Dynamika liniowych układów regularnych w ujęciu analitycznym
Wariant tytułu
Dynamics of linear regular systems in analytical approach
Autor
Goik, Tomasz
Promotor
dr hab. inż. Rafał Palej, prof. PK
Data wydania
2008
Wydawca
[s.n.]
Język
polski
Abstrakt
Możliwość analitycznego opisu drgań swobodnych układów dyskretnych o zróżnicowanych masach, sprężynach i tłumikach limitowana jest graniczną liczbą stopni swobody, która dla układów tłumionych wynosi 2, zaś, dla układów nietłumionych 4. W obu przypadkach otrzymuje się równanie charakterystyczne 4 stopnia, którego pierwiastki maję postać rozbudowanych wyrażeń algebraicznych. Z tego też względu omawiane są zwykle w sposób ogólny drgania swobodne układów tłumionych i nietłumionych odpowiednio o 1 i 2 stopniach swobody.
Możliwość analitycznego opisu drgań swobodnych układów o dowolnej liczbie stopni swobody istnieje w przypadku układów regularnych, o cyklicznie powtarzającej się sekwencji identycznych mas, sprężyn i tłumików. Regu1arność macierzy bezwładności i sztywności powoduje regularny rozkład częstości drgań nietłumionych, dający się opisać odpowiednio wyskalowaną funkcją sinus. Z tego samego powodu regu1arną budowę posiada macierz modalna układu. Niezależnie od typu drgań układu dyskretnego (podłużne, skrętne czy poprzeczne) można wyróżnić 4 typy układów regularnych: z masami skrajnymi zamocowanymi sprężyście do ostoi, z jedną masą skrajną swobodną, z dwiema masami skrajnymi swobodnymi i z dwiema skrajnymi masami sprzężonymi ze sobą Każdy z wymienionych typów ma swój odpowiednik w grupie układów ciągłych. Znajomość funkcji opisujących częstości drgań nietłumionych pozwala wyznaczyć wzory opisujące współczynniki tłumienia modalnego i częstości drgań nietłumionych. Można również podać liczbę przypadków tłumienia i ich obszary w układach regularnych o n stopniach swobody. Analizując drgania wymuszone w sposób harmoniczny obserwuje się dwa typy antyrezonansu i pseudorezonansu. Znając częstości drgań nietłumionych i macierz modalną można wyjaśnić mechanizm powstawania pseudorezonansu w charakterystykach częstościowych poszczególnych elementów układu.
The analytical solutions of free vibration of discrete systems composed of different masses, springs and dampers can be derived only for small number-of-degree-of-freedom (2 for damped systems and 4 for undamped ones). This limitation results from the greatest order of algebraic equation being possible to solve in analytical manner.
There is a possibility to obtain analytical solutions of regular n-degree-of-freedom systems which are composed of periodically repeated sequences of identical masses, springs and dampers. The regularity of mass and stiffness matrices causes regular distribution of natural frequencies and regular structure of modal matrix. The regular systems can illustrate longitudinal vibrations as well as transverse or torsional vibrations. Moreover, four different types of regular system can be distinguished; 1st — with both boundary masses connected to support,2nd— with one boundary mass free, 3rd — with both boundary masses free and 4th — with both boundary masses coupled each other. Each type of regular discrete systems has its counterpart in continuous systems. Basing on formula for natural frequencies one can derive formulae for modal damping coefficients, frequency of damped free vibration and total number of damping cases in regular n-degree-of-freedom systems. Two types of antiresonance frequency and two types of pseudo-resonance frequency as well as group antiresonance frequency can be seen in amplitude-frequency characteristics. Making use of formula for natural frequency and modal matrix structure one can explain mechanism of occurrence both types of pseudo-resonance frequency.
Klasyfikacja PKT
235100 Zastosowania matematyki
230000 Matematyka
Wydział
Wydział Mechaniczny
Licencja
Licencja PK. Brak możliwości edycji i druku.
Prawa dostępu
Zasób dostępny dla zalogowanych użytkowników lub z komputerów w domenie PK
