Przedmiotem pracy było zaadaptowanie bezsiatkowych metod kolokacyjnych wykorzystujących radialne funkcje bazowe do rozwiązywania grupy zagadnień brzegowych charakteryzujących się występowaniem nieciągłości w parametrach materiałowych, w postaci interfejsów. Rozpatrywano zarówno klasyczną wersję metody radialnych funkcji bazowych, jak i jej uogólnienia. Omówiono charakterystykę funkcji radialnych jako funkcji bazowych używanych do otrzymania rozwiązania numerycznego w formie analitycznej. Szczególną uwagę w tym przypadku poświęcono wpływie tak zwanego parametru kształtu na precyzję i stabilność obliczeń numerycznych. W tym celu opracowano trzy metody doboru wartości tego współczynnika, mających zastosowanie w przypadku omawianych metod. Wprowadzono dwa podejścia dostosowujące globalną metodę radialnych funkcji bazowych do zagadnień mechaniki z interfejsem. Pierwsze z nich, polegało na wprowadzeniu podziału dziedziny problemu na poddziedziny oraz odpowiedniego zdefiniowania tego podziału w metodzie numerycznej. Metodę tę zastosowano do rozwiązania problemu wyznaczenia drgań własnych powłoki oraz problemu płaskiego stanu naprężeń płyty. Druga zaproponowana odmiana metod wykorzystuje modyfikację radialnych funkcji bazowych o człon skalujący i rozszerzenie przestrzeni argumentów, pozwalające na uzyskanie rozwiązania w formie funkcji z nieciągłością. Ten typ metody został użyty w rozwiązaniu zagadnienia przepływu ciepła w pręcie z rdzeniem oraz w płycie o własnościach ortotropowych. Przeprowadzono analizę wpływu ilości użytych do dyskretyzacji węzłów, rodzaju radialnych funkcji bazowych oraz porównano wpływ uogólnień implementowanej metody na uwarunkowanie badanych problemów i dokładność ich rozwiązania. Wykazano, że metody radialnych funkcji bazowych o charakterze globalnym mogą być skutecznym narzędziem do rozwiązywania równań różniczkowych o nieciągłych współczynnikach.
The subject of this thesis is adaptation of meshless collocation methods using radial basis functions, for solution of boundary value problems categorized by having occurrences of discontinuities in material parameters in the form of interfaces. Both the classical version of the method and its generalizations were considered. The characteristics of radial basis functions as basis for obtaining numerical solution in analytical form is presented. Particular attention was paid to the so-called shape parameter and its impact on the precision and stability of numerical calculations. For this purpose, three methods of selecting the value of this coefficient, applicable to the methods in question, have been developed. In the work, two main approaches were introduced to adapt the global radial basis function methods for mechanical engineering problems with interfaces. The first of which consisted of introducing a division of the problem domain into subdomains and proper definition of this division in the numerical method. The application of this approach was demonstrated through examples of using it to determine natural frequencies of a membrane and solve plane stress problem for quadratic plate. The second proposed type of the method modifies radial basis functions by adding scaling member and extending the dimensionality of the problem, which allows achieving form of solution containing discontinuity. This variation of method was used in solving the problem of heat transfer in a rod with a core and the heat transfer in a plate with orthotropic properties. An analysis of the impact on problem posing and accuracy of the following factors was carried out: the number of nodes used in discretization, the type of RBF used and comparison of generalized versions of the method. It has been shown that global radial basis functions methods can be an effective tool for solving differential equations with discontinuous coefficients.
Wydział
Wydział Mechaniczny
Status pracy dyplomowej
po obronie
Licencja
Licencja PK
Prawa dostępu
Zasób dostępny dla zalogowanych użytkowników lub z komputerów w domenie PK
