren die Stromstärke i. Läfst man dann den Widerstand un-geändert, benutzt aber nur 2 Akkumulatoren, so zeigt das Amperemeter J/₂ i- Der Versuch lehrt :

Bei gleichem Widerstande des Schliefsungskreises ist die Stromstärke der E. M. K. proportional.

Fafst man das Ergebnis beider Versuche zusammen, so erhält man

das Ohmsche Gesetz:

Stromstärke

Elektromotorische Kraft

Widerstand des Schliefsungskreises

I. i

a)    Als Einheit der Stromstärke ist schon früher (§ 139) das Ampère (Am) erklärt worden, d. i. die Stärke desjenigen Stromes, der in 1 Sek. 0,328 mg Kupfer oder 0,174 cmm Knallgas (bei N. ü.) liefert.

b)    Als Einheit des Widerstandes benutzt man das Ohm (ß), d. i. der Widerstand eines Quecksilberfadens von 1,063 m Länge und 1 qmm Querschnitt bei 0°.

c)    Einheit der elektromotorischen Kraft (E. M. K.) ist nach § 129 das Volt (V), d. i. diejenige Spannung, die den Strom von 1 Ampère durch den Widerstand von 1 Q treibt.

20

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

Aus Gleichung I folgen die weiteren Gleichungen II und III:

I.

JE

tr

II.

und III.

in Worten?

§ 147. Der Leitungswiderstand.

1. Leitungswiderstand wird jede Ursache genannt, welch< den Strom in seiner Leitung schwächt.

Um die Schwächung des Stromes zu erkennen, müssen wir in der Stromkreis einen Strommesser einschalten. Solcher gibt es zweierlei:

a)    die Galvanometer, welche auf der magnetischen, und

b)    die Toltameter, die auf der chemischen Wirkung des Stromes be ruhen. Für den vorliegenden Zweck ist das Galvanometer deswegei vorzuziehen, da es jede Stromänderung augenblicklich anzeigt.

Ixalvnnom.

2. Zwei Widerstände sind gleich,

wenn sie gleiche Stromschwächung her vorrufen.

Element.

4b

д Widerstand, g

Fig. 397. Widerstände x, y.

Beispiel: Schaltet man in einen Strom weg (vgl. Fig. 397) zwischen A und В daf Leiterstück x ein, so erfolgt ein bestimmte] BJ Ausschlag der Galvanometernadel. Ersetzl ^ man x durch ein anderes Leiterstück у und verursacht у den gleichen Ausschlag wie а so sagt man, у habe denselben Widerstand wie x.

3. Einheit des Widerstandes ist nach § 146 das Ohm (ß), d. i. der Widerstand, den ein Quecksilberfaden von 1,063 m Länge und 1 qmm Querschnitt bei 0° dem Strome darbietet.'

4 Als spezifischen Widerstand s bezeichnet man den Widerstand eines Drahtes von 1 m Länge und 1 qmm Querschnitt bei 0°.

Dieser Widerstand hängt von der Natur des Stoffes ab.

Verschafft man sich Drähte von 1 m Länge und 1 qmm Querschnitt aus verschiedenen Materialien und bestimmt ihren Widerstand in Й, so ergibt sich z. B. für

Spez. Widerstände :

0,1 ß

Eisen

Kupfer .... Vst“Veo ß

Neusilber . . . 0,25—0,33 ß. 15°/₀ige Schwefelsäure 10000 ß.

5,    Der Widerstand ist der Länge des Drahtes direkt und dem Querschnitt desselben umgekehrt proportional.

Dafs einem 2, 3, 4 . . . 1 mal so langen Draht 2, 3, 4 ... 1 mal so viel fl entsprechen als dem einfachen, ist klar. — Durch einen Versuch wie in No. 2 zeigt man ferner, dafs z. B. einem Neusilberdraht von 3 qmm Stärke ein 3mal geringerer Widerstand zukommt als einem gleich langen Neusilberdraht von 1 qmm Stärke.

6.    Die Formel für den elektrischen Widerstand eines Drahtes lautet demnach

Länge in Meter X spez. Widerstand

Widerstand W =

Querschnitt in qmm

Widerstand W —

П.

Dabei stellt L die Länge des Drahtes in Metern, q dessen Querschnitt in qmm und s den spez. Leitungswiderstand des Drahtes vor.

7. Das spez. LeitungsTennögen eines Materials ist der reziproke Wert des spezifischen Widerstandes.

Leitungsvermögen Я =

spez. Widerstand s

Daher die weitere Widerstandsformel:

Widerstand W =

Für Kupfer Я = 57—60 » Eisen Я = 10.

Beispiele:

1. Welchen elektrischen Widerstand hat ein Kupferdraht von 120 m Länge und 2,5 qmm Querschnitt, wenn das Leitungsvermögen = 57 ist? Antwort:

120

= 0,842 Si.

W ~ 2,5 • 57

2. Wie lang ist ein Kupferdraht von 1 mm Dicke, dessen Widerstand 1 £2 ist, wenn das Leitungsvermögen zu 57 angenommen wird. Ant

wort :

L = W ■ q . Я = 1 • 0,785 • 57 = 44,7 m.

3. Welchen Widerstand hat eine Telegraphenleitung aus Eisendraht von 30 km Länge und 3 mm Dicke, wenn der spez. Widerstand des Eisens = 0,1 ist? Antwort:

30000 • 0,1

77)68

= 424 fl.

20

8. Der Widerstandskasten (= Stöpselrheostat) gestattet, ganzzahlige ß in einem Stromkreis einzuschalten. Er ist ein Kasten, auf dessen (isolierendem) Deckel ein dicker 4 kantiger яр .-j ß Messingbarren liegt, der in gleich-mäfsigen Abständen durchsägt er-UUU ^scheint Die so geschaffenen Unterbrechungen können aufsen durch Metallstöpsel überbrückt werden. Innen bilden Drahtstücke von

iSi 2SB 2Я 5а И

Fig. 398. Widerstandskasten.

1, 2, 2, 5

lo? ^0? %09 *0

00?

^0 05 2

00?

*00

Widerstand die dauernden Überbrückungen der aufeinanderfolgenden Barrenstücke. Gebrauch :

a)    Sind alle Stöpsel eingesteckt, so geht der bei A eingeleitete elektrische Strom ohne Umweg nach B, d. h. durch den Messingbarren, dessen Widerstand als Null erachtet wird, da er kurz und dick ist.

b)    Zieht man z. B. den Stöpsel II heraus, so ist der Strom gezwungen, an dieser Unterbrecherstelle durch die untere Überbrückung zu gehen, d. h. durch das Drahtstück vom Widerstand 2 £2.

In der Starkstromtechnik werden viel-

•A,    X»

II

IS8

fach Кurbelrheostaten gebraucht, deren Einrichtung aus Fig. 399 ersichtlich ist. Auch benutzt man oft Reihen von Glühlampen (Lampenrheostaten) als Widerstände.

9. Veränderlichkeit des Widerstandes. Der Widerstand ist bei allen Körpern abhängig von der Temperatur, bei manchen von der Stärke der Belichtung.

a) Einflufs der Wärme. Der Widerstand der festen Metalle nimmt für 1⁰ C. um etwa 0,004, der des flüssigen Quecksilbers nur um 0,0009 seines Wertes bei 0° zu; der von Kohle dagegen um 0,0003 seines Wertes bei 0° ah. In der messenden Praxis verwendet man Legierungen von Kupfer mit Mangan oder Nickel [Manganin, Nickelin], da deren Widerstand innerhalb der gewöhnlichen Temperaturgrenzen sich nur wenig ändert. Warme Flüssigkeiten leiten besser als kalte.

Das Bolometer von Langley ist ein zickzackförmiger, ¹/1 dicker, äufserst schmaler Streifen aus Stanniol oder Platin, der (s. § 151) als Brückenzweig in eine Wheatstonesche Brücke eingeschaltet ist. Bei Bestrahlung ändert derselbe seinen Widerstand derart, dale schon

⁰ Cels. nachweisbar werden.

Fig. 399.

mm

Temperaturänderungen von

1 000 000

b)    Einflufs der Belichtung. Ein Tröpfchen Selen auf einem feinen

Messinggitter stellt eine Selenzelle vor.

Diese hat die Eigenschaft,

ihren hohen Widerstand (300 S2) durch Belichtung zu vermindern. [Verwendet bei der Selen-Telephonie mit intermittierendem Licht.]

Vgl. auch den Kohärer S. 335. Einflufs des ultravioletten Lichtes auf die Funkenstrecke einer Influenzmaschine.

c)    Einflufs des Magnetismus. Wismut ändert seinen elektrischen Widerstand, wenn es in ein Magnetfeld gebracht wird, und zwar ist der Widerstand des Wismuts, um so gröfser je stärker das Feld ist.

§ 148. Anwendung des Ohmschen Gesetzes auf Teile eines Stromkreises.

1. Das Olimsche Gesetz gilt auch für Teile eines Schliefsungskreises.

Fliefst der el. Strom durch den Neusilberdraht, Fig. 396, so ist zwischen den Enden 0 und 12 desselben eine el. Spannungsdifferenz vorhanden; dieselbe ist derjenige Teil der E. M. K. des Schliefsungskreises, welcher den Strom durch den Neusilberdraht treibt, der übrige Teil unterhält den Strom im Akkumulator, im Ampèremeter und in den Zuleitungen. Ist w der Widerstand des Neusilberdrahtes, i die Stromstärke, so ist die Spannungsdifferenz e zwischen den Enden des Drahtes

e =. i ■ w Volt.

d. h. man erhält die Spanmmgsdifferenz zwischen den Enden eines Leiters (in Volt), wenn man seinen Widerstand (in Ohm) mit der im Leiter vorhandenen Stromstärke (in Ampère) multipliziert.

Dieser

Vergleich: Werden die Enden eines Metallstabes auf verschiedene Temperatur gebracht, so entsteht ein Wärmestrom von dem Ende mit höherer Temperatur zu dem mit niedrigerer Temperatur. Wärmestrom (= die Wärmemenge in kal, die in der Sekunde durch den Querschnitt des Leiters fliefst) ist um so stärker, je gröfser die Temperaturdifferenz zwischen den Enden und je kleiner der Widerstand ist, den der Stab der Wärmeströmung entgegensetzt. Von einem Ende des Stabes zum andern nimmt dabei die Temperatur (von einer Ausstrahlung durch die Staboberfläche abgesehen) gleich-mäfsig ab, so dafs zwischen je zwei Querschnitten des Stabes eine um so höhere Temperaturdifferenz vorhanden ist, je weiter die Querschnitte voneinander entfernt Hegen. Der Wärmeströmung entspricht der el. Strom, der Temperaturdifferenz die Spannungsdifferenz.

2. Die Polklemmenspaimimg JEp ist der Teil der E.-M.-K., der den Strom durch den äufseren Widerstand treibt.

a) Formel: Schaltet man zwischen den Polklemmen einer Batterie die Widerstände wu w₂ und ws hintereinander, durch welche der Strom % fliefst, so ist die Spannungsdifferenz

zwischen a und b : et — i ■ wx Volt zwischen b und c : e₂ = i ■ гс₂ Volt zwischen c und d : es = i ■ ws Volt.

Also ist die Spannungsdifferenz zwischen а ¹ ; und d, d. h. die Polklemmenspannung der v Batterie :

W:

Batt.

:W3

w₂

Fig. 400. Klemmspannung.

Ep ist ein Teil топ E. Ist nämlich w der innere Widerstand, E die E. M. K. der Batterie, so ist:

Ep = i (wj_ -f- w₂ -f tv₃).

IN.

e =ш

E t (w —|—    —J— U'2 —f- ICg) — i w —|— Ep ;

iw ist der Spannungsverlnst in der Batterie, Ep die Xutzspannung oder Polklemmenspannung.

e;=

i-(a'+iu+u.4U>

Das Diagramm Fig. 401 stellt die Verteilung der Spannung im Schliefs-ihm ist auch er-

>e =vub ungskreis dar. Aus -—sichtlich :

fe3=№'\^ Bei sehr grofsem Ц—ii,-------x— va    ₂—it—-го    ->j äufseren Widerstande

Fig. 401. Diagramm über die Verteilung der Spannung, (also kleiner Stromstärke i) wird die Polklemmenspannung praktisch gleich der elektromotorischen Kraft der Stromquelle.

§ 149. Stromy erzweigung.

1. Verzweigt sich ein Strom durch mehrere Widerstände, so gelten folgende Gesetze (Kirchhoff 1847):

a)    Der Hauptstrom ist gleich der Summe der Zweigströme.

b)    Die Zweigströme verhalten sich umgekehrt, wie die Widerstände der Zweige.

Zum Nachweis kann man wieder den mit Neusilberdraht bespannten Rahmen benutzen, und nach Fig. 402 schalten. Der durch das Amperemeter A gemessene Strom i verzweigt sich bei c in die Ströme г\ (gemessen durch A,) und i₂ (gemessen durch A₂); bei d vereinigen sich die beiden Zweigströme wieder. Der Versuch zeigt, dafs wohin man auch c verlegen mag, immer

Fig. 402. i. 4- ii = i.

w₂

h + h = i

und

h : h = Щ : «V

2. Ersatz widerstand. Verzweigt sich ein Strom zwischen zwei Punkten durch mehrere parallel geschaltete Widerstände wlf w₂, wz . . ., so lassen sich diese durch einen einzigenWiderstand W ersetzen, der gefunden wird aus der Gleichung

IE

+1

ГЗ

s»

CM

■r

ro

a) Beweis : Zerlegt sich der Strom i zwischen A und B (Fig. 403) in die Teile iu i₂, is . . . so ist zunächst

* — h 4 “h h + • • • •

Ersetzt man jedes i nach dem Ohmschen Gesetz, so folgt:

Volt.

c_.

■jf

W

Die Zähler sind alle gleich und zwar gleich dem Spannungsunterschied zwischen A und B. Läfst man diesen Zähler fort, so folgt sofort

w₃

Jk

Voll.

— +—+-W₁    IV ₂

Fig. 403. Stromverzvveigung.

w

b) Sind n Leiter топ gleichem Widerstande w parallel geschaltet (z. B. n Glühlampen), so ist der Widerstand W des ganzen Leitersystems :

W — IV U-

7j. B. 5 parallel geschaltete Glühlampen [zu je 220 ß] haben nur noch einen Widerstand von 220 : 5 = 44 ß, da der Strom einen 5 mal

bequemeren Weg hat.

Aufgaben.

1.    Man hat 2 Widerstände w₁ — 300 ß und iv₂ — 100 ß zwischen den Punkten A und В parallel geschaltet; wie grofs ist der gesamte Widerstand W zwischen A und В? (iv = 75 ß).

2.    Zwischen zw ei Kupferschienen A und В sind 12 Neusilberdrähte, von denen jeder die Länge 5,1 m, den Durchmesser 1,8 mm hat, parallel geschaltet. Die Neusilberdrähte sind an ihren Enden mit den Kupferschienen verlötet. Der spez. Widerstand des Neusilbers ist 0,301 ß bei 15° C. Wie grofs ist der Widerstand zwischen. A und В bei 15° 0.? Antwort: Der Widerstand eines der Neusilberdrähte ist = 0,6032 ß; Widerstand zwischen A und B = ^MjOcfâ

= 0,0503 £2.

3.    Der Widerstand 0,01 £2 soll aus 10 parallel geschalteten Kupferdrähten von 1,5 mm Durchmesser und dem spez. Widerstand 0,0176 hergestellt werden. Wie lang müssen die Drähte gewählt werden? Wie lang würden dagegen die Drähte ausfallen, wenn statt des Kupfers Neusilber gebraucht wird, dessen spez. Widerstand 0,31 £2 ist? (10,04 m, bez. 0,57 m.)

4.    Der Strom = J" 32 Amp. verzweigt sich zwischen den Punkten A und В in die Widerstände гь\ — Д,16 £2 und w₂ — 0,4 £2. Wie grofs sind die Zweigströme, und wie grofs ist die Spannung e zwischen den Punkten А und В? (ij = 22,857 Am.; i.₂ = 9,143 Am ; e — 3,657 Volt.)

§ 150. Strommessung und Spannungsinessung.

1. Erweiterung des Mefsbereiches. Strommesser (Galvanometer, Amperemeter), die eigentlich nur zur Messung schwacher Ströme geeignet sind, erhalten zur Erweiterung des Mefsbereiches, also zur Messung stärkerer Ströme einen Neben-schlufs N von geringem Widerstande.

Regel. Ist J (Fig. 404) die Stärke des zu messenden Stromes, g der Galvanometerwiderstand, N der Widerstand des Nebenschlusses, so ist J — i-j- ii und i :    = N : g, woraus folgt

“    N + g

N ’

(?>

J = i-

-П,

d. h. man erhält die Stärke J" des zu messenden Stromes, wenn man die am Strommesser abgelesene Stromstärke i mit dem

N + g

Fig. 404.

Erweiterung des Mefsbereiches von G.

Abzweigungsfaktor

m ul tipliziert.

Um eine bequeme Rechnung zu haben, macht man den Abzweigungsfaktor meist = 10, 100, 1000 . . .,

Diese Nebenschlufswiderstände lassen sich

d.h .N=\g,±g, durch Kontakthebel oder Stöpselung [Stecker] zuschalten.

УУ9

g-

Beispiele :

1.    Der Strom J soll mit einem Milli-Ampèremeter von Siemens, dessen Widerstand 1 £2 ist, gemessen werden. Das Instrument erhält den Nebenschlufs V₉₉ £2. Wie grofs ist J, wenn das Milli-Ampèremeter die Stromstärke = 0,072 Am. anzeigt? [Antwort: J = 7,2 Am.]

2.    Ein Galvanometer, dessen Spulen den Widerstand 84,2 £2 haben, soll mit einem Nebenschlufs N versehen werden, so dafs bei einer Strom-

messung nur ¹/l

des zu messenden Stromee durch das Galvano-

000

meter fliefst. Welchen Widerstand mufs der Nebenschlufs haben? Lösung: Der Widerstand N des Nebenschlusses ergibt sich aus

g : N = 999 : 1 ; N = -gf = 0,0843 ß.

3. Bei einer Strommessung erhält das Galvanometer, dessen Spulenwiderstand wx — 400 ß ist, den Nebenschlufs ге₂ = 0,2 ß. Das Galvanometer zeigt den Strom i₁ — 0,0064 Am. an. Wie grofs ist der unverzweigte Strom J, dessen Stärke bestimmt werden soll? [Antwort: J — 12,806 Am.]

2. Die Messung der Spannung geschieht mit dem Voltmeter; dies ist eigentlich ein Strommesser mit hohem Widerstande, der zwischen den beiden Punkten, deren Spannungsdifferenz zu messen ist, im Nehenschlufs eingeschaltet wird. Die Einteilung des Voltmeters gestattet ohne weiteres die Spannung in Volt abzulesen.

3 ||r

a) Gebrauch: Soll die Spannung e zwischen den Punkten a und b (Fig. 405), zwischen denen der Widerstand wi liegt, gemessen werden, so schaltet man im Nebenschlufs zu wl ein Galvanometer 6r, dessen Widerstand g sehr grofs ist, oder dem man den hohen Widerstand r vorschaltet. Der

Л А Л АЛ Л Л Л ЛА Л А Л widerstand W = 9 + r mufs grofs sein, damit durch v VVVVVVVVvV\A Anlegen des Nebenschlusses der Widerstand zwischen

In der Praxis wählt man

a und b nur sehr wenig geändert wird. Es ist dann e = i ■ W, wenn die Stromstärke i am Galvanometer abgelesen wird.

Fig. 405. Spannungs-messung.

b) Das Milli - Ampère-meter von Siemens & Halske hat z. B. eine Teilung von 0—150, wobei 1 Skalenteil der Stromstärke 0,001 Am. [= 1 Milli - Ampère] entspricht. Der Widerstand des Instrumentes ist g = 1 ß, und für Spannungsmessungen erhält es die Vorschaltwiderstände r = 9fl, 99 ß, 999 ß und 9999 ß, die in einem Kasten vereinigt sind und durch Stöpsel dem Instrumente vor-

JV — r -j- g meist = 10, 100, 1000 . . . ., um die Rechnung zu vereinfachen.

k-------e=?

р-^-^клмллллллД⁵—^

OS!

ззя

Ci

999П

Fig. 406. Siemens Milliamperemeter.

geschaltet werden können. Die Schaltung ist aus Fig. 406 zu ersehen. Ist z. B. der Widerstand 99 £2 vorgeschaltet, und zeigt das Amperemeter 57,3 Skalenteile an, so ist die Stromstärke i — 57,3 • 0,001 = 0,0573 Am., und da W — 99 -J- 1 = 100 £2 ist, so ist die Spannung an den Enden von wt = 0,0573 • 100 = 5,73 Volt.

§ 151. Die Wheatstonesche Brücke. Widerstandsmessung.

iE

1. Die Wheatstonesclie Stromverzweigung wird durch Fig. 407 dargestellt. Ist die »Brücke« x y stromlos, so besteht zwischen den 4 Widerständen der Verzweigung die Beziehung:

IV₁ : W₂ — W± : W₂.

li

Beweis: Durch die Brücke x y fliefst ein Strom von x nach y, wenn in x die Spannung ^ gröfser ist als in y, und umgekehrt. Fliefst kein Strom durch die Brücke, so ist die Spannung in x gleich der Spannung in y, d. h. es ist für AX und А У i, W₂ — i₂ w₁ und für BX und B Y

Fig. 407. Wheatstonesche H    \ wi > also ist

Stromverzweigung.

Wl W₂ ,

—- — —? oder

w₂

Щ : W₂ = TFj : W₂.

2. Anwendung. Ist einer der Widerstände, z. В. щ, unbekannt, während го₂ (Stöpselrheostat) und das Verhältnis Wi

W₂

bekannt ist,' so kann man w₁ bestimmen.

Gebrauch : Zwischen A und B Fig. 408 wird ein Neusilberdraht über einer Teilung in mm ausgespannt, worauf ein Schleifkontakt у verschiebbar

W,

ist. Wj ist der unbekannte, W2 ein bekannter Widerstand. Im Brückenzweig x у befindet sich ein Galvanoskop. Der Schleif-kontakt у wird so lange

verschoben, bis das Gal-vamoskop auf Null zeigt.

kann man, wenn

Щ

der Neusilberdraht überall gleich dick ist, das Verhältnis der auf der Teilung abgelesenen Längen setzen.

У id" в

Fig. 408. Wheatstonesche Brücke.

Für das Verhältnis

2-

Dann ist W. = — W

§ 152. Die gebräuchlichen galvanischen Elemente.

1. Das Volta-Element ist eine Zusammenstellung einer Zink- und einer Kupferplatte in verdünnter Schwefelsäure.

’Zn. Cu.

I_g,    ->

Vorgang. Zn löst sich in H₂ S0₄ auf und bildet Zn S0₄, ein Salz, das von der verdünnten Schwefelsäure aufgelöst wird und später als weifslicher Niederschlag am Boden des Gefäfses erscheint. Dabei bleibt „ das Zn blank und dem weiteren Angriff der H₂ S04 ausgesetzt. Der freiwerdende H₂ scheidet sich am Cu ab, und überzieht dieses bald mit einer Gasschicht.

Fig. 409. Volta-Element.

Nachteil. Die Gasschicht hindert den Strom mehr .= und mehr, zum Cu zu gelangen und schwächt ihn schon deswegen. Überdies veranlafst aber der H₂ an der Kupferplatte einen rückwärts verlaufenden Polarisations -ström, der schon nach einigen Minuten so stark ist, dafs er den direkten Strom des Elementes auf hebt. Um das Element brauchbarer zu machen, bringt man 2 Verbesserungen an : a) Man amalgamiert das Zink; dadurch schützt man es vor dem chemischen Angriff, so lange das Element stromlos ist. b) Man entfernt den Wasserstoff. Dies geschah früher mechanisch. Man kann ihn aber auch chemisch beseitigen. Je nach der Art dieser Beseitigung erhalten wir verschiedene Typen von Elementen, von denen die gebräuchlichsten die folgenden sind :

2. Das Daniell-Element. In einem Becherglas, das verdünnte Schwefelsäure enthält, steht einerseits eine Zinkplatte

(von meist cylindrischer Form), anderer- ,--

seits eine poröse Tonzelle ; die letztere Zink enthält den Kupferblock in einer Lösung von Kupfervitriol.

Vorgang. Am Zink wie oben. Der frei werdende Wasserstoff sollte an der Tonzelle

& SO H

zelle

Thon -

iiupfttr

i-    Ц-

's I II i

Ix

[SO Cam к * Шг-\

iK y lÿllj [

auftreten, verbindet sich aber im Entstehungs-zustande mit dem Säurerest S0₄ des Cu S0₄ zu Schwefelsäure. Statt H₂ scheidet sich demnach an der Kupferplatte das

ggssaj

Fig. 410. Daniell-Element.

Cu des Cu S0₄ ab.

Vorteil. Da sich an der Kupferplatte metallisches Kupfer abscheidet, so wird dort die Art der sich berührenden Stoffe nicht geändert. Es entsteht demnach kein Polarisationsstrom. Da auch an den übrigen Berührstellen je zweier Stoffe keine wesentliche Änderung eintritt, so ist dieses Element ein konstantes. Es erschöpft sich erst mit dem Verbrauch des Zinks, eventuell des Kupfersulfats.

Das Daniell-Element, das rund die E. M. K. — IVolt aufweist, gilt wegen seiner Konstanz auch als Normalelement.

Das Meidinger - Element ist eine Abart des Daniell-Elements.

In einem Becherglas befindet sich unten eine \ Lösung von Kupfervitriol (Cu S0₄) und darauf ist eine

Ç    -ßij    Lösung von Bittersalz (Mg SO,) gegossen.    [Eine    Trennung

- -Д    Щ—    If⁻'    beider Flüssigkeiten durch eine Tonzelle    ist nicht

§ Х-Ш*    nötig, da sie sich nicht mischen.] Im Bittersalz hängt

N Ш- -    -    e^n ^n'Cybnder, im Kupfervitriol liegt    eine    Bleiplatte

'    als Pos- P°l* [Cas Blei überzieht sich    bald    mit einer

СиЩ.

----- Fig. 411.

Meidinger-Element. vitriolkristallen.

Kupferschicht.] Der zum Blei führende Leitungsdraht mufs natürlich wohlisoliert sein. Der in der Fig. 411 gezeichnete Ballon enthält einen Vorrat von Kupfer-

Das Reichstelegraplien-Element ist

die Vereinfachung des Meidinger-Elements.

Der Zinkcylinder hängt an 3 Vorsprüngen am Rande eines cylindrischen Glases, die am Boden liegende Bleiplatte wird mit К upf er vitriol-kristallen bedeckt, und dann das Glas mit verdünnter Bittersalzlösung gefüllt.

3. Das Bunsen-Element ist eingerichtet wie das Daniell-Element, doch enthält es in der Tonzelle als oxydierenden Stoff Salpetersäure, worin ein Kohlenblock als pos. Pol des Stromes steht.

ij

KL

tiäüi

=^-

Fig. 412.

Reichs-Telegraphenelement.

Zink'

zelle

Thon

Jfchle

Ж,

se.

Mg. 413. Bunsen-Element.

"Vorgang¹. Der an der Tonzelle auf-tretende Wasserstoff entzieht der Salpetersäure das Radikal HO und bildet damit Wasser. Das hierbei aus der Salpetersäure frei werdende L ¹ Stickstoffperoxyd (N0₂) löst sich teils in der Säure, teils entweicht es als erstickendes Gas in die Luft.

"Vorteil. Auch dieses Element ist kon-= stant. Eine Abart des Bunsen Elements ist das Grove-Element. Dies enthält statt des Kohlenblockes ein Platinblech als pos. Pol.

4. Das Flaschenelement, auch Chromsäureelement genannt, enthält Zink und Kohle in einem geeigneten Gemisch von Schwefelsäure und doppeltchromsaurem Kali : K₂Cr₂0₇ (fälschlich als Chromsäure bezeichnet).

\Zn

H₂ S0₄ und K₂ Cr₂ 0₇ brauchen nicht getrennt zn sein, da nur die erstere das Zink angreift. Der frei werdende Wasserstoff wird heim Entstehen sofort vom K₂Cr₂0₇ zu Wasser oxydiert. (Ablagerung von Chromalaun.) Das Element wirkt gut; der Zinkverbrauch ist aber sehr grofs. [Vorrichtung zum Herausheben des Zinks ]

'£

Fig. 414.

Flaschen-Element.

5. Das Leelanché oder das gewöhnliche Zink—Kohlenelement. Das rechteckig geformte Elementenglas enthält Zink in Salmiaklösung (= Chlorammonium CI (H₄ N) ), ferner eine poröse Tonzelle in deren Braunsteinfüllung (Mn 0₂) ein Kohlenblock als pos. Pol steht. -

Vorgang. Zn zersetzt Cl (H₄ N) und bildet Chlor- f Das frei werdende Ammonium (H₄ N) wird --Д/ durch den Sauerstoff des Braunsteins zu Ammoniak jf, oxydiert, der sich verflüchtigt. Ein Oxyd des Mangan bleibt zurück.

Vorteil. Das Element erschöpft sich langsam und wird deshalb fast allein zum Betrieb des Haustolegraphen benutzt.

*

Um die Tonzelle zu ersparen, prefst man häufig die Kohlenplatte gleich mit Braunstein zusammen.

zink.

mm

Fig. 415.

Leclanché-Element.

6. Trockenelemente sind solche, deren Flüssigkeiten durch Sägspäne, Fliefspapier u. s. w. aufgesaugt erscheinen. Diese eignen sich zum Gebrauch auf Reisen, besonders auch für den Betrieb der Wecker auf Fahrzeugen, Schiffen u. s. w.

§ 153. Die Schaltung der Elemente.

1. Die elektromotorische Kraft eines Elementes ist eine konstante Gröfse (z, B. für ein Daniell-Element = 1,06 Volt), einerlei wie grofs die Polplatten sind. Der innere Widerstand eines Elementes ist von der Gröfse und dem Abstand der Polplatte abhängig. Elektromotorische Kraft und innerer Widerstand einer Batterie ist von der Schaltung der Elemente abhängig. Es gibt hauptsächlich zwei Schaltungen : Hintereinander- und N eben ein ander-( Parallel-) Schaltung.

2. Die Hintereinanderschaltung (= Reihenschaltung.) Bei dieser Schaltung ist der 4- Pol des einen Elements stets mit

dem — Pol des folgenden verbunden. Haben wir n gleiche Elemente, jedes von der elektromotorischen Kraft e und dem inneren Widerstand

o\e

е\;ге

гезеУоЧ

УУ

_ЛЛЛЛАЛЛЛЛЛ.

Fig.416. Hintereinander-Schaltung. yy gQ jg£

die gesamte eleAtrom. Kraft — n ■ e der gesamte Widerstand

п-в _ e

nw -\- W    w 4- 7п W

Hätte man nur ein Element zur Stromerzeugung benutzt, so wäre dessen Stromstärke j

daher die Stromstärke J

(Am.)

(Am.),

w + W

d. h. die Batterie wirkt wie ein einziges Element bei wfach verringertem äufseren Widerstand. Daher verwendet

bei grofsem äufseren Widerstand. (Telegfaphenleitung.)

a)    Ist W sehr grofs, so ist J näherungsweise = n j. Beweis?

b)    Ist W klein, so wird    J näherungsweise — 1 j. Beweis?

2. Die Parallelschaltung tritt ein, wenn man alle Zinkpole der Elemente zu einem Zinkpol und alle Kohlenpole der Elemente zu einem Kohlenpol vereinigt.

11

Юг-

Da der Plattenquerschnitt n mal gröfser geworden ist, so ist der innere Widerstand des Ersatzelementes nur der nie Teil des Widerstandes w eines Elements. Daher

die gesamte elektrom. Kraft = 1 e der gesamte Widerstand

= wjn -f- W

Fig. 417.

Parallelschaltung.

daher die Stromstärke J

(Am).

iv/n -j- W

a)    Ist TT sehr grofs, so ist J näherungsweise — 1 j. Beweis ?

b)    Ist W sehr klein, so ist J näherungsweise = nj. Beweis?

Aufgaben.

1. Man schaltet 64 Meidinger-Elemente hintereinander, von denen jedes die E. M. K. = 0,953 Volt und den inneren Widerstand 9,5 ß hat. Wie grofs kann der äufsere Widerstand sein, damit die Stromstärke noch 0,01 A beträgt? (W — 5491,2 ß.)

2. Wie viel Meidingersche Elemente, von denen jedes die E. M. K. = 0,953 Volt und den inneren Widerstand 9,5 £2 hat, müssen hintereinandergeschaltet werden, damit bei dem äufseren Widerstande 4000 £2 der Strom 0,012 A entsteht?

- = 58.-

n w ■ -f- W

3. Man schaltet 12 Bunsen-Elemente

Antwort: n sei die Zahl der hintereinander geschalteten Elemente, , daraus n —

в

in zwei Reihen zu je sechs parallel. î^2 Volt, der innere Widerstand

Die E. M. K. jedes Elementes ist des Elementes 0,11 £2. Der äulsere Widerstand ist wu — 6,4 £2. Wie grofs ist die Stromstärke i und wie grofs ist die Klemmenspannung Ep der Batterie? Antwort:

6 • 1,82

Ep =

(>• o,u

2    + 6,4

6,4 • 6 • 1,82

— 1,623 Amp.

6,73

= 10,88 Volt.

§ 154. Elektrische Energie. Joules Gesetz.

1. Der el. Strom ist eine Form der Energie; er läfst sich in andere Formen, z. B. in mechanische Energie (im Elektromotor) in Wärme, in Licht verwandeln.

a) Gewöhnliche Formel. Die Stromarbeit A in der Sek. oder die el. Energie ist das Produkt aus Spannungs diff erenz e und Stromstärke i, also

A — e i Volt-Ampère [oder Watt]

Regel: man lese am Volt- und am Amperemeter ab und multipliziere.

Beispiele:

1. Ein Motor läuft bei 50 Volt und 3 Am. Also ist die vom Motor verbrauchte Leistung

Ni = 50 • 3 = 150 Watt =

0,24 PS. (§ 25). /Zÿ*

2.    Eine lOkerzige Glühlampe brennt normal bei 110 Volt Spannung und Vs Am. Stromverbrauch.

500 Lampen? [Antw.: 500 •

3.    Eine 16 herzige Nernstlampe brennt bei 95 Volt Spannung und 0,25 Am. Stromverbrauch. Welches ist der Energieverbrauch für 100 dieser Lampen in 10 Stunden? [Antw. : 100 • 95 • 0,25 • 10 = 23750 Wattstunden.]

b) Joulesche Formel. Da e = iw, kann man auch setzen

150

736

Welches wäre der Energieverbrauch für

110 • V, =lSSbWatt =

'X

S.]

А — t¹ • w Watt.

Z. В. eine Glühlampe von 220 £2 Wid. brennt normal bei l/₂ Am. Sie verzehrt also А = (>/₂)² • 220 = 55 Watt == X/1S PS.

Elektrizitätszähler geben den Verbrauch an el. Energie in Wattstunden an.

2) Im Leiter wird diese Energie in Wärme umgesetzt.

Kalorimetrische Messungen haben ergeben, dafs je 1 Watt Energieverbrauch in einem Leiter 0,24 kal. Wärme hervorbringt. Da ferner 1 Kal. — 426 mkg ist, so* folgt:

1 Watt äquival. 0,24 kal. 1 Watt

0,102 sek. mkg 1 P-S.

1 sek. mkg äquival. 9,81 Watt 736 Watt

3. Joules (resetz. Die im Leiter erzeugte Wärme ist proportional dem Widerstande des Leiters und dem Quadrat der Stromstärke.

Beweis. Da A = i² w [Watt] war, so ist die in t Sek. produzierte Wärmemenge Q in der Tat :

Q = 0,24 i² ■ w • t oder = 0,24 e ■ i ■ t [Grammkalorien].

Versuch, a) Läfst man durch eine Kette, deren Glieder abwechselnd aus gleich dicken Stücken Kupfer- und Neusilberdraht bestehen, einen el. Strom fliefsen, so kann man die Glieder aus Neusilber bis zum Glühen erhitzen, während die Glieder aus Kupfer kaum merklich erwärmt sind: die Stromstärke ist in allen Gliedern gleich, der Widerstand im Neusilberdraht viel gröfser,

b)    Verzweigt man einen el. Strom in einen Kupferdraht und einen gleich langen und dicken Neusilberdraht, so wird ersterer viel stärker erwärmt als letzterer, weil durch ihn des geringeren Widerstandes wegen viel mehr Strom fliefst.

c)    Heizdrähte sind dünn, warum?

Aufgaben :

1.    Eine Glühlampe von 220 £2 Widerstand bedarf zum Glühen einer Spannung von 110 Volt. Welcher Wärmebetrag wird im Kohlenfaden sekundlich frei? Antwort: 1) в — 110 Volt, W = 220 £2, daher i =

110

220

— V₂ Am. 2) Stromarbeit 91 = i² ■ W = (V₂)² • 220 = 55 Watt.

3) Sekundliche Wärmemenge = 55 • 0,24 = 13,2 kal.

(Da die spez. Wärme der Kohle = */₄ g-Kal. ist, so würde diese Wärmemenge genügen, 1 g Kohle auf 4 • 13,2 = rund 53° C. zu erwärmen. Der Faden wiegt meist nur 0,1 g, daher erfährt er in der 1. Sekunde eine Erhitzung auf 530° C.; in den folgenden?

2.    Der Strom г — 56 Am. fliefst durch einen Kupferdraht von 212 m Länge und 20 qmm Querschnitt. Wie grofs sind der Spannungsverluste und der Energie Verlust in dem Kupferdraht, und wie viel Wärme wird in demselben in der Sekunde entwickelt, wenn das Leitungsvermögen des Kupfers = 55 ist?

Lösung: e = 10,793 Volt.

Der Energieverbrauch in der Sek. = 604,41 Watt. Die entwickelte Wärme Q = 145,06 g-Kal.

3.    Wie viel Wärme entwickelt der Strom 12 Am. in einer Sekunde in einem Eisendraht von 12 m Länge, 1,5 mm Durchmesser und dem spez. Widerstande 0,1 ß?

(23,47 Grammkalorien.)

4.    Wie viel Energie wird in dem Widerstande 0,74 ß verbraucht, wenn durch denselben der Strom i — 16 Am. fliefst? Wie viel Wärme wird in diesem Widerstande in der Minute entwickelt?

(Energieverbrauch = 189,44Watt; entwickelte Wärme = 2700 lttil.

5.    Durch eine Spirale aus Keusilberdralit, deren Widerstand w — 16 ß beträgt, fliefst der Strom i = 2,8 Am. Die Spirale ist mit jedem Ende an einem starken Kupferdraht angelötet und taucht vollständig ein in reines Wasser, das sich in einem dünnwandigen cylindrischen Messing-gefäfs (Kalorimeter) befindet. Die Masse des Messinggefäfses = 35,2 g . die Masse des Wassers = 380 g. Um wie viel Grad C. wird das Wasser in 5 Minuten erwärmt?

Lösung: Entwickelte Wärme = 9031,68 kal.

Das Wasser und Messing werden um O'⁰ erwärmt. Wir nehmen an, dafs nach aufsen durch Strahlung und Leitung keine Wärme verloren geht, c = spez. Wärme des Messings = 0,094.

9032

» (35,2 • 0,094 + 380); 9 = 23,6° C.

6.    Welchen Energieverbrauch in PS. hat ein Elektromotor, der bei einer Klemmenspannung von 110 Volt mit einem Strom von 50 Am. betrieben wird? (7,5 PS.)

§ 155. Anwendungen der Wärme Wirkung des elektrischen Stromes.

1. Normalquer schnitte. Fliefst ein el. Strom durch einen Leitungsdraht, so erwärmt sich dieser bis zu einer bestimmten Temperatur, die erreicht ist, wenn die von dem Leiter durch Strahlung und Leitung in der Sekunde abgegebene Wärmemenge gleich der in derselben Zeit von dem Strom erzeugten Wärme ist. Damit die Leitungsdrähte sich nicht über eine bestimmte Temperatur erwärmen, sind für bestimmte Stromstärken bestimmte Querschnitte (Normalquerschnitte) vorgeschrieben.

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

Für Kupferleitungen beträgt der Normalquerschnitt bei

ifc

i — 10 Am. q — 2,5 qmm also die Stromdichte =

10 qmm

50 qmm /»ьи>

30 Am.

100 Am.

______

ЛИа*

^ CO ÖS

Unter Stromdichte versteht man das Verhältnis zwischen der Stromstärke (in Am.) und dem Querschnitt (in qmm). Wie aus obigen Zahlen ersichtlich, hat die Stromdichte mit wachsender Stromstärke abzunehmen, da der Querschnitt mit dem Quadrate des Durchmessers, die abkühlende Oberfläche des Leiters aber nur mit dem Durchmesser wächst.

2.    Sickerungen sind kurze Abschmelzstücke, meist aus Blei oder leicht schmelzbaren Legierungen, die in eine Leitung eingesetzt werden und den Strom selbsttätig unterbrechen, wenn die vorgeschriebene Stromstärke überschritten wird.

3.    Das Bogenlicht (Davy 1821). Leitet man durch zwei sich berührende Kohlenstäbe einen el. Strom, so beginnen sie an der Berührungsstelle infolge des hohen Widerstandes zu glühen. Zieht man sie einige mm auseinander, so entsteht zwischen ihnen ein Lichtbogen (der Voltasche Bogen), der,

Ä,

aus heifsen Gasen und feinstver-

_t , teilter Kohle bestehend, den Strom unterhält. Die Kohlen verbrennen an den glühenden Spitzen, und zwar erhitzt sich die positive Kohle rascher als die negative, sie verbrennt daher rascher und höhlt sich dabei krater-

Fig. 418. Davyscher Flammenbogen.

förmig aus.

a) Bei den el. Bogenlampen wählt man deshalb die positive Kohle

stärker als die negative (Durchmesser 5:3); man ordnet ferner die Kohlen vertikal an und die positive oben, damit der Krater das Licht nach unten ausstrahlt. Ferner ist wegen des Abbrandes der Kohlen eine Regulierung nötig, welche die Kohlen beim Einschalten der Lampe , zur Berührung bringt, sie dann auf einen ent-sprechenden Abstand auseinanderzieht und sie trotz des Abbrandes in diesem Abstand hält.

I t_|

Bei der Nebenschlufsbogenlampe (Fig. 419) ist die positive Kohle an einem Hebel befestigt, an dem auch ein Eisenkern E hängt; am anderen ““ Hebelarm ist eine Feder/angebracht. Der Strom fliefst zunächst durch die Spule S, in welche E Fig. 419. Nebenschlufs-Lampe. hineinragt, diese zieht E an und bringt die Kohlen zur Berührung ; da dann der Widerstand der Kohlen sehr gering ist, fliefst durch S fast gar kein Strom und die Feder / entfernt die Kohlen wieder,

illh

wobei der Lichtbogen entsteht. Je gröfser derselbe wird, um so mehr wächst sein Widerstand und die Stromstärke in S, bis endlich der Gleichgewichtszustand erreicht ist, wenn die saugende Kraft der Spule = der Federkraft ist.

b)    Die Spannungsdifferenz zwischen den Kohlen beträgt 40—50 Volt ; bei Scheinwerfern kommen Ströme bis zu 100 Am. bei 55 Volt Spannungsdifferenz zur Anwendung. Das Licht geht zum gröfsten Teil von den weifsglühenden Spitzen, weniger vom Lichtbogen aus.

c)    Bei den neueren Rasch-Lampen werden die Kohlen durch unverbrennliche Stäbchen ersetzt, die von einer Heizspirale umgeben sind. (Vergl. Nernstlampe unten.)

Fig. 420. Glühlicht.

4. Das Grliililiclit beruht auf dem Glühen eines dünnen Kohlenfadens, der zum Schutz vor Verbrennung innerhalb einer luftleer gemachten Glasbirne angebracht ist. Die Zuleitung durch das Glas hin-• durch geschieht mittels zweier kurzen Platinstückchen (Platin und Glas haben gleichen A.-K.), die mit einer Fassung (zum bequemen Einschalten der Lampen) verbunden werden.

a)    Glühlampen werden für verschiedene Kerzenstärke und Spannunghergesteilt. Eine sehr gebräuchliche Betriebsspannung ist 110 Volt ; eine Glühlampe von 16 NK. braucht bei dieser Spannung eine Stromstärke von 0,5 Am., hat also den Energieverbrauch 55 Watt, d. h. für die NK. 3,44 Watt; dieser »spez. Energieverbrauch« ist für die meisten Glühlampen derselbe.

b)    Der Glühfaden zerstäubt mit der Zeit, dadurch wird die innere Wand der Glasbirne geschwärzt und die Lichtstärke nimmt ab; zugleich wächst der Widerstand des Kohlefadens. Als mittlere Lebensdauer einer Glühlampe rechnet man 800 Brennstunden.

c)    Glühlampen werden in der Praxis zumeist parallel ge

tri —

schaltet, da sie dadurch voneinander unabhängig werden und dabei die geringste Betriebsspannung erfordern. Versuch. Man hänge eine Reihe von 110 Volt-Lampen zwischen 2 parallelen Kupferschienen auf, die an die städt. El.-Leitung angeschlossen sind. Sie brennen alle und man kann jede Lampe einzeln ausschalten, ohne dafs dadurch die übrigen gestört werden. [Wie gestaltet sich die Sache aber bei der Hintereinanderschaltung (Reihenschaltung) der Lampen?]    V

d)    Nei'nst-Lampen sind cm-lange, mit Thorium präparierte, unverbrennliche Eäden, die kalt einen sehr grofsen, heifs einen geringen Widerstand haben. Der Faden der Nernst-Lampe ist von einer Heizspirale umgeben. Faden und Spirale sind im Nebenschlufs geschaltet. Zunächst geht demnach der Strom durch die Heizspirale, deren Hitze den Widerstand des Fadens allmählich vermindert. Plötzlich strahlt dieser Faden hell auf, ein Zeichen, dafs der Strom nunmehr allein durch den Faden geht.

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5. Schmelzen und Scliweifsen топ Metallen. Der el.

Schmelzofen besteht aus einem Kohlentiegel, in den das zu schmelzende Metall eingebracht wird. Er dient als Kathode. Anode ist ein das Metall berührendes Kohlenstäbchen.

Ein durch das letztere in das Metall geleiteter starker Strom erzeugt an dessen Spitze den Flammenbogen, dessen Hitze das Schmelzen bewirkt. Der Flammenbogen ist so heifs, dafs darin selbst das Platin, das der Hochofentemperatur widersteht, nicht nur schmilzt, sondern auch verdampft.

Die Dämpfe der Metalle haben im Flammenbogen charakteristische Farben. (Cu und Ag grün; Lithium rot; Zn blau, Fe weifslich. Weitere Zerlegung dieser Farben durch das Prisma.)

Sollen zwei Metallblöcke A und В zusammengeschweifst werden, so prefst man sie zusammen und leitet einen starken Strom (1000—2000 Am.) durch. Bald gerät die Berührungsfläche ins Glühen, und die Metallblöcke schmelzen dort aneinander.

6. Minenziindung. Man führt in die Sprengmasse einen sehr dünnen Leitungsdraht ein. Die Stromzufuhr erfolgt durch wohlisolierte Drähte. Beim Stromschlufs, der in beliebiger Entfernung von der

___ Sprengstelle ausgeführt werden kann, gerät das dünne

— -Л Y; Drahtstückchen in der Sprengmasse in Glut und ver-~ f П anlafst die Explosion.

A )|    7. Galvanokaustik. Ärzte gebrauchen glühend

428 î)îe gemachte Platindrähte zum Ausbrennen von Wunden, ei. Minen- zum Abschneiden von Auswüchsen, kleine Glühzündung. }ampen zum Erleuchten der Rachenhöhle u. s. w.

8. Die elektrische Heizung stellt einen zur Zeit in Aufschwung begriffenen Zweig der Elektrotechnik dar. (Elektrische Bügeleisen, Lötkolben, Ofen.)

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Fig. 421. Das el. Schmelzen.

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Fig. 422.

Das el. -Schweifsen.

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XYII. Abschnitt.

Induktions- und Thermoelektrizität.

§ 156. Induktionsgesetz von Faraday.

1. Grrundversuch. a) Führt man ein Leiterstück AB [dessen Enden mit einem empfindlichen Galvanoskop verbunden sind] rasch durch die Kraftlinien eines starken magnetischen Feldes, und zwar so, dal's diese Kraftlinien geschnitten werden, so entsteht in AB ein Stromstols: Dieser meldet sich an dem mit AB verbundenen Galvanometer, indem er deren Nadel aus der Nulllage heraustreibt.

b)    Wenn man mit der Bewegung des Leiters AB einhält [Ruhelage], kehrt die Nadel des Galvanometers in die Nulllage zurück und verharrt in dieser. [Kein Ausschlag.]

c)    Bewegt man den Leiter AB wieder zurück [Umkehr der Bewegung], so entsteht ein Stromstofs im entgegengesetzten Sinne [Ausschlag der Nadel nach der anderen Richtung].

Fliefst Strom von A nach B, so mufs A eine höhere Spannung haben als B. Man sagt: die Bewegung im Magnetfeld induziert im Leiter eine Spannungsdifferenz, eine E. M. K.

Den hierbei erzeugten Strom nennt man einen Induktionsstrom. Er wird um so stärker, je stärker das durchschnittene Magnetfeld ist (man denke sich in Fig. 424 einen Elektromagnet, der durch immer stärkere Ströme erregt wird), und auch um so stärker, je schneller der Leiter bewegt wird.

Beides kommt auf dasselbe hinaus, indem beidemal in der Sekunde eine gröfsere Zahl von Kraftlinien des Feldes durchschnitten wird. Man hat also sein Augenmerk auf die Zahl der Kraftlinien zu lenken, die sich in dem von der Leitung А В C D umschlossenen Gebiet [Leitungskreis] befinden. Je nachdem diese darin zu- oder abnimmt, erhält man Strom im einen oder andern Sinne. Die Stärke der Zu- oder Abnahme der vom Leiter umschlossenen Kraftlinien in der Zeiteinheit bestimmt die Stärke der induzierten E. M. K. oder was bei unserem Versuch auf dasselbe hinauskommt, die Stärke des induzierten Stromes.

Wir wollen nun Richtung und Stärke des induzierten Stromes genauer festlegen.

2. Die Richtung des induzierten Stromes kann nach einer der folgenden Regeln vorausgesagt werden:

a) Faradays Rechte Hand-Regel: Hält man die rechte Handfläche so ins Kraftfeld, dafs die Kraftlinien durch die innere Hand eintreten [in Fig. 424 also wagrecht] und stellt den Daumen in die Bewegungsrichtung [in Fig. 424 also nach links], so zeigen die Fingerspitzen die Richtung des induzierten Stromes an [in Fig. 424 also nach В hin].

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Fig. 424.

b) Schwimmen im Kraftstrom: Denkt man sich an der Stelle, wo sich der Leiter befindet, in der Richtung der Kraftlinien schwimmend [in Fig. 424 also aufrecht stehend: Kopf oben] und wendet das Gesicht nach der Bewegungsrichtung [in Fig. 424 also Gesicht gegen 6r], so gibt der ausgestreckte rechte Arm die Richtung des induzierten Stromes an.

c) Dreifingerregel: Zeigt der Daumen der rechten Hand die Richtung der Kraftlinien, der Mittelfinger die Richtung der Bewegung, so zeigt der Zeigefinger die Richtung des Stromes an. Dabei hat man die Finger so zu spreizen, dafs sie zu einander _L stehen. [Die Finger lassen sich dabei cyklisch vertauschen.] Man schreibe die Konsonanten des Stichwortes BeSeN rücklings im Kreis und spreize beliebig drei Finge darauf, dann hat man das Stichwort für jeden Finger, wenn В — Bewegungsrichtung, S = Stromrichtung, N = Schwimmrichtung des Nordpols im Kraftstrom bedeutet (Fig. 424).

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Fig. 425.

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3. Die Stärke der induzierten E. M. K. bestimmt das Gesetz von Faraday wie folgt :

Die induzierte E. M. K. wird durch die Zahl der Kraftlinien bestimmt, die sekundlich in den geschlossenen Stromkreis ein- oder austreten.

Beweis: Fig. 426 soll einen wagrechten Durchschnitt durch das Magnetfeld der Fig. 424 geben. (Die kleinen Kreise deuten die durcli-

Dabei stellt s/t die Geschwindigkeit v des Gleitstückes AB vor. Der mechanische Effekt entspricht nun der erzeugten elektrischen Energie

e ■ i Watt (§ 154). Demnach haben wir die Gleichung

i- Hl

■ v [sek. Erg.].

schnittenen Kraftlinien an, die Punkte darin die Pfeilspitzen der Richtungspfeile darin.) Den Leiter А В denken wir uns am einfachsten auf zwei parallelen Schienen und s₂ verschoben. (Die nebengezeichnete Hand illu- ° Ł striert die Faradaysche Handregel.) Das durchschnittene 0 Feld sei gleichförmig [homo- ₀^>[ or gen], seine Stärke = H, d. h. es sollen H Kraftlinien durch

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Fig. 426. Schnitt durch das Kraftfeld.

das qcm gehen.

Denken wir, А В bliebe ruhig liegen und würde plötzlich von einem

Batteriestrom г durchflossen, so würde es nach § 143 sofort anfangen, rückwärts zu rollen [in Fig. 426 nach rechts] und zwar würde es dabei angetrieben von einer

4 H l _p.    ,

То- Ру"]'

wenn l die Länge von AB gemessen in cm vorstellt. — Denken wir nun,

i sei kein Batteriestrom, sondern eben der induzierte Strom, so erkennen

wir, dafs wir beim Vorwärtsbewegen von AB stets einen Widerstand von

der Gröfse P oben überwinden, also eine Arbeit leisten müssen.

Wird AB um ein Stück s vorwärts geschoben, so ist diese

i Hl r_,

₁₀    ■ ’ « [Erg.].

Kraft P =

mechanische Arbeit А —

Erforderte das Verschieben t Sekunden, so ist die sekundlich geleistete Arbeit oder der

Effekt L =

i- Hl

10

■ [sek. Erg.].

e • i [Watt] -

Also ist die induzierte E. M. K. :

e _ i/ . Hvl e — ho u    Watt

Nach § 25,4 ist aber ein Watt = 10⁷ sek. Erg., also schliefslich

die induzierte в — H ■ v ■ l ■ 10 —⁸ [Volt].

Beispiel: Würde ein 1 m langer Kupterdialit aus einer Höhe von 5 m zu Boden fallen, so hätte er im Moment, wo er den Boden erreicht,

nach § 18,2 die Geschw. v — У 2 g - h — 10 m = 1000 cm. Da H = V₅ Dyn für die Stärke des erdmagn. Feldes gesetzt werden kann, so wäre demnach die im Draht induzierte E. M. K.: e = V₅ ■ 1000 • 100 • 10—⁸ = V5000 Volt. Daraus ergibt sich ferner :

4. Das Prinzip топ Lenz: Der induzierte Strom hat stets eine solche Richtung, dafs er die Bewegung, durch die er zu stände kommt, zu hemmen sucht, oder

der induzierte Strom entsteht nur auf Grund einer Arbeitsleistung.

Anwendung- auf eine bewegte Spule (Fig. 427). Nähern wir einen Kreisleiter [oder eine in sich geschlossene Spule] dem Nordpol eines Magneten, so können wir für jedes cm lange Stück des Kreisleiters nach der Faradayschen Rechte Hand-Regel die Richtung des induzierten Stromes feststellen. Wir finden dabei, dafs für einen in N befindlichen Beschauer dieser Strom gegen den Uhrzeigersinn läuft. Die dem Ж zugewendete Seite des Kreisstromes ist also nordpolar (§ 141). Da Nordpol und Nordpol sich abstofsen, so ist — wie auch das Lenz-sche Prinzip voraussagt — bei der Annäherung ein Widerstand zu überwinden.

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-*e—

S—>- Beweg.Richtung

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Fig. 427.

Fig. 428.

Bei Entfernung ändert sich die Stromrichtung; die dem N zugekehrte Seite wird südpolar, also von N angezogen. Es ist also auch jetzt Widerstand zu überwinden.

5.    Statt clen Leiter zu bewegen, kann man selbstverständlich auch das Magnetfeld bewegen.

Aber auch wenn Leiter und Magnetfeld am Orte bleiben, kann man einen Induktionsstrom erzielen, indem man das Magnetfeld verstärkt oder schwächt.

Die Folge ist, dafs im Innern des Leitungskreises (Fig. 424) die Zahl der Kraftlinien zu- oder abnimmt.

6.    Andere Versuchsanordnimg zum Nachweis der Faradayschen Gesetze : Wir verwenden hierbei zwei Spulen P und S (genannt Primär- und Sekundärspule). Die Primärspule P benutzen wir zur Erzeugung eines kräftigen magnetischen

Feldes. Wir geben ihr daher geringen Widerstand und schalten sie in den Stromkreis einer Batterie ein, der aufserdem einen Stromunterbrecher (Stromschlüs-

ÄS)

sel) D und einen Rheostaten W $ !l]j| enthält. Die Sekundärspule S Дл \

dient zur Erzeugung des Induktionsstromes und zu

SSE'?'

dem Ende gibt man ihr sehr viele Windungen und Lagen dünnen Drahtes, und verbindet sie mit einem Galvanometer.

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Fig. 429. Nachweis der Induktion.

Man

wählt die Spule S so grofs, dafs sie leicht über P geschoben werden kann. (Fig. 429.)

a)    Induktion bei der Bewegung. Schieben wir 8 rasch über P, so schlägt der Zeiger des Galvanometers einen Moment aus, z. B. nach rechts. Ruht P, so kehrt er in die Nul läge zurück und verharrt darin.

Ziehen wir S mit einem Ruck wieder zurück, so schlägt der Zeiger des Galvanometers auch wieder aus, aber jetzt nach links. Ruht S, so geht er in die Nullage zurück und verharrt darin.

b)    Induktion durch Änderung der Stromstärke. Wir lassen P in S und schliefsen plötzlich den Strom in P vermittelst D. Sofort weicht die Galvanometernadel für einen Moment nach rechts ab.

Öffnen wir den Strom wieder, so weicht sie einen Moment nach links ab. (Öffnungs- und Schliefsungsstrom.)

Dieselben Erscheinungen treten bei Verstärkung bezw. Schwächung des Primärstroms auf. (Benutzung des Rheostaten Ж)

c)    Primäre und sekundäre Spule können auch ihre Rollen tauschen.

6. Weitere Regeln für die Richtung- des induzierten

Stromes :

I. Wird der Primärstrom genähert, geschlossen oder verstärkt, so entsteht in der sekundären Leitung ein Stromstofs im entgegengesetzten Sinne.

II. Wird der Primärstrom aber entfernt, unterbrochen oder geschwächt, so entsteht in der sekundären Leitung ein Stromstofs in der gleichen Richtung.

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Fig. 430. Der Thomsonsche Ring.

Yersnch mit dem Thomsonschen Ring. Schickt man durch die Spule P (Fig. 430), die ein Bündel weicher Eisendrähte enthält, einen starken Stromstofs [durch Scliliefsen des Kontaktes D], so entsteht in dem lose darauf liegenden King ein Stromstofs im Gegensinn. Die Ströme in Spule und Ring stofsen sich ab, zuweilen so heftig, dafs der Ring nach oben hinausgeschleudert wird.

§ 157. Selbstinduktion.

1. Selbstinduktion ist die Induktion in der eigenen Leitung, die infolge von Stromschwankungen in dieser Leitung hervorgerufen wird. Sie ist am stärksten bei Öffnung und Schliefsung des Stromes und tritt besonders kräftig in Stromleitungen auf, die Drahtspulen mit eingeschobenem weichen Eisenkern enthalten.

a)    Grund : Wird nämlich die Stärke des durchfliefsenden Stromes geändert, so ändert sich auch die Zahl der Kraftlinien, welche die Windungen der Spule umschliefsen, und damit wird der Primärstrom der Windungen überlagert von einem in den Windungen entstehenden Induktionsstrom, den man auch Extrastrom nennt.

b)    Rauer: Dieser dauert nur so lange, als die Änderung in der Stärke des Spulenstromes anhält.

c)    Der Selbstinduktionskoefiizient. Wir nehmen an, die Spule bestehe nur aus einer Windung und werde von der abs. Stromeinheit (— 10 Am) durchflossen. Dann verläuft durch das Innere der Windung eine bestimmte Zahl N von Kraftlinien (deren Zahl von der Permeabilität des Stoffes abhängt, der das Innere erfüllt, z. B. Eisen). Sind z Windungen vorhanden, so verlaufen im Innern der Spule N z Kraftlinien.

Ändert sich der Strom in der Spule nun genau um 1 Am in der Sekunde, so verschwinden im Innern genau Vio Ä"² Kraftlinien und zwar im Innern jeder Windung, also ist die dabei für eine Windung induzierte E. M. K. nach § 156 e = Nz-lQ—9 [Volt], also die in der ganzen Spule induzierte E. M. K. E = z • e = Ws² • 10 — ⁹ Volt = L Volt.

Die Zahl L bezeichnet man als Selbstinduktionskoeffizienten der Spule. Sie ist die in der Spule induzierte E. M. K., welche auf-tritt, wenn sich der Spulenstrom sek. um 1 Am ändert.

Als Einheit der Selbstinduktion wählt man den Spezialfall, wo sek. Jz² = 10 ⁹ Kraftlinien in der Spule ein- bezw. austreten. Man nennt diese Einheit 1 Henry. (Es sind dies so viele, als der Erdquadrant cm enthält.

d) Formel für die Selbstinduktion. Ändert sich der Strom i mit der Geschwindigkeit v, so ist die in der Spule induzierte

E M. K. = L • i ■ v [Volt]

d. h. die induzierte E. M. K.' wächst sowohl mit der Stärke des sich ändernden Stromes, als auch mit der Geschw. seiner Änderung.

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ver-

Öffnungsfunke beim Ausschalten einer Spule.

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2. Öffnungs- und Schliefsungsstroin. a) Wird der Spulenstrom geschlossen [oder plötzlich verstärkt], so entsteht der Schliefsimgsextrastrom; er ist dem Spulenstrom entgegen gerichtet, schwächt also diesen für kurze Zeit, b) Wird der Spulenstrom unterbrochen [oder plötzlich geschwächt], so entsteht ein Öffnungsextrastrom ; dieser ist dem Spulenstrom gleichgerichtet, stärkt diesen.

Fig. 431. Extrastrom.

Elektrisierung mit der el. Klingel. Bringt man an den Klemmen A und В der elektrischen Klingel (Fig. 376) Ableitungsdrähte an, in deren Kreis man sich selbst einschaltet, so gehen bei tätiger Klingel die hochgespannten Extraströme, die bei jeder Stromunterbrechung auftreten, durch unseren Körper und verursachen ein eigentümliches Prickeln in den Gelenken.

Vermeidung der Selbstinduktion durch Umknicken des Drahtes in der Mitte und Rückwickelung. Diese bifilare Wickelung wird besonders verwendet beim Bau von Widerstandskästen.

§ 158. Foucaultsche Ströme.

1. Foucaultsche Ströme sind Induktionsströme, die in Metallmassen entstehen, entweder indem man diese in einem magnetischen Felde bewegt, oder indem man das Magnetfeld, in dem sie sich befinden, ändert.

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Fig. 432. Foucaultsche Ströme in Metallmassen.

Versuch: Hänge einen Magnetstab als Pendel auf, so dafs z. B. dessen Nordpol über einer dicken Kupfermasse schwingt. Er kommt sehr bald zur Ruhe. Erklärung: In der Kupfermasse entstehen zwei Induktionsströme : an der verlassenen Stelle ein Strom x', gleichgerichtet mit x, an der herankommenden Stelle ein Strom y' entgegengerichtet mit y. x' hemmt x durch Anziehung; y' hemmt у durch Abstofsung.

2.    Anwendung zur Dämpfung. Läfst man einen Magnetstab einmal frei, einmal im Innern eines kupfernen Bügels schwingen, so kommt er im zweiten Fall viel eher zur Ruhe.

Es ist, als ob die vom Magnetstab durch den Bügel gehenden Kraftfäden im Kupfer bei ihrer Bewegung einen Widerstand erfahren würden.

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Fig. 433. Kupferdämpfung.

[Vergleich: Man streiche mit dem Stock durch die Luft, dann durch Wasser; im letzteren Falle verspürt man gröfseren Widerstand.] — Kupferdämpfung für Galvanometer.

3.    Erhitzung von MetaUmassen. Die in Metallmassen induzierten Foucaultschen Ströme können oft eine beträchtliche Erhitzung derselben zur Folge haben.

Faraday liefs eine Kupferscheibe zwischen den Polen eines kräftigen Magneten rotieren. Der Widerstand gegen die Drehung wuchs, und die Scheibe erhitzte sich dabei um so mehr, je schneller die Scheibe rotiei’te.

§ 159. Der Induktor.

1.    Der Induktor zum Elektrisieren besteht nur aus einem Wagnerschen Hammer, über dessen Elektromagnet eine Induktionsspule S (mit vielen feinen, wohlisolierten Windungen) geschoben ist. Vorgang: Der Wagnersche Hammer unterbricht und schliefst in rascher Folge den durchgesandten Batteriestrom (selbsttätig). Dadurch entstehen in der Nebenrolle S in gleich rascher Folge Stromstöfse von wechselnder Richtung, ein sog. Wechselstrom.

Verwendung: Läfst man einen mäfsigen Wechselstrom durch seinen Körper gehen, so werden die Nerven angenehm erregt. — Verringerung der Induktion durch Einschieben eines Messingrohres zwischen Eisenkern und Spule (Im Messingrohr entstehen die Foucaultschen Ströme, welche die Induktionswirkung schwächen.)

2.    Der Funkeninduktor. Bei grofsen Induktoren ist die Elektrizitätsbewegung in der Nebenrolle S so ungemein heftig, dafs zwischen den Elektroden von S Funken überspringen. Man spricht dann von Funkeninduktoren.

Notwendigkeit eines Kondensators. So oft bei x der Kontakt unterbrochen wird, tritt in der Primärrolle P des Elektromagneten (wegen der starken Selbstinduktion) ein Extrastrom auf, der bei x einen sog Öffnungsfunken zur Folge hätte. Diese schädliche Funkenbildung würde aber den Kontakt bald zerstören. Um dem vorzubeugen, leitet man die im Extrastrom bewegten (+_.) El.-massen von der Kontaktstelle ab, indem man die beiden Seiten der Kontaktstelle (— Hammer und Schraube) mit den Belegen (a und Ъ) eines Kondensators verbindet.

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Fig. 434. Funkeninduktor.

Beim nächsten Kontaktschlufs strömen die in den Kondensator eingedrungenen El.-mengen wieder gegen x zurück.

Bei Stromschlufs entsteht in der Primärrolle infolge Selbstinduktion ein neuer Extrastrom, der dem Strom entgegenwirkt. Demnach erreicht bei Stromschlufs der Strom nicht sofort, sondern allmählich — wenn auch in äufserst kurzer Zeit — seinen Höchstwert, ebenso der Magnetismus des umschlossenen Eisenkerns. Daher ist der Schliefsungsinduktionsstrom (in S) schwächer als der Öffnungsinduktionsstrom.

îfur der Öffnungsstrom ist stark. Dieser kommt allein bei der Funkenbildung in Betracht. Da hiernach auch die eine der Elektroden dauernd -f-, die andere dauernd — el. geladen ist (Probe mit einem Elektroskop 1), so ist man berechtigt, von einer (-)-) Anode und einer (—) Kathode zu sprechen.

Der Funkeninduktor ist ein Ersatz fiir die Influenzmaschine.

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Fig. 435.

Der Wehneltsehe Stromunterbrecher.

3. Der Wehneltsche Unterbrecher. Die Wirkung eines Induktors hängt von der Zahl der Unterbrechungen in der Sek. ab. Wagnersche Hammer geben nur eine geringe Zahl (3—40). Man hat rotierende Unterbrecher konstruiert, die bis 1200 Unterbrechungen in der Sek. liefern. Wehnelt erfand 1899 einen selbsttätigen chemischen Unterbrecher, der in dei' Sek. bis zu 1800 Unterbrechungen liefert. Wendet man diesen an, so ist der Kondensator überflüssig, da keine schädliche Funkenbildung statthat. Doch erfordert derselbe eine hohe Spannung (65—110 Volt) im Primärstrom.

Einrichtung. In ein Gefäfs mit schwach angesäuertem Wasser bringt man eine Bleiplatte als Anode und ihr gegenüber in etwa 5 cm Abstand als Kathode ein Stückchen Platindraht an, das nur 2 mm weit aus einem von oben her eingesetzten engen Glasröhrchen hervorragt. In letzterem liegt der Zuleitungsdraht. — Bei Einschaltung in den Stromkreis des Primärstroms erhitzt sich die Platinspitze samt der umgebenden Flüssigkeit (Davyscher Bogen) und es tritt eine Art Leydenfrostsches Phänomen ein, das rapide Stromunterbrechungen hervorruft.

4. Neuere У er Wendung der Induktoren, a) Zur Erzeugung топ ßöntgenstralilen. Schliefst man eine Geifslersche (— Vakuum) Röhre an die Elektroden einer Influenzmaschine oder eines Induktors, so zeigen sich je nach dem Grad der Verdünnung folgende Erscheinungen.

Gasdruck

Erscheinung

bis 1 mm

bis 0,1 mm

bis 0,01 mm

Lichtband (von der Anode her). Die Kathode ist blau umsäumt und durch einen dunklen Raum abgetrennt.

Lichtband geschichtet; die Schichten sind in wabernder Bewegung; der Dunkelraum vor der Kathode istgröfser.

Lichtband verschwunden. Die Kathode sendet nun das unsichtbare Kathodenlicht aus. Dies ist geradstrahlig. Wo es die Glaswand trifft, leuchtet diese hell auf, meist in grünlicher Fluorescenz.

Röntgen entdeckte nun, dafs von dieser Kathode (oder der Glaswand?) weitere unsichtbare Strahlen ausgehen, für die

Holz, Leder, Ebonit u. s.w. Kathode yß« so durchsichtig sind wie Glas. Treffen sie auf einen Bariumplatincya-nürschirm, so leuchtet dieser hell auf. Hält man die Hand davor, so erhält man auf dem Schirm ein Schattenbild der Handknochen, da Fleisch für die Strahlen durchsichtig ist. Wichtig für die Heilkunde. (Durchleuchtung des ganzen Körpers.)

Anode

geschichtet.

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Fig. 436. Erscheinungen in der Geifsler-Röhre.

b) Zur Funken-Telegraphie. Hertz, der geniale deutsche Forscher, zeigte 1890, dafs beim Übergang eines elektrischen Funkens der ganze umgebende Ätherraum in Schwingung versetzt wird. Man sagt, es laufen vom Funken elektrische Wellen fort (250 Mill, in der Sek.). Treffen diese Wellen auf ein mit Eisenfeilicht gefülltes, etwa 4 cm langes Glasröhrchen, so werden die Eisenfeile plötzlich gut leitend (entdeckt vom Italiener Calczechi und dem Franzosen Branley). Der junge italienische Ingenieur Marconi kam auf den Gedanken, dies zum Telegraphieren in die Ferne zu benutzen.

Einrichtung. In der 1. Station steht als »Gebert ein Induktor {Wellenspender); in der 2. Station als »Empfängern das Glasröhrchen mit Eisenfeilicht, genannt Kohärer, eingeschlossen in den Stromkreis einer kleinen Batterie, in dem sich aulserdem noch ein Galvanometer oder eine elektrische Klingel, oder ein Morsescher Schreibapparat befindet.

Glocke

Butterie

JnduKtor

Ii'chärer

Sk ■ Mm

Gali\

ÏÏ. Station.

1Station

Fig. 437. Telegraphie ohne Draht.

Vorgang. Läfst man in der Station I einen Funken übergehen, so wird in Station II der Kohärer leitend, läfst den Batteriestrom durch und die Galvanometernadel schlägt aus (die Klingel schellt, der Morsestift schreibt einen Strich). Durch einen leichten Schlag (meist selbsttätig vom Hammer der Klingel gegeben) auf den Kohärer wird dieser wieder nicht-leitend und die Galvanometernadel geht zurück (die Klingel schweigt etc.), um das nächste Wellensignal zu erwarten. (Anmerkung. Der Funke des Elektrophors genügt zur Demonstration.)

§ 160. Das Telephon.

1. Das Magiiettelephon (im Prinzip erfunden vom Deutschen Reis, in praktische Form gebracht vom Amerikaner Bell) besteht nur aus einem Stabmagnet, über dessen Ende (das mit einem Ansatz weichen Eisens armiert ist) eine kleine Sekundärrolle mit äufserst dünnen, wohlisolierten Windungen geschoben erscheint. Vor dem zugehörigen Pol befindet sich ein Ankerplättchen aus weichem Eisen (-— die Membrane). Das Ganze ist schliefslich in handlicher Weise von einem Griff aus Hartgummi umschlossen.

Vorgang. Spricht man gegen die Membran, so gerät diese in Schwingungen. Man unterscheidet hierbei zwei Phasen: a) Die Membran nähert sich dem Magnet, dadurch wird dessen Kraftfeld verändert und es entsteht in der Sekundärrolle S ein

Stromstofs in einem Sinne, b) Die Membran entfernt sich

vom

f Magnet, das Kraftfeld des letzteren ändert sich wieder und es entsteht neuerdings in der Rolle S ein Stromstofs, aber jetzt im Gegensinne.

lg

{ (g

. Z. B. Singen wir den Kammerton ä gegen Jf ^die Membran, so macht diese in der Sek. 435 / J Schwingungen und erzeugt in der Sek. 435 Strom-/ stöl'se im einen und - ebenso viel im andern Sinne = einen Wechselstrom.

Fig. 438. Telephon.

Dieser wird nun in die Induktionsspule eines zweiten Telephons geleitet, stärkt und schwächt dort im Rhythmus dessen Magnet, der nun seinerseits die ihm vorliegende Membran bald stärker anzieht, bald los-läfst und sie so selbst in so viel Schwingungen versetzt, wie die erste Membran aufweist. Die Schwingungen der Membran übertragen sich auf die Luft und wirken als Schall auf unser Ohr, und zwar erklingt im vorliegenden Fall der Ton a.

2. Das Mikrophon. Heutzutage gebraucht man das oben beschriebene Magnettelephon von Bell nur noch als Hörtelephon.

Telephon

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Fig. 439.

Das Mikrophon.

Als Sprechtelephon benutzt man einen viel empfindlicheren Apparat, das Mikro-(D phon. Das ist ein Kästchen, welches hinter einer kreisrunden Öffnung eine Membran aus Tannenholz zeigt Letztere trägt auf ihrer Rückseite zwischen zwei Kohlenleisten x, x eine Reihe von lose sitzenden Kohlenstiften. Im Kästchen befindet sich aufserdem noch eine Primärspule P mit dickem und darüber eine Sekundärspule S mit dünnem Draht. Letztere ist mit dem Hörtelephon P, erstere mit der Batterie В (wie Fig. 220 angibt) verbunden.

Vorgang¹. Spricht man gegen die Membran, so gerät diese samt ihrer Armatur von Kohlenstäbchen in Schwingungen. Dadurch wird der Kontakt an den Leisten x, x rhythmisch verändert, und der Batteriestrom abwechselnd verstärkt und geschwächt. Dies ruft in der Sekundärrolle Wechselströme von entsprechender Frequenz hervor, die sich durch die Telephonleitung aufs Hörtelephon übertragen.

Die sprechende Bogenlampe. Läfst man die Leitung der Sekundärspule des Mikrophons längs eines Weges von einigen Metern neben der Leitung zu einer Bogenlampe laufen, so werden sich über den Bogen, lampenstrom die vom Mikrophonstrome induzierten lagern, diesen bald verstärken, bald schwächen. Im selben Khytmus wird der Gaskörper des Davyschen Lichtbogens der Lampe sich dehnen und schrumpfen und dadurch die umgebende Luft in entsprechende Schwingungen versetzen: die Bogenlampe spricht.

§ 161. Erzeugung von Gleichstrom.

1. Vorbetraclitimg. Bewegt man das Leiterstück Ai? in Fig. 424 abwechselnd von rechts nach links und dann von links nach rechts zwischen den Polen des Magneten, so entstehen im Schliefsungskreise Ströme von wechselnder Richtung, d. h. ein Wechselstrom.

Ebenso ist es, wenn man, wie Fig. 440 andeutet, das Leiterstück AR im Kreise zwischen den Polen herumdreht. Dabei geht eben der Stab А В einmal von rechts nach links (oben), einmal von links nach rechts (unten). Um den Strom

A,

пМ|

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ii

Fig. 440. Prinzip der Stromabnahme.

bequem abnehmen zu können, sind in Fig. 440 die Endend und В leitend mit zwei Metallringen r, r auf der Achse verbunden, an welche sich feststehende Schleiffedern X, Y (Bürsten) legen.

a) Um möglichst viele Kraftlinien des Magneten in dem vom Leiter bestrichenen Gebiete zu sammeln, macht man den Cylinder auf dem sich AB befindet, aus weichem Eisen. Diesen Cylinder nennt man Anher.

22

Kleiber-Karsten, Physik für Techniken.

b)    Weiterhin wird die Zahl der Kraftlinien dadurch bedeutend vermehrt, dafs man den Luftzwischenraum zwischen Polen und Anker verkleinert. Man bringt also den Anker in eine passende cylindrische

Aushöhlung zwischen den Polen.

c)    Um Gleichstrom ahzunehmen, darf man die Schleiffeder X z. B. nur so lange auf einem Ringteil von rx schleifen lassen, als eben in AB der Strom noch nicht wechselt. Im Moment des Wechsels mufs man X auf einen anderen Ringteil r₂ überspringen lassen, der statt mit A mit В leitend verbunden ist. Da ein solch zerteilter Ring den Wechselstrom in AB nur als Gleichstrom in die äufsere Leitung weitergibt nennt man ihn neben Kollektor [Sammler] auch Kommutator [Umwechsler]. Einen solchen zeigt Fig. 441.

d)    Bei der Drehung des eisernen Cylinders zwischen den Polen würden darin Foucaultsche Ströme entstehen, die den Cylinder gefährlich erhitzen würden. Dies zu vermeiden, setzt man den Eisencylinder aus Eisenblechscheiben zusammen, die durch Papier voneinander getrennt sind. Da die Ströme durch Papier nicht gehen [selbst el. Strafsenbahn-wagen bleiben stehen, wenn man unter jedes Rad ein Zeitungsblatt bringt !], so können sie nicht entstehen, was auch die Dreharbeit erleichtert.

e) Um die E. M. K. des abgenommenen Stromes zu erhöhen, ver-gröfsert man die Länge des Leiters AB, indem man den Leiter AB mehrfach = in Spulenform um den Anker windet.

Nach Form des Ankers und Zahl der Spulen unterscheiden sich die gebräuchlichen Gleichstromerzeuger oder Gleichstromdynamos. Wir beschreiben im folgenden die Dynamos mit dem Ring- und die mit dem Trommelanker.

2. Der Ringanker ist ein eiserner Hohlcylinder, der auf einer Welle A befestigt ist. Auf diesem sind im einfachsten Falle zwei diametral gegenüberstehende, gleichsinnig bewickelte Spulen angebracht. Auf der Achse A sitzt ferner der Kommutator, bestehend aus zwei halbkreisförmigen Blechen 1, 2, getrennt durch sehr schmale Streifen gut isolierenden Materials (Glimmer, Fiber). Die Spulen sind mit diesen zwei Ringteilen oder Lamellen des Kommutators — wie Fig. 441 zeigt — derart verbunden, dafs die Spulen hintereinander geschaltet erscheinen. Die Bürsten, welche die Lamellen mit leichtem Druck berühren sollen, stehen fest. Sie haben den Strom aus den beiden Spulen, welche die Ankerwickelung vorstellen, abzunehmen und nach aufsen zu leiten.

a) Das Kraftfeld. Die Kraftlinien verlaufen vorwiegend durch den eisernen Kern des Ankers. In einer zur Verbindungslinie der Pole senkrechten Zone [in Fig. 441 also oben und unten] treten in den Anker keine Kraftlinien ein und aus. Diese Zone nennt man die neutrale. Sie kommt bei der Induktion nicht in Betracht, da der Draht dort beim Passieren keine Kraftlinien schneidet. Dreht sich der Ankerkörper mit seiner Bewickelung, so behalten die Kraftlinien ihren Verlauf bei [sie werden vom Anker nur wenig deformiert].

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Fig. 441. Die Bürsten BB nehmen Gleichstrom ab.

b) Der induzierte Strom. Bei der Induktion kommt wesentlich jener Teil des Spulendrahtes in Betracht, der an der Aufsenseite des Ankers liegt, da nur dieser im wesentlichen Kraftlinien bei der Drehung durchschneidet. — Stärke: Die induzierte E. M. K. ist am stärksten, wenn die Spulen sich vor den Polflächen bewegen ; sie ist Null, wenn die Spulen die neutrale Zone passieren. — Dichtung: Nach der Faradayschen Rechte-Hand-Regel ermittelt man leicht, dafs bei Uhrzeigersinndrehung des Ankers für die in Fig. 441 dargestellte Stellung der Spulen die in beiden Spulen induzierten Ströme nach Lamelle 2 hin gerichtet sind, sonach vereinigt durch die Bürste B+ abgenommen und weitergeleitet werden. — [Beide Spulen verhalten sich wie zwei parallel geschaltete Elemente]. — Hat sich der Anker um 180⁰ gedreht, so hat der Strom in beiden Spulen die Richtung gewechselt; er geht also jetzt bei der Lamelle 1 heraus. Da diese aber bei 180° Drehung sich oben befindet, so wird der Strom auch jetzt wieder bei Bürste B+ herausfliefsen. In der äufseren Leitung befindet sich also nur Gleichstrom.

ЛГ

2Л

Fig. 442. Form des erzielten Gleichstroms.

Form des Gleichstroms: Da die induzierte E. M. K. gleich Null ist, wenn die Spulen die Zone ZZ passieren, so erhält man bei dem in Fig. 441 dargestellten Anker in der äufseren Leitung sogenannten intermittierenden Gleichstrom, dessen Stärke von Null bis zu einem Höchstwerte ansteigt, dann bis zu Null abnimmt und wieder anwächst о zum Höchstwert in derselben Richtung wie vorher u. s. f.

Mehrere Spulen. Um diese Stromschwankungen zu vermindern, zugleich auch, um die in der Ankerwickelung induzierte E. M. K. zu erhöhen, bringt man in der Praxis zahlreiche Spulen auf dem Ringanker an. Der

=•2

Kollektor zeigt dann so viel Lamellen wie Spulen, und zwar ist eine Lamelle mit dem Anfang einêr und dem Ende der nächsten Spule

.........Шж

147    !/ /

—........¹

verknüpft. Dabei wirken alle Spulen vor der einen Polfläche zu-

1Д

Vfr.jgBj

I m

. /В +o'

—->

---------

sammen wie eine Spule,, ebenso alle Spulen vor der anderen Polfläche, so dafs die Theorie dieses mehr-spuligen Rin g ankers mit der für den2-spuligen bereits erledigt ist.

z\_l_

Fig. 443. 4spulige Gleichstromdynamo.¹)

3. Der Trommelanker (von Siemens und von Hefner-Alteneck) ist ein Eisen vollcylinder, über den das Leiterstück längsachsig gewickelt ist, so wie Figur anzeigt. Dort sieht man zunächst zwischen den Lamellen a und b die Spule 11' dargestellt. Gleich beschaffene Spulen sind der Reihe nach je

Kolleldor.

JB

iii;

aa

/    ,    '''C iff

Fig. 444. Trommelanker.

zwischen zwei der 8 Lamellen in Fig. 444 eingeschaltet zu denken. Da die Lamellen durch eine Drehung von 360°: 8 = 45fr ineinander übergehen, so haben auch die Windungsebenen der Spülen (11') (22') .... je 45° Winkelabstand.

a)    In Wirklichkeit besitzt der Kollektor meist mehr als 8 Lamellen, z. B. 32 und noch viel mehr und entsprechend der Anker mehr Spulen.

b)    Stromerzeugung. Auch dieser Trommelanker liegt zwischen den. cylindrisch ausgebohrten Polschuhen eines Magneten, bei möglichst kleinem Luftzwischenraum. Die Kraftlinien verlaufen hier fast radial. Vorteil: Sämtliche auf der Mantelfläche des Cylinders liegende Teile des Leiters durchschneiden Kraftlinien und wirken strombildend. —Die Schleiffedern sind wie beim Ringanker [also in der neutralen Zone] anzubringen.

4. Prinzip der Selbsterregung (Siemens). Ursprünglich liefs man tatsächlich den Anker zwischen den Polen eines starken permanenten Magneten (Magazin) sich drehen. Später •ersetzte man den permanenten durch einen starken Elektromagneten, den man mit dem Strome einer Batterie speiste. Erst Siemens zeigte, dafs diese Batterie überflüssig ist, da man •den benutzten Elektromagnet durch den vom Anker ab-genommenen Strom erregen kann.

Nach Siemens genügt es, wenn der den Anker umschliefsende Feldmagnet etwas remanenten Magnetismus besitzt. Dann werden allerdings bei den ersten Umdrehungen des Ankers die induzierten Ströme sehr schwach sein, indem man sie aber über die Schenkel des Feldmagnets AS leitet, wird dieser gestärkt und induziert nun seinerseits selbst stärkere ■Ströme in den Anker. Diese gegenseitige Verstärkung dauert so lange, bis der Elektromagnet seine maximale Stärke erreicht hat. (Der Vergleich mit der Influenzmaschine hat Siemens zu seiner Erfindung veranlagst.)

§ 162. Erzeugung von Wechselstrom.

1. Vorbetrachtung. Wir denken uns, wie Fig. 444 zeigt, auf einen Ringanker zunächst nur eine Spule aufgebracht und ■deren Enden zu zwei isolierten und nebeneinander liegenden Metallringen rx r₂ auf der Drehachse geführt. (In der Figur liegt der Übersichtlichkeit halber der eine Ring des Kollektors Im Innern des andern.)

Von diesen Ringen werde her Strom durch Bürsten

X, Y abgenommen. Dreht ............^

sich der Ringanker samt Spule vor dem N-Pol des Feldmagnets, so sendet {nach der Faradayschen Rechte-Hand-Regel) ersichtlich a den Strom jpgl gegen гъ d. h. der Strom (fliefst durch die Bürste X heraus. Kommt aber dieselbe Spule vor dem S-Pol des Feldmagneten vorüber, so ist die Stromrichtung umgekehrt; der Strom fliefst von Ъ gegen r<i und geht durch die Bürste Y ab.

^ Ni

jpk M V

Л. X    \    ------------

-5-

OTHJÉ

-•4

Fig. 444. Die Spule gibt Wechselstrom.

Die Bürsten nehmen also Wechselstrom ab, der bei einer vollen Ankerdrehung gerade einmal wechselt.

ÜV

a) Kraftlinienfeld wie oben fest, b) Beim Schneiden der Kraftlinien kommen wie oben nur die Leiterstücke an der Aufsenseite des Ring-~2]rt ankers in Betracht, c) Neutrale / Zone ZZ wie oben. Beim Passieren der neutralen Zone treten einen

Moment lang Kraftlinien in die Spule weder ein noch aus also keine Stromerzeugung, d) Strombild: Der

Fig. 445. Zeitlicher Verlauf der E. M. K.

zeitliche Verlauf der E. M. K. ist eine Sinuslinie (Fig. 445).

2. Die Weehselstromdynamo weist mehr Polepaare NS des Feldmagneten auf. In Fig. 446 rotiert ein Ringanker in einem 8poligen Feld und zwar folgen sich darin abwechselnd

ШЛИ

шт

В]

Jbo illl

rr₂ Щ||г

щ/f

liii

Bl

,4

Fig. 446. Achtpolige Wechselstromdynamo.

Nord- und Südpole aufeinander. Vor jedem Pol ist eine Spule angeordnet, im Wechsel gleichsinnig und ungleichsinnig bewickelt, und, wie Fig. 446 zeigt, zu einer einzigen Ankerwicklung verbunden. Anfang und Ende dieser sind wieder zu den zwei Kollektorringen geführt, auf denen die Bürsten schleifen.

a)    Stromrichtung : Die Wicklung zweier aufeinanderfolgender Spulen ist deshalb ungleichsinnig, damit die induzierten elektromotorischen Kräfte, statt sich zu vernichten, sich addieren [Probe mit der Faradayschen Rechte. Hand-Regel]. Die erzielte E. M. K. ist also in unserem Falle das achtfache der für eine Spule.

b)    Strombild: Stehen die Spulen, wie in Fig. 446 dargestellt, mitten vor den Polflächen, so werden die meisten Kraftlinien geschnitten, die E. M. K. ist hier am gröfsten. Diese E. M. K. (und damit auch die von den Bürsten abgenommene Stromstärke) nimmt bei der weiteren Drehung ab; sie ist Null, wenn die Spulen zwischen zwei Polen stehen. Sie nimmt beim Weiterdrehen ins Negative ab [d. h. der Strom kehrt seinen Sinn um], wenn sich die Spule dem entgegengesetzten nächsten Pol nähert. Diese Änderungen der E. M. K., sowie der Stromstärke stellt man praktisch durch die Ordinaten einer Sinuskurve dar. [Vergl. das Diagramm Fig. 445 ] Hat sich bei unserem achtpoligen Feldmagneten der Anker um 90⁰ gedreht, so haben E. M. K. und Stromstärke wieder dieselbe Richtung und Gröfse.

§ 163. Erzeugung von Drelistrom.

1. Drehstrom. Wir denken uns auf demselben Ringanker ' der Fig. 446 neben der ersten, sagen wir roten, Wickelung eine zweite, grüne Wickelung mit 8 Spulen angebracht, von denen jede zwischen zwei der bereits vorhandenen liegen soll. Die Enden dieser neuen (grünen) Wickelung sollen zu einem eigenen Kollektor (bestehend aus zwei isolierten Metallringen Z,W) führen. Dann könnte die Maschine zwei Wechselströme liefern. Das Strombild für beide Ströme ist dasselbe, nur ist das eine um x/₄ Periode gegen das andere verschoben.

In dem Augenblick nämlich, wo die E. M. K. für die roten Spulen ein Maximum ist, ist sie bei den grünen Spulen gleich Null, und umgekehrt. Was für die E. M. K. gilt, gilt ebenso für die Stromstärken in den Leitungen, die sich an die rote bezw. grüne Wickelung anschliefsen.

Eine solche Kombination von zwei Wechselströmen, wovon der eine seinen Höchstwert hat, wenn der andere Null ist, bezeichnet man als Zweiphasenstrom.

Drelistrom ist eine Kombination von zwei oder mehreren Wechselströmen gleicher Periodenzahl und Stärke, die zeitlich eine Phasendifferenz gegen einander haben. Am meisten wird in der Praxis verwendet der Dreiphasenstrom (= 3 Wechselströme von gleicher Frequenz und Stärke mit 120° Phasendifferenz.

2. Das Drehfeld. Speist man mit dem roten Wechselstrom die Spulen eines Polepaars 1P, mit dem grünen die eines andern dazu senkrecht gestellten Polepaars 22' in einem eisernen »Ständer«, so ereignet sich folgendes:

UH

Ist das Polepaar 11' gerade am stärksten erregt, so ist das 22' stromlos. Es spannt sich also ein Kraftlinienband von 1 nach 1'. Die Folge ist, dafs sich eine Magnetnadel in diesem Sinne einstellt. Im nächsten Augenblick nimmt dieses Kraftlinienband an Stärke ab, und es beginnen auch die Pole 22' wirksam zu werden. Nach Verlauf einer x/₄ Periode sind 11' stromlos und die Pole 22 in ihrer Höchststärke. Das Kraftlinienband spannt sich nun von 2 nach 2'. Die Folge ist, dafs die Magnetnadel in diese neue Stellung herüberschwingt. Es scheint also das Kraftlinienband sich stetig zu drehen. Das so erhaltene sich drehende Kraftfeld nennt man ein Drehfeld. Die Wirkung des Drehstroms zeigt neben' stehende Tabelle.

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|ViPeriode) Pol 1 j Pol 1' Pol 2 Pol 2'

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Fig 447. Drehfeld.

Der Drehstromanker wird auch »Läufer« genannt, das erregende Magnetsystem der »Ständer«.

Fig. 448.

3. Der Kurzsclilufsaiiker (= Läufer). Statt der Magnetnadel kann man auch einen sog. Kurzschlufsanker setzen. Das ist der einfachste aller Anker, ein Eisencylinder, der als Mantellinien eine Reiho von Kupferstäben trägt, deren Endstellen an den Stirnflächen des Ankers durch Kupferreifen zusammengehalten (= kurz-\j geschlossen) werden. (Ohne Kollektor! ohne Schleiffedern.) Dieser Anker setzt sich im induktions-Ank-er. Drehfeld sofort in Bewegung.

Zur Erklärung vergleiche die Foucaultsche Induktion. Wäre dort die Cu-Scheibe auf Walzen, so würde sie sich auch in Bewegung setzen.

§ 164. Transformatoren. Arbeitsiibertragiuig'.

1. Der Meichstromtransformator ist im wesentlichen «in Grammescher Motor, dessen Anker zwei Wickelungen, z. B. eine rote und eine grüne, trägt, die (z. B. JBB zur roten, CC

zur

zu

grünen) gehören.

zwei Bürstenpaaren

a) Yorgang: Leitet man den zu transformierenden Strom J₁ mit der Klemmspannung Ex durch die rote Wickelung, so beginnt sich der Anker zu drehen.

Die Maschine wirkt somit für die grüne Wickelung als Dynamo, d. h. die Bürsten CC geben Gleichstrom ab. — Hat die grüne Wickelung zehnmal mehr Windungen als die rote, so schneiden diese bei einem Umgang zehnmal mehr Kraftlinien, also ist die in die grüne Wickelung induzierte E. M K. zehnmal höher als die Klemmspannung der roten.

man

b) Andere Art: Statt dem Ring zwei Wickelungen zu gehen, kopple zwei einfache Maschinen. (Motor und Dynamo.)

2. Der Wechselstrom-Transformator (Umformer) besieht nur aus zwei ineinander steckenden Spulen P und S.

a) Yorgang: Sendet man durch die innere Spule P einen Wechselstrom TFj, so induziert dieser in der äufseren Spule S einen Wechselstrom ЖП) von dem man weifs, dafs er, was die Arbeitsfähigkeit anbetrifft, mit Wi gleichwertig ist. Sind Jx und Vx Stromstärke und Spannung in P, dagegen P₂ und V₂ in S, so drückt sich die theor. Gleichheit .aus durch die Bedingung

Ji • U (Watet) = J₂ • V₂ (Watt).

•¥

Trägt die zweite Spule sehr viele dünne Windungen, so wird offenbar die induzierte Spannung V₂ sehr hoch, und damit die Stromstärke sehr klein. Dies ist von höchster Wichtigkeit für die Praxis.

Dynamo

Fig. 449. Transformator.

b)    Man unterscheidet zwei Arten: a) Kerntransformatoren. Bei diesen führt durch beide Spulen (Spulenserien) ein ringförmig geschlossener Eisenkern, der aus lackierten Eisendrähten hergestellt ist.

c)    Manteltransformatoren. Beide Wickelungen denke man sich auf demselben Spulenrahmen angebracht und das Innere und Äufsere der Spule ganz in Eisen eingebettet (z. B. in Eisenfeilicht, in Eisengufs; in in Wirklichkeit wird dieser Eisenkörper aus Blechtafeln zusammengesetzt, mit wechselnden Nuten und Seidenpapierzwischenlagen).

3. Arbeitsiibertragung auf weite Strecken. Soll nämlich ein starker Strom fortgeleitet werden, so müfste man, um eine Erhitzung der Leitung zu vermeiden, sehr dicke Drähte (Stangen) verwenden. Bei einer Übertragung auf weite Strecken

würde das aber sehr kostspielig werden. Man transformiert dann lieber in der betreffenden Station den Strom in einen hochgespannten Wechselstrom, dem dann nur ein geringes J

Motor

Dynamo

.""-л

тттшштЁщ

Fig. 450. Einfache Arbeitsübertragnng.

zukommt und der zur Weiterleitung also auch nur dünne Drähte benötigt. Eine solche Leitung zu berühren, wäre aber lebensgefährlich. (Man rechnet für 3 Am. eine Drahtdicke von 1 qmm, vergl. § 155, 1.)

Es ist gelungen, die bei der Transformation z. B. durch Erhitzung des Transformators auftretenden Verluste relativ gering zu machen, so dafs oft 95°/₀ der induzierten Watt übertragen werden.

§ 165. Die Tliermo-Elektrizität.

1.    Gfrundversuck. Ein Wismut- und ein Antimonstäbchen seien am einen Ende zusammengelötet, ihre anderen Enden

mit den Klemmen eines empfindlichen Vertikalgalvanometers verbunden. Wird die Lötstelle a erwärmt, so zeigt die Galvanometernadel einen Ausschlag. Den hier angezeigten Strom nennt man einen Thermostrom, die Zusammenstellung Ant. I Wism.einThermo-Element.

2.    Gesetz. Durch Erwärmen der Lötstelle zweier verschiedener Metalle erhält man einen Thermostrom im einen, durch Ahkühlen einen solchen im anderen Sinne.

Die elektromotorische Kraft eines Thermo-Elementes ist nur gering, z. B. Wism.|Ant. = 0,007 Volt für 1 ⁰ C. Man vereinigt daher eine gröfsere Zahl solcher Elemente in Hintereinanderschaltung zu einer Batterie. Dadurch erhält man dann eine sog. Thermosäule.

Cudvanom.

Ant.

m.

[+

Fig. 451.

Erzeugung von Thermostrom.

Г* T:

Fig. 452. Thermosäule-

Thermoreilie (nach Becquerel):

(-f-) Antimon j Eisen I Zink Kupfer Blei I Silber Platin j Wismut (—)

Beispiel: Eine Thermosäule hat 100 Elemente Wism.|Ant. Welche Spannung gibt sie bei Erwärmung der Lötstelle um 10°? Antivort: e = 100 • 0,007 • 10 = 7 Volt, d. i. mehr als 3 Akkumulatoren.

3. Verwendung. Eine Thermosäule in Verbindung mit einem feinen Galvanometer ist wohl der empfindlichste Wärmeanzeiger. (Ersatz für Thermometer I Mit einem Apparat von 100 Elementen kann man schon Temperaturunterschiede von Tïïbïï°c* anzeigen.)

¹

In Fig. 443 ist Spule П falsch eingezeichnet: Der punktierte Teil sollte ausgezogen, der ausgezogene punktiert sein.    •

Tafel der Einheiten.

Für:

gelten die Einheiten :

Mafs und Gewicht :

Meter; Gramm; Cel. ; Dyn.; Atm.

(28)    ‘(13)    (127)

(7)

(13)

Arbeit u. Leistung;

mkg ; sec m kg ; P. S. ; Erg. ; Watt

(57)    (56)    (57)

(56)

(57)

W arme :

Kal; kal; (W. E.); Cels.-Grad. (abs. Nullpunkt)

(209)    (209)    (209)

(199)

(206)

Licht: . .

N. K. ; M. K.; Pyr. (= Hefnerlicht); Platineinheit

(161) (161)

(lei)

(160)

Magnetismus : .    .

P. E. ; Weber

(257)    (257)

Reibungs-El. : .    .

Strömende-El. :.    .

Induktions-F.l. :

L. E.; Coulomb; Volt; Farad

(268) (268)

Ampère; Ohm; Volt, Watt = Voltampère

(287)

Henry

(330)

(266)

(266)

(305)    (305)    (57)

(319)

G?3f

c-;;î

о *>

CT

14

Alphabetisches Inhaltsverzeichnis.

39.

.Abdampf 244.

Ablauf gef als li.

Absoluter Druck 182. Absolutes Mafssystem 7. Absorptionsspektrum 180. Abzweigungsfaktor 312. Achromat. Linse 185.

—    Prisma 181.

Adhäsion 24.

Adiabate 218.

Äquivalent d. Wärme 216.

—    elektrochem. 301.

Äther 2. 156.

Affinität 3. Aggregatzustand 1. Akkomodation 194. Akkumulator, el. 303.

—, hydraul. 106.

Ampère 287. 305. Amperemeter 294. 312. Anastigmat 185.

Aneroid 128.

Anode 299.

Anziehung, el. 265. 278.

magnet. 256.

Aplanat 185.

Aräometer 120.

Arbeit, mech. 56. 215.

—, el. 319.

Archimedischer Satz 11.114. Artesischer Brunnen 112. Astatisches Nadelpaar 288. Atmosphäre 125. 127.

Atm. Niederschläge 238. Atom 3.

Auflagerdruck 72.

Auftrieb 113. 143.

Auge 192.

Ausdehnung durch d. Wärme 197. 202.

Ausdehnungskoeffizient 202. Ausflufs V. Flüssigk. 122. Ausgleichgesetz 265. Auspuffmaschine 244.

Barometer 127.

Batterie 285. Beharrungsgesetz 32. Beleuchtung 160. Beleuchtungsstärke 161. Beschleunigung 35. Bewegung, gleicht. 28.

—, veränderl. 34. Bewegungsmoment 100.

Biegungsfestigkeit 20. Blattelektroskop 264. Blinder Fleck 194.

Blitz 280.

Blitzableiter 280. Bodendruck 106. Bogenlampe 322.

—, sprechende 337. Bolometer 308.

Brechung des Lichtes 171. Brechungsexponent 172. Brechungsgesetz 172. Bremsband 67.

Brennlinie 168. Brennpunkt 168. 183.

Brille 195.

Bruchfestigkeit 20. Brückenwage 76. BunseriphOtometer 141. Buys-Ballots Gesetz 131.

Camera obscura 159. Chemie 4.

Chem.Wirkungd. el.Stromes 299.

--des Lichtes 186.

Compoundmaschine 245. Coulomb 266.

Coulombs Gesetz 257. 266.

Daguerre 187.

Dampfanlagen 238. Dampfbarometer 232. Dämpfe 230.

Dampfkessel 239. Dampfmaschine 243. Dämpfung 332. Dampfwärme 234. Dasymeter 143.

Dauer d. Lichteindrucks 195. Dehnungskoeffizient 21. Deklination 260.

Densimeter 121.

Destillation 230.

Deviation 253.

Dezimalwage 76.

Dichte 15.

- d. El. 267. Dickenmessung 8. Dielektrikum 273. 275. Diffusion 25.

Dispersion 179.

Donner 280.

Drehmoment 70.

Drehstrom 343. Drehungsfestigkeit 20. Drosselklappe 214.

Druck d. Flüss. 106. Druckfestigkeit 20. Druckfortpflanzung 102. Druckpumpe 135. Dunkelkammer 159.

Dyn 13. 38.

Dynamik 27. Dynamomaschine 338. Dynamometer 14.

Echo 150.

Effekt 57.

Einheitspol 257. Eismaschine 237.

Elastizität 20. Elastizitätsgrenze 20. Elastizitätsmodul 21. Elektr. atm. 279. Elektrisiermaschine 272. Elektrode 299.

Elektolyse 299. Elektromagnet 289. Elektrometer 268. Elektromotor 296. Elektrophor 271. Elektroskop 263.

Elemente 284. 315. Emmissionstheorie 156. Energie 59.

—, el. 319. Erdbeschleunigung Erdmagnetismus 260.

Erg 56.

Erhaltung der Energie 217. — des Stoffes 4. Erstarrungsverzug 225. Expansionsmaschine 244. Experiment 5.

Extrastrom 331.

Fall, freier 39.

— auf d. schiefen Ebene 85. Fallgesetze 39. Fallmaschine 37.

Fallröhre 41.

Farad 268.

Faraday, Elektrolyse 301.

—, Induktion 325.

Farbe 157.

Farbenkreisel 179.

I Farbenscheidung 179.

5.

157.

Federmanometer 133. Federwage 14.

Feld, magn. 258. 292. Feldstärke 259. 293. Fernpunkt 195.

Fernrohr, astr. 190.

holl. 191.

—, terr. 191.

Festigkeit 20. Fettfleckphotometer 163. Feuchtigkeit, atm. 238. Feuerspritze 136. Flächenmessung 9. Flammrohrkessel 239. Flaschenzug 79. Fliegnersche Tabelle 235. Flüssigkeitswärme 233. Fokalstrahl = Brennstrahl 183.

Fomms Luftpumpe 140. Fortpflanzung d. El. 306.

—    d. Lichtes 158.

—    d. Schalles 150.

—    d. Wärme 220. Foucaultströme 331. Franklins Tafel 274. Fraunhofersche Linien 180. Funke, el. 277. Funkeninduktor 332. Funkentelegraphie 334.

Galvanis Entdeckung 282. Galvanismus 282,

Galv. Element 284. Galvanometer 288. Galvanoplastik 301. Gasometer 144.

Gasuhr 145.

Gaswage 143.

Gay-Lussacs Gesetz 206. Gefäfsbarometer 127. Gefrierpunkt 224.

—    von Salzlösungen 225 Gesamtwärme 233. Geifslersche Röhre 278. 334. GesättigterWasserdampf231. Geschwindigkeit, Tab. 28.

moment. 33.

—    des Lichtes 159.

—    des Schalles 150. Gesichtswinkel 193. Gewicht, abs. 12.

—, spez. 15. 17. 117. Gewitter 279.

Gleichgewicht, bed. 54. Glühfarbe 212.

Glühlampe 323.

Gold. Regel d. Mech. 58. 80. Gramm 13.

Grammescher Ring 296. Gravitationsgesetz 95. Grenzwinkel 173.

Haarröhrchen 26. Hahnluftpumpe 137. Hangabtrieb 83.

Härte 19.

Hebel 69.

Heber 134. Heberbarometer 128. Hefnerkerze 161. Heliostat 165.

Henry 330.

Heronsball 136. Höhenmessung, bar. 129.

I Hohlspiegel 167.

¹ Horizontalintensität 261. Hörorgan 154.

Hydraul. Akkumulator 106. — Kran 80.

— Presse 104.

Hydrostat. Paradoxon 107. — Wage 118.

Hypothese 6.

Impuls 99. Indifferent 54. Indifferenzzone 251. Induktion, el. 325. —, magn. 255. Induktor 332. Influenz, el. 269,

—, magn. 255. Influenzm aschine Injektor 242. Inklination 260. Inklinatorium 261 Interferenz 148. Intervall 151. Isobaren 130.

1 sogonen 260. Isoklinen 261. Isolator 264. Isotherme 218.

Joules Gesetz 319.

Käfigversuch 267.

Kalorie 208.

Kalorimeter 210. 211. Kältemischung 226. Kammerton 151. Kanalwage 112.

Kapazität 268. 275. Kapillarität 26.

Kartes. Taucher 103. Kathode 287. 299.

Keil 86.

Kepplers Gesetze 94. Kinematograph 196. Kinetische Gastheorie 125. Kirchhoffs Gesetze 310. Klangfiguren 153.

Klingel, el. 290. Knallgasvoltameter 301. Knickfestigkeit 20.

Knoten 149.

Koerzitivkraft 254.

Kohärer 335.

Kohäsion 19.

Kollektor 338. Kommunizier. Gefäfse 111. Kommutator 338.

Kompafs 252,

Kompression der Gase 217. Kompressionskoeffiz 104. Kompressionspumpe 139. Kondensation 227. Kondensationsmasch. 245. Kondensator, el. 273. Konduktor 267. Konkavspiegel 167. Konvexspiegel 170.

Kraft 27. 33. 43.

—, elektromotor. 304. 305. Kräfteparallelogramm 44. Kraftlinien 258. Kraftzerlegung 46.

Kran, hydr. 80. Kreisbewegung 92.

Kritische Temperatur 236. Kupfervoltameter 287. 301. Kurbelrheostat 308. Kurzschlufsanker 344. Kurzsichtig 195.

Labil 54.

Ladungseinheit 266. Lambertphotometer 161. Längenmessung 7.

Latent 226.

Lebendige Kraft 59. Legierungen, Schmp. 225. —, Widerst. 308. Leidenfrosts Erscheing. 229. Leistung 57. Leitungsvermögen 307. Leitung d. Wärme 220.

—    d. EL 264. 300. Leitungswiderstand 306. Lenzsches Gesetz 328. Leydener Flasche 274. Licht, Ausbr. 158.

Geschw. 159.

Wesen 156.

—el. 322.

Lichtquellen Lichtstärke 161.

Linsen 181.

Linsenfehler 185. Lokomotive 240. Longitudinalwellen 147. Lösungskälte 225.

Lot 13.

Luftballon 143.

Luftdruck 125.

Luftpumpe 137. Luftspiegelung 174. Luftthermometer 211. Lummer-Brodhuns Photometer 163.

Lupe 188.

Magdeburger Halbkugeln 139.

Magnet 251.

Magnetisches Feld 258.

—    des Stromes 292. Magnetismus d. Lage 262. Manometer 132. Mariottescher Fleck 194. Mariottes Gesetz 131. 206. Mariottes Flasche 136. Mariottesche Linie 219. Maschine 69.

Masse 14.

Maximumthermometer 201. Meridian, magn. .260. Metazentrum 116. Metallbarometer 128. Metallthermometer 201. Meter 7.

Meterkerze 161. Meterkilogramm 56. Mikroskop 181.

Mikrophon 336.

Minimum 130. Minimumthermometer 201.-Mischungstemperatur 211. Mifsweisung 260.

Mohrsche Wage 120.

Molekül 3.

Molekularkräfte 19. Molekularmagnete 253. Moment, magn. 257.

251.

Raum 138.

283.

165.

Monochord 152. Multiplikator 288.

Nahepunkt 195. Naturgesetz 6. Nebensehlufsbogenlampe 322.

Nebenschlufswiderstand

312.

Nernstlampe 323.

Neutral 265.

Neutrale Faser 22.

Neutrale Zone 339.

Newtons Gravitationsgesetz

94.

Niveau 102.

Nonius 8.

Normalkerze 161. Normalquerschnitte 321. Normal volumen 207.

Objektiv 186.

Oersteds Entdeckung 287. Ohm 305.

Ohms Gesetz 304.

Ohr 155.

Okular 189.

Optisches Pyrometer 212. Osmose 25.

Papinscher Topf 228. Parabel 90.

Parallaxe 9.

Parallelogramm der Bewegungen 89.

—    der Kräfte 44.

Passate 222.

Pendel 96.

—, el. 268.

Pendeluhr 99.

Pfeifen 153.

Pferdestärke 57. Phonograph 155. Phosphoreszenz 158. Photographie 186. Photometer 162. Photosphäre 157.

Physik, Aufg. 5. Planetenbewegung 94. Planimeter 9. Planparallele Platte 176. Poissons Gesetz 218. Polarisation 302.

Pole, magn.

—, el. 285. Polklemmenspannung 310. Polreagenzpapier 300. Porosität 11.

Prisma 176.

—    total, rel. 175. Prozentaräometer 121. Projektionsapparat 187. Protuberanzen 157.

Pyr 161.

Pyrometer 212.

Quecksilberluftpumpe 140. Quellen 112.

Räderwerk 82. Raumerfüllung 1. Rechtehandregel 287. Reduktionsfaktor 234. Reflexion d. Lichtes 164. — d. Schalles 150.

Reflexion d. Wellen 148. —, totale 174.

Regen 238.

Reibung 64. Keibungskoeff. 65. Reibungselektrisiermasch. 272.

Reibungswinkel 84. Reiterchen 75.

Relais 291.

Remanenter Magnetismus 290.

Resonanz 153.

Resultante 44.

Rezipient 137.

Rheostat 307. Richmannsche Regel 211. Richtkraft, magn. 252. Ringanker 296. 338.

Rolle 78.

Röhrenkessel 239. Röntgenstrahlen 334. Römische Schnellwage 77. Rückschlag, el. 270. 279. Ruhelagen 54.

Saiten 152.

Saugheber 134.

Säugpumpe 135. Saugwirkung d. Wassers 141. Schall, Entst. 149.

Fortpfl. 150.

—, Refl. 150.

Schädl.

Schaltung d. Elemente 285. 317.

Schatten 158. Schattenphotometer 162. Schaulinse 184. Schauspiegel 169.

Schiefe Ebene 83.

Schiefer Wurf 90. Schmelzpunkt 224.

—    V. Legierungen 225. Schmelzwärme 225. Schnellseher 196. Schnellwage, deutsche 78. —, römische 77.

Schraube 87.

—    ohne Ende 88. Schraubenpresse 88. Schreibtelegraph 290. Schwere 12.

Schwerpunkt 51. Schwimmen 115. Schwimmerregel 287. Schwingungszahl 151. 157. Schwungmaschine 98. Schwungrad 244. Schubfestigkeit 20. Segnersches Wasserrad 109. Sehen 193.

Seitendruck 108. Sekundärspule 328. Sekundärer Prozefs 299. Sekundenmeterkilogramm

57.

Sekundenpendel 97. Selbsterregung 341. Selbstinduktion 330. Selenzelle 309. Sicherheitsventil 73. 241. Sicherungen 322. Siedepunkt 227.

— V. Salzlösungen 229.

Siedeverzug 228. Siemensanker 340. Simpsonsche Regel 10. Sirene 151.

Sixthermometer 2Ö1. Skioptikon 187. Solarkonstante 214. Solenoid 292.

Solenoidgalvanometer 298. Sonne 157.

Sonnenspektrum 179. Spannung d. Dampfes 231. —, el. 268.

Spannungsreih e Spektralanalyse 180. Spektrum 179.

Spez. Dampfdruck 234.

—    Dampfgewicht 234.

—    Dampfvolumen 236.

—    Energieverbrauch 323.

—    Gewicht 15. 117.

--V. Gasen 142.

—    Leitungsvermögen 307.

—    Magnetismus 257.

—    Widerstand 306.

—    Wärme 209.

Sphärische Abweichung 185. Spiegel, ebene 165.

—, gekrümmte 1.67.

Spi egelablesung Spiegelgalvanometer 288. Spitzenwirkung 267. 278. Sprechorgan 154. Springbrunnen 112.

Stabil 54.

Standfestigkeit 55.

Statik 42.

Stechheber 134.

Steigkraft 144.

Stimmgabel 152.

Stoff 1.4.

Strahlenbrechung atm. 173. Strahlende Wärme 222. Stromdichte 322. Stromrichtung 286. Stromstärke 286. Stromverzweigung 310. Struktur d. Magneten 253.

Tangentenbussole 294.

Tau 238.

Taucherglocke 1.

Taupunkt 238.

Teilbarkeit 2.

Telegraphie 290.

Telephon 335.

Temperatur 197. Thaumatrop 196. Thermoelektrizität 346. Thermometer 198. Thermometrograph 201. Thermostreifen 201.

Ton 151.

Tonleiter 151.

Torricellis Versuch 126. Totalreflexion 174.

Tote Punkte 244.

Trägheit 32. 35. Trägheitsmoment 63 . 98. Tragmodul 20. Transformation d. Arbeit 58. Transformator 344. Transversalwellen 146. Trommelanker 340.

Turbine 110.

Alphabetisches Inhaltsverzeichnis.

351

Überdruck 132.

Überhitzter Dampf 231.

Uhr 99.

Ultraviolette Strahlen 187.

I Umfangsgeschwindigkeit 30. 1 Undulationstheorie 156. Undurchdringlichkeit 2. Ungesättigter Dampf 232.

Vakuummeter 133.

Bi Ventil 105. ж®.™« Verhrennungstemperat. 215. Verhrennungswärme 214. Verbundmaschine 245. Verdampfen 226.

,,,, Verdampfungskraft 233. Verdampfungswärme229.234. Verdunsten 227.

Œ® Verdunstungskälte 230. Ящ Verflüssigung d. Gase 236. Vertikaler Wurf 40. Verwandtschaft, chem. 3. Violles Platineiuheit 160. «M Volt 305. да,-’ Voltas Grundversuch 282. iÄ: Voltaelement 284. 315. ШЩШ Voltameter 287. 301.

Я Voltampere 319.

S Voltmeter 313.

Я Volumänderung 203.

Ш Volummessung 10. Volummeter 120. Vorschaltwiderstand 313.

Wage, Brücken- 76.

Feder- 14. gleicharm. 74. hydrostat. 118.

Schnell- 77.

—, Teller- 77.

W agebalkengalvanometer 288.

Wagnerscher Hammer 290. Wärmeäquivalent 215.

—    einheit 209.

—    inhalt 208.

—    leitung 220.

—    quellen 214.

—    spez. 209.

—    Strahlung 222. Wärmewirkung d.el. Stromes

320.

Wasserluftpumpe 141. Wassermesser 123. Wasserräder 110. Wasserrohrkessel 222. Wasserstandsglas 111. Wasserwellen 146. Wasserzersetzung 300.

Watt 57. 319.

Weber 257.

Webers Photometer 163. Wechselstrom 341. Wehnelt-Unterbrecher 333. Weingeistthermometer 200. Weitsichtig 195.

Wellrad 81.

Wellenlänge 148.

Wesen d. Lichtes 156.

— d. Wärme 250. Weston-Instrument 298. Wetterkarte 130. Wetterprognose 129. Wheatstonesche Brücke 314. Widerstand, el. 306.

Wind 131.

Winkelgeschwindigkeit 30. Winkelmessung 8.

Wirkung u. Gegenwirkung

Wurf, hör. 89. schiefer 90. senkr. 40.

Zauberlaterne 187. Zeiehenlinse 184. Zeichenspiegel 169. Zentralbewegung 92. Zentrifugalkraft 92. Zentrifugalpumpe 142. Zerlegung v. Kräften 46. Zugfestigkeit 20. Zusammendrückbarkeit d. Fliiss. 104.

Zusammensetzung v. Bewegungen 89.

— v. Kräften 44. Zweifadenelektroskop 264. Zweigphasenstrom 343. Zwillingsmaschine 245.

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il:

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M:

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W/A

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Verzeichnis der Tabellen.

Chemische Zeichen . . .

Chemische Verbindungen Flächenformeln ....

Volumformeln.....

Spez. Gewichte ....

Härteskala nach Mohs Festigkeitstabelle . .    .

Geschwindigkeiten .    .    .

Fallwege . ......

Trägheitsmomente . . . Reibungskoeffizienten . .

Planetentabelle .... Kompressionskoeffizienten Wert einer Atmosphäre .

Mittlere Barometerstände Diatonische Tonleiter . .

Lichteinheiten.....

Brechungsexponenten .    .

Grenzwinkel.....

Nahe- und Fernpunkt der Augen .    .195

Ausdehnungskoeffiz. f. feste K. . . _ 202 Ausdehnungskoeffiz. f. flüssige K. . ~”2Ö4 Spez. Wärme fester u. flüssiger Körper 209 »    » der Gase

10

17, 18

19

23

28

39

64

66

94

104

Siedepunkt des Wassers hei versch.

Barometerstand .... Fliegnersclie Tabelle . . . Aggregatzustände ....

Spez. Widerstände.....

Lichtemission bei Geifslerröhren

235

237

237

. . 261

265

283

275

. 302 . 301

306

127

145

151

161

173

175

213

212

Glühtemperaturen .

V erbrennungswärmen Schmelzpunkte und Schmelzwärmen . 224 Kältemischungen Verdampfungswärmenund Siedepunkte 227

214

226

. . 334

Normaiquerschnitte f. Kupferleitungen 322

sin a und cos a : 47, tg a : 85.

Umrechnung :

der älteren Mafse . . der Geschwindigkeiten der Arbeitsleistungen . der Beaumégrade .    .

der Temperaturen .    .

der Lichteinheiten .    .

der Arbeit in Wärme .

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