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WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

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BIBLIOTEKA GŁÓWNA

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Unfer freufigetf 2Biffen in furjett, fioren, o((gemeint»erfiûn£>iici?en (Sinjefôorffettungen

Jeder Band in Leinwand geb. RM. 1.80

Bei gleichzeitiger Abnahme gleicher oder inhaltlich zusammengehöriger Bände treten folgende Gesamtpreise in Kraft: 10 Expl. RM. 16.— ; 25 Exemplare RM. 37.50; 50 Exemplare RM. 70.—

2B a t f e r    be ©runter 6    (So.

Dormoté ©. 3. ©ó'fd)enTcf)e [Oertagéfxmbfung / 3- ©uttentog, [Serlog^ bud^anblung / ©eorg [Reimer / S^arl 3- Srüfmer / [Seit & (Sornp.

Berlin 23. 10 unb £ e i p 5 i g

3tr>ed unb 3fei ber „(Sammlung ®ofd)en" (ff, in ÖinseibarfMungen due üarc, Idcftb t>erjïa'nbüd)e unb überfid)tüd)e (Sinfüljrung in famttid)e (Gebiete ber 2öijTenfd)aft unb $ed?nü 3U geben; in engem :Rat)men, auf fîreng tDi(Tenfd)afftid)er Gbrunbfage unb unter 25erüdftd)figung beé neueffen 6fanbe$ ber Sorfd)ung bearbeitet, fott jebed 25anbd)en 3ut>ertdffige 23eiet)rung bieten. 3ebe$ einsetne Gebiet ifï in fid) gefc^toffen bargefteüf, aber bennod) (îet)en ade 25anbd)en in innerem 3u* fammenfyange miteinanber,fo baß badCSanae, toenn e$ noüenbet oorüegt, eine einfyeifücfye, fyffematifcfye £>ar|Mung unfereé gefamten 2Bi(Ten$ hüben bürfte.

2(uéffif)rtid)e 23eraeid)niffe ber btéfjer erfd)ienenen Sanbe umfonjł unb pofffrei

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Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000298024

Sammlung Göschen

Technische Tabellen und Formeln

Von

Prof. Dr.-Ing. W. Müller

Regierungsbaurat a. D., Berlin

Mit 105 Figuren

Dritte, verbesserte und erweiti

Walter de Gruyter & Co.

vormals G.J.Göschen’sche Verlagshandlung . J.Guttentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J.Trübner . Veit & Comp.

Berlin 1 9 3 0 Leipzig

t 3 01

Alle Rechte, insbesondere das Ü b e r s e t z u n g s r e c h t von der Verlagshandlung Vorbehalten.

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II

Akc. Nr.

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Inhaltsverzeichnis.

I. Kapitel. Wärme.

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Seite

Allgemeines der mechanischen Wärmetheorie ..................

Zustandsänderungen der Gase................................

Arbeitsprozesse .............................................

Wärme Wirkungsgrade von Kesseln, Gaserzeugern und Kraftmaschinen ................................................

Ausfluß der Gase und Dämpfe aus Öffnungen.................

Wasserdampf...............................................

Spez. Wärme fester, flüssiger und gasförmiger Körper..........

Schmelz- oder Gefrier- und Siedepunkte......................

Schmelzwärme..............................................

Kältemischungen............................................

Verdampfungswärme ........................................

Wärmeausdehnung..........................................

Längenschwindmaße von Metallen und Hölzern................

Wärmeleitung und Wärmestrahlung...........................

Chemische Zusammensetzung der wichtigsten Brennstoffe.......

Heizwerte..................................................

Glühfarben und Glühtemperaturen des Eisens .................

11

14

15

16

18

20

21

22

22

23

25

27

30

32

34

II. Kapitel. Festigkeit.

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T)i U5 « N 00 ® Ö r-4 Ol CO -+’ O «D I> CO HHHHHHHHrl

Zeichenerklärung ...................................

Zug und Druck..............*.......................

Schub (Scherung)...................................

Festigkeitszahlen....................................

Chemische Zusammensetzung von Gußeisen............

Zulässige Beanspruchung.............................

Trägheitsmomente und Widerstandsmomente ..........

Deutsche Normalprofile für Walzeisen.................

Biegung............................................

Knickung...........................................

Verdrehung.........................................

Zusammengesetzte Festigkeit.........................

Federn.............................................

Festigkeit von Platten..............................

Festigkeit von Gefäßen..............................

Belastungsannahmen und Eigengewichte für Hochbau .. Spez. Gewichte fester, flüssiger und gasförmiger Körper Reibung............................................

34

35

37

38

42

42

45

50

58

63

64

67

67

70

72

74

79

§    1.    Keile..................

§    2.    Schrauben.............

§    3.    Nieten................

§    4.    Zahnräder.............

§    5.    Reib- und Keilräder    ...

§    6.    Riemen- und    Seiltrieb    .    .

§    7.    Ketten................

§    8.    Zapfen................

§    9.    Kugellager ............

§ 10. Wellen und Achsen.....

§ 11. Bremsvorrichtungen § 12. Einfache Maschinen

§ 13. Dampfkessel...........

§ 14. Deutsche Rohrnormalien

III. Kapitel. Maschinenelemente.

Seite

84

87

91

95

98

99

104

105

107

108

111

113

115

120

IV. Kapitel. Elektrotechnik.

§    1.    Maßeinheiten...............

§    2.    Magnetismus................

§    3.    Selbstinduktion.............

§    4.    Gegenseitige Induktion.......

§    5.    Hystérésis..................

§    6.    Ohmsches Gesetz; Widerstand

§    7.    Kirchhoffsche Gesetze .......

§    8.    Joulesches Gesetz...........

§    9.    Faradaysches Gesetz ........

§ 10. Atomgewichte und chemische Konstanten der wichtigsten Elemente 137

§ 11. Kapazität (Kondensator)..................................... 138

§ 12. Durchschlagwiderstand

§ 13. Batterien............

§ 14. Leitungen...........

§ 15. Wechselstromkreise . . .

122

123

126

128

128

130

134

135

135

141

142

143

147

Anhang.

Maße und Gewichte von Deutschland, England und Vereinigten Staaten von Amerika.................................................

151

Literatur.

W. Müller, Materialprüfung und Baustoffkunde für den Maschinenbau (Verlag R. Oldenbourg, München).

Hütte, Des Ingenieurs Taschenbuch.

Hütte, Taschenbuch für Eisenhüttenleute.

Hütte, Taschenbuch der Stoffkunde.

Deutsche Industrie-Normen.

M. Foerster, Taschenbuch für Bauingenieure.

v. Rziha und Seidener, Starkstromtechnik, Taschenbuch für Elektrotechniker.

Uhland, Kalender für Maschineningenieure.

Schultz, Mathematische und Technische Tabellen.

Uppenborn, Deutscher Kalender für Elektrotechniker.

Kohlrausch, Lehrbuch der praktischen Physik.

Frey tag, Hilfsbuch für den Maschinenbau.

I. Kapitel.

Wärme.

§ 1. Allgemeines der mechanischen Wärmetheorie.

Als wichtigstes Gesetz für vollkommene Gase gilt die Zustandsgleichung, welche zugleich das Gay-Lussac-Boyle-sche, sowie das Mariottesche Gesetz in sich vereinigt.

Es sei

P der absolute Druck des Gases in kg/qm, V der Kauminhalt in cbm,

G das Gewicht in kg,

V

v = — der Rauminhalt- in cbm/kg, G

T = t+ 273 die absolute Temperatur, R die Gaskonstante, dann besteht die Gleichung

P-v = RT

oder

p.y = GRT.

Nach dem Avogadroschen Gesetz, wonach gleiche Räume bei gleichem Druck und gleicher Temperatur für alle Gase dieselbe Anzahl Moleküle enthalten, folgt, daß R umgekehrt proportional ist der Dichte s und dem Molekulargewicht m des Gases

848

während das spez. Gewicht y qé

22,4

ist.

05

sä

Luft...............

Sauerstoff..........

Stickstoff..........

Wasserstoff.........

2 Stickoxyd..........

:§ Kohlenoxyd........

Kohlensäure........

Stickoxydul .......

Schweflige Säure ...

Ammoniak.....

Azetylen...........

Methan............

Äthylen............

Wasserdampf.......

Gas

O    ï—\    y-^    /—s    ]

“o « P p P P b P s s P P P I

waJüT^^wwwwtoMMK) |

ehern. Atom-Zeichen zahl

18,02

28,03

16,03

26,02

17,06

64,06

44,08

44,00

28,00

30,04

2,016

28,08

32,00

28,95

0,738 I 0,622

1,149

0,969

0,657

1,066

0,700

2,627

1,806

1,804

1,148

ges‘1

0,0827

1,151

1,188

1,312

Gewicht von 1 cbm (15°u. lat)

0,554

0,899

0,590

2,213

1,522

1,520

0,968

1,038

0,0696

0,970

1,105

1,000

Dichte bez. auf Luft

^W^OO^MHPWtOINSWDOlO -.1 O JP) J\D CO CO Z£> Z£> © 00 o O Oi jX> O M OO en 05 to K) K) Lo W O tO b lo Cn Cn

ta

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ce

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COWO^KtCOO^OtO<lCn^l ®

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*f

I-¹ M M „

oocnooooooo^-^iooh^ooooo O O Cn oo O Cn

Cv

*r*

Allgemeines der mechanischen Wärmetheorie.

Bei Gasen ist zwischen der spez. Wärme bei konstantem Druck cp und derjenigen bei konstantem Volumen cv zu unterscheiden; hierbei ist stets

2

Cp cv

= AR-----

m

wobei A

427

~ das mechanische Wärmeäquivalent ist. Für zweiatomige Gase berechnet sich

= * = 1,4,

Cp —

Während sich die Größen cv und cv auf 1 kg des Gases beziehen, geschieht die Umrechnung der spez. Wärmen auf 1 cbm bei 0° C und 760° mm Hg bzw. 15° C und 1 Atm. nach den folgenden Gleichungen:

22,4

CL =

Cv =

22,4

Cp —Cv = 0,089 bzw. 0,081.

Liegen Gasmischungen aus Gasen von den Gewichtsteilen g±, g₂, gs ..., den Baumteilen r1? r₂, r₃ ... und den Teildrucken p₂, p₃ ... vor, so gelten als Beziehung zwischen den Gewichts- und Raumteilen die Formeln:

r± m₁

Ąnwii) ’

92= i

Nach dem Gesetz von Dalton setzt sich der Gesamt

druck einer Mischung aus den Teildrucken der einzelnen Gase zusammen. Da diese sich wie ihre Raumteile verhalten,

ist

Es ist

somit

Pi + V2 + Vs ■ ■ • = P,

Vi

h V

r.î*

V

Die Gaskonstante für Mischungen berechnet sich aus der Gleichung

usw.

Bm = Z(giRi) = my (ÿi ) =

—/ \Mi/

848

Die spez. Wärme von Gasgemischen ist gleich der Summe der Produkte aus den Gewichtsteilen mit den spez. Wärmen der Einzelgase:

Cvm —    •

Das Gewicht von 1 cbm eines Gases bzw. eines Gasgemisches in kg berechnet sich, falls P und t gegeben sind, nach der Formel

v y R T ’

oder wenn der spez. Druck P als H mm Q.-S. bekannt ist,

E 1 R (273 + 0"*

Hieraus ergibt sich das Gewicht G kg von V cbm trockener Luft von t° zu

y = 13,596

G = 0,465

273+ r

wobei —--g = (x gesetzt ist.

Ist P == 10 000 kg/qm — 1 kg/qcm, so ist

¹’²⁵² 7 1 +oct ’

Feuchte Luft wird nach den Formeln für Gasgemische berechnet.

§ 2. Zustandsänderungen der Gase.

Im folgenden sind die wichtigsten Formeln für Zustandsänderungen von Gasen zur Berechnung der Wärmemenge und der geleisteten Arbeit angegeben.

Es bezeichne

Q die Wärmemenge in kcal,

P den absoluten Druck in kg/qm, p den Druck in kg/qcm,

T = t + 273 die absolute Temperatur, t die Temperatur in ⁰ C,

V    den Kauminhalt in cbm,

G das Gewicht in kg,

V

v = den Rauminhalt in cbm/kg,

6r

A = t~₇ das mechanische Wärmeäquivalent (1 kcal = 427 mkg),

L die geleistete Arbeit.

Zwischen den Punkten 1 und 2 mögen folgende Zustandsänderungen stattfinden :

1. V konstant:

Vi ₌ 7',

V2

Q = Gcv (t₂ — h) = V (^2    ^1) •

2. P konstant:

V₁₌TX Fa T₂ ’

L = P{V₂-V₁) = GR(t₂-t₁),

Q = Gcp(t₂-t₁)=~ AL.

3. T konstant (Isotherme): pV = konstant,

vx^Yi

P₂ V

L — GRT\a — — P₁ V₁ lu

V2

iH ( (M

©J Çi,

Q = AL.

4. Q = 0 (Adiabate):

pVk = konstant, k—1

TV

= konstant,

k—\ = konstant

"T

oder

Pi

V2

Vx

N>

Gcv

V2

r)

5. Polytrope:

= konstant, 1 < n < A*,

V2 \VJ ’

Ti ^7₂\â

Pi

7’₂

ri

P2

GR

L —-------- (t± — t₂) — —

n — 1    n

p^-m\

r, r, r

n — 1 L

ZdiU.IA

n- IV Tj k- 1

§ 3. Arbeitsprozesse.

1. Carnotscher Kreisprozeß.

Der Carnotsche Kreisprozeß wird gebildet durch 2 Isothermen 1 — 2 und 3 — 4, sowie 2 Adiabaten 2 — 3 und 4 — 1. Für die isothermische Expansion 1 — 2 ist konstant; die Temperatur sinkt jedoch während der folgenden adiabatischen Expansion von 2 — 3 auf T₂. Von Punkt 3 aus

'3

Tz

Fig. 1.

geschieht nun eine Kompression unter konstanter Temperatur T₂ bis zum Punkt 4, woselbst eine adiabatische Kompression bis zum Punkt 1 unter einer Temperaturerhöhung von T2 auf 1\ einsetzt. (Fig. 1.)

Es bestehen für ihn die Gleichungen

Vi Vs = Vs V&

Tr T, = T₂ T4j

n r₃ = y₂ vt,

Vi Pr = V₂ p₂,

k-1

Je _

Pi

Je—1

Vi

Je—1

ï’i

P4

P3

T⁷!

r₂

Ti-T₂

Ti '

- 11 ln

Pi

Vs

Der Wirkungsgrad rj ist gleich

2. Kreisprozeß gebildet aus 2 Polytropen mit gleichem Exponenten n und 2 Kurven V = konstant. (Fig. 2.)

\4

Fig. 2.

Dieser Kreisprozeß gilt für Gasmaschinen. Es bestehen die Gleichungen

Im

n—\

Pa

^1(2)

Mt fjv.iYffW n-l\pr Ji L\7,/

-1 .

Wenn die Kurven 1 — 4 und 2 — 3 Adiabaten sind, so ist n durch k zu ersetzen. Für diesen Fall gelten dann noch die Formeln

k—1

t₃

Tc—1

n 1 \ ¹

3. Arbeitsprozeß eines Kompressors. (Fig. 3.)

V₂

Fig. 3.

Der schädliche Raum sei vernachlässigt und die Kompression erfolge vom Punkt 1 bis 2:

a) nach einer Isotherme: dann ist

L-OBT.b. (£)-,>.Flto£).

2*1= 2*

Qi 2 = AL;

b) nach einer Adiabate:

Vi Vi = p₂ V₂,

k—1

Für die Polytrope ist k durch n zu ersetzen.

k — nl

n AL'

§ 4. Wärmewirkungsgrade von Kesseln, Gaserzeugern und Kraftmaschinen.

Betriebsmäßige Belastung; hochwertige Brennstoffe.

Betriebsart

Kessel

oder

Gaserzeuger

Kraftmaschine

ausschl.

einschl.

Kessel oder Gaserzeuger

Kessel mit Überhitzer und Wasservorwärmer (Kohlenfeuerung)

Kessel (Gasfeuerung)...........

Abstichgaserzeuger mit Koks und

voller Wärmeausnützung.....

Gewöhnlicher Gaserzeuger mit voller Wärmeausnützung und ohne Gewinnung von Nebenerzeugnissen ......................

Kaltgaserzeuger mit Teergewinnung .......................

Kaltgaserzeuger mit Teer- und

Ammoniakgewinnung.........

Hochofen als Gaserzeuger......

Koksofen mit Kaltgas- und Koks-

gewinnung..................

Gasanstalt mit Kaltgas- und

Koksgewinnung..............

Dampflokomotive..............

Kleine Auspuff maschine, Dampf -pressen und -scheren (ungleichmäßiger Betrieb) ...........

Auspuff dampfmaschine bei Vollast Kolbenmaschine mit Kondensator Dampfturbine mit Großkraftwerk

Großgasmaschine..............

Großgasmaschine mit Abhitzekessel .......................

Großgasmaschine mit Abhitzekessel und Kühlwasserverdamp-

fung........................

Großgasmaschine mit Abhitzekessel .......................

Graßgasmaschine mit Abhitzekessel und Teergewinnung .... Großgasmaschine mit Abhitzekessel, Teer- und Ammoniakgewinnung ..................

Großgasmaschine mit Abhitzekessel, Kühlwasserverdampfung und Ausnutzung des Dampfes

für Heizzwecke..............

Dampfmaschine mit Ab- und Zwischendampf Verwertung .... Dieselmaschine ohne Abhitze-und Kühlwasserverwertung ...

70-4-80

70-4-85

82-4-89

75-4-85

65-4-80

50-r60

45-4-55

75-4-80

60-T-75

20-4-24

23-4-28

25-4-31

28-4-35

3-4-7

3-4-6

7-4-9

9-416

13-4-17

18-4-22

17-4-21

13-4-17

55

-4- 70

§ 5. Ausfluß der Gase und Dämpfe aus Öffnungen.

Es bezeichne

F den Querschnitt der Ausflußöffnung in qm,

P₁ den konstanten Druck im Ausflußgefäß in kg/qm, P₂ den Druck in der Mündungsebene in kg/qm, tx die Temperatur im Ausflußgefäß in ⁰ C, v± das spez. Volumen in cbm/kg bei dem Druck Px und der Temperatur tv oc den Kontraktionskoeffizienten, cp den Geschwindigkeitskoeffizienten, pt — otcp den Ausflußkoeffizienten, g = 9,81 m/s²,

k = 1,41, k = 1,135, k = 1,33.

für Luft

für ges. Wasserdampf für überh. Wasser dampf Nach Zeuner ist die Geschwindigkeit des ausströmenden

Cp

?

cv

Gases

w=<p\^kl¹ © ^

m/s

und die Ausflußmenge

Q = ^Zg^riP₁v,

fc+r

~lc

cbm/s.

Die Reibung kann statt durch Einführung des Wertes cp durch passende Annahme von m = k berücksichtigt werden. m heißt Ausflußexponent und ist < k. Dann wird

Hierin ist

£ heißt Widerstandszahl.

fc( 1 + C)

m — ;——f •

1 + k£

Koeffizienten nach Grashof und Weisbach:

Art der Ausflußmündung

r't

pp?

§ 6. Wasserdampf.

Kurzes zylindr. Ansatzrohr (14 mm 0)

Kurzes konisches Ansatzrohr (10 mm 0 an Mün-düng)

0,9810,04 1,388 0,641 0,9810,04 1,388 0,638 0,9810,04 1,388 0,635 0,821 0,490 1,243 0,815 0,838 0,444 1,252 0,813 0,866 0,362 1,271 0,831 0,983 0,034 1,392 0,981 0,990 0,022 1,398 0,988 0,975 0,054 1,381 0,969

Spannung in

kg/qcm

Queck

silber

höhe

mm

Tempe

ratur

Flüs-

sig-

keits-

wärme

Ver dampf ungs-wärme r

Innere

Äußere

°C

kcal

kcal

Ge-

Ap u

samt

wärme

Dampf-Ge wicht

Dampf -Volumen

kcal

kcal

kg'cbm

cbm | kg

0,1

73,6

0,2

147,1

45,6 45,7 59,8| 59,9

535,4

526,1

34,9

36,4

0,3

0,4

0,5

220,6

294,2

367,8

68,7

68,9

75,5

80,9

75,7

81,2

520,2

515,6

512,0

37,3

38,0

38,6

0,6

0,7

0,8

441.3 514,9

588.4

85,5

89,5

93,0

85,8

89,9

93,5

508,8

506,1

503,6

39,0

39,4

39,7

0,9

662,0

96,2

96,7

1,0

735,5

99,1

99,6

501.4

499.4

40,0

40,3

1,1

809,1

101,8

102,3

497,5

40,6

1,2

882,6

104,2

104,8

495,7

40,8

1,3

956,2

106,5

107,1

1,4

1030

1,6

110.3

108,7

110,7

109.4

111.4

494,2

492,6

491,1

41,0

41,2

41,3

1,6

1177

1,7

1250

1,8

1324

1,9

1397

112,7 113,4 114,5 115,2 116,3117,1 117,9 118,7

489,7

488,4

487,1

486,4

41,5

41,7

41,9

42,0

616,0 0,0670

622.4    0,1286

626.4    0,1881

629.4    0,2463

631.7    0,3036

633.7    0,3601

635.3    0,4160

636.8    0,4713

638.1    0,5262

639.3    0,5807

640.7    0,6349

641.3    0,6887

642.2    0,7421 643,1 0,7955

643.9    0,8484

644.7    0,9013

645.3    0,9537 646,0 1,0062 646,6 1,0583

14,920

7,777

5,316

4,060

3,294

2,777

2,404

2,122

1,900

1,722

1,575

1,452

1,355

1,257

1,183

1,110

1,052

0,994

0,948

Spannung in

kg/qcm

Queck

silber

höhe

mm

Tempe

ratur

°c

(Fortsetzung.)

Flüs- ! sig-keits-wärme

Verdampfungs-wärme r

Innere

kcal

i Ge-

-----j samt-

Äußere : wärme Ap u j l kcal i kcal

l)ampf-1 Dampf -Gewicht | Volumen

kg/cbm ; cbm/kg

Die gesamte Wärmemenge A, welche zur Verwandlung von 1 kg Wasser von 0° in Dampf von t° erforderlich ist, setzt sich zusammen:

kcal

oooo Vobto axooio bxooxo VoVo boVo VoVol

Müller, Techn. Tabellen und Formeln.

1.    aus der Flüssigkeitswärme welche 1 kg Wasser von 0° um i° erwärmt,

2.    aus der Verdampfungswärme r, welche 1 kg Wasser von 1° in Dampf von f° überführt.

Es ist X — q + r.

Die Verdampfungswärme r wird gebildet:

1.    durch die innere latente Wärme p,

2.    durch die äußere Wärme A p u, welche zur Überwindung der äußeren Arbeit infolge der Raumvergrößerung dient.

p = Druck,

u = Volumen Vergrößerung,

4 2 7*

A= ¹

Nach Régnault, Zeuner und Clausius ist

q = t + 0,000 02 fl + 0,000 000 3 t\ q = 575,4 - 0,791 <, r = 606,5 — 0,695 t,

X = 606,5 + 0,305 t.

Mittlere spez. Wärme cp des überhitzten Wasserdampfes zwischen der Sättigungstemperatur ts und der Überhitzungstemperatur tü (berechnet):

yat il 0,1

0,5

10

12

14

16

t₈°C 11 45,6

80,9

99,1

119,6

142,8

157,9

169,5

178,9

187,0

194,0

200,3

tü° c

§ 7. Spez. Wärme fester, flüssiger und gasförmiger Körper.

Die spez. Wärme ist die Wärmemenge in kcal¹), die erforderlich ist, um die Temperatur von 1 kg des Körpers um 1 ⁰ C zu erhöhen.

x) Eine große Wärmeeinheit (1 kg-Calorie) ist die Wärmemenge, die erforderlich ist, um die Temperatur von 1 kg Wasser um 1° zu erhöhen: 1 kcal= 1000 eal.

Mittlere

Feste Körper spezifische Wärme

Mittl.

Flüssige    spezi-    Gasförmige

Körper    fische Körper

Wärme

Spez.Wärme bezogen auf 1 kg

CV

Cv

: 3 !

!_I

PP üp PPPPPPPPPPPPPPPPPPP oooooooooooooo

!|||SS|SSC8SSgE|BS||g|SSäSg|S8S|38gS

Hölzer :

Alkohol .... 0,60 Alkohol... Ammoniak 1,00 Benzol.... Benzol

0,50 Ammoniak 0,52 0,400 0,453 0,400 0,33 0,305 0,40 Kohlenoxyd 0,245 0,174 Glyzerin ... 0,58 Kohlensäure 0,20 0,155

Olivenöl ... 0,35 Luft....... 0,238 0,169

Petroleum.. 0,51 Sauerstoff.. 0,217 0,153 Quecksilber 0,033 Stickstoff .. 0,245 0,174 Schweflige säure .... 0,33 Säure ... 0,15 0,12 Terpentin . 0,50 Wasser-Wasser .... 1,011 dampf ..

Maschinenöl 0,40 Wasserstoff

Schwefel-

0,48 0,37 3,43 2,43

Die Werte der spez. Wärme für feste und flüssige Körper beziehen sich auf eine Temperatur von 0 bis 100° C.

Mittlere spez. Wärme des Wassers zwischen 0 und t° C :

cm = 0,9983—0,005184

+ 0,006912

(iöo)'

100

2*

§ 8. Schmelz- oder Gefrier- und Siedepunkte.

§ 2. Zug und Druck.

in den beiden Auflagern sog. Auflagerreaktionen, w

H/l^1

§ 1. Keile.

2004600,

rr\

§ 5. Hystérésis.

§ 14. Leitungen.

VI, 194 Seiten mit 118 Figuren. 1916 ... RM. 6.20,

§ 8. Schmelz- oder Gefrier- und Siedepunkte.

(Bei einem Druck von 760 mm Q.-S.)

Dieses sind diejenigen Temperaturen, bei denen der feste Körper in den flüssigen Zustand (Schmelzpunkt) bzw. der flüssige Körper in den festen Zustand (Gefrierpunkt) bzw. der flüssige Körper in den dampfförmigen Zustand (Siedepunkt) übergeht.

Körper

Schmelz- oder Gefrierpunkt

Siedepunkt

°C

°C

Wolfram ...........

Tantal .............

Osmium............

Iridium ............

Rhodium...........

Platin..............

Palladium ..........

Porzellan...........

Schweißeisen........

Nickel .............

Flußeisen...........

Stahl ..............

Eisenhochofenschlacke

Mangan ............

Gußeisen (grau).....

Gußeisen (weiß).....

Glas ...............

Kupfer.............

Gold...............

Messing ............

Silber..............

Delta-Metall ........

Bronze.............

Antimon ...........

Aluminium .........

Zink................

Blei................

2900

2800

~ 2500

2360

1970

1720

1550

2200

1550

1500 -r 1600 1450 -f- 1500 1350 -4- 1450 1300 -r- 1400 1300-f- 1430

1245

1200

1130

1000 -4- 1400

1080

1070

1015

968

950

900

630

625

412

326

1500

2050

1300

T—!

Or ZD CO I—¹ I CT*

Körper

Schmelz- oder Gefrierpunkt

Siedepunkt

°C

°C

Wismut .....................

Zinn.........................

Weichlote ...................

Wismutlote..................

Kautschuk ..................

Schwefel ....................

Naphthalin ..................

Wachs ......................

Paraffin......................

Walrat......................

Phosphor....................

Wasser......................

Seewasser ...................

Terpentin ...................

Kochsalzlösung (gesättigt)

Glyzerin.....................

Quecksilber..................

Chlorkalziumlösung (gesättigt) .

Chloroform ..................

Ammoniak ..................

Kohlensäure (flüssig) .........

Schweflige Säure.............

Toluol ......................

Alkohol (abs.) ...............

Äther........................

Stickstoff....................

Sauerstoff ...................

Schwefelsäure (spez. Gew. 1,85).

Fette .......................

Petroleum....................

Benzin.......................

269

232

1420

135 4- 200 94 -4- 128

1500

125

115

80

64

54

49

44

-    2,5

—    10 — 18

— 20

— 40

— 40

—    210 — 227

448

300

290

100

103

160

108

290

357

— 33

— 78

78,5

35

—    195

—    182

325

300 -4 325

150

90-4- HO

§ 9. Schmelzwärme.

Die Schmelzwärme ist die Anzahl der kg-Calorien, welche verbraucht werden, um 1 kg des Körpers aus dem festen in den flüssigen Zustand ohne Erhöhung der Temperatur überzuführen. Das Analoge gilt für das Erstarren des flüssigen Körpers.

Körper

kcal

Körper

kcal

Blei .......

Eis (Wasser) Glyzerin ...

Nickel .....

Eisen......

Kupfer .... Paraffin .... Phosphor .. Platin .....

5,4

80,4

42,5

4,6

(30)

3n

35,1

5,0

27,2

Quecksilber.......

Roheisen (grau) ... Roheisen (weiß) ...

Schwefel .........

Silber............

Salpeter..........

Zink..............

Zinn..............

^ CO Ci CO CO CO CO OO CO I—JX5 CO CO CO +    OO

§ 10. Kältemischungen.

Die niedrigste Temperatur ist der Gefrierpunkt der Lö

sung.

Mischung

Gewichtsteile

Temperatur-erniedrigung °C

von

! bis

Natriumphosphat, Salmiak,

verd. Salpetersäure ........

Natriumphosphat, verd. Salpetersäure ...................

Salmiak, Salpeter, Wasser.....

Ammoniumnitrat, Wasser.....

Chlornatrium, Schnee ........

Salpeter, Salmiak, Wasser.....

Chlorkalzium, Schnee ........

Verd. Salpetersäure, Schnee .. Verd. Schwefelsäure, verd. Salpetersäure, Schnee..........

Verd. Schwefelsäure, Schnee... j|

9:6:4

+ 12,5

9:4

5:5: 16

+ 15

1: 1

1: 1

1:1:1

3: 2

1: 1

1:1:2

1: 1

+ 10

+ 10

— 12

— 14

— 19

! —16 — 18 : — 24

—    33

—    35

— 40

— 41

§11. Verdampfungswärme.

Die Verdampfungswärme einer Flüssigkeit ist die Anzahl der kg-Calorien, die verbraucht werden, um 1 kg der Flüssigkeit aus dem flüssigen in den dampfförmigen Zustand

ohne Erhöhung der Temperatur überzuführen. Dieselbe Wärmemenge wird beim Kondensieren des Dampfes frei.

Körper

kcal

Äther......................

Alkohol ...................

Ammoniak (bei 0°).........

Benzol ....................

Kohlensäure (bei 0°) .......

Quecksilber................

Schwefel ..................

Schweflige Säure (bei 0°)....

Terpentin .................

Wasser....................

ÇJX    CO    CO CO

CO    05 Oi Ol CD O M o

CD O © CO COpi^tf^ O O GO    lorf^rfs-

§ 12. Wärmeausdehnung.

1. Lineare Ausdehnungszahlen für feste und flüssige Körper.

Unter dem linearen Ausdehnungskoeffizienten oc versteht man die Verlängerung (oc cm) der Längeneinheit (1 cm) des Körpers bei einer Temperaturerhöhung um 1 ⁰ C.

Die Ausdehnungs- bzw. Zusammenziehungskraft eines prismatischen Stabes bei einer Temperaturänderung ist

P =ocEFt kg,

worin

ist.

E der Elastizitätsmodul in kg/qcm, F der Querschnitt in qcm, t die Temperaturänderung in ⁰ C

Ein Stab von der Länge l cm dehnt sich bei einer Erwärmung um t° C aus um

X=oclt cm.

Werte für oc:

Körper

OL

Körper

OL

Aluminium ...    0,000023

Blei .........

Bronze.......

Eisen........

Glas.........

Gold.........

Gußeisen.....

Hartgummi ..

Holz (längs) ..

Holz (quer) .. Konstantan ..

Kupfer ......

18

12

06 -f- 09

15

11

80

03 4- 10

30

15

17

60

Magnesium .....

Messing ........

Neusilber.......

Nickel .........

Platin..........

Porzellan.......

Schwefel .......

Silber..........

Zement (Beton) .

Zink............

Zinn..........

0,000027

19

18

13

09

03

70

19

14

29

23

2. Kubische Ausdehnungszahlen.

Für homogene Körper ist der kubische Ausdehnungskoeffizient y, d. h. die Vergrößerung (y ccm) der Volumeneinheit (1 ccm) bei einer Temperaturerhöhung um 1° C y — 3a.

Die Flächenausdehnungszahl ß ist gleich 2 a.

Werte für y:

Körper

Äther.........

Alkohol ......

Benzol ......

Glyzerin......

Petroleum.....

Quecksilber ...

Terpentin ....

Wasser (Mittel)

Die Ausdehnungszahl aller Gase bei gleichbleibendem Druck beträgt y = bezogen auf das Volumen bei 0° C. 3. Allgemeine Formeln.

Es sei

l±, Flt V± Länge, Fläche und Volumen eines Körpers bei

k° c,

0,00160

110

120

050

100

018

100

018

l₂, F₂, V₂ Länge, Fläche und Volumen eines Körpers bei

⁻ f₂° c,

so ist

l±    1 + oc

l₂    1 -J- oc t₂

Fj    1    -)- 2 oc

F₂    1    + 2 oct₂

jj_ ₌ l    + y<i

^ 2    1+7 ^2

⁷1 _ ²⁷³ + 4

l ₂ ~ 273 + *t Dementsprechend ist angenähert:

1%    ’ ä (^₂    ^l))

• 2« (<₂ — it),

bzw. F2-F₁ = y₀-⁴+<i = y₁-

für feste Körper,

für feste und flüssige Körper,

für gasförmige Körper.

§ 13. Längenschwindmaße von Metallen und Hölzern.

Unter Schwindmaß eines Gußstückes versteht man die Verkleinerung der Längenabmessungen beim Erstarren und Erkalten.

Metalle

|| Schwindmaß

Wismut .....

Zinn.........

Gußeisen

Blei.........

Bronze......

Glockenmetall

Messing .....

Flußstahl

Zink .......

Stahlguß ....

1:265

1:128

1:96

¹ 1:92 1:72

1:65

1:65

1:64

1:62

¹    1:50

Das Schwinden des Holzes wird durch Austrocknung verursacht. Folgendes sind die Schwindmaße der wichtigsten Holzarten :

Größe des Schwindens in Richtung

Holzart

der Achse

des Halbmessers

der Sehne

%_

Ahorn ........

Apfelbaum

Birke.........

Birke, russische

Birnbaum.....

Buchsbaum ...

0,072

0,109

0,222

0,065

0,228

0,026

3,35

6,59

3,00

7,39

3,86

9,30

7,19

8,17

3,94

6,02

12,70

10,20

Ebenholz..................

Eiche, jung ...............

Eiche, 300 Jahre altes Bauholz

0,010

0,400

0,130

2,13

3,90

3,13

|    4,07

I 7,55 !    7,78

Erle

0,369

2,91

5,07

Esche, jung .....................

Esche, 300 Jahre altes Bauholz ...

Fichte (Rottanne) ...............

Guajak ;Pockholz) ...............

Kiefer (Föhre)...................

Kirschbaum......................

Lärche..........................

Linde...........................

Mahagoni .......................

Nußbaum........................

Pappel..........................

Pflaumenbaum...................

Roßkastanie.....................

Rotbuche .......................

Tanne (Weißtanne), jung.........

Tanne, 300 Jahre altes Bauholz ...

Ulme (Rüster, Yper).............

Weide ..........................

Weimutskiefer (Strobe)...........

Weißbuche.......................

Zeder ...........................

0,821

0,187

0,076

0,625

0,120

0,112

0,075

0,208

0,110

0,223

0,125

0,025

0,088

0,200

0,122

0,086

0,124

0,697

I 0.160

0,400

0,017

4,05

3,84

2,41

5,18

3,04

2,85

2,17

7,79

1,09

3,53

2,59

2,02

1,84

5,03

2,91

4,82

2,94

2,48

1,80

6,66

1,30

6,56

7,02

6,18

7,50

5,72

, 6,95 I 6,32

11,50

1,79

6,25

6,40

5,22

5,82

8,06

6,72

8,13

6,22

7,31

5,00

10,90

3,38

§ 14. Wärmeleitung und Wärmestrahlung.

Wärme pflanzt sich von einem Körper auf einen andern durch Leitung und Strahlung fort.

1. Wärmeleitung.

Es bedeute

& den Temperaturunterschied zweier durch eine Wand getrennter Flüssigkeiten,

/ die Größe der Wand in qm, ô die Dicke der Wand in m,

X das Wärmeleitvermögen, k die Wärmedurchgangszahl,

ocv oc₂ die Wärmeübergangszahlen der beiden Flüssigkeiten, d. h. die stündlich auf 1 qm Fläche und 1 ⁰ Temperaturunterschied übergehende Wärmemenge,

Q die übergehende Wärme in kcal, z die Übergangsdauer in Stunden.

Werte für oc:

2000-F 6000

für siedendes Wasser..............

500

-F- 10 000

2 + 10 ÿvm/s.

für nichtsiedendes Wasser (ruhend) für kondensierenden Wasserdampf für Gase und Luft (ruhend) .., für Gase und Luft (strömend) ,

Dann besteht die Gleichung

Tß».

Q = xfzïï= —

--1--Q

oc₂ X

Bei einem Wärmeübergang zwischen einer Körperoberfläche und einem Gas (Dampf) bzw. Flüssigkeit ist Q = ocf z &,

wobei # die Temperaturdifferenz von Wandung und Dampf bedeutet.

Werte für X:

OCi

Unter der Wärmeleitungszahl versteht man die Anzahl der kcal, welche stündlich durch einen Querschnitt von 1 qm hindurchfließen, wenn auf der Strecke von 1 m ein Temperaturgefälle von 1° C besteht.

Stoff

kcal

Stoff

kcal

Metalle:

Aluminium.....

Blei............

Eisen..........

Gold............

Kupfer..........

Nickel..........

Platin...........

Silber..........

Zink...........

Zinn...........

Messing........

Rotguß ........

Neusilber.......

Woods-Legierung

Konstantan.....

Manganin......

175

30

404-50

265

3004-340

50

60

360

95

55

754-100

55

25

11,5

20

Baustoffe:

Eiche 1 Faser.........

» I! »    ........

Kiefer j_ ,,    ........

Flußsand 0% Feuchtigkeit ..

0,18

0,35

0,14

0,30

Hochofenschlackenbeton

Ziegelstein ............

Ziegelmauerwerk

(normal feucht) ... Hohlziegelmauerwerk .. Bruchsteinmauerwerk..

Verputz..............

Gußasphalt...........

Asbestschiefer.........

Linoleum.............

Flüssigkeiten:

Alkohol..............

Benzol...............

Glyzerin (wasserfrei). ..

Olivenöl..............

Mineral. Schmieröl.....

Petroleum............

Quecksilber ..........

Wasser...............

Sonstige Stoffe:

Eis

Glas ................

Porzellan............

0,97    Steinkohle............

2,74-3,5    Retortenkohle.........

Kohlenstaub..........

Kesselstein...........

Kautschuck...........

Zelluloid.............

Sohlleder.............

Luft.................

0,32    Platten aus Kork,    Torf

oder Filz.........

0,74-1,2    | Strohfaser............

Bei 1000 ⁰ C ist X für Schamotte-Steine.......

6,9%

0,28

Granit .

Gneis ..

Basalt .

Marmor

Sandstein............

Kalkstein.............

Kreide...............

Gips (gegossen).......

Zement (abgebunden) .. Beton................

3,4

1,1^-2,4 1,84-3,0 1,14-1,5 0,64-0,8

0,8

0,2

0,344-0,45

0,64-0,8

0,27

1,34-2,1

0,54-0,6

0,6

0,19

0,16

0,154-0,20

0,12

0,25

0,15

0,1

0,13

6,5

0,54-0,6

1,5

0,54-0,8

0,9

0,124-0,15

3,7

0,1

14-3

0,14-0,2

0,18

0,14

0,02

0,044-0,08 0,043

,.. 0,82 ... 1,43 .., 1,19 ... 1,13 ... 0,09

Glaswolle (regellos gestopft)... 0,108

0,9

Magnesit-Silica-Dinas-

Bei 300° C ist X für Schlackenwolle

55

55

Körper

Temperatur °C

100 200

300

500

Asbest.............

Kieselgur-Formsteine

Kieselgur lose ......

Baumwolle.........

Seide..............

Wolle..............

Korkmehl..........

Rheinischer Bimskies

0,20    (20 4- 65° C)

Korkstein (asphaltiert)..... 0,061 (10 4-57° C)

Sägemehl ................ 0,055 (20 4-136° C)

Torfmull................. 0,055 4- 0,070 (20 4- 40° C)

2. Wärmestrahlung.

Der Wärmeaustausch zweier sich gegenüberstehender Körper geschieht nach dem Stefan-Boltzmannschen Gesetze

Q = cfz

100,

100,

Hierin bedeutet

Q die ausgetauschte Wärmemenge in kcal,

/ die Größe der Oberfläche des umgebenen Körpers in qm, z die Zeit in Stunden,

O = 273 + #,

T = 273 + t,

# die Temperatur des umgebenen Körpers, t die Temperatur des umgebenden Körpers, c eine Konstante.

4,6,

Werte für c: für schwarze Körper für Mauerwerk für Papier für Holz

für glühende Brennstoffe

3. Warmeisolation.

Umhüllung von 30 mm mit

Isolation in % des Wärme Verlustes bei unbekleidetem Rohr

Strohseil mit Lehm ..................

Asbestschnur ........................

Kieselgur ...........................

Kieselgur mit Kork.................

Kieselgur mit organischen Bestandteilen

(gebrannt) ........................

Kuns ttuff st einschalen.................

Korkschalen.........................

Rohseidenzöpfe ......................

Filz ................................

Diatomitschalen (bandagiert)..........

Diatomitschalen mit Filz.............

43

48

62

74

80

72

76

81

87

67

77

§ 15. Chemische Zusammensetzung der wichtigsten Brennstoffe.

I. Getrocknetes Holz.

Art

0%

N % Asche %

Buche

Eiche

Fichte

Tanne

49,06

50,16

50,31

50,36

T“I 03 © 03 HOWffi CD CD CD vQ

44,17 I 0,09

43,45

43,08    0,04

43,39 | 0,05

D- D- D- 00 iQ CO CO (M

© o © ©

II. Br aunkohle.

Art

und

Herkunft

IBrennb.

Bestand

teile

Was-

ser

Asche Koks

flücht.

Bestand

teile

fest.

Lignit

Sachsen

43,76

47,20

40,35

47,75

15,89

5,35

34,00

24,98

26,65

27,57

18,11

19,63

65,8

65,9

5,8

5,9

10,0

11,5

6,6

8,2

Rheinland

Böhmen

64,55

41,00

86,98

27,63

56,00

10,01

8,32

3,00

3,00

35,59

22,20

37,28

21,80

27,27

19,20

73,1

68,2

75,6

6,8

4,5

5,8

26,0

21,6

12,1

2,7

1,2

0,8

Art

III. Steinkohle.

Koksmenge nach Destillation Gew.-%

Trockene Kohle mit langer||

Flamme (Sandkohle)... 75-4-80 4,5-4-5,5 12,5-4-15,0 Fette Kohle mit langer

Flamme (Gaskohle).... 80-4-85    5,0-4-5,8    10,2-4-14,2

Fette Kohle (Schmiede- |

kohle).............

Fette Kohle mit kurzer

Flamme (Kokskohle) ..I 88-4-91    4,5-4-5,5    5,5-4- 6,8

Magere Kohle oder Anthrazit mit kurzer Flamme. . 90-4-93 4,0-4-4,5    3,0-4- 5,5

84-4-89    5,0-4-5,5    5,5-4-11,0

IV. Gaskoks.

50-4-60

60-4-80

68-4-74

74-4-82

82-4-92

Art

(Herkunft)

Wasser

Asche

Koks

02

Kuhr .........

Saar..........

Oberschlesien. . .

1,53-4-2,33 6,50-4-11,18 95,2-4-98,0 92,9-4-93,8 0,8-4-1,2 1,0-4-1,4 0,96-4-1,79 6,52-4-10,27 98,3-4-45,4 95,2-4-94,3 0,8-4-1,1 0,9-4-1,6

3,73

6,41

94,3

96,1

0,6

1,1

V. Gasförmige Brennstoffe.

Art

in 1 cbm Gas sind enthalten

ro

cbm

CO

cbm

ch₄

cbm

cbm

cbm

cbm

Koksluftgas ...........

Hochofengas...........

Koksmischgas .........

Steinkohlengeneratorgas .

Leuchtgas.............

Rohbraunkohlengenerator -

gas................

Braunkohlenbrikettgene -

ratorgas ............

Braunkohlenbrikettgene -

ratormischgas.......

Koksofengas...........

Wassergas.........

Mondgas aus Kohle ....

0,018

0,093

0,325

0,302

0,004

0,02

0,019

0,633

0,586

kg

0,08

0,24

0,15

0,53

0,070

0,244

0,02

0,002

0,120

0,554

0,02

0,08

0,34

0,04

0,49

0,03

0,186

0,212

0,172

0,181

0,279

0,088

0,035

0,234

0,315

0,006

0,002

0,02

0,004

0,050

0,022

0,030

0,163

0,300

0,063

0,405

0,102

0,02

0,292

0,005

0,025

0,004

0,024

0,113

0,075

0,136

0,505

0,525

0,264

0,557

0,551

0,490

0,094

0,035

0,446

0,178

0,203

0,205

0,228

0,236

0,155

§ 16. Heizwerte.

Unter Heizwert versteht man diejenige Wärmemenge, die bei der Verbrennung bis zur Wiederabkühlung der Verbrennungserzeugnisse auf die Anfangstemperatur frei wird.

auf das im dampfförmigen Zustand befindliche Wasser, daher ist hwo = hwu + 600.

//■//

Der obere Heizwert hwo bezieht sich auf das in den Verbrennungserzeugnissen im flüssigen Zustand, der untere Heizwert h

Besteht 1 kg eines Brennstoffes aus G kg Kohlenstoff,

H kg Wasserstoff,

8 kg Schwefel,

0 kg Sauerstoff,

W kg hygroskopischen Wassers, so ist die zur vollständigen Verbrennung von 1 kg Brennstoff erforderliche Luftmenge

kg

t _fC+SH + S-0 L=    0,23

oder

0,3

SC+8H+S-0v L = -³—- —--------cbm

von 0° C und 760 mm Q.-S.

Der Heizwert des betr. Brennstoffes, d. h. die Anzahl kcal, welche bei der vollkommenen Verbrennung von 1 kg des Brennstoffes frei werden, berechnet sich nach der Gleichung

hwu = 8100 G + 29 000 (H - 10) + 2500 8 - 600 W.

Der Heizwert Hw bezogen auf 1 cbm Brennstoff bei 15° C und 1 Atm. ergibt sich aus der Formel Hw = wobei m das Molekulargewicht ist.

Obere Heizwerte:

Stoff

kcal

Stoff

! hwo

kcal

Hwo

kcal

Steinkohle (gute) . 7500 Wasserstoff., Steinkohle (mittlere) ₍ 6600 Kohlenoxyd Steinkohle (geringe) 4800 Azetylen ... Steinkohlenbriketts 7750 Leuchtgas ..

8000 Wassergas...

Braunkohlen...... 3600 Generatorgas

Braunkohlenbriketts 4800 Mischgas ...

Gaskoks.......... 7000 Gichtgas .........

Torf ............. 3800    Äther.............

Holz............. 4100 Alkohol ..........

Holzkohle zu C0₂.. 8000 Benzol ...........

Holzkohle zu CO .. 2470 Braunkohlenteeröl .

Naphthalin ....... 9700    Petroleum.........

Phosphor......... 5950    Masut............

Schwefel zu S0₂ .. 2220 Terpentin ........

Wachs ........... 9000    Leinöl, Rüböl.....

Anthrazit

34 200

2    440 12 000 10 000

3    930

1180

1190

768

9 000

7 100

10 000 10 000 11 000 10 500 10 850

9 300

CO CO

I—¹ CO CT» CO

O O O O O lO CO OOOC0 03I>    ,05

OO OO 00 tH io rH 00

Untere Heizwerte:

Stoff

Dichte bez. auf Luft

Wasserstoff . Kohlenoxyd. Azetylen.... Leuchtgas .. Wassergas .. Generatorgas Gichtgas ...

0,07

0,97

0,90

0,43

0,54

0,84

0,98

II Spez. Gew. bei 15° C

O O O O O O C^

11 j;

^ ^ GO 03 tH GO CO H    rffjjj

03 tH

Hwu

kcal

2 360 2 800 12 360 4 590 2 300

1095

883

Elementaranalyse Wasser- Kohlenstoff % Stoff %

Petroleum......

Solaröl.........

Gasöl ..........

Braunkohlenrohöl Paraffinöl ......

Müller, Techn. Tabellen und Formeln.

0,879

0,849

0,865

0,908

0,926

10 610 10 100 10 000 9 800 9 750

03 CO O

CO 03 03 T—I tH t"H tH tH

Hi>cocoo io ^ lo crT OO GO OO GO OO

Stoff

Spez. Gew. bei 15° C

^wu

kcal

Elementaranalyse

Wasser- Kohlenstoff % stoff %

Kreosotöl ........

Alkohol..........

Spiritus, 95proz. . Spiritus, 85proz. . Spiritus, 75 proz. .

Benzol...........

Naphthalin.......

1,050

0,794

0,809

0,836

0,861

0,885

0,977 (bei der Schmelz temp.

3 II II I I

ŁO

Benzin

80°)

0,70

9 800-r10 200

§ 17. Glühfarben und Glühtemperaturen des Eisens.

Glühfarbe des Eisens

Temperatur

o c

Anlaßfarbe des Stahles für Härtung

Temperatur

°C

im Dunkeln rotglühend

dunkelrot ...........

dunkelkirschrot.......

kirschrot............

hellkirschrot.........

dunkelorange.........

hellorange...........

weißglühend .........

Schweißhitze ........

500“

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400^-1500

blaßgelb.......

strohgelb.......

goldgelb.......

purpur.........

violett ........

dunkelpurpur ..

hellblau .......

dunkelblau ....

220

232

243

250

266

278

293

316

II. Kapitel

Festigkeit.

zfr*

1. Zeichenerklärung.

Es sei:

P die Belastung in kg,

F der Querschnitt in qcm,

L die Länge in cm,

e der Abstand der äußersten Faser von der Nullinie in cm, E der Elastizitätsmodul des betr. Materials in kg/qcm,

X die Verlängerung resp. Verkürzung des Stabes in cm,

J das äquatoriale Trägheitsmoment des Querschnittes in cm⁴,

Jp das polare Trägheitsmoment des Querschnittes in cm⁴, Mb das Biegungsmoment in emkg (= algebraische Summe der Momente auf einer Seite des Querschnittes),

Mt das Drehmoment in emkg,

«>

in cm³.

W das Widerstandsmoment gegen Biegung =

IF^das Widerstandsmoment gegen Drehung = — in cm³,

einzusetzen.

kz die zulässige Zugbeanspruchung in kg/qcm, k die zulässige Druckbeanspruchung in kg/qcm, k₈ die zulässige Schubbeanspruchung in kg/qcm, kb die zulässige Biegungsbeanspruchung in kg/qcm, kt die zulässige Drehungsbeanspruchung in kg/qcm. Kräfte sind in kg Sämtliche Längen sind in cm Flächen sind in qcm

§ 2. Zug und Druck.

Wird ein zylindrischer Stab von der Länge L cm und dem

Querschnitt F qcm durch eine Kraft P kg oder er =    kg/qcm

der Zugbeanspruchung unterworfen, so erleidet er eine Verlängerung um X cm oder eine spezifische Verlängerung (Deh-X ■

nung) um e = — ; e ist also die Verlängerung der Längen-L

einheit und g die Belastung der Flächeneinheit. Durch die

Zugbeanspruchung erfährt der Stab aber auch eine Querzusammenziehung

Verminderung des Durchmessers Ursprünglichen Durchmesser Zwischen e und eq besteht die Beziehung

oder

e = meq

hg

qcm

PruchlaM

tSjjannung

jB~rvtch

JDeJirtvtng

Fig. 4.

Die Größe von m hängt vom Material ab und liegt im allgemeinen zwischen 3 und 4; für Metalle ist m —

In Fig. 4 ist das Spannungs-Dehnungsdiagramm gezeichnet. Unterhalb der Proportionalitätsgrenze P besteht als Beziehung zwischen der Dehnung e und der Spannung a das Hookesche Gesetz

£ — OC (J =

Ea’

wobei oc den Dehnungskoeffizienten bedeutet, d. h. die Dehnung eines Würfels von 1 cm Kantenlänge bei 1 kg Belastung. E =

tH i

heißt Elastizitätsmodul.

Es ist

also beträgt die Verlängerung eines Stabes von L cm Länge, F qcm Querschnitt und P kg Belastung

PL

Gußeisen, Kupfer, Zement, Beton usw. haben keine Proportionalitätsgrenze (s. Fig. 4, gestrichelte Kurve). Für diese Materialien gilt angenähert das Bachsche Potenzgesetz e=ocan. Für Beton ist n ^ 1,1 -j- 1,2, für Riemen und Hanfseile ist n< 1.

Das Vorstehende gilt sinngemäß auch für die Druckbeanspruchung.

Zur Berechnung der Dimensionen eines auf Zug resp. Druck beanspruchten Maschinenteiles gelten folgende Formeln :

für Zug für Druck.

Wird die Spannung a gesucht, die bei einer bestimmten Last P auftritt, so ist

und

P = F kz P = F k

ÖS ÖS

kg/ qcm

für Zug und Druck.

§ 3. Schub (Scherung).

Bei einer Beanspruchung tritt Schub auf, wenn die Kräfte so wirken, daß zwei benachbarte Querschnitte gegeneinander verschoben werden. Die Formel für die Schubfestigkeit wird auf Grund der Annahme aufgestellt, daß sich

die Schubkraft P gleichmäßig auf den Querschnitt verteilt:

rs =

Unter Berücksichtigung dieses Umstandes ist

3 P

Diese Formel gibt zu kleine Werte für rsmax₅ da bei fast jeder Schubbeanspruchung auch ein Biegungsmoment auftritt.

max 2 J? »

für einen rechteckigen Querschnitt rs

für einen kreisförmigen Querschnitt rs

P

F'

für einen kreisringförmigen Querschnitt x₈ max = 2 — ts max darf ks nicht überschreiten.

§ 4. Festigkeitszahlen.

Proportionalitätsgrenze o> ist die Spannung, bis zu der die Dehnungen proportional den Spannungen wachsen.

Streck- resp. Quetschgrenze as ist die Spannung, bei der die Dehnungen unter gleichbleibender Last stark zunehmen.

Die praktische Streckgrenze ist die Spannung mit einer bleibenden Dehnung von 0,2% der Meßlänge; letztere wird zu

l = 11,3 j/Probenquerschnitt

genommen.

Elastizitätsmodul ist der reziproke Wert des Dehnungskoeffizienten a.

Zug- resp. Druckfestigkeit ist die größte mögliche Belastung pro qcm Querschnitt. (Vgl. § 2 „Zug und Druck“ und Fig. 4.) (S. Tabelle S. 40 u. 4L)

Festigkeitsskala der Kohlenstoffstähle.

Benennung

Eigenschaften

Kohlenstoff-gehalt

Festigkeit

kg/qmm

Dehnung

(1= 100 mm)

Weichstes Flußeisen ... gut schweißbar, nicht härtbar gut schweißbar, nicht härtbar Mittelweiches Flußeisen. gut schweißbar, nicht härtbar schweißbar, nicht härtbar

Weicher Stahl........ wenig härtbar

Mittelweicher Stahl ... härtbar

Mittelharter Stahl..... : gut härtbar

Weiches Flußeisen

Flußeisen

Sonderstähle.

0,06

0,09

0,12

0,16

0,20

0,25

0,35

0,45

0,55

0,65

0,75

0,80

Material    Ver wendungsart    Zustand

Nickelstahl

Chromnickel-vanadiumstahl Wolframstahl

Manganstahl

Siliziumstahl

Manganstahl

Chrom nickel -stahl

Ventile Wellen, Achsen, Bolzen

Getriebe, Achsen, Wellen

Flugmotoren

zylinder

desgl.

Federn

Zahnräder, Nocken, Zapfen, Bolzen (für Einsatzhärtung)

34 4 36

364 38

384 41

414 44

44 4 47 474 53 534 60

684 76 76-1-84

84-r92

924100

304 35

274 32

234 29

21426

19-7-23 174 22 14-rl9

11-7-16

9-7-13

6411

3-r-8

2-r5

Deh

nung

Nickelstahl

Festig-    |    Streck-

keit    grenze

kg/qmm kg/qmm %

! geglüht ! 60 4 70    30 4 40    !    404 20

II

„    454-85    254-55    224-15

veredelt    70-1-120    504-110    174-10

904-lOOj    604-70    154-10

75-4 90    454-60    154-10

federhart 1354-15511154-135    74-4

,,    120-=-140'1004-115    54-3

Wasser- j!

härtung 130-4 200 100 4 160 10 4 5 Ölhärtung 1054 140 854 120 10 4 6 geglüht    404 75    254 45    18414

j Wasserhärtung    45 4 70    30 4 45    184 12

i geglüht    45455    |    234 35    |    26420

Druckfestigkeit K kg/qcm

7000-^8500

MMIII

2700

1000

1190

1100

Zugfestigkeit K z kg/ qcm

2800-^4000

3400-7-4400

4500-^10000

8500

7000-^8000 7500-r 10000 3500-7-7000 1200-7-2400

2700

3100

3800

1600

2000

2400A 4000 2500

1000-7-1200

2300-7-2700

6200

5100

2300

3000-^4500 2000A 2500 2350

350

125

500

400

300

3900-^-6000 42004500

4500-^6000

4100

5630

, Elastizitätsmodul E kg/qcm

2 000 000 2 150 000 2 200 000

Streck- bezw. Quetschgrenze <jä kg/qcm

' 2000 -v- 2800

2000A 3000

—    (2    089 000)

—    2    200 000

2100 u. mehr    2    150 000

—    750000 -i-1050000

(1 150 000)

800 000 900 000

675 000

i 200 000

960 000 400 000 50 000

267 000-^273 000 275 000-f-297 000

09T^-8SI

8X^891

09X^09

300

1 050 000

MII

1200-7-3100

1600-^1900

1600-^3200

2450

3500

Festigkeitszahlen von Seite 38, § 4.

Proportionalitätsgrenze op kg/qcm

1300-i-1700 2000-r 2400 2500^-5000 4000-r 5000 3500-^6000 4000-^7500 2000 u. mehr

Material

650

900

440-^-480

1100^-1500

Schweißeisen..............

Elußeisen.................

Flußstahl.................

Nickelstahl 5 proz..........

Nickelstahl 25 proz.........

Federstahl................

Stahlguß..................

Gußeisen..................

Kupfer, gehämmert........

Kupfer, gezogen...........

Kupfer, elektrisch gewonnen

Messing, gegossen..........

Eotguß...................

Phosphor bronze............

Manganbronze.............

Aluminium, gegossen..............

Aluminium, kalt gewalzt...........

Aluminiumbronze (10%) gegossen . . Aluminium bronze (10%) gewalzt . ..

Magnesium.......................

Magnalium, gegossen..............

Magnalium, gewalzt...............

Zink, gewalzt....................

Zinn.............................

Blei, weich.......................

Weißmetall (90 Pb; 10 Sb)........

Weißmetall (80 Pb; 15 Sb; 5 Sn) .

Hartblei.........................

Deltametall: 59 Cu )gegossen .....

1 Sn Jgesclimiedet • •

\ gegossen .... / geschmiedet .

Bübelbronze, gegossen Monelmetall: 60 Ni 40 Cu

250

700 000

1500

oomo

GO O rh

oi co oi co

o o o o

OS I> »O TłH i>* cs i> co

'■•5 IHM)

105 000

100 000

175 000

Faser

Die Beanspruchung ist

150 (Druck) 150( Druck) ;475(Zug) 150 (Druck) lOO(Druck) ;580(Zug)

Glas......

Papierstoff

Kiefer .777

Eiche.....

Fichte Buche ....

200M-2000

200 m-1500

800M-2000

1000M-3200

5t M)

300 m-1000

400 M-2000

80m-250

150 m-300

250M-270

160-r 350

IIIIIII IS i II I

5600M-7000

4000

9000M-19000

1900

6500

4000

5000

! 2300M-2700 4600M-7100 ! 6500M-8500 60000M-70000

20 000 m-90 000 ¹

260 000

1 1 'li ¹¹

o

Ol

42 000 22 000

250M-450 1200M-1350

250 000

200 000 M- 350 000

2 000 000 2 000 000 2 150 000 150 000

1 300 000 1 000 000

1250

MMMMI

Il II I II I I II II

4200

2000

10000

5200

1200

1300

091

Sandstein.......................

Tuff.............................

Granit...........................

Basalt...........................

Basaltlava.......................

Bruchstein.......................

Kalkstein........................

Beton (28 Tage)..................

Ziegelsteine......................

Ziegelmauerwerk..................

Kalkmörtel.......................

Zement..........................

Zementmörtel (27 T. in H₂0) 1:3.

Eisendraht, gezogen...............

Eisendraht, geglüht...............

Tiegelstahldraht..................

Zinkdraht........................

Bessemerstahldraht, gezogen.......

Kupferdraht, .....................

Messingdraht.....................

Aluminiumdraht..................

Bronzedraht......................

Siliziumbronzedraht...............

Tantaldraht \

Wolframdraht [gezogen..........

Molybdändraht J

Lederriemen, neu Hanfseil........

Festigkeit.

§ 5. Chemische Zusammensetzung von Gußeisen.

Gußeisen für

Geschirr- und Ofenguß

Eöhrenguß ..........

Gewöhnlicher Handels-

guß...............

Lokomotivzylinder ... Dampf-, Gasmotoren-,

Preßzylinder.......

Gußformen für Stahl -blocke und gegenTem-peraturschwankungen widerstandsfähiger

Guß ..............

Walzenguß ..........

Hartguß.............

(Feuerbeständ. Guß)

Dynamoguß .........

Säurebeständiger Guß .

0,4-i-0,8

< 0,1

< 0,12

0,4

! 3,2-t-3,57|    1-M,4 ; 0,6-r-0,9

I 2,9-r3,2    0,8-t-I,5    0,3

— 3,5

! 2,9-7-3,4 ! 3,5-r 3,8 3,0)

-t- 1

0,7-rO, 9

0,2-t-O,6

0,17

< 0,12

< 0,12

1,6-7-2,5 0,8-M    < 0,1    < 0,1

0,5-t-O,8 0,6-t-I,2    < 0,5    <c 0,1

0,5-r0,9    0,3-^0,5    0,2-t-O,5 0,08-^0,15

2,95    3,19    0,35    0,89    < 0,12

1,7    0,8 j 0,15    0,03-7-0,04

§ 6. Zulässige Beanspruchung.

1. Für Maschinenbau.

Unter der zulässigen Beanspruchung versteht man die höchste zulässige Spannung, welche in einer Konstruktion auftreten darf. Die zulässige Beanspruchung liegt noch unterhalb der Elastizitätsgrenze; sie ergibt sich aus der Division der Bruchlast mit einem Sicherheitsfaktor:

3,2

ruhend,

wechselnd,

Fall I: Belastung von 0+ max Fall II: Belastung von 0-f- + max — 0

Fall III: Belastung von 0 -U + max -f- 0 ----max -f- 0

wechselnd.

2. Für Hochbau.

Übliche Mischungen:

Zement + Sand -f Kies, Steinschlag = Beton

(M CO ^

0 CO

4,4

6,6

8,8

Zulässige Beanspruchung.

Drehung kt kg/qcm

III

120

200

-t-280

300

oof-^-

160

4-280

50

II

240

400

360

600

-Ć-560

-r840

900

0084-

320

4-1200

480

4-560

100

4-840

!osi

Haftspannung ---- hË*

4,54-7,5bei s=5-r 10

Biegung kf, kg/qcm

III II

o o o o o o o ,

O O O O O U5 iO CC CO ^ ^ lO (M CO I

•I-

•I-

900    600

900    600

4-1200 4- 800 1200 800 4-1500 4-1000

500

750i

4-1050 j 4- 700

Schubspannung 4,5 bei ä= 54-8

Zulässige Beanspruchung.

Schuh ks kg/qcm

ii : ui

240

240

4-320

320

4-400

160

4-280

100

Druck k kg/qcm

720    480

720I 480 4-40014- 960 4-640 960    640

4-500|4-1200 4-800 480'    320

4- 300| 4- 840 4-560 300    200

300

300

009    006

an

006

400

200

100

20

20

10

Biegungszugspan.

154-20

4-1200 4- 800 1200! 800 4-1500 4-1000

009

006

4-120014- 900 900    600

99

80

80

60

50

75

40

45

08 -EQI

24

54-15

12

Biegungsdrucksp. ~3ÖT4Ö bei «= 6

Zug Tcz kg/qcm

oooooooo

oooooooo

COCOT^TttkO<MCOrH

⁵ | , ,

I O O O O O

L_J    o o o o o

n    O «O OD 00 O

(00

05 05

1200

900 4- 600

:;"o

110

loo

100

lim

Druckspannung

i!

s

cc

Material

Schweißeisen ..

Elußeisen ..

Flußstahl. .

Stahlguß

Gußeisen

E-clm

Eiche

Buche

Kiefer

Tanne

Basalt

Basaltlava

Granit

Sandstein

Marmor

Beton

Ziegelmauerwerk

in Zementmör-

Ziegelmauerwerk

oder Kalkst ein -

mauerwerk in

Kalkmörtel ..

Beton

Material

Flußeisen, Träger (Decken u. Treppen’ Flußeisen, Stützen .. Flußeisen, Stützen (bei genauer Berechnung der ungünstigsten Kantenpressung) ......

Flußeisen, Dächer,

Wände..........;

Flußeisen, Dächer,! Wände (bei gleichzeitigem Eintritt j von größter Spannung und ungünstigster Wirkung vonNutzlast,Eigenlast, Wind- und

Schneedruck).....

Flußeisen, wie vorher (jedoch bei genauer, Berechnung und Durchbildung).... Flußeisen, Anker ... Flußeisen, Stäbe (Eisenbeton) ........

Schweißeisen.......

Gußeisen, Auflager .. Gußeisen, Säulen ...

Stahlformguß.......

Schmiedestahl......

Zinkblech..........

Festigkeit.

Zug    Druck Biegung

kg/qcm    kg/qcm | kg/qcm

Absche

rung

kg/qcm

Lochleibungsdruck kg/qcm

1200

1200

1400

1200

1400

1600

800

1000

1400

(200)

1200

1200

1200

1200

1000

1000

2000

2000

1400

1400

1000

2000

1200

1200

1000

2000

1400

1400

1000

2000

1600

1000

10%

11)01)

500

1400

___(200)

Eiche und Buche . .I|l00(^120) ! 80(-^100)

Kiefer.............¹100(^-120)! 60(-f- 80)

60( -r 90)

| 45(-r 60)

25(^30) 30( -4- 50)

Granit, Auflager . . .. Granit, Pfeiler, Gewölbe............

Granit, Pfeiler, Säulen (sehr schlank) Sandstein, Auflager. Sandstein, Pfeiler,

Gewölbe.........

Sandstein, Pfeiler. Säulen(sehr schlank)

25(-i- 30) j 15(-r 20)

1600

weniger

250

1200

1400

(150)

100(-rl20)

ioo(-^i20) ;

(200)

200

MMIII

'aser'

11 Faser'

(301 Faser)

Material

Zug

Druck kg/qcm kg/qcm

Kalkstein und Mai mor, Auflager ... Kalkstein und Mai mor, Pfeiler, G(

wölbe...........

Kalkstein und Ma]

30(4 40)

20( 4 30)

(sehr schlank) ... Ziegelmauer werk i Kalkmörtel 1:3. Hartbrandziegel -

■fl-

12(415)

12415

Zementmörtel 1 : Poröses Ziegelmau ei werk...........

cc

20-1-30

346

werk...........

Kalksteinmauerwerk in Kalkmörtel 1 : : Kalksteinmauerwerk

43

4-7

tel 1:2:7.....

12415

in Kalkmörtel Fundamentmauern aus geschüttetem

Beton...........

Fundamentmauern aus gestampftem

Beton...........

Guter Baugrund ....

45

648

10415

344

§ 7. Trägheitsmomente und Widerstandsmomente.

1. Trägheitsmomente.

Das Trägheitsmoment einer ebenen Fläche bezogen auf eine beliebige Drehachse ist die Summe der Produkte aus den Flächenteilchen d f und dem Quadrat ihres Abstandes r von der betreffenden Achse:

J = fr² df.

Liegt die Achse in der Ebene, so spricht man von einem äquatorialen Trägheitsmoment J (s. ,Biegung‘); liegt sie senkrecht zur Ebene, so hat man ein polares Trägheitsmoment Jp (s. , Verdrehung Q.

Es ist das polare Trägheitsmoment Jv gleich der Summe zweier äquatorialer Jx und Jy, deren Achsen sich im Pol 0

oc

df

V/

Fig. 5.

rechtwinklig schneiden, d. h. im Durchdringungspunkt der zur Querschnittsebene senkrechten Achse mit dieser. Fig. 5.

Jp = Jr2df = fx*df + fy*df = Jx + Jy.

Denkt man sich die ganze Masse eines Körpers als einen Ring vom Durchmesser D mit dem Gewicht G, so ist G D²

j oder GD² = ±gJ.

Den Wert G D² nennt man das Schwungmoment des Körpers.

2. Widerstandsmomente.

Das Widerstandsmoment W ist gleich dem Trägheitsmoment (J bei Biegung, Jp bei Verdrehung) dividiert durch den Abstand e der äußersten Faser von der neutralen Achse (Nullachse) (s. „Biegung“ und „Verdrehung“).

Also

W==

Wt =

bei Biegungsbeanspruchung,

— bei Verdrehungsbeanspruchung.

W iderstandsmoment TF cm³

ÎO «O

0,1179 &³

g 9 A ~ fS I

B*-W

0,1179

Äquatoriales Trägheitsmoment J cm⁴

Lis l!s

rC> |

B* — &⁴

12

5⁴-&⁴

12

Querschnitt

EPi

4-

W iderstandsmoment W cm³

bh²

24

sXi

0,5413 R³

0,6906 R³

! Äquatoriales Trägheitsmoment J cm⁴

bh³

36

0,5413 E⁴

0,5413 E⁴

0,6381 E⁴

sHÎ + sH a

13

Kik

?ZZZ$%ZZk Pq| Vi?77V%777Z

Querschnitt

rC

«J.

-t

~*n

pq

rOj^

4f = ~o,i#

32    4

jt R* — r4 4 R = ~ 0,8 ^ s

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32 Z)

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04

bh³

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12

CO

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Îh

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ff

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&-

7?Z&Z>

Fig. 6—23.

1*1

Müller, Techn. Tabellen und Formeln.

Mg. 24. •6 \

/ -3—

§ 8. Deutsche Normalprofile für Walzeisen.

1. Gleichschenklige Winkeleisen. Größte Längen 12 -f- 16 m.

Profil

Breite Stärke Quer-d schnitt mm mm qcm

Schwer-Gewicht punkts -kg/m abstand s mm

Jx

(max)

cm⁴

Jy

(min)

cm⁴

15

15

0,82

0,64

1,05

0,82

20

20

1,12

0,88

1,45

1,14

25

25

1,42

1,12

1,85

1,45

2,26

1,77

30

30

1,74

1,36

2,27

1,78

2,78

2,18

35

35

2,67

2,10

3,87

3,04

40

40

3,08

2,42

3,79

2,97

4,48

3,52

45

45

4,30

3,38

5,86

4,60

50

50

4,80

3,77

5,69

4,47

6,56

5,15

8,24

6,47

55

55

6,31

4,95

8,23

6,46

10 10,1

7,90

60

60

6,91

5,42

9,03

7,09

10 11,1

8,69

65

65

8,70

6,83

9    11,0

8,62

00 rH    ©    CO © ©    «<*©^©3    OOO    ©a «O O    00 CO    © lO © ©    ©    ■«# ©3    ©^t-lO    ©    CO ©

rjT©    ©'©'    I>I>C0    OcToOcT    © ©    r-T r-T ©f    ©T CO~    h! h! tjT IO*    1©    ccT I>    ©J>oo    00    ©~ cT

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HH    H    <N    (N    !N    CM    CO    CO'«#©    UO    ©    l>

0,06

0,08

0,15

0,19

0,31

0,40

0,50

0,57

0,76

0,91

1,24

1,77

1,86

2,22

2,67

3,25

4,39

4,59

5,24

6,02

7,67

7,24

9,35

11,3

9,43

12,1

14,6

13,8

17,2

Profil

Breite

Stärke

mm

mm

Quer

schnitt

qcm

Gewicht

kg/m

Schwerpunktsabstand s mm

Jx

(max)

cm⁴

Jy

(min)

cm⁴

70

70

9,40

7,38

11

11,9

14,3

9,34

11,2

75

75

10,1

7,94

10

11,5

9,03

12

14,1

11,1

16,7

13,1

80

80

10

12,3

9,66

12

15,1

11,9

14

17,9

20,6

14,1

16,1

90

90

11

15,5

12,2

13

18,7

14,7

16

21,8

26,4

17,1

20,7

100

100

10

12

19,2

15,1

14

22,7

17,8

20

26,2

36,2

20,6

28,4

110

110

10

12

21,2

16,6

14

25,1

19,7

29,0

22,8

120

120

11

13

25,4

19,9

15

29,7

23,3

20

33,9

44,2

26,6

34,7

130

130

12

14

30,0

23,6

16

34,7

39,3

27,2

30,9

140

140

13

15

35,0

27,5

17

40,0

45,0

31,4

35,3

150

150

14

16

40,3

31,6

18

45,7

35,9

51,0

40,1

160

160

15

17

46,1

36,2

19

51,8

57,5

40,7

45,1

180

180

16

18

55,4

43,5

20

61,9

48,6

68,4

53,7

200

200

16

18

61,8

48,5

20

69,1

54,3

76,4    59,9

l> lûso    05    CO rH Ci    CO    t*    rH CO    NOXO    ï> U0 rH    OTfHO    r*    CO^O    NOOO    H®«    ONlO    NOM    © OG

oTOr-T    ©    t-T cT cf    CO    CO    tjT ^    O    co" t'T 00    00 cT cT cf    o"hN    CO rlT y£5    CO    I> GO    oT O o"    C0 C0 CO~    ^ lO CO~    OtHtH    incd'co'

i-l CO CO    CO    CO CO CO    CO    CO    Cl CO    CO    Cl CO CO    CO CO Cl CO    COCOCO    CO CO CO CO    CO    CO CO    CO-^Tłł    TłłrtHrJH    'Hh ^    lOOvO    löioifl

CO 00 CO 00 05 05 05 J~0 CC -4

17,6

22,0

26,0

21,1

113

130

115

139

161

181

184

218

250

294

280

328

372

488

379

444

505

541

625

705

887

750

857

959

1010

1150

1280

1340

1510

1670

1750

1950

2140

2690

2970

3260

3740

4150

4540

24,4

29,8

34,7

29,6

35,9

43,0

48,6

47,8

57,1

65,9

79,1

73,3

86,2

98,3

134

98,6

116

133

140

162

186

236

194

223

251

262

298

334

347

391

438

453

506

558

679

757

830

943

1050

1160

■i

Joc

S'

-l -

2. Ungleichschenklige Winkeleisen.

Größte Längen 12 -f- 16 m.

Fig. 25.

Profil

Breite

Breite

Stär-

ke

Quer

schnitt

Ge-

wicht

Schwer

punkts

abstand

tg (X

jx

20/30

mm

mm

mm

20

30

qcm

kg/m

1,42

1,11

1,85

1,45

20/40    20

30/40    30

40

40

2,26

1,77

1,72

2,25

2,19

2,87

1,35

1,77

1,72

2,25

30/60

40/50

30

40

60

50

3,53

4,29

5,85

2,63

3,46

2,77

3,37

4,59

2,06

2,71

40/60

40

60

4,27

3,35

4,79

3,76

5,68

4,46

40/80

40

80

6,55

5,14

4,69

3,68

6,89

5,41

50/65

50

65

9,01

5,54

7,60

7,07

4,35

5,97

50/100

50

100

9,58

7,52

8,73

6,85

55/75

55

75

10

11,5

8,99

14,1

11,1

6,30

4,95

8,66

6,80

60/90 jj 60

90

10,9

8,69

8,59

6,82

65/75 j 65

75

10

11,4

8,96

14,1

11,0

8,11

6,37

65/80 H 65

80

10

10,6

8,34

13,1

10,3

8,41

6,60

10

11,0

8,66

13,6

10,7

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0,431

0,423

0,412

0,259

0,252

0,441

0,436

0,430

0,256

0,248

0,632

0,629

0,625

0,437

0,433

0,429

0,265

0,259

0,253

0,583

0,574

0,567

0,263

0,258

0,252

0,530

0,525

0,518

0,442

0,437

0,431

0,740

0,736

0,732

0,649

0,645

0,640

0,634

(max)

cm⁴

1,43

1,81

2,15

2,96

3,79

5,17

6,65

8,02

16,5

21,8

8,46

10,9

13,3

19,8

23,1

26,3

33,0

47,6

60,9

28,8

38,4

47,0

95,2

12:;

149

43,1

57,9

71,3

82,8

107

129

60,2

77,3

92,7

68,5

88,0

106

Jv

(min)

cm⁴

0,25

0,33

0,40

0,30

0,39

0,91

1,18

1,44

1,69

2,28

1,89

2,46

3,02

3,50

4,12

4,73

3,38

4,90

6,41

6,21

8,37

10,5

9,78

12,6

15,5

8,68

11,8

14,8

14,6

19,0

23,1

14,4

18,8

23,0

15,6

20,3

24,8

Profil

Breite

Breite

Stär

ke

Quer- Ge-schnitt wicht

Schwerpunkts- tg Oi abstand

(max)

Jv

(min)

mm

mm

mm

qcm kg/m mm mm

cm⁴

65/100

65

100

65/115

65

115

11

65/130

65

130

10

10

75/90

75

90

12

75/100

75

100

11

75/130

75

130

11

10

75/150

75

150

12

11

75/170

75

170

13

10

12

14

80/120

80

120

16

10

12

90/110

90

110

14

11

90/130

90

130

13

10

12

90/150

90

150

14

10

12

90/250

90

250

14

10

12

14

100/150

100

150

16

10

12

100/200

100

200

14

10

12

14

16

18

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,d iC ©~ co~ t> »d od cd r-T rd i> ,-d id od »d od cd ©" co~ td co"* od cd cd *d ©" cd cd ©~ -«d r-T \a od cd i> r-T co cd id cd tjT ad cd od -d o >d r-T

HpIHHHHHHNHHHHHHHHNHNClNIMWCClHHNNHNIMNWNNNCOMeOiUüfMIMMINW^^O

8,77

11,1

13,4

8,25

10,9

13,4

11,9

14,6

17,3

8,74

11,1

13,4

9,32

11,8

14,3

12,5

15,4

18,3

15,3

18,6

21,7

18,6

22,1

25,5

28,9

12,2

15,0

17,8

20,5

13,6

16,4

19,2

16,6

19,7

22,8

18,2

21,6

25,0

26,0

31,0

36,0

40,8

19,0

22,6

26,1

23,0

27,3

31,6

35,9

40,0

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128

160

190

158

205

249

280

340

397

117

140

171

145

181

214

303

369

432

484

578

668

739

868

992

1110

261

318

371

421

204

315

362

420

492

560

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1530

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1970

2180

cm⁴

21,6

27,2

32,6

21,1

27,4

33,2

28,6

35,0

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27,1

34,1

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20,1

37,8

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41,3

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59,6

50,0

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69,4

58,5

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75,8

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106

87,3

102

118

113

133

152

172

112

132

152

133

158

181

204

227

Prü

fil

10

12

14

16

18

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38

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42%

45

47%

55

60

3:

iS d

Höhe

mm

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

425

450

475

500

550

600

3. Doppel-T-Eisen.

oc

Breite

ft

mm

42

50

58

66

74

82

90

98

106

113

119

125

131

137

143

149

155

163

170

178

185

200

215

Größte Längen 14    20 m.

Steg

stär

ke d

mm

3,9

4,5

5,1

6,7

6,3

6,9

7,5

8,1

8,7

9,4

10,1

10,8

11,5

12,2

13,0

13,7

14,4

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in eo r- co

T—I 1—1 T—I 1—1

19,0

21,6

Flansch -stärke /

mm

5,9

6,8

7,7

8,6

9,5

10,4

11,3

12,2

13,1

14,1

15,2

16,2

17,3

18,3

19,5

20,5

21,6

23,0

24,3

25,6

27,0

30,0

32,4

Quer

schnitt

qcm

7,57

10,6

14,2

18,2

22,8

27,9

33,4

39,5

Ge- !V wicht

kg/m cm⁴ cm⁴

5,95

8,33

11,1

14,3

17.9

21.9

26,2    117

31,0    163

Jx

77,7

170

327

572

933

1444

2139

3055

132 104 1433 36956 147 115 1722 45888 163 128 2084 56410 179 141 2470 ï 68736

212 166 3486 99054 254 199 4668 138957

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cm³ i cm³

2,99

19,4

4,86

34,1

7,38

10,7

14,7

19,8

25,9

33,3

41,6

50,6

60,8

71,9

.84,6

98,1

114

131

150

176

203

234

267

54,5

81,7

117

161

214

278

353

441

541

652

781

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1088

1262

1459

1739

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2750

349    3602

434    4632

cL'

Fig. 27.

Pro

fil

ey₂

io

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

35

38

40

4. U-Eisen.

Größte Längen 12 -L 16 m.

Höhe Brei- j s*?«- Flanfh; <»““•    . . .

^ te }) star- starke / schnitt wicht ke d

mm mm mm

mm

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cm⁴

cm⁴

cm³

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40

50

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80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

350

380

400

33

35

38

42

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

100

100

102

110

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Ol

Ol

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10

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11

11,5

12,5

13

14

15

16

17,5

16

16

18

5,44

6,21

7,12

9,03

11,0

13,5

17,0

20,4

24,0

28,0

32,2

37,4

42,3

48,3

53,3

58,8

75,8

77,3

79,7

91,5

4,27

4,88

5,59

7,10

8,66

10,6

13,3

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18,8

22,0

25,3

29,4

33,2

37,9

41,8

46,2

59,5

60,6

62,6

71,8

106

206

364

605

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1354

1911

2690

3598

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6276

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12840

15730

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OS    ©    M    O»    -7    ©    VI    4^

V    m    h    w    "-a    a    'm    os

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191

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734

826

1020

Profil

6/3

7/3%

8/4

9/4%

10/5

12/6

14/7

16/8

18/9

20/10

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2/2

2%/2 %

3/3

3%/3%

4/4

4%/4%

5/5

6/6

7/7

8/8

9/9

10/10

12/12

14/14

16/16

18/18

(1:50) 7: Z5

Breite

mm

60

70

80

90

100

120

140

160

180

200

15

20

25

30

35

40

45

50

60

70

80

90

100

120

140

160

WSZZt -

P-

Fig. 28.

5. T-Eisen.

Größte Längen 12 -f- 16 m.

Höhe

Stärke

mm

mm

Schwer-«““I    9®- punkte-

schmtt wicht abstand s j

qcm kg/m

Breitfüßige Eisen h: 1

30

35

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45

50

60

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80

90

100

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O ®    N 00    o    H    to    «O

iH    r-l    rH    rl r—l

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5,94

7,91

10,2

12,0

17,0

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37,0

45,4

mm

1:2

Jx

Jy

cm⁴

cm⁴

3,64

4,66

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7,98

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13,3

17,9

23,2

29,0

35,6

6,7

7,7

8,8

10,0

10,9

13,0

15,1

17,2

19,3

Hochstegige Eisen h:b = 1:

15    3    0,82    0,65    4,6

2i»

25

30

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70

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90

100

120

140

160

180 t 180

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10

11

13

15

15

18

1,12

1,64

2,26

2,97

3,77

4,67

5,66

7,94

10,6

13,6

17,1

20,9

29,6

39,9

45,8

61,7

0,88

1,29

1,77

2,33

2,96

3,66

4,45

6,23

8,32

10,7

13,4

16,4

23,2

31,3

35,9

5,8

7,3

8,5

9,9

11,2

12,6

13,9

16,6

19,4

22,2

24,8

27,4

32,8

38,0

42,0

48,5    48,0

0,15

0,08

0,38

0,20

0,87

1,72

3,10

5,28

8,13

12,1

23,8

44,5

73,7

119

179

366

660

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1720

0,43

0,87

1,57

2,58

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6,06

12,2

22,1

37,0

58,5

88,3

178

330

490

857

6. Z-Eisen. Größte Längen 12 -f- 16 m.

I:

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Fig. 29.

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Fig. 30.

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7. Belag-Eisen.

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Profil

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36

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40

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45

47%

50

55

60

65

70

75

80

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A?

Fig. 31.

8. Breitflanschige I-Eisen.

Größte Längen 17 -f- 20 m.

Höhe Breite Steg- Flansch-h b stärke stärke

mm mm mm

160 160 180 180 200 200 220 220 240    240

10

10

11

11

12

12

13

13

14

14

14

14

15

15

16

16

17

17

18

18

18

mm

14

14

16

16

18

18

20

20

22

22

24

24

26

26

28

28

30

30

32

32

34

34

34

Quer- Gewicht Jv    Jr I Wv j WT

schnitt    y    y

cm⁴ I cm⁴ | cm³ cm³

qcm kg/m

CD 00 05 CH H*J>0 Ol 00

45,8

51,6

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111

121

144

154

171

174

192

194

209

212

232

235

255

263

289

297

324

333

342

71,5

87,4

94,8

113

121

135

137

150

153

164

166

182

185

200

207

227

234

254

261

268

958

1360

2140

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4150

5280

7320

9010

9910

9910

10810

10810

11710

12620

12620

13530

13530

14440

14440

15350

15350

15350

2630 120 3830 151 5950 214 8050 258 11690 346 15050 406 20720 523 25760 600 32250 661 36940 661 45120 721 50950 721 60640 781 69480 781 84220 841 95120 841 113200 902 140300 902 180800 962 216800 962 270300 1020 316300 1020 366400 1020

329

426

595

732

974

1160

1480

1720

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2170

2510

2680

3030

3270

3740

4010

4530

5100

6030

6670

7720

8430

9160

§ 9. Biegung.

Fig. 32 zeigt einen Balken, welcher durch die Kräfte I\ und P₂ auf Biegung beansprucht wird. P₁ und P₂ erzeugen

in den beiden Auflagern sog. Auflagerreaktionen, welche den beiden Kräften entgegengesetzt gerichtet sind. Soll Gleichgewicht herrschen, muß die Summe der Lagerreaktionen (Gegendrücke)

Fig. 32.

gleich der Summe der 1 gegebenen äußeren Kräf- Ą te sein. Es besteht mithin die Gleichung

Rl + ^2 ⁼ Pl + ^2*

Andererseits muß für einen Gleichgewichtszustand die algebraische Summe der statischen Momente für einen beliebigen Drehpunkt gleich 0 sein, also

Z(M) = 0.

Beide Gleichungen benutzt man zur Berechnung der Lagerreaktionen Rx und R₂.

Um Rx zu finden, nimmt man am zweckmäßigsten den Drehpunkt in R₂ an. Es ergibt sich dann nach obenstehender Figur die Gleichung

Rx l — Pi (d + e) — P₂ e = 0

Analog kann R₂ berechnet werden unter der Annahme des Drehpunktes in Rx\ andererseits kann aber auch R₂ berechnet werden aus der Beziehung

Ri + ^2 ⁼ Pi + ^2 »

R₂ = Pi~\~ P₂ — Rx •

Bei der Biegung eines Balkens tritt auf der den äußeren Kräften P₁ und P₂ zugewandten Seite Druck, auf der anderen Seite dagegen Zug ein (Fig. 33). In der „neutralen Achse” 0, welche bei symmetrischen Querschnitten mit der Schwerpunktsachse zusammenfällt, ist weder Zug noch Druck vorhanden; die neutrale Faser behält also ihre ursprüngliche Länge bei. Hierbei ist angenommen, daß bei der Biegung die Querschnitte eben bleiben, indem nach dem Hookeschen Gesetz die Dehnungen proportional den Spannungen wachsen.

J)ricch

iQ _

Zu#

(nentraje Fa*ser)

__{

Fig 33.

Wie aus obenstehender Figur zu ersehen ist, dreht sich also jeder Querschnitt um eine Achse 0, die in der Querschnittsebene liegt. Das Trägheitsmoment bezogen auf eine solche Achse heißt „äquatoriales Moment”. Bei Beton, Zement, Gußeisen usw. (s = oc on) liegt die Nullinie tiefer, und die Spannungen verteilen sich nicht geradlinig.

Die Berechnung eines beliebigen Querschnittes x erfolgt nach der Formel

Mbx = Wkb,

worin W =

das Widerstandsmoment bedeutet.

J ist das Trägheitsmoment bezogen auf die Drehachse des Querschnittes,

e ist der Abstand der äußersten Faser von der Nullinie. Es ist also das erforderliche Widerstandsmoment

Mbx kb

Der Wert für W enthält die Dimensionen.

Die Spannungsberechnung geschieht nach der Formel Mbx

ab ' w •

Es muß sein

Das Biegungsmoment Mbx ist die algebraische Summe aller statischen Momente auf der einen Seite des betreffenden Querschnittes bezogen auf diesen. Es ist also (Fig. 32)

Mbx = R±li — P± a = Ä₂ Z₂ — P₂b.

Mb ist positiv, wenn es für den linken Balkenteil rechts dreht bzw. für den rechten Balkenteil links dreht.

Tabelle einiger Biegungsbeanspruchungen.

Größte

Durchbiegung

Art der Belastung

Größtes

Biegungsmoment

s»

* ^ Ah ’ *

JP

Fig. 34.

PI

3/1

^Vax 4 f

48 .JT .£

Fig. 35.

wwwwnKwwxxx

P -P

*>S

GO

192-J-E

JP

Tabelle einiger Biegungsbeanspruchungen. (Fortsetzung.)

Art der Belastung

Größtes

Biegungsmoment

Größte

Durchbiegung

*max

= T³ë Pif

P-l³

48 -J-E

|f-H |iO

Fig. 37.

Ql

^max

8 -J-E

Fig. 38.

iSHSMSS^

(*—¹—-i

Fig. 39.

pms04

i-—-—■»

Fig. 40.

ksmjgd-

r—*—-i

MVax

^max

^max

Ql

QZ

Ql

Q-P-5

384-J -E

Q-2³

185 - J- E

Q -l³

384 • J •£

•*

§ 10. Knickung.

Gedrückte Stäbe, deren Länge im Vergleich zu den Querschnittsabmessungen groß ist, sind auf Knickbeanspruchung zu berechnen. Zur Dimensionierung dienen:

a) die Eulerschen Formeln:

pk=

jc\- x

Fall 1:

Ein Ende eingespannt, das andere frei. ln² JE 4 s L²

Fall 2:

Beide Enden frei, aber z.B. durch Gelenke gehalten.

\L p ₌ n2JE *    sL²

mw

Fig. 42.

w\U

Fig. 43.

v\W\ W\\

Fall 3:

Ein Ende eingespannt, das andere z. B. durch ein    Beide Enden ein-

Gelenk gehalten.

™²JE sL²

Fall 4:

Pk =

gespannt.

1fr p =^2 J E

'./    * S Iß

Fig. 45.

Fig. 44.

In diesen Formeln ist J das kleinste äquatoriale Trägheitsmoment des gefährlichen Querschnittes x.

Außer der Berechnung auf Knickung ist stets noch diejenige auf Druck vorzunehmen.

Fall 2 ist der wichtigste; es beträgt für den Hochbau

Material

Elastizitäts

modul

Zulässige Druck -beanspruchung

Sicberheitsgrad

Schweißeisen Flußeisen .. Flußstahl .. Gußeisen ... Kiefernholz .

750

875

1250

500

60

2 000 000 2 150 000 2 200 000 1 000 000 120 000

lQiQiOOO

b) Die Tetmajersche Formel, wenn die Knickspannung

p

ok = — größer als die Streckgrenze os ist.

In diesem Fall ist die Bruchspannung

ak= A-(l — ax+ Ix²) = ~

l Stablänge in cm i Trägheitsradius in cm.

Material

Werte für Spitzenlagerung

Gußeisen .......

Schweißeisen

Flußeisen.......

Flußstahl.......

Holz...........

7760

3030

3100

3350

293

0,01546    0,00007

5-1-80

10 -r 112

10 -F 105

90

1,8-t- 100

§ 11. Verdrehung.

Wenn ein Stab auf Verdrehung beansprucht wird, findet eine Verschiebung der benachbarten Querschnitte gegeneinander statt, indem sich jeder einzelne Querschnitt um eine Achse dreht, die senkrecht zu seiner Ebene steht.

Das Trägheitsmoment einer Fläche bezogen auf eine Achse senkrecht zu ihr heißt „polares Trägheitsmoment“ Jv.

Es besteht die Beziehung Mt=W₍kt,

wobei

M = Pr = 71 620 -

ist.

P — Kraft in kg, r = Hebelarm von P in cm,

kW

0,736

N = Leistung in PS oder in

n — Drehzahl pro Minute.

Für kreisförmige und kreisähnliche Querschnitte ist

(s. „Trägheitsmomente“).

Querschnitt

Zulässiges Drehmoment Mt

Lage der maximalen Spannung r

max

im Umfang

ÜJ

.cf

n Z)⁴—# Ï6 D

kt L6 d

im äußeren Umfang

~vhkt] (h>b)

in den Endpunkten der kleinen Achse b

Müller, Techn. Tabellen und Formeln.

Querschnitt

Zulässiges Drehmoment

Lage der maximalen Spannung *max

srr

n b³h — blh₀

16 b

kt\ (h > b) hn ' b, = bn * b

in den Endpunkten der kleinen Achse b

-X.

iS

<X> CO

b² h kt

in den Mitten der Seite h (in den Ecken ist r = 0)

2 bn — ąh₀

9 b

in den Mitten der Seite h (in den Ecken ist r = 0)

lhnt

in den Mitten der Seite h (in den Ecken ist r = 0)

co O rO CQ

-12-

•j:

§ 12. Zusammengesetzte Festigkeit.

Als technisch wichtigster Fall der „zusammengesetzten Festigkeit“ kommt die gleichzeitige Beanspruchung einer Konstruktion auf Biegung und Drehung in Betracht (z. B. bei Wellen).

Bei dieser Beanspruchung treten Biegungs- und Drehmomente auf, welche sich zu einem ideellen Biegungsmoment Mi zusammensetzen. Dieses geschieht nach der Formel

Mi = f Mb + | J/Ml + (<%₀ Mtf cm kg,

wobei

oc₀ =

ist.

1,3 kt

Das erforderliche Widerstandsmoment, d. h. die Dimensionen berechnen sich dann nach der Gleichung

Mi

Die größte ideelle Hauptspannung ergibt sich nach der Formel

<Ji

max

min

= 0,35 a ± 0,65 ]/ a²+ 4<x§ r²,

worin a und x die zugehörigen Werte sind, für welche Oi am größten wird.

§ 13. Federn.

Es bedeute

P die zulässige Belastung in kg,

Pf

— die Federungsarbeit,

Ł

l die Länge der ausgestreckten Feder in cm, / die Durchbiegung in cm,

n die Anzahl der Windungen bzw. Blätter,

G das Schubelastizitätsmaß in kg/qcm,

7YI

6r = ~———--Æ; (über Bedeutung von E und m siehe „Zug und Druck“).

Art der Feder

Zulässige Belastung P kg

Durchbiegung / cm

61

4PP _ 2 l^kb bh³E~ 3 h E

15

SH

H*?'

Ss

6 r P

bWË~

rO

v\\ww\\\\\w

r*

CD | §

ta| ha

r*

M*² !    Ir² P rlkb

¹² FF E ⁼²T p

‘P

Art der Feder

Zulässige Belastung P kg

Durchbiegung / cm

7id² kt 16 r

64 n r³ P 4 jrn r² kt ¥ G ⁼ d ~G

•A.

7,2 jrn r³

= 1,6 71 nr²

b² + h² P b³h³' G b² + h² k t b h? G

rl

Tld³ kt 16 r

16 r²} P _

7i d* G d

^3 p

¥ 1}

= 16 n

«SL*⁴

= 71 n

i² ht d G‘

2 b² h _

9 r kl

₇₇L__iLa

V7777777777} A

b² + h² P

P⁷ - !3 b² + h² kt b h² G b² + h² P b*-W G

A .    ₉ b² + h² ht

= 0,4G

1,8 r²1

= 0,4 rl

= 1,8 jrn r³

§ 14. Festigkeit von Platten.

Bezeichnet man mit ô die Plattenstärke in cm,

/ die Durchbiegung in der Mitte in cm,

E den Elastizitätsmodul,

kb die zulässige Biegungsbeanspruchung in kg/qcm, dann lassen sich folgende Beziehungen für die Stärke und die Durchbiegung von Platten aufstellen.

1. Kreisförmige Platte, welche im Umfange vom Radius r aufgelagert ist und durch einen Flüssigkeitsdruck von p kg/qcm gleichmäßig belastet wird.

Es bestehen die Gleichungen

t = v>

r⁴ p ó³ E ’

Die Koeffizienten cp und \p richten sich in ihrer Größe nach dem Zustande der Auflagerung der Platte, d. h. je nachdem diese sich dem freien Aufliegen weniger oder mehr nähert. Es beträgt

für Gußeisen <p — 0,80 -f-1,20, ip — 0,17 -f- 0,60;

am

max

für Flußeisen cp = 0,45 -f- 0,50 Platte eingespannt; o

Umfang,

cp — 0,67 -r- 0,75 Platte frei aufliegend; cTmax in Mitte,

cp = 0,33    0,38 Platte eingespannt, jedoch so

nachgiebig, daß o in Mitte und am Umfang gleich groß ist.

2. Kreisförmige Platte, welche im Umfange vom Radius r₂ frei aufliegt und in der Mitte durch eine Kraft p belastet wird, die sich auf eine Fläche r\n gleichmäßig verteilt.

Es berechnet sich

²    II) JL

3    r₂ / kb ’

H/l^¹

/= y>

r| p <5³ E '

Für Gußeisen ist 9? = 1,5

y) = 0,4 -f- 0,5.

3. Kreisförmige Platte, welche im Umfange vom Radius r2 eingespannt ist. Die Belastung sei dieselbe wie bei 2.

Dann ist

1,365 V ,

in ,

0,682 r\ p Tc ó³ E ’

4. Rechteckige Platte, welche in einem Umfange von der großen Seite a und der kleinen l aufliegt und durch den Flüssigkeitsdruck pkg/qcm gleichmäßig belastet wird.

<5 =

2p

h{¹⁺ï)

Es ist für Gußeisen <p = 0,75 -f-1,13,

Flußeisen cp = 0,56 -F1,13.

5. Rechteckige Platte wie unter 4., frei aufliegend und in der Mitte durch eine Kraft p kg belastet.

1,5 99

kb

«MT

Für Gußeisen ist cp == 1,75 -f- 2,0.

6. Elliptische Platte, welche am Umfange aufliegt und durch einen Flüssigkeitsdruck p kg/qcm gleichmäßig belastet wird.

Setzt man die große Halbachse gleich a und die kleine Halbachse gleich b, so ist

2p

hb

Für Gußeisen ist cp = 0,67 + 1,13.

7. Elliptische Platte, im Umfange frei auf liegend und in der Mitte durch eine Kraft p kg belastet.

Wird wieder die große und kleine Halbachse mit a bzw. b bezeichnet, so ist

a : Cr-¹

b \²

Für Gußeisen ist cp = 1,50 + 1,67.

§ 15. Festigkeit von Gefäßen.

Es sei

n der innere Radius in cm, ra der äußere Radius in cm, ô die Wandstärke in cm, k die zulässige Druckbeanspruchung in kg/qcm, kz die zulässige Zugbeanspruchung in kg/qcm.

1. Zylindrisches Gefäß mit dem inneren Überdruck p kg/qcm.

Die größte Beanspruchung tritt an der Innenfläche in Richtung des Umfanges auf. Der äußere Radius berechnet sich nach der Formel

-I/

ra

h + 0,4 p K — 1,3 p ' Die Wandstärke ist ô = ra. — r<.

berechnen.

Ist ô im Vergleich zu r* nur gering, so kann man die Wandstärke mit hinreichender Genauigkeit aus der Gleichung

« V o = n

kz

Für Gußeisen ist kz = 300 kg/qcm.

Für Stahlguß ist kz =±= 1000 -F1900 kg/qcm.

2. Zylindrisches Gefäß mit dem äußeren Überdruck p kg/qcm.

Wenn eine Einknickungsgefahr nicht vorliegt, so ist

ra = n

k — 1,1p'

Für kleines (5 ist angenähert

* P à = ra~-

(Über Berechnung von Dampfkesselwandungen siehe ,,Dampfkessel*⁴.)

3. Kugelförmiges Gefäß mit dem inneren Überdruck p kg/qcm.

Die größte Zugspannung herrscht an der Innenfläche. Es ist

»y

ra =

h ± 0,4 y kz — 0,65 p '

Wenn ô im Vergleich zu ra klein ist, so gilt angenähert

4. Kugelförmiges Gefäß mit dem äußeren Überdruck p kg/qcm.

Wenn eine Einknickungsgefahr nicht vorliegt, so ist

ra =

1/—S—

Tl\k- 1,05p '

Festigkeit.

Für kleines ô ist angenähert <5 = \ y a

§ 16. Belastungsannahmen und Eigengewichte für Hochbau.

1. Eigengewichte der Bau-, Füll- und Lagerstoffe.

Stoff

kg/cbm

Stoff

kg/cbm

a) Füllstoffe in ge-Zustand

schüttetem Erde, Sand, Lehm; naß Erde, Sand, Lehm;

trocken ............

Kies; naß .............

Kies; trocken..........

Koksasche.............

Kesselschlacke..........

Hochofenschlacke je nach

Korngröße.........

Bimssteinsand..........

2100

1600

2000

1700

750

1000

1000-r-1400

700

d) Mörtel. Zementmörtel Kalkzementmörtel

Kalkmörtel......

Traßmörtel......

Gips; gegossen ...

2100

1900

1700

2000

1000

e) Beton.

Kies, Granitschotter ....

Ziegelschotter..........

Kohlenschlacke und Sand

Bimskies und Sand.....

Hochofenschlacke.......

2200

1800

1600

1600

b) Werkstücke und Mauerwerk aus natürlichen Steinen. Granit, Syenit, Porphyr.

Basalt.................

Basaltlava je nach Dichtigkeit .............

Marmor...............

Kalksteine je nach Dichtigkeit .............

Sandsteine je nach Art .

Tuffstein...............

Bimsstein..............

2800

3000

1800-r 2800

2700

2000-r 2500 2400-r 2700

2000

1400

2200

f) Bauhölzer.

Kiefer (Föhre).........

Fichte (Rottanne)......

Tanne (Weißtanne).....

Lärche................

Pitchpine (Pechkiefer)...

Eiche.................

Buche.................

Australische Harthölzer .

700

600

600

650

900

900

800

1100

c) Mauerwerk aus künstlichen Steinen.

Klinker................

Ziegel.................

Lochziegel.............

Schwemmsteine........

Korksteine.............

Kalksandsteine.........

Kunstsandsteine........

1900

1800

1300

1000

600

1800

2100

g) Metalle usw.

Gußeisen...........

Schweißstahl........

Flußstahl...........

Guß stahl...........

Blei................

Kupfer...........».

Bronze.............

Zink; gewalzt.......

Zinn...............

Messing.............

Fensterglas.........

7200

7800

7850

7860

11400

8900

8600

7200

7400

8600

2500

Stoff

kg/cbm

Stoff

kg/cbm

h) Lagerstoffe.

Braunkohle.........

Holz in Scheiten

Steinkohle..........

Gaskoks............

Preßkohlen.........

750

400

900

450

1000

Stroh . Weizen

75

760

i) Feld- und Gartenfrüchte.

k) Verschiedene Lagerstoffe. Aktengerüste und Schränke .......

Gerste.................

Gras und Klee.........

Hafer.................

Heu je nach Pressung...

Kartoffeln.............

Malz..................

Obst..................

Roggen................

Rüben.................

690

350

550

704-280

750

530

350

680

650

Asche.................

Baumwolle.............

Hausmüll..............

Kaffee.................

Mehl..................

Papier.................

Salz...................

Torfstreu..............

Wolle.................

Zement je nach Rüttelung Zucker................

500

900

3004-600

660

700

500

1100

1250

230

1300

14004-2000

750

2. Nutzlasten der Zwischendecken.

Nutzlast

kg/qm

200-.-250

Für Wohn- und kleine Dienstgebäude ......

Für größere Geschäftshäuser, Versammlungsräume, Theater, Fabriken, Büchereien......

Für Decken unter Durchfahrten oder Höfen .

Für Dachbodenräume .....................

Für Treppen je nach Bauart ..............

Für Menschengedränge ....................

3. Eigengewichte von Dächern für 1 qm geneigte Fläche. (Sparrenentfernung lm; Sparrenstärke 13 -16 cm; Lattenstärke 4 • 6 cm.)

500

800

125

350-^500

400

Dachart

kg/qm

Einfaches Biberschwanzdach Biberschwanzdoppeldach ...

Kronendach...............

Pfannendach .............

Deutsches Schieferdach aus 2 cm Schalung ....

»O LO »o o o 005000CÛ t-H

Dachart

kg/qm

c3 ^ CO 03 OO 03 Ol CO

rH

Falzziegeldach................................

Zinkdach auf 2,5 cm Schalung ................

Teerpappdach auf 2,5 cm Schalung............

Wellblechdach auf Winkeleisen 2 m freitragend

bei 2 m Abstand L-Pfetten ................

Holzzementdach mit 3,5 cm Schalung und 13 • 18cm

starken Sparren ...........................

Glasdach mit 4 mm Glas auf Sprosseneisen mit

0,45 m Abstand............................

desgl. 5 mm Glas mit 0,55 m Sprossenabstand.....

desgl. 6 mm Glas mit 0,55 m Sprossenabstand.....

4. Belastung der Dächer durch Schnee und Wind. Schneelast 75 kg/qm Dachgrundfläche. Bei 40° Dachneigung beträgt die Schneelast 55kg/qm; bei über 45° Dachneigung kann sie vernachlässigt werden.

Winddruck :

100 kg/qm

Wandteile bis 15 m Höhe Wandteile mit 15-^25 m Höhe . 125 ,,

125 „

Dächer bis 25 m Höhe ........

Wandteile und Dächer über 25 m

Höhe .............

Masten und Holzgerüste Freistehende Gebäude .

... 150 „ ... 150 „ bis 250 „

5. Gesamtbelastung der Dächer (Eigengewicht, Schnee und Wind) für. 1 qm Grundfläche.

Dachart

Neigung

kg/qm

Glasdach ............................

Schieferdach.........................

Ziegeldach...........................

Holzzementdach......................

Mansardendach (mit Schiefer oder Ziegel).

10 -r 25°

25 -f- 45°

30 -f- 45°

45 -T- 70°

125 -1- 150 150    250

250 -f- 300

275

300 -f- 700

Belastungsannahmen und Eigengewichte für Hochbau.

6. Zulässige Belastungen von Mauerfundamenten.

Bodenart

Zulässige Belastung kg/qcm

FgIs, Urgestein ............•••••••••••*

Weiches Gestein (Tuff, Sandstein, Kalk, Kreide) . Fest gelagerter Kies mit wenig bindigen Bestandteilen .....................................

Scharfer Sand, fest gelagert ...................

Mittel feiner Sand .............................

Schwimmsand ................................

Mergel .......................................

Sandiger Lehm und fester Ton ................

Lehm und Ton, feucht........................

Aufgeschütteter Boden ........................

Mutterboden .................................

Moor, Schlamm...............................

20+100

7+20

5+7

3+5

2+3

0+2

3+4

2+3

Ö©

+1,0

+ 1,0

0,5

7. Gewölbte Brücken.

Eigengewicht für

g = 1,0 t/qm, 9 = 1,1 t/qm.

Straßenbrücken mit Beschotterung g = 0,6 t/qm, Straßenbrücken mit Pflasterung Eisenbahnbrücken

Verkehrslasten für Straßenbrücken unter Annahme einer über die Brücke gleichmäßig verteilten Belastung: schwere Wagen p = (0,28 + 8,4: l) t/qm,

leichte Wagen

V = (0,37 + 1,7: l) t/qm, l = Stützweite in m.

8. Eiserne Brücken.

Es bedeute l die Stützweite in m.

Bauart der Brücke

Eigengewicht g kg/qm

a) Straßenbrücken mit Balkenträgern:

105 +2,3 Z + 0,02 l²

Landstraßenbrücken mit doppeltem Bohlenbelag:

Fahrbahn Eisengewicht..............

Bauart der Brücke

Eigengewicht g kg/qm

Bohlenbelag (160 mm stark) ........?

Fußwege...........................

Landstraßenbrücken mit Beschotterung: Eisengewicht (ausschl. Belageisen) ....

Belageisen..........................

Schotter ...........................

Fußwege...........................

Stadtstraßenbrücken mit doppeltem Bohlenbelag:

Eisengewicht .......................

Bohlenbelag (200 mm stark) .........

Fußwege...........................

Stadtstraßenbrücken mit Beschotterung: Eisengewicht (ausschl. Belageisen) ....

Belageisen..........................

Schotter ...........................

Fußwege...........................

Stadtstraßenbrücken mit Pflasterung: Eisengewicht (ausschl. Belageisen) ....

Belageisen..........................

Pflasterung.........................

Fußwege...........................

b) Straßenbrücken mit Bogenträgern (für Fußwege außerhalb Hauptträger ist das Gewicht besonders mitzurechnen):

Landstraßenbrücken mit doppeltem Bohlenbelag:

Fahrbahngerippe....................

Fahrbahn ..........................

Gesamtgewicht .....................

Landstraßenbrücken mit Beschotterung :

Fahrbahngerippe....................

Fahrbahn ..........................

Gesamtgewicht .....................

Stadtstraßenbrücken mit Holzpflaster:

Fahrbahngerippe....................

Fahrbahn ..........................

Gesamtgewicht .....................

110

60 + 2,3 l

125 + 2,8 Z + 0,025 l²

65

400

60 + 2,3 l

155 + 2,7 1 + 0,021l2 80 + 2,7 l

170 + 3,2 1 + 0,028 l²

140

80

480

80 + 2,7 l

180 + 3,7 I + 0,029 l²

80

700

80 + 2,7 l

63

170

250 + 1,9 Z + 0,017 l²

70

510

610 + 2,1 Z + 0,022 l²

100

420

532 + 5,4 Z + 0,011²

Bauart der Brücke

Eigengewicht g kg/qm

Stadtstraßenbrücken mit Beschotterung:

Fahrbahngerippe..................

Fahrbahn ........................

Gesamtgewicht ...................

Stadtstraßenbrücken mit Steinpflaster:

Fahrbahngerippe...................

Fahrbahn .........................

Gesamtgewicht ....................

85

540

655 + 2,1 / + 0,022 l²

100

600

712 + 6,01 + 0,011²

Haupt

träger-

Gewicht

c) Eisenbahnbrücken, eingleisig, gerade, unt. Zugrundelegung des 17 Z-Zuges. (Für zweigleisige Brücken sind die Werte zu verdoppeln.)

Blechträger mit unmittelbarer Schwellenauflagerung ohne besondere Fußwege Blechträger mit versenkter Fahrbahn und ausgekragtem Fußweg

Fachwerkträger mit untenliegender Fahrbahn (l = 20 bis 40 m)

Desgl. ( l = 40 bis 80 m)

ab-

stand

1,8

2,0

3,0

3,3

3,7

4,8

4,9

5,0

4,8

4,9

Hauptträge ri mit Quer-und Wind- j verband und §enPPe Lagern

kg/m kg/m

240 + 54 l

270 + 44 l

540 + 27 l

680 + 27 l

Fahr-

bahn-

Fahr-

bahn-

tafel

kg/m

640

775

Gesamt

gewicht

kg/m

880 + 54l 1015 + 54 l

380

430

520

600

625

670

600

625

595

630

660

680

680

680

680

Fachwerkträger mit obenliegender Fahrbahn und ausgekragten Fußwegen

Blechträger mit Schotterbett auf Buckelblechen ohne Koffer Desgl. mit Koffer

5,0

2,5

3,5

3,3

3,7

3,3

3,7

540 + 27 l

270 + 49 l

270 + 49 l

670

490

580

670

840

770

940

680

680

550

550

2840

3260

2680

2820

1245 + 44Z 1330 + 44 Z 1450 + 44 Z 1820 + 27 Z 1845 + 27 Z 1890 + 27 Z 1960 + 27 l 1985 + 27 l 2030 + 27 l 1580 + 27 l 1670 + 27 l

3780 + 49 l 4370 + 49 l 3720 + 49 l 4030 + 49 l

Blechträger mit Kiesbett über den Hauptträgern und Z/12 Stehblechhöhe

Gewichte für 1 m Brückenbreite 160 + 24 Z

920 ! 1080 + 24 Z

§ 17. Spez. Gewichte fester, flüssiger und gasförmiger Körper.

Das spez. Gewicht ist die Zahl, welche angibt, um wieviel schwerer der feste bzw. flüssige Körper ist als das gleiche

Volumen Wasser bei 4° C. Das spez. Gewicht der gas- (dampf-) förmigen Körper bezieht sich auf Luft bei 0° C und 760 mm Q.-S.-Barometerstand.

Das Raumgewicht ist das Einheitsgewicht poröser Körper unter Nichtberücksichtigung der Hohlräume.

Feste Körper

(Raumgewicht) Spez. Gewicht HaO (4°) = 1

Feste Körper

(Raumgewicht) Spez. Gewicht H,0 (4°) = 1

Aluminium......

Aluminiumbronze

Anthrazit .......

Antimon.........

Aragonit........

Asbest..........

Asphalt.........

Basalt..........

Baumwolle.......

Bernstein .......

Beton ..........

Bimsstein .......

Blei ............

Braunkohle......

Bronze..........

Butter..........

Chamottestein ...

Diamant.........

Dolomit.........

2,6

7,7

1,4-T 1,7

6,7

3,0

Holz

(lufttrocken) :

Ahorn ......

Ceder .......

Eiche.......

Fichte ......

Linde .......

Pappel......

Pitchpine ... Rotbuche ...

Eis

Eisen...........

Elfenbein .......

Erde (mager)

Fette............

Gips (gegossen) .. Glas (Fenster) ...

Glimmer ........

Gold............

Granit...........

Graphit.........

Gußeisen........

Harz ...........

2,14- 2,8

1.1    -4 1,5 2,7 4- 3,2

I, 47 -4 1,50

1,0 -4 1,1

1,80 4- 2,45 Kalk (gebrannt) . 0.37 4- 0,90 Kalkmörtel(mittel)

II, 254- 11,37 Kalkstein .......

1.2    4- 1,5 Kautschuk......

7.4    4- 8,9 Kies ............

0,94 4- 0,95 Kochsalz........

Koks...........

3.5    4- 3,6 Kork...........

Kreide..........

0,88 4 0,92 Kupfer .........

Linoleum .......

1,83 4 1,92 Magneteisenstein .

Manganerz (rot) . 0,92 4- 0,94 Messing .

Natrium.

2,4 4 2,6 Neusilber 2,65 4- 3,20 Nickel ..

Papier ..

2,51 4 3,05 Paraffin

1,85

2,9

7,88

1,34

0,97

19,33

1,9 4 2,3 Pech

pp

Phosphor (gelb) .. Phosphorbronze .

~“-⁰oœœ oo    PP „PPPPPP P

oo-l- -I- -I- -I- -I- s-l- vl- -I- -I- -I- g£-l--I--I- -I- -I- -H- •I--S-I-

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CO -J

tO r—i

T—I Oi l-H

Feste Körper

( Raumgewicht} Spez. Gewicht jj H₂Q (4°) = 1

Feste Körper

(Raumgewicht)

¹ Spez. Gewicht H,0 (4°) = 1

Platin ..

Porphyr

Porzellan

! 21,15-f- 21,5 2,6 4- 2,9 ! 2,4 — 2,5 Preßkohle (Brikett)¹    1,25

2,5-r 2,8 Roheisen (grau) ..    6,7 4- 7,6

Salpeter Sand....

Sandstein Schiefer Schwefel

Quarz

! 1,96-r- 2,08 1,40-4- 1,65 2,2 4- 2,5 2,65 4- 2,70

1,93

Silber ..........

Steinkohle ......

Syenit..........

Ton.............

Traß ...........

Wachs..........

Weißmetall .....

Wolfram........

Ziegel ..........

Zink ...........

Zinn ...........

10,424-10,53

2’,6 -i- 2*8

1,8 4- 2,6

0,95

0,95 4- 0,98

7,1

17,5

1,40 4- 1,55

6,86

7,2

Flüssige Körper

Spez.Gewicht HaO (4°) — 1

-^duiax!

Gasförmige Körper

Spez. Gewicht 0°, 760 mm Q.-S. Luft = 1

Äther............

Alkohol..........

Benzin...........

Benzol...........

Bier.............

Chloroform.......

Glyzerin.........

Kalilauge (63%) • •

Karbolsäure......

Milch............

Natronlauge (66%)

Petroleum........

Quecksilber......

Rizinusöl........

Salpeters. (91%) . Salzsäure (40%). . Schwefels, (rauch. ). Schweflige Säure .

Seewasser........

Teer.............

Terpentin........

Wasser..........

0,74

0,79

0,68-40,7

0,90

1,024-1,04

1,48

1,26

1,70

0,96

1,03

1,70

0,80

13,5956

0,97

1,5

1,2

1,89

1,49

1,02

1,2

0,87

1,00

Müller, Techn. Tabellen und

0 Äther...........

15 Alkohol.........

15 Ammoniak......

0 Chlor...........

— Kohlenoxyd.....

18 Kohlensäure.....

0 Leuchtgas.......

15 Luft............

15 Quecksilber.....

15 Salzsäure.......

15 Sauerstoff.......

15 Schwefel........

0 Schwefelkohlen-

15 stoff..........

15 Schwefelwasser-

15 stoff..........

15 Schweflige Säure

20 Stickstoff.......

15 Wasserdampf.... —• Wasserstoff......

2,586

1,601

0,592

2,423

0,967

1,529

0,344-0,45

1,00

6,94

1,25

1,105

6,617

2,644

1,175

16

2,250

0,971

0,623

0,069

Gewichte pro 1 cbm verschiedener Stoffe.

Stoff

kg/cbm

Basalt................

Beton................

Braunkohle (lufttrocken) Buchenholz Eichenholz ,

Fichtenholz J Formsand (aufgeschüttet) ..

Holzkohlen................

Kalk- und Bruchsteine.....

Kohlen...................

Koks.....................

Mörtel....................

Sand, Lehm, Erde (trocken)

Kies......................

Torf (lufttrocken)..........

Traß (gemahlen)...........

Ziegelsteine...............

(in Scheiten)

“ 3200 1800^-2200 1650^780

400

420

320

1200

150^-220

2000

770-^860

360-^530

1700-^1800

1600

1800

325^-410

950

1375-^1500

§ 18. Reibung.

1. Reibung der Ruhe.

Wenn sich ein Körper unter dem Einfluß einer Kraft gegen einen anderen Körper stützt, so kann das System auch dann noch im Gleichgewicht sein, wenn die Kraftrichtung mit der Normalen im Berührungspunkt einen Winkel einschließt. Dieser darf höchstens gleich einem bestimmten Winkel <x₀, dem Reibungswinkel der Ruhe sein. Die Größe von oc₀ hängt von der Beschaffenheit der sich berührenden Flächen ab.

Es sei die normale Stützkraft = Pn, dann ist die Reibungsstützung

Rq <C PntÇ

R(j JU₀ Pm

oder

ju₀ == tg oc₀ heißt Reibungskoeffizient der Ruhe.

2. Reibung der gleitenden Bewegung.

Verschieben sich zwei Körper aufeinander, so ist ein

Reibungswiderstand R zu überwinden; dieser fällt in die Bewegungsrichtung, ist ihr aber entgegengesetzt gerichtet.

Allgemein ist die Reibung ein Bruchteil der Druckkomponente; ist diese gleich Pn, so ist R = Pntgoc R = [t-Pn,

oder

fj, = tgoc heißt Reibungskoeffizient der gleitenden Bewegung. Es ist /bi < [jlq.

Reibungskoeffizienten für ca. 1 kg/qcm Flächendruck: (Die Zapfenreibungszahlen gelten für 2,5 -j-10 kg/qcm Flächendruck.)

Reibende Körper

Gleitende Reibung p.

Reibung der Ruhe jj.q

trocken

wenig

fett

trocken

wenig

fett

Zapfenreibung /jt, Schmierung gewöhnlich

Bronze auf Bronze.........

Bronze auf Gußeisen.......

Gußeisen auf Gußeisen oder

Bronze..................

Bronze auf Schweißeisen.... Schweißeisen auf Gußeisen ..

oder Bronze.............

Schweißeisen auf Schweißeisen

Stahl auf Stahl............

Stahl auf Bronze ..........

Schweißeisen auf Pockholz ..

Gußeisen auf Pockholz......

Gußeisen auf Eiche.........

Messing auf Eiche..........

Eiche auf Eiche (|| Faser) .. Eiche auf Ei che ( 1 Faser).. Hanfseil auf rauhem Holz .. Lederriemen auf Gußeisen...

Lederriemen auf Eiche......

Mauerwerk auf Beton......

Stein auf Eisen............

Stein auf Holz.............

Stein auf Stein............

Rindsleder als Kolbenliderung

o o

lo CO

0,18

0,44

0,49

0,48

0,34

0,56

0,27

0,60-^0,75

0,56

0,10

0,09

0,16

0,075

0,19

0,15

0,13

0,07

0,003-r0,03

0,11

0,07

0,62

0,62

0,54

0,50

0,28

0,47

0,76

0,45

0,60

0,r,3-^0,73

Besondere Reibungskoeffizienten.

1.    Schubkurbelgetriebe: [a = 0,05 (Gesamtwiderstand).

2.    Bremsen: Holz in Längsfasern und sauber bearbeitete Kränze.

Eiche

Ulme

Buche

Pappel

Weide

0,36-40,37 0,464-0,47 0,604-0,49 0,63-40,60

Gußeisen Schmiedeeisen. ..

0,294-0,37

0,54

0,304-0,34

0,51-40,40

0,35-40,40

0,654-0,60

etwas fett

3. Seilreibungskoeffizienten (der Buhe) ^₀. Lederriemen auf Holzscheibe ' Lederriemen auf Gußeisen Hanfseil auf Eisentrommel Hanfseil auf Holztrommel Eisernes Bremsband auf eiserner Scheibe

4. Keibung der rollenden Bewegung.

Kollende Reibung tritt auf, wenn ein Zylinder ohne zu gleiten auf einer Ebene unter einem Anpressungsdruck 1\ abrollt. Zur rollenden Fortbewegung ist ein Moment nötig Mt = Pnf;

der Hebelarm / in cm heißt der Reibungskoeffizient der rollenden Bewegung.

0,05 cm, 0,05 cm.

Es ist für Pockholz auf Pockholz / = 0,047 cm, für Eisen auf Eisen für Stahl auf Stahl

III. Kapitel.

Maschinenelemente.

§ 1. Keile.

Die Kraftverhältnisse einer Keilkette gestalten sich folgendermaßen :

Wenn

l\ die zum Hineintreiben des Keiles erforderliche Kraft in kg, P₂ die zum Herausschieben erforderliche Kraft,

Pn die durch P± bzw. P₂ auf den Keilflächen senkrecht wirkende erzeugte Kraft,

(p der Neigungswinkel der Keilflächen, oc der Reibungswinkel (tg<% = ju) ist, so erfordert das Hineintreiben des Keiles die Kraft

(f + *)’

^1 = 2 Pn sin

während zum Herausschieben eine Kraft

P₂ = 2 Pn sin    - « j

erforderlich ist.

w

Für Selbsthemmung muß    sein.

Li

Längskeile für Wellen:

Wellendurchmesser in mm

Hohlkeile (Fig. 63.)

Flachkeile (Fig. 64.)

Nutenkeile (Fig. 65.)

mm mm mm mm mm

mm

mm I mm

10-i-12 12417 17422 22430

30438

38444

44-:-50

58468

68478

784-92

924110

1104130

|    I    I    GO O    GM ^    CO CO    O 00 CM

I    I    I i—I    i—1t—I    i—(i—1    CM    CM CM CO

OSMtOtOMMMMM    I I I

t0 00^000 05^tM)000 ¹ I I

Tÿ o O O O O OO 05 O H i-i tH

0(M^<X>OOO^OC(M i-i i—l i-i i-i tH CM Cvl CM CO

^vOCDOCOOOCriOHW^cüOO t—i r—I 1—1 i—I t—i i—1

4. CO 4-h    iOOC£il>OOOi

<M CO ^ r*

4-cq 4. co    iOiüO[-goc5

i-i CM CO CO

Wellendurchmesser in mm ^

mm

Hohlkeile (Fig. 63.)

Flachkeile (Fig. 64.)

Nutenkeile (Fig. 65.)

mm

mm

mm

mm

h | a mm mm mm

1304-150

1504-170

1704-200 200-:-230 2304-260 260-4290 2904-330 330-4380

3804-440

440-4500

IIIUI

Tangentialkeile (Fig. 66)

Wellendurchmesser in mm

mm

mm

Wellendurchmesser in mm

mm

mm

CO © © CO CD rH CO I> rH rH iQ QO OHHtO

cd t-h' -d id ad o cd    c<f cd -d cd rH c4 cd

HCMfMCKMCOCOCOCOCO^^^^tOiOOiO

Ot>-00 00 05 0i

OOHH(MCM(M^rtł^OCD

HrlHHHHHHHHHH

Cn^^^^^COOOOOOOOOCOCOCODOCOCO

ocoaj^woooai^coococooooi^

ooooooooooooooooo

qc5q^Hvq00^qcOWC5CDW(J5COHO5 ctT Th CO [>T c4 CO 'd tH CO CO lO cd 00 O co~ CO iQ tO<XHO0l>l>i>GOOOCia5C5OHHCJ(M tH rH ■»—I rH t—1

WÜOWCOWDOtODOtODOtOtOtOKKr^M

^^OOOOiOCltOtOOOOCOOOOOCi

Die Querschnittsseite von Quadratkeilen bzw. der Durchmesser von Rundkeilen erhält eine Größe von 0,6 ]/d-^ 0,7 j/ d cm, wenn d der Wellendurchmesser ist.

»rj

Fig. 63.

Fig. 64.

'Fig. 65.

, b.

Fig. 66.

§ 2. Schrauben.

Eine Schraube werde in axialer Richtung durch eine Kraft Q belastet.

Zur Hebung bzw. Senkung von Q ist ein Drehmoment Mt erforderlich, welches sich berechnet:

1. für flachgängiges (Rechteck-) Gewinde zu

Mt = Q r tg (cp ± oc) = Q • r

h ^ 2 n r /u 2nr jUÄ ’

für Selbstsperrung muß <p < a sein ; es bedeutet h die Ganghöhe,

r den mittleren Radius der Schraube,

cp den Steigungswinkel ^tg<p =

<x den Reibungswinkel {ja — tgoc);

2. für scharfgängiges (Dreieck-) Gewinde zu

t g<p + 1,12 ju 1 — 1,12 // tgcp ‘

Mt = Qr

za

16

tr¹

Tt

Gewindearten.

I. Metrisches Gewinde.

0ß7h

Fig. 67.

t = 0,69 h

Gewindedurchmesser mm d

Kerndurchmesser mm (Z,

Gang

höhe

mm

Gang-

tiefe

mm

Gewinde-durch -messer mm d

Kern

durch

messer

mm

Gang-! Ganghöhe j tiefe mm j mm

03 D- CO CO tO

HHHHNciCJCOCO^iOCOOOOCT^COOOOCj^r^OCOCOO^

ddOHHHH (M <N «CO ^ COVo' HCO ^ CD    O 00 O O

4~ 4^ 00 CO oo CO CO CO CO CO ^ M H H ^00 00000000 0

'cnox Ox'üx'üx Vl Ox £0    *00 Vl Ci'ox'^j 4^ 4^'oc'bo'co'co

COCOCOLOCOCOt—li—‘■I—Ll-Al—Ll—‘■OOOOOOOOOOOOO

■sägissgssss'ei'iiii'sSiii8855

§3$SSg3g?2g8â8S853S3SèS§§SS§33!3

T—I t—I t—I t—I T—I tH -r-i r-8 tH tH

S 3 SS 3 3 SS SS SS SS SS SS S§§ 8888 8

Ci0i05aiC5Q0505a:ö5a:a5050iO0iC501    en Ol    4^

'ox'bx

Cn üx

CO co' CO CO CO CO ^    ^ rjT rjT ^ -rjT ^ ^    ^jT -rf tjT ■rjt'

11. Wliitworthsches Gewinde.

t = 0,64 h

<$!

\ss°

0,86h

l-’ig. 68.

Äußerer Gewinde -durchmesser

Kern-quer-schnitt mesaer d2

Kern-

durch-

engl.

di

Anzahl der Mut-Ge winde -gänge

t    SohlüSQ=^i

ter- Kopf- sei- !    4

höhe höhe weite

hi h₀

für

Zoll

mm

mm

qcm

auf

l"

auf

d mm mm mm mm

I £z=480 *2=600

grgfgf

t—I rH t—I t—I rH tH t—( rH Ol Ol Ol Öl CO CO CO CO

CO O^vO ^00 O^Pl    05 S 00    00    P00 OptO o

CO I> C5 H (N io" 05 of 10" 00" H ^ 00^ H rf l> O    OT 05 CD*¹ W OO" O

HHHHCQ!M(MCGCGCO^THTtfiOiOCPCPI>000005

g s 5 s ąsśss ą s ąs æ_ s asąs 8 ss ąs ąą

Tÿ CD l> 00" 05 W O QO H M ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^    ^ ^ [2 ^

üx 00 ^ OO^ OO^ PPPPPP^PPl^PPPPPP

'cP'cP'w'H^'œ'O 00 CP OOCO^ Og    CO^g

OQOCPTtKMHO

Ol t—I t—I t—I 1—I 1—1 t—f

WWWWW^^l^^OiOiOiOi-JOOOCP rcT" to'"'    ro~~^ tc

CO    00    00 ©J 00    00    iH

^ ^    ;rsss^

lOiOCDCDCOCOC-GQOe-GOOOOSQOCOOO

CP GO

^C0t>C0 05

CP CP

sc

CC N iH 00    ■<*(

0 0500HH rH tH rH t-i rH

OlCiCnCn^^^WCOWtOtOtODOtOI—‘MMI—1 OtCGOOJCDOiOOiłM^O^I^MOOOCnWH

85    906011320

94 1156014450 103 1382017280 112 16870 21090 121 19850 24820 130 23480 29350 138 26860 33570

Äußerer Gewinde -durchmesser

Kern

durch

messer

di

Kern

quer

schnitt

dl 7i

Anzahl der Mut-Ge winde -gänge

Schlüs-ter- Kopf- sei- j höhe höhe weite hx h₀

für

engl.

Zoll

mm

auf

mm

qcm

1 " d mm

mm mm mm

*3=480 *₂=600

101,60 90,75 64,68 107,95 96,65 73,37 114,30102,98 83,29 1120,65108,84 93,04 127,00 115,19 104 1133,35121,67 116 139,70127,51 127 146,05133,05 139 152,40139,39152

(M CO O O CD

COCOCOCOlNDCOCOtOCO

MtO00 00lJ***a000

12

13²⁵/

14⁷/₁₆ ! 140 : 98 14³/₈ 146 02

85

93

147

156

165

174

183

192

201

152

rH t-H

209

218

31050138810 35220144020 39980 49970 44660 55820 50020 62530 55810 69760 61300 76620 66740 83420 73250 91560

III. Whitworth-Rohrgewinde.

Lichter Rohr durchmesser

Gewinde-durchmesser

Kern- Gang-durch- zahl messer auf 1

Lichter

Rohrdurch

messer

durch

messer

mm

mm

mm

3,18

9,73

8,57

6,35

9,53

12,70

13,16

16,66

20,96

11,45

14,95

18,63

15,88

22,91

20,59

19,05

26,44

24,12

22,23

30,20

27,88

25,40

33,25

30,29

31,75

41,91

38,95

38,10

47,81

44,85

44,45

53,75

50,79

50,80

59,62

50,66

57,15

65,71

62,76

63,50

75,19

72,23

69,85

81,54

78,58

76,20

87,89

84,93

82,55

93,98

91,03

88,90

100,33 97,38

I Zoll Zoll

I 28 II 3®/«| 96,26 19    4    !    101,60

19 ü 4V₂ 114,30 14    5    '    127,00

14    5 Vs    139,71

14    6    152,41

14    7    177,81

11    8    203,21

11    9    228,61

11    10    254,01

11    11    279,41

11    |12    304,81

11    13    330,21

11    14    355,61

11    15    381,01

11    16    406,42

11    17    431,82

11    18 i    457,22

mm

mm

106.68

113,03

125,74

138,47

151,14

163.84

189.24 214,64 240,04 265,44

290.84

316.24

347.49 372,89 398,29 423,69 449,09

474.49

, • Çr*    CO 00 00 GO 00 OO GO Oi OS 05 00 00 <M <M (M (M Cd CM

Örg!« g i    OCO^C^T-H C^rH    O ^

S h B g COOoLLOGC^Oio'rHCDoi'cDTclcOod'H'ofiOO

â :OH(MCO^CDOOHCOCOOOH^CDC1H^I>

I ^ ^ H HHHHHHH(MOaCJ(MCOCOCOCO^Tt(Tt<

Gang

zahl

auf 1

Zoll

r—i tH rH tH tH rH O O O O HHHHHHHHHH

OOOOQOOOOOOOOOQO

§ 3. Meten.

Als Nietmaterial wird bestes zähes Fluß- oder Schweißeisen genommen.

In den folgenden Figuren bedeutet d den Nietdurchmesser in mm,

:.S

mm

TZ

^ J,O#d4-as cm

IpöU.Sd

T<

it

it

Fig. 69.

Fig. 70.

Ą56 el + 0,0 cm

'4

Ü5.LS

s die Blechstärke in mm, sx die Laschenstärke in nun,

t die Teilung in mm, d. h. den Abstand der Metmitten voneinander,

kz die zulässige Beanspruchung der Nieten in kg/qcm (Abscherung).

, T 10 d-\- 4,2, crrt'

S,7d

7~A

±-

Uv

Fig. 73.

Fig. 74.

cm

7/

ZS

15 ci -)r3cnv

fl

\Sè-*-èK

d-:

Si: ihi

Fig. 76

dreireihig

Fig. 75

Fig. 74

Zweischnittige Nietung

Zickzacknietung

cm

cm

zweireihig

]/hs — 0,7 6d + 2,0

1,5 d

1,5 d

0,8 s

900-1-1100

l'5s — 0,6 3,5d + 1,5

1,5 d

0,9 e

0,5 t

Fig. 72 Fig. 73

dreireihig I einreihig

Kettennietung

cm

cm

Fig. 71

Fig. 60 J Fig. 70

Einschnittige Nietung

Zickzacknietung

cm

zweireihig

cm

j/Bs — 0,4 1/Es — 0,4 l/6s — 0,5 1/5s — 0,6 2,6d+ 1,5 3 d + 2,2 2,6d + 1,0 : 5d + 1,5 1,5 d    1,5 d    1,5 d    1,5 d

0,61    0,51    0,6 e    1,5 d

0,4 t

Ab-

mes-

sungen einreihig |

Kettennietung

cm

cm

cm

J/5s — 0,4 !|/ös — 0,4 2d + 0,8 2,6 d+ 1,0

1,5 d

1,5 d

0,8 t

t"i" i s

h 600h-700 560h-650 i 550H-650 500H-600 Il000+1200 950+ 1150 950H-1150

kg/qcm    I

0,8 s

«i

Fig. 76

ViP

S.ssąs I s I s | S , | ąsą

Ttt-rf-lOUOO CO l> 00    00 OS OS

170

170

176

182

188

194

200

212

218

224

230

OiOCONOO    I O I O    I d    I    | CO u0

ddddd    I d |co    |co    |    | co    co co

XzP

Fig. 75    | Fig. 74

Zweischnittige Nietung zweireihig I d*7t

ddddd Id Id Iw | co | co

■^■^©OifldHHCOCOOH ,t> 00 rH « 00 rH O os^ C© l> I> rH ® O

ci co" co" co" fi fi fi wo" wo" wo" co" co" ¹ ti

rHWOOOdwOOSdCOOSOSCOCO . O 00 00 00 OS OS os O O O O tH rH d

HHHHHH ¹ rH

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co

fi'

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I    ri d" d" d" d" CO" CO" CO" fi fi fi fi fi

Il OSd^NCîdlONOdmoOO

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I 0®NQ0050H(MCO^iO«t' I HHHHr-iN(M(MCICJClCl(M

fi

dreireihig

VzV

NHHMOOHNMO^OiOOOCJ

io®MNHH»qqioqioûqe fi fi fi fi fi co" co" i> t> t> oo" oo" oo ci oi

und t m mm, in qcm.

-1

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zweireihig

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I N®N^NO(MONOCOinoOQOOCOO

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CO

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^ lOCONOOOSOHdCO^iO t—IrHrHrHi—tdddddd

8

-ipaia a

3 l> 00 OS O rH d CO Tłj jn CO CO OS O rH d CO ^ W0 O 00 OS O rH d CO Th wo

Man unterscheidet:

* 1. Einschnittige Nietung.

a)    Einreihige Kettennietung.

b)    Zweireihige Kettennietung.

c)    Zweireihige Zickzacknietung. •

d)    Dreireihige Zickzacknietung.

2. Zweischnittige Nietung.

a)    Einreihige Kettennietung.

b)    Zweireihige Kettennietung.

c)    Zweireihige Zickzacknietung.

d)    Dreireihige Zickzacknietung.

§ 4. Zahnräder.

1. Allgemeines.

Im folgenden sei t die Teilung, d. h. der Abstand der Zahnmitten zweier aufeinanderfolgender Zähne als Bogen auf dem Teilkreise mit dem Radius r gemessen; dann ist bei z Zähnen

2 rn — zt\

man nimmt die Teilung t als ein Vielfaches von n i = mn,

also

2 r = z m.

Die Teilung t setzt sich zusammen aus der Zahnstärke s =    t

und der

Lückenweite w =    1

Der Flankenspielraum ^ t kann bei bearbeiteten Zähnen ganz oder teilweise fortfallen.

Die Zahnkopf höhe wird zu 0,31 und die Fußhöhe zu 0,41 gemacht.

Im Übersetzungsverhältnis

<p = ri:r₂ = z₁:z₂ = n₂:ni = w₂:w₁

bedeutet

und r₂ die Teilkreisradien, zx und z₂ die Zähnezahlen,

nx und n₂ die Drehzahlen pro Minute, co₁ und a)₂ die Winkelgeschwindigkeiten des treibenden bzw. des getriebenen Rades.

2. Berechnung.

a) Gegeben der Zahndruck P, so gilt die Formel P = kbt.

6

Das Verhältnis

= xp nimmt man:

-2,

für Krafträder

für gewöhnliche Triebwerkräder

für Triebwerkräder bei großer Leistung

Werte für k:

-18,

Rohhaut auf Gußeisen = 4 -F 6, Mckelstahl

Gußeisen auf Gußeisen = 18 -F 21, Stahlguß auf Stahlguß = 30 -f- 40, Stahl auf Bronze

Chromnickelstahl

= 100 -r 125, = 150 -4- 200.

Zähnezahlen :

für Krafträder ^ 10, für Arbeitsräder ^ 24.

Für Arbeitstriebwerkräder, bei welchen die Abnutzung eine große Rolle spielt, nimmt man bei Zykloidenverzahnung mit n -r 250 und für Gußeisen auf Gußeisen

k = 20 — ]/ n

und

b < 42

J = ~k '

und die mi

/kW \

b) Gegeben die Leistung A in PS \q 730)

nütliche Drehzahl n.

Es berechnet sich das Drehmoment zu

Mt= 71 620    — Pr.

Da

und

P = 1clt = k'ipt²

zt

2 71

ist, so ergibt sich die Teilung

2 nMt

oder

kxp z

cm

< = 10

450 N k xpzn

cm.

3. Schnecken- und Schraubenräder.

An einem Schneckenrädergetriebe (Fig. 77)

sei

7)

W/

V/

V '/

77

Fig. 77.

Müller, Techn. Tabellen und Formeln.

P der Zahndruck in kg, R der Teilkreisradius des Schneckenrades in cm,

r der mittlere Schnek-kenradius in cm, h die Ganghöhe der Schnecke in cm,

-    der Reibungskoeffizient,

r dann berechnet sich das Drehmoment, welches

-    zum Drehen derSchrau-be nötig ist, zu

Mt — (1,02 rr 1,1) - P - r •

2 nr ju-\-h 2 nr — fih'

Es ist

für eine eingängige Schraube h = t,

für eine zweigängige Schraube h —2 t, usw.,

für Gußeisen

P 0,1,

für Stahl und Phosphorbronze fx = 0,03.

Aus der obigen Gleichung ist P bekannt; dieser Wert wird in die Gleichung P = kt) t eingesetzt. Man nimmt

y> =    = 1,5 -f- 2,5,

k = 18 -f- 28

für Gußeisen, wenn Festigkeit in Betracht kommt, k = 8 -f- 20

für Gußeisen, wenn Abnutzung in Betracht kommt, k = 32 -j- 50 für Stahl auf Phosphorbronze.

§ 5. Reib- und Keilräder.

Der Druck, mit dem die Bäder zusammengedrückt werden, um die Umfangskraft P kg übertragen zu können, sei gleich Q kg. Ist /bi der Reibungskoeffizient,

Gußeisen,

Papier,

Leder,

Holz,

für Gußeisen auf

ix = 0,10 -r 0,15 fA = 0,15 -p 0,20 /x = 0,20    0,30

P = 0,20 A- 0,50 so gilt:

1.    für zwei zylindrische Reibräder die Beziehung

P^/uQ (Fig. 78),

2.    für zwei Keilräder zur Übertragung größerer Kräfte die Beziehung

Fig. 78.

Fig. 79.

£EF

Jt "

sin oc + p, cos oc

(Fig. 79).

Man nimmt oc ~ 15°.

§ 6. Riemen- und Seiltrieb.

IOC

Wenn ein Seil oder Riemen um einen Zylinder mit dem Beaufschlagungswinkel oc geschlungen und Sx die Spannkraft im ziehenden Teil, S₂ die Spannkraft im gezogenen Teil des Seiles ist, so ist die zu übertragende Umfangskraft P =ß₁ — S₂ (Fig. 80). Zwischen S₁ und S₂ besteht Gleichgewicht, wenn = S₂

ist.

Fig. 80.

hierin bedeutet

Die größte Umfangskraft, welche sich ohne Gleitung durch die Scheibe übertragen läßt, ist

also

P = S₂(e^-iy,

e die Basis der natürlichen Logarithmen, juq den Reibungskoeffizient der Ruhe.

1. Riementrieb.

Es sei

N die zu übertragende Leistung in PS oder in

kW

0,736

v die Riemengeschwindigkeit in m/s,

P die zu übertragende Kraft in kg, f = bö der Riemenquerschnitt in qcm,

D der Scheibendurchmesser in m, n die Drehzahl in der Minute,

fji der Reibungskoeffizient zwischen Riemen und Scheibe,

crzdie Zugspannung in kg/qcm, g = 9,81 m/s² die Beschleunigung beim freien Fall, ex der kleinere von beiden Beaufschlagungswinkeln in Bogenmaß,

q das Gewicht des Riemens für 1 m Länge und 1 qcm Querschnitt,

dann ist unter Berücksichtigung der Fliehkraft

Hierin ist

P = c f = cb ö.

& \ et¹« — 1

ql

(Über Werte von u s. „Reibung“.)

Für offene Riemen ist c —10    12,5, für geschränkte

Riemen dagegen niedriger zu wählen.

Es ist

Gz

efioc

Pv cböDjcn 75 60 ’ ô = 0,5 -f- 0,9 cm, b ^ 20 — 30 cm, v = 3 -f- 50 m/s.

75

2. Seiltrieb, a) Drahtseile.

Für v — 25 m/s ist die zu übertragende Kraft

P = 100 d² (d = Seildurchmesser), wobei der Seilscheibendurchmesser D — 150 -f- 200 d ist.

/kW \ \Ö/736/’

Ist V PS

w/Minute und v m/s gegeben, so folgt

aus der Gleichung

Pv 75

unter der Voraussetzung, daß D = 200 d ist,

co

d* =

oder

d = 1,93

Berechnung eines Seiles auf Zugfestigkeit:

Ist

Q die Last in kg,

l die Länge des hängenden Seilstückes in m, q das Seilgewicht in kg/m = (0,75 — 0,80) i • <5², so ist bei i Drähten vom Durchmesser ô cm

(5

^k₂.

// ql + ⁸⁰⁰ 00°

.Oz7l

-r

Für Seile aus Tiegelstahldraht ist bei Menschenförderung kz -i- 2500 kg/qcm zulässig, ohne Menschenförderung kz -j- 3500 kg/qcm zulässig, b) Hanfseile.

Man nimmt die Seilgeschwindigkeit v = 15 -f- 20 m/sek.

Mit der Umfangskraft geht man bis

P = 3d²-f-4d² bei D^SOd und <x ^ 2,5, p = 5d²-f-6d² bei D^bOd und oc ^ 3,0,

wenn

ist.

D der Sclieibendurchmesser in cm, d der Seildurchmesser in cm, oc der Beaufschlagungswinkel

Die Anzahl der Seile z ergibt sich aus der Gleichung d?z = (12,5H-25) • N ,

V

wenn = 6 -f- 3 d² ist.

Drahtseile für Krane, Flaschenzüge und dergl.

T.it-! Draht- Ge- Seil- Drahtzen zahl je samt- durch- durch- samter Litze ! draht-¹ messer messer Drahtzahl : mm mm quer-i schnitt-j qmm

Ge- Gewicht kg/m

Drahtfestigkeit kg/qmm

130

160

180

Seilbruchfestigkeit kg

22    1,4    175,5    1,66    22 820    28 060

2 570

4 030

5 800

7 900

10 310 13 050 16 090 19 490 23 300 27 230 31 590

obd

co

to

Ot—ICOiOCOOCQ^HCOCOt—ICO HHHH(N(M(NO](MCCCO

£ £    ^ ^ ^ P P P P P P

CT^COtOMOCDOOOOJÜ»^

ąs ą ąg ss s 8 s s s s

o" O O o" H rt rî fff « <N 03 »

HHH(M(M(MCOCO

OO Cr» 05

§§i§§ig§i§i

0»^WC0t0t0l-»MM

4 460 6 980: 10 050 13 660 17 860 22 590 27 900 33 750 40180 47 150 54 670 62 770

-O CT«

oooooooooooo

Lit- Drahtzen zahl je Litze

Ge-

samt

draht

zahl

Seil- | Draht-    Ge- j Ge-

durch- durch-    samter    wicht

messer messer    Draht-    kg/m

mm mm    quer-

Drahtfestigkeit kg/qmm

130

160

180

schnitt-qmm

Seilbruchfestigkeit kg

35

37

39

42

I! 44

CO^C^GO 05 O tH r—I i—i rH 03

446.4    4,24 58 030 71420 80 350

503.9    4,78 65 510 80 620 90 700

564.9    5,36    73 440 90 380101680

629.4    5,97    81 820100 700 113 290

697.4    6,62    90 660111600125 530

Ci p

j 366

coc^03D2coo5coco^HC5aoaoo5C5 t-T th cd cd co cd tjT id cd cd td cd cd ®

o^ oo vo_ aqddôqdïdao    œ

o cd cd    cd" id co" cd id o rH 'd 05 *53

^COCCOO^HCOCO^COCOCOCO^ Si (MCTCO^-^iOCCl>COCiOH eH

- §

C-^00 05 ® rH O^CO    CD C^OO 05 ® W

OOOHHHHHhHHHHOI

rH t-H

18 320 22 540 25 360 23 900 29 420 33100 30 260 37 250 41900 37 380 46 000 51750 45 210 55 650 61600 53 800 66 200 74 500 63150 77 730 87 440 73 240 90140111410 84 080 103 490 116 420 95 670117 740132 460 107 990132 910149 530 121080149 020167 650 134 900166 030 186 790 149 470 183 970 206 960

Seil dicke mm

Seilgewicht

kg/m

Tragkraft in kg bei 8-fâcher Sicherheit

Russischer Reinhanf

Reiner

Schleißhanf

Badischer

Schleißhanf

13

16

0,14

130

18

0,21

200

145

20

0,25

254

230

165

251

23

0,31

314

290

26

0,39

416

350

330

29

0,51

531

470

393

519

33

0,67

660

600

663

36

0,80

0,96

855

740

1017

960

825

1145

1067

1271

Seil dicke mm

Seilgewicht

kg/m

Tragkraft in kg bei 8-fâcher Sicherheit

Russischer

Reinhanf

Reiner

Schleißhanf

Badischer

Schleißhanf

Oi 00 M- 00 jJöiCn    COJNOJN3W J-¹

'*00 Ci O* Ci O* K) 03 Ci © O* © CO OX lo CO Ü»

©©©©©o©©o©o©oü»0'0'©

DOtODODOM

OCDOO-OOlOi^^WWwtO

oo8§Sw§wSoooS2wStop

1870

2 890

2 493

2 755

2 984

3 221

3 587

4 020

4 395

4 848

5 400

5 887

6 886

8 051

9 286

10    577

11    700

§ 7. Ketten.

Unkalibrierte Ketten.

2 055

2 599

2 783

3180

3 563

3 846

4101

4 460 4 890

5 404

5 932

6 476

7 598

8 890

10103

11    535

12    805

Rundeisen -Durchmesser mm

Innere Glied- Innere Gliedlänge mm

breite

mm

10

Nutzzug

kraft

Gewicht

kg

kg/m

9,5

12

22

11

14

24

13

17

27

16

20

31

19

24

36

22

29

45

24

34

53

27

36

62

30

40

67

33

45

75

36

49

84

HHfMW^iOCOGC

40

54

92

60

100

110

10 500 12 250 15 100 18 500

Cn 05 O O» H <1 W P-^ 00 Ci 00 CO tOPH

'î—¹    'öo'^a wp

Cr»

Kalibrierte Ketten.

üundeisen-durchmesser mm

Innere

Gliedbreite

mm

Innere

Gliedlänge

mm

Nutzzugkraft für Gewicht Handbetrieb

kg

kg/m

Handketten

CO GO -O 05 Cn

CO 00

Lastketten

DO M CJi -o O Ü'

GO o

22

ot

11

24

350

-r-l CO CO 05 CO HHHHW

13

16

19

23

28

27

31

36

45

53

64

500

750

1000

1500

2 500

3 500

5 000

iO C'-    CO 05 O- 00

© © rH rH rH CQ CO" vQ 00 CQ

§ 8. Zapfen.

1. Stirn- und Halszapfen.

Die Biegungsbeanspruchung kbtJ sowie die Flächenpressung p kg/qcm müssen innerhalb der zulässigen Grenzen bleiben.

Es sei

P der Zapfendruck in kg, l die Länge in cm,

D der Durchmesser in cm,

d der innere Durchmesser beim Hohlzapfen in cm, n die minütliche Umdrehungszahl, dann berechnet sich der Zapfen mit Kücksicht auf Biegung und Flächenpressung nach den Gleichungen

1):i

Jcb für volle Zapfen

p1=

2 10

bzw.

I _D⁴ — d4 ¹ 2 ⁼    10 D

kb für hohle Zapfen

und

= 1/0,2

Werte für kb: für Flußstahl

400 -f- 500 kg/qcm, für Schmiedeeisen 300 -4- 400 kg/qcm, für Stahlguß für Gußeisen

250 4- 350 kg/qcm, 150 -4- 250 kg/qcm.

Werte für p:

für gehärteten Tiegelstahl auf gehärtetem

für gehärteten Tiegelstahl auf Bronze für ungehärteten Tiegelstahl auf Bronze für Schmiedeeisen auf Bronze

für Gußeisen auf Bronze für Schmiedeeisen auf Gußeisen für Schmiedeeisen auf Pockholz

für Kurbel- und Kreuzkopfzapfen

Tiegelstahl -4- 150 kg/qcm, 4- 90 kg/qcm, 4- 60 kg/qcm, 4- 40 kg/qcm, 4- 30 kg/qcm, 4- 25 kg/qcm, 4- 25 kg/qcm,

für Schwungradwellenzapfen für Kurbelzapfen bei Lokomotiven für Kreuzkopfzapfen bei Lokomotiven für Kurbelzapfen von Lochmaschinen und Scheren

p — 60 4- 70 bzw. 75 4- 80 kg/qcm, p — 15 4- 16 kg/qcm, p = 100 kg/qcm, p = 150 kg/qcm,

p = 200 kg/qcm. Wegen der Gefahr des Heißlaufens muß folgende Bedingung erfüllt sein:

Pn

Werte für c:

für Schwungrad- und Kurbelwellenzapfen

für Kurbelzapfen 2. Spurzapfen.

c = 15 000 4- 40 000, e = 30 000 4- 90 000.

Der Durchmesser des ebenen Spurzapfens ergibt sich nach der Gleichung

d² 7t

- p ~ 0,8 d? p .

Hierbei muß

Pn

sein.

Für den ringförmigen Spurzapfen bestehen die Gleichungen

(D² — d²)y~ 0,8 (D² — d²) p

und

Pn

D~d^ —. c

Für Kammzapfen mit z tragenden Hingen und dem mittleren Durchmesser dm ist bei einer Ringbreite von b cm (Fig. 81)

P = n dm b z p * <;Pn

b z ^    ;

Fig. 81.

dm — -g- (J) + d), b = ±(D — d)~ 0,1-F 0,15 d.

Man nimmt bei Luftkühlung c — 20 000.

Die Werte für p betragen ~ \ -F -L der oben angegebenen Werte.

Es sei

§ 9. Kugellager.

P₀ die Last für jede Kugel in kg, P der Lagerdruck in kg, d der Kugeldurchmesser in cm, i die Anzahl der Kugeln.

1. Traglager.

oder

P₀ = cd²

p°= jp•

Hierin ist c = 30    50 -j- 100 für gehärtete Stahlkugeln.

2. Spurlager.

P₀ = c d², Po = -•

TJ

<S>.

50

Hierin ist c ^ — , wenn v die Umfangsgeschwindigkeit im

v

Kugelkreis bedeutet.

§ 10. Wellen und Achsen.

1. Wellen.

Wellen dienen zur Übertragung von Kräften; sie werden auf Biegung und Verdrehung beansprucht.

Der Durchmesser normaler Triebwerkwellen aus gewöhnlichem Walzeisen berechnet sich nach der Formel

3000 — cm

oder

Mt

— cm,

24

wobei

und

kt = 120 kg/qcm

= PR

Mt = 71 620

ist. Es ist 1 PS = 0,736 kW. 2. Achsen.

Achsen werden nur auf Biegung beansprucht. Sie berechnen sich nach der allgemeinen Biegungsformel

Mb = Wkb =

7i d³

32

Werte für kb:

kb = 400 4 600 kg/qcm, kb = 300 4 400 kg/qcm, kg/qcm, kb — 250 4 300 kg/qcm, kb = 130 4- 250 kg/qcm, kg/qcm.

Flußstahl

Flußeisen

Schweißeisen kb = 300 Stahlguß Gußeisen

Eichenholz kb = 60 Die Drehzahlen je Minute für Triebwerkwellen sind üblicherweise für

Hauptwellen.......................

schwere Metallbearbeitungsmaschinen leichte Nebenwellen

Holzbearbeitungsmaschinen Textilmaschinen..........

.....1004-300,

.....1004300,

..... 1504500,

..... 2004600,

250460041000, ..... 3004800.

Durchmesser d normaler Triebwerkwellen in mm:

(1 PS = 0,736 kW)

Drehzahl n pro Minute

PS

40    60 80 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 350 400

H (N CO ^ (ß CO 00

OW^iOO

HHHHH

ooooooooo-a^aoooo^

oooooooooooo

GOOOOO-s3-d^aOOOOOrf^

00000X0000000

O0^3«0-0-0000000^

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oooooooooooo

Ü'O'OiOOO’OOOÜ'OCn ÜiÜiOO OOP Q Qx çn Q Qi

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOO^^rf^COCO

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOO^^^COOO

oooooooooooo

OOOOOO^^^t^OOW

oooooooooooo

ÜIOOOOO^^^^OOM

o^ooooooooooo

Drehzahl n pro Minute

PS 40 60    80 100 120 140 160 180 200 225 250 275 300 350 400

llllllêllSg§|g|||Ss8888ggSîo88g:S&êgggg£

100 90 85 105 95 85 110100 90 115105 95 120 105 100 120 110 105 125 115 105 130 115 110 130 120 110 135 120 115 140 125 115 140 125 120 145 130 120 145 130 120 145 135 125 150 135 125 150 135 130 155 140 130 155 140 130 155 140 130 160,145 135 160145 135

—    150 140

—    150 140 —1155 145

—    155 145

—    160 145

—    160 150

—    160 150

--155

--155

--160

--165

--165

--170

80 75 85 80 85 85 90 85 95 90 100 95 100 95 105 100 105 100 110 105 110 105 110 105

115 110 115 110 120 115 120'115

tH tH

125

125

120

125

120

130

120

130

120

135

125

135

125

135

130

140

130

140

135

145

135

145

135

150

140

150

140

155

145

145

160 150

170 160

75 70 75 75 80 80 85 80 85 85 90 85 95 90 95 90 95 95 100 95 100 100 105 100 105 100 105 105 110 105 110 105 110110 115 110 115 110 115 110 115 115 120 115

70 70 70 70 75 75 80 75 80 80 85 85 85 85 90 85 90 90 95 90 95 95 95 95 100 95 100100 100100 105 100 105 100 105 105 105 105 110105 110 105

120

120

115

125

120

125

120

120

130 125 130125 130130 135130 135 130 140 135 140 135 145,140 145140 150 ! 145 150 145 155 150

110

115

115 110 115 115 120 115 120 120 120 120 125 120 125 120 130 125 130 130 135 130 135135

140

145

T—I -r-H 1—I

145 140

M- h-¹- M h-*• M- I—*•

C^OOO^OOÜIOIOIOOO^^BSBOO^^OOO^^OO^OO^OI

LOiOOOjOLOOO»0*0*OOOOOvO£OiO£OOOÖO£0*0*OOOOLOiOOOO*0*0 0 0

t—I t—I t—I    tH    t—I    -I—I    t—I    tH    t—I    t—I    rH    t—t    tH rH    t—I    t—I rH tH t-H

T—I T—I    T—I    -I—I    T—i    tH    1—I    T—<    rH    t—I    T—I    tH tH tH T“l tHjT-H

tH t—I r~I T—I t—I tH t—I tH tHtHtH HH H tH

Leistung normaler Triebwerkwellen (1 PS = 0,736 kW):

d Mt cm cm kg

fei I S

d Mt cm cm kg

fei I SS

Mt

Mt

cm cm kg n

cm kg

fei I s

3,0    648    0,009

3.5    1029 0,014 4,0 1536 0,021

4.5    2187 0,030 5,0 3000 0,042

5.5    3993 0,055

5184 0,072 65910,092 8232 0,114 10125 0,141 12288(0,171 1473910,205

C-¹ I—¹■ H-i W CO H- O CD CD © © © 0 0^0

174960,243 20577 0,286 24000 0,333 31944 0,444 41472 0,576 52728 0,732

© © © CD CD CD iO CD i>odo

T—I 1—i 1—1 T—I t-H 03

65856 0,915 81000 1,125 98304 1,365 117912 1,638 139968 1,944 192000 2,666

§ 11. Bremsvorrichtungen.

Es bezeichne

P die Bremskraft am Umfange der Bremsscheibe in kg. K die Kraft am Bremshebelgriff in kg,

[i den Reibungskoeffizienten der gleitenden Reibung,

[jl = 0,18 -j- 0,25 für Eisen auf Eisen,

[jl < 0,5 für Holz auf Eisen (trocken).

1. Backenbremsen:

siehe Fig. 82.

P —(— + ~ 1 für Drehrichtung links a + b \jbi b)

P y -    — yj für Drehrichtung rechts

-tV

<s>

Fig. 82.

Wenn statt der flachen Backen eine Keilnute mit dem

Nutenwinkel 2 oc angewendet wird, so ist statt jbi zu setzen

/'

sin oc + fji cos oc *

2. Bandbremsen.

Es bedeute

T die Spannkraft im ablaufenden Band, t die Spannkraft im auflaufenden Band, b 8 cm die Breite des Bandes, s ~ 0,4 cm die Dicke des Bandes, oc den vom Bremsband umspannten Bogen, kz die zulässige Zugspannung des Bandes, e = 2,718 ... die Basis der natürlichen Logarithmen. Dann ist

e^oc_i ’

t = TeP*\

für ~~ = 0,7 und fi = 0,18 ist ef-l<x = 2,21, mithin

Z7l

T = 0,83 P, t = 2,21 T = 1,83 P.

⁷t

vS

cv

Mg. 83.

Fig. 84.

Der Bandquerschnitt ergibt sich aus der größten Spannkraft nach der Formel

bs — ¹ — P    6‘U*

S~~ kz~ Yz e^ — l *

a) Einfache Bandbremsen (Fig. 83 u. 84).

b) Differentialbremsen (Fig. 85).

JC K =

Tl — ts

Fig. 85.

Pb — s e^01 a e^-l *

§ 12. Einfache Maschinen.

1. Einarmiger Hebel.

P=Q

Ql

;a P-Q'

tr

CL

Fig. 86.

Si :

Ql

’a P-Q’

OL

Fig. 87.

2. Zweiarmiger Hebel.

P = Q

Qi

a;a Q + P '

Fig. 88. WWWWWWWW

4P

3. Seil- und Kettentrommel.

r

r = «s.

Müller, Techn. Tabellen und Formeln.

Çf Fi«. 89.

Lp

4. Vorgelege.

P = Q

Fig. 90.

rP

5.

Lose Rollen. ^

o

Zct

Fig. 91.

Fig. 92.

2 cos oc

2n

JM

6. Potenzflaschenzug. n lose Bollen,

S Kraftweg, s Lastweg.

P = -,

rr\

(*) K.J.

S 2n *

Fig. 93.

7. Faktorenflaschenzug. n Rollen.

mmiii

(Si

niiiiiiiii

Vj

"N

8. Differentialflaschenzug.

'-«TT-

vy

Fig.

94.

Fig. 95.

§ 13. Dampfkessel.

1. Die Blechstärken zylindrischer Dampfkessel Wandungen mit innerem Überdruck berechnen sich nach der Formel

ZKzcp’

worin s die Blechstärke in cm D der innere Kesseldurchmesser in cm, p der größte Betriebsüberdruck in kg/qcm,

S = 4,5 bei Überlappungsnietung,

= 4,0 bei Doppellaschennietung der Sicherheitsgrad gegen Zerreißen,

Kz die Zugfestigkeit des Bleches in kg/qcm,

cp das Verhältnis

0,56 -y 0,75

Festigkeit der Nietnaht Festigkeit d. vollen Bleches

ist. s darf den Wert 0,7 cm nicht unterschreiten; Kz kann zu ~3400 kg/qcm angenommen werden.

2. Die Blechstärken der Flammrohre mit äußerem Überdruck ergeben sich nach der Formel

(¹ + 1/¹⁺r(i + dy

+ c-

S 2000 Hierin bedeutet

s die Blechstärke in cm 0,7 cm), p den größten Betriebsüberdruck in kg/qcm, d den inneren Flammrohrdurchmesser in cm, l die Länge des Flammrohres bzw. die Entfernung der Versteifungen in cm, a = 100 für liegende Rohre,

= 70 für stehende Rohre, c= 11 0,15 : 0,1 : 0,05 bei 29 =    -j- 5    6    7    >7 kg/qcm.

3. Leistungstabelle für Brennstoffe.

Feuerung

Brennstoff

Stündlich auf 1 qm Heizfläche

Zulässiger Brennstoff-Brenn- erzeugte verbrauch in stoffver- Dampf -    1 Stde. auf 1 qm

brauch menge Bostfläche in

j in kg in kg

hg

Erzeugte Dampfmenge für 1 kg Brennstoff in kg

schwach

cccoqqoo^o

QO CO iO ^ ^ ^ ^

Steinkohle . Braunkohle

Koks .....

Torf ......

Holz......

Lohe......

Sägespäne..

1,2

3,0

2,0

2,5    10

2,5

2,4

2,4

schärfer

(normal)

Steinkohle . Braunkohle

Koks .....

Torf ......

0x0 0*0

70-T- 90 120 4- 180

8,0

50

90

3,0

4,5

3,5

Feuerung Brennstoff

schärfer ; (normal)

Holz

I Lohe......

I Sägespäne..

Stündlich auf 1 qm Heizfläche

Zulässiger

_ Brennstoff -

Brenn- erzeugte verbrauch in stoffver- Dampf- 1 Stde auf 1 qm brauch menge Rostfläche in

in kg in kg

vO xO TjT tiT ^

kg

<1 -O CO

en ox O

Erzeugte Dampf menge für 1 kg Brennstoff in kg

x£> xO l>I> co cd^~

an-

gestrengt

Steinkohle . j 3,3 Braunkohle II 8,5

Koks ..... ¹¹    "

Torf ......

Holz......

Lohe......

| Sägespäne..

90 4- 100 ! 190-4 250

7,0

r>

! 6,5

23

60

2,6

6,5

6,25

6,25

100

100

100

100

4,0

3,0

3,5

3,6

3,75

stark

an-

gestrengt

Steinkohle .    5,0 L

Braunkohle 12,0 Koks Torf Holz Lohe

7,5

I! s!o ; 8,0 7,75

Sägespäne.. 7,75

30

110

260 4- 350

75

120

120

130

130

6,0

2,3

3,6

2,5

3,2

3,4

3,4

In der nachfolgenden Tabelle bezeichnet B die Brennstoffmenge in kg/h,

D die erzeugte Dampfmenge in kg/h,

H die Heizfläche in qm,

R die gesamte Rostfläche in qm,

L die zur Verbrennung von 1 kg Brennstoff erforderliche Luftmenge in kg, .

T die Verbrennungstemperatur auf dem Rost,

Tf die Temperatur der Heizgase im Fuchs,

Yjf der Wirkungsgrad der Feuerung,

Kjii der Wirkungsgrad der Heizfläche, rjg der Wirkungsgrad der gesamten Kesselanlage,

von 1 kg Brennstoff a.d.Kessel abgegeb. Wärmemenge von 1 kg Brennstoff erzeugte Wärmemenge.

mit

Vor

wär

mer

10,01

10,00

9,83

17,78

17,56

17.10

25.11 24,42 23,07 35,00 33,15 29,30

ohne

Vor

wärmer

8,95

8,94

8,79

15,90

15,72

15,30

22,47

21,84

20.64 31,35

29.65 26,20

21,05-r 24,56

25,44

3 4,04-f-38,57;

38,57-7-47,36;

47,36-7-54,6

mit

Vor-

wär-

mer

10,01

10,00

9,83

8^89

8*, 78

8,55

8^37

8,14

7^69

7^00

6^63

5,86

ohne

Vor

wärmer

8,95

8,94

8,79

7^95

7,86

7^65

7,49

«

7,28

6,88

Lzy

5Ï93

5,24

7,17-r6,73

6,36

0,776

0,775

0,762

0,689

0,681

0,663

0,649

0,631

0,596

0,543

0,514

0,454

|0,657-t-0,616|

0,582

RU

0,862

0,861

0,858

0,811

0,801

0,780

0,764

0,743

0,713

0,679

0,643

0,567

0,821^-0,770|

0,728

Tf

169

170

174

233

856

978

1223

865

988 ;    246

272

1235

314

341

394

434

482

586

319-r358

391

086

tu

0,90

0,851

0,85

1062

1328

946

0,80

1081

1351

946

946

0,80!

0,80

0,80 1094 |374-M31 0,760-r0,724 0,609^-0,579 6,81-^6,43 0,80 1094 j431 -7-527 0,724^-0,663 0,579-^-0,532 6,43-7-5,92 0,8011094 !527-t-591 0,663^-0,622 0,532^-0,497 5,92^-5,46;

22,0

20,5

19,0

17,5

17,5

17,5

in    m    m

t—i    i—I    tH

40-7-50

25-r35

88+2Z

20

00 co

CM CO

70M00

50-7-70

35-M5

K) |(Ç

40-7-50

50-MO

001-^02,

100

85-7-90

130-M40

009^098

350-7-500

350-7-500

im

CM

CO

3-^3,5

5-r 6

6-r 8

8-MO

Kessel und Verbrennung

Feste Kessel :j sehr langsam

langsam ...

normal ....

lebhaft ....

Schiffskessel:

natürlicher

Zug.......

mäßiger Unter wind.. Lokomotiv-kessel Gebirgs-lokomotive .

Güterzug -lokomotive. . Personenzug -lokomotive.

4. Verbrennungstemperatur T. Es ist

rp _ hw + TL - cpL -L

Cp ' Jlg

Hierin ist

hw der Wärmewert der aus 1 kg Brennstoff entstandenen Heizgase,

Tl die Temperatur der zugeführten Luft, cpL die spez. Wärme der Luft bei konst. Druck, cv die spez. Wärme der Heizgase bei konst. Druck, hg die Heizgasmenge in kg für 1 kg Brennstoff.

5. Brennstoffleistung.

Die in einer Stunde erzeugte Dampfmenge beträgt in kg h ■ B = rlg ■ i ■B.

Aq

Hierin .ist

h der Heizwert des Brennstoffes,

X₀ die Wärmemenge zur Erzeugung von 1 kg trockenem Dampf von t° aus Wasser von t₀°.

Für X = 600 und r\g — 0,7 ist für

Gichtgas D: B = 0,85 -f-1,0,

Koksofengas 6. Brennstoffmenge.

Die in einer Stunde verbrannte Brennstoffmenge beträgt

4,5 -f- 5,3.

in kg

4680 m v

•R.

Hierin ist

v die Luftgeschwindigkeit im Rost = 0,75 -f-1,60 -F 4 m/s, freie

m das Verhältnis

Rostfläche für:

gesamte

Braunkohlen m .= 0,20 -i- 0,30 ! Holz u. Torf m = 0,15 -f- 0,20 Steinkohlen m = 0,25 -F 0,50 Koks . . . m = 0,30 -F 0,50

§ 14. Deutsche Rolir-normalien.

1. Abmessungen und Ge- ^ wichte für gußeiserne Muffenrohre.

t_

Fig. 96.

Nenn

weite

Außen-

durch-

messer

mm

Rohr

Wand- Baudicke längen

Isiiigügiiiiiggsssss

55

65

86

97

118

144

170

222

274

326

378

428

480

532

634

738

842

946

1048

1152

1256

a    -i- -i* -i- -i- -i* -i- -i- -i- -i- -i- -i* -i- -i* -i- -i-

CU q^CO CO CO g vO^vO liO

ä C^o'oOGd'aiaiOHCUCO'^^iOCCOCiHCO^OGO *    HHHHHHHHHHC^CUMCUCU

Innen

durch

messer

mm

Muffe

Tiefe

mm

Wand- ! Gewicht stärke ohneMufle

S!

CO iO ^

lOiOiOiOOiOiOOiOiOiOiOiOiOiO

69

80

74

101

112

133

159

185

238

291

343

395

447

499

552

655

760

866

971

1074

1178

1282

77

82

84

88

91

94

100

103

105

107

110

112

115

120

125

130

135

140

145

150

3 I HH(M(MCOCC^iOI>00 05 <OH 0 05 i-T CO CO Ci K'HHHHHHHHHHHtMCUfMCUCUtMCOCOCOCO

r-i CU

S HOONHCO Hrf

"Sf,¹ OO 05 rjT |>r CU co c<T tH CU CO CU 05 OO 05 rH CO O L"- CO

3' HHtMfMCOiOOOSHCOiOOOCOHCiOOOOOO

1-lHHHOJCOCO^iOOO

«Tsî

Fig. 97.

2. Abmessungen und Gewichte für gußeiserne Flanschenrohre.

Lagerlängen 2-1-3 m für Rohre bis 170 mm Durchmesser

„ über 170 mm

3-2-4 in „

5?

Rohr

Flansch

Schrauben

Nenn

weite

Außen-

durch-

messer

mm

Wand

dicke

Durch

messer

Dicke

mm

40 I¹ ” 55

50

70

65

7,5

80

86

7,5

100

97

125

118

8,5

150

144

200

170

9,5

10

250

222

300

274

11

350

326

12

400

378

13

450

428

14

500

480

14

600

532

15

700

634

16

800

738

17

900

842

19

1000

946

21

23

1100

1048

24 !

1152

2»;

1200    1256

28 I

fcW,K2Sds>OÏ£2^wtolB““l®i-‘i-‘^ 3

gëgssgggsgg&gîëgîggs&gg 3

i mm

Lochkreis-durch-messer mm

; 110 !

125

145

¹ 160 180

210

240

295

350

400

460

515

565

620

725

840

950

1050

1160

1270

1380

Gewicht Stärke ohne Zahl Zoll Flansch

rH iH rH rH CO

r—I -i—I r—I tH tH -rH t—I

ooSg^S£c§8oS£§ ë j§ S S g JS ï§ S ^ co oo |f

Vl    CO H-¹ CO Oo'^ 'g'

T—I rH tH r-1 03

Größe

IV. Kapitel.

Elektrotechnik.

§ 1. Maßeinheiten.

1. Elektrische Einheiten.

Einheit

Verhältnis 7Air absoluten Einheit

Dimension der absoluten Einheit

Elektromotorische Kraft (Spannung)E

Stromstärke J......

Widerstand R......

Elektrizitätsmenge Q

Kapazität C........

ElektrischeArbeit A . Elektrische Leistung

(Effekt) N.......

Induktivität L......

10⁸

Volt Ampere Ohm

Coulomb    10—¹

Farad Joule Watt

(Voltampere) j 107 Henry

io-¹

10⁹

cm2 grj sek 2 cnF gr^ sek”1 sek-¹

cmi

| cm^ gr*

10—⁹ I cm” ¹ sek2 cm² gr sek—²

10⁷

10⁹

cm² gr sek-3 cm

Einige wichtige Vergleichseinheiten:

= 736 Watt = 1 Wattsekunde (Ws) = 0,102 mkg = 0,24 cal

= 1 Voltampere (VA) =1 Joule/s = 1/736 PS = 0,24 cal/s = 3600 Joule = 1,36 PS = 0,24 kcal/s = 864 kcal

1 Pferdestärke (PS) = 75 mkg/s 1 Jodle (J)

1 Watt (W)

= 0,102 mkg/s

1 Wattstunde (Wh) = 367 mkg 1 Kilowatt (kW) = 1000 Watt

1 Kilowattstunde = 1,36 PSh (kWh)

1 Coulomb (C)    = 1 Amperesekunde (As)

1 Farad (F)

1 Mikrofarad (pF) = 10~⁶ Farad 1 Millivolt (mV)

1 Megohm (M Q)

1 Amperestunde (Ah) = 3600 Coulomb Coulomb

Volt

= 10-³ Volt = 10³ Ohm.

Definitionen :

= Widerstand einer Quecksilber-Säule von 1 qmm Querschnitt, 1 m Länge (14,4521 gr Masse) bei 0° Celsius.

1 Ampere = Stromstärke, die in 1 Sekunde 0,001118 gr Silber aus einer wässrigen Silbernitratlösung ausscheidet. = Elektromotorische Kraft, die in einem Leiter von 1 Ohm Widerstand 1 Ampere erzeugt.

1 Coulomb = Elektrizitätsmenge, die in einem Strom von 1 Ampere in 1 Sekunde fließt (Amperesekunde).

= Elektrische Arbeit, die geleistet wird in 1 Sekunde durch 1 Ampere in 1 Ohm (Wattsekunde).

= Leistung von 1 Joule in 1 Sekunde (Voltampere). = Kapazität eines Kondensators, der bei 1 Coulomb Ladung 1 Volt hat.

1 Henry = Induktivität, in der die Stromänderung von 1 Ampere in 1 Sekunde 1 Volt erzeugt.

2. Magnetische Einheiten.

1 Ohm

1 Volt

1 Joule

1 Watt 1 Farad

Größe

Dimension der absoluten Einheit

Magnetische Menge & Feldstärke §

Kraftlinienzahl 0 Magnetomotorische Kraft V Magnetischer Widerstand Rm Magnetische Induktion 33 Intensität der Magnetisierung J

cm

;;

cm

cml

i grJ

cmł cm ¹

cm j cm⁻*

gr*

gj⁴

gr⁵

gr

gr

sek-¹

sek“¹

sek—¹

sek⁻¹

sek 1 sek ¹

§ 2. Magnetismus.

1. Allgemeines.

Coulombsches Gesetz: Eine punktförmige magnetische Menge m₁ übt auf eine andere Menge m₂ in der Entfernung r eine Kraft

m₁ m₂

r2

aus.

Dividiert man die Kraft p, welche in einem magnetischen

Felde auf eine Magnetismusmenge m wirkt, durch diese, so erhält man die Feldstärke Jp des betreffenden Feldes

///•

Als Maß für die Feldstärke dient die Kraftlinienzahl 0, y d. h. die Feldstärke ist die Anzahl der Kraftlinien für 1 qcm Niveaufläche (Fläche J_ Kraftlinienrichtung).

Bei einem Querschnitt / eines Feldes § ist demnach

Wird ein Eisenkörper f in ein Feld § gebracht, so heißt die Feldstärke innerhalb des Eisens

33 =/*© =

die magnetische Induktion. Diese ist also die Anzahl der Kraftlinien für 1 qcm Eisenquerschnitt.

die „Permeabilität“ (Durchlässigkeit

Man nennt /z =

oder magnetisches Leitvermögen).

Für Luft ist /ül = 1; ist ja >1, so heißt der Körper „paramagnetisch“, ist /j, < 1, so heißt er „diamagnetisch“.

Setzt man    —- = x oder a = 1 + 4 n x. so ist

4 71

9ß=!Q-\-4:JZXp = $)-\-4:7zJ.

J = x § heißt „Intensität der Magnetisierung“ und

x = — magnetische „Suszeptibilität“ (Aufnahmefähigkeit).

Werte für x bei 18° C:

—    1,7 • 10 ⁶, -1,0- 10 «,

-    0,75-10 ⁶,

0,

Silber Kupfer Wasser Vakuum

Luft (1 Atm.) + 0,027 -10 ⁶,

Platin

+ 25-10 ⁶.

2. Magnetisierungstafel.

33

Amperewindungen für 1 cm Kraftlinienweg

Anker- Stahl -blech guß

Guß

eisen

33

Amperewindungen für 1 cm Kraftlinienweg

Anker- Stahl -blech guß

Guß

eisen

1,0

1,0

1,4

1,3

1,9

7 000

1,7

2,4

8 000

2,1

3,1

9 000

2,5    3,8

10 000

3,1

4,7

3,9

5,7

4,4

6,2

5,1

5,9

6,8

7,9

6,8

7,4

8,2

9,0

9,0    10,4

1.2    13 500

3.3    14 000

6.0    14 500

9,5    15 000

14    15 500

21    16 000

35    16 500

56    17 000

80    17 500

120    18 000

150    18 500

—    19 000

—    19 500

—    20 000

—    20 500

—    21000 22 000

11

13

16

21

30

40

52

70

90

110

145

180

225

280

350

450

780

12,3

15,4

19,6

24

31,5

41

54

72

92

117

146

181

Die Tragkraft eines Magneten errechnet sich nach der Gleichung

s,“*"“ / = Querschnitt der Kraftlinien in qcm,

$0 -f-10 000 für gehärteten Stahl.

3. Das magnetische Feld einer Ringspule (Fig. 98).

Eine Spule, deren Kraftlinien in einem Ring verlaufen, möge w Windungen haben. Die Länge des Ringes sei l = 2 r₀7t cm und der Querschnitt / qcm. Dann berechnet sich die Feldstärke

4n iw

io r ’

oder da

Fig. 98.

Ff

Der Ausdruck 4 n i w heißt magnetomotorische Kraft, während man den magnetischen Widerstand nennt.

§ 3. Selbstinduktion.

Jeder vom Strom durchflossene Leiter erzeugt ein magnetisches Feld, dessen Kraftlinienzahl durch Änderung des Stromes auch geändert wird. Es entsteht dadurch in dem Leiter eine elektromotorische Kraft der Selbstinduktion

di L dt'

Der Selbstinduktionskoeffizient L berechnet sich aus der Formel

4 7lW²f

⁼ TöT-

Aus den folgenden Gleichungen wird L in cm erhalten; um L in Henry umzurechnen, muß der betreffende Wert mit 10 ⁹ multipliziert werden.

1. Drahtring vom Durchmesser D cm und der Drahtstärke d cm.

L =71

— 8 cm.

so

& = fys/ut ,

ta;

10 l

fxf.

dT.r

(4 ln

2. Spule (1 Drahtlage) mit einem Kreiszylinderquer-schnitt F qcm, dessen Kadius r cm, und dessen Länge bei w Windungen l cm ist.

4 Tz w² F 4tï² w² r²

3. Lange zylindrische Spule mit dem inneren Radius r und dem äußeren Radius R cm.

(R~r) (Ä³ — ł³)•

4. Ringförmige Spule mit dem Radius Rm und dem Q uer-schnittsradius r cm.

L = A7iw*(Rm-fRl-Ą 5. Flache Spule, deren mittlerer Durchmesser groß gegenüber dem Windungsraum ist.

L q* 4 Tr w²r |ln ^ — 2 j .

6. Zwei parallele, zu einer Schleife verbundene, geradlinige Leiter; Abstand der Drähte d, Länge der Schleife l

für hohe Frequenz ist

Lh =

i ai d — r

14 ln

Werte für L in Millihenry für 1= 1 km:

Draht-radins r mm

25 cm

50 cm

75 cm

100 cm

150 cm

200 cm

0,5

2,584

2,862

3,024

3,140

3,290

3,410

1,0

2,310

2,584

2,744

2,862

3,028

3,140

1,5

2,140

2,418

2,584

2,696

2,860

2,974

2,0

2,034

2,310

2,480

2,584

2,744

2,860

2,5

1,940

2,220

2,380

2,494

2,658

2,772

3,0

1,868

2,140

2,300

2,438

2,584

2,692

3,5

1,810

2,088

2,258

2,366

2,526

2,640

4,0

1,754

2,034

2,174

2,310

2,452

2,584

4,5

1,700

1,980

2,140

2,254

2,424

2,540

5,0

1,664

1,942

2,104

2,220

2,362

2,498

§ 4. Gegenseitige Induktion.

Die gegenseitige Induktion tritt bei dem Vorhandensein zweier Stromkreise auf. Es sei w₁ die Windungszahl der einen Spule, w₂ diejenige der andern. Durch die Spule w₁ gehe ein Strom i. Wenn i geändert wird, so entsteht durch die damit verbundene Änderung der Kraftlinienzahl in der Spule w₂ eine elektromotorische Kraft der gegenseitigen Induktion

e = M \

Hierin ist der Koeffizient der gegenseitigen Induktion

4:7tW₁W₂

4 71 w₁ w₂

/ 10- ⁹ Henry.

/cm =

Für 2 ringförmige, konzentrische Spulen mit dem mittleren Radius R und r cm für die äußere bzw. innere Spule ist M =. 4 TT W₁,W₂ (R — ]/R² — 7r2 ).

10 l

10 l

§ 5. Hystérésis.

Unter Hystérésis versteht man das Zurückbleiben des Magnetismus gegenüber der magnetisierenden Kraft.

Die Hysteresisschleife stellt sich also dar durch eine Gleichung

»=/($),

wobei § die magnetische Feldstärke und © die magnetische Induktion ist. Die von der Schleife eingeschlossene Fläche gibt die durch die Ummagnetisierung aufgenommene Energie wieder, welche sich in Wärme umsetzt. (Fig. 99).)

Der Wert von ® für § = 0 heißt Remanenz, derjenige von § für 33 = 0 Koerzitivkraft.

Es sei

N der Leistungsverbrauch in Watt,

V das Volumen des Körpers in ccm, p die Periodenzahl[s, d. h. die Anzahl der vollständigen Ummagnetisierungen in der Sekunde,

Fig. 99.

dann besteht nach Steinmetz die Gleichung

N = rj • S3¹’⁶ • V -p • 10-⁷ Watt.

Werte für rj:

0,004 -f- 0,012, 0,010 -i- 0,025, 0,012 -f- 0,016, 0,013 -r- 0,039.

-H

Hystérésis.

-vH

IO

CO

weiches Schmiedeeisen 0,0015 -*i- 0,0045, geglühter Stahl gehärteter Stahl Gußeisen

Nickel

Werte für rj $81,6:

93

t] = 0,002 j Y] = 0,003^ = 0,004

93

i] = 0,002 t] — 0,003 >] =

0,004

1000

2000

3000

-O CO h-'-CO OO CO pa

• oo cnTo

OO

*D

CM rH

OdH CD -J CO^

OO OO CO Ifi* -O CO

cooooi

CO CU LO

10 000 11 000 12 000

CU CU *0 000 ro cu co 0^04*

7    536 ! 10 048

8    775 11 700 10 088 13 451

4000 1160 1740 5000 1657 2486 6000 2219 3328

7000 2839 4259 8000 3515 5273 9000 4244 6367

2320    13 000    7 644    11467    15    289

3314    14 000    8 607    12 910    17 213

4437    15 000    9 611    14 417    19 222

5678    16 000    10 657    15 985    21 314

7031    17 000    11742    17 613    23 484

8489    18 000    12 867    19 300    25 733

Müller, Techn. Tabellen und Formeln.

§ 6. Ohmsches Gesetz; Widerstand.

Bezeichnet man mit

e die Spannungsdifferenz zwischen 2 Punkten eines vom Gleichstrom durchflossenen Leiters in Volt, i die Stromstärke in Ampere,

r den Widerstand des Leiters zwischen den beiden betreffenden Punkten in Q (Ohm), so sagt das Ohmsche Gesetz aus, daß

1.    die Stromstärke i proportional der Spannung e und

2.    die Stromstärke i umgekehrt proportional dem Widerstande r

ist.

e — ir\

Dieses Gesetz gilt in vorstehender Form nur für Gleichstrom- und induktionsfreie Wechselstromkreise.

Der Widerstand r eines Leiters hängt ab:

1.    von seiner Länge 1 in m,

2.    von seinem Querschnitt / in qmm,

3.    von seinem spez. Widerstand q.

q ist derjenige Widerstand, welchen ein Leiter von 1 m Länge und 1 qmm Querschnitt bietet. Es ist

heißt spez. Leitvermögen. Q

Der Widerstand eines Leiters nimmt im allgemeinen mit der Temperatur zu. Es ist angenähert

ft = r₀ (1 + « t),

wobei

rt der Widerstand bei t° C, r₀ der Widerstand bei 0° C, oc der Temperaturkoeffizient ist.

Ohmsches Gesetz; Widerstand.

Spezifischer Widerstand fester Isolatoren:

Material

Spez. Widerstand Megohm cm

Gleichstrom -Spannung für 1 mm Dicke

Luft-Temperat. ⁰ C

Luft

feuchtig

keit^

Zelluloid, weiß Fensterglas ..

Glimmer.....

Guttapercha .

Hartgummi .

Holzkohle . ..

Linoleum ...

Marmor.....

Mikanit.....

Okonit......

Paraffin.....

Preßspan....

Schiefer .....

Stabilit......

Sterlingfirnis.

Ton, gebrannt Vulkanfiber..

Spezifischer Widerstand flüssiger Isolatoren:

71 000    79 ooo

6,6.10« 8,2.10« 2.3.10« 450.10« 3600.10« 0,26.10«

1,0.10« -f- 1,3,10« 435 -i- 510 6500.10«

620.10« -r* 640.10« 240.10« -f- 3900 10« 11 000

3960    2040

690 -T- 105

4000

910

215

572 -r 286 66,5 4- 33,7

1250

1880 -r 1425 2860    435

940

0,78

40

24.10« 26,6.10« 13 000

361

10 700

16

17    19

70

53

92

371

19

70 ^ 48

48

17

70

19

16

16

19

16

17

19

16

19

16

19

19

48

70

70

48

70

80H-70

48

70

48

70

48

48

Material

Spez. Widerstand j Megohm cm

Tem

pérât.

Material

°C

Spez.

Widerst. , Megohm Perat-

Tem-

Holzteer........

Rohes Ozokerit..

Stearinsäure ....

Paraffinwachs ...

Spez. Leitvermögen von Lösungen bei 18° C:

1 700 000 000 450 000 000 350 000 000 110 000 000

18

18

18

18

Benzin.........

Schwer.Paraffinöl

Olivenöl........

Benzol.........

cm

°C

..114 000 0001    Î8"

.. 8 000 000 18 .. 1 000 000: 18 ..i    1    3001    18

Lösung

KCl

NH₄C1

NaCl

Na₂COs

MgS0₄

ZnS0₄

HaS0₄

CuS0₄

HKOs

HCl

KOH

10

15

20

25

30

0,069    0,002    0,067    0,045    0,026 0,019 0,209 0,019 0,258|0,395 0,172

48

42

35

40

50

724

680

60

541

70

373

631

80

216 .

513

111

396

267

Größtwert |T

bei %

49j    481 740T

| 17,4123,5 | 30,01

[ 785[ 767[ 5^4

| 29,7 18,3|    20,8

Spez. Gewicht

dmJ

2,70

Leitfähigkeit

il mm²

34,8

5,0    11,37

9,6

8,3-r 7,1    :    7,86

7,65

7,4

45    19,32

0,08 -f- 0,01    2,3    1,9

8,6

8,913

8,913

8,9

114

14,7

62

58,1

7,50

9,0 -r- 7,5

Temperatur-koeffizient bez. auf 15°C

rAö °c

3,7

3,7

4,8

4,8 -T- 4,5

3,5

0,8 -T- 0,2

3,8

4,0

4,0

4,0

Werte für q, oc und x bei 15° C:

Spez. Widerstand £ Omni²

Material

UI

0,02874

0,20

0,104

0,12-r 0,14 |

0,135

0,022

13 -f- 100

0,068

0,0162

0,0172

0,0175

0,114-0,13

0,095

Tl'O

Aluminium, gewalzt...........

Blei, gepreßt .................

Eisen, rein ...................

Eisendraht und -blech ........

Eisentelegraphendraht .........

Gold.........................

Graphit und Retortenkohle

Kadmium.....................

Kupfer, rein..................

Kupfer (deutsch), weich .......

Kupfer (deutsch), hart ........

Nickel ......................

Osmium ........__________________

Palladium....................

iO »O S iO ^ CO W CO CO o~ O* 52    ~    "    “

(M H H H H

IlQ

CD

D I>

^ ^ cq cd cq

⁰⁰ ^ =° s s

8,4-r 8,43

8,8

8,87 4- 8,88

d-

00" QO OO

ï>^ O vO O r-T ce r-^-1 CD iO

6,06

0,9-r 0,7

17

l 4- 6

7,5 4- 3,5

3,5

91 -r Zl

2,3 -r 2,35 2,1 4- 2,05 3,0 -r 2,4

2,1

2,7

1,19

CO

lO

CO œ D D O lû D vq_ oScS'cOCOCOCOCO'rf

0,5 -r 1,0 0,5 -4-1,0

1,2-r 2,0

1,0-r 1,7 0,2-4- 0,3 —- 0,003 -f* 4“ 0,01

— 0,03 4--0,005

0,053-4- 0,019

0,23

0,073 4- 0,072

0,7

0,094

0,9532

0,0158

0,0175

0,165

1,14-1,4

0,059

0,11-4-0,14

0,13

0,29

0,085 4- 0,065!

0,20

0,20

0,41-4- 0,46 0,47 4- 0,488 0,33-4-0,43

0,47

0,36 4- 0,38 0,85 4- 0,86

g Platin ......................

f*

~ Quecksilber ..................

? Silber, weich .................

* Silber, hart ..................

P Tantal........................

s, Wismut, gepreßt..............

I Zink, gepreßt.................

S Zinn.........................

g

Pj

^ Aluminiumbronze (Cu, 5% Al) . g Aluminiumbronze (Cu, 10% Al) .

I Messingdraht (30% Zn)........

Platinrhodium (10% Rh) ......

Platinsilber (20% Pt)..........

Manganin (84 Cu + 12 Mn + 4Ni)

Konstantan (Cu, Ni) ..........

Nickelin (Cu, Ni)..............

g Rheotan (Cu, Ni, Zn)..........

Neusilber (Cu, Ni, Zn)..........

Kruppin (Fe, Ni) .............

Formeln für die Übergangs widerstände von Erdleitungen im unbegrenzten Medium:

1. Kugel mit dem Durchmesser d.

Q

2 dn

2. Kreisförmige Platte mit dem Durchmesser d.

rü =

rü

id ‘

g ln 2 n

*ü = j ₀    •

dn 2 n

3. Zylindrische Walze mit dem Durchmesser d und der Länge n • d.

§ 7. Kirchhoffsche Gesetze.

Die Kirchhoffschen Gesetze handeln über Stromverzweigungen.

1. Gesetz:

Für jeden Verzweigungspunkt ist die Summe der zufließenden gleich der Summe der abfließenden Ströme, oder die algebraische Summe aller Ströme ist gleich 0.

2. Gesetz:

Z .(»)'= 0.

Bei verzweigten Stromkreisen, in denen mehrere elektromotorische Kräfte wirken, ist für jeden einzelnen Schließungskreis die algebraische Summe der elektromotorischen Kräfte gleich der algebraischen Summe der Produkte aus den Stromstärken und den zugehörigen Widerständen.

Z(E) = E(ir).

Auf diesen Sätzen beruht die Theorie der Stromverzweigung.

1. Parallelschaltung:

J — h + 4 + h 4" • • • —

... 111 h • W • •    7? ’ 7? * 7? * * ’

Kombinationswiderstand: Der resultierende Widerstand

Rc berechnet sich aus der Formel

tH |ß*

J{2

Ji

Fig. 100.

Fig. 101.

2. Hintereinander-(Folge-)Schaltung:

ß = ei 4“ e2 4~ e3* • • = e )

^1. ^2 • ^3 • • • —■ R\ • R2 • R3 • • »

Kombinationswiderstand :

Rc — A*(.ß) — -ßi + R-2    ^3* •

§ 8. Joulesches Gesetz.

Wird durch einen Leiter r ein Strom i während t Sekunden geschickt, so entsteht in ihm eine Wärmemenge Q = 0,24 iet — 0,24 i² r t cal,

indem die vom Strome geleistete Arbeit = eit = i²rt Wattsekunden in Form von Wärme zum Ausdruck kommt. Demnach ist die elektrische Leistung (Effekt)

N = ei = i² r.

§ 9. Faradaysches Gesetz.

Ein Strom i scheidet in der Zeit t beim Durchgang durch ein elektrolytisches Bad eine Menge m = k ait g r

aus. Hierin bedeutet a das chemische Äquivalent, welches sich aus Atomgewicht A und Wertigkeit n (Wasserstoff H — 1) zusammensetzt:

für

t in s ist h = 1,0386 • IO⁻⁵, t in min ist h = 0,6232 • 10~³, t in h    ist k = 0,3739 • 10“¹;

da 1 Amperesekunde = 1 Coulomb ist, so ergibt sich

m = 1,0386 • IO“⁵ • — Q gr/s.

n

Stoff

1 Ampere scheidet aus

abgerundet ⁷¹

in 1 s mgr

in 1 h

gr

Aluminium Antimon ..

Blei.......

Brom .....

Chlor .....

Chrom

Chrom

Eisen .....

Eisen .....

Gold......

Kalium ... Kalzium ... Kupfer Kupfer ... Magnesium Mangan ... Mangan ... Natrium ... Nickel .... Nickel ....

Platin.....

Quecksilber Quecksilber Sauerstoff . Schwefel ..

Silber.....

Wasserstoff. Wismut ...

Zink.......

Zinn.......

Zinn.......

27

120

206,5

su

35,4

52,5

52,5

56

56

196

39

40

63,2

63,2

24

55

55

23

194

05 05

200

200

16

32

108

207

65

117,4

117,4

COCOWHH(MCC(NCOCOH(NH^(M(MCOH(MCO^H(M(M(MHHîO(M03^

© O O OOMO O M CO © o o o o o © o o o o o o o p O O OM- o o g g Cg^OO Mg o O O g g g DOglg Mg g g g gg gglo 05 OO O M O

0,337

1,492

3,852

2,984

1,322

0983

0,655

1,045

0,696

2,452

1,459

0,746

2,362

1,181

0,454

1,022

0,684

0,860

1,094

0,729

1,814

7,473

3,734

0,299

0,598

4,025

0,037

2,597

1,218

2,221

1,112

cg

§ 10. Atomgewichte und chemische Konstanten der wichtigsten Elemente.

(Nach den chemischen Zeichen geordnet.)

Ä qui valent -gewicht

Valenz

39,15    1

12,18    I

f/3

3“

27,5

19,2

4,67

23,05

29,35

8,0

10,33

103,45

48,7

112,5

16,03

40,07

7,1

59,5 u. 29,75    *

Sc

rH

36,2

12,0

10,24

36,8

32,7

2 u. 41

23,05 I 1

Atom

gewicht

Kalium ... ! 39,15 Magnesium 24,36 Mangan .

Molybdän Stickstoff Natrium .

Nickel ..

Sauerstoff

Phosphor

Blei.....

Platin ...

Radium..

Schwefel Antimon Silizium .

Zinn.....

Tantal ..

Titan ...

Vanadium Wolfram Zink.....

55,0

96,0

14,01

58,7

16,0

31,0

206,9

194,8

225

32,06

120,2

28,4

119,0

181

48,1

51,2

184

65,4

Name

Zei

chen

Äquivalent -gewicht

Valenz

Atom

gewicht

Name

Zei

chen

co

«i 2-

Sqq S 5 co c8 oo<N'S io co⁰⁰.    H§Si

i>aT»o*»oco c&aTco o co 10 aTi> £ctT d t-h 3 r-co

O 03 CO COD- wioeeoiH^Hg

CO D-*

5

Ol

01

03 CO

03

THCOcO^>c^⁾⁽^'r^T^<^^',—^iOlCO^rHjir-1    | rf¹ t—!

Silber ..... 1107,93 Aluminium 27,1 Arsen Gold

75,0

197,2 •

11,0

208,0

79,96

12,0

40,1

112,4

35,45

59,0

Bor

rH 03

52,1

63,6

19,0

55,9

1,008

4,0

200,0

193,0

126,97

Wismut .. Broml .... Kohlenstoff Kalzium .. Kadmium . Chlor .... Kobalt ... Chrom ... Kupfer ... Fluor .... Eisen .... Wasserstoff Helium ... Quecksilber Iridium ...

Jod

<f ^3 ^pqwwooüüOüoSfeWWWH^

§ 11. Kapazität (Kondensator).

Unter der Kapazität C eines Kondensators versteht man den Quotienten aus der auf ihm befindlichen Elektrizitätsmenge Q und der ladenden elektromotorischen Kraft E

C = ^ Farad.

Ł

Die Ladung Qi eines Kondensators C ist nach t s bei einer ladenden elektromotorischen Kraft E durch einen Widerstand R

±\ CR I

Qi = GE{ 1-e

Der Ladungsrückstand Qr beträgt bei Schließung des Kondensators durch den Widerstand R nach t s

Qr = GEe GR.

In beiden Formeln bedeutet e die Basis der nat. Logarithmen - 2,71828.

Die in dem Kondensator aufgespeicherte Arbeit, ausgedrückt durch die Kapazität und Spannung, beträgt A = \GE\

Parallelschaltung von Kondensatoren: Resultierende Kapazität

Gr = G₁ -j- C₂ + C% -j- ... = E (G). Folgeschaltung von Kondensatoren: Resultierende Kapazität

! *«■ ^ O

0₁

.PI*-

Im folgenden sind die Kapazitäten mehrerer Kondensatorformen verzeichnet:

1.    Kugel vom Radius rem

G — xr cm.

2.    Zylinder vom Radius rem und der Länge l cm

C=K

cm.

2 ln —

3. 2 parallele Zylinder (Leitungen) im Abstande a cm

cm.

4 ln

4. 2 konzentrische Zylinder mit den Radien r₁ und r₂ und der Länge l cm

2 ln

ri

cm.

r2

5.    2 parallele Flächen von F qcm im Abstande a cm F

x-A-

4 na

Um die Kapazität in Mikrofarad zu erhalten, sind die Werte noch durch 9 • 10⁵ zu dividieren.

6.    2 parallele Luftleitungen (Gleichstrom oder Einphasenwechselstrom)

cm.

0,01207

^ F für 1 km

d = Achsenabstand in cm, r = Leiterradius in cm.

7. Drehstromluftleitung (die drei Leiter bilden ein gleichseitiges Dreieck, Nulleiter nicht vorhanden oder in Erde verlegt)

0,02414

i d lo%-

ja F für 1 km

d = Achsenabstand in cm, r = Leiterradius in cm.

8. Einadriges Kabel (Seele gegen Mantel)

x ^    -------------fjiF für 1 km,

⁹ 2 ln

r = Leiterradius in cm,

Ti — innerer Mantelradius in cm.

9.    Zweileiterkabel (Mantel geerdet)

fji F für 1 km.

1 1

^9    \2a (rf— a²)

. r ri² + a²

10.    Drehstromkabel (Mantel geerdet)

/nF für 1 km.

9    3 a² (ri² — a²)³

In - o .    —— '

L r² Ti⁶ — aP

a = Abstand der Leiterachsen von Kabelachse in cm. Werte für x bezogen auf das Vakuum:

_1

Material

Ebonit

Flintglas................

Glimmer . ............

Guttapercha............

Kautschuk, rein ........

Kautschuk, vulkanisiert ,

Kolophonium...........

Luft 1 mm Hg-Druck .. « Luft 5 mm Hg-Druck ...

Ozokerit, Schmieröl .....

Papier.................

Paraffin fest...........

Petroleum.............

Porzellan (Gleichstrom) . Porzellan (Wechselstrom)

Rapsöl................

Rüböl ................

2,0-f- 3,0 6,61 -r 9,90 4-T- 8 2,8-r 4,2

2,12

2,69

2,55

0,94

0,9985

2,16

1,9 ~7~

2,0 -r-

5,3

4,4

2,3

WINDOS

Material

Mineralöl Harzöl Schellack Schwefel.

Kabelisolation (imprägniertes Papier oder Jute) .

Terpentinöl.................................

Wasser ....................................

Transformatorenöl

2,22

2,45

2,6 4-3,7

2,42

4,31

2,2

—80

§ 12. Durchschlagwiderstand.

a) Effektivwerte bei sinusförmiger Wechselspannung und beim Durchschlag zwischen Platten:

Volt/mm

Material

10 000 4- 38 000 17 500 4- 28 500 18 500

9000 4- 17 500 11 500 11 500 11 000

9000 4- 10 500 7500 4- 9500 8000 4- 9000

Reiner Hartgummi ......

Glimmer................

Weichgummi.............

Stabilit...............

Paraffin ................

Wachs..................

Kolophonium............

Hartporzellan ...........

Gewöhnliches Porzellan ...

Gewöhnliches Glas.......

6500

Marmor.................

b) Durchschlagentfernung in mm bei sinusförmigem Wechselstrom:

Elektro

den

KugelnjSpitze jj^r. 20mm und <&_ i Platte

ner ;

Platten

Spitze und Platte

Stoff

Volt

Luft

Glim- Por-mer , zellan

Paraffin

Par -j Harz lli?.- Rüb-

Öl

rH tH

êssêëë

ujmij

CD CO OO OO I—1 O CD O CO O CJi

OHOOHOO HCMOOCOC5 rH (M CO

CO CO

OO CO

OO o Ci CO o O ^ CU

cT © © ©

ShiOoo I : oouoo !    ;

O ri CO iT, H

CO OO

1,54-3,0

3,04-6,6

10,54-16,0,

OCDCOH

CMCOOH

rH

CM 00 CO CO CM CO 1> H rH

rH t—I

Elektrotechnik.

§ 13. Batterien.

Elektromot. Kraft. Volt

0,95-7-1,05

0,9-i-1,1

1,008

0,95-r 1,35

1,8

1,9

2^2,2

2,3

1,47

1,0

Depolarisierende

Körper

Kupfervitriol, gesättigt Kupfervitriol, gesättigt Kupfervitriol Kupfervitriol

Kupfervitriol

Kupfervitriol, gesättigt

Salpetersäure., spez. Gew. 1,33 rauchende Salpetersäure 12 G.-T. Kalium-

bichromat

25    „ Schwefelsäure

100    ,, Wasser

16 G.-T. Kalium-

bichromat

37    ,, reine Schwefel

säure

,, Wasser Salmiaklösung

100

Ableitungs-

elektrode

Kupfer

Kupfer

Kupfer

Kupfer

verkupf.

Bleiplatte

Blei

Platin

Kohle

Kohle

Kohle

Kohle mit Braunstein Eisen

1. Galvanische Elemente:

Lösungsflüssigkeit

Lösungs-

elektrode

Käme

Schwefelsäure 1:12 Schwefelsäure 1: 4 Zinkvitriol Papiermasse mit Schwefelsäure Zinkvitriol

amalg. Zink amalg. Zink amalg. Zink amalg. Zink

Zink

Bittersalzlösung,

gesättigt

Schwefelsäure 1:12

amalg. Zink amalg. Zink

Schwefelsäure 1:12 Schwefelsäure 1: 17

Zink

Zink

16 G.-T. Kalium -bichromat

37    ,, reine Schwefel

säure „ Wasser Salmiaklösung

100

Kalilauge

oder Pottaschelösung 30 -h 40%

amalg. Zink

amalg. Zink

Zink

Danieli* Danieli* .... Danieli* .... Siemens ....

Krüger. ... Meidinger..

Grove*

Bunsen*.... Bunsen.....

Bunsen,

Leclanché ..

Lalande u. Chaperon

* Mit Tonzelle.

2.    Normalelement von Weston.

Von + 5 4 25° C ist E = 1,0190 Volt.

3.    Akkumulatoren.

Zur Füllung dient Schwefelsärue vom spez. Gewicht

1,18 4-1,25.

Die Ladungsstromstärke beträgt ca. 0,6 4 0,9 A pro 1 qdcm Plattenoberfläche.

Die Entladungsstromstärke beträgt ca. 0,9 4 1,2 A pro 1 qdcm Piattenoberfläche.

§ 14. Leitungen.

Installationsleitungen :

Querschnitt

Widerstand der Einfachleitung Ohm

Gewicht

Für geschlossene Räume

kg

qmm

1000 m

1000 m

höchste zul. Stromstärke

Normalstrom der Abschmelz -Sicherung

23,333

17,500

11,667

6,68

8,91

11

13,37

14

7,000

22,28

20

150

185

240

310

400

500

625

800

1000

4,3750

2,9167

1,7500

1,09375

0,7000

0,5000

0,3500

0,2500

0,18421

0,14584

0,11667

0,09460

0,07272

0,05645

0,04375

0,03500

0,02800

0,02187

0,01750

35,65

53,48

89,13

142,6

222,8

311,9

445,6

623,9

846,7

1069,5

1336,9

1649

2139

2763

3565

4456

5570

7130

8913

25

31

43

75

100

125

160

200

240

280

325

380

450

540

640

760

880

600

1050

1250

700

850

1000

Die Berechnung der Leitungen geschieht:

1.    auf Erwärmung,

2.    auf größten SpannungsVerlust,

3.    auf Wirtschaftlichkeit.

Kabel:

Belastungstabelle.

Quer-

chnitt

qmm

Einleiterkabel bis 700 Volt

Zweileiterkabel bis

Verseilte Dreileiterkabel bis

Verseilte Vier-leiterkabe i bis

3000 ; loooo Volt I Volt

3000 j 10 000 Volt I Volt

3000    10 000

Volt I Volt

Zweileiter- W kabel bis    0

3000 Volt    N

Dreileiter- jg-kabel bis    2.

3000 Veit    «

CD

s

Ci ^ M M 'üx'ÇTI

HHHfMCO^iOCOCOO

OCO-0©CdCdh£-OOOOCO W K CO ^3 H OO DO Ci CdOCdOCdOOCdO©

1380

1    I I

I    I I I    OO CO SB cS S K s O Ci I    I    I    I

‘    1    1    1    OÜ'OO'CnO'OOiOOi 1    1    1    1

, üx ^ CO OO CO DO DO H* M-    ,    ,

-acntociPCo^ociWHCOöi^oo

¹ © o o O o* o O O o* cn o üx Cd -o -o 1 1

OJWtOtOMMMM    I    I    I    I

¹    ^OOWOOitOOCOOi

1    1    1 OOOO^OO'O' cd o o 1    1    1    1

, I ^WWtOtOtOMMKM    ,    .

^ OO OO © Cd to OO Ol CO O -O Ol 4^ OO 1    1 OiOiOOOOOtOOOOi-OW^ 1    1

II,,    MMMtOMHH    II    II

MM SSëgSëSgâg MM

,    OC^^^OOOOtOMMMM    I    I    I    I

! &Säg8SäSB§&SB8äI M I

OO Cr« GO OO CO O' CO OO üx CO O -O CH ¹ OOiÜ'OOO'OO'OOOOiO'1 1    1    1

Diese Werte gelten für eine zulässige Erwärmung der Kabel um 25° C.

I. Die Rücksicht auf die zulässige Erwärmung ergibt für

jeden Drahtquerschnitt eine bestimmte Belastungsstromstärke. Bei den Werten der Tabelle auf S. 143 bewirken die größten Stromstärken eine Temperaturerhöhung um 20° C. Für die zugehörigen Sicherungen gelten die Zahlen der letzten Reihe.

II. Die Berechnung der Leitungen auf SpannungsVerlust geschieht nach folgenden Formeln.

Es bedeuten für Leitungen mit Stromentnahme nur am Endpunkte :

2 Drähten,

ex die Primärspannung ( in Volt, gemessen zwischen e₂ die Sekundärspannung (

Nx die Leistung in Watt, gemessen bei ev ■N₂ die Leistung in Watt, gemessen bei e₂, r der Widerstand in Ohm der einfachen Leitung von bis e₂₎

i die Stromstärke in A, l die Länge der einfachen Leitung in m, q den Querschnitt der einfachen Leitung in qmm,

'S 'S

to h-¹

| die Phasenverschiebungswinkel bei e₁ bzw. e₂,

e den Leistungsverlust in sämtlichen Leitungen in % der sekundären Leistung.

_i

Der spez. Widerstand des Kupfers sei

1. Gleichstrom und einphasiger Wechselstrom mit induktionsfreier Belastung.

Der Spannungsverlust beträgt ex — e₂ = 2 ir.

Der Leistungsverlust beträgt N = N₁ — N₂ = 2i² r.

für Kupfer.

Der Leitungsquerschnitt beträgt q =

N₂ 2l100

57 e ■ e\

2. Einphasiger Wechselstrom mit Induktion.

JA Lioo für

57 £ e\ cos² (p₂

Der Leitungsquerschnitt beträgt q = Kupfer.

Der LeistungsVerlust ist

Die Leistung berechnet sich aus N₁ = e₁i cos qpv

e₂ i cos cp₂. 2 i² r.

3. Drehstrom.

N₂im für

57 e e\ cos² op₂

Der Leitungsquerschnitt beträgt q

Kupfer.

Die Leistung berechnet sich aus N₁=.e₁i cos (px J/3,

Der Leistungsverlust ist

N₂ = e₂i cos (p₂ j/3. N = 3 i² r.

Vergleichende Zusammenstellung von Kupfer- und Aluminiumdrähten und -Seilen für gleichen Widerstand:

Querschnitt

qmm

Anzahl der Drähte

Durchmesser der Drähte mm

Gesamtdurchmesser mm

Gewicht kg/1000 m

Kupf.

Alum.

Kupfer] Alum.

Kupfer

Alum. Kupfer

Alum.

Kupfer

Alum

0,5

0,82

1,0

1,65

1,5

2,47

2,0

3,29

2,5

4,12

3,0

4,94

4,0

6,60

5,0

8,24

6,0

9,88

7,0

10,0

12,5

16,0

20,0

25,0

35,0

50,0

70,0

95,0

115,0

120,0

125,0

130,0

140,0

150,0

11,53

16,47

20,57

26.35 32,94 41,18 57,64

82.35 115,29 156,46 189,41 197,64 205,80 214,10 230,58 247,05

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

0,798

1,128

1,382

1,546

1,783

1,955

2,258

2,522

2,762

2,986

3,565

3,990

4,520

5,048

5,640

2,522

1,831

2,163

2,522

2,780

2,840

2,905

2,960

3,070

3,180

1,04

1,45

1,77

2,05

2,29

2,51

2,90

3,24

3,55

3,83

4,58

5,12

2,18

2,45

2,74

1,97

2,35

2,78

3,24

3,56

3,64

3,71

3,79

3,93

4,07

0,8

1,04

4,5

2,13

1,13

1,45

8,9

4,3

1,4

1,6

1,8

1,95

2,25

2,52

2,8

3,0

3,56

4,0

4,5

5,05

5,64

7,6

9,1

10,8

12,6

13,9

14,2

14,5

14,8

15,5

16,0

1,77

2,05

2,29

2,51

2,90

3,24

3,55

3,83

4,58

5,12

6,50

7,40

8,20

9,85

11,75

13,40

16,18

17,80

18,20

18,55

18,95

19,65

20,35

13,4

17,8

22,2

26,4

36,0

45,0

53,0

62,0

89,0

111,0 142,0 178,0 223,5 311,0 445,0 623,0 846,0 1023,0 1068,0 1113,0 1157,0 1246,0 1.335,0

6,4

8,6

10,7

12,8

17,2

21,4

25,7

30,0

43,0

54,0

69,0

86,0

107,0

150,0

214,0

300,0

407,0

492,0

514,0

535,0

557,0

600,0

642,5

§ 15. Wechselstromkreise.

Für die Formeln der Wechselstromkreise gelten folgende Bezeichnungen. Es sei

R Ohmscher (induktionsfreier) Widerstand,

L Induktivität,

G Kapazität,

e Momentanwerte der Spannung, e' Effektivwerte der Spannung, e = e' ]/2 Größtwerte der Spannung, i Momentanwerte der Stromstärke, ï Effektivwerte der Stromstärke, i — iry2 Größtwerte der Stromstärke,

/ = Anzahl der Schwingungen in 1 s (2 7t f = co), cp Phasenverschiebungswinkel, t Zeit in s,

e = e sin (cot) i = i sin (cot).

dann ist

und

1.    Ohmscher Widerstand (induktionsfrei).

MAA/WV

e = i R = i R sin (co t) = ë sin (cot), e' = ï fi, e —iR.

Phasenverschiebung 0.

Leistung = e' i'.

Fig. 102.

2.    Ohmscher Widerstand und Selbstinduktion.

d (i sin co t)

di

6 —    -}- Cjr — i R -|— L —- — i R sin (co t) -f- L

Cv t

e = i ß sin (co t) + i Lm cos (co t),

= & j/jß² + co² L² sin (co £ + 9^)

co L

sin cp —

tg(p =

CO L

j/fi² + OJ² L² ’

A/VMWÏ'-,

cos 99

)/ ^ + corL² ’ é = i' J/ä² + co² i², c ==?:j/ß² +co²L².

Der Strom folgt der Spannung zeitlich um den cp

Fig. 103.

nach.

Man nennt \/R² + co² L² scheinbaren Widerstand oder Impedanz und co L induktiven Widerstand oder Reaktanz. Die Leistung ist e’ Ï cos cp.

3. Ohmscher Widerstand und Kapazität.

e = eR + ec = i R sin (co t) + ec.

Es ist

Q = C ec oder

dQ = Cdec = idt,

HWVW—)T

Fig. 104.

mithin ist

=    j'i sin (co ł) dt =

C co

sin (co t — 90),

also ist

e = iR sin (co£)

G co

cos (co t)

oder

sin (co t + cp),

tg cp = — iC co,

COS 99 = —

Der Strom eilt der Spannung zeitlich um den cp vor.

e' =

^ y^²+(öico),

Cco

heißt Kapazitätsreaktanz.

Die Leistung berechnet sich zu e' Ï cos (p.

Ist R zu vernachlässigen, so wird cp = 90° und Ü = e' Cco.

4. Ohmscher Widerstand, Kapazität und Selbstinduk

tion.

eR+ eL + ec = i Äjsin (co t)

+ im L cos (co t) — cos (cot), C co

rWIHH

Fig. 105.

li

<s>. 1

R?-\-(œL — sin (œt+cp),

co L — J tg? = - R

Cm

COS (p =

co L —

sin cp

Gm

R²+[mL

Gm,

e' = ïyœ+ (

co L

M² '

CmI ’

<s».l

Æ²+ coL-

r-*

G co) ’

Man nennt [co L —

G co,

totale Reaktanz und

Ä² + [coL —

T“I

C co,

scheinbaren Widerstand oder Impedanz.

Ist der Wert der totalen Reaktanz und cp positiv, so eilt der Strom der Spannung nach; sind beide negativ,

oder m = —= )/CL

Dieser Zustand wird

so eilt er vor. Für den Fall m L

Cm

besteht Phasengleichheit: cp — 0. als Spannungsresonanz bezeichnet.

Anhang.

Maße und Gewichte von Deutschland, England und Vereinigten Staaten von Amerika.

I. Deutschland.

1 Landmeile = 7500 m.

= 4 Seemeilen.

1 geogr. Meile = 7420,44 m 1 Seemeile = 1852 m.

1 Ar = 0,01 Hektar = 100 qm. 1 Quadratmeile = 5625 Hektar.

1 Pfund = 500 gr.

1 Zentner = 100 Pfund = 50 kg = 0,05 t.

1 Doppelzentner (Meterzentner) = 100 kg = 0,1 t. 1 t = 1000 kg.

1 Liter = 0,01 Hektoliter = 1000 ccm.

1 Pferdestärke = 75 mkg/s = 736 Watt.

II. England.

1 Zoll = 25,39 mm.

1 Fuß = 12 Zoll = 0,333 Yard = 0,3048 m.

' 1 Seemeile = 1853 m.

1 Gallon = 4,5435 1.

1 Barrel = 163,561.

1 Quarter = 64 Gallons = 512 Pints = 8 Busheis = 290,781 1.

1 Hundred-weight (cwt) = 112 Pfund = 50,83 kg. 1 Tonne = 1016,05 kg.

1 Pferdestärke (HP) = 76,041 mkg/s = 746 Watt,

m.

1 Meile = 1609,33 m.

1 Seemeile = 1855 m.

1 Gallon (Wein) = 4 Quarts = 8 Pints =

1 Hundred-weight = 4 Quarters = 100 Pfifö q 1 Short-Ton = 2000 Pfund = 907,1853 kg.IS 1 Long-Ton = 2240 Pfund = 1016,0475 kgV^

?

.

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Frühjahr 19 3 0

Literatur zur Physik

Mit einem Anhang: Mathematische Literatur für den PhysiKer

WALTER DE GRUYTER & CO. / BERLIN W 10

Lehrbuch der Physik. Von Eduard Riecke, weiland Geheimer Regierungsrat, o. Professor an der Universität Göttingen. Zu eigenem Studium und zum Gebrauche bei Vorlesungen herausgegeben von Professor Dr. Ernst Lecher f, Vorstand des I. Physikalischen Instituts der Universität Wien, und Professor Dr. Adolf Smekal, o. Assistent am II. Physikalischen Institut der Universität Wien. Siebente, verbesserte und um eine Darstellung der Atomphysik vermehrte Auflage. Grog-Oktav.

I.    Band : Mechanik und Akustik. Wärme. Optik. Mit 458 Figuren im Text.

XVI, 656 Seiten. 1923 ...........RM. 12.60, geb. RM. 14.—

geb. RM. 17.—

II.    Band : Magnetismus und Elektrizität. Atomphysik. Mit einem Bildnis von E. Lecher f und 319 Figuren im Text. XVI, 725 Seiten. 1928.

RM. 15.

ver-

neu

Rieckes berühmtes ,,Lehrbuch der Physik“, das die Mute zwischen ausführlichen Werken und kurzen Kompendien hält, liegt nach Erscheinen des zweiten Bandes nunmehr vollständig in siebenter Auflage vor. Smekal hat den vorliegenden zweiten Band auf den letzten Stand der Forschungsergebnisse gebracht, schiedentliche Änderungen vor genommen und das Kapitel ,,Atomphysik“ eingefügt.

Lehrbuch der Physik. Nach Vorlesungen an der Technischen Hochschule zu München. Von H. Ebert, weil. Professor an der Technischen Hochschule München.

I.    Band. Mechanik. Wärmelehre. Mit 168 Abbildungen. Zweite Auflage. Grog-Oktav. XX, 661 Seiten. 1917. Anastatischer Neudruck. 1920.

Geb. RM. 21.50

II.    Band, I. Teil. Die elektrischen Energieformen. Fertiggestellt und herausgegeben von Professor C. Heinke. Mit 341 Abbildungen im Text. Grog-

Oktav. XX, 687 Seiten. 1920    ........RM 22.— geb. RM. 24.—

. . RM. 15.—, geb. RM. 16.50

II. Band, II. Teil. Die strahlende Energie. Mit 196 Abbildungen im Text. Grog-Oktav. XII, 416 Seiten. 1923 . .

Das Lehrbuch ist nach Umfang und Stoffbehandlung für diejenigen Physikstudierenden bestimmt, denen die Anwendung bei der Lösung technischer Probleme Endzweck des Studiums ist.

Die Physik. Von Dr. Leo Graetz, o. ö. Professor der Physik an der Universität München. Mit 395 teils farbigen Abbildungen im Text und 12 farbigen und schwarzen Tafeln. Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage.

Royal-Oktav. XII, 582 Seiten. 1923 .....RM. 10.—, geb. RM. 12.50

Der Stoff ist in folgende Abschnitte eingeteilt: Die materiellen Körper. Die Elektronen. Strahlungserscheinungen und der Äther. Strahlen, Elektronen und Materien. Die Darstellung ist trotz aller Wissenschaftlichkeit allgemeinverständlich und lebhaft.

Einführung in die theoretische Physik. Von Dr. Clemens Schaefer, Professor an der Universität Breslau.

I.    Band. Mechanik materieller Punkte, Mechanik starrer Körper, Mecha

nik der Kontinua (Elastizität und Hydromechanik). Mit 272 Figuren im Text. Dritte, verbesserte und vermehrte Auflage. Groß-Oktav. XII, 991 Seiten. 1929    .........RM. 45.—, geb. RM. 48.—

geb. RM. 30.—

II.    Band. TheoriederWärme. Molekular-kinetische Theorie der Materie. Mit 88 Figuren im Text. Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage. 1929. Grofi-Oktav. X, 660 Seiten .... RM. 28.

III.    Band. 1930. In Vorbereitung.

„Das vorliegende Werk füllt eine merkbare Lücke in der bisher vorliegenden

Annalen der Physik.

Literatur über theoretische Physik aus. Was es von seinen Vorgängern unterscheidet, ist einmal die Verwendung aller modernen Methoden und zum zweiten die klare und ausführliche Darstellungsweise, welche auch das Studium schu'ieriger Kapitel zu einem Genuß macht.¹¹

Einführung in die theoretische Physik, mit besonderer Berücksichtigung ihrer modernen Probleme. Von Arthur Haas, a. o. Professor an der Universität Wien.

I.    Band. Dritte und vierte, völlig umgearbeitete und vermehrte Auflage. Mit 58 Abbildungen im Text. Groß-Oktav. X, 307 Seiten. 1923.

RM. 7.50, geb. RM. 9.—

379 Seiten. 1924

II.    Band. Dritte und vierte, völlig umgearbeitete und vermehrte Auflage. Mit 72 Abbildungen im Text und auf zwei Tafeln. Groft-Oktav. VIII,

RM. 8.50, geb. RM. 10 —

„Der Vorzug des Buches liegt zweifellos in dem Umstande, daß es dem Verfasser gelingt, den Leser unter Vermeidung jedes überflüssigen Wissensballastes bis an die Probleme der modernen theoretisch-physikalischen Forschung heranzuführen. Es gibt gewiß kein anderes Buch ähnlichen Umfanges, das den Studierenden gleichzeitig mit den Elementen der theoretischen Physik und mit den wichtigsten modernen Forschungsergebnissen, wie Röntgenspektroskopie, Kristallanalyse, Isotopenbestimmung usw., vertraut macht.“

Monatshefte für Mathem. u. Physik. Theoretische Physik. Von Dr. Gustav Jäger, Professor an der Universität Wien. 5 Bände.

I.    Mechanik. Mit 25 Figuren. Sechste, verbesserte Auflage. 150 Seiten.

1930. (Sammlung Göschen Bd. 76)    ..........Geb. RM. 1.80

II.    Schall und Wärme. Mit 7 Figuren. Sechste, umgearbeitete und vermehrte Auflage. 133 Seiten. 1930. (Sammlung Göschen Bd. 77) Geb. RM. 1.80

III.    Elektrizität und Magnetismus. Mit 35 Figuren. Sechste, verbesserte Auflage. 151 Seiten. 1930. (Sammlung Göschen Bd. 78) . Geb. RM. 1.80

IV.    Optik. Mit 44 Figuren. Sechste, umgearbeitete und vermehrte Auflage. 148 Seiten. 1930. (Sammlung Göschen Bd. 374) . Geb. RM. 1.80

V.    Wärmestrahlung, Elektronik und Atomphysik. Mit 16 Figuren. Sechste,

umgearbeitete und vermehrte Auflage. Ca. 132 Seiten. 1930. (Sammlung Göschen Bd. 1017)    ..................Geb. RM. 1.80

Eine Anleitung für Studenten, auf der sich das Studium größerer Werke auf-bauen kann.

Methoden der praktischen Analysis. Von Dr. Fr. A. Willers, o. Professor an der Bergakademie Freiberg (Sachsen). Mit 132 Figuren. Groß-Oktav. 344 Seiten. 1928. (Göschens Lehrbücherei Bd. 12.)

geb. RM. 21.50

RM. 20.

Das Buch befaßt sich mit dem Zahlenrechnen und seinen Hilfsmitteln, mit def Interpolation, mit der angenäherten Integration und Diffeientation, der praktischen Gleichungslehre, der Analyse empirischer Funktionen und der ange-näherten Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Vektoranalysis in ihren Grundzügen und wichtigen physikalischen Anwendungen. Von Dr. phil. Arthur Haas, a. o. Professor an der Universität Wien. Mit 37 Abbildungen im Text. Zweite, verbesserte Auflage. Groft-Oktav.

VI, 147 Seiten. 1929

RM. 5.—, geb. RM. 6—

Eine gemeinverständliche Darstellung der Vektor- und Tensor analysis. Zur Einführung fürs Hauptfach — zum Studium fürs Neben- und Grenzfach.

Vektoranalysis. Von Dr. Siegfried Valentiner, Professor für Physik an der Bergakademie Clausthal. Mit 16 Figuren. Vierte, umgearbeitete Auflage. 136 Seiten. 1929. (Sammlung Göschen Bd. 354)... Geb. RM. 1.80

Ein für Studium und Praxis mit Erfolg benutztes Hilfsmittel zur Lösung technischer Aufgaben.

Punkt= und Vektor=Rechnung. Von Dr. Alfred Lotze, Privatdozent für Mathematik an der Technischen Hochschule Stuttgart. Mit 7 Figuren. Groß-Oktav. 132 Seiten. 1929. (Göschens Lehrbücherei Bd. 13.)

RM. 12.

geb. RM. 13.—

Atomphysik. Von Dr. Hans Leftheim in Breslau. I. Band. Mit 36 Abbildungen. 134 Seiten. 1929. (Samml. Göschen Bd. 1009.) Geb. RM. 1.80

Atomtheorie. Von Dr. phil. Arthur Haas, Professor für Physik an der Universität ift Wien. Mit 64 Figuren im Text und auf 4 Tafeln. Zweite, völlig umgearbeitete und wesentlich vermehrte Auflage. Grofc-Oktav. VIII,

geb. RM. 11.50

Inhalt: Elektronen, Atome und Lichtquanten. Die Grundlagen der Atommechanik. Die Spektren der Atome. Die Röntgenstrahlen. Die Atomkerne. Die Molekeln. Wechselwirkung zwischen Licht und Materie.

Die Welt der Atome. Zehn gemeinverständliche Vorträge. Von Arthur Haas, Dr. phil., a. o. Professor für Physik an der Universität Wien. Mit 37 Figuren im Text und auf 3 Tafeln. Oktav. XII, 130 Seiten. 1926.

RM. 4.80, geb. RM. 6.—

Materie und Elektrizität. Die Bausteine der Atome. Die Quanten des Lichtes. Spektren und Energiestufen. Das Wasserstoff atom. Die Grundstoffe. Das Atom als Planetensystem. Die Molekeln. Die Radioaktivität. Die Umivandlungen der Grundstoffe.

Künstliche Verwandlung der Elemente (Zertrümmerung der Atome).

Von Dr. Hans Pettersson in Göteborg (Schweden). Aus dem Schwedischen übersetzt von Elisabeth Kirsch. Mit 59 Figuren im Text. Groß-Oktav. VIII,

geb. RM. 9.—

Die Grundlagen der Physik. Synthetische Prinzipien der mathematischen Naturphilosophie. Von Dr. Hugo Dingler, a. o. Professor an der Universität München. Zweite Auflage. Oktav. XIV, 336 Seiten. 1923.

geb. RM. 5.—

Aus dem Inhalt: Das Geltungsproblem. Das Zweckprinzip. Die Logik. Raum und Zeit. Kausalität. Die Mechanik.

258 Seiten. 1929

151 Seiten. 1929

RM. 10.

RM. 8.

RM. 4.

Physik und Hypothese. Versuch einer induktiven Wissenschaftslehre nebst einer kritischen Analyse der Fundamente der Relativitätstheorie. Von Dr. Hugo Dingler, a. o. Professor an der Universität München. Oktav. XI, 200 Seiten. 1921    ..........RM. 3.—, geb. RM. 4.—

Oktav. V, 160 Seiten. 1924. .

Das Naturbild der neuen Physik. Von Dr. phil. Arthur Haas, a. o. Professor an der Universität Wien. Zweite Auflage. Mit 6 Figuren im Text.

geb. RM. 6.—

RM. 5.

Elektromagnetische Theorie des Lichtes. Molekular Statistik, Elektronentheorie. Quantentheorie. Theorie der Grundstoffe. Relativitätstheorie. Physik der Sterne. Weltall.

Wörterbuch der Physik. Von Dr. Felix Auerbach, a. o. Professor an der Universität Jena. Mit 267 Figuren. Oktav. X, 466 Seiten. 1920. Geb. RM. 4.50 Ein unentbehrliches Nachschlagewerk für Wissenschaft und Praxis der Physiker, Chemiker, Mediziner und Techniker.

Experimentalphysik. Von Professor Robert Lang, Rektor des Realgymnasiums in Stuttgart.

I.    Mechanik der festen, flüssigen und gasigen Körper. Dritte Auflage. Mit 125 Figuren im Text. 146 Seiten. 192/. (Sammlung Göschen Bd. 611)

Geb. RM. 1.80

II.    Wellenlehre und Akustik. Mit 69 Figuren im Text. Zweite Auflage. 96 Seiten. 1920. (Sammlung Göschen Bd. 612) .... Geb. RM. 1.80

III.    Wärmelehre. Mit 55 Figuren im Text. 98 Seiten. 1919. (Sammlung

Göschen Bd. 613)...................Geb. RM. 1.80

Geb. RM. 1.80

IV.    Optik. Mit vielen Figuren im Text. 110 Seiten. 1925. (Sammlung Göschen Bd. 614).............

Eine bewährte Einführung für Studierende.

Geb. RM. 1.80

Physikalische Formelsammlung. Von G. Mahler f, Professor der Mathematik und Physik am Gymnasium in Ulm. Fünfte, völlig umgearbeitete Auflage, besorgt von Prof. K. Mahler, Studienrat an der Oberrealschule Aalen in Württemberg. Mit 71 Figuren. 162 Seiten. 1927. (Sammlung Göschen Bd. 136)

Das Buch gibt fertige Resultate und ermöglicht einen raschen Überblick über die Teilgebiete der Physik.

Geb. RM. 1.80

Physikalische Aufgabensammlung. Von G. Mahler f, Professor der Mathematik und Physik am Gymnasium in Ulm. Mit den Resultaten. Neubearbeitet von Prof. K. Mahler, Studienrat an der Oberrealschule Aalen. Vierte, verbesserte Auflage. 136 Seiten. 1930. (Sammlung Göschen Bd. 243)

Zum Studium und Selbststudium für den Anfänger und zum Gebrauch in der Ingenieurpraxis.

. Geb. RM. 1.80

Physikalische Tabellen. Von Dr. A. Leick. Zweite Auflage, neubearbeitet von Prof. Dr. W. Leick in Berlin-Lichterfelde. 96 Seiten. 1920. (Sammlung Göschen Bd. 650)

Ein wertvolles Orientierungsmittel für ein rationelles Studium.

Physikalische Messungsmethoden. Von Professor Dr. Wilhelm Bahrdt in Berlin-Lichterfelde. Mit 54 Figuren. Zweite, verbesserte Auflage. Durchgesehener Neudruck. 147 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 301)

Geb. RM. 1.80

Eine Anleitung zu Versuchen, die besonders bei Übungen wertvolle Dienste leisten wird.

1926. (Sammlung Göschen Bd. 210)

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Kristallographie. Von Dr. W. Bruhns, Professor an der Bergakademie Clausthal. Zweite Auflage, neubearbeitet von Dr. P. Ramdohr, o. Professor an der Technischen Hochschule Aachen. Mit 184 Abbildungen. 114 Seiten.

Geb. RM. 1.80

Das vor allem für Studierende der Naturwissenschaften bestimmte Buch hat in der Neuauflage eine grundlegende Umarbeitung erfahren und ist auf den gegenwärtigen Stand der kristallographischen Wissenschaft gebracht.

Einführung in die Kristalloptik. Von Dr. Eberhard Buchwald, Privatdozent der Physik an der Universität Breslau. Mit 124 Abbildungen. Neudruck. 124 Seiten. 1920. (Sammlung Göschen Bd. 619.) Geb. RM. 1.80 Der Band behandelt ein- und zweiachsige Kristalle ohne Drehvermögen und Kristalle mit Drehvermögen, Absorption, Einfluß von Temperatur usw. und eignet sich zur allgemeinen Orientierung für Studierende und Praktiker.

Einführung in die geometrische Optik. Von Dr. W. Hinrichs in Berlin-Wilmersdorf. Zweite, verbesserte Auflage. Mit 56 Figuren. 1924. (Sammlung Göschen Bd. 532).............Geb. RM. 1.80

Das Buch gibt die Grundlagen des Gebiets bis zur Brechung durch ein zentriertes System von Kugelflüchen und zu den einfachsten Linsenfällen. Jedem Abschnitt sind Übungsbeispiele beigegeben.

Radioaktivität. Von Dr. P. Ludewig, Professor an der Bergakademie in Freiberg in Sachsen. Mit 37 Abbildungen. 133 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 317)...................Geb. RM. 1.80

Kurze Einführung in das periodische System der Elemente, Atomzerfall und Radioaktivität, Radioelemente und physikalische Eigenschaften und Wirkungen der radioaktiven Strahlen, in die Grundlagen der radioaktiven Messungen und Anwendung der radioaktiven Strahlen in der Medizin.

Röntgenstrahlen. (Physik, Technik und Anwendung.) Von Dr. phil. nat. Richard Herz in Frankfurt a. M. Mit 48 Figuren im Text und 36 Abbildungen auf 16 Tafeln. 1926. (Samml. Göschen Bd. 950) Geb. RM. 1.80

Das Buch wendet sich an Ärzte, Röntgenassistenten, Ingenieure, Techniker und vor allem an Studierende der Medizin und Naturwissenschaften.

Luftelektrizität. Von Dr. Karl Kahler, wissenschaftlicher Hilfsarbeiter am Preußischen Meteorologisch-Magnetischen Observatorium in Potsdam. Zweite Auflage. Mit 19 Abbildungen. 134 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 649)...................Geb. RM. 1.80

Das natürliche Feld der Erde. Das elektrische Teüvermögen der Atmosphäre. Die elektrischen Ströme in der Luft. Die radioaktiven Vorgänge in der Atmosphäre. Elektrische Wirkungen des Sonnenlichts. Ursprung der Luftelektrizität.

Röntgenspektroskopie und Kristallstrukturanalyse. Von Dr. Arthur Schleede und Dr. Erich Schneider. Zwei Bände. Groß-Oktav. 1929.

I.    Band: Mit 249 Figuren und 57 Tabellen im Text. VIII, 336 Seiten.

RM. 18.50, geb. RM. 20.—

II.    Band: Mit 553 Figuren und 40 Tabellen im Text. IV, 344 Seiten.

RM. 22.50, geb, RM. 24.—

Das vorliegende Werk behandelt — auf einem Minimum an Voraussetzungen aufbauend — Theorie und Praxis der Röntgenspektroskopie und Kristallstruk-turanalyse. Zur Beherrschung dieser Methoden ist jedoch eine so große Zahl verschiedenartigster Kenntnisse und Fertigkeiten (Röntgenstrahlen, Hochspannung, Vakuum, Atomtheorie usw.) erforderlich, daß es denen, die sie auf irgendein Spezialproblem anwenden wollen, zur gründlichen Einarbeitung zumeist an Zeit gebricht. Hier greift das vorliegende Werk von Schleede und Schneider ein, das den Gegenstand nach der praktischen und theoretischen Seite erschöpfend behandelt.

Erdmagnetismus, Erdstrom und Polarlicht. Von Prof. Dr. A. Nippoldt, Mitglied des Preuß. Meteorolog. Instituts (Magnetisches Observatorium zu Potsdam). Mit 7 Tafeln und 18 Figuren. Dritte, verbesserte Auflage. 131 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 175)    .... Geb. RM. 1.80

Eine kurze, übersichtliche und eindringliche Einführung in das Studium des Erdmagnetism us.

Groß-Oktav. VIII, 319 Seiten. 1921

Einführung in die Theorie der Wärme. Von Dr. Heinrich Mache, o. ö. Professor an der Technischen Hochschule in Wien. Mit 96 Textfiguren.

RM. 8.—, geb. RM. 9.—

Aus dem Material von Vorlesungen entstanden und auf einem Minimum von mathematischen und physikalischen Kenntnissen aufbauend, ist das Werk eine Einführung zur streng wissenschaftlichen Behandlung dieses Themas.

Die Physik der Verbrennungserscheinungen. Von Dr. Heinrich Mache, o. ö. Professor an der Technischen Hochschule in Wien. Mit 43 Abbildungen im Text und auf 2 Tafeln. Groft-Oktav. V, 133 Seiten. 1918.

RM. 3.

geb. RM. 3.80

Empfindliche Galvanometer für Gleich» und Wechselstrom. Von

208 Seiten. 1928

RM. 13.

Dr. Otto Werner. Mit 23 Abbildungen und 17 Tabellen. Groß-Oktav. VIII,

geb. RM. 14.—

Der Verfasser erörtert Aufbau, Arbeitsweise und Empfindlichkeitsarten der Galvanometerkonstruktionen sowohl für Gleich- als auch für Wechselstrom und gibt Gesichtspunkte für die Galvanometerauswahl und kritische Vergleiche der Galvanometertypen.

Vorlesungen über Thermodynamik. Von Dr. Max Planck, Professor der theoretischen Physik an der Universität Berlin. Mit 5 Figuren im Text. Neunte Auflage. 1930. Groß-Oktav. X, 288 Seiten . . . Geb. RM. 11.50

Das vorliegende Buch geht von einigen allgemeinen Erfahrungstatsachen aus, namentlich von den beiden Hauptsätzen der Wärmelehre, und entwickelt hieraus die wichtigsten physikalischen und chemischen Sätze. Zunächst werden die Grundtatsachen und Begriffserklärungen für Temperatur, Molgewicht und Wärmemenge erläutert, dann die beiden Hauptsätze der Wärmetheorie aufgestellt und bewiesen, endlich die Anwendungen auf die besonderen Gleichgewichtszustände ausführlich besprochen.

Die Grundgleichungen der Mechanik, dargestellt auf Grund der geschichtlichen Entwicklung. Vorlesungen zur Einführung in die theoretische Physik, gehalten im Sommersemester 1914 an der Universität Leipzig. Von Dr. phil. Arthur Haas, a. o. Professor an der Universität Wien. Mit 45 Abbildungen im Text. Groft-Oktav. VI, 216 Seiten. 1914 . . RM. 7.50

Zum Gebrauch bei Vorlesungen und zum Selbststudium für Anfänger.

ten. 1919

Die Prinzipe der Dynamik. Von Dr. Clemens Schaefer, o. Professor an der Universität Marburg. Mit 6 Figuren im Text. Groß-Oktav. IV, 76 Sei-

RM. 2.50

,,Das ausgezeichnete Werk behandelt in eingehender, elementarer Weise die Fragen der Ableitung und Äquivalenz der verschiedenen mechanischen Prinzipien.“    Monatshefte für Mathematik uni Physik.

Geschichte der Physik. Von A. Kistner, Professor am Gymnasium zu Karlsruhe i. B.

I.    Die Physik bis Newton. Mit 13 Figuren. Zweite, verbesserte Auflage.

126 Seiten. 1919. (Sammlung Göschen Bd. 293)    .... Geb. RM. 1.80

II.    Die Physik von Newton bis zur Gegenwart. Mit 3 Figuren. Zweite, erweiterte Auflage. 149 Seiten. 1919. (Sammlung Göschen Bd. 294)

Geb. RM. 1.80

2.60, geb. RM. 4.—

Wilhelm von Siemens. Ein Lebensbild. Gedenkblätter zum 75jährigen Bestehen des Hauses Siemens & Halske. Von August Rotth. Mit 5 Tafeln in Lichtdruck. Oktav. V, 224 Seiten. 1922    . . RM.

Die Biographie gibt zugleich ein Bild der Entwicklung der Siem mswerke und ein Stück Geschichte der deutschen Technik.

Einführung in die Elektrotechnik. Hochschulvorlesungen von Dr. C. Heinke, o. Professor der Elektrotechnik an der Technischen Hochschule München, Geh. Reg.-Rat. Zweite, neubearbeitete Auflage. Mit 560 Abbildungen. Oktav. 490 Seiten. 1924 .........Geb. RM. 18.—

Aus dem Inhalt: Die elektrotechnisch wichtigen Grunderscheinungen und elektromagnetischen Begriffe, Energiewandlungen mit Erzeugung elektrischer Spannungen. Die technische Erzeugung elektrischer Arbeit. Die technische Verwertung elektrischer Arbeit. Elektrische Meßgeräte.

Lehrbuch der Elektrotechnik. Von Professor E. Stöckhardt, Diplomingenieur und Studienrat. Dritte, umgearbeitete Auflage. Mit mehreren hundert Abbildungen. Oktav. VIII, 327 Seiten. 1925. . Geb. RM. 13 —

Einer Erläuterung der allgemeinen theoretischen Grundlagen folgt eine zu-sammenfassende Übersicht über Leitungen und Zubehör, Beleuchtung, Magnetismus, Gleichstromerzeuger, Sammler, Wechselstrom, Atomlehre, Quecksilberdampf gleichrichter, drahtlose Telegraphie und Telephonie.

Elektrische Stromerzeugungsmaschinen und Motoren. Kurzer Abriß ihres Aufbaues und ihrer Wirkungsweise. Leichtfaßlich dargestellt von Richard Vater, Geh. Bergrat, o. Professor an der Technischen Hochschule Berlin. Herausgegeben von Dr. Fritz Schmidt, Privatdozent an der Technischen Hochschule Berlin. Mit 116 Abbildungen im Text.

Groß-Oktav. VIII, 128 Seiten. 1920    .....RM. 3.—, geb. RM. 3.60

ngen.

Eine gute Einführung in die technischen Grundlagen und die Wirkungsweise der Generatoren, Motoren und Transformatoren, unter Vermeidung mathematischer Ableitu

Die Kommutatormaschinen für einphasigen und mehrphasigen Wechselstrom. Von Dr.-Ing. e. h. M. Schenkel, Oberingenieur derSiemens-Schuckert-werke. Mit 124 Abbildungen. Oktav. VII, 259 Seiten. 1924.

RM. 10.50, geb. RM. 12.— Der Verfasser, der seit Jähr zehnten an der Entwicklung der Kommutatormaschinen praktisch mitarbeitet, hat unter Berücksichtigung der modernsten Maschinentypen alles verstreute Material in diesem Jahrbuch zusammengefaßt.

RM. 4.—

Die Schwingung als Vortriebsfaktor in Natur und Technik. Gedanken eines Ingenieurs über das Problem der schwingenden Propulsion in Technik und Biologie. Von Hans Schramm. Mit 54 Abbildungen. Oktav. VI, 91 Seiten. 1927

Aus dem Inhalt: Die Schwingung in der Natur. Biochemische Kritik. Die Schwingung als Vortriebs faktor im Wasser. Schwingungsleistungen der Fische. Die Schwingung im Luftmeer. Der Insektenflug. Der Vogelflug. Die Theorie der Vortriebs Schwingung. Die phasenmäßige Entwicklung der Schwingung.

MATHEMATISCHE LITERATUR FÜR DEN PHYSIKER

1925

RM. 30.

Lehrbuch der Mathematik für Studierende der Naturwissenschaften und der Technik. Eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung und in die analytische Geometrie. Von Dr. Georg Scheffers, Geh. Regierungsrat, Prof. a. d.^Techn. Hochschule Charlottenburg. Mit 438 Figuren. Sechste, verbesserte Auflage. Lexikon-Oktav. VIII, 743 Seiten.

geb. RM. 33.—

Dieses vor allem für Studierende der Naturwissenschaften und der Technik geschriebene Lehrbuch ist in erster Linie für den Selbstunterricht bestimmt und geht daher von dem denkbar geringsten Maß von Vorkenntnissen aus: der Leser braucht nur im Buchstabenrechnen, in der Auflösung von Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten und in der niederen Geometrie bewandert zu sein.

Neue Rechentafeln. Für Multiplikation und Division mit allen ein- bis vierstelligen Zahlen. Herausgegeben von Professor Dr. J. Peters, Observator am Astronomischen Recheninstitut. Folio-Format. VI, 378 Seiten.

1909 .........................Geb. RM. 20.—

Geb. je RM. 20.—

Diese Rechentafeln von Peters sind ebenfalls in französischer wie englischer Ausgabe zu haben

Dr. A. L. Crelles Rechentafeln, welche alles Multiplizieren und Dividieren mit Zahlen unter Tausend ganz ersparen, bei größeren Zahlen aber die Rechnung erleichtern und sicherer machen. Neue Ausgabe. Besorgt von 0. Seeliger. Mit Tafeln der Quadrat- und Kubikzahlen von

1—1000. VII, 501 Seiten. Folio. 1930    ........Geb. RM. 26.—

Diese Rechentafeln von Crelle liegen auch in französischer wie englischer Ausgabe vor............Geb. je RM. 26.—

Fünfstellige Logarithmen. Mit mehreren graphischen Rechentafeln und häufig vorkommenden Zahlwerten. Von Regierungsrat Professor A. Adler. Zweite Aufl. 117 Seiten und 1 Tafel. 1929. (Samml. Göschen Bd. 423)

Geb. RM. 1.80

Der Band enthält die gemeinen Logarithmen der ganzen Zahlen bis iooo, die der goniometrischen Funktionen, die wirklichen Werte dieser Funktionen und die Reihe von mathematischen, physikalischen und astronomischen Hilfstafeln, wie sie fünfstelligen Logarithmentafeln gewöhnlich beigegeben sind.

Fünfstellige Logarithmentafeln der trigonometrischen Funktionen für jede Zeitsekunde des Quadranten. Herausgegeben von Prof. Dr. J. Peters, Observator am Astronomischen Recheninstitut. Lexikon-Oktav. IV, 82 Seiten. 1912....................Geb. RM. 7.—

In den vorliegenden Tafeln bietet der Herausgeber, unter Benutzung des wertvollen Materials, das ihm als Resultat der mit J. Bauschinger ausgeführten Bearbeitung der 8stelligen Tafeln der trigonometrischen Funktionen zur Verfügung stand, der rechnenden Astronomie ein Hilfsmittel von großem Nutzen.

Vollständige logarithmische und trigonometrische Tafeln. Von

von

Professor Dr. E. F. August, weiland Direktor des Köllnischen Realgymnasiums, Berlin. Achtundvierzigste Auflage in der Bearbeitung Dr. F. August, weiland Professor an der Artillerie- und Ingenieur-Schule,

Berlin. Oktav. VII, 204 Seiten. 1927 .........Geb. RM. 2.—

,,Die Anordnungen des Zahlenmaterials in den Tafeln, der klare Druck, handliches Format und gediegene Ausstattung empfehlen das Buch allein.“

A llgemeine Vermessungs-Nachrichten.

Vierstellige Tafeln und Gegentafeln für logarithmisches und trigonometrisches Rechnen in zwei Farben zusammengestellt. Von Professor Dr. Hermann Schubert. Neue Ausgabe von Dr. Robert Haussner, o. ö. Professor an der Universität Jena. 175 Seiten. Neudruck 1926. (Samml.

Göschen Bd. 81)

Geb. RM. 1.80

,,Die vierstelligen Logarithmen sind in der Form recht handlich und gefällig. Besonders zu empfehlen sind die Tafeln für Schulen, wo es von Vorteil ist, die Lernenden nicht mit umfangreichen Büchern zu belasten.“

Zeitschrift d. Österr. Ingenieur- und Architekten-Vereins.

Geb. RM. 1.50

Vierstellige Logarithmentafeln. Von Dr. Max Zacharias, Studienrat am Vereinigten Friedrichs- und Humboldt-Gymnasium in Berlin, und Dr. Paul Meth, Studienrat an der Herderschule in Charlottenburg. Groß-Oktav. 44 Seiten. 1927 .............

übersichtliche Anordnung und Deutsche Schulzeitung in Polen.

,,Diese Logarithmentafel zeichnet sich durch Reichtum des Gebotenen aus.“    j

Logarithmische Rechentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Medi= ziner und Physiker. Gegründet von Professor Dr. F. W. Küster f. Für den Gebrauch im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Erläuterungen versehen. Nach dem gegenwärtigen Stande der Forschung bearbeitet von Dr. A. Thiel, o. ö. Professor der physikalischen Chemie, Direktor des Physik.-Chem. Instituts der Universität Marburg.

Fünfunddreiftigste bis vierzigste, verbesserte und vermehrte Auflage.

Oktav. 188 Seiten und eine Tafel. 1929 ........Geb. RM. 7.50

,,Die wohl allseitig bekannten Küsterschen Rechentafeln sind dem Chemiker, der sich ihrer einmal bedient hat, zum ungern entbehrten Werkzeug geworden, das sich in seiner bewährten A nordnung des Stoffes zu einem wirklich nützlichen und fast notwendigen Hilfsbuch entwickelt hat. Die Neuauflage erscheint voie üblich nach dem neuesten Stande der Forschung.“

Zeitschrift für angewandte Chemie.

Fünfstellige Tafeln der Kreis« und Hyperbelfunktionen sowie der Funktionen ex und e—x mit den natürlichen Zahlen als Argument. Von Dr.-Ing. Keiichi Hayashi, Professor an der Kaiserlichen Kyushu-Universität Fukuoka-Hakosaki, Japan. Oktav. IV, 182 Seiten. Neudruck 1928

RM. 9.—

,,Der bekannte japanische Verfasser hat aus der Notwendigkeit, die Werte beider Funktionsarten gleichzeitig zur Verfügung zu haben, Tafeln berechnet, in denen nicht nur die Hyperbelfunktionen, sondern auch die Kreisfunktionen mit verschieden großen Abstufungen, auf fünf Dezimalstellen an gewendet sind. Die Anordnung dieser Tafeln ist äußerst praktisch, Druck und Papier sind ausgezeichnet, so daß die Benutzung sich bequem und einfach gestaltet. Für alle, die zahlenmäßige Rechnungen mit den genannten Funktionen häufiger auszuführen haben, ist der Gebrauch der Tafeln als praktisch und zeitsparend zu empfehlen.“    Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure.

Tafeln der Funktionen Cosinus und Sinus mit den natürlichen sowohl reellen als rein imaginären Zahlen als Argument. (Kreis- und Hyperbelfunktionen.) Von Dr. Carl Burrau. Vorwort in deutscher, französischer und englischer Sprache. Oktav. XX, 63 Seiten. 1907    . Geb. RM. 4.—

Mathematische Formelsammlung. Von Professor O. Th. Bürklen f. Vollständig umgearbeitete Neuausgabe von Dr. F. Ringleb. Mit 36 Figuren. 241 Seiten. 1928. (Sammlung Göschen Bd. 51) .... Geb. RM. 1.80

Fortschritte der Mathematik.

,,Eine sehr geschickt aus gewählte und recht reichhaltige Sammlung, welche wohlgeeignet ist, die Abiturienten der Gymnasien und Oberrealschulen bei den Repetitionen zu unterstützen und ihnen einen klaren Überblick über das ganze System der Elementarmathematik zu geben.“

Höhere Algebra. Von Dr. Helmut Hasse, o. ö. Professor der Mathematik an der Universität Halle.

I    : Lineare Gleichungen. 160 Seiten. 1926. (Samml. Göschen Bd. 931)

Geb. RM. 1.80

II    : Gleichungen höheren Grades. 160 Seiten. Î927. (Samml. Göschen

Bd. 932)

Geb. RM. 1.80

auf gebaut ist.“

,,Es ist dem Verfasser gelungen, in engstem Rahmen das Gebäude der allgemeinen¹ Algebra vor den Augen des Lesers aufzurichten, einer Algebra, die auf dem Fundament der Definitionen der Ringe, Körper und Integritätsbereiche Zeitschrift für mathem. und naturw. Unterr.

1927.

Algebra I : Die Grundlagen. Von Dr. Oskar Perron, o. ö. Professor an der Universität München. Mit 4 Figuren. VIII, 307 Seiten. (Göschens Lehrbücherei Bd. 8).......RM. 10.—, geb. RM. 11.50

Algebra II: Theorie der algebraischen Gleichungen. Von Dr. Oskar Perron, o. ö. Professor an der Universität München. Mit 5 Figuren. VIII, 243 S. 1927. (Göschens Lehrbücherei Bd. 9.) RM. 8.—, geb. RM. 9.50

Band I enthält die Grundbegriffe, es folgt ein Kapitel über den polynomischen und den Taylorsehen Satz und der für den Ingenieur wichtige Abschnitt über Determinanten. Anschließend folgen Kapitel über symmetrische Funktionen, Teilbarkeit und über die Existenz von Wurzeln. Band II ist der Gleichungstheorie gewidmet.

Praxis der Gleichungen. Von Dr. C. Runge, Professor an der Universität Göttingen. Zweite, verbesserte Auflage. Mit 8 Figuren. V, 172 Seiten. 1921.

(Göschens Lehrbücherei Bd. 2)........RM. 6.—, geb. RM. 7.—

Eine erschöpfende Darstellung der Verfahren zur numerischen Auswertung der linearen und nichtlinearen Gleichungen mit einer und mehreren Unbekannten. Dient das Werk auch in erster Linie den Bedürfnissen des praktischen Rechnens, so findet doch auch der Lehrer viele wertvolle Anregungen darin.

. . RM. 14.—, geb. RM. 15.50

Einführung in die Determinantentheorie einschließlich der Fred-holmschen Determinanten. Von Dr. Gerhard Kowalewski, o. Professor an der Technischen Hochschule in Dresden. Zweite, verb. Aufl. Gr.-Okt. IV, 304 Seiten. 1925 . . .

,,Die Kowalew skis che Darstellung des umfangreichen Gebietes zeichnet sich durch die anschauliche Kraft und Klarheit der Sprache vor anderen aus. Die Beschäftigung mit diesem Buche gewährt neben dem wissenschaftlichen Gewinn einen reichen ästhetischen Genuß.“    Schulwart.

XII, 592 Seiten. 1914

Lehrbuch der Analysis. Von Professor Edouard Goursat. I. Band. Nach der zweiten Auflage des französischen Originals übersetzt von Felix James Schwarz. Mit Begleitwort von Dr. Gerhard Kowalewski, o. ö. Professor an der Technischen Hochschule Dresden. Mit 53 Figuren. Groß-Oktav.

RM. 12.

geb. RM. 13.50

Geb. RM. 1.80

Höhere Analysis. Von Dr. Fr. Junker, Rektor des Realgymnasiums und der Oberrealschule in Göppingen (Württemberg). Erster Teil: Differentialrechnung. Mit 167 Übungsbeispielen und 67 Figuren im Text. Dritte, verbesserte A u f 1 a g e. Neudruck. 204 Seiten. 1929. (Samml. Göschen Bd. 87)

Zweiter Teil: Integralrechnung. Mit 50 Figuren im Text. Vierte, verbesserte A u f 1 a g e. Neudruck. 132 Seiten. 1929. (Samml. Göschen Bd. 88)

Geb. RM. 1.80

„Die Bändchen sind eine wahre Hochschule des abstrakten Denkens, und das Werk genießt in Fachkreisen mit Recht das höchste Ansehen.“

Magazin für Pädagogik.

Repetitorium und Aufgabensammlung zur Differentialrechnung.

Geb. RM. 1.80

Von Rektor Dr. Fr. Junker. Vierte, verbesserte Auflage von Oberstudienrat Professor Dr. A. Witting. Mit 47 Figuren im Text. 130 Seiten. 1928. (Samml. Göschen Bd. 146)

Der Band, der sich als vorzügliches Mittel zur Einübung der elementaren Sätze und Formeln der Differentialrechnung bewährt hat, erfuhr bei seiner Neuauflage eine bedeutende Verbesserung und Erweiterung.

Repetitorium und Aufgabensammlung zur Integralrechnung. Von

Rektor Dr. Fr. Junker. Mit 52 Figuren im Text. Dritte, verbesserte Auflage. Neudruck. 135 Seiten. 1929. (Samml. Göschen Bd. 147)

Geb. RM. 1.80

„Die reichhaltige Aufgabensammlung ist für den Selbstunterricht sehr geeignet. Das nützliche Büchlein wird weiterhin die verdiente große Verwendung finden.“

Schweizer Pädagogische Zeitschrift.

Geb. RM. 1.80

Elementare Reihenlehre. Von Dr. Hans Falckenberg, Professor an der Universität Gießen. Mit 4 Figuren im Text. 136 Seiten. 1926. ^Samml. Göschen Bd. 943)

Das Bändchen will mehr bieten als das, was in jedem Lehrbuch der Infinitesimalrechnung über unendliche Reihen enthalten ist, und fügt deshalb z. B. der Erörterung über das Cauchvsche Divergenz- und Konvergenzkriterium auch solche über das Raabesche, das lo gar ithmische und das Gaußsche an.

Funktionentheorie. Von Dr. Konrad Knopp, o. Professor an der Universität Tübingen.

Lebesguesche Integrale und Fouriersche Reihen. Von Dr. L. Schlesinger, o. Professor an der Universität Gieren, und Dr. A. Pleßner. Groß-Oktav. VIII, 229 Seiten. 1926 ... RM. 14.—, geb. RM. 16.—

und

,,Das System ist so durchgeführt, daß fast keine Vorkenntnisse gefordert trotzdem das volle Beherrschen des Materials erzielt werden kann.(i

Allgemeine Österr. Chemiker- u. Techniker-Zeitung.

Einführungin dieTheorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen auf funktionentheoretischer Grundlage. Von Dr. Ludw. Schlesinger, o. Professor an der Universität Gießen. Dritte, neubearbeitete Auflage. Groß-Oktav. VIII, 326 Seiten. 1922    .... RM. 10.

Es war das Bestreben des Verfassers, durch die hier gegebene Darstellung die Theorie der Differentialgleichungen auch denjenigen leichter zugänglich zu machen, die es mit den Anwendungen der Analysis zu tun haben.

geb. RM. 11.—

Gewöhnliche Differentialgleichungen. Von Prof. Dr. G. Hoheisel. 159 Seiten. 1926. (Samml. Göschen Bd. 920)......Geb. RM. 1.80

Der Band beginnt mit einer elementar gehaltenen Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, geht aber in den späteren Teilen über die Anfangs gründe hinaus. Bei der Auswahl des Stoffes wurden Gegenstände, welche Amvendungen zulassen, bevorzugt.

Gewöhnliche Differentialgleichungen. Von Dr. J. Horn, o. Professor an der Technischen Hochschule Darmstadt. Zweite, völlig umgearb. Auflage. Mit 4 Figuren. 1927. VIII, 197 Seiten. (Göschens Lehrbücherei Bd. 10.)

geb. RM. 10.50

RM. 9.

Inhalt: Elementare Integrationsmethoden, Existenzbeweise, Methode der schritt-weisen Annäherung, numerische und graphische Näherungsmethoden, lineare Differentialgleichungen, elementare Integrationsmethoden und iveitere Untersuchungen im reellen Gebiet, Existenzbeweise im komplexen Gebiet, Abhängigkeit der Lösungen von Parametern und Anfangswerten, Singularitäten nichtlinearer Differentialgleichungen.

Partielle Differentialgleichungen. Von Prof. Dr. G. Hoheisel. 159S‘e ten.

Geb. RM. 1.80

Das Buch enthält alle wichtigen Lehrsätze und Methoden für die Integration der partiellen Differentialgleichungen. Trotz der Kürze sind alle wesentlichen Ideen und Wege auf gezeigt.

1928. (Samml. Göschen Bd. 1003)

Funktionentheoretische Vorlesungen. Von Heinrich Burkhardt. Neu herausgegeben von Dr. Georg Faber, o. Professor an der Technischen Hochschule in München.

I. Band 1. Heft. Dritte, umgearbeitete Auflage. Groß-Oktav. X, 182 Seiten.

geb. RM. 7.20

I.    Band 2. Heft. Fünfte, umgearbeitete Auflage. Groß-Oktav. X, 286 Seiten.

RM. 9.—. geb. RM. 10.50

II.    Band. Dritte, vollständig umgearbeitete Auflage. Groß-Oktav. VI,

444 Seiten. 1920    ‘    ---

1920

1921

RM. 6.

RM. 14.

geb. RM. 15.50

Das Buch will in einer für Studierende geeigneten Form den Zugang zu den Funktionentheorien von Weierstraß und von Rieinann zugleich erschließen.

Erster Teil : Grundlagen der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen. Mit 8 Figuren. Zweite, vollständig neubearbeitete A u f 1 a g e. Durchgesehener Neudruck. 140 Seiten. 1926. (Samml. Göschen Bd. 668)

Geb. RM. 1.80

Zweiter Teil : Anwendungen und Weiterführung der allgemeinen Theorie. Mit 7 Figuren. Zweite, vollständig neubearbeitete Auflage. Durchgesehener Neudruck. 138 S. 1926. (Samml. Göschen Bd. 703). Geb. RM. 1.80

,,Die beiden vollständig neubearbeiteten Bände seien allen Studierenden der Mathematik als Muster klarer und strenger Darstellung aufs wärmste empfohlen.“ Monatsschrift für Mathematik und Physik.

Aufgabensammlung zur Funktionentheorie. Von Dr. Konrad Knopp, o. Professor an der Universität Tübingen.

Erster Teil : Aufgaben zur elementaren Funktionentheorie. 136 Seiten. 1923. (Samml. Göschen Bd. 877)    ...........Geb. RM. 1.80

Geb. RM. 1.80

Zweiter Teil : Aufgaben zur höheren Funktionentheorie. 143 Seiten. 1928. (Samml. Göschen Bd. 878)

Die Mehrzahl der in den beiden Bänden enthaltenen Aufgaben beziehen sich auf Knopps „Funktionentheorie“ (Samml. Göschen Bd. 668 und 703). Sämtlichen Aufgaben sind die Lösungen beigegeben.

RM..13.

bücherei Bd. 11)

Elliptische Funktionen. Von Dr. R. König, o. Professor der Mathematik an der Universität Jena, und Dr. M. Krafft, a. o. Professor an der Universität Marburg i. H. Mit 4 Figuren. 263 Seiten^ 1928. (Göschens Lehrgeb. RM. 14.50

Das Buch will den Studierenden und Fachmann die elliptischen Funktionen als Glied eines großen Organismus verstehen lehren, der mit den einfachsten analytischen Funktionen, den rationalen, beginnt und schließlich zu den Riemannschen Funktionensystemen emporwächst.

Potentialtheorie. Von Dr. W. Sternberg, a. o. Professor in Breslau.

Geb. RM. 1.80

I.    Die Elemente der Potentialtheorie. Mit 5 Figuren. 136 Seiten. 1925. (Samml. Göschen Bd. 901)

II.    Die Randwertaufgaben der Potentialtheorie. Mit 1 Figur. 133 Seiten.

1926. (Samml. Göschen Bd. 944)    .........Geb. RM. 1.80

,, Die Bände geben einen klaren Einblick in die Gedankengänge und Beweismethoden der Potentialtheorie. Da es dem Verfasser gelungen ist, trotz der räumlichen Enge alle erforderlichen Beweise exakt durchzuführen, ist das Werk als Hilfsbuch neben einer Vorlesung durchaus zu empfehlen.“

Zeitschrift für den mathem. u. naturw. Unterricht.

Theorie des Potentials und der Kugelfunktionen. Von Professor Dr. A. Wangerin in Halle a. d. S.

I.    Teil : Mit 46 Figuren. VIII, 255 Seiten. Unveränderter Neudruck. 1922.

(Samml. Schubert Bd. 58)...........Geb. RM. 4.—

II.    Teil : Mit 17 Figuren. VIII, 286 Seiten. 1921. (Samml. Schubert Bd. 59.)

Geb. RM. 4.—

,,Wer in die Potentialtheorie eindringen will, findet in dem leichtverständlichen Buch einen zuverlässigen und angenehmen Führer.“

Zeitschrift f. d. mathem. u. naturwiss. Unterricht.

Numerische Integration. Von Professor Dr. Fr. A. Willers. Mit 2 Figt 116 Seiten. 1923. (Samml. Göschen Bd. 864)..... Geb. RM.

uren. 1.80

Die Darstellung ist sehr übersichtlich und so elementar als möglich gehalten. Sie setzt nur die Kenntnisse der Grundgesetze der Differential- und Integralrechnung voraus und wendet sich an Mathematiker, Physiker und vor allem an Ingenieure, für die das Buch eine gute Anleitung und Einführung ist.

Graphische Integration. Von Professor Dr. Fr. A. Willers. Mit 53 Figuren. 142 Seiten. 1920. (Samml. Göschen Bd. 801)    .....Geb. RM. 1.80

Der Verfasser versucht einem weiteren Kreise die immer noch zu wenig benutzten zeichnerischen Methoden bekanntzumachen. Er setzt dabei so wenig Vorkenntnisse wie möglich voraus.

Praktisches Zahlenrechnen. Von Professor Dr.-Ing. P. Werkmeister in Dresden. Mit 60 Figuren. Z w e i t e , verbesserte A u f 1 a g e. 136 Seiten. 1929. (Samml. Göschen Bd. 405)    ...........Geb. RM. 1.80

Das Buch gibt eine übersichtliche Auskunft über die in der Praxis an-, gewendeten Arten des Rechnens. Es wird daher in allen Kreisen der Technik und Naturwissenschaft ein willkommener Führer und Ratgeber sein.

Mathematische Instrumente. Von Professor Dr. Fr. A. Willers. Mit 68 Figuren. 144 Seiten. 1926. (Samml. Göschen Bd. 922.) Geb. RM. 1.80

Der Band bringt nicht nur eine Beschreibung der mathematischen Instrumente, sondern auch eine genaue Theorie, aus der die Anwendungsmöglichkeiten, die beste Art des Gebrauchs sowie die Größe der auf tretenden Ungenauigkeiten abgeleitet werden.

Taschenbuch für praktische Geometrie. Von Dr. H. Löschner, o. ö. Professor an der Deutschen Technischen Hochschule in Brünn. Mit 10 Figuren im Text. Klein-Oktav. X, 147 Seiten. 1922. Geb. RM. 2.—

Der vorliegende Band enthält die wichtigen Formeln der praktischen Geometrie, die Konstanten und Genauigkeitsangaben, Leitsätze für die Beobachtungen und Merkregeln für die Behandlung, Beförderung und Aufbewahrung geodätischer Instrumente und Geräte.

Nichteuklidische Geometrie. Von Professor Dr. Richard Baldus. Mit 71 Figuren. 152 Seiten. 1927. (Samml. Göschen Bd. 970.) Geb. RM. 1.80

Wenn auch der Band durch möglichste Klarheit und zahlreiche Figuren, auf die besondere Sorgfalt verwendet wurde, zunächst auf den Neuling auf diesem Gebiet Rücksicht nimmt, so dürfte doch auch der Fachmann manches Neue darin finden. Daß bis zu den Übergängen aus dem mathematischen in das rein philosophische Gebiet vorgedrungen wird, dürfte philosophisch interessierten Lesern willkommen sein.

Nichteuklidische Geometrie. Von Prof. Dr. H. Liebmann in Heidelberg. Mit 40 Figuren. DritteAuflage. 150 Seiten. 1923. RM. 6.—, geb. RM. 7. —

Das vorliegende Buch will, möglichst wenig an mathematischen Kenntnissen voraussetzend, in die nichteuklidische Geometrie einführen, und zwar nur auf einem Gebiete — dem der Ebene —, auf diesem aber gründlich dargestellt.

Kreis und Kugel. Von Dr. Wilhelm Blaschke, o. Prof. a. d. Univ. Hamburg. Mit 27 Fig. im Text. Groß-Oktav. X, 169 S. 1916. RM. 4.40, geb. RM. 5.50

Projektive Geometrie in synthetischer Behandlung. Von Dr. Karl Doehlemann, weil. Professor an der Technischen Hochschule München. Fünfte Auflage.

Erster Teil. Mit 59 Figuren. 132 Seiten. 1922. (Samml. Göschen Pd. 72.) Zweiter Teil. Mit 55 Figuren. 138 Seiten. 1924. (Samml. Göschen Bd. 876.)

Geb. je RM. 1.80

„Die Darstellung ist musterhaft klar und leichtverständlich und wird durch übersichtliche Zeichnungen und zahlreiche Aufgaben aufs trefflichste illustriert.“ Bayerische Blätter für das Gymnasialschulwesen.

Von Ober-

Allgemeine Theorie der Raumkurven und Flächen.

Studiendirektor Dr. Viktor Kommereil in Tübingen und Prof. Dr. Karl Kommereil in Tübingen. I. Teil. Dritte Auflage. Mit 28 Figuren. VIII,

184 Seiten. 1921. (Samml. Schubert Bd. 29)......Geb. RM. 3.—

Schubert Bd. 44)

II. Teil. Dritte Auflage. Mit 13 Figuren. IV, 196 Seiten. 1921. (Samml.

Geb. RM. 3 —

In der neuen Auflage werden u. a. die Untersuchungen Salkowskis über die Raumkurven und die Bertrandschen Kurven berücksichtigt.

Spezielle Flächen und Theorie der Strahlensysteme. Von Oberstudiendirektor Dr. Viktor Kommerell in Tübingen und Professor Dr. Karl Kommerell in Tübingen. Mit 9 Figuren. VI, 171 Seiten. 1911. (Samm-

lung Schubert Bd. 62)

Geb. RM. 7.30

Darstellende Geometrie. Von Dr. Robert Hausner, o. ö. Professor der Mathematik an der Universität Jena.

Erster Teil: Elemente; Ebenflächige Gebilde. Vierte, verbesserte Auflage. Mit 110 Figuren im Text. 207 Seiten. 1929. (Samml.

Göschen Bd. 142)...................Geb. RM. 1.80

Geb. RM. 1.80

Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie.

Von Dr. Georg Scheffers, Geh. Reg.-Rat, Professor an der Technischen Hochschule Charlottenburg. I. Mit 107 Figuren. Dritte, verbesserte Auf-

RM. 13.

geb. RM. 14.50

läge. XII, 482 Seiten. 1923

II. Mit 110 Figuren. Dritte, verb. Auflage. XI, 582 Seiten. 1922.

—, geb. RM. 16.50

Die besprochenen Probleme werden alle mit großer Ausführlichkeit behandelt. Die am Schluß beigefügten Formeltafeln und Register erhöhen den Wert des Werkes das nicht nur einführen, sondern auch zu selbständigen Forschungen anregen soll.

RM. 15.

Zweiter Teil : Perspektive ebener Gebilde ; Kegelschnitte. Dritte, verbesserte und vermehrte Auflage. Mit 88 Figuren im Text. 168 Seiten. 1929. (Samml. Göschen Bd. 143)

In vier Abschnitten werden die Parallelprojektion ebener und räumlicher Gebilde, die Darstellung von Punkt, Gerader und Ebene in senkrechter Projektion auf zwei zueinander senkrechte Ebenen sowie ebenflächige Gebilde behandelt.

Lehrbuch der darstellenden Geometrie. Von Dr. Karl Rohn, Geh. Rat, weiland Professor an der Universität Leipzig, und Dr. Erwin Pajmeritz, Geh. Rat, Professor an der Bergakademie in Freiberg i. Sa. Drei Bände. Groß-Oktav. I. Orthogonalprojektion. Vielflache, Perspektivität ebener Figuren, Kurven, Zylinder, Kugel, Kegel, Rotations-und Schraubenflächen. Vierte, erweiterte Auflage. XX, 502 Seiten. Mit 351 Figuren. 1913. Anastatischer Nachdruck. 1921 .......RM. 16.50, geb. RM. 18.—

II.    Axonometrie, Perspektive, Beleuchtung. Vierte, umgearbeitete Auflage.

VI, 194 Seiten mit 118 Figuren. 1916    ... RM. 6.20, geb. RM. 7.20

III.    Kegelschnitte, Flächen zweiten Grades, Regel-, abwickelbare und

andere Flächen. Flächenkrümmung. Vierte, unveränderte Auflage. X, 334 Seiten. Mit 157 Figuren. 1923    .... RM. 10.80, geb. RM. 12.—

Darstellende Geometrie. Von Theodor Schmid, o. ö. Professor an der Technischen Hochschule in Wien. I. Teil : Eckige Körper, Kugel, Zylinder, Kegel, Plankurven und Raumkurven mit den zugehörigen Torsen im Normalrißverfahren und in orthogonaler Axonometrie. Dritte Auflage. Mit 170 Figuren. 283 S. 1922. (Samml. Schubert Bd. 65.) Geb. RM. 6.— II. Teil: Schiefe und zentrale Projektion. Dreh-, Rohr-, Schrauben- und Regelflächen. Geländedarstellung, Kartenprojektion, Nomographie. Zweite Auflage. Mit 163 Fig. 340 S. 1923. (Samml. Schubert Bd. 66.) Geb. RM. 7.50 ,,Unter den zahlreichen guten Lehrbüchern der darstellenden Geometrie steht das vorliegende mit in erster Reihe. Ausgezeichnete Figuren, klare Darstellung, reicher Inhalt sind seine besonderen Kennzeichen.“

Wahrscheinlichkeitsrechnung. Von Dr. Otto Knopf, o. Professor der Astronomie an der Universität Jena. I. 112 Seiten. 1923. II. Mit 10 Figuren. 112 Seiten. 1923. (Samml. Göschen Bd. 508 und 871.) Geb. je RM. 1.80 Eine knappe, klare Darstellung der Wahrscheinlichkeitsrechnung, deren Wert für die mathematischen Grundlagen des Versicherungswesens, für die statistische Mechanik und neuerdings auch für das Fernsprechwesen auf der Hand liegt.

Göschen Bd. 728)

Graphische Darstellung in Wissenschaft und Technik. Von Professor Dr. Marcello Pirani, Privatdozent an der Technischen Hochschule in Charlottenburg. Mit 58 Figuren. Neudruck. 126 Seiten. 1922. (Samml.

Geb. RM. 1.80

Von der einfachen Darstellung von Größen mit unbekanntem Zusammenhang in Form von Kurven oder Skalen ausgehend, geht der Verfasser zur Darstellung von Größen bekannter Abhängigkeit (Funktionsskalen, insbesondere logarithmische projektive Teilung) über und bespricht dann die Aufstellung von Rechentafeln namentlich mit der Methode der fluchtrechten Punkte oder mit Hilfe mehrerer gekreuzter Linien.

Graphische Statik mit besonderer Berücksichtigung der Einflußlinien. Von Dipl.-Ing. Otto Henkel, Bauingenieur und Studienrat an der Baugewerkschule in Erfurt. 2 Teile. (Samml. Göschen Bd. 603 u. 695).

Geb. je RM. 1.80

Figuren im Text. Groß-RM. 7.—, geb. RM. 8.20

Vorlesungen über graphische Statik. Von Dr. Fr. Schur, o. Professor an der Technischen Hochschule in Breslau. Herausgegeben unter Mitwirkung von Wolfgang Vogt. Mit zahlreichen Oktav. VIII, 219 Seiten. 1915........

Statik. Von Professor Dipl.-Ing. W. Hauber in Stuttgart.

I.    Teil : Die Grundlehren der Statik starrer Körper. Mit 82 Figuren. Sechster Neudruck. 148 S. 1921. (Samml. Göschen Bd. 178) Geb. RM. 1.80

Geb. RM. 1.80

II.    Teil: Angewandte (techn.) Statik. Mit 61 Figuren. Sechster Neudruck. 149 Seiten. 1922. (Samml. Göschen Bd. 179)

Kinematik. Von Dr.-Ing. Hans Polster, Betriebsingenieur der Badischen Anilin- und Sodafabrik Merseburg-Leuna. Mit 76 Abbildungen. Zweite Auflage. 151 Seiten. 1920. (Samml. Göschen Bd. 584/) Geb. RM. 1.80

Der Band bietet dem Studierenden eine Einführung, will aber darüber hinaus den in der Praxis stehenden Ingenieuren, die sich in die schivierigen Bewegungsverhältnisse von Nocken-, Schwingdaumen- und Wälzhebelsteuerungen oder von anderen Gebieten tieferen Einblick verschaffen iv ollen, ein bequemer Führer sein.

Ballistik. Von Dr. Theodor Vahlen, o. ö. Professor der reinen und angewandten Mathematik an der Universität Greifswald. Mit 53 Abbildungen. Groß-Oktav. XII, 231 Seiten. 1922 .....RM. 9.—, geb. RM. 10.—

Im Gegensatz zu anderen Werken über Ballistik bringt dieses neue Buch gerade den mathematischen Gehalt der Ballistik zur Darstellung. Es gewinnt dadurch noch erhöhte Bedeutung, daß es seine Entstehung den praktischen Erfahrungen verdankt, die der Verfasser im Kriege machte. U. a. weist es als neu die zwischen innerer und äußerer Ballistik einzuschaltende Übergangsballistik und als Ballistik in großen Höhen die kosmische Ballistik auf.

Band III (Schlußband und Register). Erscheint in etwa 8 Lieferungen

zu je RM. 4.

Festigkeitslehre. Von Professor Dipl.-Ing. W. Hauber in Stuttgart. Mit 56 Figuren und 1 Tafel. Achter Neudruck. 127 Seiten und 1 Tafel. 1923. (Samml. Göschen Bd. 288)...............Geb. RM. 1.80

In dem Band gibt der Verfasser eine kurze Übersicht über die Fundamentalsätze der elastischen Kräfte in ihrer Anwendung auf die einfacheren Fälle der Festigkeit, soweit sie für die gewöhnlichen Aufgaben des praktischen Lebens in Frage kommen.

Aufgabensammlung: zur Festigkeitslehre mit Lösungen. Von

Geb. RM. 1.80

R. Haren. Dritte, vollständig neubearbeitete Auflage von Josef Furtmayr, Dipl.-Ing. in Stuttgart. Mit 43 Figuren. 116 Seiten. 1923. (Samml. Göschen Bd. 491)

Hydraulik. Von Professor Dipl.-Ing. W. Hauber in Stuttgart. Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage. Neudruck. Mit 45 Figuren. 156 Seiten. 1925. (Samml. Göschen Bd. 397)......Geb. RM. 1.80

Das Buch enthält eine Darstellung der Hydrostatik und bringt aus der Hydro-dynamik: Ausfluß des Wassers aus Gefäßen; Überfall des Wassers über Wehre; Die Bewegung des Wassers in Flüssen und Kanälen; Die Bewegung des Wassers in Röhren mit konstantem Querschnitt; Stoß eines zylindrischen oder prismatischen Wasserstrahls auf eine Zylinder fläche.

Elastizitätslehre für Ingenieure. Von Professor Dr.-Ing. Max Ensslin an der Höheren Maschinenbauschule Eßlingen. 2 Bde. (Samml. Göschen Bd. 519 und 957)..................Geb. je RM. 1.80

Band I bespricht die Grundlagen der Elastizitätslehre sowie Allgemeines über Spannungszustände, Zylinder, ebene Platten, Torsion und gekrümmte Träger. Band II gibt eine Einführung in die Methoden zur Berechnung der statisch unbestimmten Konstruktion des Bau und Maschineningenieurs.

Etymologisches Wörterbuch der Naturwissenschaften und Medizin.

Sprachliche Erklärung der wichtigeren Ausdrücke und Namen der Anatomie, Astronomie, Biologie, Botanik, Chemie, Geographie, Geologie, Medizin, Mineralogie, Naturphilosophie, Paläontologie, Physik, Psychologie und Zoologie. Von Dr. C. W. Schmidt. Oktav. VII, 138 Seiten. 1923.

Geb. RM. 2 —

Das Büchlein wendet sich in erster Linie an Nichthumanisten, wird aber auch von Studierenden mit griechischer und lateinischer Vorbildung mit Vorteil gebraucht.

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Mathematik und verwandte Wissenschaften / Naturwissenschaften und Medizin / Zoologie und Botanik Geologie und Mineralogie / Erdkunde / Rechts- und Staatswissenschaften u. a.

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Röderdruck Leipzig.

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