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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

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öffentlichen Arbeiten

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BRÜCKEN IN EISENBETON

EIN LEITFADEN FÜR SCHULE UND PRAXIS

VON

C. KERSTEN

OBERINGENIEUR UND OBERLEHRER a. D.

TEIL II!

BOGENBRÜCKEN

MIT 504 TEXTABBILDUNGEN

DRITTE

NEUBEARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE

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BERLIN 1913

VERLAG VON WILHELM ERNST & SOHN.

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KRAKÓW

Nachdruck, auch auszugsweise, verboten.

Alle Rechte, insbesondere das der Uebersetzung in fremde Sprachen Vorbehalten.

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Vorwort zur 3. Auflage.

Vorliegendes Buch bildet den zweiten Teil des auf Anregung der Verlagsbuchhandlung Wilhelm Ernst u. Sohn entstandenen Leitfadens „Brücken in Eisenbeton“.¹) Auch dieser zweite Teil ist nicht nur für den Schüler und Studierenden, sondern auch für den in der Praxis stehenden Techniker und Ingenieur bestimmt. Das Buch schließt sich — was sowohl praktische als auch theoretische Erörterungen betrifft — den bisher erschienenen Büchern des Unterzeichneten an.²) Vorausgesetzt sind die Kenntnisse der allgemeinen Brückenstatik, soweit sie für die Berechnung gewölbter Brücken in Frage kommen. Um dem Charakter des Buches treu zu bleiben, sind rein wissenschaftliche Betrachtungen nach Möglichkeit vermieden. Das Buch soll eine Ergänzung der vorhandenen Lehrbücher im Brückenbau sein und als solche eine zweckmäßige Zusammenstellung des Wesentlichsten bringen. Für alle die, welche sich eingehender mit dem Studium befassen möchten, sind Hinweise auf die einschlägige Literatur in genügender Zahl gegeben.

Das Buch verfolgt in erster Linie die Aufgabe, dem Studierenden den Schritt von der Theorie zur Anwendung erleichtern zu helfen. Hauptwert ist auf die Anleitung zum praktischen Entwerfen und Ausführen gelegt. Einige vollkommen durchgerechnete und durch Konstruktionszeichnungen erläuterte Beispiele aus der Praxis erstklassiger Firmen dürften zum genaueren Verständnis des Gebotenen wesentlich beitragen, ebenso die zahlreichen, mit genügenden Maßzahlen versehenen Abbildungen über Einzelheiten und Gesamtanlagen ausgeführter Wölbbrücken.

Mustergültige Einzelbeispiele sind wohl schon zur Genüge veröffentlicht worden; doch findet man sie — nicht einmal jedem zugänglich — zum größten Teil in der Literatur verstreut vor. Auch die bisher erschienenen Sammelwerke größeren Stiles, in denen dem Eisenbeton-Brückenbau der ihm gebührende Platz eingeräumt ist, stehen dem aus-

!) Kersten, Brücken in Eisenbeton, Teill: Platten- und Balkenbrücken, 3. Auflage. Berlin 1912. Verlag von W. Ernst u. Sohn.

²) Kersten, Der Eisenbetonbau, Teill: Ausführung und Berechnung der Grundformen, 8. Auflage, 1911; Teil II: Anwendungen im Hoch-und Tiefbau, 6. Auflage 1912, Verlag von W. Ernst u. Sohn.

führenden Techniker und noch mehr dem Lernenden häufig nicht zur sofortigen Verfügung. Diesem Mangel soll nun der vorliegende Leitfaden abhelfen.

Die günstige Beurteilung des ersten Teiles „Platten- und Balkenbrücken“ seitens der Presse und die kräftige Nachfrage nach demselben lassen die Hoffnung auf kommen, daß auch dieser zweite Teil „Bogenbrücken“ in den Schüler- und Technikerkreisen eine gleiche Anerkennung finden wird. Wennschon noch manches ergänzungs- und verbesserungsfähig ist, so wäre immerhin zu bedenken, daß man es mit dem ersten elementar gehaltenen Sonderwerk zu tun hat, welches bisher erschienen ist. Jedenfalls wird der Unterzeichnete alle Anregungen seitens der Fachgenossen mit Dank entgegennehmen.

Im Hinblick auf die günstige und wohlwollende Beurteilung der beiden ersten Auflagen des Buches und in Berücksichtigung des großen Aufschwunges, den der Bau gewölbter Betonbrücken inzwischen genommen hat, sah sich der Verfasser bei der Herausgabe der dritten Auflage lebhaft angeregt, diese in jeder Hinsicht als eine verbesserte erscheinen zu lassen. Vor allem wurde die Zahl der Abbildungen in bedeutendem Maße erhöht (die erste Auflage zählte nur 356 Abbildungen), hierbei wiederum von dem Grundsätze ausgehend, daß bei einem für Schule und Praxis bestimmten Leitfaden vorbildliche Konstruktionszeichnungen zweckdienlicher sind als allzu lange Beschreibungen und Erläuterungen. Bei allen textlichen Verbesserungen sind hauptsächlich praktische Gesichtspunkte ins Auge gefaßt und rein theoretische Erörterungen auf das unbedingt notwendige Maß beschränkt worden. Das Kapitel „Bogenförmige Fachwerkbrücken“ ist fortgelassen und dafür das Kapitel über „Einzelbogen mit angehängter Fahrbahntafel“ (III, c) bedeutend erweitert worden. Nach Ansicht des Verfassers wird sich diese Form der Bogenbrücken allerorten im Laufe der Zeit schneller und leichter Eingang in die Praxis verschaffen, wie z. B. die noch viel umstrittenen Vierendeel-Träger. Besonders aufmerksam gemacht sei auf das neu hinzugekommene Beispiel 5, das in eingehendster Weise — an Hand von Tabellen und vielen graphischen Plänen — die Gewölbeberechnung nach der Elastizitätstheorie behandelt. Im übrigen ist auch in der vorliegenden Neuauflage auf eine ausgiebige Ergänzung der Literaturnachweise, namentlich der Hinweise auf neuere theoretische Abhandlungen der Fachliteratur, besonderer Wert gelegt worden (vergl. z. B. die Seiten 77 bis 79, 199 und 200 und den ausführlichen Literaturanhang).

Die Ausführlichkeit in der Behandlung des Stoffes, wie sie das Handbuch für Eisenbetonbau (2. Aufl., VI. Band) bietet, durfte natürlich — aus begreiflichen Gründen — nicht erstrebt werden. Wenn es dem Buche

gelingt, Sinn und Verständnis für die neue Bauweise in immer weitere Kreise unserer Technikerschaft zu tragen, so ist schon eine Hauptaufgabe desselben erfüllt. Diese Aufgabe erscheint dem Verfasser mindestens ebenso wichtig und nützlich, wie die wissenschaftliche Vertiefung in einzelne theoretische Sondergebiete.

Der Verfasser erachtet es als seine Pflicht, besonderen Dank denjenigen Firmen auszusprechen (insbesondere der Firma Gebr. Rank, München), die ihn bei Abfassung der vorliegenden Neuauflage in liebenswürdiger Weise unterstützt haben. Ihre Namen sind bei der Besprechung der einzelnen Bauausführungen genannt worden. Möge die dritte Auflage dieses Buches eine gleiche freundliche Aufnahme finden, wie solche die beiden ersten Auflagen gefunden haben.

Bemerkt sei zum Schluß noch, daß 1912 eine spanische Ueber-setzung beider Brückenbücher (Teil I und II) erschienen ist.¹)

Dresden-N., im Januar 1913.

C. Kersten.

Inhaltsverzeichnis.

Seite

I. Allgemeines.

Vorteile der Bogenbrücken in Eisenbeton...........

Bruchversuche an bestehenden Brückenwerken..........

Eisenbetonbogenbrücken für Eisenbahnüberführungen.......

Allgemeine Formgebung und Sichtflächenbehandlung.......

Grundformen des Eisenbeton-Gewölbebaues (Verbindung von Gewölbe

und Fahrbahn)...................

Ausbildung der Widerlager.......... .....

Ausbildung der Zwischenpfeiler...............

Ausdehnungsfugen, Auskragungen, Geländer, Entwässerungen ....

II. Eingespannte Vollgewölbe mit schlaffer Bewehrung.

Formgebung eingespannter Gewölbe und Anoidnung der Einlagen .    .

a)    Gewölbe mit Stirnmauern und dazwischen liegender Aufschüttung.

Ausbildung der Stirnmauern...............

Beispiele ausgeführter Wölbbrücken............

b)    Gewölbe mit Treppenanlage..............

c)    Gewölbe mit Sparöffnungen, Beispiele ausgeführter Brückengewölbe

mit aufgesetzten Querwänden oder Einzelpfeilern, welche die Fahrbahntafel zu tragen haben ..................

d)    Berechnungsweise.

Bestimmung der zweckmäßigen Gewölbestärke........

Berechnung der Beton- und Eisenspannungen.........

Schiefe Brücken — Einlagen — Widerlager — Pfeiler.....

Graphische und analytische Berechnungsweisen........

Temperatureinflüsse..................

Beispiel i: Statische Berechnung einer Straßenbrücke mit Aufschüttung Beispiel 2: Statische Berechnung einer Straßenbrücke mit Sparöffnungen

(graphische Untersuchung)...............

Beispiel 3: Statische Berechnung einer Straßenbrücke mit Sparöffnungen (analytische Untersuchung)...............

III. Eingespannte Rippengewölbe und Einzelbogen mit schlaffer Bewehrung.

Allgemeines......................

a)    Einzelrippen mit oben liegender Fahrbahntafel (Bauweise Hennebique)

b)    Einzelbogen mit aufgesetzter Fahrbahntafel...........

c)    Einzelbogen mit angehängter Fahrbahntafel...........

1.    Beiderseits eingespannte Bogenformen mit durchschnittener Fahrbahn

2.    Bogenträger mit aufgenommenem Horizontalschub (Zugband in der

Fahrbahntafel eingebettet)..............

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Seite

Beispiel 4: Statische Berechnung einer Straßenbrücke (Rippengewölbe) 126 Beispiel 5: Statische Berechnung einer Straßenbrücke (Einzelbogen mit angehängter Fahrbahn).................

IV. Gewölbe mit steifen Einlagen.

a)    Bauweise Melan....................

b)    Bauweise Wünsch ...................

c)    Bauweise Möller....................

V. Gelenkwölbbrücken.

Allgemeines......................

a)    Brücken mit Bleigelenken............ ...

b)    Brücken mit Stein-, Beton- und Eisenbetongelenken ........

c)    Brücken mit Gelenken aus Eisen oder Stahl ...........

d)    Ausführungen von Zweigelenkbogen.............

e)    Berechnungsweise....................

Beispiel 6: Statische Berechnung eines Brückengewölbes als Dreigelenkbogen ......................

VI. Durchlässe und Ueberwölbungen.............

138

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200

205

VII. Lehrgerüste und Bauausführung.

Allgemeines über Lehrgerüste.....

Ausbildung der Knotenpunkte der Lehrgerüste Zulässige Beanspruchung des Holzes .    .    .

Schaffung großer Durchfahrtsöffnungen .    .

210

211

.    214

215

Ausrüstungsarbeiten und -Vorrichtungen (Sandtöpfe, Spindeln, Keile) .    .    216

Berechnung der Lehrgerüste .

Ausführungsbeispiele ....

Einrüstung Melanscher Brücken — Eisenbetonlehren — Hilfsgerüste .    .    224

Betonierung ,    .

Probebelastungen

219

221

227

230

Verzeichnis von Abhandlungen über Eisenbeton-Wölbbrücken in verschiedenen Fachzeitschriften ....................

23З

Verzeichnis fachwissenschaftlicher Werke

236

I. Allgemeines.

Der Bau von Eisenbeton-Wölbbrücken gewinnt mehr und mehr an Bedeutung und wird gleich dem Bau von Balkenbrücken unzweifelhaft einer großen Zukunft entgegengehen. Mag auch noch manches — in Theorie wie in Ausführung — gründlicherer Vervollkommnung bedürfen, so steht doch das eine fest, daß die bereits vorhandenen Bauwerke genannter Art sich in wirtschaftlicher und auch ästhetischer Hinsicht vorzüglich bewährt haben. Sie sind leichter als Brücken in Stampfbeton, denn sie können wesentlich dünner hergestellt werden als jene, da Zugspannungen nunmehr zulässig sind und von den Einlagen aufgenommen werden. Sie gestatten hohe Druckbeanspruchungen des Baustoffes, bieten also sowohl dem massig-kompakten Werksteinbau, als auch dem Bau mit rauh behauenen Bruchsteinen gegenüber bedeutsame Vorteile. Bei jenen sind die Steine mit nur wenig Mörtel versetzt, der also eine recht untergeordnete Rolle spielt; beim Bruchstein macht sich die Abhängigkeit von der Güte des angewandten Zementmörtels in oft unbequemer Weise bemerkbar.

Die Vorzüge des neuen Baustoffes werden behördlicherseits auch für den Bau gewölbter Brücken mehr und mehr anerkannt. Man macht sich die Fortschritte in der Zementherstellung und anderseits die Neuerungen in der modernen Baustatik zunutze und ergründet manches, was theoretisch nicht einwandfrei genug erklärt werden kann, durch praktische Proben auf dem Bauplatz und in den technisch-mechanischen Versuchsanstalten.

Vieles Allgemeine über die Vorteile des Eisenbetons im Brückenbau ist bereits bei den Balkenformen genannt worden; es bedarf also nur eines kurzen Hinweises auf jene Ausführungen¹): Kürze der Herstellungsdauer, billiges Heranschafifen der Baustoffe, Wetterbeständigkeit, Feuer-, Sturmund Hochwassersicherheit, lange Lebensdauer, bedeutende Steifigkeit, geringe Durchbiegungen, Ermöglichung bedeutender Durchfahrtsbreiten durch Verringerung der Pfeilerzahl, Fortfall aller Unterhaltungskosten und gute Aufnahme aller dynamischen Wirkungen. Ein besonderer Vorteil den steinernen Wölbbrücken gegenüber ist in dem Umstand zu suchen, daß man in Eisenbeton leichtere, gefälligere Formen schaffen kann, welche infolge der vollendeten Ausnutzung der Festigkeitseigenschaften und der

!) Kersten, Brücken in Eisenbeton, Teil I, Balkenbrücken, 3. Auf!., S. 3 bis 6. К er sten, Brückenbau II. 3. Aufl.

entsprechend geringeren Masse an Baustoff schon in der Herstellung der Bogen

wie auch der Widerlager, Pfeiler, Stirnmauern und Geländer-

pfosten — weniger Kosten verursachen. Teure englische oder französische Fugenschnitte kommen hier nicht in Frage. Quadern sind schließlich nur dort von Vorteil, wo gutes Steinmaterial von bester Beschaffenheit am Orte ist. Wenn unbedingt erwünscht (z. B. in Rücksicht auf das in Frage kommende Landschafts- oder Städtebild), kann eine Verkleidung der Betonansichtsflächen durch Quadern oder Ziegelsteine vorgenommen werden, wie es beispielsweise die Abb. 1 und 2 zeigen. Doch ist man

vom

Standpunkt aus betrachtet ,

Meinung. Dann muß man auch mit der verschiedenen Elastizität beider Baustoffe (Beton und Stein) rechnen. Eine Ver-

über derartige Verkleidungen, zunächst ästhetischen

geteilter

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Abb. i und 2.

kleidung der Leibungsfläche, z. B. mit Sandsteinplatten, ist nicht gut durchführbar. Man kann eine Belebung dieser Fläche durch Kassettieiung erreichen (Dresdener Augustusbrücke).

Selbst die Behauptung, daß der Beton der Bahnunterführungen durch die Rauchgase der Lokomotiven Schaden leide, hat sich als hinfällig herausgestellt. Prof. Klaudy hat chemische Untersuchungen mit Beton angestellt, der zwei Bogenbrücken von 14 Jahren Alter entnommen wurde. Die Proben wurden genau an den über der Mitte des Schienenweges liegenden Teilen sowie auch von den Pfeilern der Brücke an verschiedenen Tiefen herausgemeißelt. Die Verfassung des Betons hatte sich innerhalb der 14 Jahre nicht geändert; er war lediglich mit einer Rußschicht bedeckt, zeigte weder Ausblühungen noch Ausscheidungen, war — von einigen porösen Stellen abgesehen — außerordentlich fest und zeigte ein nahezu kristallinisches Gefüge. Auch die Einlagen waren gut erhalten und unverändert geblieben; nur an einigen Stellen, wo das Gefüge des Betons etwas porös war, hatten sich kleine Rostflecke gebildet.¹)

Man schreitet im Bau gewölbter Betonbrücken zu immer größeren Abmessungen; gehören doch Spannweiten von 50 bis 70 m durchaus nicht mehr zu den Seltenheiten (vergl. z. B. Abb. 211 und 438).²) Viel bedeut-

x) Auf Grund dieser Klaudyschen Untersuchungen dürfte es sich also empfehlen, an allen denjenigen Stellen der Brücken, die dem Rauch ausgesetzt sind, besonders dichten Beton zu verwenden. Zweckmäßig ist schließlich auch ein Anstrich jener Stellen mit säurefestem Asphalt und Calcitfarbe.

²) Die weitgespannteste Brücke ist zur Zeit die Brücke der „Wiedergeburt“ über den Tiber in Rom (Bogen ohne Gelenke, Spannweite 100 m, Pfeilhöhe 10 m,

earner ist aber der Eisenbeton in der Anwendung des Flachbogens geworden. Flachbogen haben bekanntlich den altüblichen hohen Bogen gegenüber ganz besondere Vorteile. Ihr Scheitel liegt niedrig, so daß unbequeme Rampen nicht notwendig werden; die Kämpfer dagegen liegen hoch und lassen deshalb eine Beschädigung durch Hochwasser nicht so schnell befürchten. Schließlich könnte noch behauptet werden, daß flache Bogen architektonisch oftmals schöner, vornehmer wirken als Bogen von großem Stich. Bei gewölbten Steinbrücken beträgt die Pfeilhöhe gewöhnlich ¹/₅ der Spannweite. Früher ging man sogar noch höher hinauf; doch ist man anderseits bis zu einem Pfeilverhältnis i : io nur in seltenen Fällen gegangen. Aus den bisherigen Ausführungen eisenbewehrter Wölbbrücken dagegen können geringe Pfeilhöhen von Vio bis V17 der Spannweite festgestellt werden. Derartig kleine Pfeilhöhen haben natürlich — bei Erreichung größter Schlankheit der Bogen — eine geringe Konstruktionshöhe zur Folge. Soll also bei dem Bau einer massiven Wölbbrücke eine geringe Pfeilhöhe genommen werden, soll weiterhin die Belastung so frühzeitig als möglich erfolgen und ist schließlich noch eine schiefe Lage der Brückenachse erforderlich, so kommt bei der Wahl des Baustoffes der Eisenbeton wohl unzweifelhaft an erster Stelle in Frage.

Ein sehr bemerkenswertes Beispiel für die vorzügliche Bewährung des Betons für Bogenbrücken hat die im Jahre 1902 von der A.-G. Dyckerhoff u. Widmann in Düsseldorf erbaute Ausstellungs-Straßenbrücke geliefert,

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Abb. 3.

welche infolge Straßenverlegung 1908 beseitigt werden mußte. Man entschloß sich, die so selten gebotene Gelegenheit wahrzunehmen und jene Brücke, welche fast 7 Jahre lang dem Straßenverkehr diente, bis zum Bruch zu belasten. Die Brücke selbst (vergl. Abb. 426) war eine Dreigelenkbrücke von 28 m Spannweite, 9 m Breite und einem Pfeilverhältnis von 1 : 14,5. Die Gewölbestärke betrug im Scheitel 65 cm, in den Kämpfern 75 cm und in den Bruchfugen 85 cm. Die Gewölbemischung war 1 Teil Zement, 4 Teile Kiessand (60 vH. Sand, 40 vH. Kies), 4 Teile Steinschlag. Die Walzgelenke waren aus Granit hergestellt. Vor Beginn der Bruchprobe wurde die Aufbetonierung (Abb. 3) fortgenommen, um möglichst klare Verhältnisse für die Beobachtungen und Untersuchungen zu schaffen. Zu den Messungen wurden insgesamt 41 Instrumente, teils Spiegel-, teils Zeigermeßapparate verwandt. Um die stärkste Abweichung der Stützlinie von der Gewölbemittellinie zu erzielen, also die größtmög-

Gesamtstärke im Scheitel 0,85 m, Brückenbreite 19,2 m, Gesamtkosten rd. 1 Million Mark) Berlin 1912, Verlag von Wilh. Ernst u. Sohn. — Eine in Auckland (Neu-Seeland) erstellte Brücke (Dreigelenkbogen) hat eine Hauptöffnung von 97,54 m und ein Pfeilverhältnis 1:4. — Vergl. Beton u. Eisen 1911, S. 304 u. 316.

lichen Biegungsbeanspruchungen hervorzurufen, wurde die Bruchbelastung — mit 5,0 • 7,7 m Grundfläche — nur auf der einen Brückenhälfte vorgenommen. Der Verlauf der Belastungsprobe war folgender: An den beiden ersten Tagen, am 30. und 31. Oktober 1908, wurden insgesamt 320 t in Teillasten von je 75 t aufgetragen. Die Brücke brach nicht. Man erhöhte die Last bis zum 5. November auf 401 t und bis zum 9. November auf 423 t, welche Größtlast bis zum 11. November belassen wurde. Auch jetzt brach die Brücke noch nicht; es entstanden lediglich Risse, die aber keine unmittelbare Gefahr für die Standfestigkeit der Brücke bildeten. Von einer weiteren Steigerung der Belastung wurde aus praktischen Gründen abgesehen. Wenn man nun bedenkt, daß die eben genannte Größtbelastung gleichbedeutend ist mit dem i8V₂-fachen der in Rechnung gesetzten Nutzlast (23 t Dampfwalze und 400 kg/m² Menschengedränge), daß es sich lediglich um eine Beton- und nicht um eine Eisenbetonbrücke handelte, daß diese Brücke fast sieben Jahre lang dem Verkehr diente und trotz alledem kein Zusammenbruch erfolgte, so bleibt wohl kein Zweifel mehr für die außerordentliche Zweckmäßigkeit des Betons im Bogenbrückenbau. Das Ergebnis dieser Probebelastung wäre unzweifelhaft ein noch hervorragenderes gewesen, wenn man den Zwickelbeton samt Geländer und Gesimse nicht vorher entfernt hätte. Die größten ermittelten Beanspruchungen des Betons betrugen 196 kg/cm² auf Druck (im belasteten Schenkel) und 30 kg/cm² auf Zug (im unbelasteten Schenkel). Die Gesamtkosten des Bruchversuches beliefen sich auf 15 000 Mark. Der endgültige Abbruch der Brücke erfolgte durch Sprengen mittels Cheddit. Aber selbst hierbei sollten trotz des Nichtvorhandenseins

von

Eiseneinlagen Enttäuschungen nicht erspart bleiben: der erste Spreng-versuch hatte lediglich ein Abspringen kleiner Betonstücke im Gefolge; erst nachdem man durch ständiges Bearbeiten des Betons mit dem Brecheisen die Bogenbreite an der in Abb. 3 gekennzeichneten Stelle von 9 m allmählich auf 1,70 m vermindert hatte, gelang der endgültige Zusammenbruch des Brückengewölbes bei einem zweiten Sprengversuch.¹)

Nicht minder bemerkenswert ist ein anderer Versuch, der an einem ein Jahr alten Eisenbetongewölbe vorgenommen wurde und ebenfalls einen trefflichen Beweis für die Brauchbarkeit des Eisenbetons liefert. Bei der Landesausstellung 1906 in Nürnberg wurde von der Firma Dycker-hoff u. Widmann ein Bogen aus Eisenbeton aufgeführt, bei welchem — was nie zu vermeiden ist, aber gar oft beanstandet wird — angerostetes Eisen verwendet wurde. Nach Schluß der Ausstellung, ein Jahr nach der Errichtung wurde der Bogen solange belastet, bis er zerbrach. Beim Abbruch und Aufräumen fand sich dann, daß das vorher ganz rostige Eisen vollkommen blank geworden war. Dr. Rohland, Stuttgart hat diese Erscheinung durch Versuche im kleinen bestätigt. Mit Eisenoxyd über-

*) Ueber weitere Einzelheiten dieser bemerkenswerten Bruchprobe vergl. den Bericht der XII. Hauptversammlung des Deutschen Betonvereins, 1909. Die Sprengungsarbeiten, von der Firma Dücker u. Co., Düsseldorf ausgeführt, sind ausführlicher in der Zeitschrift Beton u. Eisen 1909, Heft VIII beschrieben worden; s. a. Handbuch f. Eisenbetonbau, 2. Aufl. Bd. I, S. 214 u. ff.

zogene Eisenstäbe wurden, nachdem sie längere Zeit mit abbindendem und erhärtetem Zement in Berührung gewesen waren, rostfrei aus diesem herausge schlagen.

Eisernen Brücken gegenüber bietet der bewehrte Beton den Hauptvorteil der wegfallenden Unterhaltungskosten. Zu dem sind im allgemeinen alle Unterhaltungs- und Beaufsichtigungsarbeiten nur schwer zu überwachen. In der Herstellung selbst sind ja die Eisenbetonbrücken wegen des großen Holzverbrauches für die Rüstung oftmals teurer als eiserne Brücken. Man baut aber nicht nur für die Gegenwart, sondern auch für zukünftige Geschlechter. Man baut dann am billigsten, wenn bei Anwendung eines dauerhaften wetterfesten Baustoffes eine möglichst lange Lebensdauer des Bauwerkes bei Fortfall aller Unterhaltungskosten gewährleistet werden kann. Immerhin sind viele von den in der Folge beschriebenen Brückenwerken aus Wettbewerben mit dem Eisen siegreich hervorgegangen, insbesondere dann, wenn die Preise für Walzeisen hohe waren oder die Baugegend für Eisenanlieferung etwas abseits lag, dafür aber Rohstoffe, wie Sand und Kies, an Ort und Stelle zur Verfügung standen.

Schon im Teil I, Balkenbrücken, ist darauf hingewiesen worden, daß der bewehrte Beton zu Eisenbahnbrücken bezw. zu Wege- und Straßen-Unterführungen, also Bauwerken, welche die immer mehr gestiegenen und voraussichtlich auch weiter steigenden Verkehrslasten zu tragen haben, noch verhältnismäßig wenig verwandt worden ist. Das gilt nun ganz besonders von den gewölbten Brücken; und wenn der Eisenbeton bisher überhaupt für solche Brücken als Baustoff gewählt wurde,¹) so lag in den meisten Fällen die zwingende Notwendigkeit durch örtliche Verhältnisse vor. Die Eisenbahnbehörden haben das Bedenken, daß durch das Hinüberrollen der schweren Lasten die vorausgesetzte innige Verbindung der Zugspannungseisen mit dem Beton, wodurch allein ihre Wirkung gewährleistet ist, gestört werden könnte, daß für den Beton schädliche Erschütterungen, rasche Spannungswechsel entstehen und daß zum mindesten jene vorausgesetzte Verbindung von Beton und Eisen noch durch zu wenig Erfahrungen erwiesen sei. Freilich muß für gewölbte Eisenbahnbrücken ein größerer Sicherheitsgrad gefordert werden, als für Straßenbrücken, bei denen im allgemeinen nur Eigenbelastung oder eine geringe, meist gleichmäßig verteilte Verkehrsbelastung vorhanden ist. Auch wird es sich bei solchen Brückenwerken empfehlen, sich nicht nur mit den wegen Zug- und Temperaturänderungen angebrachten Einlagen zu begnügen, sondern Verschnürungen, Bügel usw. vorzusehen, welche die durch die Erschütterungen zwar schwer zu berechnenden, aber durch

1892 „

1896    „

1897    »

Koblenz—Niederlahnstein,    11,4 und 9,8 m

!) Bahnunterführung auf der Strecke Jever—Karolinensiel, 4 m Spannw., 1891 erb., ,,    „ „    „    Trier—Luxemburg, 6,28,,

,,    bei Unna in Westfalen, 5,8 und 14 ,,

„    auf der Strecke Köln—Gladbach, 8 „

Spannweite, 1904 erbaut,

alles gewölbte Eisenbetonbrücken, nach Bauweise Monier ausgeführt. Ueber neuere Eisenbahn-Wölbbrücken vergl. u. a. die Abb. 121, 171, 202, 317, 407, 444.

einen praktischen Ingenieur leicht abzuschätzenden Kräfte aufnehmen können. Ein so geschaffener widerstandsfähiger Körper bewährt sich zum mindesten ebenso gut, wenn nicht noch besser als eine eiserne Brücke, die bekanntermaßen durch die Erschütterungen oft stark in Mitleidenschaft gezogen wird, weil das langfaserige Gefüge des Eisens körnig wird, also ein ziemlicher Verlust an Festigkeit entsteht. Im allgemeinen muß für solche Eisenbahnbrücken — namentlich für Hauptbahnstrecken — die Regel gelten: Je besser das elastische Zwischenmittel von Tragwerk und Gleis, mit anderen Worten: je stärker das Schotterbett, umso größer die Verminderung der Stoß Wirkungen und umso ausgiebiger die Lastverteilung. Ein zu niedriges Schotterbett hat auch den Nachteil, daß durch nachträgliche Stopfarbeit Beschädigungen der Gewölbeabdichtung nicht ausgeschlossen sind. Schließlich sei noch darauf hingewiesen, daß spätere Verschiebungen der Gleisanlagen notwendig werden können, daß also auch in dieser Beziehung der Eisenbeton dem reinen Eisen als Konstruktionsmittel für Eisenbahn-Wölbbrücken überlegen ist; denn bei eisernen Brücken sind spätere Gleisverlegungen von vornherein ausgeschlossen. Den Vorteilen (Unempfindlichkeit gegen Ueberlastung, Geräuschlosigkeit, Durchführung des Schotterbettes ohne große Mehrkosten) steht der Nachteil gegenüber, daß die Eisenbetonbrücken nicht wie die Holz- und Eisenbrücken abgebrochen und an anderer Stelle wieder aufgebaut werden können.

Was die architektonische Seite, die ästhetische Wirkung der Betonbogenbrücken anlangt, so gilt hier dasjenige, was bei den Balkenbrücken bereits gesagt wurde, in noch höherem Maße: man will heutzutage nicht nur billig und praktisch, sondern auch gefällig bauen. Nur bei kleineren Brückenwerken genügt die alleinige Betonung der Nützlichkeit, die Kennzeichnung der praktischen Aufgabe des Baues (vergl. z. B. Abb. 142, 148). Die Grundbedingung für den Entwurf jeder Bogenbrücke ist eine gleichwertige Berücksichtigung verkehrstechnischer und ästhetischer Gesichtspunkte. Es ist in jeder Beziehung vorteilhaft, wenn schon von Beginn der Entwurfsbearbeitung an Ingenieur und Architekt Hand in Hand gehen ; denn nur durch eine derartige gemeinsame Arbeit können größere Aufgaben erfolgreich gelöst werden. Jedenfalls ist es immer bedenklich, den Künstler erst nachträglich — nach fertiggestellter Planung seitens des Ingenieurs — zu Rate zu ziehen. Sind es doch so manche grundsätzliche Fragen, die von vornherein einer gemeinsamen Ueberlegung bedürfen: Die Einpassung des Gesamtbrückenbildes in die umgebende Landschaft (die Schönheit der Gegend muß durch den Bau in seiner Vollendung gehoben, nicht aber gestört werden); Bestimmung der Bogenform; Stärke und Anzahl der Bogen und Pfeiler (Festlegung des nötigen Flutquerschnitts); Behandlung der Ansichtsflächen; Entwurf der Brüstung usw. Es ist oft notwendig, den Pfeilern bund Bogen mehr Masse zu geben als solche rechnerisch notwendig ist. Anderseits könnte ein Zuviel in der Berücksichtigung ästhetischer Gesichtspunkte leicht eine Beeinträchtigung der Verkehrsforderungen — sei es auf oder unter der Brücke — zur Folge haben. Werden die Pfeiler, den Anforderungen der Schiffahrt entsprechend, in der Planung auseinander gerückt, so ist die Gefahr vorhanden, daß die weiter zu spannenden Bogen leicht unschöne Linien bilden, oder zu dünn und zu gebrechlich erscheinen. Da aber alle Umrißlinien des Bauwerks ausschlaggebend für seine Gesamtwirkung sind, ist man schließlich genötigt, die Brüstung der Brücke zur Vermehrung der Masse massiv auszubilden (vergl. Abb. 7), oder im ungünstigsten Falle die Fahrbahn höher zu legen. Kurzum: man gebe berufenen Archtitekten und Ingenieuren Gelegenheit, ihre Erfahrungen gemeinsam in den Dienst der Oefifentlich-keit zu stellen. Nur dann, wenn ästhetische und verkehrstechnische Gründe von Anfang an sorgfältig gegeneinander abgewogen werden, kann etwas Ersprießliches erstehen. Vorbildlich in dieser Beziehung ging z. B. das Dresdener Tiefbauamt bei der Planung der neuen in Beton erbauten Augustusbrücke vor. Es wurden vom Oberbürgermeister für die Lösung der schwebenden Meinungsverschiedenheiten eine Reihe namhafter Dresdener Künstler und Ingenieure zur gemeinsamen Beratung gebeten und auf diese Weise ein Grundstock zu einem weiteren gemeinsamen Schaffen von Ingenieurkunst und Ingenieurwissenschaft gelegt; jedenfalls ein schönes Vorbild für Staat und Stadt in der Behandlung ähnlicher Bauangelegenheiten.

Bei allen Bogenbrücken herrschen ausschließlich die Linien. Die längsten und stärksten von ihnen bezeichnen den Hauptweg von Stütze zu Stütze; die übrigen sind dabei nur Hilfen, Füllungen. Aber auch diese beeinflussen das Gesamtbild sehr wesentlich. Je zahlreicher sie sind, um so schwerfälliger, ängstlicher, kleinlicher erscheint ihre Funktion (Fachwerkbrücken). Das ästhetisch Wichtigste aber bleiben die Umrisse. Die Eisenbeton-Bogenbrücken sind voll und ganz dazu berufen, die Stilgeschichte der Flachkurven, die in sich die klassische Linie des Eisenbaues mit der massigen Erscheinung des Steinbaues vereinen, fortzuführen und zu erweitern. Aber leider wird oftmals der Aufbau zu wenig betont, der organische Zusammenhang aller Teile zu wenig gekennzeichnet. Schon in der äußeren Erscheinungsform muß die Konstruktion klar zur Wirkung kommen, jede konstruktiv bedingte Linie klar hervorgeholt werden. An Stelle unwahrer Schaubilder müssen Zweckmäßigkeitserscheinungen treten. Man verdecke z. B. nicht die Auflager der Gewölbe durch Scheinarchitektur, sondern lasse die Stützung des Bogens erkennen. Die Stirnflächen der Bogen können gerändert oder mit laufenden Ornamenten versehen werden. Jedenfalls lasse man stets die Bogen nach außen hin zum Ausdruck kommen. Der Fortfall jeglicher Fugen bedingt eine durchaus individuelle Behandlung des neuen Baustoffes. In aller Formgebung passe man sich dem Wesen, der Eigenart des Materials an und entscheide sich für einfache, wuchtige Formen, wie solche ohne Künstelei in der Schalung bequem hergestellt werden können. Große Flächen lasse man monumental wirken; jede Kleinornamentik ist hier zu vermeiden. Rechteckige Flächen der Flügelmauern können in rechteckige Felder — möglichst unter Benutzung von Lisenen oder Strebepfeilern — eingeteilt werden; denn in großer Fläche wirkt sonst der Beton zu nüchtern, zu kalt.

Bestehen die Sichtflächen aus Vorsatzbeton (etwa 6 cm stark, etwa in Mischung i Teil Zement : 3 Teile Feingrus und Sand), so kann man sie steinmetzmäßig bearbeiten und von Scharrierschlägen einfassen. Der Vorsatz bietet eine gleichmäßig schöne Farbe und einen Schutz des Eisenbetons vor dem zerstörenden Einfluß der Witterung. Auf die Nachahmung von Quadermauerwerk durch Verkleidung der Sichtflächen des Betons ist bereits hingewiesen worden (Abb. 1 und 2). Ein anderes Beispiel hierzu zeigt Abb. 4, die Betonverkleidung an der Königsbrücke zu Düsseid rf. Man verlege solche Wandsteinverkleidungen in mindestens 1 cm starke Zementfugen (1 :3) und verbinde sie mit dem Betonkörper durch eiserne Klammern (vergl. auch Abb. 81). Im übrigen empfiehlt es sich, den wagerechten Schichtenverlauf öfter zu unterbrechen und die Schichthöhen stark wechseln zu lassen. Verkleidungen in Bruchsteinmauerwerk sind besonders in ländlichen Gegenden und in rauhem Klima am Platze.

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Abb. 4.

Bei den Balkenbrücken (3. Auflage) wurde bereits auf ein amerikanisches Verfahren hingewiesen, nach welchem der gewöhnliche Schotter an den Sichtflächen durch schöne runde Kieselsteine ersetzt wird, die dann später durch Bürsten und Waschen bloßgelegt werden.*) Abb. 5 zeigt

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Abb. 5.

einen Eisenbahnübergang, dessen Schauflächen nach solchem Verfahren bearbeitet sind. Natürlich kann das Bild nur zum Teil die belebende Wirkung der Flächen veranschaulichen, weil ihm die Farbe fehlt. Die Ränder der Brückenbahn sind als Hauptgesims behandelt. Die Brüstung

!) Vergl. auch Kersten, Der Eisenbetonbau, Teil I, 8. Auflage, S. 66. Bei den neuen in Stampfbeton erstellten Eisenbeton-Wölbbrücken über die Saale bei Großheringen wurden die Ansichtsflächen der Stirnmauern und Geländer mit einer Vorlage aus Hartgestein und Kleinschlag versehen und nach der Ausschalung mit scharfen Hämmern bearbeitet. Dann wurden — nach Entfernung der harten Zementkruste — die Flächen mit Salzsäure abgewaschen und mit Stahldrahtbürsten abgearbeitet.

ist massiv hergestellt. Ein zierliches Eisengeländer könnte hier ästhetisch unmöglich befriedigen, weil das Ganze zu schwer und wuchtig wirkt. Leider sind die Bogenstützungen durch Strebepfeiler vertuscht worden. Auch die den Steinformen entlehnte Fugenteilung der Betonflächen ist nicht zu empfehlen. Eine bessere Lösung in dieser Beziehung zeigt Abb. 6,

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Abb. 6.

die Ansicht der Isarbrücke bei München.¹) Bemerkenswert sind hier auch zwei zum Ganzen äußerst harmonisch wirkende Obelisken am Landwiderlager, sowie eine über dem Strompfeiler vorgesehene Aussparung der Gewölbeauflast. Die schön gegliederte Brüstung erhöht die vornehme Wirkung des Bauwerkes in bedeutendem Maße. Auch die im Jahre 1907 vollendete Betonbogenbrücke in Sauvage bei Metz (Abb. 7) hat keine Hausteinverkleidung der Brückenansichtsflächen erhalten. Man hat Vorsatzbeton verwandt, der dann vom Steinmetz ' sorgfältig bearbeitet wurde.

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Da die Geländerbrüstungen ebenfalls in Beton hergestellt sind, gibt dieses Beispiel einen schönen Beweis dafür ab, daß der Beton auch ästhetischen Zwecken dienstbar gemacht werden kann. Bei jedem Pfeiler sind erkerartige Vorsprünge angebracht, welche die ganze Sichtfläche beleben und — bei Eisenbahnbrücken — Zufluchtsorte für die Streckenarbeiter bilden.

Abb. 7.

Natürlich eignet sich gerade für derartige Auskragungen der Eisenbeton in vorzüglichster Weise (vergl. S. 28).

Des weiteren sei auf die aus Abb. 171 ersichtliche architektonische Behandlung der neuen Lörracher Eisenbahnbrücke hingewiesen, ebenso auch auf die Abb. 159, 163, 164, 199, 209, 257, 426.

Die eigentliche Ausführung der Eisenbeton-Wölbbrücken, insbesondere der bauliche Zusammenhang zwischen Gewölbe und Fahrbahn, kann recht verschiedenartiger Natur sein.

9 Diese Brücke — 2 Bogen von je 37 m Lichtweite — hat sich auch bei dem großen Hochwasser im Jahre 1897 ausgezeichnet bewährt.

Nach den Abb. 8 bis io ruhen auf den Seiten des Eisenbetongewölbes Stirnwände, die aus Bruchstein- oder Ziegelmauerwerk, aus bewehrtem oder nicht bewehrtem Beton bestehen können. Zwischen

Fahrbahn.

diesen Stirnwänden befindet sich die übliche Verfüllung, darüber die eigentliche

Abb. 8 bis 10.

Nach den Kämpfern hin müssen die Stirnen, der zunehmenden Füllungsmasse entsprechend, kräftiger ausgeführt werden (vergl. Abb. 133).

Um bei großen Breitenausdehnungen bei einseitiger Belastung Neben-spannungen möglichst zu vermeiden, kann man das gesamte Gewölbe in zwei und mehr Zonen teilen, die durch durchgehende Fugen voneinander getrennt sind. Man gewinnt so auch den Vorteil, die einzelnen Zonen an einem Tage ohne Unterbrechung fertigzustellen, also ein möglichst gleichmäßiges Gefüge des Eisenbetonbauwerkes zu erhalten. Bei Eisenbahnbrücken würde die Zahl der Zonen der Zahl der Gleise entsprechen (vergl. Abb. 170).

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Abb. и und 12.

Abb. 13.

Bei größerer Spannweite und zunehmender Brückenbreite wird die tote Last recht beträchtlich. Man kann dann gemäß Abb. 11 u. 12 Querwände anordnen, welche sich auf das Gewölbe stützen und oben vermittels sogenannter Entlastungsbogen die Fahrbahn tragen. Läßt man Unterkante Fahrbahndecke mit dem Scheitel der Gewölbeleibung zusammenfallen, so hat man den Vorteil eines rascheren Fortarbeitens. Man kann nach Herstellung der Bogenschalung die Fahrbahnplatte gemeinsam mit den Pfeilern aufstampfen, ohne auf eine Betonierung der Gewölbe besonders Rücksicht nehmen zu müssen. Die Wirkung der Gewölbe als solche kommt einfach in der Fahrbahnplatte selbst zum Ausdruck.²) Bei größeren Lichtweiten der Sparöffnungen kann auch eine Plattenbalken- bezw. Plattenkonstruktion für die Brückenbahn verwandt werden. Die Wände selbst können aus Mauerwerk (Abb. 13), aus Stampfbeton oder — zur Erzielung einer Baustoffersparnis — aus bewehrtem Beton bestehen. Sie können

*) In dieser Weise ist u. a. die Moselbrücke in Sauvage bei Metr hergestellt worden (Abb. 7).

voll, aber auch gemäß Abb. 14 u. 15 ausgespart sein. Jede Verminderung der toten Last hat natürlich günstigen Einfluß auf die Abmessungen der Widerlagskörper einerseits und die Größtbeanspruchungen des Baugrundes anderseits.

Schließlich gibt eine Auflösung der Wände in Ständerreihen (Abb. 16 und 17) eine in wirt- a schaftlicher Hinsicht ebenfalls zweckdienliche Lösung.

Die Fahrbahn wird von einer gewöhnlichen Plattenbalkendecke getragen, deren Hauptrippen parallel und deren X*

Nebenrippen senkrecht zur Brückenachse verlaufen. Nach den Kämpfern hin vergrößert sich die Knicklänge der Stützen, weshalb es vorteilhaft ist, daselbst Querriegel gemäß Abb. 18 anzuordnen. Auch empfehlen sich zwecks Versteifung gegen seitlichen W inddruck Diagonalverstrebungen nach Abb. 19.

Bei größerer Fahrbahnbreite könnten fachwerkartige Verstrebungen in Frage kommen, wie solche in Abb. 20 u, 21 angedeutet sind. Je zwei zusammengehörige Pfeiler werden vorteilhaft noch durch eine besondere eisenbewehrte Schwelle verbunden, damit die konzentrierten Lasten der Säulen besser auf die

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Abb. 14 und 15.

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Abb. 16 und 17.

Abb. 18 und 19.

Abb. 20 und 21.

ganze Gewölbebreite der Brücke übertragen werden (Abb. 202). Jede Auflösung der Wände in Ständerreihen hat nicht allein eine Verminderung des Brückengewichtes, also eine Ersparnis an Betonmasse zur Folge; sie verleiht auch dem Gesamtgefüge ein leichteres, gefälligeres Aussehen.

Wirtschaftliche Vorteile sind allerdings — von der Ersparnis an Fundierungskosten abgesehen — kaum zu erwarten, namentlich dann, wenn Quer- oder Diagonalverstrebungen vorgesehen werden. Die genannten Vorteile werden durch die Verlängerung der Bauzeit und durch den Mehraufwand an Rüstholz reichlich aufgehoben; denn eine durchgehende Wand ist wesentlich schneller und einfacher einzuschalen und auszustampfen.

Nach Abb. 22 u. 23 sind statt der Querwände Längswände angeordnet» die gemeinschaftlich die Fahrbahntafel tragen. Da Gewölbe seitlichen

Schub ausüben,

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eine Auskra-für Fußais о

gung steige kaum gestatten, empfiehlt sich für dieBrücken-

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bahn in erster Linie eine Rippenkonstruktion gemäß Abb. 25. In der

Gesamtform ähnelt eine derartige Brückenanlage, insbesondere dann, wenn nur zwei Längswände vorhanden sind, einem länglichen Kasten, dessen Boden durch das Gewölbe und dessen Deckel durch die Fahrbahntafel gebildet wird. Eine Ausfüllung der Hohlräume ist nicht nötig. Die Wände

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Abb. 22 und 23.

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Abb. 24 und 25.

können auch — zur Erzielung einer besseren ästhetischen Wirkung — in zweckentsprechender Weise ausgespart werden. Man kann gegebenenfalls Flügelmauern und Böschungskegel dadurch entbehrlich machen, daß man die Längswände mitsamt der Brückenbahn über die Widerlager hinaus so weit verlängert, bis sie mit Terrainhöhe abschneiden.

Nach den Abb. 24 u. 25 ist das Gewölbe, um an Baustoff zu sparen, in zwei voneinander getrennte Streifen zerlegt. Nur die Fahrbahnplatte ist in voller Breite durchgeführt. Die beiden Tragebogen erhalten ein gemeinsames Fundament. Der Hauptvorteil einer derartigen Gewölbeteilung ist nicht nur in der Baustoffersparnis, sondern auch in der Vereinfachung der Schalrüstung zu suchen. Man kann nämlich die Teil-

gewölbe nacheinander, unter Verwendung ein und desselben Lehrgerüstes hersteilen, benötigt dann aber auch eine längere Bauzeit und ist gegebenenfalls sogar unliebsamen Arbeitsunterbrechungen ausgesetzt. Statt der Längswände können auch — gemäß Abb. 26 — Querwände vorgesehen werden, die dem Ganzen ein leichteres, gefälligeres Aussehen verleihen.

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Abb. 26.

Abb. 27 und 28.

Statt des im Querschnitt rechteckigen Gewölbes ist nach den

Aus-

Abb. 27 u. 28 eine gewölbte Rippenplatte genommen worden, führungen nach Abb. 14 bis 21 haben den Nachteil einer ungleichmäßigen Druckübertragung auf das Gewölbe, welcher Umstand nicht ohne Einfluß auf die Regelmäßigkeit und Beanspruchung der Einlagen ist. Beispielsweise wird nach Abb. 19 das Gewölbe nur seitlich belastet, die Mitte dagegen vollkommen entlastet, so daß die Bewehrung der Gewölberänder besonders kräftig ausfallen muß, die Gewölbemitte dagegen dünner gemacht werden könnte. Eine solche Beachtung statischer Verhältnisse führt dann zur Wahl eines gewölbten Plattenbalkens. Die Ständerreihen

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Abb. 31.

Abb. 29 und 30.

finden ihre Auflagerung auf den Rippen, die in entsprechender Weise zu bewehren sind. Je nach Wahl der Bogenform kann es vorteilhafter sein, die Platte nach oben, oder gemäß Abb. 29 u. 30 nach unten zu legen. Man ist in dieser Beziehung von der Lage der Drucklinie zur Gewölbemittellinie abhängig: Je größer die Exzentrizität, um so höher die Druckspannung der Außenfaser; die Platte soll nun den Druckquerschnitt vergrößern helfen. [Im allgemeinen dürfte eine Lösung nach Abb. 29 u. 30 empfehlenswerter sein, da die Schalung einfacher und zweckmäßiger angeordnet werden kann als bei einer Ausführung nach Abb. 27 u. 28.

Bei der neuen Moselbrücke bei Novéant (vergl. auch Abb. 304) ist die Platte gemäß Abb. 31 so geführt, daß sie an den Kämpfern an der Rippenunterkante und am Scheitel an der Rippenoberkante liegt. Es ist das natürlich die günstigste Materialverteilung, weil an den Kämpfern vorwiegend negative und im Scheitel vorwiegend positive Momente auftreten.

Den Uebergang zur Bogenbalkenform zeigt Abb. 32, im Grunde genommen nur eine Abänderung der in Abb. 10 wiedergegebenen Grundform. Die Einzelbogen, durch eine Wölbplatte miteinander verbunden, erhalten gleichmäßig verteilte Belastung durch die Auffüllung.

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Abb. 32.

Abb. 33 und 34.

Der nächste Schritt bei Wahl der Plattenbalkenform ist die Zerlegung des Gewölbes in zwei oder mehrere voneinander getrennte Bogen-balkert, auf welche die Last der Fahrbahn durch einzelne Pfeiler übertragen wird (Abb. 33 u. 34). Zur Verhütung eines seitlichen Ausbiegens der Bogen dienen Querbalken, wie es genannte Abbildungen zeigen. Diagonalversteifungen sind aus den Abb. 35 u. 36 ersichtlich, erfordern jedoch beträchtliche Mehrkosten an Rüstholz. Man kann schließlich auch eine durchgehend gewölbte Platte — von geringerer Stärke, wie in Abb. 30 gezeigt — für die Aussteifung der Bogen verwenden, die dann nur konstruktiven, aber keinen statischen Zwecken entspricht (vergl. auch Abb. 299 u. 302). Abb. 37 zeigt einen Bogenbalken mit aufgesetzter Stampfbetonlängswand. Soll die Längswand in Eisenbeton ausgeführt werden, so können Grundformen nach Abb. 38 u. 39 in Frage kommen. Die seitlichen Versteifungsrippen entsprächen den Versteifungswinkeln genieteter Vollwand-Eisenträger.

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Abb. 40 und 41.

Abb. 42 und 43.

Abb 35 u. 36.

Abb. 37 bis 39.

Die Abb. 40 bis 43 zeigen Grundformen Hennebiquescher Bauart, also Tragrippen (Gurtbogen) mit oben liegender ebener Brückenbahn. Zwecks Ermöglichung größerer Rippenentfernungen sind zumeist Quer-

und Nebenträger vorgesehen. Eine glatte Brückenuntersicht kann man gemäß Abb. 42 u. 43 erreichen.

Bei flachen Bogen ist eine Grundform nach Abb. 44 und 45 zur Anwendung gekommen. Man hat es hier mit der Grundform eines umgekehrten Plattenbalkens zu tun (vergl. auch ^

Abb. 29 und 30). Die Unterkante der Gewölbeleibung liegt über der Drucklinie, weshalb oben Zug und unten vermehrter Druck vorhanden ist, und

zwar infolge negativer Momente, die vom Kämpfer aus nach dem Scheitel zu abnehmen. Die Fahrbahn des Brückenwerkes ruht auf der Ausfüllung der Rippenzwischenräume.

Sind nur zwęiHaupt-rippen erforderlich, so kann die Fahrbahn gemäß Abb. 46 und 47 versenkt

angeordnet werden. Die nötige Versteifung beider Rippen erfolgt durch Querträger, welche die Last der Brückenbahn aufzunehmen haben.¹)

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a-b

Abb. 44 und 45.

Abb. 46 und 47.

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Abb. 48 und 49.

Ist die Bauhöhe beschränkt und soll aus schönheitlichen Gründen auf Bogenträger mit versenkter Fahrbahn verzichtet werden, so kann der Aufbau der Brücke derart erfolgen, daß man das Fahrbahngerippe durch Hängesäulen an zwei beiderseits angeordneten Bogenträgern befestigt (Abb. 48 und 49)’ Die Brücke erlangt auf diese Weise ein fachwerkartiges Aussehen. Wird der ganze Horizontalschub durch die Fahrbahnplatte bezw. durch besonders kräftige Rippenbewehrung derselben aufgenommen, so ist diese Brückenform immer dort von besonderem Wert, wo kein Gewölbe gewöhnlicher Art möglich ist, wo also entweder der Baugrund für die Widerlager unsicher ist, oder tief liegende Kämpfer zu sehr vom Hochwasser bedroht werden. Bei großer Pfeilhöhe machen sich Verstrebungen der Bogen gemäß Abb. 50 und 51 nötig.

Vergl. hierzu die Grundformen einfacher Balkenbrücken mit unten liegender Fahrbahn, Kersten, „Brücken in Eisenbeton“, Teil I, 3. Auflage, S. 129.

Bei der Herstellung der Widerlager bewehrter Betonbogenbrücken, insbesondere der eingespannten Bogen, ist mit besonderer Gewissenhaftigkeit vorzugehen, da Geländesenkungen noch so geringer Art von schädlichstem Einfluß auf die Konstruktion sein können. Die Kosten für die Herstellung der Widerlager sind oftmals ausschlaggebend dafür, ob bei

Sc/уп/У/ar-b

Abb. 50 und 51.

bestimmter Spannweite eine Balken- oder eine Bogenbrücke zu nehmen ist. Im übrigen sind ähnliche Gesichtspunkte maßgebend wie bei den Steinbrücken. Jedes Gleiten des Widerlagers muß ausgeschlossen sein. Die Gründung muß tief genug erfolgen, damit kein Unterwaschen statt-. finden kann. Alle Abmessungen sind in erster Linie von der Größe des Horizontalschubes abhängig. Liegt die Gründungssohle zu hoch, so ist das Gesamtgewicht des Widerlagskörpers einschließlich Auflast, also das Widerstandsvermögen desselben gegen Seitenschub, zu gering, was eine beträchtliche Senkung des Gewölbescheitels zur Folge haben kann.

Abb. 52.

Die Widerlager eingespannter Bogen haben die Aufgabe, dem Biegungsmoment der Bogen ein genügend großes Gegenmoment zu bieten. In der Regel genügt ein kräftiger Beton- oder Mauerwerksblock, auf den das Gewölbe mit verbreitertem Fuße aufgesetzt ist (vergl. Abb. 105 bis 108). Die Lagerfläche ist zumeist der Richtung der Kräfteresultierenden entsprechend geneigt, die Hinterfläche in Rücksicht auf den Hori-zontalschub senkrecht angeordnet. Das in Abb. 52 dargestellte Widerlager zeigt eine Verstärkung der Sohle durch Eiseneinlagen. Sind Pfähle notwendig, so nehme man, wenn der Kostenpunkt keine allzu große Rolle spielt, solche aus bewehrtem Beton. Es lassen sich dann die Eisenstäbe in zweckdienlicher Weise mit den sonstigen Einlagen des Widerlagskörpers oder den bis unten hin geführten Bogenanlagen verbinden (vergl. Abb. 90). Die Pfähle werden in der Regel senkrecht eingerammt; nur die äußeren rammt man vorteilhafter, dem Verlauf der Drucklinie entsprechend, geneigt. Abtreppungen an der Hinterseite des Widerlagers, wie solche Abb. 52

zeigt, dürften sich weniger empfehlen, weil sie die Wasserabführung erschweren und zu viel Schalarbeit erforderlich machen.

aus

Die Platte hat eine mittlere

Eine Gründung in Form einer schwebenden Pilotage, bestehend einer sich über die ganze Breite erstreckenden Grundplatte und aus umschnürten Rammpfählen, zeigt Abb. 53.

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Abb. 53.

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Stärke von 50 cm, unter den Widerlagern eine solche von 1,75 m.

Platte übt einen Bodendruck von 0,6 kg/cm² aus; der Rest ist den Pfählen

zugewiesen (vergl. Beton u. Eisen 1910, S. 342).

BeiUeberführungen vonWegen und Eisenbahneinschnitten in fei-

. Abb. 54.

sigem Boden genügen sogenannte verlorene Widerlager,³) die nichts anderes darstellen als eine Verbreiterung des Gewölbes in einer möglichst rechtwinklig zur Drucklinie gerichteten Aufstützfläche (Abb. 54).

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Abb. 55.

Abb. 56.

Aus Abb. 55 u. 56 ist

die Formgebung eines zweiteiligen Widerlagers, Bauweise Möller, ersichtlich. Ein lediglich zur Aufnahme der wagerechten Seitenkraft des Kämpferdruckes und zu deren Abgabe an das Erdreich durch Reibung dienender plattenförmiger Mauerwerkskörper Ъ

von vorwiegend wagerechter Erstreckung ist etwa in der Höhe des Kämpfers ohne besondere Gründung angeordnet, während das Widerlager a hauptsächlich zur Aufnahme der senkrechten Kräfte dient. Bei sehr bedeutendem Horizontally schub kann noch eine Platte c angeordnet ^ werden. Der wirtschaft-^ liehe Vorteil der Möller-

N*«⁴

sehen Widerlager liegt also in einer Verminde-_ l_i rung der Baustoffmassen, dementsprechend auch in einer Verminderung der Gründungskosten.— Ein Ausführungsbeispiel des Möllerschen Widerlagers ist in den Abb. 57 und 58 dargestellt. Die senkrechten Kräfte wer-

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Abb. 57 und 58.

den durch Magerbetonpfeiler auf drei Holz-

pfahlreihen übertragen.

Die Platte ist ohne feste Verbindung mit dem Magerbeton, kann sich also ungehindert senken, ohne die Sicherheit des Bauwerkes im geringsten zu gefährden.

Die Anordnung eines Widerlagers für Gewölbe mit Sparöffnungen zeigt. Abb. 59.

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Abb. 60.

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Abb. 59.

Die Stützmauer der Brückenbahn ruht aur dem Widerlagskörper des Gewölbes.

Abb. 60 zeigt die Anordnung des Widerlagers einer Fußwegüberführung, ausgeführt von der Firma Wayss u. Freytag. Die Spannweite des Bogens beträgt 15,5 m. Der Anschluß der Brücke an die Böschungen wird durch einen mit Betonmauerwerk allseitig umschlossenen Hohlraum bewirkt, der durch eine Eisenbetonplatte abgedeckt ist.- Eine derartige

Anordnung empfieht sich dann, wenn die Mauern infolge tiefer Fundierung sehr hoch, durch starken Erddruck also besonders gefährdet sind. Bei großen Abmessungen kann die Eisenbetondecke durch Rippen verstärkt und durch

3,0 m

30

Säulen gestützt werden.¹)

Eisenbeton -

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Widerlagskörper in Form von Winkelstützmauern haben die besonderen Vorzüge geringer Fundierungstiefe und guter wirtschaftlicher Ausnutzung des Baustoffes. Ein Beispiel ist aus Abb. 6i ersichtlich. Der Fuß ist besonders breit ausgebildet, damit das Eigengewicht der darauf

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Abb. 6i.

Abb. 62.

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wirkenden Erdmasse zum Ausgleich des Horizontalschubes der Hinterfüllung in bedeutendem Maße mit herangezogen werden kann. Die Rippen müssen in genügender Anzahl und

biqueschen Grundformen — in der Verlängerung der Tragbogen angeordnet sein, damit die Bogeneinlagen bis zur Fundamentplatte geführt werden können. Die Schubkräfte werden durch die Rippen auf die Gründungssohle übertragen. Die Stirnmauer ist verhältnismäßig dünn. Die Flügelmauern sind durch Verstrebungen gestützt.

l) Eine derartige Ausführung zeigt auch die Eisenbetonbrücke Chauderon-Montbenon in Lausanne, Bauweise Melan (vergl. Abschn. IV). s. a. Melan, Neuere Bauausführungen. 2. Aufl. Berlin 1911. Verlag von Wilhelm Ernst u. Sohn.

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Abb. 63 bis 65.

bei Henne-

Aus Abb. 62 ist die Formgebung eines auf Pfahlgründung gesetzten, für ein Rippengewölbe bestimmten Widerlagers ersichtlich.

Die Abb. 63 bis 65 zeigen die Widerlagerausbildung einer in Manila errichteten Eisenbetonbogenbrücke von 13,80 m Spannweite. Infolge schlechter Bodenverhältnisse mußte die Sohle des Widerlagers 3 m unter den mittleren Wasserstand gelegt werden. Es sind Pfähle in Reihen zu je sechs Stück gerammt worden, deren Köpfe in acht eisenverstärkten Balken stecken. Diese tragen eine gleiche Anzahl 50 cm starker Wände, welche die Stirnmauer abstützen und den Gewölbedruck vermittels einer kräftigen Eisenbetonplatte auf die Pfahlgründung übertragen.

Die in Abb. 66 in Ansicht wie im Längenschnitt veranschaulichte Fußgängerbrücke am Bahnhof von Bari weist Widerlager mit Stufen

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Längenschnitt

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Abb. 66.

Ansicht

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Abb. 67.

anordnung auf. Man besteigt den Steg vermittels zweier Treppen mit Absätzen von 3 m lichter Breite. An den Kämpfern und Scheiteln der Gewölbe sind Köpckesche Gelenke aus Zementbeton blocken angebracht. Die Widerlager der Brücke, also die Zugangstreppen, sind nicht massiv ausgebildet worden, sondern mit übereinander gelegten kleinen Bogen aus Stampfbeton. Die Außenwände sind aus Mauerwerk und mit Blöcken und Bossenwerk aus Haustein überzogen. Ueber die Ausführung der Pfeiler vergl. Abb. 80.

Nach Abb. 67 schließen sich den Hauptbogen beiderseits kleinere Bogen an, durch welche die Bürgersteige geführt sind. Man hat es hier also mit einer Gewölbeausführung mit torartig durchbrochenen Widerlagern zu tun. Nach ähnlichem Grundgedanken ist die neue Langenzugbrücke in Hamburg ausgeführt worden. Die beiden Seitenöffnungen sind, wie Abb. 68 und 69 zeigen, als allseitig geschlossene Rahmen

ausgebildet, zwischen welchen der Mittelbogen fest eingespannt ist. Die Fundierung der Endwiderlager und Zwischenpfeiler erfolgte auf Holzpfählen.

Bemerkenswert ist auch die Anordnung der angeschlossenen Parallelflügel (Abb. 70), die herauskragenden Flügel sind oben mittels eines steifen,

dreieckigen Balkens mit dem Widerlager verbunden; vergl. auch Beton u. Eisen 1911, S. 123 sowie Armierter Beton 1911, S. 183.

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Abb. 70.

Der Anschluß der Brücke an das natürliche Gelände erfolgt wie bei den anderen Bauarten durch Parallel- oder Winkelflügel. Nach Abb.71 und 72 bilden die in Eisenbeton hergestellten Flügelmauern die Fortsetzung der Stirnwände. Soll gemauert werden, so gibt man den Flügeln treppenförmige Absätze zwecks Ersparnis an Steinmasse (vergl. Abb. 117).

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Abb. 71 und 72.

Abb. 73.

Sind bedeutende Böschungshöhen vorhanden, so empfehlen sich Verstärkungen durch außen angeordnete Strebepfeiler oder auch Verstrebungen beider Flügelmauern durch Balken oder durch Platten. Abb. 73 zeigt eine Anordnung letzterer Art, wie solche von der Akt.-Ges. für Beton- und Monierbau in ähnlicher Weise ausgeführt wurde. Ebene, 60 cm starke Platten steifen die beiden т m starken Parallelflügel aus und machen sie widerstandsfähig gegen den Druck der Erdkegel. Die Platten sind durch starke Einlagen bewehrt, deren Enden in den Betonkörper der Flügel-

mauern hakenförmig eingreifen. Eine derartige Plattenversteifung empfiehlt sich allerdings nur bei großen Pfeilhöhen, also geringem Horizontalschub.

Eine Versteifung der Flügelmauern durch Quer- und Längswände ist aus Abb. 74 und 75 ersichtlich. Es ist eine amerikanische Ausführung für eine Brücke von 25 m Spannweite. Die Bewehrung aller Plattenstücke

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) Puentes de Hormigón armado, por C Kersten, traducida por Manüel Mana Arrillaga, Ingeniero de Caminos, Madrid, 19x2. P. Orrier, Editor.

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Vergl. auch die Abb. in, 119, 139. 169, 190, 196 u. a.

Kersten, Brückenbau II. 3. Aufl.

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Abb. 74 und 75.

erfolgt überall da, wo Zugspannungen vorhanden sind, und zwar durch rechtwinklig sich kreuzende Einlagen. In den Querwänden und Konsol-flächen sind außerdem noch Diagonaleisen vorgesehen. Der Widerlagskörper ruht auf Holzpfählen, die in den Kiesboden eingetrieben sind.

Bei der Grünwalder Isarbrücke (vergl. Abschnitt V) wurden die Flügel- sowie die Stirnmauern zellenartig ausgespart, um bei den gewaltigen Abmessungen an Beton zu sparen. Zur Erzielung des nötigen Mauergewichtes wurden die Aussparungen mit Erde verfüllt.

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Abb. 76 bis 78.

Die kastenförmige Ausbildung eines Widerlagers durch Quer- und Längswände zeigen die Abb. 76 bis 78. Die Hohlräume sind mit Hinter-ftillungsmaterial ausgefüllt.

Ueber weitere bemerkenswerte Widerlagerausbildungen vergl. die Abb. no, 150, 160, 206, 256, 296, 356 u. a.

Die Herstellung der Pfeiler für Eisenbeton-Bogenbrücken erfolgt nach gleichen Grundsätzen wie für Brücken anderer Bauart; nur ist zu bedenken, daß beim Vorhandensein eingespannter Bogen Zugspannungen durchaus nicht unmöglich sind. Es werden sich also — insbesondere

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Abb. 79.

Abb. 80.

eisen in Abständen von 20 cm eingelegt. Die Bekleidung des Pfeilers, Blöcke und Bossenwerk aus Haustein, ist im Beton verankert. Eine ähnliche Ausführung mit verankerter Verkleidung zeigt _____ Abb. 81. In diesem Falle handelt es sich um Betonblöcke, die an der Baustelle in Holzformen hergestellt und mit Aussparungen versehen wurden. Die feste Verbindung mit dem Pfeilerinneren erfolgte durch Klammereisen, die in Mörtelfugen verlegt wurden.

Abb. 81.

bei schlanken Konstruktionen — Eiseneinlagen auch im Pfeilerkörper als zweckmäßig erweisen.

Bei Strombrücken werden die Pfeiler fast durchweg massiv hergestellt, um gegen Stoßwirkungen widerstandsfähig genug zu sein. Nach Abb. 79 sind die beiden anstoßenden Gewölbe fest miteinander verspannt. Da sie in keinem Zusammenhang mit dem it Pfeilerkörper stehen, muß der gesamte Horizontalschub auf die Landwiderlager übertragen werden.

Die Pfeilerausbildung der auf S. 20 in Ansicht wie im Längenschnitt dargestellten Fußgängerbrücke ist aus Abb. 80 ersichtlich. Die verhältnismäßig schlanke Ausführung läßt bei unsymmetrischer Belastung Zugspannungen erwarten. Es sind deshalb im Inneren des Pfeilers, und zwar an den Außenseiten, 25 mm starke Rund-

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Bei einer Moselbrücke, von der Lolat-Gesellschaft ausgeführt, wurden Gründungskasten mit Eisenbetonwänden und Magerbetonfüllung angewandt (Abb. 82 bis 85). Der Mantel verbreitert sich nach unten hin und wird durch Rippen und Querbalken versteift. Die Pfeiler selbst haben zwecks Vergrößerung ihrer Standfestigkeit einen Anlauf erhalten. Bis zum Kämpfer sind sie voll ausgebildet, während der obere Teil hohl ist und aus leichten Eisenbetonwänden besteht.

Die in Abb. 86 und 87 dargestellte Pfeilerausbildung entspricht dem Widerlager in Abb. 76 bis 78. Auf einer gemeinschaftlichen Gründungsplatte sind senkrechte Rippen in Verlängerung der Tragbogen angeordnet,

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so daß die Eisenbewehrung der letzteren fest verspannt ist und die Schubkräfte und Belastungen auf den Boden übertragen werden können. Nach außen hin ist eine wetterfeste Verkleidung durch einen 10 bis 15 cm starken Eisenbe-

tonmantel vorgenommen, der also |-keinen statischen Zweck erfüllt. Die

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Hohlräume sind zur Erreichung des erforderlichen Gewichtes für die Standfestigkeit mit magerem Beton ausgefüllt.¹)

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Abb. 86 und 87.

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Die Abb. 88 und 89 zeigen den Pfeileraufbau der in Abschnitt V (Gelenkbrücken) besprochenen Isarbrücke bei München. Die Pfeiler sind

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Abb. 88 und 89.

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ausgespart, um an Baustoff zu sparen. Zwecks Aufnahme des Fahrbahngewichtes war eine Bewehrung des oberen Abschlußbogens notwendig.²)

Sind bei Strompfeilern Unterwaschungen zu befürchten, so empfiehlt sich eine Anschüttung mit schweren Steinen. Vorteilhaft ist auch eine Eisenbetonpfählung, insbesondere dann, wenn der feste Baugrund sehr

tief liegt. Die Einlagen der einzelnen Pfähle sind gemäß Abb. 90 und 91 zweckmäßig in dem Betonkörper des Pfeilers zu verankern.

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Abb. 90 und 91.

Abb. 92 und 93.

Nach Abb. 92 und 93 wird der Strompfeiler einer Hennebiquebrücke durch drei Eisenbeton-Rammpfähle gebildet, die unter Zuhilfenahme eines

Querbalkens mit dem Brückenoberbau fest verbunden sind. Da ein derartiges Pfahljoch nicht imstande ist, größere Kräfte in der Längsrichtung der Brücke zu übertragen, muß die Aufnahme des gesamten Horizontalschubes den Landwiderlagern zugemutet werden. Das gleiche gilt von dem in den Abb. 94 bis 96 dargestellten Pfahljoch. Acht kräftig eingerammte Eisenbetonpfähle tragen m den Strompfeiler. In der Wasserlinie sind diese Pfähle durch einen wagerechten Balken miteinander verbunden, in welchen die Pfahlverlängerungen eingebaut sind. Auch hier muß der gesamte Horizontalschub den Landwiderlagern übertragen werden. Die Ausbildung derselben ist bereits erwähnt und in den Abb. 57 und 58 zur Darstellung gebracht worden.

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Abb. 94 bis 96.

Erwärmungen oder Abkühlungen der Gewölbe können eine Verlängerung bezw. eine Verkürzung derselben zur Folge haben, was sich in einem Erhöhen bezw. einem Senken des Scheitels äußern würde. Da bei elastischen, eingespannten Bogen starre und unbewegliche Widerlager notwendig sind, würden bei jeder Längenänderung des Gewölbes über-

mäßige Beanspruchungen oder gar Risse am Scheitel und an den Kämpfern zu befürchten sein. Das beste und einfachste Mittel zur Verhütung derartiger Erscheinungen ist die Anbringung von Ausdehnungsfugen, die natürlich nur dort vorgesehen werden können, wo sie in statischer Hinsicht der Konstruktion keinen Schaden zufügen. Zur Verhütung eines Ansammelns von Kies und hartem Gestein und zur Hinüberführung der Abwässer müssen die Fugen in genügendem Maße abgedeckt sein. Abb. 97 zeigt eine Dichtung aus Zinkblech, wie solche von der Akt.-Ges. für Beton- und Monierbau bei einer Gelenkbrücke angewandt worden ist.

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Abb. 97.

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Abb. 98.

Bei der Wallstraßenbrücke in Ulm erfolgte die Dichtung der Ausdehnungsfuge gemäß Abb. 98 durch Einlage eines starken Zinkbleches und durch nachträgliches Ausgießen mit Goudron.

Die Ausdehnungsfugen sollen auch dazu dienen, das Abschwinden der Fahrbahntafeln auf bestimmte Fugen zu konzentrieren, weshalb sie bei gelenklosen Brücken mit aufgesetzter offener Fahrbahn nicht gut zu entbehren sind.¹)

Die Illerbrücken bei Kempten zeigen Ausdehnungsfugen von 2 cm Stärke, die zunächst mittels einer 2 mm starken verzinkten Eisenplatte, beiderseits des Spaltes 30 cm überlappend, abgedeckt sind. Die auf der gesamten Betonoberfläche ruhenden Asphaltfilzplatten gehen bis an diese Eisenplatte heran, während über dieselbe wie über die Asphaltfilzplatten hinweg zwei weitere Lagen von Asphaltfilzplatten, mittels Klebeasphalt miteinander verklebt, derart über die Fugen verlegt sind, daß jede Platte auf der einen Seite 80 cm, auf der anderen 50 cm weit übergreift, die beiden oberen Platten sich somit auf je 50 cm beiderseits der Fuge überdecken. — Bei der Moselbrücke in Sauvage bei Metz (Abb. 7), gleichfalls eine Ausführung der A.-G. Dyckerhoff u. Widmann, mußte den Abdichtungen der Ausdehnungsfugen in der Fahrbahntafel besondere Sorgfalt gewidmet werden, weil die Gefällverhältnisse der Brücke es erforderlich machten, die Abwässer teilweise über diese Ausdehnungsfugen hinwegzufügen. Zu diesem Zwecke wurden die in die Ausdehnungsfugen einbetonierten doppelten Dachpappen oben auseinandergebogen, und darüber hinweg wurde ein 40 cm breiter Dachpappstreifen aufgeklebt. Um diesen gegen Zerstörung durch scharfkantige Steine der Fahrbahnbettung zu schützen, wurde ein 50 cm breiter Streifen aus Zinkblech Nr. 16 darüber hinweggelegt, dessen nach dem Wasserzufluß zu gelegenes Ende kurz umgebogen und mit einbetoniert wurde, so daß das andere freie Ende sich bei Dehnungen über der Teerdichtung hin- und herbewegen kann. Die Ober-

B Vergl. S. 78. Außerdem vergl. Kersten, Brücken in Eisenbeton, Teil I, 3. Aufl., S. 80.

fläche dieses Bleches folgt genau dem Gefälle des auf der Fahrbahntafel aufgebrachten wasserdichten Zementverputzes. Diese Ausdehnungsfugen sind von außen nicht sichtbar, da der Verkleidungsbeton der Pfeiler über sie hinweggeht und so zugleich einen Schutz gegen das Eindringen von Wasser bezw. Eis bildet.

Befestigungen auskragender Betonquadern zeigen die Abb. 99 und ioo. Bei der schon einmal erwähnten Melanbrücke Chauderon-

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sanne sind die Fußwege gemäß Abb. ioi mittels bewehrter und Platten

Abb. 99 und 100.

verankerter 85 cm weit über die Gewölbe ausgekragt. Die Geländerbrüstung der Moselbrücke in

Sauvage bei Metz (vergl. hierzu Abb. 7) machte eine Bewehrung der um 46 cm aus dem Hauptgewölbe herausgekragten Betonkonsolsteine erforderlich, da unter

der Festhaltung der Innenflucht des ursprünglich geplanten Eisengeländers der Schwerpunkt der an sich schon massigen Betonbrüstung nach außen rückte. Die in hölzernen Formen aufgestampften Kon-

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Abb. 102 und 103.

solsteine wurden, wie aus Abb. 102 und 103 ersichtlich ist, mit je 3 Rundeisen von 10 mm Stärke bewehrt, und zwar derart, daß zwei dieser Eisen nach oben herausstehen, um späterhin nach dem Versetzen der Konsolsteine in die Geländerbrüstung mit einbetoniert zu werden.

Sollen die Geländer ebenfalls aus bewehrtem Beton hergestellt werden, so empfiehlt es sich nicht, dieselben gleich mit der Bogenüber-mauerung einzustampfen, weil späterhin leicht Rissebildungen eintreten können. Man lasse Bogen und Uebermauerung zunächst vollständig erhärten und beginne erst dann mit dem Aufsetzen des Geländers. Des

Abb. ioi.

öfteren hat man Brüstungen von Strombrücken auch so angeordnet, daß man sie bei eintretendem Hochwasser abnehmen kann, daß sie also den Fluten keinen Widerstand bieten können. — In den gewöhnlichen Fällen des Brückenbaues begnügt man sich jedoch mit den sonst üblichen Geländerkonstruktionen aus Kunststein, natürlichem Stein, Schmiede- und Gußeisen.¹) Um flachgespannten Brücken ein massigeres Aussehen zu verleihen, wird es sich oft als zweckmäßig erweisen, statt dünner, durchsichtiger Eisengeländer massive Brüstungen zu verwenden. Es sei in Hinsicht u. a. auf die Abb. 164 verwiesen. Abb. 104 zeigt ebenfalls eine volle Eisenbetonwand für das Brüstungsgeländer. Die Ansichtsflächen ^ sind mit einem Vorsatzbeton mit Tuffsteinzusatz versehen und gestockt (Brücke in Pulling, Bayern). Gegebenenfalls kann man auch die Geländerplatten vorher liegend betonieren, dann versetzen und darauf erst die Pfosten ausgießen, um die nötige Einspannung der Platten in die Pfosten zu erreichen.

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Abb. 104.

Besondere Sorgfalt ist auch auf gute und hinreichende Entwässerung zu geben, da andernfalls eine häßliche Verfärbung des Betons infolge des durchsickernden Wassers, Frosteinwirkung auf den Beton und Rostbildung an den Einlagen eintreten kann. Es ist immer vorteilhaft, die Gewölberücken in beiden Richtungen, längs und quer, zu entwässern.²)

Bei den Talbrücken der Nebenbahn Schorndorf—Welzheim geschah beispielsweise die Abdichtung der Fahrbahn in der Weise, daß auf einen 2 cm starken Glattstrich ein zweimaliger Goudronanstrich und darauf 7 bis 9 mm starke Wormser Asphaltisolierplatten aufgebracht wurden. Diese erhielten dann nochmals einen zweimaligen Goudronanstrich und wurden schließlich zum Schutz mit einer flachen Ziegellage abgedeckt (Beton u. Eisen 1911, S. no).

II. Eingespannte Vollgewölbe mit schlaffen

Einlagen.

Was zunächst die Festlegung der Gewölbeform anlangt, so ist in erster Linie dem Umstand Rechnung zu tragen, daß fast alle in Monierart hergestellten Brückengewölbe fest einzuspannen sind. Man vergrößere die Gewölbestärke vom Scheitel aus nach den Kämpfern hin derart, daß die Vertikalprojektion aller Radialfugen mindestens gleich der Scheitelstärke wird. Im allgemeinen ist es zu empfehlen, die Gewölbemittellinie mit Eigengewichtstützlinie zusammenfallen zu lassen.

!) Vergl. Kersten, Brücken in Eisenbeton, Teil I, 3. Aufl., S. 81.

a) Ueber Entwässerungsanlagen vergl. u. a. Handbuch der Ingenieurwissenschaften, II. Teil, X. Band, 1904, S. 227. — Heinzerling, Steinerne Brücken, 1900, S. 43. — Krüger, Brückenbau, 1905, S. 228. — Außerdem vergl. die folgenden Ausführungsbeispiele.

Bezeichnet I die Spannweite des Bogens (lichte Weite),

h den senkrechten Abstand zwischen Kämpfer- und Scheitelunterkante,

so kann man den Halbmesser der inneren Leibung durch folgende Beziehung ermitteln:

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Das Stich Verhältnis ist gewöhnlich 1:5 bis 1:10 und die Scheitelstärke V100 bis Vi60 der Spannweite. Derartig geringe Stärken sind beim Stampfbeton natürlich ausgeschlossen, weil dort keine Zugspannungen aufgenommen werden können. Die Wahl einer zweckmäßigen Gewölbeform ist namentlich bei großen Spannweiten von besonderer Wichtigkeit, wo es sich darum handelt, überall mit dem zulässigen Beanspruchungswert des Betons auszukommen. Bei richtiger Wahl sind Zugspannungen überhaupt ausgeschlossen, weil die Verkehrslast gegen das Eigengewicht in der Regel erheblich zurücktritt. Eiseneinlagen würden sich deshalb erübrigen, zumal die Druckspannungen wenig vom Eisen ausgenutzt werden können. Bei mittleren Weiten kann man sich schon größere Freiheiten erlauben und beim Vorhandensein einer für negative Momente genügenden Bewehrung sich schließlich sogar für Ellipsen- und Korbbogen entscheiden. Hier überwiegt der Einfluß der Verkehrslast, wenn auch das mit Stirnmauern versehene Gewölbe durchweg überschüttet ist.¹)

Die Eisenbewehrung erfolgt in üblicher Weise durch Trag- und Verteilungs-Rundstäbe.²) Die ersteren sind gebogen und folgen den Begrenzungslinien des Gewölbes. Die Verteilungsstäbe dagegen sind gerade und liegen senkrecht zu den Tragstäben; sie sollen diesen beim Betonieren einen sicheren Halt geben und die Wirkung dynamischer Kräfte verteilen helfen. Die zweckmäßigste Anordnung der Einlagen im Gewölbequerschnitt ist von der Möglichkeit der Rissebildungen abhängig. Ein unbelastetes Gewölbe mit nachgebenden Widerlagern zeigt die Bruchfugen in der Leibung des Scheitels und im Rücken der Kämpfer. Das gleiche gilt vom vollbelasteten Gewölbe mit starren, unnachgiebigen Widerlagern, nur mit dem Unterschiede, daß hier die Bruchfugen im Rücken — je nach der Größe des Gewölbestiches — in gewisser Entfernung vom Kämpfer auftreten können. Bei einseitiger Belastung des Gewölbes werden sich Kämpferrisse im Rücken des belasteten und in der Leibung des unbelasteten Teiles zeigen. Die Lage der mittleren Bruchfugen ist wieder vom Stichverhältnis abhängig; jedenfalls liegen sie in der belasteten Hälfte an der Leibung und in der unbelasteten Hälfte am Rücken.

x) Ueber genauere Angaben vergl. u. a. Tolkmitt-Laskus, Leitfaden für das Entwerfen und die Berechnung gewölbter Brücken, 3. Aufl. — Handbuch der Ingenieurwissenschaften, II. Teil, I. Band, Die Brücken im allgemeinen, 4. Auf!., S. 165. — Beton-Kalender 1913, II, Teil.

²) In Amerika, wo bereits eine erstaunlich große Zahl von Eisenbetonbrücken erstanden ist, verwendet man zumeist keine Rundeisen, sondern andere Formeisen, z. B. Thacher-, Johnson-, Kahn-Eisen usw.

Nur bei sehr geringen Spannweiten genügt ein Bewehrungsnetz in der Leibungszone. Die Kämpfer sind dann gemäß Abb. 105 und 106 genügend zu verstärken, um von vornherein Kämpferbruchfugen infolge Nachgiebigkeit der Widerlager vorzubeugen. Für einfache Fälle genügt es, einen Teil der Einlagen gemäß Abb. 105 am Kämpfer nach oben zu führen. Es handelt sich hier um ein sogenanntes verlorenes Widerlager, für deren Ausführung die Monier-Bauweise in besonderem Maße geeignet ist.

Für mittlere und größere Spannweiten macht sich eine Bewehrung sowohl in der Leibung, als auch in der Rückenzone nötig. Zum mindesten muß die obere Einlage vom Kämpfer bis zu ¹/₄ der Spannweite reichen, entsprechend den Rissebildungen im Rücken bei symmetrischer und unsymmetrischer Belastung. Die oberen Einlagen geben in den gedrückten Teilen eine gewisse'Festigkeitsergänzung; auch sind sie geeignet, die durch Sonnenbestrahlung erzeugten Zugspannungen im Rücken aufzunehmen. Bei kleineren Gewölben ist man nur durch eine solche Doppelbewehrung in der Lage, die Druckfestigkeit des Betons voll auszunutzen.¹)

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Abb. 105.

Bei großen Spannweiten verliert die Doppelbewehrung theoretisch an Bedeutung, da, wie schon einmal erwähnt, Zugspannungen durch eine richtig ermittelte Gewölbeform vermieden werden können. Eine ungenaue Ausführung des Lehrgerüstes oder eine ungleichmäßige Senkung desselben kann aber zur Folge haben, daß sich die kleinsten auftretenden Druckspannungen, insbesondere bei größerem Temperaturwechsel, in Zugspannungen umwandeln, weshalb auch hier eine Doppelbewehrung — aus rein praktischen Gründen — am Platze ist. Maßgebend für die Stärke der Bewehrung ist auch die Rücksicht auf die unbestimmten Zusatzkräfte durch die Ungenauigkeit der Form, das Schwinden des Betons, die Elastizität der Pfeiler und das Nachgeben des Baugrundes. Der Sicherheitsgrad wird jedenfalls in bedeutendem Maße erhöht. Die Bewehrung selbst erfolgt in der Regel symmetrisch zur Gewölbemittellinie.

Abb. xo6 zeigt die Verankerung symmetrisch angeordneter Einlagen im Widerlager. Die Rundstäbe von 18 mm Durchmesser sind auf beiden Enden bis zu 1,5 m in den Widerlagskörper eingelassen und durch Umbiegen verankert. Ein zur Aufnahme des Gewölbes dienender Fundament-

x) Vergl. Die doppelt bewehrten Platten, Kersten, Der Eisenbetonbau, Teil I,

8. Aufl.

Abb. 106.

klotz mit hakenförmiger Aussparung ist im Mischungsverhältnis 1:4:6 gestampft, der Widerlagskörper im Verhältnis 1:3:3 (wie das Gewölbe). Zur Wasserabführung dient eine Aufstampfung 1:6:8.

Zweckmäßige Verankerungen der Einlagen in dem fußartig erweiterten Kämpfer zeigt auch die Abb. 107.

Das Beispiel einer Eisenbewehrung in Monierart, eine Ausführung der Akt.-Ges. für Beton- und Monier.

bau, ist aus Abb. 108 und 109 ersichtlich (vergl. auch die statische Untersuchung auf S. 80). Die Brücke hat 19 m Spannweite und 2,50 m Pfeilhöhe.

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Abb. 107.

Die Einlage setzt sich

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Tragstäbe, unten: 16 R.-E. 11 mm Durchmesser, ganz durchlaufend,

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Abb. 108 und 109.

Die Schubspannungen spielen bei den Moniergewölben eine untergeordnete Rolle; jedenfalls hat man Längsrisse, welche auf das Vorhandensein von Schubkräften schließen lassen würden, nur selten beobachtet. Die Zerstörungen äußern sich in der Regel lediglich in einem Zermalmen der gedrückten Teile. Trotzdem ordnet man auch Drahtschlingen an (vergl. Abb. но), welche vor allem bezwecken sollen, ein gegenseitiges Ausweichen der Eisennetze in den gedrückten Gewölbeteilen zu verhindern (der gleiche Gesichtspunkt, wie bei den eisenbewehrten Stützen). Solche Drahtverschlingungen sind allerdings weniger bei Gewölben als bei Einzelbogen am Platze. Die Abbiegung der Einlagen am Auflager einfach bewehrter Gewölbe (Abb. 105 und 156) empfiehlt sich auch in Rücksichtnahme auf die daselbst vorhandenen Größtschubkräfte.

a) Gewölbe mit Stirnmauern und dazwischen Hegender Aufschüttung.

Die

Wände selbst

Die Stirnmauern sind stark genug auszuführen, um den Seitendruck der Hinterfüllung (in der Regel kiesiges Material) aushalten zu können. Abb. 110 zeigt eine netzförmige Bewehrung der Stirnmauer (vergl. auch Abb. 141). Nach Abb. in sind 40 cm starke Versteifungsrippen vorgesehen.

sind gemäß Abb. 110 bewehrt, haben unmittelbar über

dem Gewölbe eine Stärke von 30 cm und verjüngen sich nach oben auf 22,5 cm. Die Rippen springen 90 cm nach innen vor und bilden eine

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Abb. 114.

Abb. 113.

recht zweckmäßige Schrägversteifung. Bemerkenswert ist auch an diesem Bauwerk (einer Brücke bei Pollasky in Kalifornien) der unmittelbare Zusammenhang der Brüstung mit der Stirnmauer (vergl. auch Abb. 139). Die Brücke hat eine Gesamtlänge von 238 m. Während die sämtlichen Bogen und Pfeiler sowie die Landwiderlager eine zusammenhängende Masse bilden, sind die Stirnwände über jedem Pfeiler mit Ausdehnungsfugen versehen.

Aus Abb. 113 ist eine ebenso einfache wie zweckmäßige Verankerung der Stampfbeton-Stirnwand mit dem Eisenbetongewölbe zu ersehen. Abb. 114 zeigt die Möglichkeit einer Verbindung der Stirnwand

Kereten, Brückenbau II. 3. Aufl.

mit einer durch Konsolen gestützten Fußwegplatte. Alle Konstruktionsteile sind wie üblich zu bewehren; in beiden Abbildungen ist lediglich die hier in Betracht gezogene Verankerung angegeben.

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Abb. 115 bis 117.

Aus den Abb. 115 bis 117 ist die Stirnmaueranordnung und -beweh-rung eines Eisenbetonviaduktes auf der Florida-Ostküsten-Eisenbahn ersichtlich. Die Gewölbe zeigen Halbkreisform. Die massigen Pfeiler sind unmittelbar, ohne besondere Fundamentgrube, auf den aus Korallenstein bestehenden Untergrund gesetzt und durch eingetriebene Pfähle gegen Verschiebungen und Kippen verankert. In solcher Weise sind seitens der genannten Bahngesellschaft vier Viadukte, von insgesamt 9400 m Länge, erbaut worden. — Bei besonders hohen Wänden der Endwiderlager sehe man kräftig bewehrte Zugbalken gemäß Abb. 118 vor.

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Abb. 118.

An ausgeführten Konstruktionsbeispielen seien zunächst zwei Monierbrücken der Firma Franz Schlüter-Dortmund in den Abb. 119 bis 123 und 124 bis 130 zur Darstellung gebracht. Das erste Beispiel, eine Wegunterführung bei Unna, zeigt ein Gewölbe von 14m Spannweite, 5,50m Fahrbahnbreite und 3,50 m Pfeilhöhe. Die Bewehrung des Gewölbes erfolgt durch zwei symmetrisch angeordnete Eisennetze, von denen jedoch

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Die Einführung des Eisenbeton Gewölbebaues in Deutschland ist in erster Linie der Berliner Aktien-Gesellschaft für Beton- und Monierbau zu verdanken. Verschiedene Ausführungen dieses Geschäftshauses sind aus den nun folgenden Abb. 131 bis 137 ersichtlich.

Zunächst ist in den Abb. 131 bis 133 Ansicht, Längs- und Querschnitt sowie Grundriß der Wegüberführung in km 116,68 der Strecke Zossen—Elsterwerda auf Bahnhof Hohenleipisch dargestellt. Die Brücke wurde im Jahre 1907 erbaut, hat eine Bogenspannung von 31,60 m

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Abb. 134.

und eine Breite von 6 m. Gesamte Brückenlänge 61,60 m; Scheitelstärke 45 cm, Kämpferstärke 1,20m. Bemerkenswert ist der mit Sparöffnungen und Entlastungsbogen versehene Widerlagskörper, welcher eine wesentliche Ersparnis an Flügel- und Stirnmauermaterial sowie an Ueberschüttung bezwecken soll.

Eine Fußwegüberführung bei Eilenstedt (Strecke Jerxheim— Nienhagen), 1891 von der Kgl. Eisenbahndirektion Magdeburg erbaut, ist in Abb. 138 dargestellt.

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Abb. 135 bis 137.

Eine Wegüberführung von 17,50 m Lichtweite, von der Firma F. C. Reineke u. Co., Stettin, auf der Strecke Dessau — Bitterfeld erbaut, zeigen die Abb. 139 bis 141, und zwar im Längsschnitt, im Querschnitt und im Grundriß. Auch hier handelt es sich um verlorene Widerlager. Die Stirnwände sind kreuzweise mit Einlagen bewehrt. Alles sonst Bemerkenswerte geht aus den Abbildungen hervor.

Die Abb. 142 bis 149 stellen Ausführungen der Firma Helff u. Heinemann, Köln, dar, und zwar zeigt Abb. 142 das Lichtbild einer Kleinbahn- und Feldwegüberführung auf derStrecke Solingen—Vohwinkel, im Jahre 1904 für die Kgl. Eisenbahndirektion Elberfeld erbaut. Die Kleinbahnüberführung, für einen Motorwagen von 28 t Gewicht berechnet, setzt sich aus einem Mittelgewölbe von 9 m und zwei Seitenöffnungen von 6,5 bezw.

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Beschädigungen ist die Isolierung mit einer in Mörtel gesetzten Ziegelsteinflachschicht belegt. Aus den Abb. 143

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4.5 m Stärke der Gewölbe sowie Anordnung der Einlagen sind in den genannten Abbildungen angegeben. Stirn- und Flügelmauern bestehen wieder aus Bruchsteinmauerwerk, die Widerlager dagegen aus Stampfbeton in Mischung 1:10. Die Erbauung dieser Brücke erfolgte bei voller Aufrechterhaltung des zweigleisigen Betriebes in einem Zeitraum von zweiMonaten. Abb. 148 gibt die fertige Brücke im Lichtbild wieder.

Um bei schiefer Ueberwölbung senkrecht zu der Bogen-und Drucklinie liegende Widerlagsflächen zu erhalten, sind gemäß Abb. 149 entsprechend geformte Widerlager-

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Gesamtanlage und Einzelheiten der Wesnitz-Talbrücke bei Porschendorf, ausgeführt von der Firma Joh. Odorico, Dresden, zeigen die Abb. 150 bis 154. Die Mittelöffnung hat eine Lichtweite von 27,0 m.

Bei ungleichen Spannweiten und bei ungleichen Pfeilverhältnissen der Bogen machen sich entsprechend geformte Mittelpfeiler nötig; vergl. z. B. Abb. 155. Eine verhältnis-

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Ein für die Eigenart von Eisenbeton - Wölb-briicken recht charakteristisches Beispiel bietet die in Abb. 158 darge- ’ stellte Zufahrtbrücke

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Die in den Abb. 159 bis гбг vorgeführte sogenannte Schafbrücke in Weidenau, einer Grenzstadt in Oesterr.-Schlesien, hat eine lichte Weite von 32 m, einen Stich von 2,40 m und eine Fahrbahnbreite von 7 m. Das Moniergevvölbe ist am Widerlager 46 cm, im Scheitel 36 cm stark. Die

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Abb. 163 zeigt die Ansicht der Passerbrücke in Meran (N. Relia u. Neffe, Wien), zwei Eisenbetongewölbe von je 20,5 m Lichtweite. Die äußeren Flächen des ebenfalls in Eisenbeton ausgeführten Mittelpfeilers tragen Quaderimitation zur Schau.

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Die von der Lolat-Ges. ausgeführte Amperbrücke bei Esting (Abb. 164 bis 168) hat eine Gesamtlänge von 41 m und eine Fahrbahnbreite von 5,50 m. Infolge Unzuverlässigkeit des Baugrundes mußte Pfahlrost vorgesehen werden, was natürlich die Kosten der Fundierung bedeutend erhöhte. Um die Herstellung eines Mittelpfeilers zu ermöglichen, mußte die Straße eine etwas stärkere Neigung erhalten, wie dies ja auch aus Abb. 165 ersichtlich ist. Pfeilverhältnis der Flachbogen = Vio* Die Wahl aller Abmessungen erfolgte unter Annahme eines sehr guten Betons für den Bogen (1:2:4). Da für die Widerlager Eisenbetonpfahlrost zur An-

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Abb. 171.

mit Hohlräumen versehen, welche mit Magerbeton ausgefüllt sind (vergl. auch Abb. 86). Was die architektonische Ausbildung dieser Brücke anlangt, so ließ man nur die Konstruktion für sich sprechen. Die Bogen sind nach außen hin zum Ausdruck gebracht und alle übrigen Teile möglichst einfach gehalten.

Ein recht bemerkenswertes Brückenwerk, sowohl in konstruktiver, wie auch in architektonischer Hinsicht, ist die im Jahre 1907 von der Firma Dyckerhofif u. Widmann, A.-G., entworfene und ausgeführte Eisenbahnbrücke in Lörrach bei Basel (Abb. 169 bis 171) eine Straßenunterführung der Badischen Staatseisenbahn. Von vornherein mußte hier die Ermöglichung einer späteren Verschiebung der Gleise in Betracht gezogen werden. Den drei zu überführenden Gleisen entsprechend wurde die Brücke in drei Zonen ausgeführt. Die zur Verfügung stehende Konstruktionshöhe betrug nur 0,50 m. Da die Straße in der Kurve liegt und sich unter der Brücke gabelt, wechselt die Spannweite ständig zwischen 12 und 17 m, welcher Umstand natürlich die Schalungsarbeit in hohem Maße beschwerlich machte. Die drei Gewölbezonen sind durch doppelte Dachpapplage getrennt. Die in den Stirnmauern vorgesehenen Bewegungsfugen sind durch vorspringende Betonleisten verdeckt worden. Jede Brückenzone wurde ohne Zuhilfenahme künstlicher Widerlager vom Kämpfer zum Scheitel hin in einem Tage betoniert. Für die Sichtflächen der Brücke ist Vorsatz-

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Die Abb. 172 bis 175 zeigen die Konstruktion einer Erzbahnbrücke für die Hütte Phönix in Duisburg (Ruhrort) in der allgemeinen Anordnung, im Längenschnitt und in zwei Querschnitten. Dieses Brückenwerk, von Dücker u. Cie., Düsseldorf, im Sommer 1907 innerhalb vier Wochen erbaut, ist für normalspurigen Bahnbetrieb eingerichtet, zählt elf Oeffnungen von je 5 m und kostete alles im allem 5500 Mark. Ueber Berechnung vergl. Abschn. V (Beispiel 6).

!) Ueber weitere Einzelheiten zu diesem Brückenbau vergl. Beton u. Eisen 1909,

Heft IX u. X.

Einige Brückenausführungen absonderlicher Art (Bauweise Luten, Amerika) zeigen die Abb. 176 bis 178. Die Einlagen passen sich dem Verlaufe der Zugspannungen in den einzelnen Teilen des Bogens und der Widerlager an. Verteilungsstäbe sind nicht vorhanden. Die beiden in den unteren Teil der Widerlager hinabreichenden Enden jedes Stabes werden durch Zugeisen, welche in den Beton der Flußbettsohle eingelegt sind, zusammengehalten. Auf diese Weise soll die Standfestigkeit der Brücke erhöht und durch

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Abb. 176.

Abb. 177 und 178.

die Betonsohle ein Unterwaschen der Pfeiler und Landwiderlager verhindert werden. Im Mittelpfeiler kreuzen sich die Einlagen der beiden benachbarten Bogen. Derartige Brückenausführungen sind amerikanischen Ursprungs. Sie verlangen zwar wenig Widerlagsmaterial, da der Horizontalschub fast vollkommen aufgenommen ist; auch gestatten sie verhältnismäßig geringe Pfeilhöhen; immerhin erfordert aber die Sohlplatte beträchtliche Herstellungs- und Unterhaltungskosten, da ein ungleichmäßiges Setzen des Baugrundes Rissebildungen zur Folge hat. Die Sohle stampfte man gleichzeitig mit den Pfeilern bei abgedämmtem Kanal. Während der Erhärtung wurde am Ufer das Lehrgerüst für den Bogen hergerichtet, um sodann auf die inzwischen eben tragfähig gewordene Sohlplatte aufgestellt zu werden. Hierauf wurde dem Wasser der Zutritt ins alte Bett wieder gewährt.

b) Gewölbe mit Treppenanlage.

Abb. 179 zeigt die Formgebung einer Monierbrücke für die Gewerbe-und Industrieausstel lung in Bremen im Jahre 1890. Die in Rechnung gesetzte Nutzlast betrug 1000kg/m²,

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Scheitel 4,75 m,

Scheitelstärke 25 cm. Breite der

Brücke im mittleren Teile 3 m, nach den Widerlagern hin 8 m. Zu beiden Seiten der in Stampfbeton ausgeführten Widerlager sind steigende Treppen-

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Abb. 179.

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gewölbe gemäß Abb. 181 in Monier-Bauweise mit 4,50 m Spannung und nur 5 cm Scheitelstärke angeordnet. Das Gewölbe selbst wurde in der kurzen Zeit von 36 Stunden fertiggestellt. Gesamte Bauzeit 6 Wochen. Ausführende Firma: Act-Ges. für Beton- und Monierbau.

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Abb. 180.

Von derselben Bauunternehmung stammt auch die im Jahre 1891 errichtete Fußwegüberführung der Fischbachbahn bei Wemmetsweiler (Eisenbahndirektion Köln lr.). Spannweite 14,8 m; Konstruktionshöhe vom Kämpfer bis zum Gewölbe 4,50 m, Scheitelstärke 15 cm; Fahrbahnbreite 2 m. Eine Ansicht dieses leichten, gefälligen Bauwerkes zeigt Abb. 180.

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Als letztes bemerkenswertes Beispiel einer Fußwegüberführung diene die in den Abb. 181 bis 184 wiedergegebene Monierbrücke in km 40,943 der Moselbahn, eine Ausführung der Kölner Firma Helff u. Heinemann. Scheitelstärke des Hauptbogens 15 cm, Breite zwischen den Stirnen 1,6 m. Nutzlast 400 kg/m². Die Bewehrung erfolgte in Rücken- und Leibungszone durch 13 mm-Rundeisen. Scheitelstärke des Hauptgewölbes = 15 cm. Die Gewölbe sind aus Feinbeton 1 : 3 (1 Teil Zement, 3 Teile scharfer Rheinsand) hergestellt, der in der Prüfungsanstalt nach 28 Tagen 25 kg/cm2 Zug- und 322 kg/cm² Druckfestigkeit ergab. Sämtliche Sichtflächen, aus-

c) Gewölbe mit Sparöffnungen.

Wie schon auf S. 10 ausgeführt worden ist, wird die Eigenlast der Brücke bei zunehmender Spannweite und größerer Fahrbahnbreite recht beträchtlich. Man kann dann gemäß Abb. 11 auf S. 10 Querwände anordnen, welche sich auf das Gewölbe stützen und oben vermittels Entlastungsbogen oder Balkenträger die Fahrbahn tragen. Derartige Brückenkonstruktionen vereinigen das leichte, zierliche‘Aussehen eines Eisenbaues mit der Dauerhaftigkeit eines Eisenbetonbaues bei Fortfall aller Unterhaltungskosten, erfordern allerdings einen größeren Aufwand an Rüstungsund Schalholz.

Abb. 185 zeigt eine Fußgängerbrücke in Eßlingen, eine Ausführung der Firma Wayss u. Freytag. Die Brücke wurde 1904 erbaut und kostete insgesamt nur 3200 Mark. Die Spannweite beträgt 16,70 m, die Breite 2,30 m. Bei 1,60 m Pfeilhöhe ist die Gewölbestärke im Scheitel 20 cm und im Kämpfer 30 cm. Die 14 cm starken Eisenbetonquerwände sind in einem genügend geringen Abstand angeordnet, so daß eine kontinuierlich fortlaufende, ebenfalls 14 cm starke Eisenbetonplatte als tragende

Fahrbahnkonstruktion genügt, mischung 1:10, für das Gewölbe, die Stützwände und die Fahrbahntafel

schließlich der Leibungen und Stirnen der Gewölbe, sind mit Sandstein verkleidet. Die Leibungsfläche über den Gleisen ist mit Asphalt überzogen, während alle sonstigen Betonflächen mit Kalzit- und wetterbeständiger Mineralfarbe in Sandsteinton gestrichen sind. Die Abdeckung des Gewölbes wurde mit Asphaltplatten vorgenommen, die Brückenbahn mit Kleinpflaster in

Asphalt belegt.

Baukosten bei frachtfreier Beförderung der Materialien und Baugeräte nur 4300 Mark. Die Aus führung des Baues wurde Anfang November 1900 begonnen, das Hauptgewölbe am 30.November betoniert und die Arbeiten bis auf die Ausschalung und den Anstrich gegen Ende Dezember desselben Jahres beendet. Die Bautätigkeit nahm also nicht zwei Monate in Anspruch. Die Ausschalung und die Vollendung der restlichen Arbeiten erfolgte in der Zeit vom 19. bis 27. März 1901.

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Abb 185.

Abb. 186 zeigt die Ansicht einer Fußgängerbrücke, die unter den schwierigsten Verhätnissen, weit abseits von menschlichen Ansiedlungen und bei reißendem Hochwasser in der Nähe der Nordküste Islands von der Kopenhagener Firma Christiani u. Nielsen erbaut wurde. Sie hat eine Spannweite von rund 55 m, eine Nutzbreite von 2,5 m und eine Scheitelstarke Querwände übertragen die Last der Fahrbahn auf das Gewölbe; nur in Brückenmitte gehen, wie aus der

Abbildung ersichtlich ist, Fahrbahn und Gewölbe Rüstholz,

stärke von 0,50 m.

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Abb. 186.

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ineinander. Eiseneinlagen, Geländer usw. wurden in Kopenhagen fertiggestellt und in vierzehntägiger Seereise an den Bestim-

mungsort gebracht.

Aus den Abb. 187 bis 189 ist die Bauart einer Wegeüberführung der Strecke Insterburg-Lyck (Firma C. Brandt, Düsseldorf) zu ersehen. Das Gewölbe hat eine Spannweite von 18,2 m, eine Pfeilhöhe von 4,68 m und 5 m Fahrwegbreite. Gewölbestärke im Scheitel 0,25 m, an den Kämpfern 0,50m. Die Fahibahntafel, 0,12 m stark, wird durch 0,20 m starke Wände auf das Gewölbe abgestützt. Das Gewölbe selbst wurde als eingespannter Bogenträger mit beiderseitiger Eiseneinlage ausgeführt. Das Bauwerk hat bei allen statischen Anforderungen ein leichtes, gefälliges Aussehen; auch sind die Baukosten weitaus geringer gewesen als bei der Wahl eines kontinuierlichen Balkenträgers. Abb. 187 zeigt ein Licht

bild des fertigen Bauwerks.

Die in den Abb. 190 bis 192 dargestellte Brücke ist eine der vier der Eisenbetonbau-Unternehmung Robert Grastorf, Hannover, im

von

Herbst 1908 für die Kgl. Eisenbahndirektion Cassel ausgeführten Straßenbrücken über die Eisenbahnlinie Göttingen — Bodenfelde und

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vermittelt den Verkehr von der Kreis-Chaussee Göttingen—Uslar nach dem Dorfe Erbsen. Die Brücke besteht aus einem den Bahnkörper überspannenden Parabelbogen von um Spannweite, welcher die durch teilweise ausgesparte Pfeilerwände unterstützte Fahrbahn trägt. Ueber der Böschung vermittelt eine Plattenbalkenkonstruktion den Landanschluß. Da vier Wege

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Abb. 188 und 189.

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überführt werden sollten und die Anfangspunkte der Wegekrümmungen auf die Brückenkonstruktion verlegt werden mußten, so bedingte dies auch eine Abbiegung der Fahrbahn. Die Fahrbahn war mit Rücksicht auf den Verkehr 5,70 m breit gewählt, die mit Basaltkleinpflaster in Sandbettung ausgeführt werden sollte, und hatte eine Länge von 25,32 m. Zu beiden Seiten der Fahrbahn war ein ausgekragter, durch

¹

Ein besonders interessantes Beispiel dieser Art ist die Brücke Uber die Vienne in Châtellerault (Abb. 302 und 303).

³) Ueber die schwierige Gründung dieser Pfeilerausbildung vergl. u. a. Mörsch, Der Eisenbetonbau.

Konsolen unterstützter Gehweg vorgesehen. Der statischen Berechnung mußte als Nutzlast eine Dampfwalze von 23 t Dienstgewicht und ein Menschengedränge von 500 kg/m² zugrunde gelegt werden. Die Fahrbahn

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tafel über dem Gewölbe wurde bei einer Stärke von 17 cm doppelt und nach beiden Richtungen bewehrt, während sie über der Böschung 19 cm stark war und einfach bewehrt wurde. Die Längsträger der Fahrbahn erhielten über dem Gewölbe einen Querschnitt 26/20 cm und eine

Eiseneinlage von

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Das Gewölbe wurde als eingespannter Bogen nach den Keck-schen Formeln mittels Einflußlinien untersucht und erhielt eine

Scheitelstärke von 22 cm und

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den als Eiseneinlage unten 10 R.-E. 12 mm und oben 5 R. E. 10 mm gewählt, während der Kämpfer oben mit 10 R.-E. 14 mm und unten mit 5 R-E. bewehrt wurde. Es stand ein erstklassiges, aber teures Matertel, nämlich Basaltkleinschlag und Werrasand aus Aliendorf an der Werra, zur Verfügung. Ferner wurde Drehofenzementverwandt, der bei der in der staatlichen

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Materialprüfungsanstalt in Stuttgart ausgeführten Normenprobe eine mittlere Druckfestigkeit von 445 kg/cm² und eine mittlere Zugfestigkeit von 35-5 kg/cm² ergab. Für den Bogen wurde das Mischungsverhältnis von i Raumteil Zement zu 3 Raumteilen Werrasand (1 bis 5 mm Korngröße) zu 1V2 Raumteilen Werrakies (5 bis 15 mm) zu 1V2 Basaltkleinschlag von 10 bis 30 mm Korngröße festgelegt. Dieser Beton ergab im Alter von 126 Tagen bei Maschinenmischung eine Druckfestigkeit von 268 kg/cm², während 240,6 kg/cm² bei sechsfacher Sicherheit nachgewiesen werden mußte. Für die rechnerisch mit 37,6 kg/cm² beanspruchte Fahrbahntafel wurde die Mischung 1:5 mit 1 Teil Zement zu 3 Teilen Werrasand zu 1 Teil Werrakies zu 1 Teil Basaltkleinschlag gewählt, mit der eine Festigkeit von 234 kg/cm² im Alter von 100 Tagen erzielt wurde. Das Einstampfen der Probekörper geschah genau in der Weise wie beim Bauwerk und nicht nach den Normen A vom Deutschen Ausschuß für Eisenbeton. — Die wasserdichte Abdeckung der Fahrbahntafel geschah mit Asphaltfilzplatten, die Innenflächen der Flügel- und Widerlagsmauern wurden mit Teergoudron gestrichen. Da die Ausschachtungen für das ßahnplanum noch nicht ausgeführt waren, bereitete die Aufstellung des Lehrgerüstes keine Schwierigkeiten. Die Ausschachtungen konnten bei dem festen, mit Mergel durchsetzten Boden senkrecht hinuntergeführt werden. Das Bauwasser lieferte ein etwa 150 m von der Baustelle in den Straßengraben mündender Bach, der abgefangen und in Rohren zur Baustelle geleitet wurde. Die Bauzeit umfaßte etwa 4 Wochen; der Bogen wurde hierbei in einem Tage betoniert. Das Ende dieser Bauperiode wurde durch einen mehrere Tage anhaltenden starken Frost unterbrochen, der dem Bauwerk, da es gut abgedeckt war, keinerlei Schaden zufügte. Die Kosten des ganzen Bauwerks mit wasserdichter Abdeckung und Geländer, aber ohne Pflaster, betrugen rd. 12 500 Mark. — Der in den Abb. 193 bis 195 dargestellte Eisenverteilungsplan bezieht sich auf eine kleinere der vier Göttinger Brücken. Die in Klammer gesetzten Zahlen geben die jeweilige Stückzahl der Eisen an.

Aus Abb. 196 bis 198 ist die Formgebung einer anderen von der gleichen Firma für die Kgl. Eisenbahndirektion Cassel ausgeführten Straßenbrücke am Mainzer Tor in Treysa, (Station 61,9 + 94 der Strecke Cassel — Frankfurt) ersichtlich.¹) Die lichte Weite beträgt 28,86 m, die eigentliche Gewölbespannung in Kämpferhöhe 26 m und die Pfeilhöhe 5,20 m; Scheitelstärke 60 cm, Kämpferstärke 90 cm, Gewölbebreite 8 m. Die Bewehrung des Gewölbes setzt sich folgendermaßen zusammen:

in der Leibung durchweg 4 R.-E. 12 mm Durc’nm. f. d. 1. m,

im Rücken 4 R.-E. 20 mm Durchm. im mittleren Spannungsdrittel und 10 R.-E. 20 mm in den äußeren Spannungsdritteln.

Die Bewehrung der Entlastungsbogen ist aus Abb. 196 ersichtlich. Verteilungseisen durchweg 7 mm Durchmesser. Nach der einen Seite hin wird das Gewölbe breiter, wodurch sich ein Abbiegen

J) Vergl. die Berechnung zu dieser Brücke (Beispiel 3) und die Anordnung des Lehrgerüstes in Abschnitt VIII.

der Einlagen gemäß Abb. 197 notwendig Die vier Flügelmauern der Brücke sind in Kurven hergestellt. An der Seite, wo das Gewölbe verbreitert ist, ist die Flügelmauer etwa 13 m lang und annähernd geradlinig ausgeführt. Die anderen

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Mauern zeigen Krümmungen von i5,7obezw. 20,70m bei 17 bezw. 21 m Länge.

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Zur Herstellung der Brücke wurden folgende ^ Betonmischungen § verwandt:

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Abb. 196 bis 198.

3.    Gewölbe 1:6, d. h. :

i Teil Zement + 2 Teile Basaltsplitt + 2 Teile Basaltgrus i Teil Werrakies + 1 Teil Werrasand;

4.    Spargewölbe 1:8, d. h.:

i Teil Zement -f- 3 Teile Splitt + 3 Teile Grus + 1 Teil Kies + 1 Teil Sand;

5.    Auffüllung in den Kämpfern, Magerbeton x : 16, d. h.:

i Teil Zement + 5 Teile Splitt + 5 Teile Grus + 3 Teile Kies + 3 Teile Sand.

Im ganzen sind etwa 1800 m³ Beton verbraucht worden.

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Abb. 199.

An der Stelle des Neubaues stand zuvor eine steinerne Brücke,

welche nur 2 Geleise überspannte. Diese Brücke mußte ohne Betriebsstörung entfernt und durch die neue, 5 Geleise überspannende Brücke ersetzt werden. Ein Teil der Verblendsteine, welche bei dem Abbruch unversehrt blieben, wurden mit Bürsten und Salzsäure gereinigt, nachgearbeitet und zum Verblenden der krummen Flügelmauern wieder verwandt. Alle Fassaden sind steinmetzmäßig bearbeitet. Die Verblendung erfolgte durch einen Vorsatzbeton aus 1 Teil Zement + 3 Teile Sand (bis 7 mm Korn) -f- 3 Teile Kies (7 bis 30 mm Korn) + 3 Teile Steinschlag aus schwarzem Basalt mit Zusatz von roten Porphyrbrocken. Dieser Vorsatzbeton wurde unmittelbar an der Schalung zugleich mit dem eigentlichen Beton in einer Stärke von etwa 7 cm aufgebracht. Nach dem Ausschalen erfolgte dann die steinmetzmäßige Bearbeitung und darauf eine saubere Reinigung. Die Leibungsfläche der Brücke ist in schlichtem Zementputz hergestellt.

Die Abdeckplatten sind aus Zementkunststein von gleicher Firma angefertigt, die Pfeilerköpfe aus Natursandstein hergestellt worden.

Zur Wasserdichtung sind die Rückenflächen der Spargewölbe mit einem 15 cm starken Zementüberzug 1 : 4 versehen. Ueber einen Anstrich von heißem Goudron wurde reiner Sand gestreut und hierauf eine Asphaltfilzlage lose verlegt und nur an den Ueberdeckungsstellen verklebt. Außerdem sind sämtliche Rückenflächen der Stirn- und Flügelmauern mit einem zweimaligen heißen Goudronanstrich versehen.

Die im Jahre 1905 in Danville (Nordamerika) erbaute Eisenbahnbrücke ist in Abb. 200 in der Ansicht dargestellt. Die gesamte Brücken-

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länge von 100 m gliedert sich in einen Hauptbogen von 30,5 m Spannweite und in zwei Seitenbogen von je 24 m Spannweite. Die Pfeilhöhe aller drei Bogen beträgt 9 m. Die Unterkante der Eisenbahnschienen verläuft 6 m über dem Scheitel des Gewölberückens. Die Fahrbahn wird von 60 cm starken Pfeilerwänden mit Entlastungsbogen von 2,40 m Spann-

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Abb. 200.

weite und 6o cm Scheitelstärke getragen. Auf der ebenen Fahrbahnfläche ruht eine 1,50 m hohe Erdfüllung zur Aufnahme der Schwellen. Wegen der Längenausdehnungen wurden die Bogengruppen über den Pfeilern nicht in unmittelbare Verbindung gebracht; man legte vielmehr über den trennenden Hohlraum vorher fertiggestellte Eisenbetonplatten von genügender Tragfähigkeit. Für den Bau der Brücke wurden insgesamt 9180 m³ Beton gebraucht. Mischungsverhältnis für die Bogen 1:2:4 und für die übrigen Brückenteile 1:3:6. Das Einstampfen der Pfeilergründungen begann am 8. August 1905, das der Hauptbogen am 4. Oktober; die Fertigstellung der Brücke endete mit dem 17. Dezember desselben Jahres.

Ueber die Pfeileranordnung einer im Grundgedanken ähnlich erbauten Brücke vergl. Abb. 82 bis 85. Dort sind die Sparöffnungen über den Pfeilern durch Zwischenwände gegenseitig versteift worden. Die Gründung erfolgte durch Senkkasten.

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Die im Bilde (Abb. 201) vorgeführte Hochbrücke über die Ybbs in Weidhofen besteht aus einem Hauptbogen (Drucklinienbogen) von

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44 m Spann-weite und einem Seitenbogen von21m Spannweite.

Die Brücke wurde im Jahre 1898 von der Firma G. A. Wayß u. Cie. erbaut. Scheitelstärke des Hauptgewölbes 40 cm, Kämpferstärke 60 cm. Die Fahrbahn wird durch kleine, 7 cm starke Moniergewölbe gebildet. Die Brücken-

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Abb. 206 und 207.

breite beträgt 6,18 m. Ueber-schüttungshöhe im Scheitel 0,58 m. Das Hauptgewölbe wurde in einem Tage betoniert; die Gesamtkosten der Brücke beliefen sich auf 105 000 Kronen.

Als eins der neueren Eisenbeton-Brückengewölbe sei auf die in den Abb. 202 bis 204 dargestellte Brücke über die Idriaschlucht im Zuge der Zufahrtstraße zur Station St. Lucia-Tolmein hingewiesen. Die Brücke besteht aus einem Hauptbogen und zwei Anschlußöffnungen. Der Hauptbogen hat eine lichte Weite von 55 m, eine Pfeilhöhe von 13 m; Stärke des Scheitels 55 cm, der Kämpfer 95 cm. Der Hauptbogen ist in kräftigen Widerlagskörpern aus

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Abb. 209.

Abb. 208.

Stampfbeton eingespannt. Ständerreihen aus je drei Eisenbetonsäulen, teilweise durch Querbalken versteift, tragen die Fahrbahn. Die beiden Anschlußöffnungen sind Balkenkonstruktionen von je 12,50 m Lichtweite. Die Fahrbahn ist gegen das Ufer zu um 2,5 vH. geneigt¹).

Eine ebenso einfache als

zweckmäßige Verankerung der Stützeneinlagen im Gewölbekörper zeigt Abb. 205.

Bemerkenswert ist die Ausführung des Widerlagers einer

г) Ueber nähere Einzelheiten und Berechnung vergl. Nowak, Der Eisenbetonbau bei den neuen von der k. k. Eisenbahnbaudirektion ausgeführten Bahnlinien Oesterreichs, S. 45.

Bogenbrücke in Altäre über die Bormida (Italien). Die Einlagen des Gewölbes (R.-E. 16 mm Durchm.) gehen bis in die Fundamentplatte hinein, woselbst sie genügend verankert sind. Fundamentplatte, Rippen und Flügelwände sind ebenfalls in Eisenbeton ausgeführt (Abb. 206 und 207).

Abb. 208 zeigt eine Brückenanlage, bei welcher der Hauptbogen nur in Spannungsmitte belastet ist. Die einzigen Pfeiler zur Abstützung der Fahrbahnplatte stehen auf den Bogenwiderlagern. Derartig ökonomische Formgebungen einer Brücke sind natürlich nur dann möglich, wenn — wie bei Fußgängerbrücken — die Belastung eine geringe ist, die Plattenkonstruktion der Fahrbahn also nicht zu schwer ausfällt.

Ein der in Abb. 186 veranschaulichten Brücke ähnliches Brückenwerk von 48 m Spannweite und nur 1,5 m Nutzbreite ist die von der Firma Rud. Wolle, Leipzig erbaute Saalebrücke bei Merseburg (Abb. 209). Genannte Brücke ging aus einem Wettstreit zwischen Eisen und Eisenbeton

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Abb. 210.

— bei Berücksichtigung wirtschaftlicher und ästhetischer Gesichtspunkte — als Sieger hervor. Das Gewölbe hat im Scheitel eine Stärke von 40 cm und an den Kämpfern eine solche von 45 cm. Die Fahrbahn ist durch Pfeiler von 25 X 25 cm auf das Gewölbe abgestützt. Auf dem einen Ufer endigt die Fahrbahnplatte in einer Treppenanlage. Da die Brücke, wie schon bemerkt, eine im Verhältnis zur Spannweite außerordentlich geringe Nutzbreite von nur 1,5 m (V34 der Spannweite) besitzt, mußte auf den Einfluß des Winddruckes in konstruktiver Hinsicht besonderes Gewicht gelegt werden. Das Gewölbe (in Mischung 1 : 4) wurde innerhalb 18 Stunden betoniert. Die Brücke macht mit den schlanken Säulen einen sehr gefälligen, leichten Eindruck, wiewohl sie eigentlich nur durch die Konstruktion selbst wirkt und keine weitere architektonische Ausschmückung erhalten hat.

Eines der bedeutendsten Brückenwerke auf dem Gebiete der modernen Eisenbetontechnik ist die Gmünder Tobelbrücke bei Teufen

(Appenzell) in der Schweiz (Abb. 210 bis 213), die von 1907 bis 1908 als Ersatz für eine eiserne Gitterbrücke erbaut wurde. Ein gleichzeitiges Angebot für eine eiserne Brücke war nur unwesentlich billiger, so daß man sich, nicht zum mindesten aus ästhetischen Gründen, sehr bald für eine Ausführung in Eisenbeton entschied. Die Oberleitung des Brückenbaues lag in den Händen von Prof. Mörsch. Der Hauptbogen hat eine lichte Weite von 79 m und eine Pfeilerhöhe von 26,5 m. Die nutzbare Breite der Brückenfahrbahn beträgt 6,9 m. Neben der Hauptöffnung sind noch 6 Seitenöffnungen von je 10,25 m Lichtweite vorhanden. Der große

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Abb. 211 bis 213.

Bogen, als eingespanntes Gewölbe ausgeführt, hat im Scheitel eine Stärke von 1,20 m und an den Kämpfern eine solche von 2,13 m. Um eine größere Seitensteifigkeit zu erzielen, hat man die Gewölbebreite von 6,5 m auf 7,5 m — vom Scheitel nach den Kämpfern hin — allmählich anwachsen lassen. Der Bogen ist für die Last einer Dampfwalze von 20 t und für Menschengedränge von 450 kg/m² berechnet worden. Theoretisch wäre eine Eisenbewehrung des Betongewölbes nicht notwendig gewesen; man hat diese lediglich zur Sicherheit gegen etwaige Rissebildungen infolge Schwindens des Betons oder Nachgeben der Fundamente angeordnet. Die Fahrbahntafel wird durch Eisenbetonstützen, je 4 Stück in einer Reihe, auf das Gewölbe abgestützt. Aus architektonischen Gründen wurde den äußeren Säulen ein [—-Querschnitt mit breiterer Ansichtsfläche gegeben. Die beiden höchsten Säulenreihen sind durch Traversen versteift. Von der Verwendung von Gleit- oder Rollenlagern an den Hauptpfeilern wurde abgesehen. Man entschied sich hier für die Ausführung einer 12 m hohen Eisenbetonwand, die, 20 cm vom Hauptpfeiler abstehend, unten im Hauptpfeiler und oben in der Fahrbahnplatte fest verankert ist. Derartige Wände sind jedenfalls elastisch genug, um federnd eine wagerechte Bewegung in Höhe der Fahrbahn zu ermöglichen. Die ganze Brücke ist durch eine Jute-Asphaltabdeckung wasserdicht gemacht. Die Sohle der Widerlager ist verzahnt. Die Brüstung ist ebenfalls in Eisenbeton ausgeführt, um einen kräftigeren Linienzug in der Fahrbahnebene zu ermöglichen. Die Sichtflächen haben eine Verkleidung durch Vorsatzbeton aus Kalkgrus und Ulmer Steinmehl erhalten und sind steinhauermäßig bear-

beitet worden.

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Pfeilerbeton in Mischung 1 : 3V2 : 7 hergestellt. Für den Gewölbe- und

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Abb. 219.

Eisenbeton nahm man für i m³ 300 kg Zement, 420 1 Sand und 840 1 Kies. Der Gewölbebeton erreichte nach 28 Tagen eine Druckfestigkeit von 305 kg/cm² und nach 6 Monaten eine solche von 47 kg/cm². Die Gesamtkosten des Brückenwerkes beliefen sich auf insgesamt 400 000 Franken, d. i. 300 Franken auf 1 m² überbauten Raum.

In den Abb. 214 bis 219 ist eine Verbindung einer Bogenbrücke von 26 m Lichtweite mit einer Balkenbrücke dargestellt, und zwar handelt es sich hier um die Ueberführung der Hoferstraße bei Bahnhof Oelsnitz i. V. Das Gewölbe ist berechnet für eine ruhende Belastung von 500 kg/m², sowie für eine Dampfwalze von 17,5 t bezw. für einen Wagen von 24 t. Das Brückenwerk, 1912 erbaut, ist eine Ausführung der Firma Johann Odorico, Dresden.

d) Berechnungsweise.

Um zunächst eine zweckmäßige Gewölbestärke für den Vorentwurf zu ermitteln, können die von Tolkmitt aufgestellten Formeln angewandt werden:¹)

IO

2o

(«+«+ ).

V ('• + 4t)

'S

²)

II

q + 0,06 p ( 'j , q — 0,06 p ^j •

öd =

<** =

In diesen Formeln bedeutet: l = Spannweite in m, c — Scheitelstärke in m,

p = Verkehrsbelastung für 1 m² Brückenbahn (bei einseitiger Belastung) in m,

y = Gewicht des Gewölbebaustoffes in t/m³, q₀ — größte zulässige Normalpressung in m³/m², q = größte vorhandene Normalpressung in m³/²,

Zy — gesamte Lasthöhe für den Normaifall, in Gewölbebaustoff ausgedrückt (einschließlich Gewölbe) in m, e = die auf Gewölbebaustoff herabgeminderte Belastungshöhe infolge Eigengewichts über der Gewölbescheiteloberkante in m,

t) Vergl. Tolkmitt-Laskus, Leitfaden f. d. Entwerfen u. d. Berechnung gewölbter Brücken, 3. Auflage. Berlin 1912. Verlag von W. Ernst u. Sohn.

Vergl. auch die Keckschen Formeln auf S. 74.

²) Ein genaueres Resultat liefert die Formel

⁸yo ₊

io

‘ 8 ¹    /2

32 C-Zp

+    /2

H = Horizontalschub des Gewölbes für den Normalfall in m³, f= Pfeilhöhe in m,

dd — größter Kantendruck im Scheitel in m³/m², dz — größter Kantenzug im Scheitel in m³/m².

Unter „Normalfall“ ist Belastung durch Eigengewicht und halbe, die ganze Brücke überdeckende Verkehrslast zu verstehen.

Treten Zugspannungen auf, so beträgt die im Schwerpunkt des Zugdreiecks angreifende Zugkraft

Z—y-C-

ö*²

in t.

² (б» “Ь Öd)

Liegt die Eiseneinlage annähernd im Schwerpunkt des Zugdreiecks und soll das Eisen den gesamten Zug aufnehmen, so kann man mit Hilfe dieser Formel den erforderlichen Eisenquerschnitt schätzungsweise ermitteln. Beispiel: Für eine Straßenbrücke seien folgende Werte gegeben: Spannweite l = 28 m,

Pfeilhöhe f= 3 m,

Gewölbegewicht у = 2,2 t/m³,

Belastungshöhe 6 = 0,45 m.

Größte einseitige Verkehrsbelastung

2,2

(0,44 + -+)

= 0,25 m.

Größte zulässige Normalpressung d = 30 kg/cm².

Größte zulässige Kantenpressung ffmax = 40 kg/cm².

Danach q₀ = 30 kg/cm² = 300 000 kg/m² = 300 t/m² =150 m³/m²

= 400    ,, = 200    „

(/max — 4°

Die Gewölbestärke im Scheitel ist

= 400 000

c>

28

4-0,25

10

150

>0,23 m.

Gewählt wird c = 0,30 m.

z= 0,88 m,

Я— 0,15

f («>+*)

— 46,3 m³,

46,3

= 154 m³/m².

0,30

Die Randspannungen sind dann

ad— 154 + 0,06-0,25

28

= 154+131—285 m³/m²,

0,30

dg — 154 — 131 =23 m³/m².

Der größte Druck ist demnach d— 285 m³/m² = 570 t/m² =570 000 kg/m² = 57 kg/cm².

Zugspannungen treten nicht auf. Um eine niedrigere Druckspannung zu erzielen, erhöhe man die Gewölbescheitelstärke auf 0,40 m;

dann ist

— 0,98 m,

(ol4o -I- 0,45 +

28²

= 50 m³,

H — o, 15 —

3

oąQ- — I25 ni³/m³ (also< 150),

10

( 28 \²

125 -f-0,06-0,25 (-------) 1= 125 -f- 74— T99 m³/m² — 40 kg/cm².

V °>4° J

Zugspannungen treten auch diesmal nicht auf (125 — 74 = 51 m³/m2 Druck). Einlagen sind rechnerisch nicht erforderlich, zumal die Scheitelstärke — um zu große Druckspannungen zu vermeiden — nicht kleiner gemacht werden kann. Danach dürfte sich die Anordnung von Einlagen empfehlen, weil dadurch gegen gefährliche Einflüsse aller Art (Fehler in der Ausführung, Wärmespannungen usvv.) eine größere Sicherheit als durch Verstärkung der Gewölbe gewonnen wird.

Bei 36 m Spannweite, 6 m Pfeilhöhe und 0,40 m Scheitelstärke, bei y =2 t/m³, 6 = 0,35 m und p = 0,26 m würde sich ergeben¹)

И <$*

= 0,88 m,

(nach der auf S. 65 in Anmerkung gegebenen genauen Formel),

= 45,6 m3 *7=114 m³/m².

Die Spannungen sind dann

Gd

( 36 \²

= 114 + 0,06    0 4-j — 240 m³/m² = 48 kg/cm² Druck und

0tz — 114 — 126 = 12 m³/m² -    2,4 kg/cm² Zug.

Hier tritt also eine Zugspannung auf; es ist

Z— 2 • 0,40 •

12²

2 (240 -4- 12)

= 0,23 t.

Demnach für 1 m Gewölbetiefe fe —

— 0,23 cm².

230

IOOO

Der erforderliche Eisenquerschnitt im Scheitel ist also sehr gering.

Die auftretenden Spannungen in irgend einer Gewölbefuge sind ihrem Wesen und ihrer Größe nach in erster Linie von der Lage der Resultierenden der äußeren Kräfte (Stützlinien) abhängig. Die Normalseitenkraft dieser Resultierenden wird in üblicher Weise durch eine Achsialkraft und durch ein Biegungsmoment M ersetzt.

Zunächst sei ein Näherungsverfahren für die Ermittlung des erforderlichen Eisenquerschnitts und der auftretenden Beanspruchungen mitgeteilt.

!) Vergl. auch Förster, Das Material und die statische Berechnung der Eisenbetonbauten, Leipzig 1907.

Es ist allgemein (vergl. Abb. 220)

O' —

3ft

Setzt man nun F—b ■ h und W —

6 -, ferner

h    (Ta -j- az

2 M

so wird

Z —Ъ {h — x) •

b² • h³ • cf,²

24 Ж

Ist nach dieser Formel der Eisenquerschnitt bestimmt worden, so ermittelt man die Beanspruchungen des Eisens zu

(7e =

fe

fe

Diese Näherungsrechnung empfiehlt sich fiir die Entwurfsbearbeitung

eines Gewölbes, Z7 liefert aber zu / ungünstige Werte / für ae. Die Druckes, Spannung des Be-J tons dagegen wird Af genau genug festgestellt.

So/

6e‘

. er

6'a

/e «=f

Se'

6Ъ

/К

6b

бе

бе

Die genauere Berechnung ist folgende:¹)

i. Im Querschnitt treten nur Druckspannungen auf. Es ist gemäß Abb. 221 Gesamtfläche

ß'z

Abb. 220.

Abb. 221.

F— Ь • fl -f- n (/e -f-\fe)y

Schwerpunktsabstand

Ы1²

2--\~n [fe № — a) -\~fe «']

Ъ • h    11 (/e -}-fe )

Bei symmetrischem Querschnitt wird

F

fe ——fe —— ff und =

г) Vergl. u. a. Kersten, Der Eisenbetonbau, Teil I, 8. Aufl., Mörsch, Der Eisenbetonbau, 4. Auf!.; Christophe, Der Eisenbeton, 1905; Handbuch für Eisenbetonbau, 2. Aufl., Bd. I. Berlin 1912, Verlag von W. Ernst & Sohn.

dann ist

und Trägheitsmoment

j.=

b-h³

12

+n-F>

Beanspruchungen

Ъ • Il -j- W Fe

<*d =

„ Г (Pd — O,) a

L h

2. Im Querschnitt treten Zugspannungen auf.

Die Exzentrizität ist derartig groß geworden, daß

9t M F <‘ W’

F

Wird wiederum fe — fe‘ — — und a — a¹ vorausgesetzt (vergl.

Abb. 220), so berechnet sich der Nullinienabstand aus der Beziehung¹)

X³ — X

M\ .    M

ж ) + x

n ■ FA M

⁶~v ж

•Ä + 2

Die Spannungen sind

(т-)

21

=: O.

-Ą- — {2x — h)

2    ¹ X V    '

5)1

а — n - ad

,    X — а ...

a, —n- ad ~ Ą

(Ueber Berechnung der Spannungen im Gewölbequerschnitt vergl. die Beispiele.)³)

!) Die Auflösung der Gleichung für x erfolgt durch Näherungsverfahren oder nach der Cardanischen Formel; vergl. „Hütte“, 2i.Aufl., Teil I. Berlin 1911.

²) Ueber Berücksichtigung der Betonzugspannungen vergl. u. a. Kersten, „Der Eisenbetonbau“, Teil I, 8. Aufl.

z) Vergl. weiterhin den Aufsatz von Sonntag „Der zulässige Verlauf von Stützlinien in Betonbogen bei Berücksichtigung der Unhomogenität des Materials“ (Armierter Beton 1910, S. 314). Der Verfasser weist nach, daß sich die Stützlinie bei einer zulässigen Betondruckspannung von 36 kg/cm² (bezw. 43 kg/cm²) der Bogenleibung bis auf y₇ (bezw. !/е) der Querschnittshöhe nähern kann, ohne daß zulässige Betonzugspannungen überschritten werden.

Der Berechnung wird eine Gewölbetiefe von 1 m Breite zugrunde gelegt. Schiefe gewölbte Brücken untersucht man in der Regel gemäß Abb. 222 nach einem Schnitt I—Г, ebenfalls mit der Breite b = 1. Will man den hier in Betracht zu ziehenden tatsächlichen Verhältnissen

Rechnung tragen, so kann man die Ermittlungen von Dr. Fischer in

Beton u. Eisen 1911, S. 391 verwenden.

Ш.

Einlagen empfehlen sich auch in solchen Fällen, wo die Druckspannung az annähernd о wird; denn die geringsten Aenderungen in den Widerlagern wie im Gewölbe selbst, hervorgerufen durch unvorhergesehene äußere Einflüsse, können das Auftreten von Zugspannungen im Gefolge haben. Bei kleinen Gewölben mit Stirnwänden wird der Einfluß der

Abb. 222.

.11

Verkehrslast durch die Aufschüttung herabgemindert. Stampfbetongewölbe erfordern hier beträchtliche Stärken, um Zugspannungen auszuschließen. Die Formen mittlerer Gewölbe können so bestimmt werden, daß bei günstiger Wahl keine Zugspannungen auftreten, daß also Einlagen rechnerisch — nicht nötig sind; denn die Druckspannung kann vom Eisen wenig ausgenutzt werden. Bei Gewölben mit Sparöffhungen ist das Eigengewicht im Vergleich zur Verkehrslast gering, der Einfluß einseitiger Verkehrslast kann also recht bedeutend werden, weshalb bei diesen Brückenarten, mäßige Stärken vorausgesetzt, Einlagen wohl immer notwendig oder doch wenigstens zweckmäßig sind. Der Einfluß einseitiger Verkehrslast wächst mit zunehmender Spannweite und Leichtigkeit des Bauwerkes; die Ausführung des Gewölbes in Eisenbeton wird zur Notwendigkeit, zumal schon der ganze Oberbau fast ausschließlich in Eisenbeton hergestellt wird.

Abb. 223.

Die Einlagen möchten stets doppelt angeordnet sein, weil das Gewölbe bald nach unten, bald nach oben ausgebogen wird. Bei großen Gewölben bietet zudem die Doppelbewehrung eine gewisse Festigkeitsergänzung. Wärmeänderungen veranlassen ein Heben und Senken des Gewölbes, so daß auch in dieser Hinsicht Doppeleinlagen von Nutzen sind. Nur bei geringen Spannweiten genügt eine Leibungsanlage, doch ist auch hier auf genügende Kämpferverankerung zu sehen (vergl. S. 31).

Bei den Brücken mit Sparöffnungen können im Gewölbe örtliche Nebenbiegungen hervorgerufen werden, weshalb an den Belastungspunkten, wo sich Pfeiler oder Tragwände auf das Gewölbe stützen, besonders kräftige Einlagen, unter Umständen auch Querbügel, vorgesehen werden möchten. Man hat in der Tat Schubkräfte an jenen Stellen, verursacht durch örtliche Ausbiegung, bei Versuchskörpern wie bei bestehenden Bauwerken festgestellt (vergl. Abb. 223).

Die Grundfläche der ohne Pfählung hergestellten Widerlager ist so zu bemessen, daß die Gesamtresultierende aller äußeren Kräfte innerhalb der Kernweite fällt. Die Berücksichtigung des aktiven Erddrucks hängt von den örtlichen Verhältnissen ab; jedenfalls ist es besser, die günstige Wirkung des Erddrucks außer acht zu lassen (vergl. S. 84, Abb. 233). Die Widerlager sollen in erster Innie durch ihre Masse wirken, deren Einfluß durch Erdüberschüttung noch erhöht werden kann. Die Inanspruchnahme des Baustoffes selbst ist eine unbedeutende und nur selten für die Berechnung von Belang. Ueber Kastenwiderlager und über zweiteilige Widerlager (Bauweise Möller), die auch nachträglich angebracht werden können, vergl. S. 17 bis 22. Fällt die Endresultierende nicht innerhalb der Kernweite aller Fugen, so müssen zwecks Aufnahme der Zugkräfte Eiseneinlagen in zweckentsprechender Weise angeordnet werden. Zur Verhütung eines Gleitens in den Widerlagerquerschnitten empfiehlt sich die Anordnung geneigter Lagerfugen. Die Neigung muß dann eine derartige sein, daß der Winkel der Mittelkraft mit der Normalen zur Lagerfuge höchstens gleich dem zulässigen Reibungswinkel ist. Ueber Widerlagerberechnungen vergl. auch Abb. 229, 233, 237, 354, 395.

Auch die Pfeiler haben in erster Linie durch ihre Masse zu wirken. Berücksichtigt man die Einsturzgefahr eines Bogens, so ist mit einseitiger Belastung, also einseitigem Horizontalschub zu rechnen. Bei langen Viadukten ordne man Gruppenpfeiler an. Die Berechnung selbst erfolgt nach den gleichen Grundsätzen, wie sie im Steinbau üblich sind. Einlagen sind nur dann erforderlich, wenn Zugspannungen auftreten (vergl. Abb. 80).*)

Statische Berechnung der Gewölbe.

Für die Bedürfnisse der Praxis genügt es in der Regel, die Gesetze des gleichartigen, elastischen Bogens auch auf die eingespannten Eisenbetongewölbe auszudehnen. Eingehende Versuche des Oesterreichischen Ingenieur- und Architekten-Vereins haben festgestellt, daß Gewölbe als elastische Bogenträger angesehen und berechnet werden können. Voraussetzung bleibt natürlich, daß die Kämpferquerschnitte in Lage und Richtung unveränderlich sind. Diese Voraussetzung trifft aber nur — theoretisch betrachtet — in den seltensten Fällen zu, zumal der Bruch eines Gewölbes fast nie infolge zu geringer Stärken, sondern zumeist durch Nachgeben der Widerlager erfolgt. Die Zusammenpressung des Untergrundes kommt oft erst nach Jahren zur Ruhe. Der Einfluß der Wärmeänderungen ist ebenfalls zu berücksichtigen. Und schließlich ist auch zu bedenken, daß Spannungen und Längenänderungen in Wirklichkeit nicht proportional verlaufen, wie in der Rechnung allgemein angenommen wird. Alle diese Bedenken gelten insbesondere bei Gewölben mit kleiner Pfeilhöhe, also auch bei flachen Parabelbogen, den günstigsten Formen für den Eisenbeton.

x) Vergl. den Aufsatz von Prof. Otzen „Beitrag zur Berechnung von Gewölben mit Zwischenpfeilern“ (Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung 1910, S. 93).

PÎ

Man stelle zunächst eine Annäherungsrechnung auf, da jede Ermittlung von Formveränderungen ein vollständig fertig dimensioniertes Brückengewölbe voraussetzt. Am besten eignet sich hierzu das Stützlinienverfahren, nach welchem der Festigkeitsnachweis durch Einzeichnung verschiedener Stützlinien auf Grund bestimmter Annahmen erfolgt.

yk

""-i

is'

Г'

Г\

ж'

Ше

I/

JT

-V-

-W-

О’

U-

-nt

ш'

18

Abb. 224.

Abb. 225.

Die Untersuchung selbst vollzieht sich in gleicher Weise wie bei den Steinbrücken.

Ist die Verkehrslast p verhältnismäßig klein, so pflegt man als ungünstigste Belastung die in Abb. 224 dargestellte anzusehen. Scheitel- und Kämpferfugen werden von der Stützlinie in den Punkten а, Ь, c geschnitten, die entweder — in einfachen Fällen — mit Fugenmitte zusammenfallen, oder — für genauere Berechnungen — durch folgende Gleichungen zu bestimmen sind¹):

für den Scheitel

16

für den belasteten Kämpfer

e, cos(f₀ 2e-\-

für den unbelasteten Kämpfer

62 — COS (f₀ 2 P —|—

In diesen Formeln bezeichnet c die Gewölbestärke im Scheitel in m, d die Gewölbestärke im Kämpfer in m, f die Pfeilhöhe der Bogenmittellinie in m,

(f₀ den Neigungswinkel der Stützlinientangente am Kämpfer gegen die Wagerechte,

p die auf y (Gewölbegewicht in kg/m³) bezogene Höhe der größten Verkehrslast in m,

zx die auf y bezogene Höhe der Ueberschüttung der Ueber-mauerung in m.

8 ^+0,14

V •/'

8 zx -J- o, 14 •/

!) Vergl. Hütte, 21. Aufl. 1911, III. Band, Statik der Baukonstruktionen, Gewölbe.

Für cos (f₀ kann man setzen

cos(fo~~ d '

jedoch muß dieser Wert > 0,5 sein. — Ergibt sich für e₂ ein negativer Wert, so liegt Punkt b der Stützlinie oberhalb der Gewölbemittellinie.

Dann schneide man den

Zur Ermittlung der Stützlinie im einseitig belasteten Gewölbe konstruiere man zunächst für die Lamellengewichte 1 bis 8 einen Seilzug T bis IX mit dem beliebig gewählten Pol O'.

Seilzug in den Punkten a‘, b¹, ć (entsprechend den lotrecht darunter liegenden Punkten a, b, c), ziehe im Kräftepolygon 0‘L parallel a' c‘ und О' В parallel b'c‘ und schließlich OL parallel ac und OB parallel bc. О ist dann der Pol des Kräfteplanes für die gesuchte Stützlinie I bis IX. Dieselbe wird fast immer das Bestreben zeigen, sich am Scheitel dem Gewölberücken, an den Kämpfern oder in der Nähe derselben der inneren Leibung zu nähern.¹)

Genauere Ergebnisse liefert die Berechnung der Gewölbespannungen nach der Elastizitätstheorie.²) Beim eingespannten Bogenträger treten außer lotrechten und wagerechten Widerständen auch noch Einspannungsmomente auf. Der Bogen ist dreifach statisch unbestimmt und erfordert zu seiner Berechnung die Anwendung dreier Elastizitätsgleichungen. Bei flachen Parabelbogen lauten diese Gleichungen:

jM ■ dx — О .    .

. . 2)

■ • 3)

[M ■ X ■ dx = о . .

о

J ¹

F - l-\- fM-y ■ dx — о .    .

Diese drei Elastizitätsgleichungen gelten allerdings nur für flache Parabelbogen von fortlaufend gleichem Querschnitt; doch liefern sie auch bei eisenbewehrten Gewölben, welche vom Scheitel nach den Kämpfern hin allmählich stärker werden, genügend genaue Resultate.

h—-X

\ß

/У

-J

A/i

Abb. 226.

x) Vergl. auch die statische Berechnung der Eisenbahnbrücke über die Zschopau bei Mittweida, Zement u. Beton 1911, S. 246.

²) Vergl. Mörsch, Schweizer. Bauztg. 1906, Nr. 7 u. 8, auch als Sonderabdruck, ebenso Burghardt „Berechnung von eingespannten Gewölben“, Beton u. Eisen 1910, S. 103 und Marcus, „Beitrag zur Elastizitätstheorie der Stützliniengewölbe“, Eisenbeton 1910, S. 40 u. 53 (mit Rechnungsbeispielen).

Mi — Ax — Hy — Ma Mr — А • X — Hy — AI а — P (x — u), je nachdem der Schnitt links oder rechts von der Einzellast P liegt. Durch Einsetzung der Beziehungen

Wirkt nun gemäß Abb. 226 eine Einzellast P in einer Entfernung и vom linken Kämpfer, so ist

x (/ — x)

J у ■ dx — Parabelfläche == ²/₃ f • l

j x • у • dx — statisches Moment der Parabelfläche — 7з f ’ Ï’ findet man schließlich *)

(l — uf (l -J- 2 u)

l³

H—

Ma = P

15 p (l — u") w²

T³7(i + 0

u(l — m)²

2(1+0

Der Wert г bezieht sich auf die Verkürzung der Mittellinie infolge des Druckes von H. Setzt man

dm — mittlere Bogenstärke in cm, 100 • dj

12

in cm⁴.

so wird

F — ioo • dm in cm²,

45

15

cl ²

Um

•2

F-P - 16    /

Die Anwendung der Elastizitätstheorie auf praktische Aufgaben zeigen die Beispiele 3 und 5. Es kann nicht geleugnet werden, daß die größere Genauigkeit der Rechnungsergebnisse mit umständlicher, langwieriger Arbeit erkauft werden muß. Die analytische Behandlung eines Gewölbes als dreifach statisch unbestimmtes System empfiehlt sich nur bei größeren Bauobjekten, nie aber für Untersuchungen eines ersten Entwurfs. Für einen solchen genügen Annäherungsverfahren, die schneller zum Ziele führen und bei weniger Arbeit vollkommen befriedigende Ergebnisse liefern.

Das Landsbergsche Verfahren²) ist aus den Resultaten der Elastizitätstheorie abgeleitet und kann sowohl bei flachen Parabelbogen als auch bei flachen Kreisbogen zur Verwendung gelangen.

Gegeben sei eine Einzellast P. Läßt man diese Last über den Bogen wandern, so entstehen in jedem Falle die beiden Kämpferdrücke Ea und Eb. Der Schnittpunkt beider Kräfte mit der Richtungslinie von P

*) Vergl. u. a. Keck, Vorträge über Elastizitätslehre.

²) Vergl. Th. Landsberg, Beitrag zur Theorie der Gewölbe, deutscher Ing. 1901, Nr. 50.

Zeitschr. d. Ver.

15

/ -f 2X

V⁴ —

l).

15

hegt stets in ein und derselben Linie, der sogen. Kämpferdrucklinie, die von der Form der Bogenachse abhängig ist und bei flacher Parabel eine Gerade darstellt. Ist f die Pfeilhöhe des Bogens, so verläuft die Kämpferdrucklinie in ⁶/₅ • /'

Abstand parallel zur Verbindungslinie der Kämpfermitten. Sind nun die Reaktionen Ba und Въ ihrer Lage nach

zwei noch festzustellende Punkte— gegeben, so können Richtung und

Größe in bekannter Weise ermittelt werden. Man ziehe zu diesem Zwecke eine zweite Gerade in einem Abstand ²/з * f parallel zur Verbindungslinie А—В; man konstruiere auch die Kämpferlotrechten А—A₀ und В—B₀. Wirkt dann P in einem Abstande x rechts vom Gewölbescheitel, so schneidet Ba die Lotrechte AA₀ in einem Abstand v unterhalb A₀ und Въ die Lotrechte BB₀ in einem Abstand v‘ unterhalb B₀. Es ist, wenn l = theoretische Spannweite zwischen den Kämpfermitten,

/Ccr/77/Cferc/rt/CÄУ//7/&

\A*

o—

г/з/

durch

и--

Рб\ 4

Abb. 227.

/Р<7

I — 2X

Auf Grund dieser Beziehungen ermittle man für eine größere Anzahl von Laststellungen die entsprechenden Kämpferdrücke. Man teile die ganze Gewölbespannweite in eine gerade Anzahl gleicher Teile, so daß also keine Last im Scheitelpunkt angreift, ermittle die Werte v und v‘ und zeichne für alle Laststellungen die Kämpferdrücke. Die Größe dieser Drücke findet man auf zeichnerischem Wege durch Kräftedreiecke, welche sich an die Kämpferdrucklinie anschließen.

Ueber Konstruktion der Stützlinie für Eigengewicht und für Verkehrslast vergl. Beispiel 4, S. 126.²)

Für flache, parabelähnliche Bogen lassen sich für Einzellasten leicht die drei unbekannten Reaktionen aufstellen und zu Einflußlinien zusammensetzen.³) Mittels dieser Einflußlinien lassen sich zunächst Kurven erzeugen,

!) Ueber die graphische Konstruktion dieser Werte als vierte Proportionale zu drei gegebenen Größen vergl. auch Handbuch der Ingenieurwissenschaften, Der Brückenbau, I. Band, 1904.

²)    Ein der Landsbergschen Methode ähnliches Verfahren zur Aufzeichnung der Drucklinie eingespannter Gewölbe, ebenfalls in Uebereinstimmung mit der Elastizitätstheorie, beschreibi Em. Haimovici in Beton u. Eisen 1907, Heft IX.

³)    Vergl. auch den Aufsatz von Vlachos „Zeichnerisches Verfahren zur Ermittlung der Einflußlinien des eingespannten Bogens", Beton u. Eisen 1911, S. 38 u. 53.

welche die Lage der Kämpferreaktion für verschiedene Laststellungen festlegen. Zur Konstruktion der Kämpferdrucklinie wird die Drucklinie für die Konstruktionslast ermittelt, welche infolge ihrer Symmetrie nur für die eine Hälfte des Bogens eingezeichnet werden braucht. Für die Ermittlung der größten Momente und Reaktionen werden dann Einflußlinien für verschiedene Querschnitte des Bogens aufgestellt, indem für die einzelnen Querschnitte die ungünstigsten Lastarten und Laststellungen in Rechnung zu setzen sind. Da nun das Tragegewölbe in seiner ganzen Breite als Platte ausgebildet ist, so scheint die Annahme, die Lasten auf die ganze Belastungsbreite wirkend zu verteilen, noch reichliche Sicherheit zu bieten.

In solcher Art ist das aus den Abb. 165 u. 166 ersichtliche Brückenbauwerk berechnet worden. Als Belastungen waren eingesetzt:

i. Ein Wagen von 16 t Gesamtgewicht, 4 m Achsabstand, 1,6 m Radstand, 2,6 m Ladungsbreite, 0,8 m seitlich der Brückenachse fahrend. Auf der vom Wagen nicht bedeckten Fläche soll Menschengedränge von 360 kg/m² in Betracht gezogen werden.

Oder:    2. Eine Dampfwalze von 17,5 t Dienstgewicht in der jeweils

ungünstigsten Laststellung.

Oder:    3. 2 Achsreihen, Entfernung der Achsen 4 m. Vor und hinter

einer Gruppe von 3 Achsen, deren erste ein Bruttogewicht von 6 t, jede der beiden nachfolgenden 4 t hat, befinden sich Achsen von 3 t in beliebiger Anzahl.

4.    Gleichmäßig verteiltes Menschengedränge von 360 kg/m².

5.    Gewicht des Eisenbetons = 2400 kg/m³ und Gewicht des Stampfbetons für die Widerlager = 2200 kg/m³. Für die Aufschüttung über der Brücke wurden unter Berücksichtigung der Pflasterung 1800 kg/m³ eingesetzt.

Die Lasten wurden auf die ganze Belastungsbreite wirkend verteilt, und zwar auf 2,6 m Breite bei Belastungsart 1 und auf 2,1 m Breite bei Belastungsart 2. Nur für die Berechnung der Widerlager kam Belastungsart 3 in Frage, für welche die ganze Brücke als Träger angenommen wurde.

man

man

Lage der horizontalen Schwerachse der elastischen Gewichte, das 4. und 5. die Höhe des Horizontalschubes. Zum Schluß ergeben das 1. und 2. Seilpolygon den Angriffspunkt der Reaktionen.

Die auf S. 24 in der Pfeilerausbildung dargestellte Moselbrücke bei Moulins, ausgeführt in Lolat-Bauweise, weist eine größte Spannweite von 26 m bei rund 5 m Pfeilhöhe auf. Die Berechnung des Bogens erfolgte auf graphischem Wege nach der Methode Culmann-Ritter, die unter Zuhilfenahme geometrischer Beziehungen zwischen Kraft, Deformation und den aus den Abmessungen sich ergebenden Elastizitätsellipsen wesentliche Vereinfachungen bietet. Die graphische Untersuchung beruht auf der „Konstruktion der fünf Seilpolygone“. Das 1. Polygon erhält durch Belastung mittels elastischer Gewichte; aus dem 2. Polygon erhält die Größe der senkrechten Stützendrücke; das 3. Polygon liefert die

Die Berechnung der Biegungsmomente durch Verkehrslast bei dem aus Abb. 185 ersichtlichen Brückengewölbe erfolgte nach den Formeln für parabolische Bogen ohne Gelenke und mit konstantem J• cos (f.¹) Für flache Bogen ist diese vereinfachte Rechnung wohl immer anwendbar.

Die auf S. 60 in Bild und Text vorgeführte Brücke über die Idria-schlucht wurde zunächst seitens der Bauunternehmung nach dem rechnerischen Vorgänge von Castigliano für einen ungünstigen Belastungsfall untersucht. Da aber mehrere ungünstige Belastungsfälle zu berücksichtigen waren, die rechnerische Methode jedoch etwas langwierig ist, wurde zur graphischen Methode mittels Einflußlinien gegriffen, und zwar für den eingespannten Bogen nach einem vereinfachten Verfahren von Schönhöfer.²)

Ueber weitere Ausführungen auf dem Gebiete der Gewölbeberechnung im Eisenbetonbau vergl. die einschlägige Literatur.³)

Zum Studium empfohlen sei der Aufsatz von Baumstark „Beitrag zur Berechnung eingespannter Bogen“ (Beton u. Eisen 1911, S. 60, 128, 153). Gewöhnlich wird bei der analytischen Berechnung, wie schon erwähnt, angenommen, daß der eingespannte Bogen nach einer Parabel gekrümmt ist. Dem Vorteil einer einfacheren Berechnung der statisch unbestimmten Größen H, Ma und A (Abb. 226) steht der Nachteil eines unzweckmäßigen Materialaufwandes gegenüber, denn durch das Gewölbegewicht und durch die Ueberschüttungslast werden größere Momente hervorgerufen, die eine Verstärkung des Gewölbes bedingen. Baumstark leitet eine Gleichung (vierten Grades) für die Gewölbestützlinie ab, die als Ersatz der gewöhnlichen Parabelrechnung dienen soll. Voraussetzung ist das Vorhandensein einer vollen Ueberschüttung; die Formel veranlaßt nur Druckspannungen, während man bei Verwendung der Parabelgleichung infolge der erheblichen Momente durch das Eigen" gewicht oft ganz beträchtliche Zugspannungen im Scheitel erhält. Sind Sparöffnungen vorhanden, ist also die Belastungshöhe infolge Eigengewichtes über das ganze Gewölbe hinweg gleich groß, so ist die Parabelgleichung zweckmäßiger, zumal sie weniger Rechenarbeit erfordert. Dem Aufsatz ist ein Berechnungsbeispiel für 25,30 m Spannweite und 4,10 m Pfeilhöhe angefügt bei gleichmäßig verteilter Belastung von 1500 kg/m³ (Vollbelastung) bezw. 2300 kg/m³ (Belastung nur einer Gewölbehälfte). Die Scheitelstärke des Gewölbes ist berechnet zu

5    \ tfmax

2300

= 38,4 cm.

²-l/

5 У 40

Weiterhin sei auf den Aufsatz „Vereinfachte Berechnung von eingespannten Gewölben nach der Elastizitätstheorie“, von S. Sor verwiesen (Beton u. Eisen 1909, S. 268 und 1911, S. 125). Das Verfahren hat die bekannte Berechnungsweise von Mörsch (Beton-Kalender 1913) zum Ausgangspunkt und ist gültig für Gewölbe von beliebigem Stich; die Ungenauigkeiten infolge unzutreffenden Ersatzes der tatsächlichen Bogenform durch eine Parabel kommen also in Wegfall. Das Verfahren gestattet auch die Berücksichtigung der durch Schwinden des Betons und durch Temperaturschwankungen hervorgerufenen Spannungen. Das Sorsche Verfahren berücksichtigt zunächst die Verkehrsbelastung in Form einer halbseitigen, gleichmäßig verteilten Last, gestattet aber auch, wie des näheren ausgeführt wird, die Berücksichtigung beliebiger Verkehrslasten in ihrer ungünstigsten Stellung.

Petry geht in seinem Aufsatze „Ueberschlägige Berechnung weitgespannter, flacher Eisenbetonbogen ohne Gelenke“ (Zement und Beton 1910, S. 525, 540 und 558) von der Tatsache aus, daß das bekannte Stützlinienverfahren für Gelenkbogen noch einige Zuverlässigkeit besitzt, für gelenklose Bogen jedoch recht ungenaue Resultate ergeben kann. Auch dieses Verfahren berücksichtigt die schwerwiegenden Wirkungen der Temperaturschwankungen. Voraussetzung sind flache Stichverhältnisse von etwa 1 : 7,5 abwärts. Für die überschlägige Bestimmung der Spannungen und Gewölbestärken sind die Keckschen Gleichungen verwandt (S. 74)-Dem Aufsatz angefügt ist ein Berechnungsbeispiel für 1= 36 m, f— 2,88 m. Belastungen: Eigengewicht 4,76 t/lfd. m (ermittelt nach der durchschnittlichen Ueber-schüttungshöhe usw.), Verkehrs! rst 0,4 t/lfd. m.

Bezüglich genauerer durchgeführter Rechnungsbeispiele sei u. a. auf Armierter Beton 1910, S. 117 (Moselbrücke bei Novéant) und Armierter Beton 1912, S. 341, 378, 4x6 (Risorgimentobrücke) verwiesen. Außerdem vergl. die noch folgenden Rechnungsbeispiele 3, 4 und 5.

Es sei schließlich noch auf die Formveränderungen durch Temperatureinfluß hingewiesen, deren Kenntnis bei flachen Bogen von besonderer Wichtigkeit ist. Gewölbe in Eisenbeton zeigen geringe Abmessungen, weshalb oft mit einem vollkommenen Durchwärmen gerechnet wird. Vorteilhaft ist eine genügende Aufschüttung, die temperaturausgleichend wirkt. Bei genauen Brückenuntersuchungen müssen auch die durch Temperaturänderungen hervorgerufenen Nebenspannnungen ermittelt werden, wie es beispielsweise bei der Berechnung der Idriabrücke (Abb. 202) geschehen ist. Hier ergab sich durch die Temperaturänderungen ein Horizontalschub von 7150 kg, welcher in den verschiedenen Lagerfugen Momente erzeugte, die auch in Rechnung gezogen wurden.¹) Will man sich die umständliche Berechnung der Temperatureinflüsse

*) Oft werden Erhöhungen der versuchsmäßigen Spannungen bis zu 50 vH, festgestellt. Bei der Kaltenthalbrücke (vergl. Abb. 356) erhöhte sich das Moment von Eigengewicht und Nutzlast zusammen bei Berücksichtigung der Temperaturänderung an den Einspannungsstellen um 20 vH., im Scheitel sogar um 69 vH.

ersparen, so genügt es unter Umständen, die Grenzspannungen in entsprechender Weise herabzusetzen und besondere Einlagen immer dort anzubringen, wo die Sonnenstrahlung unmittelbar auf den Beton einwirkt.

Man hat jetzt einwandfrei festgestellt, daß die Schwankungen der Temperatur nur auf eine verhältnismäßig dünne Schale des Gewölbes von Einfluß sind, daß aber dessen Kern von dieser Einwirkung nahezu unberührt bleibt. Die Grenzen für Erwärmung bezw. Abkühlung können jedenfalls bedeutend niedriger gewählt werden, als dies bei Eisenkonstruktionen üblich ist. Hier hat die Forderung Berechtigung, als Grenzen der Wärmeschwankungen —25⁰ und —|— 45⁰ C., also einen Gesamtumfang von 6o° C. zu berücksichtigen.

Bei der Kaltenthaler Brücke (Abb. 356) nahm man als Grenzwerte —250 und — 15⁰ C. an.

Die neuen schweizerischen Vorschriften erniedrigen den zu berücksichtigen Temperaturspielraum für Beton auf 30⁰ C.

In Oesterreich hat bisher ein Temperaturspielraum bis 50⁰ C. als Vorschrift gegolten; derselbe ist jetzt auf 40⁰ ermäßigt worden, entsprechend -(-25° und — 15⁰

Dr. V. Emperger weist in seinem Aufsatze „Der Einfluß der Temperatur auf Bogenbrücken aus Eisenbeton“ (Beton u. Eisen 1909, S. 380) darauf hin, daß nur lange andauernde Temperaturen sich Geltung verschaffen können, und daß die für das ganze Bauwerk gültige Temperaturdifferenz um so geringer angeschlagen werden muß, je größer die Abmessungen des Bauwerks sind. Emperger hält das Maß von 40⁰ C. nur bei Bauwerken von schwachen Abmessungen (etwa bis 20 cm) für notwendig, während es bei stärkeren Abmessungen entsprechend zu verringern wäre; er schlägt vor, bei mittleren Stärken, größer als 20 cm, für je io cm mittlere Stärke je 1⁰ C. abzuziehen, und zwar so, daß in Frage käme bei einer mittleren Stärke von 20 cm -j-25⁰ —15⁰ C., entsprechend 40⁰ C.

34° C.

24° C.i)

Bemerkenswert ist auch Orleys Arbeit über Erfahrungen und Beobachtungen beim Bau der 85 m weiten Wölbbrücke über den Isonzo bei Salcano.

50 „    -j- 22О — 12О C.,

100 „    + 17⁰ — 7⁰ C„

Beispiel 1:

Statische Berechnung¹ einer Straßenbrücke mit Aufschüttung¹.

(Abb. 228 bis 232.)

Gegeben seien folgende Werte:

Spannweite l = 19 m;

Pfeilhöhe f= 2,50 m;

Scheitelstärke c — 0,30 m ;

Kämpferstärke d = 0,60 m ;

Halbmesser der unteren Leibung

Z²

/'

19²

2-5

19-30 m;

Eigengewicht des Betons (durch Prüfung festgestellt) y = 2200 kg m³; Gewicht der Hinterfüllung <7=1600 kg/ms;

Verkehrslast: Dampfwalze von 16,5 t Dienstgewicht; Ueberschüttungshöhe 0,65 m.

!) Vergl. hierzu die zustimmenden Bemerkungen von Schürch in Armierter Beton 1910, S. 62 (Moselbrücke bei Novéant). Bei dieser Brücke (S. 304) rechnete man mit einer Temperaturschwankung von + 15 ⁰ C.

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Abb. 228 und 229.

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I. Graphische Untersuchung des Gewölbes.

Die Verkehrslast ist als gleichmäßig verteilt angenommen. Unter Annahme einer Druckverteilung der Lasten durch die Ueberschüttung

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090/

SSQoAgr.

330O Agr

3300Agr

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Abb. 230.

990/

/75^

*•— /ZV

-/so

Abb. 23 г.

j 17 s гп

Abb. 232.

unter 35⁰ gegen die Senkrechte (tg 35° = 0,70) ergeben sich nachstehende Beanspruchungen :

a) Last des großen Rades auf 1 m Gewölbebreite

9900

1,244-2-0,70-0,25

— rd. 6000 kg,

b) Last der beiden Hinterräder auf 1 m Gewölbebreite

Pi =

2 • 3300

2 • 0,46 4- 1,08 4- 2 • 0,70 - 0,35

= rd. 2800 kg.

Mithin beträgt die Gesamtlast auf einem 1 m breiten Gewölbestreifen 6000 4- 2800 = 8800 kg und somit auf 1 m²

8800 224

Da nun i m³ Ueberschüttungsmasse zu 1600 kg angenommen worden ist, würde sich die für die Verkehrslast aufzutragende Höhe zu 400 1600

m rd. 400 kg.

= 0,25 m ergeben.

Das Gewölbe ist in 19 Lamellen von je 1 m Breite und 1 m Tiefe eingeteilt worden.

Ueberschüttung und Verkehrslast sind auf Beton reduziert

die Ordinaten sind dann folgende:

o) 3.1° • °>7²7 = 2,25 m 0 2,96 • 0,727 = 2,15 „

2)    2,53 • 0,727 = 1,84 „

3)    2» 16 • 0,727 = 1,57 „

4)    1,84 • 0,727 = 1,34 „

5)    ¹ »57 • o.7²7 = M4 m

6)    1,33-0,727 = 0,96 „

7)    1,16 • 0,727 = 0,84 „

8; 1,03-0,727 = 0,75 „

9) 0,93.0,727 = 0,68 „

10) 0,90-0,727 = 0,65 „ n) 0,90-0,727 = 0,65 „

1600

2200

= 0,727

¹²)    0,93 • 0,727 = 0,68 m

13)    1,03-0,727 = 0,75 „

14)    0,80-0,727 = 0,58 „

15)    0,90 • 0,727 =0,65 „

16)    1,10 • 0,727 = 0,80 „

17)    1.33-0,727 = 0,97 „

18)    1,60 • 0,727 = 1,16 „

19)    1,90-0,727 = 1,38 „

20)    2,30 • 0,727 = 1,67 „

21)    2,73 • 0,727 = 1,98 „

22)    2,86-0,727 = 2,08 „

К er sten, Brückenbau II. 3. Aufl.

Ordinaten des Widerlagers (ohne Verkehrslast):

2,81 • 0,737 = 2,03 m 2,86 • 0,727 = 2,08 „

5,50 • 0,727 =4,00 „

Die Verkehrslast ist nach dem Landschen Verfahren über den Scheitel des Gewölbes hinausgestellt. Aus Gründen der Einfachheit sind im Kräfteplan nicht die Gewichte der einzelnen Lamellen, sondern nur die mittleren Höhen in vierfach verkleinertem Maßstabe aufgetragen worden. Zur Ermittlung der wirklichen Lamellengewichte würde sich infolgedessen die Multiplikation der mittleren Höhen mit dem Eigengewicht y — 2200 kg nötig machen.

Dem Verlauf der Stützlinie entsprechend, berechnen sich die Spannungen im Gewölbe zu

a) Kämpferfuge c—d

70 400

60 • ICO

= 11,73 kg/cm² Druck

= 16,42 kg/cm² Druck

=: 7,04 kg/cm² Druck

(    , ⁶'4

ad = ¹¹.73 (I+-5T

/    6 -'4

^=.,,73

b) Bruchfuge e—f

52 580

38 • 100

= 13,83 kg/cm² Druck

^d— 11,73

6 • 10

38

= 35,68 kg/cm² Druck

<>*=13,83 ( i

6 • 10

38

z__ — 8,02 kg/cm² Zug

c) Scheitelfuge

G₀ — od — a

H_ 63 726

21,24 kg/cm² Druck.

30 • 100

Das Gewölbe wurde auch rechnerisch nach der Theorie des ein-

Danach ergab sich die größte Druck

gespannten Bogens untersucht.

Beanspruchung von 41 kg/cm² bei Stellung der Dampfwalze in I/4 Entfernung vom Kämpfer. Die größte Zugbeanspruchung von 16,35 kg/cm²

entstand oben am Kämpfer. Im Scheitel wurde die größte Zugbeanspruchung oben = 6,20 kg/cm² ermittelt. Die größte Zugbeanspruchung unten (=20,71 kg/cm²) entstand in I/4 Entfernung vom Kämpfer.

Die Anordnung und Stärke der Einlage des Brückengewölbes ist aus Abb. 108 und 109 auf S. 32 ersichtlich.

2. Graphische Untersuchung der Widerlager.

Ein Widerlager wird am ungünstigsten beansprucht, wenn das Gewölbe voll belastet und das Widerlager selbst unbelastet ist.

Gewichte

_ 093-1-3,78

■ 3,40- 1,0-2200 = 17653 kg

• 1,35 • i,o- 2200= 5495 kg

Q — ²'°3+ ¹ '66

G<i

_ З.78 + 4,60

• 1,50 • 1,0 • 2200 = 13 827 kg

£3 =

_ 4,6 + 1,25

• 1,38 • 1,0 • 2200 = 8895 kg.

Gewichte der auf Beton reduzierten Ueberschüttung

q _ 4.° + 2,03

•4,90. i,o- 2200 = 32 555 kg

Kantenpressung in der gedachten Sohlfuge 124 OOO

°o— F

Gd, — 2,48 j I +

500• 100 6 • 22

= 2,48 kg/cm² Druck

500

— 343

az— 2,48 ^1 —

6 • 22

500

= 1.83 „

Beispiel 2:

Statische Berechnung einer Straßenbrücke mit Sparöffnungen

(graphische Untersuchung).

Aus den Abb. 233 und 234 ist die graphische Festigkeitsuntersuchung einer Eisenbetonwölbbrücke mit Sparöffnungen ersichtlich (Ausführung der Lolat-Eisenbeton-Gesellschaft, Berlin). Die Brücke hat eine Spannweite von 23 m zwischen den Kämpferfugen und eine Pfeilhöhe von

3,50 m. Die Gewölbeform ist eine Parabel, deren Ordinaten nach der bekannten Formel

h — 7Г- • x • x‘

berechnet sind. Setzt man

4• /’ _ 4-3,50

/²

23²

= 0,0264,

so findet man die Größe der in je 1 m Entfernung liegenden Ordinaten zu 0,0264 • i • 22 = 0,58 m 0,0264 • 2 • 21 = 1,10 „

0,0264 - 3 • 20 = 1,58 „ usw.

Die Fahrbahnplatte ist als kontinuierlicher Träger auf mehreren Stützen aufzufassen; es treten also über den Stützwänden negative Momente auf, was durch entsprechende Anordnung der Einlagen zu berücksichtigen ist.

Die Stützwände sind 18 cm stark, können also für das lfd. m eine achsiale Druckkraft von

P= F- G= 100 • 18 - 20 = 36 000 kg

mit Sicherheit aufnehmen. Die durch Eigen- und Verkehrslast bedingte Druckkraft ist aber bedeutend geringer, so daß die in den Stützwänden enthaltenen Einlagen lediglich einem seitlichen Ausbiegen Vorbeugen sollen.

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Das Gewölbe ist zunächst für symmetrische Belastung untersucht worden. Es ergaben sich folgende Belastungswerte (Eigengewicht und 500 kg/m² Nutzlast):

Pi = 6300 kg P, = 5600 „

Ą ⁼5²5° „

P₄ = 4900 kg

P& ⁼ 455° „ -Pe = 3⁸5° »

Kämpferdruck und Horizontalschub betragen K= 58 800 kg,

H= 50 000 kg.

Die Stützlinie weicht nur wenig von der Parabelform der Bogenmittellinie ab. Die größte Exzentrizität ergab sich in rd. 6 m Entfernung vom Kämpfer. Das daselbst auftretende Größtmoment wird von den Einlagen aufgenommen.

Die für die Untersuchung auf einseitige Belastung in Betracht zu ziehenden Exzentrizitäten sind folgendermaßen ermittelt worden:

Scheitel

5    o,20²

Ï6 ' 3^ 50 Kämpfer, belastet

= 0,003 m =0,3 cm,

20

ЗО

(² 'e + 8 * 0,50 + 0,14- 3,50

0,42 ■ 3.50

- 1,13 cm,

Kämpfer, unbelastet

20

0,42 • З.50

8    0,50 + 0,14-3,50

Die in Frage kommenden Belastungswerte sind:

(links der belastete, rechts der unbelastete Teil)

i° = 3450 kg и =3800 „

12 = 4500 „

2 • e--—

ЗО

= 1,07 cm.

1 bis 6 = Px bis PG

7    = 2050 kg

⁸    = 2750 „

9 = 3io° .,

An der Bruchfuge (belastete Seite) wird eine Exzentrizität von rund 20 cm festgestellt. Die daselbst wirkende Kraft beträgt nach der Zeichnung = 48 000 kg.

M — 48 000 • 20 = 960 000 cmkg, 960 000

fe =

= 43,6 cm²

IOOO • 22

= 8 Rundeisen von je 27 mm Durchmesser.

Die Widerlager sind ebenfalls graphisch untersucht worden. Die hier in Frage kommenden Kräfte sind folgende:

Kämpferdruck K= 58 800 kg I = 8 700 „ 11= 10 500 „ III =

ЗБ⁰⁰ »,

Erdauflast IV = 28 500 ,,

Bei Nichtberücksichtigung des seitlichen Erddrucks ergibt sich die Resultierende B — 104000 kg, die Normalkraft 9Î = 90 500 kg und die Exzentrizität e = rd. 30 cm.

Größte Bodenpressung

90 500 300 • 100

Da die Gründung auf Sandsteinfelsen erfolgt, ist die ermittelte Größtbeanspruchung des Baugrundes statthaft.

(■+

6 • 30

300

— 4.8 kg/cm².

Beispiel 3:

Statische Berechnung einer Straßenbrücke mit Sparöffnungen¹)

(analytische Untersuchung) (Abb. 235 bis 242).

1. Berücksichtigung des Eigengewichts.

Gewicht des Betons = 2300 kg,/m3 Gewicht der Ueberschüttung = 1600    „

1,52 + 1,76

со co

. = 2,08 t . = 4U4t

-    = 4,54 t

-    — 5,22 t

.    -    6,20 t

P& = °,5 * i,35 *

-2,2

1,05 + 1,10

■(■'35+ +

• i,64

1,02 + 0,42

• 1,35*2,2

0,08 t

0,73 + 0,86

P₇ =

p _ 0,55+0,90

• 2,70-2,2 .

4,70 t

-0,70-2,2 4 1,40+ 1,32

1,10 + 1,18

• 2,7 - 1,6

• 2,7 • 2,2

71- I²

-2-2,2 •

. = 10,63 t

P* =

0,86+ 1,42

- 2,70 • 2.2

= 6,75 t

1,90+2,25

-0,70-2,2 4

1,18 + 1,25

-2,70-1,6

1,32 +1,28

• 2,70 • 2,2

TC • I³

• 2 • 2,2 .    . = 12,69 t

Pn

1,42 + 1,80

= 2,831

• 0,80 • 2,2

Die Auflagerdrücke vom Eigengewicht betragen А — В — 67,86 t.

9 Brücke am Mainzer Tor, Treysa (Station 61,9 —95 der Strecke Cassel— Frankfurt), eine Ausführung der Firma R. Grastorf, Hannover. Vergl. auch S. 56 bis 58.

727

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_г-Я--рг--------- ЬЧ-'-'-Ы-.,:

Ci

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-2 Я, g 6

Abb. 235.

a) Ermittlung der Д'-Linie.

0,60 -f- 0,90 V

% — im —

u-y VO

5D5²

0,02

h= ¹⁵

(l — w)² • u²

26³ • 5,15 (1 4- 0,02)

74000

(l — u)² • г«²

II) U = о,

io) u = 0,80,

H—o

H —    (26 — o,8o)² • 2,8o² = 0,017

74000 ⁴    '

(26 — 2,1 5)² • 2,I5² = 0,106

9) u= 2,15,

H—?—

74000

8) u — 3,50,

¹¹ 74000 ⁽²⁶ ~ 3,5°^² ‘ 3,5°² = 0,250 usw. (vergl. Abb. 236).

Der Horizontalschub vom Eigengewicht berechnet sich demnach zu IO) 0,017 • 12,69 = 0,215 t 9) 0,106 • 6,75 = 0,715 t 8) 0,25 • 10,63 = 2,660 t 7) 0,427 • 4,70 =1 2,020 t 6) 0,61 • 8,08 = 4,930 t 5) 0,785- 6,20 = 4,860 t 4) 0,938- 5,22 = 4,900 t 3)    1,06 - 4,54 = 4,800 t

2)    1,13 • 4,14 = 4,6701

1)    1,16 • 2,08 = 2,420 t

zusammen 32,190 t.

H—2- 32,190 = (»4,40 t.

b) Ermittlung der A-Linie.

Die Ordinaten der A-Linie erhält man nach der Formel

(/ — ii)* (l -J- 2 a) _ (/ — m)² (/ -j- 2 n)

26³    17 550

и) u — O,

10) м = 0,80,

17 550

(26 — o,8o)² (26 + 2 • 0,80) = 0,995

9) u — 2,15,

(26 — 2,15)² (26 -f- 2 -2,15) = 0,982

17550

usw. (vergl. Abb. 236).

c) Ermittlung der ibTa-Linie.

Die Ordinaten der Ma-Linie erhält man nach der Formel ,,    u(l — u)²

Ma = — I -—

26³

м (/ — u)²

^26

2(1 +0,02)

17 550

26 —

Ma — о

м \

Al)

11) и — о, io) U — 0,80, i¥a =

o,8o (26 — o,8o)²

9) M=2,I5, Ma —

17 550

2,15 (26 — 2,15)2

,6-Ш

8) M = 3,5°, Ma —

17 550

_ 3,50(26 — 3,50)

17 550

usw. (vergl. Abb. 236).

26 -

0,41

2,15

26---

W—0,695

0,41

3,50

0,41 .

= — 1,44

— — i ,76

10) 4-0,031-12,69 = 4- o.39„

Das Kämpfermoment für Eigengewicht berechnet sich demnach zu

10) —0,695-12,69 = — 8,82 mt

9) —i*44 ' ⁶,75 = — 9,7² -,

8) —1,76 • 10,63 = —18,70 ,,

zusammen — 68,47 mt-

zusammen 4~ 45,44

HIa--68,47 + 45,44--2З5ОЗ mt.

Für sämtliche übrigen Schnitte sind die Ordinaten ausgerechnet nach den Formeln

Mi — А- X — H- у — Ma Mr — А - X — II • у — P (x — и).

Als Beispiel sei die Rechnung für die Scheitelfuge durchgeführt.

ii) I/o = о

d) Ermittlung der jlf₀-Linie.

Die Ordinaten der j|/₀-Linie erhält man nach den Formeln Mr = А • 13,0-11- 5,15 — Ma — (13 — и)

IO) М₀ = о,995 • 13 — 0,017-5,15—0,605 —(13— о,8о) = — 0,033

9)    Ж₀ = 0,982.13— 0,106.5,15 — i,44 —(13— 2,i5) =—0,087

8)    1/₀ =    о,95    .13    — 0,25 .5,15-^1,76    —(13—    3,5o) = —0,20

7)    M₀ =    o,gi    • 13    — 0,427 • 5,15 —    1,76    —(13—    4,85) — — 0,31

6) lf₀ =    o,86    -13    — o,6i -5,15 —    1,50    —(13—    6,20) = —0,20

7,55) = —0,22

5)    М₀ =    0,80    .13    — 0,785-5,15 —    1,14    —(13

4) 1/₀ =    о,73    .13 — 0,738.5,15—0,62    —(13-    8,90) = —о,об

3) 1/₀ =    о,66    -13—1,06    - 5,15 —о,116    — (13 -    10,25) = + 0,234

2)1/0 =    0,58    -13—1,13    - 5,15 — 0,315    — (13—    и,6о) = + о,615

i) Ж₀ =    о,5о    *13 — i,i6    *5,15 — 0,73    —(13—13)    =+1,2б

Multipliziert man diese Ordinaten mit den entsprechenden Lamellengewichten, so erhält man das Biegungsmoment im Scheitel vom Eigengewicht wie folgt:

3) + 0,234 * 4,54 = + i,об mt 2) + 0,615 * 444 = + 2,54 » i) -f 1,26 • 2,08 = + 2,63 „

zusammen + 6,23 mt

10)    — 0,033 * I2>^9 — — 0,42 mt

9)    — 0,087 * 6,75 = — 0,59 „

8)    —0,20 .10,63 = —2,12 ,,

zusammen — 8,60 mt j

11= 2 (6,23 — 8,60) = — 4,74 mt.

2. Berücksichtigung der Verkehrslast. Berechnung der Beton- und Eisenspannungen.

Als Belastung ist eine Lokomobile von 7 t Gewicht angenommen, sowie Menschengedränge von p = 500 kg/m² an denjenigen Stellen des Gewölbes, welche nicht von der Lokomobile belastet sind.

3,5

= 2,5 t.

a) Untersuchung der Kämpferfuge.

1.    Biegungsmoment vom Eigengewicht . zrr— 23,03 mt

2.    Moment von der Lokomobile (eine Last in 6, eine Last zwischen 8 und 9)

— 2,5 • 1,50 . .

L4

3,75 „

— 2,5*

2,4

2,7

3,92 „

- 2,5 *

0,3

2,7

• 0,695    •    •

0,19 ,,

3. Moment von Menschengedränge

— (0,695 + L44+ 1,14 + 0,62+0,116). 0,5 = — 2,00 „_

zusammen = — 32,89 ~ 32,9 mt.

Breite der Kämpferfuge d = 90 cm.

//-L/л/е

10077 \o,705

{05.

770

{73 '

A —L/n/e

oo7

\ASS5

0522- 4. ч

057 I X

Z<*d ^

ZÄ2-

1-

'Л

N.

N.

0395 u 0272 4; 0.03S 0205 ^ 0725 0,799    ^ 0,57

'/007 X, 0927 005    \ - 025

0,0705 4. 7<?/Äf 0OO2S Щ/077

Ла/п/э/ег/тютоелг {Ma =jL//7/e

in

0,033

{Mo-J Z//7/if

---

^ *

0/27/-

020-_t?6-

oA ' 776

020    750

022 X 7,19

062

0,05

4.

0735 ₄ ,

^ *>! ^ Ц

\Z-^ X;

OUÖ

0230

u.

75

N.

{02

\Z23L

0055

>205

2500]

-S

'0230

005

022

050

037

0,20

££0'0

/,000

---H

{79 txi

u.

<?z/

0,32 'fc ZZ7 ц i 097 <J-

X,

ч\

<$W 4>

'S

0/07

0,077

0025

0/9

/23

/99

\4>

726

'S

//{/-

0,29

0,55

0/2

i 065

0,525

0,969

0,22

0,722

0/25

r?

4;

0/26

/032

//95

,0/6

10ÊL.

7.93'-

073-9

0,725

01/___

O/O

076

077

£90

0925

0,285

0,729

0/25

0/2

/779

\026

/53

0,9'.

796

072/

0,799

-N

Ib,

l'*

^----

к----

SC/W///6

0,007

078 <x \093    %

Ч;

/27

+-

'0,78

5970\

2700

5\

-s.

6?0

600/

0,536 i 0,226 u.

0735 //575 О2751

082    077

0,82 1/25-

0,76 }027

0,69 \o.79

0,595\05i

0922 \/552    \062

0299 V_0,90    090,

0,758    \ 0225 0292-

0,069    \ 0,009 0,779.

00736    /079 0,0221

0/32

\039S

-s

/23

S87Ö

750

067

0,796

0795,

079

/65

\0,59

/92

0,372

0,227

0,797

0/65

0/22

$c/777///S

0062

fs

0,203

063

■b

J 023

0,99

/86

0796 0,675\ 0935 \

\022

.0,778 0,075 .007 070 ,0,006

0,08

ofûûO

z/oO

■b

4.

----К

'S

0752/

7,2/99

7,97

7.27

052

N.

'S J?ZZA ,

0,927

0592

0596

0922

Z//Z

Abb. 236.

Die Eiseneinlage ist eine doppelte:

fe (oben) = 12 R.-E. 20 mm = 37,68 cm2 fe (unten) = 5 R.-E. 12 mm = 3,65 cm2 zusammen = 43,33 cm². 2 • П

² (fe + Л0 = ---f- (fe ■ V + fe ■ «') ')

±1/у + г

ts>

2-15

100

•43,33 = 13

2-15

ТОО

(37,68.87 + 5,65.3) = 990

13

ff

-f- 990 = 25,6 cm

6 • 3 290 000 • 25,6

Ь (Zug)

25,6²-100(3 • 87 — 25,6)4-6 • 15 • 5,65 (25,6—3X87 — 3) _ 31 • 15 (87 —25,6)

25,6

— 1120 kg/cm²

= 31 kg/cm²

31 .15(25,6-3)

~ 411 kg/cm².

<7e‘ (Druck) =:

Der Horizontalschub beträgt:

1.    vom Eigengewicht......

2.    von der Lokomobile 2,5-0,61 .

25,6

2,5*

2,4

2,7

■0,25 .    .

= 64,40 t

= L53t

=    0,56 t

2,5 *

0,3

2,7

• 0,017

3. vom Menschengedränge

(0,017 4-0,106 + 0,785 +0,938 + 1,06) .0,5

¹,45 t

zusammen = 67,941.

Die Auflagerdrücke betragen:

1.    vom Eigengewicht ....

2.    von der Lokomobile 2,5-0,86

= 67,86 t =    2,15 t

2,5 •

2,4

2,7

• 0,95 • •

2,12 t

0,3

2,5 -

3. vom Menschengedränge

(0,995 + 0,982 + 0,80 + 0,73 + 0,66) • 0,5_

zusammen

2,7

•0,995

0,28 t

2,08 t

74,49 t.

г) Vergl. Kersten, Der Eisenbetonbau, Teil I, 8. Aufl., S. 216.

Die Normalkraft beträgt demnach

Я — j/67,94² + 74,49* — 103 t

Ch —

103 000

90- 100+ 15-43.33

— 10,7 kg/cm²

31

hierzu von Biegung

zusammen o>, = 41,7 kg/cm2 Ge (Zug) =1120 kg/cm2 Ge (Druck) = 15 • 10,7 =160

bleibt ae — 960 kg/cm².

b) Untersuchung der Fuge in Schnitt 8..

6) —0,185 • 8,08=1,495 mt 5)    —    ⁰ 5²    •    6,20 = 3,220    „

4)    —    0,67    •    5,22 = 3,500    „

3)—0,746 - 4,54 = 3380 „ 2) - 0,795 • 4,14 = 3,290 „

1) —0,74    • 4,16 = 3,080 „

2)    — 0,65    • 4,14= 2,690 „

3)    —    0.54    •    4.54 = 2,460    „

4)    —    °.42    •    5,22 = 2,190    „

5)    — 0,312 • 6,20= 1,930 „

6)    —0,221 • 8,08=1,780 ,,

7) —0.147 • 4,70 = 0,692 „

8)    — 0,065 -10,63 = 0,692 „

9)    — 0,022    6,75 = 0,149 ,,

10) —0,0065-12,69 = 0,083 ,,

zusammen — 30,631 mt.

zusammen 13,093 mt

= — 17,54 mt.

Ms = 13,093 — 30,631...........

Von der Lokomobile (1 Last im Scheitel, 1 Last

3,7° „

zwischen 3 und 4) — 2,5 • 0,74 -2.........

Vom Menschengedränge (Belastung von 6 über den Scheitel bis Kämpfer) — (0,185 + 0,52 + 0,67 + 0,65 + 0,54 + 0,42+0,312 + 0,221+0,147 + 0,065 + 0,022+0,oo65)-o,5    =— i,88 „

wie zuvor

zusammen— 23,12 mt.

Breite der Fuge cl= 77 cm.

Die Bewehrung ist die gleiche wie im Kämpfer; man ermittelt

X — 23,2 cm Об = 29+ kg/cm2 ae (Zug) — 930 kg/cm².

Der Horizontalschub hierzu beträgt

1.    vom Eigengewicht............

2.    von der Lokomobile 2,5 • 1,16........

2,5 • b°4........

3.    vom Menschengedränge (0,614-0,785 + 0,938 + 1,13

+ 1,16+1,13+1,06 + 0,938 + 0,785 + 0,61 + 0,427 + 0,25 + 0,106 + 0,017) • 0,5........

= 64,40 t = 2,90,, = 2,60,,

= 3,83 „

Der Auflagerdruck beträgt

1.    vom Eigengewicht (Lamelle 1 bis 8)

67,86 —(2,83+12,69 + 6,75) .    .

2.    von der Lokomobile 2,5 (0,5 + 0,68) .    .

3 vom Menschengedränge (0,86 + 0,80 + 0,73 + 0,42

+ 0,345 + 0,272 + 0.205 + 0,144 + 0,091 + 0,05 + 0,0195 + 0,028) • 0,5...........

zusammen = 73,73 t.

• =45-59 t

•    = 2,95,,

-    i,97,>

Die Normalkraft beträgt demnach

= 1/73-73² 4- 50,50² = 89,90 t 8 990 000

6b —

77. 100-f 15-43.33

Hierzu von Biegung

zusammen = 50,50 t.

= 10,8 kg/cm²

29,2

Oe (Zug) .    .

Oe (Druck) = 15 • 10,8 = 162

zusammen = 40 kg/cill². .    . = 930 kg/cm²

bleibt cre = 768 kg/cm².

c) Untersuchung der Fuge im Schnitt 4. Moment vom Eigengewicht 10) — 0,026-12,69 = — 0,33 mt

7)    —0,485- 4,70 = — 2,280 „

8) — 0,285 • 10,63 =— 3,030 „

9)    —0,124- 6,75 = — 0,838 „

10) —0,025 • 12,69 = — °,3'8 „

zusammen—27,746 mt.

Щ = 23,95 — 27,746 - -Moment von der Lokomobile (1 Last in 3, 1 Last zwischen 5 und 6) — 2,5 (0,76 + 0,72)    .......

Moment vom Menschengedränge (Belastung vom Scheitel bis Kämpfer) (— 0,20 + 0,60 + 0,63 + 0,485 + 0,285 + 0,124+ 0,025)-0,5..............

9)    0,038 • 6,75 = 0,257 mt

8)    0,095 • IO>⁶3 = ï.oio ,,

З) 0,734    4.54 = 3,3oo „

2) 0,125. 444 = 0,518 „ zusammen + 23,95 mt-

4,70 = 1,220 ,, 8,08 = 4,525 „ 6,20 = 5,640 „ 5,²² = 7,48o „

= — 3,80 mt

= — 3,7o „

= —1,22 „

zusammen — 8,72 mt.

Breite der Fuge d=65 cm.

Die Eisenbewehrung ist wiederum eine doppelte fe (oben) = 5 R.-E. 20 mm = 15,71 cm2 ft (unten) = 5    „    12    „ — 5,65 ■■

zusammen = 21,36 cm².

Man ermittelt in bekannter Weise

X = 14,3 cm öb= i9,5 kg/cm ®e (Zug) — 975    „

Der Horizontalschub hierzu beträgt

1.    vom Eigengewicht......

2.    von der Lokomobile 2,5 (1,06 + 0,74)    .    .

3.    vom Menschengedränge.......

.    64,40 t

-    4-5° „

• i.«S

Der Auflagerdruck beträgt

1.    vom Eigengewicht (Lamelle 1 bis 4)    .    .    .

2.    von der Lokomobile 2,5 (0,545 + 0,195)    .    .

3.    vom Menschengedränge........

zusammen 70,75 t.

15,98 t

¹,35 „ o,3° "

с>ъ —

zusammen 17,63 t.

Normalkraft Ш — ]/уо,у5²-f- 17,63² — 73 t. 73 000

65 -лоо + 15 • 21,36 hierzu von Biegung = 19,5    ,,

ab = 30,2 kg/cm2 °e (Zug) = 97 5 kg/cm2 a (Druck) — 15 • 10,7 = 160    „

bleibt ae = 815 kg/cm².

=; 10,7 kg/cm²

d) Untersuchung der Scheitelfuge. Das größte negative Moment beträgt

1.    vom Eigengewicht...........

2.    von der Lokomobile (t Last in 6, i Last

zwischen 8 und io) —2,5-0,29......

-2,5 •

= — 4,74 mt

= — 0,725 „

2,4

• 0,20 .    .

= — o,445 »

— 2,5 •

2,7

• 0,033 .    .

,,

3 vom Menschengedränge (Belastung vom Kämpfer bis Schnitt 4 auf beiden Seiten des Scheitels)

(0,033 + 0,067 + 0,22 + 0,02) -0,5 = — 0,20 (0,06 + 0,22 + 0,23 + 0,31 + 0,20 + 0,037 + 0,033) • o>5 = — 0,60

zusammen —6,71 mt.

Scheitelstärke d = 60 cm.

Bewehrung wie zuvor

fe (oben) - 5 R.-E. 20 mm = 15.71 cm ft (unten) = 5    „ 12 „ = 5,65 „ .

¹

   Weyrauch, Die elastischen Bogenträger, München 1897.

²

²)    Schönhöfer, Statische Untersuchung von Bogen- und Wölbtragwerken (nach den Grundsätzen der Elastizitätstheorie unter Anwendung des Verfahrens mit konstanten Bogengrößen). 2. Aufl. Verlag von W. Ernst u. Sohn, Berlin. Vergl. auch das Beispiel 5 (Abb. 356).

³

³)    Außer den in diesem Abschnitt durch Fußnoten bezeichneten Werken und Abhandlungen seien u. a. hier noch erwähnt:

Schaechterle, Theorie und Berechnung der im Eisenbetonbau üblichen elastischen Bogen, Bogenstellungen und mehrstieligen Rahmen,

Pilgrim, Theoretische Berechnung der Betoneisenkonstruktionen,

Jöhrens, Hilfsmittel für Eisenbeton-Berechnungen,

Heinzerling, Die Brücken der Gegenwart,

Nowak, Der Eisenbetonbau,

Spitzer, Berechnung der Moniergewölbe,

Kögler, Einflußlinien für beliebig gerichtete Lasten,

Handbuch für Eisenbetonbau, zweite Auflage, Band I und Band III,

V. Thullie, Ueber Dimensionierung von Eisenbetonbrücken, Oesterr. Monatsschrift f. d. öffentlichen Baudienst 1905, S. 571.

Engesser, Ueber weitgespannte Wölbbrücken, Z. f. Arch.-u. Ing.-Wesen 1907. Kulka, Ueber die Berechnung großer gewölbter Brücken, Z. d. Oesterr. Ing.- u. Arch.-Vereins 1894.

Man ermittelt in bekannter Weise

ff

x= 13,65 cm öb= GA kg/cm2 Ce (Zug) = 815

Der Horizontalschub hierzu beträgt

=    64,40 mt

I,53 ,»

1.    vom Eigengewicht ....

2.    von der Lokomobile 2,5 • 0,61

2,4

2,5- —-°,25 • •

2,7

0,02 „

2,5 ■

3. vom Menschengedränge

0,3

2,7

• 0,017

ff

0,91 „

¹,37 ,,

zusammen 68,23 mt.

(Fortsetzung auf nächster Seite.)

Im folgenden sei das Ergebnis der Gewölbeuntersuchung tabellarisch zusammengestellt.

Fuge

Kämpfer Schnitt 8 Schnitt 4

Scheitel

Biegungsmoment | in mt

—    23.03

—    7,86

—    2,со

— *7,54

3-7°

1,88

-3,80

—    3.70

—    1 22

— 6,71

— 32,89    —23,12    —8,72

er

vo

64,40

5-5°

64,40

' 4.50

3,83

1,85

67.94

73,73

70,75

64,40

¹ »55 2,28

68,23

67,86

45»59

Auflagerdruck in t ч E

4.55

2.95

2,08

1,96

CO vo О fO fO lö m" 0'

74,49

50.50

17.63

Normalkraft in t .    .

103

89,90

73

68,23

Eiseneinlage ( oben fe in cm² ( unten fe‘

12 R.-E. 20 mm 5 R.-E. 12 mm

5 R.-E. 20 mm 5 R.-E. 12 mm

Fugenstärke in cm .    .

90

77

65

60

Größtspannung in kg/cm²

Es bedeutet E = Beitrag vom Eigengewicht, L — Beitrag von der Lokomobile, M = Beitrag vom Menschengedränge.

Beton 07, Eisen ae

41.7

960

40

768

3°,²

815

27,9

65З

-2,2-0,3 = 2,31 t

4,1 -f 2,9

ab —

68 230

60 • 100 + 15 • 21,36 hierzu von Biegung .    .    — 17>¹

— 10,8 kg/cm²

zusammen ob — 27,9 kg/cm²

. =815 kg/cm²

6e (Zug) .    .

Oe (Druck) = 15 • 10,8 = 162

bleibt Ge = 653 kg/cm².

Das größte positive Moment beträgt:

1.    vom Eigengewicht ....

2.    von der Lokomobile (1 Last im Scheitel,

i Last zwischen 3 und 4) = 2,5 (1,36 + 0,16) = + 3,55 ,,

3.    vom Menschengedränge 0,5 (0,615 + 0,234) = + 0,42 „

zusammen +3,97—4,74 = — 0,77 mt. Es entsteht also kein positives Biegungsmoment.

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3. Untersuchung des Widerlagers.

Die hier in Frage kommenden Kräfte sind folgende: Lamellengewichte des Entlastungsbogens

Der Kämpferdruck des Entlastungsbogens berechnet sich hieraus zu K‘ = 4,32 t.

Die Normalkraft in der Kämpferfuge des Gewölbes beträgt 103 t. Das größte Biegungsmoment im Kämpfer beträgt — 32,90 mt. Die Exzentrizität, nach unten gemessen, ergibt sich also zu

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Die graphisch ermittelte Resultante aller dieser Kräfte ergibt eine für die Fuge e—f maßgebliche Normalkraft von 97₃= 161,3 kg.

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= 1,65 kg/cm².

Kersten, Brückenbau II. 3. Aufl.

Zum Schluß sei darauf hingewiesen, daß die ermittelten Baustoffbeanspruchungen niemals auftreten werden, weil sich die Last der Lokomobile sowohl in Quer- wie auch in Längsrichtung nach unten verteilt und so eine größere Strecke des Brückengewölbes zur gleichen Zeit belastet.

III. Eingespannte Rippengewölbe und Einzelbogen mit schlaffer Bewehrung.

Bei kleineren Spannweiten genügen bogenförmige Rippen mit ebenem Rücken. Ist die Fahrbahnbreite eine verhältnismäßig geringe, so kann man gegebenenfalls gemäß Abb. 262 mit nur zwei Rippen auskommen. Die Fahrbahn kann dann oben liegen, wie genannte Abbildung zeigt; sie kann aber auch gemäß Abb. 270 versenkt angeordnet sein. Sind zwei oder drei Rippen vorhanden, so ist eine größere Fahrbahnbreite durch Einschaltung von Querträgern gemäß Abb. 258 zu ermöglichen. Das Ganze zeigt dann eine ausgesprochene Verwandtschaft mit einer Plattenbalkenbrücke, zumal die Rippengewölbe mit der Fahrbahntafel in statischem Zusammenhang stehen.

Ist die Platte nicht eben, sondern gewölbt, so muß eine Aufschüttung nach früher angegebenen Regeln erfolgen. Die äußeren Rippen können in ihrer Fortsetzung die Stirnmauern bilden und gleichzeitig zum Aufstampfen der Brüstung dienen (Abb. 338). Die Rippen werden in die Widerlager eingelassen, wo in der Regel eine Eisenbetonplatte von angemessener Dicke für die gleichmäßige Verteilung der Last aufgelegt ist.

Bei größeren Spannweiten würden sich Formgebungen nach Abb. 27 bis 30 empfehlen. Doch sind derartige Brückentypen bisher nur vereinzelt ausgeführt worden (Brücke über die Bormido bei Millesimo (Genua) und über die Vienne bei Châtellerault, beide mit etwa 50 m Spannweite und V10 Pfeilhöhe). Wirtschaftlicher ist wohl eine Zerlegung des Gewölbes in zwei oder mehrere Einzelbogen, wie es beispielsweise die Abb. 279 zeigt. Die Grundformen solcher Brückertypen sind aus den Abb. 24, 25 und 33 bis 36 ersichtlich. Fahrbahntafel und Bogengewölbe treffen im Brückenscheitel zusammen. Im übrigen erfolgt die Uebertragung der Fahrbahnlast auf die Bogen durch bewehrte Pfeiler. Wie bei diesen, so muß auch bei den Einzelbogen auf ausreichende Eiseneinlage gesehen werden. Man ordne dieselbe nicht nur am Umfang entlang, sondern auch in diagonaler Richtung an. Wirtschaftliche Vorteile würden sich durch Anwendung des spiralumschnürten oder ringbewehrten Betons ergeben; jedenfalls könnte man bei Zuhilfenahme desselben noch höhere Spannungen im Gewölbe zulassen (70 bis 80 kg/cm²).

a) Einzelrippen mit oben liegender Fahrbahntafel (Bauweise Hennebique).

Die charakteristischen Merkmale dieser Brückenform seien an einigen ausgeführten Beispielen erläutert.

In den Abb. 243 bis 246 ist die Bauweise einer aus drei Rippengewölben von je 13 m Spannweite zusammengesetzten Brücke gekennzeichnet

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(Brücke über die Echez in Tarbes, Hochpyrenäen). Jedes Gewölbe besteht aus zwei Bogenrippen mit Vio Pfeilhöhe. Die Fahrbahndecke hat eine Stärke von 18 cm und eine Gesamtbreite von 3,80 m. Die Gründung der Widerlager und Pfeiler erfolgte durch gewöhnliches Mauerwerk. Die Ausführung der Pfeilerwände in Eisenbeton beginnt in Höhe des niedrigsten Wasserstandes.

Für die Nürnberger Ausstellung 1906 wurde eine in den Abb. 247 bis 249 dargestellte Fußgängerbrücke erbaut. Zwei um 1,80 m im Lichten entfernte Bogenrippen von 20 m Stützweite und 1,40 m Pfeilhöhe tragen die insgesamt 3,40 m breite Brückenbahn. Im Scheitel beträgt die Rippenhöhe 0,65 m, am Kämpfer 1,60 m. Die Deckenplatte verjüngt sich nach den seitlichen Auskragungen hin; in der Brückenachse ist sie 10 cm dick. Der Brückenbelag wird durch eine 3 cm starke Asphaltschicht gebildet. Die Bewehrung der Deckenplatte setzt sich folgendermaßen zusammen: oben 6 Rundeisen 5 mm Durchmesser, 2,4 m lang, unten 12

Die Bewehrung der Rippen ist in Abb. 249 angegeben, ebenso die der Querträger, welche ein Ausbiegen der Rippen unmöglich machen sollen. Ueberall sind Bügeldrähte von 7 mm Durchmesser einbetoniert.

Das Widerlager besteht aus einem Stampfbetonblock, der auf Pfählen ruht und mit Parallelflügeln versehen ist. Zwecks Erzielung einer besseren Schubübertragung sind die Rippen am Auflager verbreitert und durch eine 20 cm starke Eisenbetonplatte miteinander verbunden worden. Die Mischungsverhältnisse für den Beton waren:

i : 2 : 2 für die Rippen.

„ Brückenbahn,

„ Widerlager.

Bezüglich der Anordnung des Lehrgerüstes der Brücke vergl. Abschnitt VII, Abb. 490.

Die Kanten der überkragenden Fahrbahnplatte tragen, durch Konsolträger in 1,98 m Entfernung unterstützt, ein Geländer aus Kunststein.

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Abb. 250 und 251.

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Nach Abb. 250 und 251 ist in Höhe der Rippenunterkante eine Deckenverkleidung angebracht, welche der Leibung das Aussehen eines

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Abb. 252 bis 256.

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gewöhnlichen Vollgewölbes gibt. Die Decken-if Jj platte ist eben-falls gebogen. Vermittels einer V erteilungsplatte stützen sich die Rippen auf die Mauerwerksoder Betonwiderlager. Wie alle Rippengewölbe weist auch diese Ausführung die Anordnung von Bügeleisen auf. Sie verlaufen radial zur Gewölbeleibung und haben den Zweck, die auf Abscheren wirkenden Schubkräfte aufzunehmen. Die Anordnung selbst erfolgt nach gleichen Regeln wie bei den Rippenplatten.

Die Abb. 252 bis 258 zeigen Bauweise, Längsansicht und Untersicht einer Straßenbrücke über die Schwechat in Baden bei Wien, die von Hennebique in Paris entworfen und von der Firma Ed. Ast u. Co., Wien in der Zeit vom

i. September 1900 bis zum 1. Januar 1901 ausgeführt wurde. Die Brücke hat eine Lichtweite von 23,6 m und eine Gesamtbreite von 12 m. Die Fahrbahn wird von 4 vollwandigen Bogenrippen getragen, die in je 4 m Entfernung angeordnet sind. Die sonstigen Abmessungen einschließlich Angaben der vorgesehenen Bewehrung der Bogenrippen sind aus den Abb. 252 bis 256 ersichtlich. Besonders bemerkenswert ist die Ausbildung der Widerlager, die eine Grundfläche von je 7,0 • 12,0 m bedecken und eine

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Abb. 257.

schachbrettartige, kastenmäßige Aneinanderfügung von Quer- und Längswänden zeigen, eine Ausbildung, deren Grundgedanke bereits auf S. 22 erwähnt worden ist. Die Selbstkosten dieses Brückenwerkes beliefen sich auf 60 800 Kronen und setzten sich in folgender Weise zusammen: i. Löhne und Frachten für die Brücke . Holz für die Spundwände und für das Brückengerüst „    6 000

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Abb. 258 zeigt die Druntersicht und Abb. 257 eine Gesamtansicht der fertigen Brücke. Die Sichtflächen sind steinmetzmäßig bearbeitet und zeigen eine ebenso einfache wie vornehm wirkende Architektur.

Eine sehr bedeutende Spannweite, 44,50 m, zeigt die im Winter 1905/06 erbaute und in den Abb. 259 und 260 in Längs- und Unteransicht dargestellte Fußgänger - Bogenbrücke bei Los Angeles in Kalifornien. Die Gesamtlänge beträgt 62,70 m, die Breite 5,80 m. Bei

44,50 m Lichtweite ist die Pfeilhöhe der Bogenrippen 5,5 m (also Ve Pfeil-

Verhältnis). Die 10 cm starke Fahrbahndecke wird durch drei Bogenrippen von je 36 cm Breite und 61 cm Scheitelhöhe getragen. Die auf Abb. 260 deutlich sichtbaren Querbalken sind 15 cm breit. Die Fahrbahn paßt sich in Brückenmitte der Bogenkrümmung an, was ein äußerst leichtes

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Abb. 258.

und gefälliges Aussehen des Bauwerkes zur Folge hat. Die Brückenstirnen werden von den beiden äußeren Bogenrippen gebildet. Es wurde eine zweifache Probebelastung vorgenommen (1. gleichmäßig

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Abb. 259.

verteilte Last von 4,25 t/m², 2. Einzellast von 33,5 t im Scheitel), die ein in jeder Beziehung zufriedenstellendes Resultat ergab.

Aus den Abb. 261 bis 263 ist die Formgebung einer anderen, nicht minder leichten und gefälligen Fußgängerbrücke (über den Kanal du Midi in Toulouse) zu ersehen. Die Lichtweite der beiden Brückenträger, die nur 80 cm voneinander entfernt liegen, beträgt 42 m. Der mittlere Flachbogen hat eine Sehnenlänge von 36 m und eine Pfeilhöhe von 2,33 m, also nur Vi6 Pfeilverhältnis. Im Scheitel sind die Bogen 95 cm und an den Kämpfern 170 cm stark. Die Bewehrung der Tragrippen be-

steht aus je 6 Rundeisen von 30 mm Durchmesser im unteren Teil und 4 Rundeisen von gleicher Stärke im oberen Teil. Die Brücke wird an beiden Enden durch zweiflügelige Treppen abgeschlossen (vergl. hierzu

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die Abb. 262 u. 263). Die Sohle des Widerlagers liegt schräg, damit der Seitenschub besser aufgenommen werden kann. Die Brücke wurde in

drei Monaten fertiggestellt.

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Gelegentlich der Jubiläumsausstellung wurde im Jahre 1907 nach dem künstle-

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Abb. 260.

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rischen Entwurf von Professor Billing eine Fußgängerbrücke in Mannheim (Abbild. 264 bis 267) von 30 m Spannweite, 2 m Pfeilhöhe und 4 m Brückenbreite erbaut. Die beiden Tragbogen, mit 8 Rundeisen von je 30 mm Durchmesser bewehrt, sind in einer Entfernung von 2,4 m — von Mitte bis

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Abb. 261 bis 263.

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verbreitert, endet in einen go cm starken Betonklotz. Zur Erzielung eines festen Zusammenhanges sind je zwei benachbart gelegene Gründungsklötze durch Boden- und Deckplatte, Vorder- und Hinterwand sowie durch zwei

Zwischenwänden miteinander verbunden. Die so entstandenen Kammern wurden — vor Ausführung der Deckplatte

verfüllt. Die Widerlager wurden in Mischung 1 : 8, die Bogen und die Fahrbahnplatte in Mischung 1:5 betoniert. Die Platte erhielt einen 2¹/» cm starken

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wasserdichten Zementglattstrich mit Längs- und Querfugenteilung. Die Bogen wurden gleichzeitig von beiden Widerlagern aus betoniert und in der Mitte geschlossen. Ueber genauere Angaben betreffs der Bauausführung vergl. Zement u. Beton 1907, S. 481.

Abb. 268 zeigt die Teilansicht des Nelson-Street-Viaduktes in Atlanta und Abb. 269 den Querschnitt eines Hauptgewölbes im Scheitel und an der — 60 cm starken — Pfeilerwand. Im ganzen sind 10 Oeffnungen vorhanden, und zwar in Spannweiten von 6,0 m bis 22,5 m. Vier Mittelrippen, in 1,5 m Entfernung voneinander angeordnet, tragen die Schienen

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Außerdem sind noch zwei Randbalken,

für zwei Straßenbahngleise, zwischen Fahrbahn und Fußsteig liegend, vorgesehen. Die Gesamtbreite des Viaduktes beträgt 15,6 m. Der Beton des Tragwerkes ist in Mischung 1:2:4, derjenige der Pfeiler in Mischung 1 : 3 : 5 hergestellt.

Eine amerikanische Brückenausführung (in Orweil) von 32 m Spannweite mit versenkter Fahrbahn zeigt die Abb. 270 im Längsschnitt wie in Ansicht.¹) Die Bogenträger dienen gleichzeitig als Brüstung. Derartige

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Abb. 271 und 272.

Brückenformen empfehlen sich natürlich in solchen Fällen, wo die Lichthöhe so groß als irgend möglich sein soll. Die Fahrbahn steigt nach dem Scheitel hin im Verhältnis 1:12. Die Widerlager sind in Kastenform ausgeführt, so daß das Erdreich in weitgehendstem Maße zur statischen Mitarbeit herangezogen wird.

Eine weitere Verwendung der Rippenform für Fußgängerbrücken ist aus den Abb. 271 und 272 ersichtlich (vergl. hierzu Abb. 181).

Schließlich möchte nicht unerwähnt bleiben, daß sich die Rippenkonstruktion auch für Hochbahnausführungen in besterWeise eignet, wie es beispielsweise Abb. 273 bis 275 zeigen. Zur Erzielung besserer Standfestigkeit empfiehlt es sich, die Stützen, wie angegeben, schräg nach außen zu stellen.

!) Vergl. Beton u. Eisen 1907, S. 66.

Bei einer Eisenbetonbrücke im Lake-Park zu Milwaukee gelangten ausschließlich Kahnsche Formeisen¹) zur Anwendung. Die Brücke hat eine lichte Weite von 36 m und eine Fahrbahnbreite 4,20 m. Die beiden tragenden Bogenrippen weisen eine Pfeilhöhe von 5,50 m auf. Sie sind durchbrochen und in gewissen Abständen durch Querwände miteinander verbunden. An der Innenkante der unteren Leibung ist eine Randversteifung vorgesehen. Die Widerlager sind hohl; Wandstärke 30 cm. Sie sind achteckig und messen 7,20 m in der Breite und 6 m in Richtung der Brückenachse.

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Abb. 276 und 277.

Die Bauzeit belief sich auf nur vier Monate. Die Kosten betrugen insgesamt 30 000 Mark²) bei 8370 kg Eisen- und 490 m³ Betonverbrauch.

Die zuletzt beschriebene Brückenkonstruktion bildet gleichsam den Uebergang zu jenen unter b) beschriebenen Brückenformen, bei welchen das tragende Gewölbe in Einzelbogen aufgelöst ist. An Stelle durchbrochener Längswände, die auf den Bogen ruhen, treten Einzelpfeiler zur Uebertragung der Brückenbahnlast auf die Tragbogen (vergl. auch die Grundformen in Abb. 33 bis 36, S. 14).

b) Einzelbogen mit aufgesetzter Fahrbahntafel.

Die von der Münchener Firma Gebr. Rank 1906 bei Station Otting ausgeführte Bogenbrücke der zweigleisigen Hauptbahnstrecke Donau wörth—Treuchtlingen (Abb. 278 bis 283) schneidet den Bahneinschnitt unter einem Winkel von 69⁰. Zwei Bogenrippen von 24 m Lichtweite und 6,2 m Pfeilhöhe haben im Scheitel 55 • 35 cm und im Kämpfer 70 • 50 cm Querschnitt. Die Bewehrung in der Bruchfuge ist aus Abb. 280 ersichtlich. In Entfernungen von 40 bis 50 cm sind Bügeldrähte

ł) Näheres über Kahnsche Einlagen vergl. Zement und Beton 1906, S. 108, sowie Deutsche Bauzeitung 1906, Zementbeilage Nr. 3 und Beton-Kalender 1913, 1, S. 159 u. II, S. 91.

²) Berücksichtigt man den Umstand, daß die Arbeitslöhne in Amerika durchschnittlich doppelt so hohe sind als in Deutschland, so muß der Gesamtpreis als ein niedriger bezeichnet werden.

(R.-E. 7 mm) sowohl am Umfang entlang, als auch diagonal angeordnet. Die Brückenbahn zeigt 12 cm Plattenstärke; sie bildet einen 3,30 m breiten Fahrweg nebst zwei konsolartig auskragenden, 0,60 m breiten Fußwegen. Ueber den Kämpfern sind Ausdehnungsfugen angeordnet. Die Last der

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Abb. 278 bis 281.

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Abb. 282.

Zur besseren Aufnahme der Windkräfte sind über den Bogenwiderlagern kräftige Querrahmen vorgesehen. Außerdem erhielt die verhältnismäßig sehr schmale Brücke nach den Kämpfern hin einen schwachen Anlauf. Von den Widerlagern der Tragbogen gehen beiderseits Balkenträger aus, welche unter den Böschungspfeilern besondere Fundamente aufweisen und außerdem durch Querbalken — in der Böschung liegend — miteinander verbunden sind.

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Aus Abb. 284 ist die Formgebung I einer in Bogenrippen I aufgelösten gewölbten I Fußwegbrücke der ! Nebenbahn G opij^, pingen — Gmünd er-!.. sichtlich. Die Beweh-

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Die Abb. 285 bis 290 zeigen Allgemeinanordnung sowie Einzeldarstellungen der Temesbrücke in Oermenyés (Ungarn), nach dem Entwurf von Zielinski durch die Firma Koväcs u. Polgar erbaut. Die Gesamtlänge der Brücke beträgt 76,4 m : 2 Wölbbogen von je 30 m Spannweite und 6,7 m Pfeilhöhe und 2 Seitenöffnungen von rd. 7 m. Die Fahrbahntafel ruht auf 4 Längsträgern, die 3,60 m weit gespannt sind und die Brückenlast durch je 4 Stützen 30 • 30 cm auf die 4 Bogenrippen in 1,67 m Achsentfernung übertragen. An den Fußpunkten dieser Stützen sind die Bogen durch Streben miteinander versteift. Die Bewehrung der Bogen besteht aus Rundeisen von 25 mm Durchmesser. Die Fundierung erfolgte auf Fels. Der Beton der Fundamente wurde 1 : 7, der der Bogen 1 : 5 gemischt, während alle anderen Bauteile in Mischung 1 :6 hergestellt wurden. Die Baukosten beliefen sich auf 80 000 Mark.

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beträgt 99 m. Außer der 39 m weit gespannten Mittelöffnung sind noch fünf kleinere, durch Balkenträger überbrückte Seitenöffnungen von 10,5 bis 11,8 m Spannweite vorhanden. Durch Anordnung von Dilatationsfugen ist das Hauptgewölbe mit seinem Fahrbahntragewerk von den anschließenden Balkenträgern der Seitenöffnungen abgetrennt worden. Die beiden Bogenträger, an den Widerlagern 1,90 m und im Scheitel 1 m hoch, sind an allen den Stellen, wo die Fahrbahnlast durch die Stützen übertragen wird, durch wagerecht liegende Stege gegeneinander versteift. Die Brücke dient dem Eisenbahnverkehr und hat eine kanalartig ausgebildete Fahrbahntafel für durchgehende Beschotterung erhalten. Die Brücke liegt in einer Kurve und wurde nach den Plänen von Professor Zielinski von der Bauunternehmung M. Schiffer, Budapest, erbaut. Mischungsverhältnis des Betons ; 376 kg Zement auf 1 m³ Beton. — Ein in unmittelbarer Nähe liegender zweiter Viadukt hat eine Gesamtlänge von 167 m bei 60 m Spannweite des Hauptbogens.

Der in Abb. 294 in Ansicht vorgeführte Viadukt (bei Fabrino, Provinz Arcona) setzt sich aus zwei mittleren Spannweiten von je 25,90 m (8,20 m Pfeil) und zwei seitlichen Spannweiten von je 9,20 m (4 m Pfeil) zusammen. Gesamtlänge des Viadukts 108 m, Gesamtbreite 9,40 m (7 m Fahrstraße und 2 • 1,20 m Bürgersteig). Jede Wölbung ist in drei Einzelbogen zerlegt. Der mittlere ist am Kämpfer 1,80 m und im Scheitel 1,40 m breit, bei 0,65 m Scheitel- und 1 m Kämpferstärke. Die seitlichen

Bogen sind bei den gleichen Stärkeabmessungen um durchschnittlich 40 cm schmaler ausgeführt. Alle drei Bogen, durch Versteifungen miteinander verbunden, übertragen die Brückenlast auf starke Stützpfeiler und Widerlager, die aus Mauerwerk mit Backsteinbekleidungbestehen. Um die Last gleichmäßig auf das Mauerwerk zu verteilen, sind die drei Bogenenden durch eine 20 cm starke Eisenbetonauflageplatte miteinander verbunden. Die zur

Aufnahme der Brückenbahn dienenden Ständer sind in Entfernungen von 2,40 m angeordnet. Sie haben 60 • 60 cm Querschnitt und tragen

die Fahrbahntafel mittels Querbalken und dazwischen gespannter Entlastungsgewölbe von 15 cm Dicke.

Abb. 295 zeigt die Ansicht einer dänischen Bogenbrücke, die 1906 über die jütlän-dische Ostbahn

am Schützenhause errichtet worden ist. Die vier Bogenträger der Mittelöffnung, 2,2 m von Mitte zu Mitte entfernt, haben eine Spannweite

10,4 m und stützen sich beiderseits I auf je vier Pfeiler, die ein gemein-

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Besonders beachtenswert durch die kastenförmige Ausbildung der Widerlager ist die in den Abb. 296 bis 298 dargestellte Brücke bei Gers, die eine lichte Weite und eine Breite von 5,80 m besitzt. (Vergl. hierzu Abb. 256.)

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Wohl eines der kühnsten Brückenwerke der Neuzeit ist die Rhonebrücke bei Pyrimont, die aus drei Hauptöffnungen von rd. 52 m Lichtweite (7,6 m Pfeilhöhe) und einem Halbbogen zusammengesetzt ist. Bei einer Gesamtlänge von 187 m und einer Fahrbahnhöhe von 31 m über dem Wasserspiegel ist die Brückenbreite nur 2,20 m (Fahrbahn) + 2 • 0,77 m (Fußsteige). Um nun bei dieser geringen Brückenbreite — für den Bau der Brücke standen nur wenig Mittel zur Verfügung

ein Ausweichen der

Wagen zu ermöglichen, wurde die Fahrbahn über den Zwischenpfeilern auf eine Länge von 10 m durch Konsolaus-kragungen auf 5,24 m verbreitert (vergl.

Abb. 299). Die Tragbogen sind 40 cm, an den . Widerlagern 75 cm breit und durch eine 15 cm starke Platte in Scheitelund Kämpfergegend miteinander verbunden. Sie sind in ihrem oberen Teil durch 8 Rundeisen von 30 mm Durch

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Abb. 300.

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messer und unten durch 4 Rundeisen von 25 mm bewehrt worden. Die Uebertragung der Fahrbahnlasten auf die Hauptbogen erfolgt durch dünne Pfeiler von 20 • 20 cm Querschnitt. Die Brücke wurde 1907 mit einem Kostenaufwand von 212 000 Franken fertiggestellt. Ansichten der fertigen Brücke zeigen die Abb. 300 und 301.

Als ein bemerkenswertes Beispiel eines Plattenbalkengewölbes kann die vollständig in Eisenbeton erbaute Straßenbrücke über die Vienne zu Chateilerault angesehen werden. Die Brücke hat drei Oefifnungen:

Kersten, Brückenbau II. 3. Aufl.

eine Mittelöffnung von 50 m Lichtweite und 4,8 m Pfeilhöhe und zwei Seitenöffnungen von je 40 m Lichtweite und 4 m Pfeilhöhe. Die Abmessungen der Fahrbahn, der Gewölbe und der Strompfeiler sind aus den

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Abb. 301.

Abb. 302 und 303 ersichtlich. Die Scheitelstärken der Gewölbe betragen 54 cm im Mittelbogen und 44 cm in den Seitenbogen, die Kämpferstärken 91 bezw. 80 cm. Die Last der Fahrbahn wird durch Pfeiler 20 • 20 cm

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Abb. 302.

auf die Gewölberippen übertragen. Die Zwischenpfeiler stellen Eisenbetonkastenwerke mit 12 cm Wandstärke dar, die mit gewöhnlichem Magerbeton verfüllt sind (vergl. auch Abb. 86 auf S. 25). Zur Erzielung einer kräftigen Einspannung der Gewölberippen sind Vertikalwände im Pfeilerkörper an-

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geordnet, in welche die Eiseneinlagen hineinreichen. Die einseitige Auskragung der Fundamentplatte entspricht der Verschiedenheit der Gewölbespannweiten. Die Brücke wurde im Jahre 1S99 erbaut und kostete insgesamt 175 000 Franken.

Ein nicht minder bemerkenswertes

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Abb. 304.

Bauwerk ist die von Ed. Züblin u. Cie., Straßburg, erbaute Moselbrücke bei Novéant (Abb. 304). Die Brücke besitzt insgesamt 6 Oeffnungen mit folgenden Pfeilhöhen f und Stichverhältnissen г für die unteren Bogenleibungen:

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Jeder Bogen der Strombrücke besteht aus 4 Rippen von rechteckigem Querschnitt, die unter sich durch eine durchgehende Platte verbunden sind. Im Längsschnitt der Gewölbe ist diese Platte so geführt, daß sie am Kämpfer mit Rippenunterkante bündig liegt und gegen den Scheitel hin allmählich bis zur Rippenoberkante ansteigt, so daß also der Gewölbequerschnitt im Scheitel einen normalen, im Kämpfer einen umgekehrten Plattenbalken darstellt. Die Platte dient also nicht nur zur Versteifung der Gewölberippen in horizontalem Sinne, sondern bietet auch den Vorteil, daß sie in ihrer Anordnung der allgemeinen Verteilung der Biegungsmomente (im Scheitel vorwiegend positive, im Kämpfer vorwiegend negative Biegungsmomente) am besten entspricht, somit die günstigste Materialverteilung darstellt. Außerdem liefert diese Plattenanordnung günstige Werte (d. i. kleine Druckspannungen) für die von der Deformation durch die Normalkräfte und von der Temperatur herrührenden Spannungen, hat anderseits aber den Nachteil einer Erschwernis und

5.4

6,3

Verteuerung der Schalungsarbeit. — Die Dilatationsfugen der Fahrbahnkonstruktion sind derart ausgebildet, daß das Fahrbahnende, ohne sich auf die Hauptpfeiler zu stützen, durch einen kräftigen Querträger abzufangen ist, der seinerseits auf den als Pendelsäulen wirkenden letzten Säulen des Aufbaues freischwebend aufruht. Um einen besonderen Windverband zu ersparen, sind diese Pendelsäulen um ihre halbe Breite in die Hauptpfeiler eingelassen, derart, daß sie wohl in der Längs-, aber nicht in der Querrichtung der Brücke spielen können. Abb. 305 zeigt, in welcher Weise die Pendelsäulen in die Pfeiler eingelassen wurden. Zuerst wurden -Aies-ii.Samß/efon, die Säulen selbst in sehr genauer Schalung betoniert und dann die Hauptpfeiler einge-

__________ schalt, wobei die den Säulen

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gestellter, C-förmiger Betonstücke gebildet    und

in geeigneter Weise mit dem Pfeilerbeton verbunden wurden. (Vergl. weiterhin Armierter Beton, Jahrgang 1910, S. 1, 49, 113.)

Die Brücke über den Tiefengraben (Strecke Agonitz—Klaus der Steyrtalbahn) hat eine Lichtweite von 40 m und 18 m Pfeilhöhe. Der Bogenquerschnitt ist vom Scheitel beiderseitig auf je 5,5 m ein volles Rechteck und gabelt sich von da ab in 2 Einzelbogen, die in den Knotenpunkten durch Quersteifen verbunden sind (Abb. 306). Die in Eisenbeton erstellten Stirnwände besitzen im Scheitel eine Ausdehnungsfuge.

Soll im Scheitel an Konstruktionshöhe gespart werden, so kann man gemäß Abb. 307 die Bogenrippen über die Fahrbahn so weit hinaufziehen, daß die Gewölbeoberfläche mit Gehwegoberfläche zusammenfällt. (Vergl. Beispiel 4 auf S. 126.)

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Abb. 305.

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Abb. 306 und 307.

c) Einzelbogen mit angehängter Fahrbahntafel.

Grundformen der Bogenbrücken mit angehängter Fahrbahn sind aus den Abb. 48 bis 51 (S. 15) ersichtlich. In jedem Falle ist die Fahrbahn durch Hängesäulen an zwei beiderseits angeordneten Bogenträgern befestigt. Die Wahl solcher Brückentypen ist dann von besonderem Vorteil, wenn man bei niedrigen Ufern mit hohem Wasserstande rechnen muß, die Konstruktionshöhe der eigentlichen Brückentafel eine sehr geringe ist und wenn der Baugrund für die Widerlager unsicher ist und tiefliegende Kämpfer zu sehr vom Hochwasser bedroht werden. Für Ueberbrückungen von Schiffahrtskanälen bietet sich der Vorteil, daß an den Widerlagern eine unbehinderte Durchführung der Treidelwege erfolgen kann. Je nach Erfordernis kann der Horizontalschub vollkommen oder teilweise durch die Fahrbahnplatte bezw. durch besonders kräftige Rippenbewehrung derselben aufgenommen werden. Stets sind größere Spannweiten vorausgesetzt, bei

denen die Anwendung von Balkenträgern mit versenkter Fahrbahn¹) unwirtschaftlich wäre. Derartige vollwandige Träger können unter Umständen recht plump wirken, weshalb auch in ästhetischer Hinsicht den Bogenbrücken mit angehängter Fahrbahn der Vorzug zu geben ist, niedrige Ufer und hoher Wasserstand wieder vorausgesetzt. In allen anderen Fällen sind lange Zufahrtrampen notwendig, die aber für Verkehrsabwicklung jeder Art ein großes Hemmnis bedeuten und außerdem die in der Nähe der Brücke liegenden Gebäude gegebenen Falles stark entwerten können. Will man sich dennoch für eine einfache Balkenausführung entscheiden, so macht sich schon bei mittleren Flußbreiten die Anordnung von Strompfeilern nötig, die aber nicht nur die Anlagekosten in beträchtlichem Maße erhöhen, sondern auch den Flußverkehr hindern und bei Hochwasser recht gefährlich werden können, da dann das Bestehen des ganzen Brückenwerkes lediglich von der Standfestigkeit der Pfeiler abhängig ist.

Die Bewehrung der Bogenträger erfolgt in bekannter Weise. Sie entspricht im Grundgedanken der Bewehrung exzentrisch belasteter Stützen. Es sind also auch Querbügel in genügender Zahl anzuordnen. Mit Vorteil läßt sich hier der spiralumschnürte Beton²) verwenden, der es ermöglicht, die zulässige Druckspannung des Betons auf 60 bis 80 kg/cm² zu erhöhen.

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Abb. 308 bis 311.

Schon bei mittleren Spannweiten ist es notwendig, die Bogenträger an den höheren Punkten durch Aussteifungsbalken miteinander zu verbinden. Der Querschnitt ist rechteckig oder in Plattenbalkenform ausgeführt. Bisweilen werden auch durchlaufende Platten verwandt (Abb. 316). Die Balken dürfen natürlich nicht das Lichtraumprofil behindern; sie sorgen für die Aufnahme der Windkräfte und verringern gleichzeitig die Knicklänge der Bogen. Beispiele solcher Querbalken zeigen die Abb. 308 bis 310. Nach Abb. 311 bilden die Querbalken mit den zugeordneten Hängesäulen steife Rahmenformen. Für die Hängesäulen empfiehlt sich eine zur Brückenachse senkrecht stehende Rechteck-Querschnittsform, weil die Säulen außer zur Aufhängung der Fahrbahn auch noch zur Aufnahme der durch den Winddruck hervorgerufenen Biegungsspannungen dienen, und deshalb außer den Zugeisen oft noch besondere Biegungseisen erhalten müssen. Für die Bewehrung verwendet man zumeist Rundeisen, die in Beton eingebettet sind. Hin und wieder werden auch Profileisen verwandt, die nötigenfalls ohne Betonumhüllung bleiben können. Die Hängeeisen werden mit den Eisen der Fahrbahn und der Bogenträger in einfachster und wirksamster Weise dadurch verbunden, daß man sie als geschlossene Schlingen um jene Eisen legt, bisweilen in rotglühendem Zustande und unter Zuhilfenahme besonderer Ankerstäbe. Beispiele solcher Verbindungen zeigen

⁵) Vergl. Kersten, Brücken in Eisenbeton, Teil I, 3. Aufl., S. 129. *) Vergl. u. a. Kersten, Der Eisenbetonbau, Teil I, 8. Aufl.

die Abb. 312 und 313, 314 (Rosenfelder Brücke bei Raisdorf, Schleswig-Holstein) und 315 (Brücke in Schweidnitz i. Schl.). Im letzteren Falle

sind die Bogeneisen nach Einbringung der Hängeeisen durch diese hindurchgeschoben worden. Das Einstampfen des Betons der Hängesäulen erfolgt vorteilhaft erst nach beendeter Ausrüstung der Brücke, da auf diese Weise die Bildung von Haarrissen in dem Beton vermieden wird.

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Abb. 315.

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1. Beiderseits eingespannte Bogenformen mit durchschnittener Fahrbahn.

Eine der bemerkenswertesten neueren Eisenbeton-Bogenbrücken ist die in den Abb. 316 und 317 veranschaulichte Rhonebrücke bei Ch i p p i s im Kanton Wallis, die von der Firma Froté, Westermann u. Cie. im Jahre 1906 erbaut wurde. Sie dient zur Aufnahme von Lasten eines Gütergleises, ist schiefwinklig zur Flußachse gelegt worden und hat — zwischen den Widerlagern gemessen — eine Lichtweite von 59 m, eine Weite, welche bis dahin bei gewölbten Eisenbahnbrücken in Eisenbeton noch nicht zur Ausführung gelangte. Die zur Verfügung stehende Konstruktionshöhe war nur sehr gering — 0,70 m —, weshalb von vornherein eine Bogenbrücke mit obenliegender Fahrbahn ausgeschlossen war. Man entschied sich für die Anordnung zweier fest eingespannter Bogenrippen, die eine lichte Entfernung von 4,0 m zeigen, vermittels Hängesäulen die Fahrbahn tragen und oben zur Erzielung einer genügenden Windsteifigkeit gemäß Abb. 316 durch eine eisenverstärkte Rippenplatte miteinander verbunden sind. Die Spannweite der Bogen beträgt 60,44 m» im Scheitel haben sie einen Querschnitt 0,80*1,50 m und an den Auflagern einen solchen von 1,20-2,60 m. Alle Einlagen sind im Widerlager fest verankert. Die Rippen selbst sind als elastisch eingespannte Bogen berechnet. Die Fahrbahnplatte ist in Brückenmitte durchgeschnitten, um nicht schäd-liehen Einflüssen und Spannungsüberschreitungen infolge Temperatur-Schwankungen ausgesetzt zu sein. Alle weiteren Einzelheiten sind aus den obengenannten Abbildungen zu ersehen. Es sei noch darauf hin-

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gewiesen, daß der 1,50 m breite Fußsteg nur auf der einen, und zwar der flußabwärts gelegenen Seite vorgesehen wurde. — Der Bau dieser Brücke begann Anfang Februar 1906 und wurde bereits Ende Juni ds. Js. beendet.

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Abb. 318 und 319.

Jede Bogenrippe wurde an einem Tage hergestellt. Der Beton erhielt 400 kg Portlandzement bei 1,2 m³ Schotter und Sand. Eine Ansicht der

fertiggestellten Brücke zeigt Abb. 317.

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Abb. 320.

Ein anderes nicht minder bemerkenswertes Beispiel stellt die Werrabrücke der Gewerkschaft Heringen (Eisenbahndirektion Erfurt) dar, ebenfalls eine für den Eisen-

Abb. 321.

bahnverkehr dienende Brücke von 53 m lichter Weite (vergl. Abb. 318 bis 321). Die beiden Hauptbogen tragen die Fahrbahn mittels eiserner Hängestangen (ohne Betonummantelung). Die Bogen sind oben durch einen Windverband mit T'förmigen Steifen verbunden. Um den Einfluß der Temperaturschwankungen der Fahrbahn auszuschalten, wurde die Fahrbahn an zwei Stellen durchgeschnitten, so daß die beiden Endleile in fester Verbindung mit den Bogen blieben, während der Mittelteil durch in die Endteile eingreifende Verzahnungen sicher geführt wurde und sich gleich-

zeitig frei in der Längsrichtung bewegen konnte. — Die Brücke ist eine Ausführung der Firma Christiani u. Nielsen, Hamburg. Bezüglich der näheren Einzelheiten und der Berechnung der Bogen vergl. Beton u. Eisen 1911, S. 173.

Weiterhin vergl. Rechnungsbeispiel 5 auf S. 138, sowie Abb. 356 bis 403.

2. Bogenträger mit aufgenommenem Horizontalschub

(Zugband in der Fahrbahntafel eingebettet).

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Abb. 322 und 323.

Die Bogenträger mit Zugband sind den eisernen Brückenformen unmittelbar nachgebildet; sie bieten gegenüber der unter 1. genannten Brückenform den Vorteil wesentlich kleinerer Widerlager. Oft genügen Einzelwiderlager für die Bogen, statt der auf die ganze Breite durchgehenden Gründung. Beispiele hierfür zeigen die Abb. 322 und 323-Im letzteren Falle (bei einer Brücke in Schweidnitz i. Schl., einer Ausführung der Firma Dittmar Wolfsohn u. Co., Breslau) sind nur sehr schmale Auflagerstreifen für die Bogen vorgesehen und die Widerlagskörper nur durch eine 20 cm starke Eisenbetonwand verbunden.¹) Die Tragwerke werden in der Regel durch wagerechte

Fugen vom Widerlager losgetrennt, also

frei beweglich gelagert. Für die Lager nimmt man mit Vorliebe schwach gekrümmte, zumeist bewehrte Betonstücke. Bei Verwendung von Pendelquadern kann man die Orte der Druckübertragung durch 20 bis 30 cm breite Bleiplatten fixieren.

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Das Zugband muß in jedem Falle so ausgebildet werden, daß es nach der Verlegung nicht durchhängt und durch die Art der Konstruktion

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Abb. 325.

Abb. 324.

sofort in der Lage ist, auftretende Spannungen aufzunehmen. Rundeisen werden bei kleineren Spannweiten noch vielfach verwandt, bei größeren Spannweiten auch dann, wenn nur ein Teil des Horizontalschubes aufzunehmen ist und die Aufnahme des anderen Teiles den Widerlagskörpern zugewiesen wird. Die Rundeisen bieten aber selbst bei bester Schweißung keine unbedingte Gewähr bezüglich der Festigkeit und ermöglichen auch nur schwer ein sachgemäßes Verlegen und Geradestrecken. Eine Ver-

Wendung von Spannschlössern ist unwirtschaftlich. Bei einer Brücke in Durchlaß (Znaim) wurde die Stoßverbindung der Zugbandeisen gemäß Abb. 324 bei versetzter Anordnung durch Einhaken der beiden Enden in Kettenglieder unter gleichzeitiger Aufhebung der Querschnittsschwächung durch Beilagen 4 R.-E. 20 mm, Länge 4,80 m, bewerkstelligt. Sind die Einlagen sehr niedrig beansprucht, so genügt schließlich eine Verbindung durch einfaches Umbiegen und Ineinanderhaken der Stabenden. Ist aber Rücksicht auf einen großen erforderlichen Eisenquerschnitt und auf eine

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Abb. 326.

durchaus sichere Stoßverbindung mit angemessener Vernietung zu nehmen, so empfehlen sich Flacheisen oder Profileisen. Abb. 326 zeigt die Verwendung von Flacheisen, Abb. 315 die Verwendung von QEisen, die durch Laschen gegenseitig unverrückbar miteinander verbunden sind. Man hat in solchem Falle nach der Montage eine fertig gestreckte Konstruktion, die etwa nachteilige Horizontalbewegungen der Bogenträger ausschließt.

Am Auflagerende sind die Eiseneinlagen der Bogen mit dem Ende des Zugbandes fest zu verbinden und durch die Profileisen hindurchzuführen und umzubiegen. Die Zugeisen selbst sind sachgemäß zu

verankern; beispielsweise kann man eiserne Kopfbleche in das verbreiterte Bogenende eingreifen lassen.

Abb. 325 zeigt das Auflagerende einer F u ß-gängerbrücke über den Regen zwischen Altenstadt und Cham-münster (im Bayerischen Wald). Die Brücke hat Jiitt eine Lichtweite von 35,5 m und eine Lichtbreite von 2 m. Die Verbindung der Bogeneisen mit den Zugbändern (Rundeisen) sowie die Verankerung der letzteren im Beton erfolgte ohne Verschraubungen und Ankerplatten lediglich durch einfaches Umbiegen und Umschlingen der Stäbe, was im Hinblick auf den geringen Horizontalschub dieses Fußgängersteges als

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ausreichend angesehen werden kann. Ueber weitere Einzelheiten dieses Brückenwerkes vergl. Beton u. Eisen 1912, S. 385.

Abb. 326 gibt den Querschnitt einer 40 m weit gespannten Brücke

in Troppau, einer Ausführung ï.5Io- der Firma Ed. Ast u. Co., wieder. Das Zugband besteht hier gemäß Abb. 327 aus hochkant gestellten Flacheisen, die in zwei Reihen zu je drei Stück einbetoniert sind. Der aufzu-= nehmende Horizontalschub beträgt ~ 220 t.¹)

Die schon einmal erwähnte Bogenbrücke in Durchlaß (Znaim) hat eine Lichtweite von 24 m und eine lichte Breite von 5,50 m. Die Bogen-

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Abb. 330 bis 333.

träger sind gemäß Abb. 328 in den Widerlagerflügeln fest eingespannt, woselbst auch die Zugbandbewehrungen ihre Verankerung finden. Die

ł) Vergl. Beton u. Eisen 1911 S. 198.

Stoßverbindung der Zugband - Rundeisen erfolgt gemäß Abb. 324. Abb. 32g zeigt die Querschnittsausbildung der Fahrbahn. Vergl. weiterhin Beton u. Eisen 1912, S. 39.

Die in den Abb. 330 bis 334 dargestellte Bogenbrücke über die Seille bei Pettoncourt (a. d. franz. Grenze) ist eine Ausführung der Firma Ed. Züblin, Straßburg. Die Brücke hat eine Lichtweite von 20 m und eine Fahrbahnbreite von 5 m. Die Bogen wurden als eingespannte Bogen mit Zugband berechnet, und zwar für eine Wagenlast von 12 t oder eine Wasserwalze von 6 t Dienstgewicht, bei gleichzeitigem Menschengedränge von 400 kg/m². Sie haben im Scheitel eine Dicke von 35 cm, die nach den Kämpfern hin auf 55 cm anwächst. Die Breite der Bogen bleibt durchweg 50 cm. Die Bewehrung erfolgte durch 28 Rundeisen von 22 mm Durchmesser. Der Horizontalschub wird durch je

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Abb. 334.

26 Rundeisen von 16 mm Durchmesser aufgenommen. Um für die am Auflager wirkenden bedeutenden Schubkräfte genügenden Querschnitt zu erhalten, wurden die Kämpfer der Bogen unter Fahrbahnhöhe gesetzt, wodurch auch die Brücke ein gefälligeres und leichteres Aussehen erhielt. Zwei mit kräftigem Fuß versehene Parallelflügel tragen an der Vorderseite eine beiderseits bewehrte Stirnwand von 30 cm, unten 50 cm Stärke. Die Herabminderung des Drehmomentes infolge Verkleinerung des Horizontalschubes durch die Zugbänder machte verhältnismäßig schwache Abmessungen möglich. Beide Flügelmauern sind durch einen im Querschnitt rechteckigen Balken gegenseitig versteift worden. Entsprechend den zu beiden Seiten der Fahrbahn gelegenen Bogenträgern wurden die zur teilweisen Aufnahme des Horizontalschubes dienenden Eiseneinlagen in den Randleisten der Fahrbahn angeordnet und in dem oberen Teile der Flügelmauern fest verankert. Abb. 334 gibt das fertige Bauwerk im Lichtbild wieder.

Ein weiteres Beispiel, bei welchem der Horizontalzug durch besondere Ankerrundeisen vollständig aufgenommen wird, auf die Widerlagskörper also nur lotrechte Druckkräfte wirken, bietet die im Jahre 1904 von der Firma Drenckhahn u. Sudhop, Braunschweig, erbaute Bogenbrücke über die Schlitz in Bern hausen. Die Lichtweite beträgt hier wieder 20 m

und die Fahrbahnbreite 4,25 m. Die zur Verfügung stehende Konstruktionshöhe betrug nur 0,60 m (einschließlich Fahrbahnbefestigung). Querschnittsform der Bogen und allgemeine Anordnung der Fahrbahntafel sind aus den Abb. 335 u. 336 ersichtlich. Die in Abb. 335 angegebene Kreuzform

des Bogenquerschnitts ist nur am Scheitel vorhanden; nach den Kämpfern hin geht diese Form allmählich in eine hochgestellte Rechteckform 1,30 • 0,35 m über, was sowohl den Vorteil einer größeren Nutzbreite für die Fahrbahn, als auch den Vorteil einer größeren Sicherheit der Bogen gegen seitliches Ausweichen bietet. Da in dem vorliegenden Falle von einer festen Einspannung der Bogen abgesehen wurde, konnten die Abmessungen der Widerlager verhältnismäßig gering gewählt werden. —- Die Herstellung dieses Brückenwerkes einschließlich Aufbau des Lehrgerüstes, aber ausschließlich Herstellung der Widerlager, nahm insgesamt nur 14 Tage in Anspruch. Die Baukosten beliefen sich auf 12300 Mark, also auf etwa 145 Mark für 1 m² Nutzfläche.

Vergl. weiterhin den Entwurf einer Bogenbrücke von 95 m Lichtweite, die versteift ist durch ein Pfostenfachwerk, das immer in 4 m Abstand durch Hängestangen am Bogen befestigt ist. Armierter Beton 1911, S. 214.

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Abb. 335 und 336.

Beispiel 4:

Statische Berechnung¹ einer Straßenbrücke (Rippengewölbe).

Abb. 337 bis 357.¹)

Das Gewölbe überspannt die Straße in einer lichten Spannweite In Ermangelung genauerer Daten wurde eine geringe Pfeil-

von 14 m. höhe von f = 1,10 m angenommen.

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Ansicht

Der Aufbau besteht aus drei Bogenrippen mit dazwischen gespannter Decke. Der so erzielte Vorteil ist der, daß die Aufschüttung nur eine geringe wird und sich dementsprechend der Horizontalschub H vermindert. Die Breite des Gewölbes, zwischen den Geländern gemessen, beträgt 5,50 m, die Breite der Fahrbahn 4,90 m.

Abb. 337 und 338.

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Querschnitt a~i>

ł) Straßenbrücke bei Bruck, ausgeführt von der Gesellschaft „Lolat-Eisenbeton

Durch die Balkenanordnung war es möglich, Aussparungen im Widerlager anzubringen und dadurch an Baustoff zu sparen. Die Widerlagerrippen bilden die Fortsetzung der Gewölberippen. Das nötige Gewicht wird durch Aufschüttung mit Erde ersetzt.

Die Stirnmauern bilden die Fortsetzung der äußeren Bogenrippen, weshalb die Brüstung gleich auf diese Außenrippen gestampft werden konnte. Außerhalb des Gewölbes wurden die Stirnmauern in der Stärke von 30 cm auf die Widerlager aufgesetzt.

Belastungsannahmen.

a) Ständige Lasten. Eisenbeton .    .    .=2400 kg/m³

Ueberschüttung.    .=1600    „

Schotter und Schnee = 400    „

9000 ty

.1

160

8 5 00 ty

110

b) Verkehrslasten.

1.    Eine Dampfwalze von 17,5 t Dienstgewicht nach nebenstehender Abbildung in der jeweils ungünstigsten Stellung.

2.    Gleichmäßig verteiltes Menschengedränge von 360 kg/m².

Zulässige Beanspruchungen:

Beton Eisen

Baugrund .    .

1. Untersuchung einer Bogenrippe.

Die Untersuchung wird für die mittlere Rippe durchgeführt; diese ist am Kämpfer 1 m stark und im Scheitel 0,40 m; Breite = 0,60 m.

Die Mittelrippe hat gemäß Abb. 340 eine Belastungsbreite von 2,75 m.

Die Berechnung des Gewölbes erfolgte auf Grund der Elastizitätstheorie, und zwar

mit Hilfe des Landsbergschen Annäherungsverfahrens.¹)

Leibung des Gewölbes bildet eine Parabel von der Pfeilhöhe 1,36 m (= rd. 7io • l). Die für die Berechnung des Bogens maßgeblichePfeilhöhe ist dann

240

275

000

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Abb. 339.

. =    40 kg/cm‘²

— 1000

275

У///////////А

0 60 k-

550

275

Abb. 340.

Die untere

/■=1,36-0,46+-^°

Die Untersuchung erstreckt sich auf 1 m Brückentiefe.

=: 1,10 m.

7 Vergl. s. 74.

Die Gewölbelichtweite ist in eine gerade Anzahl von Lamellen eingeteilt (io Stück), so daß also keine Last im Scheitel angreift. Die Lamellen sind 1,40 m breit, an den Kämpfern — infolge schräg hegender Kämpferfuge — 1,60 m. Die Gewichte der einzelnen Lamellen berechnen sich folgendermaßen:

Gj = Gr.

Schotter = 1,4 * 400

Ueberschüttung .

Decke .

Bogenrippe

= 5⁶° kg

0,40 • 0,60

2,75

• 2400 • 1,4 .    .    . = 294 „

6rj = Gi = 1289 kg = 1,29 t.

(x₂ — Gu:

Schotter = 1,4 • 400 Ueberschüttung Decke . Bogenrippe

- 560 kg

0,05

—---1,4 • ¹600 . . . =    56 „

o,45 • 0,60

2,75

Gz = Gm'-

Schotter = 1,4 • 400

Ueberschüttung

Decke .    .

Bogenrippe

-    435 >»

• 2400 • 1,4 .    .    . = 330 „

G, — Gn =1381 kg = 1,38 t.

• = 5⁶° kg

0,08 + 0,18

0,60 • 0,60

2,75

G₄ = Giy :

Schotter = 1,4 • 400

Ueberschüttung

Decke .    .    .

Bogenrippe

G₅ = Gy-

• 1,4 - 1600 . = 290 ,,

= 435 --

- 2400 • 1,4    .    . = 440 ,,

Cr₃ = Gin = 1725 kg = 1,73 t.

= 5⁶° kg

0,20 -f- 0,40

0,80 - 0,60

2,75

• 1,4 • 1600 . = 670 „

= 435 >>

• 2400 ■ 1,4 .    .    . = 585 „

G₄ = Giv — 2250 kg = 2,25 t.

Schotter = 1,6 • 400

0,40 + 0,75

Ueberschüttung — Decke . , Bogenrippe

.....= 640 kg

• 1,4 • 1600 . = 1280 ,,

= 435 »

0,95 • o,6o

²»75

• 2400 • i,4 .    .    . = 700 „

Gb = G\ = 3055 kg = 3,05 t.

a) Berücksichtigung des Eigengewichtes.

Die Kämpferdrucklinie hat von Mitte Kämpferfuge einen Vertikal-6

abstand von

f=

6 • 1,10

= 1,32 m und liegt parallel zur Verbindungslinie der Kämpfer.¹) Auf dieser Geraden schneiden sich alle Kämpferdrücke.

2

Eine zweite Gerade A₀ B₀ ist um — f

2 • i,ro

-= °,73 m von den

Kämpfermitten entfernt und liegt parallel zur Kämpferdrucklinie.

Nunmehr werden gemäß Abb. 227 die Kämpferdrücke der Einzellasten konstruiert. Beispielsweise gestaltet sich die graphische Berechnung für Lamelle IV folgendermaßen (vergl. hierzu Abb. 343):

Scheitelabstand x = 4,90 m.

Der linke Kämpferdruck der Einzellast Giv = 2,25 t schneidet die Kämpferlotrechte in einer Höhe v unterhalb der Geraden A₀B₀ und der rechte Kämpferdruck die entsprechende Lotrechte in einer Strecke v' unterhalb B₀, und zwar ist

v‘ —

iS

iS

• 1,10

14,40

14,40+ 2-4,90

— 0,35 m

15 \l — ²xJ

15

• 1,10

14,40

14,40 — 2 • 4,90

= 1,84 m.

Auf diese Weise wird auch die Konstruktion der übrigen Kämpferdrücke vorgenommen. Die Abstände v und v‘ für die sämtlichen Lamellen ergeben sich aus folgender Tabelle:

V'

Abstand X vom Scheitel

G11

Gm

Giv

Gy

0,70 m 2,10 ,,

3.50    » 4,9° ».

6.50    „

o,54 m 0,46    „

o,395 .. o,35 •»» 0,3¹ „

o,ö5 m 0,83 „

1,15 „

in со о i-T o"

Für die Lasten 6r₄ bis G₅ links vom Scheitel sind die Auflagerdrücke für Eigengewicht symmetrisch zur rechten Bogenhälfte.

Nunmehr sind die Auflagerdrücke der einen Seite, z. B. der linken, in richtiger Reihenfolge (B₅ Bx Ba B₂ iüi Bi Bu Вт Biv B\) zu einem Kräftezuge zusammengesetzt. Die Mittelkraft В findet man zu В = 26,9 t. Die Lage dieser Kraft ergibt sich durch einen Seilzug mit dem Pole 0. В schneidet die Kämpferfuge in a.

Trägt man an das Kämpferdruckvieleck die für die linke Gewölbehälfte in Frage kommenden Lamellengewichte an, so erhält man mit Hilfe eines neuen Seilzuges (Pol 0') die Gewölbestützlinie für Eigengewicht, von

t) Die Kämpferdrucklinie ist eine Gerade, weil die flache Bogenachse nur ganz unwesentlich von der Parabelform abweicht.

Kersten, Brückenbau II. 3. Aufl.

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Abb. 341 bis 343.

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Drucklinien fürVerkehrslast

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Kräftepolygon für Belastung!.

Abb. 344 bis 346.

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Kräftepolygon für Belastunqlundl.

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Punkt a beginnend. Der Horizontalschub H muJ3 wagerecht liegen, was nach Konstruktion auch der Fall ist.

Die rechte Stützlinienhälfte ist symmetrisch zur linken und deshalb nicht erst besonders aufgezeichnet worden.

b) Berücksichtigung der Verkehrslast.

Die Drucklinien für Verkehrslast sind für eine Dampfwalze von

17,5 t Dienstgewicht in den jeweils ungünstigsten Stellungen bestimmt, und zwar ist das Gewicht der Walze auf 1 qm Fläche reduziert gedacht. Die Rechnung wird auf diese Weise sehr vereinfacht, ohne der Genauigkeit der statischen Untersuchung Eintrag zu tun.

Es entfällt auf

i m² —

17.5

4,6-2,1

= [,82 t.

Demnach ist für die Lamelle von 1,4 m Breite P = 1,4- 1,82 = 2,55 t und für die Lamelle von 1,6 m Breite

Ps — 1,6 • г,8г = 2,9 t.

Unter den vielen für die Verkehrsbelastung gezeichneten Stützlinien wurden nur jene in der graphischen Untersuchung zur Darstellung gebracht, welche die ungünstigsten Beanspruchungen in einigen Gewölbequerschnitten hervorrufen.

Belastung I: Die Dampfwalze ist über die ersten drei Lamellen an Kämpfer gestellt worden. Die Kräfte sind

P5 = 2,90 t,

-P₄=2,55 b

Der Kämpferdruck R beträgt 10,25 t. Die eingezeichnete Drucklinie ergibt für den Kämpfer eine Zugspannung oben.

Belastung II: Zu derselben Belastung kommt noch anschließend Menschengedränge. Die Kräfte sind P₅ = 2,9 t P₄ = Pä = 2,55 t

P-2 = Pi —Pi = 64 • 3⁶o = 5°4 kg = 0,5 t.

Der Kämpferdruck R beträgt 13,8 t.

Belastung III: Dampfwalze über dem Scheitel in Bogenmitte P₂ = Pn = 0,9 • 1,82 = 1,64 t

Pi =Pi =2,55 t.

Der Kämpferdruck R beträgt 23,6 t und der Horizontalschub

23,3 t.

c) Untersuchung der Kämpferfuge.

Kämpferdruck für Eigengewicht 9ц, = 26,9 t Kämpferdruck für Belastung II 9în = 13,5 t. ist um 7 cm, sJÎii um 50 cm von der Kämpfermitte entfernt. Der Abstand der Resultierenden von Kämpfermitte ergibt sich aus 2 Ж = 26,9 • 7 + i₃>5 * 5° = 40,4 • r

86 3

4°, 4

= 21,4 cm.

Die für den Kämpferquerschnitt der Rippe in Betracht kommenden Größen sind:

Moment Ж=86з-2,75 — 2373 cmt

= 23.73 mt.

Normalkraft P= 40,4- 2,75 = 111 t.

Abstand e = 50 — 21,4 = 28,6 cm.

Eiseneinlagen /’« = 6 R.-E. 22 mm = 22,81 cm² unten und ebenso

fe! — fe = 6 R.-E. 22 mm = 22,81 cm² oben.

Abmessungen b — 60 cm h = 100 cm а — 3 cm.

2.76

L3

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60

700

JL

21,Y

286

, 6/22

• «■

Dann ist

6 • n-ft

• x³ —

60

6 • 15 • 22,81

Abb. 347.

* в

2 ПТ ’e — h) X = 2a² h² — (2 a -f- e) h

60 • 28,6 2 • 15 • 22,81

= 2 • 3 -f- IOO² — (2-3 -{— 28,6) • IOO

• X³ —

• X² — (2 • 28,6 — IOO) X

Betonbeanspruchung

Nullinienabstand x — 95,3 cm

<*b

111 OOO

n-^±(2X — h)

X

бо-95-З

15 • 22,81

95,3

Eisenspannung

x — а

(2.95,3—100) — 34,7 kg/cm².

oed — n-ab

i5 (95-3 —3)

95-3

• 34,7 = 505 kg/cm²,

= 'S • 34,7

юо — з — 95,3

95,3

— 9,25 kg/cm².

d) Untersuchung der Fuge in 4,2 m Entfernung vom Kämpfer.

Normalkraft für Eigengewicht ^ = 25,2 t.

Normalkraft für Belastung I bJii = 7,i t.

SJlg ist um о cm, um 22,5 cm von der Fugenmitte entfernt. Der Abstand der Resultierenden von Fugenmitte ergibt sich aus 7,1 • 22,5 = (7,1 + 25,2) r

5 cm-

160

3²,3

Die für den Fugenquerschnitt der Rippe in Betracht kommenden Größen sind

Moment M— (25,2 + 7,1) • 0,05 • 2,75 = 4,4 mt.

Normalkraft P= (25,2 + 7,1) - 2,75 = 89 t.

Abstand e=

= 22,5 cm.

Eiseneinlagen ft —ft— 6 R.-E. 22 mm = 22,81 cm² (wie zuvor) Abmessungen b —6о cm, h — 55 cm, а = 3 cm.

Dieser Querschnitt nimmt nur Druck auf. Die Spannungen werden deshalb auf folgende Weise berechnet:

Betonspannung

k-

275

ob =

60 22 m/m

"~T"T

_ _i

!---¹

Js

to

F — 55 • 60 = 3300 cm2 60•55³

I2 +2(15 -22,81.24,5²)

= I 24 I 875 cm⁴

440000    55

I 24I 875    2

= 36,8 kg/cm².

Die Beanspruchung des Eisens — 15 • (fy ist also < 1000 kg/cm².

22,5

60

Abb. 348.

22,5 P

Js

ab —

89 OOO ЗЗОО

e) Untersuchung der Fuge in 5,6 m Entfernung vom Kämpfer. Normalkraft für Eigengewicht 9+= 25,2 t.

Normalkraft für Belastung I = 7 t.

----f-

275

---i    i—i

j---

3+ ist um о cm, 9ti um 20 cm ”[ von Fugenmitte entfernt. Der Abstand der Resultierenden (25,2+7 = 32,2 t) von Fugenmitte ergibt 7Vg sich zu

r-J

7 • 20 — 32,2 • r

60

Abb. 349.

r = 4,3 cm.

Die für den Fugenquerschnitt der Rippe in Betracht kommenden Größen sind

Moment M — 32,2 • 0,043 • 2,75 = 3,85 mt. . Normalkraft P = 32,2 • 2,75 = 88,5 t.

Abstand e =

4,3 =18,2 cm.

Eiseneinlagen fe = fe‘ — 6 R.-E. 22 mm = 22,81 cm² wie zuvor. Abmessungen b = 6o cm, h = 45 cm, а = 3 cm.

Auch dieser Querschnitt nimmt nur Druck auf.

P= 45 • 60 -- 2700 cm2 60.45³

J,=

12

+ 2(15- 22,81 • 19+²) = 720 625 cm⁴

ab —

88 500

385 000 45

= 44,8 kg/cm².

720625    2

Die Beanspruchung des Eisens ff« = 15-0-0 ist also <1000 kg/cm².

2700

f) Untersuchung der Scheitelfuge.

Normalkraft für Eigengewicht (Horizontalschub H) ^=25,2 t.

Normalkraft für Belastung III (Horizontalschub) 9ini — 23,3 t.

У1д ist um о cm,    um 10 cm von Scheitelmitte entfernt. Der

Abstand der Resultierenden (48,5 t) von Scheitelmitte ergibt sich zu 23,3 • 10 = 48,5 -r r- ²33 48,5

Normalkraft P= 48,5 • 2,75 = 133 t.

Der Querschnitt hat eben- |j7 falls nur Druck j

aufzunehmen. ^_

Stellt man die mit Rippenoberkante zusammenfallende Deckenplatte als mittragend in

Rechnung, so gestaltet sich die Untersuchung folgendermaßen:

Statisches Moment in bezug auf а—а:

= 4.8 cm.

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1 А/м

К— 0Ж

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6#22/л/т i

• • • •

•f ¹

No

1

A/q

Abb. 350.

к-

60

N=(60-40) -20-f (215 - 17)—-+ 15-22,81(3+ 37) = 92 748 cm3 Querschnittsfläche

F = 60-40+ 17-215 + 2- 15 - 22,81 = 6739 cm2 Schwerpunktsabstand _ 92 748 F 6739

= 13,8 cm

J.

Trägheitsmoment für die Schwerachse 60 • 40³

12

+ 60 • 4O • 6,2²

= 412 080 cm⁴

215•17³

12

f 215 - 17 (13,8 — 8,5)²    .    .

. = 190060 ,,

+ 15 • 22,81 (10,8 + 23,2)² .

= 395 525 „

997 665 cm⁴

Exzentrizität z = 20    4,8

13,8 = 1,4 cm

Moment M— 133 ■ 1,4 = 186,2 cmt =186 200 cmkg 186 200 • 14

<7b —

133000

67 39

997665

22,3 kg/cm²

Die Beanspruchung des Eisens <re= 15-05 ist also < 1000 kg/cm².

2. Untersuchung der Fahrbahndecke.

Die Decke wird am ungünstigsten belastet, wenn das schwere Rad der Walze (P=goookg\ über Plattenmitte zu stehen kommt. Die Verteilung infolge des Schotters ergibt folgende Belastung für 1 m²:

a) für Gewölbemitte:

Straßenwalze =

Schotter .    ,

Eigengewicht

9000

1,0 • 2,20

= 4100 kg

.    = 400 „

• = 360

4860 kg

Moment M =

24

■ 4860 • 2,6² • 100 = 136 000 cmkg.

Bei — =

1000

ist

gewählt 8 R.-E. 13 mm.

h — 0,0406 j/136 000 -f- 1,5 = 17 cm /e — 0,0280 ]/136 000 = 10,33 cm2i

b) in ¹/i der Spannweite:

9000

Straßenwalze =

Schotter .    .

Ueberschüttung

Eigengewicht

1,2 • 2,4

= 3*50 kg

= 400 = 160 „

”x

= 340 „

4050 kg

Moment M —

24

• 4050 • 2,6² • 100 = 114 000 cmkg.

Bei

1000

<>

38

ist

gewählt 8 R.-E. 13 mm.

h — 0,0406 ]/114 000    1,5 = 15,5 cm

ft — 0,0280 \/114 ooo = 9,46 cm²;

■790

__moo*!.

/ *>

90

/7

210 —

-гго

K-

-2*0-

Abb. 351.

Abb. 352.

ff

-790

c) am Kämpfer:

Straßenwalze

9000

2,26 • 3,46

= 115° kg

SO

Schotter .    .

L-

73

226

396

Abb. 353.

2900 kg

Moment M —

24

• 2900 • 2,6² • 100    82 000 cmkg.

Bei

Oe

1000 .

ob

3«

ist

gewählt 8 R.-E. 12 mm.

h — 0,0406 ]/82 000 -|- 1,5 — 13,5 cm fe =z 0,0280 ]/82 000 -f- 8,04 cm²;

3. Untersuchung des Widerlagers.

Das Widerlager ist in Beton ausgeführt; es geht in Verlängerung der Gewölberippen massiv durch. Dazwischen sind Aussparungen vorgesehen (vergl. Abb. 337). Die Untersuchung wird wieder auf 1 m Tiefe ausgeführt.

Der Gesamtinhalt des Widerlagers beträgt V= 98 m³ und das Gesamtgewicht G = 98 • 2,0 — 196,0 t.

Für das lfd. m Tiefe und Länge des Widerlagers ergibt sich

196

- 4,95 t.

5,5 -7,2

Das Widerlager wird in drei Lamellen zerlegt.

Ij

no

2Ó0 -

—no-*

lt>⁹

TT

to

50i

zr 1~ ßtW - i ~j

оУ

-72<7-

4P

ip

Gjk

lißl

Ca

гС

'O’

Abb. 354.

Ci

Die Untersuchung berücksichtigt die Ueberschüttung und den Wasserauftrieb. Abgesehen wird vom seitlichen Erddruck. Danach ergeben sich folgende Lamellengewichte:

Lamelle I und II:

Eigengewicht = 4,95 • 2,5 .    .

Ueberschüttung = 2,7 ■ 1,6

12,4 t

4-3

16,7 t.

Wasserauftrieb

— — 10,0,,

Gi = Gu =

6,7 t.

Lamelle III:

10,80 t 8 Q=: ..

Eigengewicht = 4,95 • 2,2 .    .

Ueberschüttung = 2,46 • 1,6 .

Wasserauftrieb

■4,75 ¹-7'5° ■■

Gin =

Abb. 355.

‘ч*

7»² 35 t-

Der auf die Bodenfläche senkrecht wirkende Normaldruck ist P — 54 t. Der Druck wirkt außerhalb Kern weite:

X = 150 cm.

sind, ist

Da Zugspannungen auszuschließen

\l

-IX -

F — 100 • 3 • 150 = 45 000 cm² 2 • P    108000

300 • X    45 000

Gb —

2,4 kg/cm².

Beispiel 5:

Statische Berechnung einer Straßenbrücke.

(Einzelbogen mit angehängter Fahrbahn.) Abb. 356 bis 403.x)

Da sowohl Konstruktionsunterkante, als auch Fahrbahnoberkante gegeben waren, anderseits aber die Forderung maßgebend war, daß die Pfreimd ohne Zwischenstützen

Ansicht

lilii

Längenschnitt

3,0 ■ \

'7S/2f~    * I

--------

______ ___

V -i*¹’*'* ■чУ'и/ '‘W ïL

Уг*27,отп

mm

Draufsicht

Untersicht а-Ъ

----0,0-—

Abb. 356 und 357.

in einer lichten Weite von 42 m zu überbrücken ist, so ergab sich als zweckmäßigste Lösung die in Abb. 356 gezeigte Formgebung der Brücke. Zwei gelenklose, nach der Kreislinie gewölbte Bogen tragen vermittels Eisenbetonsäulen die 4,50 m breite Fahr-

Belastungsannahmen:

a)    Eigengewicht: Eisenbeton .    .    . = 2400 kg/m³

Stampfbeton . . . = 2200    ,,

Hinterfüllung    . . = 1800    ,,

b)    Verkehrslast: Dampfwalze von 13 t Gewicht (Abb. 359) und daneben

Menschengedränge mit 360 kg/m²;

c)    Schneelast auf den Fußwegen 50 kg/m²,

auf der Fahrbahn 100 kg/m².

Sämtliche Nutzlasten werden mit der Stoßziffer 1,5 multipliziert.

Zulässige Beanspruchungen:

Beton: für die Fahrbahn (x : 5) (T(><40 kg/cm²,

„    „ Bogen (1 : 4¹/₃) 0^ <; 5° kg/cm²,²)

Stampfbeton    15 kg/cm²;

Eisen: auf Zug de < 1000 kg/cm²,

,, Druck (Te 15 (Tö,

Bodenpressung (fest gelagerter Kies) 6 < 3 kg/cm².

I. Berechnung der Fahrbahn.

Die Platten sind alle kreuz-

bahn, an welcher beiderseits Fußwege von 0,75 m Breite auskragen. Die Fahrbahn ist in Flußmitte durchschnitten, so daß der Horizontalschub von den Widerlagern aufzunehmen ist.¹)

Das Geländer wurde massiv in Eisenbeton ausgeführt. Die Platten wurden vorher liegend betoniert und dann versetzt; danach erst wurden die Geländerpfosten ausgegossen, wodurch die nötige Einspannung der Platten in die Pfosten erreicht wurde.

Die Bauzeit betrug vom Tage der Auftragserteilung an gerechnet nur 4 Monate. Die Baukosten, ausschl. Erdaushub, Wasserhaltung und Beschotterung, betrugen 88 Mark für 1 m² Fahrbahn.

Querschnitt durch die Mitte

•-ĄSO-

Abb. 358.

Ansicht

vom

Widerlager

aus

5t

+-

Abb. 359.

Sämtliche Platten und Unterzüge der Fahrbahn sind als durchlaufend nach der graphischen Methode von Ritter berechnet worden, weise bewehrt.

9 Es wäre sehr schwierig gewesen, den zur Aufnahme des Zuges (240 t für einen Bogen) nötigen Eisenquerschnitt in den Längsbalken zu beiden Seiten der Fahrbahn unterzubringen und im Bogen zu verankern.

²) Es handelt sich hier um sehr starke Querschnitte mit engteiliger Bügelverschnürung. Außerdem sind die Momente für die denkbar ungünstigsten Belastungsfälle aufgestellt, ganz abgesehen davon, daß eine Vergrößerung der Nutzlast um das iY₂fache ihres Betrages bei einer massiven Betonbrücke kaum zu rechtfertigen ist. Zudem sind die Nutzlasten für die in Betracht kommende abgelegene Gegend an sich schon recht hoch eingesetzt.

a) Platte (s. Abb. 360, 361, 362): Spannweite 3,00-2,60 m;

ruhende Belastung: Beschotterung 0,25-1800 .    . =450 kg/m²,

Schnee

= 100    „

Eigengewicht o, 15 • 2400    .    . = 360    „

q = 910 kg/m²;

bewegliche Belastung: Vorderrad der Dampfwalze mit i,5° • 5,oo = 7,50 t.

Das Rad berührt die Straße auf eine Länge von 1,34 m und auf eine Breite von 0,20 m. Der Schotter verteilt die Last auf eine Fläche von (1,34 -f 2 • 0,25) - (0,20 -(- 2 - 0,25) m².

_______I

-1,8*

—2,60-

-Z, 60

Abb. 362.

Abb. 360 und 361.

Infolge der verteilenden Wirkung der nach beiden Richtungen eingelegten Bewehrung darf angenommen werden, daß nach jeder Seite hin noch 50 cm der Platte an der Lastübertragung direkt beteiligt sind. Die Fläche, auf welche das Gewicht von 7,5 t gleichmäßig zu verteilen ist, hat also die Größe

(¹ >34 + 2 • 0,25 -f 2 - 0,50) - (0,20 -f- 2 • 0,25    2 • 0,50)

= 2,84- 1,70 = 4,80 m²,

= 1560 kg/m².

7500 4,80

Die Platte hat also außer der ruhenden Last eine auf die Fläche 2,84-1,70 gleichmäßig verteilte, aber bewegliche Verkehrslast zu tragen.

Die Platte ist nach beiden Richtungen bewehrt, kann daher nach beiden Richtungen die Lasten auf die Unterzüge übertragen. Die Verteilung der Lasten geschieht nach dem umgekehrten Verhältnis der vierten Potenzen der Spannweiten (vergl. Handbuch für Eisenbetonbau, I. Bd., S. 294) :

p-W

für Richtung Lx ist pl

bi⁴ + W'

pW ■

W + W ’

für ij = 2,60 m und jC₂ = 3,00 m ergibt sich:

Pi = 0,64 p für die Richtung i₂ = 3,00 m ist daher:

das Eigengewicht g₁ = 0,36 • 910 = 330 kg/m2 die Verkehrslast = 0,36 • 1560= 560    „

für die Richtung —2,60 m:

für Richtung L₂ ist p₂

P-i — 0,36p;

g₂ = 0,64 • 910= 580 kg/m2 p₂ = 0,64 • 1560 = 1000    „

p — 560 kg/m.

Momente für die Richtung L₂ = 3,00 m. Es wird ein Streifen von 1 m Breite untersucht: g = 330 kg/m

Die Platte ist kontinuierlich und hat die Spannweiten l— 1,504-5-3,004- 1,50 m.

Die Bestimmung der Momente geschieht graphisch nach der Methode von Ritter (vergl. Ritter, Anwendungen der graphischen Statik, Bd. III), und zwar wird sie getrennt für Eigengewicht und Nutzlast durchgeführt. Vorläufig wird unabhängig von der Belastung gearbeitet, d. h. es wird für das Eigengewicht p = 1 tm die Momenten-kurve aufgetragen, und bei der Nutzlast werden die Einflußlinien konstruiert. Nähere ist aus den Abb. 363 bis 376 zu ersehen.

Das

Picktung Lz -3,00 т ,Р-560кд/п?г

г'

Fictitung Z, =2,вот P -1000kg/т ²

■Ц-з,оо

Bestimmung Вег Momente für В/e Fatiróatinpiatte aus Вел Einf/ufs/inien

-2,60

-2.60-н

\v,

-1,70—*i f-560kg/m²\

3,00

1    /-П,70 -

|^jРр.560кд/т^

\ Hinterräder ’ j BorderraB U-3,oo—

P-1000kg/m²

Abb. 363 bis 366.

KonstruKtion В er Festpunkte

J-Ы-Уг

h-2,60---T F

Untersuchung der Träger in Querrichtung.

q = i tm

= 0,84 tm

7, = 2,60 m

I • 2,6³

M₀

2,60 *

Momentefür Eigengen'ictit

für X —

P= i t

— ist M₀ = Ąrl

4    ⁰    16

]₂ ist Жо = -~

³- l ist Mo = -³, l = 3j^’⁶ = 0,48 tm 4    16    16

3-2,6

2,6

16

= 0,48 tm

= 0,65 tm 4

Einf/uß/iniefür Bas Stützen moment

Konstruktion В er N E/nf/ufstin/en

Einf/ufsUnie für B/e Mitte/Öffnung

Abb. 367 bis 371.

0,42 tm,

Stützenmoment M ~ = — 0,80 tm ;

Als Momente für Eigengewicht ergeben sich: für g = I tm

für g = 330 kg/m

0,14 tm,

M~ = — 0,33.0,80 = —0,27 tm;

0,33-0,42 =

für bewegliche Lasten ergibt sich aus der Einflußlinie °,4S +0,15

M⁺— 1,70

. 0,56 = 0,285 tm

M — 1,70 • 0,23 • 0,56 . .    . == 0,218 tm

0,09 + °-²3

1,70

•0,56 = 0,153 „

Stützenmoment = — 0,371 tm;

zusammen

Mg⁺ = 140 kgm Mp = 285    „

+ Æfmax — -+* 4²5 kgm

Mg = — 270 kgm Mp~~ — — 371 „

— Mmax= — 641 kgm.

Untersuchung der Träger in Längsrichtung.

1,50

3,00

—3,oo

Momerfe ß/r F/fferpemc/jf

■V

ЫиМп/е

q— I tm.

2i=I,5°m, Mx =

Primäre Momente:

i • i,5²

Z₂ =    = 3 m, Ж₃ == Ж₄

Р = i t.

für а: = о,75 m> Ж₄

= 0,28 tm I • З.0³

= 1,12 tm.

Primäre Momente : _ i .0,75 -2,25 _

0,56 tm

¹ • 3.°

X— 1,50 m, M₂ —--—

4

X = 2,25 m, Ж₃ — Мг = 0,56 tm. Einf/uß/in/e für d/e M/de

= 0,75 tm

Emf/ufs/m/e für das Sfützenmorrenf

Abb. 372 bis 376.

Untersuchung der Querschnitte.

Mitte -der Oeffnung

Ж+ = 42 500 kgcm.

Für d = 13 cm; (h — a)=n,4 cm und fe = 6 R.-E. 10 mm = 4,7 cm² er

gibt sich

x= 3,3 cm

65 = 26 kg/cm²

<Уе = 890 kg/cm².

Querschnitt über der Stütze.

Ж = — 64 000 kgcm. Für d = 13 cm ; (/г — а) — 11,4 cm und

= 8 R.-E. 10 mm = 6,2 cm2 = 4 R.-E. 10 mm = 3,1 cm²

ergibt sich

X = 3,6 cm

fe -f- fe

= 9.3 сщ3

<fb = 3² kg/cm²

Oe = 900 kg/cm².

Momente für Richtung 1^2,60111. Die Berechnung geschieht ebenso wie früher; es ist

Mg ~ — 0,46 • 580 .    .    .    . = 266 kgm

⁺ = — • 0,31 • 2,60 • 1000 = 400    „

M = 666 kgm.

Macht man die vereinfachende Annahme, daß der Einfluß der Hinterräder auf

Mp

das Stützenmoment ebenso groß ist wie derjenige des Vorderrades, so ergibt sich eine gleichmäßige Belastung Stützenmoment

von

1000 kg/m² auf die ganze Länge des Trägers und als

Mp — 2 • 2,60 • o, 11 • 1000 = — 570 kgm Mg =0,350-580    .

= - ²°3

Ж = — 773 kgm.

Untersuchung der Querschnitte.

Mitte der O'effnung:

daher annähernd fe

Ж ’ = 66 6oo kgcm. d = 13 cm ; (Л — «) = 10,3 .cm (wie oben), 66 600

Ge • [h — а

o-> «

1000 • 10,3

— 6,50 cm²,

fe = 6 R.-E. 12 mm = 6,70 cm².

Ж — — 77 300 kgcm.

Nimmt man denselben Querschnitt wie oben, so vergrößern sich die Spannungen proportional den Momenten, also

°b =

Stützenmoment

77 500

• 35 = 39 kg/cm²,

Oe —

71 000

Der Eisenquerschnitt wäre zu erhöhen auf

77 5⁰⁰

71 000

• 970 = 1060 kg/cm³.

/e —

1060

- 6,2 = 6,60 cm²,

1000

fe= 6 R.-E. 12 mm = 6,8 cm³.

Vorstehend wurden die ungünstigsten Querschnitte untersucht; da die Platte überall ebenso ausgebildet wird, ist eine weitere Untersuchung unnötig.

entsprechend

b) Gehweg.

Auskragung 1,20 m. 1,50.36° =540 kg/m3 . . . . = 50    „

Eigengewicht 0,13-2400=310    ,,

Nutzlast

Schnee

al

Moment an der Stelle Ъ :

900 kg/m².

900 • i,io²

Abb. 377.

550 kgm.

Für d = 12 cm; (h — a) — 10 cm und fe = 6 R.-E. 12 mm = 6,7 cm² wird

(fe = 1030 kg/cm².

900 - I,20²

0), = 37 kg/cm³

X = 3,4 cm

An der Stelle a ist das Moment

Der Querschnitt wird infolge einer Voute auf 15 cm erhöht; die Eisen sind dieselben. Eine weitere Untersuchung ist daher unnötig.

c) Unterziige der Fahrbahn.

Es ist zu unterscheiden zwischen :

1.    dem mittleren Unterzug in Längsrichtung,

2.    den äußeren Unterzügen in Längsrichtung,

3.    den Unterzügen in Querrichtung,

650 kgm.

die sämtlich als kontinuierliche Träger behandelt werden. Da die Spannweiten genau dieselben sind wie bei den Platten, können zur Bestimmung der Momente dieselben graphostatischen Untersuchungen benutzt werden (vergl. Abb. 363 bis 376).

Mittlerer Unterzug in Längsrichtung (vergl. Abb. 378). Die Belastung der Platte in Richtung l — 2,60 m war

g = 580 kg/m²

p = 1000 kg/m².

-3,00—•

-2,60

Letztere erstreckt sich auf eine Länge von 2,84 m und

eine Breite von

p.*1000hg/rriz

i,7° Außerdem kann noch Belastung durch Menschengedränge auftreten mit p = 54° kg/m², die

sich entsprechend den früher gemachten Annahmen nach beiden Richtungen verteilt; Pa — 0,64 • 540 = 345 kg/m².

Abb. 378.

also hier

-2,60

⁷'²-г,ео

Abb. 379.

jl=3V£kÿ/m.z

Der Längsträger hat also im ganzen folgende Belastungen ruhende Last:

Platte 2,60 • 5,80.......

Eigengewicht 0,25 • 0,30 • 2400    .    .

. = 1500 kg/m .= 180    „

bewegliche Last (vergl. Abb. 379):

1,4? . IOOO • 1,90

2-------. .

2,00

1,20-345 • 0,60

fj — 1680 kg/m;

= 2050 kg/m

+ 2-

2,60

= 190    „

= 2240 kg/m.

Die Momente sind dann, unter Benutzung derselben Koeffizienten wie früher für die Mitte der Oeffnung:

Mg — 1680 • 0,42

= 700 kg/m

Mp = 2240 • 1,70

°.45_+ 0,15

. = 1140 „

= 1840 kg/m,

Stützenmoment:

Mg — — 1680 • 0,80 .    .

Mp — — 2240 • 1,70 • 0,23

= — 1340 kg/m = — 880    „

2240 • 1,70

0.09 + о-².!

610    ,,

= — 2830 kg/m.

Oeffnung:

Berechnung der Querschnitte. M =184 000 kgcm.

Für Ä = 45cm; (h — a) =42 cm;    100 cm;    13 cm; /e = 4 R.-E.

14 mm = 6 cm²

X — 8 cm Stutzenmoment

Of, = t2 kg/cm2 M — — 283 000 kgcm.

Oe = 78О kg/cm².

h = 45 cm; (Л — a) — 42 cm; 05 = 20 cm

fe — 5 R.-E. 14 mm = 7,7 cm2 fe — 3 R.-E. 14 mm = 4,6 cm²

Es ergibt sich

X — 15 cm

ftrV U — ,2-3 cn)2-<>t> = 37 kg/cm²

Oe = 1000 kg/cm².

¹

Brücke bei Kaltenthal über die Pfreimd (Oberpfalz), ausgeführt von der

²

Bauunternehmung Gebr. Rank, München. Ueber die näheren Einzelheiten der Bau

³

ausführung vergl. auch Deutsche Bauzeitung 1910, Zementbeilage S. 41.

Aeußere Unterzüge in Längsrichtung.

Ruhende Last:

Platte 1,30 • 580 .....

Eigengewicht 0,40 • 0,20 • 2400 0,60 • 0,20 • 2400 Fußweg 1,20 • 0,12 • 2400 .    .

Schneelast auf dem Fußweg 1,20-50.    .    .=    60

Geländer

= 750 kg/m = 190 „

Ln 40

==_50

1690 kg/m.

. = 1300 kg/m . = 650    „

Bewegliche Last:

Walze 1,30 • 1000.........

auf dem Fußweg p = 1,20 • 1,50 • 360.    .

1950 kg/m.

Moment in der Mitte der Oeffnung Mg — 1690 • 0,42.

Mp = 1300 • 1,70 •

für die Walze

0,45+0.15

.    — 710 kg/m

.    = 660 ,,

Das Moment für die Nutzlast auf dem Fußweg wird bestimmt aus der für gleichmäßige Belastung (Eigengewicht) aufgestellten Momenten-kurve, und zwar unter Berücksichtigung der ungünstigsten Laststellung

Mp = 650 • o,66..........

= 430 >■

M~h = 1800 kg/m.

Stützenmoment

= — 1340 kg/m = — 510 „

= - ⁶5° s

— 2500 kg/m.

Untersuchung der Querschnitte.

M— 180 000 kgcm fe — 4 R.-E. 14 mm = 6,1 cm³.

Mitte der Oeffnung h = 60 cm

Moment und Eisenquerschnitt sind gleich wie früher, die Trägerhöhe jedoch bedeutend größer; eine weitere Untersuchung ist daher unnötig. (Vergl. mittlerer Unterzug in Längsrichtung, S. 144.)

Unterzug in Querrichtung. Belastungsannahme:    Das Vorderrad der

Walze steht in der Mitte des Trägers, der die ganze Last des Rades aufzunehmen hat (vergl. Abb. 380 und 381).

Ruhende Last

-5,20

.    == 990 kg/m

Platte 3 00 • 330 .    .

g — 0,25-0,50-2400    .    .    — 300 „

•---155-

-7,55—•

1290 kg/m.

Auflagerdruck des mittleren Längsbalkens G= 3 • 1680 = 5000 kg.

Bewegliche Last (jeweils mit Berücksichtigung der Stoßziffer):

Gewicht des Vorderrades der Walze p = 7500 kg, welches sich auf die Länge von 2,10 m gleichmäßig verteilt,

K e r s t e n, Brückenbau II. 3. Aufl.

i P-5000Ag /1=57%)Ад/т

p.=7S20kg/m

/i=752oAg[m.

7,55

ff-7290Aff/m

Abb. 380 und 381.

10

also

7500

2,10

= 3680 kg/m

tO.75^

1,10

Menschengedränge vor der Walze 2,20 • 540 • —

-»■'

. = 440 „

*5.75л

-5,20

jistokg/m*

= 4120 kg/m. Menschengedränge neben der Walze 3 • 540 = 1620 kg/m.

Der Auflagerdruck ergibt sich zu A= 12 850 kg,

3,00

"Â

das Moment in der Mitte (für den frei aufliegenden Träger) :

\г,бо

>£■

für Einspannung 20 vH. Abzug

M = 22 200 mkg 4 400 ,,

-PM-

71-SWty

• /—2,20

К'тг !

300

H

S> // I

M = 17 760 mkg.

er¹ a-

= 75 cm ; — 100 cm;

(A — a) = 72 cm; d = 13 cm;

pPst

\\У1

ix

^Wii ,4 7 !| ' T Ni

fe = 28 cm²;

X = 23 cm ; у == 17,3 cm;

X — у = 5,7 cm;

Oft = 3° kg/cm²; Oe = 95° kg/cm².

Abb. 382 und 383.

Die Hängesäulen¹)

(vergl. Abb. 382 und 383).

Belastung einer Säule.

I. Eigengewicht:

Schotter auf der Fahrbahn 2,25 • 3,00 • 450    .    .    = 3°5° kg

Fahrbahnplatte 2,30 • 3,00 • 0,13 • 2400.....=2150 ,,

Längsbalken in der Mitte • 0,20 • 0,32 • 2400 • 2,80    — 220 ,,

Längsbalken außen 0,20.0,32 • 2400 • 2,80 .    .    .

°i5° • °i5° • 2,80 • 2400 .    .    .

Querträger 3,00 • 0,60 • 0,25 • 2400......

Fußweg, Eigengewicht 3,00 • 1,20 • 0,12 • 2400 Geländer 3-50............

= 430

= 1700 „ = 1080 ,, =1030 „

= »So ..

2. Schneelast auf der Fahrbahn 2,70 • 3,00 • 1,00

Desgl. auf den Fußwegen 3,00- 1,20 • 50 ...    .

G = 9810 kg. .    =810 kg

.    = 180 „

Bei der Belastungsart gemäß Abb. 383 treffen auf

Säule I

S = 990 kg.

Hinterräder 8000 •

3-⁶°

■ i,5°

5,20

1,45

Menschengedränge 3,00 • 2,20 • 540 •

= 8 250 kg

2,30 • L30' 540-

5,20

0,65 • 3,60

— 1000 ,,

3,00 • 5,20

=    250 ,,

Fußweg i,oo- 3-5,40    .

= i 620 ,,

!) Die Hängesäulen sind mit den Bogen vollkommen starr verbunden. Beton dient lediglich als Ummantelung.

10 120 kg. Der

Vorderrad 1,50- 5000-

3,6o

Säule II.

5,20

Menschengedränge 3,00 ■ 2,20 ■ 540 •

=5250 kg

1,45

2,30 • 2,20 ■ 54O •

5,20

1,10 • 3,6°

— 1000 ,,

3,00 • 5,20

= 7OO „

Fußweg

= 1620 ,,

8570 kg.

Die Belastung war für Eigengewicht .    .    .    9810 kg

für Schnee für Nutzlast

990 „ 10 120 ,,

20 920 kg.

Eigengewicht der Säule 5,00 • 0,30 • 0,40 • 2400 =

Gesamte Belastung 22 360 kg.

i 440 bg

somit

Querschnitt der Säule.

Die Last war P — 22 360 kg.

Als Bewehrung der Säule wird gewählt f₆ — 6 R.-E. 23 mm = 24,9 cm², 22 360

0!s

900 kg/cm².

24,9

(Die Dehnung, die der Beton bei Beanspruchung der Zugeisen infolge der Haftung mitmachen muß, ist wegen entsprechender Querbewehrung ungefährlich.)

II. Berechnung der Hauptträger als Bogen ohne Gelenke.

Der Bogen ohne Gelenke ist dreifach statisch unbestimmt. Die Berechnung geschieht analytisch nach der Elastizitätstheorie unter Anwendung des Verfahrens von Schönhöfer mit „konstanten Bogengrößen“.¹) Dieses Verfahren bezweckt, den Bogen derartig in Lamellen zu teilen, daß der Wert

Länge des Bogenelementes Trägheitsmoment

eine konstante Größe bildet. Bezüglich der Einzelheiten der Berechnung wird auf die genannte Schrift, ferner auf die betreffenden graphischen Untersuchungen und Tabellen verwiesen (vergl. Abb. 384 bis 389). Die Bezeichnungsweise ist dieselbe wie in der erwähnten Schrift.

Die Spannweite des Bogens ist 1 = 43,30 m. Die Trägheitsmomente für einige zunächst beliebige Querschnitte ergeben sich aus :

Schnitt

12 J

bh³

00-4    W to M

2,00 m i,8o ,, 1,65 „

1,52 „ i>45 )) 1,38 „ 1,32 „ I.3¹ .. i,3° .»

0,75 m o,75 ,, o,75 » o,75 „ o,75 » o,75 » o,75 „ o,75 „ o,75 „

6,oo m¹

4.35    ,,

3.36    ,,

2.63    „ 2,30 „ 1,98 „ 1,72 „ 1,68 „

1.64    „

getragen Schönhöfer, S. 2 u. f.).

Mit Hilfe dieser Werte ist in Abb. 384 die Kurve der Trägheitsmomente auf-und daraus dann die Einteilung des Bogens in Lamellen gemacht (vergl.

Die nächste Aufgabe ist nun die Bestimmung des Koordinatenursprungs (Schwerpunkt), auf den dann die statisch unbestimmbaren Größen bezogen werden. Die Lage des Schwerpunktes ist gegeben durch die Beziehungen (vergl. Abb. 385)

wegen der Symmetrie

und

2y

(Vergl. Schönhöfer, S. 29.)

\*У

*Х \

~~f Т ТхГ - ~

■-лТХ~-

SJo

р.

WOĆ

I 8 Û I I

/asf- \.    '7л    il2    li? 1»_£_6 71;    \S_

Pp----------//Me Weife 72,00m

ETntei/ung des Bogens nach konstanten Bogen großen

45

iS

"'fe

./f

i\

Maßstab für die Trägheitsmomente :0,2Scm=7cm‘'

Bur re der primären Momente

h-

4.

fr

’s

WO,02

WO, 75

\o,zo

/0,875

~69W>

0S9V*

/0,96

/1,18

/Щ_

im.

■1,28

960+

/■0,85

+0,69

*L\ + ?S Т0ЛЭГ

*■0,20

.»ад

zo‘o*

\*o,o3

\/0,079 W 085

00‘i/

Ч/ 10Г0*

SZO‘O+1

±10

0,025

s

_ - 0,107 Л N_ -0,115 §-    _

I ^

--0,115 > o,j $ N.

X,

-o,ossi>

-0,019 ^

-w ^    \

il

Abb. 384.

Lamelle 1

y — 1,78 m 4.33 >>

(Vergl. Abb. 385.)

5.83

»?

6,83 „ 7,54 8,05 „ 8,42 „ 8,65 „ 8,75 ..

h-*—

*XуГ    y> ■‘vK

T—

2у = 68,18 m

Abb. 385. 68,18 _

Abb. 386.

6,68 m.

Die statisch unbestimmten Größen, bezogen auf 0 sind: eine horizontale Kraft 11, eine vertikale Kraft X und ein Biegungsmoment Z (vergl. Abb. 386).

Zur Bestimmung derselben dienen folgende Gleichungen

2M₀y

k-S

z=

ZM₀

'*■+ ж

(Vergl. Schönhöfer S. 32, Formel 65, und S. 31, Formel 63 und 64.)

-y-_ 2MqX

X~~2x>~

Sind die statisch unbestimmten Größen gefunden, so lassen sich daraus die am Auflager A wirkenden Reaktionen bestimmen. Es ist das Einspannungsmoment

Ma = Hv-X — — Z,

ferner wirken bei A eine horizontale Kraft — H, eine vertikale Kraft = X.

Sind diese alle bekannt, so ist es möglich, das Moment an jedem beliebigen Punkte des Bogens zu bestimmen.

Um später die veränderlichen Stellungen der Verkehrslast berücksichtigen zu können, werden die Berechnungen der Momente nach dem Verfahren mit Einflußlinien durchgeführt. Zunächst werden für eine Einzellast P = it in einer Reihe von Laststellungen die entsprechenden Werte von Ш, X und Z und daraus Ma berechnet und aufgetragen; es sind das die Einflußlinien der bei A wirkenden Auflagerreaktionen (Abb. 384). Um für weitere Schnitte die Einflußlinien zu erhalten, bedient man sich der Zustandslinien, d. h. es werden für jede Stellung der Einzellast P=it die Mo-mentenkurven für den ganzen Bogen bestimmt und sodann daraus nach der bekannten Methode die Einflußlinien, d. h. die bei wandernder Einzellast P = 11 in jedem Schnitt auftretenden Momente.

Die Momente M₀ für das statisch bestimmte Hauptsystem sind in Abb. 384 aufgetragen (Kurven der primären Momente) ; sie sind :

4,35 * 38,95

Ж01 — M09 =

Mo₂ — Mos =

43,3°

8,66 • 34,60

3,90 tm

Ж03 = Ж07 =

43.30

13.3° • 3°.°o

= 6,91 „

M04 = Mo 6

43.30

17,30 • 26,00

9,oi „

Mo 5

43.30

43.30

10,40 „

10,83 ,.

= 0,07 m³ |j=

Als Wert von к ergibt sich к

Ueber die Berechnung von 2Mq-    2M₀y, 2Xs und 2y- vergleiche die

Tabellen auf S. 150 und 151.

Tabelle zur Bestimmung der statisch

Lamelle

Nr.

У²

4-Mo - x

Laststellung 1

— M₀ • x

4~M₀ • y

— M₀ -y

040 00 •<« O' ’oi -t4 w to

M CO

00 --4 O' ^

19,62 —4,85

l6,00 — 2,30

13.18    -0,80

10,75 +0,20

8.60    4- 0,9°

6.60    4-1,40

4,65 4-1,75

2,72 j 4- 2,00 0,87 4- 2,10

—    0,87 4- ²>¹⁰

—    2,72 4- 2,00

—    4,65 4-1,75

—    6,60 4-1,40

—    8,60 4-0,9°

—    10,75 4- °,²⁰

13.¹⁸    —0,80

—    16,00 — 2,30

—    19,62 —4,85

40 Vû rf vo Tf ro H 00    U-> m N rj- d

fO N И H

i—¹ ^ . Go to m —

№ a    00 U-l    H 4, 4. to

оок,    о, o\ .{*. о, 4^ go j-,

ЪЪоЪЪЪ'-Ъ'-й^^-ё- о, о, о о 00 о OOOOOOOOO'O'OOOOOOOO

to

1,72

3,8o

3,52

3.29 3,07 2,85 2,65 2,45 2,25 2,10 1,90 1,70

1,50

1.30 1,08 0,83

2360

5,3°

0,64 0,04 o,81 1,96 3,o6 4,oo 4,40 4,40 4,00 3,o6 1,96 0,81 0,04 0,64 5,30    0,55

23,60    0,19

+ 33,7о

4- 60,80 4" 46,20 4- 35,зо

4- 26,30

4- 18,80 4- ¹²>з°

+    6,65

4- 1,96

Л⁸

/Mo

= 87,62 =36,73

1,82

5,»5

7,9o

— 9,89

4-/м₀ •x —/м₀ ■ X

= 242,01    =—70,96

4- 0,66 + ²,75 4- 4,oo

4- 4,64 4- 4,90 4- 4,72 -j- 4,4°

4~ з,8о 4- 2,98

4- 2,10

4- Мб

4“ 0,22

+/M₀ • y

= 36,33

-/M* -y

= — 22,66

|3

Lamelle

Nr.

M₀

4- M₀ ■ x

Laststellung 4

Mo ■ x

+ M₀-y

~M₀-y

to « O vo cc^a o- u, w to

1,15

3,37

5,02

6,50

7,78

9,03

10,18

9,76

9,04

8,28

7,55

4" 22,50

+    54,00

—    5,60

—    7,73

—    4,оо

70,00 + 66,88 + 59,20 4- 47,4° 4- 26,40

+ 7,85

+    L3°

+    7.00

-f- 12,60

7-20

6,75

6,00

5,20

4.32

3.33

00

2,20

0,75

m W 4, ł, w w to 4- G, G, O' Go m O ■-4 N i» io Üv û, i ûi OOOOOOOi^

+ 4- + + + +

О О О и-) т о о чо чО Tf On о 00 т*- GO

l''' cR 00 N 1Л H 00 rf O

/Mo

106,21

4-/Мо • X j = 4-420,23 ;

—f Mq ■ x = — 283,05

i +/Щ-У '

! = H-134.92 I

—/М₀ ■ у

= — 28,64

= 137,18 tm³

= 4- 106,28 tm³

unbestimmten Größen H, X, Z.

Laststellung 2

Laststellung 3

M₀ + Mo • X — M₀ • X + M₀ • y i — M₀ • y

M₀

+ M₀ • X — Mo • X j + M₀ • y

— M₀-y

i,54

4,44

6,70

6,50

6,05

5,63

5,26

4,87

4,50

4,ii

3,75

3,35

3,oo

2,58

2,15

1,68

i, 11

0,38

++++++++4

.    NH    Ю    W    Ln    vj    00    sj    Ы

W    W    ^    Ы    p    9    JD    О

Ь    w    ^    W    O    O    ^    40    Ln

OJLnOOOOOOO

З.62

10.30 15,60

19.80

22.30 23,10 22,00

17.80

7,43

*    *    О    Ю    ^    Ln    00    чО    чО    40    Ln    nh    •

4^    W    b    OO    i    Ln    ^    ~nh    Ъо    jb    OJ

OJ    **    О    Ln    00    00    О    00    Ln    Ln    О

—    7.4»

—    10,22

— 5.37

1.33

3.85

5,86

7.52

9,оо

8,40

7,83

7,28

6,70

6,15

5,6о

5.00

4.44

З.85

3>*8

.    M OJ ln 41 ОС M 04 M

ОП 4О O' Ü1 S    — 4/1

« » i w о о Ъ 's» iЪ ооооооооо

NH tO    Oi    Oi Oj    Ю    tsi    H

P ONW + WOUUlLn

ii    (L    W Ъ    M    M    io    W

-f*0000000<-n

+    !,5o

+    0,81

+ 11,75

+ 13,65 + 14,56

+ 14,00

+ 12,80

+ 11,20

+ 8jO

+ 6,20

+    3,45

+    6,36

1,96

3,75

2,15

fMQ

= 67,80

M₀ ■ x —Jm₀ ■ X +/М₀ • y —/М₀ • y /Mo +/М₀ • X —/м₀ • X = 391,28 =—141,95 =71,64 = — 28,80 = 90,62 =439,40 =-209,29

= + 42,88 tm²

4- 249,33 tm³

= + 230,11 tm²

+/M₀-y

= 104,98

-fM₀-y

=—27.77

= + 77,21 tm-

Lamelle

Nr.

Mo

+ Mo • X

Laststellung 5

— M₀- X

+ M₀-y

— M₀-2/

0,96

N ГО ^ ui 40 t^oo Ol O

2,78

4,i9

5,4o

6,50

7,5o

8,50

9,45

10,40

to    W    <-Л    Ln    +    nh

p    Ln    чО    чО    Ln    OG    Ul    4    00

Ö    La    Cn    4^    M    О    О    От    CC

<-"00000000

,00 Ю 40_ H¹ fO tF 40 rö

+ I>°8 5,82

+ IO,5°

+ 14,80 + 18,90

+ 21,75 ;

OJ to

1Л Ю 00

10,40

9,45

8.50

7.50

6.50

5,40

4,19

2,78

9,05

+ 21,75

0,96

—    25,50 - 39,50

—    49,40 55,70

+ 18,90 + 14,80 + 10,50 5,82 1,08

3-35

—    6,40

—    4,65

fM₀

111,36

+/м₀-х !

= 345.45

—/М₀ ■ X

= — 345,45

+/M₀-y

= i45,7o

— 28,80

= +116,90 tm²

F₀= 1,50-0,75 = 1,12 m²

kS

0,07 • 48,16

2y² — 87,62 m²

1,12

3,oo.

2x² = 2158,70 m2 w = 18.

Die statisch unbestimmten Größen haben somit folgende Zahlenwerte : Laststellung 1 (vergl. Abb. 387):

2Ma У — + 13,67 tm² ZM₀x = + I7b°5 tm‘J 2M₀ = -\- 36,73 tm

13.67

// = +

13.67

«7.62 -f 3,00

90,62

+ 0,151

171.05

2158,72

0,079 t

г—36,73

18

= 2,04 tm;

Einfluß firne des Momentes am Kampfer

\s

10

*0lS7_

Ч&-

+2.S0

Um

km.

_±_

Zustands/inien

Momenfen/inienfür die verschiedener Lastsfe/iungen oMi_    \

Lastste/iung 1.

Kxe

Laststeilung Z.

Laststei/ung 3

T~

Abb. 387.

mithin :

Mu = Hv - X~ - Z

Hv = 0,150-6,68 .    .

XI

0,79.21,65 . .

= — 1,71 tm

= — 2,04 „

— 3.75 ..

Laststellung 2 (vergl. Abb. 387): 2 M₀ у = -j- 4².84 tm2 TT , 42,84 ' 90,62

— Ma = — 2,75 tm.

= + °>475 t X

2 M₀X = + 249-33 tm2 249.ЗЗ

2158,72

f 0,115 t

2 M₀ = -f- 67,80 tm 67,80

18— 3'76t

-,

\Г,00

055

WfS5

i -0,70

Hv = 0,775 • 6,68 . . v l

— X~ = 0,115-21,65 .    .

= +• 3,¹5 tm

= — 2,47 tm

= — 3,76 „    —6.23 „

Ma — — 3,08 tm.

Lastsfe/Lung 0

IE

Mo/rerZerZ/r/erfür die кeqscZ/Zederer LasZsfeZZt/rger

LastsfeHung 5

d/rfZußZZr/erfür d/'e i/erscZ?Zeder er Łasfsfe/Zi/rger

Lastste/Lung bei Schnitt 7

sro-\

A+0,95

1+Q08

\-o,vo

z7o+

Y;

+~i

1*0,20

\ -003

\-0,7S

U -V**

PI

I

S'

'+0,35

Ht5

\-Q90

rx

-0,50 I

-0,12 ^

S3

%

Sw

MO,70

-OSO

+2Ж

zs'eA

ms.-..

\-084-

\-0,9V

-0,62^

I

S'

0,22 §f

S3

%

4!:

1*0,30

S£‘0-

Os

it

Abb. 388.

Laststellung 3 (vergl. Abb. 387):

2 MQy = f 77,21 tm³

= 0,85 t

Hv — 0,85*6,68    . . .

„ l

— A— =— 0,107-21,65.    .

-Z........

2 M₀X = -\- 230,11 tm²

77,21

90,62

230^11

2158,72

— 0,107 t

2 M₀ = -j- 90,62 tm 90,62

18

5,021

= 4" 5,68 tm

= — 2,30 tm

= — 5,⁰² ,,    — 7,32

Laststellung 4 (vergl. Abb. 388): 2 M₀ у = 106,28 tm2 106,28 90,67

Ma — — 1,64 tm.

= 1,18 tm

x=

2 M₀ X — 137,18 tm²

137.18

2158,72

= 0,063 t

2 M₀ = 106,21 tm3 106,21

—₈—-5.95 tm

z=

Hv = 1,18 • 6,68

— 4" 7>&5 tm

- = 0,063.21,65 .    . . = — 1,36 tm

= —5.92 „    —7.28 „

Ma = -\-o,57 tm.

Laststellung 5 (vergl. Abb. 388): 2 M₀ у = 116,90 tm3 116,90 90,67

= 1,29 t

H V = 1,29 • 6,68 — Z ....

2 Mo X = о

2 M₀— 111,36 tm 111,36

18

= 6,20 tm

= — 8,60 tm = — 6.20 ,,

Ma = -j- 2,40 tm.

Für die rechte Bogenhälfte sind die Werte von H und Z ebenso groß, für X haben sie das umgekehrte Vorzeichen. Die Einspannungsmomente (vergl. Abb. 387) sind daher für

Hv= 1,18 • 6,68 . .

= 7,85 tm

— X~ = — (— 0,63)21,65 .=4-1,36,,

Laststellung 6:

= 9,21 tm =" — 5.92 „

Laststeilung 7:

Hv = 0,85 • 6,68 . . .    .

— Xl₂ = — (—1,07)21,65    .

Жа = 4-3.29 tm. = 5,68 tm

= 2,30 „

= 7,98 tm = —5,02 ,,

Laststellung 8:

Hv = 0,475-6,68    . . .

— X— — — {— 0,115)21,65 .

Mn — 4- 2,96 tm.

= 3»¹5 tm

= 2,47 „

= 5,62 tm = — 3.7б „

Laststellung 9:

Hv = 0,150 • 6,68    .    .    .

— Xy = - (0,079)21,65

Ma = 4" i|86 tm. = 1,00 tm

= 1,72 „

Abb. 389.

= 2,72 tm = — 2,04 „

Ma — + °|68 tm.

Damit sind die Einflußlinien für die statisch unbestimmbaren Auflagerreaktionen gegeben. Es handelt sich nun darum, die Zustandslinien für die einzelnen Laststellungen zu finden. Die primären Momentenkurven sind bekannt; zu jeder der Laststellungen werden aus den bekannten iEinflußlinien die dazu gehörenden Auflagerreaktionen bestimmt, woraus dann für jede Laststellung das tatsächliche Moment

M=M₀ + Ma-Hy + Xx

hervorgeht (vergl. Abb. 389).

Aus diesen Zustandslinien werden dann in den Abb. 392 u. 393 die Einflußlinien für die verschiedenen Schnitte abgeleitet. Damit ist auch die Grundlage für die nun folgende Berechnung der wirklichen Momente gegeben. Multiplikation der einzelnen Lasten mit den Ordinaten der Einflußlinien ergibt das Moment.

Die Gewichte der Fahrbahn greifen am Bogen durch Vermittlung der Hängesäulen an; zählt man dann noch das Gewicht der betreffenden Bogenlamelle hinzu, so ergibt sich eine Reihe von Einzellasten, welche der Berechnung zugrunde gelegt werden; dieselbe geschieht getrennt für Eigengewicht, Schneelast und Verkehrslast, letztere für die ungünstigsten Stellungen.

Die Belastungen sind: Last I :

I. Eigengewicht: Bogen 4,70-2,00-0,75-2400 .    .    .

Bodenplatte 4,30 • 0,20 • 2,30 • 2400 . 3,00.3,50

= 17 000 kg = 4 75° ..

Auffüllung

• 2,30 • 1800 .

= 21 500 ,,

Schotter 3,50-2,50-450 Stützmauer —

= 4000 ..

• 1,00 • 1,00 • 0,40 ■ 2200

Fußweg 3,80 • 1,00 • 0,20 • 2400    .    .

Geländer 3,80 -50.......

440 „

= I 100 ,, =    190 „

Last 2:

Fahrbahn (vergl. Berechnung der Hängesäulen) Bogen 3,30 - 1,80 • 0,75 • 2400 ....    .

Last 3:

Fahrbahn .......

Bogen 3,30 - 0,75 - 1,60 - 2400 Säule 2,30 • 0,30 • 0,40 • 2400

Gx — 48 980 kg. 9 810 kg = 10 700 „ £2 = 20 510 kg. . = 9 810 kg - = 9600 „

. =    660 „

Last 4:

Fahrbahn.......

Bogen 3,20 - 0,75 • 1,50 - 2400 Säule 4,00 • 0,30 • 0,40 • 2400

6r₃ = 20 070 kg. . = 9 810 kg . = 8 600 ,,

. = I 160 ,,

Last 5:

Fahrbahn

£4= 19 570 kg.

. = - 9 810 kg . == 8 400 ,,

Bogen 3,10-1,50-0,75-2400 .    .

Versteifungsbalken 0,70-0,50-2,30-2400.    . = 1920 ,,

Säule 5,00 • 0,30 • 0,40 • 2400

= I 440 „

Last 6:

Fahrbahn .......

Bogen 3,00 • 0,75 • 1,35 ■ 2400 Säule 5,50 • 0,40 • 0,30 • 2400

G₅ — 21 170 kg. . == 9 810 kg - = 7 30° ..

. = i 600 ,,

Last 7: wie Last 6

G₆= 18 710 kg. G-, = 18 710 kg.

II. Schneelast.

Dieselbe wurde früher bestimmt zu $ = 990 kg.

III. Nutzlast.

Bei der Berechnung der Hängesäulen wurden die ungünstigsten Belastungen der Säulen festgestellt. Es war:

Pv — 9410 kg Pv — u 75° kg.

Für alle übrigen Säulen infolge von Menschengedränge :

1111

und

V820

OiAff

98. '0

9820

Abb. 390.

auf der Fahrbahn 3,00 • 2,25 • 540 . . = 3600 kg auf dem Fußweg 0,75 • 3,00 • 540 . . . = 1220 „

= 4820 kg.

Die Einzellasten für Verkehr sind in Abb. 390 eingetragen.

Einfluß der Wärmeänderungen.¹)

Als Temperaturschwankung wurden 40⁰ angenommen, und zwar

als mittlere Temperatur -j- 100 „ oberste Grenze .    . -f- 25⁰

• -i5°.

„ unterste

«ГТ-

Infolge dieser Temperaturänderungen tritt im Koordinatenursprung eine horizontale Kraft auf (vergl. Abb. 391) к ■ Ept•r l

Ht

k-S'

Abb. 391.

(Vergl. Schönhöfer, S. 34, Formel 79.)

dabei ist

Eb —

IS

к = 0,07 m3 l — 43,30 m.

Ее = — ² ooo coo = 134 oookg/cm²

= I 340 000 000 kg/m²

iS

T bei Erwärmung = 15 °, bei Abkühlung = 25 °.

Der Wert des Nenners ist wie früher 90,62 m²; bei Erwärmung entsteht 0,07 • I 340 000 000 • 0,0000104 • 15 • 43,30

Ht =

90,62

Ma — 11 • V = 6,3 • 6,68 = 4-42 tm.

=6300 kg

Bei Abkühlung ändert sich Ht im Verhältnis Ht = -6,3- ²⁵

I5⁼“IO>5t Ma — — 10,50 • 6,68 = — 70 tm.

Damit sind nun alle Unterlagen für die Untersuchung der Querschnitte gegeben.

Untersuchung der Querschnitte.

Einspannungsstelle.

Moment für Eigengewicht:

Aus den Einflußlinien ergibt sich (Abb. 392)

340,0 tm

²56,7 „

Mg — + 83,3 tm.

Das Moment für Schneelast ist positiv; da jedoch das größte Moment in Verbindung mit Erwärmung auftritt, braucht die Schneelast nicht berücksichtigt zu werden.

M⁺ =

Moment für Verkehrslast: Aus Abb. 393 ergibt sich

M = 87,70 tm Ж =118,10 „

Momente für Temperaturänderungen-

bei Erwärmung -f- 42 tm „ Abkühlung — 70 „

Zusammenstellung :

Eigengewicht -j- 83,3 tm Verkehrslast —(— 118,1 ,, Temperatur -j- 42,0 ,,

+ 83,3 tm

—    87,7 ..

—    70,0 „

Ж⁺ = + 243,4 tm

M = — 74,4 tm.

Vergl. auch S. 78.

P-w,ot

,Яго,st

-2.97

P-20,1t И

P-79,6t    ⁶⁵⁵

P-21,2t Я

1» tЛ C

3-

rS

n

H!

43

<U

Schnitten.

am Kämpfer

{0,5

tu

±ш_

~мт+

-P

+3,12

+2,60

S'

I+0,20

z3jŁL

P=f9,Ot\+0,28

P-Y9,0t\+0,10

P=20,5tl\+0,70    P=20,5t\J+0,60

{1,70    -0,60\P-20,7t

-0,07\P-99,0t    P-f9pA+0,07

-0,09\P-20,5t    P-20ptf0,30

\P-2Qlt Р-20,Л+0,05    P=20,lt)À+0,75    P-20,7t \

f79,6t    P-79,6tS+0,38    P=/96t\_W P=19,6t\J+0,78    -7,lÀ_\P-79,6t

P-27,2t    P-21,2t\A+1,00    P-27,2Ü_J+7,60    -0,7olP-27,2t    -7,10\-ÄP*2f,2t

-0,62\AP-78,7t    ~0,7(k\P-18,7t    P=/8,7t\

P-78,7t\_Y+7,36 P=78,7t\J+0,3S

4-

{0,28

T9,«Sl\P-7Q7t    -0pz\AP-78,7t    -0,18'\P-78,7t    P-78,7t\

Ji

ft,20    P=78,7tL/+0,7S

P-78,7t\

P-f8,7t\

9£‘0+ WU'fty ?2Ït-S\\z8'0- Wtyriooi- ?t'8tyV8Zb- OZÏ+!

-0,82l\p-78,7t    -7,15yAP-78,7t    -0,75\Aß.78,7t    P=7S,7bA+0,72

1+0,28

P-27,.2t    -0,95\fP-21,2t -7,oĄfP-2%Zt    -0,58^-21,2t    P-27,Zvf\+0,85    P-2t,2t

P-79,6t\

Wozy

P=2QSt\

Pf9,0t\

08b+\

be/ Sc/ю/ ‘ff 7

-0,3sY P-19,6t    P=79,6t

-0Ж P20,lt ^ P=2Qlt

I

-0,0 P-20,5 ft- P-2Q5t.

(M

bei Schrift 3

+0,071 P-9Q0t P-fĄ0t\+0,75

,P-19,6t

-0,85\

\P-t9,6t

Wo-

Я 20,1t

Wo-

-OM

-0,02\P-89,0t

bei Schrift V-

P-20,7t

-ąso\

-0,38\

I Wo-

bei Schritt S 'S

<    4    ^

'И

4b-

o>PfM7t

^P‘№t-

NÆgâ

^P-mt

45--"

См-.ЛЙГ

Abb. 392.

cg

3 S3

der Verkehrslast verschiedenen Schnitten.

IPmpst

jP-Qft

A Qst

pstft

r =77,76t

P*V,8t

р=ш

+3J0

№'?+

jP-fSt

+Ш-

^2Mp=yst

Am Kämpfer

/**,st

\p=y,sc

I

1-

KV+

P-fSt

P=f8t

P=7775t

/49t

P-9,8t

P=77,75t

820+

±j

P-Qft

P=V,8t

Bei Schritt 7

+0,38

+0,72

+025

+0,38t—

+0,00

P*f8t

+0.1S

P-f8t

P+ftSt

P=7f,75t

Bei Schritt 2

P=Qft

+0,70

\P-f8t -cmP*f,it +0mP=Q8t

\P=f,8t +02ffkP+Viit +Q70\

\p=f,8t -ąĄ

\P-Qft +oMP-Q8t +0,7Ś\\P+f,8t

Ift +0,78\

\P-Q0t +7,S5\

+oM

4-

/P-n,75t-Q70\

ff,8t -0,62\

\P-9,8t +7,09fWp*Qft +7fS\

+Q35

'75t

\P=V8t

ip+9,et -qhsUp-W -o,m

\P+8,8t -Q82\

Wb- ?SA‘U=j\

!P^QVt-OJSSf-W -7,1

\p=9//t -pĄ

:P-Z8t -0,82.

f-77,75t -7,08t—]P=9,9t    -0,S8\

\P‘V,8t

\P+9,8t -OpA

\p*w -Opo\f=8,8t -Qi

to- 7f'tW\f9‘0- 7Sb-d

P+f,8t ^ -0,20\f=Y,8t ^5 t80

Wo+

R- t*5

\

ÎÎ

-ĄiĄp=Wt -H02\P-v,8t

P-=Y,8t

-0,25

-0,38

-098

Wo-

+0,28

+ 7,20

+028

-0.90

-0,38

-0,26

m-

Abb. 393.

Horizontalkräfte für Eigengewicht (aus Abb. 384)

Hg — 185 t,

für Verkehrslast (vergl. Abb. 384)

Hv — 4,8 • (1,18 + 1,28 -f- 1,28).....

n,75 • 1,18..........

4- 9,4 • 0,96...........

4~ 4,8 • (0,69 -f 0,43 -j- 0,20 -f 0,02)    .    .

CO CO Cs 40

M M

Hv = 47,1 t

für Temperatur

Vertikalkräfte :

Ht⁺ = 6,3 t

ZH = 185 4- 47,1 4- 6,3 = 238,4 t.

für Eigengewicht Gx 4~    + • • • • = ²8,7 4“ ²8,7 4- 2²,² + ²9,6 + ²o,i 4" ²°,5

4- 49,o,

16= 167,8 t;

für Verkehrslast:

a) Statisch bestimmter Auflagerdruck

4,8 (26,2 -j- 23,2 4- 20,2) 4-11,75 • 17,2 4- 9,4 • 14,24-4,8(11,24-8,24-5,24-1,7)

43-30

= 18,4 t;

b) Statisch unbestimmter Auflagerdruck. Aus Abb. 384 ergibt sich

o,43 t 3,44 „

Gesamter vertikaler Auflagerdruck

Ag =

Av =

X = — 3,01 t.

167,8 t *8,4 „

186,2 t 3,0 „

SA =

183,2 t.

Die Resultante ist N= VZH¹ -f- 2A² = J/238,4² -)- 183,2² = 300 t. Das Moment war M = 4“ ²43,4 tm,

²43>4 300

Als Querschnitt an der Einspannungsstelle¹) wird gewählt

somit ist die Exzentrizität e =

= 0,81 m.

= 105 cm

•h

h = 220 cm

Ъ = 8o cm

fe — fe —6 R.-E. 32 mm = 48 cm². Das Trägheitsmoment ist 220³• 80

¹

) Schönhöfer, Statische Untersuchung von Bogen- und Wölbtragwerken nach den Grundsätzen der Elastizitätstheorie unter Anwendung des Verfahrens mit konstanten Bogengrößen. 2. Aufl. Verlag Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin W 66.

²

Unterhalb der Fahrbahn ist der Querschnitt der Bogen rechteckig, darüber jedoch oben abgeschrägt, um ein Besteigen zu erschweren und ein besseres Aussehen zu erzielen.

12

Fe =    220 • 80 = 17 600 cm²

X 5 Fe = 2 • 15 • 48 = i 440 ,,

19 040 cm²

= 71 000 000 cm⁴

Je — 1440 • ¹ o5² — 15 800 000 ,,

J — 86 800 000 cm⁴.

Die Randspannungen sind (vergl. Abb. 394) 300 000

24 300 OOO • I IO

19 040

86 800 000

= + 47 kg/cm².

Die Zugspannung ist (Tz—i6 — 31=—15 kg/cma; die gesamte Zugkraft ist • 80 = 33000 kg, welche allein vom Eisen aufzunehmen ist; als Eisenquerschnitt ist daher erforderlich fe = 33 cm², während 48 cm² vorhanden sind.

15*55

Scheitel.

Moment für Eigengewicht:

Aus Abb. 393 ergibt sich:

M~ =

M ⁺ =

Mg = -\- 4,10 tm.

Moment für Verkehrslast (vergl. Abb. 393):

Mv~ — 17,50 tm

59,60 tm 55,50 „

Wa

Mv

220

= 27,90 tm. Moment für Schneelast (vergl. Abb. 393):

M — — 2,72 tm 2,96 „

M⁺ =

Moment für Wärmeänderungen: bei Erwärmung:

Einspannungsmoment .    .

H-y = 6,3-8,75    . . .

Abb. 394.

+ 42 tm

— — 55 »

bei Abkühlung:

Ma

Hy = 10,5.8,75. .

— 13 tm

. = — 70 tm • = + 92 „

-j- 22 tm.

Eigengewicht Schneelast Verkehrslast Temperatur ,

Zusammenstellung: . . . . -(- 4,10 tm • • • • + °,²4 „ .... +27,90 „

.    .    .    . + 22,00 ,,

+ 4,10 tm

—    17,50 „

—    13,00 „

+ 54,24 tm

— 26,40 tm.

Horizontalkräfte (vergl. Abb. 384):

Zusammenstellung:

Eigengewicht H ■    .    . =    185,00 t

Schneelast H .    .

Verkehrslast H .

9,50 „

38,35 „

Temperatur H Htot......

=    232,85 t

= — 10,50,,

222,35 t

V ertikalkräfte : Eigengewicht und Schneelast = o,

Verkehrslast

_ 4,8 • 26,2 +Ji 1,75^23,2 + 9,4 •^0,2 + 4,8^17,2

670

43,30

davon ab die links vom Schnitt liegenden Lasten

i5,5o t,

43,30

. 4,8 + n,75 = — 16,50,.

Q = — 1,00 t.

Der Einfluß von X ist so gering, daß er vernachlässigt werden kann. Es ist also Z V = — I t.

N —1/222,35² + ia = 222 t

M war + 54,2 tm.

Der Querschnitt ist: h — 120 cm Ъ = 65 „ fe = 2 • 40 cm²

F = 65 • 120 = 7800 cm3 2 • 15 Fe

= 1200

= 9000 cm².

Jb

65 • I,20³

12

= 9 350 000 cm⁴

Je = 2-15.40.552:= 3650000    „

J = 13 000 000 cm⁴.

(1 =

222 000

54 200

13 000 000

Die Zugspannung kann vernachlässigt werden.

9000

• 60 = 24,7 4- 25 = 49,7 kg/cm².

(Querschnitt I.

Aus Abb. 392 ergibt sich :

Momente

für Eigengewicht:

107,2 tm 74,i „

für Verkehrslast:

M~ =

Mv⁺ — 3²>35 tm Mv~ = 30,99 „

Mg =+    33.1 tm.

Schneelast spielt keine Rolle.

T emperatur:

bei Erwärmung

bei Abkühlung

Ma

—    42 tm

— H ■ y = — 6,3 • 3,50 = — 22 „

Ma

-    — 70 tm

— H-y = — {— 10,5) • 3,5o = + 37 „

=    20 tm

= — 33 tm.

Zusammenstellung der Momente:

Eigengewicht M =33,1 tm Schneelast ...    —

Verkehrslast Temperatur

4-33,¹ tm

■    ■ 4-32,4 „

■    , -|- 20,0 „

—    3t>° »

—    33,o „

M⁺ = 85,5 tm

M — — 30,9 tm.

Eigengewicht H— 185 t

Horizontalkräfte:

Schneelast —

Verkehrslast aus Abb. 384 H= -f-32,68 t. Temperatur: H= 6,3 t

2 H = 185 t -f 32,68 t -f- ⁶,3 t = 224 t.

V ertikalkräf te :

V = A — G₇ = 167,8 — 49 = 118,8 t,

(A₀ für das statisch bestimmte System)

^4,8 (41,7 4- 38,2 4- 20,2 4- 17,2 4- 8,2 4- 5,2 -f 1,7)4-¹¹,7 • 4,2 4- 9,4 • 11,2

43,3°

632 4-166 4- 105 _ 903 43,30

Q = 21 — 4,8 = 16,2 t.

für Eigengewicht für Verkehrslast

43,3°

= 21,0 t

X. — statisch unbestimmte Auflager.

Aus Abb. 384 folgt durch Einsetzen der in Frage kommenden Werte:

. =    0,524 t

• =    3J69 „

Die gesamte Vertikalkraft ist;

118,80 t 62,20 ,,

Eigengewicht

Verkehrslast

i35,oot

З.24

ZV=Q =

N=V^H'J + 2 V² = V224,0s -j- 131,70s Das Moment war 71X = —}— 85,5 tm.

Der Querschnitt ist:

= 170 cm = 75

ft — ft = 45 cm²

131J5 t.

N — 260 t.

Fb — 75 • 170 = 12 700 cm²

2*15 Fe ⁼⁼ 2• 15-45 = ¹ З50 -

Jb =

75 •!7o³

= 14 050 cm².

12

= 30 600 000 cm⁴

Je = 2 • 15 ■ 45 • 8o² = 8 600 000    ,,

N , Же

Q-— _ -jr

260 000

14050

Zugspannungen treten nicht auf.

J — 39 200 000 cm⁴. 8 550000 • 85

39 200 000

37 kg/cm².

Aus Abb. 392 folgt:

Querschnitt III.

Momente

für Eigengewicht:

94,85 tm

M~=    104.50 -

9,65 tm.

Das Moment für Schneelast ist hier so gering, daß es vernachlässigt wird.

M⁺ =

Mg = -

bei Erwärmung

bei Abkühlung

also

für Verkehrslast: Жг-⁺ — 40,86 tm Mv~ = 38,21

Momente für Temperatur -f- 42,0 tm

Ma =

Hy = — 7,55 • 6,3 = — 47,5 -

Mt ⁺ — — 5-5 trn, .....— 70 tm

Ma —

Hy = — 7-55 (— 10.5) = + 79 -

Mt = + 9 tm.

Zusammenstellung der Momente. Eigengewicht ...    — 9,65 tm

Verkehrslast . . . + 40,86 ,,

Temperatur . . . + 9,00 ,,

Me ¹ = + 40,21 tm

Horizontalkräfte

—    9,65 tm

—    38,20 „ - 5-50 „

Me = — 53-35 tm.

für Eigengewicht wie früher Hg = 185 t,

für Verkehrslasten ergibt sich gemäß Abb. 384 jBTv = 35,3 t,

für Temperatur H= + 6,3 t,

2 H— 185 + 35,3 + 6,3 = 226,6 t.

für Eigengewicht

V ertikalkräfte

V=Ag-(G₁ + Ga + Gs+Gi)

167,8 t

49,0 + 20,5    20,1 -(- 19,6 = 109,2 t

'■

für Verkehrslast, Auflagerdruck für das statisch bestimmte System

4,8 (23,2 -f 20,2) -j- 11,75 • 17.2    9,4 • 14,2 -f- 4.8 (11,2 -|- 8,2 -\- 5,2 -f- 1.7)

A₀ —

43-3

668

Statisch unbestimmter Auflagerdruck X.

X⁴⁻ = 0,12 t

Eigengewicht .    . 5^,6 t

Verkehrslast .    .    15,4t

Aus Abb. 384 folgt

Zusammenstellung

X= .

74,o t 3,3 t

43.3

= 15.4 b

X = 3.3²t.

Der Querschnitt ist

X V — 70,7 t

h = 130 cm h = 7° „ fe = ft — 4° cm²

N=V 226,6² -j- 70,7² = 236 t. M= 53,35 tm

X = 236 t

70 • 130³

Хь = 130 • 70 — 9 100 cm2 2 . 15 X« = 15 • 2 • 40 - i 200 „

10 300 cm²

X M-e __ 236000 , 5335000-65

X ± «7

<7 =

12

= 12 800 000 cm⁴

Je — 1200 • 60² =    4 300 000

17 100 000 cm⁴

44,3 kg/cm².

17 100000

Die Zugspannungen sind so gering, daß eine weitere Untersuchung hierfür

nicht nötig ist.

|4Г"1

-I------i-

if*

10 300

Ą = Resultante bei positivem Emspannungsmoment,

jedoch ohne Berücksichtigung der Stoßziffer. ß₃ — Resultante bei negativem Einspannungsmoment.

K,=

'S'

0.65

L ängenschn/tf

Querscfwrff

ч^г-

6,00

J:

ü;:

гт

-f?5

■H

h-

6,50 —

¥,50—

Abb. 395.

III. Untersuchung des Widerlagers.¹)

In Abb. 395 sind einige Drucklinien im Widerlager graphisch aufgetragen; die eine entspricht dem größten positiven Einspannungsmoment, eine andere dem größten negativen Einspannungsmoment; eine weitere Drucklinie entspricht dem größten positiven Moment ohne Berücksichtigung der Stoßziffer bei der Nutzlast. Im folgenden sind zunächst die Gewichte des Widerlagers zusammengestellt.

Mit den in Abb. 395 eingetragenen Maßen ergibt sich :

1.    Eisenbetonplatte zwischen den beiden Bogen

64 = (0,40- 5,0.2,25 —0,7 • 1,0- 0,5) • 2400 = 10,1 t,

2.    oberer Teil der Flügelmauer

• 1,5-2,3-2400 = 3,5 t,

G °.35+ °'5

3. Hinterfüllung hinter der Flügelmauer

1,4 + ²»¹

• 3,0-2,45 • 1800

= 23,1 t,

4.    Geländeranfang und Eisenbetonplatte

£4 = (2,5 • 1,2 • 0,3 + 0,5 - 1,2 • 0,3 + 2,5 • 0,12.0,9) - 2400 = 3,2 t,

5.    unterer Teil der Flügelmauer

.M>*20a#£

Jtr=23S.V/.

~#z=Z22Jt

if.

Чч>

*5

«S

£8

G₅ = ₆ (2-0,75+0,5)- i,5

• 2,05 • 2400 = 2,5 t,

6. Bogen

G,

+ 4,5

•4,5-°,75 *2400 = 24,5 t,

!) Die Formgebung der Widerlager ist aus Abb. 356 bis 358 ersichtlich. Das Widerlager wird nach vorn durch eine zwischen die Bogen eingespannte Eisenbetonplatte gebildet, nach den Seiten teils durch die Bogen selbst, teils durch Flügelmauern, welche auf den Bogen, mit deren Außenkante bündig, aufbetoniert wurden. Zwei Versteifungsbalken sorgen für den nötigen Zusammenhang der Seitenwände des Widerlagers. Die Bogen erhalten unten stark verbreiterte Füße, wodurch eine gleichmäßige Verteilung des Druckes auf die Fundamentplatte erzielt wird. Zur Druckverteilung tragen außerdem noch einige in die Platte einbetonierte alte Schienen bei. Ein Gleiten des Bogens auf der Fundamentplatte wäre schon infolge der großen Reibung ausgeschlossen; außerdem wirken die Neigung der Platte nach innen und einige eigens zu diesem Zweck einbetonierte lotrechte Rundeisenstücke sehr günstig.

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Wzst 4

\$-23л G3 \Gÿ*3.2t ; 'Gs-2,5t

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G₇-6g,ot

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Gfg 22,3t 4/

S„~fS,2t

6;s?,3t

19,^    I⁵’

Abb. 396.

7.    Hinterfüllung zwischen den beiden Bogen • 4,8 • 2,25 • 1800 = 68,0 t,

G₇

8.    Ausfüllung aus Magerbeton zwischen den beiden Bogen zür leichteren Entwässerung

#8= l (2 • 1,25 + 1,25) • 5,4-oj - 2200= 5,2 t,

9. oberer Teil des Bogenfußes o,75 + 2,75

G,

• 0,6 • 5, i • 2400 = 12,9 t,

10.    Verkehrsbelastung über der Fahrbahn

#io = (2,5 • 3,5 + 4,5 • 3,o) • 1000 = 22,3 t,

11.    unterer Teil des Bogenfußes

#n = 2,75 • °,4 • 5,75 • 2400 = 15,2 t,

12.    Fundamentplatte

£12 = 6,7 • 1,20 • 4,5 • 2400 = 87,5 t,

13. Hinterfüllung über den Bogen 2,4+ 6,2

G₁₃

• 6,4 • 3,0 • 1800 = 149,0 t.

Die Auflagerdrücke des Bogens sind von früher her bekannt.

*--V5

7,15-

*-0,65-*,

IT

iss-

•о

Abb. 397.

Untersuchung der Rippen unterhalb des Kämpfers.

Querschnitt bei A.

Aus Abb. 397 wird entnommen M — 292 tm N = 309 t

Fe — 80 • 230 2 . 15 • Fe = 2 . 15 • 40

80 • 23О³

12

Je = 1200 • I IO²

N_ 309000

F 19 6co

29 200 000 95 700 000 Druckspannung 6 Zugspannung .

.115

h = 230 cm h — 80 cm ft — ft = 40 cm²

= 18 400 cm2 = I 200 ,,

F = 19 600 cm2 = 82 000 000 cm⁴

== 13 700 OOO ,,

95 700 000 cm⁴

— 15,8 kg/cm²

= 35,0    „

= 5°,⁸ kg/cm2 = 19,2 kg/cm².

(Vergl. Abb. 397.)

Diese Zugspannung ist allein durch die Eiseneinlagen aufzunehmen. Die gesamte Zugkraft ist

Z = ~ ■ 19,2 • 65 > 80 = 50 000 kg ;

der Eisenquerschnitt wäre also zu verstärken auf 50 cm². Querschnitt bei B.

M= 0,93.348 = 324 tm N= 348 t h = 270 cm fe = fe= 35 cm²

b = 80 cm

Fh = 80 • 270 .    .    .

.    =21 600 cm²

• =1050 »

15.2. F =15.2-35    . .

22 650 cm²

Jb

80 • 270³

12

— 132 000 000 cm⁴

Je= 1050.130² .

= I780OOOO ,,

149 800000 cm⁴

N _ 348 000

F ~ 22 650 M

J 'e

Die größte Druckspannung ist öj>, = 44,6 kg/cm2 Die größte Zugspannung ist <7Z = 13,8 kg/cm². Diese ist durch die Eisen aufzunehmen.

(Vergl. Abb. 398.)

¹    • 13,8 • 65 • 80 == 37 000 kg.

2

Als Eisenquerschnitt wird daher gewählt fe = 5 R.-E. 32 mm == 40 cm².

.    = 15,4 kg/cm²

32 400 000

I49 80O OOO

• 135 = 29,2

--1,35

—0,65-

-7,35-

il.

I Abb. 398.

Innere AbschluBplatte des Widerlagers.

(Vergl. Abb. 399 u. 400.)

Die Nutzlast ist (Dampfwalze) P= 1,50 • 13 = 19,50 t, welche sich auf eine Fläche von 5,50 • 2,10 = 11,50 m² verteilt.

Gibt man daher der Hinterfüllung eine der Nutzlast entsprechende Ueber-höhung, so wird dieselbe bei 19 500 n,5°

= 1700 kg/m y = 1800 kg/m3 1700 1800

= 0,95 m.

Man denkt sich die gewölbte Wand gemäß Abb. 400 aus drei geraden Stücken bestehend und bestimmt zu jedem derselben die Größe des Wanddrucks.

CS

4 ₂-h-2?5-ZJ5-7600-5000$r\

Е₃-Уг ■3,15-2,25-1600=6500!rg\

s'    Stna/senbreite-6,00 m.    \

' Itertei/ungsf/äcbe »6,00-6,25=rd. 50qm Belastung : Oamgfstrqßenu'a/ze20 7,5*301

Mensc/!engedränge(50-2,l5£)-0,3S-7,5=20,8t Belastung pro qm =    -rd. 1t

Abb. 399.

Der Erddruck H, der von links nach rechts wirkt, hat die Größe

tg² (45°

■6“ (45⁰ —l )=°i3 y = 1800 kg/m³.

-î)

Dieser Erddruck wird mit dem Gewicht des Erdkörpers ABC zu einer Resultante vereinigt, und davon wird wieder die zur Wand normale Komponente N bestimmt. Die spezifische Pressung p ergibt sich daraus zu (vergl. Abb. 402)

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4,80

tl

überhöhte /i//7ferfü//i/oç-

-Ц

11 VOterkante'hpf&fü/lurg

4-

,ф

U.Jf

Bestimmung des Wanddruckes auf die innere Abschlußplatte des Widerlagers.

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fts-Wt ^

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Abb. 400.

x%-

«Г'

л vr

Für das oberste Stück der Wand ist

Pj =~ • ¹800 ■ 2,90² • 0,3 = 2,28 t

2,90 • 3,20

Gx

• 1800 = 8,5 t,

Abb. 401.

Abb. 402. 4,8o • 5>»°

₂

N— 23 000 kg 2 • 23 000

P =

Für das unterste Stück ist Р3 = — • 1800.7,70* • 0,3 = 15,8 t N= 28 000 kg

daraus N = 8000 kg 2•8000 4,5°

Für das zweite Stück

= 3570 kg/m³.

P₂ =    • 1800 • 5,00* • 0,3 = 6,8 t

• 1800 — 22 t

= 6550 kg/m².

G₃ =

7,70 • 5,40 • 1800

28 000 • 2

— 28 t

10 700 kg/m².

Die aus den verschiedenen p bestimmte Druckkurve gestattet es nunmehr, für jeden beliebigen Punkt den spezifischen Druck zu bestimmen.

Die Platte ist zwischen den Hauptbogen vollständig eingespannt.

Untersuchung einiger Querschnitte.

Querschnitt in i m Tiefe (vertikal gemessen) L = 4.5° m

.    = 2400 kg/m²

.    = 480    ,,

2880 kg/m²

= 243° kgm,

45 ’-s

= 0,20 • 2400

24

fe — 6 R.-E. 18 mm = 15,2 cm².

laut Momententabelle genügt der Querschnitt d = 22 cm

Querschnitt in 3 m Tiefe

= 4700 kg/m³

= 3,0 • 2400    .    == 720    „

5420 kg/m²

5420 • 4,5o²

24

= 455° kgm

d = 29 cm

Querschnitt in 5 m Tiefe

fe — 6 R.-E. 21 mm = 20 cm².

= 0,35 • 2400

7340-4,502

24

M = 615 000 kgcm Unterster Querschnitt

.....= 10 700 kg/m²

= 0,40 - 2400 .    ==    960    ,,

d = 33 cm

.    = 6500 kg/m²

.    == 840    „

7340 kg/m²

- = 6150 kgm

fe — 6 R.-E. 22 mm = 22,8 cm².

11 660 kg/m²

'ijii

io

II 660 • 4,50s

/'Id#

24

= 975° kgm

<4

-6,50

d — 41 cm

fe — 7 R.-E. 23 mm = 29 cm².

Pz

Die Bogenrippen verbreitern sich nach unten, wodurch eine gleichmäßige Beanspruchung der Fundamentplatte erzielt wird. Diese wird übrigens noch durch Einlage von Schienen verstärkt, so daß eine weitere Untersuchung der Biegungs-testigkeit der Platte unterlassen werden kann.

Vi

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l,3v/rq/cm

Abb. 403.

Bodenpressung.

Die in Abb. 395 dargestellten Drucklinien ergeben die in der Abb. 403 eingezeichneten Bodenpressungen von max 3,15 bezw. 3,08 kg/cm².¹)

*) Bedenkt man, daß in einer Tiefe von 8 m unter Straßenoberkante die Stoßwirkungen der Verkehrslast unmöglich noch wirksam sein können, so sind die ausgerechneten Bodenpressungen keineswegs zu hoch.

IV. Gewölbe mit steifen Einlagen.

a) Bauweise Melan.

Die Eisenbetonbauweise mit steifer, tragfähiger Bewehrung wurde 1892 von Prof. Melan eingeführt. Anfangs nur in Oesterreich angewandt kam die Bauweise durch den Einfluß v. Empergers namentlich in Amerika zu hoher Blüte. (Concrete Steal Engineering Company, New York.) Das Wesen def Melanschen Bauweise besteht darin, eine Reihe eiserner, parallel verlaufender, steifer Bogen aus Walzeisen oder Fachwerk mit Beton zu umhüllen. Die Vorteile solcher Bauweise sind mannigfacher Art. Zunächst kann durch Anhängen des Lehrgerüstes an die tragfähigen Bogen eine beträchtliche Holzersparnis erzielt werden.¹) Die Handhabung der Montage ist eine einfachere als beim Monierbau, bei welchem die vorschriftsmäßige Lage der Rundeisen nur durch sorgfältigste Beaufsichtigung der Arbeiter eingehalten werden kann. Beim Stampfen ist kein Verschieben der Einlagen zu befürchten. Die Wahl der Spannweite ist bei allen möglichen Belastungsfällen keinen Einschränkungen ausgesetzt. Durchschnittlich sind die Spannweiten größer als bei den Monierbrücken, ebenso aber auch die Eisenmengen im Verhältnis zum Betonquerschnitt.²) Die Gewölbe können eingespannt oder auch — bei größeren Spannweiten — mit Gelenken versehen sein. Die Anbringung solcher Gelenke läßt sich konstruktiv leicht ausführen. Für die Eisenbogen werden in der Regel Stahlgelenke und für den Wölbkörper Betonquadergelenke vorgesehen.³) Da ein Teil des Gewölbegewichts auf die Eisen übertragen wird, ist der Beton infolge teilweiser Entlastung geringer beansprucht, die Eisenfestigkeit dagegen günstigenfalls bis zur zulässigen Grenze ausgenutzt, das heißt, man kann gleichzeitig die Spannungen . Cg = 1000 und ö& <g 40 kg/cm² möglich machen.

Im allgemeinen sind die Stärken der Melangewölbe zumeist bedeutender als die der Moniergewölbe. Die Pfeilhöhen sind oft sehr geringe; bei der in Abb. 411 dargestellten Melanbrücke ist beispielsweise das Stichverhältnis nur Vie. Für gewöhnlich hat man es mit Stirnmauergewölben zu tun; doch sind auch Gewölbe mit Sparöffnungen bereits in großer Zahl erbaut worden.

Bei kleinen Spannweiten und Gewölbestärken genügen gebogene Walzträger mit vollem Steg, I-, |_-, Q-Eisen oder Eisenbahnschienen. Verbindungen derselben in Querrichtung sind in der Regel nicht nötig. Liegen die Profileisen verhältnismäßig weit auseinander, so können Verteilungsrundeisen nach Monierart vorgesehen werden.

*) Vergl. Lehrgerüste für Melangewölbe in Abschnitt VII.

²) In gewöhnlichen Fällen beträgt die Bewehrungsziffer für den Scheitelquerschnitt

^ = I bis 2 vH. fb

Soll ein größerer Teil des Gewölbegewichts von den Bogen getragen werden, so ist die Bewehrung stärker auszuführen.

Bei größeren Spannweiten kommen genietete Gitterträger in Anwendung (Abb. 421). Es entspricht eine derartige Bewehrung in der Grundform der doppelten Moniereinlage. Die Gurte liegen nahe den Leibungen. Sie bestehen in der Regel aus gleichschenkligen Winkeleisen, die durch Flachstäbe fachwerkartig miteinander verbunden sind. Doch nimmt man auch für die Gurtungen ungleichschenklige Winkel mit längerem Schenkel nach außen. Abstand der Gitterträger voneinander: 0,80 bis 1,50 m. Zur Lastverteilung und zur Verhütung eines seitlichen Ausbiegens während der Montage dienen Querträger aus Walzeisen (Abb. 404) oder Gitterwerke (Abb. 413). Schließlich können auch hier Verteilungsrundstäbe angeordnet werden. Die Verbindung der Fachwerkstäbe erfolgt zumeist durch Nietung. Doch kann man ebensogut — um an Zeit und an Transportkosten zu sparen — die Einlagen an Ort und Stelle mit den einfachsten Hilfsmitteln zurichten und zusammensetzen, und zwar mit Verschraubung der Einzelteile. In der Nähe der Kämpfer und Scheitel erfolgen oft noch Verstärkungen durch aufgenietete Lamellen; außerdem weisen die Gitterbogen an diesen Stellen vielfach vollen Stegquerschnitt auf. Mischungsverhältnis des Betons gewöhnlich 1:2:4, der Gelenkquadern 1:2:2.

Eine einfache Bewehrung durch Walzprofile weist die Brückenkonstruktion in Abb. 405 auf. Es sind X- Profile, die in Entfernungen von etwa i m angeordnet sind. Die Querverbindung der Profile erfolgt durch

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Abb. 404.

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73,29

Abb. 405.

Rundeisenstäbe. In den Kämpfern stützen sich die X-Träger gegen durchlaufende Winkeleisen, sind sie durch eine Fuge unterbrochen und durch senkrechte wie wagerechte Laschen miteinander verbunden.

Nach Abb. 406 stützen sich die Bogenträger auf ein in Längsrichtung durchlaufendes T- Profil. Die Verbindung der Eisen erfolgt durch Winkellaschen und ihre Befestigung — um das Nieten auf der Baustelle zu vermeiden — durch Bolzen.

Im Scheitel des Gewölbes

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Abb. 406.

Die von der Concrete Steel Engineering Comp, erbaute Eisenbahnbrücke über den Stevens Creek bei San Francisco, dargestellt in den Abb. 407 bis 409, hat eine lichte Weite von 10,14 m und eine Gesamtbreite von 9,44 m. Die in den Widerlagern fest verankerten

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Abb. 407 bis 409.

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Gurtungswinkel dienen daselbst nicht nur zur Aufnahme der Zug- und Schubkräfte" im Beton, sondern sie sind auch imstande, einen Teil der Belastung mit aufzunehmen. Scheitelstärke 39 cm, Kämpferstärke 84 cm. Die Bogenträger liegen in Entfernungen von 76 cm und sind in Querrichtung nicht miteinander verbunden. Die Stirnwände sind gleichfalls in Eisenbeton ausgeführt. Zur Berücksichtigung des Tempe-Kjf    c    ratureinflusses sind sowohl über

-    _    den Kämpfern, als auch über

den Bruchquerschnitten offene Ausdehnungsfugen vorgesehen. Mischungsverhältnis des Gewölbes 1:2:4 und der Widerlager

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Abb. 410.

¹ : 3.5 : 7-

In gleicher Art ist die neue Goernebrücke in Hamburg (Lichtweite 25 m) von der Firma Drenckhahn u. Sudhop erbaut worden. Die Ausbildung des Widerlagers dieser Brücke zeigt Abb. 410 (Beton u. Eisen 1911, S. 367).

Wohl eine der kühnsten bisher ausgeführten Eisenbetonbrücken ist die Schwimmschulbrücke in Steyr, erbaut 1898 von der Betonbauunternehmung Pittel u. Brausewetter, Wien (Abb. 411). Bei einer Spannweite von 42 m beträgt die Pfeilhöhe nur 2,65 m; das Stichverhältnis ist also У*. Brückenbreite 6 m. Das Gewölbe ist als Dreigelenkbogen aus-

V V. -7.50

IV. Gewölbe mit steifen Einlagen.

gebildet.¹) Die Stärken sind: am Scheitel 60 cm, an den Kämpfern 70 cm und in der Mitte der halben Spannweite 80 cm. Die Gitterträger, aus flußeisernen Winkel- und Flacheisen zusammengesetzt, liegen in Entfernungen von 1 m und sind untereinander durch drei Gitterquerträger in jedem Halbbogen verbunden (vergl. hierzu auch Abb. 499 in Abschnitt VII). Der Gewölbebeton hat ein Mischungsverhältnis 1:2:4. Es ist natürlich, daß infolge des großen Horizontalschubes die Abmessungen der Stampfbetonwiderlager ganz bedeutende sind. Die Länge eines Widerlagskörpers beträgt allein 14m.

Aus den Abb. 412 u. 413 ist der Aufbau einer gelenklosen Melanbrücke von 30 m Spannweite, 5,5 m Breite und 7,5 m Pfeilhöhe ersichtlich. Die Brücke ist in Umbrien (Italien) erbaut und dient zur Ueberführung einer elektrischen Straßenbahn in 75 m Kurve. Fünf eiserne Gitterträger in Kreisbogenform sind in Abständen von 1,25 m angeordnet und durch neun eiserne Querträger miteinander verbunden. Die Gewölbestärke beträgt 0,70 m im Scheitel und i m an den Kämpfern. Durch kleine Entlastungsgewölbe wird die Bogenstärke bis auf 0,50 m herabgesetzt, so daß die innere Gewölbefläche den Eindruck einer gerippten Kassettendecke macht. Ober- und Untergurt sind noch durch eine 2,5 cm starke Betonschicht überdeckt. An den Widerlagern wurden die Gurte noch besonders verlängert, der obere sogar mit einem zweiten verstärkt, und alles fest eingemauert. Für die statische Berechnung wurde berücksichtigt, daß bei der Ausführung die Eisenbogen als Lehrgerüste für das Gewölbe dienen sollten; dementsprechend hat man ihre Abmessungen so ermittelt, als wenn sie allein das ganze Gewölbe zu tragen hätten. Die weitere Ausführung des Baues wurde erst dann vorgenommen, als der Beton genügend erhärtet war und somit die ganze Belastung (Eigengewicht und Verkehrsbelastung) von der Verbundkonstruktion aufgenommen werden konnte« Für diesen Fall wurde die statische Berech-

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Abb. 411.

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im

ł) Ueber Ausbildung der Gelenke vergl. die Angaben auf S. 196.

nung unter Zugrundelegung der ungünstigsten Belastungen noch einmal durchgeführt.

Eine besonders kräftige Verankerung eines flach gespannten Gitterbogens mit Scheitelgelenk veranschaulicht die Abb. 414. Der Träger ragt

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Unterhalb der Fahrbahn ist der Querschnitt der Bogen rechteckig, darüber jedoch oben abgeschrägt, um ein Besteigen zu erschweren und ein besseres Aussehen zu erzielen.

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Abb. 412 und 413.

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schnabelförmig in den Widerlagerkörper hinein und wird durch je zwei etwa 3,5 cm

eingebetteten wagerechten I-Träger verbunden.

starke Rundeisen mit einem quer in das Grundmauerwerk

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Abb. 415 und 416.

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Abb. 414.

Pfeiler

Eine durch ihre geschmackvolle architektonische Ausschmückung bemerkenswerte Brücke ist die in San Sebastian errichtete, aus drei Bogen von je 24 m Spannweite und 1,9 m Pfeilhöhe bestehende Bogenbrücke, welche die Verbindung des Bahnhofs mit dem eigentlichen Kurort herstellt. Die Formgebung des Brückengewölbes entspricht der in Abb. 22 dargestellten Grundform. In den Pfeilern (Abb. 415 und 416) sind die Gitterträger zusammengeführt und fest miteinander verbunden, und Widerlager sowie die Stirnseiten der Gewölbe haben eine Kunststein-

durchlaufenden Winkeleisen befestigt sind.

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Verkleidung erhalten, von dem spanischen Ingenieur Ribera.¹)

Der Entwurf dieser Brückenanlage stammt

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Eine andere gegenseitige Verankerung zweier über einem Strompfeiler zusammentreffenden Gitterbogen ist in Abb. 417 dargestellt. Nur die Obergurte sind fest miteinander verlascht, während die Enden der Untergurtstäbe an quer

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Abb. 417.

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Abb. 419 und 420.

Abb. 418.

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Abb. 418 zeigt eine zweckmäßige Befestigung der Ständereinlagen an den Bogenträgern. Die Sparöffnungen bestehen aus Ständerreihen mit querverlaufenden Balkenträgern und dazwischengespannten Spargewölben. Man hat es hier also mit einer Verbindung der Melanschen mit der Monierbauweise zu tun. Statt der Ständerreihen können natürlich auch volle Wände, mit doppelter Moniereinlage versehen, genommen werden (vergl. die Abb. 205).

x) Ueber konstruktive Einzelheiten vergl. die Abbildungen in „Beton u. Eisen“ 1907, S. 168 und 169.

Die über den Wildfluß Polcevera bei Genua führende Melanbrücke (Abb. 419 und 420) hat fünf Oeffhungen von je 21 m lichter Weite und 2,05 m Stich sowie eine seitliche Durchfahrt von 8 m Weite. Die Breite der Brückenbahn zwischen den Geländern ist 20 m; 15 m kommen auf die Fahrbahn und je 2,5 m auf die beiderseitigen Fußwege. Die Gewölbe sind ohne Gelenke ausgeführt und nach einem Korbbogensegment geformt. Die Gewölbestärke im Scheitel und beiderseits desselben bis zur Mitte der Schenkel beträgt 45 cm; sie vergrößert sich in den Kämpfern bis auf 79 cm. Ueberschüttungshöhe im Scheitel = 30 cm. Zur Bewehrung der Gewölbe dienen eiserne Gitterbogen, und zwar liegen in jedem Gewölbe 20 Stück. Ueber den Pfeilern sind die Bogen miteinander verbunden.

Die Pfeiler wurden auf eisernen Caissons pneumatisch in einer Tiefe von etwa 10 m unter dem Meeresspiegel fundiert. Die Caissondecke

erhielt zunächst eine Betonlage und darauf eine doppelte Hausteinschicht. Das übrige Fundamentmauerwerk ist in I    Bruchstein,    an den

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■ Außenflächen in 50 cm I Stärke aus Ziegel-I    mauerwerk    ausge-

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I führt. Pfeiler und I Widerlager selbst sind p in Stampfbeton her-I gestellt. Die Ein-I rüstung der Pfeiler * war wegen der kon-J kaven Seitenflächen und runden    Vorköpfe

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nicht ganz    einfach.

Abb. 421.

Die imitiertenQuader-fugen wurden durch Leisten hervorgerufen, die an die Innenseite der Schalung genagelt waren. Bei der Berechnung wurde u. a. der Umstand berücksichtigt, daß durch teilweise Anhängung des Lehrgerüstes an die Eisenbogen der Annahme nach Vs des Gewölbegewichtes unmittelbar von den Eisenbogen getragen wird.¹)

Die Betoneisenbrücke Chauderon-Montbenon in Lausanne, im Juli 1905 fertiggestellt, hat eine Gesamtlänge von rd. 227 m. Es sind sechs gleiche Oeffnungen von je 28,75 m Weite angeordnet. Die    Brücken

bahn hat zwischen den Geländern eine Breite von 18 m. Bei solchem

V Ueber die genaue statische Berechnung dieser Brücke vergl. Technische Blätter, Vieteljahrsschrift des Deutschen Polytechnischen Vereins in Böhmen, 37. Jahrgang, I. und II. Heft (auch als Sonderdruck erschienen).

außergewöhnlichen Maß und bei der großen Höhe der Pfeiler (etwa 40 m) erschien es aus Zweckmäßigkeitsgründen angebracht, eine Längsteilung des Viaduktes in der Weise durchzuführen, daß zwei parallele Brücken mit Gewölben von je 5,8 m Breite in einem gegenseitigen Abstande von 5 m ausgeführt wurden (vergl. auch Abb. 24 und 25). Zur Unterstützung des mittleren, zwischen diesen beiden Viadukthälften gelegenen Teiles der Fahrbahn wurde eine von bewehrten Betonbalken getragene Platte genommen. Der Teilung der Brückengewölbe entspricht auch die Teilung der Pfeiler in zwei 5 m voneinander abstehende, nur oben verbundene Pfeilerhälften. Das Aufstellen der Eisenbogen ist aus Abb. 421 ersichtlich.¹)

b) Bauweise Wünsch.

Diese Bauweise hat bisher eigentlich nur in Ungarn umfangreichere Anwendung im Brückenbau gefunden. Auch hier erfolgt die Bewehrung durch tragfähige Walzprofile. Der Haupt vorteil der Bauweise Wünsch ist in dem Umstand zu suchen, daß die Kräfte vertikal wie bei einem Balken auf die Widerlager übertragen werden. Diese Wirkung wird erreicht durch die Anordnung des einbetonierten Eisenwerkes, wodurch die vollständige Aufhebung des Horizontalschubes eintritt. Der Gewölberücken ist — bei vollen Gewölbezwickeln — durchweg eben, die Pfeilhöhe, wie bei den Melanbrücken, unter Umständen eine äußerst geringe (bis 1Д5).

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Was die Berechnung anlangt, so geschieht dieselbe zunächst unter der Annahme einer symmetrischen Belastung durch Eigengewicht und Verkehrslast. Hierbei verhält sich der parabolisch geformte Untergurt wie eine an beiden Enden unterstützte Kette, deren Querschnitt aus der Horizontalspannung ermittelt wird. Die obere Horizontalgurtung befindet sich in diesem Falle in spannungslosem Zustande. Bei unsymmetrischer Belastung der Konstruktion, als deren gefährlichste die einseitige angenommen wird, würde eine Verschiebung des Bogens stattfinden, zu deren Verhinderung eine Versteifung der ganzen Konstruktion erforderlich wird. Zu diesem Zwecke ist die horizontale obere Gurtung angeordnet.

Abb. 422.

Die senkrecht nach unten gehenden Anker sind auf Zug beansprucht; sie sollen ein Heben des Widerlagers über die Schnittkante von Leibung und Innenseite Widerlager verhüten.

Abb. 422 zeigt die Widerlagerausbildung einer nach Bauweise Wünsch hergestellten Bogenbrücke von etwa 25 m Spannweite. Die Gurtungen bestehen aus zwei zusammengenieteten Winkeleisen und verlaufen parallel den entsprechenden Leibungen. Nahe der Hinterfläche der Widerlagspfeiler sind die Winkel durch vertikal gestellte Doppel-QEisen versteift,

ł) Vergl. Melan-Kluge, Einige neuere Brückenausführungen in Eisenbeton nach Bauweise Melan. 2. Aufl. Berlin 1911. Verlag von W. Ernst u. Sohn.

die an ihren unteren Enden durch wagerechte, quer in das Betongrundmauerwerk in ganzer Länge gelegte Doppel-QEisen miteinander verbunden sind. Auf diese Art ist eine feste, einheitliche Verbindung von Gewölbe und Widerlager hergestellt. Zum Unterschiede von dem Melanschen System

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erfolgt eine Verbindung der Gurte also nur bei den Kämpfern und am Schlußstein. Die Eisengerippe selbst sind, die Verankerung im Grundmauerwerk abgerechnet, nirgends miteinander verbunden. Sie liegen in Entfernungen von etwa 50 bis 70 cm, also näher beisammen als bei der Melan-Bauweise. Trotzdem ist der Gesamtquerschnitt des Eisens im Verhältnis zum Gewölbequerschnitt im Scheitel annähernd der gleiche, also etwa 1 bis 2 vH. Auch die Betonmischung entspricht in der Regel derjenigen bei Melan, allerdings nur für eine gewisse Stärke an der unteren Leibung, die gleich der Scheitelstärke ist. Im übrigen wird magerer Beton verwandt (1 : 8).¹)

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Von dem Grundgedanken ausgehend, daß die allgemein üblichen Gewölbeformen bei geringer Pfeilhöhe infolge der flach verlaufenden Drucklinie verhältnismäßig große Widerlagskörper erfordern, wird bei der Möller-schen Bauweise die obere Einlage — in steifer Ausbildung ъ * Gewölbe heraus in besondere, gemäß L& Abb. 4 (S. 8) aufgesetzte Rippen verlegt. Treten Zugspannungen ein, so rückt die Nullinie nach oben, so daß der 1 -Xÿ Abstand zwischen Druckmittelpunkt :    und Zugeisen größer wird und mithin

' q'ÿ' I der ganze Druckquerschnitt des Gewölbes voll ausgenutzt werden kann. Da schließlich auch die Endresultierende eine steiler nach abwärts gerichtete Lage erhält, kann gegebenenfalls beträchtlich an Widerlagsmauerwerk gespart werden. Der Erfinder dieser Bauweise, Prof. Möller, Braunschweig, hat 1908 an einem probeweise er-

*) Ausführliche Beschreibungen einiger Brückenbauten nach Bauweise Wünsch sind in der Zeitschrift des österreichischen Ingenieur- und Architektenvereins erschienen (Jahrgang 1893, Nr- 21, 1898, Nr. 36).

Eine eigenartige Bewehrung weist eine in New-Jersey (bei Paterson), Nordamerika erbaute Straßenbrücke auf (Abb. 424 und 425). Ober- und Untergurt sind aus Schienenprofilen hergestellt, deren Biegung sich den entsprechenden Leibungen anpaßt. Die Verbindung beider Gurte erfolgt durch senkrechte Eisenplatten in je 1,50 m Entfernung. Als Querversteifung der einzelnen Träger untereinander dienen fest verspannte Rundeisen. Die Verankerung der Träger in den Widerlagskörpern geschieht in ähnlicher Weise wie bei der Bauweise Wünsch.

V. Gelenk-Wölbbrücken.

Die Hauptschwierigkeiten, die dem Bau gewölbter Brücken entgegenstanden: unsicherer Baugrund und zu große Spannweiten, sind als behoben zu betrachten, seitdem man dazu übergegangen ist, den Bogen durch Einschaltung von Gelenken statisch bestimmt und von kleinen Verrückungen der Widerlager, wie auch von Temperatureinflüssen so gut wie unabhängig zu machen. Immerhin gehen die Ansichten über die praktischen Vorteile der Gelenke zur Zeit noch etwas auseinander. So verzichten beispielsweise die Franzosen fast durchweg auf Gelenke, während dagegen die Deutschen bei gewölbten Brücken von besonders großen Spannweiten¹) den Gelenksystemen oft den Vorzug geben.

Schon auf Seite 3 wurde von einer sehr bemerkenswerten Bruchprobe berichtet, die im Jahre 1908 an der Düsseldorfer Ausstellungsbrücke, einer Dreigelenk-

!) Die neue Graftonbrücke bei Auckland hat eine Spannweite von fast 100 m (vergl. Anmerkung 2 auf S. 2). Die Stahlgelenke dieser Brücke stammen aus Mannheim (vergl. Zement und Beton 1911, S. 320).

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bauten Flachgewölbe von 20 m Lichtweite und 1,5 m Breite bemerkenswerte Versuche angestellt und hierüber in der Deutschen Bauztg. 190g, Nr. 1, 2, 3 eingehend berichtet.

Ein bereits ausgeführtes Beispiel dieser Möllerschen Bauweise bildet die neue Königsbrücke in Düsseldorf, eine Straßenbrücke von 16 m Lichtweite und V15 Pfeilverhältnis, in Form einer Dreigelenkbrücke ausgeführt. Infolge der günstigen Lage der Endresultierenden war es möglich, die Abmessungen der Widerlager gegenüber dem ursprünglichen Ent-wurf beträchtlich herabzumindern, trotzdem der Boden nur mit 2,5 kg/cm² im Höchstfall beansprucht werden konnte. Abb. 423 zeigt einen Längsschnitt dieser Brücke.

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bogenbrücke von 28 m Spannweite, vorgenommen wurde. Eine Ansicht dieser Brücke zeigt Abb. 426. Die Gelenke waren aus Granit hergestellt und hatten Krümmungsradien von 2,09 bezw. 2,75 m. Trotzdem die Brücke in unmittelbarer Nähe des Rheines lag, der Boden also wenig tragfähig war, hatten sich die Gelenke von Anfang an vorzüglich bewährt. Bei jener Bruchprobe wurde nun das Gewölbe, wie auf Seite 4 angegeben, in denkbar ungünstigster Weise belastet, so daß die Beanspruchung der Gelenke eine ganz ungewöhnliche war. Trotzdem blieben die Kämpfergelenke vollkommen unversehrt; nur die Scheitelgelenke blätterten etwas ab. Jedenfalls ist der günstige Ausfall der Bruchprobe wohl in erster Linie durch das Vorhandensein der Gelenke begründet; denn bei einem eingespannten Gewölbe hätte die stetige Steigerung der Belastung höchstwahrscheinlich zu einem vorzeitigen Bruch des Gewölbes geführt. Es wurde durch diese Bruchprobe der Beweis er-\d bracht, daß sich Gelenkbrücken selbst dann vorzüglich bewähren, wenn die Be--g lastungen in einem ungewöhnlichen Maße gesteigert werden.

Als ein weiteres Beispiel für die vorzügliche Bewährung von Gelenkbrücken sei auf die in Abb. 411 dargestellte Schwimmschulbrücke in Steyr verwiesen, eine Melanbrücke von 42 m Spannweite und dem außergewöhnlichen Stichverhältnis von i : 16. Man hatte beim Bau dieser Brücke insofern einen Fehler gemacht, als man im letzten Augenblick feststellte, daß der tragfähige Boden um i m höher liegt als anfänglich angenommen war und nun die Fundamentsohle in entsprechendem Maße einfach höher legte. Das Gewicht der Widerlager wurde aber dadurch beträchtlich herabgemindert, was zur Folge hatte, daß das Gesamtgewicht des Widerlagers mal dem Reibungskoeffizient kleiner als der Horizontalschub wurde. Das Widerstandsvermögen der Widerlager genügte nicht mehr, und der Scheitel senkte sich beim Ausrüsten ziemlich beträchtlich. Dank der Anordnung der Gelenke erlitt aber das Brückenwerk nicht den mindesten

Schaden, und man ermöglichte es, lediglich durch Zementeinspritzungen in den hinter den Widerlagern Hegenden Kiesboden weitere Bewegungen unmöglich zu machen.

Weiterhin sei auf die Beschreibung einer Probebelastung in der Zeitschrift „Armierter Beton“ 1910, S. 407, und 1912, S. 114, verwiesen (Dreigelenkbogen von 46 m Lichtweite in Amélie-les-Bains, Pyrenäen).

Die zweckmäßigste Grundform ist der Dreigelenkbogen.¹) Bei großen Brückenweiten ist er im Interesse einer guten Ausrüstung und einer erfolgreichen Bekämpfung schädlicher Temperatureinflüsse fast unentbehrlich geworden. Er bewährt sich um so besser, je bedeutender das Eigengewicht des Gewölbes im Vergleich zur Verkehrslast ist.

Die Vorteile der Gelenkbrücken gegenüber den eingespannten Gewölben sind (wie bei den Eisen- und Steinbrücken) in der Hauptsache

die folgenden:

i. die Spannungen im Gewölbe sind unabhängig von Temperatureinflüssen²) von der Nachgiebigkeit der Widerlager und Pfeiler, von der Zusammendrückung des Wölbmaterials und schließlich auch von der Aufnahme und Abgabe von Feuchtigkeit. Ebenso sind Rissebildungen infolge Eintrocknens des Rüstholzes und infolge Senkung des Gewölbescheitels beim Ausrüsten so gut wie ausgeschlossen, insbesondere bei entsprechender Bewehrung der Wölbschenkel. Alle diese Punkte gelten namentlich für die im Eisenbetonbau üblichen Flachbogen;

2.    die Betondruckfestigkeit kann auch bei kleineren Eisenbetongewölben — zum Gegensatz von den eingespannten — bis zur zulässigen Grenze voll ausgenutzt werden. Durch erlaubte Wahl höherer Pressungen im Beton kann man gegebenenfalls eine Ersparnis an Baustoff erzielen;

3.    der Bogenträger ist statisch bestimmt, macht also die Anwendung der Elastizitätstheorie entbehrlich und gestattet eine vereinfachte Berechnungsweise.³)

Die Nachteile sind den genannten Vorteilen gegenüber zumeist geringwertigerer Natur und nur in vereinzelten Fällen ausschlaggebend für die Wahl der Bauart. Nachteile sind:

i. eine Erhöhung der Anlage- und Unterhaltungskosten, die sich insbesondere bei kleinen Spannweiten fühlbar machen kann und durch die Notwendigkeit besonderer Sorgfalt in Materialauswahl und Versetzen der Gelenkteile veranlaßt wird;

2.    eine unschöne Formgebung in ästhetischer Hinsicht infolge Verstärkung der Bogen in Höhe der Bruchfugen, namentlich bei großen Pfeilhöhen (vergl. Abb. 432, 439, 441). Bei geringerer Beanspruchung der Scheitel- und Kämpferstellen und bei geringer Verkehrslast kann jedoch eine solche Verstärkung unterbleiben bezw. durch gleichmäßig starke Hausteinverkleidung verdeckt werden.¹) Unschön können schließlich auch die durch die ganze Aufmauerung hindurchgehenden Gelenkfugen wirken (vergl. Abb. 426), die obendrein die Wetterfestigkeit des Bauwerks beeinträchtigen können, die aber für die Ermöglichung einer freien Beweglichkeit der Gelenke nötig sind;

3.    die Scheitelsenkung nach dem Ausrüsten ist oftmals eine recht beträchtliche (vergl. auch v. Leibbrand, Die Donaubrücke bei Inzigkofen).²)

Eine Verstärkung des Betons durch Eiseneinlagen wird in der Regel nur dann notwendig, wenn die Fugenstärke in Schenkelmitte verringert werden soll oder wenn Zugspannungen auftreten und von der Zugfestigkeit des Betons gänzlich abgesehen werden soll. Zumeist werden die Gewölbe von vornherein derartig entworfen, daß eine Eisenbewehrung rechnerisch nicht notwendig wird.³) Die Eisen werden dann nur aus rein praktischen Gründen eingelegt, namentlich im Hinblick auf unsichere Untergrundverhältnisse oder auf ungenaue Ausführung und ungleiche Senkung des Lehrgerüstes. Im allgemeinen empfiehlt sich der Eisenbeton für Dreigelenkbogen mit großer Spannweite und kleinem Pfeilverhältnis und umgekehrt für solche mit kleiner Spannweite und großem Pfeilverhältnis. Es hat dies Gültigkeit sowohl für volle Gewölbe, die unter der Fahrbahn liegen, als auch für Einzelbogen, die unter oder über der Fahrbahn angeordnet sind.

Was die Anwendungsmöglichkeit der Gelenke bei schiefen Brücken anlangt, so kann man die Gelenke — wie bei der schief-

*) Man kann sogar bei richtig gelegten Kämpfergelenken mit nur wenig Materialzugabe eine Gewölbeform schaffen, bei welcher, wie bei den eingespannten Bogen, die Gewölbestärke von den Kämpfern aus nach dem Scheitel hin gleichmäßig abnimmt. Vergl. Abb. 444.

²)    Bei der Wilmersdorfer Prinz-Regentenstraßen-Brücke (Eisenbahnbrücke von 24,4 m Spannweite und г/₁₂ Stich, vergl. Abb. 444) zeigten sich innerhalb eines halben Jahres nach der Ausrüstung Senkungen des Scheitels bis über 8 cm, hervorgerufen durch die Last der Ueberschüttung und die Verkehrslasten und durch Temperatureinflüsse (die Senkungen wurden im Dezember gemessen). Bei der Syratalbrücke in Plauen wurde 3 Monate nach der Ausrüstung eine Scheitelsenkung von 8 cm, nach einem Jahre eine weitere Senkungszunahme von 6 cm und nach Verlauf von ll/% Jahren eine Gesamtsenkung von 21 cm festgestellt. Vergl. auch „Beobachtungen beim Ausrüsten einer Eisenbetonbogenbrücke mit drei Gelenken“, Armierter Beton 1912, S. 85 u. 142.

³)    Insbesondere werden durch Verschiebung der Kämpfergelenke gegen den Scheitel die Momente zwischen den Gelenken kleiner, so daß man in solchem Falle fast immer ohne Zugspannungen auskommt. Allerdings kann dann der Horizontalschub in beträchtlichem Maße anwachsen.

gewölbten Brücke in Munderkingen — senkrecht zur Bogenachse, also staffelförmig oder auch, um eine einwandfreiere Drehung zu ermöglichen, in einer einzigen schiefen Achse anordnen. Immerhin ist bei einer solchen Verwendung ganz besondere Vorsicht am Platze und eine besondere Einrichtung gegen ein seitliches Abgleiten sehr empfehlenswert. Das gilt insbesondere von den eisernen Bolzengelenken; Steingelenke vermindern die Gefahr eines Abgleitens durch seitliche Reibungswiderstände.

Was Materialverbrauch betrifft, so kann derselbe bei Dreigelenkbogen, wenn die Spannungen den zulässigen Höchstwert nicht erreichen, größer werden als bei eingespannten Bogen — gleiche Beanspruchung vorausgesetzt. Doch ist zu bedenken, daß der Sicherheitsgrad der Konstruktionen im ersten Falle ein wesentlich höherer ist. Da der Ge

wölbeschub bei Dreigelenkbogen größer ausfallen kann als bei den eingespannten Bogen, sind im allgemeinen starke und massige Widerlager notwendig.

Wie schon einmal erwähnt, werden die Gelenke fast durchweg offen gelassen.¹) Von unten aus bleiben sie in der Regel sichtbar, während sie an den Stirnseiten der Brücke, wenn es gewünscht wird, durch Betonmasken mit genügend breiten Fugen verhüllt und oben durch abnehmbare, in Goudron vergossene Eisenbetonplatten (natürlich nur bei voller Ueberschüttung) überdeckt werden können. Außerdem sind Ausdehnungsfugen oberhalb des Gewölbes notwendig, die man gemäß Abb. 97 und 98 (auf S. 27) abdecken kann. Infolge der sehr hohen Beanspruchung (bis 80 kg/cm²) sind besonders gute Betonmischungen für die Gelenklagerung zu wählen (1 : 3 bis 1 : 4).

a) Brücken mit Bleigelenken.

Bei kleinen Spannweiten empfehlen sich gelenkartig wirkende Bewegungsfugen mit Bleiplatten.²) Bleigelenke sind durch v. Leibbrand, Stuttgart, eingeführt worden, allerdings nur als provisorische Gelenke.¹) Sie sind zwar billiger als eiserne Gelenke, bieten aber eine nur unvollkommene Gelenkwirkung. Zulässig sind Pressungen von 70 bis 100 kg/cm², vorausgesetzt, daß die Fugen nicht mit Zement ausgegossen sind. Man nimmt als zweckmäßige Abmessungen etwa 10 bis 20 mm für die Stärke, 15 bis 20 mm für die Breite (etwa 7* der Gelenkfugenbreite) und 60 bis 80 cm für die Länge, welch letztere der Länge der anschließenden Quadern entsprechen möchte. Solche Bleiplatten legt man zwischen Granit- oder Betonquadern oder auch unmittelbar in frischen Beton (1 :6), um eine

!) Provisorisch wirkende Gelenke sind solche, welche bald nach der erfolgten Ausrüstung mit Zementmörtel vergossen werden und auf diese Weise den anfänglichen Gelenkbogen in einen eingespannten Bogen umwandeln (vergl. Abb. 456) Die Zusatzspannungen infolge Nachgiebigkeit der Widerlager und Zusammenpressung des Baustoffes sind dann beseitigt, die Nebenspannungen infolge Temperatureinflüsse allerdings geblieben. Im allgemeinen sind dauernd offene Gelenke solchen provisorischen Gelenken entschieden vorzuziehen.

²) Auch Asphaltfilzplatten sind schon mit Erfolg angewendet worden (Westrachbrücke bei Erbach in Württemberg).

satte, gleichmäßige Kraftübertragung zu ermöglichen.¹) Eine Verwendung schmiedeeiserner Platten, die zur Einfassung der Bleieinlage dienen, zeigt Abb. 456 auf S. 197. Bei einer Eisenbahnbrücke in Amerang (Bayern)

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wurden — bei 14 m Brückenspannweite — die 8 mm starken Walzbleiplatten in das innere Drittel der Fugenbreite verlegt, während das obere und untere Drittel durch 8 mm starke Korkplatten ausgefüllt wurde; es entsteht so eine elastische Schicht, die die Bewegung des Bogens nicht behindert. In der Regel verwendet man Weichblei. Man hat in Stuttgart durch Versuche festgestellt, daß die Festigkeit des Bleies mit abnehmender Plattenstärke bedeutend zunimmt. Bei den Illerbrücken in Kempten wurden 8 mm starke Weichbleiplatten verwandt, welche einen Höchstdruck von 48 kg/cm² auszuhalten haben. Zuvor hatte man in München Versuche mit quadratischem Weichblei gemacht, und zwar mit Platten von 10 cm Seitenlange und 8 mm Stärke. Erst bei 425 kg/cm² Druck begann die Platte zu fließen, während das Fließen bei 4 mm starken Platten erst bei 575 kg/cm2 Druck eintrat. Leibbrand gibt als Höchstwert 120 kg/cm² an.

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Abb. 428.

Ein bemerkenswertes Beispiel für die Anwendung von Bleigelenken bietet die Albulabrücke bei Sils i. D., von der Züricher Firma E. Froté u. Cie. erbaut (Abb. 427 und 428). Die Brücke hat eine Lichtweite von 37 m und eine nutzbare Breite von 5,0 m. Die Gewölbestärken sind 48 cm im Scheitel und 58 cm an den Kämpfern. Die Fahrbahn ist durch Querwände auf das Gewölbe abgestützt. Die Berechnung erfolgte für eine Wagenbelastung von 20 t und 450 kg/m² Menschengedränge. Die Brücke wurde vom Februar bis Juni 1907 fertiggestellt. Die Betonierung erfolgte zugleich von beiden Seiten aus. Was die Betonmischung anlangt, so sind, im Auflager mit 180 kg/m³ beginnend, von den Bruchfugen an 300 kg Zement für 1 m³ genommen worden. Die Gesamtkosten beliefen sich auf 35 000 Franken. Ein Lichtbild der fertiggestellten Brücke zeigt Abb. 428.

Bei der von Möller entworfenen Königsbrücke in Düsseldorf (S. 176) sind an Stelle der aus Abb. 452 ersichtlichen kreuzweise angeordneten Rundstäbe einbetonierte und normal zur Berührungsfläche stehende Flacheisen 100 • 15 mm in je 1 m Abstand genommen worden. Die Bleiplatten

(Weichblei) zeigen 25 cm Breite und 8 mm Dicke. Die sichere Offenhaltung der Fugen bei Herstellung des Schenkelwiderlagskörpers wurde durch Eisenbetonplatten bewirkt, die im voraus hergestellt und im erhärteten Zustande, als Schalung dienend, eingebaut wurden. Normal aus den Platten hervorstehende, mit Haken versehene Rundeisen stellen die dauernde Verbindung dieser Platten mit dem Schenkelkörper her.

Weiterhin sind Bewegungsfugen mit Bleiplatten bei der Lennebrücke in Halden i. W. (18,5 m Spannweite)¹) sowie bei der Donaubrücke in Ehingen (21 m Spannweite)²) angewandt worden. Bei der

zuletzt genannten Brücke in Ehingen und beim Strümpelbahnviadukt in Württemberg³) (15,2m Spannweite) wurden die Gelenkquadern auf dem Lehrgerüst als Gewölbeschluß betoniert.

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Schalung wurde unterhalb der Fuge durchgehend ausgespart, um keilartige Holzschaufeln, in das Gewölbe hineinragend, anbringen zu können (Abb. 429). Zur Ermöglichung des späteren Herausziehens dienten Bleche, die auf den Schaufelflächen

Abb. 429.

angebracht waren. Die Bleiplatten wurden dann auf die unteren Schaufeln gestellt und während des Betonierens gleiche Schaufeln von oben auf die Bleiplatten gestellt. Schaufeln und Bleche konnten nach 24 Stunden wieder entfernt werden. — Weiterhin vergl. Abb. 456.

b) Brücken mit Stein-, Beton- und Eisenbetongelenken.

Steingelenke, von Kopeke, Dresden, zuerst 1880 angewandt (in Form sogenannter Wälzgelenke), sind zwar billiger als eiserne Gelenke, haben jedoch den Nachteil, daß sie wegen ihrer geringen Biegungsfestigkeit eine bedeutende Größe erhalten müssen und daß sie infolge ihres hohen Gewichtes auch schwer zu handhaben sind. Die zusammengehörigen Gelenksteine zeigen konvexe und konkave Krümmung, letztere mit größerem Radius.²) Die spezifische Pressung fällt um so geringer aus, je mehr Berührungsfläche vorhanden ist, je weniger verschieden also die Krümmungsradien sind; doch ist die genaue Festlegung der Druckresultante dann

aber um so schwieriger, die Gelenkwirkung also um so zweifelhafter. Außerdem sind infolge der Reibungswiderstände bei der Drehung beträchtliche Zusatzspannungen zu erwarten. Auch sind Ungleichheiten der Druckübertragung und lokale Ueberschreitungen der zulässigen Pressung leicht möglich. Das beste Material ist harter Granit von 1500 bis 2000 kg Druckfestigkeit. Die Quadern sollen möglichst ebenso breit wie hoch sein. Man rechnet an den Berührungsstellen mit einer höchsten Pressung von 150 bis 200 kg/cm².

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Um etwaige kleine Krümmungsfehler an den Gelenkflächen auszugleichen, kann man zwischen die Gelenkquadern Platten aus Weichblei einlegen. Asphalt- oder Asbestplatten eignen sich weniger, da sie sich zu sehr zusammendrücken lassen. Bei der oben erwähnten Lennebrücke in Halden nahm man 2 mm starke und 25 cm breite Bleistreifen; diese wurden ihrerseits wieder zwischen zwei 0,08 mm starke Messingbleche gepackt, um das Einpressen des Bleies in die Poren des Granits zu verhüten, also die Reibung in den Gelenken zu r< verringern. Statt der Messingbleche ..4. können auch etwa 0,1 mm dicke Kupferplatten genommen werden.¹)

Bei der Neckarbrücke in Hochberg ist der Kämpferquader eben geblieben; nur der Bogenanfänger erhielt eine 5 m Radius-Krümmung. Die Berührungsstellen, zu 8 cm angenommen, wurden geschliffen, so daß mit einer spezifischen Pressung von 280 kg/cm² gerechnet werden konnte.

Die Berechnung der Steingelenke geschieht in der Regel nach den Formeln von Hertz, Kopeke oder Barkhausen.²) Da aber die gewonnenen Resultate infolge zweifelhafter Voraussetzungen nur selten den tatsächlichen Forderungen entsprechen, empfiehlt sich in allen Fällen eine vorherige Prüfung des in Aussicht genommenen Steinmaterials. Jene Formeln können nur Annäherungswerte ergeben, zumal ja der Bruch eines solchen Gelenksteines nicht durch Ueberschreiten der Druckspannung, sondern durch Zugspannungen in der Querrichtung erfolgt, denen das Material in nur bescheidenem Maße gewachsen ist.

Gelenkquadern aus Beton bieten den besonderen Vorteil der Billigkeit, der Dauerhaftigkeit und des Fortfalls der Unterhaltungskosten. Sie werden in der Regel in starkwandigen, mit Eisenblech ausgeschlagenen Holzkästen gestampft. Zur Erzielung einer genauen Formgebung der Wälzflächen verwendet man am besten eine sauber hergestellte Betonunterlage oder auch eine gußeiserne Platte, in welcher die Berührungsflächen nach dem vorgeschriebenen Halbmesser glatt eingeschlififen sind.

!) Leibbrand, Die Betonbrücke mit Granitgelenken Uber die Eyach bei Imnau in Hohenzollern. Verlag W. Ernst u. Sohn, Berlin. (Bei dieser Brücke ist zwischen den Granitflächen eine Walzbleiplatte von 3 mm Dicke, 10 mm Breite und 25 cm Länge gelegt worden.)

²) Vergl. die Rechnungsbeispiele im Handbuch für Eisenbetonbau, 2. Aufl., VI. Band, S. 395. Berlin 1912. W. Ernst u. Sohn.

Auf diese Weise können die Gelenksteine am Bauplatz selbst oder auch in der Fabrik hergestellt werden. Kann die Arbeit in der Nähe der Baustelle vorgenommen werden, so ist jede gewünschte Zeit zum Abbinden möglich, ohne daß die Bauzeit der Brücke verlängert werden muß. Auch ist dann die Arbeitskontrolle einfacher.

Um ein besseres Handhaben der schweren Quadern zu ermöglichen, hat man einbetonierte kräftige Bügeleisen herausragen lassen, die dann späterhin einen guten Anschluß mit dem Gewölbebeton schaffen (vergl. Abb. 434). Schon einmal wurde darauf hingewiesen, daß der Bruch eines Gelenksteines nicht durch Drucküberanstrengung erfolgt, sondern daß die Zerstörung durch Zugspannungen veranlaßt wird, die in einem gewissen Abstande von den Berührungsflächen innerhalb des Quaders auftreten, und zwar senkrecht zur Druckrichtung. Es ist deshalb der Gedanke naheliegend, die Zugfestigkeit des Betons quer zur Druckrichtung durch Einlegen von Eisenstäben zu erhöhen und auf diese Weise die Gefahr eines

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Da die Beanspruchungen der Gelenksteine oft recht hohe Werte annehmen können, wird es sich in jedem Falle empfehlen, eine größere Reihe von Probekörpern anzufertigen, und zwar mit verschiedener Zusammensetzung, mit verschiedenen Gesteins- und Sandarten, mit verschiedenen Korngrößen usw. Als Mischungsverhältnis empfiehlt sich im allgemeinen liU/aiU/a bis 1 : 2x/₈: 2Va. Um recht feste und glatte Berührungsflächen zu erhalten, mische man die eigentlichen Wälzschichten (Gelenkschalen) — etwa 10 bis 20 cm stark — in Mischung 1 Teil Zement : iVa bis 2 Teilen scharfem Sand. Man hat auch mit gleichem Erfolge 3 bis 4 cm starke Zementmörtelschichten r : 1 für die Herstellung der glatten Berührungsflächen verwandt.

Die Betongelenke der Lennebrücke (50 • 50 cm) erhielten eine konvexe Krümmung mit 2 m Halbmesser und eine konkave mit 3,13 m. Sie wurden hergestellt in einer Mischung von 1 Teil Zement -j- 2 Teilen

gewaschenem und gesiebtem Sand -f- 2 Teilen gewaschenem Kies. Bei der Maschinenmischung wurde der Wasserzusatz derartig bemessen, daß die Betonmasse nach vollendetem Stampfen anfing ein wenig plastisch zu werden. Statt teurer gußeiserner Formen für die Wälzungsflächen der Quadern nahm man Hartgipsformen, die allerdings für jeden Quader neu angefertigt werden mußten.

Die Betongelenke der schon mehrfach erwähnten Moselbrücke in Sau vage bei Metz zeigen folgendes Mischungsverhältnis: 1 Teil Dyckerhoffscher Zement -f- 2 Teile Moselsand von о bis 7 mm Korn + 2 Teile Dolomitschotter, davon je ein Drittel von 4 bis 15 mm, 15 bis 25 mm, 25 bis 35 mm Korn. Eine entsprechende Betonmischung mit Rheinsand und Porphyrschotter ergab — in 30 cm Würfelform — nach fünf Wochen eine Druckfestigkeit von 368 kg/cm². Man fand, daß der Rhein- und Moselsand in Verbindung mit Schottermaterialien bessere

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Ergebnisse lieferte als der Sand aus dem Porphyrschottergeschläge. Selbst ein um 25 vH. vermehrter Zementzusatz beim Schottersand vermochte kein merklich besseres Ergebnis zu erzielen (vergl. Deutsche Bauzeitung 1907,

Zementbeilage Nr. 18).

Auch für die Gelenkquadern der Kemptener Illerbrücken im Allgäu hatte man eine große Reihe von Versuchen mit den verschiedensten Mischungsverhältnissen und Zusatzstoffen angestellt; sollte doch schon nach 28 Tagen eine Druckfestigkeit von 400 kg/cm² erreicht werden. Auf Grund der Versuche entschied man sich schließlich für eine Quadermischung i Teil Zement : 2 Teilen Grubensand : 2 Teilen Basaltschotter (Vs von 7 bis 15 mm Korn und ³/з von 15 bis 25 mm Korn) und erreichte hiermit eine Festigkeit von 478 kg/cm² nach 90 Tagen. Zwischen den Berührungsflächen der Gelenksteine wurden 8 mm starke Weichbleiplatten gelegt, welche einen Höchstdruck von 29 kg/cm² (im Scheitel) bezw. 48 kg/cm² (in den Kämpfern) auszuhalten haben.

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Eine 1908 erbaute Stampfbeton-Gelenkbrücke über die Neiße oberhalb Steinbach bei Rothenburg O.-L. ist in den Abb. 432 und 433 dargestellt. Diese von der Act.-Ges. für Beton- und Monierbau ausgeführte

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Abb. 434 und 435.

Eisenbahnbrücke zählt 5 Oeffnun-gen von je 30,5 m Spannweite und 4,2 m Pfeilhöhe. Die Bogenstärken sind 55 cm im Scheitel, 70 cm im Kämpfer und 1 m in Schenkelmitte. Die Gelenkanordnungen im Scheitel wie am Kämpfer zeigen die Abb. 434 und 435. Der Beton der Gelenke besitzt zur Erhöhung der Druckfestigkeit Eiseneinlagen in Form einer Umschnürung. Die Bügel bezwecken ein leichtes Heben der Gelenkkörper und ermöglichen gleichzeitig eine gute Verbindung mit dem Anschlußbeton. Die Betonquadern sind im Mischungsverhältnis i : 3 hergestellt. Die Offenhaltung der Gelenkfugen erfolgt durch einbetonierte Abdeckplatten aus Zinkblech. Die angewandten Mischungsverhältnisse waren folgende: Bogen i : 5, Flügel- und Stirnmauern 1 : 8, Widerlager und Pfeiler 1:10

(im Trockenen) und 1 : 6 (als Schüttbeton für Fundamente unter Wasser), aufgehende Teile der Fundamente und Pfeiler 1 : 6.

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Abb. 436.

Schließlich sei noch einer Fußgängerbrücke in Gaarden bei Kiel Erwähnung getan, die zur Verbindung zweier Werftteile dient. Eine Ansicht dieser Brücke —

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nach beendeter Betonierung — zeigt Abb. 436. Die Lichtweite des Dreigelenkbogens beträgt 27 m, die Pfeilhöhe der als Parabel konstruierten Mittellinie 5 m und die nutzbare Brückenbreite 2 m. Gewölbestärke im Scheitel 15 cm, in den Kämpfern 20 cm und in den Bruchfugen 40 Die Brücke ist eine Ausführung der Firma Weirich und Reinken, Kiel.¹) Weiterhin vergl. Abb. 451, 452, 457.

*) Ueber Berechnung der Brücke vergl. Beton u. Eisen 1910, S. 64.

c) Brücken mit Gelenken aus Eisen oder Stahl.

Eine einwandfreie Gelenkwirkung kann eigentlich nur bei den eisernen Gelenken, insbesondere bei den Zapfengelenken, festgestellt, der tatsächliche praktische Vorteil nur bei diesen in leichter Weise beurteilt werden, jedenfalls bei weitem besser als bei den vorher besprochenen Gelenken. Als nachteilig könnte angegeben werden, dafl die eisernen Gelenke gegen Witterungseinflüsse ungeschützt bleiben und bei geringerer Dauerhaftigkeit verhältnismäßig teuer sind. Zur Erzielung einer gleichmäßigen Druckübertragung kann es sich empfehlen, zwischen Gelenkplatten- und Auflagerquader eine etwa 4 mm dicke Bleiplatte einzuschalten. Die Ausführung der Gelenke kann mit oder ohne Stuhl erfolgen.

Abb. 437.

Man unterscheidet im allgemeinen Wälz- und Zapfengelenke. Die eisernen Wälzgelenke entsprechen in ihrer Wirkungsweise den Steingelenken, können aber, aus Gußstahl hergestellt, wegen der höheren zulässigen Pressung kleinere Krümmungsradien erhalten als die Steingelenke. In theoretischer Hinsicht sind sie also mehr zu empfehlen, da die Festhaltung der Lage der Druckresultierenden eine einwandfreiere ist. Immerhin können bei wachsender Spannweite und zunehmender Scheitelbewegung bedeutendere Zusatzspannungen infolge der Lagenschwankungen des Gelenkdruckes veranlaßt werden als bei den Zapfengelenken.

Ein Vorteil diesen Zapfengelenken gegenüber ist die geringere Bauhöhe. Die Wälzgelenke fertigt man ganz oder teilweise aus Martinflußstahl.

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Abb. 438.

Abb. 437 zeigt die Gelenkausbildung der Sihlbrücke in Zürich, einer Eisenbetonbrücke nach Bauweise Melan. Die beiden Gelenkteile liegen mit konkaver und konvexer Oberfläche aufeinander. Zwecks Verteilung des Druckes auf eine größere Betonfläche sind hier an Stelle von Quadern Eisenkasten verwandt, die aus Walzeisen und Blechen zusammengenietet sind. Derartige Kastenlagerungen kamen erstmalig bei der von Leibbrand entworfenen Donaubrücke bei Munderkingen (Stampfbetonbogen von 50 m Spannweite) zur Anwendung.

Bei der in Ansicht (Abb. 438) vorgeführten Isarbrücke bei Grünwald (München) sitzen die aus einem einzigen Stahlgußstück her gestellten Wälzlagerteile (Abb. 440) mit gehobelter Fläche (Radien 20 und 25 cm)

und dazwischen gelegten 4 mm starken Bleiplatten auf bewehrten Betonquadern, die aus Granitquadern genommen wurden. In der Druckfläche beträgt die Beanspruchung 100 kg/cm². Bei der Herstellung jener Betonquadern, die

Ersparnisrücksichten statt anfänglich projektierter

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in genauen gußeisernen Formen mit eben gehobelten Flächen erfolgte, wurden die Einlagen in ganzer Höhe gleichmäßig verteilt, weil bei den Probekörpern die Risse im unteren, weniger bewehrten Teil aufgetreten waren. Um die Stahlgelenke vor Rost zu schützen, sind späterhin die Gelenkfugen der Gewölbe noch mit Zementmörtel gossen worden. Durch eine in die Mitte der Fuge einbetonierte Schicht Asphaltfilz soll die Beweglichkeit der Gelenke gewahrt bleiben. Ueber den Scheitel- und Kämpfergelenken sind Dilatationsfugen in der Fahrbahnplatte vorgesehen, die mit Blechen überdeckt sind.

Die Brücke selbst hat eine Gesamtlänge von rd. 220 m und zählt zwei Hauptöffnungen von je 70 m Spannweite und 12,8 m Pfeilhöhe, sowie vier durch Balkentragwerk überdeckte Nebenöffnungen von weite. Die Gewölbestärken der Hauptöffnungen betragen go cm im Kämpfer,

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75 cm im Scheitel und 1,20 m in der Bruchfuge. Die in den Gewölben vorgesehene Eisenbewehrung dient lediglich zur Erhöhung der Sicherheit und ist rechnerisch nicht erforderlich. Die nutzbare Brückenbreite beträgt 8 m, die Fahrbahnplatte wird durch Säulenreihen (je 40 X 40 cm) auf das' Gewölbe abgestützt. Sämtliche Ansichtsflächen sind ohne Bearbeitung geblieben; ebenso hat auch die in Beton hergestellte Brüstung keine weitere steinmetzmäßige Bearbeitung erfahren. Die Kosten der Brücke beliefen sich auf 260 000 Mk. Ueber weitere Einzelheiten zu diesem Bauwerk vergl. Mörsch, Der Eisenbetonbau.

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Abb. 441.

Bei der neuen Eisenbahnbrücke über den Neckar bei Tübingen, deren Gewölbe — Spannweite 23 m — in zwei 1,30 m breite Bogenrippen aufgelöst sind (Abb. 441), erfolgte die Ausbildung der Gußstahl-Gelenke gemäß Abb. 442 (Kämpfergelenk). Die Rückflächen sind gehobelt; der Druck in der Uebertragungsfläche beträgt rd. 80 kg/cm². Die Krümmungsradien sind so gewählt, daß die größte Druckspannung nach der Hertz’schen Formel unter 2000 kg/cma bleibt. Der Beton hinter den Gelenken hat zur Aufnahme der hohen Druckspannungen Spiralbewehrung erhalten. Vergl. weiterhin Beton u. Eisen 1911, S. 4 und 29).

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Abb. 443.

Aus Abb. 443 ist die Formgebung eines Zapfengelenkes (Donaubrücke bei Inzigkofen,¹) 44 m Spannweite) ersichtlich. Derartige Gelenke

!) Zeitschrift für Bauwesen 1896, S. 279. Weiterhin vergl. die Ausbildung der Gußstahlgelenke der Wallstraßenbrücke in Ulm, Deutsche Bauzeitung 1907, Zementbeilage Nr. 3.

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Abb. 444 und 445.

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werden — ähnlich den Bolzenkipplagern der Eisenbrücken — durch gußeiserne Lagerstühle gebildet, welche einen zylindrischen Stahlbolzen umfassen. Eine gleiche Gelenkanordnung ist auch für die Betonbrücke bei Neckarshausen¹) (50 m Spannweite) gewählt worden.

Die Zapfengelenke gestatten im allgemeinen ein zuverlässigeres und auch billigeres Versetzen als die eisernen Wälzgelenke, haben diesen gegenüber aber den — an sich belanglosen — Nachteil einer größeren Bauhöhe und höherer Anschaflfungs- ° j kosten. Die Verteuerung wird aber nur unerheblich, wenn man mit der J i zulässigen Pressung unter den Gelenk- g j Stühlen möglichst hoch geht (bis ig !

8okg/cm²). Die Gelenke können beim <S j Versetzen genau ausgerichtet werden und verursachen nur geringe Zusatz- \ .v. spannungen.²) Zur Sicherstellung einer einwandfreien Bewegungsmöglichkeit kann man Zapfen und Lagerschale mit Paraffin schmieren. Die Druckübertragung erfolgt — bei voller Ausnutzung der hohen Druckfestigkeit des Stahles — auf einer sehr kleinen Fläche. Als Unterlage der Stühle m dienen in der Regel bewehrte Betonquadern ; gegebenenfalls genügt auch das Einbringen einer fetteren Mischung des Gewölbebetons bei entsprechender Bewehrung.

Die Abb. 444 bis 447 zeigen die im Sommer 1907 fertiggestellten 3 Unterführungen der Prinz-Regentenstraße in Wilmersdorf-Berlin.³) Es handelt sich hier um Eisenbetongelenkbogenbrücken von je rund 30 m lichter Weite, aber nur 24,40 m Spannung. Die sehr in die Erscheinung tretenden Kragarme der Widerlager haben in erster Linie den

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J) Leibbrand, „Die Neckarbrücke bei Neckarshausen“, W. Ernst u. Sohn, Berlin.

²)    Nach den Versuchen von Föppl erreicht der Reibungswiderstand bei Zapfengelenken ein Minimum (vergl. Zentralbl. d. Bauverw. 1901, S. 197).

³)    Auf dem Bahnhof Wilmersdorf-Friedenau für die Berliner Stadt- und Ringbahn erbaut. Ausführende Firma: A.-G. für Beton- und Monierbau, Berlin.

K e r s t e n, Brückenbau II. 3. Aufl.

13

Zweck, den sonst ziemlich beträchtlichen Ausschlag der Drucklinie an der Bruchfuge zu vermeiden und so ein Gewölbe zu ermöglichen, welches

—    ähnlich dem eingespannten Bogen — nach dem Scheitel hin merklich dünner wird, von 75 auf 40 cm. Die Stärkeabnahme nach den Kämpfern hin ist nur unbedeutender Art, von 75 auf 65 cm. Die Annahme, daß man am vorteilhaftesten tut, die Kämpfergelenke stets dorthin zu legen, wo sonst (bei Einspannung) die Kämpferfugen liegen würden, ist unzutreffend.¹) Derartige Vorkragungen, wie sie Abb. 444 zeigt, fasse man also nicht als willkürlich gewählte Teile auf, mit welchen sich die Widerlager gegen den Bogen stützen. Bei nur 25 cm Ueberschüttung bis Gleisunterkante beträgt die Pfeilhöhe V12 der Spannweite. Die Gelenke werden

—    ähnlich den Bolzenkipplagern der Eisenbogen — durch gußeiserne Lagerstühle gebildet, welche einen zylindrischen Stahlbolzen von 8 cm Durchmesser umfassen.

Abb. 447.

Von oben aus wurden die Gelenke, um die nötige Abwässerung zu ermöglichen, mit Beton verfüllt. Um die Bewegungsfreiheit der Gelenke nicht zu beeinträchtigen, ließ man Schlitze, die oben mit einer besonderen Kupferblechabdeckung versehen wurden. Von unten aus erfolgte ein Anstrich der Eisengelenkteile mit Silikatfarbe. Es kamen folgende Betonmischungen zur Verwendung:

1:6:6 für den unteren Teil der Widerlager,

1:5:5 für den mittleren Teil der Widerlager, sowie für Stirn- und Flügelmauern,

1:3:3 für den oberen Teil der Widerlager,²)

i : 2V2 : 2Va für die Herstellung der Gewölbe und den den Gelenken zunächst gelegenen Teilen der Widerlager.

!) Vergl. die Ausführungen auf S. 200.

²) Also nicht 1:4:4, wie anfänglich geplant war und auch in Abb. 444 an

gegeben ist.

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Die Entwässerung erfolgt über den Gewölberücken hinweg bis zu dem äußersten Ende der Widerlagskörper, wo durch Aufbetonierung eine Rinne geschaffen und mit Schottermaterial ausgefüllt ist. Eine solche Rinnenanordnung hat einmal den Vorteil, daß das abgeführte Wasser die Hinterseite der Widerlagskörper, also diejenige Stelle, wo die Bodenpressung am größten ist, nicht umspült. Dann bietet die Rinnenauf-betonierung auch noch eine nicht unwesentliche Verstärkung bezw. Flächenvergrößerung für die Aufnahme der unverhältnismäßig hohen Schubwirkung. — Die Ausführung dieses Brückenwerkes war insoforn mit beträchtlichen Schwierigkeiten verknüpft, als mit einem sehr starken Verkehr auf der Ringbahn gerechnet werden mußte und der Bauplatz räumlich sehr beschränkt war. Da die Züge in einem Abstand von nur 75 cm an der Baugrube vorüberfuhren, wurden kräftige Aussteifungen notwendig. Die Ansichtsflächen des Betons wurden auf 6 cm Tiefe mit Muschelkalkmehl 1 : 3 verkleidet und dann steinmetzmäßig bearbeitet. Eine Ansicht des fertigen Bauwerkes zeigt Abb. 447.

Aehnliche Verhältnisse bezüglich der Anordnung der Kämpfergelenke findet man bei dem Mittelbogen des neuen Straßenbahnviaduktes bei Horst-Emscher, einer Ausführung der Firma Buchheim u. Heister. Auch hier kragen, wie Abb. 448 zeigt, die Widerlager weit in den Lichtraum des Brückenwerkes hinein; bei einer Lichtweite von 32,6 m ist die Spannweite von Gelenk zu Gelenk nur 27 m. Es handelt sich hier nach Färber (vergl. S. 200) mehr um einen Bogen mit vollen Kämpferfugen, in dem an ganz bestimmten Stellen — wo ein Minimum an Biegung auftritt — seitliche Gelenke eingebaut wurden. Bemerkenswert ist auch an dem Bauwerk, daß die Gründung der Widerlager auf einer durchlaufenden Eisenbetonplatte erfolgte, deren Sohlfläche nur 90 cm unter Gelände verläuft, und zwar völlig wagerecht. Die nutzbare Brückenbreite beträgt 3,20 m. Die Durchbiegung unter den schweren Motorwagen betrug nur 3,5 mm, welche Scheitelsenkung nach Entlastung wieder völlig zurückging. Als Unterlage der eisernen Zapfengelenke dienen bewehrte Beton-

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Die nach Bauweise Melan mit steifen Einlagen versehenen Brückengewölbe eignen sich in besonders guter Weise für Anbringung von eisernen Gelenken (vergl. Abb. 437). Sie sind leicht zu montieren, da sie mit dem Eisengerippe fest verbunden werden können. Bei der in Abb. 4 vorgeführten Schwimmschulbrücke in Steyr sind für die eisernen Bogen gußeiserne Auflagerschuhe mit Stahlbolzen gemäß Abb. 443 vorgesehen und für die dazwischen liegenden Gewölbeteile Steingelenke mit zylindrischen Oberflächen von verschiedenem Radius. Diese Wölbsteine weisen eine Betonmischung 1 :4 auf; ihre Berührungsflächen sind mit Fluaten behandelt worden. Zwischen den Stein- und Stahlgelenken ließ man kleine Zwischenräume, die nach Fertigstellung des Brückenbaues mit Stampfbeton verfüllt wurden. In die Gelenkfuge sind Asbestplatten eingelegt. — In gleicher Weise wurde die Gelenkanordnung der Kaiser-Franz -Josefs-Jubiläumsbrücke in Laibach (35,30 m Spannweite) vorgenommen. Bei der Melanbrücke über den Schwarzafluß in Payerbach (vergl. Abb. 414) ist nur ein Gelenk, und zwar im Scheitel, angeordnet. Es hat den Zweck, von dem verhältnismäßig dünn ausgeführten Scheitel (45 cm) alle Biegungsspannungen fernzuhalten und daselbst die Stützlinie zu fixieren (vergl. aber die Fußnote ²)). Bei 1,8 m Pfeilhöhe beträgt die lichte Weite der Brücke 26 m.

Bogen mit einem und zwei Gelenken sind nur wenig ausgeführt, da sie sowohl in praktischer wie theoretischer Hinsicht den eingespannten Gewölben gegenüber keine nennenswerten Vorteile bieten.²) Trotzdem

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!) Ueber weitere Einzelheiten und Berechnungsannahmen vergl. Deutsche Bauzeitung 1910, Zementbeilage S. 81 und 85.

²) Bei den Bogenbrücken mit nur einem Gelenk (im Scheitel) ist kein rechter Zusammenhang in dem Gesamtgefüge vorhanden, weshalb unter Umständen dynamische Wirkungen hier von schädlichstem Einfluß werden können. Allerdings wird infolge

sollen im folgenden der Vollständigkeit halber noch einige neuere Ausführungen von Zweigelenkbogen zur

Abb. 449 bis 451 zeigen Längs- und Querschnitt der Ludwigs-brücke über die Schwabach in Erlangen, eine Ausführung der

Die Brücke hat, zwischen den Gelenk-

Besprechung gelangen.

Firma Dyckerhoff u. Widmann. punkten gemessen, eine Spannweite von 23,30 m und ein Pfeilverhältnis 1 :ii. Die Brückenbreite beträgt 11 m. Die Widerlager mußten auf Pfahlrost

gegründet werden. Die Sichtflächen sind mit Vorsatzbeton

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(Abb. 452 und 453). Die Form eines Zweigelenkbogens wurde hier gewählt, um die durch das Zusammenwirken von Eigengewicht (einschließlich Aufbau in Brückenmitte),

Nutzlast und Temperatur unverhältnismäßig großen Abmessungen eines eingespann-

Verminderung des Schubes die Standfestigkeit des Widerlagers erhöht und so der Vorteil billigerer Gründung geschaffen. Doch ist dieser Vorteil nur unbedeutender Art.

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ten Bogens herabzumindern. Bei 2,20 m lichter Breite ist die Scheitelstärke 40 cm und die Kämpferstärke 60 cm. Die Gelenke bestehen aus zwei sich kreuzenden Rundstäben, die gemäß Abb. 453 im Beton verankert sind. Die Fugen selbst wurden in der Mitte mit Bleistreifen ausgelegt und seitlich durch Asphaltfilzpappe ausgeglichen. Vergl. Deutsche Bauzeitung 1912, Zementbeilage S. 137.

Die Kosterbrücke über die Ruhr bei Hattingen (Abb. 454 bis 456) besteht aus vier Zweigelenkbogenrippen, die die Fahrbahn durch Stützen aufnehmen (vergl. S. 51). Als Gelenke dienen flußeiserne, verankerte Platten, welche eine Bleieinlage umfassen und so dem Druck die gewünschte Richtung geben.¹)

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Abb. 457 bis 460.

Abb. 457 bis 460 zeigen Einzelheiten der neuen Eisenbetonbrücke über die Werle bei Salzuflen in Lippe. In statischer Hinsicht handelt es sich hier um einen Zweigelenkbogen mit Zugstange, die gleichzeitig als Fahrbahnträger benutzt wird (vergl. S. 121). Die Zugstange besteht aus 2 QN.-P. 30. Für die Zwecke der Fahrbahnkonstruktion wurde außerdem noch der das Zugband einhüllende Beton mit Rundeisen bewehrt-Für den Zusammenhang der Eisen am Gelenkpunkt sorgt eine kräftige

¹) Vergl. Beton u. Eisen 1910, S. 364.

Knotenblechkonstruktion, mit welcher auch, wie die Abbildung zeigt, die Rundstäbe der Bogen fest verbunden sind.¹)

d) Berechnungsweise.

Was die Berechnung der Dreigelenkbrücken anlangt, so dürfte es sich empfehlen, für die Projektbearbeitung zunächst die für verschiedene Belastungsfälle auftretenden Stützlinien graphisch zu ermitteln und daraufhin die Kantenpressungen vorläufig festzustellen (vergl. Beispiele i und 2). Die genauere analytische Berechnung dieser Kantenpressungen erstreckt sich dann in der Regel auf mehrere Querschnitte, und zwar unter Bestimmung der Kernpunktmomente aus Einflußlinien. Eine durchgängige Untersuchung auf graphischem Wege mit Hilfe von Stützlinien ist ebenso zeitraubend als ungenau. Vorteilhafter ist dann schon eine zeichnerische Untersuchung nach dem von Leibbrand angegebenen Verfahren mittels Belastungsscheiden.²) Die Berechnungsweise eines Dreigelenkgewölbes ist an dem folgenden Beispiel 6 gezeigt.

Für den als Dreigelenkbogen ausgebildeten Fußsteg in Gaarden (Abb. 436 auf S. 188) erfolgte die Ermittlung der auftretenden Momente auf graphischem Wege mit Hilfe der Einflußlinien, und zwar wurden drei Querschnitte untersucht: Scheitel- und Kämpferfuge und Fuge in ï/₄ bezw. ³Д der Spannweite. Für die Ermittlung der größten Momente in *Д der Spannweite wurde die ungünstigste Belastung angenommen, und zwar wurden die Kernpunkte bestimmt, um die auftretenden Spannungen leichter ermitteln zu können. Vergl. weiterhin Beton u. u. Eisen 1910, S. 64.

Es sei weiterhin auf die ausführliche Berechnung der Unterführung der Prinzregentenstraße in Wilmersdorf bei Berlin im Handbuch für Eisenbetonbau, 2. Auf!., VI. Band, S. 460 bis 478 verwiesen (Berechnung mit Hilfe von Einflußlinien für die Kernmomente).

Die Berechnung der Gewölbe erfolgt vielfach auch nach dem von Prof. ©r.*8tt0. Mörsch im 2. Heft 1900 der Zeitschrift für Architektur-und Ingenieurwesen angegebenen Verfahren; vergl. z. B. die Berechnung der neuen Neckarbrücke in Tübingen (Abb. 441, S. 191) in dem Buche von Jori u. Schaechterle, Bogenbrücken. Dipl.-Ing. H. Maier-Leibnitz gibt in der Deutschen Bauzeitg. 1910, Zementbeilage S. 46 eine Erweiterung des Mörschschen Verfahrens an, und zwar für den Fall, daß auch auf die Vermeidung von Zugspannungen Rücksicht zu nehmen ist.

An neueren Werken über die Berechnung von Dreigelenkgewölben sei zunächst auf Zimmermann, Der Dreigelenkbogen aus Stein, Beton oder Eisenbeton, Stuttgart, Leipzig 1909, aufmerksam gemacht. Der Verfasser behandelt zunächst ein kurzes rechnerisches Annäherungsverfahren, das für die Bestimmung der jeweils zweckmäßig einzusetzenden Höchstpressungen (Normal-Sigmawerte) sowie für die Festlegung der Mittellinie und die Ermittlung der Bogenstärken dient, ein Verfahren, das eher zu reichliche als zu ungenügende Abmessungen ergeben dürfte. Weiterhin folgen dann die hauptsächlichsten Rechnungsverfahren, und zwar zunächst ein neues zeichnerisches Verfahren, das, nebenbei bemerkt, auch bei unsymmetrischen Gewölben angewandt werden kann. Auf die Bestimmung der zweckmäßigsten Lagen der Kämpfergelenke ist hier — entgegen dem auf S. 200 erwähnten Färberschen Buche — keine besondere Rücksicht genommen. Sehr bemerkenswert sind auch die Formeln für die Bemessung beliebiger rechteckiger Fugenquerschnitte, zumal sich diese Formeln sowohl auf die

9 Vergl. auch Beton u. Eisen 1910, S. 274.

²) Siehe Anmerkung *) auf S. 200.

Verwendung eines homogenen Baustoffes, als auch auf die Verwendung von Eisenbeton beziehen.

Die umständlichen, bei Querexzentrizität der Grenznormalkräfte gültigen Formeln sind nicht berücksichtigt worden. Schließlich folgen noch Berechnungen und tabellarische Zusammenstellungen der Lastäquivalente in Form von gleichmäßig teilter bewegter Last zum Ersatz der Raddrücke für Eisenbahnbrücken und der Dampfwalzlasten für Straßenbrücken. Außerdem sind Berechnungen und Tabellen für die Normal-Sigmawerte und die wichtigsten Abmessungen derartiger Gelenkbrücken gegeben, und zwar sowohl für den gewöhnlichen Fall, daß das volle Gewölbe unter der Fahr

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bahn liegt, als auch für den Sonderfall, daß das Gewölbe, in Einzelrippen aufgelöst, die darunter liegende Fahrbahn durch Zugglieder trägt.

Bemerkenswert ist weiterhin das Buch von Färber, Dreigelenkbogenbrücken und verwandte Ingenieurbauten, Stuttgart 1908. Der Verfasser entwickelt ein rechnerisches Verfahren, um die Lage der Bogenachse und die kleinste Bogenstärke in jedem beliebigen Querschnitte zu ermitteln. Das Gewicht der Zwischenkonstruktion ist dann auf Grund der Rechnungsergebnisse nachträglich derartig zu verteilen, daß das Gewicht der von vornherein berechneten Bogenform entspricht. Färber läßt Wort und Begriff „Kämpfergelenke“ in Wegfall kommen; er hält es für vorteilhafter, diese Gelenke nicht in die Kämpferfuge, sondern in einen höher gelegenen Punkt der Bogenachse zu verlegen, und zwar an diejenige Stelle, welche von Natur ein Minimum an Biegung erfährt und daher zur Einlage von Gelenken am geeignetsten erscheint. Allerdings rechnet Färber bei seinem Verfahren nur mit gleichmäßig verteilter beweglicher Last; sein Verfahren kommt also für alle Fälle, in denen nach Vorschrift mit konzentrierten Lasten zu rechnen ist, nicht in Betracht (vergl. weiterhin auch die Besprechung des Färberschen Buches in Beton u. Eisen 1909, S. 108). Das in Abb. 448 auf S. 195 dargestellte Hauptgewölbe des Straßenbahnviaduktes bei Horst-Emscher stellt, was die Lage der Gelenke anlangt, die erste praktische Anwendung der Färberschen Theorie Uber die zweckmäßigste Lage der seitlichen Gelenke dar.¹)

Beispiel 6:

Statische Berechnung eines Brückengewölbes als Dreigelenkbogen.²)

(Abb. 172 bis 175, S. 48, und 461 bis 464.)

Abmessungen des Brückengewölbes :

Spannweite von Kämpfer- zu Kämpfergelenk / = 5,20 m,

г) Vergl. die hier in Betracht kommenden Werke über Statik und Festigkeitslehre. Außer den in diesem Abschnitt in Fußnoten angegebenen Arbeiten seien u. a. noch erwähnt:

Tolkmitt-Laskus, Leitfaden f. d. Entwerfen u. d. Berechnung gewölbter Brücken, 3. Aufl. Berlin 1912. W. Ernst u. Sohn, von Leibbrand-Stuttgart, Gewölbte Brücken, Fortschritte der Ingenieurwissenschaften, II. Gruppe, 7. Heft, 1897 ;

Brabandt, Der Zweigelenkbogen, Berlin 1910. W. Ernst u. Sohn. Teichmannn, Zahlenbeispiel zur statischen Berechnung von massiven Dreigelenkbrücken mittels Einflußlinien, 1904;

Dewitz, Der Bau von Betonbogenbrücken mit Gelenken, 1908, 2. Aufl.; Leibbrand-Sigmaringen, Vortrag über Fortschritte im Bau weitgespannter, flacher, massiver Brücken, im Auszug mitgeteilt in Beton u. Eisen, 1906, Heft X und XI;

Handbuch für Eisenbetonbau, 2. Aufl., I. und VI. Bd. Berlin 1912. W. Ernst u. Sohn.

Beton-Kalender, 1913, II. Teil. Berlin 1912. W. Ernst u. Sohn.

'-) Die hier wiedergegebene Berechnung bezieht sich auf die in Abb. 172 bis 175 (S. 48) dargestellte Erzbahnbrücke in Duisburg. In Wirklichkeit hat also diese Brücke

i. Horizontalschub aus Eigenlast.

Ordinate im Gewölbescheitel

- 1,3 m.

y—

__ 5.20

4 •/    4 • i,o

•    =    1148 • 0,04=    45,92    kg

2\ P-y — 2610,57    kg.

Horizontalschub Hg = 2 • 2610,57 = ~ 5200 kg.

¹

Vergl. den Text zu Abb. 434 (S. 188). Es ist in jedem Falle schwierig, die Lagerflächen der Bleiplatten mit den anschließenden Quadern voll in Berührung zu bringen.

²

) Büsmg, Schumann, Der Portland-Zement 1912. a) Zentralblatt der Bauverwaltung 1901, S. 506.

³)    Vergl. Jori u. Schaechterle, Neuere Bauausführungen in Eisenbeton, I. Bogenbrücken. Berlin 1911. Verlag von W. Ernst u. Sohn.

⁴)    Für die konkave Krümmung rd. 2,70 bis 3,30 m und für die konvexe 2 bis 2,80 m.

2. Horizontalschub aus der Verkehrslast.

ist einmal

max

Pteilhöhe f—i,о m,

Gewölbestärke im Scheitel =0,25 m, „    „ Kämpfer = 0,35 m.

Lamellengewichte :

Pj = 1,45 • 0,36 • 1,0 • 2200 = 1148 kg P₂ = 1,25 • 0,36 • 1,0 • 2200 = 990 ,, P₃ = 1,00 • 0,50 • 1,0 • 2200 = 1100 ,, P₄ = 0,75-0,50-1,0-2200= 825 „ Pb — 0,60 ■ 0,50 • 1,0 • 2200 =

P₆ = 0,55 • 0,50 • 1,0 • 2200= 605 „

⁷~1

Vwflußr/äche /Sr Mn

660 ,,

■ÄS—I

^ДДПШДШШДши^ ■-

ЕтПиБШс/к /Sr Mu

Summe 5328 kg.

Abb. 461.

Nach den ministeriellen Bestimmungen vom 1. Mai 1903 sind für Gleise, welche nur mit Güterwagen befahren werden, Einzellasten von 13 t in 3 m Achsstand in Rechnung zu setzen. Diese Einzellasten verteilen sich gemäß Abb. 462 auf die Gewölberückenfläche. Was die Verteilung der Verkehrslast anlangt, so ist angenommen worden, daß sich die Last über einen 1 m breiten Streifen erstreckt und in der Längsrichtung sich unter einem Winkel von 45⁰ verteilt. Zur Ermittlung des ip der Bogen mit zwei Achsen belastet, welche jede im Gewölbeviertel steht, und einmal mit einer Achse, welche mitten im Scheitel steht.

a) Lastverteilung zweier Achsen:

Breite der Lastverteilung in der Längsrichtung = 1,60 m; hieraus

6500

ergibt sich eine Belastung für x m² Gewölberücken p =

L5-o,75

1,6

= 4060 kg.

H₍J + HP= 5200 -f

• 2 • 4060 =: ~ 9800 kg.

gar keine Gelenke erhalten. Immerhin erscheint in dem vorliegenden Fall die Auffassung als Dreigelenkbogen bei der geringen Spannweite von 5,20 m als zulässig, zumal die an der oberen und unteren Leibung liegenden Eiseneinlagen in gleicher Stärke über das ganze Gewölbe durchgeführt sind.

b) Lastverteilung einer Achse im Scheitel:

Breite der Lastverteilung in der Längsrichtung = 0,55 m; Belastung

6500

°,55

für 1 m² Gewölberücken p —

= 11 820 kg.

3,00

<0

3,00

*0,354* 0,50 > r

r,

л

(L

/'

I сЛ

ft*

Z,

rs

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Cp

Q04

0,22

i H mar

X'

0,32

0,22 _

S'

nN

____m

-qö2

+ M₀

*-0,55—r

WO

0,23

W5

ąos

. год

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ö*s

ß0/_ _ _

nr

Дпах

~MU,

Abb. 462.

= Hg + Hp= 5200+^1,15 • 0,55 +

o,55-o,i5

• 11 820

= 13170 kg.

ab im Scheitel =

13 170

100 • 25

= 5-3 kg/cm².

3. Berechnung der Kernmomente M₀ (für den oberen Kernrand).

Lamellen

Eigengewichte -j⁻ Ordinate

— Ordinate

kg

cm

cm

cmkg

— M

cmkg

00 чо О

1148 990 1100

825

660

605

605

14

28

44

15

²3

30

38

26

2 296 13 860 30 800 36 300 5 280

2 296 7 920 16 500

18    975

19    800 22 990 15 73°

+ 88536

— 104 211

M₀ -f- 88 536 — 104 211 —:    15 675 cmkg.

Momente aus der Verkehrslast:

2,15 • 0,40

+ Mo =

■ 4,06— 1,74 mt= 174 000 cmkg

- M₀ =

3.35-0,40

• 4,06 — 2,72 mt — 272 000 cmkg.

Momente aus Eigengewicht und Verkehrslast:

= —j— 174 000 — 15 67 5 = 158 325 cmkg omax = — 272 000 — 15 675 = 287 675 cmkg.

omax

4. Berechnung der Kernmomente Mu (für den unteren Kernrand).

• Lamellen

Eigengewichte -j~ Ordinate

— Ordinate

kg

cm

cm

cmkg

— M

cmkg

i bezw. 12

1148 990 1100

825

CN -

660

605

605

t-n

00 о N

T+ O    Ю c Tj-

>-h    i-и    ^

2 296 16 830

35 200 41 250 11 880

i 148

3 960

11    000

12    375

13    200 i⁶ 335

8470

+ i°7 456

— 66 488

Mu — -f- 107 456 — 66 488 —    40 968 cmkg.

Momente aus der Verkehrslast: 2,15-0,50

-f- Mu —

. 4,06 = 2,18 mt 218 000 cmkg

-Mu =

3.10-0,30

• 4,06 zzi 1,89 mt = 189 000 cmkg.

Momente aus Eigengewicht und Verkehrslast:

= -)- 218 000 -f- 4° 968 = ~ 259 000 cmkg итах — — 189 ooo -}- 40 968 = ~ 148 (МЮ cmkg.

гг max

5. Widerstandsmoment des in Rechnung gestellten

Querschnitts.

W—

ioo • 25³

12

+ 15,70(15 — 0 -¹⁰²

= 152 200 cm⁴

I*-*27,3

——+71,3 —ц

15 2 200

Druck

12,5

=z 12 180 cm³.

700

25 cm

V-70-\-/0À

70 P/O”' г.

20

25

JL

*.7,3

Abb. 463.

Abb. 464.

6. Ermittlung der Betonspannungen im oberen Kernpunkt:

a) aus der Eigenlast

M₀

ao— W

15 675

12 180

= + E3 kg/cm²

b) aus der Verkehrslast

<*z =

174000

12 180

— 14,3 kg/cm²

Gd—

272 000

12 180

= + 22,3 kg/cm²

c) Gesamtspannungen

<Wax = + 1,3 + 22,3 = + 23,6 kg/CHl2 <Wn = + i,3 — H.3 = — 13,0 kg/cm².

7. Ermittlung der Betonspannungen im unteren Kernpunkt:

a) aus der Eigenlast

40 968

12 180

f 3,4 kg/cm²

b) aus der Verkehrslast

<r

218000

12 i8o

= + ¹7,9 kg/cm²

a₂ — —

189000

12 180

= — 15.5 kg/cm².

c) Gesamtspannungen

<Wx = + 3,4 + 17,9 = + 21,3 kg/cm²

tf„min =-1-3,4— 15,5 = — 12,1 kg/cm².

8. Ermittlung der Eisenspannungen, a) Last im Querschnitt (Abb. 464):

13,0

21,3

X — 9,5 cm

25 — X

,-• 13 0 -9,5 • 100 = 6180 kg.

Vorhandenes

—->■

JC'

Zug

. _L

25c/rv

/«= 7>85 cm².

Daher Zugspannung der unteren Eisen

6180

Druc/c

— 787 kg/cm²,

b) Last im Scheitel (Abb. 465):

ae —

7,8 5

1«-1-23,6-¹

Abb. 465.

X¹

Z' =

I2,I

25 —x‘ ~ 23,6

x‘ — 8,50 cm

I2,i • 8,5 • ioo = 5140 kg.

U — 7,85 cm2.

Daher Zugspannungen der oberen Eisen

<fe =

Vorhandenes

5140

7.85

= 055 kg/cm².

VI. Durchlässe und Ueberwölbungen.

Ueberwölbungen und röhrenförmige Durchlässe gehören eigentlich ins Kapitel „Kanalisationsanlagen, Leitungen usw.‘u) Doch sollen die genannten Bauwerke auch an dieser Stelle aus dem Grunde Erwähnung finden, weil bogenförmige, bewehrte Abdeckungen, für Verkehrsbelastung gerechnet, mehr oder weniger die Hauptrolle spielen. Die Vorteile, welche der Eisenbetonbau dem Konstrukteur bietet, sind mannigfacher Art. Der Eisenbeton ist imstande, sich den schwierigsten örtlichen Verhältnissen anzupassen. Parabelförmige Wandungen — dem Verlauf der Drucklinie folgend — stützen sich auf biegungsfeste Sohlkörper, deren Bewehrung den Horizontalschub aufnimmt. Dem Tiefbauer ist in der Wahl des Profils ziemlich freie Hand gelassen. Es entstehen keine Schwierigkeiten beim Uebergang von hohen zu flachen Profilen. Innen- und Auflendruck kennzeichnet lediglich die Anordnung der Einlagen ; ein grundsätzlicher Unterschied ist nicht vorhanden. Bei Kanälen mit gedrücktem Profil, also geringer Bauhöhe, leistet der Eisenbeton — wie bei allen im Kanalisationswesen vorkommenden Kunstbauten — besonders gute Dienste; denn die bewehrten Wölbdeckungen sind von außergewöhnlich hoher Tragfähigkeit.

Infolge des geringen Gewichtes ist auch die Belastung des Untergrundes gering; trotzdem weisen die eisenbewehrten Wölbdurchlässe eine bedeutende Widerstandsfähigkeit gegen alle äußeren Druckeinwirkungen auf. Schließlich kann man gegenüber den Backstein- oder Bruchsteinmauerungen mit Eisenbeton auch eine beträchtliche Baustoffersparnis erzielen.

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111 зъо

130

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Schnitt A -ß

Abb. 466 und 467.

50

к 729

S*" т

Pi

Die betreffs allgemeiner Gesichtspunkte (wasserdichte Abdeckung, innere Auskleidung, Flügel mauerwerk usw.) im ersten Teile dieses Brückenbuches (3. Auflage) angegebenen allgemeinen Gesichtspunkte gelten auch hier. Für größere Abmessungen sind halbelliptische Formen in der Regel am vorteilhaftesten. Bei besonders schlechtem Baugrund empfiehlt sich neben einer Bewehrung der Sohle schließlich noch ein besonderes Betonoder Kiesfundament (vergl. Abb. 477 a).

Die in den Abb. 466 und 467 dargestellte Bachüberwölbung (Mühlenbach zwischen Rhade und Lembeck) ist eine Ausführung der Dortmunder Firma Franz Schlüter. Die Bewehrung ist eine doppelte. An der inneren wie an der äußeren Leibung liegen in 1 m Tiefe 14 Rundeisen von je 10 mm Durchmesser. Die Verteilungsstäbe haben 5 mm Durchmesser und sind in Entfernungen von je 20 cm angeordnet. Die Bewehrung der

Gründungsplatten besteht aus io Rundstäben von 10 mm Durchmesser für i m Tiefe. Die Längsstäbe haben die gleiche Stärke. Die wasser-

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Abb. 468.

Abb. 469.

dichte Abdeckung erfolgt durch einen 3 cm starken Estrich mit daraufliegender Teerasphaltpapplage.

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Abb. 470 und 471.

Abb. 468 zeigt die parabelförmige Ueberwölbung eines Baches mit verlorenen Widerlagern. Auch hier erfolgte die Bewehrung sowohl an der inneren, als an der äußeren Leibung. Derartige Durchlaß -ausbildungen mit verlorenen Widerlagern können im Vergleich mit den üblichen Normalien der verschiedenen Eisenbahnverwaltungen bedeutende Baustoffersparnisse Щзд im Gefolge haben.

Eine kreisbogenförmige Ueberwölbung mit Streckmetalleinlage Nr. 8¹) ist aus Abb. 469 ersichtlich. Lichte Weite 3,50 m. Die    , S

Abdeckung erfolgte    •

durch 3 mm Kohlenteerpech.

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Abb. 472.

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29 0

0 Ueber Streckmetall vergl. Kersten, Der Eisenbetonbau, Teil II, 6. Auflage.

Abb. 473.

Die Abb. 470 und 471 zeigen eine amerikanische Ausführung, nach welcher sich die gebogenen Schienen in ihrer Form der inneren Leibung anpassen. Sie liegen — entsprechend der Wirkungsverteilung der Radlasten — in der Mitte näher zusammen als an den Außenseiten.¹)

Aus den Abb. 472 und 473 sind die Kanalprofile in der Hemmstraße zu Bremen ersichtlich. Die Scheitelstärke der Gewölbe ist sehr gering;

sie beträgt 10 bezw. 12 cm bei nur 50 cm Ueberschüttung einschließlich Pflasterung und bei gelegentlich auftretenden Einzellasten von 10 t. Des Geschiebes wegen ist die Sohle mit Klinkern gepflastert, die wiederum Betonstücke als Unterlage haben. Die Wölbung der Sohle hat den Zweck, daß auch bei geringer Wassermenge der Spiegel möglichst schmal bleibt.

Nach Abb. 474 ist auch die Sohle als Gewölbe ausgebildet worden, was insbesondere bei schlechtem Baugrund von großem Vorteil ist. Wird

diese Sohle obendrein noch bewehrt, so ist sie imstande, den

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Abb. 474.

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Abb. 475.

Abb. 476 a und b.

Horizontalschub des Gewölbes voll aufzunehmen. Die hier im Profil gezeigte Seilanlage ist in St. Louis erbaut. Der Beton ist im Verhältnis 1 : 2V4 : 4V2 gemischt. Abb. 428a zeigt den Sielquerschnitt bei Felsboden, Abb. 474b bei unsicherem Boden (vergl. auch Zement und Beton 1907, S. 137).

Eine amerikanische Durchlaßausführung ist aus Abb. 475 ersichtlich. Auch hier bilden Wände, Wölbung und Sohle einen einheitlichen steifen

!) Vergl. die sinnentsprechende Ausführung als Plattendurchlaß in Kersten, Brücken in Eisenbeton, I. Teil, 3. Aufi., S. 39, Abb. 39 und 40.

Rahmen. Wie in den Abb. 472 bis 474 sind auch hier neben den Tragstäben Verteilungseisen angeordnet. Nähere Angaben über die Bewehrung sind aus der Abbildung zu ersehen.

Einen Kanalquerschnitt mit parabelförmigem Gewölbebogen (Kanal in Harrisburg, Pennsylvanien) zeigt Abb. 476a. Größte Breite 1,85 m, Höhe i,S5 m> Scheitelstärke 12,5 cm, ebenso die Betonstärke der Sohle in Durchlaßmitte. Der Beton bestand aus 1 Teil Zement, 2V2 Teilen Sand und 4V2 Teilen Kies. Eine unter Sohlenmitte befindliche kleine Grube dient zur Aufnahme von Drainrohren. Die Anordnung der Einlagen ist den Druck Verhältnissen entsprechend vorgenommen worden. Die Bewehrung

Scfo/Z/a-b

cw

Abb. 477a und b.

solcher Kanäle kann durch Rundstäbe oder auch durch Streckmetall — in Amerika besonders beliebt — vorgenommen werden. Die Maschenweite des Streckmetalls in Abb. 476a beträgt 7,5 cm.

Der in Abb. 477a dargestellte Durchlaß bei Greifenhagen, von schwerem Fuhrwerk befahren, ist eine Ausführung der Berliner Act.-Ges. für Beton- und Monierbau. Größte Weite 2 m, Höhe 1,61 m, Scheitelstärke 8 cm, Ueberschüttung nur 30 cm. Die Kiesunterlage hat 1 m Stärke. Die Stirnmauern sind in einem Stück mit dem Gewölbe hergestellt. — Bei gutem Baugrunde genügt eine Längsfundierung der Bogenkämpfer durch Kies- oder Betonbettung gemäß Abb. 477b.

Ueber weitere Durchlaßbeispiele vergl. u. a. Handbuch für Eisenbetonbau, 2. Auflage, Band V.

14

Kersten, Brückenbau II. 3. Aull.

VII. Lehrgerüste und Bauausführung.

Auf die Ausführung der Lehrgerüste für gewölbte Brücken ist besondere Sorgfalt zu legen; hängt doch von dem Gelingen eines vorteilhaft angelegten Lehrgerüstes oft die Güte des ganzen Bauunternehmens ab. Bei guten Wasser- und Bodenverhältnissen ist die Lösung verhältnismäßig einfach; schwieriger wird sie dagegen bei schlechten Bodenverhältnissen, bei reißenden Gewässern, bei Hochwasser- und Eisganggefahr, wo die Rüstwerke auch noch durch kräftige Pfähle (Flachbürsten) gegen den Anprall schwerer Körper geschützt werden müssen.

Im allgemeinen unterscheiden sich die Lehrgerüste der Betonbrücken nur unwesentlich von den Lehrgerüsten der Steinbrücken. Während man es in dem einen Fall mit einer ruhenden Belastung der Gerüste zu tun hat, muß in dem anderen Fall von vornherein auf die dynamischen Wirkungen bei der Betonierarbeit durch kräftigere Ausbildung der Rüstung gebührend Rücksicht genommen werden. Beim Vorhandensein mehrerer Bogen kann eine mehrmalige Verwendung ein und derselben Rüstung oft recht beträchtliche Ersparnisse bieten.

den Ge-

Die Lehrgerüste liegen entweder nur an zwei Stellen wölbekämpfern — auf oder sie sind an mehreren Punkten durch Ständerreihen unterstützt, je nachdem mit vorhandenen Widerlags- oder Pfeilerfundamenten gerechnet werden kann oder auf Freihaltung von Verkehrsöffnungen gesehen werden muß. Vorteilhafter sind natürlich in jedem Falle die Lehrgerüste mit Zwischenstützungen, weil bei diesen die Formänderungen weitaus geringfügiger sind als bei den freitragenden Gerüsten und auch der Zusammenbau ein einfacher ist.

Bei unsicherem Baugrund oder bei vorhandener Gefahr eines Erdauswaschens durch Regen (bei Böschungen) sind für die Gründung des Gerüstes Ausgrabungen bis zu einer festen Schicht vorzunehmen. In manchen Fällen, namentlich bei reißenden Gewässern, empfehlen sich für die Pfosten besondere Fundamente aus Stein, Beton (Abb 490) oder Eisenbeton, in welche die Pfosten etwa 20 cm hoch einbetoniert werden können, und die so hoch aufzuführen sind, daß der Unterteil des Holzgerüstes außerhalb Hochwasser zu liegen kommt. Bei gutem Baugrund genügen quergelegte Auflagebohlen gemäß Abb. 489. Die Joche sind dann aber genügend durch Schrauben zu verankern.

Bei Neubauten in gutem Gelände (namentlich Bahnunterführungen) empfiehlt es sich, mit den Erdarbeiten erst nach Beendigung des Brückenbauwerkes zu beginnen, also den Erdkörper selbst als Gerüstunterteil zu benutzen. Die Montage ist dann eine einfachere und zugleich billigere. Sollen späterhin Probebelastungen vorgenommen und hierbei genaue Einsenkungsmessungen veranstaltet werden, so ist es allerdings nicht angängig, den gewachsenen Boden zur unmittelbaren Unterstützung des Lehrgerüstes zu benutzen. Abb. 478 und 479 zeigen die Ausbildung des Lehrgerüstes für die auf Seite 52 bis 56 beschriebene Wegüberführung der Strecke Göttingen—Bodenfelde. Die Ausschachtungsarbeiten für das Bahnplanum waren noch nicht ausgeführt, so daß die Aufstellung des Lehrgerüstes keine großen Schwierigkeiten bereitete. (Das in Abb. 478 angegebene Höhenmaß von 2,54 m versteht sich einschließlich einer 4 cm starken Ueberhöhung.) Bei ganz ungünstigen Bodenverhältnissen kann sich schließlich Eintreiben der Jochpfähle mittels maschinell betriebener Rammen als notwendig erweisen.

Zumeist gibt man den Lehrgerüsten von vornherein im Scheitel eine Erhöhung von etwa 3 bis 8 cm, weil in jedem Falle bei der späteren Ausrüstung die Gewölbe — je nach der Erhärtungsdauer des Betons — mehr oder weniger starke Senkungen zeigen und außerdem auch das unausbleibliche Schwinden des Holzes von vornherein berücksichtigt werden muß.¹)

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Abb. 478 und 479.

Des öfteren verwendet man für das Untergerüst auch Eisenkonstruktionen, deren Pfeiler dann zweckmäßig auf Betonfundamente gesetzt werden (vergl. u. a. die Lehrgerüstausführung der Illerbrücken bei Kempten). Bei Verwendung von Holz muß auf das „Wachsen“ der Gerüste Obacht gegeben werden. Man muß nach Möglichkeit bestrebt sein, das Holz vor Nässe zu schützen, damit kein allmähliches Steigen (Wachsen) des Gerüstes eintreten kann. Man kann schließlich auch — wenn erforderlich — das Rüstholz von vornherein kräftig begießen, damit der Höchstwert des Wachsens schon bei Beginn der Betonierarbeit sicher erreicht wird.

Zur Brauchbarkeit eines Lehrgerüstes gehört in erster Linie eine genaue, tadellose Verzimmerung der Knotenpunkte, so daß überall gleichmäßige Kraftübertragung, aber kein Ineinanderpressen der Hölzer stattfindet. Die Schalung besteht aus Brettern, die an der Oberfläche glatt gehobelt sind. Abb. 480 zeigt einen Eckteil des Schalgerüstes für die Grünwalder Isarbrücke (vergl. die Ansicht dieser Brücke in Abb. 438, S. 189). Es sind Längsschwellen vorgesehen, die zwecks Verhinderung eines Verdrehens des Gerüstes in ganzer Spannweitenlänge durchgeführt sind. Eiserne Schuhe, miteinander verbolzt, dienen zur vorteilhafteren

ł) Man unterscheide zwischen Scheitelsenkung infolge Zusammendrückung des Gerüstes, infolge Längszusammendrückung des Bogens und infolge Ausweichens der Widerlager bezw. Nachgebens des Baugrundes.

Verteilung des Ständerdrucks. Das Aufsetzen des Lehrgerüstes auf die Rammpfähle erfolgte ebenfalls durch eiserne Schuhe sowie durch Eichenholzeinlagen in vorsichtigster Weise. Auf 8 m Brückenbreite kommen sieben

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Lehrbogen. Zum Ausrüsten dienen, wie aus Abb. 480 ersichtlich, durchweg Sandtöpfe; nur an den Kämpferseiten sind eichene Doppelkeile

vorgesehen.

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bemerkenswerte Knotenpunktausführung ist aus Abb. 481 ersichtlich (Gmündener Tobelbrücke, vergl. Abb. 210 bis 213 und 495).

Abb. 482 zeigt den Aufbau der Gerüstbinder einer Eisen-

betonbrücke in Forst i. L. (Firma J. Odorico, Dresden).

Brücke hat 18 m Lichtweite; die Holzbinder sind in 1,80 m Entfernung voneinander angeordnet. Zur Herstellung der Schalungen und Lehrgerüste darf nur gutes, neues, trocken aufgewachsenes Holz von bester, gesunder Beschaffenheit genommen werden. Zumeist nimmt man gesägtes Kantholz; nur für

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Abb. 481.

den Unterbau wird gelegentlich auch Rundholz genommen.¹) Uebliche Abmessungen derverschiedenen Hölzer sind aus den Abb. 480 und 481 sowie aus den noch folgenden Abb. 485, 486, 490 und 491 zur Genüge ersichtlich. Die Verschalung wird in der Regel aus 3 bis 7 cm stark en Brettern²) hergestellt, die oben behobelt oder mit Teerpappe belegt und an den unteren, sichtbaren Außenflächen gespundet sind. Im allgemeinen unter- ' scheidet sich die Schalung der Betonbrücke nur insofern von der Schalung der Bruchsteingewölbe, als hier die einzelnen Schalhölzer so nahe als möglich anein-

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J) Rundholz für Ständer und Streben ist zwar etwas teurer zu verarbeiten, dafür aber in der Anschaffung billiger und auch von zuverlässigerer Tragfähigkeit.

³) Sind die Binderabstände zur Ausnutzung der Tragfähigkeit genügend groß, so können zur Einschalung auch Kanthölzer 10 • 10 cm verwendet werden. Die Hölzer werden nicht verschnitten, nur unwesentlich abgenutzt und lassen sich zu den mannigfachsten sonstigen Zwecken wieder verwenden.

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Großer Wert muß auch auf geringe Beanspruchung des Holzes, insbesondere auf die Beanspruchung senkrecht zur Faserrichtung gelegt werden. Zur Vermeidung hoher Beanspruchungen, also zur besseren Druckverteilung, empfehlen sich Zwischenlagen durch 2 bis 3 mm starke Blechplatten, durch Hartholzstücke oder durch eiserne Schuhe, wie solche auch aus Abb. 486 ersichtlich sind. Man nehme bei allen Verbindungen an Stelle der Zapfen, welche die Holzteile gerade dort schwächen, wo ihre Beanspruchungen am größten sind, eiserne Dübel (von etwa 15 cm Länge und 2 bis 3 cm Durchmesser). Man vermeide nach Möglichkeit jeglichen Druck auf das Holz quer zur Faserrichtung sowie jede Biegungsbeanspruchung. Es ist festgestellt worden, daß die Druckfestigkeit senkrecht zur Faser ganz erheblich geringer ist als die Druckfestigkeit parallel zur Faser. Auf Grund eingehender Versuche von Föppl hat die bayerische Staatsbahnverwaltung folgende Grenzwerte vorgeschrieben: für hartes Gerüstholz (Buche und Eiche) quer zur Faser 12 kg/cm² und längs der Faser nur 28 kg/cm². Demgegenüber schlägt Leibbrand-Sigmaringen bei Benutzung von Eisenzwischenlagen die bezüglichen Werte 28 und 80 kg/cm2 vor. Bei der Moselbrücke in Sauvage bei Metz war die größte Pressung der Weichhölzer senkrecht zur Faser 15 kg/cm² und parallel zur Faser 23 kg/cm², bei mittelharten Hölzern 22 kg/cm² senkrecht zur Faserrichtung. Man nehme für gewöhnliche Fälle als Grenzwerte 15 bis 20 kg/cm² senkrecht zur Faser und 40 bis 60 kg/cm² parallel zur Faser, zweckmäßig angeordnete eichene oder eiserne Druckverteilungskörper vorausgesetzt. Bei Biegungsbeanspruchungen gehe man in keinem Falle über 60 kg/cm². *)

andergelegt werden müssen, um ein Durchsickern des Betons von vornherein zu verhindern. Anderseits muß aber auch dafür Sorge getragen werden, einem Werfen der Schalung vorzubeugen, indem man zwischen den einzelnen Schalhölzern ab und zu Zwischenräume von etwa 3 bis 5 mm läßt.

Soll Schiffahrt- oder Eisenbahnverkehr auf der ganzen Spannweite durch Stützen nicht gestört werden, so kann die Rüstung oberhalb der Schalkonstruktion erfolgen. Man kann die ganze Oeffnung durch ein starkes Hänge- oder Sprengwerk überbauen und die Schalung daran befestigen. In dieser Weise ist z. B. der eine Bogen der Hennebique-brücke in Soissons sur Aisne eingerüstet worden. Auch bei dem von Wayss u. Freytag ausgeführten gewölbten Fußgängersteg bei Saarhölzbach (die Konstruktion ähnelt der in Abb. 180 dargestellten) mußte von der sonst üblichen Einrüstungsweise Abstand genommen werden. Die Schalung wurde in zweckentsprechender Weise an einem darüber befindlichen Hängewerk befestigt. Man kann auch, wie Abb. 496 zeigt, ein derartiges Rüstwerk auf Auskragungen oder Aussparungen der Widerlags- und Pfeilerkörper stützen. Abb. 483 bietet die Ansicht eines Lehrgerüstes für eine Bogenbrücke mit einer Mittel- und zwei Seitenöffnungen (auf der Staatsbahnstrecke von Belgard nach Stettin). Es mußte hier ein Raum-

ł) Vergl. weiterhin die Vorschriften über Gerüsthölzer der „Besonderen Vertragsbedingungen f. d. Anfertigung, Anlieferung und Aufstellung von Eisenbauwerken“, Erlaß vom 14. Juni 1912. Verlag W. Ernst u. Sohn, Berlin.

profil von 11,20 m Breite gewahrt bleiben, weshalb es notwendig wurde, die Bogenlehren an einem doppelten Sprengwerk aufzuhängen.¹)

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Abb. 483.

Abb. 484.

Zur Aufrechterhaltung eines — wenn auch beschränkten — Schiffsverkehrs (vergl. Abb. 487) oder zur Vermeidung von Betriebsunterbrechungen auf Bahnstrecken (vergl. Abb. 491) oder auch bei Berücksichtigung ungünstiger Bodenverhältnisse sieht man sich zur Schaffung von Durchfahrtöffnungen veranlaßt, indem ein oder mehrere Joche fortgelassen und in zweckentsprechender Weise durch Hilfskonstruktionen ersetzt werden. Man wird auch in dem Falle, wenn bei Hochwasser den Baumstämmen und anderen Gegenständen freier Durchgang verschafft werden muß, zur Freilassung größerer Oeffnungen seine Zuflucht nehmen müssen. Eisengerüste, die sich für solche Fälle wohl am besten eignen würden, sind noch wenig im Gebrauch, da sie in wirtschaftlicher wie technischer Hinsicht mancherleiNach-

teile bieten. Neben mangelnder Steifigkeit des Ganzen wäre hier auf die Gefahr einseitiger Sonnen

bestrahlung, also ungleichmäßiger Materialausdehnung hinzuweisen. Sie bieten auch nur dann wirtschaftliche Vorteile, wenn eine besondere Sicherheit gegen Hochwasser und Eisgang zu erstreben ist, wenn sie mehrere Male verwendet werden können oder wenn es sich um sehr

große Spannweiten handelt.²) Dagegen verwendet man einzelne Profilträger

x) Vergl. Beton u. Eisen 1910, S. 101.

63 000 Mark billiger als das allgemein übliche Holzlehrgerüst

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²) Abb. 484 zeigt das eiserne Lehrgerüst des Hauptbogens der Rocky River-Brücke in Cleveland, Ohio (85 m Lichtweite, 24 m Pfeil). Das Eisengerüst (Dreigelenkbogen)

(Beton u. Eisen 1911, S. 387). — Die Delaware-Brücke bei Stateforde (45 m Lichtweiten) ist gleichfalls unter Verwendung von eisernen Lehrgerüsten, und zwar Fachwerkr Dreigelenkbogen aufgeführt worden (Beton u. Eisen 1911, S. 52 und Armierter Beton 1910, S. 87), ebenso die neue Friedrich-August-Brücke in Dresden (fahrbarer Zweigelenkbogen). Vergl. weiterhin Tolkmitt-Laskus, Gewölbte Brücken, 3. Aufl., Anhang.

zur Ueberbrückung obengenannter Durchfahrtöffnungen (vergl. Abb. 491), nach welcher zu diesem Zwecke I-N.-P. 28 genommen sind. Es sei auch an dieser Stelle auf die Möglichkeit einer Gewölbeteilung hingewiesen (Abb. 25 und 26, S. 12, sowie Abb. 294, S. 112). Derartige Teilungen haben eine Vereinfachung der Schalrüstung zur Folge, da man in der Lage ist, die Teilgewölbe nacheinander unter Verwendung ein und desselben Lehrgerüstes herzustellen. Schließlich ist auch noch die Verwendung von Normalgerüsten bei sich wiederholenden Brückentypen in Betracht zu ziehen.

Die Ausrüstung einer jeden Wölbbrücke beginnt zunächst mit einem langsamen, stoßfreien Senken der Schalrüstung. Jegliche Stoßwirkung ist hierbei zu vermeiden, da sonst von vornherein eine Ueber-anstrengung des Betonmaterials eintreten könnte. Als Ausrüstungsvorrichtung sind die Sandtöpfe am empfehlenswertesten. Es sind dies Blechbüchsen von 25 bis 30 cm Durchmesser und 3 mm Wandstärke, seitlich mit einem etwa 2 cm weiten, ver-pfropften oder verschraubten Loch versehen. Für die Aufnahme des Gerüstdruckes dient in der Regel ein Hartholzstempel, der in die mit Sand gefüllte Büchse hineinragt und bei geschlossener Oeffnung den Druck auf die Unterlage überträgt. Der Sand wird hierbei fest zusammengedrückt. Läßt man nun durch Oeffnen des Topfes etwas Sand auslaufen, so wird sich eine Senkung des Stempels, mithin also auch eine Senkung des Gewölbes ergeben. Die Sandtöpfe sind bei guter Konstruktion und guter Sandfüllung besser und stabiler als die Schraubenspindeln; beträgt doch bei größeren Lehrgerüsten der auf einen Sandtopf wirkende Normaldruck oft 15 bis 30 t. Die Sandtöpfe sind deshalb gut zu dichten, der feinkörnige Sand womöglich vorher tüchtig zu rösten. Bei der Wallstraßenbrücke in Ulm (Abb. 485) wurde zwischen Eichenstempel und Topf heißer Goudron gegossen. Den ganzen Topf samt Eichenstempel überdeckte eine wasserdichte Segeltuchhaube, die unten zugebunden wurde, so daß der Sand völlig trocken erhalten werden konnte.¹) Die Sandentleerung erfolgte hier durch Drehen

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des Ringes, bei der Grünwalder Brücke durch Oefifnen der Schrauben. Vergl. auch Abb. 480 und 481.¹)

Die in Kugelgelenken gelagerten Spindeln gestatten die gleichmäßigste Senkung, können aber bei seitlichem Druck leicht kippen, sind auch nicht so einfach zu handhaben wie Sandtöpfe. Das Drehen der Schraube kann durch einen Durchstecker oder besser durch einen Viereck-Schraubenschlüssel bewerkstelligt werden. Abb. 486 zeigt die Spindelausrüstung der von Liebold u. Co., Holzminden, erbauten Illerbrücke bei Lautrach.²) К eil au s-rüstungen sind am billigsten und handlichsten, aber nur noch bei Wölbbrücken kleinerer Spannweite in Gebrauch. In Amerika haben sie noch einige Bedeutung behalten; so wurde beispielsweise die in Abb. 276 auf S. 107 vorgeführte Brücke mit Keilausrüstung versehen. Man verwendet Hartholz mit etwa io° Anzug; je geringer der Anzug, um so langsamer die Senkung. Der Druck auf einen Holzkeil darf den Wert von 10 kg/cm² nicht überschreiten.

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Alle Ausrüstungsvorrichtungen sind möglichst hochwasserfrei zu legen, um einmal eine leichtere Bedienung zu ermöglichen und dann die aus Stabilitätsgründen notwendigen, bei hohem Wasserstand aber gefährlichen Längsverbände hoch genug anbringen zu können.

Beim Ausrüsten selbst ist mit besonderer Sorgfalt vorzugehen. Die Absenkung erfolge von der Mitte nach den Widerlagern zu. Bei Dreigelenkbrücken hat es sich als vorteilhaft erwiesen, von den Schenkelmitten aus nach den Gelenken hin abzulassen, und zwar zuerst nach dem Scheitel und dann nach den Kämpfern zu. Neben dem Gewölbe selbst müssen bei dem Ablassen auch die Pfeiler der Brücke durch Theodolith beobachtet werden. Die Ausrüstung der schon mehrfach erwähnten Grünwalder Isarbrücke³) wurde erst vorgenommen, nachdem der Bogen durch nahezu dreimonatliches Ruhen auf dem Lehrgerüst genügend Zeit gefunden hatte, vollständig zu erhärten und auch der vollständige Aufbau einschließlich Chaussierung auf den beiden Brückenbogen aufgebracht

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war. Zur Ausschalung wurden 28 zuverlässige Leute verwendet, welche je mit einem kleinen Metallbecher, 0,25 1 fassend, einem Schraubenschlüssel und einem kleinen Löffel versehen wurden. Auf ein Signal öffnete man gleichzeitig bei beiden

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Bogen die Schrauben der Sandtöpfe unter dem Mitteljoch und entfernte je einen Becher Sand. Dieser Vorgang wurde dann jeweils an vier Jochen, symmetrisch zu den Widerlagern, wiederholt, so daß eine allmähliche Senkung des Bogens vom Scheitel aus durchgeführt wurde, bis schließlich der Bogen nach einer

dreistündigen Dauer der Ausrüstungsarbeiten (es waren insgesamt 154 Sandtöpfe) vollständig frei trug.

Auch bei der Wallstraflenbrücke in Ulm wurde auf die allmähliche Ausrüstung des Gewölbes besondere Sorgfalt verwendet. Hier waren es im ganzen 104 Sandtöpfe, aus welchen der Inhalt durch Drehen des Ringes zu entfernen war. Jeder Topf erhielt zwei Mann Bedienung, so daß einschließlich des notwendigen Ueberwachungspersonals rund 220 Mann (meist Pioniere) tätig waren. Die Absenkung des Gerüstes vollzog sich in drei Abteilungen mit nur kurzen Zwischenpausen. Auf Trompetensignal erfolgte das jedesmalige Oeffnen der Töpfe. Das Einsenkungsmaß wurde durch Höhenmarken an den Stempeln bestimmt.

Bei kleineren Brücken kann die Ausrüstung schon nach drei bis vier Wochen erfolgen, während bei größeren Brückenwerken in Anbetracht der bedeutenderen Gewölbestärken zum mindesten eine fünf- bis

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sechswöchentliche Erhärtungsdauer des Betons eingehalten werden muß. Je weniger erhärtet der Beton ist, je größer werden die Senkungen des Gewölbes beim Ausrüsten sein. Auch spielen hier natürlich die klimatischen Verhältnisse eine oft recht wesentliche Rolle.

Für die Berechnung der Lehrgerüste ist es angebracht, die unausbleiblichen Erschütterungen beim Betonieren durch Einsetzung der 1V2 fachen Gewölbelast gebührend zu berücksichtigen. Andernfalls ist mit der wirklich vorhandenen Bogenstärke sowie mit mindestens 400 kg/m² Menschengedränge zu rechnen. Wohl alle Lehrgerüste sind — genau genommen statisch unbestimmte Tragwerke. Es wäre aber verfehlt, die einzelnen Spannkräfte mit Hilfe der Elastizitätstheorie zu ermitteln, zumal eine solche Rechnung nicht nur zeitraubend ist, sondern wegen der unsicheren Annahme betr. der Elastizitätszahlen keine einwandfreieren Ergebnisse liefern würde als die sonst üblichen An-

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näherungsrechnungen.¹) Man konstruiere die Lehrgerüste so kräftig und stabil als irgend möglich und suche nicht durch allzu gewagte Querschnittsverminderungen der Hölzer Ersparnisse zu erzielen. Für gewöhnliche Fälle kann man etwa х/з bis V-tm³ Holz auf i m³ Gewölbebeton rechnen.

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In den Abb. 487 bis 489 sind die Ansichten einiger ausgeführter Lehrgerüste für bewehrte Wölbbrücken gegeben. Abb. 487 zeigt im Rohbau das Lehrgerüst der von Rud. Wolle, Leipzig, S 1897 ausgeführten Elsterbrücke im Leip-. ziger Palmengarten, eines Moniergewölbes ^ von 30 m Spannweite. In Brückenmitte ist eine Durchlaßöffnung für Bootverkehr vorgesehen. Das Lehrgerüst der Straßenüberführung bei Goettkendorf (Eisenbahnlinie Marienburg—Allenstein), eines Moniergewölbes von 18,50 m Spannweite, ist in Abb. 488 zur Darstellung gebracht worden. Eine diesmal seitlich angebrachte Durchfahrtöffnung dient zur Aufrechterhaltung

*) Bezüglich der Aufstellung von Gerüstberechnungen für Wölbbrücken vergl. u. a. Deutsche Technikerzeitung 1909, S. 84 und Zeitschrift für Tiefbau 1912, S. 29.

des eingleisigen Bahnverkehrs. Die Münchener Maximilianbrücke erhielt ein Lehrgerüst nach Abb. 489. Abb. 490 zeigt die Gerüstkonstruktion in den Abb. 247 bis 249 auf S. 99 zur Darstellung gebrachten

einer

Hennebique - Brücke der Firma Meeß u. Nees. der Bogen dienten besondere Holzkasten, die auf der Schalung angebracht und durch die Schalbretter der Fahrbahndecke gegenseitig ver

Zur Ausbetonierung

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Aus den Abb. 491 bis 493 ist die Lehrgerüstkonstruktion der auf S. 86 berechneten Straßenbrücke am Mainzer Tor ersichtlich. Wie schon auf S. 58 erwähnt, stand zuvor an Stelle des Neubaues eine steinerne Brücke, die ohne Betriebsstörungen entfernt werden mußte. Etwa 150 m der Baustelle entfernt wurde zunächst eine hölzerne Notbrücke erbaut

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Abb. 494.

und erst nach Inbetriebsetzung derselben mit dem Abbruch der alten Brücke angefangen. Vermittels eines besonders hergestellten Abbruchlehrgerüstes erfolgte die Beseitigung der Steinmaterialien. Das Lehrgerüst der neuen Brücke ist genau nach dem hier wiedergegebenen Entwurf ausgeführt worden, nur mit der Maßnahme, daß zum Teil Sandtöpfe Verwendung fanden. Der Holzverbrauch für dieses Lehrgerüst wie für die Notbrücke betrug insgesamt etwa 150 m³.

Die turmartigen Unterbauten des Strümpfelbach-Viaduktes (vergl. S. 43) wurden gemäß Abb. 494 auf Betonsockel gesetzt. Um Eindrückungen möglichst zu vermeiden, sind die Säulen nicht unterlegt, sondern nach der Aufstellung und Verschraubung mit Zementmörtel unterstopft worden. Die Abstützung der senkrechten Lasten erfolgte unmittelbar auf die Turmpfosten. Auf die in die Betonpfeiler seitlich einbetonierten Schienen kam nur ein geringer Lastanteil. Die Einsenkung bis zum Gewölbeschluß betrug bei 28 m Pfeilerhöhe nur 10 bis 15 mm (Beton u. Eisen 1911, S. 71).

Abb. 495 gibt das gewaltige Rüstwerk der bereits auf S. 63 besprochenen Gmünder Tobelbrücke wieder. Infolge der bedeutenden Höhe mußte die nötige Standfestigkeit durch Verbreiterung des Gerüstes nach unten hin geschaffen werden. Insgesamt sind sechs Hauptbinder angeordnet, die einen gegenseitigen Abstand von 1,4 m haben. Alle Lasten sind direkt abgestützt. Jegliche Biegungsbeanspruchungen der Hölzer — von den Kranzhölzern abgesehen — sind vermieden worden. Für die gleichmäßige Druckübertragung in den Knotenpunkten dienen Harthölzer und Q-Eisen. Die Pressung der Hölzer quer zur Faser übersteigt in keinem Falle den Grenzwert von 20 kg/cm². In Abb. 481 wurde bereits die Aus-

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Abb. 495.

bildung eines Knotenpunktes vorgeführt. Der Fundierung der Gerüstpfeiler stellten sich große technische Schwierigkeiten in den Weg, da sie zum Teil bis zu 6 m Tiefe hinabgeführt werden mußten. Für die Ausrüstung wurden 144 Sandtöpfe verwandt, die etwas über Kämpferhöhe lagen. Das Ablassen des eigentlichen Wölbgerüstes erfolgte vom Scheitel aus. Es begann auf ein gegebenes Signal hin durch Oefifnen der Verschlüsse der Sandtöpfe, indem aus jedem У₄ 1 Sand abgelassen wurde. Die Oefifnungen wurden dann wieder geschlossen. Das Ablassen erfolgte symmetrisch nach den beiden Kämpfern hin, und zwar mit nur zwölf Mann Bedienung. Die bleibende Senkung des Gewölbescheitels betrug nur 5 mm. Der gesamte Holzverbrauch für das Hauptgewölbe belief sich auf rund

1,5 m³ Holz für i ms Gewölbebeton.

Abb. 496 bis 498 zeigen die Einrüstung eines 50 m langen Tunnelbaues bei Bahnhof Grünewald, Berlin. Bei der Bauausführung war die Bedingung vorgeschrieben, den starken (10 Minuten-)Verkehr in keiner Weise zu stören. Ein Platz für die Aufstellung von Stützen war also

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Abb. 496 und 497.

nicht vorhanden. Man gab deshalb dem Gerüst seinen Stützpunkt unmittelbar auf den Widerlagern. Die Spindeln, paarweis angeordnet, wurden

in besonders ausgesparte Nischen gestellt. Die Aufstellung des Gerüstes geschah bei Nacht, ebenso das spätere Ausrüsten, weil nur drei Nachtstunden hindurch der Tunnel nicht befahren wurde. Dem leicht möglichen Auftreten einer Feuersgefahr durch ausgeworfene Funken wurde durch einen Holzanstrich mit Wasserglaslösung vorgebeugt. Vor Aufbringung der Betonmasse wurde das Stampfgerüst mit Eisenbahnschienen belastet, insgesamt 50 t. Bei dieser Probe waren keinerlei Veränderungen an dem Gerüst zu bemerken.

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Abb. 498.

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Erwähnt seien noch einige Verfahren, die eine teilweise Beseitigung der unbequemen und kostspieligen Einschalung bezw. eine vollkommene Freihaltung der Lichtweite möglich machen sollen. Es ist schon früher auf die Eigenart der Melanschen Bauweise hingewiesen worden. Die

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Abb. 499.

Einlagen stellen Eisengerippe mit eigener Tragfähigkeit dar, die vermittels der im Eisenhochbau üblichen leichten Montagegerüste aufgebaut werden.

Dem Schalungsgerüst für die Betonarbeiten wird der Charakter einer sich selbst tragenden Konstruktion genommen. Die Bretter und Bohlen werden an dem einzubetonierenden, stark genug konstruierten Eisengerippe

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Abb. 501 und 502.

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aufgehängt und dadurch die sonst erforderliche Stützenzahl wesentlich herabgesetzt, wenn nicht gar auf Null reduziert. Aus Abb. 499 und 500 ist die

К ersten, Brückenbau II. 3. Aufl.

Herstellungsweise der in Abb. 411 vorgeführten Schwimmschulbrücke zu Steyr ersichtlich. Die Schalung ist durch Bügeleisen an den Bogenträgern befestigt. Die Bügel werden nur so weit eingestampft, daß man sie nach dem Ausrüsten wieder wegnehmen kann. Da man es hier mit keinen Rundstäben zu tun hat, die bei den Herstellungsarbeiten nur schwer in ihrer richtigen Lage erhalten werden können, ist die Stampfarbeit eine wesentlich einfachere und leichtere als bei den Monierbrücken. — Nach Abb. 501 und 502 ist die Schalung mit Zuhilfenahme von Schraubenbolzen und der Leibung entsprechend gebogenen Winkeleisen am Untergurt der Eisenbogen befestigt. Da in dem angeführten Beispiel die Entfernung der Bogen untereinander eine größere als sonst üblich ist, hat man eine Querbewehrung (nebst Verteilungsstäben) aus Rundeisen vorgesehen.

Schließlich sei noch der Ausführung einer Eisenbetonbogenbrücke mit Hilfe von Eisenbetonlehren Erwähnung getan. Nach Mitteilung des Engineering Record wurden bei dem Bau eines Rippengewölbes von 4 X je 5 m Spannweite 3,20 m Pfeilhöhe Eisenbetonlehren verwandt, die nicht nur sich selbst, sondern auch den Beton des Gewölbes zu tragen imstande waren. Ein festes Lehrgerüst empfahl sich deshalb nicht, weil der Wasserspiegel bei Hochwasser bis zur halben Pfeilhöhe stieg. 1,25 m lange, trogförmige Stücke von Höhe und Breite der Rippen wurden in Stahlformen hergestellt und mittels eines Portalkranes und eines Hochgerüstes aufgestellt. Gewicht der Lehren im Durchschnitt 800 kg. Die einzelnen Stücke wurden durch ein 28 mm-Drahtseil an einem auf dem zuvor fertiggestellten Widerlager bezw. Zwischenpfeiler aufgestellten Bockgerüst aufgehängt. Dieses Bockgerüst wurde dann mit einem 35 mm-Drahtseil nach hinten verankert, so daß der ganze Montageaufbau dem System der Hängebrücke entsprach. Stirn- und Querwände wurden späterhin zwischen Holzschalungen gestampft, die man auf die Bogenrippen aufsetzte. — Eine derartige Bauausführung kann natürlich nur da in Frage kommen, wo es an der erforderlichen Höhe des Lehrgerüstes fehlt. Immerhin ist ein festgefügtes, stabiles Lehrgerüst mehr zu empfehlen.

Weiterhin ist für den Aufbau von Hilfsgeriisten rechtzeitig Sorge zu tragen, so für den Bau von Notbrücken, die für die Aufrechterhaltung des Verkehrs während des Umbaues bestehender Brücken dienen sollen, und dann für Arbeitsbrücken, die für die Fortbewegung der Baumaterialien dienen und gegebenenfalls stark genug konstruiert sein müssen, um die Lasten von Rollwagen, Fahrkranen usw. aufnehmen zu können. Die Not. brücke liegt in der Regel stromabwärts und kann nötigenfalls einen Fahrweg für den Beton erhalten (Abb. 499). Vorteilhaft ist auch die Anbringung eines Turmgerüstes für die Mischarbeit. Das Mischgut selbst gelangt durch Wagen oder durch Rutschen¹) zur jeweiligen Verwendungsstelle, weshalb es empfehlenswert ist, dafür zu sorgen, daß der Transport der vollen Karren in das Gefälle zu liegen kommt. Für gleichen Zweck

!) Hölzerne Trichter oder einfache hölzerne Schüttbahnen, die mit Bandeisen zusammengehalten werden. Selbst bei Förderhöhen von 20 m hat sich solche Einrichtung gut bewährt.

eignen sich auch zweigleisige, sogenannte „fliegende“ Brücken über dem Lehrgerüst, wie solche Abb. 493 zeigt. Wenn nun auch alle diese Hilfsgerüste einen provisorischen Charakter haben, so muß doch in jedem Falle die Ausführung derselben eine durchaus gewissenhafte und meistermäßige sein und auch in genügendem Maße für Windverstrebungen und Schutzvorrichtungen gegen Hochwasser- und Eisganggefahr gesorgt werden.¹)

Die Betonierung der Gewölbe erfolgt, um Verdrückungen in der Rüstung zu vermeiden, am besten in einer Anzahl über die ganze Breite der Brücke durchgeführter Lamellen, und zwar werden immer gleichzeitig die einander entsprechenden, in gleicher Höhe beiderseits des Scheitels liegenden Lamellen eingestampft (vergl. die Abb. 503 und 504). Vorteilhaft ist ein sofortiges Hochbetonieren von der Schalung bis zur Gewölbeoberkante. Breite der Lamellen etwa 2 bis 3 m. Die Arbeit teile man so ein, daß mindestens zwei Betonbahnen eine Tagesleistung bilden. Da künstliche Belastungen stets hindernd auf die Betonierarbeit einwirken, ist die Anordnung der Lamellen derartig vorzunehmen, daß solche künstliche Belastungen unnötig werden. Die Schlußlamellen sind möglichst schmal zu halten und in solcher Reihenfolge auszubetonieren, daß größere zusammenhängende Stücke möglichst lange vermieden werden. Die Bestimmung der Lamellenreihenfolge ist nicht nur von der Konstruktiou des Lehrgerüstes, sondern auch davon abhängig, ob das Gewölbe eingespannt oder mit Gelenken versehen ist. Starke Deformationen dürfen nicht ein-treten, weshalb die zuerst zu stampfenden Lamellen unmittelbar über den Stützungen liegen und das Ausstampfen der Zwischenräume erst späterhin erfolgt. Man erzielt auf diese Weise den Vorteil, noch vor dem Schließen des Gewölbes eine möglichst große Belastung des Gerüstes und die dadurch verursachte und unvermeidliche Senkung desselben zu erlangen. Während der Herstellung stützen sich die einzelnen Betonbahnen am Fuße oder beiderseits — je nachdem das Gewölbestück stark oder nur schwach geneigt ist — gegen kräftig abgestützte, radial aufgerichtete Bohlen, sogenannte künstliche Widerlager (vergl. Abb. 493). Als äußere Begrenzung der Lamellen (gleichzeitig als Lehre für die Dicke des Gewölbes) dient eine abgespreizte Seitenwand oder eine Vorsatzquaderlage aus vorher betoniertem Kunststein. Für die oberen Lamellen, die noch kein Bestreben zeigen, auf der Schalung abzugleiten, genügt in der Regel eine gewöhnliche Einschalung der Wölbflächen.

Die Betonierung eines Gewölbes erfolgt in vielen Fällen von beiden Kämpfern aus bei gleichzeitiger Belastung des Gerüstes am Scheitel. Beim Strümpfelbachviadukt (vergl. Abb. 494) erfolgte die Gewölbebetonierung derart, daß zunächst in sämtlichen Oeffnungen die Scheitelstücke ein-

gestampft und hierauf von den Kämpfern symmetrisch gegen die Scheitel betoniert wurde. Eine 40 cm weite Fuge wurde hierbei offen gelassen. Der Gewölbeschluß erfolgte an einem Tage in allen Oeffnungen gleichzeitig durch Ausstampfen der Schlußlamellen. — Bei flachen Bögen hat man die Reihenfolge der einzelnen Lamellen auch so gewählt, daß man,

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Abb. 503.

am Scheitel beginnend, nach beiden Seiten symmetrisch fortschritt, wobei jeweils die kurzen keilartigen Stücke gerade über den Stützungspunkten der Schalung zur Vermeidung von Rißbildungen zuletzt eingesetzt wurden.

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Abb. 504.

Aus Abb. 503 ist die Anordnung des Lehrgerüstes und die Reihenfolge der Lamellenstampfung der schon mehrfach erwähnten Moselbrücke in Sauvage bei Metz (Dreigelenkbogen)r) ersichtlich. Es war hier für die Festlegung der jeweiligen Tagesleistungen das Bestreben maßgebend, eine Aufwärtsbewegung des Kämpfers infolge Belastung in Nähe des Scheitels

!) Verwendet man als Unterlage eiserner Zapfengelenke Quadern, so werden diese in der Regel zuerst auf dem Lehrgerüst verlegt. Hölzerne Stempel können sie in der richtigen Lage erhalten, während der sehr einfache Einbau der Gelenkstühle erst einige Wochen nach Fertigstellung des Gewölbes zu erfolgen hätte. Die Fugen hinter den Stühlen können mit Zementmörtel 1 : 2 ausgegossen werden, nachdem die Gelenkstühle vorher mittels eiserner Keile fest um die Welle gepreßt wurden (Horst-Emscher-Brücke, Abb. 448).

und umgekehrt durch die nachfolgende Tagesleistung wieder möglichst unschädlich zu machen. Nach Einbringung von vier Tagesleistungen erfolgte der Schluß der Gewölbe zuerst am Scheitel, dann an den Kämpfern und schließlich in Nähe der Bruchfuge in den Schenkelmitten.

Auch die Herstellung des eingespannten, also gelenklosen Hauptgewölbes der Gmündner Tobelbrücke (vergl. S. 63) erfolgte in einzelnen Lamellen, beginnend im Scheitel und — von den Kämpfern herauf — endigend in Nähe der Bruchfugen. Alle diese Lamellen erstrecken sich je über ein ganzes Kranzholz, während die über den Kranzholzstößen liegenden Schlußlamellen erst später fertiggestellt wurden. Die genaue Reihenfolge der Lamellenbetonieiung ist aus Abb. 504 ersichtlich. Für die oberen Lamellen (bis 7) konnte man von der Anbringung künstlicher Widerlager Abstand nehmen; Absprießungen gegen das Widerlager wurden nur für die unteren Lamellen 4 bis 6 erforderlich.

Bei Gewölben mittlerer Spannweite kann das Einstampfen auch in Längsabschnitten (Zonen) erfolgen, die so zu bemessen sind, daß je einer gerade in einem Tage fertiggestellt werden kann. Man erspart sich auf diese Weise die Anbringung künstlicher Widerlager, muß aber besonders kräftige Lehrgerüste verwenden. Die Betonierarbeit erfolgt dann zweckmäßig von den Kämpfern nach dem Scheitel hin, wo schließlich der Gewölbeschluß stattfindet. Will man das Gewölbe ohne Unterbrechung an einem Tage hersteilen, so werden natürlich — um unbequeme Nachtarbeiten zu vermeiden — mancherlei Vorbereitungen notwendig sein. Beispielsweise wurde zu diesem Zwecke bei der auf S. 61 erwähnten Bogenbrücke über die Idriaschlucht elektrische Kraft und Licht in einer provisorischen Dampfzentrale mittels Dynamos erzeugt. Infolge ungünstiger Bodengestaltung konnte diese Zentrale erst in einer Entfernung von etwa 400 m vom Bauplatz, hoch über demselben errichtet werden. Die Kraft wurde mittels einer Druckleitung herangeführt. Auch die Beschaffung des nötigen Wassers machte Schwierigkeiten; es mußte aus einer Entfernung von annähernd 1 km durch eine Gravitationswasserleitung herangeholt werden. Trotz aller solcher Schwierigkeiten gelang es, den gewaltigen Bogen von 55 m Spannung an einem Tage herzustellen. Dabei waren vier Betonmischmaschinen tätig, je zwei auf einem Ufer und die beiden anderen von einem Motor betrieben. Die Herbeischafifung des erzeugten Betons zur Verwendungsstelle hin geschah mittels Rollwagen und Rutschen.

Das Herabschütten großer Betonmassen von hohem Gerüst auf die Schalung ist in jedem Falle zu vermeiden. Das Stampfen erfolgt gewöhnlich senkrecht zur Leibung, tangential nur bei steiler Neigung, und zwar dann zwischen einer Doppelschalung. Es wird in solchem Falle die Schalung des Gewölberückens nach und nach errichtet; in der Gegend des Scheitels, wo die Neigung eine flachere ist, wird dann wieder senkrecht zur Leibung gestampft. Um festen Beton zu erzielen, erfolge das Stampfen in genügend kräftiger Weise. Die Mischungsverhältnisse sind sehr verschieden und bei den meisten der bisher besprochenen Konstruktionen angegeben. Im allgemeinen gibt erdfeuchter Beton eine höhere Festigkeit ab als. plastischer; doch ist der letztere zuverlässiger.

Die Befürchtung, daß die Betonsichtflächen unter Ausblühungen zu leiden haben, ist oftmals die Veranlassung, jene Flächen in irgend einer Weise zu verkleiden. Nasser Beton neigt allerdings zu Ausblühungen, und zwar mehr als trockener. Das in den Beton eindringende Regenwasser nimmt alle die Ausblühungen veranlassenden löslichen Salze aus dem Zement auf und führt sie nach der Oberfläche des Bauwerkes, wo das Wasser verdunstet und die gelösten Salze ausscheidet.¹) Es empfiehlt sich deshalb an der Außenseite Zement, der möglichst arm an solchen Salzen ist. Zweckmäßig ist für die Sichtflächen ein fast völlig plastisch hergestellter Vorsatzbeton 1:3, der besonders — unter Verwendung von Blechen — eingestampft und späterhin steinmetzmäßig bearbeitet wird.

¹

Vergl. u. a. Kersten, Der Eisenbetonbau, Teil II, 6. Aufl.

²

Bei der Horst-Emscher-Brücke (Abb. 448) war die Absenkvorrichtung durch Sandtöpfe gebildet, welche einfach durch Aufschieben von Mannesmannrohrstückchen auf die Köpfe der tragenden Stempel hergestellt wurden, eine Anordnung, welche jedenfalls für eine große seitliche Standfestigkeit bürgt.

³) Vergl. hierzu die Lehrgerüstanordnung der Brücke; Büsing-Schumann, Der Portlandzement, 1912.

³) Vergl. Abb. 88 und 89 auf S. 25 und Abb. 438 bis 440 auf S. 190.

Zur Erzielung einer ausreichenden Erhärtung muß der Beton genügend lange auf der Schalung bleiben; das Ausrüsten beginne also nicht zu frühzeitig, etwa fünf Wochen nach Fertigstellung der Betonierarbeit. Die Ausführung der Gehwege sowie der Geländer, die Dichtung der Fahrbahn, die Herstellung der Chaussierung usw. erfolge erst nach dem Absenken des Lehrgerüstes.

Tritt während des Betonierens Frost ein, so kann unterhalb des Bogens geheizt und oben eine 30 bis 50 cm starke Strohlage vorgesehen werden.²)

Nach beendeter Ausrüstung hat eine Probebelastung zu erfolgen. Bei Straßen- und Eisenbahnbrücken wählt man in der Regel das der Berechnung zugrunde gelegte Verkehrsmittel, wie Walze, Lokomotive. Bei Fußgängerbrücken kann die Probebelastung auch mit einer Gesamt-. last erfolgen, entsprechend einer gleichmäßig verteilten Belastung von 400 bis 800 kg/m². Bleibende, als auch vorübergehende Durchbiegungen sind durch genau funktionierende Meßapparate festzustellen (Griotscher Biegungsmesser, Bauschingerscher Rollenapparat, Fränkelscher Pfeilzeiger u. a.) Ebenso sind etwaige Senkungen der Pfeilerkörper mittels Theodoliths scharf zu beobachten und alle Rissebildungen an den einzelnen Bauteilen gewissenhaft zu verzeichnen.

Bei der in den Abb. 330 bis 333 dargestellten Bogenbrücke der Firma Ed. Züblin, Straßburg, erfolgte die Probebelastung durch eine 18 t-Straßen-walze, wiewohl die Berechnung nur für einen Lastwagen von 12 t oder für eine Wasserwalze von 6 t, dazu 400 kg/m² Menschengedränge, ausgeführt war. Unter jedem Längsbalken und jedem Zugband wurden einfache Meßapparate (also vier Stück) aufgestellt. In Brückenmitte nahm man genaues Stichmaß der beiden Bogen; außerdem wurde in Brückenmitte Oberkante Fahrbahn von beiden Widerlagern aus genau einnivelliert. Die Probebelastung selbst geschah in folgender Weise:

i. Dampfwalze in rascher Fahrt über die Brücke, unter welcher sich der Sicherheit wegen keine Menschen befanden.

*) Vergl. den Aufsatz „Vermeidung von Ausblühungen an Betonmauerwerk“, Zement und Beton 1905, S. 54.

²) Oftmals wird auch im Winter, um von dem Frost unabhängig zu sein, eine Halle über die Brücke gebaut, die dann mit Oeien geheizt werden kann.

2.    Dampfwalze in langsamer Fahrt bis zur Brückenmitte, wo sie längere Zeit stehen blieb. Die abgelesenen Einsenkungen (i bezw.

i,5 mm) verschwanden nach Entlastung.

3.    Dampfwalze mehrere Male unter Wechsel der Fahrgeschwindigkeit und der Stellung bis Brückenmitte; auch hier ergaben sich keine bleibenden Durchbiegungen.

4.    Dampfwalze, hart an Fahrbahnkante bis zur Brückenmitte, wo sie längere Zeit stehen blieb; die abgelesene Einsenkung von 2 mm an der belasteten Seite verschwand nach der Entlastung.

Die auf S. 31 als Beispiel angeführte Kerkerbachbrücke zu Heckholzhausen (Abb. 106) mußte zwecks Einhaltung des festgesetzten Termins etwas schneller als üblich fertiggestellt werden. Bei 12 m Spannweite beträgt die Breite 4 m, die Scheitelstärke 27 cm und der Stich Vis- Die Ausschalung und das vollständige Entfernen des Gerüstes erfolgte 17 Tage nach beendetem Betonieren. Unmittelbar darauf vollzog sich die Ueber-stampfung des Gewölbes und der Stirnen. Zwei Wochen später, also 31 Tage nach beendetem Betonieren des Gewölbes, erfolgte das Abwalzen der Schotterung durch eine 9 t-Walze. An einer Meßvorrichtung wurden normale Erschütterungen nur beim Herunterbremsen beobachtet. Die eigentliche Probebelastung — mit 17 t-Walze — fand drei Wochen später, also etwa zwei Monate nach Fertigstellung des Gewölbes, statt. Es konnten nur vorübergehende Schwankungen von 0,1 mm beobachtet werden.

Bei der schon mehrfach erwähnten Bogenbrücke über die Idria-schlucht (Abb. 202) wurden vier Belastungsfälle untersucht, und zwar mit Benutzung verteilter Last von 500 kg/m². Diese Einheitsbelastung erstreckte sich bei

Untersuchung I: auf das mittlere Bogendrittel,

„    II:    auf    die    gesamte Spannweite,

,,    III:    auf    die    beiden äußeren Bogendrittel,

,,    IV :    auf    die    halbe Spannweite.

Auch die auf S. 114 beschriebene Viennebrücke zu Chatellerault wurde einer strengen Belastungsprobe unterzogen. Für eine Nutzlast von 400 kg/m² bestimmt, wurde die Brücke bei der Probebelastung mit der zweifachen Nutzlast (800 kg/m²) für den Straßenteil und mit der ^fachen (600 kg/m²) für die Fußwege versehen. Neben dieser Prüfung mit gleichmäßig verteilter Belastung erfolgte auch eine solche mit beweglicher Belastung, und zwar in folgender Weise:

1.    zwei Lastwagen von 16 t, über die ganze Brücke fahrend,

2.    ruhende Lastwirkung von acht Lastwagen über dem Scheitel der Mittelöffnung,

3.    Parademarsch von 250 Soldaten in Viererreihen,

4.    zwangloses Ueberschreiten der Brücke (ohne Zeitmaß) von der gleichen Anzahl Soldaten,

5.    Erprobung auf Stoßwirkungen: es wurden 15 cm hohe Hölzer in je 2 m Entfernung quer über die Brücke gelegt und dann die Brücke zu gleicher Zeit mit drei Lastwagen von 8 t befahren.

Schließlich sei noch das Protokoll über die Belastungsprobe und Abnahme der Fußgängerüberführung in km 40,943 der Moselbahn (vergl.

S. 50) im Auszuge mitgeteilt. Die Ausführung des Bauwerkes wurde anfangs November 1900 begonnen, das Hauptgewölbe am 30. November 1900 betoniert und die Arbeiten bis auf die Ausschalung und den Anstrich gegen Ende Dezember 1900 beendet; die Ausschalung und die Vollendung der restlichen Arbeiten erfolgte in der Zeit vom 19. bis 27. März 1901. Als Belastungsmaterial standen eiserne Querschwellen im Gewichte von 58,30 kg, sowie mit Sand gefüllte Zementsäcke von etwa 60 kg Gewicht zur Verfügung. Die vor Aufbringung der Belastung vorgenommene Prüfung und Besichtigung ergab, daß das Bauwerk dem Entwurf gemäß ausgeführt ist und irgendwelche Risse und Beschädigungen nicht vorhanden waren. Zunächst wurden auf der Fläche von Treppenoberkante bis Gewölbescheitel 47 Schwellen von rund 400 kg/m² aufgebracht, wobei mit dem vorhandenen Nivellierinstrument auf einer über dem Scheitel an dem Geländer befestigten Nivellierlatte eine meßbare Einsenkung oder Hebung des Scheitels nicht abzulesen war. Hierauf wurden auf der Treppe 50 Säcke Sand und zwischen Gewölbescheitel und Pfeiler 90 Stück Schwellen aufgebracht, so daß die gesamte Belastung betrug:

50 Sack Sand    zu    je    60,0 kg =    3 000    kg

47 Schwellen    „    „    58,3 „ =    2 740    „

90

»    „    5⁸>3 » =    5 ²47    ,,

Summa 10 987 kg

das ist für 1 m²:

422 kg.

то 987

(8,60 4- 8,75) • 1,50

Während des Aufbringens dieser Last ließ sich mit dem Nivellierinstrument eine Einsenkung des Scheitels bis annähernd 1 mm ablesen, Risse oder anderweitige Beschädigungen am Bauwerk konnten nicht festgestellt werden. Nach einviertelstündigem Belassen der Last auf dem Bauwerk wurde dieselbe wieder entfernt, wobei die abgelesene Einsenkung im Scheitel auf о zurückging.¹)

l) Ueber weitere bemerkenswerte Probebelastungen von Eisenbahnwölbbrücken vergl. u. a. Schweizerische Bauzeitung 1907, Nr. 26 (Rhonebrücke bei Chippis, Abb. 308), Beton u. Eisen 1909, Heft X (Eisenbahnbrücke in Lörrach in Baden, Abb. 168) und Beton u. Eisen 1911, S. 30 (Neckarbrücke in Tübingen), Armierter Beton 1912, S. 448 (Eisenbahnbrücke über die Bode bei Thaïe am Harz).

BIBLIOTEKA PGLÎÎEGlüüCZtlA

KRA КÓ W

Verzeichnis

von Abhandlungen über Eisenbeton-Wölbbrücken in verschiedenen

F achzeitschriften.г)

I. Allgemeines, S. i bis 29.

Zentralblatt der Bauverwaltung 1906 S. 327, 455, 458, 462, 483. Deutsche Bauzeitung 1906 S. 588 — 1907 S. 378, 385 — 1911 S. 107. Beton u. Eisen 1906 S. 135, 249 — 1908 S. 343 — 1911 S. 4, Armierter Beton 1909 S. 292.

Eisenbeton 1908 S. 61, 169.

II. Eingespannte Vollgewölbe mit schlaffer Bewehrung.

a) Gewölbe mit Stirnmauern und dazwischenliegender Aufschüttung,

S. 29 bis 49.

Oesterreichische Wochenschrift für den öffentlichen Baudienst 1908 Nr. 22. Armierter Beton 1908 S. 283 — 1911 S. 183 — 1912 S. 441.

Beton u. Eisen 1905 S. 221 — 1906 S. 32 — 1907 S. 36 — 1909 S. 222, 248 — 1910 S. 341 — 1911 S. 69, 123 — 1912 S. 224, 251.

Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung 1904 S. 18 — 1906 S. 10 — 1909 S. 45 — 1912 S. 13, 20.

Zement und Beton 1905 S. 223, 291, 333 — 1906 S. 116 — 1907 S. 261 — 1908 S. 395. 465. 625, 753 — 1909 S. 120 — 1910 S. 268.

Eisenbeton 1908 S. 93.

Wochenschrift d. österr. Ing.- und Arch-Vereins 1891, Nr. 13.

b) Gewölbe mit Treppenanlage, S. 49 bis 51.

Beton u. Eisen 1907 S. 183.

Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung 1903 S. 25 — 1907 S. 88 — 1909 S. 57,

c) Gewölbe mit Sparöffnungen, S. 51 bis 65.

Zentralblatt der Bauverwaltung 1909 S. 20, 256.

Deutsche Bauzeitung 1904 S. 441, 453 — 1908 S. 287, 478, 614, 637, 649, 666, 669. Armierter Beton 1908 S. 302 — 1909 S. 45, 145 — 1910 S. 88.

Schweizerische Bauzeitung, Band 53 S. 81, 95, 114, 122, 287, 321; Band 54 S. 63. Beton u. Eisen 1905 S. 6 — 1906 S. 302 — 1907 S. 5, 32, 38 — 1908 S. 354 — 1909 S. 188 — 1910 S. 100 — 1911 S. 51 — 1912 S. 61.

Zementbeilagc der Deutschen Bauzeitung i9°4 8. 41, 45, 49 — 1906 S. 9, 96 — 1907 S. i, 7. 85, 89 — 1909 S. 57.

Zement und Beton 1905 S. 283 — 1906 S. 145, 370 — 1908 S. 194, 242 — 1909 S. 514, 659 — 1910 S. 267 — 1911 S. 408.

Eisenbeton 1907 S. 109, 121 — 1910 S. 4, 78.

d) Berechnungsweise, S. 65 bis 79.

Zentralblatt der Bauverwaltung 1906 S. 331.

Deutsche Bauzeitung 1908 S. 326, 346.

!) Abgeschlossen zu Anfang Januar 1913.

234

Schweizerische Bauzeitung, Band 47 S. 83; Band 53 S. 114, 122; Band 54 S. 3. Armierter Beton 1909 S. 1x6.

Zeitschr. d österr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1905, Nr. 11 — 1910, Nr. 25.

Beton u. Eisen 1906 S. 13, 31, 43, 257, 302 — 1907 S. 34, 79, 108, 182, 231 — 1909 S. 268.

<)esterr. Wochenschrift f. b. K. 1905, Heft 20, 38.

Dinglers polyt. Journal 1905, Heft 24/

Zeitschr. f Arch. u. Ing.-Wesen Hannover 1907, Heft 5; 1909, lieft 4. Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung 1907 S. 86, 93.

Zement und Beton 1905 S. 105, 276 — 1908 S. 647 — 1910 S. 525, 541, 558 — 1911 S. 530, 556, 611.

Eisenbeton 1907 S. 109, 121.

Süddeutsche Bauzeitung 1910, Nr. 21.

III. Eingespannte Rippengewölbe und Einzelbogen.

a) Brücken mit obenliegender Fahrbahn, S. 98 bis 116.

Beton u. Eisen 1905 S. 245 — 1906 S. 262 — 1907 S. 7, 66, 98, 198 — 1908 S. 167, 355.

Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung 1906 S. 9, 51, 69, 74 — 1907 S. 9, 80 — 1909 S. 63 — 1910 S. 45 — 1911 S. 98.

Zement und Beton 1906 S. 109, 187, 214, 227, 338 — 1907 S. 388, 482 — 1908 S. 20, 33, 290, 321 — 1909 S. 403 — 1910 S. 78.

Armierter Beton 191° >ц. b 49, 113 — 1911 S. 16 — 1912 S. 294, 341.

b) Brücken mit angehängter Fahrbahn, S. 116 bis 126.

Beton u. Eisen 1908 S. 32, 75 — 1910 S. 125, 274 — 1911 S. 176, 198 — 1912 S. 39, 385-

Armierter Beton 1909 S. ui — 1910 S. 488 — 1911 S. 214 — 1912 S. 92.

. Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung i9°5 S. 65, 81 — 1907 S. 67 — 1910 S. 41 — 1911 S. 85, 113.

Eisenbetonbau 1908 S. 137.

Zement und Beton 19x1 S. 309.

IV. Gewölbe mit steifen Einlagen.

a) Bauweise Melan, S. 168 bis 175.

Armierter Beton 1908 S. 284.

Schweizerische Bauzeitung, Band 53, S. 48.

Beton u. Eisen 1902, Heft V; 1905 S. 6, ui, 221, 239 — 1907 S. 168 — 1911

S. 367.

Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung 1904 S. 19 — 1907, Nr. 20.

Zement und Beton i9°5 S. 56 — 1906 S. 290.

Zeitschr. d. österr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1898, 23. Dezember.

Oesterreichische Wochenschrift für den öffentlichen Baudienst 1904, Nr. 37.

b) Bauweise Wünsch, S. 175. Zeitschr. d. österr. big.- u. Arch.-Ver. 1893, Nr. 21.

c) Bauweise Möller, S. 176.

Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung 1907 S. 25 — 1909 S. 7, 11.

V. Gelenkbrücken.

a) Brücken mit Bleigelenken, S. lSi bis 184 Deutsche Bauzeitung 1906 S. 597 — 1908 S. 89.

Beton u. Eisen 1906 S. 249, 278.

Zement und Beton 1909 S. 337, 689.

Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung i9°5 S. 45.

b) Brücken mit Stein- und Betongelenken, S. 184 bis 188. Zentralblatt der Bauverwaltung 1906 S. 462, 483 — 1908 S. 395.

Deutsche Bauzeitung 1906 S. 219, 232, 261, 318, 382, 588, 595, 611, 639 — 190S S. 89, 107, 283, 303, 478.

Schweizerische Bauzeitung, Band 54 S. 62, 65.

Zeitschr. d. Ver. deutscher Ing. 1904, Nr. 51.

Beton u. Eisen 1905 S. 224 — 1906 S. 214, 249, 278 — 1909 S. 202 — 1910 S. 64 — 1911 S 68.

Dinglers polyt. Journal 1908 S. 765.

Oesterreichische Wochenschrift für den öffentlichen Baudienst 1909, Nr. 22. Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung 1904 S. 37 — 1905 S. 45 — 1907 S. 69, 73 — 1908 S. 59, 102, 107 — 1909 S. 40, 41.

Zement und Beton 1905 S. 315, 329 — 1906 S. 370.

Armierter Beton 1910 S. 407, 430 — 1912 S. 114.

c)    Brücken mit eisernen Gelenken, S. 189 bis 196.

Zentralblatt der Bauverwaltung 1906 S. 462, 483 — 1908 S. 277, 353, 365. Deutsche Bauzeitung 1904 S. 441, 453 — 1906 S 168, 233, 588, 595, 611, 639 —

1907    S. 70 — 1908 S. 267 — 1912 Nr. 22, 25.

Beton u. Eisen 1905 S. 6 — 1906 S. 249, 278 — 1908 S. 92 — 1911 S. 4, 29 — 1912 S. 147, 168, 192.

Zeitschrift für Bauwesen 1894 S. 541 — 1908, Heft 1 bis 3.

Zeitschr. d. Ver. deutscher Ing. 1908, Nr. 49, 50.

Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung 1904 S. 41, 45, 49 — 1907 S. 1, 7, n —

1908    S. 17, 43 — 1910 S. 81, 85.

Oesterreichische Wochenschrift für den öffentlichen Baudienst 1904, Heft 27. Zement und Beton 1911 S. 320.

Armierter Beton 1911 S. 16, 554 — 1912 S. 85, 142.

d)    Berechnung der Gelenkbrücken, S. 199 bis 200.

Zentralblatt der Bauverwaltung 1906 S. 154 — «9°7 S. 155, 267, 398.

Deutsche Bauzeitung 1904 S. 655 — 1908 S. 286.

Beton u. Eisen 1905 S. 6.

Zeitschr. d. österr. Ing.- u. Arch.-Ver. i9°7. Nr. 4.

Zement und Beton 1906 S. 72.

VI. Durchlässe und Ueberwölbungen, S. 205 bis 209.

Zentralblatt der Bauverwaltung 1907 S 9.

Beton u. Eisen 1905 S. 221 — 1906 S. 28 — 1907 S. 286 — 1908 S. 73, 140 — 1912, S. 224.

Zement und Beton 1904 S. 188 — 1905 S. 206 — 1906 S. 375 — 1907 S. 137.

VII. Lehrgerüste und Bauausführung, S. 210 bis 232. Zentralblatt der Bauverwaltung 1906 S. 464 — 1907 S. 76 — 1908 S. 578. Deutsche Bauzeitung 1906 S. 233, 237 — 1908 S. 123 — 1909 S. 502.

236

Schweizerische Bauzeitung, Band 52 S. 242; Band 53 S. 98, 309, 319, 336; Band 54 S. 5. Armierter Beton 1908 S. 306 — 1910 S. 62, 90 — 1912 S. 142.

Beton u. Eisen 1907 S. 5, 32 — 1908 S. 73 — 1910 S. 101 — 1911 S. 52, 71, 387 — 1912 S. 35, 178.

Zementbeilage der Deutschen Bauzeitung 1904 S. 51 — 1906 S. 73 — 1907 S. 73. 85, 90 — 1908 S. 43-

Zement und Beton 1906 S. 338, 375 — 1909 S. 339.

Wochenschr. d. österr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1891, Nr. 13.

Verzeichnis fach wissenschaftlicher Werke.

(Vergl. auch die auf den S. 77 und 200 vermerkten Literaturangaben bezügl. Theorie.)

Handbuch für Eisenbetonbau, 2. Auflage Erster Band,

V. Kapitel: Versuche mit Gewölben.

VI. Kapitel: Theorie des Gewölbes.

Zweiter Band, VIII. Kapitel: Schalung bei Bogen Fünfter Band, VII. Kapitel: Aquädukte und Kanalbrücken.

Sechster Band, II. Kapitel: Bogenbrücken.

Christophe, Der Eisenbeton und seine Anwendung im Bauwesen, Berlin 1905. Mörsch, Der Eisenbetonbau, 4. Auf!., 1912.

Schönhöfer, Haupt-, Neben- und Hilfsgerüste im Brückenbau, Berlin 1911.

Jori — Schaechterle, Neuere Bauausführungen in Eisenbeton bei der württem-bergischen Staatseisenbahnverwaltung, I. Bogenbrücken, Berlin 1911.

Nowak, Der Eisenbetonbau bei den neuen von der k. k. Eisenbahnbaudirektion hergestellten Bahnlinien Oesterreichs, Berlin 1907.

„ Die Eisenbetonbogenbrücken der Eisenbahnlinie Klaus—Agonitz, Berlin 1911. Mel an — Kluge, Einige neuere Brückenausführungen in Eisenbeton nach Bauweise Melan, 2. Auf!., Berlin 1911.

Gesteschi, Die Brücke der Wiedergeburt in Rom, Berlin 1911.

Beton-Kalender, Berlin.

Hütte des Bauingenieurs, 21. Auflage, 1911.

Buchdruckerei Gebrüder Ernst, Berlin SW 68.

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