hp² numerical homogenization for non-periodic viscoelastic materials
Variant of the title
Homogenizacja numeryczna hp² w modelowaniu nieperiodycznych materiałów lepkosprężystych
Author
Klimczak, Marek
Promoter
prof. dr hab. inż. Witold Cecot, prof. PK
Release date
2016
Date of defense
19.12.2016
Place of publication
[s.n.]
Language
English
Keywords
hp adaptivity, viscoelasticity, local numerical homogenization, multiscale finite element method
hp adaptacja, lepkosprężystość, lokalna homogenizacja numeryczna, wieloskalowa metoda elementów skończonych
Abstract
Composites constitute a large group of materials used in civil engineering. Moreover, heterogeneity can be also observed in the case of macroscopically homogeneous materials, since practically all of them can be considered as heterogeneous at certain scale. The main objective of this research was to develop an efficient tool for modeling of elastic and inelastic heterogeneous materials. Particularly, when no assumptions on periodicity, nor scale separation are made. As far as the inelastic material models are concerned, the viscoelastic Burgers constitutive equations were used. In this thesis two homogenization methods were used: the local numerical homogenization and the multiscale finite element method. Both of them were also enhanced with automatic hp-adaptivity. A review of algorithms for Moore-Penrose pseudoinverse was also presented, as this operation is a key point of the local numerical homogenization. Several numerical results (1-3D) obtained using the proposed approach were presented.
Kompozyty stanowią ważną grupę materiałów stosowanych w inżynierii lądowej. Praktycznie każdy materiał charakteryzuje się niejednorodnością w odpowiedniej skali obserwacji. Głównym celem niniejszej pracy był rozwój wiarygodnych narzędzi do modelowania materiałów niejednorodnych o strukturze nieperiodycznej, które dodatkowo nie wykazują wyraźnej rozdzielności skali. Modelowano materiały lepkosprężyste, których zachowanie opisuje równanie konstytutywne Burgersa. W pracy opisano dwie metody homogenizacji: lokalną homogenizację numeryczną oraz wieloskalową metodę elementów skończonych. Obydwie techniki zostały wzbogacone poprzez zastosowanie automatycznej hp-adaptacji. Dokonano również przeglądu algorytmów służących do obliczania macierzy pseudoodwrotnej Moore’a-Penrose’a, gdyż ta operacja stanowi jeden z podstawowych aspektów lokalnej homogenizacji numerycznej. Zwieńczeniem pracy są przykłady numeryczne rozwiązane za pomocą rozwijanych podejść w przestrzeniach (1-3D).
PKT classification
234300 Analiza numeryczna
230000 Matematyka
Department
Faculty of Civil Engineering
License
Licencja PK. Brak możliwości edycji i druku.
Access rights
Zasób dostępny dla zalogowanych użytkowników lub z komputerów w domenie PK
