Optymalne kształtowanie kolumn i płyt pierścieniowych z uwagi na stateczność przy obciążeniu sterowanym siłą i przemieszczeniem
Autor
Smaś, Paweł
Promotor
dr hab. inż. Jacek Krużelecki, prof. PK
Data wydania
2004
Wydawca
[s.n.]
Język
polski
Abstrakt
Przedmiotem pracy jest optymalne kształtowanie elementów konstrukcyjnych z uwagi na stateczność przy obciążeniu sterowanym siłą i przemieszczeniem. Elementy konstrukcyjne jednowymiarowe rozważano na przykładzie ściskanej kolumny (pręta) o przekroju prostokątnym, natomiast problemy dwuwymiarowe reprezentowane są przez zadanie optymalizacji płyty pierścieniowej. Zagadnienie optymalizacji dotyczy sprężystych elementów konstrukcyjnych umieszczonych na podłożu sprężystym typu Winklera. Obciążenie konstrukcji nazwane jest mieszanym ze względu na sposób sterowania siłowo-przemieszczeniowy. Założono, że zarówno obciążenie siłowe jak i przemieszczeniowe ma charakter konserwatywny. Poszukiwany jest taki rozkład materiału konstrukcji, przy zachowaniu jego stałej objętości, który prowadzi do maksymalizacji obciążenia krytycznego (w momencie utraty stateczności konstrukcji). W szerokim zakresie badano przypadek obciążenia konstrukcji tylko przemieszczeniem (przemieszczenie osiowe końca kolumny, przemieszczenie promieniowe brzegu płyty). Zadanie optymalizacji sformułowane zostało w ogólności jako zagadnienie wielomodalne. Rozwiązanie zadania optymalizacji przeprowadzono stosując dwa różne podejścia, mianowicie wariacyjne (zastosowane tylko do problemów jednowymiarowych) lub metody numerycznej optymalizacji. Zastosowane zostały następujące metody numerycznej optymalizacji: metoda ruchomych asymptot oraz algorytm symulowanego wyżarzania. Celem pracy było możliwie ogólne sformułowanie problemu oraz opracowanie algorytmów, służących do optymalizacji sprężystych kolumn i płyt pierścieniowych z uwagi na wyboczenie, przy obciążeniu sterowanym siłą i przemieszczeniem. Zakres pracy obejmuje zagadnienie optymalizacji kolumny z uwagi na wyboczenie w dwóch płaszczyznach, jednak główny nacisk położono na problematykę optymalizacji kolumn z uwagi na wyboczenie w jednej płaszczyźnie. Szczegółowo badano przypadki kolumn: przekrój o zmiennej szerokości i stałej wysokości, przekrój o zmiennej wysokości i stałej szerokości oraz przekroje geometrycznie podobne. Zadanie dwuwymiarowe optymalizacji płyty pierścieniowej sformułowano i rozwiązano dla różnych sposobów zamocowania konstrukcji i obciążenia przyłożonego na brzegu zewnętrznym lub wewnętrznym płyty. Analizowano również optymalizację płyty przy obciążeniach termicznych. Przeprowadzona została analiza wpływu typu sterowania na rozwiązanie optymalne. Zbadana został również zależność rozwiązania optymalnego od sposobu zamocowania oraz wielkości dolnego i górnego ograniczenia geometrycznego (pola przekroju kolumny, grubości płyty). Przeanalizowany został także wpływ zmiany oddziaływania podłoża Winklera na obciążenie krytyczne i kształt optymalnej konstrukcji. Otrzymane rezultaty porównane zostały z odpowiednimi wynikami rozwiązania klasycznego problemu maksymalizacji siły krytycznej (sterowanie siłą).
