minimalizacja maksymalnego przemieszczenia, MWD, SIMP, VTS, MES
minimization of the maximum displacement, MWD, SIMP, VTS, FEM
W pracy zaproponowano algorytm zadania optymalizacji topologii konstrukcji ze względu na minimum maksymalnego przemieszczenia. Minimalizacja maksymalnego przemieszczenia konstrukcji będącej kontinuum materialnym stanowi problem, który nie został dotychczas rozwiązany. Główna uwaga w światowej literaturze dotyczącej optymalizacji topologii skupiona jest na zagadnieniu minimalizacji podatności, czyli maksymalizacji globalnej sztywności konstrukcji. Z punktu widzenia projektantów konstrukcji, funkcja celu w postaci minimum maksymalnego przemieszczenia często jednak stanowi bardziej pożądane założenie. W niniejszej pracy analizę przeprowadzono na bazie konstrukcji powierzchniowych w płaskim stanie naprężenia (inżyniersko określanych jako tarcze), jednak większość poruszanych problemów jest uniwersalna i dotyczy również konstrukcji bryłowych. W ramach pracy opracowano autorską metodę MWD (Method of Weighted Displacements), która pozwala na uzyskanie topologii konstrukcji charakteryzującej się korzystniejszym wynikiem maksymalnego przemieszczenia niż przy standardowym podejściu w postaci minimalizacji podatności. W pracy zaprezentowano kilkadziesiąt przykładów porównawczych optymalizacji przy różnych założeniach, na bazie tarcz o zróżnicowanych schematach statycznych. W ramach porównania przedstawiono wyniki uzyskane przy trzech różnych funkcjach celu, jakimi są: minimalizacja podatności, minimalizacja maksymalnego przemieszczenia w sposób bezpośredni oraz minimalizacja maksymalnego przemieszczenia przy pomocy autorskiej metody MWD. Obliczenia przeprowadzono w oparciu o własny program utworzony w środowisku MATLAB, do którego wprowadzono literaturowe procedury oraz autorskie algorytmy nowych podejść. Obliczenia prowadzono na bazie Metody Elementów Skończonych, stosując jeden z najbardziej uznanych sposobów optymalizacji topologii – metodę SIMP. W ramach porównania przeprowadzono również optymalizację VTS. W pracy poddano analizie zagadnienie niezależności rozwiązania od gęstości siatki elementów skończonych oraz problem wpływu topologii początkowej na wynik optymalizacji. Przedstawiono przykład zastosowania optymalizacji topologii w innowacyjnym projekcie kotwy z tworzywa sztucznego, która została opracowana w ramach prac badawczych prowadzonych przez autora w zespole należącym do Katedry Budownictwa Ogólnego i Fizyki Budowli Wydziału Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej. Dokonano także porównania wyników optymalizacji otrzymanych w pracy z dostępnymi wynikami literaturowymi, wykazując większą skuteczność proponowanej w niniejszej pracy metody MWD. Zwrócono również uwagę na zagadnienia wymagające dalszych analiz.
In this dissertation a new algorithm for the topology optimization by minimizing the maximum displacement is presented. Minimizing the maximum displacement is a problem that has not yet been solved in the field of generalized shape optimization. The main attention in the literature on topology optimization is focused on the issue of minimizing compliance, i.e. maximizing the global stiffness of the structure. From the point of view of structural designers, however, the objective function of minimum maximum displacement is often a more desirable assumption. In this thesis, the analysis was carried out on the basis of plates in plane stress state but most of the discussed problems are universal and also apply to solid structures. The original Method of Weighted Displacements (MWD) was developed, which allows to obtain a topology characterized by a more favorable result of the maximum displacement than with the standard approach in the form of minimizing compliance. The dissertation presents several dozen comparative examples of optimization with various assumptions, based on structures with different static schemes. As part of the comparison, the results obtained with three different objective functions are presented, which are: minimization of the compliance, minimization of the maximum displacement in a direct way and minimization of the maximum displacement using the new MWD method. The calculations were performed using the program written in the MATLAB environment, into which literature procedures and original algorithms of new approaches were introduced. The calculations were carried out on the basis of the Finite Element Method, using one of the most widely used topology optimization methods – the SIMP method. As part of the comparison, the VTS optimization was also carried out. The thesis analyzes the problem of mesh-independency and the influence of the initial topology on the optimization result. An example of the application of topology optimization in a design of an innovative composite carrier bracket is presented, which was developed as part of the research work carried out by the author in the Department of Civil Engineering and Building Physics of the Faculty of Civil Engineering of the Cracow University of Technology. The optimization results obtained in the study were also compared with the available literature results, showing higher effectiveness of the MWD method proposed in this dissertation. Moreover, attention was paid to issues requiring further analysis.
