drgania skrętne, redukcja drgań, elementy piezoelektryczne, MES, MRS
torsional vibrations, reduction vibrations, piezoelectric elements, FEM, FDM
W pracy omówiona została koncepcja zastosowania elementów piezoelektrycznych do redukcji drgań skrętnych belek. W przypadku belek Bernoulliego-Eulera o przekroju prostokątnym, dla których stosunek wysokości do szerokości przekroju jest większy od 5-10, formy skrętne drgań identyfikowane są w grupie modów o najniższych częstotliwościach rezonansowych (zwykle jako trzeci mod drgań; wcześniejsze formy maja charakter modów giętnych). Elementy piezoelektryczne są od wielu dziesiątek lat wykorzystywane do redukcji drgań giętnych belek. Jeżeli jednak elementy piezoelektryczne zamocowane zostaną do belki symetrycznie w dwóch parach na obydwu powierzchniach zewnętrznych belki w tym samym jej przekroju poprzecznym i w taki sposób, że dwa oddzielne elementy leżące po tej samej stronie belki są aktywowane przyłożonym napięciem o takiej samej wartości i w fazach przeciwnych, a w ramach każdej z par elementy składowe również są aktywowane przyłożonym napięciem o takiej samej wartości w przeciwfazie, to taki układ dwóch par elementów (czterech elementów) wytwarza moment skręcający, który – jako zmienny w czasie – można wykorzystać w celu redukcji drgań skrętnych belki.
Zakres przedstawionych w pracy zagadnień obejmuje: ocenę możliwości wystąpienia drgań skrętnych belki w zakresie niskoczęstotliwościowym, analizę drgań belek, własnych i wymuszonych, typu drgań skrętnych, przy różnych typach modeli (teoria prętów cienkościennych, teoria prętów litych o dowolnych przekrojach, teoria prętów o przekrojach kołowych), symulację redukcji drgań przez elementy piezoelektryczne metodą różnic skończonych, symulacje redukcji drgań przez elementy piezoelektryczne metodą elementów skończonych dla różnych położeń par aktywatorów piezoelektrycznych i przykładanych napięć w zakresie jednomodalnym drgań wymuszonych oraz praktyczną realizację redukcji drgań na zbudowanym stanowisku laboratoryjnym, jako weryfikację doświadczalną metody.
Rezultaty przeprowadzonych prac obejmujących zarówno analizy teoretyczne, symulacje komputerowe oraz badania doświadczalne pokazały, że możliwa jest redukcja drgań skrętnych belki przy wykorzystaniu elementów piezoelektrycznych. Zaproponowana metoda redukcji drgań jest oryginalna z powodu zastosowanej konfiguracji elementów piezoelektrycznych i ich aktywacji w przeciwfazie.
The thesis presents and describes a concept of applying piezoelectric patches for the purpose of reducing torsional vibration of beams. In case of Bernoulli-Euler beams with rectangular cross-section in which the height-width ratio is greater than 5-10, the torsional modes are generally found in the lower range of resonant frequencies (typically as the third vibration mode, with lower frequencies corresponding to the bending modes of the beam). For decades piezoelectric patches have been proposed as means of reducing the bending modes of beams. Two pairs of said patches can be attached symmetrically on the external surfaces of the beam in the same cross-section and connected in such a manner, that two patches located on the same surface are activated by voltage identical in terms of amplitude but opposite in phase. If the voltage that is supplied to the patches belonging to the same pair is also in counter-phase, the torque created by a set of two pairs of piezoelectric patches controlled in such a way can be utilized to reduce the torsional vibrations of the beam.
The scope of the topics presented in this study is as follows: assessment of the possibility of low-frequency torsional vibration excitation, analysis of torsional beam vibration (both natural and forced) for several different types of models (thin-walled structures, lithium rods of differing cross-section, cylindrical rods), numerical simulation of vibration reduction with piezoelectric patches performed using finite difference method (FDM) and finite element method (FEM), considering different positions of piezo-actuator pairs and applied voltage under a single mode forced vibration condition, and the practical realization of vibration damping using a constructed laboratory stand, for the verification of the proposed method through experimental means.
The results of this work based on theoretical analysis, numerical simulations and experimental verification have shown, that it is indeed possible to reduce the torsional vibration of a beam using piezoelectric patches. The originality of the vibration damping method presented in this thesis comes from the proposed configuration of piezoelectric patches and the applied counter-phase activation.
