Ukośne liczby zespolone w opisie obwodów elektrycznych przy sinusoidalnych i prawie okresowych przebiegach prądów i napięć
Variant of the title
Skew complex numbers in application to the circuit theory of harmonic and almost harmonic signals
Author
Siwczyński, Maciej
Jaraczewski, Marcin
Published in
Przegląd Elektrotechniczny
Numbering
R. 92, Nr 6
Pages
172-175
Release date
2016
Language
Polish
ISSN
0033-2097
DOI
10.15199/48.2016.06.34
Keywords
liczby zespolone prostokątne i ukośne, transformacje układów współrzędnych, reguły transformacyjne wektorów i operatorów
rectangular and skew complex numbers, transformations of coor dinate systems, rules of vector and operator transformations
Abstract
W artykule wprowadzono nową definicję tzw „ukośnej liczby zespolonej” w odróżnieniu do dotychczas powszechnie stosowanej definicji „prostokątnych liczb zespolonych”. Są one wektorami 2-D związanymi ze sobą regułą transformacji współrzędnych. Za pomocą takich wektorów reprezentuje się prądy i napięcia sinusoidalne w obwodzie elektrycznym. Natomiast impedancję traktuje się jako 2x2 - macierzowy operator, który wektorowi prądu przyporządkowuje wektor napięcia. Podano regułę transformacyjną operatora impedancji z prostokątnego do ukośnego układu współrzędnych. Zbadano podstawowe własności algebraiczne wektorów i operatorów w ukośnym układzie współrzędnych i zwrócono uwagę na ich analogie do praw algebry klasycznych liczb zespolonych.
The article introduces a new definition of the so-called "skew complex number" in contrast to the so far commonly used defini tion of a "rectangular complex numbers". These numbers can be used to represent the currents and voltages in the electric circuit of the harmonic signals. In the article the terms skew impedance and admittance have been defined. The impedance is treated as 2x2 - matrix operator that a ssigns a voltage vector to a current vector . It has been given the rule how to transform an orthogonal impedance operator to the skew coordinat e system. It has been also examined the basic algebraic properties of vectors and operators in the skew coordinate system and it has been highlighted analogies to the rules of classical algebra complex numbers.
