The existence of a weak solution of the semilinear first-order differential equation in a Banach space

Typ: Artykuł

Liczba pobrań: 1193

Pobierz zasób

PDF

Cytuj

BibTeX EndNote

Tytuł: The existence of a weak solution of the semilinear first-order differential equation in a Banach space
Wariant tytułu: Istnienie słabego rozwiązania semiliniowego równania różniczkowego pierwszego rzędu w przestrzeni Banacha
Autor: Jużyniec, Mariusz
Opublikowane w: Technical Transactions
Numeracja: Y. 111, iss. 2-NP
Strony: 59-62
Data wydania: 2014
Miejsce wydania: Kraków
Wydawca: Wydawnictwo PK
Język: angielski
Słowa kluczowe: operator, semigroup, weak solution

operator, półgrupa, słabe rozwiązanie
Abstrakt: This paper is devoted to the investigation of the existence and uniqueness of a suitably defined weak solution of the abstract semilinear value problem ů(t) = Au(t) + f(t, u(t)), u(0) = x with x ϵ X, where X is a Banach space. We are concerned with two types of solutions: weak and mild. Under the assumption that A is the generator of a strongly continuous semigroup of linear, bounded operators, we also establish sufficient conditions such that if u is a weak (mild) solution of the initial value problem, then u is a mild (weak) solution of that problem.

Celem pracy jest przedstawienie twierdzenia o jednoznaczności i istnieniu słabego rozwiązania abstrakcyjnego semiliniowego równania różniczkowego ů(t) = Au(t) + f(t, u(t)), u(0) = x, gdzie x ϵ X, w przestrzeni Banacha X. W pracy rozważane są dwa typy rozwiązań: weak oraz mild. Przy założeniu, ze operator A jest generatorem silnie ciągłej półgrupy operatorów liniowych i ograniczonych, podane zostały również warunki wystarczające na to, aby rozwiązanie weak (mild) było rozwiązaniem mild (weak) tego zagadnienia.
Wydział: Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki
Licencja: Licencja PK
Prawa dostępu: Zasób dostępny dla wszystkich