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Theorie und Berechnung

Herrn Hof rat Professor E. Arnold,

Erstes Kapitel. Einphasennetze.

6. Beispiel.

Zweites Kapitel. Das Dreileitersystem.

Drittes Kapitel. Mehr phasensysteme.

Viertes Kapitel. Speiseleitungen.

33. Speiseleitungen mit Selbstinduktion und Kapazität.

Fünftes Kapitel.

Sechstes Kapitel.

Siebentes Kapitel. Ausgleichleitungen.

Achtes Kapitel.

Neuntes Kapitel.

Zehntes Kapitel. Wahl des Systems.

Elftes Kapitel. Regulierung.

Sachregister.

Theorie und Berechnung

Elektrischer Leitungen.

Von

t)r.=3lt0. H. (iullusser und Dtpl.=3tt<J. M. Hausmann

Ingenieur bei der Allgemeinen Elektrizitätsgesellschaft, Berlin.

Ingenieur bei Brown, Boweri & Co., Baden (Schweiz).

Mit 145 Textfiguren.

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Berlin.

Verlag von Julius Springer. 1904.

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Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, Vorbehalten.

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KRAKOW

Druck von Oscar Brandstetter in Leipzig.

Akc. Nr.

Ihrem früheren Lehrer,

Herrn Hof rat Professor E. Arnold,

Direktor des elektrotechnischen Instituts an der großherzogl. technischen Hochschule Fridericiana zu Karlsruhe als ein Zeichen ihrer Dankbarkeit und Verehrung.

;

Yorwort.

Die elektrischen Leitungen bilden innerhalb der Gesamtanlage den verbindenden Teil zwischen Erzeuger- und Verbrauchsstation, ihr Studium wird deshalb im allgemeinen auch erst im Anschluß an das der Generatoren, Motoren etc. erfolgen. Aus diesem Grunde wurde von der in anderen Werken vielfach üblichen Einleitung über die allgemeinen theoretischen Grundlagen der Elektrotechnik abgesehen, die Hauptgesetze vielmehr überall als bekannt vorausgesetzt. Wo im einzelnen eine Ausnahme davon gemacht wurde, geschah es der Vollständigkeit der Entwicklung wegen.

Das vorliegende Buch soll ein kurzer Abriß über die Theorie und Berechnung der elektrischen Leitungen sein, wie er einerseits für den Studierenden, der mit möglichst wenig Worten an den Kern der Sache heranzukommen sucht, von Wert sein mag, andererseits aber auch dazu beitragen mag, den Ingenieur der Praxis, der sich gerade bei der Berechnung von Leitungsnetzen nur allzuoft ungern auf theoretische Erwägungen einläßt, aus der Mannigfaltigkeit der praktischen Erscheinungen heraus zur klärenden Theorie zurückzuführen.

Die bisher gebräuchlichen Methoden zur Berechnung von geschlossenen Leitungsnetzen, wie z. B. die Methoden von Coltry, Herzog und Stark, haben sich in die weitere Praxis wenig Eingang zu verschaffen gewußt. Und es gibt ‘heute noch ein gut Teil Ingenieure, die auf eine genaue Berechnung der Stromverteilung bei größeren Netzen — besonders in bezug auf den Ausgleich — verzichten, dafür das Netz lieber etwas reichlicher dimensionieren und es dadurch natürlich sehr oft nicht unbeträchtlich verteuern. Diese Tatsache findet wohl hauptsächlich ihre Erklärung darin, daß die Rechnungen sehr umständlich und unübersichtlich sind. Bedingen sie doch meistens die Auflösung von so viel linearen Gleichungen mit ebenso vielen Unbekannten als das Netz Knotenpunkte hat, und die Zahl dieser

Gleichungen kann bei einem großen, stark verzweigten Netz sehr erheblich werden. Außerdem, und dieser Nachteil fällt wohl stets am meisten ins Gewicht, gestatten sie beim Rechnen nur in sehr beschränktem Maße die Benutzung des Rechenschiebers. Die graphische Methode von Hochenegg, die manches für sich hat, leidet wie alle graphischen Ermittlungen daran, daß sie ungenau ist, was besonders bei größeren Netzen zu Tage tritt. Im letzteren Falle wird sie ebenfalls sehr unübersichtlich.

Bei diesem Stand der Dinge ist es zu verwundern, daß eine so ingeniöse Methode, wie die von Frick, die bereits aus dem Jahre 1894 stammt, nicht schon früher die Verbesserungen erfahren hat, die durch den Ausbau der Methoden von Coltry und Herzog und Stark gegeben waren. Dadurch wird diese Methode, die in der ursprünglichen Form allerdings wenig praktischen Wert hat und so fast der Vergessenheit anheim gefallen zu sein schien, praktisch so brauchbar und lebensfähig, wie es wohl bei allen anderen Methoden kaum der Fall sein dürfte. Ermöglicht sie es doch, das ganze Netz in sinnreicher Weise auf einen einzigen Leitungsstrang mit einer Stromabzweigung zu reduzieren, und indem man es von hier aus in seine einzelnen Teile wieder auflöst, die Stromverteilung in einfacher und übersichtlicher Weise zu ermitteln. Dabei kann man die Vorgänge im Leitungsnetz während der Rechnung so zu sagen mit verfolgen, die Rechnung selbst in jeder Phase der Entwicklung genau kontrollieren, eventuelle Fehler sofort wieder gut machen. Schließlich, und das ist das Wichtigste, kann man bei jeder Rechnung den Rechenschieber verwenden.

Allerdings führt die Methode nicht immer ganz zum Ziel. Dann nämlich, wenn die Knotenpunkte des Netzes oder vielmehr eines Bezirkes eine geschlossene Figur bilden, und man muß in diesem Fall zur Ermittlung der Stromverteilung in der geschlossenen Figur ein System von Gleichungen aufstellen. Immerhin wird auch bei solchen Netzen durch Anwendung der Reduktionsmethode die Rechnung bedeutend vereinfacht und gekürzt, die Zahl der Gleichungen auf wenige reduziert. Ist die geschlossene Figur ein Dreieck, oder aus Dreiecken zusammengesetzt, so bietet die von Kenelly und anderen angegebene Transfigurationsmethode ein willkommenes Hilfsmittel, um die Rechnung auch ohne Aufstellung von Gleichungen zu Ende zu führen.

Die Nachrechnung des Netzes auf Ausgleich, die bisher als dunkler Punkt in der Berechnung von Leitungsnetzen gelten mochte, ergibt sich mit Hilfe dieser Methode gleichsam von selbst.

Die Gleichstromleitungen sind modernen Anschauungen entsprechend nicht mehr für sich behandelt, sondern nur als spezieller

Teil der Einphasenleitungen. Überhaupt wurde die Einteilung in Ein- und Mehrphasensysteme lediglich zum Zwecke der Untersuchung vorgenommen, um die Berechnung aller Leitungsnetze schließlich auf eine einheitliche Formel mit einer Systemkonstanten zurückzuführen. Man entwirft also dementsprechend jedes Netz wie ein Einphasennetz, ermittelt sodann die Stromverteilung und berücksichtigt erst bei Festlegung der endgültigen Querschnitte das betreffende System.

Aus dem Kapitel über die Berechnung der Leitungen auf Spannungsabfall mag die Ermittelung des Spannungsabfalls bei unsymmetrisch belasteten Drehstromleitungen hervorgehoben werden, die wenig bekannt und bei der großen Bedeutung des Drehstromsystems von allgemeinem Interesse sein dürfte.

Besonders ausführlich ist die Berechnung auf Wirtschaftlichkeit behandelt, entsprechend ihrer großen praktischen Bedeutung. Dabei wurde nachgewiesen, daß eine Ermittlung der wirtschaftlichen Stromdichte, worauf man vielfach bisher den Begriff der Wirtschaftlichkeit beschränkte, im allgemeinen wenig praktischen Wert hat, das Schwergewicht der Rechnung vielmehr auf die Ermittlung der wirtschaftlich günstigsten Betriebsspannung und des Systems zu legen ist.

Den Schluß des Buches bildet ein Kapitel über die Regulierung der Anlage, das somit die Leitungen wieder in den Rahmen der Gesamtanlage einfügt.

Baden (Schweiz) und Berlin, im Oktober 1903.

Die Verfasser.

:

Y orwort

Inhaltsverzeichnis.

Seite

Erstes Kapitel. Einphasennetze.

1.    Allgemeines über Leitungen nnd deren Berechnung .

2.    Einteilung der Leitungen.............

3.    Offene Leitungen bei induktionsfreier Belastung . . .

4.    Beispiel .....................

5.    Geschlossene Leitungen bei induktionsfreier Belastung

6.    Beispiel.....................

7.    Allgemeiner Fall.................

8.    Berechnung größerer Leitungsnetze ........

9.    Leitungsnetze mit induktiver Belastung ......

20

28

33

36

Zweites Kapitel. Das Dreileitersystem.

10.    Allgemeines..........................

11.    Das Dreileitersystem bei gleichgroßer Belastung der beiden Netzhälften

12.    Das Dreileitersystem bei ungleichgroßer Belastung der beiden Netz

hälften ...........................

42

43

46

Drittes Kapitel. Mehrphasensysteme.

13.    Allgemeines........................

14.    Das unverkettete Zweiphasensystem.............

15.    Das verkettete Zweiphasensystem..............

16.    Dreiphasensystem......................

17.    Dreieckschaltung bei gleicher Belastung der drei Phasen . . .

18.    Sternschaltung bei gleicher Belastung der drei Phasen.....

19.    Dreieckschaltung bei ungleicher Belastung der drei Phasen . .

20.    Sternschaltung bei ungleicher Belastung der drei Phasen . . .

47

48

48

50

50

51

56

Viertes Kapitel.

Speiseleitungen.

Seite

21.    Allgemeines ..........................

22.    Selbstinduktionskoeffizient einer Doppelleitung in Luft.......

23.    Beispiel............................

24.    Selbstinduktionskoeffizient von konzentrischen Kabeln mit zylindri

schem Leiter.........................

25.    Selbstinduktionskoeffizient von konzentrischen Kabeln mit zwei röhren-

64

67

69

73

förmigen Leitern

26.    Beispiel............................

27.    Selbstinduktionskoeffizient von Drehstromleitungen........

28.    Zusammenstellung der Mittelwerte für die Selbstinduktionskoeffizienten

von Luftleitungen und Kabeln ................

29.    Kapazität eines konzentrischen Kabels............. .

30.    Kapazität einer Doppelleitung in Luft oder eines verseilten Einphasen

kabels ............................

31.    Kapazität von Drehstromleitungen................

32.    Beispiele............................

33.    Speiseleitungen mit Selbstinduktion und Kapazität

34.    Beispiele............................

35.    Allgemeiner Fall........................

36.    Skineffekt oder Vergrößerung des Widerstandes durch Wechselströme

37.    Spannungsabfall in Transformatoren........•......

Fünftes Kapitel.

Berechnung der Leitungen auf Erwärmung.

38.    Erwärmung der Leitungen . .

39.    Zulässige Temperaturerhöhungen

40.    Erwärmung der Kabel ....

91

92

93

Sechstes Kapitel.

Berechnung der Leitungen auf Spannungsabfall.

95

41.    Allgemeines..........................

42.    Spannungsabfall im Einphasennetz................

43.    Spannungsabfall im Dreileiternetz................

44.    Spannungsabfall einer Drehstromleitung mit Dreieckschaltung . . .

45.    Spannungsabfall einer Drehstromleitung mit Sternschaltung und Mit

telleiter ...........................

46.    Bestimmung des Mittelleiterquerschnittes bei Dreileiter- und Dreh

stromsystem .........................

47.    Allgemeine Berechnung der Leitungen für die verschiedenen Systeme 102

48.    Berechnung der Querschnitte des Hochspannungsnetzes auf Spannungs

abfall ................

49.    Kupferverbrauch der verschiedenen Systeme

97

98

99

99

100

105

106

Siebentes Kapitel. Ausgleichleitungen.

50.    Der Ausgleich in den Leitungsnetzen . . .

51.    Nachrechnung eines Netzes auf Ausgleich . . ,

108

Achtes Kapitel.

Berechnung der Leitungen auf Wirtschaftlichkeit.

52.    Wirtschaftlichkeit einer Leitungsanlage..........

53.    Ermittlung der wirtschaftlichen Stromdichte.......

54.    Beispiel........................

55.    Praktischer Wert der Berechnung auf Wirtschaftlichkeit . .

Seite

112

113

115

116

Neuntes Kapitel.

Ermittlung der wirtschaftlich günstigsten Betriebsspannungen.

56.    Einfluß der Betriebsspannung auf die Wirtschaftlichkeit......

57.    Spannung im Hoch- und Niederspannungsnetz..........

58.    Einfluß der Kabelkosten auf die Wahl der Spannung.......

59.    Grenzen der Hochspannung (Kritische Spannungen) für Eernleitungen

und deren Verluste......................

60.    Bestimmung der wirtschaftlichen Betriebsspannung und Beispiele . . 128

118

119

120

124

Zehntes Kapitel. Wahl des Systems.

61.    Einfluß des Systems auf die Wirtschaftlichkeit

62.    Gleichstromsysteme.............

63.    Wechselstromsysteme............

64.    Gemischte Systeme.............

65.    Kupferverbrauch der Systeme........

130

132

133

136

139

Elftes Kapitel. Regulierung.

66.    Prinzip der Regulierung................

67.    Prüf drahte......................

68.    Andere Methoden zur Bestimmung der Sekundärspannung

69.    Allgemeine Regulierungsmethoden...........

70.    Spezielle Regulierungsmethoden für Wechselstromanlagen

71.    Regulierung durch wattlose Ströme...... ...

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Sachregister

163

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Erstes Kapitel. Einphasennetze.

1. Allgemeines über Leitungen und deren Berechnung. — 2. Einteilung der Leitungen. — 3. Offene Leitungen bei induktionsfreier Belastung. — 4. Beispiel. — 5. Geschlossene Leitungen bei induktionsfreier Belastung. — 6. Beispiel. — 7. Allgemeiner Fall. — 8. Berechnung größerer Leitungsnetze. — 9. Leitungsnetze mit induktiver Belastung.

1. Allgemeines über Leitungen und deren Berechnung.

Die elektrischen Leitungen oder, richtiger gesagt, die Leitungsanlage hat bekanntlich den Zweck, die in den Zentralen erzeugte elektrische Energie fortzuleiten und an die Verbrauchsorte zu verteilen. Man unterscheidet dementsprechend hauptsächlich Fernleitungen (Speiseleitungen), die den hochgespannten Strom der Zentrale (meistens Wechselstrom) über weite Strecken zu den Transformatoren- oder Umformerstationen, den Unterzentralen, fort-ieiten, und Verteilungsleitungen, die innerhalb eines beschränkten Gebietes diese mit den Verbrauchsorten verbinden. Und man spricht deshalb von einer Fernleitungsanlage und von einer Verteilungsanlage. Ist das Verteilungsgebiet sehr groß, so hat man auch hier wieder zwischen dem Hochspannungs-Verteilungsnetz, das die Energie mit geringerem Verlust auf größere Entfernungen verteilen soll, und dem Mederspannungs-Verteilungsnetz zu unterscheiden. Liegt die Zentrale direkt im Verteilungsgebiet, wie es bei kleineren Anlagen meistens der Fall ist, so hat man nur ein Niederspannungsnetz.

Allgemein läßt sich sagen, daß beim Entwurf und der Berechnung elektrischer Leitungen folgende Gesichtspunkte mehr oder weniger zu berücksichtigen sind.

1. DieLeitung darf sich selbst bei doppelter Belastung nur derart erwärmen, daß jede Feuersgefahr, die hierdurch entstehen könnte, vollkommen ausgeschlossen ist.

Gallusser u. Hausmann, Elektr. Leitungen.

Diese Bedingung ist für die Berechnung aller Leitungen maßgebend, und, obgleich die zulässige Erwärmungsgrenze durch den jeweiligen Zweck und die Art der Leitung bestimmt sein sollte, und z. B. bei einer Fernleitung in freier Luft der geringeren Feuersgefahr wegen höher liegen dürfte als bei isolierten Leitungen in Häusern, so lassen die Verbandsvorschriften doch allgemein nur eine Temperaturerhöhung von 10° zu.

2.    Der Spannungsabfall in einem Leitungsnetz darf einen bestimmten Wert nicht überschreiten. Im folgenden handelt es sich vorläufig lediglich um den Spannungsabfall in den Verteilungsleitungen, und auch hier nur insofern, als diese mit zur Speisung von Lampen dienen, was allerdings meistens der Fall ist. Vom Spannungsabfall in den Verteilungsleitungen reiner Kraftanlagen sowie vom Spannungsabfall in den Fernleitungen und dessen praktischen Grenzen wird in einem späteren Kapitel ausführlich die Rede sein. Bei den Verteilungsleitungen für Lichtanlagen darf der Spannungsabfall im allgemeinen nicht mehr als 2°/₀ betragen. Bei höheren Werten und den damit verbundenen Stromschwankungen werden die Intensitätsschwankungen des Lichtes schon so beträchtlich, daß sie für das Auge auf die Dauer störend sind.

3.    Die Leitungsanlage soll auch wirtschaftlich entworfen sein, d. h. die verschiedenen Einflüsse des Leitungsquerschnittes und der entsprechenden Stromdichte, der Spannung der Gesamtanlage, der Amortisation und der Verzinsung derselben etc. sind so gegeneinander abzuwägen, daß die jährlichen Gesamtausgaben ein Minimum oder die Rentabilität der Anlage ein Maximum wird. Eine solche Berechnung auf Wirtschaftlichkkeit ist besonders für die Speiseleitungen erforderlich; bei den Verteilungsleitungen ist man durch die Rücksicht auf den Spannungsabfall gebunden.

2. Einteilung der Leitungen.

Bei allen folgenden Untersuchungen soll von der Berücksichtigung der Selbstinduktion und Kapazität, die bekanntlich jede Leitung mehr oder weniger besitzt, vorläufig abgesehen werden, da ihr Einfluß im allgemeinen verhältnismäßig sehr gering und erst bei Anlagen mit langen Fernleitungen und großen Stromstärken resp. hohen Betriebsspannungen in Rechnung zu ziehen ist.

Bezüglich der verwendeten Stromart teilt man die Leitungsnetze ein in

Einphasennetze (Gleichstromnetze inbegriffen),

Dreileiternetze und

Mehrphasennetze.

sieht man vom Einfluß der Selbstinduktion und Kapazität ab, so sind die Einphasen- und Gleichstromleitungen in der Berechnung1 vollkommen identisch.

Ist die Belastung¹ beim Einphasensystem induktionsfrei und

Man kann daher die Gleichstrom

leitungen als speziellen Fall der Einphasenleitungen auffassen, und aus diesem Grunde sind die ersteren hier auch nicht für sich behandelt. Im folgenden soll zuerst von den Einphasenleitungen, und zwar unter der Annahme, daß die Belastung induktionsfrei ist, die Bede sein.

Die stromverbrauchenden Apparate im Leitungsnetz können bekanntlich auf zwei verschiedene Arten geschaltet werden, die sich prinzipiell voneinander unterscheiden:

1.    hintereinander oder in Serie

2.    nebeneinander oder parallel.

Im ersteren Falle, bei der Serieschaltung, ist der Strom in allen Nutzwiderständen gleich groß, während die Spannung an den Klemmen derselben verschieden sein kann; bei der Parallelschaltung ist es gerade umgekehrt: Die Klemmenspannung aller Apparate ist konstant (abgesehen vom Spannungsabfall in der Leitung selbst), der Strom in den einzelnen Widerständen kann dagegen verschieden sein. Die Serieschaltung nennt man deshalb auch Schaltung auf Strom, die Parallelschaltung Schaltung auf Spannung.

Will man bei der Serieschaltung einen Nutzwiderstand aus dem Stromkreise ausschalten, so muß man die Klemmen desselben zuerst kurz schließen, da sonst der Stromkreis unterbrochen wird. Damit aber der Strom im Gesamtstromkreise konstant bleibt, muß die Spannung E an den Hauptklemmen Kx und K₂ (Fig. 1) um

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K-

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Eig. 1. Schema der Serieschaltung.

Kx, K₂ = Klemmen. B — Bogenlampen.

den Betrag, der dem ausgeschalteten Apparate entspricht, vermindert werden, denn es ist

J=

ER

(1)

wo 2 R die Summe der Widerstände der Leitung und der stromverbrauchenden Apparate bedeutet.

Die Serieschaltung, die früher in Amerika für Bogenlampen ausgedehnte Verwendung fand, hat für Leitungsnetze heute nur noch wenig Bedeutung, man wendet vielmehr fast ausschließlich die Parallelschaltung an, dessen Schema in seiner einfachsten Form in Fig. 2 aufgezeichnet ist. Die Leitung AA' ist die Hinleitung, die

A-

A'

CD

B-

■©—

CD

E'

B'

Eig. 2. Schema der Parallelschaltung.

G — Glühlampen, B — Bogenlampen. M— Motoren.

den Nutzwdderständen den Strom zuführt, B B' die Rückleitung. Die in den Leitungen AA' und BB’ fließenden Ströme verursachen einen Spannungsabfall, die Klemmenspannung E bleibt also für die einzelnen Nutzwiderstände M, G und B nicht konstant, sondern nimmt von AB bis A' B' stetig ab. Und die Kenntnis dieses Spannungsabfalles in allen Teilen eines Leitungsnetzes ist für die Beurteilung des Netzes bezüglich der richtigen Dimensionierung unbedingt erforderlich. Bevor man aber diesen Spannungsabfall bestimmen kann, muß man die Stromverteilung im Leitungsnetz kennen, d. h. man muß wissen, welcher Strom in jedem einzelnen Leiter des ganzen Netzes fließt. Der Spannungsabfall läßt sich dann für einen beliebigen Punkt des Netzes in einfacher Weise berechnen.

Eig. 3. Schema einer geschlossenen Leitung.

Die Leitungen mit Parallelschaltung lassen sich wiederum einteilen in offene und geschlossene Leitungen. Eine offene Leitung ist dadurch charakterisiert, daß die elektrische Energie den stromverbrauchenden Apparaten des Leitungsnetzes nur von einer Seite aus zugeführt wird.

Fig. 2 ist eine solche offene Leitung. Der Strom fließt hier den Glühlampen G, Motoren M und Bogenlampen B nur von einer Seite aus zu, z. B. von A oder B, nicht aber von A und A' resp. von B und B' zugleich.

Bei geschlossenen Leitungen bildet sowohl der strom-zuführende wie auch der stromabführende Teil der Leitung eine ein- oder mehrfach geschlossene Figur, oder, mit anderen Worten, der Strom kann den Nutzwiderständen, je nach der Belastung des Netzes, von zwei oder auch mehr Seiten zufließen. In Fig. 3 ist eine geschlossene Leitung dargestellt.

3. Offene Leitungen bei induktionsfreier Belastung (Glühlampen),

Der besseren Übersichtlichkeit wegen ist in Fig. 4 nur die eine Hälfte der betrachteten Leitung ausgezogen. Die punktiert gezeichnete, die in allen folgenden Figuren fortgelassen ist, ist genau symmetrisch und verhält sich auch bezüglich der Stromverteilung ganz gleich. Der im gesamten Leitungsnetz auftretende Spannungsabfall ist natürlich doppelt so groß wie der in der einen Hälfte ermittelte.

Ri 1

R₃ 3

R, A'

^4

J₂

_i

Fig. 4. Schema einer einfachen offenen Leitung. ji, ,)<> . . == Belastungsströme, Jlt J₂ ... — Leitungsströme.

In den Punkten 1, 2, 3 und 4 zweigen die Ströme j\, j₂, js und ji ab, die durch die Größe der Nutzwiderstände als gegeben zu betrachten sind. Die in der Leitung AAl fließenden Ströme, deren Größe wir bestimmen wollen, mögen mit Jt, J₂ u. s. w. bezeichnet werden. Die gesuchte Stromverteilung erhält man dann am einfachsten, wenn man vom Ende der Leitung, von Punkt 4 ausgeht. Denn hier ist der in der Leitung von 3 nach 4 fließende Strom Ji gleich dem abgezweigten Strom j\, also

^4 “ h-

Und unter Anwendung des ersten KirchhofTschen Gesetzes findet man weiter

Js =h +i =k +i₃ +i₄ und

⁼Ji -\~h +i₃ ~\~h •

Man kennt somit die Stromverteilung in der Leitung A A' und kann nun leicht den Spannungsabfall AE in derselben bestimmen, denn

(2)

AE=2JB

wo unter Bt, Bv . . . die den Strömen Jv J₂ . . . entsprechenden Widerstände der Teilstrecken Al, 12, 23 u. s. w., und zwar für Hin- und Eückleitung, zu verstehen sind. Bei komplizierteren offenen Leitungen, wie eine solche in Fig. 5 schematisch veranschaulicht

Fig. 5. Allgemeines Schema einer offenen Leitung.

ist, verfährt man mit der Bestimmung der Stromverteilung genau so wie oben. Zuerst trägt man die Belastungsströme im Leitungsnetz ein, verfolgt sodann die Leitung von den äußeren Enden«, b, c... aus gegen S zu unter Mitnahme der einzelnen Äbzweigströme j und erhält damit die Stromverteilung, aus der man den gesuchten Spannungsabfall leicht ermitteln kann.

4. Beispiel.

In Fig. 6 ist ein offenes Leitungsnetz mit den Belastungsströmen und den entsprechenden Querschnitten aufgezeichnet, wie es bei einer Fabrikanlage oder einer größeren Hausinstallation vorkommt.

Es bedeutet daselbst, wie in allen folgenden Beispielen,

(70), @ . . . den Querschnitt des betreffenden Leitungsstranges in mm²,

24, 12, 55 . . . die Länge desselben in m,

5, 10, 30 . . . die Belastungsströme in Amp.

Es seien ferner stets jltj₂... die Abzweigströme, die Ströme in den einzelnen Leitern. Fig. 7 zeigt das Leitungsnetz mit der ermittelten Stromverteilung.

;•

Fig. 6. Beispiel eines offenen Leitungsnetzes.

wo q — 0,0175 bekanntlich den spez. Widerstand für Leitungskupfer, l und q die Längen resp. Querschnitte der Leitung bedeuten,

10

Bezeichnen wir mit A Ea den Spannungsabfall von S bis a, mit A jEb    „

u. s. w., so ist

•n

„ S bis b

A Ea=J-

(3)

40

^°e

20*

fr

Ifi

15

30

20

20

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35

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15 JT

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(Da?

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Q-

10

COo

CO

CT

r³

■g"

ir

e-.

Ql

1-30

9

Fig. 7. Stromverteilung im Leitungsnetz von Fig. 6.

und der Faktor 2 die Hin- und Rückleitung berücksichtigt. Führen wir die entsprechenden Zahlenwerte in die Gleichungen ein, so wird

24

A Ea = 260- — *2- 0,0175 = 3,12 Volt,

70

12

A Eb =AEa+220-^

.2-0,0175 = 3,12 + 1,32 = 4,44 Volt,

:>u

A Ec =AEb + 190 — 2-0,0175 = 4,44 + 2,85 = 7,39 Volt, 2-0,0175

AEd=AEa+ lß

[40-10+ 33-10+ 23-10+ 15-25] = 3,12 + 2,92 = 6,04 Volt,

tx'

13

A

p₂

x,+x

N|

S₂;i

fi

(2

13

j'

x+x₂

Fig. 8. Einfachster Fall einer geschlossenen Leitung.

St und S₂ = Speisepunkte.

S*₂ +

Fig. 9. Schema der geschlossenen Leitung in Fig. 8.

AEe = AEb

2-0,0175

„    [30 • 20 +10 • 40] = 4,44 + 2,19 = 6,63 Volt,

16

A Ef = A Ee -f

2-0,0175

16

[50-15+ 30-18] = 7,39 +2,82 = 10,21 Volt,

AEg=AEc + ² ’ °jg17D [50 • 10 + 40 • 10 + 30- 30] = 7,39 + 3,94 ’    = 11,33 Volt,

2-0,0175

A Eh = A Ec ~J— i g

[50-55]= 7,39 + 6,03 = 13,42 Volt,

2-0,0175

AEi = AEc+ i6

[40-35+ 30-25] = 7,39 + 4,71 = 12,10 Volt.

Der größte Spannungsabfall des Netzes tritt also im Punkte

h auf.

5. Geschlossene Leitungen bei induktionsfreier Belastung.

Der einfachste Fall einer geschlossenen Leitung ist in Fig. 8 dargestellt. Schneiden wir den Ring auf, wie dies in Fig. 9 getan ist, so ändert sich an den ganzen Verhältnissen gar nichts, nur müssen wir annehmen, daß die Punkte und Sx" genau die gleiche Spannung haben, da sie dem Punkte S₁ in Figur 8 entsprechen. Dieser Umstand ermöglicht es uns, die Stromverteilung in einfacher Weise zu ermitteln, indem wir die Summe der Spannungsverluste von Sx bis Sj" bilden, die natürlich gleich Null sein muß. Die Punkte Sx und Sx" bezeichnet man als Speisepunkte, da von ihnen aus der Leitung der Strom zugeführt wird.

k_(kl

ß_(kl rg (l₂)

n, -Gi).

i.

1    1 k ^3 ^

s; R>

ir

r₂

K x₉-y₃

x₂

r₃

s;

Fig. 10.

Stromverteilung in der geschlossenen Leitung von Fig. 8 resp. 9.

Es sei in Fig. 10

xx der zum Punkte S\ hinfließende Strom,

X2 »    n    ii    $ i    ii    ii

Rx, B₂ . . . E₄ seien die Widerstände der Strecken Sx 1, 1 2, 2 3 u. s. w.

/v*    /v*    <y»

' 1 > ' 2 • • • ⁷ 4    »    5)    »    r

lltl2 . . • k die entsprech. Längen „

Sx 1, £/ 2, Sx 3 „ St’ 1,3/2,^' 3 „

Die Summe der Spannungsverluste von Str bis St,r ist dann

Bi ‘ ll «?2 is) B2 (*^2 k ^₃) + -®3 (^2    ^3)    -®4 ‘*2 “ ^

oder

il C®l) J-2 (R1 + -^2) + ^3 (-^1 + -®2 + ^3) X2 (Bl    -®2 4“ -^3    Bi) == 0>

da aber

Bi===rn Bi+B2 = r^i Bi + B2 +    = rs und

R₁-{- B₂-{- Rs-\-    =

so wird

ii k +i₂ r2 +i₃ r3 — ^2 r4 = °-

wenn die Widerstände r und die Längen l von S^' ausgerechnet werden. Der Spannungsabfall ist natürlich an derjenigen Abnahmestelle am größten, wo der Strom von zwei Seiten her zufließt.

Ist der Querschnitt der Leitung    konstant, so hebt sich

in der Gleichung für x₂ . . .

im Zähler und Nenner heraus, denn

r=—p, und es ist dann auch 2

Zjl

.    .    (5)

Hieraus folgt

rr₂ =

h ri +i₂ r2 + h rs _Zj‘r

• • (4)

Ebenso ist

xi = x2 —h —h ~h

Zj-r

r4

h-hJrhhJrh’h

7

Das Produkt j • l nennen wir Strommoment, analog der Bezeichnungsweise in der Mechanik, indem wir den Strom j als Kraft und l als Hebelarm auffassen. Die gesuchten Ströme x± und a?2 (vergleiche Fig. 9) sind dann nichts anderes als die Auflagereaktionen, wenn der Leitungsstrang S\r N/' als ein in und S ” frei aufliegender Träger betrachtet wird, der durch die Kräfte Pj, P₂ und P₃ beansprucht ist.

Durch diesen Vergleich gewinnen die Vorgänge im Leitungsnetz sehr an Anschaulichkeit, und man kann auch, genau so wie in der Statik, Leitungsaufgaben graphisch lösen, wie dies Hochenegg in seinem Lehrbuch über elektrische Leitungen durchgeführt hat. Derartige graphische Methoden zur Bestimmung der Stromverteilung haben aber wie alle graphischen Ermittelungen den Nachteil, daß sie ungenau sind, was besonders bei größeren Netzen zutage tritt. Auch werden sie in letzterem Falle sehr unübersichtlich. Außerdem, und das ist das Wichtigste, führt die hier angewendete analytische Methode wesentlich schneller zum Ziel als die graphischen, und aus diesen Gründen soll von der Behandlung der letzteren hier abgesehen werden.

Bei allen folgenden Berechnungen der Stromverteilung kommt nur noch die Formel 5 zur Anwendung, da wir, wie wir später sehen werden, jedes Leitungsnetz, sei es nachzurechnen oder zu entwerfen, auf einen Einheitsquerschnitt reduzieren. Dadurch fallen q und q aus der Rechnung heraus, und man hat es nur noch mit den Längen zu tun, wodurch die Rechnung wesentlich vereinfacht wird. Wir bezeichnen deshalb im folgenden die Widerstände nur noch durch ihre Längen.

Auf Seite 5 hatten wir eine geschlossene Leitung dahin definiert, daß sie eine geschlossene Figur bilden muß, und daß der Strom den Nutzwiderständen, je nach der Belastung des Netzes, von zwei oder mehr Seiten aus zufließen kann. Fig. 9 stellte den einfachsten Fall einer geschlossenen Leitung dar. Fig. 11 zeigt uns ein Beispiel für den allgemeinen Fall, das einem größeren Leitungsnetz entnommen ist.

CO

Icu

CO®

er

CL

Co®

•i

Co

®--

4>

Co

co

Fig. 11. Allgemeiner Fall einer geschlossenen Leitung.

slf s.₂

== Speisepunkte, a, b, c .... ~ Knotenpunkte.

Die Punkte $₂ ..., in denen dem Netz der Strom zugeführt wird, bezeichnet man, wie schon erwähnt, als Speisepunkte, die Punkte a, b, c . . ., in denen drei oder mehr Leitungsstränge des Netzes Zusammentreffen, eine Stromzuführung aber nicht erfolgt, als Knotenpunkte. Die Speisepunkte stehen mit der Zentrale durch die Speiseleitungen direkt in Verbindung und werden von hier aus, wie wir später sehen werden, auf möglichst konstante Spannung reguliert. Wir nehmen daher für die Berechnung stets an, daß ihre Spannung konstant ist. Die Spannung der Knotenpunkte untereinander variiert dagegen je nach der Entfernung vom Speisepunkte und der Belastung des Netzes.

Die Stromverteilung einer solchen geschlossenen Leitung (Fig. 11) erhalten wir am einfachsten dadurch, daß wir dieses Netz durch folgende Überlegung auf ein solches, das nur in den Knotenpunkten belastet ist, reduzieren, um mit Hilfe der hierdurch bestimmten Stromverteilung-die wahre Stromverteilung des Netzes zu finden.¹)

Denkt man sich bei einer einfachen Leitung zwei Ströme abgezweigt (Fig. 12), so wird jeder Strom, für sich betrachtet, eine ganz bestimmte Stromverteilung und einen entsprechenden Spannungsabfall hervorrufen, die von den Wirkungen des anderen Stromes vollkommen unabhängig sind. Dieses Verhalten erklärt sich aus der Linearität des Kirchhoffschen Gesetzes, und es gestattet uns die Anwendung des Satzes von der Superposition. Das Gesetz der Superposition gilt allgemein in der Physik, wo der Zusammenhang zwischen Ursache und Wirkung linearer Natur ist. So in der Mechanik, wo bekanntlich die Kraft kv die auf einen Körper von der Masse m = 1 wirkt, numerisch gleich seiner Beschleunigung pl ist

K =Pi-

Wirkt auf dieselbe Masse die Kraft k₂, so erhält sie die Beschleunigung p₂

k„ .

Und wenn die Kräfte k₁ und k„ auf die Masse m— 1 gleichzeitig und in derselben Richtung wirken, so ist die Gesamtbeschleunigung p gleich der Summe der Einzelbeschleunigungen

P=Pi +JV

Kommen wir auf unseren in Fig. 12 skizzierten Fall zurück, so können wir sagen, daß keiner der beiden Ströme im Leiter einen besonderen Zustand hervorrufen kann, der die Verteilung des anderen Stromes irgendwie beeinflußt. Die Kurve der Abhängigkeit des Stromes von der Spannung ist also eine Gerade, im Gegensatz z. B. zur Magnetisierungskurve des Eisens. Dementsprechend betrachten wir jeden Strom der Leitung für sich, ermitteln die durch ihn hervorgerufene Stromverteilung und legen dann diese Stromverteilungen übereinander oder supeimponieren sie, um die wahre Stromverteilung zu erhalten. Für unser Beispiel (Fig. 12) ist dies in den folgenden drei Figuren (13, 14 und 15) durchgeführt.

Aus dem eben Gesagten ergibt sich ohne weiteres, daß es auch zulässig ist, einem Leitungsnetz zwecks Ermittelung der wahren Stromverteilung Ströme, die in Wirklichkeit nicht vorhanden sind, hinzuzufügen und nachher wieder wegzunehmen.

b Diese Reduktionsart ist zuerst von Herzog u. Feldmann angegeben worden. (Siebe E. T. Z. 1898, Seite 11.)

Um nun die gesamte Stromverteilung der geschlossenen Leitung in Fig. 11 zu berechnen, verfährt man folgendermaßen:

I.    Man betrachtet außer den bereits vorhandenen Speisepunkten auch, noch sämtliche Knotenpunkte als Speisepunkte. Dann zerfällt das ganze Netz in lauter einfache Leitungsstränge, die von beiden S,®-Enden aus gespeist werden, und die Berechnung der Stromverteilung eines solchen Stranges haben wir schon auf Seite 5 kennen gelernt. Für das ganze ®-Netz die Berechnung von diesem Gesichtspunkte aus durchgeführt, erhalten wir in demselben eine bestimmte Strom Verteilung, bei welcher die Ströme dem Netze nicht nur durch die Speisepunkte St S₂ . . ., sondern auch durch die Knotenpunkte a, 1), c . . . zufließen, wie dies in Fig. 16 veranschaulicht ist.

Diese letzteren Ströme nennen wir Knotenpunktströine und bezeichnen sie mit ja, jb,.....

II.    Man bestimmt die Stromverteilung des gleichen Netzes unter der Annahme, daß nur die Knotenpunkte a,

s,®-

S,

S,

Fig. 12.

Fig. 13.

Fig. 14.

-®s₂

Fig. 15.

Superposition der Leitungsströme.

V-

CD

<D

y«o

n A •

er

lO

LQ

n

Fig. 16. Stromverteilung in der geschlossenen Leitung der Fig. 11, unter der Annahme, daß auch die Knotenpunkte Speisepunkte sind.

b, c, . . . und zwar durch die Knotenpunktströme ja, jb, . . . belastet sind. Tn Fig. 17 ist diese Stromverteilung angegeben. Bei I haben wir dem Netz Ströme (Knotenpunktströme) zugeführt, die ihm in Wirklichkeit nicht zufließen. Um diese Ströme zu

PT

St

.r"

Js 5

^S3

Eig. 17. Stromverteilung in der geschlossenen Leitung der Eig. 11, unter der Annahme, daß nur die Knotenpunkte, und zwar durch die Knotenpunktströme, belastet sind.

eliminieren, belasten wir bei II das Netz ausschließlich mit denselben und zwar in den entsprechenden Knotenpunkten, um dann durch Superposition der für I und II gefundenen Stromverteilungen die wahre Stromverteilung zu finden.

Die Berechnung der Stromverteilung für den Fall I. ist sehr einfach und von früher her schon bekannt (Seite 5). Nicht aber so für II, wo, wie wir sahen, das Netz nur in den Knotenpunkten belastet ist. Um für diesen speziellen Fall die Stromverteilung zu ermitteln, wendet man am besten die Reduktionsmethode *) an, die sich auf folgende Überlegung stützt:

Fig. 18 stellt eine Leitung mit konstantem Querschnitt dar, die durch die Speisepunkte S± und S₂ mit Strom versehen wird. In a zweigt der Strom ja , in b der Strom jb ab. Durch die hierdurch bedingte Stromverteilung wird im Punkte b ein ganz bestimmter Spannungsabfall A Eb auftreten. Um nun die Stromverteilung zu finden, verlegen wir den in a abgezweigten Strom mit nach b,

an.

*) Diese Methode lehnt sich im Prinzip an die von Erick veröffentlichte (Siehe Zeitschr. für Elektr. Wien 1894. Seite 265.) Yergl. auch H. Gal

lusser, E. T. Z. 1908. Heft 17.

7+r ab-

d. h. wir nehmen in b, abgesehen von dem bereits vorhandenen Abzweigstrom jb, noch den Strom jat—ja-

Hierdurch

ändert sich die Summe der Strommomente bis zum Punkte b von Sx aus gerechnet nicht, denn es ist

\~Jbj 0, + 0-Ja ~\~Jb (lx + 0-

ja •

h + ^

Infolgedessen behält der Strom J₂ seine Größe bei, ganz gleich ob in a der Strom ja oder in b der Strom jaj, abzweigt, und der Spannungsabfall im Punkte b bleibt daher derselbe.

*3,

sb

l'    b    i₂    §2

j    1    %

Fig. 18.

u

-²-®

Fig. 19.

Reduktion der Belastungsströme.

Fig. 19 zeigt die Verlegung des Stromes ja i nach b Jab -f-Jb = Jb-

Jb bezeichnet man als reduzierten Belastungsstrom. Die Zuführung des Stromes J& verteilt sich auf die beiden Leitungen Sx b und S₂ b, und zwar, da wir konstanten Querschnitt annahmen, umgekehrt proportional ihren Längen. Es ist somit (Fig. 18)

J.₂ -J b

und der von Sx nach b fließende Summenstrom

Sb -Jb

l' + h

Für die wahren Leitungsströme J' und Jx (Fig. 18) folgt dann J    Sb    Jab

Jl Sb    Ja b -"l⁻ Ja •

Erweitern wir jetzt unsere Betrachtungen und wenden wir die soeben gewonnenen Ergebnisse auf unser Beispiel (Fig. 17) an. Wir waren von der Annahme ausgegangen, daß die Leitung konstanten Querschnitt hat, wir müssen daher sämtliche Leitungsteile des Netzes auf ein und denselben Querschnitt bringen, multiplizieren also die Länge der betreffenden Leitung mit der Verhältniszahl zwischen dem Einheits- und ihrem Querschnitt. Dadurch wird der Widerstand des Netzes und seiner einzelnen Leitungsstränge nicht geändert, nur die Längen ändern sich. Parallel geschaltete Leitungen, wie z. B. die beiden Leitungen b c (Fig. 17) werden durch eine Leitung vom Widerstand beider und vom Einheitsquerschnitt ersetzt. Zum Schluß werden alle Leitungsteile fortlaufend nume-

■oT

CD

jr

cd'

eT

Co

CD

oT

rl

in

*-8

S₃

Fig. 20. Schema für die Reduktion der geschlossenen Leitung in Fig. 11.

riert und ihre entsprechenden Längen mit lv l₂ . . die in ihnen fließenden Ströme, die der wahren Stromverteilung entsprechen, und die wir ermitteln wollen, mit J₁, J₂, . . . bezeichnet. (Fig. 20.)

Jetzt beginnt die eigentliche Rechnung. Zuerst reduzieren wir das ganze Leitungsnetz, und zwar unter gleichzeitiger Verlegung der Ströme, auf einen einfachen Leitungsstrang. Wo man mit der Reduktion beginnt, ist gleichgültig, nur muß man dort anfangen, wo zwei oder mehr Leitungsstränge mit Speisepunkten direkt in Verbindung stehen, also z. B. bei a, c oder f (Fig. 20), nicht aber bei b. Fangen wir bei a an. Die parallel geschalteten Leitungen Sxa und S₂a ersetzen wir durch ihren kombinierten Widerstand la, d. h. durch eine Leitung von demselben Widerstand. Da wir den Querschnitt auch für diesen Widerstand konstant halten, so verändert sich wiederum nur die Länge. Es wird somit

h-h

*« =

und der von a nach b mit zu verlegende Strom

ja &-ja ‘

la

la I3

Hierauf kombiniert man die Widerstände der Leitungen la und ls. Dieselben sind in Serie geschaltet, die Länge für ihren kombinierten Widerstand ist also —la-{-ls-

Da im Punkte b außer der bereits kombinierten Leitung la -j- l3 noch 2 Leitungen (Z₄ und Z₆) zu 2 Knotenpunkten (nicht Speisepunkten) führen, so muß erst die eine dieser Leitungen mit einer ihrer Nachbarleitungen, die sie direkt mit einem Speisepunkte verbindet, in gleicher Weise kombiniert und reduziert werden. Am einfachsten geschieht dies mit li, weil der Knotenpunkt c, abgesehen von Z₄ selbst, nur mit Speisepunkten in Verbindung steht, l₆ dagegen mit einem Knotenpunkte verbunden ist, von dem aus Leitungen nicht nur zu Speisepunkten, sondern auch zu Knotenpunkten führen.

Die Kombination der Leitungen Z₂ l₁ und l₈ ergibt nun

lc =

1-2 ' ^7 + ^7 ’ ^8 b * I2

und der Strom jc, nach b verlegt, wird

je b Jc'

l.

ic i±

Der reduzierte Belastungsstrom des Knotenpunktes b ist somit

Jb —jb -\~jab ~\~jc b-

So kombiniert man weiter:

Iq —j Z₄ und la-\-ls und erhält h,

verlegt dann den Strom J& weiter nach d, kombiniert wieder Z& -{- b mit l₉ und l₁₀ u. s. w., bis das ganze Netz auf einen einfachen Leitungsstrang mit einer einzigen Stromabnahme reduziert ist. Am besten läßt sich dies schematisch veranschaulichen.

Kombination der Widerstände.

15

f¹

la + Zg,

11

13.

^9 \.

h l₆ /Za -f- Z₁₂

f'

ll

Verlegung der Ströme.

Ja Ja 6 Je je b

Jbd ~\~Jd = J(l

Das ganze Leitungsnetz ist also auf den einfachen, von zwei Seiten gespeisten Leitungsstrang der Fig. 21 reduziert worden, dessen Länge lf-{- ist, und dessen Abzweigstrom Jf sämtlichen reduzierten Knotenpunktströmen entspricht.

@ CO

GO

Cj

iß

® CO

Fig. 21. Reduzierter Leitungsstrang für die Fig. 20.

Fassen wir den bisherigen Rechnungsgang, bevor wir weiter gehen, noch einmal kurz zusammen, so beruht also das Prinzip der Reduktion darauf, daß man von n Leitungen, die in einem Knotenpunkte Zusammentreffen, n — 1 Leitungen durch eine Leitung von derselben Leitfähigkeit ersetzt. Dann kann der Strom dieses Knotenpunktes verlegt werden, wie dies vorhin geschehen ist, und indem man dies für alle Knotenpunkte nacheinander durchführt, kommt man auf einen einfachen Leitungsstrang mit einem einzigen Abzweigstrom.

In unserm Beispiel (Fig. 21) ist Jf der Reduktionsstrom, lf die reduzierte Länge. Der Spannungsabfall in f ist also genau derselbe wie im wirklichen Leitungsnetz.

Der von Sb nach f fließende Strom

lf

Jf'

der von S nach f fließende somit

Jf J₁₆ — Sf.

Wir kennen jetzt einen wahren Strom des Leitungsnetzes, den Strom Jt6, gehen nun auf demselben Wege, auf dem wir gekommen sind (Fig. 20), zum ursprünglichen Netz zurück unter Auflösung des bekannten Summenstromes sf in seine Komponenten und erhalten dadurch die wahren Ströme der einzelnen Leitungen.

Der Strom Sf wird dem Punkte f durch drei Leitungen zugeführt, deren Längen Z₁₄, la -f- Z₁₂ und le -j-1₁₃ (siehe Kombination der Widerstände und Fig. 22) sind.

Da sich der Strom Sf auf die drei Leitungen im umgekehrten Verhältnis ihrer Längen verteilt, so ist

Sef^Sf

tf

“h ^13

^e ⁺ ^i3

Sef

Sdf — Sf

tf

⁺ ^12

16

Id “f- ^₁₂

Der wahre Strom der Leitung 13 wird nach Seite 15

^13 ~sef Jef¹)-

Somit (Fig. 23)

^11 “h ^15    ^13

sdf

1-14

®S4 Fig. 22.

^16

-<§>

s₅

also

rt

Ji\ — 0« + *^13)'

le

Sz

ie.

und

«11

fl⁺ i-13

.^13

f*

Fig. 28.

^15 - 0« + '^13) '

Ganz analog wird J12 — ^<z/'    -V

Wenn die Rechnung bis da- ^

VL6

12

hin richtig ist, so muß

sbd

^12 + ^13 + ^14 + ^16 =

Fig. 24.

sein, man kann also jederzeit leicht kontrollieren.

Für den folgenden Punkt d (Fig. 24), wird der reduzierte Belastungsstrom Ja, und da von d nach f der Strom Jl2 fließt, so ist

Sbd = Jd-V₁₂.

Der Strom wird dem Knotenpunkte & durch die drei Leitungen l₉, h -f- l₆ und ll0 zugeführt u. s. w. So fährt man fort, bis man schließlich am Ausgangspunkte a wieder angelangt ist und alle wahren Ströme ermittelt hat und zwar für den Fall, daß nur die Knotenpunkte belastet sind.

b Man achte genau auf das Vorzeichen.

6. Beispiel.

In Fig. 25 ist das Netz eines Stadtbezirkes dargestellt. Als Belastungen sind nicht die Ströme in Amp., sondern die Anzahl der Lampen eingetragen, wie dies allgemein üblich ist. Bei der späteren Berechnung des Spannungsabfalls multipliziert man dann einfach jedes Glied ZJ-B mit dem Strom einer Lampe.

aS

■80

@>

si

*S₂

2/i

(g)A-210

a«

7n©

2/1

d / ^—y Aiio J₀

uo

iS

sl

115_©

90

s₅

Fig. 25. Beispiel einer geschlossenen Leitung (Stadtbezirk).

Die Bestimmung der Stromverteilung dieses Netzes geschieht nun folgendermaßen.

1. Man betrachtet außer den bereits vorhandenen Speisepunkten Sv S₂, . . . auch noch die Knotenpunkte a, b, c und d als Speisepunkte.

Für die Leitung S₁ a nach Gleichung (5) Seite 10

S,

—>——

1GI

200    39

100

90 a

JS1

Fig. 26.

ja

90-200 + 190-80

280

119 Lampen,

Jn = 280— 119= 161 L.

Für die Leitung ab

"10

70

35

4a

10

25 b 30 "3°

Fig 27.

70-10 + 105-30

jö =

ja" = 40 — 30 = 10 L.

130

= 30 L.,

Für S₂ b

S₂

210

50 b

Fig. 28.

50-210

Für & c

Für S- c

JS5

Für SAd

= 117 L.,

+ ₂

jh" = 210— 117 = 93 L.

90

ls

IS

Si

Fis-, 29.

of- V-

S₅

ff

35-50

20 L.,

"' = 50 — 20 = 30 L.

Je

Jsb

S₄ no

85

ÜO

Io"

Fig. 30.

115-90

255

— 40 L.

= 90 — 40 = 50 L.

lo"

j=L

1t

4C

Fig. 31.

110-50

150

34 L.,

= 50 — 34 = 16 L.

Die Knotenpunktströme sind

Je

ja=Ja -\~ja" — 119 -(-10 = 129 L., jb —Jb -j- jb" ~\~Jb"’ = 30 —J— 93 —}— 30 == 153 L., je' -\~je" = 40 -{- 20 = 60 L,

;ßa=jä+190 = 224 L.

(*>

2Öo

>S

!®S₃

80

•>s₂

10

Jo?

10

30

²'0

30

190    50

£—^®S₄

Tfo

ic=60

£>]

50

90

Eig. 82. Stromverteilung in der Leitung der Fig. 25, unter der Annahme, daß auch die Knotenpunkte Speisepunkte sind.

In Fig. 32 ist die Stromverteilung eingetragen.

2. Man bestimmt die Stromverteilung für den Fall, daß das Leitungsnetz nur in den Knotenpunkten und zwar durch die Knotenpunktströme belastet ist.

a) Sämtliche Leitungsteile werden auf einen Einheitsquerschnitt reduziert. Und zwar wählen wir in unserm Falle 25 mm², da dieser Querschnitt vorherrschend ist. Die Leitungsteile S₁ a und a mit dem Querschnitt 35 mm² reduzieren sich dann auf folgende Längen (Fig. 41).

£> = 280-

Ol 'CO

O !lO

= 200 m

25

Sb a= 140* — = 100 m.

ob

b)    Alle Leitungsteile werden fortlaufend numeriert.

c)    Man stellt ein Schema für die Kombination der Widerstände auf. Fängt man z. B. mit den Speisepunkten S3 und $₄ an, so erhält man folgendes Schema¹):

7 I 7 \

d) Man bestimmt die Größen der kombinierten Leitungslängen von d ausgehend.

_ Z₈ +    125-150

d ~ ls + Z₉ ~~ 125 + 150

(ld + + l₄ _ (68 + 50) 255 *<* + l₇ +

68 m

373

81 m

(Je + + +__(81 + 85) 90

Ic + Iß + ^5

256

58 m,

la

+ + l_₃) lx _ (58 + 130) 200

388

= 97 m.

e) Verlegung der Knotenpunktströme nach folgendem

Schema:

jd--Jdc~\~jc-Je--Jcb + Jb = Jb--Jba~\~ja-Ja

jdc =Jd •

= 224-

68

= 129 L.,

Id +

Jc=jdc+jc = 129 + 66 = 189 L.,

118

Je b-J3

lc

lc + h

= 189-

81

81 + 85

Jb ⁼⁼ Jcb ~\~Jb — 92 + 153 = 245 L.,

92 L.,

Jba = Jbj-7-y-

lb r *3

Ja — Jba-\~ja = 76 + 129 = 205 L.

Das ganze Netz ist also auf den einfachen Leitungsstrang der Fig. 33 reduziert.

f) Wir gehen auf dem gleichen Wege, auf dem wir das Netz reduziert haben, zum ursprünglichen Netz zu-

= 245-

58

58+ 130

76 L.

0 Bezüglich der Numerierung der einzelnen Leitungen siehe Fig. 41.

rück unter Auflösung des bekannten Summenstromes (hier = sa) in seine Komponenten und erhalten dadurch die wahren Ströme der einzelnen Leitungen.

100

J₂= 101

la =97

Sa=m

Ja = 205

Fig. 38. Reduzierter Leitungsstrang für die Fig. 32.

97

197

• 205 = 101 L.,

01=50

sa = 104 L.,

Sa b :— Sa •

= 104-

97

188

= 54 L.

Jf22

I3 = 130

+ = sa’T= 104

97

200

50 L.,

ja”¹²⁹

II A

CVJ

+=101

®S₅

Fig. 84.

+ — sa &    +6 — 54 i 6 —    22 L.

Ist die Rechnung bis hierher richtig, so muß für den Knotenpunkt a (Fig. 34)

+ + + + ⁼⁼ja

sein, also

50+ 101 — 22= 129.

22

Sb 2U

lb=58

1-3=130    .

^Jb=245 Fig. 35.

Für den Knotenpunkt b folgt (Fig. 35 u. 36) Sb = t7j—Js = 245 — 22 = 223 L.,

Scb — Sb ‘

= 223 •

co ; O

= 145 L.

223 •

58

166

= 78 L.

<Tc b — 92,

Jq = sc5 — Jch = 78— 92 = — 14 L

Jj-22

1-3=130

S.

lO

145-J₅

b 1-6=85

153

Fig. 86.

Als Kontrolle

^3 H~ ^5 “f~    —153 L->

22 + 145 — 14 = 153.

3g^l4

+ 85

C Sc=175

1C =81

=189

Fig. 37.

Für den Knotenpunkt c wird (Fig. 37 u. 38)

Sc — Jc —    = 189 — 14 = 175 L.,

81

255

= 55 L.,

o.

US*

b la-85

Jc=14

'c

6"

= 60

^⁵⁵

Fig. 38.

Sdc —’

ld-\~l 7

Jdc — 129 L.,

175

81

68 + 50

120 L.

J₇ — Sdc—Jdc ⁼⁼ 120—129 = — 9 L.

Als Kontrolle

<7* + + — + —je = 60 L. 55 + 14 — 9 = 60.

f$3

onf 117= J

Für den Knotenpunkt d wird (Fig. 39 u. 40):

J,= 9

*■7

sd = 215 ld=68

Jg=98

lg =150

S₄

+ =224

Jd

= 224

Fig. 39.

Fig. 40.

Sd=ja — + = 224—9 = 215 L., + = sd--f— 215 •

68

125

117 L.

L

.3

= 215-

68

98 L.

150

Damit ist die Stromverteilung des Netzes für den Fall, daß nur die Knotenpunkte und zwar durch die Knotenpunktströme belastet sind, bestimmt. Fig. 41 zeigt diese Stromverteilung.

es

/o*'

@s₃

l, =200

fS,

ff

~JP/

lg =150

\£

<&

7r7?~7

As

-j\

O)

--®S

0₉=98 +

U= 1Q0

V¹⁵³

J₆*⁷;

C/o*

7c-⁶⁰

3₂*ioi

S₅

+ 55

Fig. 41. Stromverteilung in der Leitung der Fig. 25, unter der Annahme, daß nur die Knotenpunkte und zwar durch die Knotenpunktströme belastet sind.

3. Superposition der beiden Stromverteilungen: Die soeben ermittelte (Fig. 41) und die unter 1 bestimmte Stromverteilung, bei der die Knotenpunkte als Speisepunkte betrachtet wurden (Fig. 32), werden übereinander gelegt. Man erhält dann durch algebraische Addition der übereinander gelagerten Ströme die wahre Stromverteilung des Netzes. (Fig. 42.)

CO

CO

32

200

212

s,

^S₃

®s₂

f\i

210

d / 6^»

11A

'3

190

"so

■<s>S₄

'c

r£>

S₅

105

90

Fig. 42. Wahre Stromverteilung in der Leitung der Fig. 25, erhalten durch Superposition der Figuren 32 und 41.

Die durch die Zahl der Lampen ausgedrückten Ströme müssen in Amp. umgerechnet werden, ji sei der Strom einer Lampe, dann ist der Spannungsabfall für irgend einen Punkt

AE=jrZ{J-B).

Die hier ermittelte wahre Stromverteilung kann nun leicht auf ihre Richtigkeit geprüft werden. Man braucht nur den Spannungsabfall eines Punktes, z. B. für b, von verschiedenen Speisepunkten aus zu berechnen. Ist die Stromverteilung richtig, so muß derselbe überall gleich sein, denn der Punkt b hat nur ein Potential und wir nahmen an, daß alle Speisepunkte dieselbe Spannung haben. Sei z. B. die Nutzspannung des Netzes 220 Volt und der Wattverbrauch pro Lampe 55 Watt, dann ist

(32-70+ 22-35 —8-25)-

2-0,0175

4,55 Volt,

AE₁6 =0,25 (212-90+ 12-100 — 68-90)

2-0,0175

35

= 0,25 [14,16 + 3,93] = 4,52 Volt, A E₂₆ = 0,25 [262 • 40 + 52 • 50] ² ■ °*^¹⁷⁵-

Li O

A Esb =0,25 [117 -125 — 9 -50 + 6 -50 — 44 -35] •

2-0,075

25

= 4,51 Volt.

Die Abweichungen in den zweiten Dezimalen rühren daher, daß die Ströme bei der Rechnung auf ganze Lampen abgerundet wurden.

7. Allgemeiner Fall.

Wie das letzte Beispiel zeigt, gestattet die Reduktionsmethode

die Berechnung von Leitungsnetzen in systematischer und übersichtlicher Weise.

Diese Methode führt jedoch nur dann vollständig zum Ziel, wenn die Knotenpunkte mit ihren direkten Verbindungen im Netz keine geschlossene Figur bilden.

«S3

s₂

,d

fa

Fig. 43. Beispiel eines nicht vollständig reduzierbaren Leitungsnetzes.

Für diesen Fall nämlich, daß die Knotenpunkte mit ihren direkten Verbindungen im Netz eine geschlossene Figur bilden, wie in Fig. 43, läßt sich das Netz nicht mehr auf einen einfachen Leitungsstrang mit einer einzigen Stromabzweigung reduzieren,

sondern nur auf die geschlossene Figur 44; denn von hier aus kann man nicht mehr ohne weiteres n—1 Leitungen eines Knotenpunktes in eine einzige zusammenfassen, also nicht weiter reduzieren (Seite 18). In einem solchen Falle bestimmt man dann die weitere Stromverteilung am besten mit Hilfe des ersten Kirch-hoffschen Gesetzes.

CS'bl

ri

Fig. 44. Reduziertes Leitungsnetz der Fig. 43.

A Ea A Ei . . . sei der jeweilige Spannungsabfall der Knotenpunkte a, b, . . . bei der in Fig. 44 angegebenen Belastung. Für jeden Knotenpunkt ist bekanntlich

ZJ= 0.

Für den Knotenpunkt a z. B.

Sa ~f⁻ Jab ~f~ Jae    Ja 0

oder

AEa A Ea — A Eb A Ea — A Ee

Ea

Ea b

Ea e

Ja = 0,

ÄEAk

Ja = 0.    (6)

JA ab

JA'a e‘

JA ab

Eine solche lineare Gleichung kann man für jeden Knotenpunkt aufstellen, man bekommt also ebenso viel Gleichungen als man Unbekannte (A Ea, A Eb . . .) hat. Durch Auflösung der Gleichungen erhalten wir die Werte für A Ea, A Eb . . . und die Stromverteilung ist dann leicht zu ermitteln. Sobald letztere bestimmt ist, verfährt man wieder genau so wie früher und kehrt zum ursprünglichen Netz zurück.

Für den besonderen Fall, daß die geschlossene Figur a,b . . . ein Dreieck ist, ist es nicht nötig, die Gleichungen aufzustellen, sondern man kann mit Hilfe der von A. E. Kenelly angegebenen

Transfigurationsmethode¹) das Dreieck in einen widerstands-trenen Stern umwandeln, d. h. durch einen Stern ersetzen, der in

den Punkten a, b und c denselben Spannungsverlust erzeugt wie das Dreieck.

Es sei in Fig. 45 das Dreieck ab c auf einen widerstandstreuen Stern zu transfigurieren. Die Längen des Sternes, Einheitsquerschnitt angenommen, sind dann (Fig. 46)

<fsi

tia

Ja

vb

leb

S₃

Je

tab ' la, c

Fig. 45. Schema eines nur auf ein Dreieck reduzierbaren Leitungsnetzes.

lab'^b c

lo

U b ~~[- la c ~f⁻ lb e

tr

Fig. 47 zeigt ein Beispiel. Umwandlung des Dreiecks in einen Stern (Fig. 48):

Fig. 46. Das der Eig. 45 äquivalente Leitungsnetz.

la =

40-20

40 + 20 + 30

= 8,9 m,

?Si

Ja-25Amp.

\20

JuMsAmp.

S3®

60

Jc-5oAmp.

Fig. 47. Beispiel eines Leitungsnetzes der Fig. 45.

0 Siehe Electrical World, Yol. 34, Seite 413. Siehe auch Arnold-la Cour, Wechselstromtechnik I, Seite 284.

20-30

90

— 6,6 m

lc

40-30

90

= 13,3 m.

<fS,

45

'27,4

25

+3,-2,4

15

3Q

'W'®

S₃

Z6

S₂

50

Fig. 48. Das der Fig. 47 äquivalente Leitungsnetz mit Stromverteilung.

Verlegung der Belastungsströme in a, b, c nach dem Punkte 0:

Ja o :—

45-25

53,9

20,8 Amp.

Jbo -

30-15

36,6

= 12,3 Amp.,

Je 0 -

60-50

73,3

= 41,0 Amp.

Der Belastungsstrom in 0 ist somit

s₀ = 20,8 -J- 12,3 —f- 41,0 = 74,1 Amp.

Reduktion der 3 parallel geschalteten Leitungen S₁ 0, S₂ 0 und S₃ 0 auf eine Leitung vom gleichen Widerstande. Die Länge desselben

16,7.

53,9-36,6-73,3

⁷ ~ 53,9-36,6-f-36,6-73,3+ 73,3-53,9

Verteilung des Belastungsstromes s₀ auf die drei Leitungen im umgekehrten Verhältnis ihrer Längen.

Die Leiterströme sind somit

74,1 Amp.

und

5l 0 -

16,7

53,9

• 74,1 = 23,2 Amp.,

-52 o

16,7

36,6

• 74,1 == 33,9 Amp.,

53 o =

16,7

73,3

• 74,1 = 17,0 Amp.

+ = s₀i — Ja0 = 23,2 — 20,8 = 2,4 Amp., J<> — So2—Jj₀ = 33,9 — 12,3 = 21,6 Amp., Js — s₀3—Jco — 17,0 — 41,0=—24 Amp.

,7sa = 25 + 2,4 = 27.4 Amp., Jsb= 15 + 21,6 = 36,6 Amp., Jsc = 50 — 24 = 26 Amp.

fS, <2X<t

25

a.

.6.1

3.5

C,

"15.5

36,6

26

50

Eig. 49. Wahre Stromverteilung des Leitungsnetzes in Eig. 47.

Indem wir zum Dreieck zurückkehren, erhalten wir für die

Ströme

8,9

13,3

*2,4 +

J'a6=™[⁸,9-2,4 —6,6-²¹,6]= — 6,1 Amp.

—- [6,6 - 21,6 +- 13,3 - 24] = 15,5 Amp. 30

Fig. 49 zeigt die Stromverteilung.

J~a c -

J~b c -

40

₄₀ *24 = 8,5 Amp.,

Zu demselben Resultat gelangt man natürlich auch, wenn man für jeden Knotenpunkt die auf Seite 29 angegebene Gleichung (6) aufstellt und daraus die Unbekannten A Ea, A Eb und A Ec berechnet.

2 Q lab 1000

.1/

2 Q L a

A Ea -1000 | -

^ac -

2 Q Iß c

Ja-

+ — -f --L45 ~ 20 ~ 40,

- + — -f —

" “ 20 “ 30j

-1—^—1—i-

L60^40~30j

Durch Auflösen der Gleichungen wird A Ea = 1,22 Volt,

A Eb = 1,1 Volt,

A Ec— 1,56 Volt.

Die Leitungsströme werden

A Eb •1000

A a;c-iooo

— A Eb-

20

i CO

fl

— AEa-

— AEa-

1000

20

1000

40

Jsa=AEa-§--=1,22-2 p Lla

1000

1000

AEc-~= 25 Amp. 1000

A Ec-

AEb-

30

1000

15 Amp.,

30    50 Amp-

₄₅    27,2 Amp.,

Js b — 1,1*

₃₀ = 36,6 Amp.,

Jsc = 1,56 •

1000

26 Amp.,

Jab = (A Ea - A Eb)    :

2p Lab

8,5 Amp.

60

1000

Jae — 0,34- 4Q Jbc = 0,46 • —

30

= 15,3 Amp.

0,12-

1000

• 20

6,0 Amp.

Die Abweichungen der hier erhaltenen Werte von den früheren rühren vom Rechnen mit dem Rechenschieber und vom Abrunden her.

8. Berechnung größerer Leitungsnetze.

Wir haben bisher nur einfache Verteilungsleitungen betrachtet: die offene Leitung (Seite 5) und die geschlossene Leitung (Seite 9).

Gallusser u. Hausmann, Elektr. Leitungen.

Unsere Beispiele einer geschlossenen Leitung waren dabei schon Teile einer größeren Stadtanlage. Betrachten wir jetzt ein ganzes Leitungsnetz, wie es in Fig. 50 dargestellt ist.

Wie durch die punktierten Linien in der Figur angedeutet ist, läßt sich' das ganze Netz in offene und geschlossene Leitungen zerlegen, die miteinander nur durch Speisepunkte verbunden sind, und die wir Bezirke nennen wollen. Diese Bezirke, mögen sie aus offenen oder geschlossenen Leitungen bestehen, sind vollkommen selb-

±_

CO

c.o

er

yr

qTT

/✓

W-*

s;

i\

_±_

<■

jL

_±_

Jl

in

YL--

vm

ix

.1

YI

Fig. 50. Schema eines größeren Leitungsnetzes mit eingeteilten Bezirken.

ständige Netze und durch keine Leitungsteile miteinander verbunden. Man teilt deshalb ein Leitungsnetz in Bezirke ein, wenn man die Speisepunkte so untereinander verbindet, daß keine Leitungsteile geschnitten werden. Die Speisepunkte haben, unserer Annahme entsprechend, konstante Spannung; die einzelnen Bezirke sind somit auch in Bezug auf die Stromverteilung voneinander vollkommen unabhängig, und die Berechnung des ganzen Leitungsnetzes reduziert sich damit auf die Berechnung der Strom Verteilung seiner einzelnen Bezirke.

Wie wir schon eingangs erwähnten, besteht bei größeren Anlagen das Verteilungsnetz aus dem Hoclispannungs-Verteilungsnetz und dem Niederspannungs-Verteilungsnetz. Fig. 51 stellt eine solche größere Anlage dar, bei der die Zentrale aus irgend einem Grunde — sei es des billigeren Bodens wegen oder sei es, daß es sich um die Ausnutzung einer weit abliegenden Wasserkraft handelt — vom Verteilungsnetz entfernt liegt. Dem Hochspannungsnetz H wird die Energie durch die Speiseleitungen Ls in den Speisepunkten

vw\wr

H-

•N

iS

; -H

N-

II

[V’AVWV

*-s

's

Fig. 51. Beispiel einer gesamten Leitungsanlage mit Speiseleitungen, Hoch-spannungs- und Aiederspannungsverteilungsnetz.

S zugeführt, die Energieübertragung des Hochspannungsnetzes an das Niederspannungs-Verteilungsnetz N geschieht ihrerseits wieder durch die Transformatoren T. Für das Niederspannungsnetz sind also die Transformatoren die Speisepunkte, und daraus folgt, daß die Niederspannung an den Klemmen der Transformatoren konstant gehalten werden muß. Die Regulierung der gesamten Anlage konzentriert sich somit auf die Konstanthaltung derNieder-spannung an den Transformatorklemmen. Soll diese aber unserer Annahme entsprechend praktisch konstant sein, so müssen alle Belastungsschwankungen des Niederspannungsnetzes von der

Zentrale aus durch das Hochspannungsnetz möglichst schnell ausreguliert werden. Diese Ausregulierung vermitteln die sogenannten Prüfdrähte, indem sie die Niederspannung der Transformatoren in der Zentrale direkt anzeigen. Wie man aus der Figur ersieht, bilden sowohl das Hochspannungs- wie auch das Niederspannungsnetz vollständige Netze für sich, die ihrerseits natürlich wiederum in einzelne Bezirke zerfallen können. Da das Hochspannungsnetz nur durch wenige Speisepunkte mit Energie versorgt wird, so können die Transformatoren nicht einzeln auf konstante Niederspannung reguliert werden, sondern nur diese Speisepunkte. Die Transformatoren sind aber, wie wir gesehen haben, die Speisepunkte des Niederspannungsnetzes und sollten konstante Spannung haben, infolgedessen darf der Spannungsabfall im Hochspannungsnetz nur sehr gering sein, und man läßt als Maximum 0,5 — 1 °/₀ zu. Näheres über die Begu-lierung siehe Kapitel 11.

9. Leitungsnetze mit induktiver Belastung.

1. Stromverteilung. Wenn an ein Leitungsnetz nicht nur Glühlampen, sondern auch induktive Belastungen angeschlossen sind, so genügt die bisher angewandte Methode zur Bestimmung der Stromverteilung nicht mehr ohne weiteres, sondern man muß in diesem Falle noch den Phasenverschiebungswinkel mit berücksichtigen. Dies geschieht am einfachsten, wenn man sämtliche Belastungsströme des Netzes in ihre Komponenten¹) zerlegt: in die Wattkomponente, die mit der Spannung des Speisepunktes in Phase ist, und in die wattlose Komponente, die gegen diese um 90° verschoben ist. Die Zulässigkeit einer solchen Zerlegung ergibt sich aus dem Satz von der Superposition, der uns gestattet, die Stromverteilungen beider Komponenten getrennt zu ermitteln und die so erhaltenen Bilder zu superponieren, um die wahre Stromverteilung zu bekommen.

Die Speisepunktspannung hat bei induktiver Belastung im allgemeinen nicht die gleiche Phase wie die Spannung an den stromverbrauchenden Apparaten. Und aus diesem Grunde ist es, genau genommen, nicht richtig, die Belastungsströme in Komponenten zu zerlegen, von denen die eine mit der Speisepunktspannung in Phase ist. Wir müßten vielmehr erst den Spannungsabfall bis zu den Klemmen der Nutzwiderstände kennen, den wir ja erst

Siehe Herzog und Eeldmann E. T. Z. 1899, Seite 780 u. ff.

bestimmen wollen, oder die Spannung an den Nutzwiderständen kennen. Praktisch ist dies jedoch zulässig, denn die Phasenungleichheit zwischen der Speisepunktspannung und der Klemmenspannung der Verbrauchsapparate ist in Wirklichkeit so gering, daß sie bei der Berechnung garnicht in Betracht kommt. Infolgedessen beziehen wir die Phasenverschiebung der Belastungsströme stets auf die Spannung der Speisepunkte und zerlegen dieselben dementsprechend in Richtung dieser Spannung und senkrecht dazu.

81

81

/    20    25

ST 7»    /

30

25

Sn

7»    7 A»    ij ^07

Fig. 52. Leitungsnetz mit induktiver Belastung.

Beispiel. Fig. 52 zeigt einen Bezirk eines Leitungsnetzes mit induktiver Belastung. Da es sich hier nur um den Unterschied dieser Berechnung von der früheren handelt, so ist der Einfachheit wegen angenommen, daß die Knotenpunkte direkt belastet sind. Die Ströme sind mit ihren zugehörigen Leistungsfaktoren (cos cp) eingetragen. Das Netz ist auf einen Einheitsquerschnitt reduziert gedacht. Die Bezeichnungen sind dieselben wie früher.

35

N.

07®

Fig. 53. Netz der Fig. 52, nur mit Wattströmen belastet.

Zerlegen wir jetzt die Belastungsströme in ihre Komponenten, indem wir sie mit dem zugehörigen cos cp resp. sin cp multiplizieren, und belasten wir das Netz zuerst nur mit den Wattströmen, so erhalten wir Fig. 53.

Die Bestimmung der Stromverteilung geschieht in der früher angegebenen Weise und ist in Fig. 54 eingetragen.

10,79

19

/

'18,5 ”16,6

”«5,5

”9,3

*71    /—^9.....y.....w—®

87,9

80    66,5    «2

Fig. 54. Stromverteilung für die Belastung des Netzes in Eig. 53.

Ebenso erfolgt die Berechnung der wattlosen Ströme und der durch sie verursachten Stromverteilung (Fig. 55 und 56).

35,5

s₂

60

22

<2.7

S₃

Fig. 55. Netz der Fig. 52, nur mit wattlosen Strömen belastet.

35.5

68,0

27,8

15.5

'7.8

”25.2

”0.7

/    «8,2    Co yS 08    339*    ⁰

⁶³'⁷    60    22    (2.7

Fig. 56. Stromverteilung für die Belastung des Netzes in Fig. 55.

Durch Superposition der Fig. 54 und 56 erhält man schließlich die Fig. 57, aus der man die wahre Stromverteilung mit den entsprechenden Leistungsfaktoren berechnen kann (Fig. 58).

2. Spannungsabfall. Entsprechend dem Gesetz von der Superposition ist der Spannungsabfall in einem Netz mit induktiver Belastung nicht mehr gleich der algebraischen Summe der Spannungsabfälle der einzelnen Leitungsteile zwischen diesem Punkte und irgend einem Speisepunkte, sondern gleich der geometrischen Summe derselben.

In Fig. 59 sei die Speisepunktspannung gleich dem Vektor 0 A-Jx J₂ J₀ und J, seien die vier Leitungsströme, die zwischen dem

28.3

16

«?/

LW.

” s ^!fj0 .

0,0

139

33,5

56,2

Fig. 57. Superposition der Stromverteilungen von Fig. 54 und 56.

Speisepunkte und dem Punkte, für den man den Spannungsabfall bestimmen will, fließen. Die entsprechenden Spannungsabfälle A Ev A E₂, A Es und A Ei setzen sich zu dem gebrochenen Linienzuge AB zusammen, der uns den Verlauf der Spannung vom Speisepunkte

,12T-⁵/0.65

‘i3,%.7 7

Sl    /

²%95

%88

",3,5/ci69

,0%v

⁷%.95

,3-⁹/i.o

7*

¹⁰%8

Fig. 58. Wahre Stromverteilung des Netzes in Fig. 52 mit eingetragenen

Leistungsfaktoren.

⁶%,7

bis zum betrachteten Punkte veranschaulicht. Die Resultierende dieser Spannungsabfälle kann man in zwei Komponenten zerlegen, in die Komponente A C, als Summe der Spannungsabfälle, die durch die Wattströme Jw, und in die Komponente BG als Summe der Spannungsabfälle, die durch die wattlosen Ströme Jwi verursacht werden. Also

AC = 2JwR, BC = ZJwlR.

Der resultierende Spannungsabfall kann aber in einem Punkte des Leitungsnetzes, gleichviel von welchem Speisepunkte man ausgeht, nur einen Wert haben, muß also konstant bleiben, folglich sind auch die Komponenten 2JWR und 2Jwi R in Bezug auf die Speisepunktspannung konstant, was schon aus dem Satz von der Superposition ohne weiteres folgt.

Da der Spannungsabfall OA—OB im allgemeinen nicht mehr als 2 °/₀ der Speisepunktspannung OA ausmacht, so kann man mit großer Annäherung AB = AC setzen. Der Spannungsabfall in einem Netz mit induktiver Belastung ist somit gleich 2JWB, wo die Summation sich über die Leitungen von einem beliebigen Speisepunkte aus bis zum betrachteten Punkte zu erstrecken hat. Der so ermittelte Spannungsabfall

cc

,Pi

Avi-R

Cf

Jwl-*

.V-

\-x

Jwl

Fig. 60. Graphische Bestimmung des Spannungsabfalls mit Berücksichtigung der Selbstinduktion in der Leitung.

Eig. 59. Graphische Bestimmung des Spannungsabfalls ohne Berücksichtigung der Selbstinduktion in der Leitung.

kann aber, besonders bei Netzen mit vorwiegend induktiver Belastung und bei langen Leitungen, vom tatsächlich auftretenden noch sehr verschieden sein, denn bei induktiver Belastung kann bekanntlich die Reaktanz der Leitung, die wir bisher vernachlässigt haben, den Spannungsabfall beträchtlich vergrößern. Wir müssen deshalb ihren Einfluß bei der Rechnung mit berücksichtigen. In Fig. 60 sei

OA die Speisepunktspannung,

Ol) die Spannung an einem Nutzwiderstande,

J der Belastungsstrom,

Jw dessen Wattkomponente,

Jwi dessen wattlose Komponente.

Die durch den Ohmschen Widerstand der Leitung verursachten Spannungsabfälle fallen in Richtung der Stromkomponenten Jw und Jwi, die von der Reaktanz herrührenden in Richtung senkrecht dazu. Es ist also

JWB — AG, Jwi B = CB

und die Resultante von

JWB und JwiB — AB — J-B,

Jw ■ x = E1),

Jwi’X — BE,

wo x die Reaktanz der Leitung bedeutet.

Somit ist

Die Resultante von Jw • x und Jwr x — B D = Jx. der Spannungsabfall

A F — JW B ~ j⁻ Jw i' x

oder allgemein

A JE = 2 Jw H —j— 2    oc.....(7)

Zweites Kapitel. Das Dreileitersystem.

10. Allgemeines. — 11. Das Dreileitersystem bei gleichgroßer Belastung der beiden Netzhälften. — 12. Das Dreileitersystem bei ungleichgroßer Belastung der beiden Netzhälften.

10. Allgemeines.

Der Nachteil, daß man durch die Glühlampen an geringe Spannungen und somit auch an kleine Entfernungen gebunden war, sowie das Bestreben, mit einem Leitungsnetz einen möglichst großen Bezirk bestreichen zu können, führte naturgemäß zur Anwendung einer Kombination der Serie- und Parallelschaltung und damit zur Erfindung des Mehrleitersystems.

JL

Big. 61. Schema der Serie- und Parallelschaltung.

Es leuchtet ohne weiteres ein, daß man bei der in Fig. 61 angedeuteten Schaltung die doppelte Spannung der reinen Parallelschaltung verwenden kann. Eine solche Schaltungsart nennt man Dreileitersystem, weil man, selbst wenn die Glühlampen in der angegebenen Weise zu zwei und zwei hintereinander geschaltet sind, schon ihres verschiedenen Widerstandes wegen, noch einen dritten Leiter, den sogen. Ausgleich- oder Nullleiter, nötig hat.

Schaltet man statt je zwei noch mehr Lampen hintereinander, so ergibt sich daraus das allgemeine Mehrleitersystem. In der Praxis hat sich aber mit wenigen Ausnahmen nur das Dreileitersystem eingebürgert. Dasselbe kann man sich auch dadurch entstanden

denken, daß man zwei Leitungen hintereinander schaltet und die beiden benachbarten Hauptleitungen II und I' zusammen fallen läßt (Fig. 62). Die beiden Generatorwicklungen werden dadurch in Serie geschaltet und die Spannung zwischen den beiden Außen-

u-----uj

U---Lj-,

ta

!*■

fAVWWVAtWVWWWt

Fig. 62. Entstehung des Dreileitersystems.

leitern I und II somit verdoppelt. Der große Nachteil des Dreileitersystems, zwei Maschinen verwenden zu müssen, führte bekanntlich seinerseits wieder zur Erfindung der Dreileitermaschine.

Der Ausgleichstrom des Mittel- oder auch Nullleiters III

derselbe wächst also mit der Ungleichheit der Belastungen der beiden Netzhälften. Es kommt aber natürlich darauf an, diesen Ausgleichstrom möglichst gering zu halten, denn derselbe erzeugt einen Spannungsabfall, der sich zu den Spannungsabfällen der Außenleiter algebraisch addiert und somit den Spannungsabfall an den Belastungswiderständen beträchtlich erhöhen kann.

11. Dreileitersystem bei gleichgroßer Belastung der beiden

Netzhälften.

Nach Seite 7 war der Spannungsabfall an den Klemmen eines Nutzwiderstandes beim Einphasensystem gleich

AE = ZJ-R =

<1

2J-1.

Nimmt man an, daß im Mittelleiter kein Strom fließt, der Spannungsabfall in demselben somit gleich Null ist, so ist, da man pro Widerstand nur eine Leitung hat, der Spannungsabfall pro Belastungswiderstand

<L

Praktisch wird dieser günstigste Fall aber nicht Vorkommen. Untersuchen wir daher, bei welcher Verteilung der Belastung man sich ihm am meisten nähert.

i

w-

-rn

N>

~Sn

o°r

CT*

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f>

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X—>--

cO

-rn

-x-

.\

elf

U—JT—

u?

<

I bN<

\r.

, Big. 68. Verlauf des Spannungsabfalls im Dreileitersystem bei der eingezeichneten Belastung der beiden Netzhälften.

Betrachten wir zunächst den in Fig. 63 skizzierten Fall, bei dem die Nutzwiderstände in abwechselnden, d. h. nicht paarweisen Entfernungen auf die beiden Netzhälften verteilt sind, und nehmen wir der Einfachheit wegen an, daß

i ’ = j "

J i    J i

• t    • tf

J 2    J 2 * * ' •

so wird der Spannungsabfall in den Außenleitern I und II durch die Linienzüge 0₁ Ax bezw. 0₂ A₂ dargestellt. Dabei haben die Ordinaten A Ex und A E" u. s. w. verschiedenes Vorzeichen, da die Stromrichtung in den Außenleitern entgegengesetzt ist. Die Stromverteilung im Mittelleiter ist dann folgende :

Von a nach b fließt der Strom jx, von b nach c kein Strom,

(7    o

11    ^ r °    91    r

» Js •

Alle Spannungsabfälle im Mittelleiter haben also dasselbe Vorzeichen, und zwar verläuft der Spannungsabfall wie der Linienzug 0₀aM. Das Vorzeichen der Ordinaten A U₃ ist dasselbe wie bei I, da die Stromrichtung in I und dem Mittelleiter dieselbe ist. Das heißt aber: Der Spannungsabfall im Außenleiter bei I wird durch den Spannungsabfall des Mittelleiters teilweise aufgehoben, der resultierende Spannungsabfall A Ej (0. 0') für die Netzbälfte I wird also

kleiner als der Spannungsabfall im Außenleiter, oder die Klemmenspannung der Nutzwiderstände wird größer als für den Fall, daß im Mittelleiter kein Strom fließt.

In der unteren Netzhälfte ist die Sache gerade umgekehrt: Hier wird der resultierende Spannungsabfall A _Fn (0₂ 0₂') erheblich größer, der zulässige maximale Spannungsabfall, der erst am Ende der Leitung II auftreten sollte, durch den Einfluß des Spannungsabfalls im Mittelleiter schon weit früher erreicht und am Ende der unteren Netzhälfte überschritten sein, solche Verteilung der Belastung auf die Netzhälften ist also ungünstig, und man könnte bei einem gegebenen maximalen Spannungsabfall — und für die Berechnung von Leitungsnetzen

Eine

Of

fezz

At.

r al,

Oo-

ÄET

At,

/ .

<■

4221

>AEmax.

// /

Fig. 64. Verlauf des Spannungsabfalls im Dreileitersystem bei der eingezeichneten Belastung der beiden Netzhälften.

ist natürlich stets nur der maximale Spannungsabfall maßgebend — in diesem Falle die Länge der Verteilungsleitung entsprechend der doppelten Speisepunktspannung des Dreileiter- im Vergleich zum Zweileitersystem nicht verdoppeln. Der Hauptvorzug des Dreileitersystems würde dadurch also wesentlich vermindert. Will man sich dieses Vorteils nicht begeben, so muß die Verteilung der Nutzwiderstände auf beide Netzhälften derart geschehen, daß der resultierende Spannungsabfall in keinem Teile der Netzhälften größer ist als der am Ende eines Außenleiters allein auftretende maximale Spannungsabfall. Am Ende des Mittelleiters muß also der Spannungsabfall gleich Null oder ein Minimum sein, d. h. JE J₀-Rm = Q. Ein Beispiel einer solchen Verteilung zeigt Fig. 64.

12. Dreileitersystem bei ungleichgroßer Belastung der beiden

Netzhälften.

Der unter 11. behandelte Fall wird in der Praxis selten Vorkommen. An ihm lassen sich aber, wie wir gesehen haben, die Bedingungen für den günstigsten Fall der ungleichgroßen Belastung beider Netzhälften am einfachsten untersuchen. Und was daselbst als günstigste Verteilung der Nutzwiderstände angestrebt werden mußte, wird im Prinzip auch hier gelten.

Ungleichgroß wird die Belastung der beiden Netzhälften dadurch, daß die Lampen in ihnen nicht gleichzeitig und gleichmäßig ein-oder ausgeschaltet sind, und den hierdurch hervorgerufenen Aus-

Ji

0₀

-X---

Ju Jj Jjj

Ja

in

Fig. 65. Dreileitersystem mit ungleichgroßer und ungleichmäßiger Belastung

der beiden Netzhälften.

gleichstrom muß der Mittelleiter übernehmen. Derselbe wird auf der Strecke a 0₀ (Fig. 65)

(8)

Jin — Ji — Jii

und wird sich auf die Strecke fa entsprechend verteilen. Dieser Ausgleichstrom verursacht natürlich auch einen Spannungsabfall im Mittelleiter, und es wird ohne weiteres einleuchten, daß die günstigste Verteilung der Nutzwiderstände in den beiden Netzhälften dann erreicht ist, wenn der durch den Ausgleichstrom hervorgerufene Spannungsabfall im Mittelleiter gegen das Ende hin gleich Null oder ein Minimum wird. Von diesem Gesichtspunkte aus wird man demgemäß die Anschlüsse an die beiden Hälften des Leitungsnetzes zu verteilen haben und nur Nutzwiderstände von gleichem Charakter bezüglich ihrer Verwendung gegenüberschalten dürfen, also z. B. nicht eine Glühlampe, die den ganzen Tag über brennt, mit einer anderen, die nur zwei Stunden brennt. Zum Schluß erhellt aus diesen Betrachtungen, daß das Dreileitersystem nur dann mit Vorteil verwendet werden kann und dem Zweileitersystem überlegen ist, wenn die hier angedeuteten Bedingungen bis zu einem gewissen Grade erfüllt sind.

Drittes Kapitel. Mehr phasensysteme.

18. Allgemeines. — 14. Das unverkettete Zweiphasensystem. — 15. Das verkettete Zweipbasensystem. — 16. Dreiphasensystem. — 17. Dreieckschaltung bei gleicher Belastung der drei Phasen. —- 18. Sternschaltung bei gleicher Belastung der drei Phasen. — 19. Dreieckschaltung bei ungleicher Belastung der drei Phasen. — 20. Sternschaltung bei ungleicher Belastung der drei Phasen.

13. Allgemeines.

Die bisher angestellten Untersuchungen beschränkten sich auf das Einphasen- resp. Gleichstromsystem. Zieht man die Mehrphasensysteme in den Kreis der Betrachtung, so werden die Verhältnisse dementsprechend komplizierter, wenngleich, wie wir später sehen werden, die Berechnung des Leitungsnetzes sich nicht wesentlich ändern wird.

Unter einem Mehrpliasensystem versteht man bekanntlich ein Wechselstromsystem, in dem EMKe von gleicher Periodenzahl aber verschiedener Phase wirken. Und je nach der Anzahl der Phasen spricht man von einem ein-, zwei- oder w-phasigen System, und man nennt das System symmetrisch, wenn bei w-Phasen die EMKe

um --Periode voneinander verschoben sind, unsymmetrisch, wenn

dies nicht der Fall ist. Sind die Phasen eines Systems elektrisch miteinander verbunden, so ist das System abhängig, im anderen Falle unabhängig.

Die Ermittelung der Stromverteilung geschieht in derselben Weise wie bei Einphasennetzen, nur mit dem Unterschied, daß man erst die Belastungen pro Phase ermittelt und dann die Stromverteilung in jeder Phase bestimmt.

Für das Folgende machen wir die Annahme, daß zwischen Spannung und Strom keine Phasenverschiebung existiert. Besteht aber eine solche, so wird die Berechnung genau so durchgeführt, wie auf Seite 36, indem man alle Ströme in ihre Watt- und wattlosen Komponenten zerlegt und die Stromverteilungen superponiert. In Wirklichkeit wird eine in Rechnuug zu ziehende Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung bei Leitungsnetzen kaum Vorkommen, da man es vorzieht, größere Motoren, die die Phasenverschiebung verursachen, schon ihres großen Anlaufstromes wegen durch besondere Leitungen von einem Transformator aus direkt zu speisen.

14. Das unverkettete Zweiphasensystem.

Fig. 66 zeigt das Schema eines unverketteten Zweiphasen

systems. Dasselbe besteht aus zwei unabhängigen Einphasennetzen,

HVWWVIAV

deren EMKe um 90° gegeneinander verschoben sind. Zur Speisung der Glühlampen kann das eine oder andere Einphasennetz verwendet werden, während man die Motoren an beide Pha-

Fig. 66. Unverkettetes Zweiphasensystem.

L — Lampen, M — Motoren.

sen anschließt. Der Vorteil des Systems dem Einphasensystem gegenüber liegt darin, daß man durch Kombination der beiden Phasen für die Motoren ein Drehfeld erhält. Der Spannungsabfall an den Klemmen der Nutzwiderstände ist bei dieser Schaltung derselbe wie beim Einphasennetz.

15. Das verkettete Zweiphasensystem.

Das verkettete Zweiphasensystem (Fig. 67) entsteht aus dem vorigen durch Hintereinanderschaltung der beiden Phasen. Man

Bezeichnet

Fig. 67. Verkettetes Zweiphasensystem.

erhält also ein Dreileitersystem, das sich aber von dem unter 10. behandelten wesentlich unterscheidet. Die EMKe der beiden Phasen, die um 90° verschoben sind, addieren sich hier natürlich geometrisch, man die verkettete Spannung der Außenleiter I und II mit Ev und die Phasenspannung mit Ep, so ist

P'

K = ViT- E .

Aus demselben Grunde wird auch der Strom im Mittelleiter nicht gleich Null, wie beim Dreileitersystem, wo die Ströme der beiden Außenleiter gleiche Phase haben und sich infolgedessen, da sie entgegengesetzt sind, im Mittelleiter aufheben, sondern hier ist

J₀ = V2 ■ Jp.

Nehmen wir induktionsfreie Belastung und Phasengleichheit zwischen Strom und Spannung an, so setzt sich der resultierende Spannungsabfall A Ei und A En an den Klemmen der Belastungs-

C'

sf

AEp

AEp

\o

Fig. 68. Diagramm des Spannungsabfalls im verketteten Zweiphasensystem.

widerstände zusammen aus dem Potentialabfall im Außenleiter A Ep und dem des Mittelleiters A E₀ (Fig. 68)

AEf=OD; A En— 0 G.

Das verkettete Zweiphasensystem hat also den großen Nachteil, daß der Mittelleiterstrom, da das System unsymmetrisch ist, größer wird als der Strom im Außenleiter, und aus diesem Grunde hat es wenig Verwendung gefunden.

16. Dreipliasensysteme.¹)

Das Dreiphasensystem ist eine Kombination von drei Einphasensystemen, deren Phasen um 120° voneinander verschoben sind. (Fig. 69.)

7 *r

Ep

f'WWVWW-o-

Fig. 69. Unverkettetes Dreiphasensystem.

Durch Hintereinanderschaltung der drei Phasen erhält man die Dreieckschaltung = A (Fig. 70), durch Parallelschaltung derselben die Sternschaltung =A (Fig. 71).

k-

A-¹

UJ

cx

jn

Cj

NrH

l».

-a

Jp

Fig. 70. Verkettetes Dreiphasensystem (Dreieckschaltung).

Fig. 71. Verkettetes Dreiphasensystem. (Sternschaltung).

17. Dreieckschaltung bei gleicher Belastung* der drei Phasen.

Die Spannung zwischen zwei Außenleitern ist gleich der Phasenspannung Ep, während der Strom Jv in einem Außenleiter gleich der Resultierenden zweier Phasenströme ist. (Siehe Fig. 72.)

jv — Ysjp.

3V

Fig. 72. Stromdiagramm der Dreieckschaltung.

Die Schaltung der Lampen und Motoren ist aus Fig. 73 ersichtlich.

J) Die in diesem Buche durchgeführte Berechnung des Spannungsabfalls hei unsymmetrisch belasteten Drehstromleitungen entstammt der Diplomarbeit von H. Gallusser.

Der Spannungsabfall A E^ an den Nutzwiderständen pro Phase setzt sich dementsprechend zusammen aus den Potentialabfällen

*L

Fig. 73. Schaltung der stromverhrauchenden Apparate hei Dreieckschaltung. L — Lampen, M — Motoren.

zweier Außenleiter. Für den Fall, daß die drei Phasen gleich belastet sind, werden die Spannungsabfälle in den drei Außenleitern gleich groß.

CO \

<1

AE,

Fig. 74. Diagramm des Spannungsabfalls'hei Dreieckschaltung.

A Ea = A Eb = A Ec = A E

und somit die Spannungsabfälle in den drei Phasen

A Ei = A En = A Em = V 3 A E = Jv •

— Jv *    *3*0.

2

18. Sternschaltung bei gleicher Belastung der drei Phasen.

Zwischen dem Mittelleiter und den Außenleitern haben wir die Phasenspannung Ep, zwischen den Außenleitern untereinander die verkettete Spannung Ev (Fig. 75)

Ev = V3Ep.

sichtlich.

Ans Fig. 76 ist die Schaltung der Lampen und Motoren er

L<_I

<vA/

Fig. 75.

Spanimngsdiagramm der Sternschaltung.

Belasten wir jede Phase des Sternsystems mit demselben Strom Jp — j (Fig. 77), so wird im neutralen Leiter kein Strom fließen,

>: L

C«

f-

Fig. 76. Schaltung der Lampen (L) und Motoren (M) bei Sternschaltung.

der Mittelleiter könnte somit weggelassen werden. Der Spannungsabfall pro Phase ist in diesem Falle gleich dem Spannungsabfall eines Außenleiters.

ID

■io

Fig. 77. Sternschaltung mit gleichgroßer und gleichverteilter Belastung-

pro Phase.

Aus demselben Grunde wie beim Dreileitersystem ist es aber auch hier nicht möglich, den Mittelleiter fortzulassen. Betrachten wir Fig. 78, wo die Belastungen der drei Phasen nicht mehr in demselben Punkte Zusammentreffen, so setzt sich der Spannungsabfall

O'

II

co

er

er

zp

o

ccl

CD

Fig. 78. Sternschaltung mit gleichgroßer aber ungleich verteilter Belastung

pro Phase.

pro Phase aus dem Potentialabfall im Außenleiter und dem des Mittelleiters folgendermaßen zusammen.

Die Spannungsabfälle der drei Phasen seien

A Ei

A En A Ein.

ÄL,-AEa io

\\

1^

is*->B

Fig. 79. Diagramm des Spannungsabfalls bei der Stromverteilung der Fig. 78.

Für die Phase I erhält man nur (siehe Fig. 79) den Spannungsabfall des Außenleiters I.

A Ei =    • j, = 0 A.

Für die Phase II dagegen den aus dem Spannungsabfall für das Stück a b des Mittelleiters und dem des Außenleiters II resultierenden Vektor OB

A Bu — B₂ -j-2

Bai •j₁= OB.

(Das Zeichen /\ bedeutet geometrische Addition.)

Für die Phase III setzt sich der resultierende Spannungsabfall entsprechend aus den Vektoren Bsjs, Bt,cjs und Babjl zusammen, also

Bai • jx — O G.

A EIU = (IL -js -J- Bbc ’js)

?A

■S

Fig. 80. Diagramm des Spannungsabfalls bei der Stromverteilung in Fig. 77.

Fallen die Punkte a, b und c zusammen, so wird Bx = B₂ = B und Bab =Bbc — 0 und die Fig. 79 geht in die Fig. 80 über. Diese zwei Diagramme lassen recht deutlich den Einfluß des Mittelleiterstromes auf den Spannungsabfall der einzelnen Phasen erkennen. Derselbe wird also um so kleiner, je mehr die Punkte a, b und c zusammenrücken.

er

C'

'fch &

ID

Fig. 81. Sternschaltung mit gleicher, aber ungleichverteilter Belastung

pro Phase.

Hat man pro Phase mehrere Nutzwiderstände angeschlossen, aber so, daß die drei Phasen gleichbelastet sind (Fig. 81), so verfährt man mit der Bestimmung des Spannungsabfalls in den einzelnen Phasen nach demselben Prinzip wie im vorhergehenden Fall. Von d ausgehend, ermittelt man mit Hilfe des ersten Kirchhoff-schen Gesetzes die Stromverteilung im Mittelleiter, und den Potentialabfall in ihm als Resultierende aller Potentialabfälle von a bis zu dem betreffenden Punkte. Hierzu den entsprechenden Spannungsabfall des Außenleiters geometrisch addiert, ergibt den resultierenden Spannungsabfall der Phase in diesem Punkte.

Die Frage nach der günstigsten Verteilung der Nutzwiderstände auf die einzelnen Phasen wird von demselben Gesichtspunkte aus zu ventilieren sein, wie beim Dreileitersystem, und man wird auch hier sagen können, daß die Verteilung der Nutzwiderstände auf die einzelnen Phasen dann am günstigsten ist, wenn der resultierende Spannungsabfall einer Phase in keinem Teile des Netzes größer ist als der am Ende eines Außenleiters allein auftretende maximale Spannungsabfall.

CD

■Vr

Fig. 82.

Beim Mittelleiter muß also der Spannungsabfall gegen das Ende hin ein Minimum werden, d. h.

2J₀'l = 0 oder ein Minimum.

Im ersten Teil des Mittelleiters darf der Potentialabfall noch einen ziemlich großen Wert annehmen, da der Potentialabfall im

Ai

m'

len

cSt»--

cS-%

Fig. 83.

Außenleiter noch klein ist, jedoch nur so groß, daß er mit dem Spannungsabfall des Außenleiters eine Resultierende ergibt, die kleiner ist als der am Ende des Anßenleiters allein auftretende maximale Spannungsabfall. Die Figuren 82 und 83 zeigen die Verteilung der Nutzwiderstände auf die einzelnen Phasen und entsprechen den Figuren 63 und 64 für die Belastungsverteilung auf die beiden Netzhälften des Dreileitersystems.

19. Dreieckschaltung hei ungleicher Belastung der drei Phasen.

In den folgenden Diagrammen sind die Vektoren der Spannungs

abfälle stets in Richtung der Ströme aufgetragen worden, nicht, wie es den wirklichen Verhältnissen entspricht, in entgegengesetzter Richtung. Dies ist zulässig, da das Resultat, wie man leicht ersieht, dadurch nicht beeinflußt wird. Bei Zusammensetzung von Spannungsabfällen mit Spannungen müssen die jeweiligen Richtungen natürlich in Rücksicht gezogen werden.

Nehmen wir zunächst an, wir hätten pro Phase nur einen Belastungsstrom

Ji, Jn und Jhi.

Die Außenleiterströme seien Ja, J& und Jc (Fig. 84 und 85).

A,

Ra

Rb.

'■p.

I!

C'

Jc

Rc

Fig. 84.

Aus Fig. 85 ergibt sich

/\

Ja = Ji Jiu — I III — 0 A

/\

Jb=Ji Jn = I II = OB,

Jc = Jn Jjii= II HI = OC.

Ferner seien die Widerstände der Außenleiter Ra = Rb ⁼⁼ Rc = R •

Die Potentialabfälle in diesen Leitungen sind dann

AEa=R-Ja,

A Eb = R • Jb,

A Ec — R ■ Jc.

Da Ba — Bb = Bc = B, so stellen die Strom Vektoren Ja, Jb und

Jc, wenn der Maßstab von J noch mit B multipliziert wird, zugleich auch die Potentialabfälle in den drei Außenleitern dar. Es ist also (Fig. 85)

A Ea = I 111=0 A, A Eb = II I = 0 B, AEC —11111= 0 C.

Der Spannungsabfall an den Enden der Nutzwiderstände setzt sich zusammen aus den Spannungsabfällen der beiden Zuleitungen.

>°C

'"0

Pig. 85. Diagramm des Spannungsabfalls für Fig. 84.

Bezeichnen A Ei, A Eu und A Eni die Spannungsabfälle für die Phase I, II und III, so ist

A Ei =AEa A Eb = AB, /\

A En — A Eb AEc=BC, /\

A Ein= A Ea A Ec = G A.

Entlasten wir jetzt eine Phase allmählich, um zu sehen, von welchem Einfluß dies auf den Spannungsabfall der anderen Phasen ist, z. B. Phase I, so sehen wir, daß nicht nur der Vektor OB = Jh, sondern auch der Vektor 0 A = Ja abnimmt. Dadurch werden aber alle drei Seiten des Dreiecks ABC kleiner, d. h. die Spannungsabfälle aller drei Phasen nehmen ab. Bei der Entlastung von zwei Phasen sinken A Ei, A En und A Eni entsprechend schneller. Und daraus folgt, daß beim Dreiphasensystem mit Dreieckschaltung die größten Spannungsabfälle dann auftreten, wenn alle drei Phasen maximal belastet sind, und daß die Spannungsabfälle aller Phasen abnehmen lastung einer oder zweier Phasen verringert wird.

sobald die Be-

Was hier für einen Belastungsstrom pro Phase abgeleitet ist, läßt sich auch ohne weiteres für mehrere Belastungsströme durchführen, wenngleich in diesem Fall die Sache komplizierter ist. Der oben ausgesprochene Satz hat somit für A-Schaltung allgemeine Gültigkeit.

Für die Praxis ist das soeben gewonnene Resultat von großer

Bedeutung, denn es wird kaum Vorkommen, daß alle drei Phasen gleichzeitig maximal belastet sind, es wird viel mehr meistens nur eine Phase maximal, die anderen dagegen nur teilweise belastet sein. Wenn daher das Netz so dimensioniert ist, daß der bei gleichzeitiger maximaler Belastung aller Phasen auftretende Spannungsabfall nicht größer ist als der zulässige, so wird er auch bei keiner anderen Belastung diesen Wert überschreiten.

Dies ist ein großer Vorteil der Dreieckschaltung im Gegensatz zur Sternschaltung, wo, wie wir jetzt sehen werden, dies nicht der Fall ist.

20. Sternschaltung mit ungleicher Belastung der drei Phasen.

Bei ungleicher Belastung der drei Phasen fließt im Mittelleiter (Fig. 86) ein Ausgleichstrom J₀, der der Größe nach gleich

Ji

Ra

n

—x-

IC?

-51

bCj

OK

Fig. 86.

der Resultierenden aller Belastungsströme der drei Phasen, dem Vorzeichen nach aber entgegengesetzt ist.

/\ /\

J₀ = — Ji JttJjii.

Durch Bestimmung der Stromverteilung im Mittelleiter und unter geometrischer Addition des jeweiligen Potentialabfalls im Außenleiter erhält man wieder den resultierenden Spannungsabfall pro Phase.

Um den Einfluß des Mittelleiterstromes auf den Spannungsabfall der Phasen zu untersuchen, nehmen wir in gleicher Weise wie vorhin an, daß in jeder Phase nur je ein Belastungsstrom Ji, Jn und Jin fließe, und zwar sollen diese Ströme in einem Punkte des Mittelleiters Zusammentreffen und anfangs alle gleich groß sein. Durch allmähliches Entlasten einer und hierauf zweier Phasen kann man dann die Spannungsänderungen der drei Phasen leicht verfolgen.

a) Eine Phase wird nach und nach entlastet.

Der Querschnitt des Mittelleiters sei gleich dem eines Außenleiters, also

B₀ — Ba = P& = Bc = B.

J i = J ii = Jin = 0 A = 0 B = 0 C, Jo = 0. (Siehe Fig. 87.)

Anfangs

somit

JA j; ä

9m

PO,

’Ji

CD CD

Ca*

Ba

Fig. 87. Diagramm des Spannungsabfalls für Fig. 86, wenn eine Phase allmählich entlastet wird.

Da B für alle Leiter denselben Wert hat, so stellen die Stromvektoren, im veränderten Maßstabe, wieder die Spanungsabfälle

dar, und da J₀ — 0, so ist der Spannungsabfall pro Phase gleich dem Spannungsabfall im Außenleiter.

Bezeichnen wir die Potentialabfälle im Außenleiter mit A Ea, A Ei und A Ec, dann ist

A Ex = A Ea = A Ejx = A Ei = A Exn ⁼⁼⁼ A Ec — 0 A — 0 B — 0(7. Aus dem Diagramm von Fig. 87 ersieht man, daß

Jii JHi = 0 D = — 0 A,

Ji = 0 A, also

/\ /\ /\

Jii Jni Ji    — Jj ==: 0 D 0 A = 0.

Phase I werde jetzt entlastet, d. h. Ji werde kleiner, z. B. = J/^OA',

dann ist der Ausgleichstrom im Mittelleiter

/\

J₀ — — OD 0i' = i'i=00₁, also Jo = Ji — Ji.

Somit wird der Spannungsabfall der Phase I AEi = B (Ji' — J₀) = OxÄ.

Für Phase II wird A En =0₁C=0 C'.

„    „ III „ A Eni— O-^B— OB'.

Wie man sieht, ändert sich bei Abnahme des Stromes Ji dei Vektor OD nicht, J₀ ist somit nur von Jj abhängig und wird bei

J~I

der Belastung -r- den Wert ~ haben, der Spannungsabfall A Ei wird

u    £

daher gleich Null. Wird Ji noch kleiner und schließlich gleich Null, so wird J₀ = Ji und der Spannungsabfall A Ei wird gleich — A Ea

A Ei = — AEa.

Die Spannungsabfälle der Phasen II und III werden, wie das Diagramm zeigt, für den Fall, daß Jj gleich Null wird,

A En =AB=OBa=V3- OB,

A Eni == AG — 0 Ca — Vs - OG,

und zwar ist

A En ⁼⁼ A Eni.

Die Punkte B und C bewegen sich also bei allmählicher Abnahme von Ji von B nach Ba resp. von C nach Ca.

Hat der Mittelleiter einen kleineren Querschnitt als die Außenleiter, wie das bei ausgeführten Leitungsnetzen meistens der Fall ist, so wächst der Potentialabfall in ihm entsprechend schneller. Im Diagramm muß er daher noch mit einem Faktor, der das Verhältnis des Querschnittes eines Außenleiters zu dem des Mittelleiters berücksichtigt, multipliziert werden.

b) Zwei Phasen werden gleichmäßig entlastet.

Wir machen dieselben Annahmen wie bei a.

R₀ — Ra = Rb = Rc ⁼⁼ R • Anfangs sei Ji = Jjj = Jjn = OA=OB=OC.

Also

somit

J₀ = 0.

Die Stromvektoren stellen wieder gleichzeitig, in verändertem Maßstabe, die Spannungsabfälle dar (Fig. 88.) Die Spannungsabfälle der Außenleiter seien A Ea, A Eb und AEC.

,C"

A'

An

\>^

3"

Fig. 88. Diagramm des Spannungsabfalls für Fig. 86, wenn zwei Phasen allmählich entlastet werden.

Die Belastung der Phasen I und II nimmt jetzt gleichzeitig und gleichmäßig ab, z. B. um das Stück AA' resp. B B'.

Dann wird der Ausgleichstrom im Mittelleiter, da

A,A = OA" und B'B=OB".

OB" =0 G’.

J₀ = 0 A

J₀ fällt in die Richtung von Jm, hat aber entgegengesetztes Vorzeichen. Die Spannungsabfälle der einzelnen Phasen setzen sich

zusammen aus den Potentialabfällen ihrer Außenleiter und dem des Mittelleiters. Es ist somit

A Ei =A’C',

AEn = B'C',

A Em— G C\

Der maximale Spannungsabfall (A Eni) wird bei Entlastung von zwei Phasen größer, als wenn nur eine Phase entlastet wird.

aeAC"

tM-

j.

Fig. 89. Diagramm des Spannungsabfalls für Fig. 86, wenn Phase I und II

unbelastet sind.

Entlasten wir die beiden Phasen I und II weiter, so wandern die Punkte Al und B' weiter gegen 0 und der Punkt 0' gegen C". Hierbei ändern die Spannungsabfälle A Ei und A Eu, wie man aus dem Diagramm Fig. 88 und 89 ersieht, allmählich ihre Richtung und werden, wenn Ji = Jn=0, gleich C"0. Für letzteren Fall wird

A Exn = 2 A Ec.

Verfolgen wir jetzt in Fig. 90, welchen Einfluß die Richtungsänderung des Spannungsabfalles in den Phasen I und II auf die Klemmenspannung ihrer Nutzwiderstände hat.

0 E₀ sei die Spannung, wenn keine Phase belastet ist, also die Speisepunktspannung.

0Eb die Klemmenspannung der Nutzwiderstände, wenn alle drei Phasen gleich belastet sind.

Dann ist E₀—Eb der Spannungsverlust A Ei.

Werden die Phasen I und II nun allmählich entlastet, so ändert A Ei, ebenso A En, wie wir gesehen haben, seine Größe und

Richtung, infolge dessen wächst die Klemmenspannung Eb an den Nutzwiderständen auch allmählich, bis sie schließlich über den Wert der Speisepunktsspannung hinaus ihren maximalen Wert Ehm erreicht.

E-bm

Bezüglich der Verschiedenheit der Querschnitte zwischen Mittelleiter und Außenleiter gilt das unter a) gesagte.

wurde der

Fig. 90.

Spannungsdia-gramm der zwei entlasteten Phasen in Fig. 86.

Die hier gewonnenen Resultate werden genügen , um unsere unter bestimmten Annahmen gemachten Untersuchungen ohne weiteres für alle Belastungsfälle durchführen zu können. Wir ersehen also, daß bei der Sternschaltung im Gegensatz zur Dreieckschaltung der bei , gleichmäßiger maximaler Belastung aller Phasen verursachte Spannungsabfall durch Belastungsänderung nur einer oder zwei Phasen bedeutend überschritten werden kann. Für den ungünstigsten Fall — bei den hier gemachten Voraussetzungen Spannungsabfall in Phase III verdoppelt, und in den anderen beiden Phasen entstand eine Spannungserhöhung. Dieser Fall wird aber praktisch so gut wie gar nicht Vorkommen, vielmehr werden die einzelnen Phasen meistens ungefähr gleichmäßig belastet sein, und geringe Unterschiede in der Belastung hatten, wie wir sahen, in allen Phasen einen mehr oder wenige]- großen Spannungsabfall aber noch keine Spannungserhöhung zur Folge. Erst wenn zwei Phasen um mehr als die Hälfte entlastet wurden, trat in denselben eine Spannungserhöhung auf. In der Praxis braucht man also diese Spannungserhöhung nicht zu berücksichtigen, sondern lediglich die Vermehrung des Spannungsabfalls in der noch voll belasteten Phase.

Viertes Kapitel. Speiseleitungen.

26. Beispiel. — 28. Zusammen-

21. Allgemeines. — 22. Selbstinduktionskoeffizient einer Doppelleitung in Luft. — 23. Beispiel. — 24. Selbstinduktionskoeffizient von konzentrischen Kabeln mit zylindrischem Leiter. — 25. Selbstinduktionskoeffizient von konzentrischen Kabeln mit zwei röhrenförmigen Leitern.

27. Selbstinduktionskoeffizient von Drehstromleitungen.

Stellung der Mittelwerte für die Selbstinduktionskoeffizienten von Luftleitungen und Kabeln. — 29. Kapazität eines konzentrischen Kabels. — 30. Kapazität einer Doppelleitung in Luft oder eines verseilten Einphasenkabels. — 31. Kapazität von Drehstromleitungen. 32. Beispiele. — 33. Speiseleitungen mit Selbstinduktion und Kapazität. — 34. Beispiele. — 35. Allgemeiner Fall. — 36. Skineffekt oder Vergrößerung des Widerstandes durch Wechselströme. — 37. Spannungsabfall in Transformatoren.

21. Allgemeines.

Bevor wir auf die Berechnung der Speiseleitungen eingehen, ist es notwendig, das Wichtigste über die Anordnung der Leitungen selbst mitzuteilen, da diese bei der Berechnung mit zu berücksichtigen ist, und auch andererseits gerade durch die Rechnung die Vor-und Nachteile der verschiedenen Ausführungen am besten zu Tage treten.

Man hat zu unterscheiden zwischen Luftleitungen, die als solche nicht isoliert sind, und in Erde verlegten Leitungen oder Kabeln, die mit einer besonderen Isolationsschicht und einem Schutzmantel gegen mechanische Einflüsse versehen sind. Die Luftleitungen sind durch Isolatoren verschiedenster Art, die je nach dem Gelände auf hölzernen oder eisernen Masten oder auch an Häusern befestigt sind, von der Erde isoliert. Die Beantwortung der Frage, ob man im gegebenen Fall Kabel oder Luftleitungen verwenden soll, wird meistens von verschiedenen Verhältnissen ab-hängen, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll; im allgemeinen läßt sich jedoch sagen, daß man schon der billigeren Herstellung wegen dort, wo es angängig ist, Luftleitungen verwenden wird. Lange Fernleitungen wird man stets als Luftleitungen ausführen und erst bei Eingang der Stadt wird man zu Kabeln übergehen.

Die Luftleitungen bestehen aus einfachen Kupferdrähten; für Kabel hat man verschiedene Anordnungen. Man unterscheidet sogenannte verseilte Kabel, die ähnlich wie ein Seil gedrallt sind,

Äi

Fig. 92.

Fig. 93.

Verseiltes Kabel für Hochspannung (Einphasenstrom).

Fig. 91.

Einleiterkabel Konzentrisches Kabel für Gleichstrom. für Niederspannung (Einphasenstrom).

uJ

CO

mb

/>

CL

uJ

CD

Q_

Fig. 94. Konzentrisches Kabel für Drehstrom.

Fig. 95. Verseiltes Kabel für Drehstrom.

Kabelquerschnitte.

K — Kupferleiter, J — Isolation, B == Bleimantel, E = Eisenbandagen, P — Prüfdrähte.

und konzentrische Kabel, die aus einer röhrenförmigen und einer zylindrisch angeordneten, oder aus zwei röhrenförmig angeordneten Drahtschichten bestehen. Die Fig. 91—95 stellen die gebräuchlichen Formen dar, aus denen auch die Anordnung der Prüfdrähte mit ersichtlich ist.

Die Speiseleitungen haben, wie bereits erwähnt, den Zweck, das Verteilungsnetz in den Speisepunkten mit Energie zu versorgen. Und da letztere, wenn irgend möglich, konstante Spannung haben

Gallusser u. Hausmann, Elektr. Leitungen.

sollen, so folgt daraus, daß der Spannungsabfall in allen Speiseleitungen gleich groß sein muß. Die ungefähre Größe desselben wird meistens durch die Rücksicht auf die Wirtschaftlichkeit bestimmt sein, die hier im Gegensatz zu den Verteilungsleitungen zu allererst mit in Frage kommt.

Bei den Verteilungsleitungen handelte es sich ja lediglich um die zulässige Größe des Spannungsabfalls, die nicht in allen Leitungen gleich zu sein brauchte, einen maximalen Wert aber, wie wir gesehen haben, nicht überschreiten durfte. Dadurch waren aber auch die Grenzen für die Wirtschaftlichkeit der Verteilungsleitungen mit gegeben. Bei den Speiseleitungen handelt es sich dagegen weniger um die zulässige Größe des Spannungsabfalls, als vielmehr darum, daß derselbe in allen Leitungen gleich ist; die Wirtschaftlichkeit wird also hier in vollem Maße berücksichtigt werden können. Man ermittelt deshalb die ungefähre Größe des Spannungsabfalls, indem man die Speiseleitungen zuerst auf Wirtschaftlichkeit berechnet (Seite 113) und daraus den Spannungsabfall bestimmt.

Die Unterschiede in den Längen der einzelnen Leitungen, die bei Gleichstromanlagen der kürzeren Entfernung wegen relativ größer sein werden als bei Wechselstromanlagen, müssen durch verschiedene Wahl der Querschnitte oder durch besondere Regulierungsvorrichtungen (Seite 144 u. f.) ausgeglichen werden. Die Größe des Spannungsabfalls schwankt in weiten Grenzen. Bei Gleichstromleitungen, wo der Spannungsabfall gleich dem Ohmschen Verlust ist, liegt er ungefähr zwischen 6 und 15 °/₀.

Hier gibt uns der prozentuale Spannungsverlust auch ein Maß für den Energie Verlust in der Speiseleitung. Bei Wechselstrom ist dies bekanntlich aber nicht der Fall, sondern dort ist lediglich der prozentuale Wattverlust für den Energie Verlust maßgebend, und aus diesem Grunde geht man bei Wechselstrom-Speiseleitungen auch vielfach vom prozentualen Wattverlust aus, der sich aus der wirtschaftlichen Stromdichte unmittelbar ergibt. Der prozentuale Wattverlust ist aber meistens nicht gleich dem prozentualen Spannungsabfall , dieselben können je nach der Phasenverschiebung sehr verschieden sein.

Bei Wechselstromleitungen unterscheidet sich der Spannungsverlust vom reinen Ohmschen Spannungsverlust bekanntlich durch die hinzutretenden Einflüsse der Selbstinduktion, Kapazität und des sogenannten Skineffektes, die bei der Berechnung des Spannungsverlustes mehr oder weniger zu berücksichtigen sind. Untersuchen wir daher im folgenden, wann und in welchem Maße dies der Fall ist.

22. Selbstinduktionskoeffizient einer Doppelleitung in Luft.

a) Bei Einphasenstrom. Fließt in einem Stromkreise ein Strom von 1 Amp., so bezeichnet man bekanntlich die Zahl seiner Verkettungen mit dem durch ihn erzeugten Kraftfluß als den Koeffizienten der Selbstinduktion. - Da die Permeabilität für Luft gleich eins ist, so ist der Kraftfluß

0 = 1 Hdx,

o.

Fig. 96.

wo l die Länge der Doppelleitung, D der Abstand der beiden Leiter ist; d sei der Leiterdurchmesser. Die Feldstärke H setzt sich aus den Einzelfeldstärken jedes Leiters H und H₀ zusammen

somit ist

r>

H=H₁-\-H₀,

0 = 1 Hdx = 1

Durch den Einfluß des „Skineflektes“ (Seite 87) verteilt sich ein Wechselstrom nicht gleichmäßig über den Querschnitt des ganzen Leiters, sondern die Stromdichte nimmt von innen nach außen zu. Um den Selbstinduktions

!~

fr

-er T---

a'

-y-^yQ-x'

koeffizienten genau berech nen zu können, müßte man daher die Verteilung des Stromes auf den Querschnitt erst kennen, die sehr umständlich

zu ermitteln

genau

ist. Es genügt jedoch, für die beiden extremen Fälle, daß der Strom gleichmäßig über den ganzen Querschnitt verteilt ist und daß der

H,A>

^AH₂

-K-

Fig. 97. Feld einer Doppelleitung in Luft.

5*

Strom in einer unendlich dünnen Schicht dicht unter der Oberfläche im Leiter verläuft, den Selbstinduktionskoeffizienten zu ermitteln und aus den gefundenen Werten das Mittel zu nehmen. Die Zusammenstellung dieser Mittelwerte für die verschiedenen Leitungen befindet sich auf Seite 78.

Nehmen wir zuerst an, daß der Strom sich gleichmäßig über den ganzen Querschnitt des Leiters verteilt, so ist die Feldintensität

f (Fig. 97)

H für das Intervall x = 0 und x =

0,2 x 0,2

Somit wird der Kraftfluß in diesem Intervall

<2

<P’ = l

0,2 sc

0,2

dx=l 0,1 -f- 0,46 lg

Für das Intervall x — — und x — D — — wird der Kraftfluß

1) —

(/

<I>" = l

0,2

dx-\-l

0,2

D--

Jj — x

dx — l- 0,92 • lg

den

Und im Intervall x = D — — und x^=D haben wir

Kraftfluß

<P'" = l

\).2

dx-\-l

\2(D—x)

'd\²

dx = l

0,1+ 0,46 lg

,2

<2

D---

I)--

Der gesamte Kraftfluß <P ist somit

Die Kraftflußverkettung eines Stromkreises ist gleich der Windungszahl mal dem erzeugten Kraftfluß. Fassen wir die Hin-und Rückleitung als eine Windung auf, so wird, wenn in dem Stromkreis ein Strom von 1 Amp. fließt, die Zahl der Kraftflußverkettungen

*[ 0-2+ 0,92 lg

10 ~⁸ Henry (8)

und die Reaktanz x des Stromkreises wird

2 71 cl 0,2 + 0,092 lg (²^)j

IO“⁸ Ohm.

Wenn wir zweitens annehmen, daß der Strom in einer unendlich dünnen Schicht dicht unter der Oberfläche des Leiters verläuft, so erhält man für L

L = l 0,92 lg

10—8 Henry und . . (9)

₇    (2 D'

x — 2 7i c l- 0,92 lg (—

Der Selbstinduktionskoeffizient einer Leitung ist gleich der Hälfte des Selbstinduktionskoeffizienten der gesamten Leitung

IO“⁸ Ohm.

23. Beispiele.

1. Eine Speiseleitung mit einem Querschnitt g,= 50mm² oder mit einem Durchmesser von d = 8 mm soll einen Einphasenstrom von 30 Amp. und 50 Perioden auf eine Entfernung von 15 km übertragen. Die Entfernung der beiden Leitungen sei D=45 cm. Wie groß ist der Selbstinduktionskoeffizient, die Impedanz und der Spannungsabfall dieser Leitung?

Unter der Annahme, daß der Strom sich gleichmäßig über den Querschnitt verteilt, erhält man für den Koeffizienten der Selbstinduktion

i[₀,2+0,921g(²/)

10 ~⁸

= 15-IO⁵-[0,2 + 0,92-2,05] 10 = 0,0314 Henry.

= 15-10 ~³- 2,09 =

Und die Reaktanz wird

sc = 2 yrc.L = 2-3,14-50-0,0314 = 9,86 Ohm.

Somit ist die Impedanz z, wenn wir von der Kapazität der Leitung absehen

15000

-.2 p — -50

— •2-0,0175=10,5 Ohm,

z = V 10,5² + 9,86²= 14,4 Ohm.

Wenn 30 Amp. in der Speiseleitung fließen, so wird der Spannungsabfall infolge des Ohmschen Widerstandes

A E' — J-r = 30-10,5 = 315 Volt,

der Spannungsabfall infolge der Reaktanz

A E” = J-x = 30 • 9,86 = 296 Volt,

der Spannungsabfall infolge der Impedanz

AE = J.Z= 30-14,4 = 432 Volt.

-ar

■%]

^7 *■

/ AE'

AE"

Fig. 98. Spannungs-diagramm einer Speiseleitung bei induktionsfreier Belastung.

2. Wie groß muß die der Speiseleitung aufgedrückte Spannung E₀ (Klemmenspannung des Generators) sein, Avenn die Spannung an den Enden derselben Et = 8000 Volt betragen soll, der Belastungsstrom J= 30 Amp. ist und die Belastung als induktionsfrei angenommen werden kann (Glühlampen)?

In Fig. 98 sei Ex die Endspannung der Speiseleitung, J der Belastungsstrom, der, wie wir annahmen, mit El in Phase ist. Der Ohmsche Spannungsabfall A E' ist mit J in Phase, der induktive Spannungsabfall A E” steht senkrecht auf J. Der resultierende Spannungsabfall

AE₀₁ = AE' AE”.

Die aufzudrückende Anfangsspannung E0 der Speiseleitung setzt sich daher aus Ex und dem negativen Wert von A E₀₁ zusammen. Also

/\

E₀ — Ex (— A E₀₁) — Ex (-f- A E₁₀).

(Die Aufeinanderfolge der Indices ₀ und x [Anfangs- und Endpunkt] deutet die Richtung des Spannungsabfalls an.)

E₀ = V[Et + (— AE')f + (— A Ey = V8315'² -|- 296“ = 8320 Volt.

Für den    den der resultierende Spannungsabfall A E₀₁

mit J einschließt und den wir als Impedanzwinkel der Leitung bezeichnen wollen, gilt die Beziehung

tga

AE" 296

AE' 315

0,937,

also

a = 43° 12\

Die Spannung E₀ eilt dem Strome J um den Winkel cps voraus. tps nennen wir den Phasenverschiebungswinkel der Leitung

296

8315

= 0,0356

oder

<ps = 2° 24'.

3. Wie groß muß die aufgedrückte Spannung E₀ sein, wenn -£^ = 8000 Volt an den Enden der Speiseleitung, der Belastungsstrom J=30 Amp. ist und die induktive Belastung eine Nacheilung des Stromes von cpb = 60° verursacht?

Den Winkel <pb bezeichnen wir als Phasenverschiebungswinkel der Belastung.

Die Konstruktion des Dia-grammes (Fig. 99) ist analog derjenigen in Fig. 98, nur daß hier nicht der Strom mi't E₁ in Phase, £ sondern um den Winkel (pb nacheilt. Infolgedessen wird auch der resultierende Spannungsabfall AEl0 um den Winkel qpb gegen vorhin verschoben. A E₁₀ eilte aber, wie wir gesehen haben, Ex um den Winkel a voraus, die resultierende Nacheilung beträgt also nur

\At10

‘V

D >[

WlO

(pt — a. Je nachdem <p& = « ist, Fig. 99. Spannungsdiagramm einer

Speiseleitung bei induktiver Belastung.

wird A El0 gegen Et, nacheilen in

Phase sein oder voreilen. Die Größe von A El0 bleibt aber bei gleichem Strom immer dieselbe, der Endpunkt von A E₁₀ und somit

auch der Endpunkt von E₀ bewegt sich deshalb auf einem Kreise vom Radius A E10 um den Mittelpunkt Ev E₀ wird ein Maximum gleich E₁ -f- A Ex d. h. wenn der Phasenverschiebungswinkel der Leitung gleich dem Impedanzwinkel der Leitung wird. Der Spannungsverlust in der Leitung wird also hier am größten. Der Wattverlust bleibt natürlich für alle Fälle konstant, denn dieser ist lediglich vom Belastungsstrom J und vom Widerstand der Leitung abhängig, die ihre Größe nicht ändern, nimmt E₀ wieder ab.

E₀ erhält man analytisch am einfachsten, wenn man Ex in zwei Komponenten Ex und E” zerlegt; Ex in Richtung von J, E" senkrecht zu J (Fig. 100). Indem wir zu Ex den Ohmschen Spannungsabfall AE', zu E" den induktiven Spannungsabfall A E" addieren, und diese beiden Komponenten zusammensetzen, erhalten wir E₀. Also

Eo

V^io

o>

wenn (pb = a,

C-

E'.

As

Wird <pb cc, so

Fig. 100. Spannungsdiagramm einer Speiseleitung und Zerlegung in Komponenten.

E\ — Ex cos (pb; E" — Ex sin cpi.

In unserem Beispiel ist

Ex — 0,5 • 8000 = 4000 Volt,

E" = 0,866 • 8000 = 6928 Volt,

E₀' = 4000 -j- 315 = 4315 Volt, E₀"= 6928 + 296 = 7224 Volt,

E₀ = V 7224- +"4315® = 8415 Volt. Für den Nacheilungswinkel (p„ wird dann

7224

tg (ps =

4315

r = 1,676

oder

<ps= 60° 30'.

Und die Phasendifferenz zwischen E₀ und Ex ist somit <Pb — <Ps = — { 0°30').

Wie man aus dem Beispiel ersieht, kann die Reaktanz bei langen Fernleitungen Werte annehmen, die bei der Rechnung sehr wohl zu berücksichtigen sind. Aus diesem Grunde ist man bei der Herstellung von Kabeln auf den Gedanken gekommen, durch besondere konzentrische Anordnung der beiden Leiter den Einfluß der Reaktanz, d. h. den Koeffizienten der Selbstinduktion, auf ein Minimum zu reduzieren. Dadurch treten aber Kapazitätserscheinungen im Kabel auf, die, wie wir auf Seite 81 sehen werden, sehr nachteilig werden können, so daß man in neuerer Zeit die konzentrischen Kabeh wieder verlassen hat und heute fast nur noch verseilte verwendet.

Um jedoch einen Vergleich zwischen den verschiedenen Leitern und ihren Vor- und Nachteilen ziehen zu können, sei hier kurz darauf eingegangen. Die im folgenden Abschnitt untersuchte Kabel besteht aus einem zylindrischen und einem röhrenförmigen Leiter, die koaxial angeordnet und sowohl untereinander als auch von der Erde isoliert sind (Fig. 101). Bei einer gleichen von Ferranti stammenden Anordnung sind beide Leiter röhrenförmig. Auf diese Weise heben sich die Felder der beiden Ströme, die entgegengesetzte Richtung haben, außerhalb des äußeren Leiters auf, der Selbstinduktionskoeffizient wird somit sehr klein.

24. Selbstinduktionskoeffizieiit von konzentrischen Kabeln mit einem zylindrischen Leiter.

• * \

X VV

In Fig. 101 ist ein solches Kabel im Querschnitt dargestellt. Daselbst bedeutet dx den Durchmesser des inneren Leiters, d2 und cL den inneren bezw. den äußeren Durch-

messer des koaxialen röhrenförmigen Leiters.

Die Ströme in beiden Leitern sind gleich groß, aber entgegengesetzt gerichtet. Zuerst nehmen wir wieder an, daß der Strom sich gleichmäßig über den Querschnitt verteilt.

Die von diesem System erzeugten Kraft linien sind aus Symmetriegründen Kreise, deren Mittelpunkte auf der Achse des Kabels

■i •

*—d,

u-d₂

d₃

Fig. 101. Doppelkabel mit koaxialer Anordnung.

Die Feldstärke H in irgend einem Punkte ist be-

liegen, und deren Ebenen normal zu dieser Achse stehen.

kanntlich

0,2 i

wo x den Abstand dieses Punktes von der Achse bedeutet und i gleich dem resultierenden Strome ist, der durch die Fläche eines Kreises vom Radius x hindurchgeht.

Wird in unserem Falle x gleich d₃, so wird der resultierende Strom gleich Null, folglich auch H außerhalb des äußeren Leiters gleich Null.

Wir bekommen daher für den gesamten Kraftfluß 0

0 = 0,2 ij/u •

Nehmen wir fx= 1 an, so wird der Kraftfluß 0', der im zylindrischen Leiter verläuft, wenn in jedem Leiter ein Strom von 1 Amp. fließt.

0' — 0,2 l

OC

-r-2⁻ dx= 0,1 l.

Der Kraftfluß 0" in der Isolationsschicht zwischen den zwei Leitern ist

0" — 0,2 • l

ff-«*©

tc

Die Feldstärke H im röhrenförmigen Leiter nimmt nach außen hin ab, weil der resultierende Strom i mit der Vergrößerung der

bezw. x sind, abnimmt

äußeren Kreisringfläche, deren Radien

und für x = ^ gleich Null ist.

Fließt in jedem Leiter ein Strom von J Amp., so ist der resultierende Strom i, der durch die Kreisfläche vom Radius x

^wo ^ < x < ^ hindurchgeht,

- ds² — (2 xf

dS — d* ‘

Da man bei der Definition der Selbstinduktionskoeffizienten von der Einheit des Stromes, also J= 1 Amp., ausgeht, so wird der Kraftfluß 0"', der im äußeren Leiter fließt

Dieser Wert von L gilt nur unter der Annahme, daß die Stromdichte über den ganzen Querschnitt gleichmäßig verteilt ist. Denken wdr uns, daß der Strom in einer unendlich dünnen Schicht dicht unter der Oberfläche im Leiter verläuft, so wird, wenn die Radien

d .    dn

dieser beiden Schichten und -- sind,

2    2

• • (11)

0,2 i

0,2 1

4² —(2 x)²

4²-4²

dx

4²

¹ L0,46 d² — d₂2lgU,

Durch Summation der drei Kraftflüsse <P', halten wir

er-

$ — <£' _|_ <p"    0"'

f] 2_ ,7 2 ^

w3

Da die beiden Leitungen als eine Windung aufgefaßt werden können, so wird der Selbstinduktionskoeffizient L

dl

L = 0,461 lg

'd.

,dr

d²—d

-§lg(^) 10-⁸ Henry (10)

L = 0,46 Mg (I²) 10 -¹⁰ Henry .

Die Reaktanz

x = 2 ncL 10 ~⁸ Ohm.

25. Selbstinduktionskoeffizient von konzentrischen Kabeln mit zwei röhrenförmigen Leitern.

d₀, dx, d₂ und dz seien die inneren bez. die äußeren Durchmesser der beiden Leiter. Wenn wir konstante Stromdichte annehmen und die Rechnung in gleicher Weise wie vorhin durchführen, so erhalten wir

X=0,46-Z lg

d₂

<h

dx

d J— d

?*>©

d₀

d²— d

io-⁸

Henry . . (12)

Verlaufen die beiden Ströme in unendlich dünnen Schichten dicht unter den der mittleren Isolationsschicht zugewendeten Oberflächen der Leiter, so wird

/

/'r

r

d,—¹

d₃

0,46-Mg (g 10

Henry (13)

und die Reaktanz

x — 2ticL 10⁻⁸ Ohm.

Fig. 102. Doppelkabel mit koaxialei’ A n Ordnung.

26. Beispiel.

/C:/y

Wie groß ist der Selbstinduktionskoeffizient eines Kabels von 15 km Länge und den in Fig. 103 angegebenen Dimensionen. Die Querschnitte qs sind

8² •

12—; L*—    —*>

Fig. 103.

— = 50 mm²,

SV

14,4²— 12²

n = 50 mm²,

entsprechend dem auf Seite 69 angegebenen Beispiele. Es ist

L — 0,46 • 15 • 10⁵- lg

12

14,4²

8    14,4²— 122 lg

14,4

12 yj

10 — 8 Henry,

= 0,46 • 15 • IO“³[0,176+ 0,258] = 0,003 Henry.

Die Induktanz dieses Kabels ist also mehr als 10mal kleiner als bei der Luftleitung auf Seite 69.

so muß eine Eisen-

Bildet jeder Leiter für sich ein Kabel armierung vermieden werden, da sonst die Selbstinduktion jeder Leitung wegen der größeren magnetischen Leitfähigkeit des Eisens außerordentlich groß würde.

27. Selbstinduktionskoeffizient von Drehstromleitungen.

Bei Dreh Stromleitungen erfolgt die Berechnung von L in ähnlicher Weise wie bei dem Einphasensystem, nur mit dem Unterschied, daß man L nur für eine Leitung allein ermittelt.

In Fig. 104 sind die drei Leitungen eines Drehstromsystems aufgezeichnet.

.dx

rdi

Fig. 104.

Bei einem Strom von 1 Amp. ist der mit einem Leiter verkettete Kraftfluß tP

Sb

0,2 •x-l-dx

0,2 l

IC sc

i(0,l + 0,46 lg

Somit wird für die erste Annahme der Stromverteilung

10“⁸ Henry .    (14)

Und für den zweiten Fall

0,46 lg    10“⁸ Henry .    .    .    (15)

Dieser Wert von L entspricht dem auf Seite 69 gefundenen Den Spannungsabfall der Drehstromleitung erhält man, wenn man den Spannungsabfall A E₁₀ eines jeden Leiters bestimmt, wie dies für die Einphasenleitung auf Seite 70 u. f. geschehen ist und mit Hilfe von A El0 und Ex die aufgedrückte Spannung JE₀ pro Phase ermittelt. (Siehe Fig. 105.)

Sind alle drei Phasen gleich induktiv belastet, so bewegen sich die Endpunkte der aufgedrückten Phasenspannungen entsprechend dem Fall auf Seite 71 auf Kreisen vom Radius A El0. Die Verbindung der Endpunkte von JE₀ für die drei Phasen ergibt dann die verkettete aufgedrückte Spannung Ev0 der Drehstromleitung, die

bei gleicher Belastung der drei Phasen, gleichviel ob sie induktiv oder induktionsfrei ist, gleich

Evo = V 3 E₀.

Sind dagegen die Belastungen der drei Phasen ungleich, so werden die Spannungsverluste derselben A E₁₀', A El0" und A El0'"

Ei

WA

\s

E-v,

E"o

E-vo

Fig. 105. Spannungsdiagramm einer Drehstrom-Speiseleitung.

CM

verschieden sein und dementsprechend auch die Werte für E( E₀" und E₀'". Auch die drei Phasenverschiebungswinkel (ps't cps und 9oj" sind dann nicht mehr gleich groß.

28. Zusammenstellung der Mittelwerte für die Selbstinduktionskoeffizienten von Luftleitungen und Kabel.

Mittelwert von L einer Speiseleitung für Einphasenstrom (Hin- und Rückleitung)

11)

0,1 + 0,92 lg' (

IO⁻⁸ Henry,

für konzentrische Kabel mit koaxialem Leiter

ds

o’⁴⁶-*-[is@+-L₃*-<*₂

für konzentrische Kabel mit zwei röhrenförmigen Leitern

L=

r-< eq

dl_

Ld*—d<

io-⁸

Henry

und für eine Leitung- eines Drehstromsystems

2 I)

L = l 0,050 + 0,46 lg

In der folgenden Tabelle ist der Wert der Selbstinduktionskoeffizienten pro km für einen Leiter nach der obigen Formel für verschiedene Durchmesser d und verschiedene Entfernungen D berechnet. Die Werte für L sind in Millihenry angegeben, müssen also bei der Berechnung der Reaktanz noch mit 10~³ multipliziert werden. Für eine Doppelleitung (bei Einphasenstrom) sind dieselben noch zu verdoppeln.

Tabelle der Selbstinduktionskoeffizienten in Millihenry für eine Leitung bei verschiedenen Werten von D und a.

D in cm

in mm

7,5    10

15

20

25

30

40

50    60

OIOOWOIOOIO iß

co co •<# ko io"ecTco"i.-~l- ocTqcToi'oTcTo~i-h t-Tc<j

t-H r-H t-H r—1 t—I

Ol CO O

0,752

0,729

0,711

0,692

0,677

0.662

0,649

0,636

0,624

0,614

0,601

0,591

0,582

0,572

0,565

0,554

1,072

1,051

1,014

0,988

0,97

0,951

0,935

0,917

0,904

0,889

0,876

0,863

0,853

0,841

0,830

0,816

0,811

0,803

0,794

1.108

1,078

1,051

1,026

1,006

0,987

0,97

0,955

0,94

0,926

0,912

0,900

0,880

0,878

0,867

0,858

0,849

0,840

0,831

1,165

1,134

1,108

1,085

1,063

1,045

1,026

1,010

0,995

0,983

0,97

0,959

0,945

0,936

0,926

0,916

0,906

0,898

0,889

1,209

1,179

1,153

1,129

1,108

1,089

1,072

1,056

1,051

1,026

1,014

1,002

0,991

0,979

0,97

1,246

1,216

1,189

1,165

1,144

1,125

1,108

1,092

1,078

1,063

1,050

1,038

1,028

1,016

1,008

0,960

0,950

0,941

0,934

o © o ©~

29. Kapazität eines konzentrischen Kahels.¹)

Ein konzentrisches Kabel und eine einfache oder doppelte Luftleitung¹ stellen bekanntlich Kondensatoren dar, weil die beiden Leiter, resp. der Leiter und die Erde, durch eine Isolationsschicht getrennt sind und zwischen den Leitern eine Potentialdifferenz besteht. Und zwar ist die Kapazität eines Leiters das Verhältnis zwischen der Ladung- desselben und der Potential-

*) Siehe Ferraris S. 283 ff.

differenz zwischen beiden Leitern. Die Kapazität eines konzentrischen Kabels ist nach der allgemein gültigen Formel für die Kombination zweier zylindrischer Leiter

£-1

in elektrostatischen Einheiten

4,6 log

und

0,24-£-Z

d.₂

• 10 ~~ ⁶ Mikrofarad,

lo g-~

(L

wo l die Länge des Kabels in cm,

d₁ der äußere Radius des inneren Leiters in cm, d₂ der innere Radius des äußeren Leiters in cm, e die Dielektrizitätskonstante ist.

30. Kapazität einer Doppelleitung* in Luft oder eines verseilten Einphasenkabels.

Für diese Anordnung gilt angenähert

£ 0,12 no-⁶

log

^ Mikrofarad .    .    (16)

cl

wo l die Länge der Doppelleitung in cm, D die Entfernung der beiden Leiter in cm und d der Durchmesser derselben in cm bedeutet.

31. Kapazität bei Drehstromleitungen.

Die Kapazität eines Leiters einer Drehstromleitung ist ange-

nähert

•    (i7)

0,24    4 Mikrofarad . .

wo l die Länge der Leitung in cm, D die Entfernung eines Leiters von den andern in cm und d der Durchmesser des Leiters in cm bedeutet.

Um den Einfluß der Kapazität auf den Spannungsabfall der Leitung zu untersuchen, muß man den Ladestrom Jc ermitteln.

Jc= 2nc-C-E-10 — 6 Amp.,

c ist die Periodenzahl des Wechselstromes und E die Klemmenspannung. Jc eilt der Klemmenspannung um 90° voraus und zwar infolge dielektrischer Hysteresis um etwas weniger als 90°, doch kann man diese geringe Differenz vernachlässigen. Bei Belastung der Leitung addiert sich der Ladestrom geometrisch zum Belastungsstrom.

32. Beispiele.

1. Wie groß ist die Kapazität der Speiseleitung in unserem Beispiel auf Seite 69 und Avie groß ist der Ladestrom, wenn E— 8000 Volt ist?

Die Länge der Leitung ist 15 km = 15 • 10⁵ cm. Die Entfernung der beiden Drähte D — 45 cm und der Durchmesser eines Drahtes d = 0,8cm. Die Kapazität ist dann

0,12 • 15⁵-10⁵-10 —6

0,088 mf.

0,12 • Z-10

90

log^

logoS

Somit wird der Ladestrom

oder

Jc= 2 ticC-E-10 = 0,22 Amp.

-i-6

= 2 • 3,14 • 50-0,088 • 8000 -10 ~⁶

Je = 0,7°/₀ des Nutzstromes J (30 Amp.).

Da sich der Ladestrom zum Nutzstrom nicht algebraisch, sondern geometrisch addiert, so wird der Einfluß von Jc auf die Klemmenspannung E₀ sehr gering und daher vernachlässigt werden können.

2. Wie groß ist die Kapazität und der Ladestrom des konzentrischen Kabels in unserem Beispiel auf Seite 76.

Es war 1= 15 km = 15-IO⁵ cm,

dt — 0,8 cm, d₂ = 1,2 cm,

2,04 mf.

_0,24-15 • 10⁵-10—6

- -

tH ! O

log

Für E= 8000 Volt wird der Ladestrom Jc Jc = 2 n c C-E10 ~⁶ = 2 • 3,14 • 50 • 2,04 • 8000 • 10 = 5,15 Amp.

Jc =17°/₀ des Nutzstromes (30 Amp.).

oder

Hier hat der Ladestrom einen Wert, der nicht ohne weiteres vernachlässigt werden darf. Untersuchen wir daher im folgenden, welchen Einfluß er auf die Klemmenspannung hat.

33. Speiseleitungen mit Selbstinduktion und Kapazität.

Bei einer Wechselstromleitung verteilen sich bekanntlich die Wirkungen der Selbstinduktion und Kapazität auf die Länge der ganzen Leitung. Und da der Ladestrom Jc — 2 n c C-E-10⁻⁶ ist, so nimmt derselbe mit der Kapazität von Anfang bis zum Ende der Leitung gleichmäßig ab. Dieser Ladestrom, der sich mit dem um 90° verschobenen Belastungsstrom zu einem resultierenden zusammensetzt, beeinflußt natürlich auch die Klemmenspannung. Um die Einwirkung der kontinuierlichen Abnahme von Jc auf den Spannungsabfall berechnen zu können, denken wir uns dieselbe sprungweise auf einzelne Punkte der Leitung verteilt, d. h. wir nehmen die Leitung kapazitätslos an und ersetzen die Kapazität durch eingeschaltete Kondensatoren in den betreffenden Punkten.

Fig. 106 zeigt diese Anordnung.

< r«-lJ~

C_j

32

Fig. 106. Verteilte Kapazität einer Speiseleitnng.

Die Größe der Kapazität eines Kondensators, z. B. A, muß gleich der Kapazität des entsprechenden Leitungsteiles al a/ und a₂a₂' sein. Je mehr Kondensatoren man annimmt, desto näher kommt man der Wirklichkeit.

Gegeben sei die Spannung an den Enden der Leitung, der Belastungsstrom J und der Phasenverschiebungswinkel der Belastung 9ob.

Gesucht sei die Klemmenspannung E₀ und der Phasenverschiebungswinkel der Leitung 9o₈.

Um die Konstruktion und den Gang der Rechnung zu vereinfachen, nehmen wir vorläufig an, daß die Kapazität der ganzen Leitung in einen Kondensator, der in der Mitte der Leitung angeschlossen ist, konzentriert sei. Für mehrere Kondensatoren muß dann

die Konstruktion und Rechnung entsprechend oft wiederholt werden. Fig. 107 stellt den hier angenommenen Fall dar. Die Klemmenspannung des Kondensators G ergibt sich als Resultierende aus Et und dem Spannungsabfall von AXA₂, den wir mit zl E₁₂ bezeichnen.

A0

A2

J A,

=cc

Fig. 107.

Im Punkte A₂ zweigt der Ladestrom Jc des Kondensators ab, der der Spannung E₂ um 90° vorauseilt. Wenn wir Jc und J zusammensetzen, so erhalten wir den Strom J₀, der von A₀ nach A2 fließt. Addieren wir den Spannungsabfall dieses Stromes geometrisch zu E₂, so bekommen wir die gesuchte Spannung E₀.

Für (pb = 0 ist (siehe Fig. 108)

E₂ = Y (El + A E₁₂ cos af + (A E₁₂ sin a)².

Dei; Winkel zwischen E{ und E₂ sei e₂. Für ihn gilt

A E₁₂ sin a

Ex-\- A El2 cos a ’

Der jC £₂ ist im allgemeinen so klein, daß wir, ohne einen merklichen Fehler zu begehen, annehmen dürfen, daß Jc auf Ex senkrecht steht. Es ist dann

"E,

Jq ⁼⁼ V JJe² und tg a₀ =

Jh

Da L und B für die Strecke A₀ Ä₂ und A₂ Ax gleich groß sind, so haben auch die die die Spannungsabfälle A E₁₂ und A E20 mit J resp. J₀ einschließen, dieselbe Größe.

Um E₀ analytisch zu bestimmen, zerlegen wir die zwei Spannungsabfälle in ihre recht- ^ winkligen Komponenten in Bezug auf Ev Also

■ r°l

A E₁₂' = — JB A El2" — — J- 2 n

cL I tga =

12

•2

Fig. 108. Spannungsdiagramm einer Speiseleitung mit Selbstinduktion und Kapazität bei induktionsfreier Belastung.

A E₂₀' = A E₂₀ cos (ccq -j- a), A E.₂₀" = A E₂₀ sin (a₀ -f- a). Für E₀ folgt dann

und

E₀ — ^ [Ey -j- A E₁₂ cos a -f- A E.₂₀ cos (a₀ —j— «)]⁵² —J— [A E₁₂ sin a -f- A E.z0 sin (a₀ -j- a)]'². E₀ schließt mit Er den £₀ eifi-

tge₀ =

A E₁₂ sin a -f- A E₂₀ sin (a₀ + «)

E^ —f- A E₁₂ • cos cc -j- A E₂₀ cos (cc^ -j— cc)

Der PhasenverschiebungsWinkel der Leitung (pso zwischen E0 und J₀ ist

(fao ß₀ £₀

ist ys0 positiv, so haben wir Phasenverfrühung, ist cpao negativ Phasenverzögerung.

34. Beispiel.

Der Selbsinduktionskoefflzient einer Doppelleitung sei L — 0,05 Henry, die Kapazität G= 2,0 mf. und der Widerstand B= 14 Ohm. Der an den Enden der Leitung abgenommene Nutzstrom sei «7= 40 Amp. Wie groß ist J₀, E₀ und <pso, wenn cpb = 0, c= 50 und E₁ = 8000 Volt ist?

Wir ersetzen die Kapazität der ganzen Leitung durch einen gleichwertigen Kondensator in der Mitte der Leitung.

Es ist

14

E₁₂ = J- K = 40 • — = 280 Volt,

Et2' — J-2 ti cL = 40* 2 • 3,14- 50 - 0,025 = 314 Volt,

a = 48° 15'.

tg « =

314

280

= 1,12

Hieraus folgt für E₂

E₂ = V(8000 + 280)² -f- (314)* = 8285 Volt.

Der Ladestrom Jc des Kondensators wird Jc = 2 n c CE 10 ~⁶ = 2 • 3,14 • 50 • 2,0• 8285 • 10 ~⁶ = 5,21 Amp.. somit

0,130,

Jq = V 40‘² -{- 5,21'² = 40,32 Amp., 5,21

va*~nö-

«₀=7» 25',

A E,₀ = V"(40,3 • 7)² -f (40,3 • 2 • 3,14 • 50 -0,025)² = 424,

A Ei0' = 424 • cos (48° 15' + 7° 25') = 239 Volt,

A Eo0" = 424 sin (55° 40') = 340 Volt.

E₀ = YJÖÖ00 -f- 280 +.239)® -f (314 + 340)² = 8485 Volt,

0,0767,

654

und

8519 e₀ — 4° 33’.

<pso = (4° 33') — (7° 25') = — (2° 52').

Der Strom J₀ eilt also der Spannung E₀ um 2° 52' voraus.

35. Allgemeiner Fall.

Kehren wir jetzt zu unserem Fall auf Seite 82 zurück, wo wir angenommen hatten, daß die Kapazität der Leitung durch eine möglichst große Zahl eingeschalteter Kondensatoren ersetzt war. Dann wird, wie man aus dem Diagramm auf Seite 83 ohne weiteres ersieht, der Strom in der Speiseleitung vom Ende bis zum Anfang stetig zunehmen und der Spannung Krimmer mehr vorauseilen. Dementsprechend ändert sich auch die Spannung von At bis A₀.

In Fig. 109 ist die Konstruktion von Fig. 108 für den Fall durchgeführt, daß der Nutzstrom J der Spannung Ex um den jC 9?& nacheilt. Aus diesem Diagramm ersieht man deutlich, daß bei Phasenverschiebung des Nutzstromes der Strom in der Speiseleitung vom Ende aus gegen den Anfang hin abnimmt, zugleich verkleinert sich auch die Phasenverschie-

7¹ f-o

'A₂

\S

PSD

Je

*■

Je

Fig. 109. Spannungsdiagramm einer Speise-leitung mit Selbstinduktion und Kapazität bei induktiver Belastung.

bung9?s. Ist cps gleich Null geworden, so hat der Strom sein Minimum erreicht, und verschiebt er

sich gegenüber der Spannung noch mehr, d. h. eilt er derselben voraus,

so wird der Strom wieder größer. Bei Nacheilung des Nutzstromes nimmt also der Strom in der Speiseleitung vom Ende bis zum Anfang stetig ab oder er sinkt auf ein Minimum und nimmt wieder zu, je nach der Phasenverschiebung cpb und der Größe der Selbstinduktion und Kapazität der Leitung. Diese Veränderung des Stromes in der Leitung ist aber verhältnismäßig sehr klein, so daß es bei der Bestimmung des Spannungsabfalles in Speiseleitungen mit großer Kapazität genügt, die ganze Kapazität nur durch einen Kondensator zu ersetzen. Ist die Kapazität klein, wie z. B. bei Luftleitungen, so braucht ihr Einfluß auf den Spannungsabfall überhaupt nicht berücksichtigt zu werden.

Im Beispiel auf Seite 81 haben wir gesehen, daß der Ladestrom

für Kabel von großer Länge und bei hoher Spannung erhebliche Werte annehmen kann.

Bei induktionsfreier Belastung (siehe Fig. 108) hat dieser Ladestrom zur Folge, daß der Leiterstrom vom Ende bis zum Anfang der Speiseleitung stetig zunimmt. Diese Vergrößerung des Leiterstroms verursacht nicht nur eine Zunahme des Spannungsabfalls und des Wattverlustes in der Speiseleitung, sondern

erfordert auch einen größeren Generator, da bekanntlich die Dimen-

J-E

sionen eines solchen nicht von den abgegebenen KW =

1000

COS (p,

sondern von KVA

J-E

abhängt. Bei induktiver Belastung hat

1000

die Kapazität der Kabel einen günstigen Einfluß, indem die wattlose Komponente des Belastungsstromes durch den entgegengesetzt gerichteten Ladestrom teilweise aufgehoben wird. Dadurch verkleinert sich der Phasenverschiebungswinkel am Anfang der Speiseleitung und man wird deshalb mit einem kleineren Generator aus-kommen können als man ihn bei denselben Verhältnissen aber

ohne Kapazität nötig hätte. Dies ist aber doch nur so lange der Fall, als die Leitung annähernd voll belastet ist. Anders werden die Verhältnisse, wenn die Felastung abnimmt und schließlich gleich Null wird; denn dann wird der wattlose Strom des Generators größer und steigt schließlich bei nullwerdender Belastung auf den Wert Jc. Dies ist ein großer Nachteil, da bei Leerlauf oder geringer Belastung ein verhältnismäßig großer Generator notwendig ist, um den wattlosen Strom zu liefern.

Bei induktionsfreier Belastung bleibt der Ladestrom für alle Belastungen konstant, der wattlose Strom des Generators behält somit denselben Wert von Vollast bis Leerlauf bei.

Mordey hat umfangreiche Untersuchungen¹) über die Kapa-

b Journal of the Institution of Electrical Engineers No. 149 (April 1901).

Er konstatierte bei einem 9 km

zität von Kabeln angestellt, langen Kabel bei 2050 Volt Spannung und 100 Perioden einen

Ladestrom von 6 Amperes oder 168 Watt Verlust pro km. Um diesen großen wattlosen Strom im Generator bei kleinen Belastungen zu reduzieren, schaltete Mordey zwischen die beiden Leiter des Kabels eine Drosselspule, die einen Strom von der Größe des Ladestromes durchließ. Bei dem oben erwähnten Kabel sank dann der Generator

strom von 6 Amp. auf 1,62 Amp.

In den Wechselstromnetzen haben die wattlosen Ströme der Transformatoren und Motoren denselben Einfluß wie die von Mordey verwendete Drosselspule, indem sie den Ladestrom teilweise kompensieren. Da aber bei gut gebauten Transformatoren der wattlose Strom sehr klein ist, so vermag er in Netzen von großer Kapazität den Ladestrom nur teilweise aufzuheben. Um den Generatorstrom bei kleinen Belastungen auf ein Minimum herabzudrücken, würde es sich vielleicht empfehlen, in der Zentrale eine regulierbare Drosselspule zu verwenden, die für die verschiedenen Belastungen so eingestellt werden kann, daß die Summe der wattlosen Ströme der Transformatoren und der Drosselspule gleich dem Ladestrom des Kabels werden.

Diese Betrachtungen gelten auch für die Drehstromleitungen, nur mit dem Unterschied, daß die Konstruktionen und Berechnungen für einen Leiter und den in ihm fließenden Strom durchgeführt werden müssen.

36. Skineffekt oder die Vergrößerung des Widerstands durch Wechselströme.

Wie wir auf Seite 67 schon erwähnten, verteilt sich ein Wechselstrom nicht gleichmäßig über den ganzen Querschnitt eines Leiters. Fig. 110 stelle den Quer- und Längsschnitt eines Leiters dar. Im Innern desselben wird ein Feld von der Stärke 0,2 i'X

jy- erzeugt,

das

H'

fl

Dadurch werden im

seine Stärke und Richtung mit dem Wechselströme ändert.

Fig. 110. Wirbelströme in Wechselstromleitungen (Skineffekt).

Innern des Leiters Wirbelströme induziert (s. Fig. 110),

die den Wechselstrom, wie aus den eingezeichneten Pfeilen zu ersehen ist, gegen die Axe des Leiters zu schwächen und gegen die Peripherie hin verstärken. Die Stromdichte in der Mitte des Leiters ist somit ein Minimum und erreicht ihr Maximum dicht unter der Oberfläche. Dieses Hinausdrängen des Stromes in die äußeren Schichten ist um so stärker, je größer die Periodenzahl und der Durchmesser ist, und dieses Phänomen bezeichnet man als Skineffekt.

Ist Bg der Ohmsche Widerstand (bei Gleichstrom) und Bw der Widerstand bei Wechselstrom, so wird

BH'    Je ' Bg .

Lord Kelvin, der zuerst auf den Skineffekt aufmerksam machte, hat nachgewiesen, daß Je von der Periodenzahl c und vom Quadrat des Durchmessers d abhängig ist. In der folgenden Tabelle,¹) die von Hospitalier nach der Formel von Lord Kelvin berechnet worden ist, sind die Werte von ä als Funktion von cd² angegeben.

c d²

cd²

20

80

180

320

500

720

980

1280

1.0000

poooo

1,0001

1,0258

1,0805

1,1747

1,3180

1,4920

1,6778

1620

2000

2420

2880

5120

8000

18000

32000

1,8628

2,0430

2,2190

2,3937

3,0956

3,7940

5,5732

7,3250

Die Werte für k beziehen sich auf Leiter aus Kupfer. Besteht der Leiter aus einem anderen, aber auch unmagnetischen Metalle, so müssen die Werte für k in dieser Tabelle mit dem Verhältnis des spezifischen Widerstandes des betreffenden Metalles zu dem des Kupfers multipliziert werden. Ist das Material des Leiters magnetisch (z. B. bei Drähten aus Eisen), so werden die Werte von k sich entsprechend der magnetischen Permeabilität ändern, der Widerstand kann also in diesem Falle außerordentlich erhöht werden.

Da bei Leitungsnetzen Kupferdrähte von größerem Durchmesser als 2 cm kaum Vorkommen und die meistens verwendeten Wechselströme keine höhere Periodenzahl als 50 besitzen (cd²>200), so kommt im allgemeinen der Skineffekt bei den Leitungsnetzen nicht in Betracht. Erst bei großen Querschnitten und hoher Perioden-

*) Siehe Ferraris, Seite 294.

zahl muß er berücksichtigt werden. Der Wattverlust einer solchen Leitung ändert sich dann dementsprechend und wird

37. Der Spannungsabfall in Transformatoren.

Wie wir auf Seite 35 gesehen haben, wird bei Wechselstromanlagen mit Hochspannungsverteilungsnetzen dem Niederspannungsverteilungsnetz die Energie durch Transformatoren zugeführt. Die Klemmen der Niederspannungswicklung sind in diesem Falle die Speisepunkte des Niederspannungs-Verteilungsnetzes, die auf konstanter Spannung zu halten sind. Die gesamte Wicklung des Transformators sowohl primär wie auch sekundär gehört also noch zur Speiseleitung; mithin ist auch der dort auftretende Spannungsabfall als zur Speiseleitung gehörend zu betrachten. Von unserem Standpunkte aus können wir uns deshalb den Transformator durch einen Ohmschen Widerstand und eine Induktanz am Ende der Speiseleitung ersetzt denken. Im folgenden wollen wir daher kurz den Spannungsabfall¹) im Transformator bestimmen.

Es bezeichne der Index 1 stets die Hochspannungs- oder Primärseite, der Index 2 die Niederspannungs- oder Sekundärseite.

Ferner sei

w die Zahl der in Serie geschalteten Windungen,

J der Strom,

E die Spannung,

R der Ohmsche Widerstand,

X die Reaktanz,

W-,

— — n

w₂

n ist also das Übersetzungsverhältnis des Transformators. Um nun den Spannungsabfall im Transformator zu bestimmen, müssen wir den Widerstand und die Reaktanz der Niederspannungswicklung auf die Hochspannungswicklung reduzieren.

Bezeichnen wir mit

jß₂' den reduzierten Widerstand,

Xn' die reduzierte Reaktanz,

9 Siehe ETZ 1901 Seite 821, Graphische und experimentelle Bestimmung des Spannungsabfalles in Transformatoren v. O. S. Bragstad, Karlsruhe.

R₂' = n*-R₂,

so ist

X,: = n*-X₂.

Für die Berechnung können wir die Leerlaufskomponente des Transformators vernachlässigen, somit wird

E.

n.t₂

Fig. 111. Spanivungsdiagramm des Transformators.

Der Widerstand des Transformators

Rt = B^ -j— B₂ — B^ —w² B₂

und die Reaktanz

Xi = Xx + Xj=*X₁+n'X%.

Der durch den Transformator verursachte Spannungsabfall

A Et ist

A Et = VT—J₁Rt)2Jr(- J₁Xty.

Um die erforderliche Klemmenspannung E₁ zu finden, reduzieren wir E₂ auf die Primärspannung. Die Resultierende aus E₂-n und A Et ergibt dann die gesuchte Spannung.

Fünftes Kapitel.

Berechnung der Leitungen auf Erwärmung.

38. Erwärmung der Leitungen. — 39. Zulässige Temperaturerhöhungen. — 40. Erwärmung der Kabel.

38. Erwärmung der Leitungen.

Wie schon erwähnt wurde, ist die Bedingung, daß in einer Leitung selbst bei doppelter Belastung die zulässige Erwärmungsgrenze nicht überschritten werden darf, für die Berechnung aller Leitungen maßgebend. Und, obgleich die Leitungen zuerst nur auf Spannungsabfall und Wirtschaftlichkeit berechnet werden, so muß man sich doch unter allen Umständen durch eine überschlägige Rechnung davon überzeugen, daß obige Forderung erfüllt ist. Die Berechnung auf Wirtschaftlichkeit und Spannungsabfall resp. die durch sie bestimmten Querschnitte sind also dementsprechend zu korrigieren, sobald die Nachrechnung auf Erwärmung eine unzulässige Temperaturerhöhung ergibt. Bei der Berechnung auf Wirtschaftlichkeit wird, wie wir später sehen werden, dieser Fall kaum Vorkommen, da die wirtschaftlichen Stromdichten meistens ziemlich weit unter den in Bezug auf Erwärmung gefährlichen liegen; bei der Berechnung auf Spannungsabfall ist dies jedoch wohl möglich. Hier kann man, besonders bei kurzen Verteilungsleitungen, zu unzulässigen Querschnitten kommen. In einem solchen Fall hat man dann also den nächst höheren noch zulässigen Querschnitt zu wählen.

Die Temperaturerhöhung x eines Leiters ist abhängig von der durch den Strom im Leiter verursachten Wärmeentwickelung W, und von einer Konstanten K des Stromkreises.

Die Wärmeentwicklung ist dem Wattverlust proportional

W = J² • B.

Also

x = K • J² B.

Die Temperaturerhöhung r wird aber erst einen konstanten Wert annehmen, wenn die im Leiter entwickelte Wärmemenge gleich

der nach außen wieder abgegebenen ist, und unter der Temperaturerhöhung eines Leiters versteht man daher die Differenz zwischen diesem End- und Anfangswert. Bei Luftleitungen wird dieser Endwert schon nach kurzer Zeit erreicht sein, bei Kabeln dagegen erst nach mehreren Stunden.

Wie man aus der Formel für r ersieht, ist, wenn K und J konstanten Wert haben, r nur von B, resp., da l und p bei einer gegebenen Leitung auch konstant sind, nur vom Querschnitt des Leiters abhängig. Zu jedem Strom J gehört also ein ganz bestimmter zulässiger Querschnitt.

39. Zulässige Temperaturerhöhung.

Als höchst zulässige Temperaturerhöhung hat der Verband deutscher Elektrotechniker auf grund der von Kennelly an-gestellten Untersuchungen für die doppelte maximale Belastung eine solche von 40° festgelegt. Da r mit dem Quadrat der Stromstärke variiert, so entspricht dies einer Temperaturerhöhung von 10° bei maximaler Belastung. Die umfangreichen experimentellen Untersuchungen von Kennelly über den Zusammenhang zwischen der Stromstärke eines Leiters und seinem kleinsten noch zulässigen Durchmesser haben die Beziehung ergeben, daß der Durchmesser

d = 0,374 -JS.

Diese Formel ist der nachfolgenden Tabelle zu gründe gelegt. Tabelle aus den Verbandsvorschriften.

Durchmesser in mm

Quer

schnitt

in mm

Betriebsstrom in Amp,

Strom

dichte

Durch

messer

in mm

Quer- | Betriebsschnitt | ström in mm j in Amp.

Strom

dichte

® Sj»oo S S S«J§J§§

OrtHHNN CO -^T1/3" <xT cÖ'ctT

Sjzj**ßßßßßßßm §

Ohh(M^cdo ecT iO* iO~ cT o

HH(MC0iOt>

CO CO

OiOOOOOOOO

HhJJ05t(,®OOOCO

95,00

120,00

150,00

185,00

240,00

310,00

400,00

500,00

685,00

800,00

1000,00

165

1,74

200

225

275

330

400

500

600

700

850

1000

1.67

1,57

1,49

1,38

1,29

1,25

1,20

1,12

1.06

1-

Wie man aus der Formel ersieht, wächst mit dem Quadrat der Stromstärke der Durchmesser schon in der dritten Potenz; je größer also der Durchmesser, desto geringer die zulässige Stromdichte.

40. Erwärmung der Kabel.

Die vorstehende vom Verband aufgestellte Tabelle gilt sowohl für Luftleitungen als auch für in Erde verlegte Kabel, obwohl wie Herzog und Feldmann u. a.*) nachgewiesen haben, für letztere die Kennellysehe Formel und die bei ihr gemachten Annahmen keine Gültigkeit mehr haben, da die Abkühlung hier unter anderen physikalischen Erscheinungen und unter wesentlich anderen Verhältnissen erfolgt als bei Luftleitungen. Während bei diesen die Wärme hauptsächlich durch Strahlung abgeführt wird, findet bei Kabeln die Wärmeentziehung fast nur durch Ableitung statt. Und da die Wärmeleitung der Erde viel größer als die der Luft ist, so dauert es bei in Erde verlegten Kabeln viel länger, bis die Temperaturerhöhung ihren stationären Zustand erreicht hat.

Nach den unten zitierten Untersuchungen ist für in Erde verlegte Kabel

• • (17)

<1 =

wenn d der Kabeldurchmesser des inneren Leiters ist und die Temperaturerhöhung für maximale Belastung 10° beträgt.

Die Formel beweist, wie irrig es ist, wenn man, wie dies von den meisten Kabelfabriken heute noch geschieht, allgemein 2 Amp. Stromdichte pro mm² annimmt. Auch ein Vergleich der Formel von Herzog und Feldmann mit der von Kennelly aufgestellten zeigt, daß man bei in Erde verlegten Kabeln für die kleineren Querschnitte bedeutend höhere Stromdichten annehmen dürfte als nach der vom Verband aufgestellten Tabelle zulässig ist.

Über den Verlauf der Temperaturerhöhung bei konzentrischen Kabeln haben Herzog und Feldmann Versuche angestellt und Kurven aufgenommen, von denen einige in Fig. 112 wiedergegeben sind. Dieselben beziehen sich auf ein Kabel von 2 X 220 mm2 Querschnitt, das für eine Betriebsspannung von 2000 Volt verwendet werden sollte. Die Isolation betrug 5 mm unter dem Innen-und 3,5 mm über dem Außenleiter. Über der Isolation des Innenleiters befand sich ein Bleimantel, über der des Außenmantels deren zwei, darüber kam eine Compoundschicht, ein doppelter Eisenmantel und eine Schicht geteerten Gespinstes. Die Angaben der Stromdichte befinden sich unter den Kurven. Da die Wärmeableitung für die beiden Leiter ungleich ist, so erhält man natürlich doppelte Kurven, und zwar gelten für den inneren Leiter die

*) Herzog und Feldmann, ETZ 1900, S. 783; vergleiche auch Wilkens ETZ. 1900, S. 413 und Dr. Abt, ebenda, S. 613.

höheren Werte. Bei den Kurven ist außerdem noch das Ausschalten des Stromes resp. der Beginn der Abkühlung mit vermerkt.

Temperaturerhöhung In C.

24

20

16

12

Z.

ff

EH

■ij -

-ff

XI

25

0.5

Zeit in Stunden.

Fig. 112. Temperaturerhöhung eines in die Erde verlegten konzentrischen Kabels hei verschiedenen Stromdichten.

Kurve III s = 1,0 Amp/mm².

Kurve I s — 2,27 Amp/mm²

Kurve II s = 1,59 Amp/mm²

® Ausschaltung des Stromes, Beginn der Abkühlung.

Maßgebend für die Berechnung von Kabeln ist, wie gesagt, die Tabelle des Verbandes Deutscher Elektrotechniker. Aus den Kurven ersieht man aber sehr gut, daß die zulässige Stromdichte nicht nur von der maximalen Stromstärke, sondern vor allen Dingen von der Dauer der maximalen Beanspruchung abhängig sein sollte.

Tr

“J

Hag

2.Tag

Zeit

iTag

2. Tag

Zeit

Fig. 114.

In Fig. 113 und 114 sind die Temperaturerhöhungskurven eines Kabels¹) schematisch nochmals aufgezeichnet, und zwar bei Fig. 113 für den Fall, daß man es mit einem Lichtkabel zu tun hat, das nur 1—2 Stunden pro Tag maximal belastet ist, und bei Fig. 114 für den Fall, daß das Kabel die Zentrale mit einer Akkumulatoren-Unterstation verbindet und 20 Stunden pro Tag maximal belastet ist. Man ersieht daraus, daß man ein Lichtkabel für kurze Zeit ruhig stark überlasten könnte, ohne daß eine für die Isolierung gefährliche Temperaturerhöhung erreicht würde.

Fig. 113.

0 Vergleiche den erwähnten Artikel von Herzog und Feldmann.

Sechstes Kapitel.

Berechnung der Leitungen auf Spannungsabfall.

41. Allgemeines. — 42. Spannungsabfall im Einphasennetz. — 43. Spannungsabfall im Dreileiternetz. — 44. Spannungsabfall einer Drehstromleitung mit Dreieckschaltung. — 45. Spannungsabfall einer Drehstromleitung mit Sternschaltung und Mittelleiter. — 46. Bestimmung des Mittelleiterquerschnittes bei Dreileiter- und Drehstromsystem. — 47. Allgemeine Berechnung der Leitungen für die verschiedenen Systeme. — 48. Berechnung der Querschnitte des Hochspannungsnetzes auf Spannungsabfall. — 49. Kupferverbrauch der verschiedenen Systeme.

41. Allgemeines.

Bei der Berechnung des Spannungsabfalls für Niederspannungs-Verteilungsleitungen hatten wir angenommen, daß derselbe nicht mehr als 2 °/₀ betragen darf. Und zwar waren die 2 °/₀ bestimmt durch die Intensitätsschwankungen des Lichtes, die bei größeren Stromschwankungen für das Auge beim Lesen störend sind. Aus dieser Begründung ersieht man, daß man natürlich dort, wro es sich nicht um eine Beleuchtung zum Lesen handelt, wie z. B. bei der Beleuchtung eines Bahnhofes oder einer Hafenanlage zu höheren Werten kommen darf. Bei der letzteren Beleuchtungsart handelt es sich ja weniger um das Wie, als vielmehr darum, daß der Platz überhaupt beleuchtet ist.

Bei unseren Berechnungen machten wir ferner die Voraussetzung, daß das ganze Netz maximal belastet ist und daß beispielsweise für eine einzige Glühlampe, wenn die ganze andere Belastung plötzlich ausgeschaltet wird, die Stromschwankung nicht mehr als 2 °/₀ betragen soll. Diese Annahme ist aber offenbar zu ungünstig, und ein solcher Fall wird so gut wie nie Vorkommen. Bei großen Festsälen, wo er möglich wäre, vermeidet man ihn, indem man nicht die ganze Beleuchtung auf einmal, sondern durch mehrere Ausschalter allmählich ausschaltet. Aus dem Gesagten ersieht man, daß man sich nicht zu ängstlich an die 2 °/₀ zu halten braucht, sondern daß man unter Umständen sehr wohl einen größeren Spannungs-verlust zulassen darf.

Ein anderer Punkt, der Beachtung verdient und der gegen eine Erhöhung des Spannungsabfalls spricht, ist die schnelle Abnahme der Leuchtkraft mit der Klemmenspannung. In Fig. 115 ist die Abhängigkeit der Leuchtkraft von der Klemmenspannung in einer Kurve dargestellt.

60

70

80

90

100

lio voll

Fig. 115. Leuchtkraft einer Glühlampe in Abhängigkeit von der Spannung.

Da die Leuchtkraft, wie man aus der Kurve ersieht, prozentual ungleich schneller abnimmt als die Klemmenspannung, so bedeutet eine Erhöhung des Spannungsabfalls eine Verschlechterung des Wirkungsgrades der Lampe und ein sehr schlechtes Licht, aus diesem Grunde wird man einen großen Spannungsabfall vermeiden.

Bezüglich des Spannungsabfalls im Hochspannungsverteilungsnetz hatten wir auf Seite 36 schon gesagt, weshalb man als Maximum nicht mehr als bis ¹/₂ °/₀ zuläßt.

Für die Berechnung des Querschnittes auf Spannungsabfall kommen, wie wir sahen, lediglich die Verteilungsleitungen in Betracht.

Die Speiseleitungen gehören .dagegen hier nicht her, da für sie nicht der Spannungsabfall, sondern der prozentuale Wattverlust und die Wirtschaftlichkeit maßgebend sind.

Die vorbereitenden Schritte zur Berechnung der Querschnitte auf Spannungsabfall haben wir mit der Ermittelung der Stromverteilung gemacht, indem wir dadurch die Punkte für den größten Spannungsabfall fanden. Die Ermittelung der Stromverteilung eines Leitungsnetzes reduzierte sich, wie wir gesehen haben, auf die Berechnung der Stromverteilung in seinen einzelnen Bezirken, und der größte Spannungsabfall trat dort auf, wo der Strom dem Nutzwiderstande von zwei Seiten aus zufloß, resp., wenn der Bezirk aus einer offenen Leitung bestand, am Ende des Leitungsstranges.

Damit im Netz der zulässige Spannungsabfall nicht überschritten wird, bestimmt man den maximalen und verändert den Einheitsquerschnitt derart, daß der maximale Spannungsabfall kleiner oder höchstens gleich dem zulässigen wird. Mit Hilfe der schon bekannten Verhältniszahlen sind dann die notwendigen Querschnitte zu ermitteln.

Im folgenden sei die Berechnung der Querschnitte für die einzelnen Systeme kurz angegeben, und, wie wir später sehen werden, auf eine allgemein gütige Formel mit einer Konstanten für das jeweilige System zurückgeführt.

42. Spannungsabfall im Einphasennetz.¹)

Der Spannungsabfall für Einphasennetze war (Seite 7)

A E=22'J-B = ZJ-

wo J die wahren Leitungsströme, B die zugehörigen Widerstände und l die den Widerständen B entsprechenden Längen bedeuten.

Da wir das ganze Leitungsnetz zur Berechnung der Stromverteilung auf einen Einheitsquerschnitt reduziert haben, so ist

AE =

2p

ZJ-1.

Ist also für ein Leitungsnetz der zulässige maximale Spannungsabfall (A Eg) gegeben, so folgt für den notwendigen Einheitsquerschnitt

2 J-l.

2p

AEZ

Wird q = 0,0175 und A Ez = 0,02 E angenommen, wo E die Lampenspannung bedeutet, so erhält man

2 • 0,0175

q 0,02 E

1 HK

2 J L = EJl .    .    (18)

sL

43. Spannungsabfall im Dreileiternetz.

Auf Seite 46 haben wir gesehen, daß bei ungleichmäßiger Belastung der beiden Netzhälften der maximale Spannungsabfall durch den Ausgleichstrom im Mittelleiter vergrößert werden kann. In der Praxis ist es natürlich nicht möglich, eine vollkommen gleichmäßige Belastung der beiden Hälften zu erzielen, aber immerhin kann man die Ungleichmäßigkeit auf ein Minimum reduzieren, indem man die Belastungswiderstände ihrem Charakter nach sorgfältig auf beide Netzhälften verteilt. Den Querschnitt der Außenleiter und des Nullleiters findet man dann, wenn man annimmt, daß die Belastungen auf beide Netzhälften gleichmäßig verteilt sind und daß die eine Hälfte voll und die andere nur mit (100 — m) °/₀ belastet ist. Dann wird der Strom J₀ im Nullleiter m°/₀ des Stromes im Außenleiter betragen. Ist q der Querschnitt eines Außenleiters und

— der des Mittelleiters, so muß die Bedingung erfüllt sein x

II . Q-X

2~⁺T'

100

AE=V-Z^

= -ß- 2 Jl[l 4- 0,01 mx] = A Eg.

2-q

In dieser Gleichung bedeuten J die Leiterströme, die fließen würden, wenn alle Belastungen an ein Einphasennetz angeschlossen wären. Der Querschnitt q wird somit

q==2-jEt2:jl(¹+⁰’lmx)

0,01 mx).    .    .    (19)

und für p = 0,0175 und A Ez = 0.02 JE wird

0,488

Über die Bedeutung der Größen m und x sei auf Seite 101 verwiesen.

44. Spannungsabfall einer Drehstromleitung mit Dreieckschaltung.

Bei der Dreieckschaltung (Seite 58) trat der größte Spannungsverlust aller drei Phasen ein, wenn dieselben maximal belastet waren, und beim Sinken der Belastung einer Phase nahm der Spannungsabfall aller drei Phasen ab. Bei der Berechnung von q dürfen wir somit annehmen drei Phasen gleichmäßig verteilt und daß dieselben maximal belastet sind. Für diesen Fall ist der Spannungsabfall pro Phase (siehe Seite 51)

daß die Nutzwiderstände auf alle

Jl

und

A Ep = 3 — 2 p q 3

0,02 Ep

J7 _ 0,875

0,02 Ep '    3 ~~ JEP

2JI. .    (20)

45. Spannungsabfall einer Drehstromleitung mit Sternschaltung

und Mittelleiter.

Im Gegensatz zur Dreieckschaltung nahm bei Sternschaltung der Spannungsabfall zu, sobald eine oder zwei Phasen entlastet wurden, und zwar nahm er rascher zu, wenn der Belastungsstrom zweier Phasen zugleich abnahm. Der maximale Spannungsabfall trat dann in der noch vollbelasteten Phase auf. Wenn die Belastung der zwei Phasen sich um ffl°/₀ der maximalen Belastung vermindert, so ist der im Mittelleiter fließende Strom J₀

Jo =

q

Ist q der Querschnitt eines Außenleiters, qm = — der des Mittelst;

leiters, so wird der Spannungsabfall der noch vollbelasteten Phase

ae=q-z

100

Jl

Q-X

)»

Jl

. —2* q 100    3

— •    (1 +0,01 mx) — 0,02 Ep

0. ^

und somit erhält man für q

Q

q 0,02 E

0,292

IJl

-— (1 -f- 0,01 m x)

D

2 tJl (1 —|— 0,01 lYb dtj)    . . . (21)

46. Bestimmung des Mitteileiterquerschnittes hei Dreileiterund Drehstromsystem.

Der Gesamtquerschnitt Qs für das Dreileitersystem ist

<wj «

Qs = 2 2 +

und für das Drehstromsystem mit Sternschaltung- und Mittelleiter

Qa = ³2 +J-

Untersuchen wir im folgenden, welche Werte von x am günstigsten sind, und wovon x direkt abhängt, und zwar wollen wir die Untersuchung nur für ein System, für die Sternschaltung, durchführen. Für das Dreileitersystem ist sie ganz analog.

Für Sternschaltung mit Mittelleiter ist

2 Jl (1 -{- 0,01 mx),

0,292

Ep

Wird m = 0, d. h. sind alle drei Phasen gleich belastet, so ist 0,292

E Jl — q₀.

Diesen Wert in die Formel für Q^ eingesetzt, gibt Qa = #o (! + °,01 m x) (³ + ~j

= ³ %    0,03 q₀ m • x ~ -(- 0,01 q₀ •

EP

m.

(22)

Um zu untersuchen, für welchen Wert von m der Gesamt

querschnitt ein Minimum wird, differenzieren wir die Gleichung

d$A

für Q^ nach x und setzen

0. Dann wird derjenige Wert

*²Qa

dx~

Wert von ergibt, der gesuchte sein. Also

von x, der in die rechte Seite von

eingesetzt einen positiven

dQ

— —    -f- 0,03 q₀ m — 0,

X = JZ

10

V 0,03

d²Q

d x²

CM

x:i

Somit wird Q^ für den Wert

(23)

10

VBm

ein Minimum.

In analoger Weise erhält man für das Dreileitersystem

X=-\-

10

V2 m

• • (24)

X CO

PO

0,5

0    10    20    30    40    50    60    70    80    90    100

Big. 116.

Mittelleiterquerschnitt

Außenleiterquerschnitt’

m — °/₀ Belastungsverschiedenheit der Phasen.

Kurve a für Dreileitersystem. Kurve b für Drehstromsystem.

In Fig. 116 ist x in Abhängigkeit von m für die beiden Systeme dargestellt. Setzt man den für x gefundenen Wert in die Gleichungen von Q ein, so bekommt man die kleinsten Gesamtquerschnitte in Abhängigkeit von m

10

ni

)(a + V3»)

Qa=<Io

.    .    (25)

0,1-3 m' V 3 m j

(3+0,1 VBm)²

(3 + 0,1 V 3 m),

0,292 _ T 7

und da q₀ = —^—2.J-1, so ist

so ist

0,0973

Ep

2J‘ l [3 + 0,1 V 3 m]⁹.

In analoger Weise wird beim Dreileitersystem

• • (26)

^2 + 0,lV2my

0,219

_    2J- l [2 + 0,1 V 2 m]².

JE

CO

Ol

rO

CN]

M M i 1 i . i.....1—l_i_ M    m

0    10    20    30    40    50    60    70    80    90    100 %

Fig. 117. Zunahme des Kupferverbrauchs bei ungleicher Belastung der Phasen unter Annahme gleichen Spannungsabfalls.

Fig. 117 zeigt den Verlauf von Q^ und Qs in Abhängigkeit Da die Längen der Leitungen konstant sind, so geben

von m.

uns die Werte von Q auch ein Maß für den kleinsten Kupfer

verbrauch.

47. Allgemeine Berechnung der Leitungen für die verschiedenen Systeme.

Kehren wir zu unseren Formeln auf Seite 101 zurück und setzen wir den gefundenen Wert für x in die Gleichungen ein, so erhalten wir als günstigste Querschnitte der Außen- und Mittelleiter,

für das Drehstromsystem bei Sternschaltung mit Mittelleiter 0,0973

2J-I[3 + 0,1.V3»] qm = 0,1 V 3 m-q

EP

und

„ -Z J-1 [2 4-0,1 y 2m]

jL

und für das Dreileitersystem 0,219

und

2m = 0,1 V 2 mq.

Für die praktische Berechnung solcher Leitungsnetze kann man annehmen, daß bei guter Verteilung der gleichartigen Belastungen auf die einzelnen Phasen bezw. auf die beiden Hälften ein Belastungsunterschied von m,— lb°l₀ nicht überschritten wird. Unter dieser Annahme, also für m=15°/₀, wird für das Drehstromsystem bei Sternschaltung

0,0973

ZJ-1 [3 + 0,67]

und

0,357

ZJ-l

qm = 0,61 q^-q für das Dreileitersystem

0,219

E ZJ-1 [2 + 0,55]

0,560

ZJ-l

und

qm = 0,55 q ^ 0,5 q.

Vergleichen wir jetzt die Endformeln für die verschiedenen Systeme, so ersehen wir, daß sie sich alle auf die allgemeine Form

2JI

(27)

bringen lassen. Hierin bedeutet E die Lampenspannung, C einen konstanten Faktor, dessen Wert vom System und vom zulässigen Spannungsabfall abhängt. Unter J sind, wie schon erwähnt, diejenigen Leiterströme in Amp. zu verstehen, die fließen würden, wenn alle Belastungen an ein Einphasennetz angeschlossen wären.

Aus der letzten Formel können wir die wichtige Schlußfolgerung ziehen, daß man die Berechnung der Netze aller Systeme, bis auf die schließliche Ermittelung der Querschnitte, stets auf die Berechnung eines Einphasennetzes zurückführen kann. Man denkt sich also bei Dreileiter- und Mehrphasennetzen alle Belastungen an ein Einphasennetz angeschlossen, ermittelt, wie bekannt, die Stromverteilung und für die Punkte, die den größten Spannungsabfällen entsprechen, die Größe 2J-1. Durch Multiplikation dieses Wertes mit der Systemkonstanten G und Division durch die Lampenspannung E findet man dann den Querschnitt eines Außenleiters und daraus nach den angegebenen Formeln den Querschnitt des Mittelleiters.

Bedeutet J den Strom in Lampen, wie das meistens der Fall sein wird, so muß man natürlich 2JI noch mit dem Lampenstrom multiplizieren.

Nehmen wir für die Lampenspannung E den oft vorkommenden Wert von 110 Volt an, so wird beim Einphasensystem

g = l,59-10~²-2 Jl mm²,

beim Dreileitersystem

2 = 0,51-10    ZJl mm²,

2m = 0,55 2 mm²,

beim Drehstromsystem

a)    Dreieckschaltung

2 = 0,795-10-²-2VZ mm²

b)    Sternschaltung mit Mittelleiter

2 = 0,325    Z Jl mm²,

2m = 0,67 2 mm².

Beispiel. Auf S. 20 u. f. ist die Berechnung der Stromverteilung eines Einphasennetzes bei gegebenen Leiterquerschnitten durchgeführt worden. Denken wir uns, wir hätten diese Querschnitte nur vorläufig so angenommen, damit wir die Stromverteilung bestimmen können, aus welcher dann nachher die wirklichen Querschnitte berechnet werden sollen. Um diese letzteren zu erhalten, müssen wir zuerst den Punkt des größten Spannungsabfalls aufsuchen, der offenbar rechts vom Knotenpunkt b bei der Abnahmestelle 50 liegt. Wir ermitteln deshalb für diesen Punkt das Produkt 2J-1, das wir am einfachsten erhalten, wenn wir vom Speisepunkt $2 ausgehen; und zwar muß dieses Produkt, da in der Fig. 42 die Ströme J in Lampen eingetragen sind, noch mit dem Strom pro Lampe je multipliziert werden. Legt man dem Netz eine Lampenspannung von 110 Volt zu Grunde, so ist je = 0,5 Amp. und es wird

SJl = 0,5 (262 • 30 + 52 • 50 + 44 • 35) = 7310.

Für die verschiedenen Systeme ergeben sich dann folgende Querschnitte:

1. Einphasensystem

g = 1.59-10~² - 7310 = 116 mm'².

2. Dreileitersystem

<2 = 0,51 • IO“² • 7310 = 37,2 mm², qm = 0,55 • 9 = 20,5 mm².

3. Dreiphasensystem

a) Dreieckschaltung 2 = 0,795 -10-²- 7310 = 57 mm², b) Sternschaltung mit Mittelleiter. q = 0,325-IO-²-7310 = 23,7 mm², qm = 0,67 *2=15,9 mm².

48. Berechnung der Querschnitte für das Hochspannungsnetz auf Spannungsabfall.

Wie schon auf Seite 35 erwähnt wurde, hat man bei größeren Wechselstromanlagen außer dem Niederspannungs-Verteilungsnetz noch ein Hochspannungs-Verteilungsnetz. Die Berechnung des letzteren geschieht in gleicher Weise wie beim Niederspannungsnetz, nur mit dem Unterschied, daß statt 2 °/₀ nur ¹/₂°/₀ Spannungsabfall zugelassen wird. Somit erhält man für Einphasensystem

2-0,0175 q _ 0,005 Ex

ZJX'1

7,0

wo E₁ die Primärspannung und J₁ die primären Leiterströme bedeuten,

für Drehstromsystem bei Dreieckschaltung

3-0,0175 v Jxl q ~~ 0,005E^p ir

3,5

EXP

für Drehstromsystem bei Sternschaltung mit Mittelleiter

y-Lil

0,0175

q ~ (1005 E1P 3    3

2 Jx l

(3 + 0,67)

1,43

und

qm = 0,67 q.

In 2 Jxl bedeuten J± die wahren primären Leiterströme für den Fall, daß alle Belastungen an ein Einphasennetz angeschlossen sind.

49. Kupferverbrauch bei den verschiedenen Systemen.

Für die Wahl der für ein Leitungsnetz in Betracht zu ziehenden Systeme es ist es von Wichtigkeit, unter anderem auch den Kupferverbrauch der einzelnen Systeme zu kennen, d. h. sie bezüglich desselben vergleichen zu können. Und da die Leitungslänge für alle Systeme dieselbe ist, so bildet der Gesamtquerschnitt Q der verschiedenen Systeme direkt ein Maß für den Kupferverbrauch.

Für das Einphasensystem ist

Q^ —2 q —2 -1,59 • 10 ~²-2 J-l = 3,18-10 ~²-2Jl.

Für das Dreileitersystem ist

Qs = 2 q + qm = (2 + 0,55) 0,51 • 10 ~²-2Jl = 1,3-10 ~²-2Jl.

Für das Drehstromsystem a) Dreieckschaltung

= 3 q = 3 • 0,795 • 10 ~² • 2 Jl = 2,39-10 ~²2Jl,

b) Sternschaltung mit Mittelleiter Q A = 3 q -f qm = (3 + 0,67) 0,325 -10 ~² • 2JI = 1,19 • 10

Der Kupferverbrauch der verschiedenen Systeme verhält sich

dann wie

<X : Qz: Q A : Qk = 3,1S : 1,B: 2,38:1,19 = 100 41:75: 37,5.

2°/o

Die hier

Bei diesen Zahlen muß jedoch ausdrücklich darauf hingewiesen werden, daß als Basis für den Vergleich eine unsymmetrische Belastung von 15°/₀ und ein maximaler Spannungsabfall von bei gleicher Effektübertragung und gleichem Effektverlust angenommen wurde und daß außerdem nicht die maximale oder minimale Spannungsdifferenz des Systems berücksichtigt, sondern allgemein eine solche von 110 Volt angenommen wurde, gefundenen Werte stimmen daher mit den später auf Seite 142 und 144 ermittelten nicht überein.

¹

) Siehe die Fußnote auf Seite 50.

Gallusser u. Hausmann, Elektr. Leitungen.

Siebentes Kapitel. Ausgleichleitungen.

50. Der Ausgleich in den Leitungsnetzen. — 51. Nachrechnung eines Netzes

auf Ausgleich.

50. Der Ausgleich in den Leitungsnetzen.

daß die verschiedenen

Diese

Unsere bisherige Berechnung von Leitungsnetzen war unter der ganz bestimmten Einschränkung erfolgt, daß die Spannung der einzelnen Speisepunkte für alle Belastungen einen konstanten Wert besitzt, und zwar wurde angenommen Speisepunkte unabhängig von einander reguliert werden. Voraussetzung trifft aber bei praktischen Ausführungen kaum zu, da eine derartige Regulierungsanlage sehr teuer werden würde. Vielmehr werden, wie wir im Kapitel über Regulierung (Seite 145) sehen werden, nur ein oder zwei, selten mehr Speisepunkte des Netzes auf konstanter Spannung gehalten oder die Regulierung des ganzen Netzes geschieht nach der mittleren Spannung mehrerer Punkte, und es ist deshalb erforderlich, die bisher ermittelten Dimensionen des Leitungsnetzes einer Nachrechnung unter Berücksichtigung der tatsächlichen Regulierungsverhältnisse zu unterziehen.

Sobald nicht alle Speisepunkte eines Netzes direkt von der Zentrale aus einzeln reguliert werden, verlieren sie natürlich auch mehr oder weniger den Charakter von Punkten konstanter Spannung, es wird infolgedessen zwischen den einzelnen Speisepunkten untereinander eine Spannungsdifferenz herrschen, die sich zu dem

der Berechnung des Netzes zu Grunde gelegten Spannungsabfall noch addiert.

Diese zwischen zwei Speisepunkten auftretende Spannungsdifferenz ist natürlich abhängig von dem Widerstande der die Speisepunkte verbindenden Leitungsteile und der jeweiligen Ungleichmäßigkeit in der Belastung.

Bei der Berechnung des Leitungsnetzes hatten wir außerdem angenommen, daß das ganze Netz voll belastet ist. Auch dies wird

in Wirklichkeit fast nie der Fall sein, sondern es werden vielmehr einzelne Teile des Netzes zeitweise maximal oder gar nicht belastet sein (Theater, Konzertsäle, Fabriken), andere dagegen stets mehr oder weniger normal. Diese Ungleichmäßigkeit in der Belastung, die also nicht durch eine ungünstige Verteilung der Nutzwiderstände auf die einzelnen Netzhälften, wie beim Dreileitersystem etc., hervorgerufen ist, wird sich nicht vermeiden lassen. Und man muß deshalb, um die Spannungsdifferenz zwischen den Speisepunkten zu verringern, die Leitfähigkeit der die einzelnen Speisepunkte verbindenden Leitungsteile vergrößern, indem man entweder den Querschnitt der Leitungen selbst vergrößert oder zwischen die Speisepunkte noch besondere Leitungen, sogenannte Ausgleichleitungen legt, welch letztere natürlich auch nur eine Querschnittsvergrößerung der anderen Leitungen bedeuten. Man hat es hierdurch vollkommen in der Hand, die Spannungsdifferenz zwischen den Speisepunkten auf einen beliebig kleinen Wert zu reduzieren, sobald die Nachrechnung des Netzes auf Ausgleich, d. h. eine Nachrechnung unter Annahme der ungünstigsten Belastungsverhältnisse, einen unzulässigen Wert ergibt.

Aus dem Vorhergesagten über die Entstehung der Potentialdifferenz zwischen den einzelnen Speisepunkten folgt ohne weiteres, daß der Ausgleich in einem Leitungsnetz im allgemeinen um so vollkommener ist, je geringer der Spannungsverlust im Netze von Leerlauf bis Volllast ist. Ein Netz wird also um so besser aus-gleichen, je vollkommener seine natürliche Selbstregulierung ist

51. Nachrechnung eines Netzes auf Ausgleich.

In der Praxis verlangt man, daß bei den unter normalen Verhältnissen vorkommenden Fällen ungleichmäßiger Belastung eine Potentialdifferenz der Speisepunkte von 1 Volt nicht überschritten werden darf. Um ein Netz auf diese Bedingung hin zu prüfen, d. h. auf Ausgleich nachzurechnen, müssen wir den ungünstigsten Fall der ungleichmäßigen Belastung des Netzes, der bei demselben bei normalem Betriebe oft eintreten kann, ermitteln. Es sei z. B. eine Fabrik mit großem Strombedarf an das Leitungsnetz angeschlossen, in welcher nur bis abends 6h gearbeitet wird. Nach 6h werde der Strom ausgeschaltet, und es sei zu untersuchen, wie sich die Spannung des Speisepunktes, von welchem aus die Fabrik hauptsächlich mit Strom versorgt wird, gegenüber den entfernter liegenden verändert. Zur Berechnung dieses Potentialunterschiedes verfährt man am einfachsten folgendermaßen.

Zunächst bestimmt man wie früher (Kapitel I) die Stromverteilung¹ für diese ungleichmäßige Belastung unter der Annahme, daß auch die Knotenpunkte Speisepunkte sind (s. Seite 13). Hierauf

r.i

Fig. 118.

reduziert man wieder das nur noch in den Knotenpunkten belastete Leitungsnetz auf einen einfachen Leitungsstrang mit einer einzigen Stromabzweigung (Jm), jedoch so, daß der Speisepunkt, der durch die Fabrik entlastet wurde (Sx) entsprechend dem Speisepunkt S₆ von Fig. 20 und 21 übrig bleibt (s. Fig. 118).

Da man das Leitungsnetz auf Ausgleich nachzurechnen hat, so sind die Dimensionen der Leitungen, auch die der Speiseleitungen aus den früheren Berechnungen her schon bekannt. Um nun den

rm

Js

Jsx

Fig. 119.

Potentialunterschied des Speisepunktes Sx gegenüber den übrigen (S) -zu erhalten, belasten wir S und Sx durch die Speisepunktsströme Js und Jtx, die sich aus der ersten Berechnung (auch Knotenpunkte als Speisepunkte betrachtet) ergeben haben, und verbinden die Speisepunkte S und Sx durch ihre entsprechenden Speiseleitungen mit der Zentrale (s. Fig. 119). Js ist natürlich die Summe der Speisepunktsströme von sämtlichen Speisepunkten, die in S enthalten sind, und die Leitfähigkeit der Speiseleitung für S ist gleich der Summe der Leitfähigkeiten sämtlicher Speiseleitungen, deren Speisepunkte bei der Reduktion mit S zusammengefallen sind.

Da die Widerstände der Speiseleitungen B und Bx, ferner die Widerstände des reduzierten Leitungsstranges rm und rx, sowie die Ströme Js, Jm und Jsx bekannte Größen sind, so läßt sich die Stromverteilung der Leitung von Fig. 119, wie auf Seite 9 gezeigt wurde, leicht bestimmen. Für Jx folgt

% + rm + rx + Bx

woraus sich die übrigen Leiterströme ohne weiteres ergeben.

Damit dieses Netz bezüglich des Ausgleichs genügt, d. h. damit

zwischen S und Sx eine Potentialdifferenz von höchstens 1 Volt auf-tritt, muß folgende Bedingung erfüllt sein

Jj»)    -{—    *Jsx *Ttn) 1 Volt. (28)

Ist dies nicht der Fall, so müssen rx und rm durch Variieren der Leitungsquerschnitte oder durch Legen von besonderen, sogen. Ausgleichleitungen, so verändert werden, daß der Spannungsunterschied zwischen S und Sx gleich oder kleiner als 1 Volt wird.

Achtes Kapitel.

Berechnung der Leitungen auf Wirtschaftlichkeit.

52. Wirtschaftlichkeit einer Leitungsanlage — 53. Ermittlung der wirtschaftlichen Stromdichte. — 54. Beispiel. — 55. Praktischer Wert der Berechnung

auf Wirtschaftlichkeit.

52. Wirtschaftlichkeit einer Leitungsaiilage.

Eine Anlage auf Wirtschaftlichkeit berechnen heißt: Das Minimum der jährlichen Gesamtausgaben 1. für Amortisation und Verzinsung des Anlagekapitals und 2. für die Instandhaltung und den Betrieb der Anlage zu finden. Da die Kosten für die Leitungsanlage im allgemeinen nicht mit denen für die Erzeugerstation oder auch mit denjenigen für den Betrieb gleichmäßig abnehmen oder steigen, das Minimum für diese einzelnen Teile mithin, wenn es graphisch ermittelt würde, nicht an derselben Stelle liegen würde, wie dasjenige für die Gesamtanlage, so kann die Wirtschaftlichkeit einer Einzelanlage in Bezug auf die Wirtschaftlichkeit der Gesamtanlage immer nur eine relative sein. Und eine Leitungsanlage auf Wirtschaftlichkeit zu berechnen, kann somit nichts anderes heißen, als das relative Minimum der jährlichen Ausgaben für diese Anlage zu ermitteln, bei dem die jährlichen Ausgaben für die Gesamtanlage ein absolutes Minimum werden.

Die hierbei vor allen Dingen in Betracht kommenden Faktoren sind:

1.    Das System der Gesamtanlage.

2.    Die Betriebsspannungen (primär und sekundär).

3.    Der Effektverlust oder die Stromdichte, bei der die Energieübertragung statt find et.

Wollte man also das absolute Minimum der jährlichen Ausgaben für die Gesamtanlage bestimmen, so hätte man die Beziehungen dieser drei Faktoren untereinander in Abhängigkeit von den Kosten mathematisch zu formulieren, die so erhaltene Gleichung

partieli nach der Spannung und der Stromdichte zu differentieren und so die wirtschaftlich günstigsten Werte der letzteren für die verschiedenen in Betracht kommenden Systeme zu bestimmen. Eine solche Aufgabe enthält aber natürlich hei der großen Mannigfaltigkeit der Beziehungen dieser drei Faktoren zu den Kosten, sehr große Schwierigkeiten und hat infolgedessen bisher auch noch keine brauchbare Lösung gefunden.

Angenähert wollen wir deshalb so verfahren, daß wir zuerst die wirtschaftliche Stromdichte ermitteln, ihre Abhängigkeit von der mutmaßlichen Spannung und dem System durch einige Koeffizienten berücksichtigen und dann auf Grund der so gefundenen Stromdicbte die wirtschaftlich günstigste Betriebsspannung bestimmen. Das System wird, wie wir im Kap. X sehen werden, meistens zuerst ermittelt oder durch andere Umstände bereits gegeben sein. Für uns, d. h. vom Standpunkte der Leitungen aus, kommt es zuletzt in Betracht. Wir zerlegen deshalb die gesamte Berechnung auf Wirtschaftlichkeit in drei Teile, nämlich:

1.    Ermittlung des wirtschaftlich günstigsten Effektverlustes oder der wirtschaftlichen Stromdichte in den Leitungen.

2.    Ermittlung der wirtschaftlich günstigsten Spannungen (primär und sekundär).

3.    Ermittlung des wirtschaftlich günstigsten Systems.

53. Ermittlung der wirtschaftlichen Stromdichte.

Da bei den Verteilungsleitungen, wie wir gesehen haben, eine ganz bestimmte, sehr enge Grenze (2 °/₀) für den zulässigen Spannungsabfall vou vornherein gegeben ist und dieser proportional mit der Stromdichte wächst, so beschränkt sich die Berechnung auf Wirtschaftlichkeit bei einer Leitungsanlage auf die Berechnung der Speiseleitungen, d. h. auf die Ermittlung der geringsten jährlichen Kosten für die Energie-Übertragung. Diese Übertragungs- oder Fortleitungskosten, wie sie Hochenegg, dem wir die ersten ausführlichen Rechnungen über Wirtschaftlichkeit verdanken, genannt hat, sind vor allen Dingen abhängig vom Eff'ektverlust in der Leitung und von den Kosten für die Leitungsanlage. Letztere werden um so geringer, je kleiner wir die Querschnitte der Speiseleitungen wählen. Mit der Abnahme der Querschnitte wachsen aber die Verluste in den Leitungen und damit auch wieder die Anlagekosten für die Erzeugerstation. Wir zerlegen deshalb die jährlichen Übertragungskosten in folgende Teile:

Gallusser u. Hausmann, Elektr. Leitungen. |

1. Die jährlichen Anlagekosten für (len Effektverlust in der Leitung.

Der Effektverlust sei v. Bezeichnet man mit m₀ die auf 1 Watt entfallenden Anlagekosten für die Erzeugerstation, so sind die Anlagekosten für den gesamten Effektverlust

Ky = m₀ • v.

Nehmen wir der Einfachheit wegen ein Einphasennetz an, so können wir auch schreiben

m₀ • v = m₀ J² • 2 • r — m₀ ■ s ■ J-1 ■ 2 q,

wo s die Stromdichte und l die einfache Länge der Speiseleitung bedeutet.

Wird sodann das Anlagekapital des Werkes mit p₀°/₀ verzinst, so betragen die jährlichen Anlagekosten

^■Kx

Po

100

100

2.    Die jährlichen Betriebskosten k₀ für den Effektverlust. Bezeichnet man mit mb die Kosten für die Erzeugung von

1 Wattstunde in der Primärstation, mit T die durchschnittliche Dauer der vollen Effektverluste¹) pro Jahr in Stunden oder die Zeit, während welcher der volle Betriebsstrom J in der Leitung fließen müßte, um den Effektverlust v zu liefern, so wird

ki = mh-s-J-l-2 q-T

3.    Die jährlichen Kosten k₃ für die Leitungsanlage.

Für die Anlagekosten einer Leitung kann man setzen

./

Hier bedeuten

a die Isolations- und Verlegungskosten pro laufenden Meter bei Kabeln,

b die Kupferkosten,

die Anzahl der parallelen Leitungen, q den Querschnitt einer Leitung,

g-q den gesamten Querschnitt (für Hin- und Rückleitung).

Wird die Leitungsanlage mit i^°/₀ verzinst, so betragen die jährlichen Kosten für die Leitungsanlage

*8

Pl_

100

(f-a + b-gP)

Pl

100

') Siehe Hochenegg, Anordnung und Bemessung elektrischer Leitungen,

Seite 58.

Für die gesamten jährlichen Kosten folgt dann

(29)

K=k₁Jrk₂Jrks=l 2^

0 und berechnen daraus s. Der so erhaltene "Wert

Um nun die Stromdichte zu erhalten, bei welcher die Kosten K ein Minimum werden, differenzieren wir die Gleichung für K nach dK

s, setzen

von s ergibt uns dann die wirtschaftliche Stromdichte. Also

rPo‘mo v 100

dK

-j-T-mJ — b-g

J Pi " s² 100.

= 0 . .    (30)

woraus für s folgt

b-gp,

54. Beispiel.

Aus Hocheneggs „Statistik der Elektrizitätswerke“ ergeben sich für die Größen a, b, p₀, pv m₀, mh und T folgende Werte

1. ci

2 Drähte auf    einem Holzgestell 0,56—0,66

„    „    „    „    0,46 — 0,56

»    »    »    »    °>⁴ —°»⁵

„    „    „    „    0,35-0,45

„    „    „    „    0,32-0,42

2. b

5 = 0,0138 bei einem Kupferpreis von 50 £ pro Tonne.

3. po

4. Pi

pl=5— 7°/₀ bei unterirdischen Leitungen pl=9 —10°/₀ bei oberirdischen Leitungen.

5. m₀

m₀ = 0,5 — 2,5 Mark pro Watt

6. mb

mb = 0,5-IO"⁴ bis 2,5-10

Mark pro Wattstunde.

7. T

bei Lichtanlagen T = 300—700 Std. bei Kraftanlagen

bis 1600 „

Setzt man mittlere Werte für diese Größen in die Gleichung für s ein, so erhält man für s einen mittleren Wert von

8 = 0,5 Amp. pro m/m'².

Dieser Wert von s verändert sich wenig, wenn man schon die Zahlenwerte der einzelnen Größen unter der Wurzel innerhalb der praktischen Grenzen erheblich variiert. Daraus folgt, daß die wirtschaftliche Stromdichte für die normalen Verhältnisse ziemlich konstant bleibt.

55. Praktischer Wert der Berechnung auf Wirtschaftlichkeit.

Wir wollen noch untersuchen, wie sich die Kosten K verändern, wenn wir die Stromdichte variieren. Zu diesem Zwecke nehmen wir folgende mittleren Werte an

mQ = 3,5

Pi=¹⁰°l o-

mb= 1,5-IO⁻⁴

Für ein Einphasennetz mit einer Hin- einer Rückleitung wird

T — 500

b — 0,0138 und g= 2. Dann ergeben sich für K folgende Werte

f= 1

a = 0,6

K=l J- 0,035-

100

-1,5 —f— 500-1,5 • IO“⁴) s

+ (o, 6 + 2-0,0138--) —

= 1 ./•

(^0,006 825 s+ 0,00276 i-J + 0,06^

oder K pro km und J= 100 Amp.

Kkm = 682,5 s + 276 ~ + 60.

Um die Abhängigkeit der jährlichen Kosten von der Stromdichte deutlich zu sehen, wollen wir diese Gleichung graphisch darstellen (s. Fig. 120). Da diese Kurve für die Werte s= 0,45 bis s = 1,0 sehr flach verläuft, so sind die Kosten K von der Wahl der Stromdichte innerhalb dieser Grenzen praktisch unabhängig. So z. B. nehmen die Kosten K nur um 65 M. oder 6,5°/₀ zu, wenn man die Stromdichte von 0,5 auf 1,0 Amp., also um 100°/₀ vergrößert. Erst bei sehr großen oder sehr kleinen Stromdichten, die man in der Praxis niemals wählen würde, fangen die Kosten an merklich zu steigen.

Ans der Kurve Fig. 120 kann also der wichtige Schluß gezogen werden, daß eine Berechnung auf wirtschaftliche Stromdichte in der Weise, wie sie hier erfolgt ist, und bisher all-

2000 1800 noo 1200 1000 800 600 400 200

Q2 0.3    0,4    0,5    06    0,7    0,8 Q9 1,0    1,1    1,2    1,3    1,4    15 S

Pig. 120. Abhängigkeit der jährlichen Kosten von der Stromdichte.

gemein üblich ist, d. h. also nach dem bereits erwähnten Annäherungsverfahren praktisch keinen großen Wert hat, da ja die Kosten K bei den üblichen Werten von

s — 0,45 — 1,0 Amp.

nur sehr wenig variieren. Bei der Berechnung einer Anlage auf Wirtschaftlichkeit kommt es vielmehr darauf an, das günstigste System und die wirtschaftlich beste Spannung zu wählen, denn von der Spannung hängt bei einer bestimmten Effektübertragung die Größe des zu übertragenden Stromes J ab, die in der Gleichung für K die Kosten bedeutend mehr beeinflussen als die Stromdichte. Um eine Kraftübertragung möglichst wirtschaftlich zu gestalten, müssen wir also hauptsächlich darauf sehen, daß die Primärspannung, resp. der Strom J so gewählt ist, daß die Kosten ein Minimum sind.

Neuntes Kapitel.

Ermittlung der wirtschaftlich günstigsten Betriebsspannungen.

58. Einfluß der Kabelkosten auf die

56. Einfluß der Betriebsspannung auf die Wirtschaftlichkeit. — 57. Spannung im Hoch- und Mederspannungsnetz.

Wahl der Spannung. — 59. Grenzen der Hochspannung (Kritische Spannungen) für Fernleitungen und deren Verluste. — 60. Bestimmung der wirtschaftlichen Betriebsspannung und Beispiele.

56. Einfluss der Betriebsspannung auf die Wirtschaftlichkeit.

Die auf Seite 115 gefundene wirtschaftliche Stromdichte gab uns, wie wir sahen, für eine gegebene Leitungslänge bezw. für die auf eine bestimmte Entfernung zu übertragende gegebene Energie nur an, bei welchem prozentualen Effektverlust die Übertragung am wirtschaftlichsten ist. Keineswegs bestimmt dadurch waren die Stromstärke resp. die Spannung, bei der die Energieübertragung stattfinden mußte.

Wir wollen deshalb im folgenden untersuchen, wie man die wirtschaftliche Betriebsspannung und damit auch die Stromstärke ermitteln kann.

Allgemein wird man sagen können, daß mit wachsender Spannung die Kosten der Generatoren, Motoren, Transformatoren, Schaltanlage, der Isolation und schließlich die Kosten für die Überwachung der Anlage zunehmen, die Kosten für das Leitungsmaterial dagegen abnehmen werden. Und diejenige Spannung, für die die jährlichen Gesamtkosten ein Minimum werden, wird die wirtschaftlich günstigste sein.

Um zu sehen, wie sich der Kupferquerschnitt mit der Spannung ändert, nehmen wir an, daß der zu übertragende Effekt und auch der Effektverlust konstant sei; also der Effekt

P= E • J ■ cos cp = Konst.

und der Effektverlust

TV=J*-R= Konst.

Da

E cos cp

so wird

fei

E • COS 09

l-g

² l • g

ir<

also

,E • cos cp

d. h. der Querschnitt nimmt mit dem Quadrat der Spannung ab. Bei beispielsweiser Erhöhung der Betriebsspannung von 5000 auf 10000 Volt, vorausgesetzt, daß sich die Größe des zu übertragenden Effektes und des Effektverlustes nicht ändern soll, würde also der Leiterquerschnitt auf ein Viertel reduziert werden müssen. Da der Kupferverbrauch proportional mit der Länge der Leitung zunimmt, so wird man um so höhere Spannungen wählen, je größere Entfernungen man zu überbrücken hat.

57. Spannung im Hoch- und Niederspannungsnetz.

Für die Niederspannungs-Verteilungsleitungen war die Höhe der Spannung, wie wir früher schon gesehen haben, durch die Rücksicht auf die Glühlampen auf 110 resp. 220 und 440 Volt festgelegt. Für die Hochspannungs-Verteilungsleitungen, die aus Kabeln bestehen, wird der Gewinn an Kupfer bei höheren Spannungen, wie wir sehen werden, sehr bald durch die bedeutend zunehmenden Iso* lationskosten der Kabel aufgewogen sein. Auch werden andererseits die Mehrkosten für Überwachung der Anlage, für sorgfältigere Ausführung der Anschlüsse etc. mit der Höhe der Spannung beträchtlich zunehmen. Man geht deshalb im allgemeinen bei Hochspannungs-Verteilungsleitungen im Mittel bis 5000 und maximal nicht höher als 10000 Volt.

Bei Fernleitungen wird man zu unterscheiden haben zwischen solchen aus blanken Oberleitungen, solchen aus Kabeln und solchen, bei denen der größte Teil der Strecke als Oberleitung ausgeführt ist und erst bei Eingang der Stadt Kabel verwendet sind. Für Fernleitungen aus Kabeln wird aus dem oben erwähnten Grunde die Steigerung der Betriebsspannung gleichfalls sehr bald eine wirt-

schaftliche Grenze haben. Bei reinen Oberleitungen dagegen wird man bei großen Entfernungen zu sehr hohen wirtschaftlichen Spannungen kommen; denn hier fallen die Hauptkosten für die Kabelisolation fort, und die Kosten für Generatoren, Motoren, Schaltanlage etc. werden mit der Spannung nur allmählich zunehmen.

Meistens kommen für lange Fernleitungen fast nur Oberleitungen in Betracht, bei größeren Städten mit teil weiser Verlegung in Kabeln. Um den Einfluß der relativ kurzen Kabelstrecke auf die wirtschaftliche Betriebsspannung zu untersuchen, wird es wichtig sein, sich darüber Klarheit zu verschaffen, in welchem Verhältnis die Isolationskosten zu den Kupferkosten mit zunehmender Spannung bei Kabeln stehen. Dies untersucht man am besten an solchen Anlagen, bei denen die Speiseleitungen nur aus Kabeln bestehen, wie dies in England fast ausschließlich der Fall ist, wo infolge von gesetzlichen Bestimmungen hohe Betriebsspannungen für Oberleitungen bis auf den heutigen Tag ausgeschlossen sind, und man auch bei langen Fernleitungen in der Hauptsache auf Kabel angewiesen ist. Betriebsspannungen von 15 000 Volt gehören deshalb dort zu den Seltenheiten.

58. Einfluß der Kabelkosten auf die Wahl der Spannung.

Die folgenden Mitteilungen und Kurven sind einem Vortrag von Mr. Andrew Stewart¹) entnommen und beziehen sich auf englische Preise und Verhältnisse. Nichtsdestoweniger werden sie über das wesentliche der Sache, auf das es hier allein ankommt, sehr gut Aufschluß geben und mit geringfügigen Abänderungen auch für unsere deutschen Verhältnisse gelten können.

Fig. 121 zeigt für Hochspannungskabel das Verhältnis der Isolationskosten zu den Kupferkosten in Abhängigkeit von den Querschnitten bei bestimmten Spannungen. Die Ordinaten zeigen an, um wie viel mal die Isolationskosten höher sind als die Kupferkosten. Je mehr Effekt also mit einem Kabel bei gegebener Spannung übertragen wird, desto billiger wird die Übertragung pro KW.

In Fig. 122 ist die Abhängigkeit des Kupfergewichtes vom Leistungsfaktor bei verschiedenen Spannungen dargestellt. Die Kurven entsprechen einer Übertragung von 1000 KW. auf eine Entfernung von ungefähr 18 km bei einem Energieverlust von 10°/₀. Bei Vergrößerung der Phasenverschiebung muß man bei gleichem

Effektverlust und konstanter Spannung- den Querschnitt vergrößern.

Fig⁻. 123 zeigt die Kupfer- und Isolationskosten eines Drehstromkabels bei wachsender Spannung und Fig. 124 dieselben Kosten

25

4-4

-H

15

io

fa

fl

±±

0    10    20    30    40    50    60    70    80    90    100    110

Eig. 121. Verhältnis der Isolationskosten zu den Kupferkosten in Abhängigkeit von den Querschnitten eines Hochspannungskabels bei verschiedenen

Spannungen.

für den Fall, daß statt des einen Kabels zwei von ungefähr halbem Querschnitt verwendet werden. Den Kurven liegt wieder eine Energie-Übertragung von 1000 KW. auf eine Entfernung von 18 km bei einem Wattverlust von 10 °/₀ zu Grunde.

Ein Vergleich von Fig. 123 mit Fig. 124 ergibt, wie erheblich die Gesamtkosten steigen, wenn man aus Rücksicht auf die Betriebssicherheit anstatt eines Kabels, mit dem man den ganzen Effekt allein übertragen könnte, gezwungen ist, zwei Kabel zu verwenden. Dies ist sehr wichtig, denn man wird in der Praxis meistens ein

Doppelkabel haben müssen, auch wenn die Ausführung noch so sorgfältig geschieht. Bei beiden Figuren zeigen die Kurven ein deutliches Minimum, bei dem für die gegebenen Verhältnisse die

wirtschaftliche Spannung liegt. Höhere wirtschaftliche Spannungen kann man also nur, in Übereinstimmung mit Fig. 121, bei größeren Querschnitten, d. h. bei Vergrößerung des zu übertragenden Effektes anwenden.

Höhe derBetriebsspannung hat also bei reinen Kabelleitungen sehr bald eine wirtschaftliche Grenze.

Aus der Ähnlichkeit der Kupfer- und Isolationskostenkurven ersieht man, daß, während die Kupferkosten umgekehrt mit dem Quadrat der Spannung, die Isolationskosten ungefähr direkt mit dem Quadrat derselben variieren, und daraus erhellt, daß man bei Kabeln die Vorteile der hohen Spannung nicht annähernd so ausnützen 0,5 cosf kann wie bei Freilei-

LBS

200000

160

150000

Die

120

110

100000

90

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10

5000

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0.9

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200t

0.8

0.7

0.6

Fig. 122. Abhängigkeit des Kupfergewichtes tungen. vom Leistungsfaktor bei verschiedenen Spannungen.

Fig. 125 und 126 zei

gen die relativen Kosten für Kupfer und Isolation bei 300 und 600 KW. Übertragung auf ungefähr 18 km bei 10°/o Wattverlust. Wie man durch den Vergleich der beiden Figuren wieder ersieht, hängt die Höhe der günstigsten Betriebsspannung hauptsächlich von der Größe des Effektes ab, der durch ein Kabel übertragen wird (in Übereinstimmung mit den Resultaten der Fig. 121). Für 300 KW. wäre von den hier betrachteten Spannungen diejenige von 7000 Volt am günstigsten, für 600 KW. eine solche für 15000 Volt. Aus einem Vergleich der Kurven geht gleichzeitig hervor, daß die wirtschaftliche Spannung einer Anlage

mit der Erweiterung- der letzteren wächst, wenn man den pro Kabel zu übertragenden Effekt vergrößern kann, und daß man daher gut tut, die Kabel event. gleich für eine höhere Spannung bauen zu lassen. Allerdings ist dabei wieder zu berücksichtigen, daß die Isolationskosten mit der Spannung steigen, die Anlagen für den ersten Betrieb dadurch also teurer wird.

Wohl zu bemerken ist hierbei, daß hier für die Bestimmung der Spannung nur die Kosten des Kabels maßgebend waren, nicht aber, wie es der Wirklichkeit ent-

380000-

320000

280000

240000-

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200000

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160000

120000

120000

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80000-

40000

40000

10

20

10

20

Tausend Volt

Fig. 123. Kupfer- und Isolationskosten bei wachsender Spannung für ein Drehstromkabel.

Tausend Volt

Fig. 124. Kupfer- und Isolationskosten bei wachsender Spannung für zwei Kabel von halbem Querschnitt. a — Gesamtkosten

für cos cp — 0,9; b — Isolationskosten für cos cp = 0,9; e — Kupferkosen c = Gesamtkosten

für cos cp — 0,9; für cos cp = 1; cl = Isolationskosten für cos cp — 1; f = Kupferkosten für cos cp = 1;

spricht, auch die Kosten der gesamten Anlage, die ebenfalls mit derZunahmederSpannung steigen, und deren Einfluß die eben ermittelten wirtschaftlichen Spannungen noch bedeutend herunterdrücken kann. Damit kommen wir zu den

übrigen Kosten der Anlage, und wir müssen jetzt untersuchen, ob dieselben, wie wir sagten, nur allmählich zunehmen oder ob bei einer bestimmten Spannung ein plötzliches Steigen erfolgt.

Was zunächst die Generatoren betrifft, so werden die Kosten derselben mit der Spannung nur allmählich steigen. Für Gleich-

Strom kommt bei hohen Spannungen nur das Reihenschaltungssystem (System Thnry) in Frage, für Wechselstrom baut man heute Maschinen bis 20000 Volt, und für höhere Spannungen wird

160000

160000

120000

-b

120000

80000

80000

40000

40000- ^

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10

15

!0

10

15

Tausend Volt

Fig. 125. Relative Kupfer- und Isolationskosten für eine 800 KW-Über-tragung durch ein Kabel.

a = Gesamtkosten, b — Isolationskosten, c — Kupferkosten.

Tausend Volt

Fig. 126. Relative Kupfer- und Isolationskosten für eine 600 KW-Über-tragung durch ein Kabel.

man Transformatoren verwenden, ohne daß dadurch die Kosten plötzlich so außerordentlich erhöht würden, daß jede höhere Spannung unwirtschaftlich würde. Ähnlich liegen die Verhältnisse bei der Schaltanlage, bei den Isolatoren etc. Nirgends wird mit wachsender Spannung ein plötzliches Steigen der Kosten stattfinden, so daß bei sehr weiten Entfernungen die wirtschaftliche Spannung, die beim Minimum der bisher betrachteten Kosten liegen würde, sehr hoch werden kann.

59. Grenzen der Hochspannung (Kritische Spannungen) für Fernleitungen und deren Verluste.

Tatsächlich kommt nun aber, wie neuere Untersuchungen gezeigt haben, bei sehr hohen Spannungen ein neuer Faktor noch hinzu, der der Höhe der wirtschaftlichen Spannung eine Grenze setzt, und das sind die Energieverluste in den Leitungen selbst, die von einer bestimmten Spannung an derartig zunehmen, daß sie jede höhere Spannung unwirtschaftlich machen. Über diese Energieverluste in den Leitungen sind zuerst ausgedehnte Untersuchungen bei den Kraftübertragungsanlagen von Telluride in den Vereinigten Staaten angestellt worden, wro bei einer Ent-

fernung von 56 km eine Spannung von 40000 Volt verwendet wird. Auf diese Untersuchungen¹), die sich hauptsächlich auf die Verluste an den Isolatoren und der Leitung bezogen, sei im folgenden etwas näher eingegangen.

Ein Isolator muß bekanntlich erstens genügend große Oberflächenisolation besitzen, um ein Überschlagen zu verhindern, zweitens eine hohe Durchschlagsfestigkeit haben und drittens, und das ist sehr wichtig, darf seine Widerstandsfähigkeit mit der Zeit nicht abnehmen. Die Isolatoren sind als der Leitung parallel geschaltete Kondensatoren zu betrachten und werden infolgedessen einen dielektrischen Hysteresisver-lust verursachen. Außerdem wird an den Isolatoren noch ein Verlust durch Oberflächenleitung auf-treten. Die Untersuchungen haben aber gezeigt, daß diese Verluste im Vergleich zur übertragenen Leistung sehr gering sind und praktisch gar keine Rolle spielen.

Beispielsweise betrugen sie bei einer Spannung von 25 000 Volt zwischen Pflock und Draht oder

WaU

2000

1900

1800

1700

1600

1500

1400

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1200

1100

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4-

entsprechend 50000 Volt zwischen den Leitungsdrähten nur 2 Watt pro Isolator.

Anders verhielt es sich mit den Verlusten

4    8    12    16    20    24    28 32    36 40

Fig. 127. Verluste für Hochspannungsisolatoren.

die bei den sogenannten kritischen Spannungen zwischen den Drähten auftraten. Die Messung wurde so durchgeführt, daß zuerst die dem Transformator zugeführte Leistung durch ein Wattmeter im primären Stromkreise gemessen wurde. Wenn sodann die Drähte mit den Sekundärklemmen verbunden wurden, nahm der Ausschlag des Wattmeters zu, und zwar je nach der Zahl und Lage der eingeschalteten Drähte, die man beliebig variieren konnte. Dadurch war man imstande zu untersuchen, wovon die Verluste hauptsächlich abhängig waren.

Fig. 127 zeigt die Resultate des ersten Versuchs, der in einem

0 Siehe Transactions of the Am. Inst. El. Engineers, Oktober 1898.

Versuchsraum ausgeführt wurde. Kurve a gibt die dem Transformator allein zugeführte Leistung an, Kurve b die dem Transformator mit angeschlossenen Hochspannungsdrähten zugeführte Leistung. Kurve c ist die Differenz beider. Als Periodenzahlen wurden c = 50 und c =133 gewählt. Während die Verluste im Transformator bei der höheren Periodenzahl abnehmen, ist dies, wie die Kurven c und c' zeigen, bei den Hochspannungsdrähten nicht

du

i

4000-

=P

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- 56

3000

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38

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1600

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1000-

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¹ JJ

Kilovolt H

16

24

32

40

48

«T

Fig. 128. Entlastungsverluste einer Hochspannungsleitung.

So waren sie bei

der Fall, die Verluste würden also demnach von der Periodenzahl unabhängig sein. Ferner ergaben die Untersuchungen, daß die Verluste proportional der Drahtlänge wachsen und mit der Entfernung der Drähte voneinander abnehmen.

28000 Volt und 10 cm Entfernung ungefähr so groß wie bei 36000 Volt und 40 cm.

Fig. 128 zeigt die Versuchsergebnisse an einer 38 km langen Betriebsleitung der Telluride-Werke und zwar bei verschiedenem Abstand der Drähte, der bei den entsprechenden Kurven in Centi-metern angegeben ist. Gleichzeitig wurden durch Anbringen einer toten Leitung, die mit der Hauptleitung in Bezug auf die Zahl und Anbringung der Isolatoren sowie den Querschnitt identisch war, die Verluste an den Isolatoren gemessen. Es stellte sich heraus, daß sie mit der Spannung nur allmählich zunehmen, eine plötzliche

Zunahme bei den kritischen Spannungen aber nicht zu konstatieren war. Damit war bewiesen, daß das plötzliche Ansteigen der Kurven nicht durch eine rasche Zunahme der Isolatorverluste hervorgerufen wurde, sondern lediglich durch die zwischen den Drähten stattfindende Entladung, die, sobald sie einmal eingesetzt hat, mit jeder weiteren, nur geringen Erhöhung der Spannung derartig zunimmt, daß die Verluste außerordentlich wachsen. Weitere Untersuchungen zeigen ferner, daß die Verluste mit kleinerem Leitungsdurchmesser größer werden, daß sie für gummiisolierte Drähte am kleinsten sind; sobald aber die Isolation durchgeschlagen ist, nehmen sie im selben Verhältnis wie bei blanken Drähten zu.

Ähnliche Versuche in East Pittsburgh und in Niagara führten zu entsprechenden Resultaten und bestätigten die in Telluride gefundenen Ergebnisse.

Fassen wir die hier gewonnenen Resultate, insoweit sie für die Ermittelung der wirtschaftlichen Betriebsspannung in Betracht kommen, noch einmal kurz zusammen, so sehen wir also, daß die Verluste an den Isolatoren im Verhältnis zur übertragenen Leistung sehr gering waren. Verluste durch zwischen den Leitungen stattfindende Entladung waren bis zu den sogenannten kritischen Spannung überhaupt nicht vorhanden, von hier ab aber traten sie plötzlich auf und nahmen mit geringer Steigerung der Spannung so rapid zu, daß schon hierdurch eine Grenze für die wirtschaftliche Spannung gegeben war. Die Höhe der kritischen Spannung war von der Entfernung der Drähte voneinander abhängig. Bei einer Drehstromleitung könnte man aber bei einem Mast für drei Leitungen nicht mehr größere Abstände nehmen als in Fig. 128 angenommen ist, man müßte also bei höheren Spannungen für jede Leitung einen Mast nehmen, wodurch die Anlage wieder bedeutend teurer wird. Über die kritische Spannung, resp. aus Sicherheitsgründen über einen bestimmten Wert vor derselben, könnte man also, wenn bei sehr großen Entfernungen die Berechnung auf Wirtschaftlichkeit höhere Spannungen ergeben sollte, nicht hinaus.

Was die Herstellung und Haltbarkeit der Isolatoren für Spannungen von 50—60000 Volt anbelangt, so hat sich gezeigt, daß die hier bezüglich ihrer Konstruktion und Anfertigung auftretenden Schwierigkeiten wohl zu überwinden sind. Bei dem Telluride-Werk, das, wie schon erwähnt, bei einer Spannung von 40000 Volt arbeitet, sind bis jetzt keine nennenswerten Betriebsstörungen eingetreten. Ebenso bei der allerdings erst seit März vorigen Jahres in Betrieb befindlichen Anlage der Missouri River Power Company, die bei einer Spannung von 50000 Volt Energie auf eine Entfernung von ungefähr 130 km überträgt.

60. Bestimmung' der wirtschaftlichen Betriebsspannung und Beispiel.

Kehren wir jetzt zu unserer ursprünglichen Frage nach der Ermittelung der wirtschaftlichen Betriebsspannung zurück, so ersehen wir aus dem bisher Gesagten, daß von vornherein gewisse

Procentuale Kosten

-H

1/

CD

-H

iS

Xt

6000 1    8    9    10    11    12    13    14    15    1&    17 ' 1g 19    20000

Volt - Betriebsspannuno

Fig. 129. Ermittelung der wirtschaftlichen Betriebsspannung ü die Kraftübertragung Kheinfelden.

ungefähre Grenzen für die Spannung gegeben sind. So fanden wir für Hochspannungs-Verteilungsleitungen als Maximum 5—10000 Volt, für Speiseleitungen aus Kabeln 10—15000 und für Frei leitungen die kritischen Spannungen. Man wird also je nach dem Charakter der Anlage sofort sagen können, welche Spannungen bei der Ermittelung überhaupt nur in Betracht kommen können. Dementsprechend berechnet man auch die verschiedenen Verluste nur für diese Spannungen: bei niedrigen Spannungen vielleicht in Abständen von je 2000, bei sehr hohen Spannungen in solchen von je 5000 Volt. Alle diese Verluste werden für jeden Posten in einer Kurve aufgetragen. Also je eine Kurve für die Kosten der Generatoren, Motoren, Transformatoren, Meß-, Schalt- und Regulierapparate, für die Kosten der Überwachung und für die Kupferkosten. Je mehr Kurven man hat, desto besser, um so eher kann man den Einfluß jedes einzelnen Faktors auf die resultierende Kurve, bei deren Minimum die wirtschaftliche Betriebsspannung liegt, mit verfolgen und eventuell verringern. Dabei wird es von Vorteil sein, die einzelnen Faktoren von vornherein in solche zu trennen, die bei den in Frage kommenden Spannungen konstant bleiben, wie z. B. event. Masten, Überwachung u. s. w., und in solche, die mit der Spannung variieren.

Als Beispiel einer solchen Ermittelung der günstigsten Betriebsspannung seien hier die Kurven für die Kraftübertragungswerke Rheinfelden¹) wiedergegeben.

'/₃ der Energie sind für den Kraftbedarf, ¹/₈ für Licht vorgesehen. Es waren infolgedessen getrennte Leitungen für Licht und Kraft erforderlich.

Bei der Rheinfeldener Anlage erstreckt sich das zu versorgende Gebiet auf einen Umkreis von ungefähr 20 km um Rheinfelden herum.

Die Berechnung der wirtschaftlichen Stromdichte ergab eine Belastung von 0,9 Amp. pro mm², die der Ermittelung der günstigsten Betriebsspannung auch zu Grunde gelegt ist. Die Kurve b gibt die Abhängigkeit der Kosten für das primäre oberirdische Verteilungsnetz von der Betriebsspannung, die Kurve c zeigt die Kosten der primären Hinauftransformation unter Berücksichtigung aller dabei entstehenden Mehr- oder Minderkosten für die Generatoren, für die sekundäre Hinabtransformation, für die Schalt-, Meß- und Regulierapparate etc. und zwar unter Annahme einer Übertragung auf 20 km. Kurve a ist die aus b und c resultierende und zeigt die Gesamtkosten. Die günstigste Betriebsspannung liegt also bei 16 500 Volt.

0 Siebe die Kraftübertragungswerke Rheinfelden, herausgegeben von der Allgemeinen Elektrizitätsgesellschaft, Berlin 1896.

¹

) Siehe Journal of the Institution of Electrical Engineers. Vol. 31 Seite 1122 u. f.

Zehntes Kapitel. Wahl des Systems.

61. Einfluß des Systems auf die Wirtschaftlichkeit. — 62. Gleichstromsysteme. — 63. Wechselstromsysteme. — 64. Gemischte Systeme. — 65. Kupferver-

brauch der Systeme.

61. Einfluß des Systems auf die Wirtschaftlichkeit.

Da jedes System seine besonderen Vorzüge und Nachteile hat, die je nach dem Zweck der Anlage für die Wahl desselben mehr

oder weniger ausschlaggebend sein werden, so wird man diese Wahl nur nach sehr sorgfältigen Untersuchungen der gegebenen Verhältnisse treffen können.

Vorteile, die das eine System in einer bestimmten Richtung bietet, und die vielleicht dessen Lebensfähigkeit geradezu bedingt haben, können bei einem anderen System nicht vorhanden sein, oder sind dort doch nur durch besondere Anordnungen und unter großen Kosten zu erkaufen. Wie wir sahen, ist aber die Systemfrage eine rein wirtschaftliche, und man wird demjenigen System den Vorzug zu geben haben, das von wirtschaftlichem Standpunkte aus am günstigsten arbeitet, bei dem also die jährlichen Gesamtausgaben ein Minimum oder die Rentabilität der Anlage ein Maximum wird. Ähnlich wie bei der Wahl der Betriebsspannung kann man daher auch hier die Kosten für die verschiedenen Systeme ermitteln und so das wirtschaftlich günstigste System finden. Dabei hat man außerdem zu berücksichtigen, daß nicht nur die vorerst zu erwartenden Betriebsverhältnisse in Betracht zu ziehen sind, sondern daß man eventuell auch mit einer Zunahme des Konsums und einer Änderung der Betriebsverhältnisse zu rechnen hat.

Voraussetzung für eine derartige Rechnung ist aber natürlich, daß die zu vergleichenden Systeme sich tatsächlich auch alle für

die gewünschten Zwecke praktisch eignen, d. h., daß sie nach den bisher in der Praxis mit ihnen gemachten Erfahrungen die genügende Garantie für einen sicheren Betrieb bieten. Und so wird die Frage nach der Wahl des Systems vor allen Dingen auch mit von diesem Gesichtspunkte aus zu beantworten sein, und man wird nicht selten und besonders in Fällen, wo Betriebsstörungen erhebliche Verluste zur Folge haben können, dem zwar teureren, aber betriebssicheren System den Vorzug geben.

In erster Reihe wären also die verschiedenen Systeme auf ihre technische Verwendbarkeit hin zu untersuchen und miteinander zu vergleichen. Auf die Vorzüge und Nachteile, die in der Praxis bei den mannigfachen Anwendungen zu Tage getreten sind und die jedem System mehr oder weniger anhaften. Die Wahl des wirtschaftlichsten Systems selbst ist dann , nachdem man die technisch in Betracht kommenden Systeme ausgesucht hat, eine rein rechnerische Frage, die von den einzelnen Firmen vielfach verschieden gelöst werden wird und die uns deshalb hier nicht weiter interessiert. Wir wollen vielmehr im folgenden die Systeme lediglich auf ihre technische Verwendbarkeit hin untersuchen.

Der außerordentliche Vorteil des Wechselstromes im Vergleich zum Gleichstrom liegt bekanntlich in seiner leichten Transformationsfähigkeit, und aus diesem Grunde kommt bei Energieübertragungen auf große Entfernungen eigentlich nur Wechselstrom in Betracht. Der Gleichstrom hat seinerseits vor dem Wechselstromsystem vor allen Dingen das voraus, daß er die Anwendung von Akkumulatoren gestattet, die infolge ihrer Pufferwirkung einerseits eine sehr ökonomische Ausnützung der Anlage durch eine gleichmäßige Belastung ermöglichen und andererseits die Größe der Maschinenanlage sehr erheblich herabdrücken. Handelt es sich also beispielsweise um eine Kraftübertragung auf eine Entfernung von 50 km, so wird man kaum im Zweifel darüber sein können, daß die Hauptstation als Wechselstromanlage auszuführen ist, ebensowenig wie für eine kleinere städtische Trambahnzentrale aus dem oben erwähnten Grunde wohl nur Gleichstrom mit Akkulumatoren in Frage kommen kann. Neben diesem Hauptunterschiede des Gleich- und Wechselstromsystems, wie auch neben denen der einzelnen Gleich- und Wechselstromsysteme unter sich, gibt es natürlich noch eine ganze Reihe anderer Punkte, die zwar im allgemeinen weniger wichtig sind, die aber trotzdem im speziellen Fall für die Wahl eines bestimmten Systems ausschlaggebend sein können. Im folgenden soll deshalb versucht werden, die Vorzüge und Nachteile der einzelnen Systeme für die am häufigsten vorkommenden Fälle klarzulegen.

62. Gleichstromsysteme.

Das Gleichstromsystem findet vor allen Dingen bei allen kleineren und mittleren Anlagen, die in erster Linie zu Beleuchtungszwecken dienen sollen, und bei denen es sich nur um die Bestreichung geringer Flächen handelt, sehr ausgedehnte Verwendung. Bei kleinen Entfernungen mit Spannungen von 65 oder 110 Volt, bei weiteren (bis rund 3 km) als Dreileitersystem mit Spannungen von 2 x 110 und 2 X 220 Volt. Dabei ist zu beachten, daß man die Betriebsspannung nicht höher wählt, als mit Rücksicht auf den Spannungsverlust notwendig ist, da die 220voltigen Glühlampen einen um 20°/₀ höheren Elfektverbrauch haben als die HOvoltigen, das Glühlicht bei einer Spannung von 220 Volt also 20°/₀ mehr kostet als bei einer solchen von 110 Volt.

Die Möglichkeit, bei solchen Anlagen Akkumulatoren verwenden zu können, spricht sehr für die Verwendung des Gleichstroms. Denn gerade bei Lichtanlagen, bei denen der Motorenbetrieb nur eine untergeordnete Rolle spielt und bei der infolgedessen das Netz nur wrnnige Stunden am Tage voll belastet ist, würde die Anlage ohne Akkumulatoren sehr unökonomisch werden. Eine möglichst gleichmäßige Belastung und eine gute Ausnützung der Maschinen ist aber bei jeder Anlage Haupterfordernis, und dies erreicht man im gegebenen Fall nur bei Anwendung von Akkumulatoren.

Ein weiterer Umstand, der dem Gleichstrom bei großen Bogenlichtanlagen sehr zu gute kommt, ist die größere Lichtausbeute. Bei Gleichstrombogenlampen wird das Licht mehr nach unten geworfen, bei Wechselstrombogenlampen verteilt es sich ungefähr gleichmäßig nach allen Richtungen, und infolgedessen geht bei letzteren, besonders im Freien, ein großer Teil des Lichtes verloren. Bei Anlagen in Räumen ist der Unterschied nicht so bedeutend, da hier das Licht von der Decke wieder zurückgeworfen wird. In neuerer Zeit hat man diesen Nachteil der Wechselstrom-bogenlampe durch Anbringung von Reflektoren innerhalb der Lampe gehoben. Als Nachteil des Gleichstromsystems ist allerdings wieder in Betracht zu ziehen, daß man bei z. B. 220 Volt stets 4 normale Bogenlampen in Serie schalten muß, während man bei Wechselstrom mit Hilfe von Transformatoren auch einzelne Lampen ökonomisch betreiben kann.

Fast ausschließliche Verwendung findet das Gleichstromsystem bei Trambahnanlagen. Erstens infolge der schon eingangs erwähnten Pufferwirkung der Akkumulatoren, die alle beim Trambahnbetriebe unvermeidlichen Stromstöße aufnehmen und so ein ruhiges Arbeiten der Maschinen ermöglichen, zweitens, und dies ist nicht weniger wichtig, weil es bis heute noch keinen Wechselstrommotor gibt, der für den Trambahnbetrieb mit dem Gleichstrommotor erfolgreich konkurrieren könnte. Die vorzüglichsten Eigenschaften des Gleichstrommotors, die ihn gerade für den Bahnbetrieb sehr geeignet machen, sind: Große Anzugskraft, geringer Anlaufstrom, der den normalen Belastungsstrom im allgemeinen nur verhältnismäßig wenig übersteigt, höchstens aber doppelt so groß ist, hohe Überlastungsfähigkeit und ökonomische Regulierung der Geschwindigkeit und Veränderung derselben in weiten Grenzen. Als weiterer Vorzug des Gleichstromsystems kommt hinzu, daß man nur eine Oberleitung nötig hat.

Zu den Nachteilen des Gleichstromsystems für den Straßenbahnbetrieb gehören hauptsächlich die elektrolytischen Wirkungen der vagabundierenden Ströme, die an in der Nähe befindlichen Gas- und Wasserleitungen, wie auch an unterirdischen Eisenkonstruktionen sehr erheblichen Schaden anrichten können. In neuerer Zeit hat man allerdings Mittel und Wege gefunden, die dies mit ziemlicher Sicherheit verhüten oder wenigstens die schädlichen Wirkungen auf ein ungefährliches Minimum reduzieren. Dahin gehören: Möglichst geringe Potentialdifferenz (l Volt) zwischen Schienen und dem gefährdeten Objekte, genügend starke Rückleitungen und gute Verbindung der Schienen. Als weiterer Nachteil mögen die elektrodynamischen Wirkungen sowohl der vagabundierenden Ströme als auch der Oberleitungsströme und ihre Störungen erwähnt werden, die sie in etwa in der Nähe befindlichen wissenschaftlichen Instituten verursachen können, und die nicht selten bei der Kon-zessionierung der Grund zu Schwierigkeiten gewesen sind.

Dieselben Eigenschaften, die dem Gleichstrom für den Straßenbahnbetrieb den Vorzug vor dem Wechselstrom geben, empfehlen ihn natürlich auch für andere gleichartige Betriebe. So z. B. für Hafenanlagen mit Kranen und Verladevorrichtungen, wie überhaupt für Hebezeuge. Der intermittierende Betrieb solcher Apparate und die mit ihm verbundenen Stromschwankungen würden es bei einer Wechselstromanlage unmöglich machen, mit derselben Maschine gleichzeitig ein Lichtnetz speisen zu können, außerdem würden bei dem häufigen Leerlauf der Motoren wattlose Ströme im Netz und in den Generatoren entstehen, was einen unnötigen Energieverlust und großen Spannungsabfall bedeutet.

63. Wechselstromsysteme.

Nimmt bei Lichtanlagen das mit Strom zu versorgende Gebiet Dimensionen an, die über die unter Gleichstrom angegebenen Entfernungen hinausreichen, so würde man bei Beibehaltung dieses Systems zu unökonomischen Querschnitten kommen oder gezwungen sein, mehrere Centralen anzulegen und diese auf das Versorgungsgebiet gleichmäßig zu verteilen. Damit würden aber die Anlage-wie auch die Betriebskosten außerordentlich wachsen, die Einheitlichkeit des Betriebes würde sehr darunter leiden, und man muß in diesem Fall zum Wechselstrom seine Zuflucht nehmen. Die Möglichkeit, beliebig hohe Spannungen wählen und diese durch keine Wartung erfordernde Apparate relativ billig auf die Glühlampenspannung heruntertransformieren zu können, macht ihn für diese Fälle dem Gleichstrom bei weitem überlegen. Hierzu kommt, daß man für die Glühlampen die niedrigen Spannungen von 110 oder gar nur 65 Volt nehmen kann, bei denen die Lampen einen viel höheren Wirkungsgrad und eine längere Lebensdauer besitzen als bei 220 Volt.

Allerdings wird man auch hier wieder in Betracht zu ziehen haben, daß mit Rücksicht auf die Kupferersparnis eine möglichst hohe Spannung zu wählen ist. Eine mittlere Spannung von 110 Volt wird deshalb im allgemeinen, auch schon mit aus dem Grunde, weil höhere Wechselstromspannungen in Wohnungen nicht ungefährlich sind, für Wechselstromverteilungsleitungen am günstigsten sein.

Unter den verschiedenen Wechselstromsystemen hat sich im Laufe der Zeit das Drehstromsystem als dasjenige herausgebildet, das mit dem Gleichstromsystem am erfolgreichsten konkurrieren kann. Die Gründe hierfür liegen hauptsächlich, abgesehen von den schon angeführten und auch für die übrigen Wechselstromsysteme gütigen darin, daß in Bezug auf den Kupferverbrauch, gleiche Isolationsbeanspruchung als Basis des Vergleiches angenommen , das Drehstromsystem von allen Systemen (auch den Gleichstromsystemen) das billigste ist, und daß der Drehstrommotor in seiner vielseitigen Anwendbarkeit dem Gleichstrommotor wenig nachsteht, ihn für manche Fälle, bei denen z. B. die erforderliche Wartung der Maschine ins Gewicht fällt, dem letzteren sogar überlegen macht.

Der Drehstrommotor verdient für alle stationären Anlagen den Vorzug vor dem Gleichstrommotor. Er erfordert, da er keinen Kollektor hat, nur sehr geringe Wartung, und seine Tourenzahl bleibt bei wechselnder Belastung nahezu konstant. Für den Straßenbahnbetrieb eignet sich, wie wir schon gesehen hatten, am besten der Gleichstrommotor, der sich mit seiner großen Anzugskraft, seinem verhältnismäßig geringen Anlaufstom und seiner ökonomischen Regulierung der Geschwindigkeit, die in weiten Grenzen verändert werden kann, bei dem häufigen Anfahren und Halten solcher Wagen, die bald schneller, bald langsamer fahren müssen, allen Verhältnissen so vorzüglich anpaßt, wie es noch bisher bei keinem anderen Motor erreicht worden ist. Wo aber diese Anforderungen an den Motor nur in geringem Maße gestellt werden, wie bei Voll- und Nebenbahnen, Bergbahnen oder auch für die Vorortbahnen großer Städte mit sehr langen Strecken und wenig Haltestellen, wie sie besonders in Amerika häufig sind, da tritt der Drehstrommotor immer mehr in den Vordergrund. Die neuen Vollbahnen, die Jungfraubahn, die Bahn Burgdorf-Thun u. s. w. werden alle mit Drehstrom betrieben, und für den Vorortverkehr in großen amerikanischen Städten geht man in neuerer Zeit mehrfach vom Gleichstrom- zum Drehstromsystem über. Die Nachteile des Drehstrommotors, das Fehlen einer praktischen Anlaßmethode und Geschwindigkeitsregulierung ohne nennenswerten Energieverlust, fallen hier denVorzügen des Drehstrommotors gegenüberweniger insGewicht.

Vergleichen wir die anderen Wechselstromsysteme mit dem Drehstromsystem, so hatten wir für das verkettete Zweiphasensystem schon auf Seite 49 den Grund kennen gelernt, weshalb dasselbe bisher in der Praxis wenig Verwendung gefunden hat. Das.unverkettete Zweiphasensystem ist zwar ein symmetrisches System, hat aber, wie wir im Abschnitt 15 sehen werden, einen so hohen Kupferverbrauch, daß es mit dem Drehstromsystem nicht erfolgreich konkurrieren kann.

Das Einphasensystem hat im Gegensatz zum Zweiphasen- und Drehstromsystem bekannlich von Haus aus den Nachteil, daß es kein Drehfeld besitzt.

Durch besondere Konstruktionen (Hilfsphase u. s. w.) läßt sich aber ein Drehfeld erzeugen, durch das ein unbelasteter Einphasenmotor auf Tourenzahl gebracht wird, und so ist die erste große Wechselstromanlage, die Anlage in Frankfurt a. Main, die von der Firma Brown, Boveri & Cie gebaut worden ist, auch als Einphasenanlage ausgeführt worden. Es sind dort ungefähr 500 — 600 Einphasenmotoren mit einer durchschnittlichen Leistung von 10 PS. an das Netz angeschlossen. Die Gesamtleistung der Zentrale beträgt ungefähr 12000 KW., die sich folgendermaßen verteilen:

Motoren

Motorgeneratoren

Licht

Straßenbeleuchtung

Zentrale

3427 KW.

1726

6482

123    „

91    „

11859 KW.¹)

0 Vergleiche M. B. Eieid, Journal of the Institution of electrical Engineers Vol. XXXI, 1901.

Die Sekundärspannung beträgt 120 Volt bei der Periodenzahl 45. Die Spannungsschwankungen übersteigen nicht + 3 Volt. Heutzutage würde für eine solche Anlage wohl kaum das Einphasensystem gewählt werden, nachdem der Drehstrom im allgemeinen mit Ausnahme der wenig ins Gewicht fallenden teureren Schaltanordnung einerseits dieselben Vorteile bietet wie der Einphasenstrom, andererseits aber vor allen Dingen eine größere Stabilität besitzt als der letztere, die Drehstromgeneratoren billiger und leichter sind als die Einphasengeneratoren und außerdem die Drehstrommotoren einen höheren Leistungsfaktor besitzen als die Einphasenmotoren und mit Belastung angelassen werden können. Aus diesen Gründen hat das Drehstromsystem denn auch weitaus am häufigsten Anwendung gefunden.

Über die Kabelkosten bei verschiedenen Systemen hat Mr. M. B. Fieldx) eine Tabelle aufgestellt, die hier wiedergegeben werden mag. Als Basis des Vergleichs wurde ein Drehstrom-Kabel für eine Energieübertragung von 1000 Kilowatt bei einer verketteten Spannung von 6500 Volt und entweder gleiche Spannung für die Isolationsbeanspruchung des Kabels oder gleiche Spannung für die Isolationsbeanspruchung der Generatoren u. s. w. angenommen. Die Kolumnen IV und V geben den Kupferverbrauch an, VIII A und B die ungefähren Kosten für die Ausführung, die natürlich nur eine relative Giltigkeit haben. Die Tabelle zeigt deutlich die Vorteile des Drehstromsystems.

64. Gemischte Systeme.

Bei den gemischten Systemen verwendet man für die Erzeugerstation und die Übertragung (Fernleitung) Wechselstrom (meistens Drehstrom), für die Verteilungsanlage Gleichstrom. Auf diese Weise vereinigt man die Vorzüge beider Systeme und vom rein technischen Standpunkte aus wäre somit das gemischte System im Prinzip dasjenige, das für alle Anwendungen brauchbar und für den allgemeinen Fall das idealste ist. Vom wirtschaftlichen Standpunkte aus aber kann, wie leicht zu ersehen ist, ein solches System doch nur bei großen Anlagen in Frage kommen, bei denen sich die besonderen Ausgaben für die Umformerstationen, für deren be-.sondere Bedienung etc. bezahlt machen.

Für die Umformerstationen²) kommen drei verschiedene Fälle in Betracht.

²) Siehe Fußnote auf vorhergehender Seite.

²) Vergleiche Eborall, Journal of the Institution of electrical Engineers Vol. XXX, 1900.

VIII

Kosten pro engl. Meile des verlegten Kabels nebst Verbindungen etc. in Mark

19500 I 21900

45780 | 43940

£3460    30580

22240    23970

19750 i 21770

23010 I 26110

23100    25620

19340    24110

31420 ! 30230

27580    28030

23340    23830

24560    26190

28970    29700

25300    28220

34520    32440

VII

VI

Spannung einer Phase gegen Erde, also maßgebende Spannung für den Generator, ,

Schaltbrett etc. beanspruchung

Spannung zwischen den Leitern des Kabels, also Isolations-

6500

3750

6500

6500

7500

Isolations

beanspruchung

3750

6500

7500

6500

7500

6500

6500

6500

6500

6500

3750

3750

6500

3250

3750

3750

3250

3750

3250

3750

6500

6500

6500

6500

6500

(tA

Gesamt-

Leiter-

quer-

schnitt

(t AI

Leiterquerschnitt einer I Phase

in engl. Quadratzoll

io    io

^    00^    ^

cT r-T cT cT cT

iO    10

^ co^

o~ cT cT o*

iO tO

CO CO CO CD

o" cT o~ ©~ o" ©"

t-H

cT cT

0,3

0,3

0,225

0,225

0,15

0,1125

iO

CM

10 H IO    10 10

t-H t-H t-H CO CO T-H t-H

cT cT cT cT cT cT cT

III

Linien

strom

II

Phasenspan- ! nung I

3750 i 89

267

154

3250 I 154

3750 j 133

3750 i 133

3250 :    77

3750    66,5

3250 ; 77

3750    66,5

3750    89

3250    154

3250    154

3250    77

3250    77

Verkettete Spannung oder Spannung zwischen den Leitern im Kabel

6500

3750

6500

6500

7500

7500

6500

7500

6500

7500

6500

6500

6500

6500

6500

142 und 144.

System

1. Drehstrom. Dreileiterkabel; neu-

traler Punkt geerdet .

FS

• *3 ■ 'S* • § •

g *‘g

neu

&¹

<d

Außenleiter geerdet .    .

■r.

cS

CG

<D

Außenleiter geerdet

cd co

4. Einphasen, Zweileiterkabel;

traler Punkt geerdet .

5. Einphasen, Zweileiterkabel;

traler Punkt geerdet .

6. Einphasen, zwei besondere Kabel

außer geerdetem Mittelleiter

7. Zweiphasen, Vierleiterkabel;

traler Punkt geerdet .

iM.-n

r3

■8

<5

BO

~

traler Punkt geerdet

2 Zweileiterkabel;

06

9. Zweiphasen

neutraler Punkt geerdet .

2 Zweileiterkabel;

* ^opjaoS ^qom .    *p5j?nan:

-2

10. Zweiphasen

neutraler Punkt geerdet .    .

r®

§13-1

2l^c

flNiM

1 i i 1

t-H t-H t-H

15. Zweiphasen; 2 Zweileiterkabel

-2

.2

CD

3

öß

©

1.    Asynchroner Motor - Generator ohne Transformatoren. Die Dimensionen der Station resp. der einzelnen Motoren müssen derartig sein, daß der hochgespannte Strom (bis rund 10000 Volt) direkt ohne vorherige Transformation in den Motor eingeführt werden kann. Die Ausrüstung einer solchen Umformerstation besteht dann nur in einem einfachen Anlaßwiderstand für den Rotor. Die Regulierung geschieht auf der Gleichstromseite durch Veränderung der Generator-Erregung.

2.    Synchroner Motor-Generator ohne Transformatoren. Hier kommt, sobald mehrere Motoren vorhanden sind, noch die Synchronisiervorrichtung hinzu, auch die Anlaß Vorrichtungen sind nicht mehr so einfach, da die Motoren nicht selbsterregend sind. Die Erregung geschieht in diesem Falle meistens durch direkt gekuppelte Erregermaschinen oder durch einen besonderen asynchronen Motor.

3.    Rotierende Umformer mit Transformatoren. Rotierende Umformer kann man bekanntlich nicht direkt mit hochgespanntem Strom betreiben, man hat also besondere Transformatoren nötig. Dadurch wird die ganze Anlage bedeutend komplizierter. Außerdem beschränkt sich die Spannungsregulierung hier nicht wie bei 1 und 2 nur auf die Gleichstromseite, sondern auch auf die Wechselstromseite. Letztere erreicht man durch automatische oder von Hand aus bewirkte Veränderung des Übersetzungsverhältnisses, oder durch einen Induktionsregulator (Drosselspulen), oder auch durch Compoundierung der Umformer und der dadurch möglichen Veränderung des Phasenverschiebungswinkels (s. Seite 158). Je nachdem es sich um eine Licht- oder Kraftstation handelt, wird man eine der beiden ersten Regulierungsarten, oder die letztere, oder auch eine Kombination beider verwenden. Auf die Anlaßvorrichtungen für rotierende Umformer und die mannigfachen Schwierigkeiten, die sonst noch bei solchen Anlagen in Betracht kommen können, sei hier nicht weiter eingegangen.

Die Wahl eines der drei in Betracht kommenden Fälle wird von den jeweiligen Umständen abhängen. Der asynchrone Motor-Generator bietet den Vorzug der Einfachheit sowohl hinsichtlich der Anlage, als auch in Bezug auf den Betrieb. Demgegenüber steht aber ein verhältnismäßig kleiner Wirkungsgrad, besonders bei geringer Belastung, da der Leistungsfaktor mit der Belastung abnimmt und die wattlosen Ströme in den Speiseleitungen zunehmen. Haupterfordernis ist hier daher, daß der Motor stets möglichst voll belastet ist. Man wird deshalb asynchrone Motoren nur bei kleineren Umformerstationen bis 150 KW. verwenden.

Beim synchronen Motor-Generator liegen die Verhältnisse günstiger, trotzdem, wie schon erwähnt, die Ausrüstung etwas komplizierter ist. Der Leistungsfaktor ist höher und bei allen Belastungen nicht verschieden, der Wirkungsgrad der Maschine ist auch etwas höher. Weitere Vorzüge des Synchronmotors, im Gegensatz zum rotierenden Umformer, sind: Außerordentlich sicherer Betrieb, Unabhängigkeit der Spannung auf der Gleichstromseite von den Spannungsschwankungen in den Speiseleitungen.

Die rotierenden Umformer stehen bezüglich des Leistungsfaktors mit dem Synchronmotor ungefähr auf einer Stufe. Bedeutend überlegen sind sie aber hinsichtlich des Wirkungsgrades, und besonders hinsichtlich der Überlastungsfähigkeit und aus diesen Gründen wird man den rotierenden Umformern meistens in allen Fällen, wo sie anwendbar sind, vor den Motor-Generatoren den Vorzug geben. Ihre Anwendbarkeit ist beschränkt durch die Grenze der Periodenzahl (bis 40), innerhalb deren man bei den für Wechselstromanlagen gebräuchlichen Spannungen diese Maschinen bauen kann. Bei höheren Periodenzahlen werden die Kommutierungsverhältnisse sehr ungünstig. Für reine Lichtanlagen, bei denen eine Periodenzahl von 45 — 50 erforderlich ist, kommen deshalb rotierende Umformer kaum in Betracht. Hier ist man vielmehr auf Synchronmotor-Generatoren angewiesen. Für reine Kraftstationen dagegen und für solche, bei denen der Lichtbetrieb nur eine untergeordnete Rolle spielt und man daher eine Periodenzahl von 25 — 30 resp. von 40 anwenden kann, haben die rotierenden Umformer in der Praxis vielfach Verwendung gefunden.

65. Kupferverbrauch der Systeme.

Hat man also nach Seite 128 die

Auf Seite 119 hatten wir gesehen, daß bei einer Energieübertragung, bei der der zu übertragende Effekt, die Entfernung der Übertragung und der prozentuale Energieverlust als gegeben zu betrachten sind, der Kupferquerschnitt dem Quadrat der Spannung umgekehrt proportional ist.

Höhe der wirtschaftlichen Betriebsspannung gefunden, so erübrigt es hier noch, die einzelnen Systeme, soweit sie nach dem Vorhergesagten für einen bestimmten Fall in Frage kommen, hinsichtlich ihres Kupferverbrauchs Q miteinander zu vergleichen. Bei größeren Anlagen mit langen Fernleitungen machen ja bekanntlich die Kupferkosten der Leitungen einen so großen Teil der Gesamtkosten

J) Vergleiche Steinmetz, Alternating Current Phenomena, Seite 426.

der Anlage ans, daß der Kupferverbrauch für die Wahl eines Systems mit von entscheidender Bedeutung ist.

Beim Vergleich der einzelnen Systeme untereinander tritt insofern eine Schwierigkeit in den Weg, als ja nicht alle Systeme nur eine Spannung besitzen, vielmehr herrschen bei einigen, wie

beim Dreileitersystem oder beim Drehstromsystem mit Sternschaltung in den verschiedenen Stromkreisen verschiedene Potentialdifferenzen.

Als Vergleichsbasis muß man daher entweder die maximale Spannung des Systems oder die minimale Spannung, d. h. die Spannung pro Stromkreis oder Phase annehmen.

ist.

Letzteres wird man in solchen Fällen tun, bei denen, wie bei Niederspannungs-Verteilungsleitungen für Beleuchtungszwecke, lediglich die minimale Potentialdifferenz in Frage kommt, insofern, als sie durch die Verbrauchsapparate wie z. B. Glühlampen bedingt Die maximale Potentialdifferenz wird dagegen immer dort als Basis des Vergleichs zu gelten haben, wo die Isolation der Leitungen für höhere Spannungen mit Schwierigkeiten und besonderen Kosten verknüpft oder wo, wie bei Straßenbahnanlagen, die Höhe der Spannung durch die Rücksicht auf die eventuelle Lebensgefahr bestimmt ist.

a) Vergleich auf Grund gleicher minimaler Potential-dif ferenz.

Es sei A7 = EMK des Einphasensystems, also die minimale Potentialdifferenz, J— Strom, r — Widerstand pro Leitung. Es ist dann der Gesamteffekt P—JEJ (cos9?=l angenommen), der Eff ektverlust W= 2 J² • r.

Beim Dreileitersystem ist E unserer Annahme entsprechend die Potentialdifferenz zwischen Außenleiter und Mittelleiter. Die Spannung zwischen den beiden Außenleitern, bei der die Verteilung stattfindet, ist aber gleich 2 E. Für den praktisch nicht in Frage kommenden Fall, daß der Mittelleiter keinen Querschnitt hat, würde also — gleicher Effekt und Effektverlust stets vorausgesetzt — nur ein Viertel oder 25 °/₀ der Kupfermenge des Einphasensystems erforderlich sein. Hat der Mittelleiter den Querschnitt eines

Außenleiters, so beträgt die gesamte Kupfermenge

f oder 37,5°/₀,

bei halbem Mittelleiterquerschnitt

5

— oder 31,25 °/₀ des Einphasen-

Systems.

Beim Dreiphasensystem mit Dreieckschaltung (Seite 50) ist die für unsern Vergleich in Betracht kommende Spannung die Spannung zwischen zwei Leitern. Ist Jp der Phasenstrom und Jv der

Strom pro Leitung, so ist Jp

und der Gesamteffekt des Sy-

V3

V3

sein. DerWider-

stemes ist gleich V3 -Jv-E. Soll dieser Gesamteffekt der gleiche wie beim Einphasensystem sein, so muß Jv stand eines Leiters beim Drehstromsystem sei Ra , beim Einphasen-

j²

System R. Der Effektverlust pro Leitung ist dann J² Ra = — • Ra ,

3

der Gesamtverlust somit beim Dreiphasensystem mit A Schaltung J² Ra , während er beim Einphasensystem gleich 2 J²R ist. Damit der Effektverlust für beide Systeme gleich groß werde, muß Ra = 2R sein. Somit erfordert das Dreiphasensystem mit A Schaltung bei derselben Effektübertragung, demselben Effektverlust und derselben

der Kupfermenge des Einphasensystems.

Beim Dreiphasensystem mit Sternschaltung ist die verkettete Spannung oder die Spannung zwischen zwei Außenleitern, bei der die Verteilung stattfindet, V3mal der Phasenspannung, d. h. derjenigen Spannung, die für die eingeschalteten Lampen u. s. w. maßgebend ist. Die Spannung des Systems ist also V3mal höher als beim Dreiphasensystem mit Dreieckschaltung, d. h. es ist nur

Spannung nur

eckschaltung oder — • —

3 4

Leiter den Querschnitt eines Außenleiters, so wächst die gesamte

Kupfermenge um —, also von 25 auf 33,3 °/₀ der Kupfermenge des

Einphasensystems, bei halbem Querschnitt des neutralen Leiters ent-

\ oder auf 29,17°/₀.

6

— der Kupfermenge in den Außenleitern erforderlich wie bei der Drei-³    13

des Einphasensystems. Hat der neutrale

sprechend um

Das unverkettete Zweiphasensystem (Seite 48) besteht aus zwei Einphasensystemen, deren EMKe um 90° gegeneinander verschoben sind, und hat folglich auch denselben Kupferverbrauch wie das Einphasensystem.

Bezeichnen wir den in den

Beim verketteten Zweiphasensystem (Seite 48) ist die für unsern Vergleich in Betracht kommende Spannung die Spannung zwischen Außen- und Mittelleiter.

Außenleitern fließenden Strom mit J"₂ und mit R₂ den Widerstand pro Außenleiter. Für den günstigsten Fall, daß in allen Leitern die gleiche Stromdichte sei, wird der Strom des Mittelleiters J₂ V 2

B

und der Widerstand desselben -²-. Der Effektverlust pro Außen-

leiter ist J₂ B₂ und der des Mittelleiters

2 J*R

V2

Gesamteffektverlust des Systems ist also 2 J₂ B₂ -f- «7₂² _ß₂ V2 = J"₂² JS₂ (2 -f- V2). Der pro Stromkreis übertragene Effekt ist J₂B, der gesamte Effekt also 2 -J₂E, der gleich dem des Einphasen-

— und der Effektverlust 2

Systems sein soll, und es muß somit J2 J*R,( 2+V2)

sein. Dieser Verlust soll wieder gleich dem Ver-

lust 2J²B des Einphasensystems sein, es muß also 2 B

Ä,(2+y2)

oder B₂=

2 +V2

sein. Jeder Außenleiter muß demnach

2 + V2

mal

und der Mittelleiter V2mal so groß sein als ein Einphasenleiter.

Der Gesamtkupferquerschnitt des verketteten Zweiphasensystem im Vergleich zum Einphasensystem verhält sich somit wie

2 (2 —f— V2)    (2 -j~ V2)V2

: 2 oder er beträgt 72.9°/

o-

Zusammenstellung der gefundenen Werte.

2    Leiter: Einphasensystem

3    Leiter: Dreileitersystem mit vollem Mittelleiterquersehnitt 37,5

Dreileitersystem mit halbem Mittelleiterquerschnitt 31,25

Verkettetes Zweiphasensystem.......

Dreiphasensystem (A Schaltung)......

4    Leiter: Dreiphasensystem (A Schaltung) mit vollem Mittel

leiterquerschnitt ...........

Dreiphasensystem (A Schaltung) mit halbem Mittelleiterquerschnitt ............

Unverkettetes Zweiphasensystem......

Die Zusammenstellung zeigt, daß in solchen Fällen, wo es nur auf die minimale Spannungsdifferenz ankommt, also für Beleuchtungszwecke das Dreileitersystem allen anderen Systemen mit gleicher Leiterzahl überlegen ist. Vorausgesetzt ist außerdem, daß die beiden Systemhälften symmetrisch belastet sind (s. Seite 107).

b) Vergleich des Kupferverbrauchs auf Grund gleicher maximaler Spannungsdifferenz. Wie schon erwähnt, kommt die maximale Spannungsdifferenz dann in Betracht, wenn die

100

72,9

75,0

33,33

29,17

100

Isolation der Leitungen bei höheren Spannungen schwieriger und kostspieliger wird, oder auch in solchen Fällen, wo auf eventuelle Lebensgefahr Rücksicht zu nehmen ist. Bei allen Fernleitungsund Kraftverteilungsanlagen wird man also als Vergleichsbasis die maximale Spannung des Systems zu nehmen haben.

Das Gleichstromsystem kommt für hohe Spannungen nicht in Frage (vergl. Seite 132), das Dreileitersystem scheidet deshalb aus der Reihe der zu vergleichenden Systeme von vornherein aus.

Beim Dreiphasensystem mit A Schaltung haben wir nur eine Spannung, der Kupferverbrauch bleibt hier somit derselbe im Vergleich zu dem des Einphasensystems wie unter a.

Das Dreiphasensystem mit A Schaltung kommt für Fernleitungen nicht in Betracht, sondern man wird gerade aus Rücksicht auf die Spannung stets A Schaltung anwenden.

Für das unverkettete Zweiphasensystem ist dieselbe Kupfermenge erforderlich wie für das Einphasensystem, da es aus zwei Einphasensystemen besteht.

Das verkettete Zweiphasensystem hat als Maximalspannung die Spannung zwischen den beiden Außenleitern, die gleich V2mal der Spannung zwischen Außen- und Mittelleiter ist. Soll diese Maximalspannung E₂ gleich der Spannung des Einphasensystems sein, so muß die Spannung zwischen Außen- und Mittelleiter gleich E

V2

sein. Die entsprechenden Ströme im Außen- und Mittelleiter

sind dann J₂

V2

resp. J₂\ 2 =J. Bezeichnen wir den Wider

-L und

stand pro Außenleiter mit R₂, so ist der des Mittelleiters der gesamte Effektverlust des Systems

2 J₂°R₂ +

■V2R,

V2

J₂²R₂(2 + V2)= J*R₂

2+ V2

der gleich 2 J² R sein muß, und es ist somit

R₂ =

2 + V2

2 + V2

oder jeder Außenleiter muß

mal und der Mittelleiter

2 + y 2 /-

—-V2mal soviel Kupfer als ein Einphasenleiter. Ausgerechnet

ergibt dies 145,7 °/₀.

Zusammenstellung der Werte:

2    Leiter: Einphasensystem .....

3    Leiter: Dreiphasensystem.....

Verkettetes Zweiphasensystem .

4    Leiter: Unverkettetes Zweiphasensystem

100

75

145,7

100

Elftes Kapitel. Regulierung.

66. Prinzip der [Regulierung. — 67. Prüfdrähte. — 68. Andere Methoden zur Bestimmung der Sekundärspannung. — 69. Allgemeine Regulierungsmethoden. — 70. Spezielle Regulierungsmethoden für Wechselstromanlagen. — 71. Regulierung durch wattlose Ströme.

66. Prinzip der Regulierung.

Wie wir auf Seite 36 gesehen hatten, konzentriert sich die Regulierung der gesamten Leitungsanlage auf die Konstanthaltung der Speisepunktspannung, und es war schon erwähnt worden, daß die sog. Prüfdrähte oder Meßleitungen diese Regulierung vermitteln, indem sie gestatten, in der Zentrale direkt die Spannung der Speisepunkte resp. die Spannung des Niederspannungsnetzes zu messen.

Die ideale Lösung der Frage, wie man die Spannung der Speisepunkte resp. des Niederspannungsnetzes für alle Belastungen konstant halten kann, wäre natürlich die, daß man die Generatoren, Transformatoren und Speiseleitungen für einen so geringen Spannungsabfall zwischen Leerlauf und Volllast dimensionierte, daß eine Nachregulierung nicht nötig, die ganze Anlage also selbstregulierend wäre. Dies ist aber praktisch mit Rücksicht auf die hohen Kosten einer solchen Anlage nicht durchführbar, sondern im allgemeinen werden nur wenige Teile selbstregulierend sein können. Stets selbstregulierend muß die Anlage von den Konsumstellen bis zu den Speisepunkten sein, d. h. in Bezug auf die Verteilungsleitungen.

Nicht selbstregulierend sind im allgemeinen die Transformatoren, Speiseleitungen und Generatoren, und der Spannungsabfall in diesen Teilen muß deshalb durch besondere Regulierungsmethoden, die in diesem Kapitel beschrieben werden sollen, kompensiert werden. Zuerst seien

10

Gallusser u. Hausmann, Elektr. Leitungen.

noch die wichtigsten Anordnungen zur Messung der Speisepunktspannung angegeben.

67. Prüfdrähte.

Die Prüfdrähte werden am häufigsten zu diesem Zwecke angewendet, besonders bei kleineren Entfernungen. Sie verbinden die Speisepunkte mit einem Voltmeter in der Zentrale, sind also Niederspannungsleitungen. Da der in ihnen auftretende Spannungsverlust entsprechend dem Strom des Instruments und der Länge der Leitung nicht unbedeutend sein kann, so muß das Voltmeter einen hohen Widerstand haben und wird am besten mit den Prüfdrähten zusammengeaicht. Verwendet man ein statisches Voltmeter, so kommt natürlich der Spannungsverlust in der Meßleitung gar nicht in Betracht, da ein solches Instrument bekanntlich keinen Strom verbraucht.

Je nach dem Charakter des Verteilungsnetzes können die Prüfdrähte nicht nur zu Speisepunkten, sondern auch zu Hauptkonsumorten geführt werden. So wird man für besonders stark belastete Punkte des Netzes, wie z. B. für Theater oder für einen großen Festsaal, besondere Meßleitungen haben, um hier die Spannung direkt kontrollieren zu können. Dabei können alle Prüfdrähte auf den gleichen Widerstand abgeglichen werden; es genügt dann, ein Voltmeter mit entsprechendem Umschalter zur Messung der Spannung an allen Punkten.

Besondere Prüfdrähte für stark belastete Punkte werden aber doch nur dort geführt werden können, wo es sich, wie bei Gleichstromanlagen, um geringe Entfernungen handelt und die Ausgaben für diese Annehmlichkeit im Verhältnis zu den ganzen Kosten der Anlage kaum ins Gewicht fallen. Bei Energieübertragungen auf größere Entfernungen wird man mit der Verwendung von Prüfdrähten sparsamer sein und diese nur zu den wenigen Speisepunkten des Hochspannungsnetzes führen, das dann dementsprechend für einen sehr geringen Spannungsabfall zu dimensionieren ist. Bei großen Entfernungen verzichtet man auf die Prüfdrähte ganz und wählt andere Anordnungen, die die Meßleitungen vollkommen ersetzen und billiger sind. Natürlich wird man in jedem Fall zu prüfen haben, ob dies auch wirklich so ist, denn die Kosten für den Strom, den die Apparate verbrauchen etc., können manchmal bedeutend sein, so daß eine Nachrechnung hier geboten ist.

Im folgenden sollen die gebräuchlichsten Methoden beschrieben

werden.

68. Andere Methoden zur Bestimmung der Sekundärspannung.

Das Stationsvoltmeter V (Fig. 130) ist in Serie geschaltet mit den Sekundärwicklungen von zwei Transformatoren Tt und T₂. Die Primärwicklung des Transformators ist zwischen die Speiseleitungen L₁ und L₂ geschaltet, während diejenige von T₂ vom gesamten Strom der Fernleitungen durchflossen wird. Die Sekundär-Windungen der beiden Transformatoren sind im Stromkreise des Voltmeters gegeneinander geschaltet, und der Widerstand B ist so abgeglichen, daß durch die Sekundärwindungen des Transformators T₂ zwischen den Punkten a und b eine Spannungsdifferenz erzeugt wird, die gleich dem Spannungsabfall in der Speiseleitung ist. Infolgedessen mißt man im Voltmeter die Speisepunktspannung.

L,

T,

L₂

AAAA

T₂

Fig. 130. Methode zur Bestimmung- der Speisepunktspannung- ohne Prüf drahte.

Eine oft verwendete Anordnung beruht darauf, daß man aus der Stromstärke und dem bekannten Widerstande der Fernleitungen den Spannungsabfall empirisch bestimmen kann. Man bringt dann auf dem Ampöremeter zwei verschiedene Skalen an, von denen die eine wie gewöhnlich die Stromstärke und die andere die dazu gehörige Spannung der Zentrale resp. den Spannungsverlust der Leitung angibt.

Eine andere Methode, die darin besteht, daß man ein Voltmeter compoundiert, stammt bereits aus dem Jahr 1882 von Hopkins on. Die Compoundierung kann aber natürlich bei Instrumenten, die nach dem D’Arsonval-Prinzip gebaut sind, also auch bei den vielgebrauchten Weston-Voltmetern, nicht angewendet werden.

B. Field¹) hat deshalb einige Methoden angegeben, für die jedes beliebige Voltmeter benutzt werden kann, und die die Meßleitungen überhaupt für alle Fälle ersetzen sollen. Sie gestatten nicht nur, wie wir sehen werden, die Spannung an den Speisepunkten selbst zu bestimmen, sondern sie bieten außerdem noch

J) Vergleiche Journal of the Institution of the Electrical Engineers, Vol. XXX No. 149, S. 567 u. f.

den großen Vorteil, die mittlere Spannung einer beliebig großen Anzahl von Speisepunkten zu messen. Dies ist sehr wertvoll; denn es wird in der Zentrale meistens nur darauf ankommen, die mittlere Netzspannung konstant zu halten oder die mittlere Spannung einer bestimmten Anzahl von Speisepunkten zu einer bestimmten Tageszeit, wie z. B. der Speisepunkte für den Geschäftsteil der Stadt am Abend u. s. w., zu messen.

In Fig. 131 seien SS die Sammelschienen, A, B und C die drei Speiseleitungen einer Gleichstromanlage. V ist ein Voltmeter, U der dazu gehörige Umschalter mit vier Kontakten. Ist r₁ der nte Teil

C'

B'

vV

ICM

'Hi

co

3:

ac

cc

WvVvi

Fig. 131. Anordnung zur Bestimmung der Speisepunktspannung.

des den Sammelschienen parallelgeschalteten Widerstandes (rt-\-r₂), so wird der durch r₁ verursachte Spannungsabfall gleich — der Sammelschienenspannung sein. Ist ferner der in Serie geschaltete

Widerstand Bx der ^Teil des Gesamtwiderstandes der Speise

leitung A (für Hin- und Rückleitung), so wird der Potentialabfall

im Widerstand B, gleich — des totalen Potentialabfalles in der

n

Speiseleitung sein. Das Voltmeter mit dem Umschalter auf dem

Kontakt t mißt also z. B. den raten Teil der Sammelschienenspannung weniger den raten Teil des gesamten Spannungsabfalls in der Speiseleitung, d. h. den raten Teil der Spannung am Speisepunkte A'. Die Kontakte 2 und 3 entsprechen den Speiseleitungen B und C, der Kontakt 4 dagegen der mittleren Spannung an den Enden aller drei Speiseleitungen. Für den letzten Fall, daß der Kontakt sich auf dem Punkt 4 befindet, sind die drei Widerstände q vorgesehen, die so groß sein müssen, daß ein in Rücksicht zu ziehender Potentialausgleich zwischen den einzelnen Speiseleitungsstromkreisen nicht stattfindet.

C'

B'

12 34

1 234

1(7=1

4WMW/AW* * * • I! fWWWVW# j ! «aJ

-f--

HWWWWWW«

'.WMWMWW«

R>[]

4}

RJ]

VW\AAAA

lri h\

AMMMA

«i'8# t₂i

'VwWVV

rpP, r₂ 4

S.S.

Fig. 132. Anordnung zur Bestimmung der Speisepunktspannung.

Die Anordnung der Fig. 131 hat den Nachteil, daß die Spannung am Ende einer Speiseleitung nur dann gemessen werden kann, wenn die Speiseleitung auch eingeschaltet ist, ebenso die mittlere Spannung nur für den Fall, daß alle drei Speiseleitungen eingeschaltet sind. In Fig. 132 ist dieser Übelstand vermieden worden. Die Anordnung ist ganz analog der in Fig. 131 gegebenen und aus der Zeichnung ohne weiteres verständlich. Der Umschalter der Fig. 131 ist hier ersetzt durch einen Zylinderumschalter nach Art der Trambahnkontroller und der Übersichtlichkeit halber in eine Ebene abgewickelt gedacht, s ist ein Nebenschlußwiderstand für

das Voltmeter für den Kontakt 4. Ist r der Widerstand des Voltmeters und m die Anzahl der Speiseleitungen, so müssen die Konstanten des Voltmeters für alle Werte, die m annehmen kann, angegeben sein. Der Nebenschlußwiderstand des Voltmeters muß, um dieselbe Skala und das Instrument bei der größten Empfindlichkeit benutzen zu können, so variierbar sein, daß s immer gleich

ist.

Fig. 133 zeigt eine analoge Anordnung für das Dreileitersystem, wenn im Außen- und Mittelleiter verschiedene Ströme fließen und die Netzspannung zwischen diesen beiden Leitern gemessen werden

vrJrR

r3

vwwwwwvv

KE?

e'

omXwiawwv

I Vp,

vo ~ ~^o Ro

Ro

<r

Fig. 183. Anordnung zur Bestimmung der Speisepunktspannung.

soll. Die Meßschaltung - ist ähnlich der früher angegebenen, nur müssen die Seriewiderstände natürlich in alle drei Leiter geschaltet werden und die Widerstände r₁, r₂ u. s. w. nach Art der Weat-stoneschen Brückenschaltung (Fig. 134) so angeordnet sein, daß das Voltmeter den resultierenden Spannungsabfall zwischen Außen-und Mittelleiter mißt.

In Fig. 134 seien die durch die Widerstände Bt und B₀ verursachten Potentialabfälle durch entgegengesetzte EMKe ersetzt gedacht. Dann wird, wenn die Widerstände rx, r₂, rs und r4 nicht ausgeglichen sind, im Voltmeter ein Strom fließen, der proportional ist [v₁ — v₀(aJ₁B₁±ßJ₀B₀)]. Werden die Koeffizienten a und ß so gewählt, daß a B₁ gleich dem Widerstand des äußeren Leiters und ßB₀ gleich dem des Mittelleiters ist, so gibt das Voltmeter die Speisepunktspannung zwischen Außen- und Mittelleiter an. Bei dieser Methode ist es von Wichtigkeit, ein besonders empfindliches Instrument zu verwenden, um den Verlust in den Nebenschlußwiderständen rlf r₂ etc. auf ein Minimum zu reduzieren.

Will man wieder die mittlere Spannung von mehreren Speisepunkten messen, so ist dazu der in Fig. 133 angegebene Umschalter mit Nebenschlußwiderstand erforderlich. Die Widerstände q sind jedoch in diesem Falle nicht erforderlich, da die Widerstände r1} r₂... schon einen nennenswerten Potentialausgleich zwischen den einzelnen Stromkreisen verhindern.

V1

/-

Fig. 134. Schematische Schaltung der Messanordnung von Fig. 133.

Die bisher angegebenen Methoden von Field sind nur bei Gleichstrom anwendbar, da nur der Ohmsche Spannungsverlust der Leitung berücksichtigt wird. Bei Wechselstromleitungen muß zu dem Ohmschen Widerstand B noch ein induktiver Widerstand hinzukommen, der die Selbstinduktion der Leitung in gleichem Verhältnis berücksichtigt wie B den Ohmschen Widerstand derselben. Oder man kann direkt einen bestimmten Teil der Fernleitungen als Widerstand benutzen und von dem entsprechenden Punkte der Fernleitung einen Prüfdraht zum Voltmeter zurückführen. Diese Anordnung, die in Fig. 135 dargestellt ist, gewährt den Vorteil, daß bei ihr auch die atmosphärischen Einflüsse auf den Widerstand der Leitung mit berücksichtigt werden. Die Widerstände r₁ und r2 sind hier durch die Kondensatoren^ und k₂, das Voltmeter durch ein elektrostatisches Voltmeter St. V. mit dem Meßbereich von 100 Volt

1₀₀-—der Fernleitung,

ersetzt worden. Ist B • l beispielsweise

sators &₂ macht man ungefähr gleich der maximalen Kapazität des Voltmeters.

Dabei ist aber zu berücksichtigen, daß Ä₂ beinahe die ganze Spannung zwischen den Speiseleitungen auszuhalten hat und dementsprechend konstruiert sein muß. Verwendet man, wie hier, einen Teil der Fernleitung als Seriewiderstand und demgemäß eine Meßleitung, so muß die letztere gegen die induktiven Einflüsse der

st.v

lüh2

--

iffiK

R-l

Fig. 135. Messung der Speisepunktspannung mit Hilfe von Kapazität.

Fernleitung geschützt sein resp. so gelegt werden, daß sich die induktiven Einflüsse der Fernleitung auf den Prüfdraht für dessen ganze Länge aufheben.

Da bei Wechselstromanlagen die Sekundärklemmen des Transformators die Speisepunkte bedeuten, an denen die Spannung gemessen werden soll, so muß bei der Bemessung des Seriewiderstandes B₁ resp. B ■ l sowohl der Ohmsche als auch der induktive Widerstand des Transformators mit berücksichtigt werden.

69. Allgemeine Regulierungsmethoden.

Die Regulierung der nicht selbstregulierenden Teile einer Anlage kann durch Veränderung der Generatorspannung oder durch Einschalten von spannungserhöhenden Apparaten in die Speiseleitungen erfolgen. Die erstere Art, die Regulierung der Generatoren, die also den gesamten Spannungsabfall aller nicht selbst regulierenden Teile kompensieren muß, geschieht entweder durch Compoundierung oder durch Veränderung der Erregung von Hand oder mit Hilfe von automatischen Regulatoren. Für Wechselstromgeneratoren bewirkt man die Compoundierung bekanntlich durch eine direkte oder indirekte Umformung eines Teiles des Wechselstromes in Gleichstrom, der dann dem Feldsystem des Wechselstromgenerators zugeführt wird. Bis jetzt hat aber die Compoundierung von Wechselstromgeneratoren keine große Bedeutung erlangt, da alle bisher bekannten Vorrichtungen sehr kompliziert sind und auch meistens nicht gut funktionieren.

Die Veränderung der Erregung erreicht man durch Einschalten eines regulierbaren Widerstandes in die Erregung, und zwar bei Wechselstrommaschinen entweder in die Erregung der Erregermaschine oder in die des Generators, also in den Hauptschlußstromkreis der Erregermaschine. Beide Regulierungen können von Hand oder automatisch erfolgen.

Das Gemeinsame der meisten automatischen Regulierungen für Gleichstrommaschinen liegt darin, daß die Prüfdrähte nicht

Ls

ii

_____

Fig. 136. Schema für die automatische Regulierung der Speisepunktspannung.

zu einem Voltmeter, sondern zu einem sogenannten Relais führen, das gewöhnlich aus einem Elektromagneten von hohem Widerstande besteht. Der durch ihn fließende Strom ist ein Maß für die Spannung des Speisepunktes und bewirkt die Regulierung. Die konstruktiven Ausführungen sind sehr mannigfach und sollen hier nicht wiedergegeben werden. Es sei dafür auf das Buch von Heim¹) verwiesen. Das Prinzip ist bei allen Anordnungen im großen und ganzen dasselbe und sei im folgenden kurz erläutert.

In Fig. 136 sind S die Speisepunkte des Netzes N, P die Prtif-drähte und B das Relais.

x) Beleuchtungsanlagen von Prof. Heim, Seite 297 u. f.

In letzterem befindet sich ein hohler Eisenkern, der je nach der Stärke des den Elektromagneten durchfließenden Stromes der Prüfdrähte mehr oder weniger in den Magneten hineingezogen und durch die Gegenkraft eines Gewichtes oder einer Feder im Gleichgewicht gehalten wird. Der Fortsatz am unteren Teile des Eisenkernes bewegt sich zwischen den beiden Kontaktflächen 1 und 2, bei deren Berührung er, wie aus der Figur ersichtlich, einen Stromkreis mit einem der beiden Elektromagneten I und II einschaltet. Letztere setzen ihrerseits wieder ein mechanisches Triebwerk in Bewegung, das die Erregung der Maschine so lange verstärkt oder verringert, bis am Speisepunkt die normale Spannung wieder erreicht ist. Der Eisenkern muß natürlich so einreguliert sein, daß bei richtiger Speisepunktspannung der Fortsatz des Eisenkernes sich in der Mitte zwischen den beiden Kontaktflächen befindet.

Eine andere Regulierungsmethode besteht in der Einschaltung von besonderen Regulierwiderständen, sog. Feederrheostaten, in den Anfang der Speiseleitung. Die Regulierung geschieht dann ebenfalls von Hand oder automatisch. Voraussetzung für diese Regulierungsart ist natürlich, daß die Spannung an den Sammelschienen konstant ist. Sie ersetzt also nicht die Regulierung des Generators. Außerdem hat die Verwendung solcher Regulierwiderstände den großen Nachteil, daß sie für die Anlage sehr unökonomisch ist.

Bei Gleichstromanlagen kann man diesen Übelstand durch Anwendung von Zusatzmaschinen, die in die Speiseleitungen eingeschaltet werden, vermeiden. Zusatzmaschinen verbrauchen zwar auch Energie, geben aber dadurch, daß sie die Spannung erhöhen, den größten Teil wieder ans Netz ab.

Bei Wechselstromanlagen kommen noch Drosselspulen in Betracht, die aber denselben Nachteil haben wie die Feederrheostate und bei Luftleitungen mit geringer Kapazität die Generatoren zu sehr mit wattlosen Strömen belasten. Nur bei Kabelnetzen, also Leitungen mit großer Kapazität, kann man Drosselspulen vorteilhaft verwenden.

Weit besser ist es, den Spannungsabfall durch sog. Zusatztransformatoren auszugleichen. Diese Regulierungsart, die gleichzeitig von Stillwell in Amerika und Kapp¹) in England angegeben wurde, ist in Fig. 137 dargestellt. S bedeuten die Sammelschienen in der Zentrale, L die Speiseleitung, T einen gewöhnlichen Transformator, Tz den Zusatztransformator, dessen Primärwicklung an die Sammelschienen angeschlossen ist. Die Sekundärwicklung

*) Siehe Kapp, Transformatoren 206 u. f.

des letzteren ist in die Speiseleitung eingeschaltet und besteht aus mehreren Unterabteilungen, die mit Hilfe des Hebels H ein- und ausgeschaltet werden können und die Spannung in der Speiseleitung erhöhen oder vermindern. Diese Sekundärwicklung muß natürlich so bemessen sein, daß bei der obersten Stellung des Hebels H der

Tz

Fig. 137. Regulierung der Speisepunbtspannung durch Zusatztransformator.

maximal auftretende Spannungsverlust kompensiert wird, und die unterste Stellung des Hebels, bei der sämtliche Windungen ausgeschaltet sind, würde der geringsten Belastung entsprechen. Durch Zuschalten von Windungen kann dann jeder bei den verschiedenen Belastungen auftretende Spannungsabfall ausgeglichen werden.

Dadurch, daß der ganze Belastungsstrom den Schaltapparat passieren muß, wird die Betriebssicherheit dieser Anordnung sehr vermindert; denn der Transformator T muß auch ausgeschaltet werden, sobald die Regulierung versagen sollte, was nicht ausgeschlossen ist. Um diesen Übelstand zu beseitigen, hat Kapp noch eine andere Anordnung vorgeschlagen, die in Fig. 135 wiedergegeben ist.

Die Regulierung ist hier in die Primärwicklung verlegt und die ganze Sekundärwicklung in die Speiseleitung eingeschaltet. Da

E = 4,44 c-w& 10~⁸,

Tz

so wird bei der untersten Stellung des Hebels durch die Windungen a der maximale Kraftfluß erzeugt. Je weiter man den Hebel nach oben bewegt, desto größer wird die eingeschaltete Windungszahl, der Kraftfluß 0 wird also, da die Spannung E an den Sammelschienen konstant gehalten wird, abnehmen und in der obersten Stellung ein Minimum sein. Dementsprechend ändert sich auch die Spannungserhöhung durch die Sekundärwicklung.

Fig. 138. Regulierung der Speisepunktspannung durch Zusatztransformator.

Die Spannungserhöhung bei diesen Apparaten erfolgt sprungweise, entsprechend der Zahl der eingeschalteten Windungen.

da sonst die Be-

Man muß deshalb genügend viele Unterabteilungen im Zusatztransformator haben leuchtung in Mitleidenschaft gezogen würde und man an den

Lampen das Ab- und Zuschalten von Windungen jedesmal wahr nehmen würde.

Diese Möglichkeit ist vollkommen ausgeschlossen bei einer besonderen Art von Zusatztransformatoren, bei denen die Spannungserhöhung kontinuierlich erfolgt, und die außerdem noch den Vorteil hat, daß sowohl in der Sekundär- wie auch in der Primärwicklung keinerlei Schaltapparate vorhanden sind.

Fig. 139 zeigt einen solchen Spannungserhöher in Form einer zweipoligen Maschine. Magnetgestell und Anker sind aus lamelliertem

Blech hergestellt. Die Feldwicklung P ist an die Sammelschienen der Zen-

trale angeschlossen, und bildet somit die Primärwicklung. Die Sekundärwicklung S ist auf dem Anker in Form einer einzigen Spule untergebracht, die in die Speiseleitung gelegt ist. Der Kraftfluß dieses Transformators hat für alle Stellungen des Ankers dieselbe Größe, während die in der Ankerspule S induzierte EMK von der Stellung der Spule zum Felde abhängt: in horizontaler Lage von S ist die Spannungserhöhung ein Maximum, in vertikaler ist sie gleich Null. Das Einstellen der Spule S in die richtige Lage geschieht durch

\\

Eig. 139. Spannungserhöher in Form einer zweipoligen Maschine.

ein Schneckengetriebe, das von Hand oder automatisch bewegt werden kann.

Die Speiseleitung ist entweder durch biegsame Drähte oder durch Schleifringe und Bürsten mit der Spule S verbunden.

In Fig. 140 ist eine Anordnung dargestellt, die den Vorteil hat, daß sie nur feste Wicklungen besitzt.

wieder die Primär- resp. Sekundärwicklung, die erstere liegt wie vorhin im Nebenschluß zu den Sammelschienen, die letztere ist mit der Speiseleitung in Serie geschaltet. Durch Variieren der Stellung des Eisenkerns K kann der durch die Sekundärspule hindurch tretende Kraftfluß beliebig verändert werden.

Fig. 141 zeigt die Regulierung einer Drehstromleitung mittelst eines Drehstrommotors mit stillstehendem Anker. Das Feld (Primärwicklung) P ist wieder an die Sammelschienen slt s.₂ und s₃ angeschlossen, die 3 Phasen des Rotors (Sekundärwicklung S) sind

/ K

C°j

~~'ß/

#>

P und S bedeuten

Fig. 140. Dasselbe wie Fig. 139, aber mit festen Wicklungen.

aufgelöst und in den Anfang der Speiseleitung geschaltet. Durch die Statorwicklung wird ein konstantes Drehfeld erzeugt, welches in den 3 Phasen der Rotorwicklung eine konstante EMK Er induziert.

s₂

tVWVWV

II

•V <3.

s₃

Rig. 141. Regulierung einer Drelistromleitung mittels eines Drehstrommotors mit feststehendem Anker.

B₂

Die Phase dieser EMK, die sich mit der Sammelschienenspannung geometrisch addiert, kann durch Drehung des Ankers vermittelst eines Schneckengetriebes beliebig verändert werden. In Fig. 142 bedeutet Oi = E0 die Phasenspannung an den Sammelschienen,

U.

Fig. 142. Diagramm für die Regulierung von Fig. 141.

4B = Er die in den einzelnen Phasen des Rotors induzierten EMKe; dann ist OB die resultierende Spannung am Anfang der Speiseleitung. Durch Veränderung der Phasenverschiebung zwischen Er und E₀ kann die Spannung am Anfang der Speiseleitung von 0 Bj^ — Eq — Er bis 0 R₂ = E₀ -f- Er variiert werden. Alle diese Werte liegen auf einem Kreise mit dem Radius AB und dem Mittelpunkt A. Durch Er wird zwar eine Phasenverschiebung erzeugt, die aber mit Vorteil zur teilweisen Kompensierung der Phasenverschiebung, die durch die Leitungsimpedanz oder die induktive Belastung verursacht wird, verwendet werden kann. Der Unterschied dieser Regulierungsmethode von den früheren besteht also darin, daß hier die Phase verschoben wird, die Zusatzspannung aber konstant bleibt, während bei den früheren Methoden die Zusatzspannung durch Verändern des Kraftflusses variiert wurde, die Phase aber konstant blieb.

Bei der beschriebenen Regulierungsmethode mittels Drehstrommotoren tritt infolge des Drehfeldes ein mehr oder weniger großes Drehmoment auf, wodurch ein richtiges Einstellen des Rotors sehr erschwert wird. Diesen Übelstand kann man durch Verwendung eines zweiten Motors, der mit dem ersten festgekuppelt ist und dessen Drehfeld entgegengesetzte Richtung hat, beseitigen. Zuerst wurde diese Anordnung von Siemens & Halske bei der Kraftübertragung Paderno verwendet.

Zur Spannungserhöhung in Ein- und Mehrphasennetzen können auch Asynchronmaschinen benutzt werden, da bei ihnen der Widerstand und die Reaktanz direkt von der Tourenzahl abhängig ist (siehe

Fig. 143). Die Primärwicklung wird in Serie mit der Speiseleitung geschaltet, während die Sekundärwicklung kurzgeschlossen ist. Die Reaktanz ist stets positiv, der Widerstand dagegen positiv unterhalb des Synchronismus und negativ oberhalb desselben, d. h. unterhalb des Synchronismus ist die Asynchronmaschine Motor und verkleinert deshalb die Spannung und oberhalb des Synchronismus ist sie Generator, erhöht also die Spannung. Wie man aus Fig. 143 ersieht, verändert sich in der Nähe des Synchronismus der Widerstand aber sehr schnell mit der Tourenzahl und da eine genaue Regulierung der Tourenzahl sehr schwierig ist, so leidet darunter auch die Regulierung der Spannung am Anfang der Speiseleitung und somit die ganze Methode.

go cd oo cd

oH- 1 I-

1⁰H iy> J> cji

~ 4cp4-h

Synchronismus

Fig. 143.

CD

cn

IN

iLQTTt

‘g-

Widerstand und Reaktanz eines asynchronen Motors in Abhängigkeit von der Tourenzahl.

71. Regulierung durch wattlose Ströme.

Auf Seite 71 sahen wir, daß die aufgedrückte Klemmenspannung E₀ bei gegebenen WTerten von J und E₁ sich mit dem Phasenverschiebungswinkel cph veränderte. Für <p₆ = a war E₀ ein Maximum, nahm <pi ab oder zu, so sank auch E₀. ist das Diagramm¹) einer Speiseleitung nochmals aufgezeichnet. Betrachten wir J und Et wieder als konstante Größen, als

b Yergl. Steinmetz, Electrical Engineering, Seite 60.

In Fig. 144

veränderlich und untersuchen wir im folgenden, wie E₀ sich mit cpb verändern müßte, damit J und E₁ konstant bleiben.

Um das Diagramm möglichst einfach zu gestalten, möge J im Gegensatz zu den früheren Diagrammen seine Dichtung beibehalten, dafür aber der Vektor E₁ gedreht werden. Dann bleibt auch der Spannungsabfall A E₁₀ sowohl der Größe als auch der Richtung nach für alle Werte, die cpb annehmen kann, konstant. E₁ bewegt sich also auf einem Kreise vom Radius gleich E± um den Mittelpunkt 0 und E₀ um einen Kreis vom gleichen Radius

^oa

-AL,

Eqc

LiA

■0

Ei

L₀f

Eqc

9*

iC

LJ

Fig. 144. Veränderung der Speisepunktspannung durch wattlose Ströme.

um den Mittelpunkt 0\ wo 00' gleich dem Spannungsabfall zl E10 der Speiseleitung beim Strome J ist.

Verfolgen wir jetzt E₁ und E₀ für die verschiedenen Werte von <pb:

Wird cpb noch größer, so nimmt E₀ wieder ab, bis es für <pb = 90° den Wert E00c erreicht. Bei Voreilung des Stromes nimmt E₀ ab und erreicht für El = OD den Wert OE,

0&•

Ist <pb = 0, so fällt El in die Richtung von OA und die aufgedrückte Klemmenspannung E₀ wird gleich OE0a. Bei Nacheilung des Stromes wächst E₀ und 9ob —a wird E₁ = OB und E₀ ein Maximum, nämlich gleich 0E{

0 d’

d. h. E₀ = Ev

In diesem Falle ist der Spannungsabfall in der Speiseleitung gleich Null. Wird die Voreilung noch größer, so wird F₀<jE’₁ und erreicht für <pb = — 90° den kleinsten Wert. Durch Veränderung der Phasenverschiebung- cpb (mit Synchronmotoren oder Umformern) haben wir es also in der Hand, den Spannungsabfall in der Speiseleitung beliebig variieren zu können.

In Fig. 145 ist den praktischen Verhältnissen entsprechend der Nutzstrom J und die Größe der Spannung E₀ als gegeben zu betrachten. Wie groß muß der Phasenverschiebungswinkel (pb resp. der wattlose Strom J₀ sein, wenn an den Enden der Leitung die Spannung E. herrschen soll?

fo

cc

uJ

Ol

om

k-j

io

o---

°J

Eig. 145. Diagramm zur Regulierung der Speisepunktspannung durch wattlose Ströme.

Vorerst nehmen wir an, E₁ und J seien in Phase. Der Spannungsabfall in der Leitung (zl El0) sei gegeben durch den Vektor CA. Senkrecht zu dieser Richtung (also in Richtung z z) liegen die Spannungsabfälle der wattlosen Ströme. Um den Strom J bei einer Nutzspannung E₁ und der Phasenverschiebung (pb — 0 durch die Leitung hindurch zu treiben, wäre eine Klemmenspannung von OA erforderlich. Diese Spannung ist aber größer als die uns zur Verfügung stehende Spannung E₀. Somit müssen wir noch einen Spannungsabfall JEl0'=AB, der von einem wattlosen Strom

J₀ erzeugt wird, hinzufügen, damit wir mit E₀ die gestellte Bedingung erfüllen können.

Wir müssen also in der Leitung durch einen wattlosen Strom J0 noch den Spannungsabfall AB — A E₁₀' (senkrecht auf GA) erzeugen, so daß der resultierende Spannungsabfall A Er — GB wird. Der resultierende Strom Jr, der diesem Spannungsabfall entspricht, setzt sich aus dem Nutzstrom J und dem wattlosen Strome J₀ zusammen und eilt dem Wattstrom J um denselben Winkel cpr, voraus, wie AEr dem Spannungsabfall AE₁₀. Um Jr zu erhalten, ziehen wir in Fig. 144 die Linie OB, die mit dem Nutzstrom J—OF den )C<Pb einschließt, errichten in F auf J die Senkrechte und bringen sie mit der Geraden OB zum Schnitt. D sei der Schnittpunkt, dann ist OD der resultierende Strom Jr und FD der gesuchte wattlose Strom J₀. Es ist

tg (pb

AEl0 J

und

E₀ = V(jE'₁ + JB -f J₀xf + (Jx + J₀ • Bf.

Sind E₀, Ex, J, B und x gegeben, so kann J₀ aus der letzten Gleichung berechnet werden.

Besteht zwischen J' und Ex Phasenverschiebung, so zerlegt man den Strom J zuerst in seine Watt- und wattlose Komponente. Durch Veränderung der wattlosen Komponente, deren Größe wie vorhin bestimmt wird, kann der Spannungsabfall beliebig verändert werden.

Die Erzeugung von wattlosen Strömen zur Regulierung der Spannung kann durch Unter- und Übererregung von Synchronmotoren oder rotierenden Umformern geschehen, und zwar erhält man nacheilende wattlose Ströme (in Richtung von 0 0wenn diese Maschinen untererregt sind, voreilende wattlose Ströme (in Richtung von 0 0"), wenn sie übererregt sind.

Dieses Verhalten der Maschinen wird vielfach verwendet zur Regulierung der Spannung auf der Gleichstromseite von Umformern, deren Erregung aus einer schwachen Nebenschluß- und einer sehr kräftigen Hauptschlußwicklung besteht. Bei Leerlauf sind solche Maschinen deshalb sehr stark untererregt und die Leitung hauptsächlich durch nacheilende wattlose Ströme belastet. Damit nun diese wattlosen Ströme denselben Spannungsabfall in der Leitung wie bei Vollast erzeugen, muß die Reaktanz der Leitung einen bestimmten Wert haben, der event. durch Drosselspulen, die in geeigneter Weise vor dem Umformer in die Speiseleitung eingeschaltet werden, erreicht wird. Bei zunehmender Belastung steigt

Gallusser u. Hausmann, Elektr. Leitungen.

infolge des Einflusses der Hauptschlußwicklung die Erregung; die wattlosen Ströme nehmen ab, dafür werden die Wattströme größer, so daß der Spannungsabfall je nach den Verhältnissen konstant bleibt oder sogar abnimmt. Diese Regulierungsart wird in Amerika bei Umformern für Bahnanlagen verwendet. Dabei wird die Hauptschlußerregung so gewählt, daß bei ³/₄ Belastung die Phasenverschiebung <p& = 0 ist; man erreicht dadurch, daß die Spannung auf der Gleichstromseite von Leerlauf bis Vollast von z. B. 500 auf 550 Volt steigt.

MBU8IEKA P8L1TECHNIOZMA

KRAKOW

Sachregister.

Leitung 28.

Ausgleich in den Leitungsnetzen 108.

—    Nachrechnung auf 109. Ausgleichstrom im Mittelleiter, beim

Dreileiter System 43.

—    beim Drehstromsystem 54.

Allgemeiner Fall einer geschlossenen j Geschlossene Leitungen mit induktionsfreier Belastung 9.

— mit induktiver Belastung 36. Gleichstromnetze 3. Gleichstromsysteme 132.

Belastungsstrom, reduzierter 15. Bezirke 34.

Hochspannung, kritische 124. t Hochspannungsverteilungsnetz 1. 35. — Querschnittsbestimmung 36. 105. — Spannungen im 119.

I — Spannungsabfall im 36. 105.

Drehstromleitungen 50.

— Kapazität von 80.

. — Querschnittsbestimmung von 99. 102.

[ Impedanzwinkel der Leitung 71.

Induktive Belastung 36.

J — Spannungsabfall bei 38.

—    Selbstinduktionskoeffizient von 76. Kabel 65.

—    Spannungsabfall in 50 f. 99.

Dreieckschaltung 50.

—    mit gleicher Belastung der drei Phasen 50.

—    mit ungleicher Belastung der drei Phasen 56.

Dreileiternetze 2. 42.

—    Ausgleichstrom im Mittelleiter der

43.

—    mit gleichgroßer Belastung der beiden Netzhälften 43.

—    mit ungleichgroßer Belastung der beiden Netzhälften 46.

—    Querschnittsbestimmung 98. 102.

—    — des Mittelleiters 100.

—    Spannungsabfall im 43. 98. Dreiphasensysteme 50.

Einphasennetze 2. 97.

—    Querschnittsbestimmung von 97.

102.

—    Spannungsabfall im 97. Erwärmung von Leitungen 1. 91.

—    von Kabeln 93.

Fernleitungen siehe Speiseleitungen.

Gemischte Systeme 136. Geschlossene Leitungen 4.

— allgemeiner Fall einer 28.

—    Erwärmung der 93.

—    Kapazität der 79.

—    Selbstinduktionskoeffizient der 73.

Kabelkosten, Einfluß derselben auf die Wahl der Spannung 120. Kapazität von Kabeln 79.

—    von Doppelleitungen 80.

—    von Drehstromleitungen 80. Knotenpunkte 11.

Knotenpunktströme 13.

Kombination der Widerstände 17. Kritische Spannung 124. Kupferverbrauch der verschiedenen

Systeme 106. 139.

Leitungen, Ausgleich in den 108.

—    Erwärmung von 1. 91.

—    geschlossene 4. 9.

—    Impedanzwinkel der 71.

—    Kapazität der 79.

—    Nachrechnung auf Ausgleich 109.

—    offene 4. 5.

—    Querschnittbestimmung der 102.

—    Selbstinduktionskoeffizient der 79.

—    Spannungsabfall der 95. Leitungsnetze mit induktiver Belastung

36.

Mehrphasensystem 2. 47.

Mittelleiter 43. 50.

— Bestimmung des Querschnittes 100.

bei geschlossenen

zulässige, in

Nachrechnung auf Ausgleich 109. Niederspannungsverteilungsnetz 1. 35. — Spannungsabfall im 119.

—    Bestimmung der Spannung im 119. Nullleiter siehe Mittelleiter.

Offene Leitungen 4. 5.

Parallelschaltung 3. Phasenverschiebungswinkel der Belastung 71.

—    der Leitung 71.

Prüf drahte 36. 146.

Querschnittsbestimmung 102.

—    des Mittelleiters 100.

—    des Hochspannungsnetzes 105.

Reduktionsmethode 14.

[Reduzierter Belastungsstrom 15. [Regulierung von Anlagen 35. 145.

—    durch Asynchronmaschinen 158.

—    durch wattlose Ströme 158.

—    durch Zusatztransformatoren 154.

Selbstinduktionskoeffizient einer Doppelleitung in Luft 67.

—    von Drehstromleitungen 76.

—    von Kabeln 73.

Serieschaltung 3.

Skineffekt 87.

Spannung, Einfluß der Kabelkosten auf die Wahl der 120.

—    Grenzen derselben 124.

—    im Hochspannungsnetz 119. 124.

—    im Niederspannungsnetz 119.

—    wirtschaftlich günstigste 118. Spannungsabfall 95. 105.

—    im Dreileitersystem 44. 98.

—    im Drehstromsystem 51. 99.

—    im Einphasensystem 97.

—    im Hochspannungsnetz 36. 105.

—    bei induktiver Belastung 38.

—    im Niederspannungsnetz 2. 95.

—    in Transformatoren 89.

—    in Speiseleitungen 66.

—    zulässige Größe der 95. Spannungsmessung in Netzen 147. Spannungsregulierung durch Asynchronmaschinen 158.

—    durch wattlose Ströme 158.

—    durch Zusatztransformatoren 154. Speiseleitung 1. 64.

—    Grenzen der Hochspannung in der 124.

Speiseleitung mit Kapazität und Selbstinduktion 82.

—    Spannungsabfall in der 66.

—    Verluste in der 124.

Speisepunkte 9. 11.

Sternschaltung mit gleicher Belastung

der drei Phasen 51.

—    mit ungleicher Belastung der drei Phasen 58.

Stromdichte, wirtschaftliche 113. Ströme, Verlegung der 18. Strommoment 10.

Stromverteilung Leitungen 9.

—    bei induktiver Belastung 36.

—    bei offenen Leitungen 5. Summenstrom 15.

Superposition 12.

Systeme, Einfluß derselben auf die Wirtschaftlichkeit 130.

—    gemischte 136.

—    Kupferverbrauch der verschiedenen 106. 139.

—    Wahl des 130.

Temperaturerhöhung Leitungen 92.

—    in Kabeln 93.

Transfiguration von Dreieck in Stern

30.

Transformatoren, Spannungsabfall in 89.

Verlegung der Ströme 17. Verteilungsnetz 1.

—    für Hochspannung 1. 35.

—    für Niederspannung 1. 35.

Verluste in Hochspannungsfernleitungen 124.

Wahl des Systems 130. Wechselstromsystem 133.

Widerstände, Kombination derselben

17.

Wirtschaftlichkeit 2. 112.

—    Einfluß des Systems auf die 130.

—    Praktischer Wert der Berechnung auf 116.

Wirtschaftlich günstigste Betriebsspannung 118. 128.

Wirtschaftliche Stromdichte 113.

Zweiphasensystem, unverkettet 48.

—    verkettet 48.

Handbuch der elektrischen Beleuchtung.

Jos. Herzog¹,

Budapest.

Bearbeitet von und

CI. Feldmann,

Köln a. Rhein.

Zweite, vermehrte Auflage.

Mit 517 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 16,-

Verteilung des Lichtes und der Lampen

bei elektrischen Beleuchtungsanlagen.

Ein Leitfaden für Ingenieure und Architekten.

Von Jos. Herzog und CI. Feldmann.

Mit 35 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 3,

Die Berechnung elektrischer Leitungsnetze

in Theorie und Praxis.

CI. Feldmann.

Jos. Herzog

Zweite, vollständig umgearbeitete und sehr vermehrte Auflage in zwei Teilen.

Bearbeitet von und

Erster Teil: Strom- und Spannungsverteilung in Netzen.

Mit 269 in den Text gedruckten Figuren.

In Leinwand geb. Preis M. 12,—.

Der zweite Teil: Die Dimensionierung der Netze befindet sich in Vorbereitung.

Herstellung u. Instandhaltung elektrischer Licht-u. Kraftanlagen.

Ein Leitfaden auch für Nichttechniker.

Herausgegeben unter Mitwirkung von 0. Görling und Michaike

von S. Frhr. v. Gaisberg.

Mit 50 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 2,—.

Schaltungsarten und Betriebsvorschriften

elektrischer Licht- und Kraftanlagen unter Verwendung von Akkumulatoren.

Zum Gebrauche für Maschinisten, Monteure und Besitzer elektrischer Anlagen, sowie für Studierende der Elektrotechnik

von Alfred Kistner.

Mit 81 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand geb. Preis M. 4,—.

Der elektrische Lichtbogen bei Gleichstrom und Wechselstrom

und seine Anwendungen.

Von Berthold Monasch,

Diplomingenieur.

Mit 141 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 9,—.

Die Beleuchtung von Eisenbahn-Personenwagen

mit besonderer Berücksichtigung der Elektrizität.

Von Dr. M. Büttner.

Mit 60 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 5,—.

Die Wechselstromtechnik.

Herausgegeben von

E. Arnold,

o. Professor und Direktor des Elektrotechnischen Instituts an der Grossherzogiiclieu Technischen Hochschule Fridericiaua zu Karlsruhe.

In fünf Bänden.

I. Band : Theorie der Wechselströme und Transformatoren von J. L. la Cour.

Mit 263 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 12,—.

In Vorbereitung befinden sich:

II. Band: Die Transformatoren

von

E. Arnold und J. L. la Cour.

III. Baud: Die Wicklungen der Wechselstrom-maschinen von E. Arnold.

IV. Band: Die synchronen Wechsel-stronunascliincn von E. Arnold und J. L. la Cour.

V. Band: Die asynchronen Wechsel-strommaschinen von E. Arnold und J. L. la Cour.

Die Gleichstrommaschine.

Theorie, Konstruktion, Berechnung, Untersuchung u. Arbeitsweise derselben.

Von E. Arnold,

o. Professor und Direktor dos Elektrotechnischen Instituts an der Grossherzoglichen Technischen Hochschule Fridericiaua zu Karlsruhe.

In zwei Bänden.

I. Band: Die Theorie der Gleichstrommaschine.

Mit 421 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 16,—.

II. Band: Konstruktion, Berechnung-, Untersuchung- und Arbeitsweise der Gleichstrommaschine.

Mit 484 in den Text gedruckten Figuren und 11 Tafeln. — In Leinwand gebunden Preis M. 18,—.

Dynamomaschinen für Gleich- und Wechselstrom.

Von Gisbert Kapp.

Vierte Auflage unter der Presse.

TransformatorenfürWechselstrom und Drehstrom.

Eine Darstellung ihrer Theorie, Konstruktion und Anwendung.

Von Gisbert Kapp.

Zweite, vermehrte und verbesserte Auflage.

Mit 165 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand geb. Preis M. 8,—.

Elektromotoren für Gleichstrom.

Von Dr. G. Roessler,

Professor an der KUnigl. Technischen Hochschule zu Berlin.

Zweite, verbesserte Auflage.

Mit 49 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand geb. Preis M. 4,—.

Elektromotoren für Wechselstrom und Drehstrom.

Von Dr. G. Roessler,

Professor an der Königl. Technischen Hochschule zu Berlin.

Mit 89 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand geb. Preis M. 7,—.

Der Drehstrommotor.

Ein Handbuch für Studium und Praxis.

Yon Julius Heubach.

Chef - Ingenieur.

Mit 163 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand geb. Preis M. 10,

Asynchrone Generatoren

für ein- und mehrphasige Wechselströme.

Ihre Theorie und Wirkungsweise.

Yon Clarence Feldmann,

Ingenieur und Privatdozent an der Grossh. Techn. Hochschule in Darmstadt.

Mit 50 in den Text gedruckten Figuren. — Preis M. 3,—.

Die Arbeitsweise der Wechselstrommaschinen.

Für Physiker, Maschineningenieure und Studenten der Elektrotechnik.

Yon Fritz Emde.

Mit 32 in den Text gedruckten Figuren. — Preis M. 2,40; in Leinwand geb. Preis M. 3,-

Die elektrischen Wechselströme.

Für Ingenieure und Studierende bearbeitet. Yon T. H. Blakesley.

Autorisierte Übersetzung von C. P. Feldmann.

Mit 31 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 4.-

Isolationsmessungen und Fehlerbestimmungen

an elektrischen Starkstromleitungen.

Yon F. Charles Raphael.

Autorisierte deutsche Bearbeitung von Dr. .Richard Apt.

Mit 118 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand geb. Preis M. 6,-

Elektromechanische Konstruktionen.

Eine Sammlung von Konstruktionsbeispielen und Berechnungen von Maschinen und Apparaten für Starkstrom. Zusammengestellt und erläutert

von Gisbert Kapp.

Zweite, verbesserte und erweiterte Auflage.

Mit 36 Tafeln und 114 in den Text gedruckten Figuren.

In Leinwand geb. Preis M. 20,—.

Elektromechanische Konstruktions-Elemente.

Skizzen, herausgegeben von

Dr. G. Klingenberg,

Professor und Dozent an der Königl. Technischen Hochschule zu Berlin.

===== Erscheint in Lieferungen zum Preise von je M. 2,40.    ■ ■ - ■ =

Bisher sind erschienen: Lieferung 1, 2, 3 (Apparate) und 6 (Maschinen). Jede Lieferung enthält 10 Blatt Skizzen in Folio.

Hilfsbuch für die Elektrotechnik.

Von C. Grawinkel und K.' Strecker.

Unter Mitwirkung Ton

Borchers, Eulenberg, Fink, Pirani, Seyffert, Stockmeier und H. Strecker

bearbeitet und herausgegeben von

Dr. K. Strecker,

Kaiserl. Ober-Tel Professor und Dozent a. d. Tee

egiapheningenieur,

ule zu Berlin.

3hnischen Hochsch

Sechste, vermehrte und verbesserte Auflage.

Mit 330 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 12,

Kurzes Lehrbuch der Elektrotechnik.

Von Adolf Thomälen,

Elektroingenieur.

Mit 277 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 12,-

Anlasser und Regler für elektrische Motoren und Generatoren.

Theorie, Konstruktion, Schaltung.

Von Rudolf Krause,

Ingenieur.

Mit 97 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 4,—.

Messungen an elektrischen Maschinen.

Apparate, Instrumente, Methoden, Schaltungen.

Von Rudolf Krause,

Ingenieur.

Mit 166 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand gebunden Preis M. 5,:—.

Leitfaden zur Konstruktion von Dynamomaschinen

und zur Berechnung von elektrischen Leitungen.

Von Dr. Max Corsepius.

Dritte, vermehrte Auflage.

Mit 108 in den Text gedr. Figuren und 2 Tabellen. — In Leinwand geb. Preis M. 5,—.

Die Akkumulatoren für Elektrizität.

Von Prof. Dr. Edmund Hoppe.

Dritte, neubearbeitete Auflage.

Mit zahlr. in den Text gedr. Figuren. — Preis M. 8,—; in Leinwand geb. Preis M. 9,-

Die Bahnmotoren für Gleichstrom.

Ihre Wirkungsweise, Bauart und Behandlung.

Ein Handbuch für Bahntechniker von

und

W. Mattersdorff,

Abtellui der Allgemeinen El«

Mit 231 in den Text gedruckten Figuren und 11 lithogr. Tafeln, sowie einer Übersicht der ausgeführten Typen.

M. Müller,

Oberingeuieur der Westingho

Aktiengesellschaft.

use-Elektrizitlits-

s Vorstand

trizitäts-Gesellschaft.

In Leinwand gebunden Preis M. 15,—.

Das Elektrische Kabel.

Eine Darstellung der Grundlagen für Fabrikation, Verlegung und Betrieb.

Von Dr. C. Baur,

Ingenieur.

Mit 72 in den Text gedruckten Figuren. — In Leinwand geb. Preis M. 8,—.

Zu beziehen durch jede Buchhandlung.

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