smallest solution, largest solution, upper bound, lower bound, congruence relation, residue class, n-th degree equation
najmniejsze rozwiązanie, największe rozwiązanie, górne oszacowanie, dolne oszacowanie, kongruencja, klasa reszt, równanie wielomianowe
Let n, m be natural numbers with n ≥ 2. We say that an integer a, (a, n) = 1, is the m-th power residue modulo n if there exists an integer x such that xm ≡ a(mod n). Let C(n) denote the multiplicative group consisting of the residues modulo n which are relatively prime to n. Let s(n, m, a) be the smallest solution of the congruence xm ≡ a(mod n) in the set C(n). Let t(n, m, a) be the largest solution of the congruence xm ≡ a(mod n) in the set C(n). We will give an upper bound for s(n, m, a) and a lower bound for t(n, m, a).
Niech n, m będą liczbami naturalnymi, takimi że n ≥ 2. Powiemy, że liczba całkowita a, (a, n) = 1, jest m-tą resztą kwadratową modulo n, jeśli istnieje liczba całkowita x, taka że xm ≡ a(mod n). Niech C(n) będzie grupą multiplikatywną zawierającą reszty modulo n, względnie pierwsze z n. Oznaczmy przez s(n, m, a) najmniejsze rozwiązanie równania xm ≡ a(mod n) w zbiorze C(n). Oznaczmy przez t(n, m, a) największe rozwiązanie równania xm ≡ a(mod n) w zbiorze C(n). Podamy górne oszacowanie na s(n, m, a) oraz dolne na t(n, m, a).
