Szczegółowe omówienie podstawowych zagadnień teorii sprężystości
Author
Szeptyński, Paweł
Release date
2020
Place of publication
Kraków
Publisher
Wydawnictwo PK
Language
Polish
ISBN
978-83-66531-22-2
Abstract
W szczegółowy sposób omówione zostały założenia ogólnej nieliniowej teorii sprężystości i wyprowadzenia podstawowych elementów mechaniki ośrodka ciągłego, a także przytoczone zostały dowody fundamentalnych twierdzeń rozważanej teorii w ramach kinematyki, statyki i dynamiki ciał odkształcalnych. Omówiono kwestie formułowania związków konstytutywnych dla ciał izotropowych i anizotropowych zarówno o liniowej, jak i nieliniowej charakterystyce, ze szczególnym uwzględnieniem zagadnienia energetycznego sprzężenia miar naprężenia i odkształcenia oraz zastosowania rozkładu widmowego tensorów sprężystości. Osobno omówiono liniowy wariant teorii z różnymi jego sformułowaniami oraz metodami analitycznymi, m.in. zastosowaniem funkcji naprężeń, potencjałów, metod półodwrotnych oraz analizy zespolonej. Rozważania te poszerzono o opis teorii ogólniejszych – mechanikę ośrodka mikropolarnego Cosseratów oraz mechanikę ośrodka mikromorficznego Mindlina. W ramach teorii liniowej przedstawiono matematyczny opis zjawisk elastooptyki, propagacji płaskich i sferycznych fal sprężystych, a także propagacji sprężystych fal powierzchniowych. Przytoczono i udowodniono twierdzenia wariacyjne teorii liniowej oraz omówiono ich zastosowanie w ramach numerycznych metod rozwiązywania zagadnień tej teorii. Przeanalizowano rozwiązania trzynastu klasycznych zagadnień liniowej teorii sprężystości oraz zagadnień pokrewnych, ze szczególnym uwzględnieniem zagadnień dynamicznych. Całość uzupełniona została rozbudowanym dodatkiem poświęconym rachunkowi tensorowemu i absolutnemu rachunkowi różniczkowemu.
Principles of the general non-linear theory of elasticity are discussed in details as well as derivations of fundamental elements of mechanics of continuum and proofs of fundamental theorems of the considered theory concerning kinematics, statics and dynamics of deformable solids. The problem of formulation of constitutive relations for isotropic and anisotropic solids of either linear or non-linear characteristics is also discussed with a particular emphasis put on the problems of energy-conjugate measures of stress and strain as well as on the application of spectral analysis of elasticity tensors. Linear variant of the theory is described separately together with various formulations of this variant and with analytical methods, i.a. application of the stress functions, potentials, semi-inverse methods and complex analysis. These considerations are completed with the description of more general theories – mechanics of micropolar media by Cosserats and mechanics of micromorphic media by Mindlin. A mathematical description is given within the linear theory concerning the phenomena of photoelasticity, propagation of plane and spherical elastic waves as well as propagation of surface elastic waves. Variational theorems of linear theory are stated and proved and their application in numerical methods of solving the problems of theory of elasticity is discussed. Thirteen classical fundamental problems as well as other related problems of linear theory of elasticity are analyzed with a special account for dynamic problems. The book is completed with an appendix devoted to the tensor calculus and absolute differential calculus.
