Cubically convergent method for solving a standard boundary value problem

Type: Article

Number of downloads: 477

Download resource

PDF

Cite

BibTeX EndNote

Title: Cubically convergent method for solving a standard boundary value problem
Variant of the title: Sześciennie zbieżna metoda rozwiązywania standardowego zagadnienia brzegowego
Author: Palej, Rafał
Published in: Technical Transactions, iss. 5. Mechanics, iss. 1-M, s. 293-299
Release date: 2013
Place of publication: Kraków
Publisher: Wydawnictwo PK
Language: Polish
Keywords: shooting method, sensitivity functions, derivatives of sensitivity functions, cubic convergence

metoda strzałów, funkcje wrażliwości, pochodne funkcji wrażliwości, zbieżność sześcienna
Abstract: The paper presents a cubically convergent method for solving a standard boundary value problem consisting of n coupled first-order differential equations and n boundary conditions. The idea of the presented method is based on the shooting method using the expansion of the desired function into Taylor’s series including second-order derivatives. Effective use of the iteration formula requires introduction of sensitivity functions and their derivatives. In each iteration, the initial problem, composed of n(1+n1+n12) first-order differential equations, must be solved, where n1 signifies the number of unknown parameters. The convergence of the presented method has been illustrated on an example.

W artykule przestawiono sześciennie zbieżną metodę rozwiązywania standardowego zagadnienia brzegowego składającego się z n sprzężonych równań różniczkowych pierwszego rzędu i n warunków brzegowych. Idea prezentowanej metody oparta jest na metodzie strzałów wykorzystującej rozwinięcie poszukiwanych funkcji w szereg Taylora uwzględniający pochodne drugiego rzędu. Efektywne skorzystanie ze wzoru iteracyjnego wymaga wprowadzenia funkcji wrażliwości i ich pochodnych. W każdej iteracji należy rozwiązać zagadnienie początkowe składające się z n(1+n1+n12) równań różniczkowych pierwszego rzędu, gdzie n1 oznacza liczbę nieznanych parametrów. Zbieżność prezentowanej metody zilustrowano na przykładzie.
Department: Faculty of Mechanical Engineering
License: Licencja PK
Access rights: Zasób dostępny dla wszystkich