Kaczmarz method, systems of linear equations, computer tomography, image reconstruction
metoda Kaczmarza, układy równań liniowych, tomografia komputerowa, rekonstrukcja obrazu
Abstrakt
In 1937, Stefan Kaczmarz proposed a simple method, called the Kaczmarz algorithm, to solve iteratively systems of linear equations Ax = b in Euclidean spaces. This procedure employs cyclic orthogonal projections onto the hyperplanes associated with such a system. In the case of a nonsingular matrix A, Kaczmarz showed that his method guarantees convergence to the solution of Ax = b. The Kaczmarz algorithm was rediscovered in 1948 and became an important tool in medical engineering. We briefly discuss generalizations of this method and its ramifications, including applications in computer tomography, image processing and contemporary harmonic analysis.
W 1937 roku Stefan Kaczmarz zaproponował prostą metodę [KA], zwaną obecnie algorytmem Kaczmarza, za pomocą której można rozwiązywać iteracyjnie układy równań liniowych Ax = b w przestrzeniach euklidesowych. Metoda ta używa cyklicznego ciągu rzutów ortogonalnych na hiperpłaszczyzny związane z tym układem. W przypadku macierzy odwracalnej A Kaczmarz pokazał, że jego metoda gwarantuje zbieżność do rozwiązania układu równań Ax = b. Metoda ta została ponownie odkryta w 1948 roku i stała się ważnym narzędziem w inżynierii medycznej. Omawiamy tutaj pokrótce uogólnienia tej metody i ich zastosowania w tomografii komputerowej, przetwarzaniu obrazów i we współczesnej analizie harmonicznej.
Wydział
Zbiory cyfrowe BPK
Licencja
Licencja PK
Prawa dostępu
Zasób dostępny dla wszystkich
Na stronie wykorzystywane są pliki cookie, bądź podobne rozwiązania. Aby poznać szczegóły zapoznaj się z polityką prywatności.
