cancellation algorithms, primes in arithmetic progression, quadratic and cubic forms
algorytm wykreślania, sito, liczby pierwsze w ciągu arytmetycznym, formy kwadratowe i sześcienne
Abstrakt
We define bƒ(n) to be the smallest integer (a natural number) d such that numbers ƒ(n1 , n2, ..., nm), where n1+n2+ ... + nm ≤ n are not divisible by d. For the given functions ƒ : ℕm → ℕ, we will obtain the asymptotic characterisation of the sequence of the least non canceled numbers (bƒ(n)) n∈ℕ. In the case ƒ : ℕ2ͽ (k, l)→k3+l3∈ℕ, this characterisation can be rewritten in the terms of the permutations polynomials of finite commutative quotient ring ℤ/mℤ. There are situations in which we cannot expect formula for bƒ(n) to be simple, but we can provide the upper and lower bounds of it.
Definiujemy bƒ(n) jako najmniejszą d∈ℕ, taką że liczby ƒ(n1 , n2, ..., nm), gdzie n1+n2+ ... + nm ≤ n są niepodzielne przez d. Dla wybranych funkcji ƒ : ℕm → ℕ, znajdziemy wartości elementów ciągu (bƒ(n)) n∈ℕ, lub podamy inną charakteryzacje. Dla funkcji ƒ : ℕ2ͽ (k, l)→k3+l3∈ℕ, Charakteryzacja ciągu (bƒ(n)) n∈ℕ może być podana z użyciem wielomianów permutacyjnych skończonego, przemiennego, pierścienia ilorazowego ℤ/mℤ. W szczególnych przypadkach funkcji f podamy dolne i górne ograniczenia na wartości ciągu bƒ(n).
Klasyfikacja PKT
230000 Matematyka
Wydział
Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki
Licencja
Licencja PK
Prawa dostępu
Zasób dostępny dla wszystkich
Na stronie wykorzystywane są pliki cookie, bądź podobne rozwiązania. Aby poznać szczegóły zapoznaj się z polityką prywatności.
