Cubically convergent method for solving a standard boundary value problem

Typ: Artykuł

Liczba pobrań: 441

Pobierz zasób

PDF

Cytuj

BibTeX EndNote

Tytuł: Cubically convergent method for solving a standard boundary value problem
Wariant tytułu: Sześciennie zbieżna metoda rozwiązywania standardowego zagadnienia brzegowego
Autor: Palej, Rafał
Opublikowane w: Technical Transactions, iss. 5. Mechanics, iss. 1-M, s. 293-299
Data wydania: 2013
Miejsce wydania: Kraków
Wydawca: Wydawnictwo PK
Język: polski
Słowa kluczowe: shooting method, sensitivity functions, derivatives of sensitivity functions, cubic convergence

metoda strzałów, funkcje wrażliwości, pochodne funkcji wrażliwości, zbieżność sześcienna
Abstrakt: The paper presents a cubically convergent method for solving a standard boundary value problem consisting of n coupled first-order differential equations and n boundary conditions. The idea of the presented method is based on the shooting method using the expansion of the desired function into Taylor’s series including second-order derivatives. Effective use of the iteration formula requires introduction of sensitivity functions and their derivatives. In each iteration, the initial problem, composed of n(1+n1+n12) first-order differential equations, must be solved, where n1 signifies the number of unknown parameters. The convergence of the presented method has been illustrated on an example.

W artykule przestawiono sześciennie zbieżną metodę rozwiązywania standardowego zagadnienia brzegowego składającego się z n sprzężonych równań różniczkowych pierwszego rzędu i n warunków brzegowych. Idea prezentowanej metody oparta jest na metodzie strzałów wykorzystującej rozwinięcie poszukiwanych funkcji w szereg Taylora uwzględniający pochodne drugiego rzędu. Efektywne skorzystanie ze wzoru iteracyjnego wymaga wprowadzenia funkcji wrażliwości i ich pochodnych. W każdej iteracji należy rozwiązać zagadnienie początkowe składające się z n(1+n1+n12) równań różniczkowych pierwszego rzędu, gdzie n1 oznacza liczbę nieznanych parametrów. Zbieżność prezentowanej metody zilustrowano na przykładzie.
Wydział: Wydział Mechaniczny
Licencja: Licencja PK
Prawa dostępu: Zasób dostępny dla wszystkich