Optymalne kształtowanie stalowo-betonowych dźwigarów zespolonych w kategoriach teorii sterowania
Wariant tytułu
Optimal modeling of steel-concrete combined girders in view of the control theory
Autor
Laskowski, Henryk
Promotor
dr hab. inż. Leszek Mikulski, prof. PK
Data wydania
2006
Wydawca
[s.n.]
Język
polski
Abstrakt
W pracy dokonano analizy podstawowych zagadnień związanych z projektowaniem dźwigarów zespolonych pod kątem praktycznego zastosowania teorii sterowania do optymalnego kształtowania przekroju. W efekcie tej analizy zaproponowano metody formułowania modeli matematycznych opisujących dźwigar zespolony w sytuacjach obliczeniowych, jakie mogą wystąpić w okresie od rozpoczęcia budowy obiektu do końca okresu eksploatacji. Formułowane modele matematyczne posiadają strukturę formalną umożliwiającą zastosowanie zasady maksimum i sprowadzenie problemu optymalizacji do wielopunktowego problemu brzegowego, który może być rozwiązany metodami numerycznymi. W ten sposób wyznacza się przekrój poprzeczny, który spełnia warunki konieczne optymalności. Oryginalne elementy pracy w zakresie teorii optymalnego sterowania:
1. Wprowadzenie funkcji w (x, a, b) umożliwiającej zapis funkcji nieciągłych w skończonej liczbie punktów.
2. Wprowadzenie funkcji wp (x, a) umożliwiającej formułowanie warunków punktowych wewnątrz przedziałów charakterystycznych.
3. Zastosowanie funkcji max (min) w formułowaniu złożonych ograniczeń.
Oryginalne elementy pracy w zakresie modelowania i zastosowań praktycznych
1. Sformułowanie modeli matematycznych złożonych obiektu mostowych.
2. Rozwiązanie numeryczne WPPB o wymiarze 952.
3. Wyznaczenie rozwiązania spełniającego warunki konieczne optymalizacji.
Zaproponowanie metody umożliwiającej wykorzystanie rozwiązania optymalnego w praktyce.
The purpose of the paper is to analyze the fundamental problems of designing combined girders in the light of the practical application of the control theory to optimal modeling of girder cross-section. As a result of the analysis we developed methods for formulating mathematical models to describe combined girders in analytical situations that can occur during the life-span of a structure. The models have a formal structure allowing for the minimum principle to be applied and the optimization problem reduced to the multi-point boundary-value problem (MPBVP), which can be solved by numerical methods. Thus girder cross-sections fulfilling the necessary optimization conditions can be obtained.
Original work elements as related to the control theory:
4. Introduction of Function w(x, a, b), which allows for non-continuous functions with a finite number of points to be specified.
5. Introduction of Function wp(x, a), which allows for point-value conditions to be formulated within characteristic intervals.
Application of the maximum (minimum) function in formulating complex constraints.
Original work elements considered in modeling and practical applications:
1. Formulation of mathematical models for complex bridge structures.
2. Numerical solution of the MPBVP (dimension = 952).
3. Obtaining a solution fulfilling the necessary optimization conditions.
Proposing a method for applying the optimal solution in practice.
