ARCHIWUM

TOWARZYSTWA NAUKOWEGO WE LWOWIE

DZIAŁ III. - TOM VI. - ZESZYT 9.

OGÓLNY KSZTAŁT 1 RÓWNANIE PIONOWEJ KRZYWEJ PRĘDKOŚCI DLA RZEK, WYZNACZONE NA ZASADZIE EMPIRYCZNEJ

NAPISAŁ

MAKSYMILJAN MATAKIEWICZ

Z 8 rysunkami

WE LWOWIE

NAKŁADEM TOWARZYSTWA NAUKOWEGO Z ZASIŁKIEM MINISTERSTWA WYZN. REL. I OŚW. PUBL.

DRUKARNIA UNIWERSYTETU JAGIELLOŃSKIEGO POD ZARZĄDEM J. FILIPOWSKIEGO

1933.

sUład główny wydawnictw Towarzystwa utrzymują: we Lwowie i w Warszawie Gubrynowicz i Syn, w Krakowie Gebethner i Wolff.

WYDAWNICTWA

TOWARZYSTWA NAUKOWEGO WE LWOWIE.

Prace naukowe, Dział II, matematyczno-przyrodniczy.

z/.

I.    Weyberg Zygmunt. Podstawy krystalografii, z 124 rys. w tekście i 4 tabl., str. XIV i 160.................16

II.    Zuber Rudolf. Flisz i nafta, z 162 ilustracyami w tekście i 3

tablicami, str. XVI i 350    .................. 28

Archiwum Tow. Naukowego, Dział III, matemat-przyrodn.

Tom I. Jankowska Wanda. O bezwodnych sodalitach chromianowych, str. 16 (1 zł). — Kaubówna Anda. Syntezy pirogenetycznych sodalitów siarczanowych, str. 20 (1 zł). — Jakubowski Zygmunt.

O mangostynie, str. 21 (1 zł). — Hu ber Maksymilian T. Teorya płyt prostokątnie - różnokierunkowych wraz z technicznemi zastosowaniami do płyt betonowych, krat belkowych i t. p. z 29 rys. w tekście, str. 240 (14 zł). — Gzekanowski Jan. Prawa Mendla i Galtona i współczynniki Pearsona, str. 44 (2 zł). — Dybowski Benedykt. Spis systematyczny ssawców wschodnio-syberyjskich, str. 15 —Dybowski Benedykt. Spis systematyczny gatunków i ras, należących do avifauny wsch. Syberyi, str.

31. — Dybowski Benedykt. Spis systematyczny gatunków i ras należących do ayifauny Kamczatki i wysp komandorskich, str. 13 (za wszystkie trzy rozprawy 3 zł). — Bolland Arnold. 0 mikroanalizie optycznej z zakresu związków metali, str. 30 (2 zł).............24

Tom II. Hirschler Jan. O wpływie organów płazów przeobrażonych na metamorfozę larw płazich, z i tabl. rycin i 3 tabelami w tekście, str. 21 (3 zł). — Kinel Jan. Kilka słów o Flisakowatych (Haliplidae Col.) ziem polskich, z 3 tabl. rysunków, str. 22 (3 zł). — Fuchs Zygmunt. Przyczynek do teoryi oporu przy ślizganiu i toczeniu się ciał stałych, z 1 ryciną w tekście, str. 34 (3 zł). — Steusing Zdzisław. O stosunku P-imidazolyletylaminy do fizyologicznego działania krwi, wyciągów z narządów, preparatów peptonowych i niektórych środków spożywczych i używek, z 3 tabl., str. 34 (4 zł). — Bolland Arnold. O oznaczaniu miedzi w konserwach i o wpływie »nie-aseptycznego< wykonywania reakcyj mikroche-micznych na wyznaczenie granicy czułości tychże reakcyj, str. 9 (1 zł). — Chwistek Leon. Miara Lebesgue’a. Logiczna analiza i konstrukcya pojęcia miary Lebesgue’a, str. 11 (l zł). — Thullie Maksymilian. Rozkład ciężarów na belki mostów żelbetonowych, z 5 rycinami w tekście, str. 14 (2 zł). — Mayerów na Zofia. Zachowanie się gruczołu tarczykowego płazów w okresie metamorfozy, z 2 tabl. i 3 grafikonami, str. 32 (3 zł). — Bolland Arnold. O mikro-dawkowaniu w mikro-analizie miareczkowej, str. 11 (1 zł). — Grabowski Lucyan. Normalny przebieg roczny ciśnienia i temperatury powietrza we Lwowie, str. 18 (1 zł). — Gedroyć Michał. Badania doświadczalne nad metamorfozą owadów, z i tablicą str. 21 (2 zł). — Demianowski Adryan. Umysłowo chorzy przestępcy szpitala kulparkowskiego pod względem antropologicznym str. 82 (4 zł). — Weyberg Zygmunt. Przyczynek do metodyki krystalograficznej, str. 4 (1 zł). — Braunówna Zofia. O działaniu azotanów stopionych na kaolin, str. 14 (1 zł).— Z uc ker h an d lo wa Cecylia. O bromosodalitach glinowosodo-wych, str. 20 (1 zł' w ;łh    umiana Przyczynek do chemii

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

100000323322

OGÓLNY KSZTAŁT I RÓWNANIE /^'5’

X

+

OGÓLNY KSZTAŁT I RÓWNANIE    /^'⁵’

i Z«_.(

^ w- <■ Ł <1

PIONOWEJ KRZYWEJ PRĘDKOŚCI DLA RZEK, WYZNACZONE NA ZASADZIE EMPIRYCZNEJ

NAPISAŁ

MAKSYMILJAN MATAKIEWICZ

Z 8 rysunkami

WE LWOWIE

NAKŁADEM TOWARZYSTWA NAUKOWEOO Z ZASIŁKIEM MINISTERSTWA WYZN. REL. I OŚW. PUBL.

DRUKARNIA UNIWERSYTETU JAGIELLOŃSKIEGO POD ZARZĄDEM J. FILIPOWSKIEOO

•ńuW-SHH

VjVt- fc-OaMS \4oAf

Ogólny kształt i równanie pionowej krzywej prędkości dla rzek, wyznaczone na zasadzie

empirycznej.

Napisał

Maksymiljan Matakiewicz.

Posiadanie ogólnego równania pionowej krzywej prędkości przedstawiałoby w dziedzinie hydrauliki dużą wartość — pytamy się często, jaka jest prędkość w dowolnym punkcie przekroju przepływu. Naprzykład przy zagadnieniach dotyczących ruchu i osadzania materjału pytamy się, jaka jest prędkość wody w pewnej określonej wysokości nad dnem, np. 3 — 5 cm.

Bardzo liczne badania, dążące do oznaczenia kształtu pionowej krzywej prędkości na drodze teoretycznej, nie doprowadziły do rezultatu. Przyjmowano również rozmaite hypotezy co do kształtu tej krzywej, więcej lub mniej odpowiadające rzeczywistości i na ich podstawie starano się oznaczyć równanie. Ta droga również nie doprowadziła do celu, tak, że i obecnie jeszcze nie mamy ogólnego równania pionowej krzywej prędkości. Wynika z tego, że pragnąc ustawić takie równanie, należy się oprzeć na podstawie wyłącznie empirycznej, a zatem na pomiarach bezpośrednich, unikając wszelkich dowolnych założeń. Poniżej podane rozważanie przedstawia próbę tego rodzaju postępowania w odniesieniu do łożysk rzecznych, przy-czem dla kanałów sztucznych postępowanie byłoby analogiczne, wymaga jednak uwzględnienia szorstkości materjału kanału zapomocą osobnego argumentu, podobnie jak to uczyniłem w pracy poniżej podanej¹. Dla łożysk naturalnych, rzecznych, uwzględnianie szorstkości,

13

jakkolwiek bardzo zmiennej, zapomocą osobnego argumentu, nie jest potrzebne, gdyż szorstkość wyraża się tu spadkiem zwierciadła, który

i tak z innych względów musi tu być wprowadzony.

*

* *

W roku 1918 przeprowadziłem badania nad kształtami pionowych krzywych prędkości w łożyskach rzecznych¹, w celu wyznaczenia związku między prędkością średnią a powierzchniową. Wówczas jeszcze przyjmowało się pewną wartość prędkości na dnie vd>-0, którą, wobec niemożności pomiaru prędkości wody przy dnie, oznaczało się przez przedłużenie ku dołowi wyrysowanej górnej części krzywej prędkości, analogicznie do jej zakrzywienia. Później jednak, rozporządzając przyrządami mierzącymi prędkość bardzo blisko dna, można było już i w drodze bezpośredniego pomiaru skonstatować, że prędkość przy dnie musi być równą 0. W ten sposób uzyskało się pierwszy ważny punkt wyjścia dla określenia pionowej krzywej prędkości

Drugie spostrzeżenie, rzucające się bezpośrednio w oczy, było to, że pionowa krzywa prędkości zachowuje stosunkowo dużą wartość prędkości v aż do bezpośredniej bliskości dna, poczem szybko zmniejsza swą krzywiznę, stosując się do stycznej poziomej leżącej w dnie. To jest zatem drugi warunek określający pionową krzywą prędkości, dozwalający na posługiwanie się krzywemi o charakterze parabolicznym.

Co do ogólnego kształtu pionowych krzywych prędkości, to zauważyć trzeba, że w normalnych warunkach, to jest tam, gdzie niema specjalnych miejscowych przeszkód przepływu, w przestrzeniach o profilach regularnych, o mało zmniennej szerokości i głębokości, gdzie zatem niema spiętrzeń, ani z powodu zwężenia poziomego, ani pionowego, przy zupełnie spokojnem powietrzu, wreszcie, gdy nie występują wiry i prądy ukośne, krzywa ma charakter regularny i ciągły, przyczem prędkość v stale wzrasta od dna ku powierzchni. Tylko przy bardzo dużych głębokościach, względnie bardzo małych spadkach, otrzymuje się krzywe o największej prędkości pod powierzchnią. W warunkach anormalnych, gdzie istnieją specjalne przeszkody przepływu, spiętrzenia skutkiem zwężeń, etc., otrzymuje się krzywe nieregularne, które nie mogą być podciągnięte pod pewien schemat.

¹ »Badania nad związkiem między chyżością średnią a powierzchniową w łożyskach rzecznych*, Lwów 1918. Czasopismo Techniczne i osobna odbitka.

Badania moje z r. 1918, oparte na wielkiej liczbie pomiarów bezpośrednich, wykonanych w rozległych granicach spadków i głębokości, dały jako rezultat formułę związku między prędkością średnią a powierzchniową w pionowej, o kształcie²:

7- = 0.78 + ~m- + 0,016 T,

VP    io/oo

w której I oznacza spadek w m na 1000 m, zaś T głębokość w pionowej w m. Ten związek stanowi trzeci warunek do określenia pionowej krzywej prędkości. Stosując jednak, jak to powyżej uznano za odpowiednie, dla pionowej krzywej prędkości kształt paraboliczny o osi pionowej, ze styczną poziomą i wierzchołkiem u spodu, ograniczamy

V

problem do przypadków w których — < 1, czyli:

vp

0.78 + °^- + 0,015 T<1, lub ^ 4- 0,0X5 T< 0,22,

loU    ,    ²»la>

z którego to związku otrzymuje się następujące granice:

dla I= 0,05%₀.......T< 3,81 m

0,1 „ ... . | , . . T< 8.U1 „
0,5 „ .    . | . .    .    . T< 12,50 .,
1,0 „ ... . | •    •    • T< 13,34 „
10,0 , . . . . | .    .    . T< 14,40 „

Poza temi granicami pionowe krzywe prędkości mogą mieć kształt inny,- np. o największej prędkości pod powierzchnią, dla którego parabola o osi pionowej nie jest stosowna. Różnicę widać wyraźnie na pionowych krzywych prędkości pomierzonych na Mississippi przez inżynierów Humphreys i Abbot³. Niniejsze rozważania ograniczymy tu narazie do przypadków objętych powyższemi granicami, zresztą dla przeważnej liczby rzek zupełnie wystarczającemi. Przy końcu zajmiemy się i przypadkami przekraczającymi powyższe granice.

Wreszcie pozostaje jeszcze czwarty warunek do określenia pionowej krzywej prędkości, jaki daje t. z. formuła prędkości, przedstawiająca związek między średnią prędkością profilu, spadkiem jednostkowym i średnią głębokością profilu. Związek ten, według formuły autora, ustanowionej na drodze empirycznej⁴, brzmi następująco:

i>; = 35,4 I°’m+1°/ Ty ⁵

Ten sam związek jaki zachodzi między średnią prędkością profilu v a średnią głębokością profilu Ts i spadkiem Z, przyjąć możemy dla średniej prędkości w pionowej głębokości w pionowej Ti spadku I. Ściśle wziąwszy, przyjęcie to jest przybliżone, a dokładnem jest ono dla profilu prostokątnego, co wynika z następującego rozważania:

q ₌ Fv's = B 7> 35,4 7°’⁴⁹³+¹⁰¹ Ty = 35,41°'⁴⁹³+10/B Ty.

Kównież    Q = 2AF-vs = 2TAx-35,41 °*⁴⁹³+¹⁰⁷T⁰ 7 =

= 35,410,m+10/ 2 T⁴’¹ A x,

skąd wynika, że:

BT}-¹ = 2 TX1 Ax. Kładąc = n, otrzymuje się

n Ty = 2 Thl, Ty =    czyii.

n

(<711,7 | 772,7    _J_ 7⁷1.7\ 1

^———-—........———Jh7= Ts, który to warunek zachodzi prze-

dewszystkiem dla profilu prostokątnego, gdyż wtedy Tt = T% =

=----= Tn=Ts. Dla innych kształtów profilów przyjęcie

powyższe nie jest matematycznie ścisłe, jednak do empirycznego oznaczenia pionowej krzywej prędkości zupełnie wystarczające.

*

* *

Na podstawie powyższych czterech warunków można obliczyć równanie pionowej krzywej prędkości, w obrębie granicznych wartości Til powyżej oznaczonych.

Rys. 1.

1)

2)

przyczem

Vn =

Założenia:

v$ = 35,4 7°-⁴⁹³+10/ 7⁷⁰’⁷ = a 7⁷⁰'⁷,

« T0}1

'    0,78 +yg+ 0,015 T b + cT ’

-L o/L

a = 35,4i°’493+10/; 6 = 0,78 + ^; c= 0,015.

¹ °/oo

Ogólny kształt pionowej krzywej prędkości:

I)    •

II)    .

ATn = vp =

aT⁰'1 b + cT

vs-T=aT¹’⁷

y = 0

Z równań I i II otrzymuje się:

a wstawiając wartość z równania 3)

y= T

J A yndy = ATn+\b + cT)

y = o

y-r

I yndy= Tn+'{b-]-cT)

y = 0

y=,T

Ja-i»"⁺'=T-+'{b+cT)

y = 0

——r Tn+1 = Tn+1 (b + cT) n-}-1

\—{b-\-cT)n-\-{b-{-cT)

4)

1 - (b + c T) b-Ą-cT

Z równania I otrzymuje się:

5)

a T⁰’⁷

Tn {b -f c T⁷)’

zatem

a T⁰'1 b + cT

«)

(y_Amn

b+ cT\t)

III) w

a wstawiając wartości za a, b, c, szczegółowy:

35 4 /⁰⁴⁹³+10 7 T⁰'7 0,78 + ^ + 0,015 r

J°/oo

otrzymuje się ostateczny wzór

0,02

1 - (0,78 ++0,015 T),

___

, 0,02

°>⁷⁸ + JóJ +■ 0,015 T

J%o

Jak widać, kształt pionowej krzywej prędkości zależy od i, oraz od T. Pozornie jest on zawiły, jednak rachowanie otrzymanym

wzorem można sobie znacznie uprościć. Przedewszystkiem licznik pierwszego czynnika:

35,4 2°-⁴⁹³+10/ T¹⁰-⁷ =    = F(I) • f (T),

a dla danego /, oraz T, można obie funkcje oznaczyć szybko z tabel cyfrowych autora (tabela 1 i 2).⁶ Powtóre, nazywając:

7)

otrzymuje się: IV). .

0J8 + ^ + 0,015 T=m,

lalm

lub

V). . .

I -m

F(I) •f(T) 4=

_ł/ x / fj TU ■ ■__

1 — Ttl V    1 —)

m T m    m T m

Wartości m można z łatwością obliczyć z tabeli 3-ej, stosując interpolację.

Z równania IV można obliczyć wysokość y1? w której v=vsy albowiem:

vs Z uALzUL

V‘ ⁼ m \f) " ’ Zate“

m

VI)......yl=m⁶-m T.

Wreszcie z równań 2) i 7) otrzymuje się:

VII).......

Typy pionowych krzywych prędkości, obliczone według równań IV—VII, z zastosowaniem tabel cyfrowych 1, 2 i 3, dla T= 0,1 OT, lm, 5m i 10OT i dla 7=0, l°/₀₀, 0,5°/₀₀, 1 %₀ i I0%₀, podaje tabela 4.

TABELA 1. Wartości funkcji głę-

T | f(TJ | T | f(T) | T | f(T) | T | f(T) | T | f(T) | T |
o-oi | 004₁ | 0-44 | 0 58₆ | 087 | 0 94, | 1-29 | 1-24 | 1*71 | 1*51₅ | 2 26 |
002 | 0-06₇ | 045 | 059₅ | 0 88 | 095, | 1 30 | 1-25 | 1 72 | 1*52 | 228 |
0-03 | 0 08₉ | 0 46 | 0'60₄ | 0-89 | 0'95₈ | 1-31 | 125₅ | 1*73 | T53 | 2 30 |
004 | o-io₉ | 0-47 | 0 61₄ | 0 90 | 0-96, | 1 32 | 1-26 | 1-74 | 1"53b | 2*32 |
005 | 0'12₈ | U-48 | 0 62j | 091 | 0 97₄ | 1 33 | 1-27 | 1 75 | 1*54 | 2 34 |
006 | OT 4- | 049 | 0*63₂ | 092 | 0-98, | 1-34 | T27₅ | 1*76 | 1 54- | 236 |
0 07 | 0T6₂ | 0 50 | 064, | 0 93 | 0 98q | 135 | 1 28 | 1*77 | 1*55 | 238 |
0 08 | 0T7, | 051 | 064g | 094 | 0‘99₆ | 1-36 | 1-29 | 1-78 | 1*56 | 2 40 |
0 09 | 0T9, | 052 | 0'65₉ | 0 95 | 100₅ | 1-37 | 1-30 | 1*79 | 1*56b | 2 42 |
0 10 | 0'20₈ | 0-53 | 066₈ | 0-96 | 1-01 | 1-38 | 1'30- | 1 80 | 157 | 2*44 |
0 11 | 0-22₂ | 0 54 | 0 67g | 0 97 | 102 | 1-39 | 1-31 | 181 | 1 57b | 246 |
012 | 0 23₆ | 0 55 | 0'68₅ | 0*98 | l-02s | 1 40 | 1 31. | 182 | 1*58 | 248 |
0 13 | 0 24g | 056 | 0-69₄ | 099 | 103 | 1-41 | 1*32 | 1 83 | 1 59 | 2*50 |
0-14 | 0-26, | 057 | 0'70₂ | 1 00 | l 04 | 1-42 | 1 33 | 1*84 | 1*59b | 252 |
OT 5 | 0-27. | 0-58 | 0 71, | 101 | 105 | 1-43 | l-33₅ | 185 | 1-60 | 2 54 |
0 1 6 | 0 28₈ | 0-59 | 0'72₀ | 102 | 1'05₅ | 1-44 | 1-34 | 1-86 | 1 60, | 2-56 |
0 17 | 0-30, | 0 60 | 0-72₈ 073,. | 1 03 | 1-06 | 1-45 | 135 | 1-87 | 1*61 | 2-58 |
OT 8 | 0'31s | 061 | 1 04 | 1-07 | 1 46 | l-35s | 1-88 | 1*62 | 260 |
0T9 | 0-32₅ | 062 | 0⁻74₅ | 105 | 107, | 1-47 | 1-36 | 1 89 | l-62₅ | 2 62 |
0 20 | 033, | 063 | 0-75₃ | T06 | 108 | 1-48 | 1-37 | 1 90 | 1*63 | 264 |
0-21 | 0'34g | 064 | 076, | 107 | 109 | 1-49 | l-37s | 1*91 | 1 63b | 2-66 |
0-22 | 0 36₀ | 0 65 | 0'77₀ | 108 | 1T0 | 1 50 | 1-38 | 1'92 | 1-64 | 2-68 |
0 23 | 0 37s | 066 | 0‘77₈ | 109 | 1-10₅ | 1 ‘51 | 1-39 | 1*93 | 164₅ | 2 70 |
0"24 | 0-38, | 0-67 | 0'78₆ | 110 | 1T1 | 1 52 | l-39₅ | 1-94 | 1-65b | 272 |
0-25 | 039₄ | 0 68 | 079₄ | 1T1 | 1-12 | 1-53 | 1-40 | 195 | 1*66 | 274 |
0-26 | 040- | 069 | 0-80, | 1T2 | 1T2₅ | 1 54 | 1*41 | 1-96 | 1*66b | 276 |
0-27 | 0 41₆ | 0 70 | 081, | 1T3 | 1'13 | 1 55 | 141. | 1*97 | 1*67 | 2*78 |
0 28 | 0*42, | 0-71 | 0 81₉ | 1T4 | 114 | 1-56 | 1-42 | T98 | 1-68 | 280 |
029 | 043₈ | 072 | 0-82, | 1T5 | 1T4₅ | 1-57 | l-42₅ | 199 | 1 '68- | 2*82 |
0 30 | 0 44g | 073 | 0-83₄ | 1T6 | 1T5₆ | T58 | 143 | 2 00 | 1 69 | 284 |
0-31 | 045₉ | 0-74 | 0-84.. | 117 | 116 | 1 59 | 1*44 | 202 | 1 70 | 286 |
0-32 | 0'46(| | 075 | 0*85o | 1 18 | 1T7 | 1 60 | 144₅ | 2-04 | 1*71 | 2*88 |
033 | 0'47g | 076 | 0 85g | IT9 | M7₈ | 1-61 | 1 45 | 2 06 | 172s | 290 |
034 | 0'48q | 077 | 086g | 1 20 | 1T8 | 1 62 | 1*46 | 2*08 | 1'73b | 292 |
035 | 0'49g 0’50g | 078 | 0-87₄ | 121 | 119 | 1-63 | 1'46₅ | 210 | 1*75 | 2 94 |
036 | 0-79 | 088.₂ | 1 22 | 1'19₅ | 1-64 | 1*47 | 212 | 1*76 | 2 96 |
0*37 | O52₀ | 0 80 | 0 89₀ | 1-23 | 1-20 | 1 65 | T48 | 214 | 1*77 | 2*98 |
038 | 0 529 0-53s | 081 | 0-89s | T24 | 1 21 | 1 66 | 1*48b | 2*16 | 1-78 | 300 |
0-39 | 0-82 | 0 90₅ | 1-25 | 1 21₅ | 1-67 | 1-49 | 2T8 | l'79s | 3*02 |
040 | 0-54₈ | 083 | 0 9l₄ | 1-26 | l-22₅ | 1-68 | 1'49₃ | 2 20 | 1'80- | 304 |
041 | 0 5ó₈ | 084 | 0-92, | 1-27 | 1-23 | T69 | 1-50 | 2 22 | 1-82 | 306 |
042 043 | 0 56, 057₆ | 085 0-86 | 0 92g 0 93e | 1-28 | 1-23. | 1 70 | 1-51 | 2-24 | 1*83 | 3*08 |

bokości f (T) = l‘04:l'n—f(B).

f(T) | T | 1(T) | T | t(T) | T | 1(T) | T | t(T) | T | f(T)
1*84 | 310 | 2 29₅ | 3-94 | 27J₆ | 5-95 | 3-18 | 8 00 | ¹ 3-43₅ | 1000 | 369
1*85 | 312 | 2'30- | 396 | 2'72b | 6 00 | 3 18s | 805 | 3'44, | 10 05 | 369-
1*86 | 3T4 | 2 32 | 3-98 | 2-73s | 6 05 | 3*19 | 8T0 | 3*45 | 1010 | 3-70'
l'87s | 3*16 | 233 | 400 | 2 75 | 6*10 | 3*20 | 8*15 | 3'45s | 1015 | 3 70-
1'88b | 3*18 | 2*34 | 4 05 | 2-77 | 615 | 320₅ | 8-20 | 346 | 10-20 | 371
1-90 | 3 20 | 2 35 | 4*10 | 2-78₅ | 620 | 3*21 | 8 25 | 347 | 10-25 | 3*72
1*91 | 322 | 2-36 | 4*15 | 2 80, | 625 | 3*22 | 8*30 | 3 47s | 10-30 | 3-72s
1*92 | 324 | 337 | 4 20 | 2 82₅ | 6*50 | 3-22₅ | 835 | 348 | 10 35 | 3-73
1*93 | 3*26 | 2.38 | 4*25 | 2'84b | 635 | 3*23 | 840 | 3-48- | 10 40 | 3 73-
1*94 | 3*28 | 239 | 430 | 286 | 640 | 3'23₅ | 8 45 | 3'49s | 10-45 | 374.
1*95 | 3*30 | 240 | 435 | 2'87₅ | 6T5 | 3*24b | 850 | 3'50 | 10-50 | 3-; 5
1'96b | 3*32 | 2*41 | 4-40 | 2 89 | 650 | 3-25 | 855 | 3‘50b | 10 55 | 3"75B
1-97b | 3*34 | 242 | 4*45 | 2'90₃ | 655 | 3'25s | 860 | 351 | 10-60 | 376
1 98₅ | 3 36 | 243 | 4*50 | 292b | 6*60 | 326 | 8 65 | 352 | 1065 | 377
200 | 3*38 | 2-44 | 455 | 294 | 6*65 | 3-27 | 8*70 | 3 52₃ | 10-70 | 3-77.
201 | 3 40 | 2T5 | 4*60 | 2*95₃ | 6-70 | 3'27₅ | 8-75 | 3 53 | 10*75 | 378
202 | 3T2 | 246 | 4 65 | 297 | 6-75 | 328 | 8-80 |  | 10 80 | 3-78.
2 03 | 3-44 | 2T7 | 4*70 | 2*98₅ | 680 | 3'-8b | 8-85 | 354- | 10-85 | 3"79₃
204 | 346 | 2-48 | 4*75 | 300 | 6 85 | 3'29b | 890 | 3-55 | 1090 | 3-80
2*05 | 3 48 | 249 | 4*80 | 3 01₅ | 6*90 | 3*30 | 895 | 3'55₆ | | 10-95 | 3-80b
2 06 | 350 | 250 | 4-85 | 303 | 695 | 3*30₅ | 9 00 | 3 56 | 11 00 | 3 81
2-07₅ | 352 | 2*51 | 4-90 | 3 04₅ | 700 | 3*31 | 905 | 357 | 11 05 | 3*82
2 08b | 3 54 | 2*52 | 4 95 | 3 05b | 705 | 332 | 910 | 3*57₅ | 11-10 | 3 82b
2 09b | 3*56 | 2 53 | 500 | 3 06b | 7*10 | 3'32₅ | 9*15 | 358 | 1115 | 383
2*10b | 3 58 | 2*54 | 505 | 307 | 7T5 | 333 | 9*20 | 3 58b | 11-20 | 3-83₅
2T2 | 3 60 | 255 | 5T0 | 3*07b | 7 20 | 3'33₆ | 9-25 | 359b | 11*25 | 384-
2T3 | 3 62 | 2'56 | 5T5 | 308 | 725 | 3'34₅ | 9 30 | 3-60 | 11-30 | 3-85
2'U | H⁻64 | 257 | 5*20 | 308₅ | 730 | 3-35 | 935 | 3'60₅ | 11-35 | 3*85b
215 | 366 | 2-58 | 5 25 | 3 09b | 7*35 | 3 35b | 9-40 | 361 | 11 40 | 3-86
216 | 3*68 | 259 | 5*30 | 310 | 740 | 3-36 | 9-45 | 3-62 | 11-45 | 387
2)17 | 370 | 2 60 | 535 | 3T0b | 7-45 | 337 | 950 | 362₅ | 11*50 | 3 87₅
218 | 372 | 2 61 | 5-40 | 311 | 750 | 3‘37₆ | 9*55 | 3 63 | 11*55 | 388
2 19 | 3*74 | 2 62 | 545 | 3*12 | 7*55 | 338 | 9*60 | 3 63₅ | 11 60 | 388.
220 | 376 | 263 | 550 | 3 i 2₅ | 7-60 | 3'38₅ | 9*65 | 3 64₅ | 11*65 | 3 89₅
2*21 | 3* 78 | 2-64 | 555 | 315 | 765 | 3'39₅ | 970 | 3 65 | 11*70 | 390
222 | 3 80 | 2 65 | 5 60 | 3T3, | 7-70 | 3 40 | 9 75 | 365., | 11*76 | 3 90₅
2 23₅ | 3*82 | 266 | 565 | 3 14₅ | 7*75 | 3-40b | 9-80 | 3 66 | 11 80 | 3-91
2*24- | 3-84 | 267 | 570 | 3 15 | 7*80 | 341 | 985 | 3 67 | 11-85 | 3*91 B
2‘25₃ | 3 86 | 268 | 575 | 3T5₅ | 7 85 | 3-42 | 990 | 3 67₅ | 11.90 | 3 92₃
2-26s | 388 | 2'68₅ | 5*80 | 3T6 | 790 | 3 42b | 995 | 3-68₅ | 11*95 | 3-93₅
2'27₅ | 390 | 2*69₃ | 5*85 | 3*17 | 7*95 | 3*43 | 1000 | 3-69 | 1200 | 3-94
2'28₅ | 392 | 2-70₅ | 5*90 | 317₅ | 800 | 3 43₅ |  |  |  |

TABELA 2. Wartości funk-

Spadek i | F (I) | Spadek I | F (1) | Spadek I | F (I) | Spadek I | F (1) | Spadek 1 |
0000010 | 012 | 0000045 | 0-24₅ | 0000080 | 0-32 | 0-00025 | 0-56 | 0-00060 |
11 | 0-12₅ | 46 | 0-25 | 81 | 0-32₅ | 26 | 0-57 | 61 |
12 | 0-13 | 47 | 0-25 | 00 L\S | 0'32s | 27 | 0-58 | 62 |
13 | 0-1 Hs | 48 | 0-25 | 83 | 0-33 | 28 | 0-59 | 63 |
14 | 0-14 | 49 | 0-25s | 84 | 0-33 | 29 | 0-60 | 64 |
15 | 014 | 0-000050 | 0-25₅ | 85 | 0-33₅ | 0-00030 | 0-61 | 65 |
16 | 0'14₅ | 51 | 0-26 | 86 | 0-33₅ | 31 | 0-62 | 66 |
17 | 0-15 | 52 | 0-26 | 87 | 0-33₅ | 32 | 0-63 | 67 |
18 | 0'15₅ | 53 | 0-26₅ | 88 | 0-34 | 33 | 0-64 | 68 |
19 | 016 | 54 | 0-26₅ | 89 | 0-34 | 34 | 0'64g | 69 |
0-000020 | 016₆ | 55 | 0-27 | 0-000090 | 0-34 | 35 | 0-65 | 0-00070 |
21 | 0-17 | 56 | 0-27 | 91 | 0-34₅ | 36 | 0-66 | 71 |
22 | 017₆ | 57 | 0-27₅ | 92 | 0-34₅ | 37 | 0-67 | 72 |
23 | 0-18 | 58 | 0-27₅ | 93 | 0-34₅ | 38 | 0-68 | 73 |
24 | 0-18 | 59 | 0-28 | 94 | 0-35 | 39 | °-68₃ | 74 |
25 | 0-18₅ | 0000060 | 0-28 | 95 | 0-35 | 0-00040 | 0-69₅ | 75 |
26 | 019 | 61 | 0-28₅ | 96 | 0-35s | 41 | 0-70₅ | 76 |
27 | 0-19 | 62 | 0-28; | 97 | 0-35₅ | 42 | 0-71₅ | 77 |
28 | 0-19s | 63 | 0-28₅ | 98 | 0-36 | 43 | 0-72 | 78 |
29 | 0-20 | 64 | 0-29 | 99 | 0-36 | 44 | 0-73 | 79 |
0-0000H0 | 0-20 | 65 | 0-29 | 0-00010 | 036 | 45 | 0-73₅ | 0 00080 |
31 | 0'20₅ | 66 | 0-29₅ | 11 | 0-37₅ | 46 | 0-74 | 81 |
32 | 0-21 | 67 | 0-29₃ | 12 | 0-39₅ | 47 | 0-75 | 82 |
33 | 0-21 | 68 | 0-30 | 13 | 0'41₅ | 48 | 0-76 | 83 |
34 | 0-21₅ | 69 | 0-30 | 14 | 0-42₅ | 49 | 0-76₅ | 84 |
35 | 0-22 | 0-000070 | 0-30₆ | 15 | 0-44 | 0-00050 | 0-77 | 85 |
36 | 0-22 1 | 71 | 0-30₅ | 16 | 0-45₅ | 51 | 0-78 | 86 |
37 | 0-22₅ | 72 | 0-30₅ | 17 | 0-47 | 52 | 0-78₅ | 87 |
38 | 0-23 | 73 | 0-31 | 18 | 0-48 | 53 | 0-79 | 88 |
39 | 0-23 1 | 74 | 0-31 | 19 | 0-49 | 54 | 0-80 | 89 |
0-000040 | 0-23₅ | 75 | 0-31 | 0-00020 | 0-50 | 55 | 0-80₅ | 0-00090 |
41 | 0-23₅ | 76 | 0-31₅ | 21 | 0'51₅ | 56 | 0-81 | 91 |
42 | 0-24 ¹ | 77 | 0-31₅ | 22 | 0-52s | 57 | 0'81₅ | 92 |
43 | 024 | 78 | 0-3l₅ | 23 | 0-54 | 58 | 0-82₅ | 93 |
44 | 0-24₆ | 79 | 0-32 | 24 | 0-55 | 59 | 083 | 94 |

F(l) | Spadek I | F(l) | Spadek 1 | F(l) | Spadek I | F(l) | Spadek 1 | F(I)
0-84 | 0-00095 | 1-08 | 0-0040 | 1-79 | 00075 | 211 | 00125 | 2-27
0-84₅ | 96 | l-03₅ | 41 | l-80s | 76 | 211 | 001 27b | 2-27
0-85 | 97 | 1-04 | 42 | 1-82 | 77 | 2-ll₆ | 0-0130 | 2-27
0-85s | 98 | l-04₅ | 43 | 1-83 | 78 | 2-12 | 0-0132b | 2-27B
0-86 | 99 | 1-05 | 44 | l-84₅ | 79 | 2-12₅ | 0-0135 | 2-27b
0-86, | o-ooio | l‘05s | 45 | l-85₅ | 0-0080 | 2-13 | 0-0137b | 2-27b
0-87s | 11 | l-09₅ | 46 | 1-87 | 81 | 2-13b | 0-0140 | 2-28
0-88 | 12 | 1-13₅ | 47 | 1-88 | 82 | 214 | 00142b | 3-28
0-88₆ | 13 | 116 | 48 | 1-89 | 83 | 214s | 0-0145 | 2-28
0-89 | 14 | 1*21 | 49 | l-90₅ | 84 | 2 15 | 0-0147b | 2-28
0-90 | 15 | 1-25 | 0-0050 | 1'91₅ | 85 | 2-16 | 00150 | 2-28₅
0-90₅ | 16 | 1-28 | 51 | 1-92 | 86 | 2-16₅ | 00152b | 2-28b
0-91 | 17 | 1-31 | 52 | 1-93 | 87 | 2-16₅ | 0-0155 | 2’28b
0-92 | 18 | 1-34 | 53 | 1-94 | 88 | 2 17 | 0-0157B | 2-28b
0’92₅ | 19 | 1-37 | 54 | 1-95 | 89 | 2-17₅ | 00160 | 2‘28b
0-93 | 0-0020 | 1-40 | 55 | 1-96 | 0-0090 | 2-18 | 0-017 |  |
0"93s | 21 | 1 43 | 56 | 1-97 | 91 | 2-18₅ | 0-018 |  |
0-94 | 22 | l-45s | 57 | 1-98 | 92 | 2-19 | 0-019 |  |
0-94₅ | 23 | 1-48 | 58 | 1-99 | 93 | 2-19 | 0-020 |  |
0-95 | 24 | 1-50 | 59 | 200 | 94 | 2-19B | 0030 |  |
0'95₅ | 25 | l-52₆ | 0-0060 | 2-01 | 95 | 2-20 | 0040 |  |
0-96 | 26 | 1-55 | 61 | 2-02 | 96 | 2-20 | 0050 |  | 2’28₅
0-96₅ | 27 | 1-57 | 62 | 2-02₅ | 97 | 2-20₅ | 0-060 |  |
0-97 | 28 | 1-59 | 63 | 2-03 | 98 | 2-21 | 0-070 |  |
0'97s | 29 | 1-61 | 64 | 2-04 | 99 | 2-21 | 0-080 |  |
0-98 | 0-0030 | 1-63 | 65 | 2-04₅ | 00100 | 2-21₅ | 0-090 |  |
0'98s | 31 | 1-65 | 66 | 2-05₆ | 0-0102₆ | 2-22 | 0-100 |  |
0-99 | 32 | 1'66B | 67 | 2-06 | 00105 | 2-23 |  |  |
0-99₅ | 33 | 1-68 | 68 | 2-07 | 0-0107₅ | 2-23b |  |
1-00 | 34 | 1-70 | 69 | 2‘07₅ | 0-0110 | 2-24 |  |
l-00₅ | 35 | 1*71₅ | 0.0070 | 2-08 | 00112B | 2-24s |  |
101 | 36 | 1-73 | 71 | 208b | 0-0115 | 2-25 |  |
1-01, | 37 | 1-75 | 72 | 2-09 | 0-0U7₅ | 2-25b |  |
1-02 | 38 | 1-76. | 73 | 2-09. | 0-0120 | 2-26 |  |
l-02₆ | 39 | 1-78 | 74 | 210° | 0-0122₅ | 2-27 |  |

¹

Badania nad związkiem między prędkością średnią profilu a największą prędkością powierzchniową w łożyskach sztucznych. Akademja Nauk Technicznych, 1931. To samo: III. Hydrologische Konferenz der baltischen Staaten, 1930.

Archiwum C. VI. 9.

²

Patrz również artykuły autora i Ehrenbergera p. t.: »Ermittlung der sekund-lichen Abflufimengen in natiirlichen Flufilaufen auf Grund von Oberfl&chenge-schwindigkeitsmessungen*. Monatsehrift fur den offentlichen Baudienst 1924, str. 98. Ebrenberger stwierdza tu zupełną zgodność z pomiarami na Dunaju pod Wiedniem.

³

* »Report upon the physics and hydraulics of the Mississippi river.. ,. « Filadelfja 1861; również Grabenau: >Tbeorie der Bewegung des Wassers*, Mo-nacbjum 1867.

⁴

   »Dalsze badania nad formułą prędkości i krytyka nowszych zapatrywań na jej budowę*; Lwów 1931, odbitka z Czasopisma Technicznego, oraz prace poprzednie tam podane.

⁵

   Dla głębokości powyżej 4,5 m v = (83 -j- 4,25 T) jo,493+10 i

⁶

Tabele wyjęte z powyżej cytowanej pracy: > Dalsze badania nad formułą prędkości . . . . «

o | CD | X | <1 | 05 | CM | 4~ | co | to |  | o | o | o | o | o | 33
ó | o | o | o | o | o | o | o | o | o | Ot | 4*- | cb | to | 4^ | 3
I-* | 1— |  | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
ó | o | o | co | co | có | co | có | co | 00 | ob | 00 | 00 | oo | ob | p
co |  | o | oo |  | cm | 4** | ro | )—»■ | CD | oo | 00 | 00 | oo | oo | 4-*
o | o< | o | cm | o | u* | o | CM | o |  | oo | 05 |  | -o | cc |
c | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
CD | CD | co | co | CO | CO |  | 00 | 00 | OÓ | OÓ | GD | Ob | oo | ob | o
cc | •vj | 05 | u-'' | 05 |  | o | 00 |  | CM | 4*« | 0^ | 4- | 4*- | 44 | tó
to |  | co |  | to | <1 | to |  | co | -o | CD | 00 | 05 | u< | CM |
o | O | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
có | co | CD | CD | CD | cb | oo | 00 | 05 | oo | GD | cc | ob | 00 | ob | o
—1 | 05 | 4» | co |  | o | cc | ^1 | CM | 4^ | 05 | co | 05 | 05 | LO | dc
<1 | co |  | to |  | co |  | to |  | to | 4*> | 05 | 4-* | o | 00 |
o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
có | CÓ | cb | :0 | CD | 00 | 00 | 00 | 00 | oo | 00 | ob | ob | on | ob | o
05 | o« | co | IO | o | CD |  | 05 | 4~ | 05 | IO | to | IO | to | to | 4^
oo | co | oo | co | oo | co | 00 | J5 | 00 | Cli | 05 | 4* | to | r—* | o |
O | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
CD | CD | co | co | CD | 00 | oo | on | 00 | 05 | 00 | 00 | 00 | 00 | 00 | o
05 |  | oo | 1—* | o | 00 | ^1 | cm | 4*- | lO | to |  |  |  |  | Ot
CO | 00 | co | <1 | co |  | 05 | 00 | 05 |  | o | co | <1 | Ot | 4^ |
o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
co | có | CD | CD | 00 | oo | 00 | 00 | on | ob | co | 00 | 00 | 00 | GD | o
U' | 4^ | ro | 4-1¹ | CD | oo | 05 | cm | co | to |  | 1—* |  |  | 44 | X
co | 4* | CD | tfr- | co | 4*> | co | 4» | co | 4*> | 05 | Ol | Oi | to | o |
o | O | c | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
có | co | co | co | 00 | 00 | OÓ | 00 | oo | OÓ | oo | 00 | 00 | ob | ob | o
o» | 4~ | ro | 4-* | CD | GD | 05 |  | 05 | to | 4-* |  | 4-Ł | o | o |
05 | *■* | 05 | t-k | 05 |  | 05 | l-k | 05 | 4-* | 05 | to | o | co | <1 |
O | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
có | co | CO | CD | 00 | 00 | 00 | oo | 00 | ob | 00 | ob | 00 | on | ob | o
O' | co | to | o | CD | ^1 | 05 | ►K | 05 | 4-* |  | o | o | o | o | do
co | oo | 05 | oo | co | oo | Cli | 00 | Oi | oo |  | CD | oo | 05 | CM

pppppppopppppop

co | CD | co | CD | 00 | oo | oo | oo | 00 | ob | 00 | oó | cc | X | X | o
Ot | 00 | ro | o | CD |  | 05 | 4^ | Ctó |  | o |  | o | o | o | CD
to | •vj | to |  | to |  | NJ |  | to | 05 | co | 00 | 05 | Ot | w
o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | c | o | o |
CÓ | co | co | CD | on | 00 | 00 | 00 | •on | cc | ob | 00 | X | cc | ob |
CJC | 05 | to | o | CD | ^1 | 05 | 4^ | Ctó | 4-»- | o | o | o | o | o |
o | ot | c | CM | o | CM | o | o» | o | ot | 00 | 05 | C5t | CM | to |
| o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
| co | co | 00 | on | 00 | ob | X | 00 | OÓ | 00 | <1 | <1 | -J | -vj | tc
| to |  | co | 00 | 05 | Ot | 05 | ro | o | o | CD | CD | CD | CD
|  | to |  | to |  | to |  | LO |  | o | 00 |  | o« | 4^ |
| co | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
| co | CD | 00 | ob | 00 | 00 | GO | 00 | 05 | ^1 | <1 | ^1 | <1 | <] | w
| to | o |  |  | 05 | 4*- | Ctó |  | o | co | CD | CO | co | CD
| 4» | CD |  | CD |  | co | 4> | CD | 44- |  | O' |  | to |  |
|  | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
|  | co | 00 | ob | oo | 00 | 00 | oo | oo | Sl | Vl | <1 |  | <1 | 4^
|  | Ci | co |  | 05 | 4*^ | Ctó |  | o | CD | co | CD | CD | X |
|  | 00 | co | oo | Oi | 00 | CM | 00 | Oi | cm | 4^ | to |  | co |
|  | o | o | o | o | o | o | o | o | o | CC | o | o | o |
|  | CD | 00 | 00 | 00 | ob | oo | cc | ob |  | <1 |  | <1 |  | CU
|  | o | CD |  | X | 4^ | Oi |  | o | co | CD | co | co | 00
|  |  | to |  | to |  | to |  | to | 4?» | 05 | h-*- | o | GD |
|  |  | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
|  |  | OD | oo | GO | 00 | ob | oo | oo | V] |  |  |  |  | X
|  |  | co |  | 05 | 4* | Ctó |  | o | co | co | co | X | X
|  |  |  | 05 |  | 05 | 4* | 05 |  | Ctó | to | o | co | <1 |
|  |  | o | co | o | o | c | o | o | c | o | o | o | o |
|  |  | 00 | 00 | ob | on | ob | ob | oo | *ó | <1 |  | ^1 | <1 |
|  |  | CD |  | 05 | 4* | Ctó |  | o | co | CD | CD | X | X |
|  |  | o | O' | o | Ot | o | ot | o | Ctó | 4* | o | X | <1 |
|  |  |  | c: | c. | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
|  |  |  | 00 | on | on | oo | 00 | db | <1 | ^1 | ^1 | ^1 | <1 | X
|  |  |  | ^1 | 05 | 4-'' | CM | I-* | o | CD | CD | 00 | X | X
|  |  |  | o< | o | Ot | o | CJI | o | to |  | CD | X | <J3 |
|  |  |  | o | o | o | o | o | o | o | c | o | o | o |
|  |  |  | GD | 00 | 00 | 00 | 00 | <1 | ^1 | ^1 |  | <1 | <1 | CD
|  |  |  |  | Ot | 4^ | to |  | CD | co | co | 00 | 00 | X
|  |  |  | 4^ | co | 4^ | CO | 4* | CD | to |  | co |  | Oi |
|  |  |  |  | c | o | o | o | o | o | o | o | o | o |
|  |  |  |  | 00 | 00 | 00 | oo | <1 | <1 | ^1 | ^1 | <1 |  |
|  |  |  |  | Ot | 4* | to |  | CD | CD | co | 00 | X | 00 | o
|  |  |  |  | CD | 4** | CD | 4- | co | co | o | CD |  | X |

X

+

o

ó

+

*«h| o

TABELA S.

TABELA 4.

Typy pionowych krzywych prędkości.

T = | I°l = ¹ Zoo —
0-1 %o    |    °-5°/oo | 1°/ | 10 °/ /oo

OT m

Vs — 0 075 metrów m = 0⁻882 v = 0T16//⁰¹³⁵.

metrów

yt = 0 891 T

Vp 0 085 metrów

0160

0814

0333^0-228

0-408 T

0-196

0-219

0-802

0484 y⁰⁻²⁴⁸

0-409 T

0-273

0161

0-786

1*100 y/0-273

0-413 T

0-589

10m

Qs =z 0*374 metrów

m = 0*895 ^0-418 ffESJów yt = 0-388 T

⁼⁼ 0 418 metrów

0 801

0827

0-968 y ⁰⁻²⁰⁸

0-403 T

0 968

1097

0815

1-346 y ⁰ ²²⁷

0-406 r

1-346

2-304

0 799

2*883 //o 252

0-410 T

2-883

5 m

Vs = 1*103 metrów

m = 0 955 v = 1 071 y ⁰⁻⁰⁴⁷A

" metrów

i/, =0 376 T

VP    1 1 55 metrów

2 360

0-887

2189 2/ 0127 0-390 T

2-661

3-233

0875

2 935//⁰⁻¹⁴³

0-394 T

3695

6- 790

0-859

6070//o⁻¹⁰⁴

0-396 T

7- 905

'Om

Vs= P328 metrów m — 1 030

= 1-378#/- 0-029) metrów

yx = 0 362 T ®p — 1 289 metrów

2-841

0-962

2 698 y 0 039

0-375 T

2-953

3 893

0-950

3 626 //o053

0 377 T

4-098

Przy zagadnieniach dotyczących ruchu i osadzania materjału pytamy się, jaka jest prędkość wody w niewielkiej wysokości nad dnem, np. 003 m? Dla powyższych 15 przypadków otrzymuje się z obliczonych równań następujące wartości (tabela 5.):

TABELA 5.

Prędkości w wysokości O 08 m nad dnem w metrach.

T | 1 w promillach
w metrach | o-i | 0-5 | 1 | 10
01 | 0-072 | o ó | 0-203 | 0422
1 | 0-277 | 0-468 | 0-607 | 1-191
5 | 0-908 | 1-402 | 1-777 | 3-415
10 | (1-526) | 2353 | 2-679 | —

Jak widać z tabeli 4, prędkości przy dnie osięgają przy znaczniejszych głębokościach i spadkach duże wartości.

Na rysunku 2. przedstawiono dla porównania pięó pionowych krzywych prędkości, otrzymanych na podstawie wykonanych bezpośrednich pomiarów hydrometrycznych, przyczem równocześnie wkreślono krzywe otrzymane z obliczenia na podstawie równania IV, względnie V i 7. Naturalnie niemożliwem jest, aby każde spostrzeżenie z przyrody zgadzało się z wynikiem obliczenia; jak już poprzednio powiedziano działają tu rozliczne wpływy, wywołujące odchylenie od wartości normalnych, a również i błędy pomiaru wywołują tu odchyłki. Biorąc najpierw pod uwagę figury skrajne, po lewej i prawej stronie położone, widzimy tu dwie krzywe pomierzone na Dunaju pod Wiedniem ¹. Krzywe otrzymane z obliczenia (grubo wyciągnięte) odchylają się wprawdzie od pomierzonych w naturze, ale dla obu wypadków w kierunku przeciwnym ², skąd wnioskować można, że obliczone krzywe są zupełnie odpowiednie. Dalsze pionowe krzywe prędkości, a mianowicie druga (Raba pod Książnicami) i czwarta (Dunajec pod Mościcami)³, zgadzają się zupełnie z krzywemi obliczonemi, tak że narysowano tylko krzywe obliczone. Porównanie prędkości obliczonych i pomierzonych, wypisanych na rysunku, wskazuje, że różnice są bardzo nieznaczne, centymetrowe. Wreszcie co do krzywej trzeciej (Dunajec pod Waksmundem)s, to tu odchyłka krzywej obliczonej (linja pełna gruba) od pomierzonej (linja pełna cienka) jest dość znaczna, jednak pomierzona krzywa nie jest całkiem normalna, na co wskazuje fakt, że pomierzony dla całego profilu spadek lokalny wynosi 4°/₀₀, podczas gdy odpowiadający średniej prędkości 1738 m i głębokości 1’30 m spadek (t. j. spadek w strudze odpowiadającej tej pionowej), wynosi tylko l’99°/oo- Wynika stąd, że efekt rzeczywistego (pomierzonego przy brzegach) spadku 4°/oo nie objawił się w danej pionowej. Charakteryzuje to wyraźnie krzywa obliczona dodatkowa (linja gruba kreskowana), wyznaczona dla tej samej głębokości i pomierzonego spadku 4°/₀₀. Dla tej krzywej jest vs = 2,238m; vp = 2 7V2m. Możnaby wnioskować, że kierunek prądu wody, odpowiadającego pomierzonemu spadkowi 4°/₀0ł

Dunaj, Wiedeń, 30.31X1899.

J= Q358°/oo

yy/oyy/yyy^^yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy'

Raba. Książnice. 14X111. 1902.    Dunaj. Wiedeń. 14-16.iX.1897.

Rys. 2.

był ukośny do profilu pomiaru, skutkiem czego otrzymano przy pomiarze mniejsze prędkości. Krzywą tę podano tu dlatego, gdyż wykazuje ona wyraźny, przedłużony kształt przy dużym spadku.

Jak to wspomniano już na wstępie, oznaczeniem kształtu pionowych krzywych prędkości zajmowało się już wielu badaczy. Jakkolwiek badania te nie doprowadziły do pożądanego rezultatu i nie ustaliły definitywnie tego kształtu, to jednak warto porównać otrzymane tu wyniki z założeniami tych badaczy. Zajmę się tu jednak tylko badaniami jakie przeprowadził na wielką skalę Jasmund jeszcze przed czterdziestu latyx, a których wyniki zamieścił również w dziale „Der Wasserbau, Grewasserkunde“, str. 452. podręcznika „Handbuch der Ingenieurwissenschaftenu z r. 1923. Zgóry zaznaczam, że metodę zastosowaną przez Jasmunda uważam za niewłaściwą, a wyniki jego jako nieodpowiednie

Jasmund oparł się na obszernym materjale pomiarów hydro-metrycznych wykonanych na Łabie, ale przytem popełnił fałszywy krok, polegający na tem, że celem wyeliminowania wahań i błędów wartości otrzymanych przy pomiarach, wziął za podstawę badania nie rzeczywiście pomierzone pionowe krzywe prędkości, lecz średnie pionowe krzywe prędkości, otrzymane jako średnie wartości z wielu pomiarów przy tych samych głębokościach. Powiada on mianowicie: „Jeżeli istnieje ogólne prawo, to choć oddziaływanie dna przy tak szerokiej rzece jak Łaba może w poszczególnych wypadkach osiągnąć rozmaite wielkości, jednak zasadniczy kształt krzywej prędkości musi w kierunku prostopadłym pozostać ten samu. Otóż w tem zdaniu ujawnia się pomyłka Jasmunda; sądzi on mianowicie, że kształt pionowych krzywych prędkości zależy tylko od głębokości i od jakiejś tam bliżej nieokreślonej szorstkości dna, którą eliminuje biorąc średnie wartości. W naszem powyższem rozważaniu przyjęliśmy natomiast, że kształt pionowej krzywej prędkości zależy od głębokości i od spadku², a spadek ten załatwia już sprawę szorstkości. Skutkiem powyższego założenia i oparcia się na „średnichu pionowych krzywych prędkości, zatarł Jasmund różnice w kształcie tychże krzywych, pochodzące od spadku, względnie szorstkości dna.

Yp-yoe J-0.085 %°

Rys. 3.

,0.078

90

,0.100

,0082

Łaba.

J-0.085%, v - 1,102ya003 J-0.140%, v - 1,297y 0,053 J-0.110%, v= 1.121 yao5+ J* 0.120%, v- 1.099yL J: 0.130%, v-0.917y⁴ 5 J; 0,084 v - 0.569y'

obliczone według wyprowadzonych równań o ogólnym kształcie v — Ayn „teoretyczne^ krzywe autora; widzimy, że odpowiednie krzywe zupełnie się ze sobą nie zgadzają. Natomiast na rysunku 4tym nakreślono wybrane dowolnie z materjału podanego przez Jas-

Archiwum C. VI. 9.

Łaba.

Arllenburg.

Magdeburg.

gr. IV, XI. Pionowa 6.

14

munda⁶ trzy pionowe krzywe prędkości⁷, a przy nich obliczone krzywe według typu v = Ayn.

Wyniki obliczenia przedstawiają się następująco:

|  | Krzywa I | II | III
|  | T = 3-05 m | 5'00 m | 7-75 m
|  | / = 0178 %o | 0-161°/oo | 0-115 o/oo
|  | vs = 1-085 m | 1300 m | 1-310 m
|  | m = 0893 | 0928 | 0*987
|  | ¹⁻“-0-120 m | 0-078 | 0013
|  | V = 1 063*/⁰⁻¹²⁰ | v = 1-235 y 0 078 | v = l-292y⁰-«ia
|  | vp = 1215 m | vp = 1401 m | vp = 1-327 m
|  | y, = 1-188 „ | 1-919 „ | 2-834 „
dla y = 1 | m | v = 1063 „ | 1-235 „ | 1-292 „
p y = 0-5 | u | a = 0-978 , | 1170 „ | 1-280 „
* y = 015 | * | v = 0 846 „ | 1-065 w | 1-260 „
» y = 0 05 | n | v = 0 742 „ | 0-978 „ | 1-243 „
„ y — 0 00 | T. | v = 0 000 „ | 0-000 „ | 0-000 ff

Jak widzimy, te trzy krzywe oryginalne lepiej naginają się do kształtu teoretycznego, a mianowicie pierwsza z nich, zdjęta przy głębokości 3-05, zupełnie zgadza się z kształtem obliczonym⁸, druga, zdjęta przy głębokości 500, w górnej części nieznacznie odchyla się od krzywej teoretycznej, w dolnej natomiast więcej. Trzecia krzywa różni się dość wybitnie od kształtu teoretycznego, na co mógł wpłynąć wiatr, powiększający prędkości w części górnej, skutkiem czego zmniejszyły się w części dolnej. Nie jest także wykluczone, że autor przy wyborze pionowych krzywych prędkości kierował się pewną tendencją.

Jeżeli wyrachuje się spadki podłużne zwierciadła dla poszczególnych pomiarów' zużytkowanych przez Jasmunda⁹, to otrzymujemy bardzo znaczne różnice i tak: Dla Artlenburga, grupa I, spadki wahają w granicach od 0*05⁰/oo — OT2°/₀₀, grupa V od 0'01°/oo—OT6%₀, grupa VI od O005°/oo—0*185°/₀₀, dla Torgau grupa III od 0-01%₀— 021°/oo) dla Magdeburga grupa IV od O036°/₀₀ — OT6°/₀₀, a więc spadki wahają w bardzo szerokich granicach, przyczem dla spadków bardzo małych wystąpić już powinien zupełnie inny już typ krzywych, oznaczony cyfrą II na rysunku 5ym. Przez wzięcie wartości średnich wynikło pomieszanie kształtu krzywych, co musiało się odbić na ścisłości obliczenia.

*

* *

Dyskusja równania pionowej krzywej prędkości. Dyskusja otrzymanego równania nie ma na celu wyprowadzenia wniosków teoretycznych, lecz dążyć będzie do stwierdzenia,, czy pionowa krzywa prędkości, określona tern równaniem, odpowiada-rzeczywistości. Równanie ogólne:

v — Ayn

przechodzi dla n = o w równanie v = Ay°, czyli:

v = A,

a T⁰'¹

przyczem A =    (b-\-cT)1 zaleŻ? więC °d T’ °raZ L

Ponieważ:

1 — (b + cT)

H~ b-\-cT ’

zatem przyrównując n do zera otrzymuje się:

l=i + c2’ = 0,78 +    + 0,015 T= .

¹ »/oo    VP

Jest to warunek graniczny, dla którego v = A — vs, a zatem równanie przedstawia pionową krzywą prędkości jako linję prostą, równoległą do osi y, w odległości A = vs. O stosowalności równania paraboli o osi pionowej mówiliśmy już powyżej i wyznaczyliśmy granice spadku i głębokości. Przy przekroczeniu tych granic otrzymujemy krzywą spełniającą wprawdzie założenia, ale pod względem praktycznym nieracjonalną. Krzywa otrzymuje kształt:

VII)    v = Ay~n

(przyczem n jest liczbą dodatnią), a równanie przekształca się na: VII a)    vyn = A,

przedstawiając krzywą hyperboliczną, dla której osie y i v są asymptotami.

Taką krzywą zawiera już powyżej podana tabela 4a, w kolumnie pierwszej, wierszu czwartym. Dla T=10m, 1= 01 %or jsl zatem przy przekroczonych już granicach (gdyż przy spadku iWO‘1%0 granica głębokości, jak to powyżej obliczono, wynosi T= 8 01 m), otrzymaliśmy równanie:

v = 1,378 y"⁰-⁰²⁹ ,

które przedstawia krzywą praktycznie nieracjonalną, nakreśloną na rysunku 5. (kształt I).

Rys. 5.

Wynika z tego, że poza wyznaczonemi powyżej granicami musi się przyjąć inny kształt pionowej krzywe_j* prędkości. Jaki on ma być? Czy może ma on odpowiadać kształtowi II, wykreślonemu na rysunku 5ym, jaki nieraz obserwujemy w przyrodzie przy wielkich głębokościach i małych spadkach, a który to kształt odznacza się tern, że największa prędkość znajduje się pod powierzchnią? Jakkolwiek oznaczenie kształtu pionowych krzywych prędkości poza wyznaczonemi granicami przekracza zakres zamierzonego badania, to jednak w celu rozszerzenia i uogólnienia otrzymanych wyników zajmiemy się przy końcu i tym problemem.

Ale wracając do właściwego tematu zauważa się, że naturalnie wyprowadzone powyżej równanie VII, względnie VII a, jako przedstawiające krzywą praktycznie nieracjonalną, nie przedstawia dla nas interesu, natomiast zasadnicze znaczenie ma dla nas kwestja, czy określiwszy graniczny kształt pionowej krzywej prędkości jako prostą równoległą do osi y, przyczem prędkości wszystkich strug w pionowej są stałe, czyli

V=Vs = Vp = Vd,

nie odbiegamy od rzeczywistości, gdyż nawet doświadczonemu hydrologowi wynik ten może się wydawać paradoksalnym. Bliższe jednak zbadanie materjału doświadczalnego jaki posiadamy, a który stanowią t. z. pomiary hydrometryczne zupełne, potwierdza słuszność otrzymanego wyniku. Na dowód podaje się na rysunka 6ym szereg pionowych krzywych prędkości dla różnych rzek, potwierdzających naocznie otrzymane wyniki. Są to krzywe o głębokościach i spadkach leżących w pobliżu wyznaczonych granic; wykładniki współrzędnej y, jak świadczą obliczone i wypisane na rysunku równania, leżą w pobliżu 0, wahając między -j- 0063, a —0 076.

Już pierwszy rzut oka wskazuje, że prawie na całej "wysokości prędkości są wyrównane, a krzywe zbliżone do prostokątów, zatem potwierdzają zasadnicze prawo i tak:

Na fig. 1. widzimy pionową Nr XXIII pomiaru na Dunaju pod Wiedniem z r. 1897¹⁰. Spadek, wyrachowany na podstawie średniej prędkości w pionowej i głębokości w niej, wynosi 0'477%o-Jakkolwiek graniczna głębokość odpowiadająca temu spadkowi wynosi 12 67 m, tu zaś mamy dopiero głębokość 8 5 m, przecież widzimy już wyraźne zbliżanie się pionowej krzywej prędkości do warunku v = vs, a kształtu jej do prostokąta. Przytem obliczone równanie v = 2462 y °'⁰⁶³ daje krzywą teoretyczną (cienko wyciągnięta) bardzo dobrze się zgadzającą z krzywą pomierzoną (grubo wyciągnięta).

Podobny obraz dają następne dwie figury 2 i 3, przedstawiające pionowe krzywe prędkości, zdjęte w czasie wielkiej wody na Wiśle pod Warszawą w r. 1919 ¹¹, o głębokości 9'35 i 9-65 m, a zatem blisko 10u m, przy spadku O425°/₀₀ i O385%₀. Jakkolwiek graniczna głębokość dla nich leży w pobliżu 12 m, już wyraźnie zbliżają się pod względem kształtu do prostokąta, a wyprowadzone równania dają krzywe zgadzające się znakomicie z krzywemi faktycznie pomierzonemi.

Krzywe 4 i 5., zdjęte na Dźwinie pod Drują w r. 1926 i 1928 ¹¹, wykazują głębokości 10‘4 m i 8'95 m, oraz spadki 0’065%0 i 0 0485°/₀₀. Leżą one już poza wyznaczonemi granicami, skutkiem czego równanie posiada wykładnik współrzędne) y ujemny. U obu

~22    M. MATAKIEWICZ    [198]

widzimy na znacznej części wysokości prędkość wyrównaną, a tylko w części dolnej prędkość zmniejszającą się ku dnu.

Podobny obraz przedstawia krzywa 6a, zdjęta na dolnym Renie Obermormter w r. 1907 K I tu spadek jest bardzo mały ((H)6⁰/₀₀), głębokość znaczna 8’13 m; leży ona już poza wyznaczoną granicą, skutkiem czego wykładnik y jest ujemny. Wyrównanie prędkości nastąpiło tu na znacznej wysokości (około 6 m), tylko u spodu widać zmniejszanie się prędkości.

Wreszcie ostatnia krzywa, Nr 7, zdjęta na Dunaju pod Mohaczem w r. 1923², przy spadku 0 054°/oo i głębokości 9 87 m, przedstawia idealnie wyrównane prędkości wzdłuż całej głębokości, a zatem jest znakomitym dowodem dla stwierdzenia możliwości istnienia warunków, przy których prędkości są całkowicie wyrównane, przyczem zachodzi warunek skrajny:

v = vs = v„ = vd.

Z przykładów podanych na rysunku 6, pierwsze trzy i ostatni stanowią znakomite potwierdzenie słuszności zasad przeprowadzonej tu charakterystyki kształtu pionowej krzywej prędkości; widać tu dążność do wyrównania prędkości przy dużych głębokościach, oraz do uniezależnienia się przy tych głębokościach pionowej krzywej prędkości od wpływu szorstkości dna. Trzy pozostałe krzywe, a mianowicie 4, 5 i G, wykazują również te dążności, jakkolwiek u spodu następuje u nich wyraźne zmniejszenie prędkości, co zresztą wykazują i pionowe krzywe prędkości Łaby (druga i trzecia), przedstawione na rysunku 4.

Jakkolwiek możnaby powołać się tu na znacznie większą ilość przykładów o prawie idealnie wyrównanej prędkości wzdłuż całej pionowej, to jednak nie można zaprzeczyć, że w praktyce, w wielu przypadkach, leżących w pobliżu wyznaczonych granic, otrzymamy pionową krzywą prędkości o zmniejszonych prędkościach w pobliżu dna. Nie zaprzecza to jednak prawdziwości wyprowadzonych zasad ogólnych, teoretycznych, sprawdzających się w przyrodzie w razie istnienia idealnych warunków, jak naprzykład w przypadku przedstawionym na ostatniej figurze rysunku 6g0. Że w wielu wypadkach

¹ „Jahrbuch fur die Gewftsserkunde Norddeutschlands“, Besondere Mitteilun-gen“, Bd. 2. (H. 2.); Berlin 1910.

* udzielona mi przez Król. węg. Instytut Hydrograficzny w Budapeszcie ■(M. kir. Fóldmivelesugyi Ministerium, Yizrajzi Intezete).

[199] OGÓLNY KSZTAŁT RÓWNOWAGI PIONOWEJ KRZYWEJ PRĘDKOŚCI 23

przy wyznaczonych granicach otrzymamy z pomiaru pionowe krzywe prędkości o mniejszych prędkościach u spodu, powodem tego nie jest już to, co rozumiemy jako „szorstkość dna“, lecz nierówności (wzniesienia i zagłębienia) dna, wywołujące zmniejszenie prędkości w pobliżu dna.

*

*    #

Z powyższego wynika, że w warunkach określonych wyzna-•czonemi granicami, pionowa krzywa prędkości o prędkości niezmiennej wzdłuż całej głębokości jest możliwa i rzeczywiście w przyrodzie występuje, przy zupełnie równem, choć niepozbawionem swej szorstkości dnie. W takich idealnych warunkach koncepcja cienkiej przyściennej, a raczej przydennej warstewki wody, ma i tu zastosowanie.

*

*    *

Pionowa krzywa prędkości poza wyznaczonemi granicami. Powyżej uzasadniliśmy, że przy głębokościach i spadkach oznaczonych teoretycznie jako granicznych, następuje wzdłuż oałej głębokości wyrównanie prędkości. Zapytać się należy, czy istnieją powody, aby określony tem prawem kształt pionowej krzywej prędkości poza temi granicami doznał zmiany? Wszelkie zmiany w rozkładzie prędkości w pionowej mogłyby powstać tylko w razie udziału nowych impulsów, a więc nowych sił i nowych oporów w ruchu wody. Otóż stwierdzić należy, że żadne nowe siły tu nie powstają, a także i żadne nowe opory nie wchodzą w grę. Jeżeli bowiem chodzi o opór szorstkości dna, to jeżeli wpływ jego przy głębokości granicznej zanika, to tem bardziej będzie on znikomy przy coraz to większych głębokościach, przy których materjał dna jest coraz bardziej miałki, a łożysko coraz gładsze. Z drugiej strony może tu być brany w rachubę opór powietrza, jednak, jak stwierdzają obszerne doświadczenia Daręy i Baziua¹² i. i., opór ten w czasie ciszy może mieć na ruch wody tylko niezmiernie mały wpływ (fort peu d'influence). Natomiast badacze ci zajmują się faktem, że w łożyskąch otwartych (i to również sztucznych) występuje często pewne zmniejszenie prędkości na powierzchni, a zatem największa prędkość pod powierzchnią. To zjawisko tłumaczą nie oporem powietrza, lecz poprostu brakiem kierowania strug wody przy wolnej

powierzchni przepływu, skutkiem czego powstają tu nieregularne prądy i wiry, które zmniejszają prędkość i powodują, że największa prędkość jest pod powierzchnią. Przytem na dowód małego wpływu oporu powietrza na prędkość powierzchniową cytują doświadczenia Boileau¹³ 14, przy których nawet lekki wiatr, wiejący z góry, nie zdołał sprawić, aby największa prędkość przeszła na powierzchnię.

Ujęcie kwestji przez Daręy i Bazina jest zupełnie racjonalne, dodać jednak należy, że wspomniane nieregularności przy powierzchni, zmniejszające prędkość, występują w łożyskach rzecznych tem wyraźniej, im większa jest głębokość, gdyż kierowanie strug przez łożysko jest coraz słabsze. Zgadza się to z zasadą granicznych głębokości i spadków wyznaczonych powyżej, po przekroczeniu których największa prędkość znajdzie się pod powierzchnią. Jednak, jak stwierdzają pomiary wykonane w dużych głębokościach, odchyłki prędkości od prędkości wyrównanej, średniej, nie są wielkie.

Jako przykład podaje się na rys. 7ym cztery pionowe krzywe prędkości pomierzone na Cisie*. Wszystkie one leżą poza wyzna-czonemi granicami. Pierwsza z nich pomierzona pod Vezseny w r. 1932, o głębokości 137 m wykazuje spadek 0'09°/₀₀. Wyrównanie prędkości istnieje tu na całej wysokości, z wyjątkiem dolnych dwu metrów, gdzie prędkość w stronę dna się zmniejsza. Następne trzy pionowe, t. j. Nr 2, 3 i 4, pomierzone pod Eszlar w r. 1889, o głębokościach 13⁻86 m, 16‘80 m i 16⁻90 m, wykazujące spadki 0 057°/₀₀, O*045°/₀₀, 0'035°/₀₀ ¹⁵, znamionują już pewne przesunięcie się największej prędkości w dół, oraz zmniejszenie prędkości nieznaczne ku zwierciadłu, a znaczniejsze ku dnu. Zresztą krzywe te nie odstępują w zasadzie od ogólnego kształtu pionowych krzywych prędkości.

Wreszcie na rysunku 8ym podaje się pionową krzywą prędkości, najgłębszą z dotychczas pomierzonych, a mianowicie pochodzącą z pomiarów inżynierów Humphreys i Abbot na Mississippi pod Carrollton z r. 1851¹⁶. Krzywa ta jest średnią z 13 pomiarów;

Cisa

Głębokość/ w/7)    Głębokość/*m.

1.1/ezseny. 15. IV. 1932.

Prędkość/

2.Esztar, 12IV. 1889.

Prędkość/

3A. Cisa, Eszlar. 10. IV. 1889.

■y'/. '7777/// -

Rys. 7.

Prędkości w m.

głębokość wynosi tu 3355 m, pomierzony spadek 0,019%o- Jakkolwiek krzywa ta leży daleko poza wyznaczonemi granicami, jednak widać na niej tę samą tendencję do wyrównania prędkości wzdłuż całej wysokości, z przesunięciem największej prędkości pod zwierciadło i z bardzo nieznacznem zmniejszeniem prędkości przy zwier-ciedle i przy dnie; odchyłka największej prędkości od średniej wynosi zaledwie 6%, przy zwierciedle prędkość zgadza się z średnią.

Ta krzywa jest klasycznym dowodem dążności do wyrównania prędkości wzdłuż całej głębokości pionowej przy wielkich głębokościach. Potwierdzają to również i inne liczne pomiary Humph-reys i Abbot na Mississippi, których wyniki odnośnie do kształtu pionowej krzywej prędkości streszczono następująco:

„Krzywe wykazują niewątpliwie pewne prawo...; Wynika z nich, że prędkości w różnych głębokościach bardzo mało się różnią, oraz, że prędkość od zwierciadła w głąb z początku rośnie, a potem maleje. Prędkość największa leży w czasie ciszy w głębokości 0*317, czyli prawie w ³/io głębokości, bez względu na wielkość średniej prędkościu.

* *

W pracach dawniejszych ¹⁷ 18 19 wykazałem, że funkcja głębokości f(T) w formule na prędkość v=f(T). F(I) wprawdzie stale z głębokością rośnie, jednak ruch wody, pod względem wyzyskania głębokości jako czynnika ruchu, w miarę wzrostu głębokości staje się coraz mniej ekonomiczny. Tłómaczyłem to wzrostem uwikłania strug w miarę wzrostu głębokości.

Jeżeli teraz weźmiemy pod uwagę zmienność kształtu pionowej krzywej prędkości z głębokością i spadkiem, określoną powyżej, to z rozważań tych wynika, że uwikłanie strug wody w dowolnej pionowej będzie różne w różnej głębokości, a mianowicie:

1)    Po lewej stronie wyznaczonych granic (prędkość maleje od zwierciadła do dna) najmniejsze uwikłanie mają strugi przy zwier-ciedle, a uwikłanie rośnie ku dnu.

2)    Przy wyznaczonych granicach (prędkość na całej wysokości stała równa vs) uwikłanie jest na całej wysokości stałe.

3) Na prawo od wyznaczonych granic (największa prędkość pod zwierciadłem) uwikłanie wzrasta od głębokości, w której jest największa prędkość kn zwierciadłu i ku dnu.

*

* *

Powyższe krótkie wywody, oparte na mych długoletnich spostrzeżeniach, podaję tu w przypuszczeniu, że przyczynią się one do ścisłego określenia kształtu pionowej krzywej prędkości, który to problem ma w hydraulice pierwszorzędne znaczenie.

Wynikiem teoretycznym powyższego rozważania jest charakterystyka kształtu pionowej krzywej prędkości, pod względem zaś praktycznym uzyskano możność obrachowania prędkości w dowolnej głębokości. Prędkość tę rachować należy aż do wyznaczonych granic z wyprowadzonego równania, poza temi granicami należy przyjmować prędkość dla przypadków praktycznych na całej wysokości stałą, równą vs (także i w pobliżu dna).

biargarycianów, str. 22 (1 zł). — F r a n k e M a r y a n. O zwojach wtrąconych gałęzi sercowej nerwu błędnego u psa, str. 7 (1 zł). — Dybo ws k i *Bene-dykt. O rybach słodkowodnych i morskich Wschodniej Syberyi, str. 39 (2 zł). — Kuntze Roman. Analiza genetyczna gatunku chrząszcza Ryn-mca olchowa (Melasoma aenea L.), str. 13 (1 zł).....‘

Tom III. Weyberg Zygmunt. Symbolizacya charakteru syme-fryUi.»gtl ścian ..kryształu, str. 4 (1 zł). — Weyberg Zygmunt. Przyczynek do sprWy wyznaczania prawdopodobnego błędu w ilościowych rozbiorach chemicznych, str. 10 (1 zł). — Siemiradzki* Józef. Fauna utworów basowych i jurajskich Tatr i Podhala, z 8 tabl, str. 52 (8 zł). — Matakie-wicz Maksymilian. Hydrologiczna miara źeglowności rzeki, z 1 tabl. str. 15 (1 zł). — SokulskaJulia. Aparat Golgi’ego w komórkach somatycznych i płciowych (spermato i owogeneza) pająka domowego (Tegenaria do-mestica Cl.) z 2 tabl., str. 34 (4 zł). - Słowikowska Stanisława. Badania doświadczalne nad znaczeniem gruczołu tarczykowego płazów dla ich własnej metamorfozy, z 2 tabl. i 6 tabel, str. 20 (3 zł). _ Su

char da Edward. O syntezie i produktach utlenienia oksy-pochodnycb benzo i dwubenzo-naftyrydyny, str. 17 (1 zł). — Mydlarski Jan. Analiza antropologiczna ludności powiatu pilznieńskiego, z 11 rys. i 6 map., str. 74 (6 zł). — Weigel Kasper. O dostosowaniu tymczasowych sieci try-angulacyjnych do ostatecznej sieci tryangulacyjnej Państwa Polskiego, z 3 ryc., sir. 15 (2 zł). — Kuntze Roman. Analiza genetyczna gatunku chrząszcza Rynnica olchowa (Melasoma aenea L.) Cz. II, str. 20 (2 zł). — Hirsch-ler Jan. O pojęciu dziedziczności, str. 18 (1 zł). — Sembrat Kazimierz. Badania doświadczalne nad metamorfozą jelita kijanek płazów bezogonowych Pelobates fuscus Laur., Rana temporaria L.), z 2 tabl. str. 38 (3 zł). — Reisówna M. O działaniu soli stopionych na natrolit, str. 16 (1 zł). — Wasilewska Stanisława. Aparat Golgi’ego u drewniaka Lithobius forficatus L., z 1 thol., str. 10 (1 zł). — Klisiecki Andrzej Jan. Teoretyczne zbadanie kaniuli fotohemotachometru Cybulskiego w zastosowaniu do mierzenia szybkości cieczy, z 9 rys. str. 16 (2 zł). — Herman ówna I. Syntezy pirogenetycznych sodalitów siarczkowych str. 14 (1 zł). — Thullie Maksymilian i Chmielowiec Alfons. Doświadczenia Menscha ze słupami owijanemi z wkładką żeliwną, str. 6 (1 zł). —HuberMaksymilian T.

Rola teoryi względności w ewolucyi fundamentalnych pojęć mechaniki, str. 10 (1 zł). — Beller Norbert. O przyczynie różnicy pomiędzy składem "^hmfticznym roztworów nasyconych i kryształów mięszanych (N*H₄)₈Mn(S0₄)t. 6HaO^ (NH₄)₂Fe(S0₄)₂.6HaO, str. 11 (1 zł). — Fuliński Benedykt. Przyczynek do znajomości statocysty małżów z 1 tablicą, str. 13 (2 zł). .    43

Tom IV. Tokarski Julian. Granit z Granatów w Tatrach, z 1 wykresem, str. 10 (1 zł). — Tokarski Julian. Uwagi w sprawie skały ma-gmatycznej odkrytej w górach bwiętokrzyskich, z 1 tablicą, str. 10 (1 zł). — Łomnicki Antoni. Prosty dowód wzoru Stirlinga, str. 6. — Łomnicki Antoni. O wzorach Sterna i Sierpińskiego, podających rozwinięcia pierwiastków kwadratowych na iloczyny nieskończone, str. 7. (Za obie rozprawy 1 zł). — Wysocki Józef i Zbyszewski Leon. O wzajemnym wpływie obu półkul mózgowych na siebie, z 1 ryc. i 2 tablicami, str. 20 (2 zł). — Matakiewicz Maksymilian. Formuły na średnią prędkość przepływu i problem prędkości przy bardzo małych głębokościach, z 1 tablicą, str. 21 (2 zł). — Klisiecki Andrzej Jan. Szybkość krążenia w tętniącym układzie krwionośnym oraz wpływ sprężystości jego ścian na ruch krwi, z 1 tablicą i 3 rycinami w tekście; str. 69 (5 zł). — D rze wi cki S tef an. Wpływ wycięcia tarczycy na jaszczurkę zwinkę. z 2 tabl. i 1 ryc. w tekście, str.

-29 (3 zł). — Fuchsówna Janina i Sawczyńska Jadwiga. Zacho-

•* *

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

111-307844

33

wanie się heterochromosomów podczas spermatogenezy u wazek* (uao.uaftajr^ieąg^ Gz. 1 z 2 tabl. i 1 ryc. w tekście, str. 21 (2 zł). — Birnbaurn Zygmunt

Wilhelm. Uwagi o całce Cauchy’ego, str. 15 (1 zł). — Bednarski Adam. Historya okulistyki w Polsce w wieku XIII—XVIII z 12 ryc. w tekście, str. 116 (7 zł). — Se mb rat Kazimierz. Wpłvw tarczycy ryb spodo-ustycb i kostnoszkieletowych na metamorfozę kijanek płazów, bezogonowych, z 1 tabl. i 2 wykres, str. 28 (8 zł). — Żyliński Eustachy. O pewnem kryteryum wyznacznikowem na możliwość związków chemicznych, str. 4 (1 zł). — Szajna Mieczysław. Wpływ jonów wapnia na ośr< --— nioruchowe, hamujące serce i oddechowe z 1 tabl., str. 11 (1 zł;.. — Szajna Mieczysław i Hołobut Wiesław. O łączności między oddychaniem a stopniem ucukrzenia krwi z 4 ryc, str. 14 (1 zł). — Klisiecki Jan Andrzej Szybkość krążenia w małych tętniących naczyniach krwióno-śnych z 3 ryc. i 1 tabelą w tekście, str. 13 (1 zł). Mazur Stanisław. O szeregach warunkowo sumowalnych, str. 14 (1 zł).........

Tom V. Smulikowski Kazimierz. Materyały do znajomości skał magmowych Śląska Cieszyńskiego z 4 wykresami i 6 tabl., str. 125(8 zł). — Poluszy ński Gustaw. Cytologiczne badania nad gametogenezą owadów z 5 tabl., str. 95 (8 zł) — Birnbaurn Zygmunt Wilhelm. Oszacowanie wartości właściwych problemu Sturrna - Liouville’a o spółczynnikach posiadających skończone wahanie, str. 10. — Tenże O jednoznacznie odwracalnych funkcyacb analitycznych, str. 5 (za obie rozprawy 1 zł). — Teisseyre Wawrzyniec. O możliwości objaśnienia złudzeń wizualnych co do t. z w. kanałów Marsa na zasadzie epirogenezy ziemskiej. Pogląd krytyczny na ruchy lądotwórcze w Polsce, str. 26 (2 zł). — Kuntze Roman. Studya porównawcze nad fauną kserotermiczną na Podolu, w Brandenburgii, Austryi i Szwajcaryi z 1 ryc. w tekście, str. 81 (5 zł). — Falik Edward i Bieliński Zdzisław. Badania nad średnicą krwinek czerwonych. Zmiany średnicy krwinek w głodzie, str. 11 (1 zł).— Monnć Ludwik. Badania porównawcze nad strukturami plazmatycznemi komórek płciowych męskich mięczaków z szczególnem uwzględnieniem brzuchonogów (Gastropoda), z 5 tabl., sir. 55 (4 zł)...............29

Tom VI. Fuliński Benedykt. Charakterystyka fauny wirków (Turbellaria) w strefie przybrzeżnej Małego Morza, z 3 ryc. w tekście, str. 27 (1 zł). — Wiśniewski Lesław Wincenty. O rodzajach rodziny Coitocaecidae (Trematoda), z 1 tabl., z 2 ryc. i z 2 tabel, w tekście, r,tr. 13 (1 zł). — Bryła Stefan i Chmielowiec Alfons. Rezultaty pomiarów mostu żelaznego o kracie złożonej przy pomocy przyrządów Manet Rabufa, z 5 tabl. i 15 rys. w tekście, str. 15 (1 zł). — Go-lański Kazimierz. Składniki piazmatyczne komórek płciowych męskich drewniaka. (Lithobius forficatus L.) (Krocionogi). (Myria-poda), z 7 ryc. w tekście i 2 tabl., str. 31 (150 zł). — Rosiński Bolesław k s. Czaszki z półwyspu Gazeli i z wysp Marąuesas, z 1 tabl. i 3 rys. w tekście, str. 15 (1 zł). — Żyliński Eustachy. O układach d’Alemberta, str. 10 (0⁻50 zł). — Żejmo-Żejmis Stanisław. Wieś pałucka. Studjum antropologiczno-socjologiczne, z 7 ryc. w tekście, str. 30 (1'50 zł). — Czortkower Salomon. Podłoże rasowe Żydów kaukaskich, z 1 rys. w tekście, str. 32 (1 zł). — Matakiewicz Maksymiljan. Ogólny kształt i równanie pionowej krzywej prędkości dla rzek, wyznaczone na zasadzie empirycznej, z 8 rysunkami, str. 27 (P50 zł). — Dalsze zeszyty w druku.

Hgfe    '^śsppUMHi

■

. ■ {

Biblioteka Politechniki Krakowskiej

00000323322

¹

   „Beitrage zur Hydrographie Ósterreichs". Pomiary Centralnego Biura hydrograficznego w Wiedniu z lat 1897 i 1899,

²

   Spadek oznaczono na podstawie średniej prędkości i głębokości pionowej krzywej prędkości pomierzonej w naturze, z formuły autora.

³

   Pomiary przeprowadzone przez autora.

⁴

Na rysunku 3. przedstawiono sześć „średnichu pionowych krzywych prędkości dla całej Łaby⁵ Jasmunda, a przy nich wkreślono

⁵

„Gesamtmittelwerte der Elbe“ Hdb. d. Ing. Wiss., der Wasserbau“, 1923, str. 453 i Ztschr. f. Bauwesen 1893, str. 126.

⁶

„Anbang, enthalłend die amtlichen Messungen“, Z. fur Bauwesen.

⁷

*    Jedna z grupy Magdeburg IV, jedna Torgau II i jedna Artlenburg I.

⁸

s Kółka oznaczają wartości pomierzone.

⁹

*    Anhang, j. w.

¹⁰

„Beitrage zur Hydrographie Ósterreichs", III T. „Die hydrometrischen Erhebnngen an der Donau n&chst Wien im J. 1897“. Wiedeń 1899.

¹¹

¹ Pomiary udzielone mi z Centralnego Biura Hydrograficznego w Warszawie.

¹²

„Recherches hydrauliques“, Paris 1865, str. 178.

¹³

„Recherches hydrauliques“, Paris 1865, str. 180.

¹⁴

ł Król. węg. Instytut Hydrograficzny, j. w.

¹⁵

s Spadki, jak poprzednio, oznaczono z formuły autora, która, jakkolwiek ograniczona do głębokości 12 m, może" być używana i przy głębokościach znacznie większych, wobec tego że funkcja głębokości od 4'5 m w górę jest linją prostą.

¹⁶

Report upon the physics and hydraulics of the Mississippi river, j. w. str. 230 i tabl. XI tego dzieła.

¹⁷

1) „Nowsze badania empiryczne nad związkiem elementów ruchu w łożyskach przyrodzonych". Czasop. Techn. Lw. 1910 i

1    a) „Empirische Untersuchungen..." Zeitschrift fur Gewksserkunde. Drezno 1910; również:

2)    „Formuła na prędkość i problem prędkości przy bardzo małych głębokościach", Lwów 1927., Archiwum Towarzystwa Naukowego i

¹⁸

   a) „Die Geschwindigkeits formel und das Problem der Geschwindigkeiten bei sehr kleinen Tiefen", Zeitschrift des bsterr. Ing. u. Arch. Yer., Wiedeń 1927, wreszcie:

3)    „Dalsze badania nad formułą prędkości...", Lwów 1931, Czasopismo Techniczne.

¹⁹

   a) „Neuere Untersuchungen iiber die Geschwindigkeitsformel fur nattir-liche Flufibette../, Leningrad 1933, IV Konf. hydrologiczna państw bałtyckich.