WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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Feldmessen und Nivellieren

für

Bau- und ähnliche Schulen und zum Selbstunterricht

b earbeitet von

91. Bandemer

Ingenieur.

Mit 65 in den Text gedruckten Abbildungen und einer lithographierten Tafel.

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Wiesbaden.

C. W. Kreidel’s Verlag. 1901.

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Alle Rechte Vorbehalten.

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Vorwort.

Inhaltsverzeichnis.

Nivellieren.

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Vorwort.

Bei Bearbeitung des vorliegenden Werkchens bin ich bemüht gewesen, dem lernenden Techniker ein Buch in die Hand zu geben, mit dessen Hilfe es ihm leicht wird, in das so wichtige G-ebiet der praktischen Greometrie einzudringen. Das Büchlein ist zunächst zum Nachstudieren des in den Unterrichtsstunden Durchgenommenen bestimmt. Die einzelnen Materien

sind leicht fasslich behandelt.

Elementarmathematik und Physik voraus, behandelt das Werk nur den Kern des Notwendigsten und Zum leichteren Verständnis sind zahlreiche

Als bekannt setze ich die Selbstverständlich

Wissenswerten.

Abbildungen aufgenommen.

welche mich bei der Be-

Den Herren Fachgenossen arbeitung unterstützt haben, sage ich an dieser Stelle meinen verbindlichsten Dank.

Der Verfasser.

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Inhaltsverzeichnis.

Erster Teil.

Feldmessen.

Die Messgeräte und deren Anwendung.......

Die Durchfluchtung der Linien . .......... .

Wie wird eine Linie durchgefluchtet?..........

Wie wird die Linie AB rückwärts über B hinaus verlängert?

Die Längenmessungen..............

Wie wird mit den Messlatten gemessen? ........

Messkette und Messband..............

Wie wird mit der Messkette und dem Messbande gemessen?

Das Abstecken der rechten Winkel..........

Wie wird mit Hilfe des Winkelkopfes eine Senkrechte errichtet?

Das Winkelkreuz oder Diopter..........

Wie wird mit Hilfe des Diopters im Punkte C der Linie AB

eine Senkrechte errichtet?..... ......

Der Winkelspiegel...............

Wie wird mit Hilfe des Winkelspiegels eine Senkrechte errichtet? Wie fällt man vom Punkte P eine Senkrechte auf AB? .    .    .

Wie prüft man den Winkelspiegel auf seine Dichtigkeit? .    .

Wie berichtet man den Winkel Spiegel?.........

Das Winkelprisma................

Die Anwendung des Winkelprismas..........

Die Aufmessung der Linien...........

Messung von Geraden mit Hindernissen.........

Bestimmung der Breite eines Flusses..........

Die Aufmessung der Flächen...........

Allgemeines . .    ............... .

Aufmessung einer Wiese...............

Seite

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Seite

Aufmessuug eines Sees...............

Herstellung eines Lageplanes.............

Abstecken der Linien..............

Die Messung des Winkels........;.....

Berechnung der übrigen erforderlichen Stücke zur Absteckung

eines Kreisbogens...............

Die Absteckung einzelner Bogenpunkte.........

Die Hilfstangente................

Aufgabe mit Lösung................

Das Stationieren ..................

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22

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Zweiter Teil.

Nivellieren.

Das Nivellierinstrument..........

Das Stativ......•..........

Das eigentliche Instrument ...........

Das Fernrohr.................

Das Fadenkreuz...............

Die Libelle................

Der Dreifuss .    ..............

Der Stengelhaken.............

Die Latte.................

Die Einstellung des Nivellierinstruments .    .

Wie prüft man, ob die Libellenaxe senkrecht zur Dreifussaxe

steht? ....................

Die Anwendung des Nivellierinstruments........

Nivellieren aus der Mitte..............

Nivellieren vom Ende aus..............

Die Berechnung der Ordinaten..........

Wie prüft man, ob die optische Axe des Fernrohrs parallel ist der Libellenaxe?................

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Die Kanalwage................

Wie wird mit der Kanalwage nivelliert?........

Die Setzwage.................

Wie werden Höhenunterschiede mit der Setzwage ermittelt?

40

40

42

. 43

Zeichnerische Darstellung des Nivellements ....    43

Seite

Die Querprofile .............

Allgemeines................

Die Aufnahme und Darstellung der Querprofile .    .    .

Die Berechnung der Schnittpunkte........

Berechnung des Flächeninhalts eines Querprofiles .    .

Normalquerprofile für Eisenbahnen mit normaler

Spurweite 1,435 m..............

Normalquerprofile für Kleinbahnen........

Erdmassenberechnung...............

Flächennivellements und Höhenschichtpläne....... .

Aufgabe mit Lösung................

Erdmassen und Böschungsflächen...........

Berechnung des Baugeländes.............

Rohrläugen ...................

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. . 55

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Benutzte Werke.

1.    Pit sch, Katechismus der Nivellier- und Feldmesskunst (J. J. Weber, Leipzig).

2.    Jordan, Handbuch der Vermessungskunde (J. B. Metzler, Stuttgart).

3.    Sarrazin undOverbeck, Kurventabelle (Springer, Berlin).

Erster Teil:

Feldmessen.

Bandemer, Feldmessen und Nivellieren.

*

Einleitung.

Die Vermessungskunde beschäftigt sich mit dem Messen einzelner Teile der Erdoberfläche und mittelbar mit dem Messen der Erde selbst. Messen heisst, das Verhältnis zweier gleichartigen Grössen feststellen. Als zu messende Grössen kommen in Betracht: Längengrössen und Winkelgrössen. Die Bestimmung aller anderen Grössen lässt sich hierauf zurückführen. Als Masseinheit für die Längen dient das Meter, der 40 000000. Teil des Erdumfanges. Als Masseinheit für die Winkel dient der 360. Teil eines Kreises, 1 Grad genannt. Kommt bei einer Messùng die Ausdehnung der Erdoberfläche in horizontalem Sinne in Betracht, so nennt man dieselbe Lagemessung; kommt sie dagegen in vertikalem Sinne in Betracht, so nennt man sie Höhenmessung.

Die Feldmessarbeiten kann man in drei Gruppen einteilen:

1.    Absteckungen.

2.    Lagemessungen.

3.    Höhenmessungen.

1.    Die Absteckungen bestehen in der Festlegung von Linien, Grundrissen oder einzelnen Punkten eines Projektes durch Pfähle. Soll z. B. eine Strasse oder Bahn gebaut werden, so muss die Axe derselben zuvor genau abgesteckt werden.

2.    Die Lagemessungen bestehen in der Aufmessung von Linien zur Feststellung der Lage einzelner Punkte und zur Berechnung von Flächen.

3.    Die Höhenmessungen bestehen in der Ermittelung der Höhenlage einzelner Punkte bezogen auf einander oder auf den Normalpunkt des Amsterdamer Pegels (auf N. N.).

Die Messgeräte und deren Anwendung.

Bei den Feldmessarbeiten werden nachstehende Messinstrumente verwandt:

1.    Für die Durchfluchtung der Linien: Fluchtstäbe auch Pikets oder Baken genannt.

2.    Für die Längenmessungen: Messstäbe oder Messlatten, Messkette und Messband.

3.    Für die Absteckung von rechten Winkeln: Winkelkopf, Winkelspiegel, Winkelprisma und Winkelkreuz oder Diopter.

4.    Für die Höhenmessungen: Nivellierinstrument, Kanaloder Wasserwage und Wiegelatte mit Libelle.

1. Die Durcłifluclitung der Linien.

Fluchtstäbe sind 2 — 3 m lange, runde Holzstäbe, welche durch weissen und schwarzen oder weissen und roten Anstrich in Abschnitte von 50 cm geteilt sind. Am unteren Ende sind die Stähe mit einer Eisenspitze,

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Fig. la und lb, dem Schuh, beschlagen. Um die Piketstäbe auf weite Entfernungen gut zu sehen, befestigt man an ihrem oberen Ende kleine Fähnchen.

Wie wird eine Linie durch* gefluchtet?

Die Richtung einer geraden Linie wird durch zwei Punkte bestimmt. In dem Anfangs- und Endpunkte der Linie AB werden zwei Baken eingesteckt. Sollen Fig. lb. |jf

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p:

Fig. la.

weitere Punkte zwischen A und B abgesteckt

Fig. 2.

von

Es ist darauf zu achten, dass die Fluchtstäbe stets lotrecht in die Erde gesteckt werden. Man prüft die senkrechte Bichtung eines Pikets, indem man ein Lot daneben hält. Ist der Fluchtstab mit dem Faden des Lotes pai'allel, so steht derselbe senkrecht. Bei sehr langen Linien werden mit Hilfe Fernrohren in Abständen von 300 — 400 m Hauptsignale eingefluchtet, zwischen welchen dann mit dem blossen Auge die Pikets eingerichtet werden können.

Wie wird die Linie AB rückwärts über B hinaus verlängert?

zu

werden, so stellt sich der Beobachter etwa zwei Schritte hinter der Piketstange in A so auf. dass er die beiden Fluchtstäbe in Deckung sieht. Ein Arbeiter wird mit einer Bake nach R geschickt und dort in die Linie eingefluchtet.

Zwecke muss er sich so hinstellen, dass sein Gesicht dem Einrichtenden zugekehrt ist. Dann hält er den Stab mit

Zu diesem

aus

gestrecktem Arm zwischen Daumen und Zeigefinger freischwebend. Durch Erheben des rechten bezw. deutet der Einfluchtende

linken Armes dass der Gehilfe den Stab nach rechts bezw. links vom Einrichtenden verschieben soll, weiten Entfernungen ist es zweckmässig einen leicht sichtbaren Gegenstand, z. B. ein Taschentuch in die Hand zu nehmen. Wenn der Beobachter an den beiden Seiten der Signale A und ß vorbei visierend den Stab in R nicht mehr sieht steht derselbe in der Linie AB. Um dem Arbeiter anzuzeigen, dass er den Stab in den Erdboden stecken soll, winkt man ihm mit beiden Händen in vertikaler Bichtung von oben nach unten.

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Der Beobachter begiebt sich mit einer Fluchtstange in die Gegend des Punktes D und schreitet in der Bichtung

AB so lange einher, bis dem nach B und A schauenden Auge der Fluchtstab A durch den Fluchtstab B gedeckt erscheint. Nun setzt er den mitgenommenen Fluchtstab so ein, dass derselbe sich mit B und A deckt. Die richtige Stellung des Stabes D prüft er dadurch, dass er einige Schritte hinter D tritt und an beiden Seiten der Signale AB und T) vorbei visierend dieselben in Deckung sieht.

Da das Auge für die gegenseitige Deckung einer Fluchtreihe von Baken sehr empfindlich ist, so kann man gerade Linien bis über 1000 m mit dem blossen Auge durch fortgesetztes Verlängern abstecken, ohne dass die Gradrichtung zu wünschen übrig liesse.

Die Längenmessungen.

1. Messlatten sind 5 m lange hölzerne Latten von rundem oder ovalem Querschnitt mit 5—8 cm Durchmesser. An den beiden Enden sind sie mit senkrecht abschneidenden eisernen Schuhen beschlagen. Die Einteilung in Meter und Dezimeter wird durch weissen und schwarzen Anstrich markiert.

Wie wird mit den Messlatten gemessen?

Zum Messen einer Linie sind zwei Latten erforderlich. Dieselben werden in der Richtung der zu messenden Linie horizontal vor einander auf die Erde gelegt. Es ist stets darauf zu achten, dass die hinterliegende Latte beim Vorstrecken der anderen nicht weiter gestossen wird, was man am zweckmässigsten durch das Aufsetzen eines Fusses auf die hintere Latte vermeidet. Ein Arbeiter giebt beim Aufheben der Latte die Zahl der gemessenen Meter laut an; z. B. 5, 10, 15 u. s. w.

Im ansteigenden Terrain erfolgt die Messung nach der sogenannten Staffelinethode. Ein Arbeiter steckt in A eine Piketstange ein. Der andere Arbeiter legt die Latte horizontal auf die Erde und zwar so, dass das eine Ende in B

aufliegt und das andere an der Piketstange in A freischwebt. Dann wird in ß eine Piketstange eingesteckt und wie vorhin weiter verfahren.

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Fig. 3.

Messkette und Messband.

2. Die Messkette besteht aus4—5 mm starkenEisen-stäbchen, welche an den Enden mit Ösen versehen und durch Ringe mit einander verbunden sind. Der Abstand der Ringmitten beträgt 50 cm von einander. Die Einteilung in Meter wird durch die Grösse der Ringe markiert. An den beiden Enden der Kette befinden sich zwei grössere Ringe, durch welche 2 Stäbe (Kettenzieher) gesteckt werden. Die Länge der Kette beträgt 20 m. Ausserdem gehören zu einer Kette 5 Stück 30—40 cm lange Zählstäbchen.

Fig. 4.

3. Das Messband besteht aus 1 mm starkem und 1 — 2 cm breitem Stahl. Die Einteilung in Dezimeter ist durch Lochung, die in halbe und ganze Meter durch Messingnieten von verschiedener Form und Grösse markiert. An den beiden Enden befinden sich 2 Ringe für die Kettenzieher.

Wie wird mit der Messkette und dem Messbande

gemessen ?

Der Arbeiter, welcher hinten an der Kette geht, drückt seinen Stab fest in den Erdboden und fluchtet den Ketten-zieher des vorderen genau in die zu messende und vorher durch Stäbe abgesteckte Linie ein; worauf dieser die Kette straff zieht und seinen Stab ebenfalls in die Erde eindrückt. In dasselbe Loch wird ein Zählstäbchen gesetzt. Nun werden die Kettenzieher herausgenommen. Die Kette wird vom vorderen Arbeiter weiter gezogen, bis der hintere zum Zählstäbchen gelangt und seinen Kettenstab in dasselbe Loch setzt. Alsdann wird verfahren wie vorhin. Der hintere Arbeiter sammelt die Zähler und hat dadurch eine Kontrolle über die gemessenen Längen. Im ansteigenden Terrain muss der hintere Arbeiter, in fallendem Terrain dagegen der vordere die Kette anheben, damit sie eine horizontale Linie bildet.

Das Ahsteckeu der rechten Winkel.

Fig. 5.

1. Der Winkelkopf besteht aus einem hohlen Messinggehäuse, welches Trommel genannt wird. Die Trommel hat am unteren Ende eine Hülse, vermittelst welcher sie auf einen Stab gesteckt werden kann. Die Trommel ist oben offen, innen geschwärzt und hat die Gestalt eines Prismas oder Cylinders. An den beiden Seiten befinden sich schlitzartige Öffnungen. Dieselben sind an je zwei gegenüberliegenden Seiten so angeordnet, dass ihre Visierlinien sich in der Axe der Trommel unter einem rechten Winkel schneiden. Eine schmale und breite Öffnung stehen einander gegenüber. In letztere ist ein Pferdehaar eingespannt. Das Anvisieren erfolgt stets von der schmalen Öffnung aus.

Wie wird mit' Hilfe des Winkelkopfes eine Senkrechte errichtet?

Soll z. B. im Punkte C der Linie AB eine Senkrechte errichtet werden, so muss Punkt C vorher durch Einfluchten

in AB bestimmt werden. Der Stab, auf welchem der Winkelkopf befestigt ist, wird in C senkrecht in die Erde gesteckt. Die Trommel wird nun so gedreht, dass eine Visierlinie in die

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Fig. 6.

Wird nun ein Stab in die Visierlinie

Hauptlinie A B fällt. c eingerichtet, so steht FC senkrecht auf AB.

Bern. Das Errichten einer Senkrechten ist nur dann genau, wenn der Kopf ganz lotrecht gehalten wird.

Das Winkelkreuz oder Diopter.

Das Winkelkreuz besteht aus

einem Stabe, auf welchem 2 Lineale mittelst einer Schraube befestigt sind. Die Enden dieser Diopterlineale sind

c.

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senkrecht nach oben gebogen und mit Schauritzen versehen.

Um genau visieren zu können, ist in den Schauritzen ein Pferdehaar befestigt. Die Diopterlineale sind so gestellt, dass sie einen rechten Winkel bilden.

Wie wird mit Hilfe des Diopters im Punkte C der Linie AB eine Senkrechte errichtet? Punkt C muss durch Einfluchten in AB bestimmt werden. Man stecke

den Stab, auf welchem das Winkelkreuz ruht, senkrecht in dem Punkte C ein. Hierauf dreht man dasselbe so, bis man durch das eine Diopter von B aus die Piketstange A erblickt.

Fig. 8.

Wird nun ein Stab in die Visierlinie des anderen Diopters eingefluchtet, so steht CD senkrecht auf A B.

Es ist ebenfalls darauf zu achten, dass das Winkelkreuz genau senkrecht steht, da nur in diesem Falle das Errichten einer Senkrechten genau ist.

Der Winkelspiegel.

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Derselbe besteht aus einem messingenen dreiseitigen Prisma, dessen Vorderseite offen ist. Die beiden Seitenwände sind fensterartig durchbrochen. Im innern Prisma sind an beiden Seiten zwei Spiegel angebracht, deren Neigung zu einander nach hinten’ 45° beträgt. Der eine der beiden Spiegel ist mit dem Prisma fest verbunden: der andere läßt sich durch eine Zug- und Druckschraube etwas verstellen. An der Grundplatte des Prismas befindet sich ein Griff, an dessen Ende eine Öse zur Befestigung eines Lotes angebracht ist.

Wie wird mit Hilfe des Wi n k e 1 s p i e g e 1 s Senkrechte errichtet?

eine

Der Beobachter stellt sich in C auf und dreht den Spiegel so, dass der von A kommende Lichtstrahl denselben in R trifft.

Dieser Strahl wird in der Richtung von RS so zurückgeworfen, dass in dem Spiegel JX der Stab d in 5 zu sehen ist. Wird nun eine Fluchtstange so eingesteckt, dass sie sich mit S deckt, so ist CF die Senkrechte auf AB. Um sich

stets überzeugen zu können, ob der Winkelspiegel’ sich in der Geraden AB befindet, steckt man in der Verlängerung derselben

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Fig. 10.

noch ein Piket K ein. Der Winkelspiegel befindet sich nur dann in der Linie A B, wenn sich die Bilder der beiden Pikets A und K decken.

Der Winkelspiegel muss stets so gehalten werden, dass sich seine Endflächen in horizontaler, der Griff dagegen in vertikaler Richtung befinden, da sonst das Spiegelbild nicht senkrecht erscheint. Am Griff des Spiegels muss ein Lot befestigt werden, dessen Spitze genau den Punkt markiert, welchem die Senkrechte gefällt werden soll.

von

Wie fällt man vom Punkte F eine Senkrechte auf Aß?

Man bestimmt zunächst einen Punkt K in der Verlängerung der Geraden Aß. Dann geht man, den Winkelspiegel vor «inem Auge haltend, in der Linie Aß so lange einher, bis

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Fig. U.

die Piketstange ß, welche man in S erblickt, mit F in einer Flucht steht. Ob der Winkelspiegel sich in der Geraden A ß befindet, erkennt man daran, dass sich die Pikets ß und K decken.

Wie prüft man den Winkelspiegel auf seine Richtigkeit?

45°

Die beiden Spiegel müssen unter einem Winkel von zu einander geneigt sein. Man errichte zunächst auf A C eine

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F C £    £

Fig. 12.

Senkrechte und dann auf Cß. Wenn der Winkelspiegel richtig ist, so müssen die beiden Senkrechten zusammenfallen. Die

Richtigkeit des Spiegels prüft man auf folgende "Weise: Vom Punkte I) fälle man ein Lot auf AC und auf BC. Ist der Winkel der beiden Spiegel geringer als 45 °, so erhält man einmal den Fusspunkt B, das andere Mal den Fusspunkt F. Die falschen Fusspunkte BF liegen gleich weit in entgegengesetzter Richtung vom richtigen Fusspunkt C. Derselbe liegt demnach, in der Mitte zwischen B und F.

Wie berichtet man den Winkelspiegel?

Ergiebt die Prüfung des Winkelspiegels, dass der Neigungswinkel der beiden Spiegel kleiner ist als 45°, so muss man den einen Spiegel so verstellen, dass der Winkel etwas grösser wird. Dieses erreicht man, indem man die Druckschraube etwas löst und die Zugschraube etwas anzieht. Ist der Winkel der beiden Spiegel grösser als 45 °, so muss er verkleinert werden; zu diesem Zwecke wird die Zugschraube etwas gelöst und die Druckschraube angezogen. Nach der ersten Berichtigung muss der Winkelspiegel abermals geprüft und evtl, nochmals berichtet werden.

Das Winkelprisma.

Dasselbe besteht aus einem Glasprisma, welches die Gestalt eines rechtwinklig- gleichschenkligen Dreiecks hat. Die Hypotenusenebene des Prismas ist spiegelnd. Das Prisma ist bis auf die beiden Kathetenflächen von einem Metallgehäuse umschlossen. Am untern Ende desselben ist ein Handgriff befestigt sich in der Regel noch eine Öse zum Aufhängen eines Lotes befindet

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an welchem

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Die Anwendung des Winkelprismas.

Bei dem Durchgang des Lichtstrahles durch das Prisma sind zwei Fälle zu unterscheiden, Indem der Lichtstrahl eine einmalige oder zweimalige Reflexion erfährt. Im ersten Falle erhält man ein bewegliches, im zweiten Falle ein festes Bild. Um ein festes Bild zu erhalten, muss man entweder in der Nähe der scharfen Kanten, also senkrecht zur Hypotenusenebene, oder in der Nähe der stumpfen Kanten, parallel zur Hypotenusen* ebene, in das Prisma blicken. Schaut man nach dem Piket P

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Fig. 14.

und hält das Winkelprisma so vor das Auge A, dass die Axe desselben vertikal steht und der Sehstrahl AB das Prisma in der Nähe der scharfen Kanten senkrecht zur Hypotenusenebene trifft, so nimmt der Sehstrahl durch das Prisma den Weg

ABCDEF.

Ein in K stehendes Piket erscheint dem durch das Prisma schauenden Auge in der Richtung A P. Während das Auge also über die Fassung des Prismas hinwegsehend das Piket P erblickt, gewahrt es in der geraden Fortsetzung desselben im Prisma das Bild der Fluchtstange K. Der Winkel POK ist ein rechter.

Am Winkelprisma muss ein Lot befestigt sein, dessen Spitze den Punkt 0 genau markiert. Man muss stets darauf achten, ob man auch das feste Bild hat. sich leicht davon, indem man um seine Axe ausführt. Verschiebt sich das dabei im Prisma gesehene Bild nicht, so hat man das feste Bild. Das "Winkelprisma ist bedeutend kleiner als der Winkelspiegel und lässt sich daher bequem in der Tasche unterbringen; es ist unveränderlich und braucht daher nicht immer geprüft zu werden.

Man überzeugt eine kleine Drehung des Prismas

Die Aufmessung der Linien.

Linien können direkt und indirekt gemessen werden. Indirekt nennt man die Messung, wenn sie mit Hilfe anderer Linien geschehen muss.

Messung von Geraden mit Hindernissen.

Die Linie AB geht z. B. über den See hinweg. Das

c.

Fig 3 5.

Stück FD muss indirekt gemessen werden, indem man eine Parellele dazu absteckt. Zu diesem Zwecke errichtet man in den beliebig gewählten Punkten F D Senkrechte und macht sie gleich lang. Die Verbindungslinie der Endpunkte dieser Senkrechten ist die Parallele zu A B, ihre Länge ist gleich der Linie FD. Die Länge der Linie A B = AD -f- G H -f- FB.

Die Linie A B geht durch ein undurchsichtiges Hindernis z. B. einen Wald hindurch. Es soll ihre Länge und Richtung betimmt werden.

Man lege durch Punkt A der Linie AB eine Gerade AR, welche dicht am Walde vorbeiführt. Nun fälle man vom Punkt B

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Fi g. 16.

eine Senkrechte auf AR, welche dieselbe in C trifft. So ist nach dem Pythagoras AB = V AC² BC².

Um die Richtung von AB zu bestimmen, errichte man auf AB die Senkrechten DF und FG. welche die Gerade AB noch ausserhalb des Waldes schneiden. Die Länge dieser Senkrechten DF und EG bis zum Schnittpunkte AB ergiebt sich aus der Ähnlichkeit der Dreiecke:

35 m

Es verhält sich FD : BC = AD : AC.

BC-AD

FD ist gleich

AC

ferner verhält sich GE'- BC — AG : AC

BC ■ AG

GE-

AC

AD sei 30 m, AE =70 m, A6^=80 m, CB = 40 m AB ist = V 80² —j— 40² = rot. 89 m 40 • 30

FD ist =

80

15 m

GE ist =

40 • 70

80

Bestimmung der Breite eines Flusses.

Dieselbe geschieht mit Hilfe ähnlicher Dreiecke. An den Uferkanten des Flusses werden die Signale A und B errichtet.

S'

---d

Fig. 17.

Nun verlängert man die Linie A B über B hinaus, etwa bis C, trägt unter einem beliebigen Winkel die Gerade BD aus und

Bandemer, Feldmessen u. Nivellieren.

steckt eine Parallele von BC etwa DG ab. Die Yisierlinie

von

GA schneidet BD im Punkte S. Dieser Schnittpunkt wird ebenfalls festgelegt. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke SDG und SB A folgt nun, dass S D : DG — SB : B A.

BA wird in nachstehender Proportion mit x bezeichnet. SD sei 20 m, DG — 80 m und SB 10 m.

Es verhält sich 20 : 80 = 10 : x

Der Fluss

800 — 20 x ist 40 m breit.

x — 800 : 20 = 40 m.

Die Aufmessung der Flächen.

Allgemeines.

Zunächst zeichnet man ein der aufzumessenden Fläche ähnliches Bild. Dann trägt man in diese Handskizze nach Bedarf eine oder mehrere Standlinien ein, d. h. Linien, von denen man die Aufmessung beginnt. Nun zerlegt man von dieser Standlinie aus die Fläche in gut messbare Figuren, deren Konstruktionslinien ebenfalls in die Handskizze eingetragen werden. Die Längenabmessungen für die Standlinie heissen Abscissen. Ihre Masszahlen zählen fortlaufend vom Anfangs- bis zum Endpunkte und werden senkrecht zur Standlinie neben die Fusspunkte der Konstruktionslinien eingetragen. Die senkrecht errichteten Konstruktionslinien heissen Ordinaten, ihre Masszahlen werden normal zu denselben neben die eingemessenen Punkte geschrieben. Die zeichnerische Darstellung der aufgemessenen Flächen erfolgt in Karten und Plänen. Da hierbei nur eine Fläche zu Gebote steht, so erfolgt die Auftragung in Horizontalprojektion, d. h. so, als ob sämmtliche Punkte in einer Ebene lägen.

Aufmessung einer Wiese.

AB ist die gewählte Standlinie, sie ist in Abscissen von 18,70; 19,80; 75,80 u. s. w. m Länge geteilt, a, b, c, d, e, /’, g

sind die senkrecht errichteten Konstruktionslinien (Ordinaten genannt) der Flächen. Der Flächeninhalt der Wiese ergiebt

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Fig. 18.

Es sei

sich aus der Berechnung der Trapeze und Dreiecke. A, B, I) u. s. w. der Inhalt der einzelnen Flächen.

I = Inhalt der Wiese ist = A-\-B-{-CJ[-D-\-E-\-F

+G+H+L

Aufmessung eines Sees.

Um den See wird ein möglichst gleichseitiges Dreieck gelegt; ABC. Auf den Seiten desselben werden dann die

7-

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Fig. 19.

Hilfslinien u, v, w errichtet. Von den Seiten des dadurch entstandenen Vielecks werden dann die Richtungen der einzelnen Punkte des Ufers durch Ordinaten hergestellt. Der Inhalt des

Sees ist, wenn A den Inhalt des gleichseitigen Dreiecks bedeutet, B den der Trapeze und Dreiecke I — A — B.

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Herstellung eines Lageplanes.

AB sei die gewählte Standlinie. Die Lage der Gebäude wird durch Koordination hergestellt. (Abscisse und Ordinate eines Punktes heissen dessen Koordinaten.) Die Masse sind wie nachstehend angedeutet, in den Lageplan einzutragen. Der Schnitt des Weges nach Parlen wird auf folgende Weise hergestellt: an der Wegekante werden zwei Signale errichtet. Die Richtung der Linie wird bis zum Schnittpunkt mit der Standlinie AB verlängert. Von einem der Signale aus wird eine Senkrechte auf AB gefällt. Im Lageplan ist stets eine Zeichenerklärung einzuzeichnen.

Abstecken der Linien.

Eine Linie besteht aus Geraden und Kurven. Der Punkt, in welchem sich zwei gerade Linien schneiden, heisst Winkelpunkt. Der Übergang von einer Geraden zur andern wird durch einen Kreisbogen vermittelt. Die Absteckung desselben erfordert nachstehende Arbeiten:

1.    Messung des Winkels, welcher von den Geraden gebildet wird.

2.    Berechnungen:

a)    der Tangentenlänge vom Winkelpunkte bis zum Bogenanfang bezw. Ende.

b)    der Abscisse und Ordinate des Scheitels.

c)    des Abstandes des Scheitels vom Winkelpunkte.

d)    der Bogenlänge.

3.    Absteckung einzelner Bogenpunkte.

4.    Für gewisse Fälle die Bestimmung der Hilfstangente. Bei der Berechnung der vorstehenden Stücke kommt das

Dreieck, welches man durch Verlängerung einer Mittellinie über den Winkelpunkt hinaus erhält, in Betracht.

Die Messung des Winkels.

Dieselbe kann direkt mit dem Theodoliten, oder indirekt mit Hilfe der Messkette geschehen. Punkt B sei der Winkelpunkt der Eisenbahnmittellinien A B und BC. Man verlängere AB über B hinaus etwa bis G und trage dieselbe Länge auf der Linie BC ab, etwa BH. Hierdurch erhält man das gleich-

ZT

6,50

m--

zo

—-b.

Fi-, 22.

BH

schenklige Dreieck HBG. von H bis G. So ist

Nun messe man den Abstand Der Winkel ß ist gleich

180° —    «; er kommt jedoch nicht weiter in Betracht. Der

Centriwinkel des einzulegenden Kreisbogens ist vielmehr gleich dem Winkel a.

BEL

J3M

BA

o-

Fig. 23.

Beispiel BG sei 20 m. HG =8,50. '4,25:20 = 0,2125. Für diesen Wert ergiebt die Kurventabelle von Sarrazin und Oberbeck einen Winkel von 24° 32'.

Ist auf diese Weise der Centriwinkel des einzulegenden Kreisbogens bestimmt, so wird der Radius beliebig gewählt. Derselbe darf z. B. für Hauptbahnen nicht unter 300 m sein.

Berechnung der übrigen erforderlichen Stücke zur Absteckung eines Kreisbogens.

Die Tangentenlänge vom Berührungspunkte des Kreis-

ct

bogens bis zum Winkelpunkte ist gleich r • tg—.

A

Der Scheitelabstand, d. h. der Abstand der Bogenmitte

“-il

vom Winkelpunkte ist — r

sec

Die Abscisse der

Die Ordinate für die Bogenmitte ist — r ( 1 — cos Die Bogenlänge ist

Bogenmitte ist = r. sin

na

180

Die Absteckung einzelner Bogenpunkte. *

Dieselbe geschieht von der Tangente aus durch rechtwinklige Koordinaten. Vom Winkelpunkte aus werden zunächst die Tangentenlängen AB und BC abgetragen, wodurch Bogenanfang {B A) und Bogenende {BE) bestimmt wird. Dann wird Bogenmitte festgelegt, indem man von Bogenanfang oder Bogenende ^ aus die Abscisse c abträgt und

BE

\c

s/

I.

BA

senkrecht auf derselben die dazu gehörige Ordinate g. Ist auf diese Weise Bogenanfang, -Mitte und -Ende festgelegt, so wird die Tangente von Bogenanfang und -Ende aus in Abscissen von 5, 10 m u. s. w. geteilt; senkrecht zu denselben werden dann die Ordinaten der einzelnen Bogenpunkte abgetragen.

Die Berechnung derselben geschieht nach folgender Formel: r sei Radius des Bogens x „ Länge der Abscisse y „ die gesuchte Ordinate y — r — V r ² — x ²

Die Hilfstangente.

Wenn sehr grosse Kreisbögen abgesteckt werden sollen, so erreichen die Ordinaten eine solche Länge, dass schon ein geringer Fehler beim Abstecken des rechten Winkels eine erheblich falsche Lage des Bogenpunktes ergiebt. Man steckt daher solche Bögen mit der Hilfstangente ab. Die Länge der-

selben beträgt tg

Zunächst werden die Tangentenlängen wie

bei jeder andern Kurve vom Winkelpunkte aus abgetragen. Dann trägt man von BA und BE aus die Längen der Hilfstangenten AB und RC ab. Die Punkte B, C werden durch eine Gerade verbunden. Bogenmitte liegt im Halbierungspunkte derselben. Man erhält jetzt die weiteren Hilfstangenten SB und SC. Die Absteckung der Kurve erfolgt nun von Bogen-Anfang, -Mitte und -Ende aus.

Aufgab e.

| Zwei Kleinbahnmittellinien schneiden sich unter einem Winkel von 90°. Der Radius soll 100 m betragen. Berechne sämtliche Stücke, welche zur Absteckung des Kreisbogens erforderlich sind.

Lös ung.

Der Centriwinkel des einzulegenden Kreisbogens ist gleich 180° — 90° — 90°.

Die Tangente ist — 14,14 : 14,14=: 1 . r = 100 m lang. Die Abscisse ist 14,14 : 20 = 0,707 . 100 = 70,70 m.

BE

>v

NT

BA

i—r Ti !    !    !    ! t i 1    ! i I

ff ff fff*

Fig 25.

Lies in Fig. 25: 14,14 und 28,28.

Die Ordinate für BM ist = 1 — (14,14 : 20) = 0,707 = 0,293 . r = 29,30 m.

Der Scheitelabstand ist =20 : 14,14 = 1,414 = 0,414 . r = 41,40 m.

Die Bogenlänge ist =

re • a

• r = 1 57,00 m.

Das Stationieren.

Bevor man stationiert, muss die Linie in ihren Zügen festgelegt und durchgefluchtet sein. Anfangs- und Endpunkte, sowie die Winkelpunkte sind durch 3 bis 6 m hohe, über das Terrain reichende, mit Fähnchen versehene Stangen zu markieren. Unter Stationierung versteht man die Auspfählung der Linie in Stationen von 100 m Länge. Zwischenstationen werden geschlagen:

1.    in Abständen von 50 m z. B. l+5n

2.    wo Terrainwechsel ist z. B. 0 + 30

3.    an den Graben- und Wegekanten 2 +70,0 GK

2 + ⁷⁴-⁵ GK.

Erdoberfläche eingeschlagen und auf welches

Die Ordinaten für die Abscissen von 5, 10, 15 u. s. w. sind: — V r² — x². Also VTÖÖ

y — r

für die Abscisse 10 = 100 — V 100² — 10

55

55

55

55

55

5² = 0,13 m. 0,50 „ 1,13 „ 2,02 „

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

Vor jedem Stationspfahl muss ein Terrainpfählchen kommen, welches bis zur

beim Nivellieren die Latte gesetzt wird. Die Länge der Stationspfähle beträgt 50 bis 70 cm; die der Kopfpfähle 30 Die Stationspfähle müssen 20 bis 30 cm über der Erde hor-vorstehen. Die Nummerierung geschieht von 0 beginnend fortlaufend; z. B. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 u. s. w. Kommen Stationspfähle in einen fahrbaren Weg zu stehen, so werden an ihrer Stelle Kopfpfähle geschlagen, d. h. Pfähle, welche nicht über das Terrain reichen dürfen. Die eigentlichen Stationspfähle werden senkrecht zur Axe für die entsprechende Abscisse gesetzt, woselbst sie gegen Beschädigung seitens der Passanten gesichert sind. Bei Vorarbeiten für Chausseen wird die Axe der neuen Strasse, sofern sie in einem bereits bestehenden Wege liegt, durch Kopfpfähle stationiert; die mit Nummern versehenen eigentlichen Stationspfähle werden senkrecht zur Axe für die betreffende Station geschlagen. Die Winkelpunkte werden durch 1,00 m lange und 8 qcm starke Pfähle gekennzeichnet, welche bis zur Terrainoberfläche eingegraben werden.

cm.

Zweiter Teil.

Nivellieren.

Höhenunterschiede können mit Hilfe des Nivellierinstruments, der Wasser- oder Kanalwage und der Setzwage ermittelt werden.

Das Nivellierinstrument.

Dasselbe besteht aus folgenden Teilen:

1.    Dem Stativ.

2.    Dem eigentlichen Instrument.

3.    Dem Stengelhaken.

4.    Der Latte.

Das Stativ.

ge-

Fig. 26.

Dasselbe besteht aus drei drehbaren Holzfüssen, welche am oberenTeile desselben, dem Teller oder Kopf des Stativs, durch Schrauben befestigt sind. Der Teller des Stativs ist aus Holz oder Messing fertigt.

Das eigentliche Instrument.

Die Hauptteile desselben sind: das Fernrohr mit dem Fadenkreuz und der Libelle und der Dreifuss,

Das Fernrohr.

Das nach seinem Erfinder benannte Kepler’sche Fernrohr, welches die einfachste Konstruktion eines astronomischen Fernrohres ist, besteht aus zwei bikonvexen Linsen. Die grössere Linse, welche dem zu beobachtenden Gegenstände zugewandt ist, wird Objektiv genannt. Die kleinere, welche dem beobachtenden Auge zugewandt ist, heisst Okular. Die Objektiv-sC

Fi?. 27.

linse wirft von einem entfernten Gegenstände ein umgekehrtes verkleinertes Bild. Die Okularlinse dagegen wirkt als Lupe, d. h. vergrössernd, weil die Brennweite derselben etwas grösser ist, als die Entfernung des beobachteten Gegenstandes. Sie ist in dem Okularauszuge d, welcher durch eine Stellschraube für die verschiedenen Entfernungen passend eingestellt werden kann, befestigt.

Da einfache Linsen von einem Gegenstände ein farbig gerändertes Bild geben, so verwendet man bei den Nivellierinstrumenten ein Fernrohr mit achromatischem Objektiv und zusammengesetztem Okular.

Fig. 28.

Das achromatische Objektiv besteht aus zwei Linsen, einer bikonvexen Kronglaslinse A und einer bikonvexen Flintglaslinse B. Beide Linsen berühren sich mit den einander zugewandten Flächen, wodurch man ein, an den Rändern farbenloses Bild erhält.

Das Ramsdensche Okular besteht aus zwei bikonvexen Linsen, welche ihre erhabenen Seiten einander zuwenden. Die dem Auge zunächst liegende Linse A heisst Okular-, die andere JB heisst Kollektivlinse. Das Verhältnis der Brennweiten beträgt 5:9.

Plg. 29.

Die vorderen Brennpunkte der Linsen fallen im Punkte

C zusammen.

In dieser Gestalt wäre das Fernrohr zum Messen nicht zu gebrauchen, da in dem Gesichtsfelde desselben eine grosse Anzahl von Punkten erscheint und man daher nicht behaupten kann, man habe einen bestimmten Punkt anvisiert. Erst durch Einführung eines Fadenkreuzes wird es zum Messfernrohr.

Das Fadenkreuz.

cc

Dasselbe besteht aus zwei aufeinander senkrechten Fäden, welche auf einem Ring, dem Fadenkreuzring, befestigt sind.

Fig. 90.

Derselbe ist senkrecht zur Fern-rohraxe in dem Okularauszuge durch die Schrauben ab und cd befestigt. Durch Lösen der einen und Anziehen der gegenüberliegenden Schraube lässt sich eine kleine Bewegung des Fadenkreuzes in der Richtung der beiden Schrauben bewirken. Durch die Schrauben ab kann man also das Fadenkreuz in vertikaler Richtung, durch die Schrauben cd in horizontaler Richtungbewegen.

Bandemer, Feldmessen und Nivellieren.

Die Libelle.

aus

Man unterscheidet zwei Arten von Libellen, nämlich Röhren- und Dosenlibellen. Die Röhrenlibelle besteht einer gebogenen Glasröhre, welche mit Aether oder Alkohol so weit gefüllt ist, dass nur eine kleine Luftblase zurückbleibt. Die Blase hat stets das Bestreben, die höchstliegende Stelle der Röhre einzunehmen. Die Röhre ist in einer Einfassung von Holz oder Metall so befestigt, dass die Blase, wenn die Einfassung auf einer horizontalen Fläche ruht, stets in der Mitte der Glasröhre steht. Die Einfassung lässt in der Regel nur ein Stück der Röhre, welches mit einer Gradeinteilung (Pariser Linien) versehen ist, sichtbar werden. Die Libelle ist auf dem Fernrohr durch zwei Schrauben horizontal befestigt.

Der Dreifuss.

Das Fernrohr ist in zwei Stützen, welche auf einem Balken ruhen, gelagert. Der Balken ist auf einer senkrechten Axe befestigt, um welche das Rohr mit der Libelle im Kreise gedreht werden kann. Durch eine Stell- und Klemmschraube kann die Axe und somit das Fernrohr für eine bestimmte Richtung eingestellt und festgeklemmt werden. Die Axe ruht auf dem Dreifuss. Derselbe besteht aus einer Hülse mit den drei Stellschrauben, welche dazu dienen, das Instrument horizontal einzustellen.

Der Stengelliaken.

Die Befestigung des Instruments auf dem Stativ geschieht durch den Stengelhaken. Durch eine starke Spiralfeder wird das Instrument fest auf den Stativkopf gedrückt.

Die Latte.

Die Nivellierlatte ist 4,0 bis 5,0 m lang und mit weisser Ölfarbe gestrichen. Die Einteilung in Meter, Dezimeter und

Centimeter ist abwechselnd durch roten und schwarzen Anstrich markiert. Da man durch das Fernrohr die Gegenstände umgekehrt sieht, so muss die Latte auch umgekehrt, also mit dem Ende 0,1 auf den Pfahlkopf gesetzt werden.

§01 =

Die Einstellung des Nivellierinstrumentes.

Nachdem das Instrument auf das Stativ gesetzt und mit demselben verspannt ist, wird das Fernrohr zunächst parallel zweier Fussschrauben gestellt, welche in entgegengesetzter Richtung so lange gedreht werden, bis die Libelle in der Mitte der Glasröhre steht. Alsdann wird das Instrument auf dieselbe Weise parallel der dritten Fussschraube eingestellt. Nun bringt man das Fernrohr in seine erste Lage und wiederholt das Verfahren so lange, bis die Libelle fest stehen bleibt, wenn man das Instrument um die Axe des Dreifasses dreht.

=03

13 =

=04

05 =

II

ri

=0

IMS

^=i

n g ma

11 =

Wie prüft man, ob die Libellenaxe senkrecht zur Dreifussaxe steht?

Man stellt das Instrument parallel zur Verbindungslinie zweier Fussschrauben, welche in entgegengesetzter Weise so lange gedreht werden, bis die Libelle in der Mitte der Glasröhre steht.

Dann dreht man das Fernrohr um einen Winkel von 180° um die vertikale Axe. Zeigt sich nun ein Ausschlag der Libelle, d. h. weicht die Libelle von der horizontalen Linie ab (bleibt also nicht in der Mitte der Glasröhre stehen), so ist die eine Hälfte des Ausschlags durch die beiden Befestigungsschrauben (s. Abb. S. 31), die andere Hälfte durch die dritte Fussschraube zu beseitigen.

■B

[13 =

115 =

17 =

Fig. 31.

36

Die Anwendung des Nivellierinstruments.

Als Ausgangspunkt des Nivellements wählt man in der Hegel einen vorher festgelegten Fixpunkt, dessen Höhenzahl sieh auf den Normal-Nullpunkt des Amsterdamer Pegels bezieht. Die Ablesung von der Latte erfolgt stets von oben nach unten, und zwar auf Millimeter. Man notiert stets diejenige Ablesung, welche mit der Horizontalaxe des Fadenkreuzes in derselben Richtung liegt. In stark koupiertem Terrain oder bei sehr grossen Entfernungen, welche die Ablesung von einer Aufstellung aus unmöglich machen, müssen Umsatz und Wechselpunkte eingeschaltet werden, von welchen man stets zwei Ablesungen haben muss.

Wir unterscheiden zwei Methoden des Nivellierens, nämlich die des Nivellierens aus der Mitte und die des Nivellierens aus den Endpunkten.

1. Das Nivellieren aus der Mitte.

In nebenstehender Abbildung seien A B C1) E F die Punkte, deren Höhenunterschiede ermittelt werden sollen. Man stellt das Instrument in der Mitte zwischen Punkt C und D, etwa 125 m von A entfernt, auf;

<F

lässt die Latte nacheinander in A, B und C aufhalten und liest in dieser Höhe die Visierebene von diesen Punkten ab, dann dreht man das Fernrohr auf D und lässt die Latte in D, E und F aufhalten, deren Höhen ebenfalls nacheinander abgelesen werden.

2. Das Nivellieren vom Ende aus.

mmwc\

Beim Nivellieren vom Ende aus stellt man das Instrument in der Nähe des Punktes A auf (jedoch so, dass man noch deutlich ablesen kann, also nicht zu nahe), und liest nun nacheinander die Höhen der Punkte ABC ab. Will man die Höhen der Punkte DE F noch haben, so muss das Instrument, umgesetzt werden. Punkt C wird dann Wechselpunkt.

Die Methode des Nivellierens aus der Mitte ist mehr zu empfehlen, weil bei derselben: 1. das Instrument nicht so oft umgesetzt werden darf, 2. bei nicht ganz genauer Justierung des Instruments der Fehler nicht so stark ins Gewicht fällt, 3. die Erdkrümmung mehr berücksichtigt wird.

CO

CO

Bemerkung: Die grösseren Nivellier-Instruiiiente gestatten nach jeder Seite hin eine genaue Ablesung bis auf Entfernungen von 200 m.

Die Berechnung der Ordinaten.

Die durch das Nivellement gefundenen .Höhenzahlen heissen Höhencoten oder Ordinaten; die Berechnung derselben erfolgt durch Abziehen der Ablesungen von einander. Hat man z, B. nachstehende Ablesungen

Punkt a 1,40

Ol CO

so liegt Punkt b um 0,50 m höher als a; c um 0,10 m tiefer als a; wenn also die Ablesung grösser ist, so liegt der betreffende Punkt tiefer, ist sie kleiner, so liegt er höher. Punkt c ist Wechselpunkt. Bei der zweiten Aufstellung wurde in c 1,40, in cl 1,80 abgelesen. Punkt d liegt um 0,40 m tiefer als c. Die Ablesungen des Nivellements werden in Tabellen eingetragen. Eine häufig gebrauchte Tabelle ist nachstehende (s. S. 37).

Die Berechnung der Ordinaten geschieht in der Weise, dass man zur bekannten Ordinate des Fixpunktes die Ablesung an demselben addiert. Von der dadurch erhaltenen Visierebene, Horizont geheissen, werden bis zum Wechselpunkte die Ablesungen subtrahiert, wodurch man direkt die Ordinate erhält. Die Richtigkeit der Tabelle wird kontrolliert, indem mau die

Ablesungen der Wechselpunkte in den Rubriken R und V addiert und ihre Summen subtrahiert.

Die Differenz der beiden Summen muss gleich sein der Differenz der ersten und letzten Ordinate.

6,942

3,784

40,388 — 37,23 = 3,158. G. S. Graben-Sohle.

Profil

Lattenablesung

Station | plus

Rück

wärts

Mitte

Vor

wärts

Visier

ebene

Ordinate

Bemerkungen

über

Wege, Gewässer und Fixpunkte

F. P.

0.

1,400

r-T OO 'S

o o o co o io

1,444

Ordinate des Fixpunktes auf dem Bahnhof N. N.

W9P9

W CA. W ?

50

•70,0

74,50

1,384

03 ^ 03 03 h-L O O <}

o o © o

1,400

41,788    40,388

40,344 37.500 37,566

40.403 gleich 40,388 über 40,814 N. N.

40,388

41,772

cito.

50

1,000

4,218

1,480

38,554

37,802

38,072

37,672

38,062

37,554

1,324

37,074

37,230

3,784 — 6,942 = — 3,158.

G. K. bedeutet Grabenkante.

Wie prüft man, ob die optische Axe des Fernrohrs parallel ist der Libellenaxe?

Bevor man nivelliert, hat man das Instrument auf seine Richtigkeit zu prüfen. Die Prüfung hat sich 1. auf die Libelle, 2. auf das Fadenkreuz zu erstrecken. Wie die Libelle geprüft und berichtigt wird, ist bereits Seite 35 gesagt.

Die optische Axe des Fernrohrs ist die Verbindungslinie des Fadenkreuzpunktes mit dem optischen Mittelpunkte des Objektivs. Der optische Mittelpunkt einer Linse ist derjenige Punkt, durch welchen die Lichtstrahlen ungebrochen hindurch-gehen. Man schlage in einer beliebigen Entfernung 2 Pfähle A und B, stelle das Instrument in der Nähe des Punktes A auf und lese von dieser Aufstellung aus zuerst in A und dann in B ab. Nun setze man das Instrument in der Nähe von B

auf und lese zuerst von B und dann von A ab. Ist die Differenz der beiden Ablesungen gleich, so ist das Instrument richtig. Zeigt sich dagegen ein Unterschied, so ist die Hälfte desselben zu korrigieren. Die Korrektion erfolgt durch Verschieben des Fadenkreuzes in vertikaler Richtung, indem man von den beiden Schrauben a und b, welche den Fadenkreuzring halten, die eine löst und die andere anzieht. Hierdurch wird

die optische Axe so lange geändert, bis man die richtige Ablesung hat.

Beispiel.

I. Aufstellung; Punkt A Ablesung = 2,30

” = ¹'A0 Differenz 0,90 II. Aufstellung; Punkt B Ablesung = 0,80

= 1,30

I.

II.

Differenz 0,50

Die Differenz musste bei einem richtigen Instrument bei der II. Aufstellung ebenfalls 0,90 betragen; der Fehler ist = 90 — 50 = 40 cm, 20 cm sind also zu beseitigen, Der Arbeiter hält zu diesem Zwecke die Latte im Punkte A auf, und das Fadenkreuz wird so lange bewegt, bis man 1,50 m von der Latte abliest.

Die Kanalwage.

Die Kanalwage, auch Wasserwage genannt, besteht aus einer 1 m langen Blechröhre, deren Enden senkrecht nach oben gebogen sind. An denselben ist eine Glaèrôhre (von etwa 5 cm Durchmesser) angebracht. In der Mitte der Blechröhre ist eine Hülse angebracht, durch welche das Instrument auf einen Stab oder ein Stativ gesetzt werden kann.

Wie wird mit der Kanalwage nivelliert?

Da in allen kommunizierenden d. h.

Die Röhre wird bis in die halben Glascylinder hinauf mit Wasser gefüllt.

in Verbindung stehenden Röhren das Wasser gleich hoch steht, so geben die Wasserflächen in den Glasröhren eine horizontale Ebene an. In diese Ebene visiert man eine Nivellierlatte ein, welche in dem einzunivellierenden Punkte senkrecht aufgestellt ist. Die Höhe, in welcher die Nivellierlatte durch die Horizontalebene der beiden Glasröhren getroffen wird, muss abgelesen und notiert werden. Sollen z. B. die Höhen der Punkte A, B und Cermittelt werden, so stellt sich der Arbeiter mit der Latte zuerst in A und dann in B und C auf, deren Höhen nun nacheinander abgelesen werden. Der Höhenunterschied der Punkte ist

der Ab

|w-

gleich der Differenz lesungen.

Hat man z. B. in A 1,46, in B 2,30 und in C 0,64 abgelesen, so liegt Punkt A um 2,30 — 1,46 =. 0,84 höher als B, B um 2,30 — 0,64 — 1,66 tiefer als C.

Das Nivellieren mit der Kanalwage ist jedoch ungenau, weil selbst bei 5 cm weiten Röhren das Wasser sich an den Rohrwandungen in die Höhe zieht, so dass die Oberfläche nicht eine genaue Ebene bildet. Das Auge nimmt daher zwei über-

c/zzU

einandergelegene Ebenen wahr, von welchen die obere durch das Wasserniveau am Rande, die untere durch das Niveau in in der Mitte der Röhre gebildet wird. Da sich die untere Ebene deutlicher kiert als die obere, so empfiehlt es sich, dieselbe zum Visieren zu benutzen. Die Kanalwage wird nur auf Bauplätzen wandt.

mar-

ver-

I)ie Setzwage.

Die Setzwage besteht aus drei geraden Leisten, welche ein gleichschenkliges Dreieck bilden. Die untere Leiste ist halbiert.

An der Spitze des Dreiecks ist ein Lot befestigt, welches nur dann die Mitte der Grundlinie trifft, wenn die Setzwage auf einer Horizontalen ruht. Beim Nivellieren mit der Setzwage wird eine sogenannte Wiegelatte verwendet. Dieselbe besteht aus einer 3—5 m langen vier kantigen geraden Holzlatte.

Wie werden Höhenunterschiede mit der Setz wage ermittelt?

Die Wiegelatte, auf welcher die Setzwage ruht, wird mit einem Ende in A aufgesetzt und so gehalten, dass das Lot die Mitte der Grundlinie trifft. Nun wird der Abstand der Kante F der Latte vom Punkte B gemessen. Dann wird die Latte mit der einen Kante in B aufgesetzt und in gleicher Weise weiter verfahren. Durch Addition der einzelnen Abmessungen wird

der Höhenunterschied der Punkte A D ermittelt.

Statt der

Setzwage wird häufig eine Libellenwage (siehe S. 34) benutzt.

Bern.: Wiegelatte und Libellenwage werden zur Aufnahme von Querprofilen, Abwiegen von Böschungen pp. verwandt.

Zeichnerische Darstellung des Nivellements.

Man unterscheidet zwei Arten von Nivellements, nämlich Linien- und Flächennivellements. Bei einem Liniennivellement liegen die nivellierten Punkte in einer Linie auf der Erdoberfläche. Solche Nivellements kommen hauptsächlich beim Bau von Strassen und Eisenbahnen vor, wo die Axe des Baues nivelliert werden muss. Die Ergebnisse des Liniennivellements werden in Profilzeichnungen dargestellt, und zwar, wenn die nivellierten Punkte in der Axe liegen, in Längenprofilen, wenn sie senkrecht zu derselben liegen, in Querprofilen. Die Terraindarstellung eines Längennivellements geschieht auf folgende Weise:

Man zeichnet eine horizontale Linie und trägt auf derselben die Abscissenlängen der nivellierten Punkte ab. Senk-' recht zu denselben werden dann die Ordinaten gezeichnet und deren Endpunkte durch gerade Linien verbunden. Die Mass-zahlen der ganzen und halben Stationen werden senkrecht unter die Horizontale geschrieben; die Zahlen der Terrain-ordinaten senkrecht auf die Perpendikel. Diese Ordinaten heissen Terrainordinaten, weil sie die Höhenlage des Terrains angeben. Eine Terraindarstellung des Nivellements Seite 39 giebt nachstehende Zeichnung an.

Ist in dieser Weise das Terrain dargestellt, so werden Gefällverhältnisse und Höhenlage der Bahnaxe, welche auch Planumslinie oder Gradiente genannt wird, festgestellt. Das Gefälle wird bestimmt durch das Verhältnis der Senkrechten zur Horizontalen. Beträgt z. B. die Senkrechte 1 m, die Horizontale 100 m, so hat man ein Gefälle 1 : 100.

SA)

37,SO

ÓC-f

37,57

W, W

0£+

W,Si

W, 3.9

ÙÛ+

3780

3807

3755

0C +

37,07

37,83

Die Masszahlen für die Höhenlage der Planumslinie heissen Planumsordinaten. Sie werden über die Terrainordinaten geschrieben. Die Gradiente kommt oft über oder unter das Terrain zu liegen. Dasselbe ist daher durch Erdanschüttung zu erhöhen oder durch Abgrabung zu vertiefen. Man unterscheidet daher zwei Arten von Profilen, nämlich Auftrags- und Abtragsprofile. Die Gradiente ist möglichst so zu legen, dass Auf- und Abträge sich decken.

10

1,0 mr

10,0 m

Fig. 37.

Im nachstehenden Höhenplan soll das Gefälle von Stat.

0—2 horizontal (co) sein, von Stat. 2 — 4 dagegen 1 : 200 betragen. In Station 0 ist die Planumslinie auf 39,00 also um um 1,34 tiefer als das Terrain angenommen. Da dieselbe bis Stat. 2 horizontal ist, so wird ihre Höhenlage bis Stat. 2 überall dieselbe sein, also 39,00 betragen. Yon Stat. 2 — 4 fällt die Gradiente 1 : 200; auf 1 m also um 0,005 m.

In Stat. 2 +⁵⁰ heisst die Planumsordinate 39,0 — 50    .0,005 = 38,75

2 +⁷⁰

39,0-70    .0,005 = 38,65

39,0-74,5.0,005 = 38,62 39,0-100 .0,005 = 38,50 39,0- 150 .0,005 = 38,25 39,0-200 .0,005 = 38,00-Ist die Gradiente auf diese Weise festgestellt, so werden die Auf- und Abtragshöhen berechnet. Dieselben sind gleich der Differenz der Terrain- und Planumsordinaten.

Stat.    Terrainord. Planumsord. Auftrag. Abtrag.

40,40

39,00

39,00

39,00

39,00

1,34

1,50

1,43

1,40

1,36

Y°ör H

150

Off +

1*3

IÖ

#<•

1,'lQ

il

Off+

--

1S1

r-

/ 39

OS+

70, oo VS, 50

%    £ ÿ £

SS S? fcj

S5    58 g §

ss    üs Ï? SS

fr

Rokrd O, JO

0,95

O, SS

0,56

0,95

II

Off -

fc

1/s

37,83\3g,0

o,/r

■H-

Fig. SS.

Neue Gräben werden auf folgende Weise dargestellt:

Ein beiderseitiger gleicbtiefer Graben _

„ rechtsseitiger Graben    —---— —

„ linksseitiger

Der Wasserlauf ist durch einen Pfeil anzudeuten.

Unter jeder zehnten Station ist die Kilometerzahl anzugeben.

für die Längen Wenn die Ordinaten zu lang sind, dann kann die

In den Höhenplan ist ein sogen. Kurvenband einzutragen, welches die Bögen und Geraden darstellt. Wir unterscheiden zwei Arten nämlich Rechtskurven und Linkskurven. Der Massstab beträgt für die Höhen 1 : 250 1 : 2500.

Horizontale um eine bestimmte Anzahl von Metern höher gerückt werden und man schreibt dann z. B.: „Die Horizontale liegt 20 m über N. N.

Die Terraindarstellung ist in schwarz, die Planumslinie, Planumsordinaten, sowie die Zahlen der Auf- und Abtragshöhen sind in Zinnober, die Gräben und die Ordinaten der Sohlen sind blau darzustellen. Auftragsprofile sind mit Zinnober, Abtragsprofile mit schwarzer Tusche anzulegen.

Die Querprofile.

Allgemeines.

Die Breite eines Bahnkörpers richtet sich nach dem Charakter derselben. Hier sei als Beispiel ein Normalprofil einer Nebenbahn angenommen.

Fig. 39 stellt ein Querprofil für den Auftrag dar

40

n » Abtrag „

Die obere Begrenzungsfläche heisst Planum, und ist 4,20 m breit. Die Seitenflächen werden Böschungen genannt. Ihre Neigung wird durch das Verhältnis der Senkrechten zur Horizontalen bestimmt. Beträgt die Senkrechte 1,00 m, die Horizontale 1,50 m, so hat man eine Böschung 1 : IV2. Das Böschungsverhältnis richtet sich nach der Standfestigkeit der

Erdarten. In der Praxis haben sich folgende Neigungen bewährt :

Sand: 1:2 bis 1 : 1V2 Dammerde: 1 : 1 Va bis 1 : 1 V4 Fels: 1:1 bis 1 : 0,1.

Anfttrćig

2, /0

2/0

Fig. 39.

Abtrag

°,w 2, jo 2,/o

Fig. 40.

Da in einem Einschnitt die Böschungen "Wasser zum Planum führen, so verlangt das Profil zwei Seitengräben. Ein Normalgraben hat in fertigem Zustande nachfolgende Abmessungen: Sohle 0,40 m breit, Tiefe 0,40 m. Die Böschungen werden durch Anbringen und Einsäen von Mutterboden gegen

49

Zerstörung gesichert. Die Stärke desselben beträgt 10—20 cm, man unterscheidet daher Querprofile für die Roharbeit und für die fertige Arbeit. Ersteres kommt, wie wir später sehen werden, bei den Erdmassen in Betracht.

O.Wy ^29z.

0,80 1,90 | 190

Fig. 41.

F’erlt^/iroM

< 2,i0 ±2f/0>

Fig. 42.

Die Aufnahme und Darstellung der (^uerproflle.

Querprofile werden aufgenommen, wenn das seitliche Terraingefälle stärker ist als 1 : 20. Sie müssen stets an den betreffenden Stationspfahl der Axe angeschlossen werden. Vor der Aufnahme sind die Terrain wechselpunkte senkrecht zur Axe einzumessen und durch Pfähle zu markieren. Zur Aufnahme bedient man sich in den meisten Fällen des Nivellierinstruments. Bei stark abfallendem Terrain ist es jedoch zweckmässig, die Aufnahme mit der Wiegelatte und Libelle zu machen, da hierdurch ein rascheres Arbeiten ermöglicht wird. Die Aufnahme des nachstehenden Terrains gestaltet sich auf folgende Weise.

Bandemer, Feldmessen und Nivellieren.

— 50

/ 110,0 +/Z,0 * no Mo

Profil

Station

Fixpunkt

plus

Lattenablesung

Rückwärts

Mitte

Vor

wärts

Visier-

Ebene

Ordinate

2,556

42,944

/5,0

-f- 5,00 m + 10,0„ + 12)0 n

+14,0 „

+ 16)0 n

+ 5,0 „ + 13,0 „

rechts

links

o    o    o    o    o    o    o

‘XI    CO    CD    00    CD    CD

M    tH    TP-H    T“1    T“1    T-H

1,10

40,388

40,34

41,344

41.344

40.344 41,144

41.344 41,344 41,844

2,556

1,10

Bemerkungen: Ordinate Fixpunkt am Bahnhof P — 40,388 über N. N.

Kontrolle:

Oo

2,556 —    1,10 =+ 1,456.

41,844 — 40,388 = + 1,456.

+ /3

Bei der Aufnahme der Querprofile ist darauf zu achten, 1. dass Terrainwechselpunkte nicht übergangen werden; 2. ferner, dass nicht rechts und links verwechselt werden. Als rechts bezw. links der Axe gelten stets diejenigen Punkte, welche einem, in der Richtung der Bezifferung der Pfähle des Längenprofils fortschreitenden Beobachter zur rechten, resp. linken Hand erscheinen. Steht der Beobachter mit dem Gfe-sichte vor der Stat. 1, so ist die zur rechten Hand liegende Seite auch die rechte; steht er zwischen Stat. 1 und 2 und blickt nach Stat. 1, so ist die zur linken Hand liegende Seite doch die rechte.

Ol

N.

>>*

V>

•>

to

\38,d0

tri iióer MN.

o'91 o y o'zi o ty

Siat. 0

PL. 39,00

vj Z, W

2, tO

0,00

>y< CrS.

0,00

a*

Die IlorizonJfrle Zieęi 50

5,o

i O, oo

i 1,00

Das Terrain wird ähnlich wie bei den Längenprofilen dargestellt, nur mit dem Unterschiede, dass der Massstab für Höhen und Längen derselbe ist. Ist das Terrain dargestellt, so wird aus dem Höhenplan die Auf- bezw. Abtragshöhe genommene und in der Axe des Querprofils, welche gleich be-

t 30

Stat. 0

Pl. 39, oo

iO >

\h

Die Horizontale j liegt 30 m. iiber jV.N.

10, oo

10,o

10,oo

Fig. 45.

deutend ist mit der Axe des Längenprofils, festgelegt. Hierauf wird das betreffende Normalprofil konstruiert.

Nachstehende Querpro'file seien z. B. in Stat. 0 und 0 + 30 unseres Höhenplanes Fig. 38 aufgenommen. Als Normalprofile sollen die Profile Fig. 39 und 40 benutzt werden.

Die Berechnung der Schnittpunkte.

Vor Beginn der Erdarbeiten müssen die Schnittpunkte der Querprofile mit dem Terrain berechnet und auf dem Felde ab-

gesteckt werden. Der Abstand von der Axe wird horizontal gemessen. Man ermittelt zu diesem Zwecke die Terrainordinaten unter den Profilecken A und B und die Terrainordinaten der Schnittpunkte der Böschungslinien mit dem Terrain, Diese Schnittpunkte heissen Anfallspunkte. Die Ordinate der Axe des Profils in Stat. 0 +³⁰ heisst 37,50; die Terrainordinate 10 m links 36,00. Das Terrain fällt auf 10 m um 37,50 — 36,00 — 1,50 m; auf 1 m um 1,50 : 10 = 0,15 m. Der horizontale Abstand der Profilecke A von der Axe beträgt 2,10. Das Terrain fällt also bis A um 2,10 • 0,15 = 0,315 m. Die Terrainordinate unter A wird daher 37,50 — 0,315 = 37,185

PI. 39. oo

A Z, w I Z, 10 B

(L

vt

1,50

36,00

__3119 _ _

_ J7JO_ _

37,M.

38,09.

39, 20

5,62

2,10    10,o 2,io 3/16

Fig. 46.

10,00

heissen. Die Planumsordinate in A heisst 39,00. Der Auftrag beträgt daher 39,00 — 37,185 = 1,815 rot = 1,82 m. Das Böschungsgefälle beträgt bei einer Böschung 1 : IV2 pro m 1:1,5 = 0,666 m. Böschung und Terrain haben gleich gerichtete

Neigung. Sie nähern sich daher pro m nur um die Differenz

derselben, also um 0,666 — 0,15 = 0,516 m.

Der Abstand

des Punktes C von der Profilecke A wird so oft mal 1 m betragen als 0,516 in 1,82 enthalten ist. 182 : 0,516 = 3,52 cm. Die Terrainordinate in C heisst 37,185 — 3,52 ■ 0,15 = 36,757 rot 36,76.

Aus vorstehender Berechnung ergiebt sich folgende Regel:

Die Entfernung des Anfallspunktes von der nächsten Profilecke erhält man bei gleich gerichteten Neigungen, indem man die Auftragshöhe unter der Profilecke durchs die Differenz des Böschungs- und Terraingefälles dividiert.

Rechts des Profils steigt das Terrain 0,17 m pro m. Die Terrainordinate unter der Profilecke B heisst 37,50    2,10-0,17

= 37,857. Der Auftrag bei B beträgt daher 39,00 — 37,857 = 1,143 rot 1,14. Terrain und Böschung haben entgegen-

PL. 39,oo

36, OO

ßZJ0_

JO,oo

5, 6Z

2,10

K5---

39, ZO

O,00 2,/o 3,66

JO, 00

Fig. 47.

gesetzte Neigung. Sie nähern sich daher pro in um die Summe ihres Neigungsverhältnisses, also um 0,666 -j- 0,17 = 0,836. Der Abstand der Horizontalen beträgt daher 1,14 : 0,836 = 1,36 m. Es ergiebt sich für entgegengesetzte Neigungen folgende Regel: Die Entfernung des Anfallspunktes von der nächsten Profilecke erhält man bei entgegengesetzten gleich-massigen Neigungen, indem man die Auftragshöhe unter der Profilecke durch die Summe des Böschungs- und Terrain-

55

gefälles dividiert. Bei nicht gleich-massigem Gefälle berechnet man die Horizontalentfernung von Brechpunkt zu Brechpunkt.

61,86

Berechnung¹ des Flächeninhalts eines Querproflles.

Der Flächeninhalt eines Querprofiles wird gefunden, indem man dasselbe in leicht berechenbare Flächen zerlegt und den Inhalt derselben addiert.

06 V oc‘ç

H 3h

'z.tz.

Das vorstehende Profil (Fig. 47) lässt sich in das Dreieck AEH,

die Trapeze ABFE und BC FG und das

Dreieck CGH

zer

legen.

PI Jj? 00

ist —

Der Inhalt des Dreiecks AFD 1,82 . 3,52

— 3,20 qm.

380 5 oo

h1.3V

Çiz .

\V.6f

Der Inhalt des Trapezes AB FF 1,82 + 1,50

. 2,10 ~ 3,49 qm.

Der Inhalt des Trapezes BCGF _ 1,50 -f 1,14

• 2,10 = 2,77 qm.

Der Inhalt des Dreiecks CGH 1,14 . 1,36

— 0,78 qm.

Der Flächeninhalt des ganzen Profils beträgt daher 3,20    3,49

_|_ 2,77 -f 0,78 = 10,24 qm.

10,00 12,0 1h. c 16,0

itl, JV

V-f, JV

01, fO

4»/, J»

Der Inhalt des vorstehenden Profils ist _ 1,34 + 2,12

= 1,73.3,90 = 6,75.2 = 13,50

2,12 -f 1,61

= 1,86 • 1,10 = 2,05 • 2 = 4,10

1,61 • 2,76

2,22

1,61 • 2,42

1,94

2,00 + 0,80

= 1,40-0,40 = 0,56.2 = 1,12

22,88 qm

Wenn das Terrain kein Quergefälle besitzt, so ermittelt man den Flächeninhalt nach nachstehenden Formeln:

1. Auftrag.

---

§

Fig. 49.

I — b —|— 1 V2 h • h. b bedeutet die Planumsbreite, h die Höhe des Auftrages.

2. Abtrag.

00 j9Q

0,H0

0,80

Fig. 50.

s bedeutet die untere Breite des Einschnittes, h die Tiefe desselben und 2 x den Flächeninhalt der beiden Seitengräben.

I — s —|- 1 Vs 1t • 1t + 2 X.

Normalquerproflle für Eisenbahnen mit normaler Spurweite 1,435 m.

1. H au 2^ tb ahn en.

Für ülaMfbièrzÂnmy'

> 2, 60 k 2,60 >

y'.

Fig. 51.

AM < 2,60 k 2,60 >

*r

Fig. 52.

2. Nebenbahnen.

Für n orm<zls/urri//e Nebenbahnen^ < z,io^ 2no >

/•

Fig. 53.

Ü,w

2,40 I 2, W

>/< o, w

Normafÿues’/irofile

< i 90 \ l90>

1:

< 190* ï 90 >

o.w

v<

o,w

Fig. 56.

Bemerkung: 3,80 m ist die geringste Planumsbreite für normalspurige Bahnen.

Normalquerprofile für Kleinbahnen.

1. Spurweite 1,00 m.

Für Kleinà a/meir

y S/turweile V,0ü rv

Fig. 57.

0,50

>l50l/,50<

<j>

Fig. 58.

59

2. Spurweite 0,75 m.

Spurweite 0,75 m.

<1,25XtZ5'>

r.

Fig. 59.

0/

V“

o,w

Fig. 60.

3. Spurweite 0,60 m.

S/iurweite 0, 60

-Q/5^/,/5

/•

Fig. 61.

k\%

0,W    '

L <il5*tl5>

>L-V, to

Er dm assenberechnungs-

Profil

Höhe

Tiefe

des

des

Tiefe

der Bahngräben

Querschnitt

Auf- Ab-

trags

trags

rechts links

des

des

der Gräben

Auftrags Abtrags

rechts links

Stat. plus

qm

qm

qm

HA

o o o    o

03 CO QO    iO

rH tH ł—ł T-l O O O

7,20

5,70

8,80

10,6

0,90

0,70 |

0,40

Il II I II

Erdniassenberechnniig.

Die Planumslinie ist stets so zu legen, dass sich Aufwand Abträge möglichst decken. Es sind die Bodenmassen in denselben zu berechnen und in den Höhenplan einzutragen. Zu grosse Transportweiten sind möglichst zu vermeiden. Man trägt daher die Gradienten provisorisch ein und berechnet die Erdmassen. Je nachdem die Auf- oder Abträge zu viel bezw, zu wenig Massen ergeben, ist die Gradiente zu senken bezw. zu heben. Einen genauen Inhalt der Bodenmassen erhält man nach der Formel:

Inhalt ist gleich Vc E (Fi -J- 4 F₀ -f- F₂.) E bedeutet den Abstand zweier Profile Fi „

„ Flächeninhalt des einen Profils „    „    „ andern „

„ gemittelten „ der beiden Profile.

In der Praxis berechnet man die Erdmassen in der Hegel nur näherungsweise, indem man den Flächeninhalt der Quer-

F₂

F₀

Formular.

Gesammt-

Quer-

schnitt

qm

12,90

14.50 19,40

11.50

1,60

1,10

Länge des Erdkörpers, halbe Profilentfernung

Inhalt

der

Erdkörper

Auftrag Abtrag

Böschungsflächen 1,8 h • 1

Bemerkungen.

qm

fO ►-* h-i ^ i

Ol O Ql Ql C I

cbm

cbm

qm

© o o o o o o ©^ ic ©_ o, ©^ »o ©. 1 os" r-T »cT cT    o

¹ M H Ol H ijl O) M

?H (M 03 T-H    CO

profile mittelt, also nach der Formel J =

Fi -j- F₂

• E, oder

F bedeutet

indem man die Auf- bezw. Abtragshöhen mittelt. den Inhalt eines Querprofiles bei gemittelter Auftragshöhe. Der Inhalt des Erdkörpers ist dann gleich I = FE. Die erste

Formel giebt die Bodenmassen um ( h¹ — h²\²

'h¹ — h²\²

zu gross an,

zu klein an.

die zweite um

Da die Anfangs- bezw. Endpunkte der Einschnitte bezw. Aufträge selten in den Stationen liegen, so muss der Horizontalabstand der Schnittpunkte der Planumslinie mit dem Terrain von der nächsten Station berechnet werden. Es geschieht dieses, wie bei den Querprofilen gezeigt wurde. Der in den Einschnitten gewonnene Boden nimmt durch Aufgrabung pp. bedeutend an Volumen zu. Obgleich ein Teil wieder versackt (die Dämme werden mit 10% Sackmass geschüttet), so ist bei der Erdmassenberechnung doch hierauf Rücksicht zu nehmen. Die bleibende Auflockerung, welche hierbei in Abzug zu bringen ist, beträgt bei:

Sand : 1—1V2% der Abtragsmasse

Lehm und leichter Erde : 3°/o Mergelboden : 4 Va festem Thon : 6°/o Felsen : 15%

Bei der Erdmassenberechnung wird am zweckmässigsten vorstehendes Formular verwandt:

Der Abstand

von

Häufig wird es erforderlich, den Schwerpunkt eines Auf-bezw. Abtragkörpers zu ermitteln. Der Schwerpunkt eines Körpers liegt stets in demjenigen Profil, welches die Massen eines Einschnittes bezw. Dammes in zwei gleiche Teile teilt. Die Gesamtmasse beträgt nach vorstehender Tabelle 820 cbm, die Hälfte davon ist 410. Der Inhalt des Körpers von Stat. 0 bis 0 + ⁵⁰ beträgt 346,50 cbm, also 63,50 cbm weniger als die Hälfte. Die Summe der Querprofile bei Stat. 0 + ⁵⁰ und 0 + ⁸⁰ beträgt 19,40 qm, die Hälfte 9,7 qm. beträgt 30 m. Der Schwerpunkt liegt so oft mal 1 m Stat. 0 + ⁵⁰ entfernt, als 14,5 in 30 enthalten ist.

Der Schwerpunkt des Erdkörpers

300 : 145 = 2,06. liegt mithin bei Stat. 0 + ⁵²>⁰⁶-

von Göring im Verlage von Seydel-Berlin ein Werkchen erschienen, welches jedem Techniker zu empfehlen ist.

Bemerkung: Statt des Flächeninhalts der Querprofile kann man auch ihren Abstand mittein. Inhalt ist % E (Fi -j- F₂). Über Erdmassenermittelung bei Neuveranschlagung von Bahnen auf graphischem Wege ist

Fläcliennivellements und Höheuscliichtpläne.

Unter einem Flächennivellement versteht man die Ermittelung sämtlicher Höhen, welche für die Terraingestaltung einer Fläche von Wichtigkeit sind. Solche Nivellements kommen vor: beim Anlegen von Drainagen, Ent- und Bewässerungsanlagen pp. Die zu nivellierende Fläche wird zu diesem Zwecke mit einem Quadratnetz überzogen. Dasselbe verschafft man sich, indem man durch dasselbe ein Längenprofil legt und senkrecht dazu Querprofile. Wenn man die gefundenen Höhenzahlen in den Lageplan einträgt, so hat man noch kein klares Bild von der Terraingestaltnng. Dasselbe erhält man, indem man die Punkte gleicher Höhen mittelt und durch Linien verbindet. Die hierdurch erhaltenen Linien heissen Horizontaloder Niveaukurven, weil in jeder Kurve nur Punkte gleicher Höhe liegen. Aus den Horizontalkurven lässt sich daher leicht

1,00

18,o

zo.o

Fig. 63.

-A—<y . Z B

Die Kurven

ein Schluss auf die Terraingestaltung ziehen, werden mit Sepia gezeichnet; diejenigen mit 1 m Distanz werden punktiert, mit 5 m schwach und mit 10 m stark ausgezogen. Die Punkte gleicher Höhe werden auf folgende Weise berechnet:

Es soll z. B. im nachstehenden Lageplan die Niveaukurve 40 ermittelt werden. Der Abstand der nivellierten Punkte von einander beträgt 20 m. Von Punkt A bis E fällt das Terrain auf 20 m um 40,50 — 39,50 = 1,00 m; auf 1 m um 1,00 m : 20 = 0,05. Die Kurve 40 liegt um 0,50 m höher als Punkt E. Da das Terrain auf 1 m um 5 cm steigt, so wird der Abstand der Kurve 40 von E 0,50 : 0,05 = 10 m betragen. Schneller gelangt man auf folgende Weise zum Ziel. Um den Durchgang der Kurve 40,00 zwischen den Punkten

F B zu ermitteln, zeichnet man zunächst eine 20 m lange Horizontale und bestimmt in derselben die Punkte F und B.

Die Höhe des Punktes ^beträgt 39,10, die des Punktes B 40,10. Punkt B liegt um 1 m höher als F. Auf der Verbindungslinie F V muss daher ein Punkt liegen, dessen Höhe 40,0 beträgt. Es sei z. B. R der Punkt der Höhe 40; mit

39, SO

O 39,10

qW,50

hO, 63

<<P.

ttO,5C(

3980.

———Q

WM,

ótyor

6W0

639, zo

Fig. 64.

derselbe liegt um 40 — 39,1 = 0,90 m höher als F. Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke FZR und FB V ergiebt sich folgendes Verhältniss

FB • RZ_ 20.0,90

1,00

Der Abstand der Kurve 40 vom Punkte F beträgt demnach 18,00 m.

FZ : F B = RZ : B V-FZ

BV

= 18,00.

Aufgabe,r

Tafel I.

Von A nach B soll eine Bahn gebaut werden. Es sollen für eine Theilstrecke berechnet werden:

1.    Die Erdmassen.

2.    Die Böschungsflächen.

2. Der Flächeninhalt des erforderlichen Baugeländes.

4. Anzahl der Rohre für den Durchlass.

Erdmassen und Böschungsflächen.

Als Normalprofile sollen die in Fig. 39 und 40 abgebildeten Profile benutzt werden. Die Stärke des Mutterbodens beträgt 20 cm.

Die beiderseitigen Böschungsflächen bei einer Böschung 1 : 1 ¹/₂ werden nach der Formel 1,80 . h . 1 berechnet.

h bedeutet die Höhe des Auftrags, bezw. Tiefe des Einschnittes, 1 den Abstand der beiden Querprofile.

Boden.

1+73

ZU

Der Einschnitt von Stat. 0 bis 0 + ⁵⁰ enthält 277 cbm Die Aufträge von Station 0 + ⁶⁰ bis 1 + ⁷³ erforderten 284 cbm Boden. Es fehlen mithin noch 7 cbm Boden, welche aus dem Einschnitt von Stat. nehmen sind. Ein bleibender Auflockerungswert ist nicht in Anrechnung gebracht, da man in den Abschnitten Mutterboden zum Bekleiden der Böschungen abdeckt.

3. Berechnung des Baugeländes.

Bei Berechnung des Baugeländes kommt die Breite des Bahnkörpers in Betracht. Derselbe besteht aus:

1.    der Planumsbreite (4,20 m)

2.    der dreifachen Auf- bezw. Abtragshöhe

3.    Zuschläge für Bahngräben (bei einem Normalgraben beträgt die obere Breite 1,6 m), Schneezäunen, Schutzstreifen pp.

Die Breite der Schutzstreifen beträgt jederseits 50 cm. In vorstehendem Formular ist daher zu der Planumsbreite von 4,20 m gleich die Breite des Schutzstreifens addiert.

Bandem er, Feldmessen und Nivellieren.

Erd masse über echnungs-

Profil Höhe Tiefe __des Auf- des Ab-

Tiefe der Bahngräben

Querschnitt

trags trags

rechts links

des

des

der Gräben

Auftrags Abtrags

Stat. plus

rechts links

qm

qm

qm

20

30

50

70

72

50

73

OOhOiOiOO <oco e^o r-^co o o" o" o~ ©' ©~ ö o"

O © © l-¹

bb>o>b © © © ©

10,42

5,77

5,77

25

42,97

Ommo '©'©'©'© o o o o

I 'h-t'bz

o o o o

10,42

10,42

Name

des

Profil

Besitzers

Station

Auf-

bezw.

Abtrags-

Höhe

Normale Breite 5,20 m

Zuschi.

Bahn- Schneegräben zäune

Hermann

Theodor

Jahr

Paul

Hennig

Karl

0 + 20 0 + 30 0 + 50 0 + 70 0 + 72

1 + 6 1 + 50 1 + 73

2 + 25 2 + 42,97

opp _© O

ob bobo i-^'o'<tbo o'Ln'bi'o oooocnuio-aooooo

5,20

5,20

5,20

5,20

5,20

5,20

5,20

5,20

5,20

5,20

5,20

5,20

5,20

OOO © r-i O © © © © © g    I ^C0_0 •<# lop op^ I

ccr-Tr-T ' ©cf ©f o~ cT ©f ©' co" co ¹

o o o o co co co co

© © o co co co

Formular.

Gesammt-

Querschnitt

Auftrag Abtrag

Länge des Erdkörpers, halbe Profilentfernung

Inhalt

der Erdkörper

Auftrag Abtrag

Böschungsflächen 1,8 h l

Bemerkungen

qm

qm

qm

cbm

cbm

qm

Mil 8J32 ąąą i | i

■SłOO^OO-^

161,90

57,70

57,70

54,00

18,00

18,00

28,80

5,65

38,80

1,62

140,67

260,50

93,57

79,20

35,19

48,60

90,00

32,35

450,21

Breite

der einzelnen

Gesammt-

breite

Profile

Halber Abstand der Profile

Flächen-

inhalt

Bemerkungen.

qm

11,40

9,90

9,90

8,40

7,60

7,51

5,20

5,65

7,75

5,20

11,40

11,40

8,40

21.30

19.80

18.30 16,00 15,11 12,71 10,85 13,40 12,95 16,60

22.80 19,80

10,00

10,00

10,00

5,00

1,00

14,00

3,00

22,00

11.50

13.50

12.50

8,98

213,00

99,00

183,00

160,00

15,11

177,94

32,55

294.80 148,93 224,10 285,00

177.80

2011,23

5*

4. Rohrlängen.

Die Durchlasssohle liegt 30 cm tiefer als die Grabensohle, da man annimmt, dass der Graben erst geräumt werden muss. Die Schütthöhe über dem Durchlass beträgt im vorstehenden Beispiel 7 — 5,60 = 1,40 — 0,50 = 0,90 m.

Es sind demnach erforderlich 4,20 -f⁻ 2,70 = rot. 7 laufende m Bohre von 0,50 m Lichtweite.

Bemerkung: Weiter auf dieses Beispiel einzugehen, würde den Rahmen dieses Buches zu sehr erweitern und gehört auch in das Gebiet der Vorarbeiten.

BIBLIOTEKA PCLITEGEINIGZÜA

KRAKÓW

Druck von E. Buchbinder in Neu-Ruppin.

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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