Some remarks on the generalized Banach contraction principle

Typ: Artykuł

Liczba pobrań: 495

Pobierz zasób

PDF

Cytuj

BibTeX EndNote

Tytuł: Some remarks on the generalized Banach contraction principle
Wariant tytułu: Kilka uwag o uogólnionym twierdzeniu Banacha o punkcie stałym
Autor: Wesołowski, Krzysztof
Opublikowane w: Technical Transactions
Numeracja: Y. 112, iss. 1-NP
Strony: 15-24
Data wydania: 2015
Miejsce wydania: Kraków
Wydawca: Wydawnictwo PK
Język: angielski
DOI: 10.4467/2353737XCT.15.112.4149
Słowa kluczowe: generalized Banach contraction principle, gbcp, fixed point, metric fixed point theory, syndetic set

uogólnione twierdzenie Banacha o punkcie stałym, gbcp, punkt stały, metryczna teoria punktu stałego, zbiór syndetyczny
Abstrakt: This paper presents some results concerning the Generalized Banach Contraction Principle: In a complete metric space X if for some N ≥ 1 and 0< M < 1 the mapping T:X → X satisfies min{d(Tjx,Tjy), 1≤j≤N}≤Md(x,y) for any x,y∈X, then T has a unique fixed point. In some special cases, the above constant M can be replaced by a continuous, non-increasing function 0≤ϕ(d(x,y))≤1 such that ϕ(t) =1 if, and only if, t = 0.

W artykule przedstawiono pewne wyniki związane z Uogólnionym Twierdzeniem Banacha o Punkcie Stałym: W przestrzeni metrycznej zupełnej X jeśli dla pewnych N ≥ 1 i 0 < M < 1 odwzorowanie T:X → X spełnia warunek min{d(Tjx,Tjy), 1≤j≤N}≤Md(x,y) dla dowolnych x,y∈X, to T ma dokładnie jeden punkt stały. W pewnych szczególnych przypadkach zastąpiono stałą M ciągłą, nierosnącą funkcją 0≤ϕ(d(x,y))≤1 dla której ϕ(t) =1 wtedy i tylko wtedy, gdy t = 0.
Wydział: Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki
Licencja: Licencja PK
Prawa dostępu: Zasób dostępny dla wszystkich