The thesis presents the use of isogeometric analysis in problems of linear and nonlinear elasticity. The main attention is devoted to adaptive schemes, understood not only as adjusting the density of degrees of freedom in order to improve the obtained solution but in a broader sense – the freedom to adapt a numerical method to the problem being solved within one scientific software package. The prepared descriptions, algorithms and data structures were aimed at building a computational environment supporting research in the field of isogeometric analysis applications.
The dissertation includes a discussion on the examination of the mathematical formulations describing isogeometric analysis in terms of the possibility of transferring the mathematical description to design concepts, which are the basis for creating a flexible computational software package.
The core component of the thesis and the developed software, is the analysis of the implications of providing support for multipatch geometric models. The thesis contains examples of applications of the implemented software in the field of linear and nonlinear analysis. Tests of versatile adaptive schemes of 3D layered plates are performed. Studies on the nonlinear regime contain examples of multipatch model analysis, adaptive mesh refinement and application of elements from various approximation spaces.
W pracy zaprezentowane zostało zastosowanie analizy izogeometrycznej w problemach liniowej i nieliniowej sprężystości. Główna uwaga poświęcona jest schematom adaptacyjnym rozumianym nie tylko jako dostosowywanie gęstości stopni swobody w celu poprawy otrzymanego rozwiązania, ale w szerszym kontekście tj. swobody w dostosowaniu metody numerycznej do rozwiązywanego problemu w ramach jednego pakietu oprogramowania naukowego. Przygotowane opisy, algorytmy oraz struktury danych określone zostały w celu budowy środowiska obliczeniowego wspierającego prace badawcze w obszarze zastosowań analizy izogeometrycznej.
W dysertacji zawarta jest dyskusja na temat możliwości transferu opisu matematycznego na pojęcia projektowe, które stanowią bazę dla stworzenia elastycznego środowiska obliczeniowego.
Kluczowym elementem pracy jest analiza implikacji wynikających z zapewnienia w projekcie silnika obliczeniowego wsparcia dla wielopłatowych modeli geometrycznych. Praca zawiera przykłady zastosowania przygotowanego oprogramowania w zagadnieniach analizy liniowej i nieliniowej, a w szczególności omówione zostały testy schematów adaptacyjnych dla warstwowych płyt w zakresie liniowej sprężystości oraz analiza wielopłatowych modeli geometrycznych, zagęszczania siatki i zastosowanie elementów z różnych przestrzeni aproksymacyjnych w obszarze zagadnień nieliniowych.
