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WYDZIALY POLITECHNICZNE KRAKOW

BIBLIOTEKA GlÖWNA

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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3 To

Nus Natur und Geisteswelt

Sammlung wissenschaftlich-gemeinverständlicher Darstellungen

568. Bändchen

Geometrisches Zeichnen

Von

Albrecht Schudeisky

Nkad. Zeichenlehrer an der Kgl. Oberrealschule in Gleiwih

Mit 172 Abbildungen im

und auf 12 Tafeln lj

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Verlag und Druck von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin >916

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Vorwort.

Der hohe wert, der dem Zeichenunterricht für die Bildung unserer Volker zukommt, ist heute allgemein anerkannt, und Freihand- wie Gebundenes Zeichnen sind hierfür völlig gleichwertig. Der Umstand, daß in Natur und Kirnst überall geometrische Formen und Unordnungen zu finden sind, bedingt die Kenntnis der Lösung gewisser geometrischer Aufgaben beim Zeichnen, und deshalb liefert auch die Geometrie im Gebundenen Zeichnen die ersten Übungsbeispiele. Da das „Geometrische Zeichnen" die Grundlage alles weiteren Zeichnens bildet, so ist das vorliegende Büchlein für Unfänger im Zeichnen mit Schiene, Dreieck und Zirkel bestimmt.

Ohne besondere Kenntnisse geometrischer Lehrsätze vorauszusetzen, unterrichtet es zuverlässig über die wichtigsten geometrischen Zeichenaufgaben, deren Unwendung und die zeichnerische Darstellung flächen-hafter Gebilde in verschiedenen Maßstäben.

Dem Bestreben, die unzeitgemäßen Fremdwörter durch deutsche zu ersetzen, ist auf Unregung der Verlagsbuchhandlung B. G. Teubner nach Möglichkeit Rechnung getragen,- eine nach der Buchstabenfolge geordnete Zusammenstellung der gebrauchten Verdeutschungen findet sich auf Seite 5.

Das Bändchen bietet den Stoff, vom Leichten zum Schweren fortschreitend, in gedrängter Kürze und leicht faßlicher Darstellung und ist sowohl für den Schul- als auch für den Selbstunterricht geeignet. Es wird empfohlen, aus dem dargebotenen Stoff unter Berücksichtigung des Berufs eine geeignete Uuswahl zu treffen. Die Figuren find mit der größten Feinheit und Genauigkeit mindestens im doppelten Maßstab zu zeichnen.

Gleiwitz, im Mai 1919.

Schudeisky.

11

11

23

23

24

24

26

27

27

31

32

33

33

40

42

Inhaltsverzeichnis.

Seite ;

1.    Vielecke. .

2.    Zierformen.

V. Begrenzte und unbegrenzte krumm- und ge-mischtlinige Verzierungen .........

64

64

65

66

67

67

. . 68

72

Bedeutung der gebrauchten Verdeutschungen, Zeichen und Abkürzungen. Vorbemerkungen über Zeichenstoffe und -geräte sowie über Behandlung und Gebrauch derselben. . . .

ä. Zirkelzeichnen .

Einleitung.......

1. Grundlegende geometrische Zeichenaufgaben.

1.    Errichten und Fällen einer

senkrechten.....

2.    Zeichnen einer Gleichlau

fenden zu einer gegebenen Strecke.......

3.    Teilung einer Strecke . .

4.    Teilung eines Winkels. .

5.    Antragen eines Winkels an

eine Strecke.....

6.    Dreiecks- und Viereckszeichnungen .......

7.    Zeichnungen regelmäßiger Vielecke über einer gegebenen Strecke als Seite . .

II.    Begrenzte und unbe

grenzte geradlinige Verzierungen ......

III.    Zeichenaufgaben über

den Kreis......

1.    Zeichnen eines Kreises um und in ein Dreieck . . .

2.    Zeichnen von Berührenden

3.    Streckung des Kreisumsangs

Seite

4.    Ureisanschlüsse .... 42

5.    Profilbestandteile und Zusammensetzungen. ... 42

IV. Kreisleitungen und deren Anwendung beim Zeichnen regelmäßiger Vielecke und Zierformen 44 . .    44 47

51

VI.    wichtige Bogen linien, welche sich aus Kreisbogen zusammensetzen . . 51

1.    Korbbogen und Eilinien . 51

2.    Gewölbebogen .... 59

3.    Besetzte Bogen . . .    .    62

VII.    Kegelschnittlinien. . 64

1.    Zeichnung unter Berücksich

tigung der Brennpunkts-eigenschaft,- Zeichnen von Berührenden und Senkrechten .......

a)    Ellipse......

b)    Parabel.....

c)    Hyperbel.....

2.    Andere Zeichnungen; Zeich

nen von Berührenden und Senkrechten. .    .

a)    Ellipse . . .

b)    Parabel . .

c)    Hyperbel . .

Seite

VIII. Rad-und Spirallinien 75

1.    Zeichnung der Hablinien; Zeichnen von Berührenden und Senkrechten.... 75

a)    Gemeine Radlinie . . 75

b)    Aufradlinie .... 77

c)    Inradlinie

d)    Fadenlinie

2.    Zeichnung der Spirallinien 82

a)    Archimedische Spirale . 82

b)    Ionische Schneckenlinie. 82

88

80

B. Matzstabzeichnen . 83

Einleitung .    . .

1.    Freihandskizze

a)    Allgemeines

b)    Entwurf .

c)    Auszeichnung

d)    Einschreiben der Maße 85

2.    Aufzeichnung (Reinzeichnung) .......

3.    Auszeichnung (Reinzeich-

zeichnung)......

83

. . 84 . . 84 . .    84

.    .    84

87

Seite

I. Zeichnung von Maßstäben ........

1.    Gewöhnliche Maßstäbe. . 88

2.    verhältnismaßstab ... 89

3.    Transversalmaßstab. . . 90

79 II. verkleinern von Flächen mit Hilfe von verjüngten Maßstäben an Hand freihändiger Skizzen .........

1.    Anwendung gewöhnlicher

Maßstäbe ......

2.    Anwendung eines verhält-

nismaßstabs.....

3.    Anwendung eines Trans-versalmaßstabs ....

III. vergrößern bzw. verkleinern von Flächen mittels eines Ouadrat-netzes und nach der Vreh-87 Punktsmethode .... 97

Vedeutung der gebrauchten Verdeutschungen, Zeichen und Abkürzungen.

Aufradlinie. Baukunst . . baulich . . . Berührende. Bestandteil . Brennpunkts-weite....

Näherungslinie. für Asymptote Ghierlime .... „ Transversale „ Zykloide regelmäßig . . . „ regulär Säulenknauf . seitlichgleich. .

Schenkel....

Schnittlinie . . senkrecht....

Senkrechte. . .

Stoff......

strahlenförmig Streckung .... ,, Rektifikation übereinstimmend „ harmonisch Unterschied . . . Differenz „ Polygon „ Proportion „ konkav ,, Ornament ,, Ouadrant

Radlinie

„ Kapitell „ symmetrisch ,, Rathete „ Sekante „ vertikal „ Normale ,, Material ,, radial

für Epizykloide „ ard)ite!tur ,, architektonisch ,, Tangente „ Element

Drehpunkt. . Drehpunktslinie „ polare Durchmesser.

Lcklinie . . .

m Exzentrizität

„ Pol

„ Diameter „ Diagonale „ konvex ,, Evolvente ,, Instrument technisch ,, Parallele „ Hypotenuse ,, Radius „ Hypozykloide „ charakteristisch „ Rarnies ,, Segment „ Sektor „ Peripherie „ Rurve

erhaben .....

Fadenlinie . . .

Gerät......

gewerblich . . . Gleichlaufende . Grundseite . . . Halbmesser . . . Inradlinie . . . kennzeichnend. . Rranzleiste . . . Kreisabschnitt. . Kreisausschnitt . Rreisumfang . . Rrummlinie. . . mit gemeinsamem Mittelpunkt . . Mittelpunkt. . . Mittelpunktslinie .......

„ konzentrisch „ Zentrum

,, Zentrale

Vieleck

Verhältnis . . vertieft ....

Verzierung . . viertelkreis . . völlig übereinstimmend . . . kongruent vom Mittelpunkt

I abweichend . . ,, exzentrisch wagerecht.... „ horizontal Winkelmesser . . ,, Transporteur Zeichenaufgabe. „ Konstruktion Zeichnung. . . . „    „

zugeordnet . . . ,, konjugiert zurückstrahlen. . ,, reflektieren.

Zeichenerklärungen

+ (lies: plus) . — mehr.

— (lies: minus) — weniger.

—    verhält sich zu. = gleich.

—    größer als.

—    kleiner als.

S. .

u. .

usw.

km

m .

— gleichlaufend.    dm

= senkrecht auf. cm ---- Winkel.

— Dreieck. ----- Grad.

mm . Rnm. . bzw. . .

------ Pfeil (gibteine

Richtung an). Fig.

—    Halbmesser.

----- Seite.

----- und.

—    und so weiter.

—    Kilometer.

== Nieter.

—    Dezimeter

—    Zentimeter.

—    Millimeter.

—    Anmerkung.

—    beziehungs

weise.

Figur. Nummer, vergleiche, zum Beispiel.

( ) oder l ] .    . = Klammer.

7t (lies: pi) Lu-

dolfsche Zahl =3,141592.

.....= Rechter oder

Halbmesser.

Punkte sind durch große Buchstaben oder arabische bzw. römische Ziffern bezeichnet.

Strecken und Geraden, welche durch zwei oder mehr Buchstaben oder Ziffern benannt sind, sind durch Einklammerung derselben bezeichnet; es ist z. B. (I; 2; Ä) eine Gerade, welche die Punkte 1, 2 und A verbindet.

Nr.

vgl.

Z. B.

Vorbemerkungen über Zeichenstosse und -gerate sowie über Behandlung und Gebrauch derselben.

Zur Ausführung der Zeichnungen dürfen nur fehlerlose Stoffe und Geräte verwandt werden, deren Beschaffenheit vor Ankauf genau zu prüfen ist. vor dem Ankauf unnötig vieler, aber unbrauchbarer Geräte muß gewarnt werden, vor dem Gebrauch werden die Zeichenwerkzeuge gereinigt; nach dem Gebrauch werden sie abermals gereinigt und sorgfältig aufbewahrt.

f. Reißzeug. Das Reißzeug muß folgende, unbedingt notwendige Geräte enthalten: a) Einsatzzirkel mit einem Blei- und einem Ziehfedereinsatz, b) Ziehfeder, c) Stechzirkel, d) Blechdose mit Bleiminen Nr. 4 und einer Ersatzspitze für den Einsatzzirkel, e) Schraubenschlüssel. Zu a: Der für die Einsätze bestimmte Zirkelschenkel muß möglichst mit Gelenkbund, der andere mit einer auswechselbaren und verstellbaren Nadel- und Mittel-punktsspitze versehen sein. Diese muß so eingestellt werden, daß sie dieselbe Länge hat wie der Zirkelschenkel mit dem Blei- oder Ziehfedereinsatz. Die Bleimine muß jederzeit eine lange, feine und kegelförmige Spitze haben. Das Kopfgelenk darf nicht zu fest, aber auch nicht zu lose sein, damit der Zirkel einen leichten und gleichmäßigen Gang hat. Die Kopfschraube darf nicht zu oft geöffnet und wieder geschlossen werden. Der Zirkel wird mit drei Fingern am Kopf angefaßt, so eingestellt und gehalten, daß Nadelspitze und Einsatz möglichst senkrecht zur Zeichenfläche stehen, und mit einer Hand bedient (nicht zu fest aussetzen!). Er dient nur zum Schlagen von Kreisen. Zu b: Die Ziehfeder muß gleichlange, nicht zu stumpfe, aber auch nicht zu scharfe Spitzen haben. Nachdem sie mittels des Euschhebers mit Tusche mäßig gefüllt ist (eine gebrauchte Tintenfeder darf nicht dazu benutzt werden!), müssen die äußeren Flächen derselben nötigenfalls mit einem Läppchen gesäubert werden, wenn die gefüllte Feder nicht ziehen will, genügt es oft, wenn man die Spitze etwas anfeuchtet oder auf einem Finger der linken Fjanb einen Strich zieht; sollte dies nicht helfen, muß die Spitze der Feder in etwas Wasser (in einem Tuschnapf) ausgeschweift und vor der Füllung mit Tusche ausgeschwenkt werden. Die Feder wird leicht zwischen Daumen, Zeige- und Mittelfinger nicht zu tief angefaßt und möglichst senkrecht gehalten, damit beide Backen gleichmäßig aufsitzen (Schraube nach außen!). Beim Ziehen ruht der kleine Finger der rechten Hand ganz leicht auf dem Lineal. (Ein Druck auf das Zeichenpapier ist nicht erforderlich; auch muß ein Druck gegen das Lineal vermieden werden, da er die Strichstärke ändert; das Lineal soll nur führen. Nach dem Gebrauch wird die Ziehfeder in reines Wasser getaucht, mit einem Läppchen trocken geputzt und wieder geöffnet, damit sie ihre Federkraft nicht verliert. Niemals darf

Vorbemerkungen über Zeichenstoffe und -gerate usw.

man Tusche in der Ziehfeder eintrocknen lassen, und Tuschreste dürfen nicht mit dem Messer herausgeschabt werden. Zu c: Der Stechzirkel muß gleichlange und sich genau deckende Spitzen haben und wird zum Teilen von Linien und zum Übertragen von Maßen benutzt. Für ihn gelten dieselben Anweisungen wie für den Einsatzzirkel.

2.    Reißschiene. Die Reißschiene muß einen feststehenden Kopf haben und aus gut getrocknetem und astfreiem Linden-, Obstbaum- oder Mahagoniholz hergestellt sein. Ihre Länge richtet sich nach der Größe des Zeichenblocks oder Reißbretts. Die Zunge ist zweckmäßig auf den Kopf aufgeleimt und aufgeschraubt; sie muß zu diesem genau senkrecht stehen und völlig fehlerlose, d.h glatte und gerade Kanten haben. Um die Schiene auf ihre Brauchbarkeit hin zu prüfen, zeichnet man mit gut gespitzter Bleifeder eine möglichst lange, feine Linie, dreht die Zeichenfläche um 180°, bis dieselbe Zieh-fernte der Schiene die Endpunkte der gezeichneten Linie verbindet, und zieht eine zweite Linie. Nur wenn sich beide Linien genau decken, ist die Schiene brauchbar. Die aus zwei Holzarten zusammengesetzten Schienen verdienen den Vorzug. Die Reißschiene muß vor großer Wärme und Feuchtigkeit geschützt werden und wird stets hängend aufbewahrt. Die Ziehkante darf nicht beschädigt werden. Beim Zeichnen wird die Schiene stets links fest an den Block oder das Reißbrett angelegt und mit der linken Hand geführt.

3.    Breictf (45°=lDmfeI). Vas Dreieck ist aus demselben holz wie die Reißschiene hergestellt und muß ebenfalls völlig fehlerlose Kanten haben. Die Grundseile muß etwa 30 cm lang sein, die beiden Schenkel müssen gleichlang sein und genau senkrecht zueinander stehen. Um das Dreieck auf seine Brauchbarkeit hin zu prüfen, untersucht man zunächst, wie bei der Schiene, ob die drei Ziehkanten gerade sind. Sodann legt man das Dreieck mit einem Schenkel an eine brauchbare Schiene (Grundseite nach rechts!), zeichnet an dem andern Schenkel entlang eine Gerade, legt das Dreieck um, (Grundseite nach links!) und zeichnet durch deren Fußpunkt an demselben Schenkel entlang eine zweite Gerade. Nur wenn sich beide Linien decken, wenn die drei Kanten gerade und beide Schenkel gleichlang sind, ist das Dreieck brauchbar. Das Dreieck muß ebenfalls vor großer Wärme und Feuchtigkeit geschützt und darf nicht über die Schiene gestreift werden; auch dürfen die Ziehkanten nicht beschädigt werden. Beim Zeichnen wird das Dreieck an die Schiene gelegt und mit der rechten Hand geführt.

4.    Qneal zum Ausziehen von Krummlinien. Das Lineal ist aus demselben holz wie Reißschiene und Dreieck hergestellt und muß sowohl brauchbare wie völlig fehlerlose Ziehkanten haben. Es ist gleichsalls vor großer Wärme und Feuchtigkeit zu schützen. Ein die verschiedenen, allmählich ineinander übergehenden Krümmungen enthaltendes Lineal nach der loga-rithmischen Spirale ist das von F. Steiner konstruierte, welches von der Firma Ebers Nachf., Wien IV.,. bezogen werden kann.

5.    Gliedermaßstab. Der Gliedermaßstab ist 1 m lang und mit Millimeterteilung versehen. Beim Offnen und Schließen ist Vorsicht geboten, weil sonst die Glieder leicht brechen. Dieser Maßstab wird zur unmittelbaren Ausmessung von Flächen und zur Übertragung von größeren Maßen auf die Zeichensiäche gebraucht.

6.    Anlegematzftab. Der Anlegemaßstab ist 30 cm lang und mit Millimeterteilung versehen. Lrdient zurunmitlelbarenÜbertragungvonkleineren Maßen auf die Zeichenfläche.

7.    Zeichenblock. Der Zeichenblock muß 39 cm hoch, 5l cm breit und dreiseitig durchlöchert sein und eine starke Pappunterlage haben. Das Papier muß weiß, mattkörnig und radierfest sein. Huf jedem Zeichenblatt sind zweckmäßig ein Verzierungsrand (31 : 43 cm — 1 Linie — 1 mm dick) und Linien wie Bezeichnungen für Klaffe, Blattnummer, Namen und Datum vorgedruckt. Huf der Innenseite des Umschlags müssen geeignete Schristmuster und Zahlen nebst Anwendungen in gerader Blockschrift vorgedruckt sein. Zu jedem Block gehört eine Unterlage, welche das Durchstechen des obersten Zeichenblatts mit dem Zirkel verhindern soll und zu dem Zweck darunter geschoben wird.

8.    Bleistifte Nr. 3 und 4- Die Bleistifte müssen einen gleichmäßigen klaren Strich herbeiführen und sind jederzeit scharf gespitzt zu halten. Die Spitze muß lang, fein und kegelförmig sein. Mit einem scharfen Messer wird zunächst die hölzerne Umhüllung kegelförmig angespitzt, so daß die Bleimine etwa 1 cm vorsteht. Die Spitze der Bleimine wird auf feinem Sandpapier hergestellt, indem man sie bei flacher Haltung darauf hin und her reibt und den Stift gleichzeitig zwischen den Fingern dreht. Beim Zeichnen fasse man den Bleistift nicht zu kurz. damit die Spitze durch die Finger nicht verdeckt wird, und lege die Spitze dicht an die Ziehkante des Lineals. Der Stift wird leicht geführt, und ein besonderer Druck sowie das Unfeuchten mit dem Munde ist nicht erforderlich. Die Benutzung von Spitzenschonern wird empfohlen.

9.    Ausziehtusche. Die Tusche muß leichtflüssig und vor allen Dingen un-verwaschbar fein. Sie darf nicht mit Tinte in Berührung kommen und muß vor Einwirkung der Luft und vor Frost geschützt werden, wenn sie zu dick ist, wird sie mit etwas Wasser verdünnt, vor dem Gebrauch muß sie geschüttelt und nachher wieder gut verkorkt werden. Die Flasche muß mit Kille und Tuschheber versehen sein.

HO. Radiergummi. Blei- und Tuschgummi dürfen beim Radieren keine schmutzigen Streifen hinterlassen; sie werden leicht im Kreise geführt. Das Anfeuchten des Gummis mit dem Munde ist verwerflich.

Fließpapier. Der Bogen dient zum Abdrücken von Klexen und schlecht ausgezogenen Stellen und als handunterlage beim Zeichnen.

\2, Federn. Die Zeichenfedern werden mittels des Tuschhebers gefüllt. Man benutze stets eine Überfeder und wische nach dem Gebrauch die Federn sauber aus.

Statt des Zeichenblocks kann gebraucht werden:

Reißbrett. Das Brett hat eine Seitenlänge von 55 : 71 cm und eine Stärke von 1,5 cm und muß aus mehreren gut verleimten, astfreien und trockenen Linden- oder Pappelholzstücken zusammengesetzt sein; es darf nicht windschief sein (ebene Oberfläche!) und muß zwei uach dem Zeichner zu etwas geneigte und zur Holzfaserrichtung senkrecht eingetriebene Stehleisten Haben. Das Brett muß genau rechtwinklig gearbeitet sein und fehlerlose, glatte Kanten haben. Auf der Oberfläche des Bretts muß, gleichlaufend

Vorbemerkungen über Zeichenstoffe und -geräte usw.

10

zu der Kante, an der der Kopf der Schiene liegt, und in einem Abstand von 0,5 cm ein Streifen aus dickem Zeichenpapier (55:4 cm) aufgeklebt sein. Um das Brett auf seine Brauchbarkeit hin zu prüfen, setzt man eine brauchbare Schiene mit einer Ziehkante an verschiedenen Stellen auf die Fläche. IBenn die Kante überall in der Fläche liegt, und wenn die Gleitkanten des Bretts gerade sind und rechtwinklig zueinander stehen, ist das Brett brauchbar. Das Reißbrett muß vor großer Wärme und Feuchtigkeit geschützt werden. Die obere Fläche darf nicht zerschnitten werden und wird nach Gebrauch mit Schutzrahmen oder -pappe bedeckt. Darauf wird das Brett vorsichtig aufbewahrt, damit die Kanten nicht leiden.

14. Zeichenbogen. Der Bogen hat eine Seitenlänge von 50 : 65 cm. Das Papier muß weiß, mattkörnig und radierfest sein. Huf ihm sind zweckmäßig ein dünner Hbschneiderand (44 : 59 cm), ein 1,5 mm dicker Verzierungsrand (36:51 cm) und Linien wie Bezeichnungen für Klasse, Blattnummer, Hamen und Datum vorgedruckt. Huf dem Hbschneiderand müssen geeignete Schriftmuster und Zahlen nebst Hnwendungen in gerader Blockschrift vorgedruckt sein. Der Bogen darf vor Gebrauch nicht gerollt werden. Nachdem mit Hilfe der Schiene festgestellt ist, daß der vorgedruckte Verzierungsrand. genau wagerecht liegt, wird der Bogen mit vier Heftzwecken auf dem Brett befestigt oder aufgeklebt (-gespannt). Beim Hufzwecken des Bogens ist darauf zu achten, daß der Kopf der Zwecke gegen das Papier drückt. Die Zeichenfläche wird möglichst wenig mit der Hand berührt (Hand-unterlage).

A. Zirkelzeichnen.

Einleitung.

Der Zweck der Lösung folgender Aufgaben ist zunächst die für eine weitere Ausbildung notwendige Fertigkeit im Gebrauch der Zeichenwerkzeuge. Sodann verspricht sie die Aneignung der Kenntnis geometrischer Aufgaben, die im gebundenen Zeichnen in Anwendung kommen, und damit eine Förderung des mathematischen Könnens. Das Zeichnen von schonen Formen, eine geschmackvolle Verteilung derselben auf der Zeichenfläche sowie Korrektheit und Sauberkeit in der Ausführung wird schließlich zur Förderung der schöngeistigen und sittlichen Bildung beitragen.

Das Zirkelzeichnen umfaßt die wichtigsten Zeichnungen geometrischer Gebilde in der Ebene unter Berücksichtigung bestimmter Eigenschaften derselben. Die geometrischen Grundgebilde sind Punkt, Linie und die begrenzte Fläche. Das einfachste Gebilde, durch dessen Bewegung eine Linie erzeugt wird, ist der Punkt. Behält der Punkt bei dieser Bewegung unverändert seine Richtung bei, so entsteht eine gerade Linie oder Gerade. Die Gerade ist an beiden Leiten unbegrenzt. Eine an einer Seite begrenzte Gerade wird Strahl, und eine an beiden Seiten begrenzte wird Strecke genannt. Eine Gerade ist entweder wagerecht, z. B. AB in Fig. 1, oder senkrecht, z. B. CD in Fig. 1, oder schräg, z. B. CD in Fig. 2. Zwei Geraden schneiden sich entweder und bilden dann vier Winkel, Fig. 1 und 2, oder sie sind gleichlaufend, Fig. 3,

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d. h. sie schneiden sich nie, soweit man sie auch verlängern möge. Jeder Winkel hat einen Scheitel-

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punkt und zwei Schenkel. 3tt Kg. 2 ist der Schnittpunkt E der gemeinsame Scheitelpunkt der vier Winkel. Wan bezeichnet einen Winkel entweder durch einen Buchstaben innerhalb seiner Schenkel oder durch drei Buchstaben, von denen zwei an die Schenkel und der dritte an den Scheitelpunkt gesetzt werden. Man liest und schreibt ihn so, daß der Buchstabe am Scheitelpunkt in die Mitte kommt. 3ft kein Mißverständnis möglich, so genügt der Buchstabe am Scheitelpunkt,- z. V. L u oder L AEC oder L E (Kg. 2). Die Große eines Winkels hängt von dem Richtungsunterschied seiner Schenkel ab. Ein Winkel, z. V. LAED (Kg. 1), dessen Schenkel senkrecht zu einander stehen (der eine Schenkel ist eine Senkrechte [£ot, normale] zum andern), heißt rechter Winkel (ein Rechter). Zur genauen Bestimmung der Große eines Winkels denkt man sich einen Rechten in 90 gleiche Teile (Grade) geteilt und gibt dementsprechend die Rnzahl der Grade att; z.B.in Kg. 1: LAED = 90° oder in Kg. 2: LDEA = 60°. Ein Winkel, welcher kleiner ist als ein Rechter, heißt spitz, z.V. LCEB (Kg. 2), stumpf, wenn er größer ist als ein Rechter, z. V. L DEB (Kg. 2). wenn jeder Schenkel eines Winkels die Verlängerung des andern ist, z. B. L AEB (Kg. 2), so heißt er gestreckt und ist gleich zwei Rechten oder 180°. Die Summe aller Winkel um einen Punkt herum ist gleich, vier Rechten oder 360°. Zwei Winkel, die den Scheitelpunkt und einen Schenkel gemein haben, auf verschiedenen Seiten dieses Schenkels liegen und deren nicht gemeinschaftliche Schenkel eine Gerade bilden, heißen Nebenwinkel, z. B. L AEC und CEB (Kg. 2). Zwei Winkel, deren Schenkel zwei einander schneidende gerade Linien bilden, z. B. L CEB und L AED (Kg. 2) heißen Scheitelwinkel.

A,

-D

§ig. 5,

$tg. 4.

Ändert ein Punkt bei seiner Bewegung fortwährend seine Richtung, so entsteht eine krumme Linie (Zig. 4). Jede Rrummlinie kann man sich in unendlich kleine Bestandteile zerlegt denken, innerhalb deren sich die Richtung des Punktes nicht ändert, d. h. die man als geradlinig ansehen kann, obwohl sie eigentlich Punkte der Rrummlinie sind. Das begrenzte Stück einer Rrummlinie wird Bogen genannt. C Eine Gerade, welche zwei Punkte einer

Zig. 8.

Zig. 9.

C-

5ig. 6.

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C A Zig. 7.

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Zig. 10.

Krummlime miteinander verbindet, heißt Zehne, AB (Zig. 5); eine Gerade, welche eine Krummlime durchschneidet, heißt Schnittlinie, CD (Zig. 5). wird eine Schnittlinie gleichlaufend zu sich selbst verschoben, bis die beiden Durchschnittspunkte in einen Punkt, einen Bestandteil der Krummlinie, zusammenfallen, so wird aus ihr eine Berührende. 3n Zig. 6 ist CD eine Berührende der Krummlinie, und E ist ihr Berührungspunkt. Errichtet man in E öuf CD eine Senkrechte EG, so ist diese Gerade auch eine Senkrechte zur Krummlinie. Je mehr eine Krummlinie von einer Berührenden abweicht, desto großer ist ihre Krümmung; so ist der Bogen AB (^g. 7) mehr gekrümmt wie der Vogen CD. Durch Bewegung einer Geraden kann gleichfalls eine Krummlinie entstehen (Zig. 8); die Gerade in ihren verschiedenen Sagen hüllt dann die Krummlinie ein, sie bildet Berührenden an die Linie, und die Krummlinie nennt man dann eingeschrieben. Eine Gerade, welche eine Krummlinie in mehreren Punkten berührt, ist eine mehrfache Berührende derselben, z.B.(7O(Zig.9). weicht eine Krummlinie von einer Geraden immer nach derselben Seite ab (Zig-10), so unterscheidet man

Sig. 11.

Sig. 14.

Sig. 12.

Lig. 13.

an

ihr zwei Seiten, nämlich die äußere oder erhabene (a) und die innere oder vertiefte (r) Seite; die Krümmung einer Linie in einem Punkte wird durch den sogenannten Krümmungskreis gemessen, dessen Krümmung in diesem Punkte mit der Krümmung der Linie übereinstimmt. Um den Krümmungskreis für P der in $ig. 10 gezeichneten Krummlinie zu finden, errichtet man in den benachbarten Bestandteilen der Krummlinie die Mittelsenkrechten, welche sich in C, dem Mittelpunkt des Krümmungstreifes der Linie für den Punkt P, schneiden. Ausgezeichnete Punkte einer Krummlinie sind der Wendepunkt, in dem sie ihre eigene Berührende (wendeberührende) schneidet, und der Doppelpunkt, in welchem sich zwei Zweige einer Krummlinie schneiden (Sig. 11 u. 12); ist die Schleife der Krummlinie im Doppelpunkt völlig zugezogen, so bildet die Linie eine Spitze (Sig. 13) oder einen Schnabel (Sig. 14). Die Bestimmung einer Geraden, welche dieselbe Länge hat rote ein gegebener Bogen, nennt man Streckung. Das Strecken geschieht annäherungsweise dadurch, daß man auf einer Geraden ein kleines Stück des Bogens (Sehne) so oft abträgt, wie das Stück in dem Bogen enthalten ist (Sig. 15). Die regelmäßigste Krummlinie ist der Kreis. (Er ist eine geschlossene krumme Linie, deren Punkte alle von einem festen Punkt C, dem Mittelpunkt, gleich weit entfernt sind (Sig. 16); da sämtliche Punkte dieser Linie eine gewisse Bedingung erfüllen, so ist sie ein geometrischer Grt. Die krumme Linie heißt Kreislinie oder Kreisumfang. Die Gerade, welche den Mittelpunkt des Kreises mit einem beliebigen Punkte feines Umfangs verbindet, z. B. CA (Sig. 16), wird Halbmesser genannt. Alle Halbmesser eines Kreises sind gleichlang. Wie bei jeder Krummlinie unterscheidet man auch beim Kreise Bogen, Berührende, Senkrechte, Sehne und Schnittlinie. (Eine durch den

$iq. 16.

5ig. 17.

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4-4-+-4H—<

$IQ. 15.

A*

A<

Mittelpunkt eines Kreises gehende Zehne AB (Kg. 16) wird Durchmesser genannt; sie teilt den Kreis in zwei gleiche Halbkreise. Rlle Durchmesser eines Kreises sind gleichlang. Ein von einer Zehne und einem Bogen begrenzter Teil eines Kreises heißt Kreisabschnitt, z.B.O (Kg. 16); ein von zwei Halbmessern und einem Bogen begrenzter Teil eines Kreises heißtKreisausschnitt, z.B.L(Kg. 16). Diese Bezeichnungen finden bei allen Krummlinien sinngemäße Anwendung. Der vierte Teil eines Kreises heißt viertelkreis. Der Winkel zwischen zwei Halbmessern, z. B. L (Kg. 16), wird Mittelpunktswinkel genannt. Der Winkel, dessen Scheitelpunkt auf dem Umfang liegt, z. B. Lß (Kg. 16), wird Umfangswinkel genannt. Man unterscheidet Kreise mit gemeinsamem Mittelpunkt und solche, welche vom Mittelpunkt abweichen. Der Kreisumfang — 2rn (r = KaMu$; tt = 3,1416); der Kreisinhalt —7^n.

Die begrenzten ebenen Küchen heißen Zeichnungen. Man unterscheidet geradlinige, krummlinige und gemischtlinige Zeichnungen, je nachdem die Begrenzungslinien entweder aus geraden oder aus krummen oder aus geraden und krummen Linien bestehen. Bei einer geradlinigen Zeichnung unterscheidet man Seiten, Ecken und Winkel, und nach der Unzahl der Ecken heißt sie Dreieck, Viereck,... n-Eck oder allgemein Vieleck. Kegelmäßig heißt ein Vieleck mit lauter gleichen Seiten und gleichen winkeln; seine Ecken liegen aus einem (dem umschriebenen) Kreise, und seine Zeiten werden von einem (dem eingeschriebenen) Kreise berührt (Kg. 17). Den Kreis kann man sich als regelmäßiges Vieleck mit unendlich vielen Seiten vorstellen. (Eine Gerade, welche die Zeiten

einer geradlinigen Zeichnung durchschneidet, £ 5tg. i8. z. B. DE ($tg. 18) wird Huerlinie genannt: ,    Eine Gerade, welche zwei nicht aufeinander-

\    folgende Ecken eines Vielecks verbindet, heißt

\ X.    Ecklinie, 3.B.AB (Zig. 17). In Bezug auf die

—^-X# Sexten unterscheidet man gleichseitige, gleich

schenklige (zwei Seiten gleich) und ungleichseitige und in Bezug auf die Winkel spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke. Die von einer Ecke eines Dreiecks auf die gegenüberliegende Seite gefällte Senkrechte heißt höhe. Die Verbindungslinie einer Ecke mit der Witte der gegenüberliegenden Seite heißt Mittellinie. Die Halbierungslinie eines Winkels von der Ecke bis zum Durchschnitt mit der gegenüberliegenden Seite heißt Winkelhalbierende. Die in der Mitte jeder Dreiecksseite zu dieser senkrecht stehende Linie heißt Mittelsenkrechte. Die Linien schneiden sich in einem Punkte, vgl. Zig. 45. Im rechtwinkligen Dreieck nennt man die beiden den rechten Winkel einschließenden Seiten Schenkel, die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite aber Grundseite. Die der Grundseite gegenüberliegende Ecke eines Dreiecks wird Spitze genannt. Ein Viereck ist entweder ein Parallelogramm (gegenüberliegende Seiten gleichlaufend) oder ein Trapez (zwei gegenüberliegende Seiten gleichlaufend) oder ein Trapezoid (ohne gleichlaufende Seiten). Bei den Parallelogrammen unterscheidet man Huadrat, Rechteck, Rhombus und Rhomboid. Zwei Zeichnungen sind völlig übereinstimmend, wenn sie sich nur der Lage nach, ähnlich, wenn sie sich durch Lage und Maßstab unterscheiden und seitlich gleich, wenn die auf der einen Seite einer Mittellinie liegende Zläche mit dem Spiegelbild völlig übereinstimmt, das ein ebener Spiegel von der auf der anderen Seite dieser Linie liegenden Zläche entwirft.

Zür die Rusführung der Zeichnungen gelten die folgenden Kegeln:

Die Hauptbedingungen beim Zeichnen find Ordnung und Reinlichkeit. Man halte alles Überflüssige vom Zeichentisch fern und lege vor Beginn der Arbeit die notwendigen Stosse und Geräte in zweckmäßiger Ordnung zurecht. Man zeichne stets mit sauberenhänden und sauberen Zeichenwerkzeugen und arbeite mit Überlegung.

1. Das Zeichnen von Linien, wagerechte Linien werden stets an der oberen Seite der Schiene von links nach rechts gezeichnet. Senkrechte Linien werden stets mit Hilfe von Schiene und Dreieck von unten nach oben gezeichnet, und zwar an der linken Seite (Lichtseite) des Dreiecks entlang. Man legt das Dreieck mit einem Schenkel an die obere oder untere Kante der Schiene; der andere Schenkel steht dann zur Schiene senkrecht. Lange senkrechte Linien können auch mit Hilfe der Reißschiene gezeichnet werden, wenn die links liegende vordere Ecke des Blocks oder Reißbretts genau rechtwinklig ist; in diesem $alle wird der Kopf der Schiene an die untere Kante des Blocks oder des Reißbretts fest angelegt. Schräge (45°) Linien werden stets mit Hilfe von Schiene und Dreieck gezeichnet. Man legt das Dreieck mit der Grundseite an die obere Kante der Schiene; die beiden Schenkel sind dann unter 45° zur Schiene geneigt. Das Dreieck kann aber auch mit einem Schenkel an die Schiene gelegt werden. In diesem Falle ist die Grundseite unter 45° zur Schiene geneigt. Die450-Schrägen an der linken Seite des Dreiecks entlang werden von unten nach oben, die an der rechten Seite des Dreiecks entlang von oben nach unten gezeichnet; in letzterem Falle wird die Zeichnung nach dem Licht zu gedreht.

2. Einige häufig vorkommende in der Ebene auszuführende Zeichen-Ä    aufgaben lassen sich leicht mit

mm    ^/1\ Hilfe von Schiene und Dreieck

/ /    (ohne Anwendung des Zirkels)

f i    ausführen. Es find dies fol

gende:

$ig. 19.

oi

$ig. 20.

a) Eine Strecke AB halbieren (Fig. 19). Zeichnung: Man I* legt die Schiene J an ^4 Rund zeichnet mit Hilfe des Dreiecks durch A y und B Linien unter 45°, welche sich in C schneiden. Nun fällt man mit Hilfe des Dreiecks von C auf A B eine Senkrechte und bezeichnet den \ V Schnittpunkt mit M. Dann ist AM — MB.

X k    b) (Einen gegebenen rechten Winkel CAB zu hal-

bieren (Fig. 20). Zeichnung: Man legt die Schiene an

5lNuG 568: Schud eisky, ©com. Zeichnen

A B und zeichnet mit Hilfe des Dreiecks die Winkelhalbierende. L DAB -- 45°.

5ig. 21

Fig. 22.

c) Durch einen gegebenen Punkt P zu einer gegebenen Ztrecke^L eine Gleichlaufende zu zeichnen (Zig. 21). Zeichnung : XTTart legt das Dreieck mit Jpi der Grundseile (Schenkel) an A B. Nun bringt man die Schiene an den linken Schenkel (Grundfeite) des Dreiecks und verschiebt dieses,

indem man die Schiene festhält, bis die Grundseite (Schenkel) durch P hindurch geht. CD II AB.

d) In einem gegebenen Punkte (7 auf einer gegebenen Srecke A B eine Senkrechte zu errichten oder von einem gegebenen Punkte P außerhalb einer gegebenen Srecke AB auf diese eine Senkrechte zu fällen.

aa) Zeichnung (Zig. 22): Man legt das Dreieck mit einem Schenkel an AB. Nun bringt man die Schiene an die Grundseite des Dreiecks und verschiebt dieses, indem man die Schiene festhält, bis der andere Schenkel durch C bzw. P hindurch geht. PC ± AB.

bb) Zeichnung (Zig. 23): Man legt das Dreieck mit der Grundseite an AB. Nun bringt man die Schiene an den linken Schenkel des Dreiecks, dreht, indem man die Schiene festhält, das Dreieck herum, so daß der andere Schenkel die Schiene berührt, und verschiebt das Dreieck so, daß die Grundseite durch C bzw. P hindurch geht. PC ± AB.

3. Geilen einer Strecke. Um eine Strecke mit dem Stechzirkel in eine beliebige Unzahl gleicher Teile zu teilen, greift man nach Kugen-

maß vom rechten Endpunkt aus eine entsprechende Teilstrecke ab und versucht damit die Linie zu teilen. Ztellt es sich heraus, daß die Teilstrecke zu klein oder zu groß ist, so muß man sich den

$ig. 23.

Unterschied entsprechend eingeteilt denken und die Teilstrecke um einen Teil verkleinern bzw. vergrößern.

4. Aufzeichnung. (Es ist besonders darauf zu achten, daß die Unordnung der Zeichnungen auf der Zeichenfläche übersichtlich ist und den Gesetzen der Schönheit entspricht. Zwecks einer schönen Verteilung wird die Vorzeichnung eines Rechtecks empfohlen, welches von dem vorgedruckten verzierungsrand nach innen je 2 cm Abstand hat und aus der fertigen Zeichnung wieder herausradiert werden muß. Innerhalb dieses Rechtecks werden die Zeichnungen so verteilt, daß die Zwischenräume ihrem Flächeninhalt nach gleichgroß erscheinen und daß die größeren RIassen möglichst unterhalb der ITTitte liegen. Die Aufzeichnung wird dünn und leicht mit einer Bleifeber Nr. 4 ausgeführt. Sämtliche Linien werden durchgezeichnet und ein wenig über ihre Schnittpunkte hinaus verlängert (Zig. 24). Die für eine Rrummlinie gefundenen Punkte werden durch eine schöne Linie freihändig miteinander verbunden. Besonders wichtige Punkte einer Rrummlinie (höchste und tiefste Punkte, Scheitelpunkte auf Achsen der Rrummlinie, Berührungspunkte) müssen sorgfältig bestimmt werden,- auch muß man an den stärker gekrümmten Stellen einer Rrummlinie mehr Zwischenpunkte derselben festlegen. Bei Rreisanschlüssen zeichne man die Kreise bzw. Berührenden stets ein Stück über den Berührungspunkt hinaus, (vgl.

Ltg. 24.

Zig. 75). Nur wenn es unbedingt notwendig ist, werden falsche Linien herausradiert;

besser ist es, man streicht sie durch und radiert sie erst weg, wenn di, Zeichnung fertig ausgezogen ist.

5. Auszeichnung. Mt dem Auszeichnen darf erst begonnen werden, wenn die Aufzeichnung in Blei einwandfrei fertig gestellt und erforderlichenfalls gereinigt ist. Die Zeichnungen müssen vor allen Dingen klar und deutlich fein; deshalb ist beim Ausziehen auf die Eigenart der Zeichnung Rücksicht zu nehmen. Beim Ausziehen mit schwarzer Ausziehtusche (Bleistift) find zu unterscheiden:

eine voll ausgezogene Linie:----

eine punktierte Linie:    ..................................

eine gestrichelte Linie:    -------------

und eine strichpunktierte Linie:-------------------

Bei den beiden letzteren müssen die Striche lang (alle gleichlang!) und die Zwischenräume möglichst klein sein.

Bezeichnung von Punkten (Fig. 25). Punkte, die besonders bezeichnet werden müssen, werden durch

SIg. 25.

zwei sich schneidende Linien (M) oder durch einen kürzeren Strich, senkrecht zur Linie (C), oder durch einen kleinen Kreis (P), etwa 1,5 mm Durchmesser, angedeutet. Der kleine Kreis wird mit einem Nullenzirkel oder freihändig mit einer spitzen Zeichenfeder mit schwarzer Tusche gezeichnet. Durch den Kreis (£>) darf keine Linie hindurch gezeichnet werden. Reihenfolge beim Ausziehen.

Die gleichstarken und gleichartigen Linien werden hintereinander ausgezogen, und zwar:

a)    die Punkte, welche durch Strich oder einen kleinen Kreis zu bezeichnen find;

b)    die vorhandenen Krummlinien: aa) die großen,

bb) die kleinen;

c)    die geraden Linien:

aa) alle wagerechten (oben anfangen!), bb) alle senkrechten (links anfangen!), cc) alle schrägen;

a) alle linksschrägen (links anfangen!), ß) alle rechtsschrägen (rechts anfangen!);

d)    Ergänzung des Fehlenden.

vor dem Auszeichnen ist auf einem besonderen Stück Zeichenpapier genau festzustellen, ob der Strich auch die gewünschte Dicke hat. Die Tusche in der Zeichenfeder darf nicht bis zum letzten Rest verbraucht, sondern muß vorher nachgefüllt werden, damit beim Ausziehen einer Linie keine Unterbrechung eintritt.

Falsch!

Das Ausziehen von Krummlinien. Krummlinien, ausgenommen kleine, werden nicht freihändig, sondern mit Zirkel oder Lineal ausgezogen, vor dem Ausziehen eines Kreises ist festzustellen, ob die Ziehfeder auch auf der vorgezeichneten Bleilime bleibt, ob also die Zirkelspitze genau im Mittelpunkt eingesetzt worden ist. Er ist in einem Zuge (rechts herum!) auszuziehen- er wird unten begonnen und muß genau schließen, so daß man die Anfangzstelle nicht erkennen kann.

Nichtig! Fig. 26.

Bet vielen Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt verwende man eine Mittelpunktsscheibe oder -zwecke. Beim Ausziehen mit Hilfe des Lineals hat dieses von der auszuziehenden Linie einen Abstand von etwa 1 mm und wird so an die Krummlinie gelegt, daß der stärker gebogene Teil nach der Seite hin liegt, wo auch die Krummlinie stärker gebogen ist. hat man eine Strecke ermittelt, welche mit Zirkel oder Lineal ausgezogen werden kann, so empfiehlt es sich, besonders im Anfang, diese Strecke durch zwei kurze Bleilinien (senkrecht zur Krummlinie!) zu begrenzen. Beim Ausziehen zeichne man nach der Grenze zu besonders vorsichtig, damit die.Krummlinie nicht von der vorgezeichneten Linie abweicht, (Fig. 26).

Das Ausziehen von geraden Linien. Beim Ausziehen haben Schiene und Dreieck von der auszuziehenden Linie einen Abstand von etwa 1 mm. Am Ende einer Linie zeichne man besonders vorsichtig, damit sie nicht über ihren Endpunkt hinausgeht. Am Kreuzungspunkt zweier Linien muß mit der Auszeichnung der zweiten so lange gewartet werden, bis die erste vollständig trocken geworden ist. Die Auszeichnung einer Berührenden beginnt in ihrem Berührungspunkt. Ecken müssen scharf ausgezeichnet werden, (Fig. 27). Müssen mehrere Linien über einen Punkt hinweggezeichnet werden, so achte man darauf, daß ihre Verlängerungen nicht zu lang, aber gleichlang sind, (Kg. 28).

6. Radieren, falsch ausgezogene Linien, Kleckse oder dergleichen

werden sofort mit Fließpapier aufgesaugt und erst mit dem Tuschgummi (nicht mit dem Messer!) abradiert, wenn die Stelle vollständig trocken geworden ist. Mit dem Daumen und Mittelfinger der linken Hand muß das Papier an der betreffenden Stelle festgehalten werden. Durch ein Schutzplatt aus Zeichenpapier, in das ein der Form und Große der zu radierenden Stelle entsprechendes Loch geschnitten ist, können die benachbarten und richtig ausgezogenen Stellen ge-schütztwerden.kln feuchten Stellen darf nicht radiert werden; auch dürfen keine Rillen oder gar Löcher ins Papier radiert werden.

Richtig!

Falsch!

Fig. 27.

7. Beschreiben. Zuletzt wird die Zeichnung mit schwarzer Ausziehtusche oder Scriptol (Tinte darf nicht gebraucht werden!) in gerader Blockschrift beschrieben. Die Schrift muß im richtigen Verhältnis zur Zeichnung stehen und das Gepräge der Zeichnung tragen. Sie muß gut verteilt und deutlich fein und mit der größten Sorgfalt ausgeführt

Falsch!

Richtig!

Fig. 28.

werden. Man beachte, daß durch eine mangelhafte Schrift die Zeichnung verdorben werden kann. Beim Kneinander-reihen derBuch-ftaben müssen

„die Hintergrundausschnitte ihrem Flächeninhalt nach gleich groß erscheinen".

8. Abschneiden des Zeichenbogens, vor dem Ablösen oder Beschneiden des Bogens wird die Zeichnung mit einem Bleigummi noch einmal sorgfältig abradiert, bis keine Bleilinie mehr sichtbar ist. Der Außenrand beim Linienzeichenbogen wird auf der Rückseite des Reißbretts (quer über die Holzadern!) freihändig mit einem scharfen Messer abgeschnitten. Die Schiene darf dazu nicht benutzt werden.

I. Grundlegende geometrische Zeichenausgaben.

t. Errichten und Fällen einer Senkrechten.

Ausgabe \: 3n einem gegebenen Punkte C auf einer gegebenen Strecke AB 3u dieser eine Senkrechte zu errichten (Fig. 29).

Losung: Man macht CD = CE, beschreibt um O und B mit einem beliebigen, aber gleichen Halbmesser, Kreisbogen, die sich in B schneiden, und verbindet F mit C; dann ist FC die gesuchte Senkrechte, weil sie der geometrische Grt für alle Punkte ist, welche von den Punkten D und E gleichen Abstand haben.

Ausgabe 2: Im Endpunkte A einer gegebenen Strecke AL eine Senkrechte zu errichten (Fig. 30).

Lösung: Man schlägt um A einen beliebigen Kreisbogen, der AB in C schneidet, ferner um C, D und B Kreisbogen mit demselben Halbmesser und verbindet den Schnittpunkt F mit A; dann ist FA die gesuchte Senkrechte.

EL

-B

*eb

^e~b

$ig. 29.

$ig. 30.

$tg. 31.

Aufgabe 3: von einem gegebenen Punkte C außerhalb einer gegebenen Strecke AB auf diese eine Senkrechte zu fallen (Zig. 31.) Lösung: Man schlägt um C einen beliebigen Kreisbogen, 5er AB in D und E schneidet, beschreibt um D und E mit einem beliebigen, aber gleichen Halbmesser Kreisbogen, die sich in F schneiden, und ver-bindet F mit C; denn es ist CF die gesuchte Senkrechte, weil sie der geometrische Ort für alle Punkte ist, welche von den Punkten D und £ gleichen Abstand haben.

sttttn. Die Hufgaben 1—3 werden in der Praxis in der Regel nach den Hngaben unter d), $. 18, gelöst.

2. Zeichnen einer Gleichlaufenden zu einer gegebenen Strecke.

AufgabeDurch einen gegebenen Punkt c zu einer gegebenen Strecke AB eine Gleichlaufende zu zeichnen.

Losung 1 (Ag. 32): Man verbindet C mit einem beliebigen Punkte D auf AB und macht LADC — LDCE, indem man um C und D mit CD Kreisbogen beschreibt und CF — DE macht,- dann ist FC II AB.

Lösung2 ($tg. 33): Man verbindet C mit einem beliebigen Punkte D auf AB, schlägt um den beliebigen Punkt E auf ABm mit einem Halbmesser — CD und um C mit einem Halbmesser = DE Kreisbogen, welche sich in F schneiden, und verbindet F mit C; dann ist CF II AB.

Hnm. Hufgabe 4 wird in der Praxis in der Regel nach den Hngaben unter c), $. 18, gelöst.

3. {Teilung einer Strecke,

a) Halbierung.

Aufgabe 5: Line gegebene Strecke AB m zwei gleiche Teile zu teilen (Zig. 34).

A°-

$ig. 34.

5ig. 32.

2>

«B

A~#

5tg. 33.

-oB Lösung: Man schlägt um A und B

mit beliebigen, aber gleichen Halbmessern Kreisbogen, die sich in C und D schneiden, mb verbindet C mit D; dann ist der Durchschnittspunkt E der halbierungs-

^ P 0 N M L K 5tg. 35.

5ig. 36.

punkt non AB, weil OB als geometrischer (vrt für alle Punkte, welche von A und B gleichen Abstand haben, die Mittelsenkrechte zu AB ist.

Anm. Aufgabe 5 wird in der Praxis in der Hegel nach den Angaben unter a), $. 17, gelöst.

b) Teilung in gleiche Teile.

Ausgabe 6: Eine gegebene Strecke AB in eine beliebige Anzahl gleicher

Teile zu teilen (Kg. 35).

Lösung: Um die Strecfe AB in etwa sieben gleiche Teile zu teilen, legt man an dieselbe in A einen beliebigen Winkel und trägt auf dem freien Schenkel von A aus eine beliebige Strecke siebenmal hintereinander ab. Die Endpunkte heißen C, D, E, F, G, H, /. Nun verbindet man I mit B und zeichnet durch H, G, F, E, D, C Gleichlaufenden zu IB, welche AB in K, L, M, N, 0, P schneiden; durch diese Teilpunkte wird AB in sieben gleiche Teile geteilt.

Anm. Aufgabe 6 wird in der Praxis in der Hegel nach den Angaben unter 3), S. 18, gelöst.

c) verhältnisgleiche Teilung.

Aufgabe 7: Eine gegebene Strecke AB in einem gegebenen Verhältnis x:y:z = 2:3:5 zu teilen (Kg. 36).

Lösung: Man legt wieder an AB in A einen beliebigen Winkel und trägt auf dem freien Sche.nkel von A aus die Strecken x ----- 2, z/ = 3 und z == 5 hintereinander ab. Die Endpunkte heißen C, D, E. Nun verbindet man E mit B und zeichnet durch D und C (nach Kg. 21) Gleichlaufenden zu BB, welche AB in F und G schneiden; durch diese Teilpunkte wird AB in dem gegebenen Verhältnis geteilt.

d) Stetige Teilung (Goldener Schnitt).

Aufgabe 8: Eine gegebene Strecke AB so zu teilen, daß sich die ganze Strecke zum größeren Abschnitt verhält wie der letztere zum kleineren (Kg. 37).

e) Übereinstimmende Teilung.

V. Begrenzte und unbegrenzte krumm- und gemischtlinige Verzierungen.

Lösung: Man zeichnet um C mit CD den Erzeugungskre

Aus Natur und Geifteswelt

jsssäss,,,.«. *«£fri,S/2;sW

Lösung: Man halbiert AB m C, errichtet in B ouf AB eine Senkrechte DB= CB und verbindet D mit A. Nun macht man DE = DB mb AF=AE. Fist ber gesuchte Teilpunkt, b.fy.esift AB:AF = AF: FB.

c,

A?

C F

$tg. 37.

OG

Zig. 38.

A‘

$ig. 39.

e) Übereinstimmende Teilung.

Aufgabe 9: Eine gegebene Strecke in einem gegebenen Verhältnis (innerlich und äußerlich) zu teilen (Kg. 38).

Gegeben: Eine Strecke AF und die Verhältnislinien x und y. Lösung: Man legt an AB in A einen beliebigen Winkel, trägt aus dem freien Schenkel AC=?x an, zeichnet durch B^vlAC die Gleichlaufende und trägt auf derselben von B aus nach fceiben Seiten hin y ab. Die Endpunkte heißen D und F. Die Verbindungslinien CD und CE treffen AB und deren Verlängerung in F und G; diese sind die gesuchten Teilpunkte, d. h. es ist AF : BF == AG : BG.

4. Teilung eines Winkels.

Aufgabe 10: Einen beliebigen Winkel CAB in 2, 4 usw. gleiche Teile zu teilen (Kg. 39).

Lösung: Man schlägt mit beliebigem Halbmesser um A einen Ureis, dessen Schnittpunkte mit den Schenkeln des Winkels D und E sind, schlägt bann mit beliebigem, aber gleichem Halbmesser um D und E Kreise, die sich in F schneiden, und verbindet F mit A; die Linie AF teilt dann L CAB in zwei gleiche Teile, weil sie der geometrische (Drt für alle Punkte ist, welche von den Schenkeln des Winkels gleichen Abstand haben. In der angegebenen Art werden auch die Hälften in je zwei Teile und dadurch der gegebene Winkel CA B in vier gleiche Teile geteilt usw.

Anm. Einen gegebenen rechten Winkel halbiert man in der Praxis in der Regel nach den Angaben unter b), $. 17. Soll ein beliebiger Winkel

CAB in drei, fünf usw. gleiche Teile.geteilt werden, so kann dies nur dadurch geschehen, daß der Vogen DB bzw. D'E' (Zig. 40), nach den Angaben unter 3, S. 18, in drei, fünf usw. gleiche Teile geteilt wird.

Aufgabe 11: Den Winkel zweier gegebener Geraden AL und CD, deren Scheitelpunkt nicht zugänglich ist, zu halbieren (Zig. 41). Lösung: Wan zeichnet durch E in einem beliebigen Abstand von AB und durch G im gleichen Abstande von CD Gleichlaufenden, welche sich in F schneiden, und halbiert L EFG; dann ist FH die gesuchte Winkelhalbierende.

5. antragen eines Winkels an eine Strecke. Aufgabe 12: In einem gegebenen Punkte C an eine gegebene Strecke AB einen gegebenen tDinM DEF anzutragen (5tg. 42). Losung: Wan schlägt mit beliebigem, aber gleichem Halbmesserum C und E Kreise und macht GH = IK; dann ist L ICK — L DEF.

6. Dreiecks- und Vierecks Zeichnungen,

a) Dreieckrzeichnungen.

Cy

Aufgabe 15: Ein ungleichseitiges DreitdABC zu zeichnen aus den drei Seiten (Zig. 43).

Gegeben: Die Seiten a, b, c.

r>

Losung: Wan macht AB = c, schlägt um A mit dem Halbmesser b und um B mit dem Halbmesser a Kreise, die sich in C schneiden, und , verbindet C mit A und ß; dann ist ABC A das verlangte Dreieck.

5tg. 43.

\D'

B‘

4 £'

Jy

,B\

Ef E 5ig. 40.

>A

•z?

5tg. 41.

$ig. 42.

Aufgabe 1^:Ein gleichschenkliges Dreieck ABC 3U zeichnen^aus der Grundlinie und einem Schenkel (Zig. 44).

c_

$lg. 44.

5ig. 45.

5tg. 46.

$ig. 47.

$tg. 48.

Lig. 49.

Gegeben: Die Seiten a, c.

Lösung: Man macht AB = a, schlägt um A und B mit dem Halbmesser c Kreise, die sich in C schneiden, und verbindet C mit A und B; dann ist ABC bas verlangte Dreieck.

Aufgabe |5: Lin gleichseitiges DreieckA ^(7 zu zeichnen aus einer Seite (Kg. 45).

Gegeben: Die Seite a.

Lösung: Man macht AB = a, schlägt um A unb B mit dem Halbmesser a Kreise, die sich in C schneiden, und verbindet C mit A und B; dann lft ABC bas verlangte Dreieck.

Die Kg. 46, 47 und 48 zeigen die wichtigsten Teilungen des gleichseitigen Dreiecks als Grundform für geometrische Verzierungen.

Hnm. In Kg. 43 sind die Mittelsenkrechten bis zum Schnittpunkt Al, dem Mittelpunkte des Umkreises, gezeichnet. In Kg. 44 sind die Winkelhalbierenden bis zum Schnittpunkt As, dem Mittelpunkte des Innkreises, gezeichnet. In Kg. 45 sind die Mittellinien bis zum Schnittpunkt M, dem Mittelpunkte des Dreiecks, gezeichnet.

b) viereckszeichnungen.

Aufgabe \6: Ein Quabxat ABCD zu zeichnen aus einer Seite, (Zig. 49).

Gegeben: Die Seite a.

Lösung: Man macht AB = a, errichtet in A und B die Senkrechten DA und CB = a und verbindet C mit D\ dann ist ABCD das verlangte Vuadrat.

Aufgabe \7: (Exn Rechteck ABCD zu zeichnen aus zwei Seiten (Fig. 50).

Gegeben: Die Seiten a, b.

Lösung: Man macht AB = a, errichtet in A und B die Senkrechten DA und CB = b und verbindet C mit D, dann ist ABCD das verlangte Rechteck.

.m

Rnm. Die $ig. 51,52, 53 unb 54 zeigen die wichtigsten Teilungen des (Huadrats (Rechtecks) als Grundform für geometrische Verzierungen, und Zig. 55 zeigt die häufig vorkommende Zeichnung eines in ein gegebenes (Huadrat einbeschriebenen regelmäßigen Achtecks mittels der halben    /

⁽B

Zig. 56.

A3

Zig. 50.

Zig. 51.

5tg. 52.

Zig. 53.

Zig. 54.

SiQ. 55.

Gegeben: Die Seiten a, b und L

.m..-

fee

’A.

■b_

$ig. 58.

5ig. 57.

Lösung: Man macht AB — at trägt in A an AB La cm und macht AD = b. Nun schlägt man um D mit dem Halbmesser a und um B mit dem Halbmesser b Kreise, die sich in C schneiden, und verbindet C mit D und B; dann ist ABCD bas verlangte Parallelogramm.

Aufgabe \9: Einen Rhombus ABCD zu zeichnen aus einer Seite und einem Winkel (Zig. 57).

Gegeben: Die Seite a und L <*.

Lösung: Man macht AB = a, trägt in A an AB La an und macht auch AD = a. Nun schlägt man um D und B mit dem Halbmesser a Kreise, die sich in C schneiden, und verbindet C mit D und B; dann ist ABCD der verlangte Nhombus.

Aufgabe 20: Ein Trapez ABCD zu zeichnen aus drei Seiten und dem von zweien eingeschlossenen Winkel (Zig. 58).

Gegeben: Die Seiten a, b, c und L a.

Lösung: Man macht AB = a, trägt in A an AB L a an und macht AD = b. Nun zeichnet man DC II AB = c und verbindet C mit B; dann ist ABCD das verlangte Trapez.

Hnm.: kennzeichnende Eigenschaften der gezeichneten Vierecke: Quadrat (5tg. 49): Gleichlange Seilen, rechte Winkel und gleichlange, zueinander senkrecht stehende Ecklinien, welche sich in M, dem Mittelpunkt der Zigur, fyctlbterett; Rechteck (Zig. 50): Ungleichlange Seiten, rechte Winkel und gleichlange, nicht zueinander senkrecht stehende Ecklinien, welche sich in M halbieren,- Parallelogramm ($ig. 56): Ungleichlange Seiten, aber je zwei einander gegenüberliegende Seiten gleichlaufend und gleichlang, keine rechten Winkel und ungleichlange, nicht zueinander senkrecht stehende Ecklinien, welche sich in M halbieren; Rhombus (Zig. 57): Gleichlange Seiten, keine rechten Winkel und ungleichlange, zueinander senkrecht stehende Ccklinien, welche sich in M halbieren,- Trapez (Zig. 58): Ungleichlange Seiten, aber ein paar gegenüberliegende Seiten gleichlaufend, und ungleiche Winkel.

,/^X

E\

TB

rB

Fig. 59.

5ig. 60.

I)

7. Zeichnungen regelmäßiger Vielecke über einer gegebenen Strecke als Seite.

Aufgabe 21: Ein Sechseck ABDGFE zu zeichnen, wenn die Seite AB gegeben ist ($tg. 59).

Lösung: Man schlägt mit AB um A und B Kreise, die sich in C schneiden, und um C mit gleichem Halbmesser den umschriebenen Kreis, auf dessen Umfang sich AB von A aus bis B genau fünfmal abtragen läßt,- die geradlinig miteinander verbundenen Eeilpunkte ergeben das verlangte Sechseck.

Aufgabe 22: Ein Achteck ABHKMNLI zeichnen, wenn die Seite AB gegeben ist (Fig. 60).

hD

toi

Lösung: Man schlägt mit AB um A und B Kreise, die sich in E und D schneiden, zeichnet ED und schlägt um den Halbierungspunkt F mit dem Halbmesser FA einen Kreisbogen, der ED in G schneidet, hierauf schlägt man um G mit dem Halbmesser G A einen Kreisbogen, der die verlängerte Strecke DE in C schneidet, und um C mit dem Halbmesser CA den umschriebenen CjS Kreis, auf dessen Umfang sich A B von A aus \ bis B genau siebenmal abtragen läßt,- die \ geradlinig miteinander verbundenen Teil' \ punkte ergeben das verlangte Achteck.    \

Aufgabe 23: Ein Fünfeck ALOLe'zu zeich-    a

5tg. 61.

nen, wenn die Seite A B gegeben ist (Fig.61).

$ig. 62.

Lig. 63.

Lig. 64.

Lig. 65.

$tg. 66.

Lig. 67.

Lösung: Man trägt an AB ttt A utibB mittels des Winkelmessers Winkel von 108° an, schlägt um A und B mit AB Kreise, die die freien Schenkel der Winkel in C und D schneiden, schlägt um C und D mit Aß Kreise, die sich in E schneiden, und verbindet E mit C und D; dann ist ABDEC das verlangte Fünfeck.

Knin.: Die Fig.62—67 zeigen die wichtigsten Teilungen des regelmäßigen Sechsecks, Achtecks mb Fünfecks als Grundformen für geometrische Verzierungen.

II. Begrenzte und unbegrenzte geradlinige Verzierungen.

Diese Verzierungen bestehen entweder aus gleichwertigen oder aus ungleichwertigen Formenbestandteilen und werden mithilfe von Liniennetzen gezeichnet. Gleichwertige Bestandteile können durch verschiedene Färbung und Wechsel in ihrer Anordnung dieses Gepräge verlieren. Bei ungleichwertigen Bestandteilen unterscheidet man solche verschiedener Ordnung, je nachdem sie mehr oder weniger hervortreten.

In den einzelnen Mustern auf Tafel I—VI ist auch die Zeichnung der hierfür nötigen Liniennetze angegeben.

1. Begrenzte Verzierungen.

Die Formenbestandteile müssen sich der Bewegung der zu füllenden Fläche anbequemen.

a) allseitig begrenzte Verzierungen.

Tafel I und II. Ziehe auch die Zig. 93, 96 u. 99.

Bet allseitig begrenzten Verzierungen unterscheidet man Sterne und Füllungen. Bei Sternen sind die Formenbestandteile strahlenförmig um den Mittelpunkt angeordnet, bei Füllungen richtet sich die Wahl und Anordnung der Formenbestandteile nach der Umgrenzungslinie der zu füllenden Fläche.

b) Zweiseitig begrenzte Verzierungen. tEafet III und IV. Derartige Verzierungen nennt man Bänder. Nach der Richtung der-Begrenzungslinien unterscheidet man steigende und laufende Bänder. Die zur Verwendung kommenden Formenbestandteile müssen leicht und ungezwungen in gleichmäßiger weise angeordnet sein.

2. Unbegrenzte Verzierungen, und zwar ohne und mit Bändern. Tafel V und VI.

Bei unbegrenzten Verzierungen wiederholen sich die Formenbestandteile in gleichmäßiger Ordnung.

HL Zeichenausgaben über den Ureis.

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1. Zeichnen eines Ureises um und in ein Dreieck, aufgäbe 2\: Um ein gegebenes Dreieck ABD einen Ureis zu beschreiben (Fig. 68).

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Lösung: Man errichtet auf den Dreiecksseiten die Mittelsenkrechten,

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welche sich in C schneiden, und schlägt um C mit CA den gesuchten Umkreis.

Aufgabe 25: In ein gegebenes Dreietf ABD einen Ureis einzubeschreiben (Kg. 69).

Lösung: Ulan zeichnet die Winkelhalbierenden, welche sich in C schneiden, fällt von C au\ AB die Senkrechte CE und schlägt um C mit CE den gesuchten Innkreis.

Rnm. Rußer betn Kreis um C gibt es noch drei weitere Kreise, von denen jeder eine Dreiecfsfeüe und die Verlängerungen der beiden andern berührt (Kg. 69); ihre Mittelpunkte C', 6" und C"' erhält man, wenn man die Halbierungslinien der Vreiecksaußenwinkel zum Schnitt bringt.

2. Zeichnen von Berührenden, a) An einen Kreis.

Aufgabe 26: 3n einem gegebenen Punkte P eines gegebenen Kreises um C eine Berührende zu zeichnen (Kg. 70).

Lösung: Man verbindet P mit C und errichtet in P ju PC eine Senkrechte; dann ist diese die gesuchte Berührende.

Aufgabe 27: von einem gegebenen Punkte P außerhalb eines gegebenen Kreises um C an diesen die beiden möglichen Berührenden zu zeichnen (Kg. 71).

Lösung: Man verbindet P mit C, schlägt um ben Halbierungspunkt D mit DC einen zweiten Kreis, welcher den Kreis um C in A und B schneidet, und verbindet P mit A und B; dann sind PA und PB die beiden möglichen Berührenden mit den beiden Berührungspunkten A und B.

Rnm. AB ist die zu ihrem DrehpunktP gehörige Drehpunktslinie in Bezug auf den Kreis um C. Liegt P im Unendlichen, so sind die beiden Berührenden || PC. Rufgabe 27 wird in der Praxis in der Hegel auf

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folgende weise gelost: Man zeichnet die Berührenden möglichst genau nach Augenmaß und bestimmt ihre Berührungspunkte A und B, indem man von C aus auf sie nach den Angaben unter d) bb, $. 18, die Senkrechten fallt.

b) An zwei Kreise.

Ausgabe 28: An zwei Kreise um C und C' die möglichen gemeinsamen Berührenden zu zeichnen.

aa) Zeichnung der beiden äußeren Berührenden (Zig. 72). Lösung: Blatt zeichnet MeBTittelpunftslinie CC', macht AB gleich dem Halbmesser de§ kleinen Kreises, schlägt um C mit CB einen Kreis und zeichnet an diesen von C' aus die beiden hilfsberührenden C'D mbC'E. Nun verlängert man CD unb CE bis zu den Schnittpunkten?' und H und zeichnet durch diese die Gleichlaufenden zu den hilfsberührenden, deren Berührungspunkte mit dem Kreis um C' die Punkte G und/sind; dann sind FG und HI bk gesuchten äußeren Berührenden, bb) Zeichnung der beiden inneren Berührenden ($ig. 73). Lösung: Blatt zeichnet die RTittelpunftslinieCC', mad)t AB gleich dem Halbmesser des kleinen Kreises, schlägt um C mit CB einen Kreis und zeichnet an diesen von C' aus die beiden hilfsberührenden (7/) und C E. Nun zeichnet matt durch die Schnittpunkte B und H die Gleichlaufenden zu den hilfsberührenden, deren Berührungspunkte mit dem Kreis um C' die Punkte G und / sind; dann sind FG und HI die gesuchten inneren Berührenden.

Anm. Aufgabe28 wird in der Praxis in der Regel auf folgende weise gelöst: BTan zeichnet die Berührenden möglichst genau nach Augenmaß und bestimmt ihre Berührungspunkte F, G, H und I, indem man von C bzw. C' aus auf sie die Senkrechten fällt. Die verlängerten äußeren Berührenden schneiden sich im äußeren, und die inneren Berührenden int inneren Ahn-lichkeitspunkt der Kreise; beide Punkte liegen auf der Blittelpunktslinie.

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5. Stretfung des Kreis* umfangs.

Aufgabe 29: Eine Strecke zu zeichnen, deren Länge dem Umfange eines gegebenen Kreises um C gleich ist (Fig. 74).

Fig. 74.

Lösung: Man zeichnet den >(r Durchmesser AB, schlägt um A mit A C einen Kreis, der den Kreis um C'mD schneidet, schlägt um D mit derselben Zirkelöffnung einen Kreis, der den ersten Kreis in E schneidet, und verbindet E mit C. Nun zeichnet man in A die Berührende (± A B), welche EC in F schneidet, macht FG gleich dem dreifachen Halbmesser des Kreises um C und verbindet G mit B; dann ist GB nahezu gleich dem halben Umfange des gegebenen Kreises.

Rnm. Eine geometrische Zeichnung zur genauen Darstellung der Länge des Kretsumfangs in Gestalt einer Geraden gibt es nicht. Die vorstehende Uäherungszeichnung ist für die Praxis ausreichend' sie gibt 3,141533 statt Tr ---- 3,141592.

4. Kreisanschlüsse.

wenn zwei Kreise oder ein Kreis und eine Gerade ineinander übergehen, sind die Berührungspunkte genau zu ermitteln. Der Berührungspunkt zweier Kreise liegt auf der Mittelspunktslinie, und der Berührungspunkt eines Kreises mit einer Geraden ist der Fußpunkt der Senkrechten vom Kreismittelpunkt auf die Gerade (Fig. 75 u. 76).

5. Profilbestandteile und Zusammensetzungen.

Die durch bauliche Glieder gelegten Schnitte (Profile) sind entweder einfach verlieft oder erhaben gekrümmt, oder sie bestehen aus ver

schiedenen Ureisbogenstücken, deren Verührungs- und Mittelpunkte bei der zeichnerischen Darstellung genau ermittelt werden müssen.

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Die wesentlichsten Bestandteile baulicher (Querschnitte sind die folgenden (mit Platten od. Plättchen oder mit beiden zugleich sFig. 77]), deren Zeichnung aus den Figuren ohne weiteres hervorgeht. Die bekrönenden Profile (Fig. 77, 79, 80, 83, 84, 85 u. 86) können in gekehrter Lage auch als Fußprofile gelten.

Fig. 77. Viertelstab. Fig. 78. Kundstab.

Fig. 81. Hohlkehle.

Fig. 82. Einziehung.

Fig. 79. Gedrückter Kundstab. Fig. 83. Uranzleifte.

Fig. 84. Zurückgeführte Uranzleifte.

Fig. 80. viertelkehle.

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3n Fig. 85 und 86 sind einige Bestandteile zu Gesimsprofilen zusammengesetzt, deren Zeichnung gleichfalls ohne weiteres aus den Figuren ersichtlich ist.

IV. Umstellungen und deren Anwendung beim Zeichnen regelmäßiger Vielecke und Zierformen.

t. Vielecke.

Aufgabe 50: Den Umfang eines gegebenen Ktdfes um C in 4, 8, und 16 gleiche Teile zu teilen und ein (Quadrat sowie ein regelmäßiges Acht- und Lechzehneck in den Ureis zu zeichnen (Fig. 87). Losung: Man zeichnet die aufeinander senkrecht stehenden Durchmesser AB und DE und die Durchmesser und HI unter einem Winkel von 45° 311 AB und halbiert die Bogen AH, HE, EF usw. verbindet man die gefundenen Punkte auf dem Ureisumfang geradlinig miteinander, so entsteht das regelmäßige Zechzehneck. Überspringt man beim verbinden je einen Punkt, so entsteht das regelmäßige Hd^t* etf AHEFBIDG, und überspringt man je drei Punkte, so entsteht ein Quadrat, z. B. AEBD.

Ausgabe 51t. Den Umfang eines gegebenen Kreises um C in 3,6 und 12 gleiche Teile zu teilen und ein gleichseitiges Dreieck sowie ein regelmäßiges 5echs- und Zwölfeck in den Ureis zu zeichnen (Fig. 88). Losung: Man zeichnet den senkrechten Durchmesser AB, schlägt um A und B mit AC als Halbmesser Kreise, welche den Ureis um C in D, E,F mb G schneiden, und halbiert die Bogen AD, DF,FBu\w. verbindet man die gefundenen Punkte auf dem Ureisumfang gerad

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linig miteinander, so entsteht bas regelmäßige Zwölseck. Überspringt man beim verbinden je einen Punkt, so entsteht das regelmäßige Sechseck ADFBGE, und überspringt man je drei Punkte, so entsteht ein gleichseitiges Dreieck, 3. B. AFG.

Aufgabe 52: Den Umfang eines gegebenen Kreises um C in 5 mb 10 gleiche Teile zu teilen und ein regelmäßiges Fünf- und Zehneck in den Kreis zu zeichnen (Fig. 89).

Lösung: Man zeichnet die aufeinander senkrechtstehenden Durchmesser AB und DE{ halbiert CB in F und schlägt um F mit FD einen Kreisbogen, der AB in G schneidet. Nun schlägt man um D mit DG als Halbmesser einen Kreisbogen, welcher den Kreis um C in H und / schneidet, schlägt mit demselben Halbmesser um H und / Kreisbogen, deren Schnittpunkte K und L sind, und halbiert die Bogen DH, HK, KL usw. verbindet man die gefundenen Punkte auf dem Kreisumfang geradlinig miteinander, so entsteht das regelmäßige Zehneck, und eine Seite desselben ist gleich GC. Überspringt man beim verbinden je einen Punkt, so entsteht das regelmäßige Fünfeck DHKLL Aufgabe 55: Den Umfang eines gegebenen Kreises um (7 annäherungsweise in 7 und 14 gleiche Teile zu teilen und das regelmäßigeSieben-und Vierzehneck zu zeichnen (Fig. 90).

Lösung: Man zeichnet den Halbmesser CA, errichtet im Mittelpunkt B eine Senkrechte, deren Schnittpunkt mit dem gegebenen Kreise/) heißt, trägt BD von einem beliebigen Punkte aus siebenmal auf dem timfang ab und verbindet die Punkte geradlinig miteinander. Die entstandene Figur ist das regelmäßige Siebeneck, halbiert man jeden Bogen über den Siebeneckseiten, so ist der Umfang in vierzehn gleiche

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Teile geteilt, verbindet man diese Punkte geradlinig mit den Eckpunkten der Siebenecks, so entsteht das regelmäßige Vierzehneck.

Ausgabe34: Den Umfang eines gegebenen Kreises um (7 annäherungsweise in 9 und 18 gleiche Teile zu teilen und das regelmäßige Neunund Achtzehneck zu zeichnen (Kg. 91).

Lösung: Man zeichnet den Halbmesser CA, errichtet im Mittelpunkt B die Senkrechte BD und schlägt um BmxiAC einen Kreisbogen, welcher die verlängerte Senkrechte m£ schneidet. Nun schlägt man mit demselben Halbmesser um E einen Kreisbogen, welcher den ersteren in F schneidet, verbindet F mit C, bezeichnet den Schnittpunkt mit dem Umfang des gegebenen Kreises mit G und trägt GD von einem beliebigen Punkte aus neunmal auf dem Umfang des gegebenen Kreises ab. verbindet man die gefundenen Punkte geradlinig miteinander, so entsteht das regelmäßige Neuneck. halbiert man jeden Bogen über den Neuneckseiten, so ist der Umfang in achtzehn gleiche Teile geteilt, verbindet man diese Punkte geradlinig mit den Eckpunkten des Neunecks, so entsteht das regelmäßige Achtzehneck.

Anm. Durch weiteres halbieren der Bogen in Kg. 87, 88,89,90 und 91 erhält man ein regelmäßiges 32-, 24-, 20-, 28- und 36-Lck. Durch Einzeichnen von Ecklinien in regelmäßige Vielecke entstehen Sternvielecke, welche häufig zu Verzierungen verwandt werden.

Aufgabe35: Den Umfang eines gegebenen Kreises um C annäherungsweise in eine beliebige Anzahl, z. B. 13, gleiche Teile zu teilen und das entsprechende regelmäßige Vieleck zu zeichnen (Kg. 92). Lösung: Zu dem Durchmesser AB zeichnet man den darauf senkrecht stehenden Halbmesser CD, teilt AB m soviel gleiche Teile, als

der Umfang des gegebenen Kreises Teile bzw. das Vieleck Seiten haben soll, 3. B. 13, und bezeichnet den dritten Teilpunkt von A aus mit E. Darauf verlängert man CA über A und CD über D hinaus um je einen Teil, verbindet die so erhaltenen Endpunkte F und G durch eine Gerade, welche den Kreis bei A in H schneidet, und verbindet E mit H. Nun trägt man EH von einem beliebigen Punkte ans dreizehnmal aus dem Umfang des gegebenen Kreises ab und verbindet die Punkte geradlinig miteinander; die entstandene Zeichnung ist das regelmäßige Dreizehneck.

5ig. 93.

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Rnm. Die vorstehend angegebene Zeichnung für regelmäßige Vielecke mit größerer Sei; tenzahl genügt für alle praktischen Zwecke.

2. Srer-formen.

Flg.96.

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Kreisteilun-gen kommen häufig beim Zeichnen von Zierformen in Anwendung.

Die Zeichnung der folgenden Sternfiguren und Rosettenist aus den Figuren ohne weiteres ersichtlich.

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Kreisleitungen dienen bisweilen auch als Grundlagen für die verzierende Ausbildung von Kreisbogenverbindungen in der Baukunst; z. B. ist das in der gotischen Baukunst vorkommende Maßwerk („gemessenes Werk") eine aus Kreisbogen zusammengesetzte geometrische Verzierung, deren Profil aus Plättchen und Hohlkehle besteht.

Für die Zeichnung der Grundformen (Fig. unter a) genügen die folgenden kurzen Andeutungen.

Dreiblatt, (Fig.

Fig. 104b.

102a und b). Man zeichnet das gleichseitige Dreieck ABD mit den drei Mittellinien AG, BF, und DE und dem eingeschriebenen Kreis um C, schlägt mit AB um A, B und D Kreisbogen, verbindet A, B und D mit H, /und K auf dem eingeschriebenen Kreis und schlägt mit HL um H, I und K Kreise.

Anm. In der gotischen Baukunst kommt diese Form, jedoch ohne den unteren Bogen, bei Türen und Fenstern sehr häufig in Anwendung, vgl. Fig. 131.

Dreiteiliger Kundbogen (Fig. 103 a und b). Man teilt bett gegebenen Kreis unt C in 6 gleiche Teile, zeichnet nach den Teilpunkten die Halbmesser, halbiert einen derselben in A und schlägt mit CA um C einen Kreis, welcher die Punkte B und D abschneidet. A, B, C und D sind die Mittelpunkte der Kreise.

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vreischweifung (Zig. 104a und b). Man teilt den gegebenen Kreis um C in 6 gleiche Teile, zeichnet die Durchmesser AB, DE und EG, »er« länger!/) <7über/) hinaus um sich selbst, verbindet den Endpunkt //mit Aunb halbiert-<A//<7. Sodann bezeichnet man den Schnittpunkt/der Winkelhalbierenden mit CA, schlägt mit CI um C einen Kreis, welcher die Punkte K und L abschneidet, verbindet /, K und L miteinander und die Schnittpunkte M, N und 0 mit A, F und E und schlägt mit IM um I, L und K die Berührungskreise. Nun teilt man z. 13. AM in 4 gleiche Teile, errichtet im TeilpunktK eine Senkrechte, macht AP'=AP, MQ’ = MQ und ST = AP' und erhält so die Mittelpunkte für die gegliederte Zorm.

Die Zig. 105—111 zeigen Paßbildungen und Schweifungen sowie deren Zeichnungen.

V. Begrenzte und unbegrenzte krumm- und gemischtlinige Verzierungen.

Buch für diese Verzierungen gelten die Bemerkungen zu den geradlinigen auf S.32U.33. 3n den einzelnen Mustern auf Tafel VII—XII ist auch die Zeichnung der hierfür notwendigen Liniennetze angegeben.

I. Begrenzte Verzierungen.

a)    Allseitig begrenzte Verzierungen. Tafel VII und VIII. Siehe auch die Zig. 94, 95, 97, 98, 100 und 101.

b)    Zweiseitig begrenzte Verzierungen. Tafel IX und X.

2. Unbegrenzte Verzierungen, und zwar ohne und mit Sandern. Tafel XI und XII.

vi. wichtige Vogenlinien, welche sich ans Kreisbogen zusammensetzen.

1. Korbbogen und (Eilinien.

Die folgenden Vogenlinien sehen im allgemeinen der Ellipse ähnlich und werden häufig bei der Zeichnung von Gewolbebogen angewandt.

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Aufgabe 36: Einen Korbbogen zu zeichnen, dessen Länge A B gegeben ist ($ig. 112).

Lösung: Man teilt Aß in drei gleiche Teile, schlägt um die Teilpunkte D und E mit DE Kreise, die sich in F und G schneiden, verbindet D und E mit F und G und verlängert diese Linien über D und E hinaus. Sodann schlägt man um D und E mit DA Kreise bis zu den Schnittpunkten H, I, K und L und vervollständigt den Bogen durch Einzeichnung der Kreise um F und G mit GH.

Ausgabe 37: (Einen Korbbogen zu zeichnen, dessen Breite A ß gegeben ist ($ig. 113).

Lösung: Man teilt AC = V₂ AB in drei gleiche Teile, schlägt um C mit CD einen Kreis, welcher die in (7 zu AB errichtete Senkrechte in E und F schneidet, verbindet A und B mit £ mb F und verlängert diese Linien über E und F hinaus. Sodann schlägt man mit AB um A und B Kreise, bezeichnet die Schnittpunkte auf den Verlängerungen mit G, H, I und K und schlägt mit GE um E und F Kreisbogen. Aufgabe 38: Einen Korbbogen zu zeichnen, dessen Länge und Breite AB und O£ gegeben sind ($ig. 114).

Lösung: Man verbindet A mit D, schlägt um den Mittelpunkt C mit CD A einen Kreisbogen, welcher AB in F /j schneidet, trägt AF von D aus auf DA 1/1 ab und errichtet irn Mittelpunkt H zu \ F A G eine Senkrechte. Die Schnittpunkte I und K mit AB und DE sind zwei ^

Mittelpunkte für die zu schlagenden Kreisbogen. Um die noch fehlenden

Mittelpunkte L und M zu finden, macht manCI=CL mbCK=CM. aufgäbe 39:

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zeichnen, derenVrei-te AB gegeben ist (Zig. 115).

Losung: Man errichtet im Mittelpunkte C ctuf AB eine Senkrechte, schlägt um C mit CA einen Kreis, der die Senkrechte in D schneidet, verbindet D mit A und R und verlängert diese Linien über/) hinaus. Nun schlägt man mit AB um A und B Kreisbogen bis zu den Schnittpunkten E und F und schließt die Form durch den Kreisbogen mit DE um D.

ausgäbe 40: Eine Eilinie zu zeichnen, deren Brette und Länge AB und DE gegeben sind (CA — CD = CB) (Zig. 116).

$IQ. 117.

Lösung: Man zeichnet um C ben Halbkreis ADB mb um einen beliebigen Punkt F auf DE mit FE (< AC\) einen Kreisbogen und legt durch F $u AB eine Gleichlaufende, welche den Kreis um F in G und H schneidet. Nun zeichnet man AG und BH, verlängert diese Linien über G und H hinaus bis zu den Schnittpunkten I und K, verbindet F mit / und K und verlängert diese Linien über F hinaus bis zu den Schnittpunkten L und M nuf AB; L und Mfinb die Mittelpunkte für die noch fehlenden Kreisbogen AI mb BK.

2. Gewölbebogen, aufgäbe 41: Einen Rundbogen (Halbkreisbogen) zu zeichnen, dessen Durchmesser (Spannweite) AB gegeben ist (Zig. 117). Losung: Man halbiert ABinCund schlägt mit CA um C den Halbkreis.

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Zig. 123.

Aufgabe 42: (Einen Hlachbogen (Stichbogen) zu zeichnen, dessen

Spannmette AB gegeben ist.

1. Lösung (Zlacher Stichbogen. $\q. 118): Man errichtet im Mittelpunkt C zu AB eine Senkrechte, schlägt um C mit CA einen Kreisbogen, welcher die Senkrechte in D schneidet, und schlägt mit DA um D einen Kreisbogen.

2.    Lösung (hoher Stichbogen, 5tg. 119): Man teilt AB in 4 gleiche Teile, errichtet im Mittelpunkt C zu AB eine Senkrechte, schlägt um C mit CD = ¹/4tAB einen Kreisbogen, welcher die Senkrechte in E schneidet, und schlägt mit EA um E einen Kreisbogen.

Aufgabe 45: (Einen Spitzbogen zu zeichnen, dessen Spannweite AB

gegeben ist.

1. Lösung (Gotischer Bogen, Fig. 120): Man schlägt mit AB um A und B Kreisbogen.

2. Lösung (Gedrückter Spitzbogen,

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Zig. 121): man teiltAB in vier gleiche Teile und schlägt um die Teilpunkte D und B mit AB Kreisbogen.

3.    Lösung (Erhöhter Spitzbogen, Zig. 122): Man errichtet im Mittelpunkt (7 zu AB eine Senkrechte, zeichnet über AC als Seite das Tuadrat ÄCDE, schlägt mit der Ecklinie CE um C einen Kreisbogen, welcher AB in F und G schneidet. Sodann schlägt man mit FB um F und G Kreisbogen.

Aufgabe 44: Einen Tudorbogen zu zeichnen, dessen Spannweite AB gegeben ist.

1.    Lösung (Zig. 123): Man teilt AB in 4 gleiche Teile, schlägt um die Teilpunkte D und E mit DA und DE und um C mit CA Kreisbogen, verbindet die Schnittpunkte auf dem Halbkreis F und G mit E und D, verlängert diese Linien bis zu den Schnittpunkten // und I und schlägt um F und G mit GH die noch fehlenden Kreisbogen.

2.    Lösung (Zig. 124): Man teilt AB in 4 gleiche Teile, errichtet in den Teilpunkten D und E die Senkrechten DF und EG = AE, schlägt um D und E mit DA Kreisbogen, verlängert FE und GD über E und D fytnaüs bis zu den Schnittpunkten H und / und schlägt um F und G mit GH die noch fehlenden Kreisbogen.

Aufgabe45: Einen steigenden Bogen zu zeichnen, dessenKämpferlinieABgegebenist.

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1.    Lösung (Zig. 125): Man halbiert AB in C, zeichnet die Senkrechte CD = CA, fällt B von D auf AB eine Senkrechte, welche die wagerechte AE in F schneidet, und zeichnet BG || AE. Sodann schlägt man um F mit q FA und um G mit GD Kreisbogen.

2. Lösung (Zig. 126): Man trägt in A an A B einen Winkel non 21⁰ an, fällt von B auf

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den freien Schenkel desselben die Senkrechte BC und zeichnet über BC ein (Quadrat und in dieses ein regelmäßiges Achteck. Sodann schlägt man um D mit DB den Ureisbogen BH, um E mit EH den Ureisbogen HI, um F mit FI den Ureisbogen IK und um G mit GK den Ureisbogen KA.

Aufgabt 46: Einen Uranzleiftenbogen zu zeichnen, dessen Spannweite AB gegeben ist.

1.    Lösung (Spitzer Uranzleiftenbogen, Kg. 127): Man errichtet im Mittelpunkt C 311 AB eine Senkrechte, zeichnet die beiden völlig übereinstimmenden gleichseitigen Dreiecke ABD unbECF(EF || AB) und schlägt um C, E und F mit CA Ureisbogen.

2.    Losung (Gedrückter Uranzleiftenbogen, Kg. 128): Man teilt AB in 4 gleiche Teile, zeichnet über DE das Tuadrat DEFG und schlägt um D, E, F und G mit DA Ureisbogen.

3. Besetzte Vogen.

Unter besetzten Vogen versteht man solche, bei denen die Grundform durch weitere Ureisbogenlinien gefüllt (besetzt) ist.

Aufgabe 47: Einen besetzten Vogenzuzeichnen, dessen Spannweite ALgegebenist.

1. Lösung (Goti- M—^ scher Vogen mit drei Vogendreiecken, Kg.

129): Man zeichnet die

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Zig. 131 d.

gleichseitigen Dreiecke ALL, ACE, CBF mb EFDunb schlägt um A und B mit AB und um A, C, B, E, F und D mit AC Kreisbogen.

2. Lösung (Kundbogen mit zwei halb- und drei vollkreisen, Zig. 130): Klan teilt AB in 4 und CD in drei gleiche Teile, errichtet in E und F 3u AB Senkrechten, zeichnet durch G AB die Gleichlaufende, verbindet C mit den Schnittpunkten H und / und verlängert diese Linien bis zu den Schnittpunkten auf dem Kundbogen K und L Sodann schlägt man um E und F mit AE Halbkreise und um H und / mit HK sowie um G mit GD Kreise.

Die Abbildung 131 zeigt den oberen Teil eines gotischen Fensters und dessen Zeichnung.

VII. Uegelschnittlinien.

Die Linien heißen Kegelschnittlinien, weil sie sich auch als Schnitt einer Ebene mit einer Kreiskegelfläche ergeben?)

t. Zeichnung unter Berücksichtigung der Brennpunktseigenschaft. Zeichnen von Berührenden und Senkrechten.

a) Ellipse (5ig. ,32).

Die Ellipse ist der geometrische Grt eines Punktes P, bessert Entfernungen von zwei gegebenen Punkten E und F, den Brennpunkten, eine gegebene Strecke AB, die große Hauptachse, als Summe haben. Aufgabe 48: Eine Ellipse zu zeichnen, wenn die große Hauptachse AL und aus ihr die beiden Brennpunkte E und F gegeben sind.

Losung: Klan nimmt auf AB beliebige Punkte X an und schlägt mit AX und BX um E und F Kreise, die sich in P schneiden. P sind Punkte der Ellipse. EP + PF = AX + XB = AB. Um in einem

beliebigen Punkte P die Berührende und Senkrechte zu zeichnen, verbindet man P .^mit E und F und halbiert L EPF; ^ die Winkelhalbierende ist dann die Senk-f ]\F \B rechte, die Senkrechte hierzu wiederum im Punkte P die Berührende an die Ellipse.

Rn nt.: Zeichnet man burd) M, den Mittelpunkt. CD ± AB, so ist CD die kleine haupt-

1) vgl Schudeisky, projektionslehre(RKuG Bb. 564).

achse, und CE, CF, DE und DF sind gletd) A M. Die (Entfernung der Brennpunkte von einander heißt Brennpunktsweire. Die Punkte A, ß, C und D heißen Lllipsenscheitel. Bei A und B ist die größte, bei C und D die geringste Krümmung der Ellipse. Die Berührenden in den Scheiteln heißen Scheitelberührenden. Beide Hauptachsen teilen die Ellipse in zwei gleichmäßige Hälften. Die Verbindungslinien eines Punktes der Krummlinie mit den Brennpunkten heißen Brenn- oder Leitstrahlen. Strahlen, welche von einem Brennpunkt ausgehen, werden nach dem andern Brennpunkt zurückgestrahlt. Jede durch M gehende Sehne heißt Durchmesser. Die Durchmesser der Ellipse sind ungleich lang; je zwei sind einander gleich. Die große Hauptachse ist der größte, die kleine Hauptachse der kleinste Durchmesser. Zwei Durchmesser nennt man zugeordnet, wenn die Berührenden in den Endpunkten des einen zum andern gleichlaufend find. Die Ellipse (Zig. 132) erhält man praktisch auch dadurch, daß man eine Sd)nur — AB-\-EF, deren Enden in P befestigt sind, um E und F legt, mit einem Stift straff spannt und diesen um die Brennpunkte herumführt. Die Ellipse ist auch der geometrische Grt der Mittelpunkte von Kreisen, welche durch einen gegebenen Punkt gehen und einen gegebenen Kreis innerlich berühren. Der Kreis kann als eine Ellipse mit zwei gleichen Achsen angesehen werden.

b) Parabel ($tg. 133).

Die Parabel ist der geometrische (Drt eines Punktes P, dessen Entfernungen von einem Punkte C, dem Brennpunkt, und einer gegebenen Geraden L, der Leitlinie, einander gleich sind.

Ausgabe 49: Eine Parabel zu zeichnen, wenn die Leitlinie L, die Achse AB und auf ihr der Brennpunkt C gegeben sind.

Losung: Durch beliebige Punkte X aus der Achse zeichnet man Gleichlaufenden 311L und schlägt mit BXnmC Kreise, welche die Gleichlaufenden ittP schneiden. P sind Punkte der Parabel P P-l.1., PD=PC.

Um in einem beliebigen Punkte P eine Berührende und Senkrechte zu zeichnen, verbindet man P mit C, fällt von P die Senkrechte PD zu L und halbiert L CPD; die Winkelhalbierende ist die Berührende an die Parabel,- die Senkrechte hierzu im Punkte P steht auch zur Krummlinie senkrecht.

pi

x_

$iq. 133.

Anrn. Die Parabel hat keinen Mittelpunkt. Der Halbierungspunkt E des Parameters CB heißt parabelscheitel,- bei ihm ist die größte Krümmung der Linie. Die Senkrechte in E ßu AB wird Scheitelberührende A genannt. Die Parabel wird durch die Achse in zwei gleichmäßige Hälften geteilt und erstreckt sich nach beiden Seiten der Achse und nach einer Seite der Leitlinie hin ins Unendliche. Die Verbindungslinie eines punk-AHu© 568: Schube iskq, Geoni. Zeichnen

tes der Krummlinie mit dem Brennpunkt heißt Brenn- oder Leitstrahl. Die zur Kchse gleichlaufenden Linien sind gleichfalls Brenn- oder Leitstrahlen nach dem im Unendlichen liegenden Brennpunkt und heißen Durchmesser. Befindet sich bei einem parabolischen Spiegel, (Scheinwerfer) die Lichtquelle im Brennpunkt, so werden die Lichtstrahlen gleichlaufend ausgesandt; umgekehrt werden von außen auf die spiegelnde Fläche auftreffende gleichlaufende Lichtstrahlen, wenn sie gleichlaufend zur Kchse sind, im Brennpunkt vereinigt. Die Parabel ist auch der geometrische (Drt der Mittelpunkte von Kreisen, welche durch einen gegebenen Punkt gehen und eine gegebene Gerade berühren.

c) Hyperbel (Zig. Wh

Die Hyperbel ist der geometrische Grt eines Punktes P, dessen Entfernungen von zwei gegebenen Punkten C und D, den Brennpunkten, eine gegebene Strecke AB als Differenz haben.

Ausgabe 50: Eine Hyperbel zu zeichnen, wenn die Hauptachse und auf ihr die Scheitel A und B und die Brennpunkte C und D gegeben sind, so daß CA --- DB ist.

Lösung: Man nimmt auf der Hauptachse beliebige Punktes an und schlägt mit AX (R) mb BX(r) um C und D Kreise, die sich in P schneiden. P sind Punkte der Hyperbel.

R = AX, r = BX,

R-r = AX-BX,

R-r = AB. .

Um in einem beliebigen Punkte P eine Berührende und Senkrechte zu zeichnen, verbindet man P mit C und D und halbiert L CPD; die Winkelhalbierende ist die Berührende an die Hyperbel; die Senkrechte hierzu im Punkte P steht auch zur Krummlinie senkrecht.

Pa

NX

fr

'/

5lnrn.: Die im Mittelpunkt ^ zur Hauptsache AB gezeichnete Senkrechte wird die Uebenachse und der um M mit MA geschlagene Kreis der hauptkreis der Hyperbel genannt. Die Entfernung der Brennpunkte von einander heißt Brennpunktsweite. Die Punkte A und B heißen hyperbelscheitel; bei ihnen ist die größte Krümmung der Linie. Die in den Scheiteln zur Uchse errichteten Senkrechten sind die Scheitelberührenden. Die Hyperbel erstreckt sich nach zwei Seiten hin ins Unendliche und wird durch beide Uchsen in zwei seitlichgleiche Hälften geteilt. Die Verbindungslinien eines Punktes der Krummlinie mit den Brennpunkten heißen Brenn-

oder Leitstrahlen. Strahlen, welche von einem Brennpunkt ausgehen, werden nach dem andern Brennpunkt zurückgestrahlt. Jede Gerade, welche durch M geht und die Hyperbel trifft, heißt Durchmesser. Der Kreis um M mit beschneidet die Säpiielberührenden in den Punkten E, F, G und//. Die Verbindungslinien EMF und GMH heißen die Näherungslinien der Hyperbel und berühren dieselbe im Unendlichen. Stehen ihre Näherungslinien rechtwinklig zu einander, so nennt man die Hyperbel gleichseitig. Zwei Hyperbeln heißen zugeordnet, wenn die Hauptachse der einen die Nebenachse der andern ist und umgekehrt. Die Hyperbel ist auch der geometrische Ort der Mittelpunkte von Kreisen, welche durch einen gegebenen Punkt gehen und einen gegebenen Kreis äußerlich berühren.

2. Kndere Zeichnungen; Zeichnen von Berührenden und Senkrechten.

a) Ellipse.

Aufgabe 51: Line Ellipse zu zeichnen, wenn die beiden Hauptachsen AB und CD gegeben sind, ($ig. 135.)

Lösung: Ulan beschreibt um den Mittelpunkt M mit MA und MC Kreise, zieht eine Anzahl Halbmesser, z. B. die Halbmesser MEF und MGH, und zeichnet durch die Schnittpunkte E und G derselben mit dem kleinen Kreis die Gleichlaufenden zur großen und durch F und H aus dem großen Kreis die Gleichlaufenden zur kleinen Hauptachse, welche sich in den Punkten P der Ellipse schneiden.

ftnm.: Zwischen der Ellipse und den beiden Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt besteht folgender geometrischer Zusammenhang:

Zu bestimmten Ellipsenpunkten I, II, usw. gehören bestimmte Kreispunkte 1, 2, usw. und 1,2', usw., deren Verbindungslinien (1; 1), (II; 2), usw. bzw. (I; V), (II; 2'), usw. gleichlausend sind. Entsprechende Geraden der Figuren, z. B. (1; 11) und (1 ; 2) oder (I; II) und (V; 2'), schneiden sich auf einer Geraden, nämlich der großen bzw. kleinen Hauptachse.

Diese geometrische Verwandtschaft zweier Figuren nennt man Affinität; die beiden Kreise mit gemeinsamem Mittelpunkt sind also mit der Ellipse verwandt.

Die Benutzung dieser Beziehung zweier Fi-guren bietet häufig Vorteile für die Zeichnung.

jy ij

mZ¹

Die Ellipse (Fig. 135) kann auch als ver- yr>f ^ x wandte Figur zu den um M beschriebenen Kreisen gezeichnet werden, indem man die twi*A\ sprechenden Kreissehnen im Verhältnis der beiden Hauptachsen (4:6) verkleinert bzw. vergrößert.

Fig. 135.

Ausgabe 52: Line Ellipse zu zeichnen, wenn die beiden Hauptachsen AB und CD gegeben sind, ($ig. 136).

jF

g'i

A\

$ig. 136.

\B

\Q

D 0

$\Q. 137.

Lösung (Papierstreifenzeichnung mittels des Unterschieds der beiden Halbachsen): Huf einem Papierstreifen wird AM = (1; 3) und CM = (3; 2) abge-|b tragen, wenn der Papierstreifen so verschoben wird, daß I auf CD und 2 auf AB bleibt, so beschreibt 3 die Ellipse.

Die in den Schnittpunkten 1 und 2 zu den Hauptachsen errichteten senkrechten schneiden sich in einem Punkte E der Ellipsensenkrechten EF in 3. Die Berührende GH steht senkrecht hierzu.

Hnm.: In ähnlicher weise kann die Ellipse auch mittels ber Summe der beiden Halbachsen gezeichnet werden. Huf vorstehender Ellipsenzeichnung beruht die Einrichtung eines der gebräuchlichsten Ellipsenzirkel und die Bauart der Ellipsendrehbänke; die angegebene Zeichnung einer Senkrechten wird in der Praxis häufig zur Bestimmung der Richtung der Lagerfugen für einen elliptischen Mauerbogen angewandt.

Aufgabe 53: Eine Ellipse zu zeichnen, wenn die beiden Hauptachsen HB

und CD gegeben sind.

1.    Losung (Punktzeichnung), (Zig. 137), linke hälfte: Man zeichnet das Hchsen-Uechteck EFGH, teilt AH und AM in eine beliebige Hnzahl, z. B. 4, gleiche Teile und verbindet C mit den Teilpunkten auf AH und D mit denen aus AM. Die Verbindungslinien schneiden sich in Punkten der Ellipse. Die übrigenviertel der Ellipse werden entsprechend gezeichnet.

Hnm.: Man kann auch MD und DE einteilen und B und A mit den Teilpunkten verbinden (Zig. 137).

2.    Lösung (Berührendenzeichnung), Zig. 137, rechte Hälfte: Man zeichnet das Hchsen-Rechteck EFGH, verbindet beliebige Punkte, z. B. /, auf AB h[-mit D und F, bestimmt die Schnittpunkte mit den Seiten des Hchsen-Rechtecks. z. B. }

K und L, und verbindet diese Punkte mit- a ^ einander,- diese Verbindungslinien sind dann die umhüllenden Berührenden der Ellipse.

Hnm. Zeichnet man durch einen beliebigen PunftWaufDB, Zig.137, GOunbPQ || AB,

Hy

E‘

A4

gr

£\1L

fQ

//I

'B

~³\B0

*F

Fig 139.

5tg. 138.

so ist OQ gleichfalls eine umhüllende Berührende der Krummlinte, deren Berührungspunkt P durch Verlängerung der Geraden AP gefunden wird. Ausgabe 5^: Line Ellipse zu zeichnen, wenn die beiden zugeordneten Durchmesser AB und CD gegeben sind (Zig. 138).

Anleitung zur Lösung: Blatt zeichnet durch A und B die Gleichlaufenden 311 CD und durch C und D die Gleichlaufenden 311 AB und kann dann die Ellipse in derselben weise wie in Kg. 137 zeichnen.

Hnm.: Die Ausführung der Zeichnung (Kg. 138) sowie die Buch stab en-bezeichnung entsprechen genau derjenigen in $ig. 137. Um die Hauptachsen der Ellipse zu finden, schlägt man um den Uliitelpunkt M mit beliebigem Halbmesser einen Kreis, welcher die Ellipse in den 4 Eckpunkten des Rechtecks (1; 2; 3; 4) schneidet, dessen strichpunktierte Rlittellinien die Hauptachsen der Ellipse ergeben.

Aufgabe 55: 3n einem gegebenen Punktep an eine gegebene Ellipse mit dem Mittelpunkt M und den beiden Hauptachsen AB und CD eine Berührende und senkrechte zu zeichnen (Kg. 139).

1. Lösung: Man schlägt um M mit MA einen Kreis, zeichnet PEII CD und EF ± EM und verbindet P mit F; dann ist PF die gesuchte Berührende; die ittP zu PP errichtete Senkrechte steht auch zur Krummlinie senkrecht.

2. Lösung: Blattschlägt um Mmit MCeinenKreis, zeichnetP6 \\ AB und GHA.GM und verbindet P mit H; dann ist PH die gesuchte Berührende; die in P zu P// errichtete Senkrechte steht auch zur Krummlinie senkrecht.

3. Lösung: Man verbindet M mit P, zeichnet B/!! MP, halbiert B/ in K und zeichnet durch P zu MK die Gleichlaufende FH; dann ist FH die gesuchte Berührende; die in P zu FH errichtete Senkrechte steht auch zur Krummlinie senkrecht.

Ausgabe 56: von einem gegebenenpunkteP außerhalb einer gegebenen Ellipse mit der Hauptachse AB und den beiden Brennpunkten E

b) Parabel.

J)

und F an diese die Berührenden zu zeichnen und deren Berührungspunkte zu bestimmen (Fig. 140).

>P Lösung: Man beschreibt um E mit AB und um P mit PF Kreise, die sich in C und D schnei-_ den, verbindet E mit C und D und ^ P mit den Schnittpunkten G und H auf der Ellipse,- dann sind PG und PH die gesuchten Berührenden. PG ± CF und PH 1 DF; G und H sind die Berührungspunkte.

Hntn.: Die Zeichnung der Berührenden an die gegebene Ellipse gleichlaufend zu einer gegebenen Geraden bleibt die gleiche, nur geht der Kreis um P mit PE in eine Gerade durch E senkrecht zur gegebenen Geraden über.

Ausgabe 57: Den Mittelpunkt M einer gegebenen Ellipse zu finden (Zig. 141).

Lösung: Man zeichnet zwei beliebige / gleichlaufende Sehnen EF und GH, ver- l bindet ihre Mittelpunkte miteinander, ver- \ längert diese Linie bis zu den Schnittpunk- E ten A und B auf der Ellipse und halbiert AB im Punkte M.

5ig. 140.

XL

\b/

'B

$iQ. 141.

Ausgabe 58: Eine Parabel zu zeichnen, wenn ihr Scheitel A, ihre Achse AB und ein Punkt C bzw. C' derselben gegeben sind. l.Lösung, Zig. 142, untere Hälfte: Man zeichnet das Rechteck tCs AB CD, teilt ADmbDCin dieselbe Anzahl gleicher Teile, zeichnet durch die Teil-' punkte auf AD die Gleichlaufenden zu AB und verbindet A mit den Teilpunkten B auf DC. Die entsprechenden Schnittpunkte der Linien sind Punkte der Parabel. Die andere Hälfte der Parabel wird entspre-,r chend gezeichnet.

2. Lösung, Fig. 142, obere Hälfte:

Man zeichnet das Rechteck ABC'D', teilt AB und AD' in dieselbe Anzahl gleicher Teile, zeichnet durch die Teilpunkte auf AD' die Gleichlaufenden zu AB, verbindet C mit den Teilpunkten auf AB und verlängert diese Linien über die Teilpunkte hinaus. Die entsprechenden Schnittpunkte der £t=~ ^^97 J nien sind Punkte der Parabel. Die an- 1 23 4 ö dere Hälfte wird entsprechend gezeichnet.    ^g. hs a.

>B

Ji

<3

3:

l2

2.

3 4 321

Zig. 143 b.

Aufgabe 59: Eine Parabel zu zeichnen, wenn die beiden Berührenden AB und AC und ihre Berührungspunkte B und C gegeben sind (Zig. 143 a und b.)

Lösung (Berührendenzeichnung): Man teilt ABunbACm dieselbe Anzahl gleicher Teile, bezeichnet die Teilpunkte durch Ziffern und verbindet die gleichbenannten Punkte miteinander; diese Verbindungslinien sind dann die umhüllenden Berührenden der Parabel.

Anm.. Diese Zeichnung wird im Bau- undlNaschinenfach für zweckmäßige

und gefällige Abrundungen häufig angewandt.

-A

Zig. 144.

Aufgabe 60: 3n einem gegebenen Punkte s an eine gegebene Parabel mit dem Scheitel E oder dem Brennpunkt C und der Achse AL eine Berührende und Senkrechte zu zeichnen (Zig. 144).

1.    Lösung: Man zeichnet PD _L AB, macht EF = ED und verbindet F mit P; dann ist PF die gesuchte Berührende; die in P zu PF errichtete Senkrechte steht auch zur Rrummlinie senkrecht.

2.    Lösung: Man verbindet C mit P, macht CF ----- CP und ver

bindet F mit P; dann ist PF die gesuchte Berührende; die in P zu PF errichtete Senkrechte steht auch zur Rrummlinie senkrecht.    p

IC

Aufgabe 61: von einem gegebenen X

-Cb

Punkte P außerhalb einer gegebenen Parabel mit dem Brenn- F Punkt C und der Leitlinie L an diese die Berührenden zu zeichnen

und deren Berührungspunkte zu bestim men (Fig. 145).

?0

Hs

fK

£ ö f u n g: TTtan befchreibt um P mit P C r einen Kreisbogen, der die Leitlinie L in A und B schneidet, errichtet in diesen Punkten die Lenkrechten zu L und verbindet die Schnittpunkte D unb£ aus derparabel mit A P; dann sind PD und PE die gesuchten BerührendenJL CA und PE -L CB; D und E sind die Berührungspunkte.

Fig. 146.

Rnm.: Um eine Berührende an die gegebene Parabel gleichlaufend zu der gegebenen Strecke FG zu zeichnen, fällt man von C auf FG die Senkrechte, zeichnet durch den Scheitel H 311 L die Gleichlaufende und zeichnet durch den Schnittpunkt I zu FG die Gleichlaufende IK; dann ist IK die gesuchte Berührende. Um den Berührungspunkt L zu finden, verlängert man CI bis zum Schnittpunkt K, errichtet in K zu L eine Senkrechte und bestimmt deren Schnittpunkt mit der Parabel. Aufgabe 62: Die Achse AB, den Brennpunkt C und die Leitlinie L einer gegebenen Parabel zu finden (§ig. 146).

Lösung: Ulan zeichnet die beiden gleichlaufenden Sehnen OL und FG, verbindet ihre Ulittelpunkte H und / miteinander, zeichnet beliebig KN -L HI, halbiert KN in M und zeichnet MB || HI; dann ist AB Me gesuchte Achse. Nun errichtet man in einem beliebigen Punkte M 3U AB eine Senkrechte MO — 2 MB, verbindet 0 mit B und fällt vom Schnittpunkt P Quf AB die Senkrechte PC; dann ist C der gesuchte Brennpunkt. Schließlich macht man BQ = BC und zeichnet durch Q die gesuchte Leitlinie L\\ KN.

c) Hyperbel.

Aufgabe 65: Eine Hyperbel zu zeichnen, wenn die Näherungslinien und die Scheitel A und B gegeben find ($tg. 147).

Lösung: Ulan zeichnet die Hauptachse AB und durch den Mittelpunkt M die Nebenachse JL AB und zieht durch einen beliebigen Punkt C der Nebenachse zu AL eine Gleichlaufende, deren Schnittpunkte mit den Näherungslinien D heißen. Nun macht man in einem rechtwinkligen Dreieck die Schenkel EF — MA und EG = CD und überträgt CH und CI — der Grundfeite GF; dann find H und I zwei Punkte der Hyperbel. Die Punkte H' und /' sind hinsichtlich der Hauptachse AB seitlichgleich zu den Punkten H und /. Weitere Hyperbelpunkte

ergeben sich, wenn man noch durch andere Punkte auf der Nebenachse Gleichlaufenden zu AB zeichnet und in gleicher weise verfährt.

Anm.: Da in Zig. 147 die Näherungslinien senkrecht aufeinander stehen, so ist die gefundene Hyperbel gleichseitig.

Die gleichseitige Hyperbel dient in der Technik häufig dazu, denverlauf der Ausdehnung und Verdichtung wissenschaftlich zu veranschaulichen (Indikatordiagramm)?)

Aufgabe 64: In einem gegebenen punfte P an eine gegebene Hyperbel mit der Hauptachse AB und den Näherungslinien a und a eine Berührende und Senkrechte zu zeichnen (Zig. 148).

Losung: Ulan zeichnet durch P 311 AB die Senkrechte bis zum Schnittpunkt C mit a, macht PD = PC und zeichnet durch D zu a die Gleichlaufende bis zum Schnittpunkt E mit a; bann ist EP die gesuchte Berührende; die in P 3U EP errichtete Senkrechte steht auch zur Krummlinie senkrecht.

\ F/

Aufgabe 65: von einem gegebenen Punkte P außerhalb einer gegebenen Hyperbel mit den Scheiteln A und B und den Brennpunkten C und D an diese die Berührenden zu zeichnen und deren Berührungspunkte zu bestimmen (Zig. 149).

Losung (vgl. die Losung der Aufgabe 56):

fi

[Ä

C D,

Bi

H'j

El

*F

5 lg. 147.

5ig. 148.

Man zeichnet um P mit PD und um Cmit AB Kreisbogen, welche sich in E und F schneiden, zeichnet FC und CE bis zu den Schnittpunkten G und H auf der Hyperbel und verbindet P mit G und H; dann sind PG (JL FD) und PH (i. ED) die gesuchten Gleichlaufenden

1) vgl. Auerbach, Die graphische Darstellung (ANuG Bb. 437).

Fa

und G und H sind ihre Berührungspunkte.

Hnm.: Um die Berührenden an die gegebene Hyperbel gleichlaufend zu der gegebenen Strecke IK zu zeichnen, schlägt man um C mit AB einen Kreisbogen,fällt von D auf IK eine Senkrechte, welche den Kreisbogen in L und

Es

$ig. 150.

M schneidet, und zeichnet durch die Halbierungspunkte N der Strecke DL und 0 der Strecke DM die Berührenden NR und OQ\\ IK. Die Berührungspunkte Q und R liegen auf MC bzw. CL.

Ausgabe 66: Den Mittelpunkt M, die Hauptachse mit den beiden Scheiteln A und B, die Nebenachse, die Berührende in einem beliebigen Punkte P und die beiden Brennpunkte C und D einer gegebenen Hyperbel zu finden (Zig. 150).

Lösung: Man zeichnet beliebig die 4 paarweis-gleichlaufenden Sehnen Sv S₂, S₃, und S₄ und verbindet ihre Mittelpunkte E und F sowie G und H miteinander,- dann ist der Schnittpunkt dieser Linien der gesuchte Mittelpunkt M. Sodann schlägt man um M mit einer beliebigen Zirkelofsnung einen Kreis, verbindet die Schnittpunkte desselben mit der gegebenen Hyperbel I und K sowie L und N geradlinig miteinander und zeichnet die Verbindungslinie der Mittelpunkte 0 und Q durch M; dann ist OQ die gesuchte Hauptachse mit den gesuchten Scheiteln A und B auf der Hyperbel und die in Al zu AL errichtete Senkrechte die gesuchte Nebenachse. Nun fällt man von P auf die Hauptachse die Senkrechte PR, zeichnet um M mit MA den hauptkreis, fällt vom Berührungspunkt T der Berührenden RT mif AB die Senkrechte TU und verbindet U mit P; dann ist UP die gesuchte Berührende im Punkte P. Um die Brennpunkte zu finden, errichtet man im Schnittpunkt V 3U UP Me Senkrechte, welche die Hauptachse in dem Brennpunkt D schneidet, und macht AC = BD.

Hnm.: CP muß durch den Schnittpunkt W auf dem hauptkreise gehen, und VD muß gleich VW sein.

viil. Rad- und Spirallinien.

1. Zeichnung der Radlinien; Zeichnen von Berührenden und Senkrechten.

Die Radlinien haben für den Maschinenbau praktische Bedeutung, weil sie zur Zeichnung der Zahnflanken bei Zahnrädern besonders geeignet sind. Sic entstehen durch Rollen eines Kreises auf einer Geraden oder einem Kreise, oder durch Rollen einer Geraden auf einem Kreise.

a) Gemeine Radlinie.

Jeder Punkt auf dem Umfang oder außerhalb bzw. innerhalb eines Kreises beschreibt eine gewöhnliche Radlinie, wenn sich der Kreis auf einer Geraden rollend, ohne zu gleiten, fortbewegt.

Man beobachte z. B. in Fig. 151 die Bahn des Punktes A, wenn sich der Kreis um C auf der Geraden L rollend fortbewegt. Bei einmaliger Umwälzung des Kreises hat sich sein Umfang von A aus auf L abgerollt. Die Punkte 1, 2, 3 usw. aus dem Kreisumfang gelangen auf die Punkte I, II, III usw. der Geraden, wenn man die Bogenslücke gleich den geraden Streckenstücken macht. Ist nach halber Abwälzung des Kreises um C Punkt 6 auf Punkt VI gelangt, so steht Punkt A in Punkt A6. A ist der Anfangspunkt und A6 der höchste oder Gipfelpunkt der Krummlinie. Der Mittelpunkt C hat sich auf der Geraden C bis C6 bewegt.

Aufgabe 67: Eine gemeine Radlinie zu zeichnen (Fig. 151).

Gegeben: Punkt A auf dem Umfang des Rollkreises um C und die Leitgerade L

Lösung: Man teilt den Umfang des Rollkreises von A aus in 12 gleiche Teile, macht die Teile (A; /), (/; II) usw. auf L = den Kreisteilen (A; 1), (1; 2) usw., zeichnet durch (7 und die Teilpunkte 1, 2, usw. die Gleichlaufenden zu L und errichtet die Senkrechten (/; CI), (//; C2) usw. = AC. Run beschreibt man mit CA um Cl, C2, usw. Kreisbogen, welche die Gleichlaufenden zu L in den Punkten x

Al, A 2 usw. der ge-__l

suchten Radlinie schneiden.

Um in'einem be-

■U

_C*L

vV V/Mw y y ^

A\ I II IV

TT

LA

xxx x

j 5tg. 151.

liebigen Punkte A 4 eine Be-X rührende und \ \ Senkrechte zu zeichnen, verbin-j bet man densel-■k/ ben mit dem Be-

c.

rührungspunkt IV des Rollkrei-

$ig. 152.

fes; diese Linie ist dann die Senkrechte, und die Senkrechte hierzu wiederum im Punkte A4 ist die Berührende an die Radlinie.

Rnm.: In Zig. 151 ist zugleich eine Uäherunqszeichnung für die Radlinie angedeutet. Dazu schlägt man z. B. um IV mit der Sehne (A; 4) und um A mit der Strecke (IV; 4) Kreisbogen, welche sich in dem Punkte A4 schneiden. Ruf gleiche weise können die übrigen Punkte der Krummlinie bestimmt werden.

Aufgabe 68: Eine verlängerte (verschlungene) Radlinie zu zeichnen

(Kg. 152).

Gegeben: Punkt B außerhalb der Rollkreises mit dem Halbmesser CA und die Leitgerade L

Lösung: Man zeichnet um C mit CB den Erzeugungrkreir, teilt den Umfang des Rollkreises von A aus in 12 gleiche Teile, macht die Teile (A; /), (/; II) usw. auf L — den Kreisteilen (A; 1), (1; 2) usw. und errichtet die Senkrechten (/; C1), (II; C 2) usw. = CA. Nun teilt man den Umfang des Erzeugungskreifes von B aus in 12 gleiche Teile, zeichnet durch C und diese Teilpunkte die Gleichlaufenden zu L und schlägt mitCBum CI, C2 ufro. Kreisbogen, welche die Gleichlaufenden zu L in den Punkten Bl, B2 usw. der gesuchten verlängerten Radlinie schneiden.

Um in einem beliebigen Punkte £4 eine Berührende und Senkrechte zu zeichnen, verbindet man denselben mit dem Berührungspunkte IV des Rollkreises,' diese Linie ist dann die Senkrechte, und die Senkrechte hierzu wiederum im Punkte B 4 die Berührende an die verlängerte Radlinie.

Ausgabe 69: Eine verkürzte (geschweifte) Radlinie zu zeichnen

(5ig.l53).

Gegeben: Punkt D innerhalb des Rollkreises mit dem Halbmesser CA und die Leitgerade L.

Lösung: Man zeichnet um C mit CD den Erzeugungskreis, teilt

den Umfang des Rollkreises von A aus in 12 gleiche Teile, macht ; die Teile (A; /), (/;//)_{ usw. auf 1, — den Rreisteilen (A; 1), L (1; 2) usw. und errichtet die Senkrechten (/; CI), (//; C2) usw. = CA. Nun teilt man den Umfang des Erzeugungskreises von D aus in 12 gleiche Teile, zeichnet durch C und diese Teilpunkte die Gleichlaufenden zu L und schlägt mit CD um Cl, C2 usw. Kreisbogen, welche die Gleichlaufenden zu L in den Punkten D\,D2 usw. der gesuchten verkürzten Radlinie schneiden.

Cf

Zig. 153.

Um in einem beliebigen Punkte D 4 eine Berührende und Senkrechte zu zeichnen, verbindet man denselben mit dem Berührungspunkte IV des Rollkreises; diese Linie ist dann die Senkrechte, und die Senkrechte hierzu wiederum im Punkte/) 4 die Berührende an die verkürzte Radlinie.

b) Kufradlinie.

Jeder Punkt auf dem Umfang ober außerhalb bzw. innerhalb eines Kreises beschreibt eine Rufradlinie, wenn sich der Kreis auf einem feststehenden Kreise rollend, ohne zu gleiten, fortbewegt.

Man beobachte z. B. in    /

Zig. 154 die Bahn des \

Punktes A, wenn sich der Kreis um C auf dem feststehenden Kreise um M rollend fortbewegt. Bei einmaliger Umwälzung des *

Kreises hat sich sein Umfang [ von A aus auf dem Um- * fang des Leitkreises abgerollt. Die Punkte 1, 2, 3 usw. gelangen auf die Punkte /, II, ///usw., wenn man die Bogenstücke (A; 1),

(A; 2) usw. gleich den Bo«

genstücken (A; /), (A; II) usw. macht. 3ft nach halber Abwälzung des Kreises um C Punkt 6 auf Punkt VI gelangt, so steht Punkt A in A6. A ist der Anfangspunkt und Ab der höchste oder Gipfelpunkt der Krummlinie. Der Mittelpunkt C hat sich auf dem Kreisumsang C bis C6 bewegt.

Aufgabe 70: Eine Aufradlinie zu zeichnen (Kg. 154).

Gegeben: Punkt A auf dem Umfang des KoIIfretfes um C und der Leitkreis um M.

Lösung: Man teilt den Umfang des Rollkreises von A aus in 12 gleiche Teile, macht die Teile (A; /), (/; II) usw. auf dem Umfang des Leitkreises — den Ureisteilen (A; 1), (l; 2) usw., zeichnet durch C und die Teilpunkte 1, 2 usw. Kreise um Al und zeichnet die Halbmesser (M; /; CI), (M; //; C2) usw. — MC. Nun beschreibt man mit CA um Cl, C2 usw. Kreisbogen, welche die Kreise um M in den Punkten Al, A2 usw. der gesuchten Aufradlinie schneiden.

$üx die Zeichnung der Berührenden und Senkrechten in einem beliebigen Punkt A4 der Krummlinie gilt der gleiche Wortlaut wie bei der Berührenden an die gemeine Radlinie (Aufg. 67).

Anm.: Die in der Anm. zu Aufgabe 67 angedeutete Näherungszeichnung kann auch zur Zeichnung dieser Krummlinie angewandt werden. 3n Lig. 154 ist der Halbmesser des Kollkreises im Vergleich zu dem des Leitkreifes so gewählt, daß die Krummlinie in den Anfangspuntt A zurückläuft (VA — % MA). Bei beliebiger Annahme der Halbmesser würde die Krummlinie nicht in den Anfangspunkt A zurücklaufen, sondern sich ohne Ende weiter forterzeugen.

Aufgabe 7\: Eine verlängerte Aufradlinie zu zeichnen, wenn der Rollkreis mit dem Halbmesser CA und dem außerhalb desselben liegenden Punkt B und der Leitkreis mit dem Halbmesser MA gegeben sind.

Anleitung zur Lösung: Die Krummlinie wird nach Art der $[g. 152 gezeichnet. Die Gleichlaufenden durch die Punkte des Erzeugungskreises find hier natürlich Kreise um M und die Senkrechten Halbmesser dieser Kreise.

Aufgabe 72: Eine verkürzte Aufradlinie zu zeichnen, wenn der Rollkreis mit dem Halbmesser CA und dem innerhalb desselben liegenden Punkt D und der Leitkreis mit dem Halbmesser MA gegeben sind. Anleitung zur Lösung: Die Krummlinie wird nach Art der Kg. 153 gezeichnet. Die Gleichlaufenden durch die Punkte des Cr-zeugungskreises find hier gleichfalls Kreise um M und die Senkrechten Halbmesser dieser Kreise.

c) Inradlinie.

Jeder Punkt auf dem Umfang oder außerhalb bzw. innerhalb eines Kreises beschreibt eine Jnradlinie, wenn sich der Kreis in einem feststehenden Kreise rollend, ohne zu gleiten, fortbewegt.

Man beobachte z. B. in $tg. 155 die Bahn des Punktes A, wenn sich der Kreis um C auf dem feststehenden Kreise um M rollend fortbewegt. Bei einmaliger Umwälzung des Kreises hat sich sein Umfang von A aus auf dem Umfang des Leitkreises abgerollt. Die Punkte 1, 2, 3 usw. gelangen auf die Punkte I, II, III usw., wenn man die Bogen5 ftücfe (A; 1), (A; 2) usw. gleich den Bogenstücken (A; /), (A;//) usw. macht. 3ft nach halber Abwälzung des Kreises um C Punkt 6 auf Punkt VI gelangt, so steht Punkt A in A6. A ist der Anfangspunkt und A6 der höchste oder Gipfelpunkt der Krummlinie. Der Mittelpunkt C hat sich auf dem Kreisumfang 0 bis C 6 bewegt.

Aufgabe 75: Eine Inradlinie zu zeichnen (Zig. 155).

Gegeben: Punkt A auf dem Umfang des HoIItreifes um C und der Leitkreis um M.

Lösung: Man teilt den Umfang des Rollkreises von A aus in 12 gleiche Teile, macht die Teile (A; /), (/; II) usw. auf dem Umfang des Leitkreises = den Kreisteilen (A; 1), (1; 2) usw., zeichnet durch C und die Teilpunkte 1, 2 usw. Kreise um M und zeichnet die Halbmessers; CI; /), (M; C2; II) usw.; MC 1, MC2u\vo.= MC. Nun beschreibt man mit CA um C1, C2 usw. Kreisbogen, welche die Kreise um Min den    A

Punkten Al, A2 usw. der ge- /kJ/ suchten Inradlinie schneiden. y^Kv)

Zür die Zeichnung der Be- /bjcV) rührenden und Senkrechten in einem beliebigen Vnntte IKThT"

A4 der Krummlinie gilt gleiche Wortlaut wie bei der Berührenden an die gemeine Radlinie (Aufg. 67).

Anm.: Die in der Anm. zu Aufgabe 67 angedeutete Nähe-rungszeichnung kann auch zur Zeichnung dieser Krummlinie 165e

angewandt werden. 3n Fig.155 ist der Halbmesser des HoIIfretfes im vergleich zu dem des Leitkreises so gewählt, daß die Krummlinie in den Anfangspunkt A zurückläuft (CA = l/sMA sDreispitzige oder Steinersche In-radliniej). Bet beliebiger Annahme der Halbmesser würde öte Krummlinie nicht in den Anfangspunkt A zurücklaufen, sondern sich ohne Ende weiter fort erzeugen, wählt man die beiden Halbmesser so, daß CA — ¹/4;MA ist, so entsteht eine vierspitzige Inradlinie, welche Asteroide genannt totrö; wählt man CA = V₂ MA, so ist die Inradlinie eine Gerade, und A bewegt sich bei fortgesetztem Rollen auf dem senkrechten Durchmesser des Leitkreifes auf und ab (Geradführung), wählt man CA > l/₂MA, so krümmt sich die Inradlinie nach der andern Seite des Durchmessers hin.

Aufgabe TA(l (Eine verlängerte Inradlinie zu zeichnen, wenn derUoll-kreis mit dem Halbmesser CAunb dem außerhalb desselben liegenden Punkt B und der Leitkreis mit dem Halbmesser MA gegeben sind. Anleitung zur Lösung: Die Krummlinie wird nach Art der Fig. 152 gezeichnet. Die Gleichlaufenden durch die Punkte des Cr-zeugungskreifes sind hier natürlich Kreise um M und die Senkrechten Halbmesser dieser Kreise.

Anm.: wählt man CA = ¹/₂MA, so geht die verlängerte Inradlinie in eine Ellipse über.

Ausgabe 75: (Eine verkürzte Inradlinie zu zeichnen, wenn der Uoll-kreis mit dem Halbmesser CA und dem innerhalb desselben liegenden Punkt D und der Leitkreis mit dem Halbmesser MA gegeben sind. Anleitung zur Lösung: Die Krummlinie wird nach Art der Fig. 153 gezeichnet. Die Gleichlaufenden durch die Punkte des Cr-zeugungskreises sind hier gleichfalls Kreise um M und die Senkrechten Halbmesser dieser Kreise.

d) Fadenlinie.

Jeder Punkt einer Geraden beschreibt eine Fadenlinie, wenn sich die Gerade auf einem feststehenden Kreise, ohne zu gleiten, abwälzt. Aufgabe 76: (Eine Fadenlinie (oder Abwicklungslinie) zu zeichnen

(Fig. 156).

Gegeben: Die Berührende T und ihr Berührungspunkt A auf dem Leitkreis um M.

Lösung: wenn man den Umfang des Leitkreises von A aus in 12 gleiche Teile teilt und die Teile (A; /), (/; II) usw. auf T — den Kreisteilen (A; 1), (1; 2) usw. macht, so gelangen die Punkte I, II usw. beim Abwälzen von T auf dem Leitkreise in der Pfeilrichtung auf die entsprechenden Punkte 1, 2 usw-, und der Berührungspunkt A beschreibt dabei die Fadenlinie. Um die einzelnen Punkte der Krumm-

%R\i>

linie zu ermitteln, zeichnet jr man die Berührenden (1; Al) = (l; A),

(2; A2) = (2;

(1 + (i; A) usw.; dann sind A, Al,A2ufro. die gesuchten Punkte, und die verbindungsli-nieistdiegesuch-te Krummlinie.

JL

Zig. 156.

Die Kreisberührende (8 ; A 8) z. B. ist eine Senkrechte, und die senkrechte hierzu im Punkte A 8 eine Berührende an die Fadenlinie. Punkt 8 ist der Krümmungsmittelpunkt für den Punkt A 8.

5tnm.: Die Fadenlinie kann man sich auch dadurch entstanden denken, daß man einen Faden, der um den Leitkreis gewickelt ist, straff aespannt abwickelt; jeder Punkt desselben beschreibt eine Fadenlinie. Um dieKrumm-linie näherungsweise mit dem Zirkel auszuziehen, schlägt man mit (A 1 ; 1) um A und A 1 Kreisbogen, die sich im Mittelpunkt für den Bogen (A ; A 1) schneiden; sodann schlägt man mit (A 2; 2) nm A 1 und A 2 Kreisbogen, die sich im Mittelpunkt für den Vogen (A 1; A 2) schneiden usw.

Aufgabe 77: Eine verlängerte Fadenlinie zu zeichnen, wenn die Berührende T, ihr Berührungspunkt A auf dem Leitkreise um M und der Punkt B auf MA gegeben sind (Fig. 156).

Anleitung zur Lösung: Man zeichnet nach Aufg. 76 die Fadenlinie, welche der Berührungspunkt A beschreibt und die Berührenden (A 1; B 1), (A 2; B 2) usw. = AB nach der entsprechenden Leite hin; dann ist die Krummlinie B, B 1, B 2 usw. die verlängerte Fadenlinie. Aufgabe 78: Eine verkürzte Fadenlinie zu zeichnen, wenn die Berührende T, ihr Berührungspunkt A auf dem Leitkreise um M und der Punkt/)aufdemverlängertenhalbmesser^7A gegeben sind, Fig. 156. Anleitung zur Lösung: Man zeichnet nach Aufg. 76 die Fadenlinie, welche der Berührungspunkt A beschreibt und die Berührenden (Al; D 1), (A 2; D 2) usw. = AD nach der entsprechenden Seite; dann ist die Krummlinie D, D 1, D 2 usw. die verkürzte Fadenlinie.

NNuG 568: Schudeiskq, Geom.Zeichnen

2. Zeichnung -er Spirallinien.

IJj

Die Spirallinien entstehen dadurch, daß sich ein Punkt vom End-V punkt einer Geraden aus auf dieser I fortbewegt, während sich die Gerade "j um diesen Endpunkt in einer Ebene / dreht.

a) Archimedische Spirale.

5ig. 157.

00

(N

A. Zirkelzeichnen

Bet dieser Kntmmltnie bleibt sich das Verhältnis der strahlenförmigfortschreitenden zur kreisförmigdrehenden Bewegung des beschreibenden Punktes stets gleich,- deshalb ist die Gangweite überall dieselbe. Aufgabe 79: Die archimedische Spirale zu zeichnen, (Zig. 157.)

Gegeben: Der umschriebene Ureis umM((Bangmeite) und die Anzahl der Gänge (3).

Losung: Ulan teilt den Halbmesser MA in drei und einen dieser Teile, AB, in 12 gleiche Teile, und in ebensoviele gleiche Teile teilt man auch den umschriebenen Kreis und zeichnet die Halbmesser (/; M), (II; M), usw. Nun schlägt man um M mit (M; l), (M; 2) usw. Kreisbogen, welche die gezeichneten Halbmesser in den Punkten A 1, A 2 usw. der Krummlinie schneiden. Die übrigen Punkte findet man, wenn man die Gangweite AB von A I, A 2 usw. aus auf den zugehörigen Halbmessern abträgt. Die gefundenen Punkte werden durch eine stetige krumme Linie miteinander verbunden.

b) Ionische Schneckenlinie.

Bei dieser Krummlinie ändert sich dasverhältnis der strahlenförmig-fortschreitenden zur kreisförmig-drehenden Bewegung des beschreibenden Punktes - es ist im Zunehmen begriffen, und deshalb wird die Gangweite größer.

Aufgabe 80: Die ionische Schneckenlinie nach vignola aus Kreisbogen zu zeichnen (Fig. 158 a).

Gegeben: Die höhe AB.

Lösung: Klan teilt AB in 16 gleiche Teile mb schlägt um den

9. Teilpunkt (von A aus gezählt) mit einem dieser Teile als halbmes-

ser einen Kreis, so ist dieser das Buge der -A Schnecke, welches der weiteren Zeichnung zur Grundlage dient und in Fig. 158b in vergrößertem Maßstabe herausgezeichnet ist. 3n das Buge zeichnet man nun das aus der Spitze stehende Huadrat DF EG und durch den Mittelpunkt C die Ecklinien DE und FG sowie die Mittellinien///und KL, teilt die letzteren in je 6 gleiche 4 Teile und zeichnet die Verbindungslinien HL, LI, IK,

(K; 1), (1, 2), (2; 3), (3; 4),

(4; 5), (5; 6), (6; 7) und (7; 8). Sodann schlägt man folgende Kreisbogen: um H mit HA bis AI auf HL, um L mit LA 1 bis A2 auf LI, um / mit IA2 bis A3 auf IK, um K mit KA3 bis A4 auf (K; 1), um 1 mit (1; A4) bis A 5 auf (l ; 2), um 2 mit (2; A5) bis Ab auf (2; 3), um 3 mit (3; Ab) bis A7 auf (3; 4), um 4 mit (4; Al) F bis A8 auf (4; 5), um 5 mit (5; A8) bis A9 auf (5; 6), um 6 mit (6; A 9) bis A10 auf (6; 7), um 7 mit (7; AjO) bis All auf (7; 8) und um 8 mit (8; A11) bis A12 auf dem Buge.

£Ar

A,

jo

$tg. 158 a. B A%

Hy

i7

\G

5tg. 158 b. E

Bnm. Die ionische Schneckenlinie bildet die kennzeichnende Grundform des ionischen Säulenknaufs.

B. Maßstabzeichnen.

Einleitung.

Der gewaltige Umschwung auf gewerblichem Gebiete fordert für die allgemeine Bildung das Verständnis der gewerblichen Ausdrucksweise, der maßstäblichen Zeichnung, denn sie ist im Leben unmittelbar verwertbar und dient zur wirksamen Unterstützung der Berufsarbeit. Durch Maßstabzeichnen wird die geistige Bildung gefördert. (Es leitet

cm, die Maße von flächenhaften Gebilden durch Freihandskizzen im ungefähren, geschätzten Großenverhältnis festzuhalten und diese Gebilde sodann an Hand der Skizzen oder nach gegebenen Figuren in bestimmten Maßstäben nach verschiedenen Verfahren zu zeichnen. Für die Ausführung der Zeichnung gelten die folgenden Hegeln.¹)

t. Frerhandskizze.

a)    Allgemeiner. Die Freihandskizze ist nicht eine nachlässige oder auch nur flüchtige Zeichnung,- sie verlangt im Gegenteil eine sorgfältige Behandlung und muß in Ansicht oder Schnitt das wesentliche einer Fläche mit den einfachsten Mitteln klar zum Ausdruck bringen. Da sie vorwiegend als Trägerin der Maßzahlen dient, so muß sie alle erforderlichen Maße enthalten, so daß nach ihr dieZeichnung des Gebildes angefertigt werden kann. Die Forderungen einer korrekten Freihandzeichnung braucht sie nicht zu erfüllen.

Es dürfen nicht mehrere Figuren, ohne Unterschied voneinander, übereinander oder Ansichtszeichnungen über Schnitte gebracht werden. Alles wesentliche wird in kennzeichnender Ansicht oder Schnitt völlig freihändig und nach Augenmaß dargestellt, alles Überflüssige bleibtweg.

b)    Entwurf. Die erste Anlage erfolgt dünn und leicht mit klaren, flotten Strichen in zusammenhängenden Zügen. Bet seitlichgleichen Flächen werden zunächst die Achsen gezeichnet und etwas über die Umrißlinien der Form hinaus verlängert und die Gesamtlänge und -breite sowie Lage und Großenverhältnisse der einzelnen Teile zueinanderbestimmt. Für eine bestimmte Ausdehnung der darzustellenden Fläche wird eine beliebige Strecke angenommen und alle übrigen Abmessungen diesem angenommenen Verhältnis entsprechend abgeschätzt und aufgetragen. Sodann beginnt man mit der Zeichnung, und zwar zu gleicher Zeit auf beiden Seiten der Achse von innen nach außen. Aus mehreren Einzelteilen zusammengesetzteFlächen zerlegt man zweckmäßig in ihre Bestandteile und bringt jeden derselben (ohne Nücksicht auf die andern, aber innerhalb der Gesamtform!) zur Darstellung.

c)    Auszeichnung. Nachdem die Zeichnung mit einem Bleigummi sorgfältig abradiert worden ist (die gezeichneten Linien muß man

1) vgl. Schudeisky, Leitfaden für den neuzeitl. Linearzeichenunterricht. Leipzig 1917, B. G. Teubner.

noch erkennen können!), werden die Linien bestimmt und scharf, aber nicht ängstlich, in Biet ausgezogen.

Die Umrißlinien werden kräftig durchgezeichnet. Die Strichstärke richtet sich nach Zweck und Maßstab der Zeichnung.

Die sichtbaren Einzelheiten innerhalb der Umrißlinien werden etwas schwächer durchgezeichnet. Die unsichtbaren Ergänzungslinien und die Linien für Strichelungen werden dünn durchgezeichnet.

Die Kchsen werden dünn strichpunktiert gezeichnet.

Die Maßlinien bzw. ihre Begrenzungslinien werden ganz dünn durchgezeichnet.

d) Einschreiben -er Matze. Nachdem die Skizze vollständig entworfen und ausgezogen ist, hat sich der Zeichner zunächst zu überlegen, welche Maße notwendig sind. Die Maße müssen unzweifelhaft richtig und vollständig sein. Bei einfachen Flächen werden nur die zur Bestimmung der Fläche notwendigen Maße eingetragen, und zwar:

aa) beim Ciuadrat und Nechleck die Maße für zwei sich schneidende Leiten,

bb) beim gleichschenkligen Dreieck diefür Grundlinie (mitBezug auf die Mittellinie!) und höhe, cc) bei ungleichseitigen Vielecken die für jede Leite, dd) bei regelmäßigen Vielecken in der Reget das für den Durchmesser des umschriebenen Kreises, ee) beim vollkreis das für den Durchmesser, ff) beim Kreisbogen das für den Halbmesser und gg) bei der (Ellipse die für beide Rchsen.

Die zusammengesetzten Flächen, z. B. Fig. 159, denkt man sich in die einzelnen Flächen zerlegt und versieht jede Fläche mit den sie bestimmenden Maßen. Die Lage der einzelnen Teile gegeneinander ist anzugeben dadurch, daß die in derselben Richtung aufeinanderfolgenden Maße für die Entfernungen ihrer Begrenzungslinien hintereinander auf einer möglichst durchgehenden, nicht abgesetzten Linie angeordnet werden und ferner in der weise, daß bei Teilen mit Mittellinien die Entfernung von festgelegten Linien oder Punkten sowie die gegenseitige Lage dieser angegeben wird. Die Einzelmaße derselben Nusdehnung sind zu Gesamtmaßen zusammenzuziehen, die einmal eine Nachprüfung der Einzelmaße ergeben, zum andern die Gesamtausdehnung der Fläche veranschaulichen. Die Hauptmaße (z. B. Mittellinie bis Mittellinie, Gesamtlänge und -breite) muß man unmittelbar ablesen können, damit

fte nicht erst durch Zusammenzählen oder Rbziehen von Cinzelmaßen ermittelt zu werden brausen; auch müssen sie leicht ins Rüge fallend eingetragen werden. Man vermeide es, überflüssige Maße in die Zeichnung einzutragen und strecken auszumessen, wenn sich ihre Länge aus bereits eingeschriebenen Maßen ergibt (Hauptmaße ausgenommen!).

Die Maßlinien nebst -Pfeilen und -zahlen kommen in die Zeichnung, solange sie die Form nicht stören. Erst wenn man befürchten muß, daß die Zeichnung dadurch undeutlich werden würde, werden sie aus ihr

herausgerückt. Die Maßlinien sind entweder gleichlaufend zu den zu bemessenden Streifen, (heraus-

4,29

2,98

0,90.

1,49

1/8

OßO

0,91

rf

2,795

7,27

2,985

0,79

2f59

17

5ig. 159.

Zeichnung der Begrenzungslinien), oder sie stehen senkrecht zu den Linien, deren Abstände voneinander angegeben werden sollen. For-menlinien und Achsen dürfen als Blaßlinien nicht benutzt werden. Die Maßlinien müssen gut verteilt sein und von den Linien der Form genügenden Abstand (0,5 bis 1 cm) haben. Zuerst werden die Begrenzung-linien (etwas über die Spitzen der Maßpfeile hinaus!), dann die Maßlinien (bis an die Begrenzungslinien!) und zuletzt die Maßpfeile gezeichnet. Ist eine Maßstrecke so kurz, daß Pfeilspitzen und Maßzahl keinen Platz haben, so werden die Maßlinien nebst Pfeilspitzen an den Außenseiten der Linien angebracht und die Maß-zahl an eine andere Stelle geschrieben. Durch einen kleinen 5-förmi-gen Bogen deutet man an. wo die Zahl hingehört. Erst wenn alle Maßlinien nebst -Pfeilen nach reiflicher Überlegung eingezeichnet sind, werden die gezeichneten Maßlängen mit kstlfe des Gliedermaßstabs genau an der aufzunehmenden Fläche ermittelt und diese Maßefehlerfrei, deutlich und sauber eingezeichnet. Die Richtigkeit des Eintrags und die Berechnung der Matze mutz stets nachgeprüft werden. 3rt Zeichnungen aus der Baukunst werden die Maße in Zentimetern bei holz- und Mauerstärken, sonst in Metern eingetragen, in Zeichnungen aus dem Metallgewerbe dagegen ebenfalls ohne Bezeichnung in Millimetern. Die Maßzahlen werden möglichst über der Mitte der Matzlinie, und zwar genau senkrecht zu ihr eingezeichnet und müssen gleichfalls gut verteilt fein. Die Maße für holz- und Eisenstärken werden in Vruchform geschrieben. Eine Matzzahl soll weder von irgendeiner Linie berührt werden, noch darf zwischen zusammengehörigen Zahlen eine Linie hindurchgehen. Bei wagerechten und schrägen Maßlinien werden die Maßzahlen darüber, bei senkrechten links daneben gezeichnet. Schnittflächen bleiben möglichst frei von Maßen.

2.    Aufzeichnung (Nernzeichnung).

Alle Vorschriften, die für die Ausführung der Freihandskizze gelten, gelten auch für die Ausführung der Zeichnung.

Nur unter Berücksichtigung der in die Freihandskizze eingetragenen Maßzahlen, wird die genaue Aufzeichnung hergestellt. Die Ausführung der Zeichnung richtet sich nach dem Maßstab. DieMaßewerdenmöglichst mit Hilfe des Anlege- oder Gliedermatzslabs auf die Zeichenfläche übertragen. wird ausnahmsweise ein gezeichneter Maßstab benutzt, so werden die Maße von diesem mit dem Stechzirkel abgegriffen und durch leichte Zirkelstiche auf die Zeichnung übertragen. Die Stichpunkte werden durch kleine Kreise bezeichnet. Die Maßlinien werden eingezeichnet, die Maßpfeile und -zahlen jedoch werden erst bei der Auszeichnung berücksichtigt. Schnittflächen werden freihändig gestrichelt.

3.    Auszeichnung (Neinzeichnung).

Nach den Vorschriften für die Auszeichnung der Skizze, S. 85, wird die Zeichnung mit schwarzer Ausziehtusche bestimmt und scharf ausgezeichnet. Darauf werden die ausgezeichneten Maßlinien mit Pfeilspitzen versehen, und die Maßzahlen aus der Skizze werden in die Zeichnung eingezeichnet. Nachdem Schnittflächen nicht zu eng unter 45° gestrichelt worden sind, wird die Zeichnung mit einem Bleigummi sauber abradiert und beschrieben.

I. Zeichnung von Maßstäben.

Flächen werden möglichst in natürlicher Größe (Maßstab 1 : 1 tsprich: eins zu eins]) dargestellt. Zum Rusmeffert derselben und zur Anfertigung der Zeichnung dient das Metermaß (Rnlegemaßftab, Gliedermaßstab, Meßband), lm = 10 dm oder 100 cm; lern — 10 mm; 1000 m = 1 km.

Flächen, die wegen ihrer großen Rusdehnung auf der Zeichenfläche nicht in natürlicher Größe dargestellt werden können, zeichnet man in verkleinertem (verjüngtem) Maßstab. Die Längeneinheit auf diesem Maßstab muß im Verhältnis zur natürlichen Größe stehen und dem Metermaß entsprechend geteilt sein. Man kann aber auch die Maße einer maßstäblich gezeichneten Fläche mit Hilfe des entsprechenden verjüngten Maßstabs ermitteln. Kleine Flächen werden bisweilen in vergrößertem Maßstab (doppelte natürliche Größe [2 : I]) gezeichnet.

1. Gewöhnliche Matzstäbe.

Aufgabe \: Einen verjüngten Maßstab 1 :20 zu zeichnen (Fig. 160). 3tt diesem Maßstab bedeutet jede Strecke von 5 cm Länge = lm der natürlichen Größe und 1 mm ---- 2 cm.

Lösung: Man trägt auf einer Geraden mehrmals eine Strecke von 5 cm ab, teilt die linke Teilstrecke in 10 gleiche Teile, zeichnet durch die Teilpunkte kurze, beiderseits gleichlange senkrechte Linien, unter denen die Meterteilstriche 4, der zur Hervorhebung der Mitte, der linken Teilstrecke 3 und alle übrigen 2 mm lang sind, und legt bei Bezeichnung der Teilpunkte den Nullpunkt an das rechte Ende der Dezimeterteilung.

Rnm.: Vieser Maßstab dient für Zeichnungen 1:20. Ruf ihm kann man eine Strecke auf m und dm genau abgreifen und auf cm schätzen. In Fig. 160 ist angedeutet, in welcher weise 0,70 m und 1,55 m abzugreifen sind. Ausgabe 2: Linen verjüngten Maßstab 1:50 zu zeichnen (Fig. 161). In diesem Maßstab bedeutet jede Strecke von 2 cm Länge -----1 rn der natürlichen Größe und 1 mm --- 5 cm.

Anleitung zurLösung: Man trägt auf einer Geraden mehrmals eine Strecke vvn 2 cm ab, teilt die linke Teilstrecke in 10 gleiche Teile, zeichnet durch die Teilpunkte die Senkrechten und bezeichnet sie wie in Fig. 160.

WO 90

80    70    60    50    40    30    20

H-kz=±

Fig. 160.

X/⁻

0,70

\z

Knin.: Dieser Maßstab dient für Zeichnungen 1 : 50. Huf ihm kann man eine Streife auf m und dm genau abgreifen und auf cm schätzen.

100 80 60 40 20 0

cm

Lig. 161.

Aufgabe 5: Linen verjüngten Matzstab 1: IOO3Uzeichnen ($ig. 162). 3n diesem Maßstab bedeutet jede Strecke von 1 cm Länge = lm der natürlichen Größe und I mm = 10 cm.

Anleitung zurLösung: Man trägtaufeiner Geraden mehrmals eine Strecke von 1 cm ab, teilt die linke Teilstrecke in 10 gleiche Teile,

$iq. 162.

zeichnet durch die Teilpunkte die Senkrechten und bezeichnet sie wie in Zig. 160.

Anm.: Dieser Maßstab dient für Zeichnungen 1:100. Huf ihm kann man eine Strecke auf m und dm genau abgreifen und auf cm schätzen. Bet den verkleinerten Maßstäben 1 :10 und 1 :5 empfiehlt sich nach beiden Seiten des Nullpunkts die Zentimetereinteilung. Für alle andern gewöhnlichen Maßstäbe können die in den Zig.160—162 dargestellten als Vorbild dienen.

2. verhältnisinatzstab.

Aufgabe 4: Einen verhältnismaßstab im Verjüngungsverhältnis 5:7 zu zeichnen (Zig. 163).

Lösung: Man zeichnet eine beliebige Gerade, trägt von einem beliebigen Punkte A aus derselben 7 gleiche Teile ab, schlägt um A mit ihrer Summe AB als Halbmesser einen Kreisbogen und um B mit 5 gleichen Teilen als Halbmesser einen zweiten Kreisbogen, welcher den ersteren in C schneidet, und verbindet C mit A; denn kann LCAB als Verhältnismaßstab für das gegebene Verjüngungsverhältnis die-    /j

nen, denn bei jedem Kreis-    Xj

bogen um A ist die verbin- y/^ dungslinie seiner Lchnitt- /\\    \\

punkte mit den Schenkeln -AX-l—1 — I seines Halbmessers.

3. Transversalmatzstab.

Der Transversalmatzstab hat vor den anderen Maßstäben den Vorzug, daß man mit möglichster Genauigkeit Längeneinheiten und Unterabteilungen derselben danach bestimmen kann.

Aufgabe 5: Linen Transversalmaßstab 1:1000 311 zeichnen (Fig. 164). In diesem Maßstab ist eine Strecke von 10m — ^oo der natürlichen Große, also — 1 cm, und 1 mm = 1 m.

Lösung: Man trägt auf AB wiederholt eineStreckevon lcm=10m

ni C FE

10

20

30

49

50

60

70

üm

£86420

10

20

30

49

50

60

70

$iQ. 164.

ab und zeichnet das Redfted ABDC (die höhe H (7 ist beliebig). Dann teilt man AC in 10 gleiche Teile und zeichnet zu AB die Gleichlaufenden. Darauf errichtet man in 0, 10, 20 usw. die Senkrechten zu AB, teilt 0A und CE in 10 gleiche Teile und zieht die Schrägen 0 F usw.

Rnm.: Dieser Maßstab dient für Zeichnungen 1 :1000. Huf ibm kann man trotz seiner Kleinheit eine Strecke aus m und dm genau abgreifen und auf cm schätzen. In Fig. 164 ist angedeutet, in welcher weise 12,00 m (0 bis p), 24,5 m (q bis r) und 35,65 m (s bis t) abzugreifen find.

II. verkleinern vonFlächen mithilfe von verjüngten MahstSben an Hand freihändiger Skizzen.

Den Maßstab für eine Zeichnung, welche kleiner als in Wirklichkeit dargestellt ist, kann man in folgender weife bestimmen:

Als Maß für die Breite einer Fläche sind 3,00m ermittelt worden. Da diese Strecke nicht in wahrer Größe aus der Zeichenfläche aufgetragen werden konnte, so ist dieselbe z. B. nur 30 cm lang gezeichnet worden. Diese 30 cm lange Strecke stellt ein verkleinertes oder verjüngtes Bild der in Wirklichkeit 3,00 m langen Strecke dar, und zwar ist es im Maßstab 1:10 gezeichnet, weil es nur ^ der wirklichen Strecke beträgt. Da nach demselben Maßstab das Maß für die Länge der-selben Fläche = 4,69 m ausgetragen worden ist, so muß diese Strecke 46,9 cm lang sein. würde man die Strecke von 3,00 m im Bilde 15 cm lang gemacht haben, so wäre die gezeichnete Strecke ^ der wirklichen Länge, und der Maßstab 1 : 20 hätte Anwendung gefunden, würde man der 3,00 m langen Strecke im Bilde eine Länge von 3 cm gegeben haben, so wäre dieselbe im Maßstab 1:100 dargestellt worden usw. wenn die maßstäblichen Längen bequem ansgerechnet werden können, benutzt man zum Aufträgen derselben den Zeichenmaßstab mit Millimeterteilung, andernfalls muß man einen besonderen Maßstab zeichnen, vor Anfertigung einer maßstäblichen Zeichnung ist das Verhältnis des Maßstabs für die Zeichnung zur wirklichen Große festzulegen, und hierfür find die Größe der zu Gebote stehenden Zeichenfläche sowie die Deutlichkeit bestimmend. Die gebräuchlichsten Maßstäbe sind:

2: 1 (doppelte natürliche Größe),

1:1 (natürliche Größe),

1:5 (20 cm = 1 m oder 2 mm — 1 cm),

1:10 (10 cm = 1 m oder 1 mm = 1 cm),

1:20 (5 cm = 1 m oder 1 mm =    m),

1 : 50 (2 cm = 1 m oder 1 mm =    m),

1 :100 (1 cm = 1 m oder 1 mm = 10 cm),

1: 200 (5 mm -----1 rn oder 1 mm — 20 cm),

1: 500 (2 mm = 1 m. oder 1 mm = 50 cm),

1 :1000 (1 mm -----1 m),

1 : 25000 Maßstab der Meßtischblätter! (4crn —1000m oder lern —250rn

oder 1 mm = 25 rn),

1: 50000 (2 cm = 1000 m oder 1 cm — 500 m oder 1 mm ----- 50 m),

1 :100000 (1 cm — 1000 m oder 1 mm — 100 m) und kleinere.

Nach dem vorhergehenden wird die Lösung der folgenden Aufgaben feine Schwierigkeiten bereiten. Der Leser versuche ähnliche Aufgaben zu lösen.

t. Anwendung gewöhnlicher Maßstäbe.

Aufgabe 6: Die Maße einer Fensterscheibe durch eine Freihandskizze (Fig. 165 a) festzuhalten und diese Scheibe sodann im Maßstab 1 : 20 (s. Fig. 160) zu zeichnen (Fig. 165 b).

Aufgabe 7: Die Maße eines Fensters durch eine Freihandskizze (Fig. 166 a) festzubalten und dieses Fenster sodann irrt Maßstab 1 : 50 (s. Fig. 161) zu zeichnen (Fig. 166 b).

Aufgabe 8: Die

m.

ML

$ig. 165 b.

j $ig. 165 a.

Maße eines Zimmergrundrisses durch eine Freihandskizze (Fig. 167 3) festzuhalten und diesen Grundriß sodann imMaß-stab 1:100 (s. Fig. 162) zu zeichnen (Fig. 167 b).

CT

lt25

2. Anwendung eines ver-hällnismatz-ftabs.

gj3 049

0,49t

Lig. 166 b.

Fig. 166 a.

Aufgabe 9: Die in Fig. ^Zugegebene ursprüngliche Figur mit Bezug der Ecken aus eine Ecklinie

mit Hilfe eines Verhältnismaßstabs (s. Fig. 163) im Verhältnis 5 : 7 zu verkleinern (Fig. 168 b).

Anleitung zur Lösung: Zunächst werden alle Längen d->r Fig. 168 a mit Hilfe des Verhältnismaßstabs im Verhältnis 5:7 verkleinert. Sodann zeichnet man in Fig. 168 b zuerst die Ecklinie mit den Fußpunkten der Lenkrechten, errichtet in diesen die Senkrechten und verbindet ihre Endpunkte geradlinig miteinander.

3. Anwendung eines Transversalnratzstabs.

Aufgabe f 0: Die Maße eines Grundstücks durch eine Freihandskizze auf Millimeterpapier im Maßstab 1.500 (Fig. 169a) festzuhalten und dieses Grundstück sodann im Maßstab I : I 000 (s. Fig. 164) zu zeichnen (Fig. 169 b).

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5ig. 168 a.

Fih. 168 b.

Anleitung zur Losung: Alle Längen der Kg. 169a werden im Maßstab 1 :1000 auf den entsprechenden Linien in Kg. 169 b abgetragen.

Knin.: Ein Grundstück wird zweckmäßig nach dem in der Kldineßkunst üblichen Verfahren *) aufgenommen, indem eine oder mehrere gerade Linien innerhalb oder außerhalb derselben durch Kuchistäbe ausgesteckt werden, auf die man von den aufzunehmenden Punkten mit Hilfe eines Winkel-spiegels senkrechten fällt. Zur Prüfung der größeren rechtwinkligen Abstünde find durch visieren die Schnittpunkte der verlängerten Fundament-linien mit einer ausgestreckten Linie zu bestimmen. Die Maße werden mit Hilfe eines Meßbands ermittelt und beziehen sich für Punkte auf ausgesteckten Linien stets auf den Anfangspunkt der Linie.

1) Man vergleiche die ausführliche Behandlung dieses Verfahrens in meinem Buche „Leitfaden für den neuzeitlichen Linearzeichenunterricht" Verlag B. G. Teubner, Leipzig.

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Vergrößern bzw. verkleinern von Flüchen usw.

97

III. vergrößern bzw. verkleinern von flachen mittels eines Vuadratnetzes und nach -er Vrehpunktsmethode.

Zoll eine Fläche mittels eines Vuadratnetzes vergrößert bzw. verkleinert werden, so überzieht matt sie durch ganz dünne und scharfe Linien mit einem Netz von gleichgroßen Quadraten, deren Zeiten 1 cm lang sind. Dann wird, falls nicht Millimeterpapier benutzt wird, in derselben weise die Zeichenfläche mit einem Netz von gleichgroßen (tzuadratenüberzogen,derenSeiten-länge sich nach dem Maßstab richtet, in dem die ursprüngliche Figur ver-größertbzw.verkleinertwerdensoll.

Soll die ursprüngliche Figur 3. B. im Maßstab 1:2 verkleinert werden, so müssen die Tuadratseiten aus der Zeichenfläche \ cm lang sein. Nun überträgt man klar und scharf die Einzelheiten innerhalb der (Quadrate der ursprünglichen Figur verhältnisgleich in die entsprechenden Quadrate der Zeichnung. Nach dem vorhergehenden bietet die Lösung der folgenden Aufgaben keine Schwierigkeit.

Ausgabe \\: (Einen Teil einer Karte (Meßtischblatt Fig. 170a) mit

Hilfe eines (Huadratnetzes im Maßstab 1:2 zu verkleinern (Fig. 170b).

Knin.: Beim Übertragen der Einzelheiten der ursprünglichen Figur aus die Zeichenfläche empfiehlt sich folgende Reihenfolge: Eisenbahnstrecken, Wege. Gewässer, Grenzen von Wohnstätten und deren Umgebung, Ortschaften, Wiesen, Wäldern und zuletzt die Geländeformen.

Das vergrößern bzw. verkleinern von Flächen wird häufig nach einem einfachen Verfahren, der Drehpunktsmethode, bewirkt, indem von einem beliebigen Punkte P, dem Drehpunkt, nach den Punkten der ursprünglichen Figur Strahlen gezogen werden, welche von P aus in einem gegebenen Verhältnis nach Fig. 163 verlängert bzw. ver-

UNuG 568: Schudeisky, Geom. Zeichnen

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Fig. 170b.

kürzt werden, verbindet man die gefundenen Endpunkte der Strahlen in derselben Reihenfolge wie bei der ursprünglichen Figur, so ist die entstandene Figur die gesuchte Vergrößerung bzw. Verkleinerung derselben.

Aufgabe 12: Lin gegebenes Vieleck AB CDEFGHIKL im Verhältnis 3: Z zu verkleinern und im Verhältnis 7 : 5 zu vergrößern 171).

Lösung: Man zeichnet von einem beliebigen Punkte P aus die Strahlen PA, PB ufro., teilt jeden Strahl in 5 gleiche Teile, verlängert ihn um 2 seiner Teile und verbindet die Teilpunkte A', B' usw. sowie A", B usw. gerad-

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Fig. 171.

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Fig. 172.

vergrößern bzw. verkleinern von Flächen usw.

99

linig miteinander; dann ist ÄB'C'D'E'F'G'H'I'K'L' das im Verhältnis 2 :3 verkleinerte und Pl'B"C"D"E"F"G"H"I"K"Ln 6ös int Verhältnis 7 : 5 vergrößerte Vieleck.

Aufgabe \5: (Ein gegebenes Fußgestell im Verhältnis l:2 zu verkleinern und im Verhältnis 3 : 2 zu vergrößern (Fig. 172). Lösung: Titan zeichnet von einem beliebigen Punkte P aus nach den einzelnen Punkten der ursprünglichen Figur Strahlen, teilt jeden Strahl in 2 gleiche Teile, verlängert ihn um einen seiner Teile und verbindet die Teilpunkte in derselben Reihenfolge wie bei der ursprünglichen Figur in der ITtiite; dann ist das rechte Btlb die gesuchte Verkleinerung im Verhältnis 1:2 und das linke die gesuchte Vergrößerung im Verhältnis 3 : 2.

Literatur.

Becker H., (üonberlinn, 3-X Geometrisches Zeichnen. 3. 5lufl. Berlin u. Leipzig 1916.

Lachner, <L, Lehrhefte für den Einzelunterricht an Gewerbe- und Fjanb« werkerschulen. Leipzig 1899.

Schudeiskp, H., Leitfaden für den neuzeitlichen Linearzeichenunterricht. Berlin u. Leipzig 1916.

Im gleichen Verlage sind von demselben Verfasser erschienen:

Leitfaden für den neuzeitlichen Li- Projektionslehre. Die rechtwinklige Pa-nearzeichenunterricht. Handbuch für

deti Lehrer. Mit 118 Abbildungen im Text

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rallelprojektion und ihre Anwendung auf die Darstellung technischer Gebilde nebst einem Anhang über die schiefwinklige Parallelprojektion in kurzer, leicht faßlicher Behandlung für Selbstunterricht und Schulgebrauch. Mit 208 Fig (ANuG Bd. 564.) Kart. M. 1.60, geb. Jt.. 1.90

Elementargesetze d. bildenden Kunst. Einführung in die projektive Geo-

in diesem Gebiete

Grundlagen einer praktischen Ästhetik von metrie. Von Prof. Dr. M. Zacharias. Mit Prof. Dr. H. Cornelius. 3. Ausl. Mit zahlr. ^ Fig. (Math.-phys.Bibl.Bd. 6). Kart. U. 1.— Abb. und Tafeln. (Unter der Presse 1919.) „Mühelos lernt der Leser eine Reihe der „Es gibt kein Buch, in dem die «lernen-    wichtigsten Lehrsätze

tarsten Gesetze künstlerischer Raumgestal- kennen und sieht, welche Aufgaben mit Hilfe tung so klar und anschaulich dargelegt, so dieser Sätze gelöst werden können. Gute, überzeugend abgeleitet wären. Wir haben hier in den Text eingereihte Figuren unterstützen zum ersten Male eine zusammenfassende, an im hohen Maße das Verständnis der theore-zahlreichen einfachen Beispielen erläuterte tischen Ausführungen. Wir können die Schrift Darstellung der wesentlichsten Bedingungen, bestens empfehlen.“

von denen namentlich die plastische Gestal- (Wochenschr. f, d öffentl. Baudienst,) tung in Architektur, Plastik und Kunstgewerbe abhängt.“ (Zeitschriftf.Ästhetik.) Elemente d. darstellenden Geometrie.

Elemente d. darstellenden Geometrie.    V. Prof.DrlR. Sturm.M.6iFig.u. 7hthograph.

Von Prof. Dr. M. Großmann. Mit 134 Fig) im Text. (Teubners technische Leitfäden.

Steif geh. M. 2.—

„Die Behandlung ist klar und recht ausführlich und wird durch vorzügliche Abbildungen unterstützt. Eine große Zahl von Aufgaben ermöglichen dem Leser, das Durchgearbeitete tatsächlich anzuwenden. Das Werk wird nicht nur dem Studierenden nützlich sein, sondern Vorlesungen Über darstellende GeO-auch dem Lehrer manch wertvolle Anregungen    metrie. Von Prof. Dr. F.v.Dalwigk. 2 Bde.

geben.« (Technisch e Mittelschule.) ^ ^ Fig ^ ^ „. auf Tafeln. I.Bd.: Darstellende Geometrie. Von Prof. Dr. Die Methoden der Parallelprojektion. Geb. M. Groß mann. Mit 109 Fig. (Teubners techn.    M. 13.— II. Bd.: Die Perspektive. Geheftet

Leitfäden.) M. 2.80    M. 10.—, gebunden M. 11.—

„Großmann hat sich in erster Linie bemüht, „In ebenso klarer, die darstellende Geometrie als Methode zu führlicher Weise wie

lat. 2., umgearb. und erw. Ausl. Geb. M. 5.00 „Das Buch macht einen sehr guten Eindruck. Es nimmt keinen einseitigen Standpunkt ein und berücksichtigt neben der Theorie auch die praktische Durchführung; es zeichnet sich durch angemessene Kürze aus u. ist dabei doch klar u. verständlich.“

(Zeitschrift f. Realschulwesen.)

knappe Anzahl typischer Überlegungen und Konstruktionen, die er mit der für das Verständnis erforderlichen Ausführlichkeit behan-handelt. Das Werk wird dem zukünftigen Ingenieur zur Einführung in die Hochschul- Der goldene Schnitt. Vorlesungen über darstellende Geometrie und    ⁰

ebenso bei den Prüfungen gute Dienste leisten.“

(Technische Mittelschule).

verständlicher und ausixn I. Bande die Parallellehren und bringt zu diesem Zwecke eine projektion behandelt wurde, wird im vorliegenden Schlußbande die Zentralperspektive vorgetragen und durch saubere und sorgfältig ausgeführte Zeichnungen erläutert.“

(Archiv d. Mathe m. u. Physik.)

Von Prof. Dr H. E. Tim er ding. Mit 16 Fig. im Text. (Math.-phys. Bibi. Bd. 32). Kart. Ji.. 1.—

_    .    n ± Tv    Nach durchaus allgemeinverständlicher Er-

DErstellende Geometrie. \ on Prof. Dr. Örterung der merkwürdigen mathematischen J. Hj elmslev. Mit 305 Fig. (Handbuch d. Eigenschaften des goldenen Schnitts setzt sich angew.Math.Bd.il.) Geh. M. 5.40, geb. M.6.— der Verfasser eingehend mit der interessan-Das vorliegende Werk ist von dem Gesichts- ten, ins Gebiet der Ästhetik fallenden Frage punkte aus entstanden, daß die darstellende auseinander, inwieweit wirklich die diesem Geometrie dazu berufen sein könnte, die natur-    TeilungsVerhältnis zugeschriebene harmoni-

gemäße Einleitung zum Studium der höheren sehe Wirkung räumlicher Gestalten in Na-Geometrie zu bilden.    tur und Kunst eine Stütze findet.

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Weinel.    (Bd. 710 )    -"Die Gleichnisse J-fu. Zugleich    An-

vergion. Henri, der Philosoph moderner    lertung    zum auellenmäßigen Verstäub-

Nelig. Bon Pfarrer Dr. E. O t t. (Bd.480.)    Uls der    Rangehen. Von Prof. D. Dr.

Berkeley liebe Locke. Berkeley. Hume    B .Wernel. 4. Aufl.    (Bd. 46.)

Buddha. Leben u. Lehre b B. V. Prof. — stauch Bergpredigt.

Dr.R. Vischel. 3. A.. durchges. v. Prof. Jsraelitlsche Rellgron flehe Religion.

Dr. H. L ü d e r s M. 1 Tb u. 1 T. (109.) Kant. Immanuel Darstellung und Wür-' Calnin. Johann Bon Pfarrer Dr G. So-    dagung^    Bon te. Dr. O- Külve,

beur. Mitl Bildnis 2 Aufl. Bd. 247.)    ^.Auil    Hrsg. v. Prof Dr. A Me litt.

Christentum. Aus der Werdezeit des Chr.    Mtt 1 Bildnis Kantv.    (Bd. 146.)

Studien u. Charakteristiken. P Prof. Kirche. Geichlchte der christlichen Kirche. Dr. I GeNcken. 2 Aufl. (Bd. 54.) Von Prof. Dr. H Frhr. b. Soden:

—    Die Religion des    Urchristentum... Von    j- Die Entstehung der christlichen Kirche.

Prof. O. Dr. H W    i n    d    i s ch.    Md. 641.)    (Bd. 690.) II. Vom Urchristentum    zum

—    Christentum und Weltgeschichte seit der Katholizismus.    (Bd. 691.)

Reformation. Bon Prof. D. Dr. K. ^ehe auch Staat und Kirche.

Seil. 2 Bde    (S8b. 297. 29S.) Krimtualpsychologie s. Psychologie d. Ver-

—    siehe Jesus. Kirche, Mystik im Christent. brechers. Handschriftenbeurteilung.

Ethik. Grnndzüge d. E. M. des. Berücksicht. Kultur-religionen, s Religion

d.päd. Probl. V.E-We n tsch er. (397.) Leben. Das L. nach dem Tode i. Glan--— s a. Aufg. u. Ziele. Serualethik, Sirtl. den der Menschheit. Von Prof Dr. C.

Lebensanschauungen. Willensfreiheit.    Siemen.    (Bd 506.)

Freimaurerei. Die. Eine Einführung in ihre Lebensanschauungen siehe Sittliche L Anschanungswelt u. ihre Ge chichte. Von Leib und Seele. Von Dr. phil. et med. G. Geh. Rai Dr. L. Keller. 2. Aufl. von Sommer.    (Bd. 702.)

Geh. Archivrat Dr. G. Schuster. (463.) Locke. Berkeley, Hume. Die groben engl. Griechische Religion siehe Religion.    Philof. Von Oberlehrer Dr. P Thor-

Handschriftenbeurteilung. Die. Eine Ein-    rneyer.    (Bd. 481.)

führuna in die Psycho!, d Handschrift. Logik. Grundriß d. L. Von Dr K F. Von Prof. Dr G Schneide m u hl.    Grau.    (Bd. 637.)

2., durchges. u. erw. Aufl. Mit öl Hand- Luther. Martin L. u. d. deutsche Reior-schrifteuuachbild. i. T. u. 1 Taf. (Bd. 14.)    mation. Ben    Prof.    Dr.    W    Kühler.

Heidentum sie e Mystik.    2.Aufl. Mit 1 Bildnis Luthers. (Bo 5 15.)

Hellenistisch ' Religion siehe Religion    — s. auch Von L zu Bismarck Abt. IV«

Herbarts Lehren und 'Leben. Von Pastor Mechanik d. Geisteslebens. D e. V Geh. O. Flügel. 2. Aufl. Mit t Bildnis Medizinalrat Direktor Prof. Dr M. Herbarts.    (»b. 164J_ Verworn. 4.A M. 19 Abb. (Bd. 2oO.)

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Mission. Die evangelische. Geschichte. Ar- Religion. D. Grundzüg. d. ifraek. Siels» beitsweise. Heutiger Stand. V. Pastor    gionsgesch.V.Prof.D.Fr.G i e se bre cht.

S. Bändert.    (Bd. 406.)    3. A. B. Pros. O. A. Be r th o le t. (52.)

Mystik inHe dentum ».Christentum. V.Prof. — Religion u. Naturwifsensch. in Kamps Dr. Ed v. Lehmann. 2. Ausl. B. B rf. u. Fried. E. geschichtl. Rückbl. B-Pfarr. durchges. Übersetz, v. Anna Gr undt- Dr. A Pfannkuche. 2 A. (Bd. 141.) vig geb. Quittenbaum. (Bb.217.) — Die relig. Strömungen der Geg nwart. Mythologie, Germanische. Bon Prof Dr. B. Sup. D.A.H. B r aasch. 3. A. (66.)

I. von Regelet n. 3. Ausl. (Bd. 95.) — f. a. Bergfon, Buddha, Cawln.Christen-Naturphilofophie, Die moderne. B. Priv.- tam, Luther.

Doz. vr. I. M Berweye n. 2. A. ( 91.) Rousseau. Bon Bros. Dr. V. Henfel. Palästina und seine Geschichte. Bon Prof. ^llrJ ^Nit 1 Bildnis. (Dd. 180.) Dr. H. Frh. v. Soden. 4. Ausl. Mrt Schopenhauer, Seine Persönlichk., f. Lehre. 1 Plan von Jerusalem und 3 Ansichten l Bedeutg. B. Oberrealschuldir. H. Ritzes Heiligen Landes.    (Bo. 6.) chert. 3. Ausl. Mit 1 Bildnis. (Bd. 81.)

■— P. u. s. Kultur in 5 Jahrtausenden. Seele des Menschen. Die. Bon Geh. Rat Rach d. neuest. Ausgrabgn. u. Forschgn. Prof. Dr. I. Reh mke. 4. Ausl. (Bd. 36.) bärgest, von Prof. Dr. P. Thomson. —siehe Leib u. Seele, auch Psycholo ite.

2., neubearb. Aust. M. 37 Abb. (260.) Sexualethik. Bon Prof. Dr. H. E. Ti-Paulus, Der Apostel, u. sein Werk. Bon    (Bd.592.)

Prof. Dr. E. Bischer.    (Bd. 309) Sinne d. Menschen. D. Sinnesorgane und

Philosophie. Die. Einsähe. i. b. Wiisensch.. f8 Sofr.Jrof Dr J ® ihr Wes. u. ihre Problem«. Bon Ober-    3., orb. A SR. 30«6b. (21)

realschuldir. ©. Richert. 3.«fl. (186.) SMl. Lebensanschaumiaen »^KegenwaA.

—    Einsührung in die PH. Bon Prof.    «- ®b. ktrchenr.Stof. D O- ft 11 tt. 3 «.

Dr. R. Richter. 4.Ausl, von Priv.-    B- Brok. D. Dr O. Stephan. (177.)

Doz. Dr. M. Brahn.    B . 1— f- a. Ethik, Serualetblk.

—    Führende Denker. Geschichtl. Einleit. Spencer. Herbert. Bon Dr. K- Schwarze,

in die Philosophie. Bon Prof. Dr. I. Mit 1 Bildnis    (Bd 245.)

Cohn. 4. Ailsl. Mit 6 Bildn. (Bd. 176.) Staat und Kirche in ihrem gegenseitigen

-— Die Phil. d. Geaenw. in Deutschland.    Verhältnis feit der Reformation. Bon

V. Prof. Dr. O. Külpe. 6.Ausl. (41.)    Pfarr. Dr.A.Pfan n kuche. (Bd. 485.)

fers.

Poetik. Von Dr. R. Müller-Freien- Sternalaube und Sterndeutung. D e Ge-(Bd. 460.)    schichte u. d. Wes. d. Ast olog. Unt. Mi w.

Psychologie, Einfuhr, i. d. Ps. B. Prof. Dr.    v. Geh. Rat Prof. Dr K Bezold dar-

E. von Aster. 2.«fl. M. 4Abk>. (492.)    gest. D. Geh. Hofr. Pros. Dr. Fr. Voll.

—    Psychologie d. Kindes. V. Prof. Dr. R.    2. Aufl. M. 1 Sterns.ii.20 Abb. (Bd.638.)

Gauvv. 4. Aufl. M. 17 Abb. (213 214.) Suggestion s. Hypnotismus.

—    Psychologie d. Verbrechers. (Kriminal- Testament. Das Alte. Seine Gesch. u. Be-psychol.) V. Strafanstaltsdir. Dr. med. P. dentg. V- Prof. Dr. P. T h o m s e n. (609.) Pollitz. 2. Aufl. M. 5Diagr. (Bb.248.) — Neues. Der Text d. N- T. nach s. ge»

—    Einführung in die experimeut. Psycho-    schichtl. Entwickl. V. Div.-Pfarr. Prof,

logie. Von Prof. Dr R. Brauns-    Liz A Pott. 2.Asl M. Taf. (Bd 134.)

Hansen. 2.Afl. M. 17Abö.i. T. (484.) Theologie. Einführung in die Theologie.

—    s. auch Handschriftenbeurteilg., Hypno- Von Pastor M. C o rn ils. (Bd. 347.) ttsmus u. Sugg . Mechanik d. Geistesleb., Veranlagung u. Vererbung, Geistige. V. Ioetik. S«led Menschen, Be^n^. u. Dr. phil. et med. G. Somme r. (Bd.512.)

a6t-U" Urchristentum siebe Christentum.

£l,rrHn 1°mU ],Weltanschauung.Griechische. Von Prof. *|JK .    nJH&" Dr. M Wundt. 2. «uff. (Sb.329.)

IT ndn Pu 2 9s ntoria£rat Lic. Dr. Welt-nichannngen.D.. d. «roh. Philosophen

(Sb. 66.)

—    Die nichtchristlichen fiulturreiigionert    M B Weinstein. 3.«uil. (Bd.223.)

tn ibvciu «esenuiiirtigen Zustand. Bon Weltuntergang. Untergang der Welt und Bros. Dr. 6. Cleinen. (Bd. 533.)    ber Erde nach Sage und Wissenschaft. V.

D,e Religion ber 6>ne(4en. Von Pro,    Pros Dr. M. B. W e t n ft e i n. Wd. 470.)

Dr.E.Saniter. M. Bilderanh. (Bd. 457.) Willensfreiheit. Das Problem ber ®. Bon

—    Sellenistilch-eöm. Religiansgefch. Von Pros. Dr. G. F. L i p p s Ä.Asl. (Bb. 383.) ©oforebig. Dio. «. Jacobtz. (Sb.584.) | — k.a.Ethik.Mechan.d.Geistesleb.PsvÄol.

Jeder Band fort. Trt. 1.60 HttS HatUY Ultb Geisteswelt Jeder Banb geb. TIL 1.90 Religion u. Philosophie, Pädagogik u. Bildungswesen, Sprache, Literatur, Bildende Kunst u. Musik

II. Pädagogik und Bildungswesen.

Berufswahl, Begabung u. Arbeitsleistung in ihren gegenseitigen Beziehungen. Von W I Ruttmann. M-7Abb. (Bd.522.) Bildungswesen, D. deutsche, in f. geschichtlichen Entwicklung. Von Prof. Dr. F r. Panlsen. 3. Ausl. Von Prof. Dr. W. Münch M Bildn. Paulsens. (Bd. 100.)

—    s. auch Volksbildungswesen.

Erziehung. E. zur Arbeit. Von Prof. Dr.

Edv. Lehmann.    (Bd. 459.)

—    Deutsche E. in Saus u. Schule. Bon I. Tews. 3. Ausl. (Bd. 159.)

■— siehe auch Großstadtpädagogik. Fortbildungsschulwesen, Das deutsche. Von Dir. Dr. F Schilling.    (Bd. 256.)

Fröbel, Friedrich. Von Dr. Ioh. Prü -fer. Mit 1 Tafel.    (Sb. 82.)

Grotzstadtpädagogik. ®. I. Tews. (327.)

—    siehe Erzieh., Schulkämpfe d. Gegenw. Serbarts Lehren und Leben. Von Pastor

O. Flügel. 2. Ausl. Mit 1 Bildnis Herbarts.    (Bd.    164.)

Hochschulen s. Techn. Hochschulen u Univ. Jugendpflege. Von Fortbildungsschulleh-rer W. Wie mann.    (Bd.    434.)

Leibesübungen siehe Abt. V.

Mittelschule f. Volks- u. Mittelschule. Pädagogik, Allgemeine. Von Prof. Dr. Th. Ziegler. 4. Aufl. (Bd. 33 )

—    Experimentelle P. mit bef. Rücksicht auf die Erzieh, durch die Tat. Von Dr W. A. L ah. 3.,vrb.A. M. 6 Abb. (Bd. 224.)

—    s. Erzieh., Großstadtpäd.: Handschriftenbeurteilung, Psychol., Veranlag, u. Vererb. Abt. I.

Pestalozzi. Leben und Ideen. Von Geh. Reg.-blat Pros.Dr.P.Na torp. 3. Aufl. Mit Bildn. u. 1 Brieffaksimile. (Bd. 250.) Rousseau. Von Prof. Dr. P. Mensel.

3. Ausl, mit X Bildnis. (Bd. 180.) Schule siehe Fortbildungs-, Hilf, schulwes., Techn. Hoch-, Mädch-, Volksschule, Univ. Schulhygiene. Von Pros. Dr. L. Bürge r st e i n. 3 A sl M. 33 Fig. Bd. 96.) Schulkämpfe d. Gegenw. Von I. Tews.

2. Ausl.    (Bd.    111.)

— siehe Erziehung, Großstadtpäd. Student, Der Leipziger, von 1409 bis 1909 Von Dr. W. Bruchmüller. Mrt 25 Abb.    (Bd.    273.)

Stuoentenkum, Geschichte des deutschen Sk.

Von Dr. W. Bruchmüller. (Bd. 477.) Techn. Hochschulen in Nordamerika. Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. S. Müller. M. zahlr. Abb., Karte u. Lagepl. (190.) Universitäten, über U. u. Universitüts-stud. V. Prof. Dr. Th. Ziegler. Mit 1 Bildn. Humboldts.

(Sb. 411.)

Unterrichts«-!-», Das deutsche, der Gegen-wart. Von Geh. Studienrat Oberreal-schuldir. Dr. K. K n abe. (Bd. 299.) Volksbildungswesen, Das mod. V Stadt-bbl. Pros. Dr.G. Fritz. M. 14Abb. (266.) olks- und Mittelschule, Die preußische, Entwicklung und Stele. Von G h. Reg.-u. Schulrat Dr. A Sachse. (Bd. 432.) Ze chenkunst. Der Weg zur Z. Ein V chl. f. theor. u. prkt. Selbstbd. V-Dr. E. Weber. 2.A. M. 81 Abb. u. 1 Färbt. (430.)

HI. Sprache, Literatur, Bildende Kunst und Musik.

Architektur siehe Baukunst und Renais- Djörnson siehe Ibsen.

sancearchitektur.    Buch. Wie ein Buch entsteht siehe Abt. VI.

Ästhetik. Von Prof. Dr. R. Hamann. 17^ ^    w Buchwesen Abt. IV.'

2. Aufl.    (Bd. 345.) Dekorattve Kunst d. Altertums. B. Dr.

— Einführung i. d. Geschichte d. Ä. Bon r- P o>u.l s e n. M.,112Abb. (Bd. 454.)

Dr. H. Nohl.    (Bd. 602.) Deutsch siehe Baukunst. Drama, Frauen-

Baukunst. Deutsche B. Bon Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. A. Matthaei. 4Bd.

1.    Deutsche Baukunst im Mittelalter. B. Dra?na Das Nn» nrem ^ttssM.

d. Ans. J6. z. Ausgang d. roman. Bau-    t-    mt

tunst. 4. Aufl. Mit 35 Abb. (Bd.8.) II. Massirismns *9    tra^*

Gotik u. „Spätgotik". 4. Aufl. Mit 67 i miT^mrnf iSr m⁶'cyb; °rerL Dr* Abb. (Bd. 9.) 111. Deutsche Baukunst in f gtnf i5'/«r? ;?r* £ ? 2A¹ S in n d. Renaissance u. d. Barockzeit b. z. Nerschll^b^

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2.    Aufl. AUt 44 Abb.    (Bd. 68.) Dürer. Albrecht. V. Prof. Dr. R. Wust-

-- stehe auch Baukunst, Grtech. Kunst,    mann. 2. Aufl. von Geh. Reg.-Rat

Impressionismus. Kunst. Maler, Ma-    Prof. Dr. A. Matthaei. Mit Titelb.

leret, Stile.    u. zahlr. Abbildungen.    (Bd.97.)

* Französisch siehe Roman, tzrauendichtung. Geschichte der deutschen F. feit 1800. Bon I>e. H. Sv > e r o. Mit 3 Bildnif>en auf 1 Taiel. (^^.390 ) Fremdmortkunde. Von Dr. E. Richter. Gartenkunst siehe Abt. VI. lAd. 570.) Griech. Komödie. Die. V. Geh.-Rat. Prof Dr. A. Äörie. M. Titetb. u. 2 Tal. (400.)

Malerei, Nieder!. M. i. 17. Jahrh. V. Prof. Dr. H. Jantzen. Mit 3? Abb.

—    siehe and) Rembrandt. l(Bd. 373) Märchen s Volksmärchen.

Michelangelo. Eine Einführung in das

Verständnis seiner Werke. B. Prof. Dr. E. Hildebrandt. Mit 44 Abb (392.) Minnesang. D. Liebe i. Liede d. dtsch. Mittelalt V Dr. I. W-Bruinier. (404.) Mozart siehe Haydn.

Musik. Die Grundlagen d. Tonkunst. Versuch einer entwicklungsgesch. Darstell. b. allg. Musiklehre Von Prof. Dr. H. Rietsch. 2. Aufl.    (Bd. 178.)

—- Musikalische Kompositionsformen. V. S. G. Kallenberg. Band I: Die elementar. Tonverbindungen als Grundlage d. Harmonielehre. Bd. II: Kontra-punkik u. Formenlehre. (Bd. 412. 413.)

Geschichte der Musik. Von Dr. A. Einste i n.    (Bd 438.)

— Beispielsammlung zur älteren Musikgeschichte. B Dr A ©in ft ein. (439.) — Musikal. Romantik. Die Blütezeit d. in. R in Deutschland. Bon Dr. E. I stel. Mit 1 Silhouette    (Bd. 239.)

f fl Haydn. Mozart, Beethoven, Oper, Orchester, Tasteninstrumente. Wagner. Mythologie. Germanische Bon Prof. Dr. I. v. Negelein. 3. Aufl. (Bd.95.)

—    siehe auch Volkssage, Deutsche. Niederländische Malerei s. Malerei.

Novelle siehe Roman.

Lp r, Die moderne. Vom Tode Wagners

bis zum Weltkrieg (1883—1914). Von Dr. E. I st e l. Mit 3 Bildn. (Bd. 495.)

—    siehe auch Haydn. Wagner.

Orchester. Das moderne Orchester. Von

Pros. Dr. Fr. Vvlbach. I. Die Instrumente d. O (Bd. 384.) II D. mod. O. i. s. Entwicklg. 2. Aufl. (Bd. 308.) Orgel siehe Taue -Instrumente. Personennamen, D. deutsch. B. Geh. Stu-bienrat A. Bähnisch. 2. A- (Bd. 296.) Perspektive, Grundzüge der P. nebst Anwendungen. Von Prof. Dr. K. D o e h l e -mann. Mit 91 Fig. u. 11 Abb. (510.) Phonetik. Einführ. i. d. PH. W:e w. spre- > eben. V Dr. E. Richter. M- 20 A. (354.) Photographie. D. künftler. Ihre Entwcklg.. ihre Prob!., i. Bedrutg. V. Dr. W- W.a r -(tot. 2., vrb. Aust. M. Bilderanh. (410.)

—    f auch Photographie Abt. VI.

Plastik f. Griech. Kunst, Michelangelo. Poetik. Bon Dr. R. Müller-Fr eie n-

s e 1 s.    (Bd. 460.)

Pompeji. Eine Hellenist. Stadt in Italien Bon Prof. Dr. Fr. v. Duhn.

3. Aufl. M 62 Abb. i. T. u. sowie 1 Plan.

®ÄW'«r

•— ,tvi)c auch Dcioiatiu: ßunit,

Gricch. Tragödie. Die. V. Prof. vr. I-©eff efen. M.bAbb-i.T.u.a.lTaf. (066.) Grillparzer, Franz. Von %vof. ^ Dr.

A. Kleinberg. M. Brldn. (Bd.9l3.) Harmonielehre. Von Dr.    y4)

Harmonium f. Tasteninstrum.

Hauptmann. Gerhart. V. Prof. Dr. E. S u l -ger-Gebing. Mit 1 Büdn. 2., vepb. ü. verm. Aufl.    (Bd. 283.)

Haydn. Mozart, Beethoven. B n Prof. Dr. C. K r e v s. 2. Aufl. M 4 Bi'dn. (92.)

—    siehe -auch Volkssage.

Homerische Dichtung, Die. Von Rektor Dr. G Finsler.    (Bd. 496.)

Ibsen. Björnson u. i. Zeitgenossen. Von Prof. Dr B Kahle. 2 Aufl v Dr Morgenstern. M 7 Bildn (Bd.193.) Jmvresionism:s. Die M ler be^ I Bon Prof. Dr. B. LLzär. 2. A. M. 32 Abb. n. 1 färb. Tafel.    (Bd. 395.)

Instrumente s. Tasteninstrum., Orchester. Klavier siehe Tasreuinstrumente.

Komödie siehe Griech. Komödie.

Kunst. Das Wesen der deutschen bildenden K. Von Geh. Rat Prof. Dr. H Thode.    (Bd. 585.)

—    s. a Bank., Bild., Dekor.. Griech. K.: Pompeji. Stile: ©artenf. Wbt. VI

Kunstpflege in HauS u. Heimat. 3. Aufl.

Mit Abb.    (Bd. 77.)

Lef»ing. Von Dr. Ch. Schrempf. Mit einem Bildnis.    (Bd. 403)

Literatur. Entwickl. der deutsch. L. seit Goethes Tod. V. Dr. W. Brecht. (595.) Lyrik. Geschichte d. deutsch. L. s. Claudius.

V Dr H Sviero 2. Aufl (48b. 254.)

'— siebe auch Frauendichtung, Literatur, Minnesang, VolksUed.

Maler. Die altdeutschen, in Süddeutschland. Bon H Nemitz. Mit 1 Abb. i. Text und Bilderanhang    (Bd 464 )

auf 1 Taf.. (Bd. 114.)

—    f Michelangelo, Impression. Rembrandt

Projektionslehre. In kurzer leichtsaßlicher Darstellung f. Selbstunterr. und Schul

Maleret. Die deutsche, im 19. Jahrh. Bon Prof. Dr. N Hamann 2 Bde. Text.

2. Bde m. 57 ganzseit. u. 200 Halbs. Abb., a. i. Geschkausg. erhältl. (Bd. 448—451.)

Jeder Band fort. ITT. 1.60 ftUS tttttUY Utlb GeLsteSwelt Jeder Band geb. UI. 1.90 Sprache, Literatur, Bildende Kunst und Musik — Geschichte, Kulturgeschichte und Geographie

Rembrandt. Von Prof. Dr. Schub-ring. 2. Aufl. Mit 48 Abb. auf 28Taf. „I Aul).    (8b. 158.)

Renaissancearchitektur tn Italien. Bon Dr. P. Frankl. 2 Bde. I. M. 12 Taf. u. 27 Tertabb. II. M.Abb. (Bd. 381.382.) Rhetorik. Von Prof. Dr. E. Geißler. 2. Bde. 2. Aufl. I. Richtlinien für die Kunst des Sprechens. II. Deutsche Redekunst.    (Bd. 455 456.)

Roman. Der französische Roman und die Novelle. Ihre Geschichte v. d. Ans. b. z. Gegenw. Bon O. Flake. (Bd. 377.) Romantik. Deutsche. B. Geh. Hofrat Prof. Dr. O. F. Walzet. 4. Aufl. I. Die Weltanschauung. II. Die Dichtung.

(Bd. 232/233.)

—    Die Blütezeit der mus. R. in Deutsch-land. Von Dr. E. Iste l. (Bd. 239.)

Sag.' siehe Heldensage, Mythol., Volk sage. Schauspieler. Der. Von Prof. Dr. Ferdinand Gregors.    (Bd. 692.)

Schiller. Von Prof. Dr. Th. Ziegler.

Mit 1 Bildn. 3. Aufl.    (Bd. 74.)

Schillers Dramen. Von Progrimncuialdi-rektor E. Heusermann. (Bd 493.) Shakespeare und feine Zeit. Bon Prof. Dr.

E. Sieper. M 3 Abb. 2. Aufl. (185.) Sprache. Die Haupttypen des menschlich. Sprachbaus. Von Prof Dr. F. N. F i n ck. 2. Aufl. o. Prof. Dr. E. Kiecker s. (268.)

—    Die deutsche Sprache von heute. Von

Dr W Fischer.    (Bd. 475.)

—- Fremdwortkunde. Von Dr Eliie Richter.    (Bd 570.)

-— siehe auch Phonetik, Rhetorik: ebenso Sprache u. Stimme Abt. V.

IV. Geschichte, Kulturgeschichte und Geographie.

Alpen, Die. Don H. Reish auer. 2., neub.

Aufl. von Dr. H.Slanar. Mit 26Abb.

(Bo.276 )

Altertum, Das, im Leben der Gegenwart.

V Prov.-Schul- u. Geh. Reg.-Ral Prof.

Dr. P. Cauec. 2. Auck. (Bd. 356.)

— D. Altertum, seine staatliche n geistige Entwicklung und deren Nachwirkungen.

(Bd. 642.)

und 2 Karten.

Von Oberlehr. H Preller.

Amerika. Gesch. b. Verein. Staaten v. A. B Prof Dr.E Daenell. 2. A (Bd. 147.) Amerikaner, Die B N M. Butler. Dtsch. v Prof Dr.W.Paszkowski. (319.)

Antike Wirtschaftsgeschichte. B Privatdoz.

Dr. O. 9* e u r a t h. 2.Auslage. (Bd. 258.) Antikes Leben nach den ägyptischen Papyri. Bon Geh. Post rat Prof. Dr. Fr. Prei -Höfe. Mit 1 Tafel.    (Bd 565.)

Arbeiterbewegung s. Soziale Bewegungen. Australien und Neuseeland. Land. Leute und Wirtschaft. Von Prof. Dr. R. Schachner. Mit 23 Abb. (Bd. 366.)

Sprachstämme. Die, des Erdkreises. Von Prof Dr F N.Finck. 2Aufl. (Bd.267.) Sprachwissenschaft. Von Prof. Dr. Kr.

©an b selb-Senfen. (Bd. 472) Stile. Die Entwicklungsgesch. d. St. in der bild. Kunst. V. Dr. E. Cohn - W iener. 2. Aufl. L: V Altertum b. z. Gotik. M. 66Abb. II: V. d. Renaissance b. z. Gegenwart. Mit 42 Abb. (Bd. 317/318.) Tasteninstrumente. Klavier. Orgel. Harmonium. Das Wesen der Tasteninstrumente. V. Prof. Dr. O. Bie. (Bd. 325.). Theater, Das. Schauspielhaus u. -tunst v. griech.Altert. bis auf d. Gegenw. B.Prof. Dr.C hr.G ae h d e. 2.A. 18Abb. Wd.230.) Tragödie s. G riech Traaödie.

-— siehe auch Schauspieler.

Urheberrecht nehe Abt. VI.

Volkslied. Das deutsche, über Wesen und Werden d. deutschen Volksgesanges. Von Dr. I W. Bruinier. 5. Ausl. (Bd. 7.) Volksmärchen. Das deutsche V. Van Pfarrer K Sv ietz.    (Bd. 587.).

Volkssage. Die deutsche. Übersicht!, dargest. v. Dr. O. Böcke l. 2. Aufl. (Bd. 262.)

—    siehe auch Heldensage. Mythologie. Wagner. Das Kunstwerk Richard W.s. Von

Dr. E.Jstel. M. 1 Bildn. 2. Auf!. (330.)

—    ,i.he auch Musikal. Romantik u Oper. Zeichenkunst. Der Weg z. Z Ein Büch.ein

für theoretische und praktische Sewstbrt-dung. Von Dr. E. Webe r. 2. Aufl. Mit 81 Abb. u. 1 Farbtafel. (Bd. 430.)

—    s. auch Perspektive. Projektionslehre: Geomtr. Zeichnen Abt. V, Techn. Ab . VI.

Zeimngswesen. V Dr. H. D ie z. (Bd. 328 )

Babylonische Kultur. Die, i. Verbreit, u. i. Nachwirkungen auf d. Gegenw. V Prof. Dr.F.E. Lehmann-Haupt. (Bd.5 79.) Baltische Provinzen. V Dr.IS- Xo r n i u s.

Z.Aufl. M. 8 Abb. u. 2 Kartensk. (Bd. 542.) Bauernhaus. Kulturgeschichte des deutschen B. Von Baurat Dr.-Jng. C h r R a n ck. 3 Aufl. Mit Abb.    (Bd. 121.)

Bauernstand. Gesch. d. dtsch. B. V. Prof. Dr. H. Gerdes. 2., Derb. Aufl. Mit 22 Abb. i. Text    (Sb. 320.)

Belgien. Von Dr. P. Oßw ald. 3. Aufl.

Mit 4 Karten i. T.    (Bd. 501.)

Bismarck und seine Zeit. Von Professor Dr. V V al e n t i n. Mit einem Tite bild.

4., durchges Aufl.    (Bd. 500.)

Böhmen. Zur Einführung in die böhmische .Frage. Von Prof. Dr. R F. 5t a i ii b l Mit l Kar e. (Bd. 701.) Vrandeuburg.-preusz. Gesch. Von Archivar Dr. Fr. Israel. 2 Bde I. Bon b. ersten Anfangen b. z. Tode König Fr. Wilhelms I. 1740. II. Von dein Regierungsantritt Friedrichs b. Gr bis zur Gegenwart.    (Bd. 440/441.)

Bürger im Mittelalter s. Städte.

Calvin, Johann. Bon Pfarrer Dr. G. So -deur. Mit 1 Bildnis. 2Aufl. (Bd. 247.) China. B Prof. Dr. A. Conrady. (557.) Christentum u. Weltgeschichte seit der Reformation. Bon Prof. D. Dr. K, ©eit (SBb. 297/298.)

.)

E n d re s.

Bde.

Deutsch siehe Bauernhaus, Bauernstand, Dorf, Feste, Frauenleüen, Geschichte, Handel. Handwerk, Reich, Staat, Städte, Verfassung, Verfassungsrecht, Volkskunde, Volksstämme, Volkstrachten, Wirtschaftsleben usw.

Deutschtum im Ausland. Das, vor dem Weltkriege. Von Prof. Dr. R- Hoeni -ger. 2. Aufl.    (Bd. 402.)

Dorf, Das deutsche. V. Prof. R. Mielke.

2. Aufl. Mit 51 Abb.    (Bd. 192.)

Eiszeit. Die, und der vorgeschichtliche Mensch. Von Geh. Bergrat Prof. Dr. G. Stein mann. 2. Aufl. M. 24 Abbildungen.    (Bd. 302.)

Englands Weltmacht in ihrer Entwickl. seit d. 17. Jahrh. M. Bildn. V. Dir. Prof. Dr. W. Langenbeck. 2. Stift (Bd. 174.) Entdeckungen, Das Zeitalter der E. Von Prof. Dr. S. Günther. 3. Slufl. Mit 1 Weltkarte.    (Bd. 26 )

Erde siehe Mensch u. E.

Erdkunde, Allgemeine. 8 Bde. Mit Abb.

I. Die Erde, ihre Beweg, u. ihre Eigenschaften (math. Geogr. u. Geonomie). Von Admiralitätsr.Prof.Dr. E. K o h l f ch ü t -te r. (Bd. 625.) II. Die Atmosphäre der Erde (Klimatologie, Meteorologie). Von Prof. O. Basch in. (Bd. 626.) III. Geomorphologie. Von Prof. F. 9R ach ätsch e k. M. 33 Abb. (Bd. 627.) IV. Physio-geographie d. Süßwassers. V. Prof. F. M a ch a t s ch e k. M. 24 Abb. (Bd. 628.) V. Die Meere. Von Prof. Dr. St Merz. (Bd. 629.) VI. Die Verbreitung der Pflanzen. Von Dr. Brockmann-Je-rosch. (Bd. 630.) VII. Die Verbreitg. d. Tiere. V Dr. W- Knopfsi. (Bd. 631., VIII. Die Verbreitg. b. Menschen auf d. Erdoberfläche (Anthropogeographie). V Prof. Dr. N. Krebs. (Bd. 632.) Europa. Vorgeschichte E.'s. Von Prof. Dr.

6. Schmidt.    (Bb. 571/572.)

Familienforschung. Von Dr. E Dell rie nt. 2. Stuft M-6Abb. i. T. (350.) Feldherren. Große. Von Major F. C.

(Bd. 687/688.) Feste. Deutsche, u. Volksbränche. V. Priv.-Doz.Dr.E. F e b r l e. M 30 Abb. (Bd.518.) Finnland. Bon Lektor F.OHguist. (700.) Französ. Geschichte. I.:D. frz. Königstum.

V. Prof. Dr. R. S ch w e m e r. (Bd. 574.) — siebe auch Napoleon, Revolution. Frauenbewegung, Die mod. V. Dr. 9N a-tie Bernays.    (Bd. 723.)

I Frauenleben, Deutsch., i Wandel b. Jahrhunderte. Von Geh. Schulrat Dr. Ed. Otto. 3.Slufl. 12 9166. i. Z. (Sb. 45.) Friedrichd.Gr. 6Bortr. B. Pros. Dr. Th.

Bitteraus. 2.91. SK. 258.(btt. (2-16.) Gartenkunst. Gesch. d. G. V. Baurat Dr.-Jng. Cbr. Ranck. M. 41 Abb. (274.) Geograplpe der Vorwelt (Paläogeogra-phie). Von Priv.-Doz. Dr. E. D aca ue. Mit 78 Abb.    (Bd. 610.)

— Cinführg. i. d. Studium der G. Von Prof. Dr. G. Braun.

Geologie siehe Abt. V.

German. Heldensage 's. Heldensage. Germanische Kultur in der Urzeit. Von Bibliotheksdir. Prof. Dr. G. Stein-bansen. 3. Stuft SJHt 13 Abb. (Bd. 75.) Geschichte, Deutsche, im 19. Jahrh. b. z. Neichseinheit. V. Prof. Dr. R. Schwe -mer. 3 Bde. I.: Von 1800—1848. Restauration und Revolution. 3. Ausl. (Bd. 37.) II.: Von 1848—1862. Die Reaktion und die neue Ära. 2. Ausl. (Bd. 101.) III.: Von 1862—1871. B. Bund z. Reich. 2. Aufl. (Bd. 102.) Gesellschaft u. Geselligkeit in Vergangenh.

u.    Gegenwart. Von Oberin S. Trautwein.    (Bd.    706.)

Griechentum. Das G. in seiner geschichtlichen Entwicklung. Von Prof. Dr. R.

v.    Scala.    Mit    46    Abb.    (Bd.    471.)

Griechische Städte. Kulturbilder ans gr.

St. Von Professor Dr. E. Z i e b a r t h.

2. A. M. 23 Abb. u. 2 Tafeln. (Bd. 131.) Handel. Geschichte d. Welthandels. Von

Realgymnasial-Dir. Prof. Dr. M. G. Schmidt.    3. Aufl.    (Bd.    118.)

■— Geschichte    des    deutschen    Handels seit

d. Ausgang des Mittelalters. Von Dir. Prof. Dr. W. Langende ck. 2. Aufl Mit 16 Tabellen.    (Bd.237.)

Handwerk, Das deutsche, in seiner kaltur-geschichtl. Entwickl. Von Geh. Schulrat Dr. E. Otto. 4. Aufl. Mit 33 Abb. auf 12 Tafeln.    (Bd. 14 )

—    siehe auch Dekorative Kunst Abt. III. Haus. Kunstpflege in Haus und Heimat.

3.    Ausl. Mit Abb.    (Bd. 77.)

—    siehe auch Bauernhaus, Dorf. Heldensage, Die germanische. Von Dr. I.

W. Bruinier.    (Bd. 486.)

Hellenist.-röm. Religionsgeschichte s.Abt.I. Jesuiten. Die. Eine hist. Skizze. Von Prof.

Dr. H. Boehmer. 4. Ausl. (Bd. 49.) Indien. Von Prof. Dr. Sten Konow.

(Bd.614.)

Jndogermanenfrage. Von Dir. Dr. R.

Agahd.    (Bd.594)

Island, d. Land u. d. Volk. V. Prof. Dr. P.

H e r r m a n n. M. 9 Abb. (Bd 461.) Kaisertum und Papsttum. Von Prof. Dr.

A. Hofmeister.    (Bd.576.)

(Bd. 693.)

Iedsr Banb kart. M. l.bü &VLS tlatUtP Ultb Geistes well Jeder Baitb geb. TH. 1.99 _Geschichte, Rullurgeschichte und Geographie

einer Einführg. B. randt. 2.A. (621.)

ten. Der Zug nach dem O. Die Großtat d. deutsch. Volkes i. Mittelalt. B-Geh. Hofrat Prof. Dr. Hampe. (Bd. 731.) Ostmark s. Abt. VI.

Österreich.

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Kartenkunde. Vrrmessungs- u. K. 6 Bde. Mit Abb. I. Geogr. Ortsbestimmung. Von Prof. Schnauder. (Bd. 696.) II. Erd Messung Von Prof. Dr. O. Egge r t. (Bd. 607.) III. Landmess. V- Geh. Finanzrat Suckow. (Bd. 608.) IV. Ausgleichungsrechnung. Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. E. Hegemann. (Bd. 609.) V. Photogrammetrie und Stereophoto-grammetrie. Von Drplom-Jng. H. Lü-scher. (Bd. 610 ) VI. Kartenkunde. Von Finanzrat Dr.-Jng. A. Ege rer. 1. Einfuhr. t d. Kartenverständnis. 2, Kartenherstellung LLandesaufn.). (Bd. 611/612.) Kirche s. Staat u. K.; Kirche Abt. I. Kolonien. Die deutschen. (Land u. Leute.) Won Dr. A. Heilborn. 3. Ausl. Mit 28. Abb. u. 8 Karten.    (Bd. 98.)

Königstum. Französisches. Bon Prof Dr. R. Sckwemer    (Bd 574.)

Krieg. Kulturgeschichte d. Kr. Von Prof. Dr. K. Weute , Geh. Hosrat Prof. Dr. E. Bethe, Prof. Dr. B. Schmeid-ler, Prof. Dr. A. Toren, Prof. Dr. P. Herre.    (Bd.561.)

-— Der Dreißigjährige Krieg. Bon Dr. Fritz Endres.    (Bd. 577.)

—    s. auch Feldherren.

Kritgsschiffe. Unsere. Ihre Entstehung u. Verwendung. V Geh. Mar.-Baur. a. D. E. Krieger 2. Aufl. v. Geh. Mar.-Baur. Fr. Schürer. M. 62Abb. (389.) Luther. Martin L. u. d. dtsche.Reformation. Bon Prof. Dr W Köhler. 2., Verb. Aufl. M IcBildn. Luthers. (Bd. 515.) ■— s. auch Bon L. zu Bismarck.

Marx, Karl. Versuch Prof. Dr. R W i l b Mensch u. Erde. Skizzen v. den Wechsel-beziehungen zwischen beiden. Bon Geh. Rat W f Dr A Kirchhofs. 4. Aufl.

—    s.a. Eiszeit: Mensch 216t. V. [(53b. 31.) Mittelalter. Mittelalterl. Kulturideale. B-

Prof. Dr. B- Bedel. I.: Heldenleben. 3: Ritterroinantik. (Bd 292, 293.)

—    s. auch Städte u. Bürger i. M.

Moltke. Bon Major F. C. Endres. Mit

1 Bildn.    (Bd. 415.)

Münze. Grundriß d. Münzkunde. 2. Aufl.

I. Die Münze nach Wesen, Gebrauch u. Be-deutg. B Hofrat Dr. A Lulchin v. Ebengreuth. M. 56 Abb. Ü. Die Münze v. Altertum b. z. Gegenw. Bon Prof. Dr. H. Buchenau. (Bd. 91,657.) —- s a Finanzwiss., Geldwesen Abt. VI. Mykrnischr Kultur, Die. Bon Prot. Dr. F.

E Lehmann-Haupt.    (Bd. 581.)

Mythologie f Abt I.

Napoleon!. Von Prof. Dr. Th. Bitter-auf. Sauft Mit 1 Bildn. Ob. 195.) Nationalbewußtsein siehe Volk.

Natur u. Mensch. B Dir. Prof. Dr. M. G. Schmidt. M. 19Abb.    (Bd. 458.)

Naturvölker, Die geistige Kultur der N. V- Prof. Dr. K. Th. Preu ß. M. 9 Abb. f a Völkerkunde, allg. j(Bd 452.) Neugriechenland. Von Prof. Dr. A. &ei* Jen Berg.    (Bd. 613.)

Neuseeland s. Australien.

Orient s. Indien. Palästina. Türkei. Osten. Der JTim nach dem O. Die Grost-

Österreich. Ö.'s innere Geschichte von 1848 b.s 1895. B. R. Charmatz. 3., veränd. Ausl. I. Die Vorherrschaft der Deutschen. II. Der Kampf der Nationen. (651 652 )

—    Geschichte der auswärtigen Politik O.'s im 19. Jahrhundert. B. R. C h a r m a tz.

2., veränd. Aufl. I. Bis zum Sturze Met-

ternrchs. II. 1848—1895.    (653 654.)

—    Österreichs innere u. äußere Politik von 1895—1914. V. R. Charmatz. (655.)

Ostsergebiet, Das. V. Prof. Dr. G. B r a u n.

M. 21 Abb. it. 1 melir?. Karte. (Bd. 367.)

—    f. auch Baltische Provinzen, Finnland. Palästina und seine Geschichte. Bon

Prof. Dr.H Frh. von Soden. 4.Ausl. Mit I Plan von Jerusalem u. 3 Ans. d. Heiligen Landes.    085. 6.)

*— P. u. f. Kultur in 5 Jahrtausenden. Nach d. neuest. Ausgrab. u. Forschungen bärgest, von Vrof Dr. P. Thomson.

2.,    neubearb. Aufl. Mit 37 Abb. (260.) Papsttum f Kaisertum.

Papyri s. Antikes Leben.

Polarforschnng. Geschichte der Entdeckungsreisen zum Nord- u. Südpol v. d. ältest. Zeiten bis zur Gegenw. B. Prof. Dr. K.

3. Aufl. M. 6 Kart. (Bd. 38.) Polen. Mit einem geschichtl. überblick üb. d. polnisch-ruchen. Frage B. Prof. Dr. R. F. L a i n d L 2., Verb. Aufl. M. 6 Kart. (547.) Politik. B. Dr. A-Grabowsky. (Bd. 537.)

—    Umrisse der Weltpol. B. Prof. Dr. I. Hashagen. 3 Bde I: 1871—1907.

2.    Ml. II: 1908—1914. 2. Afl. III: 2). pol. Ereign, währ. d. Krieges. (Bd. 553/55.)

—    Politische Geographie. Bon Pros Dr.

W- Vogel.    (Bd. 634.)

■— Polititche HauptstrLmungen in Europa Im 19. Jahrhundert. Bon Prof. Dr, K. Th. v. Heigel. 4. Aufl. von Dr. F r. Endres.    (Bd. 129.)

Pompeji, eine hellenistische Stadt in Italien. Bon Prof Dr. Fr. v. Duhn.

3.    Aufl. Mit 62 Abb. 1. T. u. auf 1 Taf.,

sowie 1 Plan.    (Bd. 114.)

Preußische Geschichte s. Brandend.-pr. G. Reaktion und neue Ära s Gesch.» deutsche. Reformation f. Calvin, Luther.

Reich. Das Deutsche R. von 1871 b. z. Weltkrieg. B Archivar Dr. F. Israel. (575.) Religion s. Abt. I.

Acstanration und Revolution siebe Geschichte, deutsche.

Revolution. Geschichte der Französ. R. Türkei. Die. V Reg -Rat P. R. Kraule. V Bros Dr. Th. B i t t e r a u f. 2. Ausl.    Mit 2 Karten i. $e£t und am 1 Tafel.

Mit 6 Bildn.    (Bd.346.)    2. Aufl.    (Bd. 469.)

—    1848. 6 Borträge. Bon    Prof Dr.    Urzeit i. german. Kultur    in    bei U.

O. Weber. 3. Aufl.    (Bb. 53.) Verfassung. Grundzüge der V. oes Deut-

Rom. Das alte    Rom. Von Geh. Reg.-Rat    scheu Reiches. Bon Geheimrat    Prof. Dr.

Prof Dr O,    Richter. Mit    Bilberan-    E. Löning. 5. Aufl.    (Bb.    34.)

hang u 4 Plänen    (Bd. 3x6) Versa,lungsrccht. Deutsches, in gefchicht-

—    Di- römische Republik. Bon Privat- licher bittm.dlung. Von Prof. Dr. E d.

bot. Dr. A    Rosenberg.    (Bb. 7l9.)    Hu brich. 2. Aufl.    (Bd.    x0)

--- Soziale Kämpfe i. alt. Rom. V. Privat- Vermessungs- u. Kartenkunde f. Kartenk.

dozent Dr L Bloch. 3. Ausl Bd. 22.) Voll. Vom deutschen V. zum dt. Staat.

'— Roms Kampf um die SeDherr räaft. Eine Ge.ch d dt. Na ionalbewußtseins. Bon Geh. Hofrat Prof. Dr I Kro- Prof. Dr. P. Ioachimsen Bd.511.) m a n e r.    (Bd. 368.) Völkerkunde. Allgemeine. I: Feuer, Nah-

Geichichte der Römer. Von Prof. Dr.    rungserwerb. Wohnung. Schmuck und

R D Scala.    Bb. 578.)    Kleidung. Von Dr. A. Heilbor n. M.

—— siehe a ch -vctTe"ist *röm Religionsge-    54 Abb. (Bd. 487.) II: Was en u. Werkschichte Abt. I: Pompeji Abt. III    Zeuge. Industrie, Handel u. Geld, Ver-

Ruh! and. Geschichte. Staat, Kultur Bon    Ursmittel. ,|®n.Dr: «. 6eilborn.

Dr. A Luther.    (Bd 5631    M. 51 Abb. (Bd. 488.) III Die gelinge

Schrift, und Buchwesen In attrr unbnr.rr    §ulmr der Na urvölker. Bon 'Brus Dr

Seit. Bon Prof. Dr. O. Weife. 4. Stuft.    «.Th. Vreu 8. M. 9 Abb iSä. 452.)

Wik 37 Abb    (Bd 1) VolkobrSuche, brutsche, neue Feite

—    s a Buch. Wie ein B entsteht. Abt. VI. Volkskunde. Deutsche, im Gründn«. Bon

vki;,,s -*"• I»». «■>

Bitten und Gebräuche in alter und neuer ^f^snämme Die deutschen, und Land-Zeit. Bon Prof Dr. ©.Samte r. (682.)    ^on ör -tr’ cm",

Soziale Bewegungen und Theorien bis    ?"Tert ^u auf^O IafUu* eiSer Diaftckt-

(Bd. 16.)

@ur mo1err',n'6.aÜnr,r6ttl,tlumaQh'-2)    *««^,&nZXaU

z~ l. a. Marr.Rom: Sozialism. Ab VL ^^lkStrachten^. Deutsche.^ Bon V^rr^K.

Erhält- Dom Bund zum Reich siehe Gechchre. eor Änlf. L ®* ^Zlma bis zum Wiener Kongretz. Von phlkf/fir rniv«?¹ LU    Bros Dr. G. R o l o f f. (Bd 465)

nitS1    3 Don Luther zu Bismarck. 12 Charakter-

alter. B.Prol. Dr S. ö e i f. 3.8tufL Mit    biib. a. deutscher Gesch. V. Prof. Dr. O.

Lahlr Abb u. 1 Aoppeltafel (Bd 43.)    Weber. 2 Bde. 2. Aufl. (Bd. 123/124.)

J r^lIsuH 6e,a?;u:l<?jEI$ Vorgeschichte Europas. Von Pros. Dr. H. St/dte. V . Dr. M. S ckmid. (Bd. 466.) Schmidt.    (Bd. 571/572.)

~ i. a. Griech. Städte, Pompen, Rom. W ltgeschi hte s Christentum.

Sternglaube und Sterndeutung. Dre Ge- W l Handel s. §ran el. sd)idUe u. d Wesen b. Ajtro ogie. Unt. Weltpolitik s. Politik.

Mitwirk. v. Geh Rat Prof. 1^. C. Be-    W irtsch aftsge sch ich te, Antike. Bon Privat-

S o { b bärgest, v. Geh. Hofr. Prof. Dr. F r.    dozent Dr SD. Neurat h. 2., umgear-

Boll. 2.M.M.!Sternk.u.20Abb. (638.)    beitete Auflage.    (Bd. 258.)

Student. Der Leipz ger. non 14ÖJ ois — s a. Anti es Leben n. d. ägypt. Papyri. 1909. Bon Dr. W. Bruch m ü l l e r. Wirtschaftsleben. Deutsches. Aut geogr. Mit 25 Abb.    -Bd 273.)    Grundl. g-sch B Prof. Dr. Chr. Gru-

Studentcntum. Geschichte d. deutschen St.    ber. 4. Ausl. B Dr. H.Rei n le i n. (42.)

Bon Dr. W Bruchmüller. (Bo. 477.) -— s. auch Abt. VI.

V. Mathematik, Naturwissenschaften und Medizin.

Aberglaube. Der, in der Medizin u. f. Ge- Abwehrkraste des Körpers, Die. Eine Einfahr f Gesundh. u. Leben B    Prof. Dr.    führung in die Immunität-lehre.    Bon

D v Hanse mann. 2. Ausl    Bd. 83.)    Prof. Dr. med. H. Kämmerer.    Mit

(Bd. 479.)

Abstammungs- und Vererbungslehre. Er- 52 Abbildungen, perimentelle Von Prof. Dr.    E. Leh -    Akustik, Einführung in die A. Von    Prof,

mann Mit 26 Abb.    (Bd. 379.)    Dr. F A Schulze. (Bd.    622.)

Abstammungslehre „.Darwinismus. B Pr. Algebra siehe. Arithmetik. I >Bd. 60U Dr. R. Hesse. 5. A. M. 40 Abb. (Bd. 39.) Ameisen. Die. Von Dr. med. H. Brun.

3eber Band faxt T1L 1.60 BtiS UötUY ttltfc Geisteswelt Jeder Land geb. M. 1.90 (beschichte, Kulturgeschichte und Geographie — Mathematik. Naturwissenschaften und Medizin

Anatomie d. Menschen, Die. B. Prof. Dr. K. Befruchtung und Vererbung. Bon Dr E.

ti’Ätov.toASi ?ä5Ä.¹ «*• - ⁹&%*i

Ä'ÄTÄtt mZrC'£XTs?Tt:.T,i

2.Slufl. 111. Das Muskel-u.Geiätzsystem. ülcnen' ^n Pros. Dr. E. Zander. 2. >äuil. IV. Die Eingeweide (Darm-. «inApwi„ «Hitfr.r.n.ti r,. mi« ,7, 8‘"r$' Mi"'    w«”m ®$ÄunV Von Pros Dr!

Sinnesorgane. VI. Mechanik (Statit u. %    n\'^Vh f >-2 i

Äinetit) b. menicbi. Körpers U Sor-    »(gemeine.    tb Ä

Probleme b. organ. Naiur. B. Prof. Dr. H.Miehe 2. Stuft. 52Fig. (Bo. 130.) —, Experimentelle. Regeneration. Transplantat. und verwandte Gebiete Von Dr C. The sing. Mit 1 larel und 69 Textabbildungen.

—    siehe a Abstammungslehre. Bakterien, Befruchtung. Fortpflanzung. Lebewesen, Organismen. Schädlinge. Twre. Urtiere.

Blumen. Unsere Bl. u. Pflanzen im Garten Bon Prof. Dr. U. Dämmer. Mit 69 Abb.    (Bd 360.)

— Uns Bl ».Pflanzen i.Simmrr. B Prof. Dr U Dämmer. M- 65Abb. (Bd. 359.)

Oers, Blutgefäße und Blut und ihre Erkrankungen. Bon Pros Dr. H. Rosin Mu 18

Botanik. B. d. praktischen Lebens. V.Prof. Dr P Giievius. M.24Abb. Md. 173.)

—    siehe Blumen. Lebewesen. Pflanzen, Pilze. Schädlinge. Wald: Kolonialbotanik. Tabak Abt. VI.

Brille s. Auge u. d. Brille.

(Stiemte. Einführung in die allg. CH. B. Studienrat Dr. B. Bavink. 2 Ausl. Mit zahlr. Fig.    (Bd. 582.)

— Ein ührg. i. d. organ. Chemie: Ratürs. u. knstl. Ptlanz.- u. Tterstofr B rat Dr.B Bavink. 2.A. 9 Abb. (187.) — Einführung i. d. anorganische Chemie.

B Studienrat Dr. B. Bavink. (598.) — Einführung i. d. aualyt. Chemie. B. Dr.

F Rüsberg. 2 Bde. (Bd. 524. 525.) — Die künstliche Verstellung von Naturstoffen. B. Prof. Dr. E. R ü st. (Bd. 674.) — CH. in Küche unb Haus. Bon Dr. I. Klein. 4. Aufl.    (Bd. 76.)

—    siehe a. Biochemie, Elektrochemie, Luft, Phoeoch.; Agrikulturch., Sprengstoffe, Technik, Chem. Abi. VI.

Chemikalienkunde. Bon Chemiker Emil Drechsler.    (Bd. 728 )

Chirurgie. Die. unserer Zeit Bon Prof.

Dr.J.Feßler. Mit 52Abb. (Bd 339.) Darwinismus. Abstammungslehre und D. Bon Prof Dr. R.Hesse. 5. Auil. Mit 40 Textabb.    (Bd 39.)

Desinfektion, Sterilisation und Konser-: Vierung. Bon Reg.- u. Med.-Rat Dr O. I Solbrig. M. 20Abb.i. T. (Bd. 4SI.)

per in Ruhe u. Bewegung).

—    siehe auch Wirbeltiere.

Aquarium. Das. Don E. W. Schmidt.

Mit 15 Frg.    (Bd. 335.)

Arbeitsleistungen des Menschen. Die. Ein-sütir. in d. Arbeitsphysiologie. B Pros. DrH Boruttau. M. 14 Fig. (Bd-539.)

—    Berufswahl. Begabung u. Arbeitsleistung in i. gegens. Beziehungen Bon W. I. Rnttmann. Mit 7Abb. (Bd. 522.)

Arithmetik und Algebra zum Selbstunterricht. Bon Pros. P. Crantz 2 Bande. I. Dre Rechnungsarten. Gleichungen

I.    Grades mit einer u mehreren Unbekannten. Gleichungen 2 Grades- 6. Ausl. M 9 Fig. i.Text. IL: Gleichungen. Arith-mct. u. geometr. Reih. Ziuseszins- u. Rentenrechn Kompl Zahlen. Binom. Lehrsatz 4.«fl. M 21 Fig. Md. 120.205.)

Arzneimittel und Genug mittel. Bon Prof.

Dr O Schmiedeberg.    Md. 363.)

Arzt. Der. Seme Stellung und Ausgaben im Kulturleben der Gegenw. Ein Leitfaden der sozialen Medizin. Bon Dr. med. M. Säest. 2. Aufl. (Bd. 265.) Astronomie. Das astronomische Weltbild im Wandel der Zeit. 2. Ausl. Bon Prof. Dr S. Oppenheim. I. Probleme der mod. Astronomie. Mit 11 Fig.    (Bd.355.)

II.    Mod. Astronomie.    (Bd. 445.)

—    Die A. in ihrer Bedeutung für das

praktische Leben. Bon Prof. Dr. A Mareuse Mit 26 Abb.    (Bd. 378.)

—    siehe auch Mond, Planeten, Sonne, Weltall. W ltbild; Sternglaube. Abt. I.

Atome s. Materie.

Auge. Das, und die Brille. Bon Prof. Dr. M. v. Rohr. 2. Ausl. Mit 84 Abb. u. 1 Lichtdrucktafel.

Ausgleichungsrechn. s. Kartenkde. Abt. IV. Bakterien. Die. im Haushalt und der Natur des Menschen. Bon Prof Dr. E. Gutzeit. 2 Aufl. Mit 13 Abb. (242.) -— Die krankheiterregenden Bakterien. Grundtatsachen d. Entsteh.. Heilung u. Verhütung d. baft er teilen Jnfektions-kranklieiten d. Menschen. B. Pros'. Dr. M. Loehlein. 2.Afl. M. 33 Abb. (23b.307.)

—    [ a Abwehrkräfte. Desinfektion. Pilze. Schädlinge

Bau u. Tätigkeit d. menschl. Körpers. Eins, in die Physiologie d. Menschen. B. Prof. Dr.H.Sachs. 4.A M. 34 Abb. (Bd-32.) Begabung f. Arbeitsleistung.

Md. 372.)

Md. 337.)

Blut.

Abb

(Bd. 312.)

<2luoren--

Differentialrechnung unter Berücksichtig. d. Geometrie. Analyt. G. d. Ebene z. Selbst--Brost Anwendung in der Technik mit    untcrricht^Bon Pros. P. Crantz. 2. Afl.

Kahlr. Beispielen u. Ausgaben versehen.    Mit 55 Mg.    (Bd. 504.).

Bon Studienrat Dr. M. Sin born. 2.A. — Geometr. Zeichnen. Von Zeichenlehrers M. 45 Fig. i. Text u. 161 Ausg. (387.) A. Schudeiskv    (Bd.568.)

■— siehe a. Integralrechnung.    f- a. Mathematik.

Drogeukde.VCHem.E.D rechsler. (727.) Geomorphologie s. ANgem. Erdkunde. Dynamit s. Mechanik, Ausg. a d. techn.    Geschlkchtskrantheiten. Die. ihr Wesen, ihre

M. 2 Bd., ebenso Thermodynamik.    Verbreitg., Belämpfg. u. Vechütg. Für

Eiszeit. Die, u. der vorgesch. Mensch. Von    Gebildete tzller Stände bearb v. Gene-

Geh. Bergr. Prof. Dr. G. Stein m a n n.    rmarzt Pevs-. Dr. W. S ch u m b u r g. 4. A.

2.    Ausl Mit 24 Abb.    (Bd. 302.)    Mit 4 Adb. u. 1 mehrfarb. Tas. (251.)

Elektrochemie u. ihre Anwendunaen. Bon Geschlechtsunterschiede s. Fortpflanzung.

Pros. Dr. K. Arud t. 2. Ausl. Mit Gesundhettslehre. Bon Obermed. NatProf. 37 Abb i. T-    (Bd. 234.)    Dr. M v. Gruber. 4. Aufl. Mit

Elektrotechnik. Grundlagen der E. Bon 26 Abbildungen.    (Bd. 1.)

Oberingenieur A. Rotth. 2. Ausl. Mit — G. für Frauen. Bon Dir. Proi. Dr. 74 mk    (Bd. 391.) K. B a isch. 2. Aufl. M-11 Abb. (538.)

Energie. D. Lehre v. d. E. B- Oberlehr. —s. a. Abwehrkräne, Bakterien. Leibesüb.

A. Stein. 2.A. M. 13Fiq. (Bd. 257.) Graph. Darstellung, Die. B. froirai Prof. Entwicklungsgeschichte d. Menschen. B Dr.    Dr. F Auerbach 2. Auf!. Mit 139

A. HeildSrn. M. 60 Abb. (Bd. 388.) Figuren.    (Bd. 437.)

Erde f. Weltentstehuni u. --Untergang Haushalt siehe Bakterien, Chemie, Des-Ernährung und Nahrungsmittel. Von    infcition, 67 atmn? iilen[db arten, Physik.

Geh. Reg.-Nat Prof. Dr. N. Z u n tz. Haustiere. Dre Stammesgeschichte unserer

3.    Afl. Mit LAbv.i.T. u. 2Taf. (19.)    0. Bon    Pros. Dr. C.    Keller. 2 Ausl.

Cxperimentalchemre s. Luft usw.    Mit 29    Figuren.    (Bd. 252.)

Erpcrimentalphysik s. Physik.    l a. Kleintierzucht, Tierzüchtg. Abt. VI.

Farben j. Licht n. F.: s. a. Farben Abt. VI. Ltrz, Blurgemße und Blut und ihre Er-Festigkeitslehre s. Statik.    krankungen. Sott Pros. Dr. L. Roiin.

Fixsterne, Die. B- Dr. Aug. Kühl. (677.) ! Mit 18 Abb.    (Bd. 312.)

Fortpflanzung. F. und Geschlechtsunter- Hygiene s. Schulhygiene, Stimme.

schiede d. Menschen. Eine Einführung in ■ Hypnotismus und Suggestion. Bon Dr. die Sexualbiologie. V. Prof. Dr. H. Bo- E. Trömuer. 3. Änsl. (Bo. 199.) ruttau. 2.Au l M. 39Abb. (Bd.540.) Lmmunitätslehre s.Avwehrkräste d. Köry. Garten. Der Kleine Von Reda teur Job. Lufinitesimalrechnung. Einführung in die Schneider. 2. Afl. M-80 Abb. (498.)    I. Bon    Prof. Dr. G.    Kowalewiki.

-— Der Hausgarten. Von Gartenarchi-    3. Ausl.    Mit 19 Fig.    (Bd. 197.)

tekl W Schubert. Mit Abb. (Bd. 502.) Integralrechnung mit Aufgabensammlung.

—    siebe auch Blumen, Pflanzen: Gar- V Studienrat Dr.M.Lindow. 2. Aufl.

tenkunst, Gartenstadtbewegung Abt VI. Mit Fig.    (Bd.    673.)

69.)

Gebiß. Das menschl.,s.Erkrank.u.Mlege. V. Kalender, Der. Von Prof. Dr. W- F.

u. Verwert. (Bd. 311.)

Safmcirät5r.3äger.$1.24Slbü.(229.)    ’cenug. 2. Stuft. (SBb.

Geisteskrankheiten. V Geh. Med.-Rat Ober» Kalte. Die. Wesen, Erzeug.

stabsarzt Dr. G. Ribera 2. A. (151.) Bon Dr. H Alt. 45 Abb.

Genußmittel siehe Arzneimittel u. Ge- Kinematographie s. Abt. VI.

nußmittel; Tabak Abt. VI.    Konservierung siehe Desinfektion.

Geographie s. Abt. IV.    Korallen u. and.gesteinbild. Tiere. B. Prof.

—    Math. G. s. Astronomie u. Erdkunde Dr. W. M a y. Mit 45 Abb. (Bd. 231.)

Abt IV.    Kosmetik. Ein kurzer Abriß der ärztlichen

Geologie, Allgemeine. V.Geh.Bergr.Prof. VerschönerungTunde. Von Dr.J. Sau-Dr. Fr Frech. 6 Bde. (Bd. 207/211 bet Mit 10 Abb. im Text. (Bd. 489.) u. Bd 61.) I : Vulkane einst und letzt. Lebewesen. Die Beziehungen der Tiere und

3. Ausl. M. Titelbild u. 78 Abb. II.: Ge- Pflanzen zueinander. Von Prof. Dr. birasbau und Erdbeben. 3., wes. env.    K. Kraepelin. 2. Aufl. I. Der Tiere

Afl. M. Titelbild u. 57 Abb. III.: Die    zueinander. M. 64 Abb. II. Der Pflan-

Arbeit des fließenden Wassers. 3. Aufl.    zen zueinander u. zu d. Tieren Mit

M 66 Abb IV.: Die Bodenbildung. Mit- 68 Abb.    (Bd. 426/427.)

telgebirgsformcn u. Arbeit des Ozeans. —s a Biologie. Organismen, Scküdl.nge.

3, wes erw. Ausl. Mit 1 Titelbild u. Leib und Seele. Bon Dr. phil. et med. G.

68 Abb. V. Steinkohle. Wüsten u. Klima Sommer.    (Bd. 702.)

der Vorzeit. 3. Ausl. Mit 39 Abb. VI. Leibesübungen. Die. und ihre Bedeutung Gletscher einst u. jetzt. 3. Aufl. Mit    für die Gesundheit. Von Pros. Dr. R.

46 Abb. im Text.    Zander. 4. Aufl. M. 20Abb. (13.)

—    f. st. Kohlen. Salzlagerstätt. Abt. VI. — s. auch Turnen.

Jeder Band kart. Itt. 1.60 ctttS tlatUY Utlö GeLsteSwell Jeder Band geb. ffi. 1.90 _Mathematik, Naturwissenschaften und Medizin

a. 1 Taf.

Photographie s. Abt. VI.

Physik. Werdegang d. mod. Ph. B. Oberl.

Dr. H. Keller. 2 Asl. M. Fig. (343.) — Erperimentalphysik. Gleichgewicht u. Bewegung. Bon Geh. Reg.-Rat. Prof. Dr. R. Börnstein. M. 90Abb. (371.)

Licht. Das. u. d. Farben. Einführung in die Optik. Von Prof Dr. L. Grae tz.

4. Stuft Mit 100 Slbb. (Bd. 17.) Luft. Wasser. Licht und Wärme. 97cun Vorträge aus b. Gebiete d. Experimentalchemie. V.Geh.Reg.-Rat Dr.R.B l o ch-m au n. 4. Stuft M. 115 Stbb. (Bd. 5.) Luftstickstoff. D., u. s. Verwerte B. Prof.

Dr. K. Kaiser. 2. St. 93?. 13 Stbb. (313.) Matze und Messen. Von Dr. W. Block.

Mit 34 Stbb.    (Bd. 385.)

Materie. Das Wesen d. M. V- Prof. Dr. G. M ie. I. Moleküle und Atome. 4. 8t Mit 25 Stbb. 11. Weltäther und Materie. 4. Stuft Mit Fig. (Bd. 58/59.) Mathematik. Einführung in die Mathematik. SSo» Oberlehrer W. Mendelssohn. Mit 42 Fig.    (Bd. 503.)

—    Math. Formelsammlung. Ein Wiederholungsbuch der Elementarmathematik. Von Prof. Dr. S. Jakobi. (Bd.567.)

—    Naturwissensch. u. M. i. klass. Alter-

tum. Von Prof. Dr. I o h. L. H e i b e r g. Mit 2 Fig.    (Bd. 370.)

—    Praktische M. Von Prof. Dr. R. Neuendorff. I. Graphische Darstellungen. Verkürztes Rechnen. 5Da5 Rechnen mit Tabellen. Mechanische Rechenhilfsmittel. Kaufmännisches Rechnen f tägl. Leben. Wahrscheinlichkeitsrechnung. 2., Verb. St M. 29 Fig. i. T. u. 1 Taf. II.Geom. Zeichnen. Proiektionsl. Flächenmessung. Körpermessung. M-133 Fig. (341, 526.)

—    Mathemat. Spiele. SS.Dr. W. Ah re ns.

з.    Ausl. M. Xi elb. u. 77 Fig. (Bd. 170.)

—    s o Slrithmetik, Differentialrechnung, Geometrie. Infinitesimalrechnung, Integralrechnung. Perspektive, Planimetrie, Projektionslehre, Trigonometrie, Vektorrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Mechanik. Von Prof. Dr. Hamel. 3 Bde. I. Grundbegriffe der M. II. M. d. festen Körper. III. M. d. flüss. u. luftförm. Körper.    (Bd. 684/686.)

—    Aufgaben aus d. techn. Mechanik für den Schul- u. Selbstunterricht. V Prof.

N. Schmitt. I. Bewegungsl., S atik. 156 Slufg. u. Lös. II. Dynamik. 140 Stuft).

и.    Lös. m. zahlr. Fig.i.T. (558/559.)

—    siehe auch Statik.

Meer. Das M., s. Erforsch, u. s. Leben. Von Prf.Dr.O.J an so N.3.A.M.40F. (Vd.30.) Mensch u. Erde. Skizzen b. d. Wechselbezieh, zwischen beiden. Von Geh. Rat Prof. Dr. A. Kirchhofs. 4. Stift (Bd. 31.)

—    Die Nassen der Menschen. Von Prof.

Dr. E. Fischer.    (Bd. 624.)

—    s Eiszeit, Entwicklnngsgesch. Urzeit.

•— Natur u Mensch siehe Natur.

Menscht.Körper. Bau ».Tätigkeit d.menschl.

K. Einfuhr, t. d. Physiol. d. M. V. Prof. Dr. H. Sachs. 4.Aufi. M. 34 Slbb. (32.)

*— f auch Stiatomic. Arbeitsle stun en, Auge, Blut, Fortpflanzg., Gebist, Herz, Nervensystem, Physiol., Sinne, Verbild.

Mikroskop, Das. SS. Prof. Dr. W. Schef -f.er.2. Stuft. Mit 99 Abb. (Bd. Moleküle s. Materie.

Mond. Der. Bon Prof. Dr. I. Frau z.

2. Stuft. Mit 34 Abb.    (Wb 90 )

Nahrungsmittel s. Ernährung u. N. Natur u. Mensch. SS. Direkt. Pros. Dr. M.

®- Schmidt. Mit 19 Abb. (SSb. 458-1 Naturlehre. Die Grundbegriffe der modernen N. Einführung in die Physik. Von Hofrat Prof. Dr. F. Auerbach.

4. Ausl. Mit 71 Fig.    (Bd. 40.

Naturphilosophie, Die mod. SS. Privatdoz.

Dr. I. M. Berw eyen. 2. A. (Bd. 491.) Naturwissenschaft. Religion und N. in Kampf ». Frieden. Ein geschichtl. Rückblick V. Plärrer Dr. A. Pfannku ch e. 2. Stuft    (Bd. 141.)

~ N. und Technik. Am sausenden Webstuhl d. Zeit. Übersicht üb. d. Wirkungen d. Naturw. u. Technik a. d. gef. Kulturleben. SS. Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. SS. Launhardt. 3. Asl. M. 3Abb. (23.) -- N. u. Math. i. klaff. Altert. V. Pros.

Dr. ^5. L Heiberg. 2Fig (Bd. 370.) Nerven. Dom Nervensystem, sein. Bau u. sein. Bedeutung für Leib u. Seele im gesund. u. krank. Zustande. V- Pros. Dr. R. Zander. 3. Stuft M- 27 Abb. (Bd. 48.)

—    siehe auch Anatomie.

Optik. Die ovt. Instrumente. Lupe, Mikroskop, Fernrohr, photogr. Objektiv u. ihnen verwandte Jnstr. SS. Pros. Dr. M. v. Rohr. 3. Stift M. 89 Abb. (88.)

s a. Auge. Brille, Kinemat., Licht u. Farbe. Mrkrosk., Spektroskopie, Strahlen. Organismen. D. Welt d. O. In Entwickl. und Zusammenhang dargestellt. Bon Oberstudienrat Pros. Dr. K. Lampe rt. Mit 52 Abb.    (Bd. 236.)

—    auch Lebewesen.

Paläozoologie siehe Tiere der Vorwelt. Perspektive. Die. Grundzüge d. P. nebst An-

wendg. SS. Pros. Dr. K Doehlemann. Mit 91 Fig 11. 11 Slbb. (Bd. 510.) Pflanzen. Die fleischfress. Pfl. B-Prof. Dr.

A. Wagner. Mit 82 Slbb. (Bd. 344.) -—Uns. Blumen u. Pfl. i. Garten. V.Prol. Dr.U. Dämmer. M. 69Abb. (Bd. 360.)

—    Uns. Blumen u.Pfl. i. Zimmer. V.Prof. Dr. U. Dämmer. M.65Slbb. Md 359.)

f- amh Botanik, Garten, Lebewesen. Pilze. Schädlinge.

Pflanzenphysiologie. SS. Prof. Dr. H. Mo-lisch. Mit 63 Fig,    (Bd, 569.)

Photochemie. Von Prof. Dr. G K ü m -mell, 2.Ausl. Mit 23 Abb. i. Tert u.

(Bd. 227.)

Physik. PH. i. Küche u. Haus. V. Studienr. H. Speit kam p M. 51 Abb. ^d.47^)

®u°[⁶ic$62nfätufi.6>8iibn.r' (324) -— s. aud\ Energie, Naturlehre, Ovtrk, Relativitätstheorie, Wärme:    ebenso

Elektrotechnik Abt. VI.

Rassen s. Mensch.

Von Dr. A. Krause Mit (Bd 357.)

Physiologie. Pb. d. Menschen. B- Privatdoz. Dr.A Lipsch ü tz. 4Bde.I:Allgem.Phy-sioloaie. II: Physiologie d Stoffwechsels. III: PH. d. Atmung, d Kreislaufs u. d. Ausscheidung. IV: PH der Bewegungen und der Empfindungen. (Bd 527—530.) ■— siehe auch Arbeitsleistungen, Menschl.

Körper. Pflanzenphysiologie.

Pilze. Die. Von Dr. QL Eichinger. Mit

—    s. a. Bakterien. [64 Abb. (Bd. 334.) Planeten. Die. Von Prof. Dr. B Peter.

2. Auil. Bon Dr. H. 97 au m a n n. Mit Figuren.    (Bd. 240.)

Planimetrie z. Selbstunterricht. V. Prof.

P. Crantz 2. Aufl. M. 94 Fig. (340.) Praktische Mathematik s. Mathematik. Prosektionslehre. In kurzer leichtfaßlicher Darstellung f. Selbstunterr. u. Schulgebr. Bon Zeichens. A. Schudeisky. Mit 208 Frg im Text.    (Bd.564.)

Radium. Das. u. D. Radioaktivität. V Dr. M Centnerszwer. 2.AU.M 33 Abb.

l(Bd. 405 )

Rechenmaschinen. Die. und das Maschinen-rechnen. Von Reg -Rat Dipl.-Zng. K. Lenz. Mil 43 Abb.    (Bd. 490.)

Relativitätstheorie. Einführung in Die.

M l6Fig V Dr. W Bloch (Bd. 618.) Rönlgenstrahlen. D. R. u.ihre Anwendg. V. Dr. med. G Bucky. M. 65 Abb. t. Z. u. auf 4 Tafeln.    (Bd. 556.)

Säuglingspflege. Bon Dr. E. Kobrak.

Mit 20 Abb.    (Bd. 154.)

Schachspiel. Das. und seine strategischen Prinzipien. V Dr M Lange. 3. Aufl. Mit 2 Bildn.. 1 Schachbrettasel u 43 Diagrammen.    (Bd *281.)

—    Die Hauptvertreter der Schachspiel-

kunst u. Ö. Eigenart ihrer Spielführung. Von Dr M Lange.    (Bo. 5814

Schädlinge. Die. im Tier- n. Pflanzenreich u. i. Bekämpf. B. Geh. Reg.-Rat Pros. Dr. K. Eckstein. 3. A. M 36 Fig. (18.) Schulhygiene. Von Prof Dr. L. Bürge r-ftein 3. Aufl. Mn 13 Fig (Bd. 96.) Serualbiologie L Fortpflanzung. Pflanzen. Serualethik. B Pros. Dr. H. E- Timer-di n g.    (Bd. 592.)

Sinne d. Mensch.. D- Sinnesorgane u. 6m-nesempfindungen B Hofral Pros. Dr. I Kreidig 3. ÄufL M. 30 Abb. (27) Sonne. Die.

64 Abb

Spektroskopie. Bon Dr. L. Gre be. 2. Aufl.

Mit Abbild.    (Bd 284.)

Spiel siehe Mathem. Spiele, SchachspieL

Sprache. Die menschliche Sprache. (Ihre Entwicklung beim Krnüe, ihre Gebrechen und deren Heilung.) Bon Lehrer K. Nickel.    (Bd.    586.)

—    hebe auch Rhetorik. Sprache Abt. III. Statik. Mit Einschluß der Festigkeitslehre.

V. Baugewerkschuldirektor Reg.-Baum.

A.    Schau. Mit 149 Fig. i. T. (Bd.497.)

—    siehe auch Mechanik.

Sterilisation siehe Desinfektion.

Stickstoff s. Luftstick-toff.

Stimme. Die menschliche St. und ihre Hygiene. Bon Geh. Med.-Rat 9B:of. Dr. P H. Gerber. 3., verb. Auck Mit 21 Abb.    (Bd.    136.)

Strahlen. Sichtbare u. unsichtb. B. Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. R Börnst in u. Prof. Dr. W. M arckw ald 3. Asl. v Prof. Dr. E. Regener. M.zahlc.Abb. ^    (Bd. 64.)

Suggestion. Hypnotismus und Suggestion.

B.    Dr E T r ö m n e r. 3. Aufl. Bd. 199.) Sützwaffer-Plankton. Das. B- Prof. Dr.

O.Zacharias. 2.A 57Abb. (Bd. 156) Tabak. Der. Bon Jak. Wolf. 2. Au fl.

Mit 17 Abb. t. T    (Bd.    416.)

Thermodynamik s. Abt. VI.

Tiere. T. der Vorwelt. Bon Prof. Dr. O. Abel. Mit 31 Abb.    (Bd. 399.).

—    Die Fortpflanzung der T. V Prof. Dr. R. Goldschmidt. Mit 77 Abb.

(Bd. 253.)

•— Tierkunde. Eine Einführung in die Zoologie. Bon Privatdozent Dr. K. Hennings mt 34 Abb (Bd. 142.)

—    Lebensbedingungen und Verbreitung der Tiere. Von Prof. Dr. O. Maas. Mit ll Karten und Abb. (Bd. 139.)

—    Zwiegestalt der Geschlechter in der Tierwelt (Dimorphismus). Von Dr. F r. Knauer. Mit 37 Fig. (Bd. 148-1

—    s. auch A uarium. Bakterien. Bienen, Haustiere. Korallen, Lebewesen. Schädlinge. Urtiere, Bogelleben. Vogelzug, Wirbeltiere.

Tierzucht siehe Abt. VI: Kleintierzucht, Tierzüchtung.

Trigonometrie. Ebene. z. Selbstunterr. V. Studienr. P. Crantz. 2. A. M. 50 Fig.

(Bd. 431.)

—    Sphärische Tr. B Studienr. P C rauh.

(Bd. 605.)

Tuberkulose. Die. Wesen. Verbreitung, Ursache. Verhütung und Heilung. Von Generalarzt Prof. Dr. W Schumburg.

3 Aufl. M. I Taf u. 8 Fig. (Bd. 47.)

turnen. Bon Oberl. F. Eckar dt. Mit 1 Bildnis Jahns.    (Bd.583.)

— f auch Leibesübungen, Anatomie d. Menschen Bd. VI.

Urtiere. Die. Einführung i. d. Wissenschaft vom Leben. Bon Prof. Dr. R. Gold -schmidt- 2.81. SÄ. 44Abb. (Bd. 160)

3it>er Land kart. M. 1.60 &US ItatUt imb GeiftSSwelt 3eber Band geb. M. 1.90 _Mathematik, Naturwissenschaften und Medizin — Recht, Wirtschaft und Technik_

Urzeit. Der Mensch d. N. Vier Vorlesung. Weidwcrk. D.dtsche. S- Sorstmftr. G. Frhr. aus der Entwicklungsgeschichte des Men- v. N orde nf l y ch t. M- Trtelb. (Bd.436.) sch^esch^ls^m.b0r.A.H-Nb°rn. «FE D« «'"4.U

Vektorrechnung, Einführung in die V. B. Weltäther s. Materie.

Pros Dr. 8. Jung.    Ob.668.) fficItbUD. Das astronomische SB. im Wau-

Verbildungen. Körperliche, im Kinbesultcr 8,1 der Zeit. Bon Pros.Dr. S. Oppeu-..ihr. Verhütung. Von Dr. M. David. beim. 2. Stuft. Mit 19 9166. (Sb. 110.) Mit 2b 2166.    (Sb. -121.) .— siebe auch Astronomie.

®ÜinüXni®ff;f'Ä;nn^'Mitga Welten,stehung. Entstehungd.W.u.d.Erd« Abbildungen ß '    (Bd.379? nachSnge u-«issensch B. Dr. Jfc

et<med'BtijS!S "onf nfe r "s^Aiüi ^(,'> l 2) Weltuntergang. Untergang der Welt und Bogetteben^ Deutsches? Zuglefch al? Er/    K'%%K*ei n ft * IF"®?¹47?)

kursionsbuch für Vogelsreuude. B- Prof.    Nnier M Einiübr i"d Mimatol

Dr. 91. Voigt. 2.Stuft. (Sb.221.) B&Ä Dr sTe»»i«

?srb 2lk) M-t"?l L    S (Sb 349.)

ipiSr in ~ Einführung in die Wetterkunde. Von

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WaL Datsche. $. Pros. Dr. Ä u ^ ®Ä.«WÄÄU Dr* rath. 2. Afl. M. Bilderanh. u. 2. Karten.    ln¹¹¹«⁶.?    Mit io? irhf? (9tt> 282)

—    siehe auch Holz Abt. VI. [(Sb. 153.)    n^n *    W t 107 St b b. (Sb. 282.1

Wärme. Dir Lehre v. d. W. B- Geh. Neg.-Rat    ’n.ii. nr

Pros. Dr. R. Börnstein. Mit 2166. Letten- und Gewebelehre „ehe Anatomie 2.Aufl. v. Pros.Dr.A.Wigand. (172.) des Men che,.. Biologie.

—    s.a.Luft. Wärmekraitmasch.. Wärme- Zoologie s. Abstammungsl.. Aquarium,

lehre, techn. Thermodynamik Abt. VI.    Bienen. Siotome. Schädlinge. Tiere.

Wasser. Dag. Von Geb. Reg.-Rat Dr. O.    Urtiere. Vogellebcn. Vogelzug. Weid-

Anselmino. Mit 44 Abb. (Sb.291.) werk. Wirbeltiere.

TI. Recht, Wirtschaft und Technik.

W. Wed-(Bd. 467.)

Bewegungslehre s. Mechan., Aufg. a.d. M. Bierbrauerei. Von Dr. A. Bau. Mit 47 Abb.

B clanz s. Buchhaltung u. B.

Blumen. Uns. Bl. u. Pfl. i. Garten. Von Prof.Dr.N Dämmer. M.69Abb. (360.) — Uni. Bl. u. Pfl. i. Zimmer. B- Prof.

Dr.U. Dämmer. M.65Abb. (Bd. 359.) -— siehe auch Garten.

Brauerei s. Bierbrauerei.

Buch. Wie ein B. entsteht. V. Prof. A. W. Unger. 4.Aufl. M. 7 Taf. im Text.

Agrikulturchemie. Von Dr. P. Krische.

Mit 21 21 bb.    (Bd. 314.)

Angestellte siehe Kaufmännische A.

Antike Wirtschaftsgeschichte. V. Priv.-Doz.

Dr. O. Ne ur a th. 2., umgearb. A. (258.) — siehe auch Antikes Leben Abt. IV. Arbeiterfchutz und Arbeiterversicherung. V. Geh. Hofrat Prof. Dr. O. v. Zwie-dineck-Südenhorst. 2. Auf!. (78.) Arbeitsleistungen des Menschen, Die. Einfuhr. in b. Arbeitsphysiologie. V Prof. Dr. H Boruttau. M.14 Fig. (Bd.539.) •— Berufswahl, Begabung u. A. in ihren gegenseitigen Beziehungen. Von W. I. R u t t m a n n. Mit 7 Abb. (Bd. 522.) Arzneimittel und Genubmittel. Don Prof.

Dr. O. Schmiedeberg.    (Bd. 363.)

Arzt, Der. Seine Stellung und Aufgaben im Kulturleben der Gegenw. Von Dr. med. M Fürst. 2. Ausl. (Bd. 265.) Automobil, Das. Eine Eins, in o. Bau d. beut.Personen-Kraftwagens. V.Ob.-Jng. K. B l a u. 3., Überorb. Aufl. M. 98 Abb. u. 1 Titelbild.    (Bd. 166.)

Daukunde s. Eisenbetonbau.

Baukunst siehe Abt. III. Beleuchtungswesen, Das moderne. Von Ing. Dr.H. Lux. M. 54Abb. (Bd. 433.) Bergbau. Von Bergassessor F. ding.

(Bd. 333.)

u. 26 Abb. (Bd. 175.)

—    s a. Schrift- u. Buchwesen Abt. IV. Buchhaltung u. Bilanz Kaufrn., und ihre

Beziehungen z. buch Halter. Organisation, Kontrolle u. Sta-istik. V. Dr. P. G e r st -n e r. 2. Asl. M. 4 schemat. Darst. (507.) Chemie in Küche und Haus. Von Dr.

1.    Klein. 4 Aufl.    (Bd. 76.)

—    s. auch Agrikulrurchemie, Elektrochemie, Farben, Sprengstoffe, Technik: ferner Chemie Abt. V.

Dampfkessel siehe Feuerungsanlagen. Dampfmaschine. Die. Von Geb Bergrat Prof. R Vater. 2 Bde. I: Wirkungsweise des Dampfes im Kessel und in der Maschine. 4 Aufl M. 37 Abb. (Bd. 393.) II: Ihre Gestaltung und Verwendung.

2.    Aufl. Mit 105 Abb. (Bd. 394.)

Desinfektion. Sterilisation und Konservierung. Von Reg.- und Med.-Rat Dr.

Handel. Geschichte d. deutsch. Handels seit d. Ausgang des Mittelalters. Bon Dir. Prof. Dr. W. Langende ck. 2. Aufl. Mit 16 Tabellen.    (Bd. 237.1

Handfeuerwaffen, Die. Entwickl. u. Techn.

V. Major R. Weiß. 69 Abb. (Bd. 364.) Handwerk, D. deutsche, in s. kulturgeschichtk. Entwicklg. B. Geh. Schulr. Dr. E. Otto. 4. «aff. M. 33 Abb. auf 12 Taf. (Bd. 14.)

O.    Solbrig. Mit 20 Abb. (Bd. 401.)

Deutsch f. Handel, Handwerk, Landwirtschaft, Verfassung, Weidwerk, Wirtschaftsleben, Zivilprozeßrecht: Reich Abt. IV.

Drähte u. Kabel, ihre Anfertig, u. Anwend.

1.    d. Elektrotech. V- Tel.-Jnsp. H. B r i cf.

(Bd. 285.)

2.    Aufl. M. 43 Abb.

Dynamik s. Mechanik. Aufg. a. d. M. 2. Bd.. Haushalt s. Chemie, Desinfekt., Physik;

ebenso Thermodynamik.    Nahrungsm. Abt. IV; Bakter. Abt. V.

Eisenbahnwesen. Das. Von Eisenbahnbau- Häuserbau siehe Baukunde. Beleuchtungs-u. Betrrebsrnsp. a. D. Dr.-Jng E.B re- wesen, Heizung u. Lüftung, Wohnungsw.

klnt Hebezeuge. Hilfsmittel zum Heben fester, p'    flüssiger und gasf. Körper.    Bon Geh.

movrci 2. Aufl. Mrt 82 Abb. r. T. Bergrat Prof. R. Vater. 2. Aufl. M. sowie 6 Rechnungsbersp    (Bd. 275.)    67 Abb    (Bd 196)

Eiicnhüttenwcsen. Das. Bon Geh. Berge. Heizung und LSftung. Don Ingenieur I. D£-^Wedd i ng. 5.Aui v. Berg-    E. Mayer. Mit 40 Abb.    (Sb. 241.)

“    4²„0-> Hol,. Das H.. keine Bearbeitung u. keine

nEfr7°®)r^'    Berwendg. B. Jnfp. I. Grohmann.

P.    K - b n Met 137 Abb.    (Bd. 424.)    Mit 39 Originalabb. i. T.    (58b. 473.)

Bon Pros. vr. K. Arndt. Hotciweie», Das. Von P. Damm-

,37 Abb. ..... _⁽®⁵-234) CE Henne. Mit 30 Abb. (Sb. 331.1

eiHnr9s W"n M f ™ o??,?p'<5,S,Ja,Hüttenwesen siehe Eikenhüttenwesen.

—    s auch Drähte u Sätet ^TelearÄbie Smmunitätslehre s. Abwehrkräfte Abt. V.

6rBteifi( 2cftomentierriiimnri Sngcnicurtedjnif. Schöpfungen d. I. der

Vröf vr s? 9-nnbnrd    B°N Neuzeit. Von Geh. Regierungsrat M.

fS«!;- 5 Lru"ng-mitt-. sAbt'.V. L^(-kit-^^^che I ^ ^ Darben u. Farbstoffe. I. Erzeug, u. Ver- Kabel s Drähte und K.

^”Ttete⁸audi⁸sä?rot³V8£to' (S3b' 483,) ÄÄ“/r't®iCs A ‘®f 45 S166 ^•&⁹elÄLrefen8St66- (8b'³⁴⁸-⁾ ß3uft§?aUtf(Ä.f^ aeu C (»")

Ku..i;ntele7r?phie s§be Telegraphie.    kaufmännisch- Angestellte D. Recht d k

Küriorge s. Kinder,., Kriegsbeschädigten?.    nzn\,®sRr§1 rn-U Ir hi⁸® ^"

«orten. Der Kleingarten. B. Rcdakt. I o h.    ® $cof' D >m®l g9lA

—    D-r°Hau"gartei7Bo^G^archiw⁸tt Kinematographie. Von vr.H.Lehniann. S3 @ chnb77'Mtt Ab7^lBb(Ä2 ³- Auil. B. Dr. W. M-rt ä. Mit Mb

-— siebe auch Blumen    UoD. öOö.J

®l7"'U*«!;\f'-')f4f#trta(|b'f74⁸i Ä=.itt®Ume*B7e7wCSi7L⁸VDnemU

Gar.ens.ad °hcwegnn"Die Vo,( Landes'. »LL«uä.t Die Von Wohnungsinspektor Dr. H. Kampfs-    .^akt. ^oh.

melier. 2. Aufl. M. 43 Abb. (Bd. 259.)    r/m ⁶ßn? v

jsssäss,,,.«. *«£fri,S/2;sW

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^ieh-k Arzneimittel und Ge- Kolonisaiiön. Jnn-rc. Bon ABren-

Gewcrblicher Rechtsschutz i.Deutkchland. V. Konfcrv'ieruna siche $c§infeMotv⁶' 261) Patentanw. B. Talks bork. (Bd. 138.) Konsumgenossenschaft. Die. Von Prof. vr.

- vebe mich Urheberrecht.    F. Staub inger.    (Bb. 222.)

Darstell..Die. V.HofratProf.Dr. •— s. auch Mittelstandsbewegung, Wirt-F. Auerbach. 2. A. M. 139Abb. (437.) schaftliche Organisationen.

Handel. Geschichte d. Welth. Bon Real- Kraftanlagen siehe Dampfmaschine, Feue-« gymnasraldtrektor Prof. Dr. M. G. rungsanlagen und Dampfkessel, Wärme-Schmrdt. 3. Aufl.    (Bd. 118.) kraftmaschine, Wasserkraftmaschine.

3cöer Banb fart. Itl. 1.60 ctu$ ItatUY Ultb GeisLeSWSlL 3eber Banb geb. HL 1.9D __    Recht. Wirtschaft und Technik____

*T»?,VS,‘1?    Ä6

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~- ftcftc Konsumgenoss., Wirtschaftl. Org. Nahrungsmittel s. Abt. V Naturwissensch. u. Technik. Am sauf. Web-stuhl d. Zeit, übers, üb. d. Wirkgen. d. Entrv. d. N. u. T. a. d. gef. Kulturleb. B Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. W. Laun-liarbt. 3 Aufl. Mit 3 Abb. (Bd.23.) Nautik. B. Dir. Dr. I. Möller. 2.Aufl.

Mit vielen Abb.    (Bd    255.)

Optischen Instrumente. Die. Lupe. Mikroskop. Fernrohr, photogr. Objektiv u. ihnen verw. Jnstr. Bon Prof Dr. M. b. Rohr. 3. Aufl. M. 89 Abb. 03b. 88.) Organisationen. Die wirtschaftlichen. Bon Prof. Dr. E. Lederer. (Bd. 428.) Ostmark. Die. Eine Einfuhr, i. b. Probleme ihrer Wirtschaftsgesch Hrsg, von Dr. W Mitscherlich. (Bd. Patente u. Patentrecht s. Gewerbl.Rechtssch. Perpetuum mobile. Das. B. Dr. F r I ch ak.

Mit 38 Abb    (Bd.    462.)

Photochemie. Bon Prof. Dr. G Kümmel!. 2 Aufl. Mit 23 Abb. i. Text u.

(Bb 227.)

Kraftübertragung. Die rieft. B- Ing. P.

K ö h n. 3. A,l. M. Abb. (Bd. 424.)

Krieg. Kulturgkichichte D. K. B Prof. Dr.

K- Weule. Geh. Hofrat Prof. Dr. E.

Bethe, Prof. Dr. B. Schmeidler.

Prof. Dr. A Doren. Prof. D. V.

6er re.    (Söb. 56 l.)

Kriegsbefchädigtenfürforge. In Verbindung mit Med.-Rar, Oberstabsarzt u.

Che?arzt Dr. Rebentisch. Gewerbe-schuldir. H. B u ck, Direktor des-Stäbt.

Arbeitsamts Dr. P. Schlotter hersg. v. Prof Dr.S. Kr aus,Leit. d. Stadt.

Fürforgeamts für Kriegshmlerblieo. in Frankfurt a. M. M. 2 Abdlldgst. (523.)

Kriegsfchif Unsere. Jyre Entstehg. u.

Verwende V Geh. Marinebaur. a. D.

E. Krieger. 2. Afl. v. Marinebaur.

Fr. Schürer. Mit 62 Wo. (389.)

Prof.

35 U

Kriminalistik. Moderne. Bon Amtsrichter Dr. A. Hellwig. M.18Abb. i95b. 476.)

•— f. a. Verbrechen, Verbrecher.

Küche siehe Chemie in Küche und Haus.

Landwirtschaft, Die deutsche. V. Dr. W.

Claaßen. 2. Ausl Mit 15 Abb. u.

1 Karte.    (Bd. 215.)

■— s. auch Agrikulturchemie. Kleintierzucht, ßnitsticfftoff, Tierzüchtung: Haus- auf i Tafel.

F^e, Twrkunbe Abt V.    Photographie. Die. ihre wissenschaftlrchen

w!!*⁶ rot«?r 9 grff Grundlagen ll. i. Anwendung. B. Dr O. 1u nrfhirs    ' * 1    ²‘ua\ S r e f t n a e r. 2 91 u£ Mit Abb (414.)

9Rit 64 Abbildungen.    kB.'. »I«.) — Die künstlerische Ph. Ihre Entwick-

Luiiianrl, 4,tc. ihre toiifeniüjatUictien Imig, ihre Probleme, ihre Bedeutung. ^nbte“nUAt6®Än'i'^ E"ttv.ck. Bon Dr. W Warstat. 2., Verb Ausl, luna    r y- f- N i m u ) r. 3. Au l Mit Bild-rauh.    (Sb. 410.)

S'isH3?/⁶SSFy

^ MF? rn    f rl9    M “ siehe auch Physik in Abt. v.

—1'niinT annt0 n b t- 2‘Postwesen. Das. Von Oberpostrat O.

Maschinen s. Dampfmaschine, Hebezeuge. R^nma^chinen Die^nnd das Dlaschlnei-Laudwirtsch. Maschiueukunde, Wärme- JiS« Tn    ifJßtna l

kraitmasch.. Was.erkrafttnasch.    Len! Mit 43 A^at DrPl- mg K.

MasÄinenelemente. Bon Geb Bergrat Prof. mL,e"K « *    « ,T

R.Vater. 3.A. M. 175Abb. (Bd.301.) Recht steh" Erbrecht Gewerbl Rechtsschutz. Mutze und Meireu. Von Dr. W. B l o ck.    Kcmfm Äugest., Krnninalrstrk. Urheber-

Mit 34 Abb    (Bd. 385.)    recht, V rb^chen, Berfas,ungsrecht,

Mechanik. V. Prof. Dr. G. Ha me l. 3 Bde.    ^ ..    _    st . _ .

I.    Grundbegriffe d. M. II. M. der festen -- Rechtsfragen des tagstchen Lebens in

Körper. III. M. d. slüss. u. fuftföcm. gntn^te “nb HlwShalt. Bon Justrzrat Körper.    (Bd. 684/686.) ^Dr. M. <Strauß    Ad. 219.)

— Aufgaben aus der techurschen M. Rechrsprobleme. Moderne. B Geb. Justtzr. f. b. Schul- u. Selbstunterr. V Prof.    Prof.Dr.J K o h l e r. 2. Aufl. (Bd. 128 )

N. Schmitt. M. zahlr. Fig. I. Bewe- Salzlagerstätten. Die deutschen. Ihr Vor-gungsl., Statik. 166 Aufg. u. Lösungen.    kommen, ihre Entstehung und bie Ber-

II.    Dyn am. 140A. u.Lös. (93 b. 558/559.)    Wertung ihrer Produkte in Industrie

Messen siehe Maße und Mosen.    und Landwirtschaft. Bon Dr. C. Rie-

Miete. Die. nach d. BÄB. Ein Handbücb-    mann. Mit 27 Abb.    (Bd. 407.)

lein f. Juristen, Mieter , u. Vermieter. — siehe auch Geologie Abt. V.

B Justizra Dr M. Strauß. 194.) Schis;bau siehe Kriegsschiffe.

Mikroskop. Das. B, Prof. Dr. W. Schef - Schmuckst.. Die, u. d. Schmucksteinindustr. fer. 2. Aufl. M. 99 Abb. (Bd. 35.) I B. Dr.A.Eppler. M-64Abb. (Bd-376-)

rs.

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Verbrecher. Die Psychologie des V. (Kri-minalviych.) V-Strafanstaltsdir. Dr. med. P. Pollitz. 2 A M.5 Diagr (Bd. 248.)

—    s a Handschrrftenbeurt. Abt. I. Verfassg. Grund), d. V. d. Deutsch-. Reiches.

V Geheimrat Prof. Dr. E. Loening. 5. Aufl.    (Bd. 34.)

Derfa-sg. und Verwaltung der deutschen Städte. Von Dr M. Schmid. (406.)

—    Deutsch. Verfassgsr. t. geschichtl. (Int-wickl. VVr.Dr.E.H ubrich 2 A Bd.80.)

Verkehrsentwicklung i. Deutscht. 1800 bis 1000 ( ortgei. b. z. Gegenw.). V- Prof. Dr. W. Loh. 4., Derb. Aufl. (Bd. 15.) Versicherungswesen. Grund zu ge des V. (Privatversicher.). Von Pros Dr. A. Mane s. 3., oerätib. Ausl. (Bd. 105.) Waffentechnik siehe Handfeuerwaffen. Wald, Der deutsche. V Prof. Dr Haus-rath. 2. A Bilderanh. u. 2 Kart. (153.) Wärmekraftmaschinen. Die neueren. Von Geh. Bergrat Prof. R. Vater. 2 Bde. I: Einführung in die Theorie u d. Bau d. Gasmasch. ä.Aufl. M.41Abb. (Bd. 21.) II: Gaserzeuger. Großgasmaich., Dampf-

u.    Gasrurb 4. Aufl. M. 43 Abb. (Bd. 86.)

—    siehe alles) Kraftanlagen.

Wärmelehre. Einfuhr, i. d. techn. (Thermodynamik). Bon Geh. Beugrat Prof. N Vater. M. 40Abb. iText. (Bd.516.)

•— s. auch Thermodynamik.

Wasser. Das. Von Geh. Reg.-Rat Dr. O. Anselmino. Mit 44 Abb. (Bd. 291.)

—    s. a. Luft. Wass.. Licht Wärme Abt. V. Wasserkraftmaschinen Die. u. b Au-nütza.

d. Wasserkräfte Bon Geh. Reg.-Rat A

v.    I h e r i n g 2. 9.1. M 57 Abb. (Bd. 228.) Weidwerk. D. d che. V Forftmeft G. F hr.

D. Nordenflycht. M Titelb. (436.) Weinbau und Weinbereitung. Von Dr. F.

Sch mitthenne r. 34 Abb. (Bd. 332.) Welthandel siehe Handel.

Wirtschaftlichen Organisationen, Die. Von Prof Dr. E. Lederer. (Bd. 428.)

—    s Konsumgenoss.. Mittelktandsbeweg. Wirtschaftsgeographie. Von Prof. Dr. F.

Heiderich.    (Bd. 633.)

Wirtschaftsgesch. s. Antike W.> Ostmark. Wirtschaftsleben. Deutsch. Auf geogravh-Grundl. gesch. v. Prof. Dr. Chr. Grave r. 4.91 v. Dr. H. Re in lein. (42.)

—    Die Entwicklung des deut chen Wirtschaftslebens i. letzten Jahrh B Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. L. P o h l e. 3 A. (57.)

—    Deutsch!. Stellung i. d. Wel'wirtich. 9 Pros Dr. P. Ariid t. 3. A. (9b. ! 79.)

Wo! nungSwesen. Das. Von D l.-Jug.

Leyser.    (Bd 707.)

Zeichnen. Techn. Von Prof. Dr. H o r ft -mann.    (93b. 548.)

Zeitungswesen. V. Dr. H. Diez. 2. Ausl.

(Bd. 328.)

Zivilprozetzrecht.    Das    deutsche. Bon Iu-

stizra* Dr.    M.    Strauß.    (Bd. 315.)

Soziale Bewegungen u. Theorien b. z. mod.

Arb.it rbew.B G Maier. 6.A- (Bd.2.)

—. t a. Arbeiterschuy u. Arbeiterversicher.

Sozialismus. Gesch. der sozialist. Ideen i.

19. Jrh. B. Privatdoz. Dr F r M u ck l e.

3. A. I: D. ratton. Soz. II: Proudhon u.d. entwicklungsgeschichtl.Soz. Bd.269.270 )

—    s auch Marx: Rom, So). Kampfe

i. alt. R- Abt. IV.    ₀ ,

Spinnerei. Die. Bon Dir. Prof. M- Lehmann. Mil 35 Abb.    (Bd. 338-1

Sprengstoffe. Die. ihre Chemie u. Techno-logie.B. Geh. Reg.-Rat Prof Dr, R. B , e -Hermann. 2. Aufl. M 12 Frg. (286.)

Staat siehe Abt. IV.

Statik. Mit Einschluß der Festigkeitslehre.

Von Reg.-Baum. Baugewerkschuldtrekt.

A. Schau. M. 149Fig. i. T. (Bd. 497.)

—    siehe auch Mechanik. 9lufg. a. d. M. I Statistik. B Prof. Dr. S. Schott. (442.)

Strafe und Verbrechen Geschichte u. Or-

ganis. d.Gefängniswes. B. Straianstalts-dir. Dr. med. P. Pollitz. (Bd. 323.)

Straßenbahnen. Die Klein- u. Straßenb.

Von Oberino-nieur a. D. Oberlehrer

A.    L i e b m a n n. M. 85 Abb.. (Bd. 322.)

Tabak. Der. Anbau. Handel u. Verarbeit.

V. Jac. Wolf. 2., Verb. u. ergänzte Ausl. Mit 17 Abb.    (Bd. 416.)

Technik. Die chcnnsche. Von Dr.A. Müller. Mit 24 Abb.    (Bd. 191.)

—    Einführung in d. T. Von Geh. Reg.-Rat Prof. Dr. H. Lorenz. (Bd. 729.)

Techn. Zeichnen s. Zeichnen.

Telegraph. D. Telegraph -u.Fernsprechw.

B.    Oberpostr. O. Sie bl ist. 2. 91.(183.)

—    Telegraphen- und Fernsprechtechnik in ihrer Entwicklung. V. Oberpost-Jnsp.

H. B ri ck 2. A. Mit 65 Abb. (Bd. 235.)

•— Die Funkentelegr. V Telegr.-Jnsp H.

Th ur n. 5. Aufl. M. 51 Abb. (Bd. 167.)

—    siehe auch Drähte und Kabel.

Testamentserrichtung und Erbrecht. Bon

Pro' Dr F Leonhard- Bd. 429.)

Thermodynamik. Praktische. Aufgaben u.

Beispiele zur techuijchen Wärmelehre.

Von Geh Bergrai Prof Dr. R. Vater.

Mit 40 Abb. i. Text u. 3 Taf. (93b. 596.)

¹— siehe auch Wärmelehre.

Tierzüchtung. Von Tierzuchtdirektor Dr.

G. Wilsdorf. 2. Aufl. M- 23 Abb. auf 12 Taf. u. 2. Fig. i. T- (93b.3o9.)

—    siehe auch Kleintierzucht.

Uhr. Die. Grundlagen u Technik d. Seit*

messg V Prof. Dr.-Jng. H. Bock. 2., umgearb Aufl. Mit 55 Abb. i. T- (216.)

Urheberrecht. D. Recht a. Schrift-u.Kunstw.

V Rechtsauw. Dr. R Mothes. (435.)

—    siehe auch gewerblich. Rechtsschutz.

Verbrechen. Strafe und B. Geschichte u.Or-

ganisation d. Gefängniswesens. V Straf-anst -Dir. Dr med.P P o l l i tz. (93b.323.)

•— Moderne Kriminalistik. V Amtsrichter Dr.A H e l l w i g.M.18 Abb. (Bd. 476.)

Weitere Bände sind in Vorbereitung.

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