W pracy opisano model transportu masy dla nieustalonych warunków przepływów i stężeń. W modelu uwzględniono szybkości procesów chemicznych, biochemicznych lub fizycznych, jakim podlega transportowana substancja.Na ogólną postać modelu złożyły się następujące równania: ciągłości przepływu, bilansu pędu, adwekcyjno-dyspersyjnego transportu masy z uwzględnieniem szybkości procesów wpływających na stężenie transportowanej substancji, szybkości adsorpcji lub absorpcji, równania pomocnicze.Celem niniejszej pracy było wyznaczanie wartości współczynników modelu przepływu i transportu masy na podstawie wyników pomiarów przepływów i stężeń w określonym przekroju rzeki w warunkach nieustalonych przepływów i nieustalonych stężeń.Napisany został program komputerowy, który minimalizując sumę kwadratów odchyleń między zmierzonymi w czasie badań terenowych i obliczonymi z odpowiednich modeli wartościami przepływów lub stężeń określonej substancji, umożliwił wyznaczanie wartości współczynników modeli cząstkowych: przepływu i transportu masy. Stwierdzono, że wyznaczanie zbyt dużej ilości współczynników modeli cząstkowych na podstawie fali przepływu lub stężenia może prowadzić do wyników niepewnych. W takich wypadkach konieczne są dodatkowe informacje umożliwiające odrzucenie rozwiązań nieprawdziwych.Substancja transportowana przez wodę może dyfundować przez powierzchnię kontaktu do fazy stałej materiału dna cieku. Tam może ulegać dalszym przemianom chemicznym, biochemicznym lub adsorpcji.Wyznaczenie współczynnika dyspersji wzdłużnej na podstawie przejścia fali znacznika przez określony przekrój kontrolno-pomiarowy może wymagać stosowania modelu transportu masy z równoczesną reakcją chemiczną, uwzględniającego szybkość adsorpcji lub absorpcji.Przeanalizowano szczegółowo zagadnienia transportu masy przez granicę faz dla stanów ustalonych i nieustalonych.Wyprowadzono szereg równań określających ogólną szybkość procesu w odniesieniu do fazy stałej. Równania takie mogą być wykorzystane przy budowaniu ogólnych modeli transportu masy w ciekach powierzchniowych, zbiornikach wodnych, wodach podziemnych. Sformułowano nowy model przenikania masy przez granicę faz, dla potrzeb obliczeń w stanach nieustalonych. Wprowadzono poprawkę (tzw. poprawkę do modelu Whitmana) do równania transportu masy, uwzględniającego procesy adsorpcyjno-absorpcyjne, która zwiększa dokładność modelu przenikania masy przez granicę faz w przypadku okresowych zmian stężeń.Określono wyprzedzenie w czasie ekstremum gradientu stężenia w umownie stałej fazie adsorpcyjnej lub absorpcyjnej w stosunku do ekstremum stężenia w fazie ciekłej. Sformułowano warunek występowania procesu adsorpcji lub absorpcji przy równocześnie zachodzącej reakcji chemicznej bez możliwości desorpcji.Przeanalizowano istniejące i podano nowe metody doboru wartości parametrów dla schematów numerycznych zapewniających możliwie niską dyfuzję numeryczną.Zbadano wpływ adwekcyjnej liczby Couranta na wartość globalnego ilorazu współczynników tłumień amplitudy fali stężenia w przypadku równania adwekcji oraz wpływ dyfuzyjnej liczby Couranta na wartość globalnego ilorazu współczynników tłumień amplitudy fali stężenia w przypadku równania dyfuzji.Stwierdzono, że w przypadku transportu adwekcyjnego z równoczesną reakcją chemiczną przebiegającą według mechanizmu jednocząsteczkowego pierwszego rzędu, powodującą zanik transportowanej substancji, typ warunku stabilności jawnego schematu numerycznego zależy od znaku różnicy między liczbą 1 a sumą adwekcyjnej liczby Couranta i iloczynu stałej szybkości procesu oraz kroku czasu Dt. Jeżeli różnica jest dodatnia, to suma adwekcyjnej liczby Couranta i iloczynu stałej szybkości procesu i kroku czasu powinna być mniejsza od 1, przy czym iloczyn musi być mniejszy od 1; w przeciwnym razie suma adwekcyjnej liczby Couranta i połowy iloczynu stałej szybkości procesu i kroku czasu powinna być mniejsza od 1, przy czym iloczyn musi być mniejszy od 2. Zauważono, że jawny schemat numeryczny dla równania dyfuzji może przy dostatecznie niskiej dyfuzyjnej liczbie Couranta powodować tłumienie amplitudy fali słabsze, niż wynikałoby to z rozwiązania dokładnego. Wówczas iloraz współczynników tłumień jest liczbą większą od 1.Można domniemywać, że model transportu masy uwzględniający szybkość procesów absorpcyjno-adsorpcyjnych będzie również mógł być wykorzystany do analizy propagacji fali stężenia w przypadku występowania stref stagnacji w rzece. Takie zastosowanie modelu musi być jednak potwierdzone odpowiednimi badaniami.Z punktu widzenia problematyki propagacji zanieczyszczeń interesujące byłoby również przeprowadzenie badań mających na celu określenie wpływu pominięcia lub uwzględnienia w równaniu bilansu pędu efektów związanych z nierównomiernym rozkładem prędkości podłużnej w przekroju cieku oraz naprężeń turbulentnych na wartości współczynników modelu transportu masy.
The paper describes the mass transport model for unsteady flow and concentration conditions. The model includes transformation rates due to chemical, biological, biochemical or physical processes that take place during pollutant transport. A general model formula includes the following: continuous flow equation, momentum balance equation, advection/dispersion mass transport equation including process rates affecting concentration of transported pollutant, adsorption or absorption rates as well as some additional equations. The main goal of the work was to determine the coefficient values for the flow and mass transport model, based on the flow and concentration measurements performed at the specific cross-section of the river, at unsteady flow and concentration conditions. To reach this goal a computer program has been developed. The program, due to minimization of a sum of squared deviations between the actually measured and calculated (from the models) flows and concentrations for the specific pollutant, enabled to define the coefficients of flow and mass transport for partial models. It was found that determination of too many coefficients for partial models, based on a flow or concentration wave, may result in a poor accuracy of the obtained data. In such case some additional information are required, which would help to discard false data. The pollutant, while transported in water, may undergo diffusion to the solid phase of river sediment. There it can get further transformed due to chemical/biochemical reactions or become adsorbed. Determination of the coefficient of longitudinal dispersion based on the tracer studies at the specific river cross-section may require application of a mass transport model with a simultaneous chemical reaction; the model should consider the adsorption/absorption rate. In the work, a detailed analysis of problems related to mass transport through a phase boundary for steady and unsteady states was performed. A number of relationships have been developed, which describe the total process rate with respect to the solid phase. Such equations can be used while constructing the overall mass transport models in surface waters, water reservoirs and groundwater. A new model has been proposed that describes mass transfer through a phase boundary in unsteady states. Additionally, a correction factor has been introduced to the mass transport equation, acknowledging adsorption/ absorption process; the correction factor (to the Whitman’s model) increases the model accuracy in terms of mass transfer through the phase boundary, at periodic concentration changes. It was determined how much the concentration gradient extreme in an assumed constant adsorbtive/absorbtive phase overtakes in time the concentration extreme in the liquid phase. The condition for adsorption/absorption with a simultaneous chemical reaction without desorption was defined. Analysis of the existing methods and proposition of new methods of selection of parameters for numeric schemes were proposed; they offer a possibly low numeric diffusion. Then an impact of the advective Courant number on the value of the global ratio of amplitude dumping coefficients of a concentration wave in the advection equation was analyzed as well as an impact of the diffusive Courant number on the global ratio of amplitude dumping coefficients of a concentration wave in a diffusion equation. It was found that in case of advective transport with simultaneous chemical reaction, following a first order single molecular mechanism and resulting in depletion of transported pollutant, the type of a stability condition of an open numeric scheme depends on a sign of a difference between 1 and a sum of the advective Courant number and a product of total rate constant and timestep Dt. If the difference is positive than the sum of the advective Courant number and a product of total rate constant and timestep Dt shoud be < 1; at the same time the product has to be < 1. If not, the sum of the advective Courant number and a half of the product of a total rate constant and timestep should be 1. It may be concluded, that the mass transport model including absorption/adsorption rates may be used for analysis of pollutant wave propagation, if stagnation zones occur in the river. Such model application has to be yet confirmed with additional works. It would be also interesting, from the pollutant propagation point of view, to further research the momentum balance and an impact on mass transport model coefficients of such factors as: uneven distribution of a longitudinal velocity in the river cross-section and turbulent stress.
