§§§

в

тпшия ‘ i iii i шишя!

■У

•р

.- • '•

ërs:

WYDZIAŁY POLITECHNICZNE KRAKÓW

IP:

Щз

BIBLIOTEKA GŁÓWNA

is

h

L. inw.

Ill

Druk. U. J. Zam. 356. 10.000.

IIHMBHH™ 4MB

'-:.-V:f:-Г:

щршщёш!!

Ь gfeHMIl

«я t'ÿ 1

Яшм

MjpÉII

мшцмя|

яВЩ РШШ V. i

iSiH*iiï

■ШИ1

jlMfe I р

BBtaf 11

яича—»кв

ii

Шш

Mpi

■:

Pro£ O. Th. Bürklen

h i тВЯЁтШШтШЁттЁщетшвата

y

ВЛакяу.гевз

Sfit 8 Figuren

В 1ВЯШг5-К

Шйй.- *§

рр ш mmmmm

"жШУШл

gjgl S

ИНН

gpl

§ш

шиш

Ifa ii

’£гУ.:

aa

BSi

"W*

ттшттлтштт

r '¹¹ ■¹¹

галглнЛЯЖЗ

■mшц^ши

......ЗМ-.

#ШКИ№И*

ilnfer heutige# s3Qßiffen in ïurjen îlaren,

©о{феп

aügemeim>erffänbl«i)en

©injetbarffellungen

Sebe Kummer in ßeinwanb gebunben 90

©. 3. ©öfdjett’fdje QSerïagélxmbtung ©. m. b. £>. ЗЗегИп W 35 unb ßetpjig

3ufammen^angemiteinanber, fo bafjba« ©anje, menn

Qlttetf unb 3iel ber„6ammhmg ©bfct)en" iff, in (fin--О jelbarffeltungen eine Kare, le^tuerffänbi^e unb йЬег^фШфе (finfityrung in fämt(id)e ©ebiete ber ‘Jßijfenfcfyaff unb ^ефпФзи geben; in engem 9?сфтеп, auf ffreng п>Ще^фа[Шфег ©runbtage unb unter 33e-rütff^tigung be« neueften 0fanbe« ber фо^фипд bearbeitet, foli jebeé 93апЬфеп juoerläfftge ÓSeie^rung bieten. Sebe« einjelne ©ebief ift in |гф gefфIoffen bar* geffettt, aber Ьеппоф ftefien alle ЗЗапЬфеп in innerem

©arfteül Biblioteka Politechniki Krakowskiej 1ЬеП bÜrfte*

©in auéj Sîumm«

е^фкпепеп

‘ЗЗапЬфепй

100000298045

Mathematische Bibliothek aus der Sammlung Göschen Jedes Bändchen in Leinwand gebunden 90 Pfennig

Geschiente der Mathematik von. Dr. A. Sturm, Professor am Obergymnasium in Seitenstetten.    Nr. 226.

Arithmetik u. Algebra von Prof. Dr. Hermann Schubert. Nr. 47.

Beispielsammlung zur Arithmetik und Algebra von Professor Dr. Hermann Schubert.    Nr. 48.

JBbene Geometrie m. 110 zweifarb. Fig. v. Prof. G. Mahler. Nr. 41.

Nr. 99.

Ebene und sphärische Trigonometrie mit 70 Figuren von Prof. Dr. Gerhard Hessenberg.

Nr. 97.

Stereometrie mit 66 Figuren von Dr. Glaser.

Niedere Analysis m. 6 Figuren von Dr. Benedikt Sporer. Nr. 53.

Höhere Analysis I: Differentialrechnung mit 68 Figuren von Professor Dr. Friedrich Junker.    Nr. 87.

von

Höhere Analysis II: Integralrechnung mit 89 Figuren Professor Dr. Friedrich Junker.    Nr. 88.

Repetitorium u. Aufgabensammlung zur Differentialrechnung m. 46 Figuren v. Prof. Dr. Friedr. Junker. Nr. 146.

Repetitorium und Aufgabensammlung zur Integralrechnung m. 50 Figuren v. Prof. Dr. Friedr. Junker. Nr. 147.

Nr. 65.

Analytische Geometrie der Ebene mit 57 Figuren von Professor Dr. M. Simon.

Aufgabensammlung zur analytischen Geometrie der Ebene mit 32 Figuren von Professor O. Th. Bürklen. Nr. 256.

Analytische Geometrie des Raumes mit 28 Abbildungen von Professor Dr. M. Simon.    Nr. 89.

Aufgabensammlung zur analytischen Geometrie des Raumes mit 8 Figuren von Prof. O. Th. Bürklen.    Nr. 309.

Projektive Geometrie in synthetischer Behandlung mit 91 Fig. von Professor Dr. К. Doehlemaim.    Nr. 72.

Darstellende Geometrie I mit 110 Figuren von Professor Dr. Rob. Haußner.    Nr. 142.

--II. Mit 40 Figuren.    Nr. 143.

Wahrscheinlichkeitsrechnung von Dr. Franz Hack, Professor am Eberhard-Ludwigs-Gymnasium in Stuttgart. Mit 15 Figuren im Text.    Nr. 508,

Vierstellige Tafeln und Gegentafeln für logarith-misehes und trigonometrisches Rechnen in zwei Farben zusammengestellt von Prof. Dr. Hermann Schubert Neue Ausgabe von Dr. Robert Haußner, Prof. a. d. Univ.Jena. Nr. 81.

Fttnfs telllge Logarithmen von Prof. Aug. Adler, Direktor der k. k* Staaisoberrealschule in Wien.    Nr. 423.

Mathematische Formelsammlung und Repetitorium der Mathematik mit IS Hg. von Frei. O. Tk. Ëttrklea. Nr. il.

Wtadtaf

Aaagl«lehang«reehimng nach der Method* d*p kleinsten Quadrate V.Prof.Wilh.Weitbrecht. 2 Bändchen. Nr.302 u.641.

Vektoranalysis mit 16 Figuren von Professor Dr. Siegfr.Valentinen

Nr. 354-

Determinanten von Paul B. Fischer, Oberlehrer an der Oberrealschule zu Groß-Lichterfelde.    Nr. 402.

Algebraieehe Kurven von Eueen Beutel, Oberreallehrer in Vaihingen-Enz. I. Kurvendiskussion. Mit 57 Figuren im Text.

Nr. 435.

--II: Theorie und Kurven dritter und vierter Ordnung. Mit

52 Fig. im Text.    Nr. 436.

Funktiomentheorie von Dr. Konrad Knopp, Privatdozent an der Universität Berlin. I: Grundlagen der allgemeinen Theorie der analytischen Funktionen. Mit 9 Figuren.    Nr. 668.

Versieherungsmathematik v. Prof. Dr. Alfred Loewy. Nr. 180.

Geometrisches Zeichnen mit 290 Figuren und 23 Tafeln von H. Becker, neubearbeitet von Prof. J. Vonderlinn.    Nr.    58.

Vermessungskunde von Oberlehrer Dipl.-Ing. P. Werkmeister. 2 Bändchen mit 255 Abbildungen.    Nr. 468, 469.

Geodäsie von Prof. Dr. C. Reinhertz, neubearbeitet von Dr. G. Förster in Potsdam. Mit 68 Abbildungen.    Nr. 102.

Astronomie. Größe, Bewegung und Entfernung der Himmelskörper von A. F. Möbius, neubearbeitet von Prof. Dr. Herm. Kobold. Is Das Planetensystem. Mit 33 Abbildungen.    Nr. 11.

Astro

neu

tBeücre Шпbe finb in gtariereitung.

Sammlung Göschen

Aufgabensammlung

zur

Analytischen Geometrie des Raumes

Von

O. Th. Bürklen

Prof, am Königl. Realgymnasium in Schwäb. Gmünd

Mit 8 Figuren

Zweite, verbesserte und vermehrte Auflage

Berlin und Leipzig

G. J. Göschen’sche Verlagshandlung G. m. b. H. 1912

-н

r^i^COf-6)

■fiXSBL

„Ü^ÏE<<r\ ' K R Ä к ó w

^^•chnic*^

fv

X ъммач

Druck der Spamerschen Buchdruckerei in^ Leipzig

чЩм

13PVC -

* ?'г

U*Ui

i г.

Inhaltsverzeichnis.

I. Abschnitt. Punkt, Ebene, gerade Linie.

§ 1. Punkt und Vektor..............

§ 2. Sätze und Aufgaben über Projektionen.....

§ 3. Die Ebene.................

§ 4. Die gerade Linie...............

§ 5. Ebene und Gerade..............

§ 6. Ebenenkoordinaten . . л...........

§ 7. Geradlinige und ebene Örter.........

II. Abschnitt. Die Kugel.

§ 8. Gleichung; Berührungs-, Polar-, Potenzebene, Ähnlichkeitspunkte ................

§ 9. Die Kugel als geometrischer Ort........

Seite

10

21

27

30

32

36

43

III. Abschnitt. Krumme Flächen (Herleitung der Gleichung aus dem Entstehungsgesetz).

§10. Zylinderflächen . . §11. Kegelflächen. . . . §12. Drehflächen .... §13. Rückungsflächen . . §14. Keil-(Konoid-)Flächen §15. Einige Regelflächen

48

53

57

59

62

64

IV. Abschnitt. Flächen II. Grades.

OO 00 Oi -Ci О -d

§ 16. Das Ellipsoid..........

§17. Die Hyperboloide........

§18. Die Paraboloide.........

§19. Die allgemeine Gleichung II. Grades

V. Abschnitt.

§20. Raumkurven; Schnittlinien von Flächen ....    90

§21. Vermischte Aufgaben

I. Abschnitt.

Punkt, Ebene, gerade Linie.

§ 1. Punkt und Vektor.

Bezeichnungen: О Nullpunkt oder Ursprung, P Punkt im Baum, OP = r, <x , ß, у Bichtungswinkel von OP,x\y\% Koordinaten von P. Es.sind stets, wofern nichts anderes bemerkt ist, rechtwinklige Koordinaten vorausgesetzt.

1.    Wo liegen die folgenden Punkte?

a) 4 I О I 0 , b) 4 I 3 I 0 c) 4 I 3 I 5 ,    cl)4|4|4,

g) 0 1-7 1+2, k) —5 I О I 3 , n) oo I В I 0 ,

e) -4 1-4 |-4,    f)    I —7 I 0,

h) —5 1—71+2,    i)    I О I 3,

m) oo I ОI 0 p) 3 I 5 I я-Koord. unbestimmt,

1) 2 I —5 I —3 o) oo j 3 I 5 ,

q) 3 j y- u. ж-Koord. unbestimmt.

2.    Welche Entfernungen von О haben die in 1. angegebenen Punkte?

Formel : r = ^x² -f- y² z².

3. Es sollen die Bichtungskosinus und, soweit es ohne Benützung der trigonometrischen Tafeln möglich, auch die Richtungswinkel der Vektoren angegeben werden, die zu den in Nr. 1 angegebenen Punkten gehören.

4.    Von einem über der X Г-Ebene, d. h. auf der Seite der + Z-Achse liegenden Punkt ist gegeben ex — 60°, ß = 45°, r — 6 ; gesucht ist у, x, y, %.

Kes.: 7 = 600,    3 | 31 3 .

5.    Für einen unter der X Г-Ebene liegenden Punkt ist gegeben ж = 15 , у = 8, ex = 30°. Wie groß ist Г , Zy cosßj cosy?

/П, cos/? = 4y3 :15 ,

Res. : r — IO/З,    % =

cosy = — (33 : 30.

6.    Ein regelmäßiges Tetraeder mit der Kantenlänge a steht auf dem ersten Feld der XF-Ebene so, daß eine Ecke nach О und eine Kante auf die + X-Achse fällt. Es sollen die Koordinaten der Ecken berechnet werden.

7.    Eine regelmäßige vierseitige Pyramide S'P₁P₂P₃P₄, deren Kanten alle die Länge a haben, steht so auf der X Г-Ebene, daß die Spitze S auf der Ą-Z-Achse liegt und P₁i⁾₂ _1_ F-Achse, РХР₄ _L X-Achse ist. Es sollen die Koordinaten der Ecken angegeben werden.

8.    Die Koordinaten der Ecken eines Würfels von der Kantenlänge a anzugeben, wenn zwei Gegenecken P7 und P₈ auf der F-Achse symmetrisch zu О liegen und Px im 1. Feld der XZ* Ebene liegt.

Res.:

-jP usi

pi:f

9.    Gegeben sind die Punkte Px und P₂ durch ihre Koordinaten. I\P₂ wird im Verhältnis m : n geteilt.

— 8 I 8,5 I 20,5 ,    ]/510 .

10. Yon einem Dreieck sind die Koordinaten der Ecken 2 I б I 0, 111 3 | 8, 5 | 1112 gegeben, es sollen diejenigen des Schwerpunktes und die Längen der Seiten berechnet werden.

20

Res.: 6 I 3

Es sind die Koordinaten des Teilpunktes und die Länge von PtP₂ zu suchen.

10 13

a) 2 I 5 111

to

1:1,

b) 7 I —2 1—8, -3| 111, 2: —5, 3:1, -3:1. Res.: a) 6|4|14,5, 5,2 14,2 113,8, —141 91 —3, 3]/l3 ;

01 OO

: 3,    2 : —3 ;

41

b>-3

20

62

1    13

2    T"

25

/149,    2/14,    13.

11.    Die Koordinaten für die Schwerpunkte der Seitenflächen des Tetraeders Kr. 6 und der Pyramide von Kr. 7 zu berechnen.

12.    Yon einem Dreieck sind die Koordinaten xx \ yt \zi} x₂ I y2 I #2 zweier Ecken und die Koordinaten X\Y\Z des Schwerpunktes gegeben. Es sollen die Koordinaten der dritten Ecke gefunden werden.

Res.: :r₃ = 3X-(xx + x₂), usf.

13.    Die Koordinaten der Ecken des Tetraeders Р₁Р₂РгРА sind gegeben. Pt wird mit dem Schwerpunkt St des Dreiecks P₂P₃P₄ verbunden und P₁S1 wird, von Px aus, durch S im Yerhältnis 3:1 geteilt. Es sollen die Koordinaten von S berechnet werden.

Res.: (xx + x* + хъ + x^: ^ , usf.

Hieraus folgt, daß, wenn man statt von Рг von einer anderen Ecke ausgeht, sich derselbe Punkt S ergibt. Er heißt Schwerpunkt des Tetraeders.

14.    Suche die Koordinaten des Halbierungspunktes derjenigen Strecke, welche die Halbierungspunkte von P₁P₂ und P₃P₄ in Nr. 13 verbindet. Verfahre ebenso mit P₂P₃ und PXP₄, bzw. PXP₃ und P₂P₄. Welche Polgerung ergibt sich?

15.    Von einem Tetraeder sind die Koordinaten dreier Ecken und diejenigen des Schwerpunktes gegeben. Es sollen die Koordinaten der vierten Ecke gefunden werden.

Res.: ж₄ = 4X— (xx + x₂ + £₃) , usf.

16.    Die Strecke PjP₂ ist durch Q im Verhältnis 5 : 2 geteilt. Die Koordinaten von Pt sind 3 | 7 | 4 , die von Q 8 I 2 I 3 ; was sind die Koordinaten von P₂ ?

Res.: 10 I О I 2,6 .

17.    Ein Punkt in der Ebene eines Dreiecks liegt so, daß seine Verbindungslinien mit P₃ , bzw. P₂ die Seiten P₁P₂ , bzw. P₄P₃ im Verhältnis X: 1, bzw. ja: 1 teilen. Es sollen seine Koordinaten in denjenigen von PXP₂PS ausgedrückt werden.

Res. : ix\ ~b X x₂ —}— [л : ( 1 —)— X -j— /^) ? usf.

18.    Die Strecke zwischen den gegebenen Punkten P₁ und P₂ wird im Verhältnis X : 1 geteilt. Wie ist X zu Avälilen, damit der Teilpunkt in die WP-Ebene fällt?

19.    Den Inhalt der Pyramide zu bestimmen, \ron welcher eine Ecke in 0 liegt, Avälirend die übrigen die Koordinaten

haben.

a) 2 I 7 , b) 1 11

00

|7

CD

CO

Sätze und Aufgaben über Projektionen.

Res.: a) 175:6, b) 0 .

20. Welches ist der Inhalt der dreiseitigen Pyramide mit den Ecken

— 3 I б I 8,    9 I —1 I —4 ,

a)    1 I 2 I 5 , 1 I 6 I 7

b)    4 I 1 I 5 , 2 I — 1 I 3 , 3 I 0 I 4, 7 I 2 I 3?

Res. : a) —12, b) 0 .

§ 2. Sätze und Aufgaben über Projektionen.

21. Ist l die Länge einer Strecke im Raum, sind /i, l₂, /₃ ihre Projektionen auf die Koordinatenachsen und Г, V\ V" ihre Projektionen auf die Koordinatenebenen, so ist

1)    l\ -)- l\ + /3 — l²,

2)    Г2 ₊ i"2    i'"2 ₌ 2l².

22.    Ist V der Inhalt eines ebenen Flächenstückes, das gegen eine Ebene den Neigungswinkel cp liât, so ist der Inhalt v der Projektion auf diese Ebene:

V — Fcos cp .

23.    Ist V ein ebenes Flächenstück und sind Vt, V₂, F3 seine Projektionen auf die Koordinatenebenen, so ist

Vl + Vl + l1=F².

24.    Ein Kreis vom Halbmesser a, dessen Mittelpunkt in der X У-Ebene liegt, projiziert sich auf diese als Ellipse, deren zweite Halbachse die Länge b habe. Es soll mit Nr. 22 bewiesen werden, daß der Inhalt der Ellipse ahn ist.

25.    Eine im Raum Hegende Ellipse, deren Halbachsen a und h sind, werde auf die Koordinatenebenen projiziert;

die Halbachsen der Projektionen seien а₁\Ъ₁, a₂ | b₂, a₃ 16₃ . Es soll bewiesen werden, daß

i) ąą + (ąą + ąą = a4*,

2) al + bl + al + bl + aj + bl = 2(a* + b*).

Anmerkung: Für den Beweis von 2) können die konjugierten Halbmesser а\ V usf., welche Projektionen von а und h sind, in Verbindung mit 21. 2) benützt werden.

26.    Die Grundfläche einer regelmäßigen, senkrechten Pyramide soll a) die Hälfte, b) das A-fache des Gesamtinhalts der Seitenflächen werden. Welchen Neigungswinkel müssen die Seitenflächen erhalten?

Res.: cos op = А .

27.    Auf der X-, Y- und Z-Achse sind die Punkte Pj, P₂, P₃ gegeben, wobei OPx = a, OP₂ = fr, OP₃=e ist. Das Lot von О auf die Ebene P₁P₂P₃ habe die Länge p. Es soll bewiesen werden, daß

¹

c²

p²

ferner soll der Inhalt des Dreiecks PjP₂P₃ ermittelt werden.

§ 3. Die Ebene.

28.    Zu untersuchen, ob die Punkte 4|15, 21 — 1 3, 7 11 I 2 , 3 I 0 14 , 0 I —4 I 2 in der Ebene 3z - by + 2z — 17=0 liegen oder nicht.

29.    Die X Y-Projektion eines Punktes der Ebene

4z + 7?/ — 3 z — 16 = 0

hat die Koordinaten z = 5, у = 2 ; welches ist seine dritte Koordinate?

30.    Bestimme die Abschnitte, welche die Ebene Ax + By + Gz + D = 0 auf den Koordinatenachsen macht. Was ist demnach der Fall, wenn 1) D = 0,

2)    A oder В oder (7=0 ist, 3) zwei der Konstanten A, 77, C Kuli sind, 4) А, В und G Kuli sind?

31.    Bestimme die Achsenabschnitte der Ebene

их Ą- v y w z — 1 = 0.

Was muß der Fall sein, damit die Ebene

1)    parallel der X-Achse, oder der Y-Achse, oder der Y-Achse wird,

2)    parallel einer der Koordinatenebenen,

3)    parallel den drei Koordinatenachsen wird, d. h. sie im Unendlichen schneidet?

32.    Gib demnach die Gleichung einer Ebene an, welche parallel 1) der X-Achse, 2) der Y-Achse, 3) der Y-Achse ist, oder durch 4) die X-Achse, 5) die Y-Achse, 6) die Y-Achse, 7) durch О geht, 8) parallel zur XY-Ebene im Abstand c von О (2 Fälle) usf. ist, 9) auf der X-Achse das Stück a, auf der Y-Achse b abschneidet und parallel der Y-Achse ist.

33.    Welches ist die Gleichung jeder Koordinatenebene?

34.    Untersuche mit Hilfe der Achsenabschnitte, wie sich die Lage der Ebene Ax -f- By -}- Cz + D = 0 ändert, wenn das Zeichen 1) von A, 2) von A und Б,

3)    von А, В und (7, 4) von D sich ändert.

35.    Eine Ebene geht durch die Y-Achse und den Punkt xx I yx der X Y-Ebene. Welches ist ihre Gleichung?

36.    Wie lautet die Gleichung einer Ebene, weiche durch 0, den Punkt xx \ yx der X Y-Ebene und durch den Punkt x₂ I z₂ der X Y-Ebene geht?

37.    Die Gleichung einer Ebene anzugeben, welche durch die Punkte x₁\y₁\ zx und x₂\y₂\ z₂ geht und parallel der Y-Achse ist.

38.    Die Gleichung einer Ebene anzugeben, welche durch den Punkt \ yx \ z₁ und durch die 1) X-Achse, 2) Y-Achse, 3) Z-Achse geht.

39.    Die Gleichung einer Ebene zu bestimmen, welche durch die Punkte хг\ух\z₁ und x₂ \y₂ \z₂ und durch 0geht.

40.    Ebenso die Gleichnng einer Ebene durch

X2 I У2 I *2 >_ ⁰ I ⁰ I % •

41.    Die Gleichung der Ebene zu bestimmen, welche durch xx I yt I «j, x₂ I y₂ | ж₂ , x₃ | ys | % geht.

Res.: (x-xx)[yx (ж₂—%) + y₂{x₃ —*i) + .%(*i-*₂)]

+ (У-Vi) [«ife ~xz) + «afe ~xi) + %(*i —»*)]

+ (*-«i)[*ite-Уз) + х2(Уз—У\)+    -.%)] •

Beispiele:

OO CM

1)    7 I 6 I 7 ,    5 I 10 I 5, -1

2)    2 I 4 I 8 , —3 I 1 I 5 , 6 1-

Res.: 1) 3z + by + Iz — 100 = 0 ,

2) Ibx + lly — ±2z + 238 = 0 .

42. Auf den positiven Zweigen der X-, Y- und Z-Achse sind die Punkte P±, P₂ , P₃ so gegeben, daß OP₁ = a, OP₂ — Ъ, OP₃ = c ist. Sie sind mit О Ecken eines Quaders, dessen Begrenzungsebenen parallel den Koordinatenebenen und dessen übrige Ecken Qx, Q₂, Q3 und В sind; В ist Gegenecke von 0. Es sollen die Gleichungen folgender Ebenen angegeben werden:

1)ВД, 2) 7' P₂ (Ą , 3 )P₁P₃Q₁, 4) I\FJX , 5) OPxR,    6) OP₂P, 7) OP₃R, 8)PXP₂R,

9) OQ₃R,    10) OQxR,    11) OQ, Qs, 12) 0Х0₂0₂.

43.    Es sollen die Gleichungen der Begrenzungsebenen des Tetraeders von Nr. 6 und der Pyramide von Nr. 7 ermittelt werden.

44.    Die Bedingung dafür anzugeben, daß vier Punkte in einer Ebene liegen.

0/

+CC

+У/

Fig. 1.

Sie folgt unmittelbar aus Nr. 41. 45. Zu untersuchen, ob die Punkte

1—11 3 I 10 I 5 ,

a)

1|5

b) 16 I 7

СМ Ю

3|

00 о

CD

CM

CO

in einer Ebene liegen.

46.    Zu der Ebene Sx— lyĄ-Ьх, — 12 = 0 eine parallele Ebene zu legen, welche a) durch den Nullpunkt,

b) durch 41 — 7 11, c) durch 81013, d) durch 31010 geht.

47.    Es soll untersucht werden, ob folgende drei Ebenen sich in einem Punkt schneiden oder durch eine und dieselbe Gerade gehen:

i)

2)

3)

5)

6)

Res.: 1 4) und 5) parallel.

3x + 4=y — 3% = — 37 , ßx — 7y 2z =    95 ,

. 5x    2y — 8z = —53 ;

ox + Sy — 11% = — 72 ,

4x — 5 y+ 7% = — 26,

. 6ж + 11^ — 3% — —66;

Ix — 5 у — 31 = 0,

4ж + 11% + 43 = 0 , k 2x + Sy + 4% + 20 = 0 ; lOx — 4у Ą- Sz — 1=0,

7æ + 2 y— 5% + 10 = 0,

, llx + lOy — 18Z + S1 = 0 ;

X + 2 y + 3 z = 0 ,

4x — 5y — 7z = 0 ,

. 6x — y — z = 0 ;

X — 1,5y — 2,25%+ 10 = 0 , — 2x + S y +4,5% —21=0, Sx — 4,5y — 6,75% + 42 = О .

— 7 I 8 , 2) —10 I rch eine Gerade,

Cn

2,

die

— 2 I —5 , enen sind

48. Es soll untersucht werden, ob folgende vier Ebenen sich in einem und demselben Punkt schneiden oder nicht:

r 4x + 2y + 5z — 4 = О ,

i) •

7х + Ьу — 26 = О ,

5x- 3z — 21 = О ,

• 52/ 9z -f~ 1 = 0 j ' 2ж + 52/ + 6^ — 36 = 0 ,

2)

11ж + 2y — 3z + 12 = 0 ,

Зж — 7y + 5z + 16 = 0 ,

4x— у—9z +35 = 0;

4x — 5y+ 7z + 26 = 0 ,

3)

6x + lly- 3z + 56 = 0 , у -j- 7 z — 15 = 0, bx+ 3y — llz+12 = 0]

' X + 2y + 3# = 0 ,

4X — 5у — 7z = 0 ,

6x — у — z = 0 ,

, ж — 2y + 3z + 76 = 0 ;

X -j- 2 у -}- 3 z — 0 ,

5)

4x — by — 7z = 0 ,

6ж — y — z = О ,

> 5ж — Зу — 4я = 0 .

Res.: 1) 3 111 —2, 2) -1|4|3, 4) 11 19 | —13 .

49.    In der Ebene 11ж —2y-\-3z — 75 = 0 den Punkt zu bestimmen, für welchen % = 4 und x = у ist.

50.    In der Ebene Nr. 49 den Punkt zu bestimmen, für welchen x = у — z ist.

51. In der Ebene 4x — ly -j- 5z — 20 = 0 den Punkt P so zu bestimmen, daß OP mit den Koordinatenachsen gleiche Winkel macht.

Res. : X — 10 .

52. Welches sind die Richtungswinkel des von О auf die Ebene 2x 3y 0z — 35 = 0 gefällten Lotes?

Res.: cos ос — 1-

cos ß = f , cos 7 = -f-.

53.    Dieselbe Aufgabe für die Ebene 21ж4-30?/ — 10z— 84 - 0.

54.    Durch die Punkte 5 I —4 I 3

— 2 I 1 I 8 eine Ebene zu legen, welche senkrecht zu der a) 17-,

b) XZ-, c) FF-Ebene ist.

Res.: a) 5x -f- ly + 3 = 0 ; b) bx -f- 1z — 46 = 0 ; о) у — * + 7= 0.

55.    Die Gleichung einer Ebene zu bestimmen, welche durch die Punkte 8j — 3 | 1, 4 | 7 | 2 geht und auf der Ebene 3x by — 1z — 21 = 0 senkrecht steht.

Res.: Зх + y + 2z — 23 = 0 .

56.    Dieselbe Aufgabe für die Punkte x₂\y₂\ z₂ und die Ebene Ax + By + Gz + D = 0 .

57.    Durch die Punkte 5 | 6 | 3 , 7 | 6 | 19 eine Ebene zu legen, für welche der Kosinus des Neigungswinkels gegen die X F-Ebene 1:^290 ist.

Res.: -Sx-^lby + z— 53 = 0,

— 8x — lby + я+ 127 = 0 .

58. Durch die Schnittlinie der Ebenen 3x — 4у z — 12 = 0, 4x-ly-\-3z-\-4 — 0 eine Ebene zu legen, welche a) durch O, b) durch den Punkt 2141 — 3

geht, c) senkrecht zu der XE-Ebene, d) senkrecht zu der Ebene Ъх 2 'y — # + 30 = 0 ist.

Res.: a) 3x — 5«/ + 2# = 0 ,

b)    X — 32/ + 2# + 16 = 0,

c)    X — у — 8 = 0,

d)    я — 2y z -\- 4 = 0 .

59.    Durch die Schnittlinie der Ebenen

1) Ax + By + Gz + D = 0 ,

2 ) Aj X + у + % + .Dj = 0

“b x\ + y\ "b *? — *1 — y\ — *1 i d2 = о.

§ 11. Kegelfläehen.

§17. Die Hyperboloide.

§ 21. Vermischte Aufgaben.

(Sammlung

aneeboniï unb Slïuftiï. »on Dr. ©uft. gager, »rof.

— 9ßettere SBänbe finb in Vorbereitung =

9SoIfepfg(|oIogie

2 ) Aj X + у +    % + .Dj = 0

eine Ebene zu legen, welche a) durch 0, b) durch xi\Vi\%i &eht, c) senkrecht zu der XZ-Ebene, d) senkrecht zu der Ebene A₂ x + B₂ у + C₂ z + D₂ = 0 ist.

а)

Res. : Die gesuchte Ebenengleichung ist von der Form E + Я Et = 0 . Es bestimmt sich Я aus D + /1+ = 0 ,

b) {AJrlA₁)x₁Jr(BJrXB₁)yl

+ (С + Я Cj_) z± + D +    = 0 , usf.

60.    Bestimme die Länge p sowie die Richtungskosinusse des vom Nullpunkte auf folgende Ebenen gefällten Lotes :

1) Зя+2у + 6я—35 = 0, 2) x—2y+2z + 21=07 3) 7у + 24z — 150 = 0 ,    4)    8.x - 1 by + 119 = 0,

5) 6а? + 15г/ + 10# = 0,    6)    22я — 121ж = 0.

cm |o

3

Res.: 1) р = 5 ;

<M I CO

2)    -7;

Bür kl en, Aufgabensamml. z. analyt. Geom. d. Raumes.

24

25 ’    25

;    4) -7;

8    15

17 ’    17

0;

; 6)0

ll]/5

25

61.    Bestimme den Abstand des Punktes 3 111 5 топ den Ebenen der Aufgabe 60.

62.    Die Gleichungen der Ebenen zu ermitteln, welche die von folgenden Ebenenpaaren gebildeten Keile halbieren :

und

3x + 2у + 6* — 35 = 0 , 21 ж — 30у — 70* — 237 = 0 ; 8ж — 15«/ + 119 = 0 ,

У = о ;

X — 2 у 2* -|- 21 = 0 ,

7ж+ 24* — 50 = 0 ;

6ж + 15у + 10* = 0 ,

10ж + 142/ + 35* = 0 .

Res.: а) 45ж + 184у + 482* — 553 = О

а)

Ь)

с)

а)

4ж —1106 = 0 ;

96ж — 13у —

b)    8ж — 32«/ + 119 = 0 ,

8ж+ 2у +119 = 0;

c)    4ж — 50у — 22* + 675 = 0 , 46ж — 50у + 122* + 375 = 0 ;

d)    44ж + 319 у— 275* = О, 424* + 851ÿ + 1055* = 0 .

Anmerkung: Die beiden Ebenen eines jeden Paares stehen senkrecht aufeinander.

63. Auf der Y-Achse einen Punkt zu bestimmen, welcher von den beiden Ebenen 2x 3y 6z — 6 = 0 und 8ж + 9у — 72^ + 73 = 0 gleichen Abstand hat.

73

Res. : yx =

73

12 ’

282 ’

64. Den Abstand der Ebene 3æ + 2y— 6z— 35 = 0 von den parallelen Ebenen

1) 3x2 y — 6z—56 = 0,

2) 3X -j- 2y — 6z -f-14 = 0 5    3) 3x -j- 2y — 6z = 0

zu bestimmen.

Res. : 3 ;    7 ;    5 .

65.    Die Gleichungen der beiden Ebenen zu finden, welche parallel zu der Ebene 20 x — 4 y — 5# + 7 = 0 sind und von ihr den Abstand 6 haben. •

Res.: 20x — iy + 5z + 133 = 0 ,

20 x — 4y bz —-119 = 0.

66.    Welchen Wert muß man in der Gleichung 6x — łby Ą-10z Ą- d = 0 der Konstanten d geben, damit das vom Ursprung auf die Ebene gefällte Lot die Länge 3 hat?

Res.: d = +57 .

67.    Durch die X-Achse eine Ebene so zu legen, daß das von dem Punkt 5 | 4 | 13 auf sie gefällte Lot die Länge 8 hat.

Res.: ЗЪу + 1    = 0 , Зу — Az = 0 .

68.    Wie ist in der Ebenengleichung von Nr. 66 d zu wählen, damit die Strecke zwischen den Punkten 3 I 7 I 4 , 10 I 0 I 16 von der Ebene im Verhältnis 5 : 2 geteilt wird?

Res.: —1434.

69.    Wie ist das Teilverhältnis l : 1 zu wählen, damit der Teilpunkt der Strecke zwischen den Punkten #i ! y₁ I % und x₂ I y₂ I %₂ in die Ebene x coś oc + y cos ß + zcosy —p = 0 fällt? Wann fällt der Teilpunkt ins Unendliche, wann wird er unbestimmt?

Res. : l = — {x₁ cos oc + y₁ cos ß + zx cos y — p)

: (x₂ cos oc + y₂ cos ß + z₂ cos У ~ P) •

70.    Durch die Schnittlinie der Ebenen 8x — 9 у + 2# — 147 = 0 und x — 9y — 8z = 0 eine Ebene zu legen, welche die um 0 mit dem Halbmesser 7 beschriebene Kugel berührt (d. h. von О den Abstand 7 hat).

Res. : Et + 1E₂ = 0 , wobei 4 = 1, /₂ = — 2 .

71.    Welche Winkel bilden folgende Ebenenpaare miteinander?

a)    2x— 3^/ + 6я — 12 = 0, а? + 2 ty + 2 я — 7 = 0;

b)    30z —70?/+21z=0,    15z — 6г/ + 10^ —19 = 0;

c)    242/ — 7ж+ 21= 0,    22z+121s+ 4 = 0;

d)    z + 2/— 11 = 0, 3z + 8 = 0 ;

2/ = 0.

e)    у — z/З — 7 = 0,

Res.: a) cos99 =

21 ’

; ъ)

240

1501 ’

; о)

847

1375У5 ’

d) 45°;

е) 60°.

72.    Es soll der Winkel, den die Ebenen BOQx und BOQ₂ von №. 42 miteinander bilden, berechnet werden.

Res. : cos cp = а b : ]/(a² -f- c²) (b² + c²).

73.    In der XF-Ebene liegt eine Gerade mit der Gleichung 8æ — 15г/ — 51. Es soll durch sie eine Ebene gelegt werden, welche mit der XF-Ebene einen Winkel a) von 45°, b) von 60°, c) von y° macht.

Res.: 8# — Iby -f llzcigy — 51 = 0 .

§ 4. Die gerade Linie.

74.    Die Gleichungen einer Geraden anzugeben, welche parallel der a)I7-, b) IZ-, c) FX-Ebene ist. Wie lauten die Gleichungen, wenn die Gerade in der а) X Г-,

b) XZ-, c) YZ-Ebene liegt?

75.    Ebenso die Gleichungen einer Geraden, welche

a)    die X-, b) die F-, c) die X-Achse schneidet.

76.    Wie lauten die Gleichungen der Geraden von Xr. 75, wenn die Gerade noch parallel a) der 17-,

b)    der XZ-, c) der FX-Ebene ist?

77.    Die Gleichungen irgend einer Geraden anzugeben, welche parallel a) der X-, b) der F-, c) der X-Achse ist.

78.    Ein Würfel von der Kantenlänge a steht so, daß je eine Kante auf die + X-, die + F- und die -j-X-Achse fällt. Es sollen die Gleichungen der Kanten, der Flächen- und der Körperdiagonalen angegeben werden.

79. Für den Quader von Nr. 42 sollen die Gleichungen folgender geraden Linien augegeben werden:

a) OQt, OQ₂ , OQ₃ ; b) OB ;

c) P₁ Qi, P₂ Q₂ , P₃ 0₃ *

80.    Die Gleichungen der Kanten des Tetraeders von Nr. 6 anzugeben.

81.    Die Gleichungen der Kanten der Pyramide von Nr. 7 anzugeben.

82.    Es soll die Lage der folgenden Geraden angegeben werden:

a)

c)

e)

f X = a

\ y =nz + b, y = m X + Ъ % = nx ,

== m X c = ny + c,

b)

d)

f)

У = 0 , X — pz

у = о,

% — nx

У = ъ,

g)

z — ту у = пх.

i)

к)

1) X — у = z .

z = m X ,

88. Es sollen einige Punkte, welche auf der Geraden 2x — Sy -f- 4z = 12 , X + 4y— 2# = 10 liegen angegeben, sowie die Gleichungen der Ebenen aufgestellt werden, durch welche die Gerade auf die Koordinatenebenen projiziert wird.

11^ + 10^ = 78 ;

Res.: 4x + 5y = 82 ;

11 y — Sz — 8 .

84.    Zu untersuchen, ob die Punkte 5 | —2 | —8 und 8 I 3 I 1 auf der Geraden Sx + 4y + 1z -f- 14 = 0 , 5x — Sy — 31 = 0 liegen oder nicht.

85.    Die Gerade von Nr. 84 soll vermittels der Methode der linearen Kombination durch irgend zwei andere Gleichungen dargestellt werden.

86. Die Spuren der folgenden Geraden zu finden: у = Sx — 5 z = 2x — 8

1)

2)

•я = Sx + 12 ,

3)

Sx -j- 4=y = 12

2y + 3z= 6 .

87. Die Gleichungen der Verbindungslinie des Nullpunktes mit jedem der folgenden Punkte anzugeben:

1) 3 ! 2 I 6 ,

3) —4 I 20 I 5

2) 11-2 1+2,

4) — 7|— 6 I 42 .

88.    Für jede der Geraden von Nr. 87 die Richtungskosinusse anzugeben.

89.    Die Gleichungen der Verbindungslinie für jedes folgende Punktepaar anzugeben:

) 3|4|    ,

) О I О I ,    2 I 11 7 ;

Res.: 1) 3* + 2г/ = 17,

2) ж + 4г/ = 12,

3) X = 2y,    *-7=0;    4)

90.    Die Spuren einer Geraden in den Koordinatenebenen seien ax | Ъ± | 0 , a₂ | 0 | c₂ , 0 | b₃ | c₃ . Es soll die Gleichung der Projektion der Geraden auf jede Koordinatenebene angegeben werden. Welche Beziehung besteht zwischen den Koordinaten der drei Spuren?

91.    Gegeben sind die Geraden:

CO i-⁴

Сп

7 1—2 ! 9;

2) J 10, О I 3 I 8 ;

О, О I4I —2 . X — # = —2 ;

X 4- & = 8 ;

4)

<M CO

= 2x — 5

= 6z + 7,

2)

5z — 3

У — —2z -j- 1 j

3)

7x — ky — 12 = 0

9 z -f- 5 у -j- 3 = 0 .

Es soll die Gleichung der FZ-, bzw. 17-, bzw. XZ-Projektion der Geraden gefunden werden.

Res.: 1) z = 3y + 22 ,

3) 35a; + 36% — 48 = 0 .

2) 2x + 5y + 1 == 0 ,

92. Es soll untersucht werden, ob folgende Geradenpaare einen Punkt gemeinschaftlich haben oder nicht:

Г 2/ = 7a; — 17

l

Зж— 1,

5 у — 4a; = 9 7a; — 3z = 49 ,

I 3x — 2y z-f 5 = 0 \ X Sy    2 л/ 3 = 0,

4a; + у + 3z = 0 2a; + 3?/ -f 2# — 9 = 0 .

Res.: 1) 2 | —3 | 5 ;    3) 4 | 5 | — 7.

jy- 4*-il ' % = —10a; + 25 ,

2')

2)

3 a; — 2y = 2 10 a; + 6# = 1 ,

3)

3')

93. Die Bedingung dafür zu finden, daß die geraden

Linien

X = &2 + 'yCOSöCg , ²) \y = b₂ + vcosß₂ ,

Z — c2 + ^COS/₂

' X =    + и cos (xt

1) У — \ + u cos ßi

X = ct + U COSft sich schneiden, и und v veränderliche Parameter. Res.: (a₂ — ax) (cos^ cos^₂ — cosß₂ cos^)

94. Durch den Punkt 7 | 8 111 wird zu jeder der Geraden von №. 91 die Parallele gezogen. Wie lauten ihre Gleichungen?

95.    Die Gleichungen einer Geraden anzugeben, die

a) durch 0, b) durch Punkt x₁1 yx zx geht und mit den Koordinatenachsen gleiche Winkel macht.

96.    Die Bedingungen dafür zu finden, daß die Punkte xi ! Vi I zi ? x2 Уъ I z2 ? хз I Уз I z3 gerader Linie liegen.

97.    Welches sind die Gleichungen einer Geraden, die durch den Punkt xx j yx \ z₁ geht und deren Richtungskosinusse a, fr, c sind?

98.    Die Gleichungen einer Geraden anzugeben, welche durch Punkt xx I yx \ zx geht und mit der X-Achse einen Winkel von 45°, mit der Z-Achse einen solchen von 60° bildet.

Res.: (x — xx)^2 = ±2(y — yx) = 2(z — zx).

99. Durch den Punkt 7 ! 3 | 5 geht eine Gerade, deren

12 2.

Richtungskosinusse — , —, — sind. Durch den Punkt о о о

2|—3!— 1 soll eine Gerade gezogen werden, welche die erste schneidet und die mit der -\-X-Achse einen Winkel von 60° bildet.

_ У + 3 ₌ z + 1

“    ±/б ±Уб

100. Für folgende gerade Linien die Richtungskosinusse anzugeben:

у = Ъх — 3

. 2) z = fx+ 7 ,

Res. :

я — 2

1)

x = Ofiz + 1 У =    — 4 .

Res.:

4 ! 20    5

6    15 10

2ГI 21 2Î ’ Î9 19" 19 '

101. Es sollen die Winkel berechnet werden, welche folgende gerade Linien miteinander bilden:

Lo :

— 2x — 7 = 2ж + 5,

y = fa: -ь 8 z = 3x

Ls :

Res.: соs(L₁L₂) =

20

21 ’

C0S(L₂L₃) “

106

119 '

cos (LoLt)

00 ’—i СО Ю

102.    Ebenso für die Geraden von Nr. 100.

103.    Für einen beweglichen Punkt P sind die Koordinaten zu der Zeit t gegeben durch die Gleichungen :

x = 3t — l, у = bt + 2

Es soll gezeigt werden, daß er sich in einer geraden Linie bewegt, deren Gleichungen in я, у und % anzugeben sind.

Res.: 5x — 3?/ + ll = 0, x Ą-z — 7=0.

104.    Die Gleichungen einer Geraden zu finden, welche durch den Punkt x₁\y₁\ zx geht und zwei gegebene gerade Linien schneidet.

Beispiel: —3 5 | — 9 .

= Зя+ 5 = 2ж — 3 ,

Res. : у — 22x + 71,

105.    Die Gleichungen einer Geraden zu finden, welche zwei gegebene Gerade schneidet und parallel einer dritten gegebenen Geraden ist.

i)

2)

у = 4x — 7 x = 5x + 10 .

% = 2x — 3 .

Beispiel: Die gesuchte Gerade soll 1) und 2) von Nr. 104 schneiden und parallel zu у = 7 x, z = 8x sein.

z — 8 X -j- 72 .

Res.: у = Ix + 55 ,

§ 5. Ebene und Gerade.

106. Den Schnittpunkt der Geraden y = % — 9 X — 43 mit der Ebene 3x — 4y 7 z zu bestimmen.

Res.: 5 I —11 2 .

DO

« CÔ

CO

QO

II

107.    Wie ist n, bzw. n und c zu wählen, damit die durch die Gleichungen у — — 8 & — 3, z = nx c dargestellte Gerade a) parallel der Ebene von Nr. 106 ist, b) ganz in sie hineinfällt?

108.    Gib die Gleichungen des Lotes an, das von dem Punkt 11 2 | 3 auf die Ebene

a)    4x— by — 8^+21 —0,

b)    3x lly = 0 , c) z = 8

gefällt wird.

Ъ) [ llx — 8 у = Ъ

I z = 3 j

Res. : a)

5x + 4y = 13 2 X + ж = 5 ,

Г

[У

с)

= 1

= 2.

109.    Die Gleichungen des Lotes von 0 auf die Ebene P± P₂ P₃ von Nr. 42 zu finden.

110.    Die Gleichungen der Höhen des Tetraeders von Nr. 6 zu bestimmen.

111.    Ebenso diejenigen der Höhen der Pyramide von Nr. 7 zu finden.

112. Die Gleichung der Ebene anzugeben, die senkrecht zu der Geraden x = p z + q, y = r z + s ist und durch den Punkt x₁\y₁\ zx geht.

Res.: p{x-x₁)Ą-r{y — y₁)-\-x, — x₁ = 0.

113. Die Länge des Lotes vom Punkt 1 j 11 —2 auf

die Gerade

zu finden.

У = 2z —

Res.: 2,5/б.

114. Den Winkel 3x — 2 у = 24,

6 x + 15 у — 10 zĄ- 31 = 0 zu bestimmen.

Ees.: sin99 = 3:133, 99 = 1°18/.

zwischen der Geraden 3 x — x = — 4 und der Ebene

cp

63    209    425

115.    Die Lage der Geraden y= Зж + 5 , z ==lx — 4 gegen die Ebenen a) Зх 1 у — 4 # + 12 = 0,

b) llx-\-y — 2z + 31 = 0, c) llx + y — 2z—13 = 0 zu ermitteln.

Neigungs-

Ees.: a) Schnittpunkt ~

winkel 3° 28' ; b) die Gerade ist parallel, c) sie liegt in der Ebene.

116.    Es sollen die Gleichungen der Ebenen angegeben werden, welche durch diejenigen Geradenpaare von Nr. 92 gehen, welche sich schneiden.

Ees.: 1) 32 x — 13 2/ + 3 z = 218;

3) 72 ж + 595 y -f- 159 z — 2150 .

117.    Durch die Punkte x₁\y₁\z₁^ x₂ | y₂ | z₂ sind zwei parallele Linien gezogen, deren Eichtungskosinusse а, b, c sind. Es soll die Gleichung der durch die Geraden gelegten Ebene gefunden werden.

Res.:' (x — xx) \b (zx — z₂) — c(y₁ — y₂)\ + usw.

118. Die Gleichung einer Ebene anzugeben, welche durch die Gerade y — mx + b, % — nx + c und eine zu ihr parallele Gerade geht.

Res.: V—

mx — b

z — nx — c

c — c₁

119.    Die Gleichung einer Ebene anzugeben, welche durch die erste Gerade von Nr. 118 geht und parallel der Geraden у = тл x -f- bx, % = n±x + cx ist.

Res. : (m n± — mx n)x + (n — nx)y — (m — mx) z = bx(n — Ui) — c± (m — mx).

120.    Gesucht die Gleichung einer Ebene, die durch den Punkt x± | yx | zx geht und parallel zu den beiden Geraden von Nr. 119 ist.

Res. : (m nt — mx n) (x — xx) + (n — nx) (y — yx)

- (m - m,)    —    = 0 .

121.    Die Gleichung einer Ebene zu bestimmen, die durch den Punkt xx\yx \ zx geht, parallel einer Geraden mit den Richtiingskosinussen a1: \, cx und senkrecht zu einer Ebene ist, deren Normalen die Richtungkosinuse a₂ , b₂, c₂ haben.

Res. :    c₂ — b₂ ct) (x — хг) + (cj a₂ — a₂ cx) (y — yj

+ (ai b2 — «2 bi) (* — %) = 0 .

122.    Die Bedingung zu finden, unter der die drei geraden, durch 0 gehenden Linien, deren Richtungs-kosinuse a | b | c, ax \ b± | cx, a₂\b₂\c₂ sind, in einer Ebene liegen.

Res. : (a\ — ax b) (a c₂ — a₂ c) = (ab₂ — a₂ c) (a cx — at c).

123.    Die Bedingung dafür zu finden, daß drei durch 0 gehende Ebenen eine Gerade gemeinschaftlich haben.

124.    Durch die .XZ-Spur der Ebene Ax-\-By *+ Cz + D = 0 eine Ebene zu legen, welche senkrecht zu der Ebene ist.

Bes. : A % + À y -f- Gz + D — 0 , wobei

Я =    (72) . В ist

125.    Durch die Schnittlinie der Ebenen von №. 59 eine Ebene zu legen, welche a) parallel der Z- Achse ist, b) von 0 den Abstand p hat, c) die Strecke zwischen zwei gegebenen Punkten im Verhältnts к : 1 teilt.

Bes. : E + X Ex = 0 ;    1 folgt aus

а) C+ ACi= 0,

b) p^iD+Щ) : ]/(Л+Я A)²+(WĄ)²+(C+A C\)

с) М + ЯЛ)

+ D + 2Ą = 0.

+ (.В + Л Ą)

y_i + ly*

1 +k

§ 6. Ebenenkoordinaten.

126. Die Koordinaten eines Punktes anzugeben, dessen Gleichung ist:

a)    bu-\-lv-\-12 w-\-2 = 0,

b)    6w - Iv — 3 = 0,

и    V    w

C) +T + -+1 = 0, а    о    c

d) 0«w4-0«/y + 0- w4-l = 0

e) a и -f- h V + c w = 0 g) 2v — 3=0, i) x₁u + y₁v + 1 = 0,

f) 3w+l = 0, h) w % -f- 1 = 0 , k) au cw к — 0.

127.    Die Normalgleichung (—Absolutglied +1 —) eines Punktes anzugeben, dessen Koordinaten sind:

a) 3 I 4 I 6 , b) 2 I 0 I 4 o) ‘ 0 | 0 | 3 , d) 4 I — 5 I oo, e) i 0 I 0 .

128.    Welches sind die Koordinaten einer Ebene, welche durch die drei Punkte geht, die durch folgende Gleichungen gegeben sind:

u-j-5v-j-4w=2 8,

1)    10 и + V + 2w = 18,

= 16,

. 5 гг- -f- 8 г? —3 гг; = 80 ; V + 2 w

2)

= 17.

. 0,5 и

2) 6 I —2 I 4 .

Res.: 1)    11 2 I 3 ,

129. Zu untersuchen, ob die Ebenen, deren Achsenabschnitte

13

13

13

b) 2 i 3 I —5

с)

sind, durch den Punkt gehen, dessen Gleichung ist: 3u-\-bv-\-Qw-\-l = 0.

130. Gegeben sind drei Punkte x₁\y₁\z₁ usf. Es soll die Gleichung des Schwerpunktes des von ihnen gebildeten Dreiecks angegeben werden.

Res. : и + x₂ + xs) + v(y₁ + y₂ + y₃)

-j- W («J -f- %2 -f- Ж3) + 3 = 0 .

131. Gregeben sind vier Punkte durch ihre Gleichungen хг и + yx V + w + 1 = 0 usf. Es soll die Bedingung dafür, daß sie in einer Ebene liegen, angegeben werden.

xi V\ zi 1

Res.:

X2 У2 Z2

A₄ = 0 . Es soll untersucht werden, was

2) A± -f- A₂ + A₃ = 0 4) Ax + X Ä₂ = 0

i) А + a₂ = о,

3) Ax-\- A₂ A₃ A₄ = 0,

bedeutet.

133.    Es soll bewiesen werden :

a)    daß die drei Schwerlinien eines Dreiecks sich in einem Punkt schneiden;

b)    daß die drei Verbindungslinien der Halbierungspunkte von je zwei Gegenkanten eines Tetraeders sich in einem Punkt schneiden;

c)    daß die vier Verbindungslinien je einer Tetraederecke mit dem Schwerpunkt der gegenüberliegenden Dreiecksfläche sich in einem Punkt schneiden.

§ 7. Geradlinige und ebene Örter.

134. Den Ort eines Punktes zu finden, der von zwei gegebenen Punkten gleiche Abstände hat.

Res.: 2 (ж, — x₂) x + 2 (yl — y₂)y + 2 (zl — z₂) z

'    = <4 + yl 4- A. — A, — y\ — Ą ■

135.    Den Ort eines Punktes zu finden, der in der

a) 17-, b ) Y Z-, c) ZX- Ebene liegt und von zwei gegebenen Punkten gleiche Abstände hat.

136.    Den Ort eines Punktes zu finden, der von drei gegebenen Punkten gleiche Abstände hat.

137.    Den Ort eines Punktes zu finden, der a) von zwei, b) von drei gegebenen Ebenen gleiche Abstände hat.

138.    Den Ort eines Punktes zu finden, der

a)    von der IF- und XZ-Ebene,

„ XY-, XZ- und EZ-Ebene,

„ X- und Y- Achse,

„ V-, der Y- und der Z- Achse

îî

Abstände hat, die eine gegebene Summe haben.

140.    Den Ort eines Punktes zu finden, für welchen die Differenz der Quadrate seiner Abstände von zwei gegebenen Punkten die gegebene Größe d² hat.

Res.: 2 (x₂ — xt)x + 2 (y₂ — y₁)y + 2 (z₂ — zx) z

“b x\ + y\ "b *? — *1 — y\ — *1 i d² = о.

Untersuche die Lage dieser Ebene gegen die Verbindungslinie der beiden Punkte.

141.    Gegeben eine durch О gehende Ebene Ax-\-By-\-Cz = Q. Es soll der Ort eines Punktes gefunden werden, der sich so bewegt, daß seine Abstände von dieser Ebene und von der X Y- Ebene sich wie к : 1 verhalten.

Res.: Ax + ByĄ-    Б² + С²)ж = 0

Bür kl en, Aufgabensamml. z. analyt. Geom. d. Raumes. 3

142. Ein Punkt bewegt sich so, daß seine Koordinaten sich vermittels der veränderlichen Hilfsgrößen и und V berechnen lassen aus x = и -f- b₁ v, у — a₂ и + b₂ V, z == a₃ и -\- hdv. Welchen Ort beschreibt er?

Res. : ж (a₂ ba — a₃ b₂) + у (a₃ bl — aL b₃)

+ * («1 b₂ — «2 bt) = 0 .

-tX

/'

XX

By

Fig. 2.

143. Durch О gehen drei gerade Linien

У = Щ x Z = n₂ X

Sie werden durch eine bewegliche, zu der FZ-Ebene parallele Ebene in den Punkten P±, P₂ , P₃ geschnitten,

1)

= ш₁ X

= пхх

2)

( У — Wio X

3) \У 3

{ z = пъх .

durch Px, P₂ , P₃ wird je eine Ebene senkrecht zu der zugehörigen Geraden gelegt. Es soll der Ort des Schnittpunktes dieser Ebenen gefunden werden.

Reg . X + nij y + nxz ₌ X + m₂ y + n₂z 1 + m\ + n\

₌ X + m₃ y + n^z ~    1 + m\ + n\

144. Eine feste Ebene schneidet die Koordinatenachsen in A, B, G (s. Fig. 2). Durch G wird eine Ebene so gelegt, daß ihre XK-Spur A₁B₁ parallel der AB ist. Durch A₁B₁ wird eine zur Z-Achse parallele Ebene gelegt, welche die Ebene ABC in A₂B₂ schneidet. Durch A₂B₂ und О wird abermals eine Ebene gelegt. Welches ist der Ort der Schnittlinie der Ebenen АХВХС und OA₂B₂ ?

= 1.

_    X у %

Res. :--b ~r H--

а о c

II. Abschnitt.

Die Kugel.

§ 8. Gleichung; Berührungs-, Polar-, Potenzebene, Ähnlichkeitspunkte.

145. Für die durch folgende Gleichungen gegebenen Kugelflächen die Mittelpunktskoordinaten und den Halbmesser anzugeben:

a)    X² + y² + z² — 4 X -f-10 y + 20 = 0 ;

b)    X2 ₊ y2 + z2_ 2 x_ Sy + 2z +10^=0-

c)    4 (x² -f- y2, + z²) + 4 a X *— 8 Ь y — 4 (a -f- b) z ■

+ a² + 46² = 0.

Res. : a) 2 I 5 | 0 ,    3 ; b) 11 4 | — 1 ,    ^ ;

C)~2

a -f- b    a + Ъ

' 2 ’

146. Welches ist die Bedingung dafür, daß die

Kugeln

x² + У² +    + A x -j- B y -f- C z D = 0 ;

x² + у² + Ж² + АХХ + Вху + Схх,'+ А = О

а) konzentrisch, b) identisch sind?

147. Wie lauten die Gleichungen der Berührungsebenen, die in den beiden Punkten, welche sich auf die

JVF-Ebene in den Punkt 6 | 15 projizieren, an die um 0 mit Halbmesser 19 beschriebene Kugel gelegt werden?

Res.: 6x + 15y ±10z — 19² = 0 .

148. Wie lautet die Gleichung einer Berührungsebene, welche man an die um 0 mit r beschriebene Kugel parallel zu der Ebene

a)    X cos oc -j- y cos ß + % cos y — p = 0 ,

b)    Ax -f- By + Gz + D = 0

legt?

149. Die Gleichung der Berührungsebene an die um den Punkt 5 I 1 I 4 mit dem Halbmesser 7 beschriebene

Kugel, in dem zu x₁ — 7 , y± — 4 gehörigen und unter der XF-Ebene liegenden Punkt zu finden.

Res.: 2 a: + 3y — 6# — 38 = 0 .

150. Durch die Gerade y — mx -f- b, z = nz -\- c eine Berührungsebene an die Kugel um 0 mit r zu legen.

Res. : у — mx — b — l(z — nx — c) — 0 , wobei

Я = \m n r² — b c

-f- ]/(mnr² — bc)² — (n²r² r² — c²) (r²[m² +1] — b²)] : (,n² r² -f- r² — c²) .

3 I 1 I 5 und 7 I 5 I 7 durch die

151. In welchem Verhältnis wird die Verbindungsstrecke der Punkte um 0 mit dem Halbmesser 7 beschriebene Kugelfläche geteilt und was sind die Koordinaten des Teilpunktes?

Res. : Ях =

tH

I—*•

СП I

Ci UV GO

152. Zu untersuchen, ob die Verbindungslinie der Punkte 6 I 5 I ^ und 14 | 7 | 0 die um 0 mit dem Halb-

ó

messer 7 beschriebene Kugelfläche berührt.

Res. : 2 I 3 I 6 .

153. Wie muß der Wert von Я gewählt werden, damit der Punkt, welcher die Strecke zwischen den Punkten Px und P₂ im Verhältnis Я : 1 teilt, auf die um О mit r beschriebene Kugel fällt?

a)    Wieviel Werte von Я ergeben sich?

b)    Was ist die Bedingung dafür, daß PXP₂ die Kugel berührt?

c)    Wenn man Px festhält, aber P₂ sich so bewegen läßt, daß Px P₂ stets die Kugel berührt, so beschreibt P2 die Berührungskegelfläche an die Kugel. Es soll aus der Bedingungsgleichung von b) die Bleichung dieser Kegelfläche angeschrieben werden.

d)    Was ist die Bedingung dafür, daß P₁ und P₂. sowie die beiden Schnittpunkte Q₁ und Q₂ der PXP₂ mit der Kugel einen harmonischen Wurf bilden?

e)    Wenn man Px festhält, aber P₂ sich so bewegen läßt, daß PL, P₂ , Oj, Q₂ harmonisch liegen, so beschreibt P₂ einen Ort, die Polarebene von P₁ . Es soll die Bleichung dieses Ortes aus der Bedingungsgleichung von

d) angeschrieben werden.

Res.: l²(x\+y\+%\—r²)+2-\-yly₂    —r²)

r²) = 0.

154. Die Bleichung einer Kugel anzugeben, welche die -VF-Ebene in einem Kreis um О vom Halbmesser 7 schneidet und durch den Punkt 8 | 15 | 10 geht.

Res. : X² + y² + (z — 17)² = 338 .

+ W + yl + *\

155. Um den Punkt 5|4 der WF-Ebene ist ein Kreis vom Halbmesser 6 beschrieben. Es soll die Gleichung einer Kugelfläche gefunden werden, welche durch diese Kreislinie geht und die Ebene 3æ + 2y Ą- 6я—-1 = 0 berührt.

Res.: 5 I 4 I 8 , ^=10; 5 | 4 |

160

178

13 ’ ’    13

156. Es soll die Gleichung einer Kugelfläche gefunden werden, welche durch die Punkte 01010,012114, 3 I 5 I 0 , 11 2 I 7 geht.

Res.: (x + 66)² + {y — 43)² + (z — l)² = 6206 .

157. Es soll die Gleichung der W F-P rojek tion des Kreises gefunden werden, in welchem die Ebene 2y —'% — 0 , die Kugel (x — l)² (y — 4)² -f- z² = 62 schneidet. Es soll auch der Mittelpunkt des Kreises angegeben werden.

116

Res. : (x — l)² + 5 (y — j

158.    Zwei Kugeln und K₂ mit den Mittelpunkten ax I bx I cx, a₂\h₂\c₂ und den Halbmessern rx und r₂ sind gegeben. Welche Bedingungen müssen stattfinden,

a)    wenn Kx und K₂ sich in reeller Linie schneiden,

b)    wenn sie sich von außen,

c)    wenn sie sich von innen berühren sollen,

d)    wenn K₂ völlig außerhalb Kx und umgekehrt,

e)    wenn K₂ völlig innerhalb Kx liegen soll, ohne daß sie sich treffen?

159.    Zu untersuchen, ob die durch die beiden folgenden Gleichungen dargestellten Kugeln sich berühren und ob die Berührung von außen oder von innen erfolgt, sowie den Berührungspunkt anzugeben.

a)

b)

6z +    5 = 0,

12z 4- 85 = 0.

o)

а) Berührung von außen, 7 | 8 | 3 ; b) yon innen, 11 I 10 I 7 ; c) Kx außerhalb K₂ und umgekehrt.

160.    Die Gleichung einer Kugel anzugeben, welche um x₁1 yx I z± so beschrieben wird, daß sie die Kugel um О mit Halbmesser r berührt.

Ees.: (x — ж,)² + (у — ytf + (я — %)²

161.    An die Kugel um О mit r im Punkt xt \ yt \ zt eine Berührungskugel vom Halbmesser rx zu legen.

Res. : Я xx | Я yx | Я zx, wobei Я = (r + г*) : r.

162.    Welches ist die Potenz л des Punktes # | у | % in Beziehung auf die Kugel 1. um x₁\y₁\z₁ mit r, 2. um O mit r und welches ist 3. die Potenz des Nullpunktes in bezug auf die Kugel um Punkt #A | ^ | zx mit Halbmesser r?

163.    Zu beweisen :

a)    Der Ort der Punkte gleicher Potenz in Beziehung auf zwei Kugeln ist eine zu der Verbindungslinie der Mittelpunkte senkrechte Ebene, die Potenzebene.

b)    Die Potenzebene wird zur Berührungsebene,

oc) wenn die Kugeln sich berühren,

ß) wenn der Mittelpunkt der einen auf die andere fällt und ihr Halbmesser zu Null wird.

c) Die Potenzebenen, die zwischen je zwei von drei Kugeln möglich sind, schneiden sich in einer zu der Ebene der drei Mittelpunkte senkrechten Geraden.

to я*

d) Yon den

= sechs Potenzebenen zwischen je

zwei von vier Kugeln schneiden sich (^j = viermal je

drei in einer Potenzlinie, und diese vier Potenzlinien und daher auch die sechs Potenzebenen gehen durch einen Punkt.

164.    Die Bedingungen dafür anzugeben, daß sich zwei Kugeln rechtwinklig schneiden (d. h. daß die beiden Berührungsebenen in irgendeinem Punkt der Schnittlinie der Kugeln senkrecht aufeinander stehen).

Res. : e² = r² -f- r\ (e Zentrale).

165.    Die Gleichung der Kugel zu finden, welche vier gegebene Kugeln rechtwinklig schneidet.

166.    Die Gleichung der Berührungsebene im Punkt xx1 yt I x± an die um Punkt a\h\c mit r beschriebene Kugel herzuleiten.

167.    Die Koordinaten der Ähnlichkeitspunkte zweier Kugeln zu bestimmen.

168.    Zu beweisen: Yon den sechs Ähnlichkeitspunkten dreier Kugeln liegen viermal je drei in einer Geraden (Ähnlichkeitsachse), nämlich die drei äußeren und je ein äußerer und die beiden nicht zugehörigen inneren.

169.    Yon den zwölf Ähnlichkeitspunkten von vier Kugeln liegen zwölfmal je sechs in einer Ebene. Yier von diesen Ebenen gehen durch je drei von den vier Mittelpunkten. Sind Ars ein äußerer und lr? ein innerer Ähnlichkeitspunkt, so sind die übrigen acht Ähnlichkeitsebenen dargestellt durch folgende Gruppen von Ähnlichkeitspunkten :

1)    ^12^13^23^14^24^34 5

5)    ^23^24^34^12^13^14 »

6)    ^12^34 Л3Л3Л4Л4 5

7)    ^13^24 Л243Л4Л4 ;

8)    A₁₄A₂₃ Л2Л3 ^24^34 *

2)    ^12^13^23 Л 4 Л4 5

3)    ^12^14^24 Лз 4з Л4 5

4)    ^13^14^34 Л2 ^23 Л4 ?

170.    Die Koordinaten des Pols der Ebene Ax-\-By + Cz + D = 0 in Beziehung auf die um О mit r beschriebene Kugel zu finden. Was ist der Fall, wenn 1) D= 0, 2) A = 0, 3) A = B = 0, 4) A = B=C=0 ist?

Res.: —Hr²:D, —Br²:D,    —G?‘²:D.

171.    Gregeben ist die Ebene ж cos а + у cos ß + ж cos 7 —p = 0 und die Abszisse cq eines Punktes Px. Es soll der Halbmesser einer Kugel um О gefunden werden, für welche Px Pol der gegebenen Ebene ist.

Res. : r² = xxp: cos# .

172.    Es soll bewiesen werden, daß die Polarebenen von vier harmonischen Punkten ein harmonisches Büschel bilden und umgekehrt.

173.    Die Gleichung der Kugel in Ebenenkoordinaten zu finden.

174.    Durch die Schnittlinie der Kugeln, welche um die Punkte a \ b | c und ax \ Ъ₁1 cx mit den Halbmessern r und r± beschrieben werden, soll eine Kugel gelegt werden, welche

a)    die X Y-Ebene berührt,

b)    durch О geht,

c)    die X-Achse berührt.

Res. : If+ I If± = 0 , wobei für a) sich À bestimmt

aus

I²(pl — rf) -f- A[(a — aß)² -f- (b — bß)² c² c\ — r² — rf]

— r² -f- c² 0 .

175. Gegeben die Kugel um О mit dem Halbmesser r = 6 und die Ebene 1) 2x + 3y + 4& == 24. Es soll die Gleichung, sowie Mittelpunkt und Halbmesser einer Kugel gefunden werden, welche durch den Schnittkreis der Kugel mit der Ebene und

a)    durch 0,

b)    durch Punkt 3 I 6 I 9 geht,

c)    auf der X-Achse ein Stück von der Länge 10, von 0 aus gemessen, abschneidet.

Res.: a)

DO 00

3,

3/29

er

Ю CU

l-b

Ol

00 I

fcl

c) -16 -24 -32

CU

Io

ko

[S

§ 9. Die Kugel als geometrischer Ort.

176.    Durch 0 werden gerade Linien gezogen und zu jeder wird durch den festen Punkt xt | yx | die senkrechte Ebene gelegt. Welches ist der Ort des Schnittpunktes jeder Geraden mit der zugehörigen Ebene?

177.    Gegeben ist eine Kugel К um 0 mit dem Halbmesser r. Ein Punkt P bewegt sich so, daß

a) die von ihm an К gelegten Tangenten die Länge c

haben,

b) die Berührungslinie des von P an К gelegten Berührungskegels den Halbmesser ?\ hat.

Welches ist der Ort von P?

178. Eine Kugel vom Halbmesser r berührt die YZ-Ebene in 0, ihr Mittelpunkt liegt auf der + X-Achse. Durch 0 werden Sehnen 0PX, 0P₂. . . gezogen und

a)    von 0 aus im Verhältnis Я:1 geteilt,

b)    über P₁, P₂. . . hinaus,

c)    über 0 hinaus um das Я fache verlängert. Gesucht der Ort des Teilpunktes bzw. des Endpunktes der Verlängerung.

179.    Gegeben ist eine Kugel um 0 vom Halbmesser r und ein fester Punkt PA. Dieser wird mit dem auf der Kugel wandernden Punkt P verbunden, PP₁ wird durch Q im Verhältnis Я : 1 geteilt. Gesucht der Ort von Q.

180.    Die Punkte einer Kugel um a | b | c mit dem Halbmesser r werden in der durch die Richtungswinkel ос I ß I у gegebenen Richtung um die Strecke s verschoben. Welches ist die Gleichnng des Ortes für die erhaltenen Punkte?

Res. : (x — a — s cos oc)² +    — r² = 0 .

181.    Auf der X-Achse sind die Punkte PA und P2 mit den Abszissen -\-a und — a gegeben. Ein Punkt P bewegt sich so, daß Px P : P₂ P = Я : 1 ist. Der Ort von P ist zu suchen. (Besonderer Fall: Я = 1 .)

Res.: (1 — Я²) (x² + y² + z²) — 2ax(l + Я²)

+ a²(l — Я²) = 0 .

182.    Es ist eine Kugel um О vom Halbmesser r und eine zweite um Punkt M auf der + X-Achse (OM=a) mit dem Halbmesser beschrieben. Es soll der Ort des Mittelpunktes einer Kugel gefunden werden, welche beide Kugeln nach größten Kreisen schneidet.

Res.: x = (a² -f- r\ — r²) :2a.

183.    Welches ist der Ort eines Punktes, dessen Potenz in Beziehung auf die um xL | yt | zt beschriebene Kugel von der Größe n ist?

184.    Den Ort des Mittelpunktes einer Kugel zu finden, welche

a)    zwei,

b)    drei gegebene Kugeln rechtwinklig schneidet.

185.    Den Ort eines Punktes zu finden, der sich so bewegt, daß die Summe der Quadrate seiner Abstände von n gegebenen Punkten gleich c² ist.

186.    Gegeben sind zwei Punkte Px auf der +X-Achse und P₂ auf der -X-Achse (OP₁= OP₂ = a). Ein Punkt P bewegt sich so, daß PXP² XP₂P² = c². Gesucht ist der Ort von P. Was ist der Fall, wenn X = 1 und c — 2 a ist?

Res. : (1 + X) (x² + y² -f z²) — 2 a(l — X) x = c² — a²( 1 + X) .

187.    Um О ist eine Kugel vom Halbmesser r, um den Punkt Ж der -\-X-Achse (01/= a) ist eine zweite vom Halbmesser rt beschrieben. Gesucht der Ort für einen Punkt, der so liegt, daß die beiden von ihm an jede der Kugeln gelegten Berührungskegel gleichen erzeugenden Winkel haben.

Res.: r²[(x — a)² + y² + ^²] = r\(x² + y2, + ^²) •

188.    Es ist eine Kugel um 0 mit r und auf der ‘ + Z-Achse Punkt Px ( 0Рг = c) gegeben. Es soll der Ort für einen Punkt P gefunden werden, der sich so bewegt, daß der Unterschied zwischen dem Quadrat der von ihm an die Kugel gezogenen Tangente und PP\ unveränderlich gleich c² ist. — Welcher Ort ergibt sich, wenn man Px durch eine Kugel um Px und PP₁ durch die Länge der von P an diese Kugel gezogenen Tangente ersetzt?

P±P- PXP'= 4c2 ist. Es ist der Ort von P zu suchen.

189. Auf der +Z-Achse liegt im Abstand 2 c von 0 der Punkt Px. Yon P± wird nach irgend einem Punkt P' der X К-Ebene PxPr gezogen und darauf P so bestimmt, daß

Res. : X² + У² + (# — с)² = с².

190. Yom Nullpunkt О ist nach dem Punkt Px, der auf einer um den Punkt xx | yx | % mit dem Halbmesser r beschriebenen Kugel wandert, der Strahl 0P₁ gezogen und darauf P so bestimmt, daß OP • OPt = c² ist. Es soll der Ort von P ermittelt und für den Fall, daß die Kugel durch О geht, untersucht werden.

Res. : (xj + y\ +    — r²) (x² + У² + ^²)

— 2ci(x₁x + yxy + zxz) + c⁴ = 0 .

191. Ein Punkt wandert auf der Geraden x = a, у = Ъ. Um welche Gerade dreht sich seine Polarebene in bezug auf die um О mit dem Halbmesser r beschriebene Kugel?

Res. : Um ах Ą-Ъ у — r²=0, %— 0 .

192.    Eine Ebene dreht sich um die Gerade у = mx + p , % = nx Ą- q . Auf welcher Geraden wandert ihr Pol? Was ist der Fall, wenn

1)    p = q = 0,

2)    m = n = 0 ?

Res.: Auf der Geraden py + qz — r² = 0, x Ą- my Ą- n% = 0 .

193.    Ein Punkt wandert auf der Geraden y = ?nxĄ-p, x = n x + q. Um welche Gerade dreht sich seine Polarebene?

194.    Es soll gezeigt werden, daß die konjugierten Geraden von Nr. 192 senkrecht aufeinander stehen.

195.    Eine um O mit r beschriebene Kugel schneidet die +A-Achse in S, die -X-Achse in S±. Yon Sx wird nach dem auf der Kugel wandernden Punkt P/ eine

Sehne gezogen, sie wird über P' hinaus um sich selbst verlängert bis P"; sodann wird OP" und SP' gezogen. Welches ist der Ort für den Schnittpunkt Q dieser beiden Geraden?

Res. :

(ж — J + У² + я? =

Ss ICO

^ ^2 ~з~ *

196.    Eine um О mit г beschriebene Kugel schneidet die — X-Achse in Sx.    0 S± ist über S± hinaus

verlängert um Sx S₂ = 2 0 S₁ ; der Kugelhalbmesser OP ist über P hinaus um sich selbst bis P/ verlängert. Welches ist der Ort des Schnittpunktes Q der SXP und der S₂P'?

Res. : (X — 3r)² + y² +    = 16 r².

197.    Ein Punkt bewegt sich auf dem Kreis

Welche Fläche umhüllt seine

yZ -f- *2 ₌ g

Polarebene in bezug auf die um О mit r beschriebene Kugel?

Res.: (r² — ax)² = Q²(y² -f- z²) (Kegelfläche).

198. Dieselbe Aufgabe wie Nr. 197 für die Hyperbel X² — y² = a², % = c.

Res. : a²(x² — y²) — (c% — r²)² = 0 .

III. Abschnitt.

Krumme Flächen (Herleitung der Gleichung aus dem Entstehungsgesetz).

§10. Zylinderflächen.

199. Der Mittelpunkt eines in der FF-Ebene liegenden Kreises, der die F-Achse in 0 berührt, liegt auf der + Z-Achse, sein Halbmesser ist r. Er ist Leitlinie einer Zylinderfläche, deren Mantellinien

a)    parallel zu der X Z-Ebene und gegen die X F-Ebene unter dem Winkel oc geneigt (n = tga),

b)    parallel zu der Geraden x — pz, y = qz sind. Zu suchen ist die Gleichung der Fläche.

Res. : a) y² + (z — n x)² — 2 r(z — n x) = 0 ;

b) (py — qxY~\-{x—pz)² + 2pr{x — pz) — 0 .

200. In der AF-Ebene ist um 0 ein Kreis vom Halbmesser r beschrieben. Es soll die Gleichung einer Zylinderfläche gefunden werden, für welche dieser Kreis Leitlinie ist und deren Mantellinien

a)    parallel der Halbierungslinie des Winkels zwischen der +A- und der +A-Achse,

b)    parallel zu der Geraden #=3æ+5, z = £y — 2

sind.

Res. : a) (x — z)² + У² =    ,

b) 16(я — 3x)² + 9 (z — 4 y)² = 144r².

201.    An eine um 0 mit r beschriebene Kugel soll ein Berührungszylinder gelegt werden, dessen Mantellinien parallel sind

a)    zu der Halbierungslinie des Winkels zwischen der -\-X- und der -)-Z-Achse,

b)    zu einer Geraden, die mit den Koordinatenachsen gleiche Winkel macht,

c)    zu der Geraden y = mx, z = nx.

Res. : a) 2 y² + (z — x)² — 2 r², b) (1 + n²) (y — m x)² -f- (1 + ш²) {z — n x)²

— 2mn(y — mx) (z — nx) = r²(l + m² -f- n²).

202.    Die Gleichung einer Zylinder fläche zu finden, deren Leitlinie der um Punkt x₁\y₁ in der WF-Ebene mit Halbmesser r beschriebene Kreis ist und deren Mantellinien die Richtungswinkel oc ^ ß, y haben.

Res. : [(x — xx) cos y — z cos л:]²

+ [(.V — 2/i) cosy — z cos/?]² = r² cos²у .

203.    Die Achsen (2 a und 2 b) einer Ellipse liegen auf der X- bzw. der Y-Achse; sie ist Leitlinie einer Zylinderfläche, deren Mantellinien die Richtungskosinusse oc, ß, у haben. Es soll die Gleichung der Fläche ge funden werden.

Res. : b²(y x — oc z)² + а²(у у — ß z)² — a² b² y².

204.    Eine Parabel, deren Achse die Richtung der negativen Y-Achse, deren Scheitel die Koordinaten a \ b | c hat, deren Parameter 2p, und deren Ebene parallel zu der WY-Ebene ist, ist Leitlinie einer Zylinderfläche,

Bürklen, Aufgabensamml. z. analyt. Geom. d. Raumes.

deren Mantellinien parallel zu der Geraden x = m z, y — n% sind. Wie lautet die Gleichung dieser Fläche?

Res.: [x — a — m(%—c)]² == —2p\y— b— m(% — c)].

205. Durch die X-Achse ist eine Ebene gelegt, welche den Winkel zwischen der + Y- und der -f Z-Achse halbiert. In ihr ist um 0 mit Halbmesser r ein Kreis beschrieben; er ist Leitkreis einer Zylinderfläche, deren Mantellinien parallel zu der Geraden x = mz, y — n% sind. Gesucht ist die Gleichung der Fläche.

Res.: (y — nz)²(m² +2) — 2m(n — 1) (x — ?nz) •(y — 71 z) + {x — 771 z)²(71 — l)² = r²(l — 7l)² .

206.    Weiche Gleichung ergibt sich für die Zylinderfläche in Kr. 205, wenn

a)    die Mantellinien parallel der Z-Achse sind,

b)    die Kreisebene unter dem Winkel <x gegen die ХУ-Ebene geneigt ist?

207.    Eine Gerade schneidet auf der -(-X-Achse das Stück p, auf der + Z-Achse das Stück q ab (s. Fig. 3). Eine Ellipse, deren Mittelpunkt in 0 und deren unveränderliche Achse 2 b auf der Г-Achse liegt, dreht sich um diese Koordinatenachse so, daß sie die Gerade beständig schneidet. Es soll

a)    die Gleichung der erzeugten Fläche gefunden und

b)    die XY-Spur derselben als Leitlinie einer Zylinderfläche betrachtet werden, deren Mantellinien parallel zu der gegebenen Geraden sind. Was zeigt sich?

Res. : a)

(qx+p z)'

b²

p² q²

208. Es soll untersucht werden, ob die Gleichung 2x² — ±y² — 9lz² + 18xz — AOyz— 36 = 0

eine Zylinderfläche darstellt oder nicht und welche Richtung die Mantellinien im ersten Fall haben.

Res.: x = —z, y — —bz.

209. Ebenso für die Gleichung

8^ + 39 = 0.

y² + 4 z² + 4 yz — bx — 4=y

+%

-h X

Fig. 8.

Ч/.

210. Dieselbe Aufgabe für die Dleichung

Xs — Sy³ 3x²z-\- 21xz² — 6y²z — 6yz² — 29я³ — x²

+ 6xz — 9z² Ą- Зх у — Sz — 5 = 0. Res.: x = 3z

У — z.

211. Wie muß n in der Ebenengleichung % — nx + c gewählt werden, damit diese Ebene die Zylinderfläche §x² + 25y² = 225 so schneidet, daß die FZ-Projektion ein Kreis ist?

Res. : n «    .

212.    Wie muß n gewählt werden, damit die Ebene % — nx die Zylinderfläche b²x² -J- а² у² — а²Ъ² — О , (Ъ > d) in einem Kreis schneidet?

Res.: n — +У^² — a²:a.

213.    Es ist gegeben die Zylinderfläche von Kr. 199 wobei oc = 45° ist, und eine zweite, deren Leitlinie ein um 0 mit r in der ZF-Ebene beschriebener Kreis ist; die Mantellinien dieser Fläche sind parallel zur Z-Achse. Es soll bewiesen werden, daß die Schnittlinie beider Zylinderflächen in zwei ebene Kurven zerfällt, wovon die eine eine Ellipse und die zweite ein Kreis ist, der parallel und kongruent mit dem Leitkreis der zweiten Zylinderfläche ist.

214.    Gib die Gleichungen der beiden gemeinschaftlichen Berührungsebenen der Zylinderflächen von Nr. 213 an.

Res. : y = +r.

215.    Berechne die Gleichung der Berührungsebene an. die Zylinderfläche von Nr. 199 a (mit n = 1) in dem

zu X — —, z = 0 gehörigen, auf der Seite der + Y-

и

Achse liegenden Punkt.

Res. : X + у Уз — z — г = 0 .

у — b z, ax — bz) = 0

216.    Es soll bewiesen werden, daß f(ax — у,

eine Zylinderfläche darstellt.

217.    Durch einen festen Punkt a\b\c wird eine bewegliche Gerade gezogen, welche die Koordinatenebenen in den Punkten P±, P₂, P₃ schneidet. Es soll bewiesen werden, daß der Ort des Punktes P, der PXP₂ im Verhältnis Xx : 1 und zugleich P₂P₃ im Verhältnis Я₂ : 1 teilt, Schnitt zweier hyperbolischer Zylinderflächen ist.

Res. : (ЯА + 1) xy — Ях ay — b x = 0 ,

(Я₂ + 1)уя — Л₂су — bz = 0 .

§ 11. Kegelfläehen.

218.    In der .V Г-Ebene liegt eine Parabel mit der Achse auf der +X-Achse und dem Scheitel in 0. Es soll die Gleichung der Kegelf]äche gefunden werden, welche die Parabel als Leitlinie und den Punkt x₁\y₁\ zx als Spitze hat.

Res. : (yxz — у zx)² = 2p(z— zx) (xtz — xzx).

219.    Ein Kreis vom Halbmesser r hat seinen Mittelpunkt in 0, seine Ebene geht durch die X-Achse und halbiert den Winkel zwischen der +X- und der -f- Г-Achse. Er ist Leitlinie einer Kegelfläche, deren Spitze auf der + Г-Achse im Abstand d von 0 liegt. Zu suchen :

a)    die Gleichung der Kegelfläche,

b)    die Art ihrer Schnitte mit Ebenen parallel zu den Koordinatenebenen.

Res. : a) 2x²d² + z²d² — r²(x — у -f- d)² = 0 .

220. In der XX-Ebene liegt eine Hyperbel mit der reellen Achse 2c auf der X-, der imaginären 2 a auf der X-Achse; sie ist Leitlinie einer Kegelfläche, deren Spitze auf der + Г-Achse im Abstand b von 0 liegt. Gesucht die Gleichung der Kegelf lache.

(y - b)

Res. :

X²

'2

a²

•+

b²

z2

— = 0.

221.    In der F Z-Ebene liegt ein Kreis, seine Mittelpunktskoordinaten sind О I b I c, sein Halbmesser ist r ; er ist Leitlinie einer Kegelfläche, deren Spitze auf der -Ą-Х-Achse im Abstand d von О liegt. Es soll die Gleichung der Fläche gefunden und es sollen für die besonderen Fälle 1) Ъ = 0, 2) b = 0 und с = 0 Schnitte parallel zu den Koordinatenebenen untersucht werden.

Res. : [dy -f- b{x — d)\² + [dz -f c{x — d)\2 = ?'²(x — d)².

222.    Eine Hyperbel hat die Mittelpunktskoordinaten а IЪ I с, die reelle Achse 2 ос ist parallel zu der X-Achse, die imaginäre 2ß parallel zu der F-Achse. Es soll die Gleichung einer Kegelfläche gefunden werden, welche diese Hyperbel als Leitlinie und den Ursprung als Spitze hat.

Res. : ß²(cx — a z)² — oc²(cy — bz)² = oc²ß² z².

223.    Die in der ХГ-Ebene liegende Kurve cy² = x3 ist Leitlinie einer Kegelfläche, deren Spitze der Punkt 2 11 I 5 ist. Die Gleichung der Fläche ist zu suchen.

Res.: c(z—by)² (z—5) = (2z—bx)³.

224.    Es soll die Gleichung einer Kegelfläche gefunden werden, welche ihre Spitze auf der + X-Achse im Abstand a von О hat, und welche die um О mit r beschriebene Kugel berührt.

Res. : r²(x — a)² + (r² — a²) (y² + z²) = 0 .

225.    An das zweischalige Hyperboloid

X²

a²

y²

+ 4

z²

b²

c²

den Berührungskegel zu legen, dessen Spitze in x± \ 010 liegt.

.    — xi)² , y²

я²

= 0.

Res.:

a² +    b² c²

226. An eine Kugel, die um den Mittelpunkt a | ô | c mit dem Halbmesser r beschrieben ist, soll eine berührende Kegelfläche gelegt werden, deren Spitze in О liegt. ( OM = s.)

Res. : (ax-\- by-\- çz)² — (s² — r²) (x² + y² + ^²) = 0 .

Anmerkung: Die Lösung gestaltet sich am einfachsten, wenn man die Bedingung dafür aufstellt, daß die Gerade y = mx, % = nx die gegebene Kugel in zwei zusammenfallenden Punkten trifft.

227.    Die Gleichung der Berührungsebene an die Kegelfläche von Nr. 219 im Punkt 0 | 0 | r zu finden.

Res.: —rx + ry -\- dz — dr = 0 .

228.    Ebenso für die Kegelfläche von Nr. 222

a)    im Punkt x₁\yl\xl1

b)    in dem einen Scheitel der Leithyperbel.

Res.: a) ß² c(cxi — azß)x — tx² c(cyv — bzß)y + [—ß²acx₁ + x²bzyx + {ß² cl² — (X² b² — x² ß²) zL\z = 0 ; b) c x + (a — oC)z = 0 .

229. Die ZF-Projektion der Schnittkurve des Kegels 1)    z²-= x² + y²

mit der Ebene

* = ¥ +

X — X -f- c,

X — X 4- c

d) allgemein des Kegels

mit der Ebene

z² _ k²(x²    y²)

zu bestimmen.

Res.: (к² — m²) x² — 2cmx -\- к² y² = c²,

Ellipse, Parabel, Hyperbel je nachdem к² Щ m² .

230.    Auf beiden Seiten von 0 sind auf der X-Achse je im Abstand a von 0 die Punkte Px und P₂ gegeben. Um 0 sind in der Y X-Ebene zwei Kreise mit den Halbmessern g± und q₂ beschrieben. Sie sind Leitlinien zweier Kegelflächen, deren Spitzen P± und P₂ sind. Welches ist der Ort der Schnittlinie dieser beiden Kegelflächen, wenn und q₂ sich so ändern, daß qx • q₂ = a² ist?

Res. : +ж² + у² + #² = а².

231.    Die Punkte P₁ und P₂ von №. 230 sind Mittelpunkte zweier Kreise Kx und K₂ mit den Halbmessern qx und q₂ ; die Kreisebenen sind senkrecht zur X-Achse. P{ und P₂ sind Spitzen zweier Kegel, deren Leitlinien K₂ bzw. Kx sind. Welches ist der Ort der Schnittlinie beider Kegelflächen, wenn und q₂ sich so ändern, daß {?i {?2 = a2 ist?

X²

a²

Res. : +—--y² — z² = + —.

232. Es soll bewiesen werden, daß die Kegelflächen 1)    x[—5x -f 4y dz) = y(bx — Ay + 3z),

2) у (5x — Ay 4" Зж) = х(Ъх 4-    — 3&)

sich in 4 geraden Linien schneiden, und es sind die Gleichungen derselben zu finden.

y = 2x

Res.:

y=i®,    \У= f*, I ж = Заз *

233. Es soll untersucht werden, ob die Gleichung 125ж³ + 25у²ж — 10ÿ ж² + ж³ —125?/² + 50у ж — 5*2 -f а ж = О eine Kegelfläche darstellt.

Res. : Eine Kegelfläche, wenn а = 0 ist.

234. Ein Punkt bewegt sich

a) auf dem Kreis

y² -]_ z² =

ж =    ;

b) auf der Hyperbel

ж² — У² — а2 z = с.

Welche Fläche umhüllt seine Polarebene in bezug auf die Kugel ж² -f- y² -j- z² — r²?

«)² = ?²(f+ ж²) ;

c z)² = а²(ж² — 2/²) .

Res.: Die Kegelfläche a) (r2 b) (r²

§ 12. Drehflächen.

235. Eine zu derXX-Ebene parlalele Gerade, welche die 1-Achse im Abstand b von 0 schneidet und gegen die XY-Ebene unter dem Winkel oc (tga — m) geneigt ist, wird um die Z-Achse gedreht. Es soll die Gleichung der entstehenden Drehfläche gefunden und die letztere näher untersucht werden.

Res. : ж² + у

,^²

m²

^ = b².

Die Fläche ist ein einschaliges Hyperboloid; sie enthält zwei Scharen von Geraden ; die zweite Schar entsteht

durch Drehung der zu der gegebenen in bezug auf die YZ-Ebene symmetrischen Geraden. Mit Ъ = 0 ergibt sich ein Kegel (Asymptotenkegel).

236.    Es dreht sich

a)    eine Ellipse um die eine Hauptachse,

b)    eine Hyperbel 1. um die reelle, 2. um die imaginäre Achse,

c)    eine Parabel um ihre Achse. Es soll in jedem Fall die Gleichung der Dreh fläche ermittelt werden.

237.    Eine in derXZ-Ebene liegende Parabel, welche die +X-Achse als Achse und О als Scheitel hat, dreht sich um die XAchse. Es soll die Gleichung der entstehenden Drehfläche gefunden werden.

Res.:    — 4р²(ж²    у²) = 0 .

238.    Ein in der XZ-Ebene liegender Kreis vom Halbmesser r, dessen Mittelpunkt M im Abstand a von 0 (a > r) auf der X-Achse liegt, wird um die Z-Achse gedreht. Es soll die Gleichung des entstehenden Wulstes gefunden werden.

Res.: ж² ~f y² = (a Jr У^² — я²)².

239.    Die Berührungsebene im Punkt xx\yx \ zL des Wulstes von Nr. 238 zu finden.

Res. : [(x^x{ + y'i — ax^x -f [y^x] + y\ — ayt)y]

■ У*? + y\ +    = xl + y\ + А

У*? + yl ■

Besonderer Fall: а = 0 .

240. Die Berührungslinie für den von 0 aus an den Wulst gelegten Berührungskegel zu finden.

Res.: Die Gleichungen der Berührungslinie sind:

(x² -f- y²) r² = (a² — r²) z² ;

a z = + r]/a² — r² .

241.    Die X-Achse wird um die Halbierungslinie des Winkels zwischen der -f-X- und der -f X-Achse gedreht. Zu suchen ist die Gleichung der Drehfläche.

Res. : z² — 2 x y — 0 .

242.    Durch 0 wird eine Gerade gezogen, welche mit der +X-, + X, -f-XAchse gleiche Winkel macht; um sie wird die Halbierungslinie des Winkels zwischen der +X- und der -j- X Achse gedreht. Es soll die Gleichung des entstehenden Kegels gefunden werden.

Res. : (x + y -f- z)² — 2 (;x² + y² + z²) = 0 .

§ 13. Rückungsflächen.

243.    In der XXEbene ist auf der Seite der -f- X Achse eine Gerade im Abstand c parallel zu der X-Achse gezogen. Eine weitere Gerade bewegt sich so, daß sie die erste Gerade und die Halbierungslinie des Winkels zwischen der +X- und der + XAchse schneidet und dabei beständig parallel zu der YXEbene bleibt. Es soll die Gleichung der entstehenden Fläche gefunden und nachgewiesen werden, daß auf ihr noch eine zweite Geradenschar vorhanden ist.

Res. : xz = c(x — y).

244.    In der XXEbene liegt eine durch О gehende Gerade, welche mit der + X-Achse den Winkel a macht. Ein veränderlicher Kreis, dessen Mittelpunkt auf der X-Achse liegt und dessen Ebene senkrecht zu dieser Achse ist, bewegt sich so, daß er jene Gerade beständig schneidet. Die Gleichung der Fläche zu finden.

Res.: X² tg²oc = y² + z².

245. Eine veränderliche Hyperbel, deren Mittelpunkt auf der F-Achse liegt, deren Ebene parallel der XF-Ebene und deren reelle Achse parallel der X-Achse ist, bewegt sich so, daß sie die Gerade von Nr. 244 beständig schneidet und sich selbst ähnlich bleibt — Achsenverhältnis 1 :k. Es soll die entstandene Fläche gefunden werden.

Res.: —

Z²

= 0.

tg²oc

246. In der XF-Ebene liegt eine Hyperbel mit der reellen Achse 2 c auf der F-Achse, die imaginäre Achse ist 2a. In der YF-Ebene liegt eine Gerade, welche auf den positiven Teilen der -f-F- und der -\-Z-Achse die Stücke Ъ und c abschneidet. Die Hyperbel bewegt sich so, daß sie sich ähnlich, der XF-Ebene parallel, daß der Mittelpunkt auf der Y-Achse und ein Scheitel immer auf der Geraden in der XF-Ebene bleibt. Es soll die Gleichung der entstehenden Fläche gefunden werden.

/v>2

Res.:

(;у -b)

k²

z²

a²

c²

247. In der XF-Ebene ist eine Gerade G₁ parallel zu der X-Achse im Abstand Ъ gezogen; eine zweite Gerade G₂ liegt in der XF-Ebene und schneidet auf der X- und der Z-Achse die Stücke a und c ab. Eine dritte Gerade G₃ bewegt sich so, daß sie G± und G₂ beständig schneidet und parallel der F F-Ebene bleibt. Es soll die Gleichung der entstehenden Fläche gefunden und gezeigt werden, daß auf ihr noch eine zweite Geradenschar vorhanden ist.

Res. : ab z = c(a — x) (b — y).

248. In der XF-Ebene liegt im ersten und dritten Feld eine gleichseitige Hyperbel, welche die X- und die F-Achse zu Asymptoten hat. In der X Z-Ebene ist eine feste Gerade Gx im Abstand c von 0 parallel zu der X-Achse gezogen. Eine weitere Gerade bewegt sich so, daß sie die gegebene Hyperbel und die Gerade G± be-+%

±JC

Fig. 4.

ständig schneidet und parallel zur FZ-Ebene bleibt. Es soll die Gleichung der erzeugten Fläche gefunden werden. Res. : с x у -f- k²(z — c) — 0 .

249. In der XZ-Ebene liegt eine Hyperbel, für welche die Z-Achse und eine Parallele zur X-Achse im Abstand c von О Asymptoten sind. Eine zweite Hyperbel liegt in einer Ebene parallel zur XZ-Ebene (im Abstand b von 0) so, daß ihr Mittelpunkt auf der F-Achso

liegt, und daß die Schnittlinie der Ebene mit der 17-und der FF-Ebene Asymptoten sind. Yon jeder Hyperbel liegt je ein Zweig auf derselben Seite der XF-Ebene. Eine Gerade bewegt sich so, daß sie beide Hyperbeln beständig schneidet und parallel zur FF-Ebene bleibt. Es soll die Gleichung der entsprechenden Fläche gefunden und besprochen werden.

Res. : Ъ x z -f- c x y — b e x -f- {k² — k])y = bk².

§ 14. Keil-(Konoid-) Flächen.

250.    Eine Gerade schneidet auf der +X- und der + F-Achse die Stücke OA und ОБ je von der Länge а ab. AB ist Durchmesser eines Kreises, dessen Ebene senkrecht auf der XF-Ebene ist. Eine Gerade bewegt sich so, daß sie die Kreislinie und die F-Achse beständig schneidet und parallel der XF-Ebene bleibt. Es soll die Gleichung der erzeugten Fläche gefunden werden.

Res.: z²(x + y)² = 2a²xy .

251.    Eine Hyperbel mit den Achsen 2a und 2Ъ hat ihren Mittelpunkt im Abstand b₁ von 0 auf der F-Achse, ihre reelle Achse liegt in der XF-Ebene, ihre Ebene ist der XF-Ebene parallel. Sie ist Leitlinie einer Keilfläche, deren Achse in der XF-Ebene, im Abstand ax von 0 liegt und parallel der F-Achse ist. Die erzeugende Gerade ist parallel der XF-Ebene. Es soll die Gleichung der Kegelfläche gefunden werden.

Res.: b²[bt(x — aA) + axy]² — a²y²z²— a²b²y² — 0 .

252.    Eine Parabel mit den Scheitelkoordinaten a\o\c ist Leitlinie eines Konoids, dessen Achse die F-Achse und dessen Richtebene die XF-Ebene ist. Die Ebene

der Parabel ist parallel der FZ-Ebene, ihre Achse gleichläufig mit der -f-Z-Achse. Die Gleichung des Konoids aufzustellen.

Ees. : a² y² = 2 p x²(z — c).

253.    Ein Kreis vom Halbmesser r, der seinen Mittelpunkt auf der -(--X-Achse perfihrt die F-Achse in 0; in der X Z-Ebene ist eine Gerade parallel zu der X-Achse im Abstand c von 0 gezogen. Eine weitere Gerade bewegt sich so, daß' sie die erste Gerade und die Kreislinie beständig schneidet und parallel der FZ-Ebene bleibt. Gesucht ist die Gleichung der erzeugten Fläche, sowie die Art der parallel zur XF-Ebene geführten Flächenschnitte.

Res.: (% — c)²[(x — r)² — r²]    c²y² — 0 .

254.    Eine in der X Z-Ebene liegende, die Z-Achse in 0 berührende Parabel wird um die X-Achse gedreht. Eine zur XF-Ebene parallele Gerade bewegt sich so, daß sie die Z-Achse beständig schneidet und die entstandene Drehfläche beständig berührt. Es soll die Gleichung der Fläche bestimmt und untersucht werden, in welcher Art von Kurven die Fläche von Ebenen, die parallel zu den Ivoordinatenebenen gelegt werden, geschnitten wird, und ob noch ein weiteres System von Geraden auf der Fläche vorhanden ist.

Res.: y²z²=p²x² oder y z*== -f-px.

255.    Um О ist eine Kugel vem Halbmesser r beschrieben; in der F Z-Ebene ist im Abstand Ъ von 0 ein Lot zur X-Achse gezogen. Eine weitere Gerade bewegt sich parallel der X F-Ebene so, daß sie die erste beständig schneidet und die Kugel berührt. Gesucht die Gleichung der entstehenden Fläche (Kugelkonoid).

Res.: (y — b)² (r² — z²) -f- x²(r² — b² — z²) = 0 .

256. Eine Schraubenlinie ist gegeben durch die Gleichungen

X = r cos oc, y = r sin oc, z = hoc :2л.

Eine ihre Achse schneidende und zu dieser senkrechte Gerade bewegt sich so, daß sie die Schraubenlinie beständig schneidet. Es soll die Gleichung der durch die Gerade erzeugten Fläche (Wendelfläche) gefunden werden.

Res. :

2nz

§ 15. Einige Regelflächen.

257. In der X F-Ebene liegt eine die F-Achse in О berührende Parabel, deren Achse die +X-Achse ist. Eine Gerade bewegt sich so, daß sie die Z-Achse, die Parabel und die weiter gegebene Gerade y — m x -f- b, % = n X + c beständig schneidet. Es soll die Gleichung der Fläche gefunden und ihre Schnitte mit den Koordinatenebenen betrachtet sowie angegeben werden, wie sich die gefundene Flächengleichung erproben läßt.

Res. : b [y² z — (у² — 2p x) n x]

— [c(y² — 2p x) -f- 2p x z] (y — m x).

Proben: 1) Der Ursprung ist ein Punkt der Fläche; 2) die Spur S der gegebenen Geraden in der XF-Ebene muß die Gleichung der Fläche befriedigen; 3) ebenso die XXSpur der gegebenen Leitgeraden ; 4) dieXF-Spur der Fläche muß in die gegebene Parabel und die Verbindungslinie von О mit der XF-Spur der Leitgeraden zerfallen.

258.    Es ist ein Kreis um 0 mit r in der XF-Ebene, ferner die Gerade x — a, y = ш % + b gegeben. Eine weitere Gerade bewegt sich so, daß sie die Z-Achse, die gegebene Gerade und den Kreis beständig schneidet. Die Gleichung der erzeugten Fläche zu finden.

Res.: ^x²-\-y²(ay—bx—amz) = + r(ay—bx—mxz).

259.    In der XF-Ebene liegt eine die F-Achse in О berührende Parabel, deren Achse die positive X-Achse

fOC.

'?

Fig. 5.

ist. Durch den Ursprung geht eine den Winkel zwischen der -f X- und -f-F-Achse halbierende Gerade; ferner ist in der F F-Ebene eine Parallele zu der F-Achse im Abstand e gegeben. Eine dritte Gerade bewegt sich so, daß sie die beiden gegebenen Geraden und die Parabel beständig schneidet. Es soll die Gleichung der erzeugten Fläche gefunden werden.

Bür kl en, Aufgabensamml. z. analyt. Geom. d. Baumes. 5

Res. : c x y² -{- (z — x)² (z — c) 2p = 0 .

260. Eine Gerade bewegt sich so, daß sie drei Kanten A₃ eines Parallel flachs beständig schneidet.

Li, L

Es soll die Gleichung der erzeugten Fläche gefunden werden.

Res. : Man nehme (s. Fig. 5) den Mittelpunkt des Parallelflachs als Nullpunkt, die Koordinatenachsen parallel zu L±, L₂,L₃. Sind 2 a, 26, 2 cdie Kantenlängen des Parallelflachs, so ergibt sich als Gleichung der Fläche

xy

+ 1 = 0.

yz

ab bc ca

261. Die Ebene eines Kreises, der um О mit r beschrieben ist, ist gegen die X F-Ebene unter 45° geneigt. In der X F-Ebene ist eine Gerade parallel zu der F-Achse im Abstand b gezogen. Eine weitere Gerade bewegt sich so, daß sie die Z-Achse, die gegebene Gerade und die Kreislinie beständig schneidet. Gesucht ist die Gleichung der erzeugten Fläche und ihre Spuren in den Koord inateneben en.

IV. Abschnitt.

Flächen II. Grades.

§ 16. Das Ellipsoid.

262. Die Mittelpunktskoordinaten und die Halbachsen der durch die folgenden Gleichungen gegebenen Ellipsoïde zu bestimmen:

a) 36^² + 16y² + 9*² — 21ßx + 32y — 90я

+ 421= 0;

b)    9-ж² + Зб^/² + 4^2 _ 72^ + 24ж — 144 = 0 ;

c)    х²-\-2у²-\-Ь%²-\-ах-\-Ъу-\-с% = 0.

ъ) 4 I О I —

CO

]/l0a² + 56² + 2с²: 2]/l0 , bzw. :4]/5,    :10]/2\

fi* 4-^4- —= 1 4 ^ 9 ^ 16

b)    die Gleichung der Polarebene für den Punkt 1 1213 ;

c)    die Gleichung der Durchmesserebene, die zu der Geraden y = 3æ, % = — Ix zugeordnet ist;

z²

d)    die Gleichungen des Durchmessers, der zu der Ebene Ix — 2y -f- 5 z = 0 zugeordnet ist.

X² y²

und

264. Ebenso für das Ellipsoid

36 ⁺ 4 ‘ 25

a)    für den Punkt x± = 3 , yx > 0, %± = 3 ;

b)    für den Punkt 5 | 3 | — 11 ;

Orl

c)    für den Durchmesser ^    =    ;

d)    für die Ebene 5x — y — \z — 0 .

265. Die Koordinaten des Pols der Ebene Ax-\- By -f Cz + D = 0 in bezug auf das Ellipsoid

X²

Я².

+ ^⁼⁼¹

zu bestimmen.    ₂    „2

266.    An das Ellipsoid x² + -f —

rührungsebene zu legen, welche parallel zu der Ebene 2x — Sy -f 5я — 6 = 0 ist.

Res.: 2x — 3y + 5z -f /265 = 0 .

267.    Die Gleichung der Durchmesserebene zu bestimmen, welche zu dem durch den Punkt xt | yt \ zt gehenden Durchmesser des Ellipsoides von Nr. 265 zugeordnet ist.

Ees.: ^ + ^ + ^ = 0.

а²

6²

= 1 eine Be

tt²

268. Dieselbe Aufgabe für ein Ellipsoid, das dem von Nr. 265 ähnlich ist. Was zeigt sich?

269.    Durch den Punkt x₁\y₁\ zl eine Gerade so zu ziehen, daß die auf ihr von dem Ellipsoid von Nr. 265 abgeschnittene Sehne durch die gegebene Ebene A x + By -f- Cz — 0 halbiert wird.

270.    Die Gleichungen der reziproken Polaren der Geraden x = у = z in bezug auf das Ellipsoid

у² z²

х2 + т + у“1 = 0

anzugeben.

Res. i 0 • x -j- 0 • у G⁻ 0 • z -J- 1 = О,

» С5

— 1 = 0.

271.    Durch den Punkt xt \ yx \ zx eine Ebene zu legen, welche das Ellipsoid von Nr. 265 in einem Kegelschnitt schneidet, dessen Mittelpunkt dieser Punkt ist.

272.    Drei Durchmesser des Ellipsoids von Nr. 265 haben die Richtungskosinus oc \ ß | y,ocx | Д | y₁, oc₂1 ß₂1 y₂ • Es sollen die Bedingungen dafür gefunden werden, daß die Durchmesser zueinander konjugiert sind.

Res. :

(X (X₁

b²

a²

<Xt (X₂

c²

= 0,

'S 5*>

0.

273. Zu beweisen : Die Summe der Quadrate dreier konjugierter Halbmesser ist konstant und gleich der Summe der Quadrate der Halbachsen.

274.    Ebenso: Ein Parallelflach, dessen Kanten drei konjugierte Halbmesser sind, hat unveränderlichen Inhalt.

275.    Ebenso: Die Summe der Quadrate der Projektionen von drei konjugierten Halbmessern auf eine Gerade und ebenso die Summe der Quadrate der Projektionen von drei konjugierten Halbmessern auf eine beliebige Ebene ist un veränderlich.

276.    Die Summe der Quadrate der Seitenflächen des aus drei konjugierten Halbmessern konstruierten Parallelflachs ist konstant.

277.    Auf dem Ellipsoid von №. 265 einen Punkt so zu bestimmen, daß die in ihm gezogene Berührungsebene auf den Achsen Stücke abschneidet, welche

a)    einander gleich sind,

b)    sich wie 1:2:3 verhalten.

X = \ :fa² + b² + c²; y{ = Xh² : 2 , zL — X c² : 3 ,

Res. : а) xx = X a²    usf.,

b) xt = X а² : 1

X = 6 :У36а² + 9Ъ² + 4с².

278.    Den Punkt x₁\y₁\zi von №.265 so zu bestimmen, daß die in ihm gezogene Berührungsebene auf den Achsen Stücke abschneidet, die sich verhalten

a)    wie die Achsen,

b)    wie die Quadrate der Halbachsen.

Res.: a) x₁ — a :|/3 usf.;

b) x₁ = yx = zL = abc:Уa²b² + b²c² -f- c²a².

279.    Yon einem auf dem Ellipsoid von №. 265 wandernden Punkt P wird auf die XK-Ebene das Lot PC gefällt; es wird über P hinaus a) um PQ = PC, b) um PQ = \PC, c) so verlängert, daß PC: PQ = X :1 sich verhält. Gesucht der Ort von Q.

280.    Durch einen Scheitel eines Ellipsoids werden Sehnen gezogen. Jede wird

a)    um sich selbst,

b)    um ihr Я fâches verlängert.

Der Ort des Endpunktes der Verlängerung ist zu suchen.

281.    Durch den Punkt oc₁\y₁\zi werden an das Ellipsoid von Nr. 265 Sekanten gezogen. Es soll für die auf ihnen abgeschnittenen Sehnen der Ort der Halbierungspunkte gefunden werden.

a²

Res.:

x\

y\

zi

4a² ' U² 1 4c² *

282.    In einer Ellipse E₁ mit den Achsen 2 a und 2b ist eine Sehne PQ senkrecht zu der Ächze 2 a gezogen. P Q ist die eine Achse einer Ellipse E₂, deren Ebene senkrecht zu Ex ist. Es soll die Gleichung der Fläche gefunden werden, welche entsteht, wenn PQ parallel verschoben wird und E₂ dabei sich ähnlich bleibt.

283.    In einer Ellipse E₁ mit den Achsen 2 a und 2 b ist ein Durchmesser PQ erzogen. In dem Mittelpunkt О von Ex ist das Lot errichtet und auf ihm von О aus OB₁ = OP₂ = e abgetragen. PQ und T?₁T?₂ sind Achsen einer Ellipse E₂ . Welche Fläche erzeugt E₂, wenn E2 sich um B₁B₂ dreht?

284.    Zu beweisen : Ist (Xx-\-ßy-\-yz — p = 0 die Gleichung einer Ebeae in Normalform, so berührt diese das Ellipsoid von Nr. 265, wenn p^=^a²(x² + b²ß² + c²y²

ist.

285.    Den Ort für die Ecke eines gleichseitigen, recht-winklichen Dreikants zu finden, dessen Seiten ebenen das Ellipsoid von Nr. 265 berühren.

Res. : x² -f y² +    = a² + b² + c² ; dieser Ort heißt

die Monge sehe Kugel.

286.    In den Punkten der Schnittlinie einer Ebene mit dem Ellipsoid von Nr. 265 werden Normalen gezogen. Es soll der Ort der Spur dieser Normalen

a)    mit der XF-Ebene,

b)    mit der XZ-Ebene für den besonderen Fall, daß die gegebene Ebene parallel zur XF-Ebene ist, untersucht werden.

287.    In dem Ellipsoid von Nr. 265 ist a > b > с; es soll bewiesen werden, daß jede der Ebenen

a^b² — c² • z + erfa? — b² • x = 0

die Fläche in einem Kreis vom Halbmesser b schneidet.

288.    Einen Berührungszylinder an das Ellipsoid von Nr. 265 zu legen; die Mantellinien sollen parallel der Halbierungslinie des Winkels zwischen der —F- und der Ą-Z-Achse sein.

X²

(y + *)

■2

a²

b² -f- c²

289.    Wie Nr. 288. Die Mantellinien sollen aber mit den Koordinatenachsen gleiche Winkel bilden.

290.    Den Ort der Fußpunkte der Lote zu finden, weiche man vom Mittelpunkt eines Ellipsoids auf seine Berührungsebene fällt.

Res. : a² x² -f b² y² -f- c² z² = (x² -f y² -f- z²)².

291.    Die Gleichung des Ellipsoids von Nr. 265 in Polarkoordinaten aufzustellen. Es sei P ein beliebiger

Punkt des Ellipsoids, OP = r, © Projektion von P auf die JYP-Ebene, POQ = 99, positiv oder negativ genommen, je nachdem P mit + O Z auf derselben

Q.

-j~JC

Fig. 6.

Seite liegt oder nicht, <^-\-XOQ = yj (V* zwischen 0° und 360°).

Ees.: cos²99

cos²yj sin ²\p

b²

) + sinV = 7Î

/p2

292. Gegeben sind zwei Punkte F und Fx (FF± = 2 f) ; gesucht der Ort für einen Punkt P, der sich so bewegt, daß PF + PF₁ = 2 ос.

Res.:

&²

у⁹- + ** a² - P

293. Um О ist eine Kugel vom Halbmesser r beschrieben. Yon dem Punkt P derselben ist auf die XY-Ebene das Lot PQ gefällt und über P hinaus um sich selbst bis PA verlängert. Es soll der Ort des Schnittpunktes der Polarebene von Px mit PQ gefunden werden.

Res. : X²    у² + 4 z² = r².

294. Eine Ebene E bewegt sich so, daß sie beständig eine Kugel um О vom Halbmesser r berührt. Welches ist der Ort des Pols von E in Beziehung auf das Ellipsoid von Nr. 265?

e4&

^ I ^

; to

г| .s,

295. Ein Punkt bewegt sich auf der Kugel um 0 mit r. Welche Fläche umhüllt seine Polarebene in Beziehung auf das Ellipsoid von Nr. 265?

y*_    ** ₌

£4    ' c4 r2 •

Res. :

X²

a⁴

§17. Die Hyperboloide.

a² c²

—r=l

296. Gegeben ist die Hyperbel

y = 0. Eine veränderliche Ellipse, deren Mittelpunkt auf der Z-Achse liegt und deren Achsen parallel der X-bzw. der Y-Achse sind, bewegt sich so, daß sie sich selbst ähnlich bleibt und die Hyperbel beständig schneidet. Es soll die von ihr erzeugte Fläche ermittelt werden. Das Achsenverhältnis der Ellipse sei a : b .

Res. :

X²

%²

a²

b²

c²

297. Es soll, ähnlich wie in Nr. 296, das zwei-schalige Hyperboloid

a)    durch Rückung einer sich ähnlich bleibenden Ellipse an einer festen Hyperbel,

b)    durch Rückung einer sich ähnlich bleibenden Hyperbel an einer festen Hyperbel erzeugt werden.

298. Zu beweisen, daß das Hyperboloid

z²

+1

= 1, wobei a > Ъ > c ist,

X²

а² ' Ъ² с²

und die Kugel пш О mit dem Halbmesser a sich in zwei Kreisen schneiden, deren Mittelpunkt О ist.

299. Man hat das Hyperboloid von Nr. 298 und das Ebenenpaar у² — m²z² = 0. Wie muß A und m gewählt werden, damit die Fläche

X²

.

а² ^ Ъ²

z²

— — 1 + A(y² — m²z²) = 0,

c²

welche durch die beiden ebenen Schnitte mit dem Hyperboloid gelegt ist, eine Kugel wird?

Anmerkung: Die beiden Ebenen und alle dazu parallelen Ebenen liefern Kreisschnitte mitdem Hyperboloid.

Res. : А = — (а² — Ъ²) : а² Ъ²,

т² = Ъ²(а² + с²) : (а² — Ъ²) с² .

300. In der Ellipse

X²

₊ у!

- = 1, z = 0, ist der

Durchmesser PQ gezogen. PQ ist reelle Achse einer Hyperbel, deren unveränderliche imaginäre Achse (2c) auf der Z-Achse liegt. Es soll die Gleichung der Fläche hergeleitet werden, welche von der Hyperbel erzeugt wird, wenn PQ sich um О dreht.

X²

Z²

= 1 wird

in dem Punkt xx = 5 , y^ > 0 , % = 10 die Berührungsebene und auf diese wird von О das Lot gezogen. Gesucht sind die Gleichungen der Berührungsebene und des Lotes, sowie die Länge des Lotes.

301. An das Hyperboloid — +

P*_ , 9*_ ₌ . a2 + &²

305.    Die Bedingungen zu finden, unter welchen die Gerade x = и + g ос, у — v -f- q ß, z = w q у auf der Fläche ayz-\-bzx-\-cxy-\-d = 0 liegt.

306.    Die Gleichungen der beiden Mantellinien des Hyperboloids von Nr. 298 zu finden, weiche durch den Punkt p I q I 0 der Kehlellipse gehen.

bp

z+p

Res.: 10# + 2Ly — 6z = 72 ; x2z = 0,

5æ + 24«=0;    72 :/70l= 2,72 .

302.    Den Ort derjenigen Punkte des einschaligen Hyperboloids von Hr. 298 zu finden, deren Normalen

die Gerade — + y a о

Res. : x(a² + c²) : a³ + y(b² + c²) : b³ — 1 = 0 .

303.    In den Punkten der Schnittlinie der Ebene % — d mit dem Hyperboloid von Nr. 298 werden die Normalen gezogen. Es soll der Ort für die XY-Spuren dieser Normalen gefunden werden.

Res. : a²x²:(a²-\- c²)²-f- b²y²:(b²-\- c²)²= (c²+ d²):c².

304.    Die Bedingungen zu finden, unter welchen.die Gerade x — m z 4- p, у = nz 4- q auf dem Hyperboloid von Nr. 298 liegt.

Res.:

— 1 = 0 , я = 0 schneiden.

m² n²

mp n q

a²

b²

Res.: 1 ) x = a(I

bp

y = —

ac

307.    Zu beweisen, daß die XF-Projektionen der beiden Mantellinien von Nr. 306 Tangenten der Kehl-ellipse im Punkt p | q sind.

308.    Zu beweisen, daß die durch den Punkt p \ q | 0 der Kehlellipse gehende Mantellinie des Systems 1) von Nr. 306 die durch einen Punkt pt | qL | 0 gehende Mantellinie des Systems 2) schneidet.

309.    Zu zeigen, daß, wenn die Punkte p | q | 0 und px \ qx I 0 von Nr. 308 Endpunkte eines Durchmessers der Kehlellipse sind, die beiden Mantellinien von Nr. 308 einander parallel sind.

310.    Zu beweisen, daß zwei Mantellinien desselben Systems des einschaligen Hyperboloids sich nicht schneiden.

311.    Zu beweisen, daß zu jeder Mantellinie auf dem einschaligen Hyperboloid sich eine parallele auf dem Asymptotenkegel ziehen läßt.

312.    Die Gleichungen der beiden Mantellinien zu finden, die durch den Punkt xx — 7, y± — 1, zx > 0 des

X² + y²

Hyperboloids

0

я²

—g- — 1 = 0 gehen und zu zeigen,

О

daß sie in der Berührungsebene des gegebenen Punktes liegen.

6ж + 3у — 10z — 15 = 0 ,

Зх — 6у -j- 5z— 30 = 0;

Зх + §у +    — 45 = 0 ,

Зх — у— Ъ% — 5 = 0;

21х + 3 у — 25z — 75 = 0.

313. Vom Mittelpunkt des Hyperboloids von Nr. 298 wird nach jedem Punkte der Fläche ein Strahl gezogen und um sich selbst über den Endpunkt hinaus verlängert.

Res. :

Es soll der Ort der Endpunkte der Yerlängerungen gefunden werden.

314. Der Mittelpunkt eines einschaliges Hyperboloids, das die Y Z-Ebene in О berührt und dessen imaginäre Achse parallel der Z-Achse ist, liegt auf der + Y-Achse. Von О aus sind Sehnen gezogen; jede wird über ihren Endpunkt hinaus um die Hälfte verlängert. Es soll der Ort für die Endpunkte der Verlängerungen gefunden weiden.

Res.:

-¥)

y²

Z²

9 a²

9 b²    9c²

= 1.

315.    Von dem auf der —Y-Achse liegenden Scheitel des Hyperboloids von Nr. 298 sind Strahlen nach den Punkten dieser Fläche gezogen. Welches ist der Ort der Halbierungspunkte ?

316.    Die Koordinaten des Pols der Ebene

Ax + By -f- Gz -f D = 0 in bezug auf jedes der Hyperboloide

= ±i

c²

b²

æ2 ₊ »L _ *²

zu finden.

317. Die Gleichungen der reziproken Polaren zu der Geraden x = y = z in bezug auf das Hyperboloid

— 1 = 0 anzugeben.

02    ₃2    42

Res.: 0-ж+0*2/ + 0«я — 1=0,

₊    i = 0.

02 ^ ₃2    42

318.    Die reziproke Polare zu einer Mantellinie des einschaligen Hyperboloids zu bestimmen.

319.    Die Gleichung des Berührungszylinders an ein einschaliges Hyperboloid zu bestimmen, wenn die Mantellinien des Zylinders einer Mantellinie des Hyperboloids parallel sind.

320.    An jedes der Hyperboloide von Nr. 316 einen Berührungskegel zu legen, dessen Spitze auf der X-Achse liegt.

z²

— = 0.

c²

Mit xx = 0 gehen beide Kegelflächen in den gemeinschaftlichen Asymptotenkegel der Hyperboloide über.

321.    In der XF-Ebene ist eine Hyperbel gegeben, deren reelle Achse (2 a) auf der X-Achse und deren imaginäre Achse (2 c) auf der F-Achse liegt. Eine Ellipse, deren Mittelpunkt in О und deren unveränderliche Achse 2b auf der F-Achse liegt, dreht sich um die F-Achse so, daß sie die Hyperbel beständig schneidet. Es soll die Gleichung der erzeugten Fläche gefunden werden.

/V* 2    /ii 2    /у 2

322.    An das Ellipsoid    — 1 = 0 ist

a²    b²    c²

ein Berührungskegel gelegt. Welches ist der Ort für die Spitze, wenn die Ebene der Berührungslinie sich so

bewegt, daß sie das Hyperboloid

-1 = 0

X² y² z²

berührt. Was ist der Fall, wenn a = at, b = bt, c = cx ist?

bi у

b±

Res.:

a\ X²

c\ z²

c⁴

einen Berührungszylinder zu legen, dessen Mantellinien die Richtungskosinusse oc, ß, y haben. Was ist der Fall, wenn die Mantellinien parallel der X- oder der Z-Achse sind?

Res.: (-

c²

a²

(ü! «

e²/U² ^ 6²

y²

z²

c²

_= (°^ i ßj _ У*\*

\a² ^ b² c²) '

§ 18. Die Paraboloide.

324. In einer gegebenen Parabel ist eine Sehne PQ senkrecht zu der Achse gezogen. Sie ist die eine Achse

+z

-hÜC

f+y

Fig. 7.

einer Ellipse, deren andere Achse ebenfalls senkrecht zu der Parabelachse ist. Es soll die Gleichung derjenigen Fläche hergeleitet werden, die entsteht, wenn die Ellipse sich parallel so weiter bewegt, daß ihre Scheitel P und Q auf der Parabel fortrücken und sie sich selbst ähnlich bleibt.

325.    Zwei Parabeln mit verschiedenen Parametern haben die Achse und den Scheitel gemeinschaftlich; ihre Ebenen aber sind senkrecht zueinander. Es soll die Gleichung der Fläche hergeleitet werden, die entsteht, wenn die eine Parabel sich so weiter bewegt, daß ihre Ebene und ihre Achse unveränderte Richtung behalten und ihr Scheitel auf der festen Parabel bleibt.

326.    Dieselbe Aufgabe wie Nr. 324, nur ist statt der Ellipse eine Hyperbel zu nehmen.

327.    Wie Nr. 325, nur hat die Achse der zweiten Parabel eine Richtung, die derjenigen der ersten Parabelachse entgegengesetzt ist.

328.    Es soll b so bestimmt werden, daß die Gerade у =f ж + 1, * = £X + b das Paraboloid

— 2x = 0

у²    *²

Y ⁺ 4

berührt.

Res.: (-48 ± 4/278): 15 =

1,25

— 7,65.

329. Die Koordinaten des Scheitels, die Lage der Achse und die Bestimmungsstücke für die durch die folgenden Gleichungen gegebenen Paraboloide zu ermitteln :

a)    by² + 3z² — 30x — 10^/ + 12* + 107 = 0 ;

b)    3x²- 2ij²-12x + 12y + 24*— 26 = 0;

c)    X² + 9*² — 12y — 36* == 0 .

Bür kl en, Aufgabensamml. z. anal y t. Geom. d. Baumes.

Ees.: а)

b)

(У - l)² , (*+2)

3    ⁺    5

{y - З)²

— 2 (x — 3) ;

(x - 2)

æ²

c) T +

(* - 2)²

col to

= 2(ÿ+3).

380. Es soll untersucht werden, unter welchen Bedingungen die Gerade y = mx + b , % = nx c auf

/^2

dem Paraboloid---= 2x liegt.

Res.:

ri²

hm

q °’ p

*-0.

-1=0,

331. Es soll gezeigt werden, daß auf dem Paraboloid von Nr. 330 zwei Scharen von Geraden möglich sind, welche sich mit Hilfe der veränderlichen Parameter Я und /г darstellen lassen durch

f JL+ * = 2Яж

ip

und 2)

ip

= 2/лх

ip ii

у= +

ip

тн I ïj.

332. Es soll gezeigt werden, daß die Mantellinie der einen Schar parallel der Ebene -p--■= 0 , die

der anderen parallel der Ebene ~ +    = 0 , und

ip iq

daß demnach die Projektionen jeder Schar auf die Berührungsebene im Scheitel unter sich parallel sind, sowie daß irgend zwei Mantellinien niemals parallel sein können.

333. Es soll bewiesen werden, daß die Projektion einer Mantellinie auf eine Hauptebene den Hauptschnitt dieser Ebene berührt, und daß also z. B. die XH-Pro-jektionen der Schar 1) von Nr. 331 die Parabel y ² == 2px, x = 0 berühren.

334. Aus Nr. 333 die Konstruktion der beiden Mantellinien herzuleiten, die durch einen gegebenen Punkt P eines Hauptschnittes gehen.

Lösung: Ist P Punkt des Hauptschnittes der XY-

(Ö

%/⁺y Ï*

Fig. 8.

Ebene und trifft die in P gezogene Tangente die X-Achse in P, so ziehe man in D das Lot, welches den XZ-Hauptschnitt in Q und Qx trifft, alsdann sind PQ und PQi die gesuchten Mantellinien.

Hieraus ergibt sich auch die Konstruktion der beiden

Mantellinien , die durch einen beliebigen Punkt der Fläche gehen.

335. Parallel zu der Ebene 2x — 2 у -j- 3# + 8 = 0

У'

eine Berührungsebene an das Paraboloid Q zu legen.

Res.: 2x — 2y + 3z — 6 = 0 .

/у 2

—---2x=0

4

336.    Zu beweisen, daß jede beliebige Ebene das Drehungsparaboloid x²-\-y²=2pz in einer Ellipse schneidet, die sich auf die XF-Ebene als Kreis projiziert.

337.    Zu beweisen, daß das Ellipsoid

(x — a)

a²

у²    z²

+ 4 + -5- = 1

Ъ²

in ein elliptisches Paraboloid übergeht, wenn der eine Scheitel in О bleibt, die Achsen aber so wachsen, daß die Parameter der Hauptschnitte, welche О enthalten, konstant bleiben.

338. Ebenso zu zeigen, daß unter den Voraussetzungen von Nr. 337 das Hyperboloid

(x — а)² ^ у²

z²

a²

Ъ²

c²

in ein hyperbolisches Paraboloid übergeht.

339. Durch den Scheitel des Paraboloids

— Ą- — 2* = 0

werden Sehnen gezogen. Jede wird über ihren Endpunkt hinaus um die Hälfte verlängert. Gesucht der Ort der Endpunkte der Verlängerungen.

y2

+ — -3z =

Res.:

•e 14.

0.

340.    Die Gleichungen der reziproken Polaren der Geraden x = y = % in bezug auf das Paraboloid

y2    /^2

-----2x = 0 zu bestimmen.

и

Res. : x = 0 ,

341.    Für die Paraboloide

Z²

a) 1б⁺т = 2ж’

X² z²

ь)т + т = 2.

die durch die Scheitel gehenden Kreisschnitt ebenen, sowie die Kreispunkte zu bestimmen.

Res.: а) Зх +    = 0 ,    8|0| + 12 ;

b)2y±* = 0, 0| 0,6 1 + 2.

342. Eine Ebene ist Berührungsebene an das Para-V²    z²

boloid ——--2x = 0 . Welches ist der Ort ihres

V    <1

Pols in Beziehung auf die um О mit r beschriebene Kugel?

Res. : (p y² -f q z²) : r² + 2 x = 0 .

343. Ein Punkt bewegt sich auf dem Paraboloid von Nr. 342. — Welche Fläche umhüllt seine Polarebene in Beziehung auf die um O mit r beschriebene Kugel?

Res. : (p y² + q z²) : r² + 2 x = 0 .

344. Durch den Punkt xx\yx \ z₁ werden Sekanten an das Paraboloid von Nr. 342 gezogen. Es soll der Ort für die Mittelpunkte der auf ihnen abgeschnittenen Sehnen ermittelt werden.

345. Eine in der XE-Ebene liegende Parabel, deren Achse die +X-Achse, deren Scheitel О ist, wird um die X-Achse gedreht. Es werden an die entstehende Drehfläche Tangenten gelegt, welche die Z-Achse schneiden und parallel der X E-Ebene sind. Es soll die Gleichung der entstehenden Fläche ermittelt und die letztere näher untersucht werden.

Res.: px = ±yz.

346. Yon dem Punkt P, der auf dem Paraboloid y² z² = 2p x wandert, wird das Lot PQ auf die YZ-Ebene gefällt und der Fußpunkt Q mit dem Brennpunkt F der XE-Spur der Fläche und P mit О verbunden. Welches ist der Ort für den Schnittpunkt der OP mit der FQ ?

V²    V²

‘fe+^ + ^T-¹-

hs

Res.:

to h?

<N

to 1^3

to

tolwa

= X — xt +

У?

4cp 4 q ’

Res.:

347. Yon dem Scheitel О des Paraboloids

«H⁴*-

to

wird auf jede Berührungsebene das Lot gefällt. Es soll die Gleichung für den Ort des Fußpunktes gefunden werden.

Res. : (X² + У² + %2) ' z = —y(px2 + УУ²) -

Die allgemeine Gleichung IL Grades.

87

§ 19. Die allgemeine Gleichung II. Grades.

348. Die Art der Flächen anzugeben, welche durch die folgenden Gleichungen bestimmt sind¹):

a)    2x² + У² — я² — 2zx — 4xy +    % + 2t/ — 4#

-4 = 0;

b)    x²-\-y² Ą-z² — 2yz-\- 2zx — 2xy — x-\-y — z = 0;

c)    y² zx Ą- 9xy Ą- 2yz Ą- %x Ą- 2y = 0 ]

d)    bx² Ą- 9y²    9z² — 12xy — 9xz-\-\2x — 36# = 0 ;

e)    X² + 2y² + 2x — 4y + 2z + 1 = 0 ;

f)    z² — 2x² — 4y² + 8xy — 8x + 8y — 4 = 0 ;

g)    xy + yz + zx = 9;

h)    4x² — 9z² + 2zx — 8x — 4у 36# — 32 = 0 ;

i)    X² — 4y — 3z = 0 ;

k) 6x² -f 28y² + bz² — 8xy — 4zx —6 = 0;

1 ) z² — X у = 0 .

Res.: a) einschaliges Hyperboloid, Mittelpunkt

— 1 I — 2 I — 2 ;

b)    zwei parallele Ebenen x — у + я = 0,

x — У + z — 1 = 0;

c)    einschaliges Hyperboloid £ | —f | — f ;

d)    hyperbolischer Zylinder, Achse

x = 3(z — 2),    y=2(z — 2);

e)    elliptisches Paraboloid;

Flächen IL brades.

f)    Kegel, О [ 11 О ;

g)    zweischaliges Drehungshyperboloid, 01010 ;

h)    hyperbolisches Paraboloid;

i)    parabolischer Zylinder;

k)    Ellipsoid, 0 | 0 | 0 ;

l)    Kegelfläche, 0 | О | 0 .

349.    Den Ort der Mittelpunkte der Flächen zu finden, welche durch folgende Gleichung mit den veränderlichen Parametern a und Ъ dargestellt sind:

x² + У² +    + 2axz-\-2byz — 2x — 2y — 2z== 0.

Res.: x² -j- у² — z² — x — у + % = 0 . (Deutung!)

350.    Ebenso den Ort für die Mittelpunkte der Flächen, welche durch die Gleichung

x²-\- 4y²-\- 6z²-j- 2xy-\- 3xz -j-A(æ + 2?/ + 3#—4) = 0 ,

wobei À ein veränderlicher Parameter ist, dargestellt sind, zu finden.

Res. : Die Gerade x y = 0 , x + z = 0 .

351. Den Ort der Mittelpunkte des Flächenbüschels II. Grades zu finden, das sich durch die Schnittlinie der Flächen

und

1) x² + 2 y² + 3z² + 2y + 3z = 0

2) y z -\- x — 1 = 0

legen läßt, und zu zeigen, daß dieser Ort auf einem zur XK-Ebene senkrechten hyperbolischen Zylinder liegt.

Res.: i2y — a?z + 1 = 0 ,    6 # — 2ху = 0.

Die allgemeine Gleichung II. Grades.

89

352.    Die Art der Fläche y² — 2yz — 2y-\- 3z-\-x=0 festzustellen und die Gleichungen der darauf möglichen Geraden Systeme anzugeben.

Res. : Hyperbolisches Paraboloid ;

[ у — 2 z = jll(z— х), 1/% — ²) = ¹ •

У — 2 = А (ж — х),

ЧУ — 2 ж) = 1 ;

353.    Ebenso für die Fläche 6ж² — 4xy — xz + y z — у² z² — 0 .

Res.: Einschaliges Hyperboloid;

/«(У — 2 ж) = X + у + л, z — Зх — ju(y — z).

у — 2x.= Чу — *),

A(z — Зж) = ж + у + # ;

Y. Abschnitt.

§ 20. Raumkurven; Schnittlinien von Flächen.

354. Für die Kurve x = t -f- 2 , y = t² — 6t — 3 , % = t³ — At² 3t zu bestimmen:

a)    die Spuren in den Koordinatenebenen,

b)    die Gleichungen der Tangente und der Normalebene im Punkt zu t = 2,

c)    der Abstand des Ursprungs von der Tangente,

d)    die Gleichungen der 17- und der X ^-Projektion der Kurve.

3 I —8 I 0 ;

Res. : a) 2 I — 3 I 0 , 8,5 I О I 124

5I —12I0,

-4,5 I 01-124;

О 113 I —30 ;

ж = —x -f- 2 ;

b)    y — —2x — 3 —x + 2y + % -f- 28 = 0 ;

c)    i/93;

d)    y — x² — 10æ + 3 ;

% = x³ — 10æ² + 31^ — 30.

355. Für die Kurve y = x², % = x³ sollen die Gleichungen der Tangente und der Normalebene in dem zu xx gehörigen Punkt bestimmt und je die Gleichung des Ortes gefunden werden, den die Spur der Tangente je in der 17-, der XZ- und der Y Z-Ebene beschreibt, wenn P auf der Kurve wandert.

_ ж— хл

Res. : —-—

y — x\ z — x\

2жх

3^    ’

(x — xt) + 2xx{y — yj) + 3xj(z —    = 0 ;

3 x² = 4 у ,    # = —4 ж³, z² =—4?/³.

356. Die Gleichungen der Tangente und der Normalebene an die Kurve у = ж³ — x², % = ж² -f у² in dem zu ж = 2 gehörige Punkt zu finden.

Res.: y = 8ж —12, z = ß8x — 116;

ж-f + 68^ — 1394 = 0.

ж² + У² + я² = 49 , ж + 2у — 5z = — 22 ,

Ь)

357. Zu untersuchen, ob die Linien f у — Зж — 3 ,

1) a)

1 * = 7ж —8,

ebenso

Ъ)

( у = 4ж — 2

2) aH

' \ z = Зж+ 2

ж² + у² + я² = 25 , Зж — by -f я = — 2

sich schneiden oder nicht.

Res.: 2 I 3 I 6 ; Il 2 I 5.

358. Eine Kurve hat die Gleichungen

x² -\- y² + z² — 4 = 0, x y — 2 = 0.

Es soll die Gleichung der Tangente gefunden werden, welche mit der X-Achse einen Winkel von 60° macht.

Res.: xxx + yxy +    -—4 = 0;

* + у = о ;

1+ 0,5/2, 1- 0,5 У2 ,

= 1 — 0,5 ]/2 ,

Л = 1 + 0,5/2 ,

⁼ ± 1 ) ±1*

359. Um О ist in der XZ-Ebene mit dem Halbmesser r ein Kreis beschrieben, der die +X-Achse im Punkt A trifft. Dieser Kreis wird mit gleichförmiger Geschwindigkeit um die Z-Achse gedreht; gleichzeitig bewegt sich von A aus auf diesem Kreis ein Punkt P gegen die + Z-Achse hin mit derselbenWinkelgeschwindig-keit. a) Es sollen die Gleichungen der von P beschriebenen Kurve, b) diejenigen ihrer XY- und X ^-Projektion gefunden und es soll c) bewiesen werden, daß die Kurve auch auf einen senkrechten Kreiskegel liegt, dessen Spitze sich auf der -f X-Achse im Abstand r von 0 befindet.

Res.: a) ir = rcos²99, у = rsin^cos^, z = rsuup]

z² = —r(x — r) ;

/    y\2

b4*~ 27 +y2= 4 ⁵

c) (x — r)² -f y² -f- z² = 0 .

360. In der XF-Ebene liegt die Gerade OG] sie bildet mit der Ą-Z-Achse den <£ у. Die Ebene ZOG dreht sich gegen die + F-Achse gleichförmig um die F-Achse, in der Zeiteinheit um den oc ; gleichzeitig bewegt sich auf OG von 0 aus Punkt P mit gleichförmiger Geschwindigkeit h. Es sollen die Gleichungen der von P beschriebenen Linie — konische Spirale — und die XF-Projektion derselben gefunden werden.

Res.:

X = b sin у cos ос t, у = b sin у sin oc t, z = b cos у • t ;

b sin у

99 = (X t

yx² -j- y² = r = c (p , wobei c =

archimedische Spirale.

361. Zu untersuchen, ob die Kurven:

a)    у — 5 X² + 1 = 0 ,    # — X² + 1 = 0 ,

b)    x²+ 2y² + 3z² — l=0,

(x + l)² + 2 (y - S)² + 3 (z ~ 2)² ~ 0 ,

c)    X² + y² — 4 = 0, X² + z² — 4 -= 0,

d)    ж² — 2x — 4y = 0 ,    2x² —    + 5z = 0 ,

e)    (ж-6)² + (|/-6)² = 4²,

(2/ — 6)² + 4 (я — 3)² = 4²

eben sind oder in zwei ebene Kurven zerfallen. Für jede Kurve sollen zwei weitere Gleichungssysteme, durch die sie dargestellt werden kann, angegeben werden.

Anleitung: Man untersucht, ob Я so gewählt werden kann, daß Ft + XF₂ — 0 eine Gleichung 1. Grades wird oder in zwei Gleichungen 1. Grades zerlegt werden kann.

Oder man entfernt aus den Kurvengleichungen

1) Fx = 0 , 2) F₂ = 0 und der Gleichung 3) Ax + By + Gz + 1 = 0 zwei der Yeränderlichen, etwa у und z. Liegt die Kurve in der Ebene 3), so besteht zwischen 1), 2), 3) kein bestimmter Schnittpunkt, die erhaltene Gleichung kann also keinen bestimmten Wert von x liefern, es müssen also die Konstanten der Gleichung Null sein. Man untersucht nun, ob А, В, C sich so ermitteln lassen, daß diese Bedingungsgleichungen vereinbar sind.

Ist zu vermuten, daß die Rurvenebene durch О geht, so ist 3) in anderer Form etwa in x -f- By -f- Gz + D= 0 anzunehmen.

Res.: а) у — 5% — 4 = 0;

b)    2ж — 12у — 12z + 33 = 0 ;

c)    у — z = О, у + х = 0 ;

d)    2х — 8у — 5я = 0 ;

e)    x — 2z = 0 , x + 2z — 12 .

362.    Zu zeigen, daß die Flächen

1) (x -f- a)² — z² — a² und 2) (x — a)² -f- y² = a²

sich in einer Linie schneiden, deren Y Z-Projektion eine Lemniskate ist. [Konstruktion der Projektion aus den Leitlinien von 1) und 2).]

Res.: (y² -j- z²)² + 8a²(y² — z²) = 0 .

363.    Zu zeigen, daß die Schnittlinie der Kugel x² + y² + z² = r² mit dem Kegel z² — 2xy = 0 ein Paar von Kreisen ist, deren Ebenen senkrecht zu der XF-Ebene sind.

364.    Um О ist eine Kugel vom Halbmesser r beschrieben; mit demselben Halbmesser ist in der 17-Ebene ein durch 0 gehender Kreis mit dem Mittelpunkt auf der -(-X-Achse gezeichnet. Er ist Leitlinie einer Zylinderfläche, deren Mantellinien parallel der Z-Achse sind. Es soll gezeigt werden, daß die XZ-Projektion der Schnittkurve beider Flächen eine Parabel ist. Wie läßt sich diese aus Grund- und Aufriß von Kugel und Zylinder konstruieren ?

tö

CM

'S

365. Die X Z-Projektion der Schnittkurve der Kugel x² y² %² — 9 = 0 mit dem Kegel 4 (x — l)² + 4y2 — (% — 4)² anzugeben. Wie kann diese Projektion der Schnittkurve aus Grund- und Aufriß von Kugel und Kegel (Spitze : 1 I 0 I 4) gezeichnet werden?

Res.:

(-тГ-К-тг)'

366.    Zu zeigen, daß die Schnittlinie der Flächen x² -f- у² = a² und z² — 2ax sowohl auf einer Kugel, als auf einem einschaligen Hyperboloid liegt. Wie lautet die Gleichung der Y Z-Projektion und wie läßt sich diese aus Grund- und Aufriß der Flächen konstruieren?

Res.: (x — d)² + y² + %² — 2a²,

(x + a)² + y² — x² = 2 a² ; z⁴ + 4 a² y² — 4 a⁴.

367.    Zu zeigen, daß die Schnittlinie der Flächen x² -J- y² — z² = r² und z² = r x a) auf einer Kugel, b) auf einem Kreiszylinder liegen, dessen Mantellinien parallel der Z-Achse sind. Wie lautet die Gleichung der Y Z-Projektion und wie läßt sie sich aus Grund- und Aufriß der Flächen konstruieren?

Res.: а) (x — r)² + У² + ^² = 2r²,

5 V²

+ 2'³—4~; z* + r²(y² — z²) = r⁴.

368.    Zu beweisen, daß die Schnittlinie der Flächen z² — x² — y² = r² und y² = 2rx aus zwei ebenen Kurven besteht, deren Ebenen parallel zur Y-Achse sind und die sich auf die Y Z-Ebene als 2 Parabeln projizieren.

¹

Weitere Beispiele zur Untersuchung einzelner Flächen

II. Grades liefern viele Aufgaben des Abschnitts II und IY.

§ 21. Vermischte Aufgaben.

369. In der XY- Ebene liegt die Hyperbel

X² a² b²

Durch die Z-Achse ist eine Ebene gelegt, welche die Hyperbel in P und Q schneidet. Über dem Durchmesser PQ ist in der angegebenen Ebene ein Kreis um О beschrieben. Es soll die Gleichung der Fläche gefunden werden, welche von dem Kreis erzeugt wird, wenn sich seine Ebene um die Z-Achse dreht.

Res.: (х²-\- y²-\- z²)(a²y²—h²x²)-\-a²h²(x²-\-y²)-= 0.

370.    In der JTF-Ebene liegt die Kurve

х* — ху + 1=0;

sie ist Leitlinie einer Zylinderfläche, deren Mantellinien parallel der Geraden x = mz, у = nz sind. Gesucht die Gleichung der Fläche.

Res. : (x — m z)³ — (x — m z) (y — n z) -f-1 = 0 .

371.    Von О aus wird auf jede Berührungsebene des

qj 2

Paraboloids--1---= 2z das Lot gefällt; es soll die

V    \l

Gleichung für den Ort des Fußpunktes des Lotes bestimmt werden.

Res.: (x² + y² + z²) • % = —\(p x² + q y²).

372.    Vom Mittelpunkt 0 einer Kugel ist der Halbmesser OP gezogen und über P hinaus um den Abstand PC des Punktes P von der XF-Ebene verlängert. Es soll die Gleichung des Ortes für den Endpunkt der Verlängerung gefunden werden.

Res.: x² + y² + z² — г]/ж² -f- y² + z² = rz.

373.    Von dem Scheitel О wird nach dem beweg-

y²    z²

liehen Punkt P des Paraboloids -—|--= 2 x der

P    Я

Strahl OP gezogen und von P das Lot PD auf die XF-Ebene gefällt. Auf OP wird von О aus gegen P hin OQ = PD abgetragen. Es soll die Gleichung für den Ort von Q gefunden werden.

Res.: (x² -\- y² + z²) (qy² + p z²)² = Łp² q²x²z² .

374.    Um О ist eine Kugel vom Halbmesser 3 beschrieben. Es soll an sie durch die beiden Punkte 1 419 und 4 I — 2 I 0 eine Berührungsebene gelegt werden.

Res. : (8 -{-1'    -f- 2 ( — 1 -j- j/lO) у

— ( — 4 + ]/l0)z= 36 .

z = ct ; 3) у = 0 , z = c₂ .

Eine weitere

375.    Gegeben sind drei gerade Linien, die derselben Ebene parallel sind, z. В. 1) ау — Ъх = 0, z-= 0; 2) x = 0

Gerade bewegt sich so, daß sie die drei gegebenen beständig schneidet. Es soll Gleichung und Art der entstehenden Fläche gefunden werden.

Res. : (b cx x — ac₂y)z — c±c₂(bx — а у) — 0 ,

hyperbolisches Paraboloid, wenn с±с₂аЬ (ct — c₂) ^ 0 ; ein Ebenenpaar, wenn cx = c₂ oder einer der Faktoren

Bürklen, Aufgabensamml. z. analyt. Geom. d. Raumes. 7 c₁, c₂ , a, Z> Null ist. Die gefundene Gleichung gilt auch, wenn das Koordinatensystem schiefwinklig, die Z- A dise also nicht mehr gemeinschaftliche Linie des kürzesten Abstandes der drei Geraden ist.

376. Den Ort für die Ecke eines gleichseitigen recht-winklichen Dreikants zu finden, dessen Seitenebenen

z²

X2

Ж2 у* * 2

~Ą~ą ⁺ ą

a)    das einschalige Hyperboloid — + ; ₀

а² b²

b)    das zweischalige Hyperboloid —

Z²

== 2x berühren. (Vgl.Nr. 290.)

V

c) das Paraboloid —

P

(Mongesche

Kugel),

Hes. : a) x²    y²    z² ~ а²    Ъ² — с²

b)    X² + y² + z² = -al-bl + cl

c)    2x -f p + q = 0 (Mongesche Ebene).

Sind die Hyperboloide a) und b) konjugiert, so hat nur eines einen reellen Ort.

377.    Es soll untersucht werden, ob die Fläche X² = y% durch Ebenen, welche parallel zu der Ebene y + # — X — 0 sind, in Kreisen geschnitten werden kann.

378.    Die Leitlinie eines Kegels sei gegeben durch die Gleichungen 1) x² -f- y² = r², 2) x + y + % = а ; ein Punkt auf der -\-Z-Achse im Abstand c von О ist Spitze des Kegels. Es soll seine Gleichung gesucht werden.

Res. : (а — c)² (x² -f y²) = r²(x + у + % — c)² ;

mit а = c ergibt sich die gegebene Ebene.

379. In der XK-Ebene liegt die Parabel у² = 2ух ; eine zu der Parabelachse senkrechte Gerade L ist im

Abstand c von der XK-Ebene so gezogen, daß ihre XX-Projektion durch den Brennpunkt geht; eine zu L senkrechte Gerade bewegt sich so, daß sie die L und die Parabel beständig schneidet. Es soll die Gleichung der entstehenden Fläche gefunden werden.

Bes.: y²(z— c) = p²z—2pcx.

380. Den Ort eines Punktes zu bestimmen, dessen Abstände vom Nullpunkt und von der Ebene z = к sich wie Я : 1 verhalten.

Bes.: x² + y² + (1 — À²)z² + kl²(2z — к) = 0;

der Ort ist also eine Drehfläche mit der Z-Achse als Drehachse und zwar ist er ein einschaliges Hyperboloid, ein Paraboloid, oder ein Ellipsoid, je nachdem Я Щ 1.

381. In der X F-Ebene liegt die Ellipse

X² у²

a²

b²

Es soll der Ort für die Spitzen aller Kegelflächen gefunden werden, welche durch diese Linie gehen, und welche die XZ-Ebene in Kreisen schneiden.

ąi2    /^2

Res-: = *=°-

Wie gestaltet sich das Besultat, wenn an Stelle der gegebenen Ellipse die zu ihr konjugierte Hyperbel tritt?

382.    Die Bedingung dafür zu finden, daß die Gerade 1 ) ж = а + у = Ъ + Q ß, z = c Qy die Fläche 2) Ax² -F By² + Cz² = к² berührt.

Bes.: (Лаос Ą- ВЪß -f- Gey)² — (Aoc² + Bß² + Cy²) . (Aa² + Bh² + Ge² — k²) = 0 .

383.    Die Bedingung dafür zu finden, daß die Fläche Ax² Ą- By² + 2 Gz = 0 von der Ebene

ax-\-hy-\-c%-\-d — 0

berührt wird.

Res.: a²BC + h²GA + 2cdAB= 0.

384. Es sei f | r\ | f die Spitze eines Drehungskegels, ferner seien <x\ß\ у die Richtungskosinusse der Achse, <p der Kosinus des erzeugenden Winkels. Die Gleichung der Fläche zu finden.

Res.: [oc{x — f) + ß(y — rj) + y{z — C)]²

= q>²[(x — f)² + (y — rj)² + (z — C)²] •

Welche besondere Form nimmt die Gleichung an, wenn die Drehachse

a)    einer Koordinatenebene,

b)    einer Koordinatenachse parallel ist,

c)    mit allen Koordinatenachsen gleiche Winkel bildet? 885. Den Ort der Spitzen aller Drehungskegel zu

finden, welche durch die Parabel y² = 2p x, z = 0 gehen*).

Gang: Setze in dem Resultat von Nr. 384 ж = 0 , stelle die Bedingungsgleichungen dafür auf, daß die sich ergebende Gleichung mit у² — 2px = 0 identisch ist. Durch Elimination von ot, ß₁ 7, cp aus diesen Bedingungsgleichungen und aus der Gleichung oc² + ß² -f- 7² = 1 findet man als Gleichungen des Ortes

= 0;

er ist also eine Parabel in der XF-Ebene, ihr Brenn-*) S. Meier Kirschs Sammlung geom. Aufgaben 1837,

IV. Teil, S. 298—303.

punkt ist der Scheitel, ihr Scheitel der Brennpunkt der gegebenen Parabel.

386. Dieselbe Aufgabe für die Ellipse bzw. Hyperbel Ъ² x² + а² у² = а² Ъ².

Res. : Ъ² х² + (а² + Ъ²) z² = (а² + Ъ²) Ъ², у = 0 .

X²

387. An das Ellipsoid

а²

ein Berührungskegel so gelegt, daß die Ebene der Be-

X²

rührungslinie das Hyperboloid

Ъ²

c²

+ С + К - 1 = 0 ist

z²

+1

a\

b\ c\ ¹

berührt. Welches ist der Ort für die Spitze des Kegels?

0.

Res.: ^ + ^-^-1 =

a⁴

388. Die Seitenflächen Ex, E₂ , P₃ eines festliegenden Dreikants werden von einer Geraden, die sich um den in ihr liegenden festen Punkt A(a\h\c) dreht, in den Punkten P\ P", P'" geschnitten. Welches ist der Ort des Punktes P, der P'P" im Verhältnis kx : k₂ und zugleich P"P"' im Verhältnis k₂ : kB teilt? [Die Dreikantsachsen seien Koordinatenachsen¹).]

Ees. : kx (f — a) rj + k₂ £ (rj — b) = 0 j

*3 (f — c) V + k2 C iv ~ b) = 0 j

Der Ort ist der Schnitt zweier hyperbolischer Zylinder, deren asymptotische Ebenen den Dreikantsflächen parallel sind. Für kB — kx läßt sich aus den Ortsgleichungen die Gleichung cf— af = 0 ableiten, die zeigt, daß in diesem Fall der Ort eine ebene Kurve und zwar eine Hyperbel ist.

102

Vermischte Aufgaben. 389. Gegeben sind die Hyperboloide

^ è²

у² %г

x* ₊ у!

a²

#²

a\

und das Paraboloid —

z²

—1=0,

c²

— 2# = 0. Welches ist

<ł

der Ort für den auf das Paraboloid bezogenen Pol einer gemeinsamen Berübrungsebene der Hyperboloide?

a²£² ₍    h²r)²

Res.:

jp²

q²

9²

Der Ort ist also die Schnittlinie eines einschaligen Hyperboloids und eines Ellipsoids, deren Achsen ineinanderfallen.

390. Den Ort der Punkte zu finden, durch welche zwei rechtwinklige Mantellinien gehen, und zwar für

X²

Z²

a) das einschalige Hyperboloid , 70    0

a² b¹ cz

b) das hyperbolische Paraboloid

‘er-

я²

9.

= 2x.

Res.: Der Ort ist der Schnitt a) der Monge sehen Kugel mit dem Hyperboloid, b) der Mon ge sehen Ebene mit dem Paraboloid (s. Nr. 376). Der letztere Ort ist also eine Hyperbel, welche für p = g, das gleichseitige Paraboloid, in die beiden zum Scheitel gehörigen Mantellinien übergeht.

391. Aus drei konjugierten Halbmessern des Ellipse2    у

soids — +    +    = 1 wird ein Parallelflach kon-

a²    b²

struiert. Es soll der Ort für jede Ecke außer О gefunden wrerden.

Res. : Der Ort für die Gegenecke des Mittelpunktes ist

X²

У²

z²

c²

a²

der für die anderen Ecken

Ol

392. Auf den positiven Zweigen der Koordinatenachsen bewegen sich drei zu gleicher Zeit von О ausgehende Punkte Pl5 P₂ , P₃ mit den Geschwindigkeiten а, b, с. Welchen Ort beschreibt

a)    der Schwerpunkt,

b)    der Umkreismittelpunkt des Dreiecks P₁P₂P₃,

Lotes ?

c)    der Fußpunkt des von О auf P₁P₂P₃ gefällten

Res.: a)

2 (с X — az)

2 (cy — b z)

b² — e²

с) ах = Ъ у — с z.

393. Eine Gerade, welche auf der -\-X- und der — Y-Achse Stücke von der Länge a abschneidet, wird

um die durch 0 gehende Gerade, welche mit der +X-, -j- F-, + F-Achse gleiche Winkel bildet, gedreht. Gesucht die Gleichung und Art der entstehenden Drehfläche.

Res.: x² + y² + £² — 2xy — 2y % — 2zx — a² = 0 (Drehungshyperboloid).

394.    Wie lautet die Gleichung der in der XF-Ebene liegenden Mantellinie der zweiten Schar des Hyperboloids von Nr. 393?

395.    Wie lautet die Gleichung der XF-Projektion des Kehlkreises von Nr. 393?

396.    Zu beweisen: Die Polarebenen eines Punktes in bezug auf jede der drei Flächen

у2    Ж2

I 7- О

X² у²

с;

X²

а)

Ъ²

с²

Z²

а²

Ъ²

с²

haben von О gleichen Abstand.

Ebenso sind die Abstände der Polarebene eines Punktes in Beziehung auf die beiden Paraboloide

у²    %²

H--= 2x

p - q

vom Scheitel einander gleich.

397. Zu beweisen: Fällt man bei einer zentrischen Fläche zweiten Grades von den beiden Punkten, in welchen eine Normale die Fläche und eine Hauptebene schneidet, auf eine andere Hauptebene Lote, so ist das Verhältnis dieser Lote unveränderlich.

Fällt man ebenso bei einem der Paraboloide

y² z²

— + — p ~ q

— 2‘x von den beiden Punkten, in welchen

eine Normale die Fläche und die XP-Ebene schneidet,

a)    Lote auf die P Z-Ebene (Berührungsebene im Scheitel), so ist die Differenz der Abstände,

b)    fällt man die Lote auf die XZ-Ebene, so ist das Verhältnis der Abstände konstant.

398.    Zu beweisen, daß die Schnittlinie zweier Flächen zweiter Ordnung, welche eine Hauptebene gemeinschaftlich haben, sich auf diese Hauptebene als Linie zweiter Ordnung projiziert.

Haben die beiden Flächen eine Durchmesserebene gemeinschaftlich, so projiziert sich ihre Schnittlinie auf diese Ebene in der Lichtung der zugeordneten Sehnen als Linie zweiter Ordnung.

399.    Zu beweisen: Wenn zwei Flächen zweiten Grades sich in zwei Punkten berühren, deren Verbindungslinie nicht eine Mantellinie der Fläche ist, so schneiden sie sich im allgemeinen in zwei ebenen Kurven und umgekehrt. Zwei solche Flächen sind daher dargestellt durch Gleichungen von der Form F= 0 und F-\-k PQ=0, worin P und Q Ausdrücke ersten Grades in x, y und # sind.

400. Zu beweisen : Wenn eine Fläche zweiten Grades, deren Gleichung F=0 ist, von einer zweiten Fläche zweiten Grades längs der Schnittlinie mit einer Ebene U— 0 berührt wird, so ist die Gleichung der zweiten Fläche von der Form F -f- Я U² = 0. Man kann daher durch einen gegebenen Punkt nur eine Fläche zweiten Grades legen, welche eine andere nach einem gegebenen Kegelschnitt berührt.

401.    Zu beweisen: Zwei Flächen zweiten Grades, welche derselben anderen Fläche zweiten Grades umschrieben sind, schneiden sich in zwei e.benen Kurven.

402.    Zu untersuchen, ob die Sätze Nr. 272—276 über konjugierte Durchmesser des Ellipsoids auch für die Hyperboloide gelten.

403.    Zu beweisen: Der Ort der von einem festen Punkt auf die Berührungsebenen einer Kegelfläche zweiten Grades gefällten Lote ist wieder eine Kegelfläche.

404.    Zu beweisen : Geht eine bewegliche Sehne eines Ellipsoids durch einen festen Punkt, so beschreibt die Schnittlinie der in den Endpunkten gelegten Berührungsebenen eine feste Ebene.

405.    Zu zeigen, daß die durch die Gleichungen

Q)

X²

z²

f?² - c²

/0

X²

%²

fl²

JU² - b²

C² — JU²

г)

X²

Я²

p2

b² — г²

= 1,

c2 _ v2

wobei b und c konstant und c > &), dargestellten Flächen für ihre Hauptschnitte gemeinschaftliche Brennpunkte haben — konfokal sind — und daß b, e, ]/c² — b² die Abstände der in der XY-,XZ- und Y Z-Ebene liegenden Brennpunkte von О sind.

406. Zu beweisen, daß die Hauptachsen der Flächen g, fx, V von Nr. 405 einander rechtwinklig schneiden und daß demgemäß die Schnittlinie von je zwei der Berührungsebenen in einem gemeinschaftlichen Punkt Normale zu der dritten Fläche ist.

407.    Zu beweisen: Die Pole einer Ebene in Beziehung auf alle konfokalen zentrischen Flächen liegen in einer zu dieser Ebene senkrechten Geraden. Legt man daher durch jede Schnittlinie jener Ebene an die betreffende Fläche einen Berührungskegel, so liegen die Spitzen dieser Kegel auf einer zu der Ebene senkrechten Geraden.

408.    Zu beweisen, daß die Paraboloide

q)

У²

z²

h)

P + 2q

У'² +

p +    q + 2/Л

— 2 (x + q)

= 2 (x -j- [£)

v)

ж²

= 2 (x + v)

p + 2 v q + 2v

denselben Brennpunkt haben.

409.    Zu zeigen, daß die Flächen £, /^, v von Nr. 408 sich in einem gemeinschaftlichen Punkt senkrecht schneiden.

410.    Welches ist der Ort für den Mittelpunkt f | rj | f einer Kugel vom Halbmesser Null, welche das Ellipsoid

я²

-j—- = 1 doppelt berührt?. сг

Gang: Irgend eine Fläche II. Grades, welche durch die Schnittlinie einer Kugel vom Halbmesser Null um f I r\ I f mit dem Ellipsoid geht, hat eine Gleichung von der Form

X²

a²

V²

+ L

Ъ²

x² у² z2 -^ + V* +

+ X[(x - SY + (у - vY + (* - o²] = 0.

Die Kugel ist doppelt berührend, wenn Gleichung 1) ein

System von zwei sich, schneidenden Ebenen darstellt. Das ist der Fall, wenn 1) unendlich viele Mittelpunkte hat, die auf der Fläche und in einer Geraden liegen. Die drei Gleichungen, aus welchen sich die Lage des Mittelpunktes von 1 ) bestimmt, müssen sich also auf zwei reduzieren; dies ist der Fall, wenn zum Beispiel

C=o,

a² — c²

hiermit folgt aus 1)

a² — c²

Г}²

-1 = 0,

ebenso folgt

-1 = 0

Г) 2

b² — a²

t²

c² — а²

und

с) rj = 0 ,

t²

I²

c² — b²

a² — b²

-1=0.

Der Ort besteht also aus den drei Kegelschnitten a), b), c); sie heißen Fokallinien, sie haben mit den zugehörigen Hauptschnitten die Brennpunkte gemein. Der einzelne Kugelmittelpunkt heißt Brennpunkt im weiteren Sinne. Zu einem Brennpunkt f j rj [ 0 (F±) gehören die

a²f

a² — c² 7

die Direktrix von F±, ist senkrecht zu der XF-Ebene, die Polare ihres Fußpunktes Q in bezug auf den zugehörigen Hauptschnitt ist Tangente an die Fokallinie in Fx.

b² Yj

Ebenen x =

b² — c²

, ihre Schnittlinie,

411. Dieselbe Aufgabe für das Paraboloid

Z²

H--= 2x.

Res. : Zwei Fokallinien

a) rj = 0

= —2 g + p,

ïj²

ï--2{ + 5'

^ —

412. Zu beweisen: Wenn eine Ebene sich, so bewegt, daß sie beständig eine zentrische Fläche zweiten Grades berührt, so ist das Produkt ihrer Abstände vom Mittelpunkt und von ihrem in bezug auf eine zweite konfokale Fläche genommenen Pol konstant und gleich der Differenz . der Quadrate der großen Halbachsen beider Flächen.

In unserem Verlage erschien ferner:

Analytische Geometrie des Raumes

Von

Dr. Max Simon

Professor an der Universität Straßburg i. E.

2 Teile. In Leinwand gebunden M. 8.40

I. Gerade, Ebene, Kugel

Mit 85 Figuren. (Sammlung Schubert, Band IX)

Gr.-8°, IV, 152 Seiten. In Leinwand gebunden M. 4.—

II. Die Flächen zweiten Grades

Mit 29 Figuren. (Sammlung Schubert, Band XXV)

Gr.-8°, IV, 176 Seiten. In Leinwand gebunden M. 4.40

Aus dem Gebiete der G-eometrie sind in unserem Verlage noch nachstehende Werke erschienen:

Adler, August, k. k. Prof., Direktor an der Staatsrealschule im 7. Bezirke Wiens, Privatdozent an der techn. Hochschule in Wien, Theorie der geometrischen Konstruktionen. Mit 177 Figuren. [Sammlung Schubert Bd. LH.] Gr.-8°.

(VIH, 301 S.)

In Leinwand geb. 9 M.

Böger, Dr. Rudolf, Prof, am Realgymnasium des Johanneums in Hamburg, Ebene G-eometrie der Lage. [Sammlung Schubert Bd. VII.] G-r.-8°. (X, 289 S.) In Leinwand geb. 5 M.

Kart. 90 Pf.

Böger, Dr. Rudolf, Prof, am Realgymnasium des Johanneums in Hamburg, Elemente der Geometrie der Lage, für den Schulunterricht bearbeitet. Zweite Auflage. Mit 88 Figuren. 8°. (IV, 45 S.)

Böger, Dr. Rudolf, Prof, am Realgymnasium des Johanneums in Hamburg, Projektive und analytische Schulgeometrie. Ein Lehr- und Übungsbuch für die Oberklassen. Mit 184 Figuren. 8°. (VIII, 211 S.) In Leinwand geb. 8 M. 60 Pf.

Doehlemann, Dr. Karl, Prof, an der Universität München, Geometrische Transformationen.

I. Die projektiven Transformationen nebst ihren Anwendungen. Mit 99 Figuren und 6 Abbildungen. [Sammlung Schubert Bd. XXVII.] Gr.-8°. (VII, 822 S.)

In Leinwand geb. 10 M.

II. Die quadratischen und höheren, birationalen Punkttransformationen. Mit 84 Figuren. [Sammlung Schubert Bd. XXVIII.] Gr.-8°. (VIII, 328 S.)

In Leinwand geb. 10 M.

Geyger, Prof. Erich, Oberlehrer an der Königl. Baugewerkschule in Kassel, Lehrbuch der darstellenden Geometrie für den Gebrauch an den technischen Hochschulen, mittleren gewerblichen und technischen Lehranstalten, Kunstgewerbeschulen, Fortbildungsschulen usw. und für das

Selbststudium bearbeitet. I. Teil: Affinität und Perspek-tivität ebener Figuren. Perspektive, involutorische und harmonische Grundgebildd. Kegelschnitte als Kreisprojektionen. Die orthogonale axonometrisclie und schiefe Projektion. Zylinder, Kegel, Kugel; ebene und Raumkurven. Schnitte und Abwicklungen. Durchdringungen. Mit zahlreichen angewandten Beispielen und 290 Figuren. Gfr.-8. (XVIII, Brosch. 8 M., in Leinwand geb. 8 M. 60 Pf.

321 S.)

Liebmann, Heinrich, a. o. Prof, an der Universität Leipzig, Nichteuklidische Geometrie. Mit 22 Figuren. [Sammlung Schubert Bd. XLIX.] Gr.-8°. (VIII, 248 S.)

In Leinwand geb. 6 M. 50 Pf.

In Leinwand geb. 20 M.

Schoute, Dr. P. H., Professor der Mathematik an der Reichsuniversität zu Groningen, Mehrdimensionale G-eometrie. Gr.-8°.

I. Die linearen Räume. Mit 65 Figuren und 385 Aufgaben. LSammlung Schubert Bd. XXXV.] (VIII, 295 S.)

In Leinwand geb. 10 M.

II. Die Polytope. Mit 90 Figuren und 123 Aufgaben. [Sammlung Schubert Bd. XXXVI.] (IX, 326 S.)

In Leinwand geb. 10 M.

Schröder, Dr. J., Oberlehrer an der Oberrealschule vor dem Holstentor in Hamburg, Darstellende Geometrie. I. Teil: Elemente der darstellenden Geometrie. Mit 326 Figuren. [Sammlung Schubert Bd. XII.] Gr.-8°. (VIH, 282 S.)

In Leinwand geb. 5 M.

Simon, Dr. Max, Prof, in Straßburg i. E., Analytische Geometrie der Ebene. Mit 96 Figuren. [Sammlung Schubert Bd. VIII.] Gr.-8°. (VII, 372 S.)

In Leinwand geb. 6 M.

Ein Verzeichnis der einschlägigen Bändchen aus der „Sammlung Göschen“ befindet sich auf dem Blatt vor dem Titel.

¹

№. 388 und 389 aus Neuffer, Über die Behandlung der geom. Örter im Elementarunterricht d. an. Geom. 1896.

(Sammlung

ЗеЬег ЗЗапЪ in fietnœ. geb.

90 <pf. ©öjd)en

Bergcidmis ber bis je&t erf djt eitenen Bättbc

2(btoâffer. SBaffer unb 2ïbtoâffer.

Ößre 3ufammenfet3ung, Beurtei-ïung u. Unterfucßung bon Brofeffor Dr. Emil £afelßoff, Borfteßer ber lanbto. BerfucßSftation in Marburg in Reifen. Br. 473.

2iderüau* u. Bflansenbauleßre b. Dr.

„ Baui Bippert i. Effen u. Ernft £an-genbecf, ©r.*£id)terfelbe. Br. 232.

2lgvar№efen unb 2lgrarpolitiï Brof. Dr. 2Ö. 2St)gob5inSti in Bonn. 2 Bänbdjen. I: B ob en u. Unternehmung. Br. 592.

--II: Kapitał u. 2lrbeit in ber

£anbtt)irtfcßaft. Bertoertung ber lanb)uirtfcßaftl. Brobuïte. Drgani-faiion beS ianbloirtfchaftl. BerufS-ftanbeS. 2tr. 593.

2tgriïulturrfjemie I: Bfiansenernah-rung b. Dr. Karl ©rauer. 9tr. 329.

2ïgri!uiturcfiemifd)e Kontrolimefeu, 2)aSr b. Dr. Baui Kriïcpe in Seo-polbspall*«Staßfurt. 2tr. 304.

—    UnterfudjungSmetiioben bon Brof. Dr. Emil Cmfelßoff, Borfteßer ber ianbloirtfdjaftt. BerfucßSftation in Marburg in Reffen. 2tr. 470.

2(ïfumuIatoren, ^ief für ©leftrisität b. Kaif. $Reg>fKat Dr.*^ng. fRicßarb ШЬгефНп Berlin-3ei)lenborf. 9ttit 52 giguren. 2tr. 620.

Stïuftiï. Xbeoret. Bhbf« I: 5Шефа-niï u. 2lîuftiï. Bon Dr. ©uftab .gager, Brof. an b. £ed)n. фоср-fdjuie in men. mit 19 2lbb. 2tr. 76.

—    SOÎufilaiifche, bon Brofeffor Dr. Karl £. ©cßäfer in Berlin. ШШ 36 2lbbilb. №. 21.

Stigebra. 2irithmetiî unb 2tigcbra bon Dr. Sdiubert, Brofeffor an ber ©eïel)rtenfd)uïe beS Śotjan-i^eumS in Hamburg. 2ir. 47.

bon

Швебм. №ft>ictr<unmUittjj j.ÜIHtfi-metiï unb 2Uoeöra bon Dr. |>etnu ©Hubert, Brof. a.b.©eleijrtenfd)Ule b. .goßanneumS t. Hamburg. 9tr. 48. 2ilge&raifrße ^utben. Ш\хг Bearbeitung oon Dr. ф. SSieleitner, ©ßmnaftalprof. i. BirmafenS. I: ©eftaitlicße Betßält» niffe. 9Ш ga^Ireic^en gig. Br. 435. ' — II: Sßeorie u. Kurben britter u. bierter Orbnung b. Eugen Beutel, ßberreall. in BaißingeteEnj. mit 52 gig. im Xejt. Br. 436.

2Ugeu, 9Jloofe unb garnbfïansen bon Brofeffor Dr. ф. Klebaßn in Hamburg. ®tit jjaßlr. Slbbilbungen. Br. 736. 2Hpen, bon Dr. Bob. «Sieger, Brofeffor an ber Uniberfitât ©raj. Biit 19 2lbb. u. 1 Karte. Br. 129. 2Utßotf)beutftf)e ©ramutatiï bon Dr. 4?an§ Naumann, Bribatbojent an ber Uniberfitât (Straßburg. Br. 727. 2ïUïjodjbeutfdje Citeratur mit ©ram-matit, ttberfeßung n. Erläuterungen b. $ß. ©chauffier, Brof. am Bealgßmnafium in Ulm. Br. 28. 2Wßocßbeutfd)e3 fiefebudj bon Dr. $an$ Baumann, Bribatboâent an ber Uni* berfität (Straßburg. Br. 784. 2ntteftamentt. BeiigtonSgefrßidjte bon D. Dr. Blaç Sößr, ^Srofeffor an ber Uniberfitât Königsberg. Br. 292. 2tutpßUneu. 2>a§ Sierreidj III: Вер-tUicn u. 2lmpßibien b. Dr. granj SBenter, Brof. an ber Uniberfitât men. «Bit 48 Bbbilb. Br. 383. 2tualßfe, £ecßn.*Cnjcnt., bon Dr. ©. £unge, Brof. a. b. Eibgen. Bolt)-tedmüdöen «Scßule in Siirid). «Bit 16 2lbb. Br. 195.

^ftronomie. êrb|e, Pétbëgürtg it. dnîô femung ber £immelêfôrper b. St. g. «Rôbiuâ, neu bearb. bon Dr. фегт. Sïobotb, «Prof, an bër Uniberfität Stiel. I: Фаз pianeterifpftem. «Rit 33 SIbbübungen. Яг. 11.

--II: Kometen, «Reteore и. ЬаЗ

Stemfpftem. «Rit 15 giguren unb 2 Sternfarten. Яг. 529. sttftröUDtnifdjc ©cograppie bon Dr. èiegrn. ©üntper, Profeffor an ber ïed)nifd)en £od)fd)ute in «Ründjen. «Rit 52 SIbbübungen. Яг. 92. Stftroptjpfif. Фге Pefdjaffentjeit ber &immet£fôrper b. Prof. SB. g. SBiëticenu§. Яеи bearbeitet bon Dr. Q. Subenborff in Potśbam. «Rit 15 Stbbilb. Яг. 91. «tttjeriftfie Ote unb Ricrfgtoffe bon Dr. g. Rodjuffen in «Rilti&. «Rit 9 SIbbübungen. «îr. 446. Stuffabcnttoürfe b. Dberftubienrat Dr. B. S3, Straub, Reftor be§ ©bertjarb* £ubmig|-©pmnaf. i.Stuttg. Яг. 17.

inaitjflś, èi^ere, i: différer.tiût* rerfjmmfl. Pon Dr. grbr. punier, 3ßeltor be§ №ealgt)mnafium3 u. bei Oberreatfcbute in ©öppingen. SJUt 67 .giguren. Ш. 87.

--«Repetitorium unb Aufgaben*

fammlung sur 2>iffercutiatrerfi* itnuö bon Dr. grbr. ^unïer, SRettor b. fRedtgpmnaf. u. b. Oberrealid). in ©ôbpinaén. «»it 46 gig. Яг. 146.

—    ~ II: ärttegtaite^nuitg. Pon Dr. gtiebr.. àünïét, Rèïtor beä Redb gpmnaf. u. b. 0berreatfd)Ute in ©öppingen. «»it 89 gig. Яг. 88.

--9ïepietitoruitn utib «tufgäbeu*

fomntlüng sur gntcflratrerfjnung b. Dr. griebr. gunter, Reft. b. Reat* gpmnäf. unb ber Cberreatfd)ute in ©öppingen. «Rit 50 gig. Яг. 147.

—    Rieb ere, bon Prof. Dr. Penebift Sporer in ©tjingen. «Rit 5 gig. Яг. 53.

Strbeitcrfrage, 2>ie getuerblidjc, bon SBerner Sombart, Prof. an ber £anbetèf)od)fd)ute Pertin. Яг. 209.

Strbeiterberfidjcrune fiefje: Sosial-oerfitberung.

9lrri)âoIogie bon Dr. griebrid) ®oepp, Prof. an ber Uniberiität «Riinfter i. SB. 3 Pânbdjen. «R. 28 SIbb. im ïest и. 40 Xafeïn. Яг. 538/40.

Strittimctiï и. Шде&га bon Dr. §erm. Sdfubert, «Prof. a. b. ©elebrten* fdjute be3 gobanneumâ in Hamburg. Яг. 47.

--Pcifpietfammtuug jur Stritt)*

mcii! unb ШдеЬга bon Dr. £erm. Sdjubert, Prof. a. b. ©etetjrten« fepute be3 gopanneumä in Hamburg. Яг. 48.

Slrmccpfcrb, Фа§, unb bie Perforgung ber mobernen £>eere mit Serben b. geli£ bon Фатпйз, ©encrât ber Sîabalterie s* Ф* u. ebemat. Preufj. Remonteinfpefteur. Яг. 514.

Slrmembcfcit unb Strmenfürforge. ©infütjrung in b. foliale £üf3arbeit b. Dr. Slbotf SBeber, «Prof, an ber £anbel3t)od)fd)ute in ®ôtn. Яг. 346.

Slrsneimittet, Ясиеге, ihre gufam* menfebung, SBirfung unb Stnmen« bung bon Dr. med. ©. Padjem, Profeffor ber Pbarmafotogie an ber Uniberfität Pomt. Яг. 669.

$ftt)ctif, Stltgemeine, bon «prof. Dr. «Rar $ies, Sebrer a.b.Ägt.Slfabemie b.Oilb. fünfte in Stuttgart. «Яг. 300.

Stuygtcid)ung3rerfjnung nad) ber «Re* ttjobe ber fteinften £mabrate bon SB üb. SBeitbredit, Prof, ber ©eo-bäfie in Stuttgart. 2 Panbd)en. «Rit 16 giguren. Яг. 302 и. 641.

Stufjcreurupäifdie ©rbteite, Sauber* ïmtbe ber, bon Dr. grans £>eiberid), Profeffor an ber ©jçportafabemie in SBien. «Rit 11 STejttârtcben unb Profiten. Яг. 63.

«tuftratien. SanbeSfunbe u. SBirt* frfjaftëgeograppie be§ gcfttanbeâ «tuftralicu bon Dr. fîurt &affert, Prof. b. ©eograpbie an b. £>anbetë* ^>od)fd)ute in Шп. «Rit 8 SIbb., 6 grapb- ФаЬ. и. 1 Sîarte. Яг. 319.

Stutogency Sdjmei^* unb Sdmeib* berfabren bon gngen. $an3 «îiefe in Ше1. «Rit 30 giguren. 9£r. 499.

Pabe* u. Sriimimmauftatteu, öffent* lirfje, b. Dr. ^art SBoIff, Stabtober-baur., ^pannober. ®î.50 gig. Яг.380.

Paben. Pabifd)e ©efdjitbte bon Dr. ftart Prunner, Prof, am ©pmuaf. in Pforsbeim u. Pribatbosent ber ©efd)id)te an ber ïedjnifdien ^>od)-fd)ute in ^arlêrube. «Rr. 230.

— Sanbe§!unbe bon Pabeu bonProf. Dr. £>. ШешЬ i. Śtartśrube. Я*it profit., Slbb. и. 1 Sïarte. 9îr. 199.

Staftnbüfe.    ber SabnPfc

b. ©ijertba^nbamnfpeït. (S. Sd)h»ab, Sorftanb b. ад. @.-&oct)bauïeïtion Stuttgart II. Iï ©mbfcmgSgebâube, Webengebäube. ©üteridjubpen, £oïomotibf<f)u:bpen. ШШ 91 Ш>-bilbungen. SRr. 515.

Salfanftaaten. ©efcbicïjte b* c^rift-lirljen Salïanftaaten (Suîgarien, Serbien, Rumänien, iWontcnegro, ©rietfjenïanb) bon Dr. Ä. SRotïj in Æembten. 9?r. 331.

Sanftocfcnfieije: ®rebtt= unb Sanïtoefen.

Sauftocfen. Sedjniï bed Sanïtoefcnd bon Dr. SBalter ©onrab, ftellbert. Sorfteïjet ber ftatift. Abteilung ber 9?eicf)3banï in Serlin. 9?r. 484.

Saitfitbrung. Jhtr^gefafcteS £anbbutf) über bas SBefen ber Saufübrung b. 2trcf)it. ©mit Seutinger, Ulfiiftent an b. Secfyn. 4?od)id)ule in 35armftabt.

35 gig. u. il Sabelï. №. 399.

©anïnnft, Sic, bed Stbenblanbed b. Dr. Ä. Sdiafer, Slffift. a. ©etoerbe-ntuîeum, Sremen. Sïïlit 22 Slbb. üftr. 74.

—    bed Sdmltjanfed b. $rof. ®r.-gng. ©rnft Setterlein, Sarmftabt. I:S)aS ScfynlïjauS. 9Я. 38 Slbb. №. 443.

--II: S)ie Sd)ulrâume — S)ie

Sftebenanlagen. Ш. 31ШЬ. №. 444.

©aumafrfjinen, $te, bon Ingenieur goïjanneë Körting in 2)üffeIborf. 90Ш 130 Sibbilbmtgen. 9?r. 702.

Saufteine. 2>te gnbnftrie ber Ittnft* lieben Saufteine nnb bed TOrteld bon Dr. ©. Sauter in Charlotten» burg. SDlit 12 SCafeln. 9Zr. 234.

Stauftofffunbe, $tc, b. Srof. ф. фаЬег* ftrot>, £>berl. a. b. ^erjogl. Sau-getoerïfdjule ^oïgminben. Sftit 36 Stbbitbungen. №. 506.

Satjcrn. Sabcrifrbe ©cfdjirfjte bon Dr. &and Odeti. Augsburg. 9îr.l60.

—    Sanbcdfunbe bed Äönigrcidid Savent b. Dr. SB. ©öb, $rof. a. b. ^gl. Sledjn. £od)ïd)uïe 9!ftünd)en. $W. profit., ШЬ. u.l Æarte. 9?r. 176.

©cfeitigunfldmefcn. Xie geftbirfjtlirfie ©ntmitftung bed Sefeftigmtgd» te» eiend bom Slttfîomtnen ber ^ulteeraeftbübc bid jur STCeuseit bon 9?euleau£, SDÎajor b. Stabe b. 1. SBeftpreufe.Sionierbataiïï. 9?r.l7. Sftit 30 Silbern. №. 569.

iîlErtïI|î©îlSîïîft!iai>??№!tIî| ifflÿlïS II

Г » îïî №l14S*№№№K a !

I il? ni i?t ml »

©mifdj-Siorbamerüa. SanbeMunbe bon Sritifdj*Siorbanteriïa b. Srof. Dr. St. Dbbel in Bremen. SJlit 13 2lbb. unb 1 Âarte. Sir. 284.

Sriicfenbau, $ie allgemeinen ©runb* lagen be§, bon Srof. Dr.=3ng. St>. Sanbâberg, ©et). Saurai in Serltn. SJlit 45 §iguren. Sir. 687.

Sur^füïjruttg in einfarfjen n. bobbel* ten Soften b. Srof. Slob, ©tern, Ober!, b. Offentï. $anbefêlet)ranft. u. Ф03. b. &anbetèt)0<f)ïd)ule su Seibsig. 501* bieten gormul. Slr.115.

Subbba bon Srofeffor Dr. ©bmunb £arbt). Sir. 174.

Surgenïmtbe, Slbriß ber, bon fcofrat Dr. Dtto Stper in SJlündjen. SJlit 30 Stbbitbungen. Sir. 119.

SürgerlidjeS ©efeijburf) Me: Siéent beâ S©S.

SbsentinifrM Sleitb. ©efàidjte bc§ bbsantinifdjen Steirïjeâ bon Dr. Sî. Slotî) in Æempten. Sir. 190.

Chemie, Slllgemeine n. Mbfiîalifdic, bon Dr. £>ugo ®auffmamt, Srof. an ber ®ônigt. Xed)n. $odjfd)ute in Stutt» r gart. 2 Xeile. SJlit 15 Figuren. Sir. 71. 698.

—    Slnalbtifdje, oon Dr. MenneS ^obbeinSJlüntfjen. I: Xbeorie unb ©ang ber Stnaltyfe. Sir. 247.

--II: Sleaïtion ber SJletalloibe unb

SJletalte. Sir. 248.

—    Stnorganifdje, bon Dr. $of. Âlein in SJlannfjeint. Sir. 37.

—    ©efd)irf)te ber, bon Dr. $ugo Sauer, Stffift. ant df)emifd)en Sabo* ratorium ber ®gl. %ed)n. 4?od>MIe Stuttgart. I: Son ben älteften Seiten bté s. SerbrennungStbeorte bon Saboifier. Sir. 264.

--II: Son Saboifier btô sur

©egentoart. Sir. 265.

—    ber Mlenftoffberbinbungen bon Dr. $ugo Sauer, Slffiftent am ct)em. Saboratorium b. ftgl. Хефп. £oct)ftf)uIe Stuttgart. LII: Stlibba* tifctje Serbinbungen. 2 Seite. Sir. 191. 192.

--Ill: ®arboct)fIifd)e Serbinbun*

gen. Sir. 193.

--IV: $eteroct)ftifcf)e Serbinbun*

gen. Sir. 194

—    jDrganifdje, bon Dr. Sfof. Sttein in SJlanntjeim. Sir. 38.

Я

■S'

Я    Я I

в'    -sr> I

я я •£&

Я

*г

Ki * i? ii i ii » mm ii m ul

-fetP    Р^'||ЙЦГ|| ifs IIIй! Щ&r

filial    loLU,t lii |;SJ= u żĘ

Si|    lilKfil

тшт i kisili i m i цщлщышй* ii i mu

Dambffeffeî, Die, Æuragefafjtes Sebr* bud) mit S3eifbieïen fur ba£ ©elbft* ftubium u. ben braïtifdjen ©ebrattd) bon Obemtgenieur Nriebr. S3artb in Nürnberg. I: ®effelft)fteme unb Neuerungen. 9Rit 43 Nig. $Rr. 9.

--II: S3 au unb S3etrieb ber

3)ambfîeffel. 2R. 57 Nig. $Rr. 521.

Dantbintafrîjinen, Die. ®uragefaf?te3 Sebrbud) mit S3eifbielen für ЬаЗ ©elbftftubium unb ben braïtifcïjen ©ebraud) bon Nriebr. S3artb, 0ber-ingcnieur in Nürnberg. 2 S3bd)n. I: SSârmetbeoretifdje unb bambf' terïjn. ©runblag. $tit 64 Nt0- $Rr. 8.

---II:S3au u.S3etrieb ber S)ambf*

mafdbinen. 9ttit 109 Ni0- №. 572.

Eambfturbinen, Zit, ihre SBirtungês toeife u. Æonftruttion bon Nuoen. ^erm. SSilba, f^tof. a. ftaatl. 2ed)* niïunt in S3remen. 3 S3bĄn. 3Rit aablr. Slbb. Щг. 274, 715 u. 716.

$e3infeîtion bon Dr. ©briftian, ©tabêarat a. %>. in S3erïin. 9Rit 18 Slbbiïbungen. 9îr. 546.

Determinanten bon S3- Sifter, Oberl. a. b. Dberreaïfd). a- ©rob-Siditerfelbe. «Rt. 402.

Deutfthe Stïtertümer bon Dr. N^uua Nubfe, Dir. b. ftäbt. 9Rufeum3 in Sraunfdjmeig. 9R. 70Slbb. «Rr. 124.

DeutfdjeNortbilbun0§fdiutbDefenfDa§f nad) feiner gefd)id)tïicben ©ntmicî« Iun0 u. in feiner gegenrtmrt. ©eftatt bon £>. ©ierdê, fRebifor gemerbt. Nortbilbungëfdjuïen in ©dbleêtoig. fRr. 392.

Deutfdjeê Nrembtoôrterbuih bon Dr. fRub. meinbaut in Seibai0.    273.

Deutfdje ©efcbidite bon Dr. N- Æurae, S5rof. a. Â0Ï. Suifengbmnaf. in S3erlin. I: aRittelalter (btè 1519). fRr. 33.

--II: Seitaïtcr ber fRcformation

unb ber fRetigionêlriege (1517 bië 1648). SRr. 34.

--Ill: Worn SBeftfäUfdjen Nrie«

ben biô aur Stuftbfung bcê alten Oteichê (1648—1806). SRr. 35.

--fiebe aucfi: Cluelïenïunbe.

Deutfdje ©rammatiï unb ïurae ©e-fd)id)te ber beutfdben ©ьюфе bon ©djulrat SSrof. Dr. 0. Stjon in Dreêben. 9îr. 20.

Deutfcbe ^anbdêïorrefbonbena bon SSrof. Db- be S3eau£, Officier de l’Instruction Publique. SRr. 182.

DeutfdjcS fcanbelSredjt bon Dr. Starl £et)mann, $rof. an ber Uniberfität ©öttinoen. 2 S3be. SRr. 457 u. 458.

Deutfdje ftelbenfaoe, Die, bon Dr. Otto Suitp. ^iricsef, SSrof.a. b.Untb. SBüraburg. 9Rit 5 Daf. №. 32.

Deutfdje Äirdjcnlieb, Da§, in feinen cbarafteriftifcben @rfd>einungen auêgetoâljlt b. D. Ndebrid) ©bitta, SSrof. a. b. Uniberfität in (Straf;« burg i- ©. I: SSRittelalter u. die-formationâaeit. SRr. 602.

DeutfdjeS śloloniatredjt bon ^Srof. Dr. ф. ©bier bon Hoffmann, ©tubien-bireltor b. Slïabemie f. ïommunale Sßertoaltungin Düffelborf. $Rr.3i8.

Deutfdje Kolonien. I: Doflo unb Kamerun bon Sßrof. Dr. Ä. Dobę. Ш. 16 Daf. u.l lübogr^arte. SRr.44i.

—    II: Da§ ©tibfcegcbict unb Шаи« tfdjou bon SSrof. Dr. Ä. Dobe. ШШ 16 Dafetn и. 1 ütb- Sîarte. 97r. 520.

—    III: jDftafrila bon Sßrof. Dr. it. Dobe. 8Rit 16 Dafeln u. 1 ïitljogr. Sîarte. $Rr. 567.

--IV: ©ttbtoeftafriïa bon $rof.

Dr. St. Dobe. 9Rit 16 Daf. unb 1 ïitbogr. Æarte. 5Rr. 637.

Dcntfcbe ßulturgcfrbirbte bon Dr. SReinb. ©untrer. №. 56.

Deutfd)e§ Seben im 12, u. 13, ^aïjr* bunbert. 9?eaIïommentar au ben SSoIfê* u. Jhtnfteben u. aunt Шппе« fang. S?on $rof. Dr. ftul. Dieffen* bacber in ^reiburg i. S3. I: Offent-lid)e3 Seben. 8Rit aablreicben Stb-bitbungen. SRr. 93.

--II: ^ribatïeben. Ш1 aabl*

reichen Stbbttbnngen. 9îr. 328.

Deutfdje Siteratur bc3 13, Nabrbutt» bert§, Die ©biflonen b. bbfifrben ©bo§, Sluêtoabl a. beutfdjen Did)* tungen be3 13. Nabrbunberrê boit Dr. SSiïtor énnf, SiftuariuS ber Æaiferïicben Slfabentie ber Söiffen» fd)aften in SSien. SRr. 289.

Deutfdje Siteraturbeuïmiiler bc§ 14. u. 15, ftatjrbunbertë. 2lu§gett>âbU unb erläutert bon Dr. ^ermann Rauben, Direïtor b. Königin £uife» ©cbule in Æônigâberg i.^r. №. 181.

—    b её 16. ftafjrbunbcrté. I: 5Шаг*

tin fiutïjer uttb    ЯИигиег.

Sluêgemâblt unb mit ©inïeitungen unb Sinmerfungen berfeljcn bon SSrof. ©. S3crïit, Oberlehrer am SRifoïaigbmu. au Seibâte- SRr. 7.

Seutfdje Siteraturbenfmäler bed 16. gabrbunbertd. Il: £and Suebd. aiudgetoâblt u. erläut. b. Srof. Dr.

з.    Sabr. a?r. 24.

--III: »on Srnnt bid «Rollen-

Ijagen: Srant, #utteu, gifcbart, fotoie Sierepod u. gabel. Bludgeto.

и.    erläut. bon Srof. Dr. guliud Sabr. ttr. 36.

—    bed 17. unb 18. gabrbunbertd bid Älopftotf. I: Sbriî bon Dr. Saul fiegbanb in Sertin. ttr. 364.

--Il: Srofa b. Dr. $and fiegbanb

in Äaffel. ttr. 365.

2>eutfd)e fiiternturgefcbirbte bon Dr. attaj: ®od), $rof. an ber Uniberfität Sredlau. ttr. 31.

$eutfdje Siteraturgefdjirfite b. Ша f filer-Seit b. ©arl 2Beitbred)t, burtbgefeben u. ergän*t b. ßarl Serger. 3îr. 161.

—    bc§ 19. ftabrbunbertd bon ©arl SSeitbredft, neu bearbeitet bon Dr. fôicb. Sîeitbrecbtin SHmpfeu. I. IL 9?r. 134. 135.

2>entftf>e fitjrif, ©efdjiibte ber, bon Srof. Dr. ШсЬ. ginbeid in SBien. 2 Sbe. 9îr. 737/8.

$eutf(ben attunbarten, î>ie, bon fßrof. Dr. £. 8łeid in attain*, ttr. 605.

îcutfdje «mptbologte. ©erntanifebe 9ttbtbologie bon Dr. ©ugen attogl, Srof. an ber Uniberfität fieip*ig. ttr. 15.

îDentfcben Serfonennameu, $ie, b. Dr. sJvub. SHeiupauli. fieip*ig. air. 422.

$eutfrf)c Soeti! bon Dr. Ä. Sorindïi, S*of. a. b. Unib. üttündien. air. 40.

$eutfdje fRecbtdgefcbicbte b. Dr.fRicbarb Sdjrôber, ^5rof. a.b.Uniberf. fceibel-berg. I: Sid*. attittelalter. air. 621.

--II: 2)ie ateu*eit. air. 664.

$eutfrfje iRebelebre bon £and $robft, ©tjmnafialprof.i. Samberg, air. 61.

2)eutfrîje Schule, 2>ic, im aiudlattbe bon &and aimrbein, Seminarober-lebrer in IRbepbt. air. 259.

2>cntfd)ed Seererfjt b. Dr. Otto Sran-bid, Oberlanbedgeridjtdrat in Hamburg. I: Ш1дет. fiebren: Serfonen u. Sad)en b. Seered)td. air. 386.

--II:$)ieein*.feered)tl.Sd)ulbber-

ï)âltniffe : Verträge bed Seeredjtdu. auberoertragUcbe Haftung, air. 387.

2>eutfcbe Stammedfunbe b. Dr. SRub. attud), a. o. Srof. a. b. Unib. SHen. Sttit 2 Âart. u. 2 £af. air. 126.

$entfdje (Stabt, $te, unb ibre Semai* tnng. ©iite ©inf übrung i. b.ftommu-nalpolitil b. ©egento. £>eraudgeg. b. Dr. Otto attoft, Seigeorbn. b.Stabt 2)üffetborf. I: Serfaffuug u. Ser-ioaltung im allgemeinen; ginan*en unb Steuern; Silbungd- unb Äunft-pflege; ©efunbbeitdpfïege. air. 617.

--Il: 2Birtfd)aftd» u. So*ialpolitil.

air. 662.

--III: STec^nif : Stäbtebau, ^ief-

u. £>otf)bau. attit 48 filbb. air. 663. ^eutfdjcdUnterrirbtdmefen. ©efcbirbte bed beutfd)enUnterri(btdmefend b. Srof. Dr. griebrid) ©eiter, S)ireltor bed Ägl. ©pmnafiumd *u fiudau. I: Son Blnfang an bid *um ©nbe bed 18. ^abrbunbertd. air. 275.

--II: Sont Segimt b. 19. gabrb.

bid auf bie ©egenloart. air. 276. $cutfrbe Urheberrecht, $>ad, an lite-rarifeben, tünftlerifdjen u. gemerb-lidjen Sd)ôpfungen, mit befonberet Serüdfid)tigung ber internat. Ser-träge b. Dr. ©uft. Sauter, Sateni-anmalt in (îbarlottenburg. ttr. 263. î>cutfcbe Solïdlieb, 25ad, audgetoablt u. erläutert bon Srof. Dr. 3?uL Sabr. 2 Sânbdjen. ttr. 25 u. 132. î>eutftbe 233ebrberfaffung bon ^arl ©nbred, ©ebeimer Äriegdratu. bor-tragenber fRat im^riegdminifterium in attünd)en. ttr. 401.

^cutftbed aSürtcrbucb b. Dr. IRitbarb fioeroe. ttr. 64.

®eutfd)e8eitungdu>efeu, ®ad, b.Dr.fR, Smnbuber i. Äöln a. 9tb- ttr. 400. ^eutftbed 3ibilbro*e^re(bt bon Srof. Dr. SBilbelm ^)ifcb in Strasburg i. ©. 3 Sänbe. ttr. 428—430. 2)eutfd)lanb in römiftber Beit bon Dr. gran* ©ramer, Srobin*ial-fcbulrat *u Üttünfter i. 2Ö. iDUt 23 Slbbilbungen. ttr. 633. 2>icbtungen and mittelborbbentfrtier griib*ett. $n Bludm. mit ©inltg. u. Söörterb. beraudgeg. b. Dr. ^erm. ■ganzen, 2)ire!tor b. Königin fiuife-Scbule i. Äönigdberg i. Sr. 9?r. 137. 2Uctridbeben. ^ubntn unb îrtetridj* eben. 3ttit ©inleitung u. Söörter-bud) bon Dr. O. S. giric*et, Srof. a. b. Uniberfitât SBür*burg. ttr. 10. Sifferentialretbnung bon Dr. griebr. gunter, fRettorb. 9tealgt)mnafiumd u. ber Oberrealfcbulein ©öppingen. 3ttit 68 giguren. ttr. 87.

Jfcîfferentiafrcdjmmg. {Repetitorium u. 2lufgabenfammlnng sur Siffereu* tialretfjnung b. Dr. griebr. Sunfer, SReftor beê fHealgbmnafiumS u. b. Oberrealfdjule in ©öppingen. ЭДШ 46 gig. №. 146.

2>i§âiplinar* n. Sefcbn»erberetf)t für Heer u. SRarine, $a§, bon Dr. fbiar ©. УЛарег, Srofeffor a. b. Uniberfitât ©trafjburg i. ©. 3îr. 517. Srogcnfunbe bon 9Ш). Sorftetoib in Seip^ig unb ©eorg Otterâbad) in Hamburg. 3îr. 413.

Srutfmaffer» unb Srutftuft*9tntagen. Sumpen, Srudtoaffer- u.Srudluft* Anlagen bon Sipt.-Sngen. fHuboif Sogbt, fftegierungêbaumftr. a. X. in 2lad)en. УОШ 87 gig. №. 290. ©cnabor. Sie ©orbülerenftaaten bon Dr. SSiïüeim Sieberâ, Srof. an ber Uniberfitât ©iefeen. II: ©cuabor, ©olontbia u. Senejuela. УОШ 16 ïafeln u-1 ïitüogr. Âarte. 3tr. 653. fëbbaïieber mit ©rammatiî, Überfe^g. u. ©Läuterungen bon Dr. SSiïbelm fRanifd), ©ümnafialobertetjrer in Dênabrücf. №. 171. Ërifenbatjnbau. î)ie ©ntmidlung beê moberncn©ifenbaï)ubaue§ b.2)ipt* Sng. Sllfreb Sir!, o. b. Srof. a. b. !. ï. 2)eutfd)en Sled)n. Hod)fd)ule in Stag. 9JHt 27 9lbbilb. №. 553. ©ifenbabnbetrieb, 2>er, t. ©. ©d)eib-ner, Äönigl. Dberbaurat a. X. in Sertin. 3Jlit 3 9lbbitbgn. №. 676. ëifenbabnen, f^ie Sinienfübrnng ber, ton H- SSegete, Srofeffor an ber Xtć)n. Hod)fd)uïe in ®armftabt. 9JUt 52 91bbUbungen. 3lr. 623. ©ifenbalmfnijrjeuge ton H- Hinnen* tf)aï, Sïegierungèbaumeifter u. Ober-ingen. in Hnnnoter. I: Xie So!o-motiten. 3)lit 89 91bbiïb. im Steçt unb 2 Xafeïn. 3îr. 107.

--II: 5Die ©ifenbafjntoagen unb

Sremfen. 9JMt 9lnf).: S)ie ©ifen* batjnfa^rgeuge im Setrieb. SJlit 56 9tbb. im Sert u. 3 Saf. 3îr. 108. ©ifenbaüntoïitif. ©efdddjte b. beut-fri)en©ifenbabntoiitif b. Setriebê* infpeftor Dr. ©btoin Äed) in Âarlê-rube i. S. №. 533. ©ifenbabnterlebr, Ser, b. ад. ©ifen-babn-9ied)nungśbire!tor Sb. SBit-branb inSerlin-Sriebenau. «Rr.6is. ©ifenbetonbau, Ser, b. SReg.-Saumftr. Âarl Ш&1е. ЗЛ. 75 9ibbUb. №. 349.

fëifcnbetoubrürfen ton Dr.-Sug. Ä. SS. ©cbaecbterle in Stuttgart. 2Xü 104 Sibbilbungen. №. 627. ©ifenbüttenïunbe bon 91. ®rau&, bipl. Hütteningenieur. I: 2)a3 SRobeifen. ШШ 17 $ig. u. 4 Saf. №. 152.

--II: 2)a3 Scbmieoeifen. 25

Sig. u. 5 %al Яг. 153. ©ifcnfonftruïtionen im Ho^bau ton Sngen. ®arl ©combler in iWeifjen. 9Jlit 115 giguren. 3tr. 322. @i§5citalter, 2>a£, t. Dr. ©mil SBertb in Serlin-SMÏmerSborf. 3)Ш 17 9lb-bitbungen unb 1 Œarte. 9?r. 431. ©laftijitatSlebre für Ingenieure Iî ©runbïagen unb 9tUgemeine§ über ©bannungêsuftünbe, Sbünber, ©bene Statten, Sorfion, ©e-Irümmte Präger. Son Фг.-Sng. SWaj ©nfjlin, Srof. a. b. ад. Saugern erffdbule Stuttgart unb Sribat-bo^ent a.b. Sed)n.Hod)fd)ule Stutt« gart. 3ttit 60 Stbbitb. 9Zr. 519. ©leïtrifcben füiefHnftrumente, $ic, ton S* Herrmann, Śrof. an ber Sedjn. Hod)fd)ute in Stuttgart. ЭДШ 195 giguren. 9?r. 477.

©leftrifcbe £>fen ton Dr. Han§ ©oerge§ in Sedin=Sübeube. 90Ut 68 3lbbilbgn. 9ir. 704.

©teftrifdjc Scbaltapparate ton 2>r.=Sng. ©rid) Sedmann, Srofeffor an ber Sedinifdjen Htd)id)ute Hannober. ЗДШ 54 gig. u. 107 9lbb. auf 20 Safein. ftfr. 711.

©ieltrifrbe 2:elegratbir, Sie, bon Dr.

Sub. Weïlftab. iWitl9gig. №. 172. ©leltrijität. Sbeoret. Sbbfil III: ©lei-traitât u. 9Jiagneti§mu§ bon Dr. ©uft. Säger, Stof. a. b. £ed)n. Hod)-fd)itle in SBien. 3Jlit 33 Stbbitbgn. yfr. 78.

©tc!trod)emie bon Dr. Hetnr. Sanneel in ©enf. I: Sbeoretifcbe ©teftro* dtemie u.ibre pbbfi!aUfd)*d)emifd)en ©runblagen. 9JUt 16 gig. fftr. 252.

--II: ©rperiment. ©leftrodjemie,

3Jlefemett)oben, Seitfätjigfeit, Sö-fungen. УОШ 26 gig. 3ir. 253. ©Icftromagnet. Sirbttljeorie. Sbcoret. Sbtfi! IV: ©ieltromagnet. 2irt»t-tbeorie u.©Icftroui! bon Srofeffor Dr. @uft. Säger in SBien. УОШ 21 giguren. 9Ш 374.

©ïeîtrometaHurgie bon Dr. griebridi Sftegetëberger, Äaiferl. fReg.-SRat in Steglib-Serlin. 3». 16 gig. УШ 110.

©ntibidlungdgefchichte ber Stere bon Dr.

gol). Aleifenheimer, Arof. ber £ool. a. b. Unib, getta. II: Orgaubttbg. Alit 46 giß. Ar. 379.

©pigoneu, Die, bed höfiftften ©pod. Audtoahl aud beutjchen Dichtungen bed 13.gal)rhunbertdbon Dr. Vittor' gunf, Altuariud b. ®aifert. Afab. ber SBiffenfd) often inSBien. №. 289. ©rbrecht Aecpt bed Vürgerl. ©efet}-budjed. günfted Vud): ©rbredjt bon Dr. SBilhelm bon Vlume, orb. ^ßrof. ber Aedjte an ber Unib. Tübingen. I. Abteilung : ©inleitung — $>ie‘

©leftrotedjnii ©tnfÜhwng in Me ©tarïftromtcd)nil b. g. Hermann, Arof. b. ©leïtrotechnif an ber Âgï. Ded)n. $od)ïd)ule (Stuttgart. I: Die pbpfifalifchen ©runblagen. Alit

95    gig. u. 16 Daf. Ar. 196.

—— II: Die ©leid)ftromted)niï. Alit 118 gig. unb 16 Daf. Ar. 197.

--III: Die SBed)feIftromted)niï.

Alit 154 gig. U. 16 Daf. №. 198. --IV: Die ©rąeugung unb Verteilung ber eleïtrifcpen ©nergie. Alit

96    giguren u. 16 tafeln. Ar. 657. ©ïeïtrotedmtf. Die Alaterialieu bed

Alafdmtenbaucd unb ber ©leïtro» tedmiï bon gng.Arof. £erm. SBilba i. Bremen. Al. 3 Abb. Ar. 476. ©Ifofj»2othringen, 2anbedïuubc bon, b. $roî*. Dr. A. 2angenbedE in ëtrafeburg i. ©. Alit il Abbilb. u. 1 ®arte. Ar. 215.

©nglifch. Aeueuglifrhe 2aut* u. gornteu* ïeljre fielet Aeuenglifd). ®nglifd)*beutfched ©efprâdjdbud) bon Arof. Dr. ©. £audïrted)t in 2au-fanne. №. 424.

©nglifrf) für Dedjuifer. (Sin £efe= unb Ubungdbudj f. gng. u. jum ©ebraudj an Dedjn.2ebranftalten. Unter Alitarb. b. Albant) geatherftonhaugh, logent a. b. militärtedjn. Aïab. i. ©barlottem burg heraudgeg. bon gugenieur ©arl aSoIf, Direïtor ber Veut!)s (Schule, Verlin. I. Xe«. Alit 25 gig. Ar. 705. ©nglifche ©efrhidjte b. Arof. 2.©erber, ßberlehrer in Düffelborf. Ar. 375. ©nglifche &anbeldïomfponbens bon ©. ©. 9Bt)itfieIb, M. A., Oberlehrer an Äinfl ©btoarb VII ©rarnmar (School in Ring’d 2pnn. Ar. 237. ©nglifdje 2iteraturgefd)ichte bon Dr.

$arl SBeifer in SBien. Ar. 69. ©agltfdje 2iteraturgefchid)te. ©runb-Si’tge unb&auptthpen b.cnglifchen Biteraturgefchidjte bon Dr. Arnolb Al. Al. <Sd)röer, Aeofeffor an ber &anbeldhod)fd)ule in Äöin. 2 Zeile. №. 286, 287.

©nglifrfie Ahonet« mit 2efeftüden bon Dr. 21. ©. Dunftan, 2eItor an ber Unib. Äönigdberg i. №. Ar. 601. ©ntmicflungdgcfdjidjte ber Diere bon Dr. gohanned Aleijenbeimer, Arof. ber goologic an ber Uniberfität geua. I: gurdntng, Arimitiban-lagen, 2arben, gorntbilbung, ©m» brtjonaUjüllen. Alit 48 gig. Ar. 378.

©runbïagen bed ©rbred)td. II. Abteilung:    3)ie 2iad)labbeteiligten.

SDiit 23 giguren. Ar. 659/60. ©rbbau bon 9fteg.*58aum. ©rtoin 2inf in (Stuttgart. 9)Ut 72 Abbiïb. Ar. 630.-©rbmagnetidmud, ©rbftrom u. ißolar» liebt bon Dr. A. Aibbolbt, SJHtglieb bed ^önigl. 2Sreubifd)en 9)leteoro-Iogifdjen gnftitutd in fBotdbam. 9Jlit 7 Safeln unb 16 giguren. Ar. 175.. ©rbteile,2ftnberïunbe ber aufjerettro*' büifdfett, bon Dr. granj ^eiberid),. ÜSrof. a. b. ©çbortaïab. in SBien. Aiib il Xegtïârtdjenu.Profilen. Ar. 63., ©rnälirung unb Aabrungdmittel boni Dberftabdar^t Arofeffor §. SB«cf)off in Berlin. Alit 4 Abbilb. Ar. 464. mit bon fBrof. Dr. Sbomad Adjelid1 in 93remen. Ar. 9a ©uroba, 2âuberïunbe bon, bon Dr. granj ^eiberid), f^rof. a. b. ©sport* alabemie in SBien. Alit 14 Seft-ïârtdben u. Diagrammen u. einer $arte ber Alpeneinteilung. Ar. 62. ©Sïurfiondflora bon Dcutfdilaub sum Seftimmen b. häufigeren i. Deutfch-Ianb milbmadhfenben f^flangen bon Dr. SB. Aligula, Arof. an ber gorft* aïabentie ©ifenad). 2 Dette. Alit je 50 Abbilbungen. Ar. 268 unb 269. ©jperimentalphhfif b.^Srof. A.2angin (Stuttgart. I:Aled)anit b.feft.,fliiff.u. gafigen Körper. 9A.125gig. Ar. 611.

--II: SBeUenlehre u. Afuftif. Alit

69 giguren. Ar. 612. ©jplofibftoffe. ©inführung in b. ©hernie ber espïofiben Vorgänge bon Dr. ф. Srundmig in ©teglih- Alit 6 Abbilb. unb 12 Zab. №. 333. gamilienrccht. Aedjt b. ©ürgerlidien ©cfehbudjed. S3iertcd 23udi: ga* ntilienred)t bon Dr. .^einrid) Diher Arof. a. b. Unib. ©bttingen. Ar. 305.

gärberei. S'cïtit-gnbuftrie III: «ТОЙ» frt)crei, SBlcifbcret, gärberei unb ihre ^>ilfyfloffe bon Dr. SSithetm SKaffot, «£rof. an ber «jSreufjifchen höheren gochfchute f. £e£titinbuftrie ' in Sîrefetb. mit 28 gig. Kr. 186. gartib fions en fie^e: 9tlgen, «Koofe unb gambflansen.

gelbgcfrhübf moberne, b. Oberft-leutnant 90S. £et)benrcicf), Ktilitär-lehrer a. b. «Kilitärtechn. 9lfabemie in 93ertin. I: 5Die ©nttbieflung beS getbgefdjüheS feit ©inführung beS gesogenen gnfanteriegemehrS bis einfchl. ber ©rfinbung beS raucf)l. 93uïbers, etma 1850 bis 1890. «Kit 1 9tbbilb. Kr. 306.

--II: 2)ie ©nttbieflung b. heutigen

gelbgefd)üt3eS auf ©runb ber ©r-finbttng beS raudflofen «ßutberS, etma 1890 bis sur ©egentoart. SKit il 9lbbitb. Kr. 307. gerumetbetuefen. $aS eleïtrifrfje gern-ntclbemefen bei ben ©ifenbaljnen bon ginf, ©eheim. 93auratin .Çannober. 90tit 50 giguren. 9tr. 707. gernfbrethmefen, 2>aS, bon Dr. Sub» ioig 9teHftab in 93ertin. 9Jtit 47 gig. unb 1 STafel. 9tr. 155. gcftigfeitSIehre b. 9Srof. Ш. £muber, $ibt.-gng. «Kit 56 gig. 9tr. 288. — 9Iufgabenfammluug sur geftig-ïcitSIehre mit Sbfuugen bon 9t. фагеп, 3)ibIom-gngenieur in Mannheim. 9Jtit 42 gig. 9?r. 491. gette, $ie, unb Ole fomie bie Seifen-п. ®ersenfabrifat. u. b. &arse,2adEe, girniffe m. ihren luicht. ^ilfSftoffen bon Dr. Start 99raun in 93ertin. I : ©inführung in bie ©hernie, 93e-fbredhung einiger Salsę unb ber gette unb Ote. Kr. 335.

--II:    5Die Seifenfabrifation,

bie Seifenanaïbfe unb bie Fersen» fabrifation. «Kit 25 9tbbilbungen. Kr. 336.

--III: фаг$е, 2atfe, girniffe.

Kr. 337.

gcuertbaffen. ©efdjitbtc b. gefamten geuermoffen bi§ 1850. S)ie ©nt-midïung ber geuertoaffen b. ihrem erften 9tuftreten bis sur ©inführung b. gesog. ^iutertaber, unter befonb. 93erücfficbtig. b. ^eereSbetoaffnung bon «Kaior a. 5). 3S. ©obtfe, Steg-Iih-93erlin. Ktit 105 9lbbitbtmgen. Kr, 530.

geuertocricrcf, $ie, bon SSMrcïtor Dr. 9UfonS 93ujarb, SBorftanb bes Stöbt. ©hemifchen SaboratoriumS in Stuttgart. 9Kit 6 gig. Kr 634. güsfabrifation. Seïtü-gnbuftrie II: ifôcberei, 953irïerei, *4?ofamcntiere-rei, Sbitjen- unb ©arbincnfabri» ïation unb gitsfabriïation bon «JSrofeffor «Kaj ©ürtler, <35ef). 9îc-gierungSr. im Stgl. SanbeSgetocrbe-omt su 93ertin. КШ 29 gig. Kr. 185. ginansfbftcme ber ©rofimäebte, $ie, (gnternat. (Staats- unb ©etneinbe-ginanstoefen) b. O. <Sd)toars, ©et). Oberfinansrat in 93erlin. 2 23ânb-d)en. Kr. 450 unb 451. ginans»iffenfct)aft bon 93râfibent Dr. *    9t. ban ber 93orght in 93erlin. I:

Allgemeiner Xeil. Kr. 148.

--II: S3efonberer 5TeiI (Steuer-

Ieljre). Kr. 391.

gimtifrfHtgrifcbe Sbrad&toiffenftïiaft bon Dr. gofef Ssinntjei, 9$rof. an ber Uniberiität 93ubabeft. Kr. 463. gimtïanb. SïaubcSïunbe be§ Ghtro-bâifdjen 9îufjtanb§ uebft gittn* lanbS bon «£rof. Dr. 91. fßhilipbfon in $atte a. S. Kr. 359. girniffe. £arse, Sacfe, girniffe bon Dr. Start 93 raun in 93erlin. (gette unb Ole III.) Kr. 337. gtfdje. 2>a§ Sierrcich IV: gifcfje bon 9$rof. Dr. «Kar Üîauttjer in Keapel. 3Rit 37 9lbbitb. Kr. 356. gifdierei unb Г if.hsu'M bon Dr. Start ©efftein, 9$rof. a. b. gorftafabemie ©bersmatbe, 9tbteitm dirigent bei ber £>aubtftation les forfttichen SSerfucbSloefenS. Kr. 159. gtechteu, 2>ie. ©ine ftberficht unferer Stenntniffe b. 9$rof. Dr. ©. SHnbau, StuftoS a. Sîgl. 93otanifef). «Kufeum, 9Sribatbosent an b. Itniberf. Berlin. «Kit 55 giguren. Kr. 683. glora. ©£ïurfion§fIura bon £cutftïi* laub sum 93eftimmen ber häufigeren in 2)eutfcf)tanb mitbttmchfenben «ßftansen b. Dr. 9S.«Kiguïa, «jßrof.a. b. gorftafabemie ©ifenact). 2 Xeite. ЭДШ je 50 9lbbilb. Kr. 268, 269. gtufjb au bon 9îegienmgêbaumeifteï Otto 9iabbotb in Stuttgart. SOtil 103 Abbitbungen. Kr. 597. görbermafthtnen, 2>te cïcïtvifrii betriebenen, bon 91 93altl)afcr, 3)ibl.-83ergingenieur. SÜZit 62 giguren. Kr. 678.

©berê»

Munftimtentbeorie, ©inleituug in bie,

(Xbeorie ber ïomplegen gablen* reiben) bon SJtag Stofe, Oberlehrer au ber ©oetbefd)ule in 2)eutjcb* SBilmerêborf. «lit 10 Miß- Sir. 581. Mufjartillerie, 2)ie, ihre Organifation, S3emaffnungu. Sluśbitbg.b.©blett, Oberleutn. im £ebrbat. b. Mufjart.» ©cbiefjfcbule u. S3iermann, Oberleutn. in ber S3eriud)Sbatt. b. Slri.-S3rüfung3fomnt. «t.35 Miß.Str. 560.

Morenfifcbe ^ftjdjiatrte bon S3rofeffor Dr. SB. SBet)ßanbt, 2)ir. b. ^rren-anftalt Mriebrid)3ber0 i. Hamburg. 2 S3änbcben. Sir. 410 u. 411.

Morfttuiffenfrbaft b. Dr. Sib. ©d)tt»ab-pad), S3rof. a. b. Morftalab. malbe, Sib teil.» $)irig. b. b.4?auptftat. b. forftl. SSerfud)3tuefen§. Sir. 106.

Mortbilbuugëfrbulnjefen, $a§ bent» fdje, nad) feiner gefd)id)tl. ©nttuid-Iun0 u. i. fein. 0C0enn>ärt. ©eftalt b. ф. ©ierefê, Stebif or getoerbl. Mortbil» bunoâfctjulen in ©cbleêmig. Sir. 392.

iranien, ©efcbicbte ^ranlen§ b. Dr. ©brift. «letyer, ®gl. preufj. ©taats» ardjibar a. Ф., SJlüncben. Sir. 434.

Mteulreid). ^ransöfifc^e ©efibicbte b. Dr. St. ©ternfelb, S3rof. an ber Uniberfität S3erlin. Sir. 85.

Mranlreicb* 2anbe§ï. b. ^ranfret^ b. Dr. 9Ш). Sleufe, 2)irelt. b. Ober» realfdjule in ©panbau. 1. S3ânbd). «t. 23 Slbb. int Stegt u. 16 £anb» fdjaftèbilb. auf 16 £af. Sir. 466.

--2. 93ânbd)en. «Dlit 15 Slbb. im

£egt, 18 Sanbfcbaftèbilb. auf 16 tafeln u. 1 litbogr. Äarte. Sir. 467.

Mransdfifdjnbeutfdjed ©eibriid^bud) bon ©. grancillon, Seltor ant orientalifd). ©entinar u. an b. фап» belâbocbftfmle in Berlin. Sir. 596.

Mtanjofiftbe ©rammatil bon ©bbrien Mrancillon, Serrer am oriental. ©e= minar unb an ber £anbeIêf)od)fd)uIe in S3erlin. Sir. 729.

Mransofifrfje panbefêïorrefbdnbens b. S3rof. $b* be S3 eaug, Officier de l’Instruction Publique. Sir. 183. Mransôfiftbeâ fiefebutb mit Porter berseidjuté bon ©bprien Mrancillon, £eftor a. oriental, ©eminar u. a. b. .$anbet3bod)fd)ulet.9Serltn. Slr.643,

Mrembtoort, Фа8, im^eutfebeu b. Dr. Stub. Jtleinpaul, Seipsig. Sir. 55.

Mrembmürterburb, 2>cutftbeê, bon Dr. Stub. Âleinpaul, Seipjig. Sir. 273.

Mufle. ©rläuterung u. Slnleitung jut iïombofition berfelben b. fjkof. ©tepbon ßtebl in fieipgig. Sir. 418.

Muuftionentbeorie bon Dr. Äonrab Änobb, SSribatbojent an ber Uniberfität S3 erlin. I: ©runblagen ber alloemeinen Theorie ber analtjt. Munitionen. SJlit 9 Miß. Sir. 668.

— — II: Slmoenbungen ber ^eorie sur Unterfud)un0 f bereiter analbtifd)er Munitionen. SRtt 10 Mißten. Sir. 703.

©arbinenfabriïation. Segtilinbuftrie II: SSeberei, Söirleret, SJofamen» ticrerei, ©bib*«' n. ©arbinen» fabrilation u. Mil5f<ïbrilation bon S3rof. «lag ©ürtler, ©eh- Steg.-Stat im $gl. £anbe§gett>erbeamt su S3 erlin. «lit 29 Mißuren. Str. 185. ©a§» unb SSafferinftallationen mit (Sinftfjlufj ber Slbortanlageu bon S3rof. Dr. phil. unb Фг.-Мпдеп. ©buarb ©d)mitt in SDarmftabt «lit 119 Slbbilbungen. Sir. 412. ©aêïraftmafcbincn, 2>ie, b. ^no.Sllfreb Äirfdjle in »iel. 2 S3änbd)en. «lit 116 Slbb. u. 6 Safeln. «r. 316 u. 651. ©aftljäufer unb .t>otei^ bon Slrdfitelt «lag SBöbler in 2)üffelborf. I: ®ie S3eftanbteile u. bie (5iurid)tmt0 beä ©aftbaufeâ. «lit 70 Miß- 525.

--II: 3Die berfdfiebetten Slrten bon

©aftbäufern. «lit 82 Miß. Str. 526. ©ebiroSartillerie. 2)ie ©ntmictlung ber ©ebirßSartillerie bon Ши{з-mann, Oberft u. ß'ommanbeur ber 1. Melb-Slrt.-S3ri0abe in Itönißä-bero i. S3r. «lit 78 S3ilbem unb Überfidjtätafeln. 9tr. 531. ©enoffenftbaftêmefcn, ФаЗ, iu Xeutfdilanb b. Dr. Otto Sinbede in SDüffelborf. «r. 384.

©eobäfie bon SSrof.Dr.©.Steinberg in фаппоьег. Sleubearbeitet bon Dr. ©. Mörfter, Obferbator a. ©eobätifd). «Muft. f^otêbam. «1.68 Slbb. «г. 102. — æermeffttngêïuube bon SJiplom.-S3. SBerlmeifter, Oberlebr. a. b. ^aif.ïecbn. ©d)ulei.@trabbur0 i.©. I: Melbmeffen u. «ibellieren. «lit 146Slbb. II: Фег^ГЬеоЬоШ. Srißo-nometr. u barometr, ^öbenmeffß. 2ad)bmctr.«l.l09Slbb.«r.468,469. ©eoflrabbie, ©efcbirfite ber, bon fjjrof. Dr. Äonrab ^retfdimer i.©bcrlotten-burg. «litllÂart.imSCegt. Sir. 624.

an

©eologie in furent AuSaug f. Schulen u. sut Selbftbelebrung aufamnten» eefteïït b. qîrof. Dr. ©berb. graaä in Stuttgart. SERit 16 Abbilb. u. 4 Xafeln mit 51 giguren. Rr. 13. ©eometrie, Analptiftbe, bcr ©bene b. Stof- Dr. SR. Simon in Strafe* bürg. SRit 52 Figuren. Rr. 65.

--Aufga&enfantntluug s«r 51««»

Iptififeen ©eometrie ber ©bene oon £>. £b- Sürüen, Stofeffor am figi. Realghmnafium in Sdjmäb.» ©münb. SRit 32 gig. Rr. 256.

--bcê RaunteS bon Stof. Dr. SER.

Simon in Strafeburg. SRit 28 Ab= biïbungen. Rr. 89.

--Aufgafeenfammlung jur Ana»

©tifcben ©eometrie ЬеЗ Raurneê bon O. £fe. Sürfïen, Stofeffor am Sfgl. Realgbmnafium in Sdfemäb.» ©münb. SRit 8 gig. Rr. 309.

—    2>arftellenbe, bon Dr. Robert фаиёпег, Srof. an b. Unib. 3ena, I. SRit 110 Figuren. Rr. 142.

--II. SRit 40 Figuren. Rr. 143.

—    ©benc, bon ©. SRabler, Srofeffor am ©bmnafiunt in Hint. SRit 111 smetfarbigen Figuren. Rr. 41.

—    Stoieftibe, in fpntbet. Sebanblung bon Dr. ®arl SJoefelemann, Srof.

ber Uniberfitât SRünchen. SRit 91 Figuren. Rr. 72. ©eometrifdje Dptif, ©infüferung in bie, bon Dr. 3Ö. фтшЬЗ in SSil» meBborf-Serlin. Rr. 532. ©cometrifd)e§3eidjnett bon ф. Seder, Arcbiteït u. Bebrer an ber Sau» gemertjdbule in SRagbeburg, neube» arbeitet bon Srof. 3. Sonberlinn in 9Rünfter. SRit 290 giguren unb 23 Safeln im £e£t. Rr. 58. ©ermanifcbe Anthologie bon Dr. ©.

9Rogf,Stof.a.b.Unib.£eipsig.Rr.l5. ©ermanifdie Spradjtoiffcnftfiaft bon Dr. Rid). Boeme. Rr. 238. ©efangêfunft. £edjnit ber beutfdjen ©efangêfunft bon €3f. Roë u. Dr. фат* Joachim SRofer. Rr. 576. ©efcbiiftè» unb SSarenbäufer b. фапЗ Scbliepmann, Äönigl. Saurat in Serlin. I; Som Baben sum „Grand Magasin“. SRit 23 Abb. Rr. 655.

--Il: 2)ie toeitere ©ntmidelung

b. flaufbćiufer. 9Rit 39 Abb. Rr. 656. ©efd)id)t§n)iffenfcfeaft, ©inleitung in bie, b. Dr. ©ruft Semfieim, $rof. an ber Unib. ©retfetoalb. Rr. 270.

©efcfeühe, $ie mobernen, ber gufe» artillerie b. SRummenboff, ©berft» Ieutnant it. Œommanb. b. Sbür. gufe» artillerie RegB.Rr. 18. Iï Som Auf» treten b. gesogenen ©efcbüfee bi<3 jur Sertoenbung beà raudbfchiba» à) en Sutberd 1850—1890.    ШШ

50 Sejtbilbern. Rr. 334.

--II: 2)ie ©ntlbicîlung ber heutigen ©efdjüfee ber gufeartillerie ieit ©infübrung beâ raud)fcb№acben Sulberâ 1890 ЬВ sur ©egentoart. SRit 33 ïejtbilbern. Rr. 362. ©efrîjminbigfeiBregler ber ßraftma» fdjinen, 2>ie, b. 2)r.»ftng. ф. Fröner in griebberg. SRit 33 gig. Rr.604. ©efebbudb, SürgerUcbed, jiebe: Recbt be3 Sürgerïicben ©eiefebudbeö. ©efunbbeitêïebre. Xev menfcfeliifee ^örfeer, fein San unb feine £ätig» feiten b. @. Rebmann, ©berfcfeulrat in JîarBrube. SRit ©efunbbeiB» lebre bon Dr. med. ф. Seiler. Riit 47 Slbbilb. u. 1 Safei. Ш. 18. ©emerbebbgiene bon Dr. ©. Rotb in SoBbarn. 5ir. 350. ©emerbcmefen bon Söerner Sombart, Srofeffor an ber фапЬеВЬосЬ!сЬ«1е Serlin. I. II. Rr. 203, 204. ©emerblitbc Arbeiterfrage, $ie, bon SBerner Sombart, Stof. a. b. фап-beBbocbicbuïe Serlin. Rr. 209. ©emerblidje Sauten. SnbuftrieKe unb gemerbiicbe Sauten (Speicher, Sagerbäuier u. gabrifen) b. Arcfei-te!t фетг. Saïsmannin 2)üfielborf. I: 3tUgemeine§ übet Anlage unb lîonftruïtion ber inbuftriellen unb gemerbiidben Sauten. Rr. 511.

--II: Speicher unb Sagerbäufer.

SERit 123 giguren. Rr. 512. ©emidjBmefen. 9Rafe«, RUtns» u. ©e« toicbBtoefen b.Dr.Aug.SIinb,Srof. a.b. .^anbeBfdbuieinÄöln. Rr.283. ©iefeereimafdbinen bon ^ipl.-^ng. ©mil Treiber in феЬепЬеш a. S. SER it 51 giguren. Rr. 548.

©Ia§» unb feramifcbe Snbuftrie (gnbuftrie berSilifate, ber fünft» ïi di en Saufteine unb be3 Riör» tetë I) b. Dr. ©uft. Router in ©bar-ïottenburg. SRit 12 ïafeïn. Rr.233. ©Ieicbftrommafd)ine,®ie, bon gng. Dr. ©. ШпзЬгиппег in Bonbon. 3Rtt 81 giguren. Rr. 257.

int

Hartmann bon Slue, Botfrant bon Eftfjenbatf) unb ©ottfrieb bon ©traPurg. SluStnabl aus b. bbfi-|d)en EboS mit Stnnterf. u. Börter» bud) bon Dr. Ä. SRaroIb, Sßrof. am ßönigt. 5riebrid)S-5îollegiunt gu Königsberg i. Sßr. 9tr. 22.

&arse, Sade, ^trniffe bon Dr. Kart S3 raun in S3 erlin. ($ie gette unb Ote III). Лг. 337.

©ietfdjerfuube b. I)r. $rih ЗЯафасе! in Bien. ЯШ 5 Slbbilbungen ' Xejrt nnb 11 Safeln. Яг. 154. ©otifrfie ©brarbbcnlfntâter mit ©rant= matif, Überlegung u. Erläutergn. b. Dr. &ernt. ftanben, SDirettor b. Königin £ui|e*©d)ule in Königs-berg i. $r. Яг. 79.

©ottfrieb bon©trapurg. Hartmann bon Sitte. Bolfrant bon ©fdjen* bad) «ub ©ottfrieb bon ©trafê-burg. UluStoaht a. b. höfi|d).EboS m. Slnnterf. u. Börterbud) b. Dr. K. Sftarolb, Sßrof. ont Kgt. Snebrid)S-Kolteg. au KônigSberg/93r. Лг. 22. ©rabhifdje Sarftellung in Biffeufthaft uttb £edjnif bon Dr. ЗЛагсеНо b. $i= roni, Obering., SSribatbogent an ber Kgl. $ed)n. |>ochfd)ule in (Sfjarlotten* burg. 3Jiit 58 g-ig. Яг. 728.

©rab ht fri) en fünfte, 2)ie, bon Earl Kantbntamt, !. I. Sehrer an ber f. Ï. ©rabhüchett Sehr- unb S3erfud)S-anftalt in Bien. ЭДШ aat)lreid)en Slb-bilbungen u. S3 eitagen. Яг. 75. ©riedjifri). D'îeugrierfiiftb ■ beutfriieS ©efbrädjSbudj fielet ^eugriedjtfdf). @rieri)ifd).9iettgricd)ifri)c§ Sefebud) fiehe: 9îeugriecf)i|ct).

©rierijifrije SUtertumSIunbe b. Sßrof. Dr. Slid). ЗЛаОД, neu bearbeitet b. SReîtor Dr. grana SSohthanrmer. ЗЛй 9 SSoltbilbern. Яг. 16. ©rierbifrije ©efdjitbte bon Dr. $einrid) ©tnoboba, SSrofeffor an b. beutf d)en Uniberfität Sßrag. Яг. 49. ©riedjifche Siteraturgefdjidjte mit S3e-rüdfid)tigmtg b. ©efd)id)te ber Bi||en|ct)a|ten b. Dr. Stlfreb ©erde, Sßrof. an ber Unib. S3reStau. 2 S3änbdjen. Яг. 70 и. 557. ©ried)ifriien SSabbri, StuStoahl au§, bon Sßrof. Dr. Stöbert &elbing in Karlsruhe i. S3. Яг. 625. ©rierijifdjen ©bradje, ©efdjirijte ber, I: S3iS aunt SluSgange b. ïtaffifcben $eit b. Dr. Otto Hoffmann, 9*rof. an ber Unib. fünfter. Яг. 111. ©rierijifriie u* rômifdte SWhologie b. Sßrof. Dr. фегт. ©teubing, Steft. b. ©bntnaf. in ©djneeberg. Яг. 27. ©rttnbburijrechi, $a£ formelle, bon CberlanbeSgerid)tSr. Dr.g.®reject)* mar in $>reSben. Яг. 549. £anbel3bolitiï, SluStoärtige, bon Dr. $einr. ©iebeïing, Sßrofeffor an ber Uniberiität ЗВД. ÿiv. 245.

£>anbel§reri)t, $eutfrijc§, bon Dr. Karl Sehmann, 33rof. an b. Uniberiität ©ottingen. I: Einleitung. Фег Kaufmann u. leine £>ilfSberfonen. Oîîene £>anbetSge|etl|d)aft. Kom-ntanbit- unb ftitte ©e|ell|cf)a|t. Яг. 457.

--II: smiengefellfchaft. ©e|eït|d).

m. b. &. Eing. ©en. £anbetSge|d). Яг. 458.

ftanbclêfrintlmefen,    bcutfrtje,

bon 2)ireïtor £heobor S3lum in $e|f au. Яг. 558.

£anbel£ftattb, 2)er, bon 9ted)tôanibalt Dr. jur. S3rmto ©brittger in Seibaig (Kaufmann. 9ied)tSïunbe. S3b. 2). Яг. 545.

£anbel§toefen, 2>aê, bon ©et). Ober-regierungsrat Dr. ВОД. SejçiS, Sßto* feffor an ber Uniberiität ©öttingen. I: 2>aS 4?anbelSberfonal unb ber Barenbanbet. Яг. 296.

--II: $>ie Effeftenbörfe unb bie

innere £>anbelSbolitif. Яг. 297.

^anbfeuerioafien, $ie ©ntmitftung ber, |eit ber ЗЛШе beS 19. З'аЬг-bunbertS u. ibr heutiger ©taub bon ©. Braobeï, ^aubtmann и. Й'от-bagnied)ef int 3nf.-9îeg. Freiherr bitter bon©ärtringen(4.33o|en|d)eS) Лг.59 i. ©otbau. 9Л. 21 Stbb. Лг.366.

^armonictebre bon St. фа1т. 9Rit bieten ^otenbeiibieten. Лг. 120.

^ebeaeuge, ®ie, ihre Konftruttion u. S3ered)nung bon 3:ng. $rof. ^ernt. Bilba, S3remen. 3Rit 399 Slbb. Лг. 414.

^eereSorganifation, $ie ©ntibidtung ber, feit Einführung ber ftehenben ^>eere bon Otto 9teu|d)ler, §aubt* ntann unb Kontbaguiechef. I: ©e= |d)id)tli(he Enttoidlung bis aunt SluSgange b. 19. 3ahrt). Яг. 552.

--II: Śte 4?eereSorganifation int

20. Sahrhunbert. Яг. 731.

Weisung u» ßüftung b. 3ng. SofeanneS ] 3>ufeïtitmSfranïbeite«f $ie, unb ihre Körting in SDüjfelborf. I: 2)a3    Serfetitung bon StabSarat Dr. SS.

SBejen u. bie Sered)nung ber $ei-    Hoffmann in Serliu. »tit 12 bom

6ung§- u. Büftungêanlagen. SK it Serfaifer geaeicbneten Kbbilbungen 34 giguren. Kr. 342.    unb einer giebertafel. Kr. 327.

--II: Sie Kuêfüferuttg ber $ei- gnfcften. Sierreidj У: gnfetten

Reffen.

aungä- u. Süftungêaniagen. SKit b. Dr. $. ©rofe in Keapet( (Stawione 191 Figuren. Kr. 343.    Soolop.). Ktit 56Kbb. Kr. 594.

Sanbeêïunbe be§ ©rofe* guftrumentenlefere b. SKufübir. Srofeffor beraogtunté Reffen, ber Srobina    grana SKatjerljoff in ^emnib. I:

&effen»Kaffau unb be§ gitrften*    Sejt. Kr. 437.

tum§ SBatbed b. Srof. Dr. ©eorg--II: Kotenbeifpiele. Kr. 438.

©reim in Sarmftabt. SKit 13 5lb- gntegralredjnung bon Dr. griebr. bilbungen unb 1 Äarte. Kr. 376.    gunïer, Kelt. b. Kealgpmnafiumä

$>ierogU)pben bon ©ei). Kegier.-Kat    u. b. ßberrealfcbuie in ©öppingen.

Dr. 2lb. ©man, Srof. an ber Uni-    »iit 89 giguren. Kr. 88.

berfität S3 erlin. Kr. 608.    gtotegralredjnung. Kepetitorium u.

£odjfpannungêted)niî, ©infüb r. in bie    9lufg ab eu f a mmtung au* integral*

moberne, bon Sr.-gng. $. gifd^er    redjnung bon Dr. griebr. Runter,

in фатЬигд-Sergeborf. SKit92 gig.    Ke!t. b. KealgpmnafiumS u. ber

Kr. 609.    Oberrealfcbule in ©öppingen. Ktit

фо!а, 2>a§. Slufbau, ©igenfcfeaften u. 52 giguren. Kr. 147.

Sermenbung b. gng. Sßrof. фегт. gfraet. ©efcfeidjte gfraetö btë auf SBilba in Bremen. SKit 33 Kbb.    bie griecfeifcfee Seit bon Lic. Dr.

Kr. 459.    g. Senainger. Kr. 231.

rer

£ote©aftijäufer unb £oteI3 bon gtalienifdje üaubefêforrefponbena b. Krdjit. »tag SBöfeler in Süftelborf.    Srof. KIberto be Seauj, Oberiet)

I: Sie Seftanbteiie u. b. ©inridjtg.    am ßönigi. 3-nftitut S. S. Knnun-

beS ©aftt)auieë.SKit70gig. Kr. 525.    aiata in glorena. Kr. 219.

bon

--II: SieberfcbiebenenKrten bon gtûtienifdje ßiteraturgefdjidjte

©afttjäujern. Ktit 82 gig. Kr. 526.    Dr. Äart Sofeter, »rofejfor an ber

£t)brauli! b. SB. Zauber, Sipl.-gng.    Uniberfität »tünchen. Kr. 125.

in Stuttgart. »tit 44 gig. Kr. 397. gugenbpftege I: »tännlidje gugenb £pgiene be§ Stübtebauê, Sie,    bon    bon ф. Sierdfê. Sorfifcenber beê Ser*

Srof. ф. ©br. Kufebaum in    фап-    einâ für gugenbtooblfabrt in Sd)Ie£*

nober. »tit. 30 Kbb. Kr. 348.    toig^olftein in Scbleêtoig. Kr. 714.

— be§ 28ot)nuug§tt>efen3, Sie, bon Staitulation, Sie, im Ki a fd) inenbau n. Srof. ф. ©br. Kufebaum in    £an-    ftng. ф. Setbmann, S05. a.Secbuif.

nober. »tit 20 Kbbiib. Kr.    363.    Kttenburg. »tit 63 Kbb. Kr. 488.

gberifdje^atbinfet. 2anbe§ïunbe ber Itältemafdjincn. 2)ie tljermobpna-Sbcrif^en &albinfel bon Dr. grib    mif^en ©runbtagen ber 2Bdrme-

Kegel, Ś3rof. a. b. Unib. SBüraburg.    ïraft» unb $ältemafd)inen bon KÎ.

Kt. 8 Äärtdfeen u. 8 Kbb. im ïeçt u.    Köttinger, S)ipl.-3<ng. in Ktann-

1 ^arte in garbenbrud. Kr. 235.    beim. Ktit 73 giguren. Kr. 2.

Dr. ©bmunb £>arbp. Kr. 83. gubogerman. Spradjmiffenfrbaft bon Dr. К. SKeringer, Krofeffor an ber Uniberf. ©raa. Kt. 1 Safet. Kr. 59. gnbuftrielie u. gemerblitbe Sauten (Speicher, ßagerbäufer u.gabrifen) bon Krcbiteït ^einr. Satamann in 2)üffeIborf. I: Kügemeineg üb. Anlage u. ßonftruttion b. inbuftriellen u. getoerblidben Sauten. Kr. 511.

--II: Speicher unb ßagerbäufer.

»tit 123 giguren. Kr. 512.

3ttbifd)eKetigion3gefd)id)tebon $rof. Kamerun. 2>\e beutftben Kolonien

I: 2:ogo unb Äameruu bon sßrof. Dr. Äarl 2)obe. SKit 16 tafeln unb einer litbogr. Äarte. Kr. 441. Äaittpf um befeftigte Stellungeu, feine gornten unb ©runbfäbe bon Ktajor Xierfcb, ^ommanbeur be3 Äurfeeffifcb. ^ionier=S3at. Kr. 11. Kr. 732. Æampfeêformen u. ÄantpfeSioeife ber gnfanterie bon ^etu, Oberftleutnant beim Stabe be3 5. SBeftpreufeifcben gnfanterte=Kegiment3 Kr. 148 in öromberg. SKit 15 Slbbilbgn. Kr. 712.

304.

îtôunl* unb ©dileufenbau bon 9îe* gierung3baumeifter Otto 9îappolb in Stuttgart. Mit 78 91bb. üJîr. 585. ßant, Emmanuel. (©efcpicpte b. ©l)ilo= fopljie 33b. 5) ü. Dr. ©runo ©aucl), ©rof. a. b. Unit», gêna. 9tr. 536. forteli и. Xrnft b. Dr. ©. 5TfdE)ierfct)fD in 2)üHeiborf. 9tr. 522. ßartenlunbe bon Dr. M. ©roll, ßarto-grapl) i. ©erlin. 2 ©änbcben. I: 2)ie ©roieftionen. Mit 56 gig. 9tr. 30.

--II: Фег ßarteninljalt u. ba3 Mef=

fen auf harten. Mit 39 gig. 9tr.599. Itartograpljiftfie 9tufnaljmeu и. geo-graph. ßrtsbeftimmung auf Steifen bon Dr.-gng. 9t. £uger3i)off, ©rof. an ber gorftalabemie gu SHjaranbt. Mit 73 giguren. 9tr 607. ßatbolifriicn ftirrije, ©efdjidjte ber, bon ber Mitte be3 18. Śafjrl). bié gum ©atifamfiücu ßongil bon ©eI).ßonf.= 9tat ©rf.D.Mirbti.©ôttingen. 9tr.700. ßaufntämtifdie 9îed)t3Iunbe. Is Фаз SSecpfelmefen b. ffledfjttàntoalt Dr. 9tub. Motlje3 in Seipgig. 9tr. 103. — II: Фег &anbel3ftanb b. 9ted)t3anro.

Dr.jur.©.@pringer, Seipgig.9tr.545. ßaufmäunifrijeS 9t crimen bon ©rof. 9iicf)arb guft, Oberlehrer a. b. £)ffentï. &anbel3lebranftaltb. ФгеЗ-bener ßaufmannfcpaft. I. II. III. 9tr. 139, 140, 187.

ßeilftfjrift, Sie, bon Dr. ©runo Meißner, о. ©rofeffor a. b. Uniberfität ©reèlau. Mit 6 9lbbilbungen. 9îr. 708. ßerautifcbe gnbuftrie. 2)ie gnbuftrie ber ©iWate, ber fUnftlidjen ©au-ftcine unb be§ Mörteln bon Dr. ©uft. 9tauter. I: ©ta3- u. teram, gnbuftrie. Mit 12 £af. 9tr. 233. ßergenfabrilation. 25tc ©eifenfabri-fatiun, bie ©cifenanalpfe unb bie ßergenfabrilation bon Dr. ßarl ©raun in ©erlin. (2>ie gelte u. Oie И.) Mit 25 9lbb. №. 336. ßiautfchou. 3)ie beutfrfjen Kolonien II: ФаЗ ©übfeegebiet unb ßiau« tfrijou b. ©rof. Dr. ß. Фоье. Mit 16 £af. u. 1 litbogr. ßarte. 9tr. 520. ßlnbc3reri)t n. ßinberfrfmb bon 9lffeffor £. ©. SBenbel in ©runetoalb. 9tr. 693. ßinematil bon ®ipl.-gng. фапЗ ©elfter, 9lffift. a. b. ßgl. Фесрп. фоср-jdbule ФгеЗЬеп. M.76 9lbb. №. 584. ßircbenrcriit b. Dr. ©. Sealing, orb. ©rof. b.9ietf)te in (Erlangen. ytr.377 ßlima unb Seben (©ioflimatologie) bon Dr. ^Bilt). 9t. ©darbt, 9lffift. an ber öffentl. ©Setterbienftftelle in SBeilburg. №. 629. ßUmatunbe I: eiligem eine ßlimalepre bon ©rof. Dr. 9B. ßöppeu, Meteorologe ber ©eemarte Hamburg. Mit 7 £af. u. 2 giguren. 9tr. 114. ßolonialgefchichte bon Dr. ®ietrid) ©cpäfer, ©rofeffor ber ©efepiepte an ber Uniberfität ©erlin. 9tr. 156. ßolonialrecht,®eutfrfjc3, bon ©rof. Dr. £>. ©bler bon Hoffmann, ©tubien-bireftor b. 9l£abemie für fommunale ©ertoaltung in 3)üffeIborf. 9tr. 318. ßo nieten. 9lftronomie. ©röpe, ©e-toegung u. ©ntfernung b. §immeü>-förper b. 91. g. Mobiuś, neu bearb. b. Dr. £erm. ßobolb, ©rof. an ber Unib. ßiel. II: ßometen, Meteore u. baö ©ternfpftem. Mit 15 gig. u. 2 ©terntarten. 9?r. 529. kommunale ©Jirtfdiaftêpflege bon Dr. Stlfonà 9îieü, Magiftratêaffeffor in ©erlin. 9tr. 534. Uompofittonâlelirc. Mufifalifcpe gor-menlefire b. ©tepp. ßrepl. I. II. M. biel. SRotenbeifpiet. 9tr. 149, 150. iîontrapunït. 5Die £epre bon ber felb-ftânbigeu ©timmfüprung b. ©tepp. ft'repl in Seipgig. 9tr. 390. .ftontrollwefen, Xaâ agrifulturrfiemtfdje, bon Dr. ©aul ßirfd^e in SeopoIbS* pall*©tabfurt. 9îr. Sloorbinatenfpfteme b.©aul ©.gifcfyer, Oberl. a. b. Oberrealfcpule gu ©rofj-Sidjterfelbe. Mit 8 gig. 9tr. 507. ßörper, Фег menfdjlidje, fein ©au uub feine Xatig leiten bon ©. 9teb-mann, Dberfcpulr. i. ßarUiupe. Mit ©efunbfjeitêlebre bon Dr. med. ©eiler. M. 47 9lbb. и. 1 S£af. 9tr. 18. <ToftenanfdiIrtg fiebe: ©eranfdflagen. ßrebit- unb ©anlmefen bon ©ep. Ober= regicmngêrat SBilbelm Sejië, ©rof. an ber Unib. ©bttingen. 9tr. 733. ßrieg»fd)iffbau. 2>ie(£ntnjid:lnug bed ßrieg§fdjtffbaue3 bom Altertum bi§gur9teugeit.©on3:jarb 3d)ioarg. ©ef>. Marinebaurat u. ©(Ąiffbau-S)ire!tor. I. Steil : ФаЗ 3^italter ber 8tuberfd)iffe u. ber ©egelfcpiffe f.b. ßriegäfüprung gur ©ее bom 9llter= tum bi3 1840. Mit 32 9lbb. 9tr. 471.

--Il.Xeil: ФаЗ 3eitalt. ber Darni f*

fcpiffef.b.ßrieg3fübr. g.©ee b. 1840 bi3 gur 9teugeU. Mit 8i9lbb. 9tr.472

HriegSwefenS, ©efcbidjte ЬеЗ, bon Dr.

•    ©mit Sanicï3 in SSerliu. I: Sa3

•    ontiîe $rieg3tt>efen. Rr. 488.

— II: Фаз mittelaltertid)e ЙпедЗ* meïen. Rr. 498.

--III: Sa3 ®rieg3tt>efen ber Reu*

geit. ©rfterSeit. Rr. 518.

--IV: Фаз ®rieg3tbeien ber Ши*

gett. 3 b) et ter Фей. Rr. 537.

--V: Фаз ®rieg3mefen ber Ши*

Seit. ФгШег Seit. Rr. 568.

---VI: Фаз Ärieg3tbefen ber Ши*

Seit. Vierter Seit. Rr. 670.

--VII: Фаз &rieg3mefen ber Ши*

Seit, fünfter Seil. Rr. 671. ßriftaltograpbie b. Dr. SS. S3rubn3, Rrof. a. b. S3erga!abentie ©tau3* ttjat. ШЖ 190 Rbbilb. Rr. 210. ßriftaUopti!, Einführung in bie, bon Dr. (Sbertjarb S3ud)toalb i. Rtüucben. Rîit 124 Rbbilbungen. Ш. 619. Stubrun unb Sietricbepen. 2Rit ©in» leitung unb SSörterbudt) bon Dr. О. 2. ^irtcsef, ^rofeffor an ber Uni* berfität SSürgburg. Ш. 10. Stuttur, Sic, ber Renaiffance. ©e* fittung, gorfcbung, Sichtung b. Dr. Robert 3f. Rrnolb, Sßrofeffor an ber Uniberfität Sßien. Ш. 189. Äulturgefrbidite, Seutfcpe, bon Dr.

Reinb. ©üntber. Rr. 56. ßurbenbtäfuffion, Rlgcbraifdje Śhtr» ben bon é. S3eutel, Oberrealtebrer in $aibingen*©ng. I:.turbenbi3fuf* lion. 9Rit57 gig.int Sejrt. Ш. 435. Æurgfrbrift fiebe: «Stenographie, fittftenartüterie. SieEntmidlung ber ©cbiff3* unb Mftenartitlerie ЫЗ sur ©egemuart b.$orbetten!apitdn tuning. 9Rit 3lbb.it. Sab. Rr. 606. Sade. &arge, 2atïe, ftintiffe bon Dr. Hart ЯЗгаип in S3erlin. (Sie gette unb ôte III.) Ш. 337. 2agerbâufer. Ünbuftrielte unb ge* merblicbe S3 anten.    («Speidjer,

2agerbdufer u. gabriïen) bon Çtrdïïtett «Saïsmann, SüUeïborf. I : Stltgem. über Rnlage u.śtonftrutt.b. inbuftr. u. getoerbl. S3auten. Rr. 511.

--II: Speicher u. 2agerbdufer.

Rtit 123 gig. Rr. 512. gftnber» unb S3ôtïernanten bon Dr.

Rub. Äteinpaul in 2eipgig. Rr. 478. 2anbftrafêenbau bon ад. Oberlehrer St. Siebtnamt, 23etrieb3birett. a. Ф. t.Rtagbeburg. Ш1 44 $ig. Rr.598.

Saubtoiriftbaftlicbe S3etrieb3tebre b.

©. 2angenbecf in ©rofî*2id)tecfeIbe. Rr. 227.

2anbn>irtfrt)aftlirfiett SRafdiiiten, Sie, bon Æarl SBattber, Siplom.-ftng. in SRannbetm. 3 23dnbcben. SRit bieten Stbbitbgn. Rr. 407—409

2atcinifd)e ©rantmatif. ©runbrifj ber tatein. «Sprad)Iebre b. fïsrof. Dr. SS. Rotfd) in Rtagbeburg. Rr. 82.

—    «Sprache. ©efrf)icbte ber tatcini* frbcn «Sprache b. Dr. ftriebr. Stolg, $rof. on b.Unib. 3un3brttd. Rr.492.

2ateinifrfje3 2eiebudi für Oberreatfrbuten unb sum (Setbftftubium entbattenb: ©äfar3 Kämpfe mit ben ©ermanen mtb ben gmetten SSuntfcbeit ®rieg bon ^rofcffor 2ic. tbeot. Johannes mann, Oberlehrer an ber fflinger* Oberreatfcbute in ftranîfurt a. SR. № S3 о tabular. Rr. 713.

2anbbbtserr Sie. ®urggefaf}te S3efd)ret* bung ber in SRitteleuropa einbeimi* fcben S3äume unb «Strdudjer, fotoie ber mtcbtigeren in ©arten gesogenen Saubbolspflansen bon Dr. g. SS.Reger, SSrofeffor an ber &gl. gorftatabemie Sbaranbt. 9Rit 74 Se£tabbilbgn. unb 6 Sabetlen. Rr. 718.

2euri)tga3fabriïation, Sie Reben* probuïte ber, bon Dr. phil. R. 2ange, Siptom^^ngenieur. 9Rit 13 Srigttren. Rr. 661.

2id)t. Sbcorctifcbe 43bbfiî H. Seit: 2id)t unb îôârme. S8on Dr. ©uft. 3äger, Sßtof. an ber Sed)n. фосЬ* fd)uïe in S53ien. Ш. 47 Rbb. Rr. 77.

2ogaritbmcn. SSierfteltige Safetn unb ©egentafetn für Iogaritbmifd)e3 u. trigonometrifd)e3 Redbnen in s^ei Ç-arben sufammengeftettt bon Dr. |>erm. «Schubert, Sßrof. an ber ©e-tebrtenfdjuïe ЬеЗ 3obanneum3 in Hamburg. Reue 5lu3gabe P. Dr. Robert £umfmer, «jîrof. an ber Uniberfitât 3ena. Rr. 81.

—    ftürtffteltige, bon fßrofeffor Stuguft Slbter, Sireïtor ber ï. ï. 6taat3* oberrealfdntle in SBien. Rr. 423.

2ogif. ^fbdjotogie unb 2ogi!sur©in* fitbrung in bie tßbitpfobbic bon fISrofeffor Dr. Sb. ©tfenban3. 2Rit 13 Figuren. Rr. 14.

2ofomotiben. ©ifcnbabnfabrscitge bon ^innentbat. I: Sie £o!o* ntotiben 9Rit 89 2tbb. im Sert u, 2 Safetn. Rr. 107,

am

ßotbrhtgen. ©efdjidjte 2o4brhtgen5

bon Dr. фегш. 2)ericf)ëweüer, ©eb. AegierungSrat in ©trafjburg. Ar. 6.

—    SanbeSïunbe b.Slfab-Sdttjringen b. Btof. Dr. A. Sangenbed in ©tra&burg i. ©. Alit il Abb. u. 1 Starte. Ar. 215.

2ôtrob*brobierïunbe. Dualitatibc Anatbfe mit Hüf* beS Sôtrobrê bon Dr. Alart. Henglein in greiberg i. ©o. Alit 10 giguren. Ar. 483.

2übecf. SanbeSïunbe b. ©roPn^og» itimer Alecftenburg u. ber freien и. ^enfeftobt Sübetf b. Dr. ©ebatb ©d)№arg, 2)ireîtor ber Aealfchute gum Som in Sübed. Alit 17 Ab-bilbungen unb harten im Xe%t unb l litbograbbifchen Starte. Ar. 487.

2ufteteïtrigitüt bon Dr. Starł Stabler, №iffenfd)aftlid)em Hilfsarbeiter Stönigl. B*eufj. Ateteorologifcb-Alagnetifdjen Obferbatorium in BotSbam. Alit 18 Abb. Ar. 649.

ßuftfalbeter. ©eine ©etoinnung burd) ben eleltrifcben gtammenbogen bon Dr. ©. Brion, «Prof, an ber Stgl. Bergaïabemie in greiberg. Alit 50 giguren. 9lr. 616.

2uft» unb AteereSftrömungen bon Dr. grang ©cbutge, 2)ire!tor ber Aabi-gationSfcbute gu Sübed. Alit 27 Ab-bilbungen unb Safeln. Ar. 551.

Stiftung. Heigung unb Stiftung bon 3ng. SobanneS Störting in 2)üffet-borf. I: 2)aS BSefen unb bie Berechnung b. HeigungS- u. SüftungS-antagen. Alit 34 gig. Ar. 342.

—    — II: 2>ie Ausführung ber HeigungS- unb SüftungSantagen. Alit 191 Figuren, Ar. 343.

Suttjcr, Alartin, unb ФЬ*»т. Alurner. AuSgemäbtt unb mit ©Weitungen u. Anmerfungen berfeben b. Brof. ©. Berlit, Oberlehrer am Aifolai-gbmnafium gu Seipgig. Ar. 7.

AlognctiSmuS. Sf)eoretifcQe Bbbftf

III. Seit : ©teïtrigitftt u. AlagnetiS» muS. Bon Dr. ©uftab gäger, Btof. an ber £ed)nifd)en Hocbfcbute BHen. «Ait 33 Abbitbungen. Ar. 78.

Alölgerei. Brauereimefen I: Alälgeret bon Dr. В- Treoerboff, SDireftor b. OffentIid)en unb l.©ä<hf. BerfudjS-ftation für Brauerei unb Alölgerei, fonde ber Brauer-unb Alälgerfcbule gu ©rimnta. Ar. 303.

Шг!4е unb ЯЛвг!1Ь«Шеп für 2ebe«8-

mittet bon Aidfarb ©chaîner, ©täbt. Baurat in Alüncben. I : #tbed unb Be» beut, bon Alârïten u. Alcrftballen, ihre Anlage u.AuSgeftalt. II: Alarftballen» bauten. Alit gabtr. Abb. Ar. 719U.720.

Alairbinenbau, 2>ie Statfutation im, b. gng. П- Betbmann, 2)og. а.ФесЬп. Altenburg. «Ait 63 Abb. Ar. 486.

— $ie Ataterialien bed Alafdjinen-baueS unb ber ©leltrotedjniï bon Ingenieur Brof. Hermann Söilba. Alit 3 Abbitbungen. Ar. 476.

Atafdjinenelemente, $>ie. Sturggefafj-teS ßebrbud) mit Beifpieten für baS ©etbftftubium u. b. hraïtifcben ©e-braud) bon gr. Barth, Oberingen. in Aürnberg. Alit 86 gig. Ar. 3.

Alafdjinengeirfjnen, BraftifcbeS, bon Obering. Aid), ©djiffner in BSarm-brunn. I: ©runbbegriffe, ©infad)e Alafd)inenteile bis gu ben Stubbelungen. Alit 60 STafetn. Ar. 589.

--II: Saget, Aiem- u. ©eil»

fdfeiben, $abntäber, Stolbenpumpe. Alit 51 Tafeln. Ar. 590.

Alafêanalbfe bon Dr. Otto Aöbrn in 2>armftabt. Alit 14 gig. Ar. 221.

AlafK Atting* unb ©emi^tsmefen bon Dr. Auguft Btinb, Brofeffor an ber HanbelSfd)ule in Stötn. Ar. 283.

AlaterialbrüfungSmefcn. ©infübrung in bie mobente Xedjnif b. Alaterial-brüfung b.St.Atemmler, Sdpl.-gng., ftänb. Alitarbeiter a. Stgt. Alateriat-BnifungSamte gu ©r.-Sicbterfetbe. I: Ataterialeigenfcbaften. — geftig» !eitSberfud)e. - Hilfsmittel f. geftig» teitSberfud)e. Alit 58 gig. Ar. 311.

--II: Aletattbrüfung unb Brüfuitg

b. HilfSmateriatien beS Alafcbinen-baueS. — Baumateriatbrüfung. — Babterbrüfung. — ©djmiermittet-brüfung. — ©inigeS über Aletallo» grabhie. Alit 31 gig. Ar. 312.

Aiatbematifd)e gormelfammtung itnb Aebetitorium ber Alatbematit, ent-battenb bie midjtigften gormetn u. Sebrfäbe b. Aritbmeti!, Algebra, atgebraifchen AnathfiS, ebenen©eo-metrie, ©tereometrie, ebenen unb fbbärifcben Trigonometrie, math-©eograbhie, anatbt. ©eometrie ber ©bene unb beS AaumeS, ber 3>iffe-rentiat-u.gntegratrechnungb.O.ïb. Bürften, Brof. am J^gt. Aealghmn. in©d)to.-©münb. Al.18 gig. Ar. 51,

URntbcmati!, ©efcbtrbte ber, bon Dr.

SI. Sturm, ^rof. ont Obergpm-nafium in Seitenftetten. Sir. 226. SDÎourer» unb Steinbauerarbeiten bon ^Srof. Dr. phil. unb 5Dr.-gng. ©b. Sdjmitt in SDarmftabt. 3 »änbdben. 90Ш bieleń Slbbilb. Sîr. 419—421. 2Red?aniï. Sbeoret.    L ZtxU

aneeboniï unb Slïuftiï. »on Dr. ©uft. gager, »rof. an ber $ecb-nifd?en $od?fd)ule in SBien. «Kit 19 Slbbilbungen. Sir. 76. «merbanifdieSejbnulogie bon ®eb.$of-rat »rofeffor SI. Sübide in »raun-iebtoeiß. 2»änbd?en. Str. 340,341. »ïcdlenburg* 2anbe§ïunbe b. ©rofc« bersogtümer SRetfïcnburg u. ber freien u. &anfeftabt 2übed bon Dr. Sebalb Sd?tt>ars, 2)ireïtor ber 9iealfd?ule sum Sont in Sübed. SJiit 17 Slbbilb. int Zetf, 16 $af. unb 1 tarte in JCitbograpbie. Sir. 487. SRerflenburgiftbe (iJcfrfiic^tc bon Oberlehrer Otto SSitenfe in Sleubranben-burß i. SJt. Sir. 610.

SRebijin, ©efdjirfjte ber, bon Dr. med. et phil. »aut Diepgen, »ribat-bogent für ©efcbićbte ber SRebisin in greiburg i. »r. I: Slltertum. Sfr. 679.

ÜJiecreêïunbe, »bbfifdKr bon »rof. Dr. ©erljarb Scbott, Slbteilungä-borfteberbei b. 55eutfcben Seetoarte in Hamburg. SRit 39 Slbbilbmtgen im Ztxt unb 8 STafeln. Sir. 112. aRecredftrötnungen. 2uft» u. SReereS-ftrömunßen b. Dr. grans Stfjulse, $>tr. b. Slabigation§fd)ule su ßübed. mt 27 Stbb. u. Stafetn. für. 551. SReliorattonen b. »aurat Otto Raufer in ©llmangen. 2 »beben. SRit bieleń giß. Sir. 691/92.

SRenfrfjlicbe türper, 2>er, fein »au u. feine Sfttigïeiten bon @. fRebmann, Oberfdbulrat in tarfêrube. SRit ©e-funbbeitêlebre b. Dr. med. ф. Seiler. SRit 47 Slbb. u. 1 Xafet. Sir. 18. üftetalloßrabbie» turse, gemeinfafc-lidbe SDarftellung ber Sebre bon ben metallen u.ibren Segierungen unter befonb.»erüdfid)tigungberSRetall-ntifrofïopie b. »rof. ©. £>epn u. »rof. O. »auer a. tgl. SRaterialprüfungä-amt (©r.-2tdUerfelbe) b. t.S£ed?n. £od)jd)ule su »erlin. Is Slllgem. 5Teit. SRit 45 Slbb. im Zext unb 5 2id)tbilbern auf 3 tafeln. Sir. 432.

SRetaHoßrapbie- II: Spes. Seil. SRit 49 Slbb. im Xe& unb 37 2id)tbilbern auf 19 Xafeln. Sir. 433. SRctallurgic bon Dr. Sluguft ©eib in triftianäfanb (Slomegen). I. II. mit 21 giguren. Sir. 313, 314. SRcteore. Stftronomie. ©röfce, »etoe-ßunß u. ©ntfernung ber .t>immeté-ïorper bon SI. g. SRöbiuä, neu bearbeitet bon Dr. фегт. tobolb, »rof. a. b. Unib.tiel. II: tometen, SJleteore u. ba3 Sternenfpftem. SRit 15 giß. u. 2 Stemfarten. Sir. 529. SReteorologie b. Dr. SB. Xrabert, »rof. an ber Uniberfitât SBien. SRit 49 Slbbilb. u. 7 æafetn. Sir. 54. SRilitürifdje »anten b.9îg.-»aumftr.fR.

Sang i.Stuttgart. SR.59 SIbb. Słr.626. 2Jtilitärftrairerf)t, î)eutfrf)e§, b. Dr. 5Diag ©ruft SWaber, »rof. an b. Unib. Straß* bura i. ©. 2 »be. 9?r. 371, 372. iWincraloßie bon ©ebeimer »erßrat Dr. 8d. »raunö, »rof. an b. Unib. »onn. 132 Slbbilb. №. 29. SHinnefanß unb Sprucbbitbtunß. Sßaltber bon ber »oßelmcibe mit Sluêmabl au§ SJUnncfaug unb Sprudbbicbtuttß. fölit Slnmerfunßen u. einem SSörterb. bon O. ©üntter, »rof. an b. Oberrealfd)ule u. an b. Xedm.^od)fd>ulei.Stuttßart.9ir.23. »ülittelbotbbeutfdie ^iebtungen au§ mittelbod)beutfd)er grübseit. gn Sluèmabl mit ©inleitg. u. Söörter-bud) berauêgeg. bon Dr. Hermann Öanben, S)ir. b. tönigin Suife* SĄule i. tönigäberß i.»r. №. 137. üïtitteibotbbeutftbe ©rammatil. 2>er ÿîibclttrtgc 9îôt in Sluêmabl unb mitten? odjbcutfrfje ©rammatiï mit fürs. SBörterb. b. Dr. SB. ©oltber, »rof. a. b. Unib. IRoftod. 9îr. 1. SHoofe fiebe : Sllgen, SDloofe unb garn* p flans en.

SDÎorgenlanb. ©eftbitbte be§ alten SHorgenlonbeê b. Dr. gr. Rommel, »rof. an b. Uniberfitât «Dtündjen. ЭДШ 9 »ilbern u. 1 tarte. 9?r. 43. 50lorpbologie unb Organograpbie ber »ftansen b. »rof. Dr. ЭД1. SZorb-baufen in tiel. 9Л.123 Slbb. S?r.l4l. aWörtcl. Zit gnbuftrie b. ïünftlitben »aufteine unb beâ 9îîôrtctd bon Dr. ©. SRauter in ©barlottenburg. 5JUt 12 Safeln. 9îr. 234. SDlunbartcn, Die beittftfjen, bon »ruf. Dr. ф. IReiö in SRains. №. 605.

üKttnbarten, ^lattbentfdje, bon Dr.

Hubert (Trimme, SSrofejfor an ber Uniberf. fünfter i. Sß. Kr. 461.

IKtinatoefen. KiafK ШШпа* unb ©e* toichtémcfen bon Dr. Slug. Slinb, Sßrof. a. b. £mnbetdftf)ule in Äöln. Kr. 283.

SKurner, Shornad. SKartin gutter u. Shomad SKurncr. Sludgeroählt u. m.Ginteitmtgenu.SlnmerLberfehen bon $rof. ©. S3ertit, Oberlehrer am Kifolaigpntnaf. au geipaig. Kr. 7.

9Kufiï,©efchichte ber alten unb mittel* alterlichen, b. Dr. SI. «Köhler in (Steinhaufen. 2 Sbd). «Kit aahlr. Slbb. u. iKufübeit. Kr. 121 u. 347.

«Kufilalifrhe 9lïuftil bon Sßrofeffor Dr. ffiarl S. (Schäfer in Berlin. «Kit 36 Slbbilbungen. Kr. 21.

SKufüfal. Formenlehre (.(îompofitiond* lehre) bon (Stephan ftreht. I. II. fKit biel. Kotenbeifp. Kr. 149, 150.

«Kufifäfthetif bon Dr. ®arl ©ruudtt) in (Stuttgart. Kt. 344.

«Kufifgefd)i(bte bed 17. Sahrijunbertd b. Dr. ®arl ©rundïh i.<Stuttgart. Kr.239.

«Kufifgefd>id)tc bed 18. Sahrhmtbertd bon Dr. ®arl ©rundît) in (Stuttgart. I. II. Kr. 710, 725.

SKufifgefrhidjte feit beginn bed 19. Suhrhunbcrté b. Dr. ©runêïp in (Stuttgart. I. II. Kr. 164, 165.

Klufiïlehre, Slllgemeine, bon (Stephan $reï)l in geipaig. Kr. 220.

Kabelhöljer, île, bon Dr.F- Sß.Keger, $rof. an ber Æônigl. Forftaïabemie au îparanbt. «Kit 85 Slbbilbungen, 5 Tabellen unb 3 harten. Kr. 355.

Kahrungdmittel. (Ernährung u. Kah» rungdmittel b. Oberftabdarat «JSrof. £. »ifdhoff in Berlin. «Kit 4 21b-bilbungen. Kr. 464.

Kautif. Äuraer Slbrif b. täglich an S3orb bon £anbeldfchiffen angeto. îeild b. (Sdfiffahrtdfunbe. SSon Dr. Frana <Scf)ulae, îit. b. Kabigationd* fchule au gübed. 9Kit 56 Slbbilbgn. Kr. 84.

Keucngtifdje gattt-mib Formenlehre bon Dr. Gilert Gïttmll, $rof. an ber Unib. gunb. Kr. 735.

Keugriedûfd)ed gefebmh (Sdjrift* mtb S$olfdfprad)e) mit ©loffar, gefammelt unb erläutert bon Dr. Scanned G. ftalitfunaffd, îoaent am Orient. (Sent, ber Unib. in Berlin. Kr. 726.

Keugriedjifch ■ beutfehed ©efprachd« buch mit befonb. S3erüdfid)tigung b. Umgangdfprache b. Dr. Sohanned Mitfunaîid, îoa. am (Seminar für orient. (Sprache in Berlin. Kr. 587.

Keunaehnted Sahrtjunbert. ©efdjirfite bed 19. Sahrljunbertd bon Odïar Säger, о. Jponorarprof. a. b. Unib. Söonn. l.S3bd).: 1800—1852.Kr.216,

--2. Söänbcfen: 1853 bid Gnbe bed

Sahthnnbertd. Kr. 217.

Keuteftamentliche 3eitgefd)id)te bon Lic. Dr. SB. (Staerî, «£rof. a. ber Unib. in Sena. I: îer hiftorifche u. ïulturgefchichtl. £intergrunb b. Ur* cpriftentumd. «К. 3 Marten. Kr. 325.

--II: îie Keligion b. Subentumd

im Seitalter bed ftellenidmud unb ber Kömerherrfchaft. «Kit 1 «ßlan* füaae. Kr. 326.

Kibclunge Kôt, $er, in Sludtbapl unb mittelhochbeutfche ©rammatil mit ïttraem Sßörterb. b. Dr. SS. ©oltper, Sßrof. an ber Unib. Koftod. Kr. 1.

Korbamerifanifdje giteratur, ©efdjidite ber, bon Dr. geon Kellner, «ßrof. an ber Unib. ©aernomif. 2 S3b<f)en. Kr. 685/86.

Korbifdie giteraturgefdjidjte I: îie idlänb. u. nortoeg. giteratur bed «Kittelalterd b. Dr. SBolfg. ©oïtper, «3rof. an ber Uniberfitat Koftod. Kr. 254.

KuhPflanaen bon Sßrof. Dr. S- S3eh-rené, SSorft. b. ©rofheraogl. lanb* toirtjdhaftl. SSerfudhêanft. Sluguften-berg. SKit 53 Figuren. Kr. 123.

öle. 3>te Fette u. Ole fotoie b. (Seifen-u. 5îeraenfabriïation u. b. фагае, gade, Firniffe mit ihren toichtigften ^ilfêftoffen bon Dr. ®art S3raun in Berlin. I: Ginführung in b. ©hernie, Söefprechmtg einiger (Salae u. ber Fette unb Ole. Kr. 335.

Ole unb Kiechftoffe, Ktherifihe, bon Dr. F- Kochuffen in Ktiltife. SKit 9 Slbbilbungen. Kr. 446.

Optiî. (Einführung in b. geometrifehe Optiï bon Dr. SS. ^inrichs in SSit* merâborf*S3erlin. Kr. 532.

Orientalifdje giteraturen. ®ic ^aupt-literaturcn bed Orienté bon Dr. «K. ^»aberlanbt, «Jkibatboa. an b. Uniberfitat SSien. I: 2)ie giteraturen Oftafiend unb Snbiend. Kr. 162.

— II: 2>ie giteraturen ber «gerfer, (Semiten unb Sürïen. Kr. 163.

eu-

ßrientalifdje Siteraturen. $ie thrift« liefert Siteratnren ЬеЗ Orients bon Dr. 2lnt. S3aumftarf. Ï: Gin* leitung. — Фаз chriftl.-aramäiidje u. b. fopt. (Schrifttum. Яг. 527.

--Il: Фаз chriftlich-arabifche unb

bas äthiopifdje (Schrifttum. — ФаЗ chriftlidje (Schrifttum ber Armenier unb ©eorgier. Яг. 528.

Ortsnamen im ФешйЬеп, 2>ie, ihre ©nttbidlung u. ihre $ertunft bon Dr. föubolf ßteinpaul in £eiPSS' ©ohitè. m. 673.

ßftafrifa. ®ie beutfehen ßolonicn III: Dftafriïa bon Prof. Dr. Я. Фоье. Wit 16 Xaf. u. 1 littjogr. ßarte. Яг. 567.

ßfterreitfu Cfterreichifdje ©efthidjte bon Prof. Dr. grans ь.ЯгопеЗ, neu-bearb. bon Dr. ßarl Uhlirs, Prof.

a.    b. Unib. ©ras. I: Son b. Urseit

b.    s. Sobe ßönig 2llbrecht3 II. (1439). Wit 11 (Stammtaf. Яг. 104.

--Il: Sont ФоЬе ßönig ШЬгефЗИ.

bi3 s. SBeftf, grieben (1440—1648). Wit 3 ©tammtafeln. Яг. 105.

—    2anbe3ïunbe b. öftcrrcidj «Ungarn bon Dr. $lfreb ©runb, Prof. an b. Uniberfität Stag. Wit 10 Фе^= illuftrationen u. 1 ßarte. Яг. 244.

ßbibiuS Яа(о, %>\t Wetamorptjofen be§. gn 2lu3mahl mit einer ©inleit, u. Slnmerï. herau3geg. b. Dr. gut. Riehen in granïfurt a. W. Яг. 442.

Päbagogi! im ©runbrifc bon Profeffor Dr. SS. Яет, ©ireïtor b. Pâbagog. (Seminar3 a. b. Unib. gêna. Яг. 12.

—    ©efchirfjte ber, bon Oberlehrer Dr. $. SBeimerin SBie3baben. Яг. 145.

Pafäogeographie. ©eolog. ©efehichte b:r Weere unb geftlänber bon Dr. grans ßoffmat in SBien. Wit 6 harten. Яг. 406.

Paläoltimatotogie bon Dr. SBilh- Я. ©darbt i.SBeilburg (Sahn). Яг. 482.

Paläontologie bon Dr. ЯиЬ. ©оегпеЗ, Profeffor an ber Uniberfität ©ras. Wit 87 ftfbbilbungen. Яг. 95.

Paläontologie unb 2l&ftammung3lchre bon Dr. ßarl Фiener, Prof, an ber Uuiberf. SBien. Wit 9 Stbbitbungen. Яг. 460.

Paläftina. 2anbc3« unb Solïêïunbe Paläftina3 bon Lic. Dr. ©uftab £ölfcher in фа11е. Wit 8 Sollbil-been unb l 51 arte. Яг. 345.

Paraltelperfpeïtibe. fôechtminïtige и. fchiefmiuftige Stljonometrie b. prof, g. Sonberlinn in Wünfter. Wit 121 giguren. Яг. 260.

Perfouennamen, £>ie beutftfjen, b. Dr. ЯиЬ. SHeinbaut in Seipsig. Яг. 422.

Peru. ®ie ©orbitlerenftaaten bon Dr. SBithelm (5ieber3, Prof, an ber Uniberfität ©iefcen. i; Einleitung, Solibia unb Peru. Wit 16 Safeln u. 1 litt), ßartc. Яг. 652.

Petrographie b. Dr. SS. Sruhn3, Prof, au ber Sergalabemie ©lau3tt)al. Wit 15 Slbbilbuugen. Яг. 173.

Pflanse, ®ie, ihr Sau unb ihr Beben bon Prof. Dr. ©. Феппег!. Wit 96 ЯЬЬШшпдеп. Яг. 44.

— bon ©eh4?ofr. Prof. Dr.9tbotf Raufen in ©ie&en. Wit gaf;lr. ШЬ. Яг. 742.

Pflansenhautehre. 3ldcrbau« unb Pfiansenbauletjre bon Dr. Paul föippert in ©ffen u. ©rnft 2ang bed in ©roh-Sichterfetbe. Яг. 232.

Pflanseubiologie b. Dr. SS. Wigula, Profeffor an b. gorftafabemie ©ife-nad). I: Allgemeine Siologie. Wit 43 Abbildungen. Яг. 127.

P flansenernäh rung. Agrif ulturd) ernte I: Pftansenernährung b. Dr. ftarl ©rauer. Яг. 329.

Pflansengeographie b.prof.Dr. Bubto. ФШЗ in Warburg (£efîen). Яг.389.

Pflan3enïranîheiten bon Dr. SSerner griebr. Srud, Pribatbos. i. ©iejjen. Wit 1 farb. £af. u. 45 Abb. Яг. 310.

Pflansenmorphbtogie. Worppotogie u. Drgauographie b. Pflausen bon Prof. Dr. W. Aorbhaufen in ßiel. Wit 123 Abbitbungen. Яг. 141.

Pflauseuphhfiologie bon Dr. Abolf &anfen, Prof, an ber Uniberfität ©iefcen. Wit 43 Abbilb. Яг. 591.

Pflausenreithê, $ie Stämme ЬеЗ, bon Pribatbos. Dr. ЯоЬ. Pitger, ßufto3 am ßgt. Sotan. ©arten in Serlin-ФаЬ1ет. Wit 22 Abb. Яг. 485.

Pfiausenmett, 2)ie, ber ©etoöffer bon Dr. SB. Wigula, Prof. a. b. gorftaf. ©ifenarf). Wit 50 Abb. Яг. 158.

Pfiausen3cllenfehre. Seltenteljre unb Anatomie ber Pflausen bon Prof. Dr. £. Wiehe in Beipsig. Wit 79 Abbitbungen. Яг. 556.

Pharmalognofie. Son Apotheler g. ©d)mitthenner, Affift. a. Sotan. gnftitut b. Setfjn. £ochf(hule Âarl3-ruhe. Яг. 251.

an

©bermajeutifebe (£bentte Don ©ribat-boxent Dr. E. ©iamtbeim in ©omt. 4 ©anbei)eu. 9k. 543/44, 588, 682.

©bilotogie, ©efrbitfjte b. Haffiftben, D. Dr. 2Mb. Skolt, orb. ©rof. a. b. Unib. fünfter in 2Beftf. 9k. 367.

©bilofobbie, Einführung in bie, bon Dr. 9Яа£ 2ßentfct)er, ©rofeffor an ber Uniberfität ©onn. 9k. 281.

©bilofobbie, ©efdjitf)teb.,IV: 9kuere ©bilofobbie öil Slant bon Dr. ©. ©auch, ©rofeffor an ber Uniberfität Sena. 9k. 394.

--V: Smutauuel Slant bon Dr.

©mno ©auch, ©rofeffor an b. Uniberfität Sena. 9k. 536.

—    VI: Sie ©bilofobbie im erften Srittct bel 19. Sobrbunbertl bon 9irtbur Sretol, ©rof. ber ©bilo» fobbie an ber Xed)n. fcoebfcbule in Sîartlrube. 9k. 571.

—    VII: $ie ©bilofobbie im îioeiten drittel beê 19. Sabeb««bertl bon 9trtbur S)reh)l, ©rof. ber ©büo* fobbte an ber 5lecbn. ^ocbfcbule in Æarlêrube. 9ir. 709.

—    ^aubtbroMente ber, b. Dr. ©eorg ©immel, ©rofeffor an ber Uniber-fitât ©erlin. 9ir. 500.

—    TOdjoIogie mtb fiogil sur Einf. in b. ©biïofobbie bon ©rof. Dr. £b* Eifenbattl. 9Jiit 13 gig. 9ir. 14.

fßbotogrammetrie unb ©tereobboto-grammetrie bon ©rofeffor Dr. i>anl ®od in 9Jiabr.=2Beibiircben. 9Jlit 59 2lbbilbgn. 9îr. 699.

4ßbotograbbie, $ie. ©on ^efeler, ©rof. an b. !. ï. ©rabbifeben Sebr-ttnb ©erfucbêanftalt in ©5ien. 9Jtit 3 5Taf. unb 42 9lDbiib. 9ir. 94.

ißbbfif, Xbeoretifdje, bon Dr. ©nftab Säger, ©rof. ber ©bbfifa. b.Slecbn. .Ôocbfd)uiei.2Bien. I.STeil: 9Jied)anif unb 9tfnftiï. 9Jlit 24 9tbb. 9k. 76.

--II. Seil: Siebt n. 2Barme. ШШ

47 9tbbitbnngen. 9k. 77.

--III. Seit: Eleïtriàitât u.9ttagne»

til mul. 9Jiit 33 2Ш. 9k. 78.

--IV. Seit: Eleftromagnet. Sidbt-

tbeorie unb Eleïironü. 2Jtit 21 gifl. 9k. 374.

9?bbfi*, ©ef^idjte, ber, bon ©rof. 91. Sl'iftner in 2ßertbeim а. Ш. I: Sie ©bbîiï bil 9ktoton. ШШ 13 gig. 9ïr. 293.

©bbfif, ©efcbirifte, ber, Don ©rof. 91. St'ifiner in 2Berti)eim а. Ш. II: Sie ©bbfif Don Peloton bil 5. ©egen* to art. ШШ 3 gig. 9k. 294. Wfiïatifdj -Ebemifcbe fHcrfjenauf-gaben Don ©rof. Dr. 91. 9tbegg unb ©ribatboaent Dr. O. ©adur, beibe an ber Unib. ©reltau. 9k. 445. ©bb№tiftfie2ïufgabenfammtuttg bon ©. fabler, ©rof. ber 9Jtatbematit u.    ant ©ijmnafium in Ulm.

93Ш ben 9lefultaten. 9k. 243.

—    ^ormetfauimtung Don ©. fabler, ©rofeffor am ©bmnafium in Шш. ШШ 65 Figuren. 9k. 136.

—    93kffunglmetboben Don Dr. 23Ш). ©afjrbt, Oberlehrer an ber Ober-realfcbule in ©rofc-Sid)terfeibe. ШШ 49 Figuren. 9k. 301.

—    Säbelten b. Dr. 91. Seid, Oberlehrer ber Eomeniulfcbule зи ©erlin-

©djöneberg. 9к. 650. ©Ijbfiologifcbe Eljemie Don Dr. med. 91. Segabn in ©ertin. I: 2lffimita-tion. 9Jkt 2 Safeln. 9k. 240.

--II: Siffimitalion. ШШ 1 Saf.

9k. 241.

©bbfifdje ©eograbbie Don Dr. ©iegnt. ©üntber, ©rof. an ber Âgl. Secbn. £>ocbfcbute in ШШпеЬеп. ШШ 37 2lb-bilbungen. 9k. 26.

©bbfifrfjc 9Jkerelïunbe Don ©rof. Dr. ©erb- ©djott, 9lbteitunglborft. b. b. Seutfcb- ©eetoarte in Hamburg. 9Jt. 39 9lbb. im Sejt u. 8 Saf. 9k. 112. ©itse, Sie. Eine Einführung in bie Slenutnil ibrer gormenreiben bon ©rof. Dr. ©. Sinbau in ©erlin. ШШ 10 Sigurengrubben i.Sert. 9k. 574. ©ionierbienft, Ser, Don âftaior fReidjarbt, ©ataillonlfomm. im Snfant.=9iegmt. „htwtyituĄ'⁴ (Щ* 104) tu Ebeamifc.

ш im шш. m 730. ©laneteufbftem. 2lftronomie (©robe, ©etoegung u. Entfernung b. £im» mellforper) bon 9t. 5- 9Köbiul, neu bearb. bon Dr. фегт. ®obolb, ©rof. a. b. Unio. Ätel. I: Sal ©laneteu-fbftem. ШШ 33 9tbbilb. 9k. 11. ©lanïton» Sal, bel 9Jkere§ bon Dr. ©. ©tialut) in 2Bien. ШШ 83 9lb* bilbungen. 9k. 675.

©laftil, Sie, be» 2lbenbtanbel bon Dr. $anl ©tegmann, Sireltor bel ©aber. 9îationalmufeuml in ffllün-феп. ШШ 23 Xafeln. 9k. 116.

299.

fßtafttf, Sie, fett 5Begtnn be§ 19.$ahr» hunberté bon 2l.£eilmet)er in München. Mit 41 SSolIbilbern. Яг. 321.

fBlattbeutfche Munb arten bon Dr.Çrnb. ©rimme, «Brofeffor an ber Uuiber-fität fünfter i. 28. Яг. 461. fBoetiï, Seutfdje, b. Dr. 58oriuSîi, 2$rof. a. b. Unib. München. Яг. 40. tpolartidjt. ©rb magnetic tnu§, ©rb» ftrom «♦ Polarlicht bon Dr, 2t. ftibboïbt, Mitglieb beS tgt. PreuB. Meteorolog, gnftitutê su potsbam. Mit 7 50af. u. 16 giguren. Яг. 175. Potniftfje ©eftfjichte bon Dr, ©IemenS 58ranbenburger in Pofen. Яг. 338. Sommern, £anbe§îmtbe bon Sommern bon Dr. 28. Seede, Prof. an ber Uniberfitât greiburg i. 58. Mit io 2lbb. unb Marten im Segt unb

1    ft'arte in Sithograbhie. Яг. 575. Portugiefifche ©efdjichte b. Dr. ©uftab

Siercfê in 58ertin-<Steglifc. Яг. 622. Portugiefifche fiiteraturgefcbidjie bon Dr. ®arl bon föeintjarbftoettner, Profeffor an ber ßgl. Sechn. £od)-fchute Mündjen. Яг. 213. ÿofamentiererei 5£cjtit*gnbuftrie II: SSeberei, 2Btrïerei, fPofamentierc» rei, ©bthcn» unb ©arbinenfabri* lotion unb gitsfabriîation b. $rof. Maj ©i'trtler, ©eh. ЯeдierunдSrat im &gt. Sanbeëgemerbeamt s« 58erïin. Mit 29 gig. Яг. 185.

$oftredjt bon Dr. 2ttfreb SBoIcfe, ißoft-infbeftor in 58onn. Яг. 425. 2?re&IuftU)erïseugc, 25ie, bon Siblom-gng. 28 âttiS, Oberlehrer an ber ®aif. Xed)n. édjute in (Strasburg. Mit 82 giguren. Яг. 493. fßreuffifcbe ©efd)tchte. JBranbenbur» 0ifrf)»5jßrcuhifche©efd)iihtc ü. ^Srof. Dr. M. SUjamm, 2)ireftor b. ^aifer 5B3iIheImS-»©hmnafiumS in Montabaur. Яг. 600.

2?reufjif(he§ ©taatôrerfjt bon Dr. grih (Stier-©omïo, 2$rof. an ber Unib. 58onn. 2 Seite. Яг. 298, 23fhd)iatrie, gorenfifdje, bon fßrofeffor Dr. 28. 28et)ganbt, Śir. ber ^rren-anftatt griebrichSberg in Hamburg.

2    58änbdjen. Яг. 410 unb 411. 23fbtf)olo0te unb fiogiï sur ©inführung

in b. 28hitofobhie b„ 23rof. Dr. Sh. ©tfenhanS. Mit 13 gig. Яг. 14.

fPfbdjobbhfttr ©nmbrifc ber, b. $rof. Dr. ©. g. £{де in âürict). Mit 3 giguren. Яг. 98.

25umben, Srutftoaffer- uub Srucîtuft-2lnlagen. ein ïurjer ïlberblid bon Sipl.-gng. iRubolf SSogbt, SRegie* rungSbaumeifter a. Ф. in Slacken. Mit 87 2lbbitbungen. Яг. 290.

Ctuellenïunbe b* beutfdjen ©efchidjte bon Dr. (Sari ЗасоЬ, $rof. on ber Uniberfitât Tübingen. 1. 58anb. Яг. 279.

fHabioaltibitftt bon 2>tpl.-3ng. 28ilh. grommet. Mit 21 2lbb. Яг. 317.

ЯесЬпеп, $a§, in ber Sechniï u. feine Hilfsmittel (9tecf)enfc[)ieber,9ted)en-tofetn, Stetfjenmofdeinen ufm.) bon 3ng. Śot). ©ug. Maher in greiburg i. 58г. Mit 30 2lbbitb. Яг. 405.

—    ftaufmâunifcbeS, bon fßrofeffor Üîidjarb £uft, Oberlehrer an ber Öffentlichen HanbelSlehranftalt ber 2)reSbener Äaufmannfchoft. I. IL

III. Яг. 139, 140, 187.

fflecht be3 «Bürgerlichen ©efehbutfjS. ©rfteë 58ud>: Ш1д. SOeiï. I: ©in-leitung — £ehre b. b. «ßerfonen u. b. b. (Sachen b. Dr. Oertmonn, 5£rof. a. b. Unib. ©rlangen. Яг. 447.

--II: ©rmerb u. 58ertuft, ©eltenb-

machung n. (Schufc ber 9łecE)te bon Dr. 95aul Oertmann, $n>feffor an ber Uniberfitât ©rtangen. Яг. 448.

—    S^eiteS 58uch: ©df)ulbrecht. I. 2lb-teitung: 2ttlgemeine Sehren bon Dr. «Baut Oertmonn, fßrofeffor an ber Uniberfitât ©rtangen. Яг. 323.

--II 2lbt.: Sie einselnen (Schutb-

berhättniffe b. Dr. «Baut Oertmann, ^Srof. an ber Uniberfitât ©rtangen. Яг. 324.

—    Sritteâ 58ucïj: (Sad)enred)t bon Dr. g. Sîrebfdjmar, Oberlanbeêgerichts-rat in Sreâben. I: Stttgem. £ehren. 58efih unb ©igentum. Яг. 480.

--II: 58egrenste 9led)te. Яг. 481.

—    58ierteS 58ud): gamilienredjt bon Dr. $einrid) Silje, «Brofeffor an ber Uniberfitât ©öttinoen. Яг. 305.

—    günfteS 58ud): ©rbredjt bon Dr. 28ilhetm bon 5Blume, orb. 98rof. ber 9ted)te an ber Uniberfitât Sübing n. I. 2lbteitung: ©inïeijtung. — Sie ©runblagen beS ©rbrechts. Яг 659.

--П. Abteilung: Sie Sftachtafe»

beteiligtem Mit 23 giguren* Яг. 660.

9ioman.

SKetfjt ber 2>erfid)erung3untcvnebs müngen, 2>aä, oon 9iegierunggvat a. S5. Dr. jur. Beibt, erftem 2)ireftor ber Siiirnberger Sebenś* oerficberunggbanf, früher Sbiitgtieb beg ftaiferlidjen Sluffid)tgamtg für 9$rioatoeriid)erung. 9ir. 035.

9ied)t3fd)ub, 2>er internationale ge» toerblidje, oon $. ffteuberg, Äaiferl. ÎUegierunggrat, sDiitglieb b. Sïaijerl. fBateutamtg su SSerlin. 9ir. 271.

SRedjtèniiffenfrfiaft, ©infübrung in bie, non Dr. ïtjeobor (Sternberg in S3erlin. I: »tboben* uub iQueUenlebre. 9îr. 169.

--II: 2>ag Sbftem. 9гг. 170.

9iebeïebre, 2>eutfcbe, о. &ang Sßtobft, ®t)ntnafiaIbrof.inS3amberg. 9îr.61.

Ołcbefctjrift fiebe: Stenografie.

9ieirb§finenscn, Xie ©ntioitftung ber, oon ffSräfibent Dr, 91. ban ber Söorgbt in Berlin. 9ir. 427.

9ieUgion, 2>ie ©nttoirttung ber tfjrift» lieben, innerhalb beg 9ieuen Xefta» mentg oon fßrofeffor Dr. Lic. ©arl (Stenten. 9ir. 388.

9ieligion, $ie, be§ Swbentunrê ini Zeitalter beg феПетЗтиЗ u. ber 9tömerberrfd)aft oon Lic. Dr. SB. Staerï (9ieuteftamentUd)e âeit* gefd)id)te II.) sDiit einer »n-ffisse. №. 326.

fReügionen ber 9iaturbittïcr, $ie, oon Dr. S£b. Stcbettô, fßrofeffor in S3renten. 9ir. 449.

9ieligiouêtoiffenfd)aft,9ïbriü ber ber» gle-icbenbett, oon fßrofeffor Dr. 5Tb. Sïdjeïig in S3remen. 9ir. 208.

9ienaiffance. î>ie kultur ber Oie* naiifance. ©efittung, fyorfrfjmtg, 2>id|tung 0. Dr. Oiobert g. Slruolb, 9$rof. an ber Unioerfität SBien. №. 189.

9iebtilicn. 2>a§ £ierreid) III: 9iebs titien nnb 9(mObibien. SSon Dr. $гапз ferner, 9Srof. a. b. Unioerf. SBien. ЭДШ 48 Slbb. 9ir. 383.

9ibeinb robins, Sanbedîunbe ber, oon Dr. SS. Steinecïe, $ireïtor b. 9ieaï* ôbmnafiumê in ©ffen. » 9 TO., 3 ®ärtdjen unb 1 Äarte. 9ir. 308.

9iied)ftoffe. Sttberifrtje Cie unb 9îierfiftoffe bon Dr. 5* fRocbuffen in ШШ&.    9 TO. №. 446.

©eftbirfite be§ beutfeben Oiotnanä oon Dr. феШп. Sftieife. №. 229.

Oiomaniftbe Sbradbioiffenftbaft bon Dr. Siboif 3aunet, S3rof. a. b. Unio. ©ras. 2 S3anbe. 9łr. 128, 250. 9îômifdje 5Utertum§ïnnbe oon Dr.Seo Stod) in SBien. ШШ 8 SSottbilbern. 9tr. 45.

Siömifcbe ©efcbidjte oon fRealgbnt* nafiat*2)irettor Dr. 3ut. ®od) in ©runetoalb. 2 SSbdjn. (I: Äönigg* Seit unb Üiebublif. Ils 2)ie Æaifer-seit big 3unt Untergang beg SBei* röntifd)en 9ieid)eg.) 9ir. 19 u. 677. Oiüntifcbe Siteraturgeftbidjte bon Dr.

£>ernt.Joachim in Hamburg. 9ir.52, 'Jiömiftbe tmb grietbiftbe »tbologte oon fßrofeffor Dr. Hermann Steu» bing, Üiettor beg ©üntnafiumg in 6d)tteeberg. 9ir. 27. fRbmifdje ïïledjtégefcbWe bon Dr. Robert bon »t)r, $rof. an ber $eutfd)en Unioerf. $rag. 1. S3ud):

2) ie 3eitb. SSotîgred)teg. 1. Hälfte: SDag üffentïid)e fRedbt. 9ir. 577.

--2.§âtfte:2)agfiSribatred)t.9fir.578.

—    2. 33ud): S)ie 3eit beg Sirntg-unb S5er!ebrgred)teg. 1. Hälfte:

3) ag öffentlidje 3ied)t. 9ir. 645. --2. Hälfte: 2)ag OSriüatredjt I

9ir. 646.

--2. $ülfte: S)ag S3ribatred)t II.

9łr. 647.

—    3. $öud): 2)ie 3eit be§ 9ieicb§= unb SSoltgredjteg. 9ir. 648.

—    4. Sudb: 2)ie3eitber Drientalifieruug beê römifeben 9ied)te§. 9ir. 697.

Sîufjtanb. Oiuffiftbe ©efdbid)te oon SSrof. Dr. SB. Üieeb, Dberlebrer am Oieuen ©tjmnafium in Plains,    4.

—    Sanbcgïunbe be§ ©urobäiftben Oiufelanbê nebft ginntanbg bon SBrofeffor Dr. Si. fjsbiübbîon in C>alte a. S. 9ir. 359.

9iuffifd)*beutfd)e§ ©eibrätb^butb bon Dr. ©rief) 58erneter, SSrofeffor an ber Unioerfität 9Mnd)en. 9ir. 68. Oiuffifdje ©rantmati! bon Dr. ©rid) SSerneïer, fJSrofeffor an ber Unioer= fität »neben. 9ir. 66.

Oiuffife ^anbeïêïorrefbonbens bon Dr. Xbeobor oon Äatoratfgft) in Beibsiß. №. 315.

9iuffif(be§ fiefeburfj mit ©toffar bon Dr. ©rttf) S3erne!er, SSrofeffor an ber Unioerfität »ndjen. 9ir. 67.

bon

. ©djtoeiserifdje ©efd)id)te Dr. K. Sünbliter, Srofejfo ber Uniberfitât 3ürid). Яг. 188. — Sanbedïunbe ber ©djttieis bon Srof. Dr. SBalfer in Sern. Яги 16 Abb. unb 1 Karte. Яг. 398.

<Ruffifd)e Siteratur bon Dr. ©rid) Soehme, Seïtor a. b. £anbeldl)bd)-fdjule Serlin. I. Seil: Audmaljl nto-berner Srofa u. ^Soefte mit aud-füprlidien Anmerfungen u. Al^ent-beaeiohmmg. Яг. 403.

—    — II. Seil: Всеволодъ Гаршинъ, Разсказы. ЯШ Anmerlungen unb Ataentbejeichnmigcn. Яг. 404.

fHuffifdjc 2iteraturoeftf)idjte bon Dr. ©eorg Soloudtii in ЯШпфеп. Яг. 166.

IRuffifdjed Soïabelbud), Kleined, bon Dr. ©rid) Soehrne, Seltor on ber $anbetëf>od)ïd)uIe Sertin. Яг. 475.

SRuffifdjed AJürterburfi. Seutftfpruffi» fd)e§ faufmännifrf)ed Störterburt) bon 9Jlid)ael Kulbâneï in Sredben. Яг. 717.

9îJttl)cuifd)e ©rammatif bonDr.©tephan bon ©mal=©totfhi, o. ô. S*of. an b. Unio. ©aernotoih. Яг. 680.

fRutbenifdj-beutfdjed ©cfprädjdöud) bon Dr. ©tephan bon ©maP©todt)i, o. o. Srof.au b.Unib.©aernomih. Яг. 681.

©ad)enred)t. Oiedjt b. Si'trgerl. ©e* febbud)ed. Srittcd Sud): Sachen* redjt bon Dr. g. Krehfcpmar, Ober-Ianbedgerid)tdrati.Sredben. I: AIÏ-Gemeine Sehren. Sefibu.©igentum,

--II : 33 egrenate Яеср te. Яг.480.481.

<Sarf)§f .§and. Audgemäplt u. erläut. b. Srof. Dr. ftuliud ©ahr. Яг. 24.

©ad)fen. ©adjfifcpe ©efdjidjte b. Srof. Otto Kaemmel, Aeftor b. ЯШаи-gpmnafiumd au Seipaig. Яг. 100.

—    Sanbedlunbc bed Königreidjd ©acbfen b. Dr. g. gemmrid), Oberlehrer am sJtealgpmnaf. in flauen. ЯШ 12 Abb. u. 1 Karte. Яг. 258.

(Säugetiere* Sad Sierreitf) I: ©äuge* tiere bon Oberftubienrat Srof. Dr. Kurt Sampert, Sorfteper bed Kgl. Aaiuralienfabinettd in ©tuttgart. mit 15 Abbilbungen. Яг. 282.

©djaltapparate fieîje: ©ïeîtrtfdjc ©djalt* apparate.

©rfjattenîonftruïtionen bon Srofeffor g. Sonberlinn in fünfter. ЯШ 114 Figuren. Яг. 236.

©djlcdUJig*£olftein. Sanbedïuube bon 0d)ledtoig*£olftein, £etgolanb u. ber freien unb .^anfeftabt .Слот* burg bon Dr. Saul ^arnbrud), Ab-teilungdborfteher am Aîufeum für Sölterfunbe in Hamburg. ЯШ Abb., planen, Profilen unb 1 Karte in lithographe. Яг. 563.

©djiffd* unb KiiftenartiUcric bid jur ©egenmart, Sie ©ntwirfluug ber, bon Korbettenlapitän burning. ЯШ Abbilb. unb Säbelten. Яг. 606. 0d)lenfenban. Kanal* u. ©d)leufett* bau bon ^egierungèbaumeifter Otto ЯарроШ in ©tuttgart. ЯШ 78 Abbilbungen. Яг. 585. ©dfmalfpnrbaljnen (Klein-, Arbeitd* u. gelbbahnen) b. Sipl.-gng. Aug. Sodhart in ЯйтЬегд. ЯШ 99 Ab* bilbnngen. Яг. 524.

©djmarober unb ©dimarohertum in ber Siertoelt. ©rfte ©infüpruug in bie tierifdje ©cpmaroherlunbe bon Dr. grang b. ЯЗадпег, a. o. Srof. a. b. Unib. ©raa. ^it 67 Abb. Яг. 151. 8djreiner*Arbeiten. Sifdjlcr* (©riirci* ner») Arbeiten I: Siaterialien, ,f?anbmcrldacnge, Slafd)iuen,©in* sclberbinbmtgen, gupüben, gen* fter,genfterlab en,Srepp en, Aborte Srof. ©. Sieptueger, Ard)iteft in Köln. ЯШ 628 gig. auf 75 Sa-fetn. Яг. 502.

©Chnlbrecht. 'Jïetpt bed Sürgerl. ©c* fepudjed. 3»eited Sud): ©djulb* red)t. I. Abteilung: Allgemeine Sehren bon Dr. Saul Oertmann. Srof. a. b. Unib. ©rlaugen. Яг. 323.

--II. Abteilung: Sie einaelnen

©d)ulbberl)ältnifje bon Dr. Saul Oertmann, Srofeffor a. b. Uni* berfität ©rlangen. Яг. 324. ©(hule, bie bentfdje, iutAudlanbe bon £>and Amrhein, ©emiitar-Oberlehrer in Apepbt. Яг. 259. ©djulpaud. Sie Sauïunft bed ©d)ul* Ijanfed bon Srof. Sr.-gng. ©rnft Settertein in Sarmftabt. I: Sad ©chulbaud. ЯШ38ЯЬЬШ>. II: Sie ©chulräume — Sie ЯеЬепап1адеп. Sût 31 Abbilb. Яг. 443 unb 444. ©djulprasid. Sttetpobiï ber Solîdfd)ule bon Dr. Я. ©epfert, ©eminarbireî* tor in Зрораи. Яг. 50. ©djmeifî* unb ©thneibberfahrcn, Sad autogene, bon ^ugenieur ^>and Aiefe in Kiel. ЯШ 30 gig. Яг. 499. ©djtueia

bon

r au

Schmirnmanftalien. Cffentt. 33abe« unb Schmimmanftalten bon Dr. Karl Söolff, Stabt-Oberbaurat in фаппоьег. Aiit 50 gig. Ar. 380.

Seemacht, $ic, in ber beutfehen ©e« fcbtdjte bon SBirîl. Abmiralitâtërat Dr. Ernft bon £atle, Stofeffor an ber Unioerfität Berlin. Ar. 370.

Secrerfjt, $aë beutfdje, bon Dr. Otto S3ranbië, Oberlanbeëgerichtërat in Hamburg. I: Allgemeine ßehren: Serfonen nnb Sachen beë See-rechtë. Ar. 386.

--II: 35ie einzelnen ТеегефШфеп

<SdP)utbberî)âItniffe: Verträge beë Scerechtë nnb aufc erb erträgliche Haftung. Ar. 387.

Scifcnfa&riïation, $ie, bie Seifen-aualpfe unb b. Kcrsenfabriïatiou b. Dr. Karl S3 raun in S3erlin. (2)ie gette u. Ole II.) Aiit 25 Abbilbgn. At. 336.

Semitifche Sprachmiffenfchaft bon Dr. (£. S3rodelmann, Srofeffor an ber Uniberf. Königsberg. Ar. 291.

Scrbofroatifchc ©rautntatiï bon Dr. Slabimir dorobić, 83ibliotheïar beê boên.-hersegom. Sanbeëmufeumë in Sarajebo (S3oënien). Ar. 638.

Serboïroatifdjeë Scfebuch mit ©loffar bon Dr. Alabimir dorobić, Söiblio^ tljefar be§ boên.=hersegom. Sanbeê= mufeumê i.Sarajebo (S3oên.). Ar.639. Serbofroatifch-beutfcheë ©efprâchëbmh bon Dr. SBIabimfr dorobić, S3ibIio= tljeïar beë bo£n.=hersegom. £anbeë= utufeumê i.Sarajebo (S3o§n.). Ar.640.

Silifate. gnbuftrie ber Siliïate, ber ïimftlichen 93a«fteine unb b её Aiôrtelë bon Dr. ©uftab Aauter in Eharlottenburg. I: ©laë u. ïerami* fcfje gnbuftrie. Ai. 12 £af. Ar. 233.

--II: 2)ie gnbuftrie ber ïünftlichen

S3aufteine unb beë Aiôrtelë. Aiit 12 Safeln. Ar. 234.

Stntpliciuë Simpliciffintuë bon фапё gatob Ehriftoffel b. ©rimmelëhau«-fen. gn Auëmahl herauëgeg. bon Srof. Dr. g. S3obertag, Posent an ber Uniberîitât S3reêlau. Ar. 138.

Sïanbinabien, Saubeëïunbe bon, (Sdjmeben, Aormegen u. Фапе* mart) bon Heinrich Kerp, Kreië-fchulinfpeïtor in Kreusburg. Aiil il Ab b, unb 1 Karte. Ar. 202.

Slabifclje SUeraturgefrfjtchte b. Dr. g..

Karüfet in SBien. I: Altere ßiterat. bië sur SBiebergeburt. Ar. 277.

--II: S)a8 19. gabri). Ar. 278.

Sosiale grage. Xie (Sntmicflung ber fosialen grage bon Stofeffor Dr., gerbin. Sônnieë. Ar. 353.

Sosialberficherung bon Srof. Dr. AI-freb Aianeë in S3erlin. Ar. 267.

Sosiologie bon Srof. Dr. SThomaë-Achelië in S3remen. Ar. 101.

Spalt« unb Schleintpilse. Eine Einführung in ihre Kenntnis bon Srof. Dr. ©uftab ßinbau, Kuftoê am Kgl. S3otanifchen Alufeum unb Sribat-bosent ber S3otanit an ber Unib.> S3erlin. Aiit 11 Abb. Ar. 642.

Spanien. Spanifdje ©efchichte bon: Dr. ©uftab $iercfô. Ar. 266.

— Saubeëtunbc bergberif^en^alü-infel b. Dr. grit* Aegel, Srof. an ber Unib. SBürsburg. Aiit 8 Kärtchen unb 8 Abbilb. im Xex.t unb. 1 Karte in gatbenbrud. Ar. 235.

Spanifdje £anbelëforrefpoubens bon; Dr. Alfrebo Aabal be Aiariescur-rena. Ar. 295.

Spanifdje Siteraturgefdjichte b. Dr,, Aub. S3eer, SBien. I. II. Ar.167,168.

Speicher, gnbuftrielle unb gemerb-liihe Sauten (Speicher, Sagerpau-fer u. gabrüen) b. Ardjiteït £einr. Salsmann in $>üffelborf. II: Speicher u. ßagerljäufer. Aiit 123 gig. Ar. 512.

Spinnerei. Se^tilinbuftrie I: Spinnerei unb Bmirnerei bon Stof. Aiaj ©ürtler, ©eh. AegierungSrat im Königl. SÎanbeëgem erbeamt su Serlirt. Aiit 39 giguren. Ar. 184.

Spiheufabriïatiou. ^ejtilinbuftrie II: SBebcrei, SBtrïcrei, Sofanten« tiererci, Spiijen« unb ©arbinen* fabrilat. u. gilsfabritation bon Srof. Aiag ©ürtler, ©eh- Aegie-rungërat im Kgl. Sanbeëgeioerbe* amt su Serlin. Aiit 29 gig. Ar.185,

Sportanlagen bon Dr. phiL u. S)r.=gng. Ebuarb Schmitt in 2)armftabt. I. Aiit 78 Abbilbungen. Ar. 684.

Spruchbichtung.    SBalttjer bon ber

Sogelmeibe mit Auëmalil auë Aiinuefang unb Spruchbichtung. Aiit Anmertgn. u. einem SBörter-buch b. Otto ©üntter, Srof. a. b. 0berrealfd)ule u. an ber Sechnifchen §ochfchule in Stuttgart. Ar. 23.

teore u.

©îafttôlebre, SUlgemeine, bon Dr. Hermann Siebm, fjkof. a. b. Uni-toerfität ©trapurg i. ©. Sir. 358. €frtatôvcdjt, SlllgenieineS, bon Dr. âuliuâ $at\d)et, $rof. b. Шеф te an ber Uniberjität ©öttingen. 3 ЯЗапЬфеп. Sir. 415—417. ©taatê^t, $renfnfd)e3, bon Dr. grib ©tier-©omlo, SSrof. a. b. Uniberfi-tat S3onn. 2 Steile. Sir. 298, 299. ©îabtfitafjenbau bon ©r.*gng.©eorg$Hofe in Berlin. SUit 50 SIbb. Sir. 740. ©iammeotuube, Seutfüje, bon Dr. Siubolf Зииф, a. o. $rof. a. b. Unib. SBien. SU. 2 Âart. u. 2 Staf. Sir. 126. ©taiit bon SS. Jpauber, Фф1.-$пд. i. Steil: 2>ie ©runblehrcu ber ©ta* tiï ftarrer Mürber. SUit 82 gig. Sir. 178.

—    — II. Seil: Slug eto anb te ©tali!. SöUt 61 giguren. Sir. 179.

—    ©rabl)ifd)e, mit befonb. S3erüd* fidôtig. ber ©influfjtinien bon ®gl. Oberlehrer Фф1.-$пд. Otto Henïel in SienbSburg. 2 ФеИе. SUit 207 gig. Ш. 603, 695.

©teint) auer arbeiten. SUaurer* ttnb ©teinhauerarbeiten bon $rof. Dr. phil. unb Фг.-gng. ©buarb ©фтШ in ©armftabt. 3 ЗЗаиЬфеп. SOiit bieleń Slbbilbungen. Sir. 419—421, ©telltoerfe. $ie tfïraftftelltoerle ber (Sifettb ahnen bon ©. ©феШпег, ®gl, Oberbaurat a. Ф. in S3erïin. 2 S3ânb-феи. 2Jlit 72 Slbbilb. Sir. 689/90.

—    Ф*е тефапНфеп ©telttoerïe be* ©ifenbahnen bon 6. ©феФиег, Ägl% Oberbaurat a. Ф. in Berlin. 2 S5änb-феи. SUit 79 Slbbilb. Sir. 674 и. 688.

Stenograph^ ©efdjhïjte ber ©teno» graphie bon Dr. Slrtpur SUenjj in ÄönigSberg i. $r. Sir. 501. Stenographie n. b. ©pftem b. g. £, ©abelêberger bon Dr. Sltbert ©фгатт, SUufeunrôbireïtor in Seipaig. Sir. 246.

—    2)ie utebefdjrift be§ ©abelêbcrger» |феп ©pftenrê bon Dr. ШЬert (Schramm, SUufemnSbireftor in Seibaig. Sir. 368.

Stenographie. Seljrbudj b. SBeretn» faфtett Фе^(феп ©tenograppie

(©inig. » ©bftem ©tolae * ©фгер) nebft ©ф1й|1е1, Sefeftücten u. einem Slnpang boit ^rofeffor Dr. Slmfel, Oberlehrer ЬеЗ ®abettenforp3 in Sûhterfetbe. Sir. 86.

Stenographie. Siebef thrift. ЙергЬифЬ. ШеЬе1фгп1 b. ©pft. ©1о1ае-©фгер nebft Sîüraungêbeifb-f Sefeftüden, ©dhlüfiet unb einer Slnleitung aur Steigerung ber йеподгарЬМфеп gertigïeit bon Пейтф ®röfe, arntl. bab. Sanbtagêftenograph in ßarBrupe (S3.). Sir. 494. ©tereoфemie bon Dr. ©. SBebeïinb. Sßrof. an ber Uniberfität Tübingen. SUit 34 Slbbilbungen. Sir. 201. ©tereometrie bon Dr. St. ©lafer in ©tuttgart. SUit 66 giguren. Sir. 97.

©tewWtent. Stftronomie. ©röfje, S3e-megung u. ©ntfemung b. ^imrnel^ ïôrper b. SI. g. SUdbiuâ, neu bearb. b. Dr. £erm. ftobolb, $rof. a. b. Uniberf. fttel. Il: Kometen, SUe-baâ ©ternfpftem. SUit 15 gig. u. 2 ©ternîarten. Sir. 529. ©teuer fpfteme be3 9tu§lanbe3, 2)ie, b. ©eh. Oberfinanarat О. ©фшага in S3erlin. Sir. 426.

©titïunbe b. $rof. $art Otto Hartmann in ©tuttgart. SUit 7 S3ollbilb. u. 195 Xertiltuftrationen. Sir. 80. ©tiMjiometrifdje Stufgabenfammiung bon Dr. Sôilp. S3ahrbt, Oberl. an b. 0ЬеггеаЦфи1е in ©rofj-Süï)ter-felbe. SUit ben Siefultaten. Sir. 452. Straßenbahnen bon ®ipl.-3ng. Slug. SSoâhart in Siümberg. SUit 72 Slb-bilbungen. Sir. 559.

©trategie bon Söfiler, SUajor im Âgl.

©аф|. Âriegèmin. i.2)reêb. Sîr.505. ©trüme unb ©bannungen in ©tarf» ftramnehen b. S'of. Heraog, ®ipl.-©leïtroing. in S3ubabeft u. ©larence gelbmann, i^rof. b. ©1е!Шефт! in 2)elft. SUit 68 Slbb. Sir. 456. ©iibameriîa. ©efфtфte ©übamerilad bon Dr. Hermann Sufft. I: Фаз fbani^e@übameri!a(©hile, Slrgen-tinien unb bie Heineren ©taatenX Sir. 632.

--II: Фаз Portugiese ©üb-

ameriîa (33raiilien). Sir. 672. ©übfeegebiet. Ф1е beutftf)eit Kolonien II: ФаЗ ©übfeegebiet unb Шаи* tfdtou b. SSrof. Dr. Фоье. SU. 16 Saf. и. 1 lith. ^arte. Sir. 520. Salmub. Ф1е ©utftehung ЬеЗ ФаЬ mub3 bon Dr. ©. gunf in S3o3to-тф. Sir. 479.

Фа1тиЬргоЬеп bon Dr. ©. gunt in S3o3ïotoib. Sir. 583.,

tiergeograbhic b. Dr. Slrnolb Jacobi, Brofeffor ber Zoologie a. b. Ägl. gorftalabemie zu Xharanbt. 3ïiit

S£cdjnifdj*(£hcmtfdjc Slnathfe bon î)r. ©. Sunge, Brof. a. b. ©ibgenöff. BoIt)tetf)n. ©chute in 3ürid). SJiit 16 Slbbilbungen. №. 195.

téd)ttifd)*d)emifche Siedlungen b.©heut.

Seegener. SJiit 4 f$ig. Sir. 701.

Xedjntfdje Tabellen nnb g’orntcln bon Dr.^ng. SS. SJiüller, Sibling, am 5?gl. SJiaterialbrüfungSamt zu ©rofc*£id)terfeIbe. SJiit 106 Figuren. №. 579.

$ed)nifd)e§ SBörterbudj, enthaltenb bie midjtigften SluSbrüde b. SJiafcbinen* baueê, (Schiffbauer u. b. ©leîtro» tedjnif bon ©rich $reb3 in Berlin.

I. STeiï: 5Dtfct).*©ngt. Sir. 395.

--II. Steil: ©ngl.*SDtftf>. №. 396.

--III. Steil: 2)tîch--Sranz. Sir. 453.

--IV. Steil: Sranz.-Stfcf). №. 454.

^ethnologie, Slllg.rtjemifth. b. Dr.©uft. Sauter in ©harlottenburg. Sir. 113

—    SJîerijanifdje, b. ©eh- &ofrat Brof. Si. Sübicîe in BraunfdUoeig. 2 Bbe. №. 340, 341.

Steerfarbftoffe, $>ie, mit bef. BerücE» fid)tig. ber fhnthetifd). SJiethoben b. Dr. £an3 Bud)erer, Brof. a. b. Ægl. Stechn. &od)fd)ule, ФгеЗЬ. Sir. 214.

SCelegrabhcnrerht b. Boftinfpeltor Dr. jur. Sllfreb SBolde in Bonn. I: ©in= leitung. ©efd)id)tlid)e ©ntmicïlung. SDie Stellung b. beutfd). Stelegra* bhenmefenâ im öffentl. №d)te, allgemeiner Steil. Sir. 509.

--Il: $ie Stellung b. beutfd).£ele*

graphenmefenè im öffentl. Sledjte, befonberer Steil. 2)a3 Stelegrabhen-©trafrecht. Sietf)t3berhâltutè b. Stelegrabhie Z- Bublilum. 9?r. 510.

Selegrabhic, î)ie eleïtrifdje, b Dr. 2ub. Dftellftab. Biit 19 ^ig. №. 172.

Seftament. 2)ie ©ntftehung beê Sllten îteftamentô b. Lie. Dr. S. ©taerï, Brof. a. b. Unib. ^ena. №. 272.

--Sbie ©ntftehnng bc§ Sîeuen

S:eftament§ b. Brof. Lie. Dr. (Sari ©lernen in Bonn. №. 285.

$e£tüinbuftrie, I: ©biunerei nnb 3uurnerei b. Btof. sDiaç ©ürtler, ©eh. 8fleg.'9îat im Âgl. Sanbeśge-merbeamt, Berlin. 9K.9 gig. 9ir.l84.

—    II: BJcberci, BHrïeret, Bofomen» Hercrci, ©bihen- nnb ©arbinen» fabrilatiou nnb ^ilzfabrifation b. Brof. ©ürtler, ©el). 9iegie-ritngêrat i. ßgl. fianbeźgetoerbe-amt zu Berlin. Ш. 29 gig. Sir. 185.

$C£tfßubuftrie. Ш: 2ÖHfcherci, Blet-cticret, Färberei nnb ihre £ilf£« ftoffe b.Dr. SSilb.Biaffot,Biof. a. b. Breufc. höh* 5ad)fd)ule f. Stejtilin* buftr. i.Ærefelb. Ш.28 ftig. №. 186.

Se£tilted)nifd)C Untcrfudjungêmetho* beu bon Dr. SBilhelm Btajfot, B*o* feffor an ber Färberei* u. Slppre* turfdjule Sîrefelb. I: Ш ШШго-jtobie ber Stestilmaterialien. ШШ 92 gigureit. №. 673.

£îjermobï)nauttt (Stethnifche Sßärme* leljre) b. Й. SBalther u. Ш1. 9lôttin* ôer, ©ipl.^ng. Ш. 54 giß. 9îr. 242.

Shennobtynamii (Stechnifdje SBärme* lehre). SDie thermobbnamifdjen ©runblagen berSSärmetraft* mtb iiältcmafdjinen bon ЭД. 9töttinger, 2)iÿl.*3ne> i« Mannheim. №. 2.

£Ijürittßifdje ©efdjidjtc b. Dr. ©rnft 2)eorient in &etpzi0* Sir. 352.

ticrbiologie. Slbrifj ber Biologie ber Stiere b. Dr. Heinrich ©irnroth, Brof. a. b. Unib. Seibziß. I: ©nt* ftebung u. SBeiterbilbung ber Stier» melt. — Beziehungen zur organ. Siatur. SJÎit 34 Slbbilb. №. 131.

--IIî Beziehungen ber Stiere zur

organifdjen Statur. Blit 35 Slbbilb. Sir. 654.

Stere, ©ntioicflungêgefrhidjte ber, bon Dr. $ohê. SJteifenheimer, Brof. ber Zoologie a. b. Uniberfitât $ena. 1: gurdjung, Brimitibanlagen, Sarben, gormbilbung, ©mbrbonal-hüïïen. Sïïit 48 ftig. Sir. 378.

--IIî Organbiïbung. SJiit 46 Figuren. Sir. 379.

2 harten. №. 218.

tierïnnbe bon Dr. Çranz b. SSagner, Brof. a. b. Uniberfitât ©raz. SJtit 78 Slbbilbuugen. 9ir. 60.

tierreid), I: Säugetiere b. Ober* ftubienr. Brof. Dr. Ihtrt £ambert, Borft. b. ®gl. Sîaturalienïabinettâ in Stuttgart. 91t. 15 Slbb. 9ir. 282.

—    III: Otebtilien unb Slmbhibien bon Dr. granz SSerner, Brof. a. b. Unib. «tfien. ШИ 48 SIbb. №. 383.

—    IV: fÇifd)e bon Brof. Dr. SUias Üîauther in Neapel. Sir. 356.

—    V: Snfeïtcn bon Dr. $. ©rog in Sîeabet (©tazione Soologica). SJîit 56 Slbbitbungen. №. 594.

ZittttЩ. Î>a8, VI: Zit mirficHofcn Ungarifdj-beutfdieS ©eftr8d)3bud> bon

.Litte won Dr. £uow. Soptmg Srof. b. $ool. a• b. Unib. ©raa I: Urtiere, ©djtbämtne, Meffettiere, Mippettquallen unb Türmer. Mtit 74 Ш Яг. 439.

--II: iïrebie, ©binnentiere, £au*

fentifüfcer, SSeicptiere, «Mooêtier* eben, Mrtnfüfcer, ©tad) eltjäuter unb «Manteltiere. «M. 97 gig. Яг. 440.

Sieraudjtlebre, 9Wgcmdne unb fpe* aielle, bon Dr. «Paul Mippert in ©ifen. Яг. 228.

Siffler- (©djretncr*) «Arbeiten I: «Materialien, .<panbtoerf3aeuge, «Ma-fdjinen,©inaetberbiubungcn, 5u§*

, bbben^enfter^’ettfteriaben^reb-• brttr Slborte bon Srof. ©. Siet)* toeger, 9trd)ite!t in ßöln. «Mit 628 Figuren auf 75 tafeln. Яг. 502.

Xogo. 2>ie beutfrfjen Kolonien I: îSogo unb Kamerun bon Srof. Dr. .^arl Фоье. 9Mit 16 tafeln unb einer Utt)ograbbifd)en Äarte. Яг. 441.

Soïiïologifcfje Glicmic bon Sribat* boaent Dr. @. Üßann^eim in Sonn. «Mit 6 «tfbbilbungen. Яг. 465.

Srigonometrie, ©bene unb f^ï)iirifri)e, bon Stof. Dr. ©crf). ipeffertbero in Sreèlau. 3Mit 70 gig. Яг. 99.

£robenf)bgiene b. «Mebiainalrat Srof. Dr. Яod)t, 2>ireîtor beâ ^nftitutê für ©d)iff3* unb 2:rob entrant* beiten in Hamburg. Яг. 369.

Sruft. kartell unb S:ruft bon Dr. ©.

5Tfd)ierfd)tb in 2)üffelborf. Яг. 5 Sfibed)ifrb*bcutfcbe§©cfbtü(b§bntb b.Dr. ©mil ©metânïa, ao. S^of. an ber böbm. Unib. S^ag. Яг. 722.

Sftbecbifrbc ©rammatif bon Dr. ©mil ©meténïa, ao. «prof, an ber bôïjm. Unib. Sïû0. Яг. 721.

£frt)ed)ifd)e§ Sefebnrf) mit ©loffar Dr. ©mil ©metânïa, ao. «p*of. au ber böljm. Unib. «Prag. Яг. 723.

Surnen, Za& beutfcfie, b. Dr. Mubolf ©afd), Srof. a. Äönig ©eorg*©t)mn. in 2>reèben. 9Mit 87 Stbb. Яг. 628.

Surnïunft, ©efd)id)tc ber, bon Dr. Mu* bolf ©aid), Srof. a. ßönig ©eorg* ©t)ntnafiuntin 5Dreêben. «JMit 17 Ш» bilbungen. Яг. 504.

Ungarn, iîanbeêïunbe bon öfterreid)* Ungarn bon Dr. ïttlfreb ©runb, «Prof, an ber Uniberiitât Stag. «Mil 10 ïestilluftr. u. 1 Âarte. Яг. 244.

Dr. Ш1Ье1т 5£olnat, «Prof. an ber ftaatltdj. Stirgerf d)utlel)rerinnen=Sil= bungśanft. in Subapeft. Яг. 739. Ungartfdje ßiteratur, ©efd)irt)te ber, bon «érof. Dr. ßubtbig batona unb Dr. grana ©ainntyei, beibe an ber Uniberfität Subapeff. Яг. 550. Ungarifd)e ©bradjleljre b. Dr. 3?ofef ©ainntyei, о. ö. Srof. an ber Uni* berfHät Śubabeft. Яп 595. Ungarifdjcä Scfebud) mit ©loffar bon Dr. SBilijelnt Xolnai, «profeifor an ber ftaatliĄen 33urgerfd)ullel)rertnnen-SiibungSanftalt in Subapeft. Яг. 694. Wtterriri)tj5weien. ©efdjidjte b. beut« fdjen Unterridjf3uiefen3 bon «Prof. Dr. griebrid) (geiler, SDirettor bes $0Ï. ©pmnafiumS au £udau. I. 5Teit: Son Slnfang an bis aunt ©nbe b. 18. 3af)rf>. Яг. 275.

—    — II. Xeil: «Sont beginn beS 19. 3af)rf)mtberté biä auf bie ©egentoart. Яг. 276.

—    $a§ Pbere unb mittlere Unter* ridjtStocfen in $>eutfd)Ianb bon ©d)ulrat «Prof. Dr. Śafob 2öt)d)=

omm

522.

bon

in Pitbert. Яг. 644. UuterfndjmtgSmetljoben , Slgriïultttr* djemifdje, bon «Profeffor Dr. ©mil $afelf)off, Sorfteljer ber ïanbmirt-f tfjaftlidjen Serfud)§ftation in «Marburg in Reffen. Яг. 470. Urgefdjidjte ber SMenfdjljeit bon Dr. «Morib фоегпеЗ, «Profeiior an ber Unib. Шеп. «Mit 85 ШЬ. Яг. 42. ttrbeberretbt, $a§, an SBerïen ber £iteratur unb ber Xonfunft, ba4 Sertag§red)t unb ba§ Urpeberredjt an SBerfen b. bilbenben Äünfte u. ^Photographie b. ©taatéanm. Dr. g. ©djlittgen in ©betmtib. Яг. 361. Urbeberrerijt, $a§ beutfdje, an litera* riidjen, !ünftlerifd)en u. getoerbl. ©djöpfungen, mit befonbererSe* rüdiid)tigung ber internationalen Serträge bon Dr. ©uftab Mauter. ^Patentanwalt in ©barlottenburg. Яг. 263.

ttrjeit. Kultur ber Uraeit bon Dr.

«Morik &oerneé, о. ö. «Srof. an bet . Unib. Шеп. 3 Sänbd). I: ©tein* geit. «Mit 40 Silbergrupp. Яг. 564.

--II: Sronaeaeit. «Mit 36 Sitber-

gruppen. Яг. 565.

--III: ©ifenaeit. «Mit 35 Silbergruppen. Яг. 566.

bcïtoranalhftS bon Dr. ©iegfr. balen-tiner, 2ßrof. on ber bergaïabemie in ©lauâthal. btit 16 gig. 9tr. 354. bcnesuela. 2>ie ©orbillereuftaaten bon Dr. «Biïhelm ©iebers, 2ßrof. on ber Uniberfität©ief3en. Il; ©cua-bor, ©olombia u. beneauela. blit

16    Фа{. u. l lithogr. ftarte. 9tr. 653. beranfchlagen, ФаЗ, im .fcodjbou.

Âursgefohteà ^onbbudh üb. b. «Be-fen b. ÄoftenanfchlogS b. 2lrd)iteït ©mil beutinger, 2lffiftent on ber 2:ed)nifd)en |>od)fd)ule in Фагт-ftobt. btit bieleń gig. 9tr. 385. 23erciuigte©tootcn. 2anbe§ïunbe ber bereinigten ©tooten bon borb* omerila bon brofeffor Heinrich gifeher, Oberlehrer am Suifenftäbt. 8îealgt)mnofium in b erlin. I. Фей: ÎDlit 22 Äorten unb giguren im Фе^ unb 14 Фofeln. 9îr. 381. --IL Фей: 9ttit 3 Porten im Фе^1,

17    Фofeln u. 1 lith- Âarte. 9?r. 382. bcrgiL 2)ie©ebithtcbe§b,bergiliu§

Ш1ого. Sn 2luêmohl mit einer ©in-leitung u. 2lnmerïungen heroitêgeg. bon Dr. Suliuâ Sieben. I: ©in-leitung unb 2leneiâ. 9îr. 497. bermeffmtgêïunbe bon ®ibl.-Sng. b. ÎBerïmeifter, Oberlehrer an ber Sïaif. Фефп. ©d)ule in ©trofeburg i. ©. I: gelbmeffeit unb Шье1* lieren. 9Jtit 146 2lbb. S^r. 468.

--Il: Фег ФЬеоЬоИ1. Фпдопо^

metrifd)e u. barometr, ^öhenmef-fung. ФосЬЬи1е1пе. ШШ 109 2lb-bilbungen. 2îr. 469. berfitfjerungêmatbematil bon Dr. 2llfreb Soctttt), btofeffor an ber lXniberfitât greiburg i. b. 9îr. 180. berfi(heruug§mcfen, Фоб, bon Dr. iur. baul blolbenhouer, brofeffor ber berfid)erung§ibiffenfdhoft on ber £>anbet§hod)fd)ule ßöln. I: 2Шде-meine beriidjerungêlehre. 9îr. 262. — — II: 2)ie einzelnen berfidjerungâ-gmeige. Ш. 636.

bcrfithcrungêmefett, Scdmtï be§, bon Dr.

^>an§ filbert in berlin. 9îr. 741. Sôlïerïmtbe b. Dr. 5!Jlidhoel |>aber-lortbt, !. u. !. Âuftoâ b. ethnogr. ©ommlung b. noturhift. &ofmu* feumâ u. bribotbogent a. b. Unib. «Bien. 9Ktt 56 2lbbilb. №. 73. bôlïcntomen, 2ânber» u. bbller» nomen bon Dr. SRubolf Âleinpoul in Sei^aig. №. 478.

bolîSbi&liotbeïen (bûcher- «. Sefe* ïjoïïen), ihre ©inrid)tung u. ber* ioaltung b. ©mil ^aefdf)ïe, ©tabt-bibliothefar in ©Iberfelb. 9?r. 332.

ЬоШИсЬ, $a§ beutftfje, auägeibähtt unb erläutert bon brof. Dr. gul. ©abr. 2 bänbdjen. 9tr. 25, 132.

bolï3tt>irtftf)aftélehre bon Dr. ©arl Soh3. gud)3, brofeffor on ber Uniberfität ФйЫпдеп. №. 133.

bol!3mirtfrbaft§botitif b. bräfibent Dr.9t.banb. borght, berlin. 9?r.l77.

SSaffcn, 2>ie blouïett, unb bie ©chub* Vboffen, ihre ©ntmidlung bon bèr Seit ber 2onb3ïned)te big sur (Segen* mort m.befonberer berüdfidhtigung ber 5Шoffen in 35eutfdf)tonb, Öfter-reich-Ungarn unb graitïreid) bon 2B.@ohlïe, geuermerfê-btaior о. Ф. in berlin-Steglifc. btit 115 2lb-bilbungen. 9tr. 631.

2Sohtfrhcittlirfj?eit§rcd)umtgbonDr.g. £ad, btof- a. ©berh.*2ubm.-©t;)mn. in ©tuttgart. bL 15 gig. br. 508.

2Bolbetf. £anbe§ïunbe bc3 ©rofêbcr* sogtuutê £effeu, ber brobiua £ef-fen»9îoffou unb bc3 gtirftentumS ÏBalbetf bon brofeffor Dr. ©eorg ©reim in $armftabt. btit 13 2lb-biïbungen unb 1 Œarte. 9tr. 376.

2Baitbarilieb, 2>o§, im bergmafje ber Urfthrift überfebt u. erläutert bon brof. Dr. §. 2llthof, Oberlehrer om Dteolgtjmnof. in «Beirnar. 9tr. 46.

223aWjer bon ber bogeltoeibe, mit 2luêmahl o. btinnefang u. ©prud)-bid)tung. ЭДШ 2lnmerïgn. u. einem Sßorterbud) b. Otto ©üntter, brof. a. b. Oberrealfdjule unb on ber $ed)n. C>odf)fd). in ©tuttgort. 9îr.23.

«Balstoerïe, 5Dicr ©inrirhtuug unb 23e* trieb, bon $ibl.-Sng. 21. £oïber-fdjeib, Oberlehrer о. b. ад. $Ша-fd)inenbau- u. $üttenfd)uie in 2)utè burg. ШШ 151 2lbbilb. №. 580.

SSorenhänfer, ®efdfâfté* u. 2Bareus h äuf er b, ^.©dhliebmonn, ftgl.lô our. i.53erlitt. I: SSomfioben 3um„Grand Magasin“. 3Jlit 23 2lbb. 9tr. 655.

--II: 2)ie toeitere ©ntmidelung ber

Äoufhäufer. Sölit 39 2lbb. №. 656.

2Borcnïuube bon Dr. ÆorI Jpaffad, brof. u. Setter ber ï. ï. Jpanbetë* oïabemie in ©roj. I, £eil:-Unorga* nifdhe «Baren. 9Я. 40 2lbb. br. 222.

--IL Фей: Orgonifche «Baren.

ÏÏHit 36 2lbbiibungen. 9tr. 223.

233irïcre

233arenseiibenredjt, Sa». Яаср bent ©efefc $. Schuh b. Söatenbeaeich* nungen b. 12.9ttai 1894. S3on flieg.* Dftat 3f. ffteuberg, SÖtitglieb beS Äaif. SSatentamtS su 83erlin. 9tr. Зба

2Börmc. Shcoretifchc ąjpbfif И. S*: Sicht и. SBrirtne. S3on Dr. ©uftab Säger, 23rof. a. b. Sechn. ^ochfcpule SBien. 2Jiit 47 Slbbilbgn. Mt. 77.

SBärmefraftmafchinen. Sie thermo* bhnamifehen ©rmtblagen ber 2Btfrmcîraft* u. Äältemafdjinen bon Ш. fRöttinger, SipIom*3fng. in Mannheim. 9Rit 73 Çig. Mt. 2.

2Bârmelebre, Sethnifche, (Spermobh* nanti!) b. Ä. S33alther и. SR. btöttin* ger, Sibl ing. 2JUt54 5ig. SRr.242

233äfrhcret Se^tilinbuftrie III: 233Й-feherei, 231eirf>eret, Färberei unb ihre £ilfêftoffe bon Dr. SBilh. Sbtaffot, Sßrof. an ber Sßteup. pbb. gacpfcpule für Xejtilinbuftrie in Ärefelb. SWit 28 Figuren. 9lr. 186.

SBaffer, Sa§, unb feine 23ermenbung in Śnbuftric unb ©etoerbe b. Dr. ©mft Seher, Sibl.*3ng. in Saal-fetb. SDlit 15 Slbbilbungen. ««r. 261.

UBaffer unb Slbmüffer. Shre 3itf<mt* meniehung, S3eurteilung u. Unter* fuchungb. 23rof.Dr. ©mil ^ajelhoff, S3orft.b.Ianbtbirtfch.58erfuchâftation in Marburg in feilen. Mt. 473.

233afferinftallationen. ©a§» unb 233af« ferinftallationen mit©infchluh ber Slbortanlagcn b. 2$rof. Dr. phil. u. Sr.-^ng. ©buarb Schmitt in Sarm* ftabt. 53Ht 119 Slbbilb. Mt. 412.

SBafferfraftanlagen bonSh-lRümelin, 8tegierungêbaumeifter a. S., Ober* ingénieur in Sreśben. I: S3ejd)rei* bung. SWit 66 Figuren. 9îr. 665.

--Il: ©eminnung ber SBafterfraft.

SJiit 35 giguren. 3îr. 666.

--III: S3 au unb S3etrieb. 9JMt

56 Çiguren. 9ïr. 667.

233affertnrbinen, Sie, bon Sibï.-Sng. 23. фо11 in S3erïin. I: Slllgemeineê. Sie tîreiftrahlturbinen. 93Ut 113 Slbbilbungen. 2tr. 541.

--II: Sie überbrudturbinen.

Sie SBaiierïraftanlagen. 93Ш 102 Slbbilb. Mt. 542.

233affcrberforgttng ber Ortfchaften b. Sr.-^ng. Robert SBebrauch, ^Srof. an ber ftgï. Sedhniidhen ^odhichule Stuttgart. Sïtit 85 gig. Mt. 5.

233e5erei. Se^tWubuftrie IT: SBeberef, i* 23ufam entier er ci, Spit» 5cn- u. ©arbinenfabrifation mtb ftilsfabrifation bon $rof. äJtaj ©ürtler, (Set). 8legierung3rat im Æônigl. £anbeêgemerbeamt au S3 erlitt. ШН 29 Figuren, Mt. 185.

233echfelftromcraeuger bon 3?ng. Itarl S3icf)elmat)er, 2$rof. an ber ï. I. Sechnijchen $od)fcbuIe in SSien. ЭДШ 40 Figuren. iftr. 547.

233echfelmefen, Sa§, b. tftechtâantb. Dr. SRubolf 9Jtothe3 in Seibaig. Mt. 103.

233chrberfaffmtg, Scutfclje, bon ©eh. ÄriegSrat ®arl ©nbreä, bortr. 9tat i. Äriegöminift. t. SKündjen. iftr. 401.

233erïaeugmafcbincn für £olabear* beitung, Sie, bon 3?ng. ^rofeffor Hermann SSilba in SSremen. ffltit 125 Slbbilbungen. üftr. 582.

233erfaeugtnafchinen für SlWetallbcar* beitung, Sie, bon 3ng. SSrof. фег* mann Söilba in S3remen. I: Sie SJtechcmtémen ber SSerïseugntafdeinen. Sie Srehbänle. Sie Çrâê* mafchinen. 2ttit 319 Slbb. 9?r. 561.

--II: Sie S3ohr* unb Schleifmaschinen. Sie .fcobel*, Shaping* u. Stofjmafchinen. Sie (Sägen u. ©eueren. Slntrieb u. Äraft-bebarf. 9Jlit 206 SIbbilb. Mt. 562.

233cfibteuren. 2anbc§fmtbe ber 23ro* binj 233 eftb reuten bon ftrifc S3 raun, Oberlehrer am Ägl. ©bmnafium in ©raubena. SJiit 16 Safeln, 7 Xe£t-larten u. 1 Iith. ®arte. 9£r. 570.

233ettben»erb, Ser unlautere, bon btechtSanmalt Dr. SKartin SBaffer-mann in Hamburg. I: ©eneralïlau-fel, fReflameausnmchfe, Sluäber* ïaufâm ef en, Slngeftelïtenbeftedjung. Str. 339.

--II: $rebitfd)äbigung, firmen*

unb sftamenmifcbrauch, SSerrat bon ©eheimniffen, Sluälänberfdjub. çjr^r 535

SSirbcilofe Siere. Sa3 SierreiĄ VI: Sie mirbetlofen Sicre bon Dr. Subtbig S3öhmig, 25rof. b. ,8ooIogei an ber Unib. ©ras I: Urtiere, <Sd)tbämme, 92effeltiere, fKippen* guallen u. S23ürmer. SJlit 74 gig. Mt. 439.

--II: Ärebfe, Spinnentiere, Xau-

jeubfüßer, SBeicptiere, 9ttoo3tier-epen, Slrmfüfjer, Stachelhäuter u. Sttanteltiere. ШШ 97 gig. Mt. 440.

ßanbe3funbe bc5

geirfmen, ©eometrifdjeS, bon ф. Aeder, Ard)ite!t unb Seljrer an ber Aaugemerfjchule in Atagbeburg, neu bearbeitet bon Arof. Aon-berlinn, 2)ireïtor ber lönigl. Aau-getoertfchule gu Alünfter. Alit gig. u. 23 £af. im Ze%t. №. 58.

3eitmtgStt»efen, $a§ beutfcpe, bon Dr. SR. Arunhuber, Köln a. fRt). Ar. 400.

3eitung§mefctt, $a3 moberne, (Sbft. b. 3eitungSlebre) bon Dr. Robert Armthuber in Köln a. Ah. Ar. 320.

3citmtg§tt>cfen, Allgemeine ©efcpicpte be§, bon Dr. ßubtoig Salomon in Зепа. 9гг. 351.

3ellenlebre unb Anatomie ber ^flan-gen bon Atof. Dr. ф. Aliebe in ßeipgig. SRit 79 Abbilb. Ar. 556.

3entral*^erfbettibe bon Ardjitett фап§ grepberger, neu bearbeitet bon ^Srofeffor $. Aonberlinn, ®i-reftor ber Königl. Aaugetoerïfdmle in fünfter i. Weftf. 3Rit 132 gig.

489.

Dr.

Wirïerei* ScsülïnMtfhrie Ils Weberei, Wirterei, ^ofamentiererei, ©pipen- tu ©arbinenfabritation mtb gilgfabrifation bon Arof. Ala£ ©i'trtler, ©eh- AegierungSrat im Kôntgï. Sanbemgetoerbeamt gu Berlin. Alit 29 Figuren. Ar. 185

Wirticbaftlidien Verbünbe, $ie, bon Dr. Sco Alüffetmann in OîoftocE. №. 586.

Wirtfrljaftepflege. Kommunale Wirt« frhaftepflegc bon Dr. Alfottm Aiefc, Alagiftratmaff. in Berlin. Ar. 534.

Wohnungsfrage, 2>ie, b. Dr. £. Aotjle, Arof. ber Staatmmijfenfdhaften gu granïfurt a. Al. I: SDaS Wohnungm-toefen i. b. rnobern.Stabt. Ar. 495.

--Il: Ш ftâbtifcbe Wohnungâ*

unb Aobenpolitiï. №. 496.

Wolfram bon ©fcbenbadj. Hartmann b. Aue, Wolfram b. ©frbenbadj ttnb ©ottfrieb bon Strasburg. Aummahl au§ bent höf. ©pom m. An* merïungen u. Wörterbud) b. Dr. K. Alarolb, Atof. am Kgl. griebricïjm* ïolleg. gu Königsberg i. №. Ar. 22.

SBörterbutf) nach ber neuen betttfrfjen Aecbtfcpreibung bon Dr. Heinrich Meng. №. 200.

— $eutfdjeS, bon Dr. Aidjarb Soetoe in Aerlin. №. 64.

— SecbnifdjcS, enthaltenb bie toidjtig-ften AuSbrüde beS Alaidbinenbauem, Schiffbauern unb ber ©lettrotedhnit bon ©rich Ärebm in Berlin. I. ïeit: 2)eutfdh-©nglifrf). Ar. 395.

--II. Steil: ©ngl.-S)tfch. Ar. 396.

--III. Steil: 5)tfch.-^rang. Ar. 453.

--IV. Steil: 3rang.-$tfch. Ar. 454.

USürttembcrg. 9®ürttembergifche ©c* fd)id)te b. Dr. $arl SBeller, 9Srof. am ^arlmghmnafium in Stuttgart. Ar. 462.

SßM’trttemberg.

Königreiche Württemberg bou Dr. K. &affert, 95rof. b. ©eographie a. b.^anbeimhochfchule in Köln. AHt 16 SSollbilbern u. 1 Karte. Ar. 157.

3eicbcnfchute bon $rof. K. Kimmich in Ulm. Alit 18 tafeln in 2;on-, Farben- unb ©olbbrud unb 200 SBoll- unb 2:e£tbilbern. Ar. 39.

290

Ar. 57.

3immerarbeitenbon ©art Opifc, Oberlehrer an ber Kaif. £ed)n. Schule in Strasburg i. ©. I: Allgemeinem, Aalïenlagen, 3mifd}enbedeu unb 2>edenbilbmtgen, böig. gufjböben, gadhtoerlsmänbe, фапде- unb Sprengtoerle. Alit 169 Abhebungen. Ar.

--II; 2)ädjer, Wanbbeïleibungen,

SimSfchalungen, Alod-, Aoijlen-unb Arettertoänbe, 3äune, ïüren. $ore, Tribünen unb Aaugerüfte, Alit 167 Abbilbunaen. Ar. 490.

3ibilprogef?recbt, SeutfcpeS, bon Arof. Dr. SBiltjelm Kifd) in Strasburg i. ©.    3 Aänbe. Ar. 428—430.

3oologic, ©efcbicbte ber, bon A*of. Aub. Aurdharbt. Ar. 357.

3ttnbmaren bon SDireltor Dr. Alfons Aujarb, Aorft. bem Stöbt, ©hem. SaboratoriumS Stuttgart. Ar. 109.

3ttJ<mg§bcrfteigerung, $ie, unb bie 3*oang§bcrwaltung bon Dr. g. Krebfchmar, OberlanbeSgericbtSrat in ŚreSben. Ar. 523.

3t»irnerei. Se^Hlinbuftrie I: Spinnerei unb 3tbirnerei bon 98rof. Шаг, ©ürtler, ©eh- AegierungSrat im königlichen ßanbeSgemerbeamt gu Ф erlitt. Alit 39 gig. Ar. 184.

— 9ßettere SBänbe finb in Vorbereitung =

®. З* ©öfdjen'fdjc JBerliigêfyanbtung ®.m. b, .f?. in 5öcrttn W 10 «. Setyjtg

OTgemeine 23erleï)rsgeogrctpï)ie.

Жоп $rof. Dr. ®urt § of fett. 2ftit 12 harten unb grapbif djen 3)arfteÏÏungen. S3cofd). 2ft. 10.—, in £>albfrащ geb. 2ft. 12.-.

©efd)id)te ber Aufteilung unb ÄoIo= nifation Slfcitas lÜftÄ

Dr. $aul ©armfiaebter. ©rfter Snub: 1416—1870. Scofd). Ш1. 7.60, in £>albrmnj geb. ЗЯ. 9.50.

©oetlies 2Bffi)e(m SJtetfter й* T.

mobernen ßebcnsibeafo«, Жоп ^ßrofeffor 2ft a g SSunbi Sörofd). 2ft. 8, geb. 2ft. 8.80.

©mnbrijj einer ^ilofop^ie bes ©Raffens als&ulturMilofopIjie.

©infüïjtung in bie $ï)iïofo;pï)ie afé 2Beitanfd)auung3ïel)re3 Жоп fßrioatbogent Dr. Otto Жгапп. 2kofcb, 2ft. 4.50. geb. 2ft. 5.-.

fÄ/ifiiTiT ©ine ptocfjologifdje Unterfudjmng. Жоп U/ÇIIUjl. fßrofeffot Dr. Xïjeobalb giegïer. 6. burdjgef. u. berb. 2luft. S3rofcî). 2ft. 4.20, geb. 2ft. 5.20.

rtrtf !©tn Ctganon gefфЩЩгп ФепГепЗ unb gorfdjetté.

II. \%on ^botbogent Dr. sUb toi g 2tie&. (Stftet ©ûnb. ЯЗго[ф. 2ft. 7.50, in ftalbfranj geb. 2ft 9.50.

©. 3. ©öfdjen’fdjc 93erlag3ljanbhtug 0$. m.b.4?. in Berlin W 10 u. Scipjtg

9SoIfepfg(|oIogie

2)üs Seelenleben im Spiegel ber Sprocke SBon î>r. 5RuboIf &letnpaul.

^reis: brof<f)iert Ш1. 4.80, geburtben 9Jt. 5.50.

neue

Фес SScrfàffer beginnt in ber Einleitung beS SSerïeS mit bem Шб)т\%, toie überhaupt eine $fpche in bie SSelt gefommen unb ben Sftaturünbem ber begriff eines intoenbigen -äftenfchen aufge-gangen ift unb fchübert bann in großen 3^9^ bie ©chidfale unb bie |>auptbegebenheiten, bie eine mügige SJtenge biefem intoenbigen äftenfchen gufĄreibt: fein romanhaftes ©emütSleben, fein geplagtes Alltagsleben, fein Sftaturleben, feine ErfahrungStoiffenfchaft, fein Traumleben, feine Efftafen unb fein Sehen nach bem Tobe. Er entmicïeït bie fenfualiftifche ErfenntniStheorie beS Zolles. SÄit bei-fpiellofer Kühnheit toirb im Verfolg feiner Andauungen ber Vorhang oon ber geheimen SBerfftätte beS ©eifteS toeggegogen unb bem phtlofophif^en 3<h auf ben ©tunb gegangen. 3um erftenmal unb mit überlegener Shmft tourbe fyet an bie ©runblagen beS pfh<ho-logifdjen ASiffenS felbft gerührt unb oon bem hergebrachten (Schematismus an bie SSorte unb ihren fichtbaren Urfprung appelliert. Auf bie einfachen begriffe ber ©eelenlel)re, ber Sogi! unb ber SJtoral fällt babei plöplid) unb überrafchenb ein heiles ©ĄlagliĄt — man fieht ben grieben unb ben Shimmer, toie er getoefen ift^ unb ben ©chmerj, toie in ein Saoïoon gefühlt ha^ man fie^t bie ©ebulb tragen, ben Sßerftanb ftehen unb bie gntelligenj lefen — ber ©runb, ber gureidjenbe ©runb, bas Sßiffen feïbft erfĄeint in feiner mähren, unoerfälfchten unb unoerfünftelten ©eftalt, eine Ummälpng ber ge-famten philofophifdjen Terminologie tritt ein, unb bemtod) ift eS feine sJß^arttafie, fonbern nur eine Sßiebertjerftellung beS Alten, Eingebürgerten unb mänuiglich Söefanuten.

.

I

.

ш

; ■ • f ; ;

ш

■

!

rîîdl?

1-301424

i

V.

...,

■

• :•

I-

5*

■

Biblioteka Politechniki Krakowskiei

100000298045

К

jĘ

1

к--

т

jfibi